Mendel Bogdan Mendel Janusz - Zbiór zadań z fizyki dla klasy I s.pdf

Ruch i sia

1. Ruch jednostajny punktu materialnego 1.Pozorny, dobowy ruch Soca i gwiazd na niebie odbywa si ze wschodu na zachd. Jak obraca si

Ziemia w ruchu dobowym wzgldem Soca? 2. Chrabszcz porusza si jednostajnie wzdu promienia obracajcej si tarczy gramofonowej. Narysuj tor

chrabszcza wzgldem Ziemi. 3. Wyobra sobie, e obracasz si wok pionowej osi (na przykad siedzc na krzeseku karuzeli):

a. Po jakim torze porusza si wzgldem ciebie pika leca na Ziemi? b. Po jakim torze (narysuj) porusza si balonik wznoszcy si jedno stajnie do gry?

4. W windzie jadcej jednostajnie do gry waha si mae wahadeko. Narysuj tor wahadeka wzgldem cian budynku.

5. Do opony roweru jadcego po linii prostej przyklei si kawaek papierka. Narysuj tor papierka wzgldem Ziemi i zaznacz na rysunku poziom jezdni.

6. Na rysunku 1 pokazano koo o rodku w punkcie O i dwoma punktami A i B, takimi, e OB = BA = 30 cm.

a. Jak drog przebdzie punkt B wzgldem punktu A, gdy punkt A przebdzie w ruchu po okrgu drog s = 12 m? b. Jak drog przebdzie w tym czasie punkt B wzgldem Ziemi?

7. Przy szosach i ulicach mona zauway tablice ze znakiem zakazu (rys. 2), mwice o koniecznoci ograniczenia prdkoci do wartoci podanej na tablicy. a. Jakiej prdkoci dotyczy znak: redniej czy chwilowej? b. W jakiej jednostce miary podana jest

warto prdkoci na znaku?

8. Dwa cigi ruchomych schodw poruszaj si ze sta prdkoci o wartoci v= 0,75s

m jeden do dou,

drugi do gry. a. Z jak prdkoci wzgldem schodw naleaoby schodzi w d po schodach jadcych do gry, aby nie przesuwa si wzgldem pasaerw stojcych na schodach jadcych do dou? b. Z jak prdkoci wzgldem schodw naleaoby schodzi po schodach jadcych do gry, aby stale znajdowa si na tej samej wysokoci?

9.

Pocig towarowy jedzie z prdkoci v1 = 18 hkm

, a po ssiednim torze jedzie pocig popieszny z

prdkoci v2 = 102 hkm

. Oblicz prdko wzgldn pocigu popiesznego wzgldem towarowego, jeli pocigi jad: a) w t sam stron, b) w przeciwne strony.

10. Samolot myliwski poruszajcy si z prdkoci v1 = 200s

m ostrzeliwuje od tyu nieprzyjacielski

bombowiec poruszajcy si w t sam stron z prdkoci v2 = 120s

m. Prdko pociskw wzgldem

samolotu myliwskiego wynosi v3 = 800s

m. Z jak prdkoci pociski trafiaj w bombowiec?

11.Na pewnym odcinku droga biegnie rwnolegle do toru kolejowego. Po drodze tej jedzie samochd w t sam stron co pocig dugoci l = 300 m. Jak drog przejedzie pocig podczas wyprzedzania samochodu, jeli samochd przejecha w tym czasie drog s = 700 m? Ktry z pojazdw moemy potraktowa jako punkt materialny i dlaczego?

12. Prdko ciaa vr

rozoono na dwie skadowe o jednakowych wartociach v1= v2 = 6s

m i tworzce kt

= 120. Znajd warto s i kierunek prdkoci vr ciaa. 13. Oblicz prdko pionowego opadania kropli deszczu, jeeli na oknie pocigu jadcego z prdkoci

v = 90 h

km zostawia ona lad tworzcy z pionem kt a = 75.

14. Po rzece pynie dka, ktra skierowana jest cay czas prostopadle do nutru. Droga dki wzgldem brzegu po przepyniciu rzeki wynosi l = 300 m, droga gazki pyncej z nurtem w tym samym czasie wynosi s = 180 m. Ile wynosi szeroko rzeki?

15. Dwig podnosi ciao z prdkoci v1 = 2minm

i jednoczenie przesuwa si po szynach z prdkoci

v2 = 10minm

. Oblicz warto prdkoci ciaa wzgldem Ziemi i kt, jaki ona tworzy z pionem.

16. Jaki kt powinna tworzy o symetrii kajaka pyncego wzgldem wody z prdkoci v1 = 3s

m z lini

brzegu rzeki pyncej z prdkoci v2 = 2,4s

m , aby kajak pyn prostopadle do brzegu rzeki? Z jak

prdkoci pynie kajak wzgldem brzegu? 17. Samolot pasaerski leci dokadnie w kierunku pnocnym z prdkoci v1 = 432 h

km wzgldem Ziemi.

Podczas lotu wieje wiatr zachodni z prdkoci v2 = 35s

m .

a. Jaki kt tworzy kadub samolotu z kierunkiem pnocnym? b. Z jak prdkoci poruszaby si samolot przy bezwietrznej pogodzie?

18. Statek pynie po jeziorze z prdkoci v = 25h

km. Prostopadle do jego toru pynie motorwka tak, e jej

tor przecina si z torem statku. Z jak prdkoci pynie motorwka, jeeli ze statku wydaje si, e zblia si ona do jego toru pod ktem a = 70?

19*. Samolot porusza si w powietrzu przy bezwietrznej pogodzie z prdkoci v1= 800 hkm

. Jeeli ze wschodu

na zachd wieje wiatr z prdkoci v2 = 15s

m , to jaki kt z poudnikiem powinna tworzy o kaduba

samolotu, aby lecia on: a) na wschd, b) na poudnie, c) na pnoc oraz jaka byaby jego warto prdkoci

wzgldem Ziemi w kadym z tych przypadkw?

20. dka przepyna rzek o szerokoci d = 500 m z prdkoci v = 7,2h

km wzgldem brzegu. Prd

wody znis j o s = 150 m w d rzeki. O dki bya skierowana prostopadle do brzegu. a. Oblicz prdko prdu rzeki. b. Oblicz czas, w cigu ktrego dka przepyna na drugi brzeg.

21. Krople deszczu pozostawiaj na szybach stojcego tramwaju lady zaciekw nachylone pod ktem a = 30 do pionu. W czasie jazdy tramwaju z prdkoci v = 36

hkm

zgodnej z kierunkiem wiatru, deszcz pozostawia na szybach pionowe lady zaciekw. Znajd prdko wiatru oraz prdko kropel deszczu przy bezwietrznej pogodzie.

22. Na przeciwlegych brzegach rzeki o prdkoci prdu v1 =0,5s

mznajduj si dwie przystanie.

a. Jaki kt powinna tworzy z lini brzegu o dki pyncej prosto od jednej do drugiej przystani? b. Z jak prdkoci pynie dka wzgldem brzegu?

Prdko dki wzgldem wody wynosi v2 = 0,8s

m.

23.Przez rzek o szerokoci / przepywa dka z przystani A do przystani B pooonych na przeciwlegych brzegach, przy czym przysta B ley w odlegoci s poniej przystani A. Prdko prdu rzeki wynosi v. Z jak minimaln prdkoci wzgldem wody moe pyn dka?

24.Krople ulewnego deszczu padajcego przy bezwietrznej pogodzie ze sta prdkoci v napeniaj naczynie przez lejek w czasie t (rys. 3a). Porwnaj czas napeniania naczynia przez ten sam deszcz w nastpujcych przypadkach:

a) lejek jest nachylony i brak wiatru (tj), (rys. 3b), b) lejek jest ustawiony pionowo, wieje wiatr (t2), (rys. 3c), c) lejek jest pochylony, wiatr wieje w ten sposb, e krople padaj rwnolegle do osi lejka (t3), (rys. 3d).

25. Na rysunku 4 przedstawionym z lotu ptaka wida lady dymu z kominw dwch statkw, ktre pyn w przeciwne strony kanaem czcym dwa jeziora. Wyznacz kierunek wiatru, jeeli wiadomo, e stosunek prdkoci v1: v2 wynosi 3:5.

26*. Do skrzyowania jak na rysunku 5 zbliaj si: z punktu A motocyklista z prdkoci v1 i z punktu B rowerzysta z prdkoci v2. Wyznacz graficznie, jaka bdzie najmniejsza odlego midzy motocyklist i rowerzyst, jeeli w punktach A i B byli jednoczenie.

27. Na rysunku 6 przedstawiono wykres zalenoci drogi s od czasu t dla pewnego ciaa. Oblicz prdko ciaa w trzeciej i pitej sekundzie ruchu oraz prdko redni dla caego ruchu.

28. Na rysunku 7 pokazano wykresy zalenoci przemieszczenia dwu cia od czasu. Narysuj wykresy prdkoci tych cia w funkcji czasu zachowujc skal czasu. Dla skali prdkoci przyjmij 1 cm 0,5

s

m .

29. Na rysunku 8 przedstawiono wykres zalenoci drogi od czasu dla pewnego ciaa A. Narysuj na tym samym wykresie zaleno drogi od czasu dla ciaa B, ktre porusza si ruchem jednostajnym z prdkoci rwn redniej prdkoci ciaa A.

30. Na rysunku 9 pokazano wykres zalenoci prdkoci pewnego ciaa od czasu. Narysuj wykres pooenia ciaa zachowujc skal czasu. Przyjmij, e jednostka na osi drogi wynosi 1 m.

31. Na rysunku 10 przedstawiono wykres obrazujcy ruch wody w rzece (II) oraz ruch statku w stojcej wodzie (I). Zachowujc skal narysuj wykresy obrazujce ruch statku wzgldem brzegu a) gdy pynie z prdem, b) gdy pynie pod prd.

32. Jak dugo biegnie wiato ze Soca do Ziemi? rednia odlego Soca od Ziemi d = 1,51011 m,

prdko wiata c = 3108s

m

33. Impuls wiata z lasera wysany w kierunku Ksiyca odbi si od jego powierzchni i powrci na Ziemi po czasie t = 2,533 s. Ile wynosi odlego Ksiyca od Ziemi? Prdko wiata wynosi

c = 3108s

m

34. Co porusza si szybciej: samochd przejedajcy drog s = 1,2 km w cigu czasu t = 1 min, czy motocykl jadcy z prdkoci v = 25

s

m?

35. Z jak sta prdkoci porusza si rakieta przebywajca drog s w czasie t, jeeli drog o s = 60 m dusz przebywa w czasie o t = 0,01 s duszym?

36. Pasaer postanowi zmierzy prdko w czasie jednostajnego ruchu samochodu. W cigu t = 3 min naliczy on n = 36 supw (zaczynajc liczy od zera) umieszczonych wzdu drogi w odlegociach co l= 100 m jeden od drugiego. Czy prdkociomierz wskazujcy v = 80

hkm

pokazywa rzeczywist

prdko?

37. Pocig towarowy jecha przez most dugoci l = 800 m ze sta prdkoci v = 18h

km. Od chwili

wjechania lokomotywy na most do chwili zjechania z mostu ostatniego wagonu upyn czas t = 6 min 40 s. Oblicz dugo pocigu.

38. Oblicz redni prdko wdrwki autostopowicza, ktry ca drog przeby w trzech etapach: I-

31 drogi samochodem osobowym z prdkoci v1= 60 h

km; II-

121

drogi pieszo z prdkoci

v2 = 5 hkm

; III -reszt drogi na przyczepie cignika z prdkoci v3=21 hkm

.

39. Samochd rajdowy przeby pierwszy odcinek trasy l1 = 180 km w czasie t1 = 2,5 h, a drugi odcinek l2 = 120 km z prdkoci v = 80 h

km. Oblicz redni prdko samochodu na caej

trasie,.

40. Traktor porusza si w cigu pierwszej minuty z prdkoci V1 = 2,25 hkm

w cigu drugiej minuty z

prdkoci v2 = 3,6 hkm

, a w cigu trzeciej minuty z prdkoci v3 = 5,18 hkm

. Narysuj wykresy: a) drogi traktora w zalenoci od czasu, b) prdkoci traktora w zalenoci od czasu. Na wykresie

prdkoci narysuj redni prdko traku 41. Samolot po starcie wznosi si w powietrze pod ktem = 20 do poziomu z prdkoci v = 216

hkm

.

Jak wysoko osignie ten samolot po czasie t = 10 s od chwili oderwania si od pasa startowego?

42. Ruchome schody poruszaj si ze sta prdkoci v = 0,8s

m . Wyznacz rnic wysokoci, jak

przebywa czowiek stojcy na tych schodach w czasie t = 30 s, jeeli kt nachylenia schodw do poziomu wynosi = 30.

43. Z kadego z dwch samolotw wyskoczy jeden skoczek spadochronowy na rnych wysokociach, ktrych stosunek wynosi h 1 :h 2 = 0,8; rednie prdkoci opadania miay si do siebie jak v1:v2 = 1,2. Oblicz, ktry skoczek duej przebywa w powietrzu i ile razy.

44*. Obok stacji benzynowej przejechaa ciarwka. Po czasie t ze stacji wyjecha samochd osobowy, ktry zacz goni ciarwk jadc ze redni prdkoci n razy wiksz od prdkoci ciarwki jadcej ruchem jednostajnym. Po jakim czasie samochd dogoni ciarwk?

45. Autobus PKS przejecha tras midzy miastami odlegymi o s = 30 km w czasie t = 45 min, z czego t1 =5 min sta na przystankach pomidzy miastami. Znajd redni prdko przejazdu autobusu z miasta do miasta oraz redni prdko przejazdu midzy przystankami.

