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Memorias de VIII Jornada de Investigación del … VIII JIDEM Y VII JIEM UPEL MARACAY.pdfUniversidad Pedagógica Experimental Libertador Instituto Pedagógico de Maracay. 2015

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Memorias de VIII Jornada de Investigación del Departamento de Matemática y VII

Jornada de Investigación en Educación Matemática

Universidad Pedagógica Experimental Libertador

Instituto Pedagógico de Maracay. 2015

Editoras: Julia Elena Sanoja de Ramírez

Zoraida Coromoto Paredes

Diseño de Portada: Angélica María Martínez

Reproducción en CD: CEINEM-NT

Derechos Reservados

© Instituto Pedagógico “Rafael Alberto Escobar Lara”

UPEL Maracay

Se autoriza la reproducción total o parcial, con fines académicos, previa cita a la fuente

ISBN: 978-980-7335-37-9

Depósito Legal: lfx4602016370720

Digitalizado en Maracay, Estado Aragua, Venezuela/ Marzo 2016

Ediciones SIP. Subdirección de Investigación y Postgrado.

Centro de Inveastigación en Educación Matemática usando Nuevas Tecnologías

(CEINEM-NT).

Avenida Las Delicias. Edificio de Matemática. Piso 3. Maracay. 2016

Venezuela.

Publicación arbitrada por el Comité Académico de VIII Jornada de Investigaciónndel

Departamento de Matemática y VII Jornada de Investigación en Educación Matemática,

UPEL Maracay

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Memorias de VIII Jornada de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornada de Investigación en Educación Matemática, UPEL Maracay 02 y 03 de julio de 2015

3

AUTORIDADES RECTORALES

UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA EXPERIMENTAL LIBERTADOR

Raúl López Sayago

Rector

Doris Pérez

Vicerrectora de Docencia

Moraima Esteves

Vicerrector de Investigación y Postgrado

María Teresa Centeno

Vicerrectora de Extensión

Liuval Moreno de Tovar

Secretaria

AUTORIDADES DEL INSTITUTO PEDAGÓGICO

“RAFAEL ALBERTO ESCOBAR LARA”

UPEL Maracay

Angelo Gambino

Directora (e)

Claudia Nuñez

Subdirectora de Docencia (e)

Francisca Fumero Castillo

Subdirectora de Investigación y Postgrado

Francisco Valdivieso

Subdirector de Extensión

Ingrid Castillo

Secretaria (e)

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Memorias de VIII Jornada de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornada de Investigación en Educación Matemática, UPEL Maracay 02 y 03 de julio de 2015

4

COORDINADORA INSTITUCIONAL

INVESTIGACIÓN Y POSTGRADO

Francisca Fumero

Subdirectora de investigación y Postgrado

Gabriela Gardié

Coordinadora General de investigación

Irama López

Coordinadora General de Postgrado

Scarlet Kiriloff

Coordinadora del Doctorado

Ingrid Camacho

Coordinadora del Programa de

Promoción y Difusión de la Investigación

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Memorias de VIII Jornada de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornada de Investigación en Educación Matemática, UPEL Maracay 02 y 03 de julio de 2015

Resúmenes

5

Comité Organizador

Andrea González

Andrea Osorio

Andrés González

Angélica Martínez

Belén Arrieche

César Yraci

Efraín Brizuela

Julia Sanoja

Martha Iglesias

Yerikson Suárez

Zoraida Paredes

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Memorias de VIII Jornada de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornada de Investigación en Educación Matemática, UPEL Maracay 02 y 03 de julio de 2015

Resúmenes

6

ÁRBITROS

Nombre

Institución

Ana Duarte UNA

Ana Ramos UC

Andrés González UPEL Maracay

Angélica Martínez UPEL Maracay

Asdrúbal Belisario UCV

Audy Salcedo UCV

Blanca Quevedo UVM

Carmen Valdivé UCLA

César Yraci UPEL Maracay

Delisa Bencomo UNEG

Efraín Brizuela UPEL Maracay

Fabiola Czwienczek UPEL Maracay

Fredy González UPEL Maracay

Ingrid Camacho UPEL Maracay

Jimmy Sánchez UPEL IPC

José Ortíz UCNA- FaCES

José Rafael Rodríguez UPEL Maracay

Julia Sanoja UPEL Maracay

Leonard Sánchez UNEFM

Marisol Sarmiento UPEL Maracay

Martha Iglesias UPEL Maracay

Oscar Ramírez UNESR Maracay

Ronny Vicent UPEL Maturín

Yerikson Suárez UPEL Maracay

Zoraida Paredes UPEL Maracay

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Memorias de VIII Jornada de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornada de Investigación en Educación Matemática, UPEL Maracay 02 y 03 de julio de 2015

Resúmenes

7

ÍNDICE GENERAL

pp.

PRESENTACIÓN 8

PARTE I: RESÚMENES 10

PARTE II: EXTENSOS 99

ÍNDICE DE AUTORES 495

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Memorias de VIII Jornada de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornada de Investigación en Educación Matemática, UPEL Maracay 02 y 03 de julio de 2015

Resúmenes

8

PRESENTACIÓN

La realización de jornadas de investigación permite la divulgación y difusión de los

productos científicos a través de una política editorial que enaltezca el criterio de

visibilidad conforme al cual la publicación sea un verdadero instrumento para hacer

conocer estos resultados.

Por ello, desde el Departamento de Matemática, la Maestría en Educación, mención

Enseñanza de la Matemática, el Centro de Investigación en Enseñanza de la Matemática

usando Nuevas Tecnologías (CEINEM – NT) y el Núcleo de Investigación en Educación

Matemática (NIEM) de la Universidad Pedagógica Experimental Libertador, Instituto

Pedagógico de Maracay (UPEL Maracay), se ha dado continuidad a la realización de las

Jornadas de Investigación del Departamento de Matemática (JIDM) y a las Jornadas de

Investigación en Educación Matemática (JIEM) , lográndose - para el año 2015- celebrar ya

la Octava edición de las JIDM y Séptima de la JIEM. Esto ha permitido dar a conocer las

actividades investigactivas que llevadas a cabo por docentes del Departamento de

Matemática, los investigadores pertenecientes a las unidades de investigación adscritas al

mismo, por los estudiantes de pregrado de las especialidades de Matemática e Informática

y/o postgrado que hacen vida en la UPEL Maracay: así como Profesores y estudiantes de

otras Universidades tanto nacionales como internacionales y de Liceos del país.

Asimismo, se considera indispensable ofrecer alternativas para la divulgación de la

producción intelectual investigativa generada en la UPEL así como en otras instituciones

académicas, más allá del tiempo y espacio que dura y ocupa el evento. En este sentido, el

Comité Académico de la VIII JIDM y VII JIEM –celebrada en la UPEL Maracay el 2 y 3

de julio del año 2015—convocó a los ponentes participantes a presentar los resúmenes y

extensos de sus productos de investigación y gestionó un proceso de arbitraje, -dobe ciego -

por parte de pares académicos, con el propósito de preparar y publicar las Memorias del

evento.

En este sentido, nos complace poner a disposición de la comunidad académica las

Memorias de la VIII Jornada de Investigación del Departamento de Matemática y VII

Jornada de Investigación en Educación Matemática de la UPEL Maracay, organizadas en

dos partes: Parte I, Resúmenes y Parte II, Extensos. En lo que respecta a los resúmenes se

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Memorias de VIII Jornada de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornada de Investigación en Educación Matemática, UPEL Maracay 02 y 03 de julio de 2015

Resúmenes

9

publicaron 4 conferencias, 32 ponencias y 13 muestras didácticas; en cuanto a los extensos

se publicaron 3 conferencias, 19 ponencias y 2 muestras didácticas, siendo esto un logro

significativo.

Esto ha permitido que los investigadores consolidados compartan con investigadores

noveles la oportunidad de escribir y publicar sus trabajos, lo cual consideramos puede

contribuir a la conformación y consolidación de competencias investigativas y, a mediano

y largo plazo, a mejorar la calidad de nuestras producciones, así como coadyuvar al

crecimiento y fortalecimiento de la Educación Matemática en nuestro país.

Las Editoras

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Memorias de VIII Jornada de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornada de Investigación en

Educación Matemática, UPEL Maracay 02 y 03 de julio de 2015

Resúmenes

10

PARTE I: RESÚMENES

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Memorias de VIII Jornada de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornada de Investigación en

Educación Matemática, UPEL Maracay 02 y 03 de julio de 2015

Resúmenes

11

ÍNDICE

pp.

RESÚMENES CONFERENCIAS 16

La Enseñanza del Cálculo: El papel de las TIC

Yolimar Guatache

17

La historia de la matemática como recurso para su enseñanza

Fabiola Czwienczek

19

Formación inicial de los profesores de matemática desde una perspectiva

investigativa

Martha Iglesias

20

Una historiografía de la educación matemática en Venezuela

Fredy González

22

RESÚMENES PONENCIAS

25

La idoneidad de la didáctica de la multiplicación: Un estudio en niños con

dificultad de aprendizaje en matemática

Elena Vásquez y Mario Arrieche

26

Lúdica con intención didáctica para el aprendizaje de la multiplicación

Idais Rodríguez y Liliana Pérez

28

Significado de la función afín aplicada en la economía: perspectivas semióticas

de su enseñanza y aprendizaje

Enedina Rodríguez

30

Programa de formación permanente sobre las organizaciones matemáticas en

aritmética, álgebra y geometría. Un estudio dirigido a maestros de educación

primaria de escuelas públicas del Municipio San Diego, estado Carabobo

Vanesa Pacheco

31

Alfabetización estadística de los futuros profesores de matemática

Julia Elena Sanoja y Oscar Ramirez

33

Análisis de la producción de artículos escritos sobre Geogebra, publicados en las

Actas Latinoamericanas de Matemática Educativa

Alexis Eduardo Salcedo Yanezy Oswaldo Jesús Martínez Padrón

35

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Memorias de VIII Jornada de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornada de Investigación en

Educación Matemática, UPEL Maracay 02 y 03 de julio de 2015

Resúmenes

12

Organización de contenidos probabilísticos a través de las TIC

Yerikson Suárez Huz

37

Lidalgebra: propuesta de una línea de investigación en didáctica del álgebra y

pensamiento algebraico

Andrés González R.

38

Visión crítica y reflexiva en la formación continua en educación matemática de

docentes integradores

Robert José Lira Sánchez

40

Formación geométrica inicial del maestro desde una perspectiva curricular

Belén Arrieche Alvarado, Martha Iglesias y Zoraida Paredes

42

Simulación con Geogebra. Un contexto para pensar y actuar profesionalmente

sobre la actividad Matemática

Juan Luis Prieto González

44

Experiencia pedagógica de construcción de un blog de matemática por estudiante

Joan Fernando Chipia Lobo

46

Aplicaciones de las TIC en Educación Matemática. Caso: productividad

investigativa de la especialización en enseñanza de la matemática de la

UNEFM(1998-2014)

Cinthia Humbría

48

El recurso digital educativo “calculareando” en la plataforma Jclic como

estrategia didáctica para mejorar el cálculo de área de las figuras geométricas

planas

José Luis Yovera Yecerra

49

Hacia una educación matemática especialmente inclusiva

Angélica María Martínez y Fredy González

51

Evaluación de una unidad didáctica orientada a la enseñanza y aprendizaje de la

congruencia de triángulos utilizando el Geoplano

YulimarGarcía

53

Experiencia de aprendizaje con Canaima educativo en una institución rural

Joan Fernando Chipia Lobo y Carmen Zuleima Lara Ángel

55

Análisis cienciométrico de la producción de artículos publicados en la revista

números: 2010-2015

Luís Guerra Betancourt y Oswaldo Jesús Martínez Padrón

57

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Memorias de VIII Jornada de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornada de Investigación en

Educación Matemática, UPEL Maracay 02 y 03 de julio de 2015

Resúmenes

13

Áreas de figuras irregulares y curvilíneas a través de conjuntos elementales: una

introducción al cálculo integral

Julio César Barreto García

59

Una visión doxa en el aula de matemáticas frente al proceso de argumentación:

grado octavo (8º)

Óscay Ávila Hernández

60

Formación permanente del profesorado de matemática en la enseñanza de la

estadística

María Santamaría y Julia Sanoja de Ramirez

63

La parábola en el currículo de matemática

Leonela Rodríguez y Martha Iglesias Inojosa

64

Competencias didácticas exhibidas por futuros profesores de matemática

Martha Iglesias y José Ortiz

65

Caracterización de la producción de la Maestría en Ciencias de la Educación,

mención Enseñanza de la Matemática de la UNEG

María Elena Bejarano Arias y Oswaldo Jesús Martínez Padrón

67

Sí la ciencia es poética y la literatura investigación. Quién es a la programación

la matemática o el lenguaje

Marisol Sarmiento

68

Uso de las tic en la graficación de funciones matemáticas

Alexandra Noguera

70

Razonamiento combinatorio de futuros profesores de Matemática

Yerikson Suárez Huz

71

Trayectorias académicas y perfil socioeconómico como indicadores del

rendimiento académico

Zoraida Paredes y Julia Sanoja

72

El análisis didáctico como herramienta formativa e investigativa en educación

matemática

Martha Iglesias y José Ortiz Buitrago

74

Plan estratégico para la administración de recursos tecnológicos en instituciones

educativas

Joan Fernando Chipia Lobo, Carmen Zuleima Lara Ángel y Ramón Devia

76

Producción científica en educación matemática en la revista Paradigma

Yaritza del Carmen Pérez Justo y Oswaldo Jesús Martínez Padrón 78

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Memorias de VIII Jornada de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornada de Investigación en

Educación Matemática, UPEL Maracay 02 y 03 de julio de 2015

Resúmenes

14

El juego de la casa de cambio: una estrategia didáctica para la enseñanza del

valor posicional de los números decimales

Carla Virginia Álvarez Álvarez

80

RESÚMENES DE MUESTRA DIDÁCTICA

82

Euclides y la negación del postulado de Playfair

Luisana Changir, Karleidy Baudino, Jennifer García, Yisbely Vargas y

Angélica María Martínez

83

El Tangram Chino como recurso didáctico para la enseñanza de la Geometría

Isaac Montoya y Belén Arrieche

84

Geometría del Círculo y Circunferencia mediante el Geoplano Circular

Nayary Figueroa, Paola Rivero y Belén Arrieche

85

Estudio de los cuerpos geométricos mediante el Origami

Jonaikerd Cardoso, Marvifel Melero, Jesús Carpio y Belén Arrieche

86

Thales de Mileto y el Geoplano. Un recorrido histórico y didáctico

Reina Landaeta, Rubén Meléndrez y Angélica María Martínez

87

Explorando nuevos mundos

Adianida Pérez, Reimys Petit y Angélica María Martínez

88

Regletas de Napier como recurso didáctico para la enseñanza de la multiplicación

en Educación Especial

Berina del Valle Díaz Lara, Danfred Daniela Benitez Pantoja y Angélica María

Martínez

89

Pitagoriando, construyendo y aprendiendo

Enai Maldonado, Eliana Maldonado, Yumelis Contreras, Robert García y

Angélica María Martínez

90

El programa Excel como estrategia didáctica para la graficación de funciones

César Armas

91

Recursos didácticos en Geometría: El Pentominós

Efraín Brizuela

92

Sucesiones y Series en el libro de Matemática de 4to año de la Colección

Bicentenario

Karol Ramírez, Miguel Zambrano y Martha Iglesias

94

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Memorias de VIII Jornada de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornada de Investigación en

Educación Matemática, UPEL Maracay 02 y 03 de julio de 2015

Resúmenes

15

Deducción geométrica de los productos notables a través de los gnomones como

recurso didáctico en los procesos de enseñanza y aprendizaje de la Matemática

Julio César Barreto García

96

Los bloques lógicos de Dienes como estrategia didáctica para afianzar las

operaciones matemáticas: un estudio aritmético, algebraico y geométrico

Julio César Barreto García

98

PARTE II: EXTENSOS

99

ÍNDICE DE AUTORES 495

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Memorias de VIII Jornada de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornada de Investigación en

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Resúmenes

16

RESÚMENES

CONFERENCIAS

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Educación Matemática, UPEL Maracay 02 y 03 de julio de 2015

Resúmenes

17

LA ENSEÑANZA DEL CÁLCULO: El papel de las TIC

Yolimar Goatache Llovera

UCV

[email protected], [email protected]

RESUMEN

Actualmente en el campo de la investigación en educación, se ha tratado de dar respuesta a

la problemática del aprendizaje de la Matemática en cuanto a lo complejo que se hace

adquirir conocimiento. Este planteamiento se basa en concebir este aprendizaje como un

proceso que debe involucrar tanto al profesor como a los alumnos

en la producción permanente de ideas y principios que le permita a estos alumnos

desarrollar la intuición y creatividad para decidir acerca del aprendizaje que necesitan, e

integrarse en una sociedad que se encuentra en constante y acelerado cambio; y al profesor

el desarrollo exitoso de su práctica docente. Sin embargo, el gran conflicto en

la enseñanza de la Matemática ha sido los diferentes estilos y concepciones de enseñanza y

aprendizaje que se han utilizado para tal fin.

En el III Coloquio Internacional sobre Enseñanza de la Matemática efectuado en febrero de

2008, el Dr. Vicenç Font dictó la conferencia inaugural titulada “Enseñanza

de las Matemáticas. Tendencias y Perspectivas” y en ella realizó un conjunto de

consideraciones de cómo observaba algunas de las tendencias de la enseñanza de las

Matemáticas, dentro de las cuales mencionó la Tendencia a la incorporación de las

Tecnologías de la Información y la Comunicación (TIC), las cuales, entre otras cosas,

posibilita la visualización de gráficas complejas y la realización de cálculos simbólicos

que permiten centrar la atención en un cálculo más conceptual que operativo, dado que

se puede operar el concepto en distintos sistemas de representación e instrumentar

operaciones que enriquezcan el significado del mismo.

Las dificultades presentes en la enseñanza y aprendizaje de los conceptos del cálculo y la

utilización de medios tecnológico, supone una revisión de los demás elementos

curriculares, a fin de realizar las adecuaciones pertinentes en cuanto a las propuestas

didácticas en esta área del conocimiento. Estas afirmaciones conformaron los cimientos

para la realización de un Análisis de Contenido de documentos expresos en diversos

artículos y reportes de investigaciones publicados tanto en revistas electrónicas como en

material impreso que permita descubrir los significados manifiestos y latentes que giran en

torno al uso de las TIC en la enseñanza del Cálculo. Del análisis de las dos grandes

dimensiones del Sistema de Categorías propuesto, se evidenció que la utilización de las

herramientas tecnológicas está subordinada a los aspectos propios del currículo; es decir,

éstas son un recurso didáctico más, que en si mismo tienen una cantidad de posibilidades

que potencian el aprendizaje, pero que deben estar en sintonía con los demás aspectos del

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Memorias de VIII Jornada de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornada de Investigación en

Educación Matemática, UPEL Maracay 02 y 03 de julio de 2015

Resúmenes

18

currículo; así como también deben existir un control y una evaluación permanentes de su

uso para asegurar su eficiencia en los procesos educativos. Finalmente, los resultados del

análisis condujeron a determinar las tendencias en cuanto a la integración de estos medios

tecnológicos como recurso didáctico en el currículum matemático, particularmente el del

Cálculo.

Palabras Clave: Didáctica del Cálculo, herramientas tecnológicas, tendencias en Educación

Matemática

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Memorias de VIII Jornada de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornada de Investigación en

Educación Matemática, UPEL Maracay 02 y 03 de julio de 2015

Resúmenes

19

LA HISTORIA DE LA MATEMÁTICA COMO RECURSO PARA SU

ENSEÑANZA

Fabiola Irene Czwienczek Miler

UPEL, Maracay

[email protected]

RESUMEN

Algunas de las razones que se presentan para la incorporación de la Historia de la

Matemática (HM) en las aulas de clase están: (a) la HM provee una oportunidad para

desarrollar la visión de lo que es la Matemática y permite comprender mejor los conceptos

y teorías; (b) es un medio para que docentes y estudiantes puedan “contextualizar y

humanizar” la Matemática, percibiendo ésta como el producto de la actividad humana,

generada a partir de diferentes necesidades a través de siglos de civilización (Maza, 1994;

González, 2004); (c) promueve competencias profesionales y personales más allá del

conocimiento matemático, como la lectura y la escritura, búsqueda de fuentes, discusión y

análisis, desarrollando valores como el respeto y la tolerancia, el reconocimiento de la

perseverancia en las tareas y el logro ante las dificultades. Algunas formas de incorporar la

HM como recurso didáctico, según Maza (1994), son: (1) introducir anécdotas históricas en

el trabajo cotidiano de aula; (2) hacer una introducción histórica del nuevo concepto a

enseñar; (3) analizar y resolver problemas históricos; (4) construir “historias” relacionadas

con problemas críticos del pasado para ilustrar técnicas y métodos actuales; (5) analizar

textos históricos.

Palabras Clave: historia de la Matemática, competencias profesionales, conocimiento

matemático

Referencias

González, P. (2004). La historia de las matemáticas como recurso didáctico e instrumento

para enriquecer culturalmente su enseñanza. En revista Suma (45). Pag. 17-28.

Maza, C. (1994) Historia de las Matemáticas y su Enseñanza: un Análisis. En revista Suma

(17). Pag. 17-26.

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Memorias de VIII Jornada de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornada de Investigación en

Educación Matemática, UPEL Maracay 02 y 03 de julio de 2015

Resúmenes

20

FORMACIÓN INICIAL DE LOS PROFESORES DE MATEMÁTICA DESDE UNA

PERSPECTIVA INVESTIGATIVA

Martha Iglesias Inojosa

UPEL- Maracay

[email protected]

RESUMEN

Se muestran aportes teóricos de la investigación en Educación Matemática para la

formación inicial de los profesores de Matemática. Para ello, se hace énfasis en: (a)

Modelos del conocimiento profesional del profesor de Matemática; (b) Competencias

profesionales; (c) Modelos formativos. La formación didáctico – matemática de los

profesores y su desarrollo profesional se aborda desde los modelos del conocimiento

profesional del profesor de Matemática propuestos por Shulman (2005) y Hill et al. (2008).

Dichos modelos han permitido distinguir dos amplios dominios de conocimientos

matemáticos para la enseñanza: el conocimiento del contenido matemático (CCM) y el

conocimiento didáctico del contenido matemático (CDCM); es este último dominio lo que

da especificidad al conocimiento profesional docente, puesto que permite distinguirlo del

conocimiento que poseen otros profesionales que trabajan con la Matemática. Además,

desde una perspectiva curricular, se ha abordado el estudio de las competencias

profesionales de lo general a lo particular, partiendo de las competencias genéricas

(comunes para distintas profesiones) y, pasando por las competencias específicas

(relacionadas con el área de Educación) según lo presentado en el proyecto Tuning –

América Latina (Beneitone et al., 2007), se llega a la revisión de la noción de competencia

matemática (definición, elementos y modelo funcional), teniendo como referencia los

documentos oficiales de la OCDE para el Programa Internacional para la Evaluación de los

Estudiantes (PISA).El proceso formativo del Profesor de Matemática se asume desde la

perspectiva del aprendizaje situado (Brown et al., 1989; Sagástegui, 2004; Contreras y

Blanco, 2002; Niss y Højgaard, 2011), teniendo en cuenta las propuestas del grupo de la

SEIEM sobre Conocimiento y Desarrollo Profesional del Profesor. Finalmente, se hace una

reflexión acerca de la formación docente en el contexto del proceso de transformación

curricular que se adelanta en la UPEL, el cual debería atender a los desafíos planteados por

León, Beyer, Serres e Iglesias (2013).

Palabras Clave: conocimiento profesional docente, competencias matemáticas y didácticas,

modelos formativos, tareas didáctico - matemáticas

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Memorias de VIII Jornada de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornada de Investigación en

Educación Matemática, UPEL Maracay 02 y 03 de julio de 2015

Resúmenes

21

Referencias

Beneitone, P., Esquetini, C., González, J., MartyMaletá, M., Siufi, G. y Wagenaar, R.

(2007). Reflexiones y Perspectivas de la Educación Superior en América Latina.

Informe Final: Proyecto Tuning – América Látina 2004-2007. Bilbao: Publicaciones de

la Universidad de Deusto.

Brown, J. S., Collins, A.yDuguid, P. (1989). Situated Cognition and the Culture of

Learning. EducationalResearcher, 18 (1), 32 – 42. Traducción del original inglés: Pablo

Manzano Bernárdez.

Contreras, L.C. y Blanco, L.J. (2002). Introducción. En L.C. Contreras y L. J. Blanco

(Coord.), Aportaciones a la Formación Inicial de Maestros en el área de Matemáticas:

Una mirada a la práctica docente (pp. 9-18). Cáceres: Servicio de Publicaciones de la

Universidad de Extremadura.

Hill, H. C., Ball, D. L. y Schilling, S. G. (2008). Unpacking Pedagogical Content

Knowledge: Conceptualizing and Measuring Teachers’ Topic-Specific Knowledge of

Students. Journal for Research in Mathematics Education, 39 (4), 372-400.

León, N., Beyer, W., Serres, Y. y Iglesias, M. (2013). Informe sobre la formación inicial y

continua del docente de Matemática: Venezuela. Cuadernos de Investigación y

Formación en Educación Matemática, Año 8, especial Noviembre, 89 – 129.

Niss, M. y Højgaard, T. (2011). Competencies and Mathematical Learning.Ideas and

inspiration for the development of mathematics teaching and learning in

Denmark.(English edition).Roskilde University, Department of Sciencie, Systems and

Models, IMFUFA.

Sagástegui, D. (2004). Una apuesta por la cultura: el aprendizaje situado. Sinéctica, 24, 30

– 39.

Shulman, L. S. (2005). Conocimiento y enseñanza: fundamentos de la nueva reforma.

Profesorado. Revista de Currículum y Formación de Profesorado, 9(2), 1-30. (Trabajo

original publicado en ingles en 1987).

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Memorias de VIII Jornada de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornada de Investigación en

Educación Matemática, UPEL Maracay 02 y 03 de julio de 2015

Resúmenes

22

UNA HISTORIOGRAFÍA DE LA EDUCACIÓN MATEMÁTICA EN VENEZUELA

Fredy Enrique González

UPEL Maracay

[email protected]

RESUMEN

En esta exposición se hará mención a los trabajos que hacen referencia a la Historia de la

Educación Matemática en Venezuela, con la finalidad de definir la trayectoria seguida por

la historiografía de este campo disciplinario en nuestro país. Se comienza por la Tesis

Doctoral de Fredy Mulino como el hito que marca el inicio de esta trayectoria la cual se

recorre, a través de los trabajos de pesquisa que tienen como su asunto de interés

indagatorio a la Educación Matemática considerada como una disciplina. El trabajo

concluye con una explicitación de la línea del tiempo de la historiografía venezolana de

Educación Matemática, cuya trayectoria se divide en los siguientes segmentos: Segmento

1: (1974, Tesis Doctoral de Freddy Mulino / 2007, Conferencia de Cierre del VI COVEM);

Segmento 2: (2008, Creación del Grupo HISOEM-AL / 2012, Creación de la Sección

HISOEM-IA revista UNION); y Segmento 3: (2013, Mesa redonda VII CIBEM / 2015,

Conferencia XI SNHM Brasil).

Palabras Clave: Educación Matemática; Reconstrucción Histórica; Historia de la

Educación Matemática.

Referencias

Aguilera, R. (2000). Estudio Analítico de los Trabajos de Grado Presentados en los

Programas de Postgrado sobre Enseñanza de la Matemática en Venezuela (1990 –

1999). Trabajo de Grado No Publicado. Universidad Nacional Experimental Rómulo

Gallegos, San Juan de los Morros, Estado Guárico, Venezuela.

Beyer, W. (2001a). Pasado, Presente y Futuro de la Educación Matemática en Venezuela.

Parte I. Enseñanza de la Matemática, Revista de la ASOVEMAT, 10(01), 23-36.

Beyer, W. (2001b). Pasado, presente y futuro de la Educación Matemática venezolana.

Parte II.Enseñanza de la Matemática Revista de laASOVEMAT, 10(2), 3-20.

González, F. (1996, Abril). Las publicaciones periódicas en Educación Matemática en

Venezuela. Educación Matemática 8(1) (México), 103-118

González, F. (1999). La Educación Matemática en Venezuela: Apuntes para su

reconstrucción histórica. Conferencia Paralela. III CIBEM, Caracas. En Beyer, W.,

Cruz, C., Mosquera, J. y Serres Y. (Eds.). Memorias del III Congreso Iberoamericano de

Educación Matemática. Caracas: ASOVEMAT, pp. 125-127.

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Educación Matemática, UPEL Maracay 02 y 03 de julio de 2015

Resúmenes

23

González, F. (2007a). La Educación Matemática en Venezuela: en búsqueda de una

identidad propia. Ponencia presentada en el VI Congreso Venezolano de Educación

Matemática, VI COVEM. Maracay: Octubre de 2007.

González, F. (2007b). Indicadores de desarrollo de la Educación Matemática como

Disciplina Científica en Venezuela: El Aporte del Núcleo de Investigación en

Educación Matemática “Dr. Emilio Medina”, NIEM, de la UPEL Maracay. Ponencia

presentada en el VI COVEM. Maracay: Octubre de 2007.

González, F. (2008). Historia Social de la Educación Matemática en América Latina

Ponencia Presentada en el XXII Reunión Latinoamericana de Matemática Educativa

(RELME 22). México, DF: 1 al 4 de Julio de 2008.

González, F. (2009). Historia de la Educación Matemática en Venezuela: hechos y

protagonistas. Proyecto Libre de Investigación. UPEL Maracay: Núcleo de

Investigación en Educación Matemática “Dr. Emilio Medina” (NIEM).

González, F. (2012; Enero-Abril).Fuentes para una Reconstrucción Histórica de la

Educación Matemática en VenezuelaQuipu, vol. 14, núm. 1, pp. 33-54

González, F. (2014 a). Reconstrucción Histórica de la Educación Matemática en

Venezuela: Elementos para un Balance. REMATEC, Revista de matemática ensino e

cultura. Año 9, Nº 15.

González, F. (2014b). VENEZUELA: Signs for the Historical Reconstruction of Its

Mathematics Education. En Héctor Rosario, Patrick Scott, Bruce Vogeli (Eds.).

Mathematics and Its Teaching in the Southern Americas. NY: Teachers College of

Columbia University. Series on Mathematics Education: Volume 10

Malizia, S. (2009). Factores Condicionantes del Desarrollo de la Educación Matemática

como Campo Científico en Venezuela. Trabajo de Grado de Maestría (en ejecución):

Universidad Pedagógica Experimental Libertador, Instituto Pedagógico de Maracay.

Orellana, M. (1980). Dos décadas de matemática en Venezuela. Universidad Nacional

Abierta, Caracas.

Parra, H. (2002). Comunidad Académica de Educación Matemática Venezolana. Ideas

para el debate. Enseñanza de la Matemática (Revista de la ASOVEMAT), 11(2), 13-20

Parra, H. (2010). La Educación Matemática. Su presencia y futuro en la Universidad del

Zulia. Revista Integra Educativa (Publicación del Instituto Internacional de Integración,

dependiente del Convenio Andrés Bello, con sede en La Paz, Bolivia), III(2); 279 291.

Disponible en: http://www.scielo.org.bo/pdf/rieiii/ v3n2/a10.pdf (Consulta: 15 de

agosto de 2011; 10:45)

Rodríguez, J. A. y Col. (1963, Abril). Evaluación de la Enseñanza de las matemáticas en

los Liceos de Venezuela. Revista Educación, Nro. 103-104. Caracas: Ministerio de

Educación.

Page 24: Memorias de VIII Jornada de Investigación del … VIII JIDEM Y VII JIEM UPEL MARACAY.pdfUniversidad Pedagógica Experimental Libertador Instituto Pedagógico de Maracay. 2015

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Resúmenes

24

Serres, Y. (2004). Una visión de la comunidad venezolana de Educación Matemática.

Revista Latinoamericana de Matemática Educativa, Vol.7, N°1, pp. 79-107

Valero, P. (2009). Mathematics education as a network of social practices.Proceedings of

CERME 6, January 28th-February 1st 2009, Lyon France.Disponible en: http://ife.ens-

lyon.fr/publications/edition-electronique/cerme6/plenary2-valero.pdfRecuperado:

07/12/2014; 09:20.

Valero, P. (2012). La educación matemática como una red de prácticas sociales. En Valero,

Paola; Skovsmose, Ole (Eds.), Educación matemática crítica. Una visión sociopolítica

del aprendizaje y la enseñanza de las matemáticas (pp. 299-326). Bogotá: una empresa

docente. Disponible en: http://funes.uniandes.edu.co/2011/1/

Valero2012Educacion.pdf. Consulta: 20/03/ 2015; 05:10

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Resúmenes

25

RESÚMENES

PONENCIAS

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Resúmenes

26

LA IDONEIDAD DE LA DIDÁCTICA DE LA MULTIPLICACIÓN:

UN ESTUDIO EN NIÑOS CON DIFICULTAD DE APRENDIZAJE EN

MATEMÁTICA

Elena Vásquez

IUJO- Barquisimeto

[email protected]

Mario Arrieche

UPEL-Maracay

[email protected]

RESUMEN

Una de las asignaturas menos popular, a nivel estudiantil, es precisamente la Matemática,

debido a que suele mostrarse como una disciplina severa y cerrada, trayendo como

consecuencia que la gran mayoría de los educandos muestren una aversión hacia la misma;

lo que conlleva a que los educandos no le vean la utilidad y la relación que ella tiene con el

entorno. Entre los primeros contenidos matemáticos impartidos en la escuela primaria se

encuentran las operaciones aritméticas, donde cada una posee su propio lenguaje,

comprensión y manera de resolver, entrando en juego una serie de factores que son los que

hay que tener en cuenta, ya que constituyen el origen de muchas dificultades. Entre las

operaciones aritméticas que presenta mayor conflicto en los estudiantes con dificultad de

aprendizaje en Matemática (estudiantes que a pesar de haber recibido una instrucción

convencional adecuada y con un coeficiente intelectual normal fallan en las actividades

escolares de Matemática) se encuentra la multiplicación, ya que éstos educandos poseen

deficiencias en la recuperación rápida de hechos numéricos, lo que el proceso de

instrucción de los estudiantes con dificultad de aprendizaje en Matemática debe ser

diferente. Es por esto que el objetivo que orienta la investigación es: Valorar la idoneidad

Didáctica de la multiplicación en niños con dificultad de aprendizaje en Matemática. Esta

investigación es de carácter descriptivo e interpretativo. El enfoque adoptado para

fundamentar el marco teórico, es el análisis semiótico descrito por el Dr. Juan Díaz Godino

(2002), y aplicado por Arrieche (2002). Con esta investigación se espera dar un aporte

significativo en el proceso de enseñanza y aprendizaje de la multiplicación en niños con

dificultad de aprendizaje en Matemática.

Palabras Clave: Aprendizaje de la Matemática, operaciones aritméticas, análisis semiótico,

idoneidad didáctica

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Resúmenes

27

Referencias

Arrieche, M (2002). La teoría de conjunto en la formación de maestro: Facetas y factores

condicionantes en el estudio de una teoría matemática. Tesis doctoral.

Departamento de Didáctica de la Matemática de la Universidad de Granda.

Godino, J (2002). Un enfoque ontológico y semiótico de la cognición matemática.

Recherches en Didactiques des Mathematiques. 22(2/3), 237-284

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Resúmenes

28

LUDICA CON INTENCIÓN DIDÁCTICA PARA EL APRENDIZAJE DE LA

MULTIPLICACIÓN

Idais Rodríguez

[email protected].

