Merenje Parametara El. Kola 2

Elektrina merenjaMerenje parametara elektrinih kola 2

Merenje parametara elektrinih kola Merenje induktivnosti

1. Merenje sopstvene induktivnosti

Sopstvena induktivnost proistie od uzajamnog dejstva strujnog kola i njegovog sopstvenog fluksa. Uzajamna induktivnost proistie od uzajamnih dejstava dva strujna kola i njihovih flukseva.

- Metoda merenja napona i struje;- Metoda merenja snage, napona i struje; - Metoda rezonancije i- Metode mosta za naizmeninu struju meu kojima: Maksvelov most, Hejov most,Ovenov most, rezonantni most i dr.

Jedan induktivnik predstavlja u kolu naizmenine struje impedansu. Okarakterisan je otpornou R i induktivnou L, ije je uticaj utoliko vei ukoliko je via frekvencija struje kojom se kolo induktivnika napaja.

Merenje induktivnosti1.1. Merenje induktivnosti L merenjem napona i struje (uberova metoda)

ema veza

22

~

~22

211

==

IU

IU

fRZL

Merenje induktivnosti1.1. Merenje induktivnosti L merenjem napona i struje (uberova metoda)

Sistematska greka

ema veza podesna je za sluaj kada je otpornost induktivnika R mala prema otpornosti voltmetra, a impedansa Z mala prema impedansi voltmetra.

Tanost ove metode ne moe biti velika, jer se do rezultata dolazi na osnovu itanja pokazivanja pet instrumenata: dva ampermetra, dva voltmetra i frekvencmetra

S obzirom da se u ovom sluaju otpornost induktivnika dobija pomou jednosmerne struje to se dobija ista omska ili termogena otpornost, pa ja ova metoda upotrebljiva samo za induktivnike bez feromagnetnog jezgra

Merenje induktivnosti1.2. Merenje induktivnosti L induktivnika sa feromagnetnim jezgrom

ema veza2IPR =

Hz

V

AW

L

R

IUZ =

2 2

2 2

2 4

1

12

L Z R

U Pf I I

= =

( ) 22221 PIUIf

L =


ema veza

Kada je impedansa Z induktivnika velika u odnosu na impedanse ampermetra i strujnog kalema vatmetra

Kada je impedansa Z induktivnika mala u odnosu na impedanse voltmetra i naponskog kola vatmetra.


Sistematska greka

S obzirom da se do rezultata dolazi na osnovu oitavanja pokazivanja etiri instrumenta (vatmetra, voltmetra, ampermetra i frekvencmetra) tanost metode nije velika.

Metoda je vrlo podesna za sluaj kada se eli odrediti induktivnost pri jaini struje koja e tei kroz induktivnik u radu. Ovo je vano s obzirom da veliina induktivnosti L induktivnika sa feromagnetnim jezgrom zavisi od jaine struje koja njegovim namotajem protie

Merenje induktivnosti1.3. Merenje induktivnosti rezonantnom metodom (induktivnika bez feromagnetnoog jezgra)

ema veza Merenje sa promenom - podeavanjem frekvencije generatora

2 2 2

1 14x n n

LC f C

= = Merenje sa podeavanjem kapacitivnosti kondenzatora

2 2

14x n

Lf C

= Cn kapacitivnost kondezatora pri kojem je Postignuta rezonancija.

Kada je kolo je u rezonanciji struja je maksimalna strujna rezonancija

,

Merenje induktivnosti1.3. Merenje induktivnosti rezonantnom metodom

sm xL L>

x sL L=

Metoda zamene

Merenje induktivnosti metodom zamene izvodi se u dve etape. Prvo se u rezonantno kolo ukljui induktivnik nepoznate induktivnosti Lx koja se meri. Podeavanjem frekvencije f ili kapacitivnosti C (ili obe) postie se rezonancija u kolu. Zatim se mesto induktivnika nepoznate induktivnosti Lx koja se meri stavi u kolo standardna induktivnost promenljive vrednosti Ls. Promenom induktivnosti Lsstandardnog induktivnika promenljive induktivnosti dovodi se kolo ponovno u rezonancu ne menjajui pritom, naravno, frekvenciju f i kapacitivnost C iz prvog merenja. Tada e induktivnost promenljivog standardnog induktivnika sa kojom jeponovno uspostavljena rezonancija u kolu biti jednaka merenoj induktivnosti

Merenje induktivnostiSopstvena induktivnost L meri se najtanije mostovima za naizmeninu struju: Maksvelovim, Maksvel-Vinovim, Ovenovim, Hejovim i Andersonovim.