46*. Po rzece pod prd pynie statek holujcy dk. Prdko prdu rzeki wynosi u, a statku wzgldem wody v. W pewnej chwili dka zrywa si z holu i zaczyna swobodnie spywa z prdem rzeki. Fakt zerwania si dki stwierdzono na statku dopiero po czasie t. Wtedy natychmiast zawrcono statek i z t sam prdkoci wzgldem wody zaczto goni dk. Po jakim czasie od momentu zauwaenia braku dki statek dogoni dk?

47. Dwaj kolarze jechali w Wycigu Pokoju w etapie indywidualnej jazdy na czas. W pewnej chwili kolarz B by za kolarzem A w odlegoci 50 m. Po czasie t = 16 min 40 s odlego midzy nimi bya taka sama, ale kolarz B jecha pierwszy. Ile wynosia rnica wartoci prdkoci obu kolarzy?

48*. Samochodowa kolumna wojskowa dugoci l = 2 km porusza si z prdkoci v1 = 40 hkm

. Z czoa

kolumny wyruszy motocyklista na koniec kolumny i wrci z meldunkiem z powrotem. Ile czasu upyno od wyjazdu do powrotu motocyklisty na czoo kolumny, jeli jecha on ze redni prdkoci v2 = 60 h

km? Przekazanie meldunku zajo motocyklicie czas t = 36 s.

49. Elektrowozy dwch pocigw elektrycznych jadcych w przeciwne strony wjechay jednoczenie na skrzyowanie z drog. Ostatnie wagony tych pocigw rwnie jednoczenie zjechay ze skrzyowania. Czas mijania wynosi t = 15 s. Pierwszy pocig jest n = 1,25 razy duszy ni drugi. Ile czasu pocig pierwszy mijaby z t sam prdkoci nieruchomy pocig drugi?

50.Przy wyprzedzaniu stojcego autobusu PKS samochd osobowy jadcy z prdkoci v1 = 72

hkm

znajduje si na ssiednim pasie ruchu przez czas t = 2,5 s. a. Ile czasu bdzie si znajdowa ten samochd na ssiednim pasie ruchu podczas wyprzedzania

autobusu jadcego z prdkoci v2=60 hkm

b. Jak drog wzgldem jezdni przebdzie w tym czasie w obu przypadkach? Rozwi zadanie w ukadzie odniesienia zwizanym z autobusem.

51. Statek pynie z portu A do portu B z prdem rzeki w czasie t1 = 8 h, a czas rejsu powrotnego wynosi t2 = 16 h. Ile czasu pynaby tratwa z portu A do portu B?

52.Podczas zawodw motorowodnych na rzece lizgacz przepyn odlego midzy mostami, rwn l = 6460 m, w czasie t = 2 min 50 s z prdem rzeki, a pod prd w czasie o t = 20 s duszym. Oblicz prdko prdu rzeki i prdko lizgacza wzgldem wody.

53.Przez rzek o szerokoci s = 300 m przepywa pywak na przeciwlegy brzeg i z powrotem w czasie t = 10 min dopywajc do miejsca pooonego o Z = 800 m poniej miejsca wypynicia. Znajd warto prdkoci pywaka wzgldem brzegu i kt pod jakim pyn wiedzc, e kierunek jego prdkoci wzgldem wody by prostopady do kierunku prdkoci nurtu.

54*. Samochd rajdowy przeby pierwszy odcinek trasy dugoci l1 = 180 km w cigu czasu t1 = 3 a. W jakim czasie t2 i z jak prdkoci redni v2iT musi przejecha ten samochd drugi odcinek trasy dugoci l2 = 360 km, aby rednia prdko na caej trasie wynosia vr = 90 h

km ?

b. Wyra prdko redni vr na caej trasie przez prdkoci rednie v1sr na pierwszym i v2sr na drugim odcinku trasy zauwaajc, e I2 = 2l1.

55*. Dwa gobie pocztowe, ktrych prdkoci lotu wzgldem powietrza s jednakowe, wyruszyy jednoczenie z dwu miejscowoci A i B odlegych od siebie o l= 300 km i spotkay si po czasie t = 2,5 h. Podczas lotu wia wiatr w kierunku od A do B z prdkoci v = 5

s

m .

a. Oblicz prdko gobi wzgldem powietrza i wzgldem Ziemi. b. W jakiej odlegoci od A nastpio spotkanie? c. Ile czasu lecia gob z B do A, a ile z A do B?

56. Samochd jadcy z miejscowoci A do B przejecha poow drogi z prdkoci v1 = 60 hkm

, a drug

poow z prdkoci v2 = 90 hkm

.Wracajc, poow czasu jecha z prdkoci v3 = 90 hkm

, a drug

poow czasu z prdkoci t>4 = 60 hkm

. Ile wynosia rednia prdko samochodu na drodze:

a) z A do B, b) z B do A, c) ile za na caej trasie? d) Wyra prdko redni na caej trasie przez prdkoci rednie na trasie z A do B i z B do A.

57*. Ze skrzyowania rusza samochd w chwili, kiedy na nastpnym skrzyowaniu odlegym o / zapala si zielone wiato. Cykl zmiany wiate jest nastpujcy: zielone te czerwone zielone te czerwone itd., a czas wiecenia si wiate przedstawia si nastpujco: zielone t1 te t2, czerwone t3. Z jak prdkoci powinien jecha samochd, aby na najblisze skrzyowanie wjecha przy zielonym wietle w dowolnym kolejnym cyklu zmiany wiate?

58. Prdko rzeki o szerokoci d = 600 m wynosi v, = 2 s

m. Pywak moe pyn z najwiksz

prdkoci v2 = 6 hkm

.

a. Jaki najwikszy kt moe tworzy z lini brzegu wypadkowa prdko pywaka? b. Po jakim czasie znajdzie si w tym wypadku na przeciwlegym brzegu?

59. Czowiek pracujcy w polu w punkcie A (rys. 11) zobaczy idcego szos ssiada w punkcie B. Ruszy mu na spotkanie idc do punktu C szosy z prdkoci v1 = 5 h

km. Z jak prdkoci szed ssiad,

jeeli obydwaj doszli do punktu C jednoczenie? Kt = 30, kt = 40.

60*. W pewnej chwili ciao A porusza si w kierunku ciaa B ze sta prdkoci v1 po linii prostej, natomiast ciao B porusza si w kierunku ciaa C ze sta prdkoci v2 (rys. 12). Odlego AB = 1; prdko ciaa A wzgldem ciaa B wynosi v', z kierunkiem AB tworzy kt y. W jakiej najmniejszej odlegoci od siebie znajd si ciaa i po jakim czasie to nastpi liczc od chwili startu ciaa A iB?

61. W chwili t =0 ciao znajduje si w pocztku ukadu wsprzdnych Oxy. Jego staa prdko wynosi v = [3

s

m, 4

s

m ]. W jakiej odlegoci znajduj si punkty, w ktrych ciao znajdowao si w

t1 = 3 i t2 = 7 sekundzie ruchu? 62. Punkt materialny porusza si jednostajnie z punktu A [3 m, 1 m] do punktu B [7 m, 9 m] w

prostoktnym ukadzie wsprzdnych w czasie t = 4 s. Oblicz wsprzdne wektora prdkoci [ ]yx vvv ,=r i jego warto bezwzgldn vr . 63. Na rysunku 13 pokazano wektory prdkoci dwu cia: A i B. Oblicz wsprzdne i warto prdkoci

wzgldnej ciaa B wzgldem ciaa A.

2. Ruch jednostajnie zmienny punktu materialnego 64. Na rysunku 14 przedstawiono wykresy zalenoci midzy prdkoci a czasem ruchu cia A, B, C, D.

Na podstawie wykresw: a) wyznacz przyspieszenie kadego z tych cia, a nastpnie b) narysuj wykresy zalenoci przyspieszenia od czasu dla kadego z nich. Zachowaj skal czasu. Dla skali wartoci przyspieszenia przyjmij np. 1 cm 0,5 2s

m .

65. Na rysunku 15 pokazano zaleno prdkoci ciaa od czasu. Oblicz przyspieszenie ciaa w chwilach t1 = 1 s, t2 = 3 s, t3 = 5 s.

66. Wykres zalenoci przesunicia pewnego ciaa od czasu pokazano na rysunku 16. W ktrych chwilach prdko ciaa bya rwna zeru?

67. Wykres zalenoci pooenia pewnego ciaa od czasu przedstawiono na rysunku 17. W ktrych chwilach ruchu prdko ciaa byli rwna zeru? Kiedy bya najwiksza?

68. Narysuj wykresy prdkoci w zalenoci od czasu dwch cia, dla ktrych zaleno przyspieszenia od czasu przedstawiono na rysunku 18. W obu przypadkach prdko pocztkowa jest rwna

zeru. Przyjmij skale: prdkoci 1 cm 10 s

m i czasu 1 cm 1 s.

69. Narysuj wykres zalenoci przyspieszenia od czasu dla cia, dla ktrych wykresy zalenoci prdkoci od czasu przedstawiono na

rysunku 19. Przyjmij skal: 1 cm 1 2sm

.

70. Opisz charakter ruchu przedstawionego na rysunku 20. Narysuj wykres zalenoci prdkoci od czasu; odcinki O A i BC s czciami paraboli.

71*. Na rysunku 21 przedstawiono wykres AB zalenoci prdkoci ciaa od czasu. Udowodnij, e pole prostokta ACDE jest rwne polu trjkta ABC. Co reprezentuje jedno i drugie?

72*. Na rysunku 22 przedstawiono wykres zalenoci prdkoci dwu cia od czasu. Na podstawie wykresu udowodnij, e ciao poruszajce si z prdkoci pocztkow v3 przebyo mniejsz drog w czasie t ni drugie ciao w tym samym czasie (t1 < 0,5t2).

73. Na rysunku 23 przedstawiono wykres zalenoci prdkoci dwu cia od czasu. Ciao A przebyo w czasie tA= 5 s drog rwn polu zakreskowanego prostokta. W jakim czasie ciao B przebdzie tak sam drog? Narysuj na tym wykresie prostokt, ktrego pole odpowiada drodze przebytej przez ciao B. Przyjmij, e proste na rysunku 23 s rwnolege.

74. Na rysunku 24 przedstawiono wykres zalenoci przyspieszenia ciaa od czasu. Jaka jest prdko tego ciaa w chwili kocowej ruchu, jeeli S1 = S2 i prdko pocztkowa v0 = 0. Opisz ruch tego ciaa.

75. Na rysunku 25 przedstawiono wykres zalenoci prdkoci pewnego ciaa od czasu. a. W jakiej odlegoci od punktu startu znalazo si ciao po czasie t0 jeli S1 = S2? b. Jak drog przebyo ciao, jeeli w chwili t0 prdko wynosia vmax?

76. Jak naley rozumie pojcie ruch jednostajnie przyspieszony" w przypadku a) jednakowych, b) przeciwnych zwrotw wektora prdkoci pocztkowej i przyspieszenia?

77. Punkt materialny poruszajc si z przyspieszeniem a = 5 2sm

osign prdko v = 100s

m

(prdko pocztkowa rwna zeru). Ile czasu trwa ruch? Jak drog przeby punkt w tym czasie?

78. Rowerzysta jadcy z prdkoci v1 = 7,2 hkm

zacz jecha coraz szybciej (ze staym

przyspieszeniem), a do osignicia prdkoci v2 = 36 hkm

po czasie t = 20 s. Jak drog przeby

rowerzysta podczas ruchu przyspieszonego?

79. Prdko pocisku karabinowego przy wylocie z lufy wynosi v = 800s

m. Dugo lufy l = 64 cm.

Oblicz: a) czas lotu pocisku w lufie oraz b) jego przyspieszenie zakadajc, e lot pocisku w lufie jest jednostajnie przyspieszony.

80. Rakieta startuje z Ziemi pionowo do gry ze staym przyspieszeniem a = 32 2sm

a. Na jakiej wysokoci nad Ziemi rakieta bdzie miaa prdko rwn prdkoci kuli karabinowej (800

s

m )?

b. Po jakim czasie osignie t prdko? 81. Samochd osobowy przy prbie przyspiesze ruszy z miejsca i przejecha drog s = 100 m ze staym

przyspieszeniem w czasie t = 10 s od startu. Oblicz: a) przyspieszenie samochodu, b) prdko, jak osign samochd.

82. Wagon popchnity przez lokomotyw przejecha drog s = 37,5 m. Zakadajc, e ruch wagonu by jednostajnie opniony, oblicz a) jego prdko pocztkow i b) opnienie. Czas ruchu wagonu t= 10 s.

83. W jakim czasie mona zatrzyma pojazd jadcy z prdkoci v = 12h

km, jeli najwiksze opnienie przy

hamowaniu wynosi a = 5 2sm

? Ile wyniesie droga hamowania?

84. Pocisk poruszajcy si z prdkoci v = 500s

m wbija si w desk na gboko s = 5 cm. Zakadajc, e

ruch ciaa w desce jest jednostajnie opniony, oblicz czas wbijania si pocisku w desk ora; opnienie jego ruchu.

85. Krek hokejowy o prdkoci pocztkowej v1= 15s

m przeby po lodzie drog s = 60 m i uderzy w band

po czasie t = 6 s. Z jaki prdkoci krek uderzy w band, jeli jego ruch by jednostajny opniony? 86. W odlegoci s = 140 m przed mostem motocyklista jadcy z prdkoci v = 60

hkm

zobaczy znak

ograniczajcy prdko na mocie do 10h

km. Motocyklista zacz hamowa poruszajc si dalej ruchem

jednostajnie opnionym, z opnieniem a = 2 2sm

. Jaki drog przebdzie ruchem jednostajnie zmiennym

do chwili, gdy osignie prdko v1 = 10 hkm

.

87. Punkt A poruszajc si ruchem jednostajnie opnionym z opnieniem a straci poow swojej prdkoci pocztkowej v0. Znajd czas, w jakim to nastpio, a take przebyt w tym czasie drog

88. Dwig zaczyna unosi do gry cik skrzyni; przez t1 = 2 s skrzynia porusza si z przyspieszeniem a1=

0,5 2sm

, a nastpnie przez t2 = 11 s ruchem jednostajnym, a przez nastpne t3 = 2 s ze skierowanym do dou

przyspieszeniem a2 = 0,5 2sm

.

a. Na jak wysoko podniesiono skrzyni? b. Jak prdko ma skrzynia po czasie t = 15 s liczc od chwili pocztkowej?