UNESR Maracay

LilianaPérez

[email protected]

UNESR Maracay

RESUMEN

El propósito fundamental de esta investigación fue valorar las actividades lúdicas como

estrategias didácticas para la mejora de las competencias operacionales de la multiplicación

de los estudiantes de 3er grado sección “D”, en la E.B.E. “José María Benítez”, del Estado

Aragua. Concibiendo los estudios socioculturales que caracterizan a D´ Ambrosio (2000),

Bishop (1999) y Skovsmose (1999). Dichos autores plantean emprender una Educación

Matemática crítica con métodos y estrategias basados en la Etnomatemática, valorando el

entorno social y cultural del estudiante, con técnicas apoyadas en la didáctica y la lúdica

relacionándolas a su contexto real, la cual pueda ser asumida con una actitud creativa y

participativa en mejora de su aprendizaje. La investigación se fundamentó en el paradigma

cualitativo, enfoque etnográfico y diseño estudio de casos. El escenario fue E.B .E.” José

María Benítez del Estado Aragua, los sujetos estuvieron representados por los estudiantes

de las diferentes secciones de tercer grado, seleccionando a la sección “D” por ser los más

representativos para la finalidad de esta investigación. Se utilizó como técnica de

recolección de información, la observación participativa, instrumento el diario de campo.

La información recopilada se presenta tal y como fue concebida en el contexto en estudio.

Posteriormente se realizaron los análisis y las comprensiones, categorizando y

representándola en estructuras, se compararon entre sí, mediante triangulaciones de datos

para dar lógica y coherencia a la información. Finalmente, se evidenció la poca creatividad

en la enseñanza de la matemática de la manera tradicional y, se demostró la efectividad de

las actividades aplicadas en esta investigación, ya que se logró la interacción entre el

docente y sus estudiantes de manera armoniosa. Al efectuarse las actividades didácticas y

lúdicas, se generaron las competencias requeridas de manera eficaz. Se recomienda a los

docentes valerse de las actividades lúdicas para el mejoramiento en esta área.

Palabras Clave: Etnomatemática, actividades lúdicas, intención didáctica, Aprendizaje de

la matemática, Lúdica, Educación Primaria

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Resúmenes

29

Referencias

Bishop A. (1999). Enculturación matemática: la educación matemática desde una

perspectiva cultural. [Libro en línea], Editorial Paidós.

México.Disponible:http://books.google.co.ve/books?id=6WlR7N1tpJMC&printsec=fron

tcover&dq=ALAN+BISHOP&hl=es&sa=X&ei=3BlgVKTNDpbCsATY3YCoDg&ved=

0CB4Q6AEwAA#v=onepage&q=ALAN%20BISHOP&f=false. [Consulta: 2014,

Febrero 12].

D'Ambrosio U. (2000). Las dimensiones políticas y educacionales de la Etnomatemática.

Ejemplar dedicado a: Las matemáticas del siglo XX: una mirada en 101 artículos, págs.

439-444. [Resumen en línea]. Pontificia Universidad Católica de São Paulo.

Disponible:http://dialnet.unirioja.es/servlet/ autor?codigo=60876.[Consulta: 2014, mayo

15].

Skovsmose, O. (1999). Hacia una filosofía de la educación matemática crítica. [Libro en

línea], Traducido por Paola Valero. Editorial Una empresa docente (Universidad de los

Andes). Bogotá. Disponible:http://funes uniandes.edu.

co/673/1/Skovsmose1999Hacia.pdf . [Consulta: 2014, julio 14].

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Resúmenes

30

SIGNIFICADO DE LA FUNCION AFIN APLICADA EN LA ECONOMIA:

PERSPECTIVAS SEMIOTICAS DE SU ENSEÑANZA Y APRENDIZAJE

Enedina Rodriguez

UNA- CL Lara-Barquisimeto,

[email protected]

RESUMEN

El análisis funcional desempeña un papel primordial en la formulación matemática de

ciertos modelos económicos, el uso de la modelización como el camino más viable para la

solución de un problema, permite entre otras cosas: la relación entre la cantidad demandada

y ofrecida de un bien, su precio y otras variables; de allí que esté presente en el desarrollo

intelectual en el campo de la Administración, Economía y Ciencias afines, lo que supone la

necesidad de aprender a realizar los procesos de abstracción y modelización, un hecho para

el que posiblemente los alumnos aun no están preparados y que precisa de un mayor

esfuerzo. Por ello, la importancia de unos recursos fundamentales en la construcción de

esos conocimientos matemáticos como son los libros de texto, las explicaciones del

profesor junto con los diseños curriculares, los cuales deben tener un alto grado de

representatividad y relación con la evolución histórica de los conocimientos matemáticos;

asimismo con otros libros que sirven de explicación adicional a estos conocimientos y que,

para tal fin son señalados como referencia bibliográfica, los cuales permiten captar el

significado del objeto matemático a la hora que el alumno enfrenta una actividad

matemática, desde el punto de vista del Enfoque Ontosemiótico de la Cognición e

Instrucción Matemática (EOS), Sin embargo, a pesar que se buscan alternativas, ¿qué es lo

que ocurre en el proceso de enseñanza?, ¿qué es lo que está fallando? Es por esto que el

objetivo que orienta la investigación es Estudiar el significado de la función afín aplicada

en la economía desde las perspectivas semióticas de su enseñanza y aprendizaje en la

Universidad Nacional Abierta (UNA). Esta investigación es de carácter descriptivo e

interpretativo. El enfoque adoptado para fundamentar el marco teórico, es el análisis

semiótico descrito por Godino (2003).

Palabras clave: función afín aplicada a la economía, perspectivas semióticas, libros de

texto, enfoque ontológico-semiótico

Referencias

Godino, J. (2003). Teorías de las Funciones Semióticas: Un Enfoque Ontológico-Semiótico

de la Cognición e Instrucción Matemática. Trabajo de investigación presentado para

optar a la Cátedra de Universidad de Didáctica de la Matemática de la Universidad

de Granada.

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Memorias de VIII Jornada de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornada de Investigación en

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Resúmenes

31

PROGRAMA DE FORMACIÓN PERMANENTE SOBRE LAS

ORGANIZACIONES MATEMÁTICAS EN ARITMÉTICA, ÁLGEBRA Y

GEOMETRÍA. Un estudio dirigido a maestros de Educación Primaria de escuelas

públicas del Municipio San Diego, estado Carabobo

Vanesa Pacheco

UC

[email protected]

RESUMEN

El propósito de esta investigación es valorar el programa de formación permanente sobre

las organizaciones matemáticas en aritmética, álgebra y geometría para docentes de

educación primaria de escuelas públicas del municipio San Diego, estado Carabobo. Este

programa está en fase de inicio como trabajo de investigación; por ello, en este resumen se

muestran los resultados del diagnóstico del contenido algebraico presente el CNB,

específicamente la ecuación de primer grado con una incógnita. Dicho objeto matemático

se enseña en 6to grado de educación básica.En un primer momento se diseñó un guión de

entrevista semiestructurada(Corbetta, 2007), que consta de cinco preguntas, la cual se

aplicó a 113 maestros en ejercicio profesional de distintas escuelas del estado Carabobo que

dictan 4to, 5to y 6to grado de educación básica, en los municipiosValencia, Guacara,

Naguanagua y San Diego, durante el periodo escolar 2014-2015. El análisis de la entrevista

semiestructurada se enmarca en la noción de Organización Matemática (OM) de la Teoría

Antropológica de lo Didáctico (Chevallard, 1999). Esta OM consta de dos bloques, el

bloque práctico y el bloque teórico, asociado el primero a las tareas y técnicas “saber hacer”

y el segundo corresponde al logos o discurso, argumento formal “saber”. Es así como, se

analiza la entrevista desde la categorización que surge de la OM en cuestión: Tarea,

Técnica, Elementos tecnológicos (justificación y validación), Teoría; encontrándose que los

maestros muestran la ecuación de primer grado como un elemento ostensivo que carece de

justificación teórica, no presentan los elementos matemáticos que la conforman, es así

como se pierde el significado estructural de la ecuación; además, ellos manifiestan poseer

dificultades en la compresión de las propiedades de la igualdad, regla de los signos y

adición de números enteros. De ahí la importancia de diseñar un módulo algebraico para la

formación permanente de maestros de educación primaria.

Palabras clave: Organización Matemática, Ecuación de primer grado con una incógnita,

Programa de formación permanente.

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Resúmenes

32

Referencias

Chevallard, Y. (1999). El análisis de las prácticas docentes en la Teoría Antropológica de lo

Didáctico. Recherches en Didactique des Mathématiques, 19(2): 221-266.

Corbetta, P. (2007). Metodología y técnicas de investigación social. España: Editorial

McGraw-Hill.

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Resúmenes

33

ALFABETIZACIÓN ESTADÍSTICA DE LOS FUTUROS PROFESORES DE

MATEMÁTICA

Julia Elena Sanoja

UPEL MARACAY

[email protected]

Oscar Alberto Ramírez

UNESR Maracay

[email protected]

RESUMEN

La presente investigación tiene como propósito analizar la alfabetización estadística y sus

componentes en los futuros profesores de Matemática de la UPEL Maracay. Se desarrolló

bajo los referentes teóricos de Gal (2004) sobre alfabetización estadística y sus

componentes; los conceptos básicos de estadística tomados de referencia (Sánchez y

Manzano, 2004; Sanoja, 1993; Walpole, Myers, Myers y Ye, 2000 y Batanero y D. Godino,

2001). Este trabajo debido a sus características se desarrolló como una investigación

cuantitativa, de tipo descriptiva apoyada con una revisión documental y bibliográfica. La

población sobre la cual se desarrolló fueron 115 futuros profesores de matemática del

quinto semestre de la especialidad de Matemática de la UPEL- Maracay, para los semestres

lectivo 2012-1 y 2012-2, a quienes se les aplicó: (a) un cuestionario de alfabetización

estadística y (b) una escala de actitudes. Para el análisis de la información se emplearon

técnicas cualitativas y cuantitativas. Los resultados obtenidos reflejan que los futuros

profesores de matemática no tienen un dominio completo de los conceptos básicos de

estadística, al obtener porcentajes de respuestas incorrectas en las preguntas que se le

realizaron. Por lo tanto, no disponen de un conocimiento instrumental de la estadística

necesario para su aplicación en la práctica, poseen ideas incorrectas de los conceptos

básicos de estadística, reflejado en los errores conceptuales identificados: Aplicación

incorrecta de las propiedades, no aprecian el efecto de un valor atípico en el cálculo de la

media y no son capaces de discernir cuando un valor es atípico para un contexto dado, no

hay dominio en la interpretación de una gráfica y su asociación con el concepto de media

aritmética. Sin embargo poseen una actitud positiva hacia la estadística.

Palabras Clave: Alfabetización estadística, actitud, medidas de posición, probabilidad,

gráficas estadísticas.

Referencias

Batanero, C. y D. Godino, J. (2001). Análisis de datos y su didáctica. Granada, España:

Universidad de Granada.

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Memorias de VIII Jornada de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornada de Investigación en

Educación Matemática, UPEL Maracay 02 y 03 de julio de 2015

Resúmenes

34

Gal, I. (2004). Statistical Literacy: meanings, components, responsibilities. En: D. Ben-Zvi

y J. Garfield (eds.), The challenge of developing statistical literacy, reasoning and

thinking, pp. 47 – 78.

Sánchez, G y Manzano, V. (2004) Sobre la definición de estadística. [Documento en línea]

Disponible: http://www.researchstatistic.com/Facility/1075/Estad.htm [Consulta: 2005,

julio 14]

Sanoja, J. (1993). Estadística General. Caracas: ISUM

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Resúmenes

35

ANÁLISIS DE LA PRODUCCIÓN DE ARTÍCULOS ESCRITOS SOBRE

GEOGEBRA, PUBLICADOS EN LAS ACTAS LATINOAMERICANAS DE

MATEMATICA EDUCATIVA

Alexis Eduardo Salcedo Yanez

UNEY

[email protected]

Oswaldo Jesús Martínez Padrón

UPEL- El Mácaro

[email protected]

RESUMEN

En la última década se ha desarrollado una gran cantidad de software educativo y, entre los

de acceso libre, se encuentra el Geogebra, programa dinámico multiplataforma que sirve

para crear una conexión entre la Geometría y el Álgebra de un modo novedoso y visual,

propiciando el aprendizaje en los estudiantes. Por ello, esta investigación tiene como

propósito analizar las producciones científicas sobre el uso del Geogebra que se expresan a

través de los artículos publicados. Se declara que lo aquí reportado representa un avance de

una investigación en desarrollo, que está tomando en cuenta las producciones publicadas,

en español, en las Actas Latinoamericanas de Matemática Educativa (ALME´S), las cuales

representan las memorias arbitradas de las Reuniones Latinoamericanas de Matemática

Educativa (RELME), evento anual que reúne a los educadores matemáticos de la región.

Metodologicamente responde a una investigación documental, apoyada en un análisis de

contenido. Dado que, el Geogebra es de aparición reciente, el corpus se restringió a lo

publicado en las ALME´S correspondientes al período 2008-2014 y, siguiendo a Crespo

(2014), se concretaron los siguientes indicadores: procedencia de los trabajos y temáticas

que abordan; además, otro indicador contemplado tiene que ver con las colaboraciones

entre autores, en función del país de procedencia. Específicamente, hasta este momento, se

analizaron títulos, resúmenes y conclusiones de esas publicaciones, encontrándose que

catorce (14) artículos dan cuenta del uso de este software, acotándose que once (11) de

ellos se presentaron en co-autorías. De tal situación se deduce una colaboración

internacional favorecida por el empleo de la tecnología. También se destaca que 18

investigadores de México han sido autores de los trabajos publicados, seguidos por 12

casos de Argentina. Cabría reflexionar sobre las causas que originan el hecho de que, por

ejemplo, Venezuela y Chile tienen escasas publicaciones sobre el uso del Geogebra en estas

actas.

Palabras clave: Producción Científica, Geogebra, RELME.

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Resúmenes

36

Referencias

Crespo, C. (2014). Relme 15, Relme 27 … Reflexiones sobre la evolución de la

Matemática Educativa en Latinoamerica. En P. Lestón (Ed.), Acta Latinoamericana de

Matemática Educativa, Vol. 27 (pp. 1665 – 1674). México: Comité Latinoamericano de

Matemática Educativa.

International Geogebra Institute. (2015). [Página Web en Línea]. Disponible:

https://www.geogebra.org/ [Consulta: 2015, Marzo 26]

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Resúmenes

37

ORGANIZACIÓN DE CONTENIDOS PROBABILÍSTICOS A TRAVÉS DE LAS

TIC

Yerikson Suárez Huz

UPEL Maracay

[email protected]

RESUMEN

La inclusión de los temas de Probabilidad en el sistema educativo impulsa una visión más

integral de la realidad donde se desarrollan los sujetos (Suárez, 2013), debido a que le

permite afrontar situaciones enmarcadas dentro de la incertidumbre y la presencia del azar.

Además del abordaje riguroso y formal de los conceptos, ideas y nociones propias de la

teoría de la Probabilidad, es necesario considerar asuntos de interés pedagógico y didáctico

que vinculen estos temas con su enseñanza, así como considerar aspectos innovadores que

permitan mejorar los procesos de instrucción y de aprendizaje de estos contenidos.

Precisamente el uso de las Tecnologías de Información y Comunicación (TIC) en el

contexto educativo representa una oportunidad para introducir posturas transformadoras de

la enseñanza tradicional basada en la transmisión del contenido del profesor al estudiante.

En el caso particular de la enseñanza de la Probabilidad, dada la considerable cantidad de

recursos a los que es posible tener acceso a través de la internet, el empleo de herramientas

Web 2.0 emerge como una alternativa formativa en temas relacionados con la teoría de la

Probabilidad (Suárez, 2014), donde el papel del estudiante debe ser activo, apoyado en la

guía y orientación del docente. Por ello se reporta un estudio reflexivo, sustentado en una

indagación documental y en el análisis de diversas fuentes electrónicas y escritas, que

pretendió proponer recursos digitales para la enseñanza-aprendizaje de la Probabilidad

basados en el uso de las TIC y considerando el programa del curso de Probabilidad y

Estadística Inferencial del plan de estudio para futuros profesores de Matemática de la

UPEL-Maracay. Para ello se han tomando como referentes teóricos el Mapa de Enseñanza-

Aprendizaje (MEA) (Orellana, 2002) y la Web 2.0 (Cabero, 2009), y a través de los cuales

se ha permitido una configuración y organización de contenidos probabilísticos.

Palabras Claves: Probabilidad, Profesores de Matemática en formación, Mapa de

Enseñanza-Aprendizaje, TIC, Web 2.0

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Resúmenes

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LIDALGEBRA: PROPUESTA DE UNA LÍNEA DE INVESTIGACIÓN EN

DIDÁCTICA DEL ÁLGEBRA Y PENSAMIENTO ALGEBRAICO

Andrés González R.

UPEL-Maracay

[email protected]

RESUMEN

Desde la década de los 70, en el contexto internacional, se han desarrollado investigaciones

en Educación Matemática (EM) considerando el álgebra educativa y el pensamiento

algebraico (PA) como focos de interés indagatorio, de ello dan cuenta la diversidad de

constructos, enfoques y autores de referencia dedicados a analizar y a dar respuestas a las

múltiples cuestiones que se presentan; además de libros y reuniones científicas en las que

se divulgan los hallazgos en este ámbito. El (PA) es el que activan las personas ante

situaciones de naturaleza algebraica, se vincula con: reversibilidad de las transformaciones

efectuadas sobre los objetos matemáticos, los vínculos entre el lenguaje natural y el

algebraico, los procesos de generalización y particularización, papel que juegan los

símbolos, entre otros aspectos. Por ello, se ha constituido en un área interesante para la

comunidad de profesores; sin embargo, tomando en cuenta la información obtenida de

distintas fuentes, impresas (artículos, libros y trabajos de investigación de maestría y tesis

doctorales) y electrónicas (artículos, revistas y libros en línea), de autores venezolanos

(Andonegui,2009; Ortiz,2000; Paredes, 2014; entre otros) y extranjeros (Bednarz, N.,

Kieran, C. y Lee, L., 1996) y algunos eventos de divulgación propios de la EM como,

RELME, CIBEM, ICME, CIAEM y COVEM concluimos que en Venezuela existen

insuficiencias y limitaciones en la didáctica del álgebra, sobre todo en los niveles inicial y

medio de la escolaridad, por lo que deben fomentarse trabajos de investigación que estudien

los aspectos mencionados considerando los cambios necesarios en la enseñanza del álgebra

escolar, y que hagan explícita y visible esta área. Por ello, proponemos la Línea de

Investigación en Didáctica del Álgebra y Pensamiento Algebraico, LIDALGEBRA, en la

cual insertamos un conjunto de temas que puede ser abordado desde distintas perspectivas

de la EM, empleando distintas metodologías y con diferentes niveles de profundidad.

Palabras clave: álgebra, álgebra educativa, pensamiento algebraico, matemática,

investigación.

Referencias

Andonegui, M. (2009). La Matemática de primer año de bachillerato. XIII Escuela

Venezolana para la Enseñanza de la matemática.

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Resúmenes

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Bednarz, N., Kieran, C. y Lee, L. (1996). Approaches to Algebra. Perspectives for Research

and Teaching. Países Bajos: Kluwer Academic Publishers.

Filloy, E. (1999). Aspectos teóricos del álgebra educativa. México: Grupo editorial

Iberoamérica.

Ortiz, J. (2000). Modelización y Calculadora Gráfica en la Enseñanza del Álgebra. Estudio

Evaluativo de un Programa de Formación (Tesis Doctoral). Granada: Universidad de

Granada.

Paredes, Z. (2014). Estudio de la repitencia en el área de álgebra desde la visión de los

estudiantes. Tesis Doctoral, Instituto Pedagógico de Maracay

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Resúmenes

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VISIÓN CRÍTICA Y REFLEXIVA EN LA FORMACIÓN CONTINUA EN

EDUCACIÓN MATEMÁTICA DE DOCENTES INTEGRADORES

Robert José Lira Sánchez

UEN Creación “El Paují”

[email protected]

RESUMEN

Actualmente, el Ministerio del Poder Popular para la Educación está trabajando con el

Sistema Nacional de Investigación y Formación Permanente del Magisterio Venezolano a

través de procesos de investigación sobre la acción y el análisis de la práctica. En este

sentido, en la UENC “El Paují” se consideró trabajar con la formación en Educación

Matemática con docentes integradores que enseñan Matemática en los niveles de

Educación Primaria y Educación Media, con escuelas del medio rural. Todos los docentes

que trabajan con Matemática en Educación Media son integradores, por lo que su

formación especializada es escasa. A partir de los colectivos de formación permanente, por

medio de un proceso de investigación-acción, se hicieron grupos de trabajo para conocer las

situaciones didácticas que han puesto en práctica estos docentes cuando trabajan con

matemática, surgieron reflexiones sobre el proceso de enseñanza y aprendizaje que viven

en sus espacios educativos, y el efecto que ha tenido su trabajo en el proceso educativo.

Encontrándose inquietudes donde los docentes manifestaron el poco apoyo tenido para su

formación permanente, lo cual se evidencia en problemáticas de enseñanza y aprendizaje de

esta ciencia. Con las reflexiones realizadas, se propuso avanzar en la formación para

fortalecer su práctica y la misma se vio concretada en la realización de talleres para el

diseño de lecciones de matemáticas como propuesta didáctico-metodológica que los

orientara en su proceso de enseñanza, tomando en cuenta los libros de la Colección

Bicentenario, considerando a la Matemática Crítica (Alro, Skovsmose y Valero, 2009),

Etnomatemática (D´ Ambrosio, 2002, 2004) y las Actividades Matemáticas Humanas

(Bishop, 1999) como enfoques teóricos que fortalecen las propuestas de enseñanza de tales

libros, y el computador Canaima. Como resultado, diseñaron actividades para el desarrollo

de capacidades matemáticas relacionadas con prácticas cotidianas propias de los caseríos,

entre ellas económicas, culturales, tradicionales, con la finalidad de darle validez al

conocimiento matemático y comprensibilidad de conceptos en el contexto.

Palabras Clave: Formación continua de docentes integradores, Reflexión sobre la práctica

docente, Educación Matemática en el sector rural, Adaptaciones curriculares.

Referencias

Alro, H., Skovsmose, O. y Valero, P. (2009). Communication, conflict and mathematics

education in the multicultural classroom. [Documento en línea].

Disponible: http://www.dm.unipi.it/~didattica/CERME3/WG10/papers_doc/TG10-

HelleAlro.doc [Consulta: 2009, Febrero 14]

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Resúmenes

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Barnechea, M. M., González, E., Morgan, M de la L. (1998). Taller permanente de

sistematización. Ponencia presentada al Seminario Latinoamericano de Sistematización

de Prácticas de Animación Sociocultural y Participación Ciudadana en América Latina.

Medellín, Colombia.

Bishop, A. (1999). Enculturación Matemática: La educación matemática desde una

perspectiva cultural (G. Sánchez Barberán, Trad.). Barcelona, España: Ediciones Paidos

Ibérica, S.A.

D´Ambrosio, U. (2002). Que matemática deve ser aprendida nas escolas hoje?

[Documento en línea]. Teleconferencia presentada para el Programa PEC – Formação

Universitária, patrocinado por la Secretaria de Educação do Estado de São Paulo.

Disponible: http://vello.sites.uol.com.br/aprendida.htm [Consulta: 2008, Diciembre 20]

D´Ambrosio, U. (2004). O programa Etnomatemática: história, metodología e padagogia.

[Documento en línea]. Disponible: http://sites.uol.com.br/vello/ program.htm [Consulta:

2010, Mayo 9]

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Resúmenes

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FORMACION GEOMÉTRICA INICIAL DEL MAESTRO DESDE UNA

PERSPECTIVA CURRICULAR

Belén Arrieche Alvarado

UPEL Maracay

[email protected]

Martha Iglesias Inojosa

UPEL Maracay

[email protected]

Zoraida Paredes

UPEL Maracay

[email protected]

RESUMEN

El currículo ha sido asumido como el eje de las políticas educativas de un país; de allí la

relevancia otorgada a las políticas curriculares, ya que, en las mismas se establecen

aquellos aspectos que se ocupan de la reglamentación y de lo que se enseña en las

instituciones educativas. Por ello, en este trabajo de indagación documental, se ha

pretendido caracterizar la formación inicial en el área de Geometría del maestro de

educación primaria, desde una perspectiva curricular, teniendo en consideración el

currículo de la carrera universitaria de Profesor o Licenciado en Educación Integral que

ofrecen las instituciones de Educación Universitaria del estado Aragua. Para ello, se han

recopilado ciertos documentos curriculares: el perfil de egreso, los planes de estudio y los

programas de los cursos de Geometría. Para lograr este objetivo, se ha abordado el estudio

de distintas concepciones del currículo (Gimeno Sacristán, 1998; Posner, 2000), asumiendo

la postura de Rico (1997), quien considera al currículo de Matemática como el plan de

formación que cada sociedad establece para esta disciplina, el cual busca abordar cuatro

aspectos centrales: el conocimiento a enseñar, el aprendizaje, los métodos de enseñanza y la

valoración de los aprendizajes realizados; estos aspectos conforman las dimensiones del

currículo. Además, Rico propone cuatro niveles de reflexión sobre el currículo: Teológico o

fines, disciplinas académicas, sistema educativo y planificación docente. Cabe señalar que,

hasta este momento, sólo se han revisado los documentos curriculares de la Universidad

Nacional Experimental Simón Rodríguez y la Universidad Pedagógica Experimental

Libertador (Maracay y El Mácaro) y que su análisis se ha fundamentado en las dimensiones

y niveles de reflexión antes mencionados; observándose que sólo se ofrece un curso de

Geometría, en el cual se consideran temas geométricos escolares, pero se omite o se hace

escasa referencia a su tratamiento didáctico en educación primaria.

Palabras clave: Formación docente, Currículo de Matemática, Análisis curricular,

Geometría y su Didáctica.

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Resúmenes

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Referencias

Gimeno Sacristán, J. (1998). El curriculum una reflexión sobre la práctica. Madrid:

Ediciones Morata, S.L.

Posner, G.J. (2000). Análisis del Currículo. (Segunda edición). Colombia: Mc Graw – Hill.

(Prólogo de Rafael Flórez Ochoa).

Rico, L. (1997). Bases Teóricas del Currículo de Matemáticas en Educación Secundaria.

Madrid: Editorial Síntesis, S.A.

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Resúmenes

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SIMULACIÓN CON GEOGEBRA. UN CONTEXTO PARA PENSAR Y ACTUAR

PROFESIONALMENTE SOBRE LA ACTIVIDAD MATEMÁTICA

Juan Luis Prieto González

LUZ

[email protected]

RESUMEN

Este trabajo trata sobre el desarrollo de la competencia docente “ver, pensar y actuar

profesionalmente” en situaciones que promueven la actividad matemática escolar. El

mismo, forma parte de un proyecto más amplio en el ámbito de la formación de profesores

de matemática con tecnologías digitales. Actualmente esta competencia es considerada

como una componente importante de la práctica docente en matemática que ha captado la

atención de destacados investigadores de la formación del profesor, tales como Mason

(2002), Sherin et al. (2011), van Es y Sherin (2002) y Fernández, Llinares y Valls (2013).

En particular, el trabajo describe una escena en la que un formador de profesores interviene

en la discusión sostenida entre unaestudiante para profesor de matemática y dos estudiantes

de cuarto año de educación media que tratan de simular el funcionamiento de un

mecanismo con GeoGebra. En la escena, observada por el investigador y grabada en video,

la estudiante trata de orientar a los liceístas en la resolución de una tarea de construcción de

un arco de circunferencia, usado para representar el contorno de una pieza del mecanismo

en particular. La intervención del formador durante la discusión da cuenta de su capacidad

para:(i) identificar una oportunidad de aprendizaje matemático, (ii) interpretar las ideas

matemáticas de los presentes y (iii) poner en marcha formas de intervención que conduzcan

al logro de una comprensión de los objetos matemáticos tratados con el software. Estos tres

procesos de la competencia son considerados como la base de la experiencia profesional

docente en matemática y, por ello, merecen ser estudiados a mayor profundidad. Los

mismos son descritos e interpretados en el trabajo, el cualmuestra la importancia de

vivenciar y comprender con mayor profundidad este tipo de experiencias para ser

integradas a la formación inicial de profesores de matemática con interés en el uso del

software GeoGebra.

Palabras clave: Competencia docente, formación de profesores, actividad matemática,

simuladores con GeoGebra.

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Resúmenes

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Referencias

Fernández, C., Llinares, S. & Valls, J. (2013). Primary school teacher´s noticing of

students´ mathematical thinking in problem solving.TheMathematics Enthusiast,

10(1y2), pp. 441-468.

Llinares, S. (2013). El desarrollo de la competencia docente “mirar profesionalmente” la

enseñanza-aprendizaje de las matemáticas. Educar em Revista, 50(1), pp. 117-133.

Mason, J. (2002). Researching your own practice.The discipline of noticing. New York,

NY: Routledge.

Sherin, M.G., Jacobs, V.R. & Philipp, R.A. (2011).Situating the study of teacher noticing.

En M.G. Sherin, V.R. Jacobs & R.A. Philipp (Eds.), Mathematics Teacher Noticing:

Seeing Through Teachers´ Eyes (pp. 3-13). New York, NY: Routledge.

Van Es, E. &Sherin, M.G. (2002).Learning to notice: scaffolding new teachers´

interpretations of classroom interactions. Journal of Technology and Teacher E

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Resúmenes

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EXPERIENCIA PEDAGÓGICA DE CONSTRUCCIÓN DE UN BLOG DE

MATEMÁTICA BÁSICA

Joan Fernando Chipia Lobo

Universidad de Los Andes

[email protected]

RESUMEN

La investigación tuvo como propósito desarrollar una experiencia pedagógica de

construcción de un blog, en la asignatura de Matemática Básica del Técnico Superior

Universitario en Estadística de Salud, Facultad de Medicina, Universidad de Los Andes,

durante el semestre U-2013. La práctica educativa buscó que el estudiante universitario

alcance un conocimiento más allá de la memorización de procedimientos algorítmicos de

Matemática, se solicitó una serie de reflexiones críticas de esta materia en la salud, en su

carrera y cotidianidad, abarcando aspectos históricos de los números y biografías de

matemáticos resaltantes, para que así el participante pueda observar la utilidad formativa de

internet, además de emplear la información de manera consciente. La experiencia se llevó a

cabo bajo una teoría de aprendizaje constructivista, con un enfoque de aprender haciendo

basado en el pensamiento de Jhon Dewey. La metódica desarrollada, se fundamenta en un

enfoque cualitativo; un alcance descriptivo y un diseño transversal descriptivo. El proceso

de enseñanza y aprendizaje por medio del blog generó nuevas maneras de producción

sistemática utilizando actividades educativas que buscan desarrollar el pensamiento crítico,

lo cual fue mostrado en los resultados obtenidos. Finalmente se recomienda la realización

de experiencias más amplias que integren recursos tecnológicos de utilidad en su futura

actividad laboral.

Palabras Clave: Blog; Estadística de Salud; Matemática; Aprender haciendo.

Referencias

Borello, M. (2010). Educación y TIC. Líneas para caracterizar sus relaciones. TE & ET, 5,

13-20.

Chipia, J., Rivas, F. y Mousalli-Kayat, G. (2010). Education Blog: Institutional

Technological Change Manager. WSEAS: Advances in E-Activities, Information Security

and Privacy, 97-101.

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Resúmenes

47

Fernández, C. (2007). El diseño y la producción de medios aplicados a la enseñanza. En

Cabero, J. (Coord.) Tecnología educativa, México, McGraw-Hill, 105-123.

González, M. (2007). Las TIC como factor de innovación y mejora de la calidad de la

enseñanza. En Cabero, J. (Coord.) Tecnología educativa, México, McGraw-Hill, 219-

232.

González, J. (2008). TIC y la transformación de la práctica educativa en el contexto de las

sociedades del conocimiento. Revista de Universidad y Sociedad del Conocimiento, 5

(2), 1-8.

Hernández, R., Fernández, C. y Baptista, P. (2010). Metodología de la Investigación (5a.

Ed.). México: Mc Graw Hill.

Melendro, M. (2005). La Globalización de la Educación. Revista Teoría Educativa, 17:

185-208.

Onrubia, J. (2007). Las tecnologías de la información y comunicación como instrumento de

apoyo a la innovación de la docencia universitaria. Revista interuniversitaria de la

formación del profesorado, 21 (1): 21-36.

Pozo, J. (2006). Teorías cognitivas del aprendizaje (9a. Ed.). España: Morata.

Ramírez, A.; Escalante, M. y León, A. (2008). La Educación en Tecnología: Un Reto para

la Educación Básica Venezolana. Revista EDUCERE, 12 (43): 731-740.

Riascos, S., Quintero, D. y Ávila, G. (2009). Las TIC en el Aula: percepciones de los

profesores universitarios Educación y Educadores. Revista: Educación y Educadores 12

(3): 133-157.

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Resúmenes

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APLICACIONES DE LAS TIC EN EDUCACIÓN MATEMÁTICA

CASO: PRODUCTIVIDAD INVESTIGATIVA DE LA ESPECIALIZACIÓN EN

ENSEÑANZA DE LA MATEMÁTICA DE LA UNEFM. (1998-2014)

Cinthia Humbría

UNEFM

[email protected]

RESUMEN Las tendencias actuales en la enseñanza de la matemática han destacado la importancia del

uso de la tecnología como un medio que permite al estudiante obtener conclusiones y

realizar observación que en otros ambientes, por ejemplo “lápiz y papel”, sería difíciles de

obtener. Este trabajo constituye una investigación en torno al análisis de la productividad

investigativa reportada en la Especialización en Enseñanza de la Matemática de la

Universidad Nacional Experimental “Francisco de Miranda” para el lapso comprendido

entre 1998 y 2014. Se hace referencia solo aquellos trabajos que aplican las TIC como

estrategia de enseñanza de la matemática. Metodológicamente, atiende a una investigación

de tipo documental que partió de la revisión de los resúmenes de los Trabajos Especiales de

Grado (TEG) presentados. Los aspectos analizados fueron: a) Propósitos del Trabajo o

intensión del estudio; b) Teorías utilizadas; c) Resultados, aquí se consideraron los

hallazgos de la investigación; d) Conclusiones y Recomendaciones, se consideran las

conceptualizaciones, explicaciones y modelos sugeridos por el investigador a partir de sus

interpretaciones de los hallazgos obtenidos; igualmente, se incluyeron las tendencias e

implicaciones que tuvo la tecnología en la investigación e importancia de la tecnología en

la enseñanza de la matemática en todos los niveles educativos. Al analizar el corpus

destacaron los siguientes resultados: Sustituir al sistema tradicional de enseñanza de la

matemática, aplicando las nuevas tecnologías de información y comunicación (TIC), en la

búsqueda de la creación de ambientes de aprendizaje novedoso, creativos y motivadores;

para mejorar la Enseñanza Aprendizaje de Conceptos Matemáticos.

Palabras claves: productividad investigativa, tecnologías de información y comunicación,

educación matemática.

