Gordana Savić, Milan Martić5/9/2018

1

MERENJE EFIKASNOSTI

POSLOVNIH SISTEMA

Procedura primene DEA metode2

Procedura primene Dea metode

1. Definisanje i izbor DMU.

2. Određivanje ulaznih i izlaznih faktora.

3. Izbor adekvatnog DEA modela.

4. Rešavanje DEA modela, analiza i tumačenje rezultata.

3

Izbor jedinica odlučivanja

OSOBINE

• Homogenost

• Pozitivnost

• Izotonost

• Broj DMU (n>(m+s)*3)

Veliki broj ulaza i izlaza može smanjiti diskriminacionu moć

4

Izbor jedinica odlučivanja

Postupak za redukcija liste faktora:

1. na osnovu mišljenja stručnjaka u oblasti poslovanja posmatranih DMU,

2. kvantitativnim analizama koje nisu zasnovane na DEA

• korelaciona i

• multivarijaciona analiza

3. analizom početnih DEA rezultata.

5

Izbor DEA modela

prinos na obim sa kojim posluju;

da li im je lakše da smanje ulaze ili da povećaju izlaze;

da li postoje egzogeno fiksirani izlazi i/ili ulazi;

da li neki ulazni i izlazni faktori izražavaju samo prisustvo ili odsustvo neke

osobine;

da li su svi ulazni i izlazni faktori podjednako značajni;

da li je potrebno rangirati efikasne DMU

da li postoje zajednički resursi

da li se analiziraju interni procesi...

6

Analiza DEA rezultata

1. raspodela virtuelnih ulaza i izlaza,

2. referentne (uzorne) jedinice za neefikasne jedinice,

3. matrica unakrsne efikasnosti,

4. praćenje promena efikasnosti tokom vremena,

5. procena preraspodele resursa između jedinica,

6. ciljni ulazi i izlazi za neefikasne jedinice.

7

Procedura primene - preporuka

Rešiti osnovni DEA model (CCR)

Analizirati diskriminacionu i korelacionu analizu

podatka (izbaciti zavisne kriterijume)

Rešiti model sa ocenom efikasnosti (izbaciti outlier-e)

Rešiti izabrani modifikovani model

Analizirati rezultate

Rešiti model sa panel podacima

Analizirati i impelentirati model

....

8

Softver za DEA

IDEAS - Univerzitet Masačusets, 1989

(IDEAS 6 Professional)

Warwick Windows DEA

EMS – Efficiency Measurement System (Sheel)

DEA solver software (Zue)

.....

9

Softver za DEA

Softver za DEA treba da se sastoji od sledeća četri

modula:

1. Upravljanje podacima

2. Izbor modela

3. Rekurzivno rešavanje LP zadataka

4. Generisanje izveštaja

EMS – Efficiency Measurement System (Sheel)

DEA solver software (Zue)

10

DEA solver software LV

Praktična primena11

Priprema podataka

1. Definisati DMU i ulaze i izlaze za primer dat u

fajlu vezba.xls

2. Ispitati:

Pozitivnost

Izotonost

Korelisanost

Ispunenost uslova (n>(m+s)*3)

Vratiti se na korak 1 i definisati konačnu bazu za analizu

efikasnosti

12

Priprema podataka

(format podataka u .xls*)

Sheet: data (naziv nije važan)

Matrica (tabela)

13

DMU (I)

Input

... (I) Input

Non-discretionary

(O)

Output

... (I) Output

Non-discretionary

DMU1

DMU2

...

DMUn

Izbor DEA modela

prinos na obim sa kojim posluju;

da li im je lakše da smanje ulaze ili da povećaju izlaze;

da li postoje egzogeno fiksirani izlazi i/ili ulazi;

da li neki ulazni i izlazni faktori izražavaju samo prisustvo ili odsustvo neke

osobine;

da li su svi ulazni i izlazni faktori podjednako značajni;

da li je potrebno rangirati efikasne DMU

da li postoje zajednički resursi

da li se analiziraju interni procesi...