89. Dwa samochody: osobowy i ciarowy wyruszaj jednoczenie z tego samego miejsca, w tym samym kierunku z prdkoci pocztkow rwn zeru; pierwszy z przyspieszeniem a1 = 1,4 2s

m, drugi z

przyspieszeniem a2 = 0,5 2sm

. Ile bdzie wynosia rnica prdkoci i jaka bdzie odlego midzy samochodami po czasie t = 10 s?

90. Dwaj rowerzyci jad naprzeciw siebie drog biegnc po stoku gry. Zjedajcy ma prdko pocztkow vl = 1,5

s

m i przyspieszenie a1 = 0,2 2s

m. Podjedajcy pod gr ma prdko v2 = 12,5

s

m i

opnienie a2 = 0,15 2sm

. W jakiej odlegoci byli od siebie na pocztku, jeeli spotkali si po czasie t = 30 s? Jak daleko moe podjecha drugi kolarz?

91. Dwa ciaa poruszaj si ruchem jednostajnie zmiennym w kierunkach wzajemnie prostopadych, pierwsze z przyspieszeniem a1 = 3 2s

m, drugie z opnieniem a2 = 4 2s

m. Prdkoci pocztkowe wynosz odpowiednio

v1 = 5s

mi v2 = 12

s

m. Oblicz:

a) wzgldne przyspieszenie ciaa II wzgldem ciaa I oraz b) czas, po ktrym wzgldna prdko cia wyniesie v' = 23

s

m.

92. Drogi przebyte przez ciao w jednakowych, kolejnych odcinkach czasu wynosiy: 2 m, 5 m, 8 m, 11 m, 14 m, itd. Czy przyspieszenie w tym ruchu mogo mie sta warto? Uzasadnij odpowied. 93*. Pojazd porusza si ruchem jednostajnie przyspieszonym. W kocu czwartej sekundy ruchu jego prdko wynosia vA = 8

s

m . Jak drog przeby pojazd w cigu czwartej sekundy ruchu, jeli prdko pocztkowa

wynosia v0 = 0 s

m?

94*. W czwartej sekundzie ruchu jednostajnie zmiennego bez prdkoci pocztkowej ciao przebyo drog s = 2 m. Jak prdko osignie to ciao pod koniec sidmej sekundy ruchu?

95*. Ciao poruszajc si ruchem jednostajnie przyspieszonym przebyo w szstej sekundzie ruchu drog s = 22 m. Jak drog przebyo w pierwszych szeciu sekundach ruchu, a jak w nastpnych szeciu sekundach? Prdko pocztkowa wynosia zero.

96. Wsprzdne dwu cia A i B wynosz w chwili pocztkowej (t = 0) xA = 0, xB = 25 m, ich prdkoci vA = 1

s

m, vB = 5

s

m i przyspieszenia aA = 1,16 2s

m, aB = 0,2 2s

m. Po jakim czasie ciao A dogoni B?.

Oblicz wsprzdn punktu spotkania. 97. Z tego samego miejsca wyruszyy dwa samochody w pewnym odstpie czasu, poruszajc si z tym

samym przyspieszeniem. Po dwch minutach od chwili wyruszenia drugi samochd przeby drog 2,25 razy mniejsz od drogi przebytej przez pierwszy samochd do tego czasu. Po jakim czasie wyjecha drugi samochd po pierwszym?

98*. Od pocigu towarowego jadcego z prdkoci u = 36 hskm

2 odczepi si ostatni wagon, ktry porusza si

dalej ruchem jednostajnie opnionym. Oblicz opnienie wagonu i drog, jak przejecha, jeeli pocig od chwili odczepienia wagonu do chwili jego zatrzymania przejecha odlego s = 1200 m.

99. Dwa ciaa znajdujce si w pewnej chwili w tym samym punkcie poruszaj si po jednej linii prostej. Prdkoci pocztkowe i przyspieszenia obu cia wynosz odpowiednio v1 = 1

s

m, a1 = 4 2s

m i v2 = 3

s

m,

a2 = 2s

m. Po jakim czasie ciaa ponownie si spotkania? W jakiej odlegoci od poprzedniego punktu

spotkania?

100. Punkt A poruszajc si ruchem jednostajnie opnionym przeby w cigu czasu t1 = 2s odlego s1 = 24 m, a w cigu nastpnego czasu t2 = 4 s odlego s2 = 24 m. Znajd prdko pocztkow punktu A oraz jego opnienie.

101*. Udowodnij, e w ruchu jednostajnie przyspieszonym bez prdkoci pocztkowej droga przebyta przez ciao w trzynastej sekundzie jest rwna drodze przebytej przez to ciao w cigu pierwszych piciu sekund niezalenie od wartoci przyspieszenia.

102. W punktach A i B odlegych o l = 25 m znajduj si dwa ciaa, poruszajce si ruchem jednostajnie zmiennym w jednym kierunku po prostej AB. W chwili t0 = 0 ciao A ma prdko v1= 1

s

m i

przyspieszenie a1 = 1,16 2sm

, a ciao B ma prdko v2 = 5 s

mi przyspieszenie a2 = 0,2 2s

m . Po jakim

czasie ciao A dogoni ciao B? Narysuj wykres zalenoci prdkoci cia od czasu i okrel z wykresu, po jakim czasie ciaa maj jednakowe prdkoci.

103*. Dwaj rowerzyci wyruszyli jednoczenie z jednego miejsca. Pierwszy z nich jecha ruchem jednostajnym z prdkoci v, = 500

minm

, a drugi z prdkoci v2 = 300minm

. Po czasie t = 5 min drugi

rowerzysta zatrzyma si, a nastpnie zacz jecha ruchem jednostajnie przyspieszonym z przyspieszeniem a = 0,2 2min

km.

a. Po jakim czasie od chwili zatrzymania dogoni on pierwszego rowerzyst? b. Jak prdko mia kady z nich w tym momencie? Rozwi zadanie rachunkowo i graficznie.

104. Ciao bdce w ruchu jednostajnym zaczo porusza si ruchem jednostajnie przyspieszonym i po czasie t przebyo drog s. Znajd przyspieszenie ciaa, jeeli jego prdko wzrosa n razy.

105. Dwa ciaa startuj jednoczenie ruchem jednostajnie przyspieszonym. Wyka, e stosunek drg przebytych przez te ciaa jest rwny stosunkowi ich prdkoci chwilowej w dowolnym momencie czasu.

106. Udowodnij, e jeli dwa ciaa poruszaj si po jednej prostej z rnymi prdkociami pocztkowymi i jednakowymi przyspieszeniami, to odlego midzy tymi ciaami jest liniow funkcj czasu (a wic tak, jak w ruchu jednostajnym, czyli w przypadku gdy wektory przyspiesze s jednakowe, ruch wzgldny cia jest ruchem jednostajnym).

107. Oblicz drog przebyt przez ciao w czasie t = 4 s, (od chwili t0 = 0), jeeli prdko w tym ruchu wyraa si wzorem v = = a + bt, gdzie wartoci a i b s wyraone w odpowiednich jednostkach miary ukadu SI i wynosz a = 5, b = 3.

108. Zaleno drogi od czasu pewnego ciaa mona przedstawi rwnaniem: s = A + Bt + Ct2, gdzie, A= 3

m, B = 2s

m, C = 1 2s

m. Oblicz redni prdko i przyspieszenie ciaa w pierwszej, drugiej i trzeciej

sekundzie ruchu.

109. Punkt materialny porusza si z przyspieszeniem a = [3,1] s

m ,a jego prdko pocztkowa wynosi 0v =

[0,2] s

m oraz wektor pooenia pocztkowego 0r

r = [1,0] m. Oblicz prdko v i pooenie punktu rr po

czasie t = 8 s. 110. Pooenie punktu materialnego okrelone jest rwnaniem:

[ ] 222 0,5,02,10,0 tsm

s

mt

s

m

s

mr

+

+=

r. Wyra wektor prdkoci punktu r

r (t) w zalenoci od czasu.

111. W rzucie ukonym prdko pocztkowa ciaa moe by wyraona wzorem: v0 = [v0 cos, vosin], a przyspieszenie a

r = [0, - g], gdzie g = const. oraz pooenie pocztkowe 0r

r= [0,0]. Wyra wektor

pooenia ciaa rr (t) w zalenoci od czasu.

112. Zaleno wektora pooenia ciaa od czasu dana jest wzorem: r(t) = [t, 2t t2]. Oblicz wartoci bezwzgldne prdkoci pocztkowej i przyspieszenia.

1 1 3 . P o s u g u j c s i z a p i s e m w e k t o r o w y m u d o w o d n i j , e : w r u c h u jednostajnie zmiennym r( t)

= ( )[ ] .21

00 tvvr ++r

1 1 4 * . D w a p r t y z n a j d u j s i w c h w i l i p o c z t k o w e j n a o s i u k a d u w s p r z d n y ch j a k n a r y s u nk u 26 . P r t y z a c zy n a j p o ru s z a s i z przyspi eszeniami a 1 = 5 2s

m i a 2 = 3 2s

m. Jak d ugo bdzi e t rwa o

mi janie s i p r tw?

3. Ruch punktu materialnego po okrgu

115. Oblicz liniowi prdko Ziemi w jej ruchu rocznym wok Soca, przyjmujc: promie orbity ziemskiej R = 1,5 1011 m i dugo roku r=3,16107 s.

116. Oblicz prdko liniow punktw na rwniku ziemskim w zwizku z jej ruchem obrotowym wok wasnej osi. Promie Ziemi R = 6370 km, a dugo doby T= 86 400 s.

117. O j a k i k t o b r a c a s i Z i e m i a w c z a s i e ! = l h w r u c h u d o b o w y m ? 118. Z jak prdkoci liniow musi si porusza satelita telekomunikacyjny (nad rwnikiem), aby stale

znajdowa si nad tym samym punktem Ziemi (na wysokoci h nad jej powierzchni)? 119. Oblicz czas trwania jednego obrotu karuzeli, ktrej krzeseka odlege o l = 6 m o d o s i o b r o t u p o r u sz a j

s i z p r d k o c i v = s

mpi .

120. Kamie s z l i f ie r sk i o redn i cy d = 20 cm wykonuje n = 1200minobr

. Z jak prdkoci wylatuj iskry podczas szl ifowania przedmiotw?

122. rednica k autobusu jadcego z prdkoci v = 72h

km wynosi d = 80 cm. Ile razy na sekund

obracaj si koa tego autobusu? 123. Cignik gsienicowy wykonuje zwrot w ten sposb, e jedna z gsienic porusza si z inn

prdkoci ni druga. Oblicz promie skrtu cignika, ktrego jedna gsienica porusza si z prdkoci v1 = 18 h

km , a druga z prdkoci v2 = 12 h

km. Odlego midzy gsienicami wynosi

l = 2,4 m. 124*. Przekadnia rowerowa poczona jest z trybikiem za pomoc acucha (rys. 28). Z jak

prdkoci jedzie rower, jeeli koo zbate przekadni o nl = 52 zbach obracane jest z czstotliwoci f = 2

s

1? Koo trybika ma n2 = 18 zbw, natomiast promie koa z opon

wynosi r = 36 cm.

121. Koo toczy si bez polizgu po drodze z prdkoci v = 2s

m.

Oblicz warto prdkoci punktw A i B znajdujcych si na obwodzie koa w chwili pokazanej na rysunku 27.

125. W celu zmierzenia prdkoci czsteczek stosuje si m. in. nastpujce urzdzenie: na osi dwch koncentrycznych walcw o promieniach r1 i r2 (rys. 29) umieszczone jest rdo czsteczek (w prni). W walcu wewntrznym wykonana jest szczelina rwnolega do osi walca. Jeli walce s nieruchome, wwczas czsteczki zostawiaj lad w miejscu A zewntrznego walca. Jeli walce obracaj si z prdkoci ktow , to czsteczki uderzaj w miejsce B zewntrznego walca, odlege o s od A. Oblicz prdko czsteczek.

126. Kulka o promieniu r = 3 cm toczy si jednostajnie bez polizgu po dwch rwnolegych deseczkach, znajdujcych si odlegoci d = 4 cm (rys. 30). W cigu t = 2 s kulka przebya drog s = 120 cm. Z jakimi prdkociami liniowymi poruszaj si punkty A i B kulki?

127. Na kocach bardzo lekkiego prta dugoci l = 60 cm umocowane s dwie kulki o

jednakowych masach (rys. 31). Kulki poruszaj si z rnymi prdkociami v1 = 2 s

m i v2

= 2,5s

m. Oblicz prdko liniow rodka prta oraz jego prdko ktow.

4. Dynamika punktu materialnego (I) Pierwsza zasada dynamiki, zasada zachowania pdu

128. Na trzy ciaa A, B, C dziaaj jedynie siy pochodzce od sprynek (rys. 32). Na ciao A dziaa sia

F1 = 3 N, na ciao B sia wypadkowa F2 = 4 N pod ktem prostym do kierunku dziaania siy F1.Oblicz si dziaajc na ciao C.

129. Dane s dwa jednakowe magnesy o masach m = 0,4 kg kady. Jeden z magnesw zawieszony jest na siomierzu, a drugi ley pod nim na stole (rys. 33). Oblicz si nacisku magnesu na st, jeeli wiadomo, e siomierz wskazuje si F = 2,5 N.

130. Dlaczego skoczek spadochronowy nie spada, po pewnym czasie opadania, ruchem jednostajnie przyspieszonym tylko ruchem jednostajnym?