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Resúmenes

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EL RECURSO DIGITAL EDUCATIVO “CALCULAREANDO” EN LA

PLATAFORMA JCLIC COMO ESTRATEGIA DIDÁCTICA PARA MEJORAR

EL APRENDIZAJE DEL CÁLCULO DE ÁREA DE LAS FIGURAS

GEOMÉTRICAS PLANAS

José Luis Yovera Yecerra

UNEY

[email protected]

RESUMEN

La presente propuesta estuvo dirigida a los estudiantes del 1er año sección “B” del Liceo

Bolivariano “Mercedes Cordido” ubicado en el municipio Sucre, estado Yaracuy durante el

año escolar 2012-2013, para mejorar el cálculo de área de las figuras geométricas planas

(cuadrado, rectángulo, triángulo y circunferencia). Los sujetos de estudio estuvo

conformado por once (11) niños varones y once (11) niñas hembras con edades

comprendidas entre 12 y 15 años, y se empleó la investigación acción participativa, bajo el

enfoque cualitativo, donde se vincularon los sujetos con los objetivos de la investigación,

resaltando que el trabajo estuvo estructurado bajo un plan de acción, el cual contempló una

serie de actividades mediante acciones, que el estudiante debe realizar a lo largo de la

ejecución del mismo Elliot (2009). Debemos destacar que el plan estuvo centrado en las

actividades prácticas sobre el entorno digital educativo “Calculareando”, donde los

estudiantes de manera proactiva generaron su propio aprendizaje, considerando problemas

de su entorno y cuya solución se comprobó con las del recurso digital según ideas tomadas

de Díaz y Hernández (2003) y Teppa (2006), además indicadores como rapidez, precisión,

intentos, fueron evaluados y sistematizados en función de generar las conclusiones

respectivas. Las técnicas utilizadas fueron la observación directa, la entrevista, discusiones

socializadas, mesas de trabajo, análisis de documentos enlazados con los instrumentos tales

como lista de cotejo, escala de estimación, herramientas etnográficas definidas en

Hernández (2003), Aquino (2006),. Así mismo, las teorías que sustentan la propuesta son la

teoría constructivista y la de motivación información e innovación según Maslow (1943),

Shannon (1948), Piaget (1990), Means (1994) las cuales se consideraron para realizar las

actividades y cabe reseñar que los estudiantes fortalecieron el cálculo del área de las figuras

geométricas mencionadas, además del manejo del computador y del recurso digital.

Palabras Clave: Recurso digital, Cálculareando, Jclic, Cálculo de área.

Referencias

Aquino. J. (2006). Proyecto de investigación. Generalidades Material mimeografiado.

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Resúmenes

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Díaz Barriga F, y Hernández. J (2003). Estrategias Docentes para un Aprendizaje

Significativo. Una Interpretación Constructivista. Editorial MC Graw- Hills- Bogota.

Elliot, J. (2009). El cambio educativo desde la investigación acción. Ed. Tercera. Editorial

Ediciones Morata. S.L Madrid.

Hernández J. (2003). Metodología de la investigación holística. Segunda Edición. Editorial

Instituto Universitario de Tecnología. Caripito –SIPAL. Caracas.

Hernández. (2011). Modelo Didáctico Constructivista Lúdico para la enseñanza de la

Matemática en la Educación Media. Trabajo Especial de grado no publicado UNET-Edo

Táchira.

Hurtado, J. (1998). Metodología de la investigación holística. Caracas- Venezuela

Jiménez D. (2005). Geometría el encanto de la forma. Editorial CEC, SA Los libros de El

Nacional.

Martínez, M. (2004). El Método de la investigación acción. México: Limusa-Noriega

Editores.

Maslow A. H. (1943). A Theory of Human Motivation, Publicación Original en

Psychological Review, 50, 370-396.

Means, B. (1994). Introduction: Using technology to advance educational goals. In B.

Means (Ed.), Technology and education reform: The reality behind the promise (pp. 1-

21). San Francisco, CA: Jossey-Bass.

http://www.isrl.uiuc.edu/~chip/pubs/taxonomy/taxonomy.pdf (consultado octubre 27,

2012)

Michael, J. (2.001). ¿Que pueden aportar a los enseñantes los Enfoques de la didáctica de

las matemáticas? (3ra parte). Enseñanza De la Ciencia. Madrid España.

Ministerio de Educación. (2004). Currículo básico nacional. Programa de educación básica.

Primera etapa, sexto grado. Caracas: FEDEUPEL.

Moya R. (2006). Nuevas Tecnologías de la Información y Comunicación (NTIC’s).

Enseñanza De la Ciencia. Madrid España.

Piaget, J. (1990). Teoría constructivista. Editorial Arial Espulgar. Barcelona- España.

Poincare, H. (1963). Ciencia y método. Tercera edición. Madrid-España.

Programa de las Naciones Unidas para el Desarrollo (PNUD). (2002). Informe sobre

desarrollo humano. Caracas, Venezuela

Rivas, M. (2000). Innovación Educativa. Teoría, Procesos y Estrategias, Editorial Síntesis,

Madrid.

Shannon E. (1948). A Mathematical Theory of Communication. Publicación Original The

Bell System Technical Journal, Vol. 27, pp. 379–423, 623–656, July, October

Teppa, S. (2006). Investigación acción participativa en la praxis pedagógica diaria.

Barquisimeto. UPEL-IPB. Universidad Pedagógica Experimental Libertador.

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Resúmenes

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HACIA UNA EDUCACIÓN MATEMÁTICA ESPECIALMENTE INCLUSIVA

Angélica María, Martínez

UPEL Maracay

[email protected]

Fredy, González

UPEL Maracay

[email protected]

RESUMEN

En el marco de la Educación Inclusiva (UNESCO, 2009) es donde cobra mayor sentido la

Educación Especial y, precisamente la Educación Matemática como actividad social, debe

estar presta a los cambios y retos que esto plantea, particularmente en cuanto a la formación

matemática de las personas con necesidades educativas especiales (NEE) con alguna

discapacidad o sin ellas(Alsina & Planas, 2008); en este trabajo se concibe a la Educación

Matemática Especialmente Inclusiva (EMEI) como un campo disciplinar (Bourdieu, 2003)

de convergencia sinérgica entre Educación Inclusiva (EI), Educación Especial (EE) y

Educación Matemática (EM), en cuyo contexto los procesos de enseñanza y aprendizaje de

la Matemática han de ser gestionados por un docente que posea una formación específica

que incluya cuestiones generales de la Educación Inclusiva y la Educación Especial, así

como las vinculadas con los ámbitos de saberes del profesor que enseña Matemática. Con

este estudio se pretende conceptualizar teóricamente a la EMEI y caracterizar la formación

inicial que han de tener los profesores encargados de gestionar el componente matemático

del cual deben apropiarse las personas con NEE con o sin discapacidad; en el avance que

aquí se expondrá, teniendo en cuenta lo indicado por González y Villegas (2008),serán

mostrados los aspectos generales del proyecto de la investigación que, debido a la

naturaleza del asunto de interés indagatorio (Personas con Discapacidad), tendrá un

enfoque cualitativista (González, 2003) y contemplará el estudio de casos (Martínez

Carazo, 2006), colectivos e individuales, desde perspectivas de etnografía escolar (Álvarez,

2011) y fenomenológica e interpretativa (Venturin & Da Silva, 2014), respectivamente;

además, se hará referencia al contexto donde se llevará a cabo el estudio así como también

al repertorio de coordenadas teóricas y conceptuales que le sirven de fundamentación.

Palabras Clave: Educación Especial, Educación Inclusiva, Educación Matemática,

Formación Inicial del Profesor, Derechos Humanos.

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Resúmenes

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Referencias

Alsina, A.; Planas, N. (2008). Matemática inclusiva: propuestas para una educación

matemática accesible. Madrid, Narcea.

Álvarez, C. El interés de la etnografía escolar en la investigación educativa. Estudios

Pedagógicos XXXVII, Nº 2: 267-279. Documento en Línea. Disponible

en:http://www.scielo.cl/pdf/estped/v37n2/art16.pdf. Consulta 13/06/2015. 06:00

Bourdieu, Pierre (2003). Campo de poder, campo intelectual. Buenos Aires, Argentina:

Editorial Quadrata.

González, F. (2003). Apuntes acerca de algunos conceptos básicos de investigación

cualitativa. Sapiens, 4, (1) 107-132.

González, F. y Villegas, M. (2009). Cómo Elaborar Proyectos de Investigación en

Educación Matemática. Dialógica, Revista Multidisciplinaria6 (1) 93-11. UPEL

Maracay.

Martínez Carazo, Piedad Cristina (2006). El método de estudio de caso: estrategia

metodológica de la investigación científica. Pensamiento & Gestión, Nº 20, pp 165 –

193. Documento en Línea. Disponible en: http://www.redalyc.org/articulo.oa?id

=64602005 Consulta: 13/06/2015; 06:57

UNESCO (2009). Directrices sobre Políticas de Inclusión en la Educación.Disponible:

http://unesdoc.unesco.org/images/0017/001778/177849s. pdf.[Consulta: 2015, Mayo 3]

Venturin, JamurAndre& da Silva, Anderson Afonso. (2014). A postura Fenomenológica

nas Pesquisas emEducaçao Matemática. Ponencia presentada en el I Simposio

Educaçao Matemática em Debate, realizado en Joinville, Santa Catarina, Brasil, del 22

al 25 de septiembre de 2014. Documento en Línea. Disponible en:

http://www.revistas.udesc.br/index.php/matematica /article/view/4763/3447 Consulta:

13/06/2015; 06:11

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Educación Matemática, UPEL Maracay 02 y 03 de julio de 2015

Resúmenes

53

EVALUACIÓN DE UNA UNIDAD DIDÁCTICA ORIENTADA A LA

ENSEÑANZA Y APRENDIZAJE DE LA CONGRUENCIA DE

TRIÁNGULOSUTILIZANDO EL GEOPLANO

Yulimar García

UPEL Maracay

[email protected]

RESUMEN

El presente trabajo tuvo como propósito evaluar una Unidad Didáctica orientada a la

enseñanza y aprendizaje de la congruencia de triángulos utilizando el Geoplano en segundo

año de educación media general, en la U.E “Hipólito Cisneros” ubicado en el municipio

San Diego del estado Carabobo. Se pretendió desarrollar habilidades geométricas que les

permitieran resolver ejercicios relacionados con el contenido, y propiciar, su interés y

participación hacia el estudio de la Geometría. El estudio se fundamentó en una

investigación de campo y documental, de carácter evaluativo, enmarcado bajo la modalidad

de proyecto factible, dentro de un enfoque mixto (cualitativo y cuantitativo) y se inserta en

la línea de investigación “Pensamiento Geométrico y Didáctica de la Geometría” (Iglesias,

2002), que se sustenta teóricamente en el Modelo de Razonamiento Geométrico de Van

Hiele, y se adecua al área temática del Aprendizaje de la Matemática por parte de los

estudiantes de los diversos niveles y modalidades del sistema educativo nacional. La

población objeto de estudio estuvo constituida por doce secciones de segundo año con un

promedio de treinta y cinco estudiantes por sección, para la implementación de la unidad

didáctica se seleccionó al azar una de las doce secciones. En la evaluación de la unidad

didáctica se consideró el contexto de implementación, sus componentes y los distintos

momentos del proceso de evaluación según el esquema presentado por Ortiz (2002). En

cuanto a los resultados obtenidos, los estudiantes desarrollaron ciertas habilidades

geométricas en los dos primeros niveles de razonamiento geométrico (visualización y

análisis) y presentaron dificultades para seguir un argumento lógico que les permitiera

avanzar al tercer nivel (deducción informal) a partir de las habilidades geométricas

propuestas en la unidad.

Palabras clave: Evaluación, Unidad Didáctica, Enseñanza, Aprendizaje, Congruencia,

Triángulos, Geoplano.

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Memorias de VIII Jornada de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornada de Investigación en

Educación Matemática, UPEL Maracay 02 y 03 de julio de 2015

Resúmenes

54

Referencias

Iglesias, M. (2000). Curso de Resolución de Problemas Geométricos asistido por

Computadora. Trabajo de grado, mención honorífica. Universidad Pedagógica

Experimental Libertador. Maracay.

Ortiz, B., J. (2002). Modelización y Calculadora Gráfica en la Enseñanza del Álgebra

Estudio Evaluativo de un programa de Formación. Tesis doctoral. Universidad de

Granada

Van Hiele. (1986). Structure and Insight.New York. AcademicPress.

Van Hiele. (1999). Developing Geometric Thinking through ActivitiesThat Begin with

Play. TeachingChildrenMathematics, pp. 310.

Page 55: Memorias de VIII Jornada de Investigación del … VIII JIDEM Y VII JIEM UPEL MARACAY.pdfUniversidad Pedagógica Experimental Libertador Instituto Pedagógico de Maracay. 2015

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Resúmenes

55

EXPERIENCIA DE APRENDIZAJE CON CANAIMA EDUCATIVO EN UNA

INSTITUCIÓN RURAL

Joan Fernando Chipia Lobo

Universidad de Los Andes

[email protected]

Carmen Zuleima Lara Angel

Universidad de Los Andes

[email protected]

RESUMEN

La investigación describe una experiencia de aprendizaje con el Proyecto Canaima

Educativo en las asignaturas de Matemática y Física de cuarto y quinto año de Educación

Media de la Unidad Educativa Bolivariana “Genarina Dugarte Contreras”, la cual es una

institución rural, ubicada en Pueblo Nuevo del Sur, Mérida. Dicha práctica pedagógica se

realizó durante el tercer lapso del año escolar 2013-2014, haciendo presentaciones y audios

sobre temas de Matemática y Física, para que el estudiante logre un aprendizaje de la

asignatura, además del manejo del editor de presentaciones y del programa Audacity, para

integrar el Proyecto Canaima Educativo al proceso de enseñanza y de aprendizaje y se

pueda determinar la utilidad formativa de este recurso. El estudio se justifica en la

importancia de la utilización de tecnología para el proceso de enseñanza y de aprendizaje,

tal como se enuncia en la Constitución (1999), Plan de la Patria (2012), Ley Orgánica de

Educación (2009) y Ley de Infogobierno (2013). Cabe mencionar que la experiencia se le

aplicó a los estudiantes de cuarto y quinto año de Educación Media de la Institución

Educativa antes señalada y se le llevó a cabo bajo una teoría de aprendizaje constructivista,

con un enfoque de aprender haciendo basado en el pensamiento de Jhon Dewey. La

metódica desarrollada en la indagación, se basa en un enfoque cualitativo y de campo,

debido a que se recolectaron datos de la realidad donde ocurren los hechos; un alcance

descriptivo y un diseño pre-experimental. La experiencia evidenció una mayor motivación

y mejores calificaciones, nuevas formas de desarrollar el pensamiento reflexivo y crítico

con el empleo de las Tecnologías de Información y Comunicación. Finalmente se

recomienda elaborar experiencias más amplias sobre la utilización de Canaima Educativo

en los diversos Subsitemas educativos.

Palabras Clave. Canaima Educativo; Tecnologías de la Información y Comunicación;

Aprender haciendo; Institución Educativa Rural.

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Memorias de VIII Jornada de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornada de Investigación en

Educación Matemática, UPEL Maracay 02 y 03 de julio de 2015

Resúmenes

56

Referencias

Borello, M. (2010). Educación y TIC. Líneas para caracterizar sus relaciones. TE & ET, 5,

13-20.

Constitución (1999). Gaceta oficial de la República Bolivariana de Venezuela, 36860

(Extraordinario), Diciembre 30, 1999.

Eggen, P. y Kauchak, D. (2001). Estrategias docentes. Enseñanza de contenidos

curriculares y desarrollo de habilidades de pensamiento (2a. Ed.). México D. F.: Fondo

de cultura económica.

González, J. (2008). TIC y la transformación de la práctica educativa en el contexto de las

sociedades del conocimiento. Revista de Universidad y Sociedad del Conocimiento, 5

(2), 1-8.

Hernández-Sampieri, R., Fernández-Collado, C. y Baptista-Lucio, P. (2010). Metodología

de la Investigación (5a. Ed.). México: Mc Graw Hill.

Ley de Infogobierno (2013). Gaceta Oficial de la República Bolivariana de Venezuela,

40274, Octubre 17, 2013.

Ley Orgánica de Educación (2009). Gaceta Oficial de la República Bolivariana de

Venezuela, 5929 (Extraordinario), Agosto 15, 2009.

Ministerios del Poder Popular para la Educación y para la Ciencia, Tecnología e Innovación

(2011). Orientaciones educativas para el uso del computador portátil Canaima

Educativo. Caracas: Autor.

Ministerios del Poder Popular para la Educación y para la Ciencia, Tecnología e Innovación

(2011). Proyecto Canaima Educativo. Orientaciones Educativas. Caracas: Autor.

Onrubia, J. (2007). Las tecnologías de la información y comunicación como instrumento de

apoyo a la innovación de la docencia universitaria. Revista interuniversitaria de

formación del profesorado, 21 (1), 21-36.

Pozo, J. (2006). Teorías cognitivas del aprendizaje (9a. Ed.). España: Morata.

República Bolivariana de Venezuela (2012). Plan de la Patria 2013-2019. Caracas: Autor.

Tamayo, M. (2009). El proceso de la investigación científica: incluye evaluación y

administración de proyectos de investigación (5a. Ed.). México D. F.: Limusa.

Westbrook, R. (1993). Jhon Dewey (1859-1952). Perspectivas: revista trimestral de

educación comparada, 23 (1-2), 289-305.

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Memorias de VIII Jornada de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornada de Investigación en

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Resúmenes

57

ANÁLISIS CIENCIOMÉTRICO DE LA PRODUCCIÓN DE ARTÍCULOS

PUBLICADOS EN LA REVISTA NÚMEROS: 2010-2015

Luís Guerra Betancourt

UPEL-Maturín

[email protected]

Oswaldo Jesús Martínez Padrón

UPEL-El Mácaro

[email protected]

RESUMEN

La Revista Números es una publicación española dedicada a la divulgación de

investigaciones sobre Didáctica de la Matemática. Diferentes autores han colaborado en el

crecimiento indagatorio de esta publicación, ya sea por la diversidad de campos vinculantes

dentro de la Didáctica de la Matemática, por la diversidad de métodos allí utilizados o por

la riqueza de experiencias que presentan. Estas son algunas de las razones por las que se ha

decidido realizar un análisis cienciométrico de la producción científica que tiene dicha

revista. El estudio se realizará sobre la base de los artículos publicados durante el período

2005-2015, pero en esta oportunidad se presenta un avance de lo producido en el lapso

2010-2015, sustentado en el análisis de contenido realizado a cada representación abreviada

del documento: el resumen. Desde ese corpus, se discriminó el país de procedencia de la

producción, el área general de indagación y la temática específica tratada, en concordancia

con un bloque de áreas definidas sobre la Educación Matemática. En algunos casos, hubo

necesidad de penetrar al desarrollo del artículo,a fin de precisar información aclaratoria

sobre los dos últimos indicadores. Se declara que la revista está dividida en secciones y la

de artículos se refiere a las indagaciones formales acopladas adicha didáctica. De los 213

trabajos publicados en las últimas 16 ediciones (lapso 2010-2015), 89 de ellos son artículos.

En relación con el país de procedencia de los artículos, destaca España (53,76%), seguida

deMéxico (18,28%). El área de indagación más abordada es la de Educación Matemática,

con 30 trabajos,y la de Geometría con 12. Se aprecia que la mayoría de los artículos (19 en

total) no especifica su tema en el área, existiendo una amplia gama de aspectos indagados

(53 temas).

Palabras Clave: Cienciometría, Educación Matemática, Revista Números

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Educación Matemática, UPEL Maracay 02 y 03 de julio de 2015

Resúmenes

58

Referencias

Maz, A.; Torralbo, M.; Vallejo, M.; Fernández-Cano, A. y Rico, L. (2009). La Educación

Matemática en la Revista Enseñanza de las Ciencias: 1983-2006. Revista Enseñanza de

las Ciencias. 27(2), p. 185-194. España.

Sociedad Canaria de Profesores de Matemáticas (2010) Revista Números. Volumen 73 al

Volumen 78. Tenerife. España.

Universidad Pedagógica Experimental Libertador, Vicerrectorado de Investigación y

Postgrado (2006). Manual de trabajos de grado de especialización y maestría y tesis

doctorales. FEDUPEL, Caracas.

Vicentelli H. y Witter G. (2009). Producción científica: Revista de Pedagogía de la

Universidad Central de Venezuela (1971-2005).Revista de Pedagogía. 30(86),p. 161-

188. Venezuela.

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Resúmenes

59

ÁREAS DE FIGURAS IRREGULARES Y CURVILÍNEAS A TRAVÉS DE

CONJUNTOS ELEMENTALES: UNA INTRODUCCIÓN AL CÁLCULO

INTEGRAL

Julio Cesar Barreto García

U. E “José Antonio Sosa Guillen”- Estado Yaracuy

[email protected]

RESUMEN

En este artículo se estudia el área de diferentes figuras geométricas poligonales, las cuales

no son necesariamente regulares, a partir del uso del axioma de aditividad para conjuntos

elementales los cuales son todos los conjuntos que se puede expresar como unión finita de

triángulos y rectángulos, teniendo en cuenta que podemos hacer divisiones a las figuras

geométricas de estos polígonos irregulares en figuras geométricas como son el cuadrado, el

rectángulo o el propio triángulo. Este axioma de aditividad según (Barreto, 2008, 2014)

afirma que el área de un conjunto elemental es aditiva. En principio estas figuras

geométricas nos pueden ayudar a aproximarnos al área de otras figuras geométricas

curvilíneas, como es el caso de la circunferencia, los cuales son la base del cálculo integral,

sobre todo con la Integral de Riemann en la cual se aproxima al valor del área bajo una

curva usando rectángulos, a los cuales se le calcula su área y luego se suma gracias al

mismo axioma de aditividad. Debemos tomar en cuenta que además trataremos con figuras

geométricas como la circunferencia en las diversas actividades, tomando en cuenta que con

la circunferencia el nombre de perímetro cambia por el de longitud, teniendo presente que

desde tiempos inmemoriales a partir de los propios griegos se dice que una circunferencia

es un polígono de infinitos lados infinitamente pequeños, lo cual trasciende el pensamiento

de continuo e infinito que existe inclusive desde la época primitiva de los griegos. Así

mismo, al círculo que es la región limitada por la circunferencia se le calcula su área por

diversos métodos. Metodológicamente se encuentra dentro del paradigma cuantitativo, en

una investigación de campo, en donde más del 80% de los estudiantes internalizaron los

conjuntos elementales, generalizándolo por procesos cognitivos (Torregrosa et al, 2007),

construyéndose el conocimiento y lográndose un aprendizaje significativo.

Palabras Clave.: Polígonos irregulares, Conjunto elemental, Área, Cálculo integral.

Referencias

Barreto, J. (2008). Deducciones de las fórmulas para calcular las áreas de figuras

geométricas a través de procesos cognitivos. Revista Números, 69.

Barreto, J. (2014). Área y Volúmenes: Deducciones con diversas actividades y

aplicaciones. Colección de Secundaria. Amazon: Seattle, Estado de Washington.

Torregrosa, G y Quesada, H. (2007). Coordinación de los Procesos Cognitivos en

Geometría. Revista Latinoamericana de Matemática Educativa, 10 (2), 273-300.

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Memorias de VIII Jornada de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornada de Investigación en

Educación Matemática, UPEL Maracay 02 y 03 de julio de 2015

Resúmenes

60

UNA VISIÓN DOXA EN EL AULA DE MATEMÁTICAS FRENTE AL PROCESO

DE ARGUMENTACIÓN: GRADO OCTAVO (8º)

Óscay Ávila Hernández

Universidad Autónoma de Bucaramanga (UNAB)

[email protected], [email protected]

RESUMEN

Desde la época de Aristóteles, se ha considerado a la demostración como una característica

esencial dentro de las Matemáticas, y es muy celebre la frase “que no entre aquí quien

no sepa geometría” (Hernández, 2007). No es un secreto que en los distintos niveles de

educación, se detectan dificultades en los educandos, cuando ellos se ven enfrentados a las

tareas de la comprensión y realización de demostraciones matemáticas. En Colombia, las

nobles políticas y directrices emanadas por el Ministerio de Educación Nacional (MEN,

1998), señalan al razonamiento matemático como una actividad que debe estar ligada con la

formulación de hipótesis, elaboración de predicciones, conjeturas y búsqueda de

contraejemplos, lo cual desde el año 2014 se convirtió en un requerimiento y parte de la

prueba estatal ICFES Saber 11º, la cual evalúa a los educandos de ultimo grado de

secundaria, y la vez dicha prueba se convierte para algunas universidades en el criterio de

ingreso a las respectivas carreras de pregrado. Uno de los objetivos de esta propuesta, es

mostrar resultados cualitativos y cuantitativos frente a dos (2) pruebas diagnósticas

aplicadas a 47 estudiantes del grado octavo (8º) de secundaría de un colegio rural del

corregimiento de Berlín en el departamento de Santander, así mismo se describen parte de

los procesos de argumentación matemática efectuadas por los educandos. Con los

resultados anteriores se establecerá la siguiente hipótesis doxa: “El trinomio conjetura-

prueba-refutación debe hacer parte del contexto escolar y social en el joven educando”.

Reafirmando en este caso, que en el aula de clases, las formas de argumentación

matemática y las conjeturas, potencialmente están ligadas a los escenarios

socioepistemológicos y a la institución educativa.

Palabras clave: Demostración, argumentación, socioepistemología, pensamiento

algebraico, educación matemática.

Referencias

Balacheff, N. (2000). Los procesos de prueba en los alumnos de matemáticas.

Bogotá: Una Empresa Docente. Universidad de los Andes.

Boyer, C. (1987). Historia de la matemática. Madrid: Alianza.

Campos, A. (2001). El más bello teorema. Revista Estética y Matemática,

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Memorias de VIII Jornada de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornada de Investigación en

Educación Matemática, UPEL Maracay 02 y 03 de julio de 2015

Resúmenes

61

Volumen I, 75-92.

Canavelli, J. C. (2004). Notas y Comunicaciones: Aritmética, por María Elena Becker,

Norma Pietrocola y Carlos Sánchez. Yupana, 1(1), 99-101.

Crespo, C. R., & Farfán, R. M. (2005). Una visión socioepistemológica de las

argumentaciones en el aula. El caso de las demostraciones por reducción al absurdo.

Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa, 8(3),287-317.

De Losada, M. F. (1983). Notas: La enseñanza a través de problemas. Universidad Antonio

Nariño de Bogotá.

Dyson, F. J. (1991). El infinito en todas direcciones. Tusquets editores.

Farfán, R. M. (2003). Matemática Educativa: un camino de filiaciones y rupturas. Acta

Latinoamericana de Matemática Educativa, 16(1), 5-10.

Font, V. (2007). Epistemología y Didáctica de las Matemáticas. Reportes de investigación,

(21), 1-48.

Godino, J. D.; Recio, Á. M. (1997). Significado de la demostración en educación

matemática. En: E. Pehkonen (Ed.), Proceedings of the 21th International Conference

of PME. Lahti, Finland, Vol 2. (pp. 313-321)

Godino, J. D.; Recio, Á. M. (2001). Significados institucionales de la demostración.

Implicaciones para la educación matemática. En Enseñanza de las ciencias, 19 (3),

(pp. 405-414).

Guerrero, A. B. (2004). Sobre la axiomatización en matemáticas. Boletín de

matemáticas, 11(1), 79-94.

Halmos, P. R. (1960). Naive set theory. Springer Science & Business Media.

Harel, G., & Sowder, L. (1998). Students’ proof schemes: Results from exploratory

studies. Research in collegiate mathematics education III, 7, 234-282.

Hernández, S. R. (2007). Sobre la distinción de Richard Rorty entre filosofía sistemática y

filosofía edificante. A Parte Rei: revista de filosofía, (50), 10.

Ibañes, M. (2001). Cuatro cuestiones en torno al aprendizaje de la

demostración. Memorias del Quinto Simposio de la Sociedad Española de

Investigación en Educación Matemática. Almería, Septiembre. pp 10 – 26

Ministerio de Educación Nacional (MEN). (1998). Lineamientos curriculares para el área

de matemáticas. Áreas obligatorias y fundamentales. Colombia: M.E.N.

Lakatos, I. (Ed.). (1976). Proofs and refutations: The logic of mathematical discovery.

Cambridge university press.

Liu, Y. (2013). Aspects of Mathematical Arguments that Influence Eighth Grade Students’

Judgment of Their Validity (Doctoral dissertation, The Ohio State University).

Martínez, G. (2005). Los procesos de convención matemática como generadores de

conocimiento. Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa, 8(2),

195-218.

Malisani, E. (1999). Los obstáculos epistemológicos en el desarrollo del pensamiento

algebraico. Dipartimento di Matematica ed Aplicación, Universisitá Palermo (Italia).

Otten, S., Males,L.M.,& Gilbertson,N.J.(2014). The introduction of proof in secondary

geometry textbooks. International Journal of EducationalResearch,64, 107-118.

Recio, Á. M. (2002). La demostración en matemática. Una aproximación epistemológica y

Page 62: Memorias de VIII Jornada de Investigación del … VIII JIDEM Y VII JIEM UPEL MARACAY.pdfUniversidad Pedagógica Experimental Libertador Instituto Pedagógico de Maracay. 2015

Memorias de VIII Jornada de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornada de Investigación en

Educación Matemática, UPEL Maracay 02 y 03 de julio de 2015

Resúmenes

62

didáctica. Actas del Quinto Simposio de la Sociedad Española de Investigación en

Educación Matemática. Universidad de Almería. (pp. 29-43).

Sáenz Castro, C. (2002). Sobre conjeturas y demostraciones en la enseñanza de las

matemáticas. Actas del Quinto Simposio de la Sociedad Española de

Investigación en Educación Matemática. Universidad de Almería. (pp. 47-62).

Vega, L. (1995). En torno a la idea tradicional de demostración: Cuestiones y

consideraciones (auto) críticas. Laguna, (3), 9-32.

Wells, D. (1988). Which is the most beautiful?. The Mathematical Intelligencer,10(4), 30-

31.

Villiers, M. (1993). El papel y la función de la demostración en matemáticas. Épsilon, 26,

15-30.

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Memorias de VIII Jornada de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornada de Investigación en

Educación Matemática, UPEL Maracay 02 y 03 de julio de 2015

Resúmenes

63

FORMACIÓN PERMANENTE DEL PROFESORADO DE MATEMÁTICA EN LA

ENSEÑANZA DE LA ESTADÍSTICA

María B Santamaría

L.B. Pbro. Manuel Arocha

[email protected]

Julia Sanoja de Ramírez

UPEL Maracay

[email protected]

RESUMEN

La finalidad de este estudio es mediar en el proceso de enseñanza de la Estadística con una

participación activa y reflexiva por parte de los profesores de matemática. Para propiciar

una formación del profesorado donde sea protagonista de su capacitación y además lo

motive y le provea de herramientas conceptuales y metodológicas para la enseñanza de la

Estadística, de forma tal que sea crítico y reflexivo de su praxis. Se apoya en el Paradigma

Sociocrítico, con una metodología de investigación-acción Colaborativa que incorpora a los

ocho docentes de Matemática y treinta estudiantes de segundo año del Liceo Bolivariano

Presbítero Manuel Arocha, Tinaquillo, Venezuela. Siguiendo las fases de investigación

descritas en el modelo de Lewin (1990), una espiral de ciclos, compuesta de cuatro fases:

Observación, Planificación, Acción y Reflexión. Se utilizaron como técnicas de

recolección de la información: Entrevista, Observación y Encuesta. Se emplearon técnicas

de análisis cuantitativo y cualitativo. Entre los resultados se tienen que tanto los docentes

como los estudiantes poseen una actitud positiva hacia la estadística y mediante el plan de

acción se pudo evidenciar la alta motivación por aprender estadística para la vida por parte

de los estudiantes. El plan de acción permitió a los docentes reflexionar y criticar su

práctica educativa; y ayudó al desenvolvimiento de éstos, en desarrollar competencias,

actualizarse y fortalecer sus conocimientos para un mejor proceso educativo.

Palabras clave: Formación Permanente, Enseñanza de la Estadística, Profesorado de

Matemática, Investigación-acción Colaborativa, Educación Estadística

Referencias

Lewin, K. (1990). La Investigación-acción y los problemas de las minorías. En M. C.

Salazar (Comp.), La Investigación-Acción Participativa. Inicios y Desarrollos. (pp.

15-25). Madrid, España: Popular

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Memorias de VIII Jornada de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornada de Investigación en

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Resúmenes

64

LA PARÁBOLA EN EL CURRÍCULO DE MATEMÁTICA

Leonela Rodríguez

U.E. N. “José María Vargas”

[email protected]

Martha Iglesias Inojosa

UPEL Maracay

[email protected]

RESUMEN

Los documentos que sirven de guía y condicionan la labor docente están estructurados a

partir de la noción de currículo; por ello, el propósito de este estudio fue identificar en el

currículo vigente los conocimientos matemáticos que se pretenden sean alcanzados por los

estudiantes cuando estudian el tema de la parábola. Se llevó a cabo una investigación de

tipo documental, en la cual se procedió a revisar las Leyes Orgánicas de Educación (1980 y

2009), los reglamentos de leyes, las resoluciones ministeriales, los programas de estudio y

los libros de texto más usados por los profesores para la enseñanza de este tópico desde 3er

año a 5to año, a la luz de lo propuesto por Rico (1997) y Orellana Chacín (2002). Se

evidenció que, actualmente coexisten dos currículos en el sistema escolar venezolano,

como son el Currículo Básico Nacional (1986) y el Currículo Nacional Bolivariano (2009),

y a pesar que teóricamente uno reemplazó al otro, en la práctica, ambos hallaron la manera

de cohabitar en el seno de la actividad pedagógica. Además, al revisar el abordaje del tema

de la parábola en los libros de texto, desde la perspectiva del CBN y el CNB, se constató

que en el primero se enfocan en mostrar a la parábola de forma excesivamente algebraica,

centrada en la resolución de problemas; mientras que, el segundo busca vincular el tema en

el contexto de la vida cotidiana del estudiante. Esta situación polarizada de puntos de vista

sobre el quehacer matemático, introduce un choque en lo que se refiere a la calidad

educativa, porque los docentes parecieran seguir utilizando el libro de texto para decidir

qué temas enseñar y cómo enseñarlos, así como para determinar cuáles ejercicios y

problemas solucionar; hasta el punto que, en muchas ocasiones, es el propio texto el que

determina el currículo real.

Palabras clave: Libros de texto, secciones cónicas, currículo de Matemática.

Referencias

Orellana Chacín, M. (2002). ¿Qué enseñar de un Tópico o de un Tema? Enseñanza de la

Matemática 11(2), 21- 42.

Rico, L. (1997). Los organizadores del currículo de matemáticas. En L. Rico, E. Castro, E.

Castro, M. Coriat, A. Marín, L. Puig, M. Sierra, M.M. Socas(Eds.), La educación

matemática en la enseñanza secundaria (pp. 39 – 59). Ice – Horsori.

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Resúmenes

65

COMPETENCIAS DIDÁCTICAS EXHIBIDAS POR FUTUROS PROFESORES DE

MATEMÁTICA

Martha Iglesias

UPEL Maracay

[email protected]

José Ortiz

UC Maracay

[email protected]

RESUMEN

Se parte del interés investigativo que tiene la formación inicial de profesores de Matemática

en el área de Geometría y su Didáctica. En ese sentido, se estudiaron las competencias

didácticas que profesores en formación lograron poner en práctica cuando diseñaron

unidades didácticas con contenidos geométricos para la educación media. Se llevó a cabo

un estudio bajo la modalidad de Investigación de Campo, la cual siguió una estrategia de

estudio de caso y estuvo focalizada en el análisis de las producciones escritas de un grupo

de futuros profesores de Matemática, quienes participaron en un curso de resolución de

problemas geométricos asistidos por computadora. En cuanto a los hallazgos, los profesores

en formación lograron desarrollar conocimientos y competencias asociados a los

componentes del análisis didáctico como herramienta que facilita el diseño de unidades

didácticas con contenidos geométricos, tales como: identificar definiciones y propiedades

geométricas involucradas en cada una de las tareas propuestas, así como delimitar el

alcance del contenido, en función de los objetivos de aprendizaje propios del área de

Matemática para educación media (Hill, Ball, Schilling, 2008); ser capaces de plantear

problemas o formular preguntas que pudieran conducir a los estudiantes a participar en

actividades propias del quehacer matemático (Niss y Højgaard, 2011); establecer relaciones

con otros temas matemáticos o con otras áreas de conocimiento; seleccionar materiales y

recursos didácticos apropiados (Orellana Chacín,2002).