14

CCR DEA model (CRS pretpostavka)

Ulazna orijentacija

1

1

1

1

1 1

max

.

1, 1,...,

,..., 0, ,..., 0,

r rk

i ik

r rj

i ik

s

rmk

i

s

rm

i

s m

u y

h

v x

p o

u y

j n

v x

u u v v

Osnovni CCR DEA model

(CRS model)16

1

( )

.

s

k r rkr

Max h u y

p o

1

1 1

1

0 1 2

m

i iki

s m

r rj i ijr i

v x

u y v x , , j = , ....., n

1 2ur , ,r ,...,s

1 2iv i ,...,m, ,

Osnovni CCR DEA model

(CRS model)17

1

( )

.

s

k r rkr

Max h u y

p o

1

1 1

1

0 1 2

m

i iki

s m

r rj i ijr i

v x

u y v x , , j = , ....., n

1 2ur , ,r ,...,s

1 2iv i ,...,m, , n-puta

, 1,...,

, 1,...,

r

i

k

u r s

v r m

h

Dualni CCR DEA model

(CRS model)

( )

.

kMin Z

po

1

1 2n

+

j rj r rk

j=

λ y s y , r , ,...,s

1

0 1 2n

-

k ik j ij i

j

Z x λ x s , i , ,...,m

0 1 2 1 2 1 2-

j r iλ ,s ,s ; j , ,...,n, r , ,...,s, i , ,...,m, n-puta

, 1,...,

, 1,...,

, 1,...,

j

r

i

k

j n

s r s

s i m

Z

1 1

-

s m

r ir= i

ε( s s )

Ciljane vrednosti19

*" , 1,2, ,rk rk ry y s r s

'' * * - , 1,2, ,ik k ik ix Z x s i m

"

1

, 1,2, ,n

rk j rj

j

y y r s

''

1

, 1, 2, ,n

ik j ij

j

x x i m

Primalni CCR DEA model

op

s

rrkrk

yμhMax

.1

)(

, ....., n, j = , xυy

xυ

m

iiji

s

rrjr

m

iiki

210

1

11

1

1 2r r ,...,s, ,

1 2iυ i ,...,m, ,

Primalni BCC DEA model (VRS)

Varijabilni prinos na obim21

1

( )

.

s

k rk *rr

hMax u y + u

po

1

1m

ikii

x

1 1

0 1 2s m

rj ij *r ir i

u y x + u ,, j ...,n

1 2r r ,...,s, ,

1 2iυ i ,...,m, ,

Primalni BCC DEA model (VRS)

Varijabilni prinos na obim22

1

( )

.

s

k rk *rr

hMax u y + u

po

1

1m

ikii

x

1 1

0 1 2s m

rj ij *r ir i

u y x + u ,, j ...,n

1 2r r ,...,s, ,

1 2iυ i ,...,m, ,

* neograničenou

Dualni CCR DEA model

(CRS model)23

1 1

( )

.

-

s m

k r i

r= i

Min Z ε( s s )

po

1

1 2n

+

j rj r rk

j=

λ y s y , r , ,...,s

1

0 1 2n

-

k ik j ij i

j

Z x λ x s , i , ,...,m

0 1 2 1 2 1 2-

j r iλ ,s ,s ; j , ,...,n, r , ,...,s, i , ,...,m,

Dualni BCC DEA model (VRS)

Varijabilni prinos na obim

1 1

( )

.

-

s m

k r i

r= i

Min Z ε( s s )

po

1

1 2n

+

j rj r rk

j=

λ y s y , r , ,...,s

1

0 1 2n

-

k ik j ij i

j

Z x λ x s , i , ,...,m

0 1 2 1 2 1 2-

j r iλ ,s ,s ; j , ,...,n, r , ,...,s, i , ,...,m,

1

1n

j

j=

λ

Osnovne razlike CRS i VRS modela

VRS skor efikasnosti CRS skor efikasnosti

Efikasnost obima

(scale efficiency)

ukupna tehnička efikasnost (CRS)

čista tehnička efikasnost (VRS)=

U ulazno orijentisanom DEA modelu cilj je da se minimiziraulaz za postojeći nivo izlaza.