131. Balon wypeniony helem wznosi si w powietrzu ruchem jednostajnym. Sia wyporu aerostatycznego jest wwczas wiksza ni | cakowity ciar balonu, zaogi i przyrzdw. Wyjanij, dlaczego nie ma tu sprzecznoci z pierwsz zasad dynamiki.

132. Dwie dki stoj na spokojnej wodzie; w kadej z nich stoi rybak i zaczyna cign za koniec liny przerzuconej midzy dkami. Jak zmieni si ruch dki, jeeli jeden koniec liny zostanie przy-wizany do dki, a za drugi koniec bdzie cign rybak tak sam si jak poprzednio?

133. Do przystani zbliaj si dwie dki w nastpujcy sposb: w pierwszej czowiek cignie za lin, ktrej drugi koniec przymocowany jest sztywno do pomostu; w drugiej dce czowiek cignie za lin, ktrej drugi koniec cignity jest przez jego koleg stojcego na pomocie. Wszyscy trzej cign jednakow si i w identyczny sposb. Ktra dka przybije pierwsza do przystani? Podaj uzasadnienie odpowiedzi.

134. Z prdem rzeki pynie statek z pracujcymi silnikami. Czy zmieni to i w jaki sposb prdko rzeki za statkiem? Uzasadnij odpowied.

135. Na gadkim, paskim stole ley sze jednakowych szecianw o cznej masie m = 12 kg. Staa sia F = 30 N dziaa na pierwszy szecian w sposb pokazany na rysunku 34. a. Oblicz wypadkow si dziaajc na kady z szecianw. b. Jak si oddziauj na siebie szeciany czwarty i pity?

136. Wykres zalenoci pdu ciaa od czasu pokazano na rysunku 35. Oblicz si dziaajc na to ciao w 1, 3, 6 sekundzie ruchu.

137*. W grnictwie stosuje si czasami metod urobku polegajc na kruszeniu kopalin silnym

strumieniem wody. Oblicz si, jak dziaa strumie wody o gstoci Q = 103 3m

kg i przekroju

poprzecznym S = 100 cm2 poruszajcy si z prdkoci v = 50s

m . Za, e przy zderzeniu ze cian

woda traci prdko cakowicie. 138*. Oblicz cinienie na powierzchni ustawion prostopadle do kierunku wiatru wiejcego z prdkoci

v = 15 s

m przy zaoeniu, e czsteczki powietrza trac sw prdko cakowicie przy zetkniciu z

powierzchni.

139. Lokomotywa cignie wagon kolejowy ze sta prdkoci v = 3 s

m.

Do wagonu wsypuje si z nieruchomego pojemnika, pionowo w d, piasek o cznej masie m = 20 t w czasie t = 10 s. Oblicz dodatkow si, jak parowz musi cign wagon podczas za- adunku.

140. Na rysunku 36 pokazano wykres zalenoci siy F od czasu t dziaajcej na ciao o masie m = l kg. Oblicz przyrost prdkoci ciaa pod wpywem takiej duej, krtkotrwaej siy.

141. Na ciao o masie m i prdkoci v oraz ciao o masie 2m i prdkoci 2v dziaaa taka sama sia w tym samym czasie, pod dziaaniem ktrej ciao o masie m zmienio zwrot prdkoci na przeciwny, a jej warto wzrosa do lv (rys. 37). Jaka bdzie prdko drugiego ciaa po ustaniu dziaania siy?

142. Pika o masie m = 100 g porusza si w kierunku ciany prostopadle

do niej z prdkoci v = 5.s

m

a. Wyznacz warto, kierunek i zwrot wektora redniej siy dziaajcej na pik podczas zderzenia; po odbiciu zwrot wektora prdkoci zmienia si na przeciwny (czas zderzenia wynosi t = 0,01 s). b. Jaka sia dziaa na cian w czasie zderzenia?

143. Czowiek stojcy na ywach na gadkim lodzie rzuca poziomo pik o masie m = 0,5 kg. Wiadomo, e pika przebya w tym samym czasie drog n = 120 razy dusz ni czowiek. Oblicz mas czowieka przyjmujc, e tarcie yew o ld jest do pominicia 144. Ciao o masie m1 = l kg porusza si poziomo z prdkoci

v = 1,2 i zderza si doskonale niesprycie z drugim ciaem o masie w; = 0,5 kg. Jak prdko bd miay ciaa po zderzeniu , jeeli: a) drugie ciao spoczywao przed zderzeniem, b) drugie

ciao poruszao si z prdkoci v1 = 0,6 w t sam stron i po tej samej prostej co pierwsze ciao, c) drugie ciao poruszao si przed zderzeniem z prdkoci v2 =0,8 po tej samej prostej,

lecz w przeciwn stron ni pierwsze. 145. Narysuj wykres zalenoci pdu ciaa od czasu na podstawie danego wykresu zalenoci siy od czasu (rys. 38). Prdko

pocztkowa ciaa o masie m = l kg wynosi V0= 3 s

m.

146. Z dziaa o masie m1 = 11000 kg nastpuje strza w kierunku poziomym. Masa pocisku wynosi m2 = 54 kg. Oblicz prdko, z jak dziao zostaje odrzucone wstecz, jeli prdko pocisku

wynosi v2 = 900s

m

147. Wzek z piaskiem o masie m1 = 10 kg toczy si z prdkoci v1 = l po poziomej powierzchni bez tarcia. Naprzeciw wzka

toczy si kula o masie m1 = 2 kg z prdkoci poziom v2 = 7s

m

i po zderzeniu z wzkiem grznie w piasku. Z jak prdkoci i w ktr stron bdzie si porusza wzek z kul?

148. Dwie kule o masach m1 = 5 g i m2 = 2 g poruszaj si w kierunkach wzajemnie prostopadych z prdkociami v1=60

s

cm i

v2 = 2 s

m Oblicz warto wektora sumy pdw tych kul.

149. Lodoamacz o masie m = 500 ton pyncy z wyczonym silni-

kiem z prdkoci v1 == 10 s

m zderzy si z kr i zacz j pcha

przed sob z prdkoci v2 = 2 s

m Oblicz mas kry.

150. Na poziomej paszczynie spoczywa drewniana kula o masie m1 = l kg. Pocisk pistoletowy o masie m2 = 5 g przebija kul wzdu poziomej rednicy. Prdko pocisku przed zderzeniem

z kul wynosia v1 = 500 s

m, a po przebiciu kuli v2 = 150

s

m.Z jak

prdkoci porusza si kula po przejciu przez ni pocisku? 151*. Na stole znajduj si cztery kule (rys. 39) o masach m1 = l g, m2 = 2 g, m3 = 2 g, m4 = 5 g. Poruszaj si one odpowiednio

z prdkociami v1 = 5 s

m, v2 = v3 = O, v4. = l

s

m. Oblicz prdko

wzgldn ku l i 2 wzgldem 3 i 4 po zderzeniach doskonale niesprystych (l z 2) i (3 z 4).

152. W chwili osignicia przez rakiet prdkoci v1 = 171s

m oddziela

si jej drugi czon osigajc prdko v2 = 185 s

m. Z jak prdkoci

bdzie si porusza pierwszy czon, jeeli stosunek mas czonu I do II wynosi n = 0,4?

153*. Trzy dki o masach m == 250 kg kada pyn z prdem rzeki jedna za drug. W pewnej chwili ze rodkowej dki przerzucono jednoczenie do pierwszej i ostatniej ciaa o jednakowych masach m1 = 20 kg z jednakow prdkoci v = 5

s

m wzgldem rodkowej

dki. Prdko prdu rzeki wynosi v1 = 2 s

m. Oblicz prdko

dek wzgldem brzegu tu po przerzuceniu cia. 154. Z dziaa o masie M = 11000 kg nastpuje wystrza pocisku o masie m = 54 kg pod ktem a = 60 do poziomu. Oblicz prdko, z jak dziao zostaje odrzucone wstecz, jeeli prdko pocisku

wzgldem ziemi wynosi v = 900 s

m

155*. Rakieta o masie M lecca z prdkoci v wczya silniki na bardzo krtki czas tak, e jej prdko wzrosa do 1,01 v. Ile paliwa zuyy silniki rakiety, jeeli gazy wylotowe miay prdko u = 3 v wzgldem rakiety? 156*. W samolocie odrzutowym prdko wlatujcego powietrza wynosi v1 = 200

s

m, a prdko wylatujcych spalin v2= 400

s

m.

Oblicz si cigu samolotu, jeeli w cigu jednej sekundy przez samolot przelatuje m1 = 20 kg powietrza i nastpuje spalenie m2 = 2 kg paliwa.

157. Na krawdzi stou ley kula o masie m1 = 0,03 kg . Z kul t zderza si centralnie druga kula o masie m2 = 0,07 kg poruszajca si z prdkoci v = 0,8

s

m prostopadle do krawdzi stou.

Jak daleko od krawdzi stou spadn obie kule, gdy zderzenie byo doskonale niespryste, a wysoko od powierzchni stou do podogi wynosi h = l m?

158. ywiarz jadcy po lodzie bez tarcia ze sta prdkoci V0 = =10

s

mwyrzuci poziomo przed siebie, z wysokoci h = 1,50 m

liczc od poziomu lodu, kamie tak, e prdko ywiarza zmniejszya si do v1 = 9,5

s

m. Jak daleko upad kamie od miejsca

wyrzucenia do miejsca upadku liczc po powierzchni lodu oraz w jakiej odlegoci znajdowa si ywiarz od kamienia w momencie jego upadku? Masa ywiarza M = 80 kg, a masa kamienia

m = 2 kg. 159. Udowodnij, e po doskonale niesprystym zderzeniu dwch ku

o rwnych masach poruszajcych si po tej samej prostej ich prdko jest rwna redniej arytmetycznej ich prdkoci przed zderzeniem.

160. Pd pewnego ciaa wyraa si wzorem p = ABt,, gdzie A = 30 kg*m*s-1, B=5 kg*m*s

-2. Oblicz drog przebyt przez to ciao

w trzech pierwszych sekundach ruchu, jeeli jego masa wynosi m = l kg.

161 *. Czowiek rozpdza si i wskakuje do dki stojcej tu przy brzegu jeziora. Dugo skoku wynosi l = 4 m, a kt, jaki tworzy

prdko pocztkowa czowieka z poziomem w momencie oderwana si od Ziemi, wynosi a = 30. Z jak prdkoci odpynie dka z czowiekiem, jeeli stosunek masy czowieka do masy dki wynosi k = 0,15? 162*. Na rysunku 40 pokazano profil grki rozrzdowej o wysokoci H = 12 m. Na poziomym torze w odlegoci l == 120 m od koca grki znajduje si wagon nr l. Z grki zaczyna stacza si bez prdkoci pocztkowej wagon nr 2, a po czasie t = 5 s wagon nr 3. Wagony cz si automatycznie. W jakiej najmniejszej odlegoci od koca grki wszystkie wagony bd poczone razem? Masy wagonw s jednakowe, a tarcie o szyny mona pomin.

5. Dynamika punktu materialnego (II) Druga zasada dynamiki 163. Na rysunku 41 przedstawiono trzy przypadki dziaania na ciao siy napdowej F n i siy hamujcej F0. Jaki bdzie ruch ciaa w kadym przypadku? Ktry wykres prdkoci (I, II, III) i ktry wykres przyspieszenia (I, II, III) odpowiada przypadkom A, B, C?

164. Na rysunku 42 przedstawiono wykres zalenoci prdkoci od czasu dla pewnego ciaa. Jaka sia dziaaa na ciao w poszczeglnych przedziaach czasu? Jaki by zwrot siy?

165. Jak si trzeba dziaa na ciao o masie m = 3 kg, aby wprawi je w ruch z przyspieszeniem a = 0,16 2s

m?

166. Oblicz przyspieszenie ciaa o masie m = 0,2 kg, na ktre dziaa sia F = 1,8 N. 167. O jakiej masie ciao mona podnie ruchem jednostajnie przyspieszonym

z przyspieszeniem a = 5 2sm

dziaajc si F = 30 N pionowo do gry?

168. Na ciao o masie m = 15 kg dziaaj jednoczenie dwie siy, wzajemnie prostopade, nadajce mu przyspieszenie a = 3 2s

m. Jedna

z nich ma warto F = 36 N. Oblicz warto drugiej siy. 169. Do ciaa znajdujcego si na gadkim, poziomym stole (tzn. mona pomin tarcie) przyoono si o kierunku rwnolegym do paszczyzny stou o wartoci dwukrotnie wikszej od ciaru ciaa. Z jakim przyspieszeniem bdzie porusza si to ciao? 170. Dlaczego w przypadku przedstawionym na rysunku 43 wzki nie dojad do brzegu stou jednoczenie, mimo e ich masy s jednakowe, odlegoci od brzegu stou w chwili rozpoczcia ruchu s jednakowe i siy oporw ruchu te s jednakowe? Ktry wzek prdzej dotrze do krawdzi stou?

171. Wagon kolejowy o masie ot = 20 t poruszajcy si z prdkoci

v = 15 s

m zosta zahamowany w czasie t = l min 40 s. Oblicz si

hamujc. 172. Oblicz czas hamowania samochodu o masie m = 1200 kg jadcego

z prdkoci v = 72 h

km, jeli sia hamujca wynosi F == 2000 N.

173. Pocisk o masie ot = 10 g poruszajcy si z prdkoci v = 200 s

m

wbija si w desk do gbokoci l = 4 cm . Zakadajc, e ruch pocisku w desce jest jednostajnie opniony, oblicz: a) si dziaajca na pocisk, b) czas trwania ruchu pocisku w desce. 174. Stosunek si dziaajcych na dwa rne daa A i B wynosi F1:F2 = k, a stosunek przyspiesze a1:a2 = n. Oblicz stosunek mas tych cia. 175. Oblicz mas ciaa poruszajcego si po torze prostoliniowym, ktre pod wpywem siy F = 40 N zmienio swoj prdko z v1 =10

s

m na v2 =

. =4s

m w czasie t = 60 s.