Palabras Clave: Formación inicial del profesor de Matemática, análisis didáctico,

conocimiento didáctico del contenido matemático, tareas matemáticas

Referencias

Hill, H. C., Ball, D. L. y Schilling, S. G. (2008). Unpacking Pedagogical Content

Knowledge: Conceptualizing and Measuring Teachers’ Topic-Specific Knowledge of

Students. Journal for Research in Mathematics Education, 39 (4), 372-400.

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Resúmenes

66

Niss, M. y Højgaard, T. (2011). Competencies and Mathematical Learning.Ideas and

inspiration for the development of mathematics teaching and learning in

Denmark.(English edition).Roskilde University, Department of Sciencie, Systems and

Models, IMFUFA.

Orellana Chacín, M. (2002). ¿Qué enseñar de un Tópico o de un Tema? Enseñanza de la

Matemática 11(2), 21- 42.

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Resúmenes

67

CARACTERIZACION DE LA PRODUCCIÓN DE LA MAESTRÍA EN CIENCIAS

DE LA EDUCACIÓN, MENCIÓN ENSEÑANZA DE LA MATEMÁTICA DE LA

UNEG

María Elena Bejarano Arias

UNEG- Puerto Ordaz

[email protected]

Oswaldo Jesús Martínez Padrón

UPEL- El Mácaro

[email protected]

RESUMEN

Este trabajo informa sobre una investigación, en proceso, elaborada con los Trabajos de

Grado de la Maestría en Ciencias de la Educación, Mención Enseñanza de la Matemática

de la Universidad Nacional Experimental de Guayana (UNEG). Analiza las características

particulares descritas en sus resúmenes, los cuales configuran el corpus de esta

investigación, sólo tomando en cuenta a los egresados de la segunda corte (período 2004-

2010) de este programa de formación. Para este avance se consideraron los siguientes

referentes descriptivos, que han de constituir los indicadores: (a) dominio de investigación

y sus temas; (b) objetivos, resultados y conclusiones; (c) contexto educativo susceptible de

transformación; (d) diseño metodológico; y (e) enfoque paradigmático. Esta investigación

documental, apoyada en el análisis de contenidos (Krippendorff, 1980), como técnica

cualitativa y representativa, expone una caracterización de los resúmenes de los trabajos de

grado incorporados en dos publicaciones institucionales que han sido editadas por el Fondo

Editorial de la Secretaría de la UNEG. Entre las primeras conclusiones se adelanta que

todas las producciones, en referencia, declaran ser abordadas desde el paradigma

cualitativo, enfocadas desde lo fenomenológico-interpretativo y signadas por diseños

descriptivos y estudios etnográficos. Las experiencias se desarrollaron con alumnos y

docentes de la Educación Básica y la Educación Universitaria. Finalmente, se encontró que

el Estudio de Caso (Sandín, 2003), representó el 87,5 % del total de los Trabajos de Grado;

constituyéndose en el tipo de investigación de campo predominante, justificándose su

existencia a partir de los criterios establecidos por Bonache (1998).

Palabras Clave: Educación Matemática; Producción Intelectual; Estudio de Casos.

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Resúmenes

68

SI LA CIENCIA ES POÉTICA Y LA LITERATURA INVESTIGACIÓN.

¿QUIÉN ES A LA PROGRAGRAMACIÓN LA MATEMÁTICA O EL LENGUAJE

PROGRAMÁTICO ?

Marisol Sarmiento

UPEL – Maracay

[email protected]

RESUMEN

El objetivo de este estudio es develar que conocimientos de la matemática se deben tener

para a prender a programar, así como también, que otras preparaciones como el uso del

lenguaje matemático, estarían implícitos en el aprendizaje de la Programación. Para ello se

debe señalar que hablar de tecnología en el uso educativo no es lo mismo que de partir

sobre programación. Lo primero obedece a diversas herramientas o recursos planificadas

con una didáctica por medio de otras estrategias de aprendizaje y desarrolladas

metodológicamente. Lo segundo es propiamente el núcleo de la Informática y, para lo cual

se ha comprobado que se necesita el desarrollo de algunas competencias como lo son; el

desarrollo del pensamiento lógico, abstracto y matemático; pero que también el uso idóneo

de ese lenguaje matemático y de programación (Sarmiento, 2009). El mundo de la

programación está totalmente relacionado con el de las matemáticas, de hecho, se podría

decir que este mundo es uno de los tantos “hijos” que tienen éstas y normalmente un

programador necesita conocimientos matemáticos y un matemático tiene gran facilidad

para la resolución de incógnitas (Angulo, 2006).Sin embargo, en recientes estudios, algunos

investigadores han expuesto que no se necesita tener un amplio dominio de las

matemáticas, para ser un buen programador y otros estudiosos, han tipificado el

conocimiento específico de la matemática necesaria para aprender a programar(Novak y

Gowin, 1988). Con base a ello, se trabajó con un grupo de estudiantes pertenecientes a la

Especialidad de Informática y a través de un estudio comparatista, se les comprobó en dos

momentos distintos, los conocimientos sobre matemática y su impacto en la programación.

De igual manera, se añade el uso del lenguaje matemático y programático para sus efectos.

En el mismo se diferencian los conocimientos lógicos, abstractos, matemáticos,

algebraicos, trigonométricos y de análisis necesarios para aprender a programar.

Palabras Clave: Desarrollo del pensamiento matemático, lenguaje matemático y

programático, programación de software.

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Resúmenes

69

Referencias

Angulo, M. (2006). Thinking, problem solving, cognition. W.H. Freeman and Company,

USA

Novak, J. y Gowin, D. (1988). Aprendiendo a aprender.117-10 Barcelona,

España:Ediciones Martínez Roca, S.A.

Sarmiento, A. (2009). La Hermenéutica como estrategia didáctica de aprendizaje para la

resolución de problemas informáticos. Tesis de Maestría UCV.

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Resúmenes

70

USO DE LAS TIC EN LA GRAFICACIÓN DE FUNCIONES MATEMÁTICAS

Alexandra Noguera

UNEFM

[email protected]

RESUMEN

Es indudable el impacto que han tenido las Tecnologías de la Información y Comunicación

(TIC) en las clases de matemáticas, ya que, a ellas se les atribuyen factores motivacionales,

de dinamismo e interacción, y, aunque en ellas no está la solución de las dificultades que se

presentan el proceso de enseñanza-aprendizaje de esta ciencia, contribuyen a

transformaciones en la manera cómo se enseña y cómo se aprende la matemática. En este

contexto, considerando la importancia de la entidad matemática función real de variable

real y su enorme campo de aplicaciones prácticas, se exponen tres experiencias didácticas

apoyadas en el uso de las TIC correspondientes a diversos niveles como lo son: i) Básica

Secundaria y Media mayor, ii) EGB 3 y Polimodal, iii) universitario, las cuales responden,

en gran parte, a la preocupación de muchos docentes e investigadores de esta área por

encontrar una vía adecuada que potencie un aprendizaje de contenidos matemáticos en

general y el aprendizaje de la entidad matemática función en particular. Entre los recursos

tecnológicos utilizados se encuentran los graficadores Desmos Graphing Calculator,

Graph.tk, Graph 4.3 y el graficador de funciones de Windows fuwi260e, además del

software de geometría dinámica Geogebra y el Advanced Grapher. Los resultados indican

que el uso de estas tecnologías ayudan, entre otras, a mejorar sus niveles de atención de los

estudiantes, facilitar el entendimiento de la función real de variable real al ofrecerles

diversos sistemas de representación, además de propiciar habilidades para el desarrollo del

pensamiento matemático.

Palabras Clave: TIC, graficación de funciones, experiencias didácticas, enseñanza de la

matemática.

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Resúmenes

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RAZONAMIENTO COMBINATORIO DE FUTUROS PROFESORES DE

MATEMÁTICA.

Yerikson Suárez Huz

UPEL Maracay

[email protected]

RESUMEN

La teoría combinatoria constituye un tema relevante en el razonamiento probabilístico, y

por ende, en la resolución de problemas en diversas disciplinas científicas. Sin embargo,

investigaciones en el ámbito de la Educación Estadística (Suárez, 2013) refieren que este

tema constituye un asunto complejo, debido a la presencia de errores en el manejo de los

diferentes conceptos de la teoría combinatoria, y las dificultades en la resolución de

problemas que los involucran. Adicionalmente, la persistencia del manejo de este

contenido, en el aula de clases, a través de la aplicación de fórmulas, parece no contribuir al

desarrollo de un razonamiento combinatorio idóneo. Dado que en el nivel de educación

media general del sistema educativo venezolano, este tema ha de ser abordado por

profesores de Matemática, se considera pertinente examinar el razonamiento combinatorio

presente en aquellos quienes se forman en dicha área. Por ello, en la siguiente ponencia se

reportan los resultados de un estudio cuyo objetivo fue conocer el nivel de razonamiento

combinatorio que poseen 20 futuros profesores de Matemática, de la UPEL-Maracay,

estudiantes del curso de Probabilidad y Estadística Inferencial. La investigación asumió

como referentes teóricos la Taxonomía SOLO (Biggs y Collis, 1982; 1991), y el desarrollo

del razonamiento combinatorio (Piaget e Inhelder, 1951; Fischbein y Gazit, 1988).

Metodológicamente, se trató de una investigación de campo, de carácter descriptivo-

interpretativo, y concebida como un estudio de caso. Para la recolección de la información

se aplicó un cuestionario y la entrevista a profundidad. Se pudo verificar que la mayoría de

los sujetos poseen un razonamiento combinatorio ubicado en los dos primeros niveles de la

Taxonomía, poniéndose en evidencia algunas de las dificultades reportadas en la literatura,

lo cual sugiere la necesidad de reforzar el estudio en teoría combinatoria en los profesores

de matemática en formación.

Palabras Claves: Combinatoria, Razonamiento Probabilístico, Profesores de Matemática

en formación, Taxonomía SOLO.

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Resúmenes

72

TRAYECTORIAS ACADÉMICAS Y PERFIL SOCIOECONÓMICO COMO

INDICADORES DEL RENDIMIENTO ACADÉMICO

Zoraida Paredes

UPEL Maracay

[email protected]

Julia Sanoja de Ramírez

UPEL Maracay

[email protected]

RESUMEN

Uno de los retos más importantes a los que se enfrenta la educación superior es el relativo a

su eficiencia, en el sentido de posibilitar que los estudiantes que acceden a ella egresen y

obtengan el grado correspondiente (Mares y otros, 2012). En este sentido, la UPEL

Maracay presenta un elevado porcentaje de reprobados en el área de álgebra de

Especialidad de Matemática, que origina un alto número de repitientes y por ende, un bajo

número de alumnos que culminen su carrera satisfactoriamente. De esta manera, se analiza

el perfil socioeconómico, la trayectoria escolar previa y su incidencia o asociación con el

rendimiento escolar de los alumnos de la especialidad de Matemática de UPEL – Maracay;

con la finalidad de construir sus trayectorias académicas y así, identificar a los estudiantes

que por sus características, quizás realicen una carrera marcada por bajos promedios y alta

reprobación, y de esta manera, diseñar programas orientados a asegurar su permanencia en

el instituto mejorando su desempeño. Para la construcción de las trayectorias académicas se

siguió el esquema propuesto por Chaín, Jácome y Martínez (2001), a través de los registros

de notas, las historias de vida y las notas de bachillerato de un grupo de 28 alumnos de

dicha especialidad.

Palabras Clave: Trayectorias académicas, rendimiento académico, Repitencia académica.

Referencias

Chaín, R; Jácome, N. y Martínez, M. (2001). Alumnos y Trayectorias. Procesos de análisis

de información para diagnostico y predicción. En ANUIES Deserción, Rezago y

Eficiencia Terminal en las IES Libro en línea Disponible: htpp://www.anuies.mx/

servicios/d_estrategicos/libros/lib64/8.html Consulta: 2012, Julio 7

Mares, G; Rocha, H; Rivas, O; Rueda, E; Cabrera, R; Tovar, J; Medina, L. (2012).

Identificación de factores vinculados con la Deserción y la Trayectoria Académica de

los estudiantes de Psicología en la FEZ Iztacala. Enseñanza e Investigación en

Psicología, 17 (1), 189-207.

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Resúmenes

73

Martínez, J.; y Pérez, J. (2008). Efecto de la Trayectoria Académica en el Desempeño de

Estudiantes de Ingeniería en Evaluaciones Nacionales. Documento en línea.

Disponible:http://www.scielo.cl/scielo.php?pid=S0718-50062008000100002&scri pt=

sci_arttext. [Consulta: 2011, Febrero 04]

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Resúmenes

74

EL ANÁLISIS DIDÁCTICO COMO HERRAMIENTA FORMATIVA E

INVESTIGATIVA EN EDUCACIÓN MATEMÁTICA

Martha Iglesias Inojosa

UPEL Maracay

[email protected]

José Ortiz Buitrago

UC Maracay

y [email protected]

RESUMEN

Se persigue describir el uso del análisis didáctico(Gómez, 2007) como herramienta

formativa e investigativa en Educación Matemática, teniendo como referencia las funciones

que ha cumplido en cuanto a: (a) Diseñar unidades didácticas con contenido matemático en

el contexto de la formación inicial de profesores de matemática(Ortiz, Iglesias y Paredes,

2013); (b) Caracterizar el escenario y las experiencias de aprendizaje que conforman un

curso de Resolución de Problemas Geométricos Asistido por Computadora(Iglesias, 2014);

y (c) Analizar las competencias matemáticas y didácticas puestas en práctica por profesores

en formación cuando realizaron tareas para sus futuros estudiantes de educación media

(Iglesias, 2014). En la fase de diseño, el análisis didáctico ha servido como guía en la

planificación de las unidades didácticas que conforman un determinado curso, atendiendo a

sus tres primeros componentes: análisis de contenido (selección y alcance de los temas a

ser estudiados), análisis cognitivo (competencias matemáticas y didácticas que se pretende

sean desarrolladas por los estudiantes) y análisis de instrucción (diseño de tareas didáctico

– matemáticas); mientras que, en la fase de actuación (gestión de las clases y evaluación de

productos y procesos), el análisis didáctico ha sido dado a conocer como una herramienta

que orienta el diseño de unidades didácticas con contenidos matemáticos y, por

consiguiente, los profesores en formación lo asumieron como uno de los referentes teóricos

a seguir cuando diseñaron actividades didácticas con contenidos geométricos para la

educación media. Finalmente, el análisis didáctico ha suministrado los indicadores

establecidos a priori para analizar las competencias matemáticas y didácticas puestas en

práctica por profesores en formación.

Palabras clave: Formación docente, Análisis didáctico, Competencias matemáticas,

Competencias didácticas.

Referencias

Gómez, P. (2007). Análisis didáctico. Una conceptualización de la enseñanza de las

matemáticas. En P. Gómez (Ed.), Desarrollo del conocimiento didáctico en un plan de

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Resúmenes

75

formación inicial de profesores de matemáticas de secundaria (pp. 31-116). Granada:

Departamento de Didáctica de la Matemática de la Universidad de Granada.

Iglesias, M. (2014). La Demostración en Ambientes de Geometría Dinámica. Un Estudio

con Futuros Docentes de Matemática. Tesis doctoral no publicada.

UniversidadPedagógica Experimental Libertador, Instituto Pedagógico Rafael Alberto

Escobar Lara, Maracay.

Ortiz, J., Iglesias, M. y Paredes, Z. (2013). El análisis didáctico y el diseño de actividades

didácticas en matemáticas. En L. Rico, J.L. Lupiánez y M. Molina (Eds.), Análisis

Didáctico en Educación Matemática. Metodología de Investigación, Formación de

Profesores e Innovación Curricular (pp. 293 – 308). Granada: Comares.

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Resúmenes

76

PLAN ESTRATÉGICO PARA LA ADMINISTRACIÓN DE RECURSOS

TECNOLÓGICOS EN INSTITUCIONES EDUCATIVAS

Joan Fernando Chipia Lobo

ULA

[email protected]

Carmen Zuleima Lara Angel

Ramón Devia

RESUMEN

La investigación tiene por objeto proponer un Plan Estratégico para la administración de

recursos tecnológicos (objetos de aprendizaje, blog, wiki y redes sociales) en las

instituciones educativas de la parroquia Mariano Picón Salas, ubicada en el municipio

Libertador del estado Mérida. La indagación se efectuó por la falta de promoción directiva

y la falta de capacitación docente en la utilización de recursos tecnológicos de las

instituciones educativas objeto de investigación. El estudio se justifica por la necesidad

sentida encontrada en cuatro instituciones educativas (dos públicas y dos privadas), además

de lo establecido en la norma, pues se señala la importancia de emplear recursos

tecnológicos para el proceso de enseñanza y de aprendizaje, tal como se enuncia en la Ley

Orgánica de Educación (2009), Plan de la Patria (2012) y Constitución (1999). Cabe

mencionar que el Plan Estratégico se fundamenta en la teoría de desarrollo organizacional y

en el marco de la planificación estratégica, la cual está estructurada en cuatro momentos:

explicativo, normativo, estratégico y táctico/operacional, tal como lo menciona Matus

(1998). La metódica desarrollada, se basa en un enfoque mixto con mayor énfasis en

aspectos cualitativos; se empleó un alcance no experimental transeccional exploratorio y un

diseño de investigación proyectiva. Se concluyó que el Plan Estratégico, es una herramienta

que permite estructurar la gestión administrativa, debido a que organizó administrativa y

didácticamente la capacitación de docentes y de directivos en la administración de recursos

tecnológicos, además se presentó la forma para obtener recursos físicos e informáticos en

las instituciones objeto de estudio. Por último se obtuvo que el Plan Estratégico es válido

para los fines educativos considerados, de acuerdo a la evaluación de los expertos.

Palabras Clave. Formación docente; Planificación Estratégica; Recursos Tecnológicos,

Administración.

Referencias

Ángeles, Arturo (2012). Planes estratégicos integrales para la incorporación y uso de tic:

claves para administrar el cambio. Razón y Palabra, 79, 1-13.

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Resúmenes

77

Chiavenato, Idalberto y Sapiro, Arao (2011). Planeación estratégica (2a. Ed.). México: Mc

Graw Hill.

De Pablos, Juan y Jiménez, Rocio (2007). Buenas prácticas con tic en las políticas

educativas: claves conceptuales y derivaciones para la formación de competencias

ECTS. Revista Latinoamericana de Tecnología Educativa, 6 (2), 15-28.

Fernández, Batanero y Bermejo, Blas (2012). Actitudes docentes hacia las tic en centros de

buenas prácticas educativas con orientación inclusiva. Enseñanza &Teaching, 30 (1),

45-61.

Gabaldón, Fernando (2007). El comportamiento organizacional en la práctica. Mérida:

Consejo de Publicaciones de la Universidad de Los Andes.

Hernández, Roberto; Fernández, Carlos y Baptista, Pilar (2010). Metodología de la

investigación (5 Ed.). México: Mc Graw Hill.

Hurtado, de Barrera Jacqueline (2010). Metodología de la investigación: guía para una

comprensión holística de las ciencia (4a. Ed.). Caracas: Quirón Ediciones.

Kaufman, Roger (1990). Planificación de sistemas educativos: ideas básicas concretas (2ª.

Ed.). México: Trillas.

Ley de Infogobierno (2013). Gaceta Oficial de la República Bolivariana de Venezuela,

40274, Octubre 17, 2013.

Ley Orgánica de Educación (2009). Gaceta Oficial de la República Bolivariana de

Venezuela, 5929 (Extraordinario), Agosto 15, 2009.

López, Camilo (2011).Políticas públicas y TIC en la educación. Revista Iberoamericana de

Ciencia, Tecnología y Sociedad. 6 (18), 1-18.

Matus, Carlos (1998). Estrategia y plan (11a. Ed.). México: Siglo Veintiuno Editores.

Melendro, Miguel (2005). La Globalización de la educación. Revista Teoría Educativa. 17,

185-208.

Ministerios del Poder Popular para la Educación y para la Ciencia, Tecnología e Innovación

(2011). Proyecto Canaima Educativo. Orientaciones Educativas. Caracas: Autores.

República Bolivariana de Venezuela. (Decreto No. 825). (2000, Mayo 10). Gaceta Oficial

No. 36955, Mayo 22, 2000.

República Bolivariana de Venezuela (2012). Plan de la Patria 2013-2019. Caracas: Autor.

Santibañez, Josefina (2008). Formación sobre la integración curricular de las TIC en el

profesorado de educación secundaria de acuerdo con las recomendaciones de la

comisión europea. Revista Latinoamericana de Tecnología Educativa, 7 (1), 33-55.

Tamayo, Mario (2009). El proceso de la investigación científica: incluye evaluación y

administración de proyectos de investigación (5a. Ed.). México: Limusa.

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Resúmenes

78

PRODUCCIÓN CIENTÍFICA EN EDUCACIÓN MATEMÁTICA EN LA

REVISTA PARADIGMA

Yaritza del Carmen Pérez Justo

UPEL Maracay

[email protected]

Oswaldo Jesús Martínez Padrón

UPEL El Mácaro

[email protected]

RESUMEN

Este trabajo representa el avance de una indagación que tiene como propósito analizar la

producción científica en Educación Matemática reportada en la Revista Paradigma de la

UPEL – Maracay. Entre los objetivos de la Revista se encuentra orientar a los

investigadores de los diversos programas de postgrados en el diseño de sus investigaciones.

Además, proyectar experiencias investigativas de los venezolanos y extranjeros en los

distintos escenarios educativos (González, 2013). El estudio se corresponde a los de

Historia Social de la Educación Matemática en Venezuela, el cual constituye un asunto de

gran interés para su consolidación como disciplina científica (González, 2014). La

metodología abordada es de tipo documental y las unidades de análisis fueron los artículos

publicados en las últimas ocho ediciones de la revista: desde el año 2011 hasta 2014.En

este lapso, se publicaron 69 artículos y de ellos 19 se corresponden a temas relacionados

con la Educación Matemática. Para la descripción, se tomaron en cuenta los resúmenes y

las referencias bibliográficas de cada uno de los trabajos publicados, a los cuales se les

aplicó un análisis de contenido tomando en consideración las siguientes categorías:

metodología empleada, líneas de investigación, áreas temáticas, niveles educativos y

modalidades. Con lo anterior se concretó un estudio cienciométrico de dicha producción

donde se precisan autores, referencias bibliográficas, productividad y genero de los autores,

origen y tipo de la autoría, fuentes consultadas por los autores, frecuencia de publicación

por año, referencias bibliográficas según su idioma, productividad por países y tiempo de

espera para publicar. Entre los resultados, se puede destacar que el área temática más

estudiada se refiere a la de formación docente; el nivel educativo predominante es la

Educación Universitaria y se registraron 508 referencias bibliográficas, de las cuales 397

son de procedencia extranjera y111 nacionales.

Palabras clave: Producción Científica, Educación Matemática, Cienciometría, Revista

Paradigma.

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Resúmenes

79

Referencias

González, F (2013). Convocatoria a la presentación de manuscritos en la Revista

Paradigma. Asovemat. [Documento en Línea] Disponible en: http://asovemat-

jdn.blogspot.com/2013/10/convocatoria-la-presentacion-de.html

González, F. (2014). Historia Social de la Educación Matemática en Iberoamérica: Apuntes

para una Historiografía de la Educación Matemática en Venezuela. Unión, Revista

Iberoamericana de Educación Matemática, vol. 40. [Documento en línea] Disponible

en: http://www.fisem.org/www/union/revistas/2014/ 40/archivo23.pdf

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Resúmenes

80

EL JUEGO DE LA CASA DE CAMBIO: UNA ESTRATEGIA DIDÁCTICA PARA

LA ENSEÑANZA DEL VALOR POSICIONAL DE LOS NÚMEROS DECIMALES

Carla Virginia Álvarez Álvarez

I.U.T “Antonio José de Sucre, Yaracuy

[email protected]

RESUMEN

La presente investigación tuvo como objetivo valorar el uso del juego de la casa de cambio

como estrategia didáctica para minimizar las debilidades en cuanto al valor posicional de

los números decimales en los estudiantes del 6to grado sección “B” de la Unidad Educativa

“Padre Delgado”, municipio San Felipe, estado Yaracuy. El estudio estuvo enmarcado bajo

la modalidad cualitativa, sustentado en una investigación acción participativa con diseño de

campo. La información para la realización del diagnóstico se obtuvo mediante las técnicas

de observación directa, revisión de documentos, entrevistas no estructuradas, como

instrumentos se utilizó la lista de cotejo, registro descriptivo y escala de estimación. Los

sujetos de estudio lo conformaron treinta y cuatro (34) estudiantes. Los resultados del

diagnóstico indicaron que estos estudiantes presentaban debilidades en el área de

matemática, específicamente, en el valor posicional de números decimales. El estudio

estuvo sustentado por las teorías de aprendizaje significativo de Ausubel, teoría del juego

de Piaget, motivación y educación. En correspondencia con lo planteado, se diseñó un plan

de acción, se implementaron las actividades y estrategias propuestas. La estrategia

consiste en la simulación de transacciones de cantidades decimales a través del juego.Se

concluyó que con la aplicación y participación en las estrategias diseñadas, los estudiantes

lograron minimizar las debilidades que presentaban en cuanto a valor posicional de los

números decimales.

Palabras Clave: El juego la casa de cambio, estrategia didáctica, enseñanza del valor

posicional, números decimales.

Referencias

Alonso Tapia, J. (1995). Motivar en la escuela, motivar en la familia: claves para el

aprendizaje. Madrid: Morata.

Apolo Córdova, M.E. (2012). El juego como estrategia pedagógica para el desarrollo de

habilidades y destrezas en las niñas – niños de 3 a 4 años de la escuela “Romeo

Murillo Pazmiño” del Cantón Machala en el año lectivo 2010-2011. Ecuador

Arredondo, J. F. y Quiseno M. Z. (2010, Octubre). El juego de la casa de cambio como

estrategia didáctica en la construcción de un sistema numeral posicional. Proyecto

juega y construye la matemática. [Documento en línea]. Comunicación presentada en

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Memorias de VIII Jornada de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornada de Investigación en

Educación Matemática, UPEL Maracay 02 y 03 de julio de 2015

Resúmenes

81

11° Encuentro Colombiano Matemática Educativa, Bogotá. Disponible:

http://asocolme.com/sitio/ [Consulta: 2012, octubre 30]

Bacete García, F.J. y Doménech Betoret, F. (1997). Motivación aprendizaje y rendimiento

escolar. Revista Electrónica de Motivación y Emoción. [Revista electrónica], 1.

Disponible: http://reme.uji.es/articulos/pa0001/texto.html [consulta: 2012, octubre 2]

Blanco, A. (2010). Estrategias didácticas basadas en juegos creativos para el desarrollo

del pensamiento lógico matemático en los niños y niñas del preescolar de la Unidad

Educativa Ricardo Alterio. Trabajo de grado de maestría, Universidad Latinoamericana

y del Caribe. Disponible: Universidad Latinoamericana y del Caribe (ULAC) .

[Consulta: 2012, noviembre 02]

Cañizales, J. Y. (2004). Estrategias didácticas para activar el desarrollo de los procesos de

pensamiento en el preescolar. En investigación y postgrado vol. 19. [Revista en línea].

Disponible: <http://www.scielo.org.ve/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1316-

00872004000200008&lng=es&nrm=iso>. ISSN 1316-0087. [Consulta: 2012, noviembre

12]

Carbonell, J. (2002). Innovación educativa. [Documento en línea]. Disponible:

http://www.uv.mx/blogs/innovaedu/que-es-innovacion-educativa/objetivos-de-este-

espacio/. [Consulta: 2012, noviembre 02]

Carrera, L. y Vázquez, M. (2007). Técnicas en el trabajo de investigación. Caracas:

Panapo.

Cueva Zandoval, C.D. (2009). Las estrategias didácticas relacionadas con los logros de

aprendizaje en el área de matemáticas del tercer grado del nivel de educación

secundaria de las instituciones educativas del Casco Urbano, La Balanza, y 21 de Abril

del Distrito de Chimbote. Informe de tesis, Universidad Católica Los Ángeles de

Chimbote, Perú.

Currículo Básico Nacional (C.B.N) (1997).Programa de estudio de educación básica.

Ministerio de Educación y Deporte, Dirección General Sectorial de Educación.

Elliot, J. (1993). El cambio educativo desde la investigación – acción. Madrid: Morata.

Giménez P., D. (2009). Plan de acción basado en el juego como herramienta potenciadora

del proceso de enseñanza- aprendizaje de los estudiantes del 4° grado de la Escuela

“Guararute”, en el período escolar 2008-2009. [Resumen en línea], Trabajo especial de

grado de pregrado, Universidad Nacional Experimental del Yaracuy. Disponible:

Universidad Nacional Experimental del Yaracuy (UNEY)

Latorre, A. (2003). La investigación- acción. Conocer y cambiar la práctica educativa.

España: Graó.

León, O.G. y Montero, I. (2003). Métodos de investigación en psicología y educación.

Madrid: Inmagrag s.l.

Page 82: Memorias de VIII Jornada de Investigación del … VIII JIDEM Y VII JIEM UPEL MARACAY.pdfUniversidad Pedagógica Experimental Libertador Instituto Pedagógico de Maracay. 2015

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Resúmenes

82

RESÚMENES

MUESTRA DIDÁCTICA

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Resúmenes

83

EUCLIDES Y LA NEGACIÓN DEL POSTULADO DE PLAYFAIR

Luisana Changir

[email protected]

Karleidy Baudino

Jennifer García

Yisbely Vargas

Angélica María Martínez

[email protected]

UPEL Maracay

RESUMEN

Cuando los matemáticos griegos fundamentaron la geometría, tomaron como puntos de

partida un conjunto de "axiomas o postulados", consideradas por ellos como verdades

evidentes por sí mismas, a partir de las cuales y por razonamientos lógico-deductivos, y

geométricos, se iban obteniendo los teoremas. En la obra magna de Euclides, "Los

Elementos ", se enuncian varios de estos postulados, que fundamentan la Geometría, el

quinto de ellos dice: "Si dos rectas en un plano, L1 y L2, son cortadas por otra recta L3, de

manera que la suma de los ángulos internos a uno de los lados de la recta L3 es menor que

dos rectos, entonces prolongando las rectas suficientemente, llegarán a cortarse en el lado

donde la suma de los ángulos sea menor que dos rectos". Una manera de entender lo

anterior equivale a decir: “Por un punto exterior a una recta sólo se puede trazar una

paralela”, y bajo esta redacción también se le conoce como: “postulado de Playfair”. La

negación de este postulado dio lugar a la formación de la geometría hiperbólica,

desarrollada en sus inicios por Gauss y luego por Lobachesvsky y Bolyai, mientras que en

paralelo Riemann desarrolló la geometría elíptica, a fin de solucionar lo que se consideró en

la historia como la primera crisis de los fundamentos filosóficos en Matemática.

Precisamente el siguiente trabajo aborda los aspectos históricos que giran en torno a la vida

de Euclides y la conformación de la geometría hiperbólica, dando una alternativa para

enseñar a través de esferas elaboradas en anime, la negación del postulado de Playfair.

Palabras clave: Euclides, Historia de la Geometría, Postulado de Playfair.

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Resúmenes

84

EL TANGRAM CHINO COMO RECURSO DIDACTICO PARA LA

ENSEÑANZA DE LA GEOMETRÍA

Isaac, Montoya

[email protected]

Arrieche, Belén

[email protected]

UPEL Maracay

RESUMEN

Actualmente existen una variedad de recursos y materiales susceptibles de ser empleados

en la enseñanza de la Matemática, uno de ellos es el Tamgran Chino; es este un juego

didáctico el cual permite desarrollar capacidades y habilidades matemáticas,

específicamente en el área de geometría.Las figuras que se obtienen con este puzzle

llamado Tangram estarán formadas siempre por todas las piezas en las que se disecciona la

figura plana que lo origina, por tanto las formas geométricas que se obtienen podrán ser

distintas pero siempre tendrán la misma área (Iglesias, 2008). Por su parte, las teorías

educativas constructivistas sugieren el uso de este tipo de materiales lúdicos para el

aprendizaje efectivo de dicha área de la Matemática. Así pues, se pretende mediante la

muestra dar a conocer una serie de actividades a través de este material didáctico que

vinculan el juego y su relación con el aprendizaje de ciertos elementos geométricos

presentes en los triángulos y cuadriláteros, a fin de ser utilizados en el aula de clases, pues

es indudable que este recurso facilita la comprensión de figuras geométricas mediante su

construcción, su uso y la puesta en práctica de dichas actividades.

Palabras Clave: Tangram Chino, Geometría, Recurso Didáctico.

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Resúmenes

85

GEOMETRIA DEL CÍRCULO Y CIRCUNFERENCIA MEDIANTE EL

GEOPLANO CIRCULAR

Nayary Figueroa

Paola Rivero

[email protected]

Belén Arrieche

[email protected]

UPEL Maracay

RESUMEN

El estudio de la Geometría ofrece diversas posibilidades para experimentar, mediante el uso

adecuado de materiales manipulables, sus métodos, conceptos, propiedades y problemas

(Iglesias, 2010). Actualmente existen muchos materiales que pueden utilizarse en el trabajo

de aula para enseñar los temas geométricos; algunos de ellos han sido creados

específicamente para estudiar Geometría y otros pueden ser adaptados para utilizarse en su

enseñanza; sin embargo, son pocos los docentes que están al tanto de ello o que se animan a

emplearlos en sus clases. Por ello, este trabajo estuvo dirigido a diseñar una serie de

actividades didácticas para la enseñanza y el aprendizaje de la Geometría de la

Circunferencia y el Círculo mediante el Geoplano circular. Este recurso didáctico, consiste

en un tablero cuadrado generalmente hecho de madera que contiene una colección de

puntos marcados por clavos que dan forma a una circunferencia. Mediante el uso de

gomillas elásticas para la construcción de las diferentes figuras, en el geoplano circular se

pueden hacer estudios de las propiedades de los puntos de la circunferencia, estudiar sus

elementos: Diámetro, radio, cuerda, arco, recta, secante, recta tangente y el centro; así

como también, denotar ángulos centrales, ángulos semi-inscritos, hallar la media de un

ángulo inscrito el cual mide la mitad del ángulo central que abarca el mismo arco, entre

muchos otros aspectos.

Palabras clave: Geoplano circular, círculo, circunferencia, construcciones geométricas.

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Resúmenes

86

ESTUDIO DE LOS CUERPOS GEOMÉTRICOS MEDIANTE EL ORIGAMI

Jonaikerd Cardoso

Marvifel Melero

[email protected]

Jesús Carpio

[email protected]

Belén Arrieche

[email protected]

UPEL Maracay

RESUMEN

En la enseñanza de la geometría es importante el uso de recursos concretos que permitan al

estudiante observar y apreciar con detenimiento los conceptos y propiedades geométricas

que cumplen ciertos objetos estudiados. Un caso específico ocurre a la hora de abordar el

estudio de los cuerpos geométricos, en cuya enseñanza se presenta una limitante en relación

a su representación, ya que en la pizarra solo se pueden plasmar de forma bidimensional,

siendo estas figuras tridimensionales. En este sentido, destacamos al origami o papiroflexia

(arte de doblar el papel), como alternativa para realizar construcciones de cuerpos

geométricos. Al respecto, Valera (2010) señala que una hoja de papel puede darnos las

condiciones para que nuestros estudiantes se apropien de conceptos y representaciones

geométricas de forma concreta, además de ser un reto de creatividad a la inteligencia de los

educandos, donde se trabaje el doblaje de una sola pieza de papel, hasta el doblado y

ensamblaje de varias piezas de papel como especie de lego para hacer; cuerpos

geométricos. En el presente trabajo está apoyado en el origami modular, que consiste en

poner una cantidad de piezas idénticas juntas para formar un modelo completo, con el cual

se pueden realizar construcciones de poliedros regulares. Presentaremos la construcción de

diferentes cuerpos geométricos, entre los cuales podemos destacar los sólidos platónicos.