2. Merenje uzajamne induktivnosti M- Merenje uzajamne induktivnosti M balistikim galvanometrom- Merenje uzajamne induktivnosti M fluksmetrom- Metoda merenja uzajamne induktivnosti voltmetrom i ampermetrom; - Metoda merenja uzajamne induktivnosti opozicionom metodom (po Feliiju)- Kempbelova (Campbell) metoda merenja uzajamne induktivnosti - Merenje uzajamne induktivnosti pomou metoda za merenje induktivnosti- Metode mosta za naizmeninu struju

Merenje induktivnosti2.1. Merenje uzajamne induktivnosti M balistikim galvanometrom

ema veza

Uzajamna induktivnost M dobija se iz izraza:

2 2 2

1 1b b

Q R RM KI I

= = gde je R2 otpornost sekundarnog kola, a I1struja primara izmerena ampermetrom A.

Ukoliko balistika konstanta Kb nije poznata moe se merenje ponoviti sa standardom uzajamne induktivnosti Ms

bx S

S

M M =

A

Gb

R

E

P

MX

Merenje induktivnosti2.2. Merenje uzajamne induktivnosti M fluksmetrom

ema veza1

FX

KMI

= Ukoliko konstanta fluksmetra nije poznata moe se merenje ponoviti sa standardom uzajamne induktivnosti Ms.

Pri merenju treba obratiti panju da otpornost sekundarnog kola u kome se nalazi fluksmetar ne bude vea od 30 .Obe opisane metode su uglavnom laboratorijske, a mogu da se primene za uzajamne induktivnosti sa i bez feromagnetnog jezgra

XX S

S

M M = A

Wb

R

E

P

MX

Merenje induktivnosti2.3. Merenje uzajamne induktivnosti M pomou voltmetra i ampermetra

ema veza

Do rezultata merenja se dolazi na osnovu oitavanja na tri instrumenta: ampermetra, voltmetra i frekvencmetra tako da se ne moe oekivati velika tanost. Metoda se, meutim, odlikuje jednostavnou, to je ini podesnom za primenu

A

MX

VHz

2 2 1XU E M I =

2

12X

UMf I

=

Koristi se voltmetar sa to veomunutranjom impedansom Z

,

Merenje induktivnosti2.4. Merenje uzajamne induktivnosti M opozicionom metodom (po Feliiju)

ema veza Za ovu metodu mora se raspolagati sa

Sm XM M>

. Kada nulindikator pokae nulupostignuto je

X SM M=

Merenje induktivnosti2.5. Merenje uzajamne induktivnosti - Kempbelova (Campbell) metoda

ema veza1X XU M I=

1C

S

IUC

= Kada nulindikator pokae nulutada je

X CU U=1

1XS

IM IC

=

2 2 2

1 1 .4X S S

MC f C

= =

Merenje induktivnosti2.6. Merenje uzajamne induktivnosti pomou metoda za merenjeinduktivnosti

ema veza

MX

L1

L2

MX

L1

L2

I 1 2 2 XL L L M= + +

II 1 2 2 XL L L M= +

I III II 4 4X X

L LL L M M = =

Merenje kapacitivnosti3. Merenje kapacitivnosti

ema veza

3.1. Merenje kapacitivnosti C balistikim galvanometrom

ECQK xxxmb ==Ukoliko konstanta Kb balistikog galvanometra nije poznata

,b ms ss bms

K C EC KE= =

sm

xmsx CC =

Zbog tanosti je poeljno da Cx i Cs budu istog reda veliine

Merenje kapacitivnosti

ema veza

3.2. Merenje kapacitivnosti C fluksmetrom

x xQ C E=

s

xFx R

KQ = ERKC

s

xFx

=

s

xsx CC

=

Merenje kapacitivnosti

ema veza

Metoda nije mnogo tana (oitavaju se tri instrumenta), ali je veoma praktina i laka za primenu, a naroito za merenje veih kapacitivnosti. Objekat merenja treba da ima i mali sainitelj gubitaka, jer u protivnom ne vai jednostavni obrazac za kapacitivnost.Pri merenju treba koristiti napon sinusnog oblika. U protivnom, merenje ne bi bilo tano, s obzirom da kapacitivna impedansa kondenzatora opada sa porastom frekvencije.