176. Cignik zaczyna cign wagon kolejowy o masie m = 450 t si F1 = 20000 N. Sia oporw ruchu wagonu wynosi F2 = 5000 N. Jak drog przejedzie wagon w czasie t = 60 s? 177. Na gadkim stole (tzn. bez tarcia) znajduj si dwa wzki o masach m i = 300 g i m2 = 200 g poczone spryn. Oba wzki s przy- trzymywane tak, e nie mog si porusza. W pewnej chwili sia przytrzymujca przestaje dziaa i w rezultacie wzek o mniejszej masie zaczyna porusza si z przyspieszeniem a = 0,1 2s

m . Oblicz

przyspieszenie, z jakim zacz porusza si ciszy wzek. 178. Czterech robotnikw popycha wagon o masie w = 20 t dziaajc si F = 250 N kady. Jak drog przejedzie wagon w pierwszej minucie ruchu, jeeli wypadkowa sia hamujca wynosi T= 400 N? 179. Z dki cignita jest lina, ktrej drugi koniec przywizany jest do barki o masie czterokrotnie wikszej od masy dki. W chwili pocztkowej t odlego dki od barki wynosia l = 55 m, a ich prdkoci byy rwne zeru. Jak drog przebya dka do momentu spotkania si z bark, ktra te moe si porusza? Pomin opory ruchu 180*. Dwie nieruchome odzie znajdujce si na jeziorze poczone s dugim sznurem. Czowiek znajdujcy si na pierwszej odzi cignie sznur dziaajc si F = 50 N. Oblicz prdko wzgldn obu odzi po czasie t = 5 s dziaania siy. Ciar pierwszej odzi wraz z czowiekiem wynosi P1 = 2500 N, a ciar drugiej odzi P2 = 800 N. Opory ruchu mona pomin. 181. W windzie, na siomierzu zawieszono ciao o masie m = 100 g. Jak porusza si winda, jeeli siomierz wskazuje si P = 0,8 N? 182. Wagon o masie m = 20 t poruszajcy si z prdkoci v = 15

s

m

zosta zahamowany w czasie a) l min 40 s, b) 10 s, c) l s. Oblicz w kadym z przypadkw si hamujc.

183. Ciao o masie m = 5 kg miao w chwili t0=0 prdko v = 2 s

m,

i po czasie t1 = 8 s przebyo drog s1 = 80 m po linii prostej. a. Oblicz warto siy dziaajcej na ciao przy zaoeniu, e jego ruch by jednostajnie zmienny. b. Jaki by kierunek i zwrot siy?

184. Oblicz warto siy dziaajcej na ciao o masie w = 12 kg w drugiej i sidmej sekundzie ruchu przedstawionego na rysunku 44. Jaki zwrot ma sia, jeeli ciao porusza si po linii prostej?

185. Przez niewaki blok przerzucono lin, ktrej mas mona zaniedba . Do jednego koca liny przyczepiono ciao o masie M = 25 kg, natomiast po drugim, swobodnie zwisajcym kocu liny, wspina si do gry mapa o masie m = 20 kg. Z jakim przyspieszeniem powinna wspina si mapa, aby ciao znajdowao si w rwnowadze?

186. Trzy jednakowe kulki wisz na trzech jednakowych gumkach, jedna pod dru- g (rys. 45). Oblicz przyspieszenie kadej kulki po przeciciu gumki czcej kulki A i B. Rys. 45 187. Czowiek o masie m1 znajduje si w dce o masie m2 na stojcej wodzie. W pewnej chwili czowiek zaczyna si porusza wzgldem dki z przyspieszeniem a.

a. Z jakim przyspieszeniem bdzie porusza si czowiek wzgldem wody?

b. Z jakim przyspieszeniem bdzie si porusza dka wzgldem wody? Opory ruchu dki po wodzie mona pomin.

188. Oblicz redni si dziaajc w lufie karabinu na pocisk wylatujcy z prdkoci v = 800

s

m,jeeli jego masa wynosi m = 5 g.

Dugo lufy karabinu wynosi l = 64 cm. 189. O jakiej masie ciao mona podnie do gry ruchem jednostajnie przyspieszonym na wysoko h = 10 m w czasie t = 10 s, dziaajc si F = 1000 N? 190. Ciao o ciarze P == 12 N jest zawieszone na nitce. Oblicz naprenie nitki podczas ruchu ciaa z przyspieszeniem a = 0,75 g (g przyspieszenie ziemskie): a) do gry, b) do dou. 191. Obcinik o masie m == l kg zawieszony jest na siomierzu. Obci- nik wraz z siomierzem najpierw porusza si do gry ruchem jednostajnie przyspieszonym, nastpnie ruchem jednostajnym i wreszcie ruchem jednostajnie opnionym a do zatrzymania si. Potem obcinik porusza si w podobny sposb do dou. We wszystkich czterech przypadkach ruchu jednostajnie zmiennego warto bezwzgldna przyspieszenia wynosi a = 5 2s

m. Co wskazywa

siomierz we wszystkich szeciu fazach ruchu? 192. Oblicz nacisk, jaki wywiera ciao o ciarze P = 200 N na podstawk poruszajc si: a) ruchem jednostajnie opnionym do gry z opnieniem a = 0,9 g, b) ruchem jednostajnie przyspieszonym do dou z przyspieszeniem a = 0,9 g, c) ruchem jednostajnie przyspieszonym do gry z przyspieszeniem takim samym jak poprzednio (g przyspieszenie ziemskie). 193*. Na dachu wagonu ley obcinik o masie m1 = 27 g. Jest on poczony z drugim obcinikiem (rys. 46) o masie m2= 9 g. Z jakim przyspieszeniem jedzie wagon i w ktr stron, jeeli obciniki nie poruszaj si wzgldem wagonu? Opory ruchu mona pomin.

194. Kula jest cignita do gry za pomoc nici z przyspieszeniem a =2 2s

m. Naprenie nici jest wwczas dwa razy mniejsze od

tego, przy ktrym ni ulega zerwaniu. Z jakim najwikszym przyspieszeniem mona cign t kul do gry? 195. Oblicz:

a) przyspieszenia, b) napicie nici w ukadzie pokazanym na rysunku 47. Masy blokw i nitek oraz opory ruchu mona pomin.

196*. Przez blok nieruchomy A (rys. 48) przeoona jest ni, na ktrej jednym kocu wisi obcinik o masie m1 = 3 kg, a na drugim kocu ruchomy blok B. Przez blok B przerzucona jest ni z zawieszonymi na jej kocach obcinikami m2 = l kg i m3 = 2 kg. Z jakim przyspieszeniem bdzie si porusza obcinik m2? Masy blokw i nici s do zaniedbania.

197. a. Jak prdko uzyska u podna gry chopiec zjedajcy na sankach z wysokoci h = 3 m, jeeli dugo stoku gry wynosi l=20m?

b. Jak dugo bdzie trwa zjazd? Opory ruchu mona zaniedba. 198. Obcinik o masie m = 5 kg wcigany jest na rwni pochy o kcie nachylenia a = 30 si F = 40 N, tworzc kt B = 30 z paszczyzn rwni (rys. 49). Na jak odlego przesunie si obcinik od podstawy rwni do chwili, gdy jego prdko bdzie

wynosia v = 2 s

m. Siy tarcia zaniedba.

199. Na szczycie rwni umocowany jest blok, przez ktry przerzucono ni. Do kocw nici przymocowane s obciniki o masach mi i W2 (rys. 50). Oblicz przyspieszenie obcinikw i si napinajc ni zakadajc, e masy bloku i nici oraz opory ruchu s do zaniedbania. Kt nachylenia rwni do poziomu wynosi a. Przyjmij, e obcinik m1 opada w d. 200. Dany jest szereg rwni pochyych o tej samej podstawie i rnych wysokociach (rys. 51). Przy jakim kcie nachylenia rwni do poziomu czas zsuwania si cia z rwni bez tarcia bdzie naj- mniejszy? ,

201*. Wyprowad wzr na przyspieszenie cia i napicia wszystkich

nici w ukadzie pokazanym na rysunku 52. Opory ruchu i masy blokw s do pominicia.

6. Rzuty pionowe w polu grawitacyjnym 202. Z jak prdkoci naley wyrzuci ciao pionowo do gry, aby spado ono po czasie t = 4 s? 203. Z wysokoci h == 78,4 m puszczane s kulki tak, e w chwili upadku jednej z nich puszczana jest nastpna. Ile kulek upadnie na ziemi w czasie t = l min? 204. Ciao rzucone pionowo do gry znalazo si po czasie A t = 3 s na wysokoci h = 12 m. Z jak prdkoci ciao upado na ziemi? 205. Z balonu wznoszcego si ze sta prdkoci v = 4

s

m wypado.

ziarno rutu i po czasie t = 16 s upado na ziemi. Na jakiej wysokoci znajdowa si balon w chwili wypadnicia rutu? Opory powietrza mona pomin.

206. Maa makieta skoczka spadochronowego zostaa wyrzucona do

gry z prdkoci pocztkow v0 =30 s

m; w najwyszym punkcie

toru rozwija si spadochronik. Oblicz prdko spadania skoczka, jeeli czas od chwili wyrzucenia do chwili upadku na Ziemi wynosi t = 60 s. Prdko opadania skoczka ze spadochronem naley przyj jako sta.

207. Dwa ciaa zaczynaj spada swobodnie z tej samej wysokoci w odstpie czasu t == 0,3 s. Po jakim czasie od chwili rozpoczcia ruchu przez pierwsze ciao odlego midzy nimi bdzie wynosia d = 15,5 m? 208. Ciao znajdujce si na wysokoci h nad Ziemi rzucono z prdkoci pocztkow v0. Po jakim czasie ciao osignie powierzchni Ziemi, jeeli zostao rzucone: a) do gry, b) do dou? 209. Dwa ciaa jednoczenie rzucono pionowo z rnych wysokoci i z rnymi prdkociami pocztkowymi. Ciaa spady na Ziemi jednoczenie po czasie t = 3 s od momentu wyrzucenia. Oblicz rnic wysokoci, z jakich rzucono te ciaa, jeli rnica prdkoci pocztkowych wynosia v2 v1=1

s

m

210. Oblicz prdko pocztkow, z jak rzucono ciao pionowo do gry, jeeli na wysokoci h = 60 m znalazo si dwukrotnie w odstpie czasu t = 2 s. 211. Ciao rzucono pionowo do dou. Prdko przy upadku okazaa si n = 5 razy wiksza od prdkoci pocztkowej. Z jakiej wysokoci rzucono ciao, jeeli czas spadania wynosi t = 3 s? Ile wynosia prdko pocztkowa? 212. Wykres zalenoci wysokoci pooenia ciaa w rzucie pionowym od czasu dany jest na rysunku 53. Narysuj wykres zalenoci prdkoci ciaa od czasu. Oblicz prdko pocztkow ciaa.

213. Dwa ciaa rzucono pionowo do gry tak, e jedno wznioso si n = 4 razy wyej ni drugie. Z jak prdkoci zostao rzucone ciao, ktre wznioso si wyej, jeeli drugie ciao rzucono z prdkoci v2 =8

s

m?

214. Ciao spada swobodnie bez prdkoci pocztkowej. W jakim czasie ciao przebdzie n-ty metr swojej drogi?

215. Ciao spadajce swobodnie bez prdkoci pocztkowej przebyo w ostatniej sekundzie ruchu poow caej drogi. Z jakiej wysokoci spadao ciao i jak dugo spadao w pierwszej poowie drogi? 216. Swobodnie spadajce ciao bez prdkoci pocztkowej w ostatniej sekundzie ruchu przebyo

32

caej drogi. Znajd drog przebyt przez to ciao. 217. Dwa ciaa rzucono pionowo do gry z tego samego miejsca i z tak sam prdkoci pocztkow v0 = 24,5

s

m w odstpie

czasu t = 0,5 s. a. Po jakim czasie od momentu rzucenia drugiego ciaa nastpi ich zderzenie? b. Na jakiej wysokoci to nastpi? 218*. Ciao A puszczono swobodnie z wysokoci h^ = 12 m. W tej samej chwili ciao B rzucono pionowo do gry tak, e osigno ono najwiksz wysoko h^ = 15 m. a. Na jakiej wysokoci nad Ziemi miny si te ciaa? b. O ile sekund ciao B spado pniej od ciaa A? 219. Ciao A rzucono pionowo do gry z prdkoci pocztkow V0 i jednoczenie puszczono swobodnie ciao B znajdujce si na wysokoci h nad powierzchni Ziemi. a. Wyra rnic wysokoci cia jako funkcj czasu. b. Przedstaw t funkcj na wykresie i porwnaj go z wykresami wysokoci kadego z cia nad powierzchni Ziemi jako funkcji czasu. 220. Dwa ciaa rzucono jednoczenie: jedno pionowo do dou bez prdkoci pocztkowej z wysokoci h1+h2 (rys. 54), drugie do gry z poziomu Ziemi. Z jak prdkoci wyrzucono drugie ciao, jeeli spotkay si one na wysokoci h2 nad ziemi? R- patrz trzy przypadki: a) h1 = h2 b) h1 = 2h2, c) h2= 0,5 h2 Rys. 54 221. Pika upada na podog z wysokoci h = 2 m i po odbiciu stracia k = 15% prdkoci. Znajd czas, jaki upyn od chwili rozpoczcia swobodnego spadania do chwili drugiego odbicia si piki od podogi.