Además, daremos a conocer las bondades del uso del origami como recurso para la

enseñanza de la geometría, dentro de los cuales se encuentran: dividir segmentos, ángulos y

áreas en partes iguales, trazar segmentos paralelos y perpendiculares, construcción de

figuras planas, entre otros.

Palabras clave: Origami, Cuerpos Geométricos, Geometría.

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Resúmenes

87

THALES DE MILETO Y EL GEOPLANO. UN RECORRIDO HISTÓRICO Y

DIDÁCTICO

Reina Landaeta

[email protected]

Rubén Melendrez

Angélica María Martínez

[email protected]

UPEL Maracay

RESUMEN

A través de la historia de la Matemática pueden plantearse aspectos didácticos para su

enseñanza y en base a esta idea, surge la necesidad de establecer estrategias para la

enseñanza de una de sus áreas, como es la geometría, siendo este trabajo una propuesta para

poner en práctica a través de la historia ciertos contenidos geométricos originados desde la

época en la cual vivió Thales de Mileno y su enseñanza a través del uso del geoplano.

Según Colette (1985), se debe a Thales de Mileto el estudio de afirmaciones geométricas

como: los ángulos de la base de todo triángulo isósceles son iguales; los ángulos opuestos

por el vértice que se forman al cortarse dos rectas son iguales; si dos triángulos tienen un

lado y los dos ángulos adyacentes respectivamente iguales, entonces los triángulos son

iguales; todo ángulo inscrito en una semicircunferencia es un ángulo recto; entre otras.

Estas afirmaciones son vistas hoy en día como teoremas y serán demostradas de manera

intuitiva por medio del geoplano ortométrico y circular, para poder interactuar con los

educandos de una forma diferente, haciendo práctico el contenido teórico. De este modo, el

trabajo se presentará en la modalidad de muestra didáctica, describiendo los aspectos

históricos en torno a la vida de Tales, para luego especificar cómo se elabora el geoplano y

finalmente plantear actividades cónsonas con el aprendizaje de dichos temas.

Palabras clave: Historia de la Geometría, Thales de Mileto, Geoplano.

Referencias

Colette, J. P. (1985). Historia de las matemáticas, Vol. I. Madrid: Siglo XXI.

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Resúmenes

88

EXPLORANDO NUEVOS MUNDOS

Adianida Pérez

[email protected]

Reimys Petit

[email protected]

Angélica María Martínez

[email protected]

UPEL Maracay

RESUMEN

La enseñanza de las matemáticas se ha convertido en todo un reto para quienes ejercen la

carrera de docencia tanto porque deben enseñarla aunque no sean especialistas en ella, o

porque siéndolo, deben complementarla con otros aspectos de los cuales no tienen

preparación. Tal es el caso en la Especialidad de Educación Especial y más específicamente

en Dificultades del Aprendizaje. Entre los factores identificados causantes de las

Dificultades de Aprendizaje en Matemática (DAM) se encuentran involucrados la actitud

negativa generalizada de los educandos hacia la asignatura, carencia de estrategias,

materiales y recursos didácticos. Por tal motivo, surge el juego “Explorando Nuevos

Mundos” (ENM), con la finalidad de propiciar una alternativa a uno de los factores que

inciden en las DAM. Este juego, basado en los juegos de rol (Sánchez, 2007), es ideado

para estimular la imaginación de los niños, adentrándolos a una historia donde se

encontrarán con retos relacionados con nociones básicas de adición, sustracción,

multiplicación y división.

Palabras clave: Matemáticas, Dificultades de Aprendizaje en Matemática, Juego de Rol,

Retos, Imaginación.

Referencias

Aranda, M., Pérez, M. y Sánchez, B. (s/f). Bases Psicopegógicas de la Ed. Especial.

Dificultades en el Aprendizaje Matemático. [Documento en línea]. Disponible:

https://www.uam.es/personal_pdi/stmaria/resteban/Archivo/TrabajosDeClase/Dificultad

esMatematicasLenguaje1.pdf [Consulta: 2015, Febrero 14].

Miren de Tejada, L., y Silva, A. (2004). Teorías Vigentes Sobre el Desarrollo Humano.

Caracas, Venezuela. Fondo Editorial de la Universidad Pedagógica Experimental

Libertador (FEDUPEL).

Sánchez, D. (2007). Juegos de Rol: Mito y realidad. [Documento en línea]. Disponible:

http://dreamers.com/defensadelrol/articulos/Juegos_de_rol___Mito_y _realidad.pdf

[Consulta: 2015, Febrero 15]

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Resúmenes

89

REGLETAS DE NAPIER COMO RECURSO DIDÁCTICO PARA LA

ENSEÑANZA DE LA MULTIPLICACIÓN EN EDUCACIÓN ESPECIAL

Berina del Valle Díaz Lara

[email protected]

Danfred Daniela Benitez Pantoja

[email protected]

Angélica María Martínez

[email protected]

UPEL Maracay

RESUMEN

La multiplicación es uno de los contenidos matemáticos que suele acarrear dificultades de

aprendizaje y para el docente resulta prioritario considerar diversas estrategias para su

enseñanza, más aún si el docente atiende educandos con necesidades educativas especiales

con o sin discapacidad. Como parte de una serie de actividades desarrolladas en el curso de

Matemática para Educación Especial, en la UPEL Maracay, se presenta a continuación una

alternativa para enseñar a multiplicar (entre otras operaciones básicas), a través de un

recurso didáctico llamado “Regletas de Napier”. La intención de este trabajo es divulgar las

experiencias surgidas al abordar este recurso y por tal motivo se detallarán sus orígenes, su

elaboración, algunas actividades para enseñar el algoritmo de la multiplicación, así como

las tablas de multiplicar, y a su vez será presentada una adaptación del mismo con el uso

del Braille, a fin de hacerlo accesible a personas ciegas.

Palabras clave: Multiplicación, Regletas de Napier, Educación Especial, Braille.

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Resúmenes

90

PITAGORIANDO, CONSTRUYENDO Y APRENDIENDO

Enai Maldonado

[email protected]

Eliana Maldonado

Yumelis Contreras

Robert García

Angélica María Martínez

[email protected]

UPEL Maracay

RESUMEN

Ante la necesidad de propiciar una formación geométrica en los educandos, por considerarse

esta un área base para el desarrollo del conocimiento matemático, y por ser parte esencial de

cualquier nivel y modalidad del sistema educativo, se realiza este trabajo con el propósito de

contribuir en el proceso de enseñanza y aprendizaje de la geometría desde lo teórico y lo

práctico. Por tal motivo, se ha diseñado una propuesta didáctica, donde se abordará en una

primera parte la historia de la geometría en las civilizaciones antiguas, con énfasis en la

antigua Grecia, y luego se presentará la elaboración de material didáctico para enseñar a los

estudiantes, de una manera creativa y divertida, contenidos de geometría que posibilitan la

demostración del teorema de Pitágoras. Cabe destacar que este trabajo abarca tanto la

modalidad de educación inicial como la modalidad de educación especial, donde en

particular se ha realizado un estudio sobre el uso del Braille y la aplicación de formas en

relieve para adaptar los materiales a estudiantes con discapacidad visual (DV). De este

modo, se finalizará con algunas reflexiones sobre nuestra praxis como futuros docentes, pues

siendo gerentes de un aula de clase, se debe contar con estrategias didácticas para dar

respuesta a las distintas diversidades que puedan estar presentes en los espacios educativos.

Palabras clave: Geometría, Teorema de Pitágoras, Educación Especial, Material Didáctico.

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Resúmenes

91

EL PROGRAMA EXCEL COMO ESTRATEGIA DIDÁCTICA PARA LA

GRAFICACIÓN DE FUNCIONES

César Armas

UPEL Maracay

[email protected]

RESUMEN

En el contexto de las matemáticas como área de estudio, la interpretación y práctica de

ejercicios sobre el plano cartesiano, y la representación gráfica sobre éste, es un tema que

abarca desde el primer año de secundaria hasta niveles de estudios superiores, por ende

existen diversas estrategias que emplean los docentes en el proceso de enseñanza; además

que hoy en día el uso de las Tecnologías de la Información y la Comunicación (TICs) se ha

vuelto más frecuente, muchos de ellos han optado por el uso de la TICs para el desarrollo

de un determinado tema en el cual los estudiantes puedan interactuar de manera dinámica

con el objeto de estudio. Así, se presenta el siguiente material didáctico que muestra cómo

se puede aplicar el programa Excel para el estudio y práctica de la graficación de funciones;

donde a pesar de que existen un gran número de programas hechos con ese fin, la ventaja

principal de aprender con el Excel es que casi todas las computadoras poseen dicho

programa ó en su defecto alguno similar (hoja de cálculo). El programa cubre los aspectos

más relevantes en el contenido de la graficación de funciones como lo son la tabulación de

los valores numéricos y la representación gráfica en el plano cartesiano; por lo tanto, el

estudiante puede colocarse en cualquier computadora, ya sea ubicada en la comodidad de

su hogar como en algún cyber, para poner en práctica lo explicado en clase o realizar las

asignaciones con respecto al tema.

Palabras claves: TICs, Excel, graficación, funciones.

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Resúmenes

92

RECURSOS DIDÁCTICOS EN GEOMETRÍA: EL PENTOMINÓS

Efraín Brizuela

[email protected] [email protected]

UPEL Maracay

RESUMEN

Una de las principales intenciones educativas de la enseñanza de la geometría es el

desarrollo del pensamiento y razonamiento espacial del estudiante. No obstante, la

posibilidad de conocer conceptos y definiciones geométricas para lograr tal desarrollo

necesita del uso de habilidades necesarias en las tareas de resolución de problemas

geométricos, lo que implica reconocer, visualizar, representar y transformar formas

geométricas (Ramírez, 2012) desde las más sencillas hastas las más complejas. Quizás uno

de los problemas que nos encontramos cada día los docentes en el aula, esta relacionado

con el uso de recursos didácticos y materiales (Berenguer, 2001) a nuestra disposición, que

constituyan una herramienta eficaz para poder razonar en geometría, y qué implicación

puedan tener éstos en la práctica educativa actual. En este sentido, es conveniente que las

situaciones de aprendizaje propicien el razonamiento en los aspectos espaciales, métricos y

geométricos, el razonamiento numérico y, en particular, el razonamiento proporcional

apoyado en el uso de gráficas y de recursos que sean viables y estén disponibles. Para tal

fin, en este caso se muestra una serie de actividades en relación a área, perímetro y

capacidad, usando las piezas del Pentominós. Los conceptos y procedimientos propios del

pensamiento geométrico relacionado con la medida, hacen referencia a la comprensión

general que tiene un estudiante sobre las magnitudes y las cantidades, su medición y el uso

flexible de los sistemas métricos o de medidas en diferentes situaciones, como se mostrará

en las actividades con el Pentominós.

Palabras clave: pensamiento geométrico, razonamiento espacial, didáctica de la geometría,

pentominós.

Referencias

Berenguer, L. (s/f). Instrumentos no convencionales de medida para la enseñanza-

aprendizaje de las matemáticas en la Educación Primaria y en la ESO. Sociedad

Andaluza de Educación Matemática. Artículo disponible en

http://www.quadernsdigitals.net/index.php?accionMenu=hemeroteca.DescargaArticuloI

U.descarga&tipo=PDF&articulo_id=6241

Ramírez, R. (2012). Habilidades de visualización de los alumnos con talento matemático.

Tesis Doctoral publicada. Granada

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Resúmenes

93

Rodríguez, P. (2005). Juegos y Matemática: Pentominós. Revista: Correo del Maestro,

número 104. Artículo disponible en http://www.correodelmaestro.com/pruebas/

anteriores/2005/enero/nosotros104.htm

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Resúmenes

94

SUCESIONES Y SERIES EN EL LIBRO DE MATEMÁTICA DE 4TO AÑO DE LA

COLECCIÓN BICENTENARIO

Karol Ramírez

[email protected]

Miguel Zambrano

Martha Iglesias

[email protected]

UPEL Maracay

RESUMEN

El uso de los libros de texto en el subsistema de Educación Básica ha sido promovido como

parte de un conjunto de políticas públicas educativas, entre las cuales destacan el Proyecto

Leer (que incluye la Colección Bicentenario), la dotación de computadoras Canaima y la

instalación de los Centros Bolivarianos de Informática y Telemática. En este sentido,

considerando que el libro de texto orienta la planificación y la gestión de las clases de

Matemática (Aguilar e Iglesias, 2013), se decidió realizar el análisis del contenido

matemático: fundamentación teórica y actividades propuestas en la lección nº 4 sobre

“Nuestro Mundo Viviente” del Libro de Matemática (4to año) intitulado “Naturaleza

Matemática”, teniendo en cuenta que, según Duarte Castillo y Bustamante Paricaguan

(2013), dos de sus autoras, el mismo fue estructurado siguiendo los planteamientos de la

Educación Matemática Crítica. Por ello, se observó que, partiendo de un tema generador (la

división celular), se trata de establecer vínculos con un tema matemático (las sucesiones),

haciendo uso de la representación tabular de los primeros nueve momentos de la división

del huevo o cigoto, para así introducir el concepto de sucesión. Seguidamente, se aborda lo

relacionado con la sucesión de Fibonacci y se muestran imágenes ilustrativas de la concha

del caracol nautilus, la curva de von Koch, sucesión de números naturales y sucesión de

números poligonales, sin profundizar en ello; por lo cual, sería necesario asumirlo como

algo para investigar. Luego, introducen los conceptos de serie, sucesiones crecientes y

decrecientes, sucesiones convergentes y divergentes, haciéndose énfasis en su

representación tabular y gráfica; esto último pudiera verse favorecido con el uso de hojas de

cálculo. Finalmente, se proponen cinco actividades orientadas a obtener información a

partir de la representación gráfica o simbólica de una sucesión o a construir una sucesión

que satisfaga ciertas condiciones.

Palabras clave: Libro de texto, Colección Bicentenario, Educación Matemática Crítica,

contextos extra e intramatemáticos.

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Educación Matemática, UPEL Maracay 02 y 03 de julio de 2015

Resúmenes

95

Referencias

Aguilar, R. e Iglesias, M. (2013). La Geometría de los Cuadriláteros en los Libros de Texto

de Educación Primaria. Paradigma, Vol. XXXIV, Nº 2, 151 – 173.

Duarte, A. y Bustamante, K. (2013). Colección Bicentenario: Una mirada de los libros de

Matemática. En R. Flores (ed.), Acta Latinoamericana de Matemática Educativa,

Vol. 26 (pp. 23 – 30). México:Comité Latinoamericano de Matemática Educativa y

Colegio Mexicano de Matemática Educativa.

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Resúmenes

96

DEDUCCIÓN GEOMÉTRICA DE LOS PRODUCTOS NOTABLES A TRAVÉS DE

LOS GNOMONES COMO RECURSO DIDÁCTICO EN LOS PROCESOS DE

ENSEÑANZA Y APRENDIZAJE DE LA MATEMÁTICA

Julio Cesar Barreto García

UE “José Antonio Sosa Guillen”.

[email protected]

RESUMEN

En este artículo deduciremos geométricamente a partir de los gnómones los productos

notables que se construyen y se visualizan tanto en el plano como en el espacio

tridimensional. Esto se realiza comenzando con conceptos y proposiciones de la geometría

plana, en donde se parten de figuras geométricas básicas como son algunos polígonos

regulares o irregulares. Dentro de estos productos notables deduciremos en el plano el

trinomio cuadrado perfecto que se genera del cuadrado de una suma y de una diferencia de

un binomio y la diferencia de cuadrados, y en el espacio el cuatrinomio cubo perfecto que

se genera del cubo de una suma y de una diferencia de un binomio, además deduciremos

geométricamente los productos notables que generan la suma y la diferencia de cubos, los

cuales se visualizan en el espacio, partiendo del estudio de figuras planas, sobre las cuales

se utiliza la didáctica de la geometría según (Torregrosa y Quesada, 2007), desarrollando su

proceso cognitivo de visualización o de aprehensión y lo coordinen con el razonamiento

que implique las configuraciones que se realicen al hacer un cambio configural (colocando

aunque sea una línea) o una reconfiguración (moviéndolos como piezas de un

rompecabezas). Con esta experiencia se alcanzaron los siguientes objetivos que están

fundamentados en deducir los productos notables tanto planos como espaciales según

(Barreto, 2011, 2014) los cuales mejoraran la capacidad de representación visual de los

estudiantes, además de familiarizar al estudiante con figuras del entorno social y aplicar los

conjuntos elementales a los problemas geométricos, los cuales les permitió obtener un

aprendizaje significativo. Metodológicamente la investigación se encuentra dentro del

paradigma cuantitativo, en una investigación de campo, y más del 80% de los estudiantes

de segundo año lo internalizaron más allá de las simples fórmulas y ecuaciones,

construyéndose el conocimiento y lográndose así un aprendizaje significativo.

Palabras clave: Gnomones, Espacio Tridimensional, Área, Volumen, Productos Notables.

Referencias

Barreto, J. (2011). Dos perspectivas geométricas de la diferencia de cuadrados como

recurso didáctico en el proceso de enseñanza-aprendizaje de la matemática.

Matematicalia. Vol. 7, (2).

Barreto, J. (2014). Dinamización matemática: deducción geométrica de los productos

notables en el espacio tridimensional como recurso didáctico en el proceso de enseñanza

aprendizaje de la matemática. Unión. (38), 115-133.

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Resúmenes

97

Barreto, J. (2014). Teorema de Pitágoras: Un estudio del método geométrico al cálculo

integral con aplicaciones. Amazon. Colección de Secundaria (4).

Torregosa, G y Quesada, H. (2007). Coordinación de los Procesos Cognitivos en

Geometría. Relime, Vol. 10 (2), 273-300. México: Publicación del CLAME.

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Resúmenes

98

LOS BLOQUES LÓGICOS DE DIENES COMO ESTRATEGIA DIDÁCTICA

PARA AFIANZAR LAS OPERACIONES MATEMÁTICAS: UN ESTUDIO

ARITMÉTICO, ALGEBRAICO Y GEOMÉTRICO

Julio Cesar Barreto García

UE “José Antonio Sosa Guillen”.

[email protected]

RESUMEN

En el presente artículo implementaremos los bloques lógicos de Dienes como recurso

didáctico para afianzar las operaciones matemáticas de la suma y resta de dos cantidades

desde un punto de vista aritmético, teniendo presente las debilidades mostradas por los

estudiantes de segundo año de la Unidad Educativa “José Antonio Sosa Guillen” durante el

año escolar 2012-2013 los cuales tenían debilidades en aritmética, con el objeto de afianzar

las operaciones matemáticas. A partir del uso de estos recursos los estudiantes se sentirán

más motivados a estudiar matemática usando estos bloques lógicos o fichas de diversos

colores y de diversas formas la cuales pueden ser de acuerdo con las unidades (amarilla),

decenas (azul), centenas (roja) en las correspondiente cantidades aritméticas. Más adelante

debido a los contenidos concernientes a polinomios se usaron para identificar a los

correspondientes coeficientes de las expresiones algebraicas de los polinomios en los cuales

se pueden hacer también operaciones de suma y resta. Al afianzar estas operaciones las

aplican en diversas situaciones inclusive de la vida cotidiana como cuándo van a la propia

bodega, realizándolo a través de diversas estrategias según (Díaz y Hernández, 2002) y

además usando al mismo tiempo diversos materiales didácticos concretos de acuerdo con

(Villarroel y Sgreccia, 2012). Metodológicamente la investigación se encuentra dentro del

paradigma cualitativo, en una investigación acción participativa en donde la mayoría de los

estudiantes de segundo año internalizaron las operaciones aritméticas y algebraicas, más

allá de las simples operaciones o las fórmulas y ecuaciones según (Barreto, 2015), lo cual

permitió construir el conocimiento y que se obtuviera un aprendizaje significativo.

Palabras clave: Bloques lógicos de Dienes, Operaciones matemáticas, Estrategias

didácticas, Recurso didáctico.

Referencias

Barreto, J. (2015). Los Bloques Lógicos de Dienes: Un material para Estrategias

Didácticas. Editorial Académica Española.

Díaz, B y Hernández, G. (2002). Estrategias docentes para un aprendizaje significativo.

McGraw Hill. Segunda edición. México.

Villarroel, S. y Sgreccia N. (2012). Enseñanza de la Geometría en Secundaria.

Caracterización de materiales didácticos concretos y habilidades Geométricas. Revista

Unión. [Reviste electrónica], 29. Recuperado el 6 de mayo de 2014, de

http://www.fisem.org/web/union/images/stories/29/archivo8.pdf

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Extensos

99

PARTE III: EXTENSOS

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Extensos

100

ÍNDICE pp.

CONFERENCIAS 103

La Enseñanza del Cálculo: El papel de las TIC

Yolimar Guatache

104

Formación inicial de los profesores de matemática desde una perspectiva

investigativa

Martha Iglesias

124

Una historiografía de la educación matemática en Venezuela

Fredy González

149

PONENCIAS

162

Lúdica con intención didáctica para el aprendizaje de la multiplicación

Idais Rodríguez y Liliana Pérez

163

Alfabetización estadística de los futuros profesores de matemática

Julia Elena Sanoja y Oscar Ramirez

182

Organización de contenidos probabilísticos a través de las TIC

Yerikson Suárez Huz

201

Lidalgebra: propuesta de una línea de investigación en didáctica del álgebra y

pensamiento algebraico

Andrés González R.

218

Visión crítica y reflexiva en la formación continua en educación matemática de

docentes integradores

Robert José Lira Sánchez

237

Aplicaciones de las TIC en Educación Matemática. Caso: productividad

investigativa de la especialización en enseñanza de la matemática de la

UNEFM(1998-2014)

Cinthia Humbría

252

El recurso digital educativo “calculareando” en la plataforma Jclic como

estrategia didáctica para mejorar el cálculo de área de las figuras geométricas

planas

José Luis Yovera Yecerra

266

Evaluación de una unidad didáctica orientada a la enseñanza y aprendizaje de la

congruencia de triángulos utilizando el Geoplano

280

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Extensos

101

YulimarGarcía

Experiencia de aprendizaje con Canaima educativo en una institución rural

Joan Fernando Chipia Lobo y Carmen Zuleima Lara Ángel

296

Análisis cienciométrico de la producción de artículos publicados en la revista

números: 2010-2015

Luís Guerra Betancourt y Oswaldo Jesús Martínez Padrón

310

Una visión doxa en el aula de matemáticas frente al proceso de argumentación:

grado octavo (8º)

Óscay Ávila Hernández

326

Formación permanente del profesorado de matemática en la enseñanza de la

estadística

María Santamaría y Julia Sanoja de Ramirez

338

La parábola en el currículo de matemática

Leonela Rodríguez y Martha Iglesias Inojosa

351

Competencias didácticas exhibidas por futuros profesores de matemática

Martha Iglesias y José Ortiz

367

El análisis didáctico como herramienta formativa e investigativa en educación

matemática

Martha Iglesias y José Ortiz Buitrago

384

Plan estratégico para la administración de recursos tecnológicos en instituciones

educativas

Joan Fernando Chipia Lobo, Carmen Zuleima Lara Ángel y Ramón Devia

400

Producción científica en educación matemática en la revista Paradigma

Yaritza del Carmen Pérez Justo y Oswaldo Jesús Martínez Padrón

421

El juego de la casa de cambio: una estrategia didáctica para la enseñanza del

valor posicional de los números decimales

Carla Virginia Álvarez Álvarez

438

MUESTRA DIDÁCTICA

453

Explorando nuevos mundos

Adianida Pérez, Reimys Petit y Angélica María Martínez

454

Sucesiones y Series en el libro de Matemática de 4to año de la Colección

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Educación Matemática, UPEL Maracay 02 y 03 de julio de 2015

Extensos

102

Bicentenario

Karol Ramírez, Miguel Zambrano y Martha Iglesias

470

INDICE DE AUTORES 495

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Extensos

103

Extensos

Conferencias

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Memorias de VIII Jornada de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornada de Investigación en

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En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de

Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 104-123). Venezuela, Maracay:

CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

104

LA ENSEÑANZA DEL CÁLCULO: El papel de las TIC

Yolimar Goatache Llovera

UCV

[email protected], [email protected]

RESUMEN

El campo de la investigación en educación matemática ha tratado de dar respuesta a la

problemática del aprendizaje cuando éste se concibe como un proceso de producción

permanente de ideas y principios que le permita a los alumnos desarrollar la intuición y

creatividad para decidir acerca del aprendizaje que necesitan, e integrarse en una sociedad

que se encuentra en constante y acelerado cambio; y al profesor el desarrollo exitoso de su

práctica docente. Sin embargo, el gran conflicto en la enseñanza de la Matemática ha sido

los diferentes estilos y concepciones de enseñanza y aprendizaje que se han utilizado para

tal fin. Las dificultades presentes en la enseñanza y aprendizaje de los conceptos del cálculo

y la utilización de medios tecnológico, supone una revisión de los demás elementos

curriculares, a fin de realizar las adecuaciones pertinentes en cuanto a las propuestas

didácticas en esta área de conocimiento. Estas afirmaciones conformaron los cimientos para

la realización de un Análisis de Contenido de documentos expresos en diversos artículos y

reportes de investigaciones publicados tanto en formato digital como impreso, que permita

descubrir los significados manifiestos y latentes que giran en torno al uso de las TIC en la

enseñanza del Cálculo. Del análisis de las dos grandes dimensiones del Sistema Categorial

propuesto, se evidenció que la utilización de las herramientas tecnológicas, está

subordinada a los aspectos propios del currículo; aunque en sí mismas tienen una cantidad

de posibilidades que potencian el aprendizaje. Asimismo, debe existir un control y

evaluación permanente de su uso para asegurar su eficiencia en los procesos educativos.

Los resultados del análisis condujeron a determinar las tendencias en cuanto a la

integración de estos medios tecnológicos como recurso didáctico en el currículum

matemático, particularmente el del Cálculo.

Palabras Claves: Enseñanza del Cálculo, Tecnologías de Información y Comunicación,

Currículo

Introducción

Los cambios que se vienen gestando a partir del impacto de las Tecnologías de la

Información y Comunicación (TIC) en la educación, abre nuevas posibilidades de

aprendizaje utilizando metodologías más activas que las ya tradicionalmente conocidas. En

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Memorias de VIII Jornada de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornada de Investigación en

Educación Matemática, UPEL Maracay 02 y 03 de julio de 2015

En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de

Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 104-123). Venezuela, Maracay:

CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

105

este sentido Camacho (2005) afirma que en los últimos años la generalización del uso de

programas informáticos potentes y de fácil acceso a ellos, ha provocado un reconocimiento

más o menos oficia de la necesidad de integración de las distintas herramientas

tecnológicas en los estudios.

No obstante, el uso de estas herramientas tecnológicas enfrenta a los profesores de

Matemática a un nuevo fenómeno educativo donde la idea de calcular entra en crisis,

cuando el proceso de enseñanza se basa en que el alumno repita los algoritmos dispuestos

en la pizarra y no en la comprensión del concepto que origina el algoritmo; es decir, el uso

de las TIC impone una reflexión en cuanto a la profundidad de los aspectos

superficialmente vistos en el aula, ya que más allá de favorecer los cálculos numéricos y

simbólicos, pudiera estimular los procesos de visualización que permiten realizar diferentes

representaciones semióticas de los conceptos y procedimientos propios de esta área de

conocimiento. Según Godino, Recio, Roa y Pareja (2005), la gran cantidad de

investigaciones sobre el uso de las TIC en la enseñanza y aprendizaje de las Matemáticas

muestra el interés que el tema despierta en cuanto a la dificultad de la integración de éstas

en el currículo, así como de su extraordinaria complejidad. Asimismo, Moreno (2005)

señala que diferentes investigaciones apuntan hacia las renovaciones curriculares en la

enseñanza de la matemática, centrando su acción en diferentes herramientas tecnológicas

que faciliten las representaciones gráficas y algebraicas de las nociones del Cálculo. Estas

afirmaciones muestran la preocupación de la comunidad científica en Educación

Matemática, de encontrarse frente al desafío de proponer nuevas prácticas didácticas que

adopten estrategias y estilos de enseñanza acorde con la realidad que está imponiendo la

sociedad del conocimiento, centradas en el alumno como principal protagonista del proceso

de aprendizaje y mediadas por las Tecnologías de la Información y Comunicación.

En el marco de lo expuesto, surgen dudas en cuanto a la integración de estos recursos

en la enseñanza del Cálculo, y que sugiere interrogantes tales como ¿cuáles utilizar? ¿con

qué contenidos? ¿para alcanzar cuáles objetivos? ¿qué otros elementos del currículo afecta

la integración? ¿estas preguntas están explícitamente respondidas en los reportes de

investigación?...

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En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de

Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 104-123). Venezuela, Maracay:

CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

106

Marco Conceptual

La naturaleza de los conceptos matemáticos obliga a los docentes a reflexionar en

cuanto a cómo impartir el conocimiento de marea comprensible para los alumnos. Sin

embargo, la práctica docente dependerá de la concepción que éste tenga de la misma.

1. Concepciones en la enseñanza del Cálculo

Asumiendo las afirmaciones de Moreno y Ríos (2006) existen dos concepciones en la

enseñanza de la Matemática que se afianzan en estrategias didácticas distintas para

potenciar el desarrollo de estructuras del pensamiento del estudiante y dotarlo de las

herramientas de análisis inherentes al proceso de matematización escolar.

Concepción clásica: ve la Matemática como un saber estructurado con escasa

variabilidad y concibe al docente como un instructor que dirige su actividad a la

exposición de conceptos ilustrados con ejemplos, seguidos de ejercicios sencillos

cuya dificultad va incrementando en la medida que desarrolla la clase.

Concepción moderna: ve la Matemática como un saber hacer que incluye

conjeturas, pruebas y refutaciones de las ideas Matemáticas incluidas en la

problemática que se analiza, de modo que la enseñanza que surge de allí, ve al

maestro como un formador que invita a descubrir, inventar y probar ideas a través

de la argumentación y de la reflexión crítica.

La enseñanza de las ideas del cálculo no es ajena a estas concepciones. De un lado se

ubican aquellos docentes que bajo la concepción clásica, limitan su acción educativa a

repetir los conceptos matemáticos tal como aparecen en los libros de texto o en la misma

forma en que le fueron enseñados, reduciendo sus clases a una algoritmización de los

conceptos del cálculo que los estudiantes contemplan, memorizan y repiten en los

exámenes; y del otro, los docentes que creen en el aprendizaje activo, toda vez que enfatiza

en la utilidad de la apropiación de los contenidos matemáticos tanto en el desarrollo de los

procesos del pensamiento como en los procesos de aprendizaje.

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En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de

Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 104-123). Venezuela, Maracay:

CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

107

2. Tendencias actuales en la enseñanza de la Matemática.

En el III Coloquio Internacional sobre Enseñanza de la Matemática efectuado en

febrero de 2008, el Dr. Vicenç Font dictó la conferencia inaugural titulada “Enseñanza de

las Matemáticas. Tendencias y Perspectivas” y en ella realizó un conjunto de

consideraciones de cómo observaba algunas de las tendencias actuales de la enseñanza de

las Matemáticas, las cuales clasificó en las siguientes siete reflexiones:

Tendencia de los nuevos contenidos matemáticos: Se observa la preocupación por:

incorporar contenidos de Matemática Discreta, dar más importancia a los contenidos

de Geometría. Y aumentar los contenidos de Estadística y Probabilidad.

Tendencia a la presentación de Matemáticas contextualizadas: Se observa una

sustitución de las Matemáticas formalistas por unas Matemáticas más empíricas

(contextualizadas, realistas, inductivas, etc.). Una de las razones tiene que ver con el

hecho de que la investigación en Didáctica de las Matemáticas ha resaltado la

importancia que se debe dar a la competencia de los alumnos para aplicar las

Matemáticas escolares a los contextos extra matemáticos de la vida real.

Tendencia a dar importancia a la enseñanza de los procesos matemáticos: Se

considera que las Matemáticas son una ciencia en la que el método claramente

predomina sobre el contenido. Por ello, se le concede una gran importancia al

estudio de los procesos matemáticos, en especial la Resolución de Problemas y

Modelización.

Tendencia hacia una enseñanza-aprendizaje de tipo activo (constructivistas): Hay

una tendencia a aceptar que el aprendizaje no es una simple reproducción del

contenido que se ha de aprender, sino que implica un proceso de construcción o

reconstrucción en el que las aportaciones de los alumnos juegan un papel decisivo.

Tendencia a la incorporación de las nuevas Tecnologías de la Información y la

Comunicación (TIC): La incorporación de herramientas tecnológicas afecta tanto a

los nuevos contenidos matemáticos como a los que siempre han formado parte del

currículum. Un buen ejemplo de cómo la incorporación de las nuevas tecnologías ha

modificado la enseñanza de los contenidos clásicos es el Cálculo Diferencial. La

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principal tendencia en los últimos años ha sido incluir simultáneamente en la

enseñanza del Cálculo Diferencial tres dimensiones: gráfica, numérica y analítica.

La dimensión predominante durante décadas fue la analítica; ahora se busca no

dejar de lado las otras. Se pretende poner el acento en la comprensión e

interpretación de lo que se está haciendo y dar menos importancia a las técnicas de

cálculo que las nuevas tecnologías permiten realizar con mucha mayor rapidez y

seguridad.

Tendencia a considerar que saber Matemáticas implica ser competente en su

aplicación a contextos extra-matemáticos. Actualmente se pretende considerar que

saber Matemáticas incluye la competencia para aplicarlas a situaciones no

Matemáticas de la vida real. Esta tendencia en algunos países se ha concretado en el

diseño de currículos basados en competencias.

Tendencia a aceptar el principio de equidad en la Educación Matemática

Obligatoria: Se busca la equidad en la educación Matemática acordando que los

programas de instrucción deben alcanzar a todos los estudiantes cualquiera que sea

el género, lengua, grupo étnico o sus diversas capacidades.

3. TIC y visualización Matemática.

La enseñanza de las bases fundamentales del Cálculo, en ocasiones se hace bastante

cuesta arriba, sobre todo cuando en la práctica docente se enfatiza en rutinas algorítmicas y

algebraicas, lo cual dista de una verdadera comprensión de los conceptos propios de esta

área de las Matemáticas. Esta forma de concebir el proceso de enseñanza y aprendizaje del

cálculo es útil a la hora de resolver ejercicios de rutina, sin embargo, se ha detectado que

los estudiantes tienen dificultades al enfrentarse a situaciones que demandan mayor

conocimiento conceptual. Existen muchas investigaciones que muestran de manera

contundente que los estudiantes de diferentes niveles educativos tienen una gran resistencia

a utilizar diferentes representaciones que podrían ayudarlos tanto en la construcción de

conocimiento matemático como en la resolución de problemas (Hitt, 2003)

Si bien es cierto que al introducir un concepto matemático se puede partir de un

problema, buscando que el estudiante realice más que una acción física, una acción mental;

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también es cierto que usualmente en la enseñanza del cálculo diferencial ha habido más

apoyo en el conocimiento algebraico que en la intuición geométrica y visual. En este

sentido Bonilla, Gaita y Huanqui (2008) afirman que numerosas investigaciones constatan

el fracaso de las estrategias de enseñanza usuales que reducen el Análisis a un cálculo

algebraico algoritmizado.

La visualización permite que se pueda operar el concepto en distintos sistemas de

representación e instrumentar operaciones que enriquezcan el significado del mismo. En

este sentido Cantoral y Montiel (2003) afirman que la visualización es la habilidad para

representar, transformar, generar, comunicar, documentar y reflejar información visual en

el pensamiento y el lenguaje del que aprende; de tal manera que se requiere de la utilización

de nociones Matemáticas asociadas a los ámbitos numéricos, gráficos, algebraicos o

verbales. La dificultad de ejemplificar en el papel o el pizarrón estas diferentes formas de

representación, abre paso a nuevas experiencias a través del uso de computadoras, que entre

otras cosas posibilita la visualización de gráficas complejas y la realización de cálculos

simbólicos que permiten centrar la atención en un cálculo más conceptual que operativo.