U izlazno orijentisanom modelu cilj je da se maksimizira izlazpri zadatom nivou ulaza.

Rešenja koja daju ulazno i izlazno orijentisani CCR modeli su

međusobno povezana.

Izlazno orijentisani DEA modeli

26

VRS DEA model (VRS pretpostavka)

Ulazna orijentacija

*1

1

*1

1

1 1

*

max

.

1, 1, ...,

, ..., 0, , ..., 0,

neograničeno

r rk

i ik

r rj

i ik

s

rmk

i

s

rm

i

s m

u

h

p o

u

j n

u u v v

u

u y

v x

u y

v x

VRS DEA model (VRS pretpostavka)

Izlazna orijentacija

*1

1

*1

1

1 1

*

min

.

1, 1,...,

,..., 0, ,..., 0,

neograničeno

m

i iki

sk

r rkr

m

i iki

s

r rjr

s m

v x uh

u y

p o

v x uj n

u y

u u v v

u

Izlazno orijentisani

Osnovni VRS DEA model

*1

min

.

m

k i iki

h v x u

p o

1

*1 1

1

0 1 2

s

r rkr

m s

i ij r rji r

u y

v x u y u , , j = , ....., n

1 2r r ,...,s, ,

1 2iυ i ,...,m, ,

Dualni VRS DEA model –

Izlazno orijentisani model30

1 1

( )

.

-

s m

k r i

r= i

Max Z ε( s s )

po

1

1 2n

j ik ik

j=

λ x s x , i , ,...,m

1

0 1 2n

k rk j rj r

j

Z y λ y s , r , ,...,s

0 1 2 1 2 1 2-

j r iλ ,s ,s ; j , ,...,n, r , ,...,s, i , ,...,m,

1

1n

j

j=

λ

Izbor DEA modela(DEA solver software LV)

DEA-SOLVER-LV8(2014-1-18) / run

Npr. CRS Izlazno orijentisani

31

Učitavanje podataka32

Analiza podataka33

Rezultati

34

Virtuelni

ulaz i izlaz

Težinski

koeficijent

Uzorne

DMUj (j)

Izravnavajuće

promenljiveRang

Ciljane

vrednosti

RangIndeks

efikasnosti

Softver DEA-Solver

Primeri za primenu svih vrsta modela se nalaze u

folderu Sample-DEA-Solver-LV(V8)

35

Softver EMS36

Priprema podataka

(format podataka u .xls*)

Sheet: data

Matrica (tabela)

37

DMU {I}

Input

... {IN}

Input

Non-discretionary

{O}

Output

... {ON}

Output

Non-discretionary

DMU1

DMU2

...

DMUn

Podešavanje parametara i

učitavanje podataka (EMS)

File/Load data

Podešavanje parametara analize

38

Izbor modela i izvršavanje

Npr. DEA model (CRS Superefficiecny )

Edit/copy all Excel

39

Tumačenje rezultata

DMU Score{I} Input 1

{W}

{I} Input 2

{V}

{O}

Output

{W}

Benchmarks

{S} {I}

Input 1

{S} {I}

Input 2{S} {O}

Output

1 DMU1 83.50% 0 0 0.0316

5 (0.30)

6 (0.89) 428.91 30.8 0

40

Virtuelni

ulazTežinski

koeficijent

Uzorna

DMUj (j)

Izravnavajuće

promenljive

Priprema podataka

Regioni sigurnosti I i regioni sigurnosti II

(format podataka u .xls)

Sheet: Weights

Matrica (tabela)

41

DMU {I}

Input 1

{I}

Input 2

{O}

Output 1

{O}

Output2

Ogr 1 (u1/u1≥2) 1 -2 0 0

Ogr2 (u1/v1≥2) 1 0 -1 0

...

Dopunska pitanja:

Varijabilni prinos na obim (VRS)

Vrsta prinosa (CRS, IRS, DRS)

Neradijalne granice efikasnosti

Ciljane vrednosti

Superefikasnost (outlier)

42