222. Ile czasu bdzie trwao spadanie kamienia z wysokoci h = l m w windzie poruszajcej si do dou ruchem jednostajnie przyspieszonym z przyspieszeniem a == 0,6 g (g przyspieszenie ziemskie)? Jak drog przebdzie ten kamie wzgldem cian budynku w czasie swobodnego spadania? Jaka bdzie prdko kocowa kamienia wzgldem windy? 223*. Linijka dugoci l == 25 cm wisi na nitce (rys. 55). W jakiej odlegoci x od dolnego kraca linijki powinien znajdowa si nie- Rys 55 wielki otwr, aby swobodnie spadajca linijka przesonia go przez czas t == 0,1 s? 224. Na nitce zawieszono n oowianych kulek tak, e ostatnia dotyka stou. W jakich odlegociach od powierzchni stou naley umocowa kolejne kulki, aby spaday one na st w rwnych odstpach czasu t = 0,2 s? 225. Z wysokoci h na poziom powierzchni spada swobodnie bez prdkoci pocztkowej sprysta kulka i odbija si od tej powierzchni bez strat energii. Narysuj wykresy zalenoci drogi od czasu i prdkoci od czasu w jednym ukadzie wsprzdnych, majcym dwie skale na osi rzdnych. Czas odbicia kulki mona pomin. 7. Rzut poziomy i ukony w polu grawitacyjnym 226. Kula karabinowa wystrzelona poziomo z prdkoci pocztkow

v0 == 820 s

m upada na ziemi w odlegoci l = 410 m od lufy. Na

jakiej wysokoci znajdowaa si lufa nad ziemi w momencie st227. O lufy wiatrwki wycelowano w wiszc na nitce kulk (rys. 56) tak, e lufa bya pozioma. W momencie wystrzau kulka zerwaa si i zacza swobodnie spada. Czy rut trafi w kulk, jeli opr powietrza pominiemy? Uzasadnij odpowied.

228. Z jakiej wysokoci zosta wyrzucony poziomo kamie z prdkoci pocztkow V0 = 20

s

m, jeeli upad w odlegoci l = 50 m

(liczonej wzdu powierzchni Ziemi) od miejsca wyrzucenia? 229. Ciao zostao rzucone poziomo z duej wysokoci z prdkoci

pocztkow v0 = 10 s

m

a. Ile wynosi prdko ciaa po czasie t = 4 s lotu? b. Jaki kt tworzy wektor tej prdkoci z poziomem? 230*. Po jakim czasie kt, jaki tworzy z poziomem wektor prdkoci

ciaa rzuconego poziomo z prdkoci pocztkow V0 = 10,9 s

m

bdzie, wynosi a = 45? 231. Oblicz prdko kuli karabinowej, ktra przebia dwie pionowe kartki papieru umieszczone w odlegoci l = 20 m jedna od drugiej

tak, e rnica wysokoci na jakich znajduj si otwory wynosi s = 5 cm. Podczas przebijania pierwszej kartki pocisk porusza si poziomo. 232. Ciao rzucone poziomo z wysokiej wiey upado na ziemi w odlegoci l = 100 m od wiey. W chwili upadku ciaa wektor jego prdkoci tworzy z poziomem kt a = 60. Oblicz wysoko wiey i prdko pocztkow ciaa. 233. Kamie rzucono poziomo z prdkoci pocztkow v Po czasie t = 0,6 s prdko kamienia wzrosa n = 1,5 ra. Oblicz prdko pocztkow, z jak rzucono kamie.

234. Kulka stalowa toczy si po poziomej pycie, w ktrej znajduje si poprzeczne wyobienie gbokoci h = 3 cm i szerokoci a = 18 cm (rys. 57). Z jak prdkoci toczy si kulka, jeli wiadomo, e po wpadniciu do wyobienia i jednokrotnym odbiciu porusza si ona dalej, w poprzednim kierunku. Straty energii przy odbiciu mona zaniedba.

235*. Z jak prdkoci poziom v naley rzuci kamie z gry o nachyleniu do poziomu a = 45, aby zasig rzutu liczony wzdu stoku wynosi / = 60 m (rys. 58)? 236. Udowodnij, e rzut pionowy do gry jest szczeglnym przypadkiem rzutu ukonego (porwnaj wzory na wysoko i zasig). 237. Pocisk przeciwlotniczy wystrzelono pod ktem a = 60 do poziomu

z prdkoci pocztkow V0 = 90,4 s

m. Oblicz czas palenia

si zapalnika opniajcego, jeli pocisk ma wybuchn w najwyszym punkcie lotu. 238. Oblicz prdko pocztkow kuli. wylatujcej z lufy skierowanej pod ktem a = 30 do poziomu, jeeli upada ona w odlegoci l = 10 700 m, a opr powietrza zmniejszy zasig piciokrotnie. 239. Pod jakim ktem do poziomu rzucono ciao z powierzchni ziemi

z prdkoci pocztkow v0 = 50 , jeli czas trwania ruchu ciaa wynosi t = 5 s? 240. Prdko ciaa rzuconego ukonie jest w najwikszym punkcie toru lotu dwa razy mniejsza od prdkoci pocztkowej. Ile razy zasig rzutu jest wikszy od najwikszej wysokoci osignitej przez to ciao? 241. Pod jakim ktem do poziomu trzeba rzuci ciao, aby najwiksza wysoko, na jak si wzniesie, bya rwna poowie zasigu rzutu?

242. Kamie rzucony z prdkoci V0 = 12 s

m pod ktem a = 45 do

poziomu upad na ziemi w odlegoci s od miejsca wyrzucenia. Z jakiej wysokoci naley rzuci kamie, aby przy tej samej prdkoci pocztkowej zasig rzutu by taki sam?

243*. Ciao wyrzucono pod ktem a = 45 do poziomu z prdkoci

pocztkow v0 = 20 s

m. Na jakiej wysokoci i po jakim czasie od

chwili wyrzucenia wektor prdkoci ciaa bdzie tworzy z poziomem kt B = 30, gdy ciao wznosi si do gry?

244. Przy rzucie ukonym ciao ma w najwyszym punkcie toru prdko a) najwiksz, b) najmniejsz, c) tak sam, jak prdko pocztkowa. Wybierz i uzasadnij odpowied przy zaoeniu, e opr powietrza mona pomin. 245*. Z jak prdkoci powinno toczy si koo po poziomej powierzchni , aby mae ciao, ktre oderwao si od tego koa z punktu A, po przebyciu pewnej drogi w powietrzu ponownie trafio do tego samego punktu na kole po wykonaniu przez koo cal kowitej liczby obrotw (rys. 59)? Promie koa wynosi R. Rys. 59 246*. Chopiec kopn pik pod ktem a = 45 do poziomu z

prd-

koci v0 = 10 s

m pika uderzya w cian znajdujc si w odlego

l = 3 m od chopca. Na jakiej wysokoci i z jak prdkoci uderzya pika w cian?

247*. Pik rzucono z prdkoci

v0 = 12 s

m pod ktem a = 45

do poziomu. W jakiej odlege- ci od miejsca wyrzucenia upadnie pika po odbiciu si od ciany znajdujcej si w odlegoci; l= 12 m (rys. 60)? Rys. 6

248*. Kamie rzucono pod gr o kcie nachylenia P = 30 do poziomu

(rys. 61) z prdkoci v0= 6 s

mpod ktem a = 45 do

poziomu. W jakiej odlegoci od miejsca wyrzucenia upadnie ten kamie?

249. Dwa ciaa rzucono jednoczenie z tego samego miejsca z jednakow prdkoci pocztkow v0 = 25

s

m z tym, e ciao A rzucono

do gry pod ktem a = 30 do poziomu, natomiast ciao B rzucono do dou pod ktem b = 30 do poziomu. Jaka bdzie rnica wysokoci midzy ciaami po upywie t = 2 s? 250. Dwa dziaa znajduj si w odlegoci l = 300 m od siebie. Ich lufy ustawione s w jednej paszczynie pod jednakowymi ktami a = 45 do poziomu (rys. 62). Z jakim opnieniem t w stosunku do drugiego dziaa powinno strzela pierwsze, aby pociski wystrzelone

z prdkoci pocztkow v0 = 100 s

m zderzyy si w powietrzu

251 *. Z wysokoci h == 3,94 m rzucono w d pod ktem a = 60 do

poziomu pik z prdkoci pocztkow v0 = 5 s

m Znajd odlego

midzy dwoma kolejnymi miejscami, w ktrych odbia si pika, jeeli jej odbicia byy cakowicie pozbawione strat energii.

252*. Sprysta kulka spada z wysokoci h = 20 cm na paszczyzn nachylon do poziomu pod ktem a = 30 i odbija si od niej bez strat energii. W jakiej odlegoci od miejsca pierwszego odbicia kulka uderzy w paszczyzn po raz drugi? (Mona przyj, e kt padania" jest rwny ktowi odbicia" (rys. 63).)

253. Pod jakim ktem do poziomu bdzie skierowane przyspieszenie ciaa w najwyszym punkcie toru rzutu ukonego, jeeli na ciao o masie m = 25 g dziaa sia oporu o chwilowej wartoci F = 0,5 N? 8. Tarcie a ruch 254. Dlaczego sia cigu pojazdu znacznie si zmniejsza, gdy koa zaczynaj buksowa" tzn., gdy ich prdko obwodowa jest wiksza od prdkoci liniowej pojazdu? 255. Oblicz si oporu powietrza dziaajc na spadochron i spadochroniarza

o masie m = 85 kg, opadajcego ruchem jednostajnym. 256. Na obracajcej si tarczy ley klocek poruszajcy si razem z tarcz. Jaki jest kierunek i zwrot siy tarcia midzy klockiem i tarcz? Uzasadnij odpowied. 257. Ciao o masie m ley na powierzchni stou. Wspczynnik tarcia statycznego ciaa o t powierzchni wynosi/i, a wspczynnik tarcia dynamicznego 2

F = 0,5 mg. Jednoczenie na ciao dziaa sia tarcia T== mg f o tym samym kierunku, ale przeciwnym zwrocie ni sia przyoona. Sia tarcia jest wic wiksza od siy przyoonej i poniewa wypadkowa si dziaajcych na dao jest rna od zera (i zwrcona przeciwnie ni sia F), wic ciao, w myl drugiej zasady dynamiki, powinno porusza si ruchem przyspieszonym w stron przeciwn ni przyoona sia F. Wyjanij, na czym polega bd w ru mowaniu.

261. W ktrym przypadku naley dziaa wiksz si na uchwyty taczki (rys. 65) two- rce z poziomem kt a: Rys. 65

a) pchajc j przed sob, czy b) cignc j za sob? Mona przyj, ze rodek cikoci

znajduje si dokadnie nad osi taczki. Uzasadnij odpowied.

262. Dlaczego przy ostrym hamowaniu przd samochodu opuszcza si nieco do dou, a ty podnosi nieco do gry? 263. Robotnik pcha taczk o ciarze P = 200 N si poziom F = 20 N.

Po jakim czasie prdko taczki wyniesie v = 3 s

m, jeli efektywny

wspczynnik tarcia wynosi f= 0,08? 264. Na ciao o masie w = 3 kg lece na stole dziaa sia F = 6 N pod ktem a = 60 (rys. 66). Oblicz prdko ciaa po czasie t = 3 s. Pomi si tarcia.

265. Na ciao o masie m = 7 kg lece na rwni pochyej o kcie nachylenia a == 30 dziaa do gry (oprcz siy cikoci) sia cignca rwnolega do rwni F = 42 N. Jak drog przebdzie ciao w czasie t = 3 s? 266. Samochd o ciarze P = 15000 N zaczyna wjeda pod gr o kcie nachylenia a (sina = 0,2). Oblicz si cigu silnika, jeeli

na drodze l = 36 m samochd uzyska prdko v = 21,6 h

km

rednia sia oporw ruchu wynosi T= 600 N.

267. Na szczycie drka umocowany jest niewaki blok nieruchomy, przez ktry przerzucono niewak nitk z przywizanymi do jej kocw obcinikami o masach m1 = 500g i m2 = 100 g. W obciniku o masie m2 przewiercony jest otwr, przez ktry przechodzi drek. Obcinik o masie m2 przesuwajc si po drku na- Rys.67

potyka sta si tarcia T= 3 N. Oblicz: a) przyspieszenie ukadu obcinikw, b) naprenie nitki.

268. Krek hokejowy porusza si z prdkoci V0 = 10 i zatrzyma si po przebyciu odlegoci l = 50 m. Oblicz wspczynnik tarcia krka o ld.

269. Ciao o masie m = 2 kg porusza si z prdkoci v = 5 pod wpywem staej siy F ruchem jednostajnym po powierzchni, dla ktrej wspczynnik tarcia wynosi f1 = 0,2. W pewnej chwili

ciao przemiecio si na inn powierzchni o wspczynniku tarcia 2 = 0;3. Jak drog przebdzie ciao po drugiej powierzchni a do zatrzymania?

270. Na stole le dwa prostopadocienne klocki (rys. 68) o masach m i = 6 g i m^ = 24 g poczone nitk. Na jeden z nich dziaa sia F = 0,005 N przyoona w sposb pokazany na rysunku. Oblicz wspczynnik tarcia klockw o st i naprenie nitki czcej

klocki, gdy poruszaj si one z przyspieszeniem a = 10 2scm

271. Oblicz przyspieszenie ukadu cia przedstawionego na rysunku 69 oraz naprenia poszczeglnych nici, jeeli: ?i = 20 N, P; = 40 N, P3 = 60 N, P4 = 76 N. Wspczynnik tarcia obcinikw o st wynosi f= 0,4. 272*. Na poziomej powierzchni le trzy obciniki A, B, C o jednakowych masach m = 5 kg kady poczone nici, ktra zrywa si pod dziaaniem siy T= 40 N. Wspczynniki tarcia midzy obcinikami a podoem wynosz odpowiednio A = 0,3, fB = 0,2 i f c = 04. Do obcinika C przyoono si F (rys. 70), ktra moe zmienia swoj warto w sposb cigy. Ktra z nici ulegnie najpierw zerwaniu i przy jakiej minimalnej wartoci siy F to nastpi? Jak bdzie przedstawiao si rozwizanie zadania, jeli sia F bdzie przyoona do obcinika A?