El auge de las nuevas tecnologías de la información abre paso a nuevas tendencias

educativas enmarcadas en la necesidad de aprender. Su utilización debe ser un elemento

primordial en el aprendizaje del cálculo, tanto en problemas de aplicación como en la

comprensión de conceptos.

Según Tall, Smith y Piez (2001), de todas las áreas en Matemáticas, el cálculo ha

recibido el mayor interés en cuanto a inversión en el uso de la tecnología. Las iniciativas

alrededor del mundo han introducido una gama de acercamientos innovadores en el uso del

software gráfico para explorar conceptos del cálculo, tales como Mathematica, Derive,

Maple y Mathcad entre otros. Asimismo, hay que tener en cuenta que los mismos

computadores que realizan los cálculos numéricos y simbólicos nos proporcionan una gran

ayuda en la visualización de los procesos mediante gráficas indispensables para la

comprensión de las ideas básicas del cálculo (Azcárate, 1997).

4. Integración de las TIC en el currículo matemático.

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Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 104-123). Venezuela, Maracay:

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110

Con la aparición de las computadoras los profesores de Matemática se enfrentan a un

nuevo problema el cual gira en torno al papel de la tecnología en el currículo. En este

sentido, Quintero (2008) comenta que la reflexión pedagógica debe estar centrada en pensar

a quién benefician, cómo y en qué sentido benefician esos medios a los posibles usuarios,

qué representan, qué actitudes, aprendizajes, habilidades, etc., pueden promover en los

alumnos, sin perder de vista, como es lógico, el ciudadano que la sociedad demanda y la

escuela quiere formar.

Las dificultades presentes en la enseñanza y aprendizaje de los conceptos del cálculo y

la utilización de las computadoras en el salón de clases se presenta como el centro de las

reformas en las estructuras didácticas para la enseñanza de la Matemática. Al respecto,

Azcárate y Camacho (2003) afirman que en muchas reformas curriculares, las calculadoras

gráficas y simbólicas y los programas de Cálculo Simbólico juegan un papel importante, ya

que potencian las destrezas necesarias para la comprensión de conceptos del cálculo como

función, gráficas de funciones, límites, etc.; y la incorporación de estas herramientas están

dirigidas hacia una introducción del Análisis Matemático más intuitiva y experimental.

En este sentido González, Albergante y Sottile (2005) sostienen que el pensamiento

matemático está estrechamente ligado al desarrollo de simbolismos para representar objetos

y sus relaciones; y que la interacción dinámica con los objetos matemáticos en diversos

sistemas de representación permite al estudiante construir un conocimiento más cercano a

lo que se persigue. En el marco de su investigación plantean que la exponencial evolución

de las TIC permite disponer de una gran cantidad de recursos tales como: Aplicaciones

Multimedias, Aulas Virtuales, Internet entre otros; los cuales potencian los procesos

mentales necesarios para la comprensión del conocimiento matemático.

Por otra parte, Cabero (2007) plantea que al seleccionar un recurso tecnológico con

fines didácticos, se debe tener en cuenta que éste cubra los siguientes aspectos: motivar al

estudiante, facilitar el estudio y la comprensión del conocimiento que se pretende

transmitir, favorecer la creación de conocimiento por parte del estudiante y posibilitar una

evaluación y autoevaluación orientada a la mejora del propio proceso de aprendizaje pero

también a la enseñanza. Además, los medios son solamente unos elementos curriculares

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Memorias de VIII Jornada de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornada de Investigación en

Educación Matemática, UPEL Maracay 02 y 03 de julio de 2015

En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de

Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 104-123). Venezuela, Maracay:

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que funcionan en interacción con otro, y en consecuencia su significación en el proceso

enseñanza-aprendizaje dependerá de las decisiones que se adopten respecto al resto de

componentes, al mismo tiempo que las decisiones tomadas sobre éstos repercutirán en el

resto de componentes del sistema (Cabero, 2001).

La utilización de medios tecnológicos en la enseñanza del Cálculo supone una revisión

de los demás elementos curriculares (objetivos, contenidos, actividades, evaluación), a fin

de realizar las adecuaciones pertinentes en cuanto a las propuestas didácticas en esta área

del conocimiento. En este sentido, Fabra y Deulofeu (2000) afirman que el abanico debe ser

lo suficientemente amplio, atractivo, ligado al sentido común y que consolide ciertas

capacidades básicas, a saber, generalizar, abstraer, hacer hipótesis y someterlas a prueba,

hacer frente a situaciones nuevas con la confianza de comprenderlas y llegar a resolverlas.

Pero para lograr la eficiencia del uso de las TIC en el aprendizaje de las Matemáticas o

en cualquier otra área de conocimiento, Quintero (2008) propone que el profesor diseñe los

aprendizajes de forma adecuada y colaborativa; ubicando las conexiones hipertextuales que

se justifiquen desde un punto de vista conceptual, incorporando ayudas para que el alumno

sepa en qué lugar de aprendizaje se encuentra, qué elementos ya ha recorrido o cuáles le

falta por recorrer. Asimismo, que comunique a los alumnos las expectativas del curso o

unidad didáctica de una forma clara y precisa, la planificación de las tareas a realizar y la

estructura del curso o unidad, las expectativas sobre su trabajo, que acuerde la supervisión

y/o tutorización de su ritmo de trabajo, dificultades encontradas y objetivos logrados, y por

último, que controle la participación y el trabajo del alumno periódicamente: actividades,

comportamiento, interacción, etc.

Metodología

La investigación se enmarca en un estudio documental de corte cualitativo a través de

las técnicas del Análisis de Contenido. Se comenzó con la lectura de documentos

especializados en temas relacionados con la incorporación de las TIC en el currículum de

matemáticas hasta poder seleccionar aquellos específicos del área del Cálculo, tomando

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como eje central la importancia que da el autor o autores de dichos documentos a la

integración de las herramientas tecnológicas con los demás aspectos que conforman el

currículo. Se consideraron los aspectos teóricos que involucran el uso de las TIC en

cualquier área de la enseñanza y particularmente aquellos orientados en las matemáticas,

para posteriormente describir y explicar lo que sucede cuando se implementan en forma

general herramientas tecnológicas en el currículum del Cálculo. Posteriormente, se realizó

una selección inicial que se fue reconsiderando según los datos relevantes que emergían de

las lecturas y relecturas, en función de la realidad social a investigar y el propósito de esta

investigación. Por último, se determinó el número de casos en función de la relevancia y

diversidad que ofrecían los documentos. Este proceso definió la selección de 14

documentos que cubrían la información esencial para esta investigación, y con los mismos

se consideró saturado el espacio discursivo.

Formulación del Sistema Categorial.

Se formuló un sistema de categorías (gráfico 1) en base a la revisión teórica, los

objetivos a alcanzar planteados en la investigación y la fundamentación conceptual propia

del análisis de contenido. La lógica utilizada para la definición de las categorías fue la

combinación de la inductiva y deductiva; así como señalan Massot, Dorio y Sabriego

(2004) al establecer que es inevitable efectuar la lógica inductiva para una primera

sistematización de los datos, para que posteriormente el proceso se pueda ir orientando

hacia un análisis de la información de acuerdo con una codificación más teórica.

Este sistema se denominó: Las TIC en la enseñanza del Cálculo, y se conformó de 82

categorías organizadas en dos grandes dimensiones:

1. Herramientas Tecnológicas. En esta dimensión se consideran algunos aspectos

relacionados con el uso de las diferentes herramientas tecnológicas en el proceso de

enseñanza y aprendizaje del cálculo. Se dividió en las siguientes tres categorías:

Como recurso didáctico: Pretende determinar qué tipos de herramientas son las

más utilizadas para la educación matemática. Las herramientas contempladas en

sub-categorías fueron: Calculadoras gráficas, Programas de Cálculo Simbólico

(Derive, Maple, Matemática y programas de cálculo simbólico en general),

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software educativo, Hipermedios-Multimedios, Internet (Páginas web, foros,

chat, correo electrónico, videoconferencia, aula virtual e Internet en general) y la

pizarra electrónica.

Evaluación y control de su uso: Pretende precisar si en los reportes analizados

se consideró la evaluación del uso de la herramienta como tal y en función de

ello su control para futuras experiencias.

Disponibilidad y apoyo institucional: Pretende averiguar si se dispone en la

institución de los equipos, herramientas y todo lo requerido para experiencias

educativas con tecnología y el apoyo que brindan las instituciones a este tipo de

prácticas.

2. Integración de las TIC en el currículum. En esta dimensión se consideran los

aspectos relacionados con el profesor, el aprendizaje y el currículum en sí. Se

dividió en las siguientes cuatro categorías:

Profesor: Pretende indagar en cuanto a la influencia que tienen las creencias de

los profesores en el uso de las TIC para su práctica docente; así como también

la importancia de la formación del profesor a la hora de integrar la tecnología en

el currículum matemático. Se subdivide en dos categorías: Creencias y

Formación.

Aspectos Curriculares: Pretende determinar cuáles son los aspectos del

currículo que más destacan los investigadores al integrar las TIC en el

currículum del Cálculo. Esta categoría, a su vez se dividió en las cuatro sub-

categorías siguientes:

- Objetivos: Se consideró para la realización del análisis de contenido los

siguientes: Cognitivos (analizar, definir, intuir, demostrar, abstraer,

representar algebraicamente y gráficamente, conceptualizar y visualizar),

Afectivos (motivación, confianza, seguridad, compromiso, responsabilidad)

y Procedimentales (Manejo de las TIC y Proyección social).

- Contenidos: Se contempló los siguientes contenidos propios del Análisis

Matemático: Funciones, Límites, Continuidad, Derivadas, Integrales

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(definidas, impropias e indefinidas), ecuaciones diferenciales y cálculo

numérico.

- Actividades: Se estimó para el análisis tanto las actividades grupales como

las individuales, así como también aquellas que se realizan en salas de

computación.

- Evaluación: Se consideró tanto las formas de evaluación: diagnóstica,

formativa, sumativa (continua o total); como las estrategias a utilizar en

forma general.

Aspectos del Aprendizaje: Pretende indagar que tipo de aprendizaje se propicia

con el uso de las TIC en el proceso de aprendizaje de los estudiantes. Para ello

se contempló señalar como sub-categorías tipos y formas de aprendizaje. En los

tipos se señala el aprendizaje tradicional y el activo, sub-categorizando este

último en colaborativo, autónomo o cualquier otro en general. En las formas, se

estimó el aprendizaje memorístico, significativo o cualquier otro en general.

Integración curricular en general: Pretende averiguar si los autores, aún sin

especificar de manera concreta algún elemento de los aspectos curriculares,

brindan la debida importancia a la integración curricular cuando proponen el uso

de las TIC para la enseñanza y aprendizaje del Cálculo.

Gráfico 1. Mapa Conceptual del Sistema de Categorías con las dos principales

dimensiones: Herramientas Tecnológicas e Integración TIC en el currículum

TIC en la Enseñanza del Cálculo

Herramientas Tecnológicas

Como recurso

didáctico

Evaluación y control de su uso

Disponibilidad y apoyo

institucional

Integración TIC en el

currículum

Profesor Aspectos

curriculares

Aspectos de

aprendizaje

Integración curricular en general

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Tratamiento de la Información.

Se tomó como medida la unidad de contexto, al considerar como lo establecen Porta y

Silva (2003) que ésta ofrece un óptimo nivel de sentido al análisis; por lo que se tuvo que

descomponer cada documento tomando en consideración como tamaño de la unidad cada

punto y seguido del texto. Una vez organizados los elementos del texto según las unidades

de contexto, se realizó la codificación que para Massot y otros (2004) es una operación

concreta por la cual se asigna a cada unidad de contenido el código propio de la categoría

donde se incluye.

Posteriormente se recurrió a técnicas informáticas para el análisis de los datos. Al

respecto Tójar (2006) afirma que el procedimiento consiste en el desglose del contenido, la

agrupación en temas y la identificación de categorías y sub-categorías. El software utilizado

para el tratamiento de los datos fue el NUD.IST*4, el cual según parte de la premisa que se

ha desarrollado previamente un sistema jerárquico de categorías en forma de árbol invertido

para realizar el análisis de los datos (Massot y otros, 2004).

La información se organizó en gráficas y/o tablas que permitieron observar una

perspectiva global de los datos facilitando la elaboración de las conclusiones finales,

tomando en cuenta la afirmación de Tójar (2006) cuando establece que se trata de

reconstruir el sentido del texto una vez realizado el análisis de contenido.

Para el análisis de los documentos se realizaron un conjunto de tablas donde se sintetiza

la información referida a la frecuencia de cada categoría en la unidad de contexto en cada

documento con su respectivo porcentaje, el total de frecuencia de cada categoría con el

porcentaje de dicha frecuencia según los documentos donde se refleja la mencionada

categoría; y el porcentaje que representa la frecuencia total con respecto a los 14

documentos analizados. También se refleja, la cantidad de unidades de contexto por

documento y por el total de documentos. Para efectos de esta investigación sólo se muestra

el porcentaje calculado según las 2406 unidades de contexto del total de los 14 documentos.

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Análisis de los resultados

A continuación se presenta una descripción de la información extraída, luego de realizar

la codificación y tabulación de los datos según el Sistema Categorial planteado:

1 Herramientas Tecnológicas e Integración de las TIC en el currículum.

Predominó en los artículos el estudio por los elementos que componen el currículo y

sus implicaciones cuando se integran medios tecnológicos, que el estudio de las

potencialidades de las TIC en sí mismas. En este orden de ideas, se observó que los

documentos hacen referencia, aunque en menor proporción que lo anterior expuesto, al

tema de la importancia que se le debe dar a la evaluación permanente del proceso educativo

cuando se integran las TIC en el currículum escolar, así como también al control de su uso.

En cuanto a los elementos que intervienen en la integración curricular, se manifestaron en

los documentos, los tipos y formas de aprendizaje que se propician con el uso de los medios

tecnológicos; y en menor frecuencia aquellos referentes a la importancia de la formación

profesoral y sus creencias para que dicha integración pueda tener los resultados esperados.

Igualmente, y como aspecto menos resaltante, los autores exponen que esta integración

debe contar con el apoyo institucional que le permita disponer con facilidad de las

herramientas tecnológicas.

2 Las TIC como recurso didáctico.

Las herramientas tecnológicas más mencionadas son los Programas de Cálculo

Simbólico (PCS). Esto tiene correspondencia con el hecho evidenciado en el marco teórico

y referencial donde se señala que por ser estos programas diseñados para utilizarse como

asistentes, son de especial ayuda para profundizar en el estudio de los conceptos y

definiciones del Cálculo. Es importante resaltar que en el proceso de revisión de artículos

para la selección de los documentos a ser analizados, en su mayoría hacían referencia al uso

de los PCS en la enseñanza del Cálculo. Sin embargo, en los documentos analizados

también se hacía referencia al uso de otros recursos tecnológicos como lo son: Internet,

describiendo mayor interés en el uso de las Páginas web, seguido de las aulas virtuales, el

correo electrónico y el foro, la videoconferencia es casi nula y el Chat no fue utilizado en

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ninguno de los documentos revisados; los software educativos y las Calculadoras gráficas y

simbólicas, las cuales se mencionaron casi de forma; mientras que los menos mencionados

fueron los Hipermedios – Multimedios. En los artículos revisados, no se encontró

experiencia alguna del uso de las pizarras electrónicas en la enseñanza del Cálculo.

3 Profesor.

No hubo una diferencia significativa entre las categorías estudiadas en torno al profesor.

Se brindó similar atención tanto a los aspectos referentes a la formación del profesor como

a sus creencias cuando se pretende integrar las TIC en el currículum del Cálculo.

4 Aspectos Curriculares.

El análisis demuestra que se presta más atención a los objetivos de aprendizaje que se

desean alcanzar con la integración de las TIC, que a los contenidos. Asimismo, a la

evaluación, aunque no se le prestó la misma atención que a los anteriores elementos, estuvo

por encima de las actividades. Este resultado refleja el énfasis en mencionar, que cuando se

integran herramientas tecnológicas a la práctica educativa, éstas promueven el logro de

objetivos muy particulares que luego puede asociarse a un contenido muy específico.

Igualmente se mencionan en menor grado, la evaluación de los aprendizajes y las

actividades a realizar para alcanzar los mencionados objetivos.

4.1 Objetivos.

Entre los objetivos cognitivos, los más estudiados son la conceptualización, la

visualización y la representación gráfica. También se refleja que el objetivo cognitivo de

menor recurrencia en los documentos es el de analizar. Estos resultados son de gran

relevancia para esta investigación, ya que evidencia que las nuevas tendencias en la

enseñanza de la matemática y específicamente del cálculo, están orientadas hacia el

desarrollo de los aspectos conceptuales a través de la visualización y las distintas

representaciones de un mismo concepto. De la misma forma se apreció que los objetivos

afectivos son muy poco tratados en los documentos analizados, siendo la motivación la más

frecuente. Finalmente, con respecto a los transversales, se verifica en los documentos

analizados que es más frecuente referirse a los aspectos curriculares contemplados en el

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Manejo de las TIC para el aprendizaje del Cálculo utilizando tecnología, que de la

proyección social que logran los estudiantes a través de éstas prácticas.

4.2 Contenidos.

Las Funciones es la categoría más mencionada en los documentos. Sin embargo, se han

realizado estudios considerando contenidos tales como las Derivadas y las Integrales. Este

resultado es fundamental si se toma en consideración que los conceptos que giran alrededor

de los contenidos antes mencionados, constituyen el esqueleto del Cálculo Diferencial.

4.3 Actividades.

Las actividades más destacadas son las correspondientes a las efectuadas en salas de

computación como Prácticas de Laboratorio. No se observó una discriminación entre si

estas prácticas eran grupales o individuales, sólo se hacía referencia al uso de las salas

como apoyo para la realización de tareas previamente establecidas en el aula. Luego de

éstas, se destacan las actividades individuales basadas fundamentalmente en la resolución

de problemas utilizando algún software de Cálculo Simbólico, la consulta de páginas Web

o de material en formato digital archivado en CD, entre otras actividades; y donde el

estudiante decidía el momento para realizar dichas tareas. Con menor frecuencia se

destacaron las grupales tales como la discusión para la resolución de problemas y la

elaboración de proyectos.

4.4 Evaluación.

La evaluación fue el elemento curricular menos observado. Sin embargo, se puede

señalar que los documentos hacían mención a las estrategias tradicionales tales como:

pruebas escritas donde se resolvieran ejercicios y problemas, participación en el aula,

cuestionarios, etc. En cuanto a las formas, se le da casi la misma importancia a la formativa

que a la sumativa, y en ninguno de los documentos analizados se menciona la evaluación

diagnóstica.

5 Aspectos del Aprendizaje.

En los documentos analizados resultó más mencionado el hecho de que el uso de la

tecnología en la educación propicia en mayor medida el aprendizaje activo, que el

tradicional. No obstante, de los aprendizajes activos, aparece con mayor recurrencia el

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Autónomo, que el colaborativo. Es importante resaltar, que el resultado obtenido en la

categoría de aprendizaje colaborativo es coherente con el obtenido en la categoría de

actividades grupales, ya que ésta también fue la menos favorecida en los resultados de su

categoría respectiva. Para concluir el análisis de los aspectos de aprendizaje se observa, que

los documentos resaltan en mayor medida el hecho que las TIC propician el aprendizaje en

forma general, sin discriminar entre alguna en particular.

Conclusiones

Dado que el objetivo de estudio es destacar los aspectos más significativos de las

investigaciones realizadas en torno a la integración de las TIC en la enseñanza del Cálculo,

se presenta a continuación las siguientes conclusiones:

Uso de herramientas tecnológicas como otro elemento curricular.

Del análisis de las dos grandes dimensiones del Sistema de Categorías propuesto, se

evidenció que la utilización de las TIC está subordinada a los aspectos propios del

currículo; es decir, éstas son un recurso didáctico más, que en si mismo tienen una cantidad

de posibilidades que potencian el aprendizaje, pero que deben estar en sintonía con los

demás aspectos del currículo; así como también deben existir un control y una evaluación

permanentes de su uso para asegurar su eficiencia en los procesos educativos.

Preferencia por el uso de Programas de Cálculo Simbólico e Internet.

En la selección de los recursos tecnológicos para uso didáctico prevalecieron los

Programas de Cálculo Simbólico. En cuanto a Internet con sus diversas herramientas,

sobresalieron las páginas web como las más utilizadas. En el caso de los Programas de

Cálculo Simbólico, es de hacer notar que estos software hacen que muchas de las tareas

usuales de un curso de Cálculo, como derivar e integrar simbólicamente, se puedan resolver

de manera inmediata; por lo que su uso implica una revisión curricular en general, y en

particular de los objetivos que se desean alcanzar.

Cambio en la percepción de la naturaleza del Cálculo.

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Se evidenció mayor énfasis en los aspectos conceptuales del Cálculo y no tanto en los

algoritmos y procedimientos como se ha venido planteando tradicionalmente, utilizando

diferentes sistemas de representación en la interpretación de los conceptos propios del

Cálculo, tales como la gráfica y algebraica; a partir del proceso de visualización.

Los procedimientos como objetivos transversales.

Se considera el manejo de las diversas herramientas tecnológicas, por parte de los

estudiantes, como uno de los objetivos transversales del currículum del Cálculo más

importante, sin dejar de considerar los aspectos de proyección social que se desprenden

implícitamente del trabajo continuo con las TIC; todo esto refleja la formación integral

indispensable en los procesos de cambio que se vienen gestando en la sociedad y que

requieren de profesionales integrales, plurales y más competentes.

Armonía entre las TIC y los contenidos del Cálculo.

Se pudo comprobar que los contenidos principales del Cálculo podían desarrollarse con

más potencia utilizando algún recurso tecnológico. Esto pudiera deberse a la posibilidad

que tienen las TIC de convertir en concretas las ideas más abstractas de esta área del

conocimiento. En este sentido, se considera que la tecnología no sólo ofrece la oportunidad

para que se consolide una nueva perspectiva de los contenidos de la matemática,

específicamente el Cálculo; sino también visiones acerca de los diferentes elementos que

intervienen en el proceso educativo.

Acceso a Aulas de Informática.

La investigación puso de manifiesto la importancia de la disponibilidad de Salas o

Aulas de Informática y recursos tecnológicos por parte de la institución para acompañar el

proceso de enseñanza y aprendizaje del Cálculo, así como también de la planificación de

actividades a realizar en este espacio físico. Se hace esta aseveración ya que en el análisis

se refleja dentro de las actividades a realizar, aquellas elaboradas como Laboratorios de

Matemáticas, para lo cual es imprescindible este ambiente de aprendizaje. Sin embargo, se

estiman en mayor grado las actividades individuales a las grupales.

Impulso de la Evaluación Continua y Formativa.

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Lo más destacado con respecto a la evaluación, es el impulso que se le da a la

evaluación continua utilizando recursos tecnológicos. No obstante, no se recoge

información precisa de las estrategias a utilizar con los mismos, sólo que a través de las

TIC y teniendo cautela con los objetivos planteados se posibilita eficientemente esta forma

de evaluación y se fomenta la formativa. En cuanto a la evaluación diagnóstica, no se hace

referencia en los documentos analizados, a pesar de la importancia que tiene en el proceso

de enseñanza y aprendizaje esta forma de evaluación.

El Aprendizaje Activo individualizado es el más favorecido.

El análisis realizado evidenció que las TIC favorecen el aprendizaje activo, lo cual

exige al profesor utilizar una metodología que estimule al estudiante a una mayor

participación con objeto de construir su propio conocimiento. Esto implica que el profesor

esté en constante formación no solamente en su área de conocimiento sino en lo

relacionado con los aspectos tecnológicos tanto técnicos como en su implicación en la

didáctica matemática. Se evidenció, que de los aprendizajes activos, el autónomo es el más

explotado en las experiencias que se han realizado en torno a la temática de investigación,

por encima del colaborativo. Esta situación aunque acorde con el hecho de que se han

sugerido más las actividades individualizadas, no está en concordancia con los estudiosos

de las implicaciones del uso de las TIC en educación cuando afirman que con la integración

de los recursos tecnológicos en el currículum (en general) se activan los aprendizajes

cooperativos y colaborativos. En cuanto a las formas de Aprendizaje se comprobó que el

impacto de las TIC en la enseñanza del Cálculo abre nuevas posibilidades de aprendizaje

significativo a la vez que deja al traste algunas tendencias tradicionales. Más sin embargo,

no niega ninguna de las formas que puedan presentarse en el proceso.

Referencias

Azcárate, C. (1997). Enseñar Derivadas: Un enfoque alternativos. En Aspectos Didácticos de

Matemáticas. 6 (pp. 49-76). Zaragoza: Universidad de Zaragoza, Cometa S.A.

Azcárate, C. y Camacho, M. (2003). Sobre la Investigación en Didáctica del Análisis.

Boletín de la Asociación Matemática Venezolana, X(2), 135-149.

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CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

122

Bonilla, M., Gaita, C. y Huanqui, J. (2008, Julio). Visualización de la noción de Límite

usando Cabrí II [Documento en línea]. Ponencia presentada en el 11th International

Congress on Mathematical Education, México. Disponible:

http://www.icme11.org/node/808 [Consulta: 2008, Noviembre 17]

Cabero, J. (2001). Tecnología Educativa. Diseño y utilización de medias en la enseñanza.

Barcelona: Editorial Paidós.

Cabero, J. (2007). El vídeo en la enseñanza y formación. En J. Cabero (Coord.), Nuevas

Tecnologías Aplicadas a la Educación, (pp. 129-149). Madrid: Mc Graw Hill.

Camacho, M. (2005, Septiembre). La enseñanza y aprendizaje del análisis matemático

haciendo uso de CAS (computer algebra system). Ponencia presentada en el Noveno

Simposio de la Sociedad Española de Educación Matemática SEIEM, Córdoba.

Cantoral, R. y Montiel, G. (2003). Visualización y pensamiento matemático: El caso de los

polinomios interpolados de Lagrange. Números, 55, 3-22.

Fabra, M. y Deulofeu, J. (2000). Construcción de gráficos de funciones: Continuidad y

prototipos. Revista Oficial del Comité Latinoamericano de Matemática Educativa

(RELIME), 3(2), 207-230.

Font, V. (2008, Febrero). Enseñanza de las matemáticas. Tendencias y Perspectivas [Vídeo

en línea]. Conferencia dictada en el III Coloquio Internacional sobre la Enseñanza de la

Matemática, organizado por la Pontificia Universidad Católica del Perú, Lima.

Disponible: http://videos.pucp.edu.pe/videos/ver/6858b7ec88f179b1c79f79d6bcfa7c84

[Consulta: 2009, Marzo 21]

Godino, J., Recio, A., Roa, R., Ruiz, F. y Pareja, J. (2005, Septiembre). Criterios de diseño

y evaluación de situaciones didácticas basadas en el uso de medios informáticos para

el estudio de las matemáticas. Ponencia presentada en el Noveno Simposio de la

Sociedad Española de Educación Matemática SEIEM, Córdoba.

González, M. S., Albergante, S. y Sottile, A. (2005, Septiembre). Hipermedia Adaptativa en

la enseñanza-aprendizaje de procesos de optimización. Ponencia presentada en el I

Congreso de Tecnología de la Información y la Comunicación (TICs) en la Enseñanza

de las Ciencias, La Plata.

Hitt, F. (2003). Una reflexión sobre la construcción de conceptos matemáticos en ambientes

con tecnología. Boletín de la Asociación Matemática Venezolana, X(2), 213-223.

Massot, I., Dorio, I. y Sabariego, M. (2004). Estrategias de Recogida y Análisis de

Información. En R. Bisquerra Alzina (Comp.), Metodología de la Investigación

Educativa (pp. 329-365). Madrid: Editorial La Muralla.

Moreno, M. (2005, Septiembre). El papel de la didáctica en la enseñanza del cálculo:

evolución, estado actual y retos futuros. Ponencia presentada en el Noveno Simposio de

la Sociedad Española de Educación Matemática SEIEM, Córdoba.

Page 123: Memorias de VIII Jornada de Investigación del … VIII JIDEM Y VII JIEM UPEL MARACAY.pdfUniversidad Pedagógica Experimental Libertador Instituto Pedagógico de Maracay. 2015

Memorias de VIII Jornada de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornada de Investigación en

Educación Matemática, UPEL Maracay 02 y 03 de julio de 2015

En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de

Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 104-123). Venezuela, Maracay:

CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

123

Moreno, C. y Ríos, P. (2006). Concepciones en la enseñanza del Cálculo. Revista

Universitaria de Investigación (SAPIENS), 7(2), 25-39.

Porta, L. y Silva, M. (2003). La investigación cualitativa: El Análisis de Contenido en la

investigación educativa [Documento en línea]. Disponible:

http://www.uccor.edu.ar/paginas/REDUC/porta.pdf [Consulta: 2006, Noviembre 23]

Quintero, A. (2008). Innovación educativa e integración curricular de las TIC. En A.

García-Valcárcel (Coord.), Investigación y Tecnologías de la Información y

Comunicación al servicio de la Innovación Educativa, (pp. 9-32). Salamanca:

Ediciones Universidad de Salamanca.

Tall, D., Smith, D. y Piez, C. (2001). Technology and Calculus [Documento en línea].

Disponible: http://www.warwick.ac.uk/staff/David.Tall/pdfs/dot2002z-tech-calc-smith-

piez.pdf [Consulta: 2006, Noviembre 9]

Tójar, J. (2006). Investigación Cualitativa. Comprender y Actuar. Madrid: Editorial La

Muralla.

Page 124: Memorias de VIII Jornada de Investigación del … VIII JIDEM Y VII JIEM UPEL MARACAY.pdfUniversidad Pedagógica Experimental Libertador Instituto Pedagógico de Maracay. 2015

Memorias de VIII Jornada de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornada de Investigación en

Educación Matemática, UPEL Maracay 02 y 03 de julio de 2015

En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de

Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 124-148). Venezuela, Maracay:

CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

124

FORMACIÓN INICIAL DE LOS PROFESORES DE MATEMÁTICA DESDE UNA

PERSPECTIVA INVESTIGATIVA

Martha Iglesias Inojosa

Universidad Pedagógica Experimental Libertador, Instituto Pedagógico de Maracay

[email protected]

RESUMEN

Se muestran aportes teóricos de la investigación en Educación Matemática para la

formación inicial de los profesores de Matemática. Para ello, se hace énfasis en: (a)

Modelos del conocimiento profesional del profesor de Matemática; (b) Competencias

profesionales; (c) Modelos formativos. La formación didáctico – matemática de los

profesores y su desarrollo profesional se aborda desde los modelos del conocimiento

profesional del profesor de Matemática propuestos por Shulman (2005) y Hill et al. (2008).

Dichos modelos han permitido distinguir dos amplios dominios de conocimientos

matemáticos para la enseñanza: el conocimiento del contenido matemático (CCM) y el

conocimiento didáctico del contenido matemático (CDCM); es este último dominio lo que

da especificidad al conocimiento profesional docente, puesto que permite distinguirlo del

conocimiento que poseen otros profesionales que trabajan con la Matemática. Además,

desde una perspectiva curricular, se ha abordado el estudio de las competencias

profesionales de lo general a lo particular, partiendo de las competencias genéricas

(comunes para distintas profesiones) y, pasando por las competencias específicas

(relacionadas con el área de Educación) según lo presentado en el proyecto Tuning –

América Latina (Beneitone et al., 2007), se llega a la revisión de la noción de competencia

matemática (definición, elementos y modelo funcional), teniendo como referencia los

documentos oficiales de la OCDE para el Programa Internacional para la Evaluación de los

Estudiantes (PISA).El proceso formativo del Profesor de Matemática se asume desde la

perspectiva del aprendizaje situado (Brown et al., 1989; Sagástegui, 2004; Contreras y

Blanco, 2002; Niss y Højgaard, 2011), teniendo en cuenta las propuestas del grupo de la

SEIEM sobre Conocimiento y Desarrollo Profesional del Profesor. Finalmente, se hace una

reflexión acerca de la formación docente en el contexto del proceso de transformación

curricular que se adelanta en la UPEL, el cual debería atender a los desafíos planteados por

León, Beyer, Serres e Iglesias (2013).

Palabras Clave: conocimiento profesional docente, competencias matemáticas y didácticas,

modelos formativos, tareas didáctico - matemáticas

Introducción

La comunidad de educadores matemáticos se reúne periódicamente en diversos

escenarios internacionales para dar a conocer sus avances en materia investigativa y en

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Memorias de VIII Jornada de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornada de Investigación en

Educación Matemática, UPEL Maracay 02 y 03 de julio de 2015

En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de

Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 124-148). Venezuela, Maracay:

CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

125

cada uno de ellos destaca, como un asunto a tratar en los grupos de discusión o como una

área temática, la formación inicial y permanente de los profesores de Matemática; así, por

ejemplo, en la última edición del Congreso Internacional de Educación Matemática

(ICME), celebrado en Seúl - Corea del Sur en el año 2012, se contó con 37 grupos de

discusión y, en cuatro de ellos, se abordaron, de manera explícita, los siguientes temas: (a)

conocimiento matemático para la enseñanza en educación primaria, (b) conocimiento

matemático para la enseñanza en educación secundaria, (c) formación y desarrollo

profesional de los profesores de Matemática en servicio y (d) Educación Matemática para

los profesores en formación. Llegándose a presentar, según información publicada en

ICME 12 Pre-proceedings - http://www.icme12.org/ -, un total de 118 ponencias referidas a

tales temas.

Cabe agregar que para el próximo ICME 13 (Hamburgo, Alemania, Julio 2016) se han

convocado cincuenta y cuatro (54) grupos de discusión, de los cuales seis (6) de ellos se

ubican en la categoría educación y conocimiento del profesor. Para conocer el alcance de

esta convocatoria, es recomendable revisar los documentos disponibles en la siguiente

dirección: http://icme13.org/topic_study_groups.

Asimismo, al revisar las memorias arbitradas de las dos últimas ediciones del Congreso

de la Sociedad Europea para la Investigación en Educación Matemática (CERME, por sus

siglas en inglés), celebradas en Polonia (2011) y Turquía (2013), el grupo de trabajo 17,

denominado De un estudio de las prácticas de enseñanza a las cuestiones en la formación

docente, discutió temas relacionados con: (a) el estudio de la enseñanza de las matemáticas,

(b) recursos para la enseñanza: conocimientos y creencias de los profesores de

matemáticas; (c) formación docente y desarrollo profesional y (d) trabajo colaborativo entre

profesores y reflexión en y sobre su práctica. Además, la formación docente es un tema

transversal en investigaciones sobre argumentación y prueba, pensamiento geométrico, y

tecnologías y recursos en la Educación Matemática (asuntos de interés investigativo para la

autora).

En eventos como la Conferencia Interamericana de Educación Matemática (CIAEM), el

Congreso Iberoamericano de Educación Matemática (CIBEM) y la Reunión

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CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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Latinoamericana de Matemática Educativa (RELME), en sus convocatorias y actas

arbitradas, se ha incorporado la formación de profesores como una cuestión primordial.