3.3. Indirektna metoda merenja kapacitivnosti C merenjem napona i struje

UfI

UICx 2

==

Merenje kapacitivnosti3.4. Merenje kapacitivnosti C rezonantnom metodom

2 2 24xI ICL f L

= =

Tanost merenja u svim ovim postupcima ometaju induktivne i kapacitivne veze meu elementima rezonantnog kola. Da bi se dejstvo ovih remeuih uticaja smanjilo ili gotovo izbeglo, koriste se postupci zamene i dopune

Merenje kapacitivnostiPostupak dopunePrvo se u rezonantno kolo vee standanrdni kondezator ija se kapacitivnost podesi na najveu vrednost CsmZatim se promenom ili frekvencije f ili induktivnosti L kolo dovede u rezonanciju

Potom se paralelno sa standardnim kondenzatorom Cs vee kondenzator ija se kapacitivnost Cx meri i kolo dovodi u rezonancu zadravanjem iste frekvencije f i induktivnosti L samo promenom kapacitivnosti standardnog kondenzatora, dok se ponovo ne uspostavi rezonancija.

Prema tome, merena kapacitivnost Cx bie jednaka promeni kapacitivnosti standardnog kondenzatora

2 1smLC =

2 ( ) 1s x xL C C + =

xsmsx CCC =

Mostovi naizmenine strujeVeina mostova naizmenine struje su etvorograni i zato ih neki autori i nazivaju Vitstonovim mostovima naizmenine struje.

etvorograni most naizmenine struje

3241 ZZZZ = jXRZ +=( )( ) ( )( )33224411 jXRjXRjXRjXR ++=++

32324141 XXRRXXRR =23321441 XRXRXRXR +=+

Ravnotea mostova naizmenine struje postie se delovanjem na dva elementa u mostu.

Mostovi naizmenine struje1 3

1 2 3 42 4

, ,Z Z Z Y Z YZ ZY G jB

= == + 1 2 1 2 3 4 3 4R B X G R B X G+ = +

1 2 1 2 3 4 2 4R G X B R G X B =

ZZ =33224411 ZZZZ =

3241 ZZZZ =3241 +=+

produktni mostovi" ili "mostovi sa stalnim zbirom faza"

1 1 3 3

2 2 4 4

Z ZZ Z

=

4

3

2

1

ZZ

ZZ = 4321 =

"koliniki ili kvocijentni mostovi" ili "mostovi sa stalnom razlikom faza"

Mostovi naizmenine strujeMostovi naizmenine struje su vrlo razliiti i postupak uspostavljanja ravnotee je specifian za svaki most. Do ravnotee se u nekim sluajevima dolazi lake, a najlake u sluajevima gde se promenom jedne od komponenata mosta deluje samo na aktivnu (realnu) komponentu napona merne dijagonale, a promenom druge komponente samo na reaktivnu (imaginarnu) komponentu.Pri analizi sklopa etvorogranih mostova naizmenine struje dve grane se nazivaju glavnim, a druge dve pomonim. Jedna od glavnih grana je merna i u njoj se nalazi merena impedansa Zx. Druga glavna grana naziva se uporedna i u njoj se nalazi uporedna impedansa iji su realni i reaktivni delovi podesivi, dakle, promenljivi i poznati.Mostovi naizmenine struje se klasifikuju i prema poloaju pomonih grana, tj. da li u mostu pomone grane stoje jedna drugoj nasuprot ili su susedne.Mostovi kod kojih su pomone grane na suprotnim granama mosta, nazivaju se produktnim ili mostovima sa stalnim zbirom faza. Neto je vei broj kolinikih ili kvocijentnih mostova, ili mostova sa stalnom razlikom faza kod kojih su pomone grane susedne.

Mostovi naizmenine strujeGlavna grana

Uporedna grana

U pomonim granama se takoe mogu da nalaze ili otpornosti R, ili kapacitivnosti C, ili kombinovani: u jednoj otpornost R, a u drugoj kapacitivnost C, i najzad induktivnici sa induktivnou L i otpronou R

Mostovi naizmenine struje

Maksvelov most za merenje induktivnosti L

4

321 RRRR =

4

321 RRLL =

Maksvel - Vinov most za merenje induktivnosti L

4

321 R

RRR = 4321 CRRL =


Andersonov most za merenje induktivnosti L


Karej Fosterov most za merenje meusobne induktivnosti M

41 1

3

4 1 2 3 4

1

( )( ).

RL MR

C R R R R

= + = + +

1 3 4 1 2( )M R C R R= +


Vin-Robinsonov most za merenje kapacitivnosti

,

,

( )( )

( )

22 24

1 2 23 2 2

242 2

3

1

1 tg

R CRC CR R CRCR

+ = = +

eringov most za merenje C i ugla gubitaka

3 44 2

2 3

, ,x xR RR C C CC R

= =

3 44 2 4 4

2 3

tg x xR RR C C C R CC R

= = =

Documents

Merenje Parametara El. Kola 2