273. Do ciaa o masie m == 20 kg, w chwili gdy warto jego prdkoci wynosia v o = 5

s

m , przyoono si F = 19,8 N skierowan przeciwnie

do wektora prdkoci. Po jakim czasie prdko ciaa bdzie rwna v? Wspczynnik tarcia ciaa o podoe = 0,05. 274. Dwa ciaa o masach m1 = 3 kg i m2 = 5 kg poczone s nitk przerzucon przez niewaki bloczek (rys. 71). Oblicz przyspieszenie cia i si N naprajc ni, jeeli wspczynnik tarcia ciaa o st wynosi f= 0,2.

275. Na podstawce ley ciao o masie m1 = 2 kg, a na nim ciao o masie m2 = l kg poczone z ciaem pierwszym nitk przerzucon przez niewaki bloczek (rys. 72). Oblicz warto poziomej siy F przyoonej do pierwszego ciaa, jeeli porusza si ono z przyspieszeniem a = 3 2s

m . Wspczynnik tarcia midzy ciaami

= 0,3. Tarcie o podstawk mona pomin. 276. Przez niewaki bloczek umieszczony na szczycie rwni pochyej o kcie nachylenia a = 30 przerzucona jest ni, do kocw ktrej zaczepione s ciaa o masach m^ = 300 g, m^ = 100 g (rys. 73). Wspczynnik tarcia ciaa m^ o rwni wynosi f= 0,2. Oblicz warto przyspieszenia, z jakim poruszaj si oba ciaa.

277. Na podwjnej rwni pochyej o ktach nachylenia a = 30, B = 45 umieszczone s dwa ciaa o masach m1= 500 g i m2 = 100 g (rys. 74), poczone nitk przerzucon przez niewaki bloczek. Wspczynnik tarcia obu cia o rwni wynosi f= 0,25. Oblicz warto przyspieszenia, z jakim poruszaj si oba ciaa.

278*. W pewnej chwili, od pocigu jadcego po paskim terenie ze sta prdkoci v0, odczepia si cz jego skadu ( 3

1 jego masy)

i po czasie t prdko odczepionej czci zmalaa dwukrotnie. Zakadajc, e sia napdzajca pocig nie ulega zmianie, wyznacz prdko czci pocigu z lokomotyw po upywie czasu t. Sia tarcia jest proporcjonalna do masy pocigu i nie zaley od jego prdkoci.

279*. Po jakim czasie t ciao o masie m zsunie si z rwni pochyej o kcie nachylenia B i wysokoci h, jeeli z rwni o kcie nachylenia a zsuwa si ono ruchem jednostajnym. Wspczynnik tarcia midzy ciaem a obydwiema rwniami jest taki sam. 280. Ze szczytu rwni pochyej zsuwa si niewielki obcinik o masie m = 3 kg (rys. 75). Na kocu rwni uderza o cian prostopad do kierunku ruchu, odbija si bez straty energii i porusza si pod gr rwni. Na jakiej wysokoci zatrzyma si obcinik, jeeli a = 30, AC = h = 3 m, a wspczynnik tarcia = 0,25

9. Dynamika ruchu po okrgu

281. Punkt materialny zaczyna si porusza po okrgu o promieniu R = 3 m ruchem jednostajnie przyspieszonym. Oblicz warto przyspieszenia dorodkowego w chwili t = 6 s, jeeli do tego

momentu ciao zatoczyo n = 3 pene okrgi. 282. Kulka zawieszona na nitce dugoci l = l m wiruje w paszczynie poziomej z czstotliwoci f=

pi47

po okrgu o promieniu

R = 0,6 m. Oblicz warto przyspieszenia ziemskiego. Wskazwka: Roz wektor siy napicia nici na skadowe: poziom i pionow. Jedna ze skadowych rwnoway ciar kulki, druga jest przyczyn ruchu po okrgu.

283. Samochd jedzie po pycie lotniska po uku okrgu o promieniu R == 100 m. Wspczynnik tarcia statycznego opon o beton wynosi = 0,4. Z jak najwiksz prdkoci moe jecha ten samo-

chd, aby nie wpa w boczny polizg? 284. Z jak najmniejsz prdkoci ktow naley obraca wiadrem z wod w paszczynie pionowej, aby woda nie wylaa si z niego? Odlego pomidzy powierzchni wody a osi obrotu wynosi d= l m 285. Ciao wyrzucone ukonie porusza si po paraboli. Oblicz promie krzywizny paraboli w jej najwyszym punkcie, jeeli warto

prdkoci ciaa w tym punkcie wynosi v = 7 s

m

286. Dwaj motocyklici jad po torze ulowym po rnych okrgach o promieniach R1 = 60 m i R2 = 64 m. Raz obaj jad z tak sam

prdkoci v = 20 s

m, a innym razem z tak sam prdkoci

ktow q) = 31

s

rag Oblicz warto przyspieszenia odrodkowego

obu motocyklistw w obu przypadkach. 287. Przez dwa bloki przerzucono ni, na kocach ktrej znajduj si dwa jednakowe obciniki (rys. 76). Co si stanie, jeeli jeden z obcinikw zostanie odchylony o pewien kt i puszczony? Czy rwnowaga zostanie zachowana? Uzasadnij odpowied.

288. Do kocw nici przerzuconej przez dwa bloczki przywizane s trzy obciniki (rys. 77): z lewej strony dwa jednakowe o masach m = 5 g, a z prawej obcinik o masie M = 2 m. Czy ukad bdzie w rwnowadze, jeeli obciniki bd wiroway wok pionowej

osi? Uzasadnij odpowied. 289. Na ciao o masie m = 0,3 kg poruszajce si po okrgu o promieniu r = 2 m dziaa sia dorodkowa o wartoci F = 15 N. Oblicz warto prdkoci liniowej ciaa i okres jego ruchu. 290. Jeden ze sztucznych satelitw Ziemi porusza si po orbicie koowej o promieniu R = 6450 km, a okres jego ruchu po tej orbicie wynosi T= 86 min. Oblicz warto przyspieszenia dorodkowego w ruchu satelity. 291. Kropla wody w wirwce pralki automatycznej porusza si po okrgu o promieniu R = 20 cm. Jaka jest warto przyspieszenia

dorodkowego kropli, jeli wirwka obraca si z czstotliwoci =50

s

1

292. Oblicz czstotliwo obrotw turbiny parowej, jeli wiadomo, e na kropl oleju znajdujc si na opatce turbiny w odlegoci R = l m od osi obrotu, dziaa sia dorodkowa o wartoci n = 1000 razy wikszej od wartoci ciaru kropli. 293. Oblicz energi kinetyczn ciaa poruszajcego si po okrgu o promieniu R = l m pod wpywem siy dorodkowej F = 60 N. 294. Na obracajcej si pycie gramofonowej (n1 = 33,3

minobr ) ley

moneta w odlegoci r = 18 cm od osi obrotu. Jeli liczba obrotw

zostaje zwikszona do n2 = 45 minobr

, to moneta zsuwa si

z pyty. W jakich granicach zawarty jest statyczny wspczynnik tarcia monety o pyt? 295. W jakiej najwikszej odlegoci od osi obrotu moe pozosta ciao w spoczynku wzgldem tarczy, obracajcej si z prdkoci ktow co = 20 -? Wspczynnik tarcia statycznego ciaa o tarcz wynosi = 0,4. 296. Wewntrz powierzchni walcowej o promieniu R = 2 m obracajcej si jednostajnie wok osi pionowej, znajduje si mae ciao przylegajce do cianki i obracajce si razem z walcem. Oblicz najmniejsz czstotliwo obrotw walca, przy ktrej ciao nie bdzie si zsuwao do dou. Wspczynnik tarcia = 0,20.

297. Na cienkiej nici ulegajcej zerwaniu pod dziaaniem siy o wartoci F = 1,96 N zawieszona jest kulka o masie m = 100 g. O jaki najwikszy kt mona odchyli t nitk z kulk od pionu, aby nitka nie ulega zerwaniu podczas ruchu? 298. Kierowca samochodu jadcego z prdkoci v zobaczy nagle rozleg przeszkod. W ktrym z przypadkw na kierowc bdzie dziaaa mniejsza sia: a) podczas hamowania tak, aby zatrzyma samochd przed przeszkod, b) podczas skrcania po uku okrgu o promieniu rwnym odlegoci od przeszkody, bez zmiany prdkoci? 299. Oblicz si, jak samochd o masie m = 800 kg naciska na jezdni w nastpujcych przypadkach: a) jezdnia jest pozioma, b) jezdnia jest wypuka, a promie krzywizny wynosi R = 300 m, c) jezdnia jest wklsa o promieniu krzywizny R = 600 m. Warto prdkoci samochodu jest we wszystkich przypadkach jednakowa

i wynosi v = 60 h

km a wygicia jezdni

s wzdu drogi. ' 300. Dwie kulki o masach m1 = 9 g i m2 = 3 g s przywizane nimi OA i OB do pionowego prta. Prt wraz z kulkami wprawiono w ruch obro- towy wok osi z prdkoci ktow w = 12,56 s-1. Przy jakim stosunku dugoci nici OA: OB naprenie ich Rys. 73 bdzie jednakowe 301 *. Na poziomej tarczy obracajcej si wok pionowej osi znajduje si pionowy

prt w odlegoci r = 11 cm od osi. Do koca prta przywizana jest nitka dugoci l = 80 cm z kulk na kocu. Oblicz prdko ktow tarczy, gdy nitka z kulk odchyla si od pionu o kt a = 60 (rys. 79). Rys. 79

302. Z jak prdkoci ktow powinno si obraca wok osi symetrii naczynie stokowe (rys. 80), aby kulka umieszczona w naczyniu i obracajca si razem z nim wyleciaa na zewntrz? W chwili pocztkowej odlego kulki od osi obrotu wynosi R=6 cm, a kt 2=60.

Rys. 81

Rys. 80

303. W duej kuli o promieniu R = l m znajduje si malutka kulka obracajca si wraz z du kul wok pionowej rednicy (rys. 81). Przy jakiej prdkoci ktowej maa kulka bdzie si obracaa po okrgu o

promieniu r = 47,1 cm? Przedyskutuj zaleno wartoci promienia r od prdkoci ktowej . 304*. Niewielkie ciao zelizguje si bez tarcia z powierzchni pkuli o promieniu R. Na jakiej wysokoci ciao

oderwie si od niej? 305*. Na zakrcie o promieniu R = 250 m jezdnia pochylona jest w stosunku do poziomu o kt a = 8.

a. Z jak prdkoci mona przejecha ten zakrt, aby samochd dziaa na jezdni si prostopad do niej? b. Z jak najwiksz prdkoci mona bezpiecznie przejecha ten odcinek drogi, jeeli warto siy tarcia opon

o jezdni wynosi 0,2 wartoci ciaru samochodu? 306*. Na nitce dugoci l = l m umocowanej w punkcie O (rys. 82) zawieszony jest niewielki obcinik. W punkcie A

wbity jest gwd. W jakiej najmniejszej odlegoci od punktu O (w linii pionowej) powinien znajdowa si gwd, aby przy odchyleniu nitki o kt = 90 od pionu i puszczeniu obcinika zatoczy on peny okrg wok punktu A?

Rys. 82

307. Ciao zsuwa si z rwni pochyej bez oporw ruchu i wpada do piercienia o promieniu R=80 cm. Z jakiej najmniejszej wysokoci powinno zsuwa si ciao, aby mogo zatoczy peny okrg bez oderwania si (rys. 83)?

308*. Probwka o masie m l = 30 g zawieszona jest na nici dugoci / = 30 cm i zatkana korkiem o masie m2 = 2 g. Wewntrz probwki znajduje si troch prochu, ktry po ogrzaniu zapala si i na skutek wytworzonych gazw wyrzuca korek w kierunku poziomym (rys. 84). Oblicz najmniejsz prdko, z jak korek musi wylecie, aby probwka zatoczya peny okrg w paszczynie pionowej.

10. Siy bezwadnoci 309. Pod jakim ktem do poziomu ustawi si powierzchnia wody w naczyniu zsuwajcym si bez tarcia po rwni

pochyej o nachyleniu = 30 do poziomu? Wskazwka: powierzchnia cieczy ustawia si prostopadle do siy wypadkowej.

310. Naczynie z wod porusza si ruchem jednostajnie przyspieszonym z przyspieszeniem a rwnolegle do powierzchni ziemi. Jaki kt tworzy powierzchnia wody z poziomem?

311. Pojazd porusza si na zakrcie po uku okrgu z prdkoci v = 10 m/s. Wahadeko zawieszone w tym pojedzie odchylio si od pionu o kt = 3. Oblicz promie okrgu.

312. Ile musiaaby trwa doba na Ziemi, aby ciaa na rwniku nic nie wayy? Promie Ziemi R = 6370 km.

313. W windzie poruszajcej si do gry ruchem jednostajnie opnionym z opnieniem a=5m/s2 stoi na wadze czowiek o ciarze Q = 700 N. Jaki ciar wskazuje waga? Rozwi zadanie w ukadzie odniesienia zwizanym z wind.

314. W tramwaju ruszajcym z przystanku z przyspieszeniem a = 3 m/s2 ley na pododze paczka, ktrej wspczynnik tarcia o podog wynosi f=0,15. Z jakim przyspieszeniem porusza si paczka wzgldem podogi?

315*. Przez bloczek umocowany do krawdzi stou przerzucona jest nitka, do ktrej kocw przywizane s dwa obciniki (rys. 85) o masach m1 = 500 g i m2 = 3 kg. Wspczynnik tarcia obcinika o st wynosi f= 0,25.

Rys. 85

Rys. 83

Rys. 84

a. Jaki warunek musz spenia m1, m2 i f, aby przy ruchu stou do gry z dowolnym przyspieszeniem a, obciniki nie poruszay! si wzgldem stou? b. Z jakim przyspieszeniem bd poruszay si obciniki wzgldem stou, jeeli do ciaa o masie m1 zostanie doczone ciao o masie m3 = 500 g, a st bdzie podnoszony do gry z przyspieszeniem a = 12 m?s2 ?