Para ello, bastaría con revisar las últimas ediciones de las Actas Latinoamericanas de

Matemática Educativa (ALME) disponibles en http://www.clame.org.mx/acta.htm y

percatarse que los extensos de las ponencias publicadas se han venido organizando en cinco

categorías: (a) Análisis del discurso matemático, (b) Propuestas para la enseñanza de las

matemáticas, (c) Aspectos epistemológicos en el análisis y el rediseño del discurso

matemático escolar, (d) El pensamiento del profesor, sus prácticas y elementos para su

formación profesional, y (e) Uso de recursos tecnológicos en el proceso de aprendizaje de

las matemáticas. En el Cuadro 1, se muestra la relación de ponencias publicadas en la

categoría (d), en las cuales, al leer sus resúmenes, predominan como palabras clave las

siguientes: actitudes, competencia matemática, competencia profesional, comunidad de

práctica, concepciones, conocimiento matemático, desarrollo profesional docente,

desenvolvimiento profesional, discurso didáctico, formación continua, formación de

profesores, formación en investigación, historia oral, identidad profesional docente,

modelos formativos, profesionalización docente, reflexión sobre la práctica, rol docente,

trabajo colaborativo y vocación. Esto pareciera corresponderse con tendencias

investigativas presentadas tanto en el ICME 12 como los dos últimos CERME.

Cuadro 1

Relación de las ponencias sobre formación y desarrollo profesional del profesor de

Matemática publicadas en las Actas Latinoamericanas de Matemática Educativa

Edición

País y año Categoría Nº de ponencias

publicadas

27 Argentina, 2013

El pensamiento del profesor, sus

prácticas y elementos para su

formación profesional

40

26 Brasil, 2012 51

25 Cuba, 2011 24

24 Guatemala, 2010 20

23 República

Dominicana, 2009

09

22 México, 2008 22

21 Venezuela, 2007 19

20 Cuba, 2006 15

19 Uruguay, 2005 19

18 México, 2004 27

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127

Por ello, los investigadores han considerado diversos marcos teóricos y metodológicos

que les permitan estudiar las relaciones entre la formación matemática y didáctica del

profesor, su desarrollo profesional y los procesos de enseñanza y aprendizaje de la

Matemática en educación primaria y secundaria.

Por lo antes mencionado, está conferencia tiene como propósito mostrar aportes

teóricos de la investigación en Educación Matemática para la formación inicial de los

profesores de Matemática, enfatizando en los siguientes aspectos: (a) Modelos del

conocimiento profesional del profesor de Matemática, (b) Competencias profesionales y (c)

Modelos formativos.

Modelos del conocimiento profesional del profesor de Matemática

En los Estados Unidos, durante la década de los años 80, se llevó a cabo un proceso de

reforma educativa, lo cual motivó a Lee S. Shulman – investigador de la Universidad de

Stanford – a dirigir estudios sobre la formación y desempeño docente, los cuales les

permitieron desarrollar tres ideas fundamentales: (a) categorías y fuentes del conocimiento

base para la enseñanza, (b) razonamiento y acción pedagógica, y (c) políticas de formación

del profesorado. Es preciso señalar que los estudios de Shulman y colaboradores abarcaron

la formación y desempeño de profesores de educación secundaria en distintas disciplinas y

sus aportes han sido asumidos por la comunidad de educadores matemáticos.

Cabe decir que, anteriormente para el ejercicio de la docencia, se consideraba que era

necesario y suficiente conocer lo que se va a enseñar y poseer ciertas habilidades para

organizar y gestionar las clases. Esta visión aditiva y simplista de la elaboración del

conocimiento profesional docente ha sido cuestionada por quienes abogan por la

profesionalización de la docencia (González, 1993).

Shulman (2005) desarrolla la noción de conocimiento base para la enseñanza:

“conocimiento que subyace en la comprensión que debe tener el profesor para que los

alumnos puedan a su vez entender” (p. 10) y que es entendido como “un conjunto

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codificado o codificable de conocimientos, destrezas, comprensión y tecnología, de ética y

disposición, de responsabilidad colectiva, al igual que un medio para representarlo y

comunicarlo” (p. 5). Por ello, en respuesta a las siguientes preguntas: ¿Cuáles serían los

conocimientos que debería tener un profesor de Matemática? ¿Cómo se clasificarían?

Shulman menciona siete (7) categorías del conocimiento base para la enseñanza: (a)

Conocimiento del contenido, (b) Conocimiento didáctico general, (c) Conocimiento del

Currículo, (d) Conocimiento didáctico del contenido, (e) Conocimiento de los alumnos y

sus características, (f) Conocimiento de los contextos educativos, y (g) Conocimiento de los

objetivos, las finalidades y los valores educativos, y entre las cuales destaca el

conocimiento didáctico del contenido, ya que, “identifica los cuerpos de conocimientos

distintivos para la enseñanza” (p. 11). Seguidamente, se describen las que se consideran

categorías fundamentales:

1) Conocimiento del contenido: Comprensión de temas específicos (conceptos,

propiedades, procedimientos, aplicaciones, problemas asociados y las relaciones existentes

entre ellos), así como de la naturaleza del conocimiento y quehacer disciplinario.

2) Conocimiento del currículo: Conocimiento sobre los programas de estudio de una

disciplina en determinado nivel educativo: los fines que se persiguen, los contenidos a

tratar, la metodología a seguir y las relaciones con otras partes del currículo. Se considera

que las categorías (e), (f) y (g) pueden ser incluidas en ésta, si se asume una concepción

amplía de currículo y no la restringida sólo a los planes de estudios.

3) Conocimiento didáctico del contenido: “Comprensión de cómo determinados temas

y problemas se organizan, se representan y se adaptan a los diversos intereses y

capacidades de los alumnos, y se exponen para su enseñanza” (Shulman, 2005, p. 11). Se

considera que el conocimiento didáctico general contribuye con un conjunto de principios y

estrategias de organización y gestión de la clase que trascienden el ámbito disciplinario y,

por lo tanto, susceptibles de ser asumidos como parte del conocimiento didáctico del

contenido.

Con el modelo de Shulman, se muestra una visión integradora de las categorías del

conocimiento base para la enseñanza, en contraste con la visión aditiva, ya que se considera

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que en la toma de decisiones y acciones que lleva a cabo un profesor, antes, durante y

después de su práctica docente, pone en juega diversos tipos de conocimiento en relación a

la materia que enseña, la organización y gestión de las clases en función de un currículo

escolar, la selección y uso de materiales y recursos didácticos, la valoración de los

aprendizajes, etc. Por lo antes mencionado, pudiera decirse que la noción de conocimiento

didáctico del contenido es un aporte relevante de Lee A. Shulman a la investigación sobre

el conocimiento y desarrollo profesional del profesor.

Además, Shulman (2005) menciona cuatro fuentes del conocimiento base para la

enseñanza: (a) Formación académica en la disciplina a enseñar, (b) los materiales y el

contexto educativo institucionalizado, (c) la investigación educativa, y (d) la sabiduría que

otorga la práctica docente.

Grossman, Wilson y Shulman (2005), en el marco del proyecto denominado Desarrollo

del conocimiento en una profesión, investigaron sobre el papel que el conocimiento del

contenido jugaba en la planificación y gestión de las clases por parte de profesores de

secundaria (en distintas disciplinas); encontrando que “el conocimiento de la materia por

los profesores afectaba a la vez el contenido y al proceso de la instrucción, influyendo a la

vez en lo que los profesores enseñan y en cómo lo enseñan” (p. 8). En función a ello,

Grossman et. al. (2005) identifican cuatro dimensiones del conocimiento del contenido: (a)

el conocimiento del contenido para la enseñanza, (b) el conocimiento sustantivo, (c) el

conocimiento sintáctico y (d) las creencias acerca de la disciplina a ser enseñada. Además,

observaron que los profesores - cuando les correspondió enseñar un contenido no familiar o

desconocido para ellos – evitaron enseñarlo o emplearon al libro de texto como principal

fuente de información, pero sin contar con las herramientas para valorar la precisión,

adecuación y alcance del texto. Al respecto, estos autores expresan que “el conocimiento o

la falta de conocimiento, del contenido puede afectar a cómo los profesores critican los

libros de texto, a cómo seleccionan el material para enseñar, a cómo estructuran sus cursos

y a cómo conducen la instrucción” (p. 13); por ello, los profesores deben entender el papel

relevante que juega el conocimiento del contenido (conceptos, propiedades, estructuras

sustantivas y estructuras sintácticas de una disciplina) para una enseñanza efectiva. Es

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necesario que los profesores desarrollen habilidades para construir nuevos conocimientos y

reflexionar sobre y aprender desde la práctica docente.

Deborah L. Ball y colaboradores teniendo en cuenta los aportes de Lee S. Shulman

sobre el conocimiento base para la enseñanza han desarrollado un modelo sobre los

dominios de conocimientos matemáticos para la enseñanza. Cabe destacar que, a diferencia

de Shulman, los trabajos de Ball y su equipo han estado centrados en el ámbito de la

Educación Matemática.

Ball, Hill y Bass (2005) expresan que el proceso de enseñanza y aprendizaje de la

Matemática necesita mejorar, lo cual es poco probable sino se presta atención a la práctica

docente. Por ello, se plantean ciertas preguntas: ¿Existe un conocimiento profesional de la

Matemática para la enseñanza? ¿Cuál es el alcance y la naturaleza de los conocimientos

matemáticos necesarios para la enseñanza? ¿Qué significa conocer Matemática para la

enseñanza? En sus esfuerzos por responderlas, establecen que el conocimiento matemático

para la enseñanza es una forma de conocimiento profesional de la Matemática distinto al

que poseen otros profesionales que también la utilizan intensamente, tal como sucede en el

caso de matemáticos, ingenieros, físicos, administradores, etc., ya que, el cumplimiento de

las tareas docentes involucran, entre otras cosas, el conocimiento de diversas ideas

matemáticas, la puesta en práctica de habilidades de razonamiento y comunicación,

selección y uso efectivo de ejemplificaciones, fluidez en el manejo del lenguaje matemático

y capacidad reflexiva sobre el proceso de enseñanza y la valoración del aprendizaje

alcanzado por sus estudiantes.

En este orden de ideas, Hill, Ball y Schilling (2008) han buscado entender y medir el

conocimiento matemático para enseñanza; entendiéndolo como el conocimiento

matemático que los profesores utilizan en las aulas para producir instrucción y propiciar el

aprendizaje en los estudiantes. Para estos autores, además del conocimiento del contenido

matemático, los docentes podrían necesitar otras formas de conocimientos útiles para su

trabajo en las aulas; por lo cual, han desarrollado un modelo sobre los dominios de

conocimientos matemáticos para la enseñanza. Dicho modelo se muestra en el Gráfico 1.

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Como se observa en el gráfico1, el conocimiento matemático para la enseñanza abarca

dos dominios de conocimiento: el conocimiento del contenido y el conocimiento didáctico

del contenido; cada uno de ellos divididos en tres subdominios, que se describen el Cuadro

2 y que conforman el cuerpo de conocimientos que debería alcanzar y poner en práctica un

profesor de Matemática.

Gráfico 1. Modelo sobre los dominios de conocimientos matemáticos para la

enseñanza (Hill, Ball y Schilling, 2008).

Nótese que el conocimiento del contenido matemático (CCM) comprende, además del

conocimiento especializado del contenido (CEC), otros dos subdominios: el conocimiento

común del contenido (CCC) y el conocimiento del horizonte matemático (CHM), con lo

cual pareciera ampliarse la noción de conocimiento del contenido desarrollada por Shulman

(2005). Asimismo, la noción de conocimiento didáctico del contenido matemático (CDCM)

comprende tres subdominios que se centran en: (a) aspectos cognitivos: ¿Cómo evoluciona

el pensamiento lógico – matemático? ¿Cuáles conocimientos y competencias matemáticas

requieren poner en juego los estudiantes cuando realizan ciertas tareas propuestas por el

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docente? ¿Cuáles errores podrían cometer cuando realizan una tarea matemática? ¿Cómo

remediar los errores cometidos por los estudiantes? ¿Cuáles serían las estrategias

evaluativas idóneas para valorar el aprendizaje matemático?; (b) aspectos didácticos:

¿Cuáles serán las estrategias didácticas idóneas para abordar el estudio de cierto tema

matemático? ¿En cuáles principios y criterios se basará la selección de materiales y

recursos didácticos? ¿Qué tipo de tareas habría que proponer a los estudiantes para alcanzar

ciertos objetivos de aprendizaje? ¿Cómo organizar las distintas tareas diseñadas para

propiciar el aprendizaje de un tema matemático?; y (c) aspectos curriculares: ¿Cuáles son

los fines que se persiguen con la enseñanza de la Matemática? ¿Cuáles razones justifican la

enseñanza de la Matemática en distintos niveles educativos y, en particular, de algunos

temas? ¿Cómo un tema matemático es presentado en los programas de estudio y en los

libros de texto?

Obviamente las preguntas formuladas son sólo una muestra de aquellas que un profesor

de Matemática necesitará responder cuando se disponga a diseñar y desarrollar una unidad

didáctica con contenido matemático, pero ayudan a comprender qué se entiende por

conocimiento didáctico del contenido matemático y cuáles son sus subdominios.

De esta manera, resulta pertinente establecer relaciones entre los dominios del

conocimiento profesional del Profesor de Matemática y las competencias que tendría que

poner en práctica para cumplir con sus tareas docentes; en particular los conocimientos y

competencias requeridas para llevar a cabo el análisis didáctico de un contenido

matemático en sus fases de diseño y actuación.

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Cuadro 2

Dominios del conocimiento matemático para la enseñanza según el modelo propuesto

por Hill, Ball y Schilling (2008)

Conocimiento del contenido matemático (CCM)

Conocimiento común

del contenido (CCC)

Conocimiento del contenido que se utiliza en el trabajo de la

enseñanza de la misma forma como se emplea en muchas

otras profesiones u ocupaciones que también se aprovechan

de la Matemática.

Conocimiento

especializado del

contenido (CEC)

Conocimiento matemático que permite a los profesores

participar en determinadas tareas de enseñanza, incluida la

forma de representar con precisión las ideas matemáticas,

ofrecer explicaciones matemáticas para reglas y

procedimientos comunes, y examinar y comprender los

métodos inusuales de solución a los problemas planteados.

Conocimiento del

horizonte matemático

(CHM)

Conocimiento de cómo están relacionados los temas

matemáticos presentes en los programas de estudio y las

relaciones que guardan con temas de otras disciplinas.

Conocimiento didáctico del contenido matemático (CDCM)

Conocimiento del

contenido y de los

estudiantes (CCEs)

Conocimiento sobre la mejor manera de construir el

pensamiento matemático en los estudiantes o cómo remediar

errores cometidos por ellos; es decir, se centra en la

comprensión de cómo los estudiantes aprenden cierto

contenido matemático.

Conocimiento del

contenido y de la

enseñanza (CCEn)

Conocimiento sobre las estrategias, materiales y recursos

didácticos idóneos para desarrollar el proceso de enseñanza

de determinados temas matemáticos.

Conocimiento del

currículo (CC)

Conocimiento de los materiales curriculares.

Competencias Profesionales

Cabe señalar que, desde una perspectiva curricular y a nivel internacional, no sólo se ha

desarrollado el proyecto Tuning, teniendo como idea central la noción de competencia

(Beneitone, Esquetini, González, Marty Maletá, Siufi y Wagenaar, 2007); también la

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134

Organización para la Cooperación y el Desarrollo Económico (OCDE) lanzó, en 1997, el

Programa Internacional para la Evaluación de Estudiantes (PISA, por sus siglas en inglés),

con el objetivo de monitorear cómo los estudiantes que se encuentran al final de la

educación preuniversitaria obligatoria han adquirido los conocimientos y las destrezas

necesarios para el cabal ejercicio de la ciudadanía. Uno de los rasgos relevantes de las

evaluaciones PISA es el empleo de la noción de competencia en las áreas de lectura,

matemáticas y ciencias.

Es preciso señalar que las evaluaciones PISA, en las cuales han participado los países

miembros de la OCDE, así como otros países invitados, se han llevado a cabo en los años

2000, 2003, 2006, 2009 y 2012, con énfasis en el área de Matemática durante las ediciones

correspondientes a los años 2003 y 2012. Al revisar los documentos oficiales, se consiguió

que, para PISA 2000, se utilizó el término aptitud para matemáticas, mientras que, a partir

de PISA 2003, se ha empleado el término competencia matemática.

Inicialmente, en PISA se define la aptitud para matemáticas como

la capacidad de identificar, comprender y practicar las matemáticas, así como

de hacer juicios bien fundamentados acerca del papel que las matemáticas

desempeñan en la vida privada actual y futura de un individuo, su vida laboral,

su vida social con parientes y colegas o iguales y su vida como ciudadano

constructivo, comprometido y reflexivo (OCDE, 2002, p. 23).

Más adelante, señala que este concepto se emplea para “indicar la capacidad de aplicar

los conocimientos y las aptitudes de manera funcional más que su simple dominio en el

contexto de un plan de estudio” (OCDE, 2002, p. 23). Además, se agrega que ésta “también

implica la capacidad para plantear y resolver problemas matemáticos en distintas

situaciones, al igual que la inclinación a hacerlo, lo que a menudo depende de

características personales como la confianza en sí mismo y la curiosidad” (OCDE, 2002, p.

23). Se nota que, en este documento, no se habla de manera explícita de competencia

matemática, sino de aptitud para matemáticas, con énfasis en lo cognitivo, aunque ya se

deja ver cierta valoración de los aspectos afectivos en su evaluación; además, para evaluar

la aptitud para matemáticas, en PISA 2000, se consideraron tres aspectos: (a) el contenido

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En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de

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matemático, (b) el proceso matemático, y (c) las situaciones en las que se emplean las

matemáticas. Más adelante, se comentarán sus acepciones en el marco de este programa.

Dentro del marco teórico para PISA 2003, se introdujo la siguiente definición de

competencia matemática:

es la aptitud de un individuo para identificar y comprender el papel que

desempeñan las matemáticas en el mundo, alcanzar razonamientos bien

fundados y utilizar y participar en las matemáticas en función de las

necesidades de su vida como ciudadano constructivo, comprometido y reflexivo

(OCDE, 2004, p. 28).

Esta definición no difiere significativamente de la dada, para PISA 2000, al referirse a la

aptitud para matemáticas; no obstante, se añaden algunos comentarios que ayudan a

comprender esta definición:

1. Este término se ha elegido para expresar con énfasis “el uso funcional del

conocimiento matemático en numerosas y diversas situaciones y de manera variada,

reflexiva y basada en una comprensión profunda” (OCDE, 2004, p. 28).

2. La competencia matemática trasciende al dominio de contenidos conceptuales y

procedimentales previstos en los planes de estudio del área de Matemática; la misma exige

la combinación creativa de conocimientos y destrezas en la búsqueda de la solución a un

problema planteado.

3. Se emplea el término mundo para referirse al entorno natural, sociopolítico,

económico y cultural en que vive la persona.

4. La expresión utilizar y participar “se aplica para abarcar el uso de las matemáticas

y la resolución de problemas matemáticos” (OCDE, 2004, p. 29), lo cual supone la

realización de acciones asociadas al quehacer matemático y la apreciación de los valores

utilitarios y estéticos de la Matemática.

5. La expresión su vida lleva implícita “su vida privada, laboral y social con sus

compañeros y familiares, así como su vida como ciudadano dentro de una comunidad”

(OCDE. 2004, p. 29).

Para describir la evaluación de la competencia matemática en PISA 2003 se

consideraron tres elementos:

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las situaciones o contextos en que se sitúan los problemas; el contenido

matemático del que hay que valerse para resolver los problemas, organizado

según ciertas ideas principales; y, sobre todo, las competencias que deben

activarse para vincular el mundo real en el que se generan los problemas con las

matemáticas, y, por tanto, para resolver los problemas (OCDE, 2004, p. 33).

Nótese que, en PISA 2003, se mantienen dos de los tres aspectos mencionados en PISA

2000, para llevar a cabo la evaluación de la aptitud para matemáticas: las situaciones o

contextos y el contenido matemático; y se sustituye el proceso matemático por las

competencias (en plural), con lo cual pudiera inferirse la vinculación de los procesos

matemáticos con las competencias. Esto se confirma cuando se expresa que “los procesos

matemáticos que los estudiantes aplican al tratar de resolver los problemas se conocen

como competencias matemáticas” (OCDE, 2004, p. 34).

La relación entre estos elementos pudiera describirse de la siguiente manera: (a) la

resolución de problemas próximos a situaciones de la vida cotidiana del estudiante

representa una oportunidad para desarrollar y poner en juego sus competencias

matemáticas; (b) tales situaciones son la parte del mundo del estudiante vinculada con el

problema planteado; en PISA 2003 se definieron y emplearon cuatro tipos de situaciones:

personal, educacional/profesional, pública y científica; (c) se optó por la organización

fenomenológica de los contenidos matemáticos, en torno a cuatro ideas principales:

cantidad, espacio y forma, cambio y relaciones e incertidumbre; es decir, se describen los

contenidos en función de los fenómenos y problemas para los que se han desarrollado; (d)

las situaciones y los contenidos ayudan a plantear un problema, pero también a resolverlo

mediante el proceso de matematización; (e) para resolver el problema, el estudiante pone en

juego sus competencias matemáticas, las cuales están dadas por diversos procesos

cognitivos.

En PISA 2003, teniendo en cuenta los aportes del danés Mogen Niss, se identificaron y

examinaron ocho competencias matemáticas: (a) pensar y razonar, (b) argumentación, (c)

comunicación, (d) construcción de modelos, (e) formulación y resolución de problemas, (f)

representación, (g) empleo de operaciones y de lenguaje simbólico, formal y técnico, y (h)

empleo de soportes y herramientas. Además, se expresa que

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Dichas competencias se entremezclan y a menudo es necesario, al ejercitar las

matemáticas, recurrir al mismo tiempo a muchas competencias, de manera que

al intentar evaluar las competencias por separado resultaría por lo general una

tarea difícil y una compartimentación innecesaria del área (OCDE, 2004, p. 42).

Además, teniendo en cuenta las exigencias cognitivas para resolver diferentes problemas

matemáticos, en PISA 2003, se consideran tres grupos de competencia: el grupo de

reproducción, el grupo de conexión y el grupo de reflexión, las cuales involucran aspectos

conceptuales y procedimentales con diferentes niveles de exigencia cognitiva.

Cabe señalar que, al revisar los marcos teóricos empleados para la evaluación de la

competencia matemática en PISA 2006 y 2009 (OCDE, 2006, 2009), se observó que se

asumió el mismo marco empleado en la evaluación PISA 2003; es preciso señalar que en el

2006, se hizo hincapié en la evaluación de la competencia científica y, en el año 2009, en la

competencia lectora. De manera que, en la edición del año 2012, se volvió a enfatizar en la

evaluación de la competencia matemática y se introducen ciertas modificaciones en la

fundamentación teórica, teniendo en cuenta los aportes de la investigación en Educación

Matemática durante el período 2003 – 2012. Así, a los efectos de PISA 2012, la

competencia matemática se define como sigue:

es la capacidad de un individuo para formular, emplear e interpretar las

matemáticas en una variedad de contextos. Incluye el razonamiento matemático

y el uso de conceptos matemáticos, procedimientos, datos y herramientas para

describir, explicar y predecir fenómenos. Se ayuda a las personas a reconocer el

papel que las matemáticas juegan en el mundo y para hacer juicios bien

fundados y decisiones necesarias para ciudadanos constructivos,

comprometidos y reflexivos (OCDE, 2013, p. 25, traducción libre).

Seguidamente, en este documento, se realizan algunas observaciones explicativas para

destacar y aclarar aspectos de la definición, tal como se hizo en PISA 2003. Para facilitar el

seguimiento de las mismas, se introduce un modelo de competencia matemática en la

práctica (ver Gráfico 2).

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Gráfico 2. Un modelo de competencia matemática en la práctica (OCDE, 2013, p. 26,

traducción libre)

Esta definición se enfoca en la participación activa en tareas matemáticas, pretendiendo

con ello abarcar el razonamiento y el uso de conceptos y procedimientos matemáticos, así

como de datos y herramientas en la descripción, explicación y predicción de fenómenos. En

ese sentido, la expresión “formular, emplear e interpretar las matemáticas en una variedad

de contextos” hace referencia a los tres procesos que un estudiante como resolutor de

problemas tendrá que activar.

De esta manera, en la definición de competencia matemática, se ha integrado la noción

de modelización matemática, la cual ha estado presente en los marcos teóricos para su

evaluación desde el año 2003, cuando se hacía referencia al proceso de matematización; es

decir, cuando una persona usa los conceptos y las propiedades matemáticas para resolver

problemas en contextos, su accionar avanza a través de una serie de etapas: formular,

emplear, interpretar y evaluar las matemáticas en una variedad de contextos.

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Asimismo, es necesario puntualizar que, desde PISA 2003, se han definido seis niveles

empíricos en el desarrollo de las competencias matemáticas, asociados a ciertos

descriptores, los cuales no ilustran por completo el nivel de desarrollo alcanzado por una

persona en cuanto a sus competencias matemáticas, pero facilitan su evaluación cuando

realiza ciertas tareas matemáticas; además, las descripciones han sido sustentadas en los

resultados de las evaluaciones PISA hasta ahora realizadas.

Las capacidades o habilidades asociadas a cada una de las competencias matemáticas

ayudan a rastrear cómo ha ido evolucionando, por ejemplo, la capacidad de razonamiento y

argumentación de un estudiante, a partir del abordaje de una tarea matemática.

Cabe señalar que Niss y Højgaard (2011), directores del Proyecto sobre Competencias y

Aprendizaje Matemático (conocido como Proyecto KOM) en Dinamarca e investigadores

participantes en la evaluación PISA, consideran que las ocho competencias matemáticas

están conectadas o relacionadas entre sí, pero cada una tiene su propia identidad y, por ello,

las organizan en dos grupos de competencias (que pudieran constituir dos “super”

competencias):

1. La capacidad de formular y responder preguntas sobre y por medio de las

matemáticas es la capacidad de (a) plantear tales preguntas y estar al tanto de los tipos de

respuestas disponibles (competencia para el pensamiento matemático), (b) responder a estas

preguntas en y por medio de los matemáticas (competencias para resolver problemas y

modelación), así como (c) la capacidad de comprender, valorar y producir argumentos para

resolver cuestiones matemáticas (competencias de razonamiento).

2. El ser capaz de hacer frente con el lenguaje y las herramientas matemáticas

implica (a) ser capaz de tratar con diferentes representaciones de entidades, fenómenos y

situaciones matemáticas (competencia de representación), (b) ser capaz de hacer frente a las

representaciones simbólicas y fórmulas especiales matemáticas (competencia de

simbolización y formalismo), (c) ser capaz de comunicarse en, con y sobre las matemáticas

(competencias comunicativas ), así como (d) ser capaz de hacer uso y referirse a la

diversidad de ayudas técnicas para la actividad matemática (competencia de ayudas y

herramientas).

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Por lo antes mencionado, las competencias profesionales específicas del profesor de

Matemática estarían asociadas a los dominios del conocimiento matemático para la

enseñanza (Hilll et. al., 2008): el conocimiento del contenido matemático (CCM) y el

conocimiento didáctico del contenido matemático (CDCM).

Al respecto, Niss y Højgaard (2011) señalan que un buen profesor de Matemática debe

poseer una gama de competencias matemáticas y didácticas específicas; así, en cuanto a las

competencias didácticas, estos autores mencionan las siguientes:

1. Competencia curricular: Está dada por la capacidad de analizar y evaluar diversos

documentos curriculares (incluyendo los programas de estudio y los libros de texto)

relacionados con la enseñanza y aprendizaje de la Matemática y, a partir de ello, elaborar

planes de clases que contribuyan al logro de los fines formativos propios del nivel o

modalidad educativa.

2. Competencia de enseñanza: Teniendo en cuenta las razones que justifican la

enseñanza de la Matemática en los distintos niveles educativos, los fines que se persiguen y

el alcance de los programas de estudio, así como los rasgos relevantes de sus estudiantes, se

aspira que el profesor sea capaz de planificar y llevar a cabo secuencias didácticas

concretas con diferentes objetivos; esto implica, por un lado, el diseño o la selección de

tareas que motiven a los estudiantes a involucrarse en actividades propias del quehacer

matemático y, por otro, la elaboración o la escogencia de materiales y recursos didácticos

que favorezcan el aprendizaje de un tema matemático.

3. Competencias de revelar e interpretar el aprendizaje: Dado que el aprendizaje, la

comprensión y el dominio individual de las matemáticas se expresa en situaciones

concretas, se requiere que el profesor sea capaz de revelar e interpretar el aprendizaje

matemático de los estudiantes y el dominio de competencias matemáticas, así como sus

concepciones, creencias y actitudes hacia las matemáticas y, además, sea capaz de

identificar el desarrollo de las mismas en el tiempo.

4. Competencias de evaluación: Esta competencia abarca la capacidad para

seleccionar o diseñar instrumentos que permitan revelar y evaluar – en forma continua - el

rendimiento y las competencias matemáticas de un grupo de estudiantes; así como la

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capacidad para analizar críticamente los resultados alcanzados a través de la utilización de

tales instrumentos y, además, el ser capaz de comunicarse con los estudiantes sobre las

observaciones e interpretaciones hechas, y luego ayudarles a corregir, mejorar o desarrollar

sus competencias matemáticas.

5. Competencias de cooperación: Esta competencia comprende, en primer lugar, el

ser capaz de cooperar con colegas y otras personas respecto a la enseñanza de la

Matemática y sus relaciones con otras disciplinas; y, en segundo lugar, la competencia

incluye la posibilidad de cooperar con los padres y representantes de los estudiantes y las

autoridades educativas acerca de las condiciones de su proceso de enseñanza y aprendizaje.

6. Competencia de desarrollo profesional: Esta competencia incluye la posibilidad de

desarrollar otras competencias como profesor de Matemática, ya que, se trata de ser capaz

de organizar o participar en actividades que pudieran contribuir al desarrollo de las

competencias matemáticas y didácticas, teniendo en cuenta las condiciones reinantes. Para

ello se requiere el desarrollo del pensamiento reflexivo en y sobre la práctica docente, con

el propósito de identificar necesidades formativas e intereses profesionales en torno a las

cuales seleccionar u organizar las actividades como la participación en grupos de estudio y

proyectos de investigación, teniendo en cuenta los aportes de la investigación en Educación

Matemática.

Asimismo, en relación con las competencias matemáticas de un profesor de Matemática,

Niss y Højgaard (2011) parten del supuesto que éstas tienen que incluir las competencias

que se aspira desarrollen y pongan en práctica los estudiantes, pero adicionando ciertas

capacidades propias del quehacer docente; es decir, es necesario realizar una descripción

didáctica de las competencias matemáticas que debe alcanzar un profesor de Matemática.

Modelos formativos

El proceso de formación inicial de profesores de Matemática abarca dos dimensiones: el

conocimiento necesario para enseñarla (Azcárate, 1998; Cardeñoso et. al., 2001; Shulman,

2005; Grossman et. al., 2005; Ball et. al., 2008; Hill et. al., 2008) y el proceso de aprender

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a enseñarla (Contreras y Blanco, 2002; García y Sánchez, 2002; Gómez y Rico, 2002 y

Flores Martínez, 1998).

Dado que anteriormente se desarrolló lo relacionado con los modelos del conocimiento

profesional del profesor de Matemática, en este apartado se enfatizará en su proceso

formativo, el cual se asume desde la perspectiva del aprendizaje situado, ya que, se

considera que los estudiantes para profesores aprenden a enseñar Matemática a través de la

observación y de la práctica, mediante procesos de reflexión en y sobre la acción.

En este sentido, Contreras y Blanco (2002) precisan que “el proceso de aprender a

enseñar tiene lugar a partir de procesos activos que se desarrollan en un contexto específico

caracterizado por tiempo, lugar y los protagonistas” (p. 14); además, ellos asumen que

los profesores en formación dotan de significado a toda su acción tomando

como referencia su experiencia escolar previa, que les ha llevado a unos

conocimientos y concepciones fuertemente asentadas sobre las Matemáticas,

sobre su enseñanza / aprendizaje y sobre el ejercicio de la profesión de

profesores de Matemáticas (p. 14).

Y, dado que los profesores en formación, por lo general, no poseen suficientes

conocimientos y habilidades para aprender efectivamente de sus experiencias y

observaciones de clase, Contreras y Blanco consideran que “es necesario la intervención

diferenciada de la Didáctica de la Matemática durante las prácticas de enseñanza en el

proceso de aprender a enseñar” (p. 15). Por ello, estos autores destacan que es necesario

que los programas de formación docente se basen en las nuevas orientaciones curriculares y

en los resultados de las investigaciones sobre formación de profesores en el ámbito de la

Educación Matemática.

Por lo tanto, desde la perspectiva del aprendizaje situado, los formadores de profesores

de Matemática han de tener en cuenta que “todo proceso cognitivo ocurre a través de

prácticas sociales ubicadas en un determinado contexto social y simbólico, en donde

diferentes personas intervienen de manera directa o indirecta” (Sagástegui, 2004, p. 32); en

otras palabras, el aprender a enseñar sería favorecido mediante, por una parte, la

participación de los profesores en formación en actividades que tiendan a estar próximas al

quehacer cotidiano de los profesores de Matemática y, por otra, por la reflexión en y sobre

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su acción; reflexión guiada por los aportes teóricos y metodológicos provenientes de la

investigación en Educación Matemática. Al respecto, Sagástegui plantea que

El aprendizaje situado exige en la escuela una actividad creativa de

interpretación del mundo; requiere que los estudiantes operen en situaciones

“reales” y “auténticas” semejando las formas de aprendizaje que se producen en

la vida cotidiana, en donde los sujetos se encuentran inmersos en el marco de

sentido de una cultura, interactuando con otros agentes humanos y con agentes

no humanos – incluidos los frutos del conocimiento socialmente producidos,

tales como lenguajes, teorías, esquemas, mapas, artefactos técnicos, etcétera (p.

33).

Destacándose así la necesidad de diseñar situaciones de aprendizaje que propicien la

participación de los profesores en formación en prácticas sociales propias de la comunidad

docente; al respecto Brown, Collins y Duguid (1989) establecen que

La actividad, en la que se desarrolla y despliega el conocimiento, no puede

separarse del aprendizaje ni la cognición, ni reviste un carácter auxiliar.

Tampoco es neutral, sino que forma parte de lo aprendido. Podemos decir que

las situaciones coproducen el conocimiento a través de la actividad (p. 32)

Por ende, para Brown et al. “los métodos de aprendizaje encuadrados en situaciones

auténticas no sólo son útiles, sino esenciales” (p. 37). En este orden de ideas, Niss y

Højgaard (2011, p. 91) expresan que:

En relación con la profesión de profesor de matemáticas, independientemente

de la etapa educativa, las competencias tienen que, primero y ante todo,

expresarse en contextos y situaciones que en realidad tienen, o podría llegar a

tener, aplicabilidad en relación con la enseñanza de las matemáticas.

Por ello, en el ámbito de la formación de profesores de Matemática y desde la

perspectiva del aprendizaje situado, se han planteado ciertas propuestas como las

presentadas por el grupo de la SEIEM sobre Conocimiento y Desarrollo Profesional del

Profesor y entre las cuales destacan las siguientes:

Desde una perspectiva sociológica y teniendo en cuentas cuestiones afectivas, Gómez-

Chacón (2002), asume la clase de Matemática como un escenario, donde los actores

(profesor y estudiantes) actúan en torno al quehacer matemático; por esto, al referirse a un

escenario, Gómez-Chacón dice que “es hablar más bien de lo que hace que una escena se

organiza, y muy especialmente, hablar de lo que se está poniendo en juego en un ámbito y

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en un tiempo concreto, con unos recursos determinados” (p. 25). En otras palabras, en un

escenario de enseñanza y aprendizaje de la Matemática es preciso tener en consideración

las razones que lo justifican y los fines que se persiguen con las situaciones que se diseñen,

incluyendo los conocimientos y competencias que se pretenden los estudiantes pongan en

práctica, haciendo uso eficiente de los materiales y recursos disponibles en el aula.