316*. Do krawdzi skrzyni przymocowany jest bloczek, przez ktry przerzucono nitk z zaczepionymi na jej kocach obcinikami m1 = 0,12 kg i m2 o takiej wartoci, e statyczna sia tarcia osigna swoj najwiksz warto. Wspczynnik tarcia statycznego wynosi f1 = 0,36, a wspczynnik tarcia dynamicznego f2 = 0,30 (rys. 86). Z jakim najmniejszym przyspieszeniem a powinna porusza si skrzynia, aby obciniki poruszay si wzgldem niej? Uwzgldnij rwnie tarcie ciaa o masie m2.

Rys. 86

317. W pocigu poruszajcym si ruchem jednostajnie opnionym z opnieniem a = 0,2 m/s2 ley na pododze paczka o masie m = 25 kg. a. Jak prac naley wykona, aby przesun paczk o l = 5 m po pododze w stron ruchu pocigu? b. Jak prac trzeba wykona w tych samych warunkach, przy przesuniciu paczki w stron przeciwn do ruchu pocigu? Wspczynnik tarcia paczki o podog wynosi f= 0,5.

318. Na rwni pochyej o kcie nachylenia spoczywa ciao, dla ktrego wspczynnik tarcia f o rwni jest dwa razy wikszy od tg. Z jakim przyspieszeniem powinna porusza si rwnia pochya, aby ciao zaczo si z niej zsuwa (rys. 87)?

Rys. 87

319*. Z jakim przyspieszeniem a powinna porusza si rwnia pochya o kcie nachylenia = 30, aby obcinik umieszczony na rwni przeby w czasie t = 5 s drog l = 20 cm pod gr rwni (rys. 88)? Zaniedba opory ruchu.

Rys. 88

320. Na rwni pochyej o kcie nachylenia = 30 znajduje si szecianik, dla ktrego wspczynnik tarcia o rwni wynosi f= 0,725 (rys. 89). Z jakim przyspieszeniem powinna porusza si rwnia w kierunku pokazanym strzak,

aby szecianik zacz porusza si w gr rwni?

Rys. 89

11. Praca, energia, moc mechaniczna 321. Oblicz prac wykonan przy powolnym podnoszeniu ciaa o ciarze Q = 300 N na wysoko h = 10 m. 322. Oblicz prac niezbdn do rozpdzenia samolotu o masie m = 20 t do prdkoci v = 100 m/s. 323. Ciao o masie m porusza si pod wpywem staej siy F. Wyra energi kinetyczn tego ciaa jako funkcj czasu.

Przyjmij, e prdko pocztkowa ciaa bya rwna zeru. 324. Narysuj wykres zalenoci energii kinetycznej, potencjalnej i cakowitej od czasu dla ciaa o masie m=1 kg

rzuconego do gry z prdkoci pocztkow v0= 10 m/s. Wykonaj wykres dla 10 wartoci czasu od 0 do 2 s co 0,2 s.

325. Udowodnij, e w rzucie ukonym (bez oporu powietrza) stosunek energii potencjalnej ciaa w najwyszym punkcie toru do energii kinetycznej w chwili wyrzutu jest rwny sin2 , gdzie jest ktem rzutu. Przyjmij, e na poziomie, z ktrego ciao wyrzucono, energia potencjalna rwna jest zeru.

326. Praca wykonana przy rzuceniu piki o masie m = l kg pod ktem = 30 do poziomu wynosia W= 108 J.

a. Po jakim czasie pika spada na ziemi? b. W jakiej odlegoci od miejsca wyrzucenia? Opory ruchu mona pomin.

327. Na ciao o ciarze P = 500 N dziaa pionowo do gry sia F = 2000 N. Jak prac wykona ta sia do chwili, gdy ciao przemieci si na wysoko h = 12 m?

328. Oblicz prac wykonan przy podnoszeniu ciaa o ciarze P = 0,3 kN na wysoko h = 100 m z przyspieszeniem a = 3 m/s2. 329. Na desce ley prostopadocienny klocek. Jeden koniec deski jest powoli podnoszony do gry. Przy kcie nachylenia

deski do poziomu = 45 klocek zaczyna porusza si ruchem jednostajnie zmiennym i ca dugo deski l = 12 m przebywa w czasie t = 10 s. Oblicz wspczynnik tarcia statycznego i dynamicznego klocka o desk.

330. Samochd jedzie z prdkoci v = 54 km/h. Wspczynnik tarcia statycznego k o jezdni wynosi f= 0,6. Oblicz najkrtsz drog, na jakiej samochd moe wyhamowa do zatrzymania.

331. Sanki zjedaj z gry dugoci s = 30 m nachylonej do poziomu pod ktem = 30, a nastpnie poruszaj si poziomo. Jak drog przejad sanki po torze poziomym, jeeli na caej trasie wspczynnik tarcia wynosi f = 0,08?

332. Klocek majcy u podstawy rwni pochyej prdko v0 = 5 m/s przeby w gr rwni drog s = 2 m. Oblicz wspczynnik tarcia klocka o rwni, ktrej kt nachylenia do poziomu wynosi = 30.

333. Przy cigniciu skrzyni po poziomej powierzchni ruchem jednostajnym si F = 600 N przyoon pod ktem = 60 (rys. 90) wykonano prac W = 3000 J. Oblicz drog przebyt przez skrzyni.

Rys. 90

334. Ciao o ciarze Q = 2000 N wcigane jest na rwni pochy o wysokoci h = 15 m. Oblicz prac wykonan przy wciganiu ciaa, jeeli tarcie mona pomin.

335. Oblicz prac wykonan przy wciganiu ciaa o masie m = 5 kg po rwni pochyej dugoci l= 6 m i kcie nachylenia do poziomu = 30. Siy oporw ruchu wynosz F = 3 N.

336. Ciao o masie m = 100 kg zsuwane jest z rwni pochyej o wysokoci h = l m i podstawie l=10 m si F przyoon

poziomo (rys. 91). Wspczynnik tarcia ciaa o rwni wynosi f=0,3. Oblicz prac wykonan (przez si F) przy zsuwaniu ciaa ruchem jednostajnym wzdu caej rwni.

Rys. 91

337. Na podstawie rysunku 92 oblicz prac wykonan przy przesuwaniu ciaa po drodze Os1s2s3, jeeli kt midzy kierunkiem siy i kierunkiem przesunicia wynosi = 0.

338. Na rysunku 93 przedstawiono zaleno pracy W przy przesuwaniu ciaa o masie m = 1,5 kg od drogi. Oblicz przyspieszenie ciaa w punktach A, B, C, jeeli kierunki siy i przesunicia tworzyy kty odpowiednio 1 = 60, 2 = 90 i 3 = 120.

Rys. 93

339. Oblicz prac wykonan przez si F, ktrej skadowa F1 w kierunku ruchu zaley od drogi tak, jak przedstawiono na

rysunku 94.

Rys. 92

s, m

Rys. 94

340. Czowiek o masie ml znajdujcy si w dce o masie m2 cignie lin dziaajc sta si F. Drugi koniec liny przywizany jest do: a) drzewa stojcego na brzegu, b) dki B o masie m3, ktra moe pywa swobodnie. Oblicz prac wykonan przez czowieka w czasie t w obu przypadkach. Opory ruchu w przypadku a) i b) mog by pominite.

341. Zuycie energii elektrycznej mierzone jest w kWh (kilowatogodzinach). Ilu dulom odpowiada l kWh? 342. Ciao o masie m = 20 kg porusza si po linii prostej tak, e przesunicie s = At2 + Bt (A = 5 m/s2, B = 3 m/s ). Oblicz

prac wykonan przez urzdzenie wprawiajce to ciao w ruch w czasie od t1 = 0 do t2 = 5 s. 343. Moc koparki podczas pracy zmienia si w nastpujcy, cykliczny sposb: podczas nabierania gruntu (t1 = 15 s, P1 = 120

kW), podczas podnoszenia penego czerpaka (t2 = 15 s, P2 = 80 kW) oraz podczas opuszczania pustego czerpaka (t3 = 6 s, P3 = 10 kW). Oblicz prac wykonan przez kopark w cigu T= l godziny.

344. Oblicz si cigu silnika samochodowego o mocy P = 150 kW, jeeli samochd porusza si ruchem jednostajnym z prdkoci v=15 m/s.

345. Na rysunku 95 pokazano sposb przecigania barki przez kana. Cigniki C1 i C2 dziaaj na liny przyczepione do barki siami F1 = 2 kN i F2 = 1,5 kN, a cosinusy ktw i wynosz cos = 0,8, cos = 0,6. Oblicz moc uyteczn kadego cignika, jeeli kana dugoci l = 6 km barka przepywa w cigu t=1 godziny.

Rys. 95

346. Moc cignika wynosi 50 kW. Wyznacz jego si cigu, gdy silnik pracuje pen moc, a prdko wynosi a) v1 = 0,5 m/s, b) v2 = 2 m/s.

347. Pod jakim najwikszym ktem do poziomu moe wjeda pod gr elektrowz o mocy P = 1500 kW cigncy skad wagonw o ciarze F=20 000 kN z prdkoci v=7,2 km/h?

348*. Samochd zjeda, z gry z wyczonym silnikiem z prdkoci v = 48 km/h. Oblicz moc silnika, jeeli samochd moe jecha z tak sam prdkoci pod t sam gr z silnikiem pracujcym pen moc. Ciar samochodu wynosi Q = 8 kN, a kt nachylenia drogi do poziomu = 5.

349. Moc parowozu cigncego pocig o ciarze Q = 1700 kN pod gr o nachyleniu = 3 wynosi P = 440 kW. Z jak najwiksz prdkoci moe wjeda ten pocig pod t gr, gdy sia oporw wynosi F = 12 kN?

350. W jaki sposb zmieni si moc silnika poruszajcego schody ruchome ze sta prdkoci, jeeli ludzie znajdujcy si na tych schodach zaczn: a) wchodzi do gry, b) schodzi na d, podczas gdy schody cay czas jad do gry?

351. Udowodnij, e moc silnika poruszajcego pojazd ruchem jednostajnie przyspieszonym nie jest staa, lecz jest liniow funkcj czasu.

352. Na ciao o masie m = 12 kg dziaa sia zmienna w czasie (rys. 96). Oblicz warto siy dziaajcej na ciao w chwili 1 = 0,5 s, t2 = 2 s, t3 = 5 s, t4 = 7 s. Oblicz maksymaln moc urzdzenia wprawiajcego ciao w ruch na odcinkach AB, BC, CD, DE.

Rys. 96

353. Pocig jadcy ze sta prdkoci v =72 km/h po paskim terenie, wjecha w stref cigych opadw deszczu. Jak powinna zmieni si moc lokomotywy, aby pocig nie zmieni swojej prdkoci? Naley przyj, e masa wody spadajcej na pocig w cigu l sekundy i ciekajcej nastpnie po cianach wagonw wynosi

mw = m/t=100 kg/s, a wspczynnik tarcia k o szyny nie ulega zmianie. 354. Oblicz energi kinetyczn ciaa o masie m = 5 kg i pdzie p = kgm/s.

355. Stosunek energii kinetycznej dwch cia wynosi n = 48, a stosunek ich mas k = 3. Oblicz stosunek prdkoci cia. 356. Kula poruszajca si z prdkoci v = 3 m/s zderza si centralnie, doskonale sprycie, z tak sam kul bdc w

spoczynku. Oblicz prdkoci kul po zderzeniu. 357. Metrowa linijka o ciarze Q = 0,2 N ustawiona pionowo zostaa przekrcona w pooenie poziome dwoma

sposobami a i b (rys. 97). O ile zmienia si energia potencjalna linijki w obu przypadkach?

358. Okienna zasona o ciarze Q = 50 N i dugoci l = 2 m jest nawijana na cienki prt u gry okna. Oblicz zmian energii potencjalnej zasony po jej cakowitym nawiniciu na prt. Wskazwka: rozwa pooenie rodka masy zasony.

Rys. 97

12. Zasada zachowania energii mechanicznej 359. Ile razy energia potencjalna samolotu leccego na wysokoci; h = 5 km z prdkoci v=360 km/h jest wiksza

od jego energii kinetycznej? 360. Pik rzucono pionowo do gry z prdkoci pocztkow v0 = 8 m/s. Jak prdko bdzie miaa pika na wysokoci

h = 2 m nad ziemi? 361. Ciao rzucono pionowo do gry z prdkoci pocztkow v0 =16 m/s. Jak prdko bdzie miao to ciao na

wysokoci rwnej poowie najwikszego wzniesienia?

362. Ciao rzucono pionowo do gry z prdkoci pocztkow v0 = 28 m/s. Na jak najwiksz wysoko wzniesie

si to ciao i w jakim czasie? 363. Czas swobodnego spadku kamienia o ciarze Q = 20 N wynosi t=1,43 s. Oblicz energi kinetyczn i

potencjaln kamienia wzgldem powierzchni ziemi w jego rodkowym punkcie drogi. Prdko pocztkowa kamienia bya rwna zeru.

364. Oblicz prac wykonan przy wciganiu ciaa o masie m = 12 kg na grk o wysokoci h= 5 m (rys. 98), jeli tarcie mona pomin, a wciganie odbywa si powoli.

Rys. 98 365. Stosunek energii potencjalnej dwu cia liczonej od powierzchni ziemi wynosi n = 12, a stosunek ich mas k =

10. Ile razy jedno ciao znajduje si wyej od drugiego? 366. Sup telegraficzny dugoci l = 8 m ma ciar Q = 1500 N. Na szczycie supa jest umocowana poprzeczka z

izolatorami o masie m = 30 kg. Jak prac trzeba wykona, aby podnie lecy sup do pozycji pionowej? 367. Kamie, rzucony ukonie z wysokoci h = 20

Documents

Mendel Bogdan Mendel Janusz - Zbiór zadań z fizyki dla klasy I s.pdf