García y Sánchez (2002), desde la perspectiva del aprendizaje situado, señalan que los

programas de formación inicial de los profesores de Matemática deben crear los medios

para capacitar al estudiante para profesor para integrarse en sus comunidades de prácticas;

en este sentido proponen que los estudiantes participen en comunidades de aprendizaje,

“caracterizadas a través de entornos de aprendizaje definidos por los siguientes elementos:

tareas relevantes, participación activa en el contexto, trabajo en grupo, consideración del

conocimiento y creencias previos y explicitación de los procesos de razonamiento” (p. 74).

En relación con el papel que juegan las tareas didáctico – matemáticas en la formación

inicial de los profesores, Blanco y Contreras (2002) plantean que estas tareas deberían

permitir

analizar y cuestionar los conocimientos y concepciones de los maestros en

formación sobre Matemáticas y sobre su aprendizaje y enseñanza y en las que

tengan la oportunidad de analizar y mejorar su actuación como maestros,

construyendo así su conocimiento didáctico del contenido matemático (p. 103)

En este sentido, Blanco y Contreras identifican tres tipos de tareas: (a) Actividades

matemáticas (centradas en la generación y desarrollo de los conceptos, propiedades y

procesos matemáticos), (b) Actividades sobre el currículo escolar y/o relacionadas con

teorías sobre enseñanza y aprendizaje de las Matemáticas (procurando situarlas en algunos

de los momentos que caracterizan los procesos de enseñanza y aprendizaje de la

Matemática escolar), y (c) Tareas didácticas contextualizadas y personalizadas (análisis de

sucesos específicos que tienen lugar en las clases de Matemática). Nótese que estas tareas

están vinculadas con los dominios del conocimiento profesional del profesor de Matemática

y las competencias matemáticas y didácticas que él tendría que poner en práctica al

realizarlas.

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Por su parte, Cardeñoso y Azcárate (2002) proponen una estrategia de formación de

profesores de Matemática basada en los ámbitos de investigación profesional (AIP),

asumiendo al docente como un resolutor de problemas reales del proceso de enseñanza y

aprendizaje de la Matemática.

Consideraciones Finales

Una revisión interesada de la literatura sobre la formación didáctico – matemática de los

profesores ha propiciado la formulación de ciertas conjeturas:

No es suficiente que un profesor sea matemáticamente competente, es necesario que

ponga en juego el conocimiento didáctico del contenido matemático al momento de

diseñar, gestionar y evaluar situaciones de enseñanza y aprendizaje, teniendo en mente la

necesidad que sus estudiantes progresivamente desarrollen y practiquen competencias

matemáticas según las exigencias propias del nivel o modalidad educativa; es decir, es

necesario que el profesor también sea didácticamente competente.

En la actualidad, la existencia de útiles recursos informáticos como calculadoras con

diferentes utilidades, software de cálculo simbólico, software de geometría dinámica,

paquetes para el tratamiento de datos y la investigación estadística, etc., no implica que

materiales y recursos manipulables (regla, escuadra, transportador, compás, plantillas

geométricas, papel para plegar, papel milimetrado, etc.) sean desechados por los profesores

al momento de planificar y gestionar las clases de Matemática.

Asimismo, los profesores deben ser usuarios idóneos de estos recursos y, de ser posible,

haber experimentado su utilidad durante su proceso de formación matemática y didáctica;

por ejemplo, la capacidad para juzgar la utilidad de un software de Geometría Dinámica

(SGD) en la elaboración y exploración de construcciones geométricas se desarrollaría a

partir de la realización de tareas matemáticas que exijan a los profesores – durante su

formación inicial - el desarrollo y la puesta en práctica de sus conocimientos y

competencias matemáticas y didácticas (Iglesias, 2014).

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Es necesario que los programas de formación docente se basen en las nuevas

orientaciones curriculares y en los resultados de las investigaciones sobre formación de

profesores en el ámbito de la Educación Matemática. En este sentido, la autora – en su rol

de diseñadora y facilitadora del curso de Resolución de Problemas Geométricos Asistido

por Computadora (RPG_AC) – lo ha visualizado como un escenario para la investigación

en Pensamiento Geométrico y Didáctica de la Geometría, en el contexto de la formación

inicial de profesores de Matemática, dónde se procura mediante el planteamiento de tareas

didáctico – matemáticas, orientadas a la resolución de problemas geométricos (haciendo

uso de un SGD) y al diseño de una unidad didáctica con contenidos geométricos

(basándose en referentes teóricos propios del campo de la Educación Matemática), abordar

la problemática relacionada con la enseñanza y el aprendizaje de la Geometría escolar

(entendida ésta como un AIP).

Referencias

Azcárate, P. (1998). La formación inicial del profesor de matemáticas: Análisis desde la

perspectiva del conocimiento práctico profesional. Revista Interuniversitaria de

Formación del Profesorado, 32, 129 - 142.

Ball, D. L., Hill, H. C. y Bass, H. (2005). Knowing Mathematics for Teaching: Who knows

Mathematics well enough to teach third grade, and how can we decide? American

Educator, 29 (3), 14 - 46.

Beneitone, P., Esquetini, C., González, J., Marty Maletá, M., Siufi, G. y Wagenaar, R.

(2007). Reflexiones y Perspectivas de la Educación Superior en América Latina.

Informe Final: Proyecto Tuning – América Látina 2004-2007. Bilbao: Publicaciones

de la Universidad de Deusto.

Blanco, L.J. y Contreras, L.C. (2002). Un modelo formativo de maestros de primaria en el

área de matemáticas en el ámbito de la Geometría. En L.C. Contreras y L. J. Blanco

(Coord.), Aportaciones a la Formación Inicial de Maestros en el área de Matemáticas:

Una mirada a la práctica docente (pp. 93 - 124). Cáceres: Servicio de Publicaciones

de la Universidad de Extremadura.

Brown, J. S., Collins, A. y Duguid, P. (1989). Situated Cognition and the Culture of

Learning. Educational Researcher, 18 (1), 32 – 42. Traducción del original inglés:

Pablo Manzano Bernárdez.

Page 147: Memorias de VIII Jornada de Investigación del … VIII JIDEM Y VII JIEM UPEL MARACAY.pdfUniversidad Pedagógica Experimental Libertador Instituto Pedagógico de Maracay. 2015

Memorias de VIII Jornada de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornada de Investigación en

Educación Matemática, UPEL Maracay 02 y 03 de julio de 2015

En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de

Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 124-148). Venezuela, Maracay:

CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

147

Cardeñoso, J. M. y Azcárate, M. P. (2002). Una estrategia de formación de maestros de

matemáticas, basada en los ámbitos de investigación profesional (AIP). En L.C.

Contreras y L. J. Blanco (Coord.), Aportaciones a la Formación Inicial de Maestros en

el área de Matemáticas: Una mirada a la práctica docente (pp. 181 - 226). Cáceres:

Servicio de Publicaciones de la Universidad de Extremadura.

Contreras, L.C. y Blanco, L.J. (2002). Introducción. En L.C. Contreras y L. J. Blanco

(Coord.), Aportaciones a la Formación Inicial de Maestros en el área de Matemáticas:

Una mirada a la práctica docente (pp. 9-18). Cáceres: Servicio de Publicaciones de la

Universidad de Extremadura.

Flores Martínez, P. (1998). Proyecto Docente. Granada: Universidad de Granada.

García, M. y Sánchez, V. (2002). Una Propuesta de Formación de Maestros desde la

Educación Matemática: Adoptando una perspectiva situada. En L.C. Contreras y L. J.

Blanco (Coord.), Aportaciones a la Formación Inicial de Maestros en el área de

Matemáticas: Una mirada a la práctica docente (pp. 61-91). Cáceres: Servicio de

Publicaciones de la Universidad de Extremadura.

Gómez, P. y Rico, L. (2002). Análisis didáctico, conocimiento didáctico y formación

inicial de profesores de matemáticas de secundaria. Documento no publicado. Granada:

Universidad de Granada.

Gómez-Chacón, I.M. (2002). Cuestiones afectivas en la enseñanza de las matemáticas: una

perspectiva para el profesor. En L.C. Contreras y L. J. Blanco (Coord.), Aportaciones a

la Formación Inicial de Maestros en el área de Matemáticas: Una mirada a la

práctica docente (pp. 19 - 59). Cáceres: Servicio de Publicaciones de la Universidad de

Extremadura.

González, F. (1993). Aprender a Enseñar Matemática: Elementos para configurar una

estrategia. Enseñanza de la Matemática, 2 (2), 4 – 22.

Grossman, P. L., Wilson, S. M. y Shulman, L. S. (2005). Profesores de Sustancia: El

conocimiento de la material para la enseñanza. Profesorado. Revista de Currículum y

Formación de Profesorado, 9(2), 1-30. (Trabajo original publicado en ingles en 1989).

Hill, H. C., Ball, D. L. y Schilling, S. G. (2008). Unpacking Pedagogical Content

Knowledge: Conceptualizing and Measuring Teachers’ Topic-Specific Knowledge of

Students. Journal for Research in Mathematics Education, 39 (4), 372-400.

Iglesias, M. (2014). La Demostración en Ambientes de Geometría Dinámica. Un Estudio

con Futuros Docentes de Matemática. Tesis Doctoral no publicada. Universidad

Pedagógica Experimental Libertador, Instituto Pedagógico Rafael Alberto Escobar

Lara, Maracay.

León, N., Beyer, W., Serres, Y. y Iglesias, M. (2013). Informe sobre la formación inicial y

continua del docente de Matemática: Venezuela. Cuadernos de Investigación y

Formación en Educación Matemática, Año 8, especial Noviembre, 89 – 129.

Page 148: Memorias de VIII Jornada de Investigación del … VIII JIDEM Y VII JIEM UPEL MARACAY.pdfUniversidad Pedagógica Experimental Libertador Instituto Pedagógico de Maracay. 2015

Memorias de VIII Jornada de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornada de Investigación en

Educación Matemática, UPEL Maracay 02 y 03 de julio de 2015

En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de

Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 124-148). Venezuela, Maracay:

CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

148

Niss, M. y Højgaard, T. (2011). Competencies and Mathematical Learning. Ideas and

inspiration for the development of mathematics teaching and learning in Denmark.

(English edition). Roskilde University, Department of Sciencie, Systems and Models,

IMFUFA.

Organización para la Cooperación y el Desarrollo Económico (OCDE). (2002).

Conocimientos y aptitudes para la vida. Primeros resultados del Programa

Internacional de Evaluación de Estudiantes (PISA) 2000 de la OCDE. México:

Santillana.

Organización para la Cooperación y el Desarrollo Económico (OCDE). (2004). Marcos

teóricos de PISA 2003. Conocimientos y destrezas en Matemáticas, Lectura, Ciencias

y Solución de problemas. Madrid: Ministerio de Educación y Ciencia / Secretaría

General de Educación / Instituto Nacional de Evaluación y Calidad del Sistema

Educativo (I.N.E.C.S.E.).

Organización para la Cooperación y el Desarrollo Económico (OCDE). (2006). PISA 2006.

Marco de la Evaluación Conocimientos y habilidades en Ciencias, Matemáticas y

Lectura. Madrid: Santillana.

Organización para la Cooperación y el Desarrollo Económico (OCDE). (2009). PISA 2009.

Assessment Framework: Key competencies in reading, mathematics and science. París:

Autor.

Organización para la Cooperación y el Desarrollo Económico (OCDE). (2013). PISA 2012

Assessment and Analytical Framework: Mathematics, Reading, Science, Problem

Solving and Financial Literacy. París: Autor.

Sagástegui, D. (2004). Una apuesta por la cultura: el aprendizaje situado. Sinéctica, 24, 30

– 39.

Shulman, L. S. (2005). Conocimiento y enseñanza: fundamentos de la nueva reforma.

Profesorado. Revista de Currículum y Formación de Profesorado, 9(2), 1-30. (Trabajo

original publicado en ingles en 1987).

Page 149: Memorias de VIII Jornada de Investigación del … VIII JIDEM Y VII JIEM UPEL MARACAY.pdfUniversidad Pedagógica Experimental Libertador Instituto Pedagógico de Maracay. 2015

Memorias de VIII Jornada de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornada de Investigación en

Educación Matemática, UPEL Maracay 02 y 03 de julio de 2015

En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de

Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 149-161). Venezuela, Maracay:

CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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UNA HISTORIOGRAFÍA DE LA EDUCACIÓN MATEMÁTICA EN VENEZUELA

Fredy Enrique González

UPEL Maracay

[email protected]

RESUMEN

En esta exposición se hará mención a los trabajos que hacen referencia a la Historia de la

Educación Matemática en Venezuela, con la finalidad de definir la trayectoria seguida por

la historiografía de este campo disciplinario en nuestro país. Se comienza por la Tesis

Doctoral de Fredy Mulino como el hito que marca el inicio de esta trayectoria la cual se

recorre, a través de los trabajos de pesquisa que tienen como su asunto de interés

indagatorio a la Educación Matemática considerada como una disciplina. El trabajo

concluye con una explicitación de la línea del tiempo de la historiografía venezolana de

Educación Matemática, cuya trayectoria se divide en los siguientes segmentos: Segmento

1: (1974, Tesis Doctoral de Freddy Mulino / 2007, Conferencia de Cierre del VI COVEM);

Segmento 2: (2008, Creación del Grupo HISOEM-AL / 2012, Creación de la Sección

HISOEM-IA revista UNION); y Segmento 3: (2013, Mesa redonda VII CIBEM / 2015,

Conferencia XI SNHM Brasil).

Palabras Clave: Educación Matemática; Reconstrucción Histórica; Historia de la

Educación Matemática.

Introducción

En América Latina, la Educación Matemática -vista como un campo para la

producción de conocimientos relativos a los procesos de enseñanza, aprendizaje, estudio y

evaluación de las matemáticas (académicas, cotidianas y escolares)- viene consolidándose

progresivamente como disciplina; la dinámica de acuerdo con la cual se ha estado

desarrollando este proceso convoca, de una manera sostenidamente creciente, el interés de

cada vez más educadores matemáticos; es así como en Brasil, España, Portugal, y

Venezuela –por sólo mencionar algunos países- se han constituido espacios dedicados a

examinar, en clave histórica, el desenvolvimiento de la Educación Matemática, al punto de

perfilar con nitidez un ámbito específico de interés indagatorio comúnmente denominado

Historia de la Educación Matemática; lo que se quiere denominar con esta expresión es

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motivo de cierta controversia, la cual ha dado lugar a tendencias, no antagónicas, mas sí

complementarias.

En el específico caso venezolano, desde 1998 –de manera consciente- se ha estado

haciendo un esfuerzo por realizar la Reconstrucción Histórica de la Educación Matemática

en Venezuela; la data inicial de esta iniciativa se ubica en 1998 por ser ése el año de

realización en ese país suramericano del Tercer Congreso Iberoamericano de Educación

Matemática (III CIBEM), el segundo gran evento internacional dedicado a la Educación

Matemática que tuvo lugar en Venezuela, casi un cuarto de siglo después de que en

Caracas, en 1975, se hubiese llevado a cabo la Cuarta Conferencia Interamericana de

Educación Matemática (IV CIAEM).

Es importante señalar que, antes de 1998, ya se habían llevado a cabo algunos

estudios de carácter histórico, ubicables en lo que hoy en día se concibe como Historia de la

Educación Matemática; de hecho, Freddy Mulino Betancourt – a quien corresponde el

mérito de ser el primer venezolano que realizó una tesis doctoral cuyo tema corresponde al

campo de la Educación Matemática- defendió una tesis en la que abordó el asunto relativo a

la enseñanza de la matemática en Venezuela durante los siglos XVIII y XIX; una década

antes José Alejandro Rodríguez junto con un equipo de colaboradores (1963), publicaron la

que ha sido considerada como la primera investigación venezolana en el ámbito de la

Educación Matemática; y Mauricio Orellana publicó en 1980 su clásico estudio

denominado Dos Décadas de Matemática en Venezuela.

Sin embargo, estos trabajos no guardaban vinculación entre sí y obedecían a

intereses personales de sus autores; es a partir de finales de la década de los 90´s del siglo

XX cuando, como resultado de la emergencia de ciertos escenarios de difusión, tales como

el Congreso Venezolano de Educación Matemática (COVEM) impulsado por la Asociación

Venezolana de Educación Matemática (ASOVEMAT), la Educación Matemática comienza

a contar en Venezuela con una comunidad de practicantes organizados.

Con base en lo antes expuesto, tiene sentido considerar con respecto a la Educación

Matemática en Venezuela, lo que planteó Paola Valero (2009) en su conferencia plenaria

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Educación Matemática, UPEL Maracay 02 y 03 de julio de 2015

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Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 149-161). Venezuela, Maracay:

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pronunciada en el CERME 6, intitulada Mathematics education as a network of social

practices (publicada luego en español en Valero, 2012):

a medida que un campo académico se desarrolla, la reflexión sobre sus propios

resultados y procesos se convierte en un centro de atención y de indagación

disciplinada. El monto creciente de artículos publicados y eventos realizados

que conciernen a la educación matemática, sus teoría, métodos y resultados,

ejemplifica la necesidad que los investigadores tienen de conferirle sentido a la

práctica en la cual ellos se hayan comprometidos (traducción libre de Fredy

González)1

La intención del trabajo que aquí se reporta tiene como propósito principal definir

hitos que definen la trayectoria de los estudios sobre Historia de la Educación Matemática

en Venezuela (HEM-V), asumiendo como punto de partida el trabajo pionero realizado en

1974 por Freddy Mulino, y considerando que la HEM incluye los trabajos “en los que se

examina el proceso de constitución de la Educación Matemática como un campo

disciplinario que posee especificidad propia” (Belisario y González, 2012)

Hitos para una historiografía de la Educación Matemática en Venezuela

En este trabajo se considera que el primero de los hitos que definen la trayectoria de

los estudios sobre Historia de la Educación Matemática en Venezuela (HEM-V), lo

constituye la tesis doctoral de Freddy Mulino Betancourt (1974), intitulada Historical

development of mathematics education in Venezuela during the eighteenth and nineteenth

centuries, expuesta en The Faculty of the Graduate College of the Oklahoma State

University, bajo la orientación de Gerald K. Goff. En un trabajo –que permanece inédito-

Walter Beyer, Cronista de la ASOVEMAT, realiza un análisis crítico de la Tesis Doctoral

de Freddy Mulino, el cual comienza con la referencia al contenido de cada uno de sus once

capítulos distribuidos en 137 páginas. A continuación se inserta un extracto de la

descripción que Beyer hace del contenido de la tesis doctoral de Mulino.

1 Texto original: As academic fields advance, reflexivity on its own results and processes becomes a centre of attention and of

disciplined inquiry. The growing amount of published papers and conference activities considering mathematics education, its theories,

methods and results exemplify the need researchers have to make sense of the practice in which they are involved.

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Educación Matemática, UPEL Maracay 02 y 03 de julio de 2015

En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de

Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 149-161). Venezuela, Maracay:

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Capítulo Breve referencia al contenido

1 Está dedicado a una breve fundamentación histórica; a señalar los

propósitos del estudio, la metodología aplicada; así como a indicar las

limitaciones y organización del trabajo

2 Una descripción de las instituciones educativas, presentes en lo que

hoy es Venezuela, durante el período colonial

3 Se estudia la enseñanza de la matemática en el nivel superior: en las

cátedras de filosofía, en la Academia de Nicolás de Castro, la de Pires

y la de Mires; así como las clases del Padre Andújar. Se incluye una

descripción de libros de texto empleados y de los temas estudiados en

las clases de Nicolás de Castro y del Padre Andújar. Este capítulo

también incluye una reseña de los hechos relacionados con los intentos

de creación de una academia de matemáticas o de una cátedra

universitaria de esta disciplina,

4 Está dedicado al libro escrito por el Coronel Gerónimo Capmany y

Benito Bails, publicado en Madrid en 1772 e intitulado Tratados de

Mathematica, que para las escuelas establecidas en los regimientos de

infantería, por particular encargo de su Inspector General el Excmo.

Sor. Conde de O’Reilly, Teniente General de los Exercitos se S. M. y

Comendador de Befayan en la Orden de Alcántara, han escrito...Se

mencionan las partes y el temario del libro y se proporcionan algunos

ejemplos del contenido del mismo.

5 Trata –como así lo indica el título del mismo- el período republicano.

En este capítulo se hace una reseña de los acontecimientos (en Europa

y en tierras americanas) que preceden a la Declaración de la

Independencia, de los sucesos del 19 de abril así como de los hecho

posteriores a la separación de España.

6 Está centrado en la Academia de Cajigal

7 Se inicia con un recuento de los acontecimientos políticos de la época

post separación de la Gran Colombia, seguido de una descripción de la

evolución educativa del país (creación de instituciones educativas,

aumento de matrícula) en los sucesivos gobiernos (Páez, Vargas,

Soublette); para luego entrar en la promulgación del Código de

Instrucción Pública de 1843, cuyas catorce (14) leyes son mencionadas

y someramente comentadas.

8 Se centra en el período comprendido entre los años 1849 y 1869,

período el cual es calificado de estancamiento

9 Está dedicado a la consideración de las dos décadas que transcurren

entre los años 1869 a 1889

10 Está totalmente dedicado al Código de Instrucción Pública de 1897

11 Incluye un Sumario y algunas conclusiones

Tomado del texto, aún inédito, intitulado Análisis de una Tesis

Doctoral escrito por Walter Beyer

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En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de

Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 149-161). Venezuela, Maracay:

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Después de la Tesis Doctoral de Mulino, el siguiente hito en la Historiografía de la

Educación Matemática en Venezuela está marcado por el libro de Mauricio Orellana

Chacín, intitulado Dos décadas de matemática en Venezuela (ORELLANA, 1980), quien

es el primer venezolano en obtener el título de Matemático en la Facultad de Ciencias de la

Universidad Central de Venezuela, tuvo una participación protagónica en todo el acontecer

matemático de Venezuela durante las décadas transcurridas entre 1960 y 1980, y con su

libro él pretendió “Contribuir a clarificar la senda recorrida por el desarrollo matemático

del país, estudiando los problemas que han afectado ese desarrollo”(p. 7)

Después del trabajo de Orellana, el siguiente trabajo que ha sido encontrado es el de

Fredy González (1996), intitulado Las Publicaciones Periódicas en Educación Matemática

en Venezuela: Apuntes para una Historia; en este trabajo que fue expuesto en 1994 en el 1er.

Congreso Venezolano de Educación Matemática y permaneció inédito hasta su publicación, se

realiza un recorrido histórico por las publicaciones, vinculadas con la Educación Matemática,

que han circulado en Venezuela durante las décadas comprendidas entre 1960 y 1990. Se

abarca desde el trabajo pionero dirigido por el Profesor José Alejandro Rodríguez, publicado

en la Revista Educación (Ministerio de Educación de Venezuela) en 1963, hasta la

publicación oficial de la Asociación Venezolana de Educación Matemática (ASOVEMAT)

(Revista Enseñanza de la Matemática); además, se mencionan las publicaciones editadas en

instituciones como la Universidad de Oriente, Universidad Nacional Experimental del

Táchira, el Instituto Pedagógico de Barquisimeto, el Instituto Pedagógico de Maracay, y la

Sociedad Venezolana de Matemática (González, 1996)

En 1998, durante el tercer Congreso Iberoamericano de Educación Matemática (III

CIBEM), Fredy González (1999) presentó la ponencia intitulada La Educación Matemática

en Venezuela: Apuntes para su reconstrucción histórica¸ ya el título anunciaba una

incipiente conciencia acerca de la necesidad de realizar pesquisas orientadas a examinar la

trayectoria definida por el desenvolvimiento disciplinario de la Educación Matemática en

Venezuela, y establecer los hitos más importantes en el proceso de evolución histórica de la

comunidad venezolana de educadores matemáticos, para lo cual propone una

Periodificación que contempla los siguientes periodos: (a) Gestación; (b) Nacimiento; (c);

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Memorias de VIII Jornada de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornada de Investigación en

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Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 149-161). Venezuela, Maracay:

CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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y, (d) periodo actual y prospectiva (época que se inicia en 1998 con la realización del III

CIBEM y el proceso de desarrollo del PROVEDEM, Programa Venezolano de Doctorado

en Educación Matemática).

El trabajo de González (1999) encuentra continuidad en la saga de dos artículos

publicados por Walter Beyer (2001a, 2001b) en la Revista Enseñanza de la Matemática –

editada por la ASOVEMAT- intitulados Pasado, Presente y Futuro de la Educación

Matemática en Venezuela (Parte I y Parte II); la intención de Beyer fue la de efectuar una

relación histórica y un análisis de lo que el autor denomina el Sistema de la Educación

Matemática Venezolana (SEMV), sistema que está conformado por los postgrados, la

investigación, las publicaciones de la especialidad y los eventos.

Luego de los trabajos de Beyer, Hugo Parra, en una edición de la revista Enseñanza

de la Matemática correspondiente a 2002, publicó su trabajo intitulado Comunidad

Académica de Educación Matemática Venezolana. Ideas para el debate, cuyo propósito fue

presentar a la comunidad venezolana de Educación Matemática algunas ideas en torno a su

fortalecimiento, desde los puntos de vista cuantitativo y cualitativo.

Posteriormente, Yolanda Serres (2004), publicó su trabajo intitulado. Una visión de

la comunidad venezolana de Educación Matemática, en el cual se presenta “un panorama

sobre la producción científica de la comunidad de educación matemática en Venezuela

tomando en cuenta los programas de postgrado, las publicaciones y los eventos

académicos especializados.

Las tres décadas transcurridas desde la defensa de la Tesis Doctoral de Mulino en

1974, se cierran con la conferencia de inauguración del Primer Encuentro Nacional del

Seminario Venezolano de Educación Matemática en Educación Preescolar y Educación

Básica (SVEDUMA), realizado en la Universidad de los Andes, Mérida, durante los días 2,

3, 4 y 5 de julio de 2004; en esta conferencia, intitulada Prospectiva de la Educación

Matemática en Venezuela, Fredy González (2004) desarrolló, entre otros, los siguientes

asuntos: el carácter emergente de la Educación Matemática como disciplina científica; el

estado actual de la Educación Matemática en Venezuela; Significado del SVEDUMA para

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Memorias de VIII Jornada de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornada de Investigación en

Educación Matemática, UPEL Maracay 02 y 03 de julio de 2015

En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de

Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 149-161). Venezuela, Maracay:

CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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el desarrollo de la Educación Matemática en Venezuela; y Prospectiva de la Educación

Matemática en Venezuela: un ejercicio de imaginación optimista.

Tres años después, durante el 2007, tuvieron lugar tres acontecimientos importantes

para la historia de la Educación Matemática en Venezuela: la Décimo segunda Conferencia

Interamericana de Educación Matemática (XII CIAEM), entre 15 y el 18 de Julio de 2007

en Santiago de Querétaro (México); la Vigésimo primera Reunión Latinoamericanca de

Matemática Educativa (Maracaibo, Zulia; julio de 2007) y el Sexto Congreso Venezolano

de Educación Matemática (VI COVEM) (Maracay, octubre de 2007); en cada uno de estos

eventos González expuso un trabajo relacionado con la Historia de la Educación

Matemática en Venezuela; respectivamente, fueron los siguientes: La Educación

Matemática en Venezuela: avances hacia su reconstrucción histórica; Avances hacia la

consolidación de la Educación Matemática como disciplina en Venezuela; y, La Educación

Matemática en Venezuela: en búsqueda de una identidad propia; con este último, González

(2007a) intentó develar los asuntos de interés indagatorio de los miembros de la comunidad

venezolana de investigación en Educación Matemática; y proponer categorías emergentes

para organizar la investigación venezolana en Educación Matemática, así como también

señalar los ámbitos que requieren más indagación.

Además de la conferencia de clausura, en el VI COVEM Fredy González (2007b)

presentó la comunicación intitulada Indicadores de desarrollo de la Educación Matemática

como Disciplina Científica en Venezuela: el Aporte del Núcleo de Investigación en

Educación Matemática “Dr. Emilio Medina”, NIEM, de la UPEL Maracay, mediante la

cual relató los aportes de esta unidad de investigación a la producción venezolana de

conocimientos en Educación Matemática; con los trabajos expuestos en el VI COVEM

(octubre 2007) se cierra otra fase de este itinerario.

El inicio de un nuevo trecho lo marca la creación, en la Vigésimo Segunda Reunión

Latinoamericana de Matemática Educativa (RELME 22) -celebrada en México, DF, del 1 al

4 de Julio de 2008- del Grupo de Discusión sobre Historia Social de la Educación

Matemática en América Latina (HISOEM-AL), con cuyo trabajo se pretende coadyuvar al

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Memorias de VIII Jornada de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornada de Investigación en

Educación Matemática, UPEL Maracay 02 y 03 de julio de 2015

En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de

Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 149-161). Venezuela, Maracay:

CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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incremento de la conciencia colectiva en relación con el desenvolvimiento histórico de la

Educación Matemática, como disciplina científica, en Latinoamérica. (González, 2008a)

El Grupo HISOEM-AL ha sido activado en los siguientes eventos: RELME 22

(México, DF; 2008); RELME 23 (Santo Domingo, República Dominicana; 2009); XIII

Conferencia Interamericana de Educación Matemática (XIII CIAEM; Recife, Brasil; 2011);

RELME 26 (Belo Horizonte, Brasil; 2012); y VII CIBEM (Montevideo, Uruguay; 2013);

en este último, por iniciativa del Coordinador del Grupo, entre los temas a considerar se

incluyó el de la Historia Social de la Educación Matemática en Iberoamérica (HISOEM-

IB), en el cual fueron considerados los siguientes asuntos: Factores condicionantes del

desarrollo de la Educación Matemática como Disciplina Científica; Comunidades de

Práctica de la Educación Matemática en Iberoamérica; y, Propuestas de Futuro para la

Educación Matemática en Iberoamérica; además, en 2012 fue propuesta, y aceptada por los

editores de la Revista UNIÓN (órgano oficial de la Federación Iberoamericana de

Educación Matemática, FISEM), una sección fija intitulada, justamente, Historia Social de

la Educación Matemática en Iberoamérica, la cual fue inaugurada en la edición número 29

(marzo de 2012) con el artículo del matemático cubano-argentino Juan Nápoles Valdés,

intitulado Borges y la Historia de la Matemática. La utilización de recursos literarios en la

formación de profesores de matemática; esta sección de UNION se mantiene vigente hasta

la actualidad.

La actividad del HISOEM-AL y la sección HISOEM-IB de la Revista UNION, ha

servido de contexto a la realización de variados trabajos sobre Historia de la Educación

Matemática en Venezuela; entre los que cabe destacar el Proyecto de Investigación

presentado ante el Vicerrectorado de Investigación y Postgrado de la Universidad

Pedagógica Experimental Libertador (UPEL), intitulado La Educación Matemática en

Venezuela: avances hacia su reconstrucción histórica, el cual ha servido de marco para los

siguientes estudios:

González (2009i). Historia de la Educación Matemática en Venezuela: hechos y

protagonistas, cuyo propósito es la Identificación de los acontecimientos más relevantes

que han marcado hitos en el desenvolvimiento de la Educación Matemática en nuestro país,

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Memorias de VIII Jornada de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornada de Investigación en

Educación Matemática, UPEL Maracay 02 y 03 de julio de 2015

En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de

Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 149-161). Venezuela, Maracay:

CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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develados con base en el análisis de contenido de la trascripción de conversaciones

sostenidas con protagonistas contemporáneos de dichos acontecimientos.

Malizia (2009). Factores Condicionantes del Desarrollo de la Educación

Matemática como Campo Científico en Venezuela, cuyo propósito fue develar los factores

que han condicionado el proceso de desenvolvimiento de la Educación Matemática en

Venezuela.

Parra (2010). La Educación Matemática. Su presencia y futuro en la Universidad

del Zulia, el que “se presenta una síntesis de la enseñanza de esta disciplina en la región

zuliana, particularmente en el contexto de La Universidad del Zulia, considerando cuatro

referentes: el aspecto organizativo de la comunidad de educadores matemáticos, las

actividades vinculadas a ella, los problemas educativos matemáticos que centraron el

interés de los protagonistas y, por último, la manera de abordar dichos problemas”

González (2012). Fuentes para una Reconstrucción Histórica de la Educación

Matemática en Venezuela, en el que se ofrece una muestra de fuentes de diversa naturaleza

que pueden ser empleadas en el proceso de Reconstrucción Histórica de la Educación

Matemática en Venezuela; dicha muestra está conformada por Memorias, Actas, Libros de

Resúmenes, e Informes Académicos de Eventos; Insumos para la Evaluación de los

Estudios de Postgrado en Educación Matemática en Venezuela; Documentos para una

Historiografía de la Educación Matemática en Venezuela; Investigaciones Sobre Libros de

Texto Usados en la Enseñanza de la Matemática en Venezuela; Documentos Relacionados

con la Investigación en Educación Matemática en Venezuela; Bibliografía Venezolana en

Educación Matemática; Boletines de la Junta Directiva de la Asociación Venezolana de

Educación Matemática (ASOVEMAT); y, Trabajos Referidos a la Historia de la

Matemática, tanto en Venezuela como a nivel mundial.

González (2014a). Reconstrucción Histórica de la Educación Matemática en

Venezuela: Elementos para un Balance. donde se ofrecen elementos que sirven de base

para realizar un balance del estado en que se encuentra el proceso de reconstrucción

histórica de la Educación Matemática en Venezuela; adoptando la visión sistémica

propuesta por Walter Beyer (2001a), se rinde cuenta de los trabajos culminados, en

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Memorias de VIII Jornada de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornada de Investigación en

Educación Matemática, UPEL Maracay 02 y 03 de julio de 2015

En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de

Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 149-161). Venezuela, Maracay:

CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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ejecución y proyectados en relación con los programas de postgrado, los eventos, las

publicaciones y la investigación en Educación Matemática realizada en este país

suramericano; además, se hace referencia a los trabajos que consideran aspectos globales de

la Educación Matemática concebida como disciplina; y, por último, se ofrece información

relacionada con el proceso de conformación, desarrollo y consolidación del Grupo de

Discusión sobre Historia Social de la Educación Matemática en América Latina (GD

HISOEM-AL).

González (2014 b). La Educación Matemática en Venezuela: Señales para su

Reconstrucción Histórica donde se ofrece información que sirve de base para la

construcción de una visión panorámica de lo que ha sido el desenvolvimiento histórico de

la Educación Matemática en Venezuela.

Conclusión

La línea del tiempo de la Historiografía de la Educación Matemática en Venezuela

se inicia con la Tesis Doctoral de Freddy Mulino (1974) a partir de la cual se inicia un

periodo que se cierra con la Conferencia La Educación Matemática en Venezuela: en

búsqueda de una identidad propia (VI COVEM, octubre de 2007); y tiene su continuidad

con la creación del Grupo HISOEM-AL en la RELME 22 (México, 2008); en la actualidad,

la historiografia de la Educación Matemática venezolana continua creciendo en el marco

del proyecto sobre Reconstrucción Histórica de la Educación Matemática en Venezuela,

que se desenvuelve en el Núcleo de Investigación en Educación Matemática “Dr. Emilio

Medina” (NIEM), de la Universidad Pedagógica Experimental Libertador (Núcleo

Maracay)

Referencias

Aguilera, R. (2000). Estudio Analítico de los Trabajos de Grado Presentados en los

Programas de Postgrado sobre Enseñanza de la Matemática en Venezuela (1990 –

1999). Trabajo de Grado No Publicado. Universidad Nacional Experimental Rómulo

Gallegos, San Juan de los Morros, Estado Guárico, Venezuela.

Page 159: Memorias de VIII Jornada de Investigación del … VIII JIDEM Y VII JIEM UPEL MARACAY.pdfUniversidad Pedagógica Experimental Libertador Instituto Pedagógico de Maracay. 2015

Memorias de VIII Jornada de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornada de Investigación en

Educación Matemática, UPEL Maracay 02 y 03 de julio de 2015

En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de

Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 149-161). Venezuela, Maracay:

CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

159

Beyer, W. (2001a). Pasado, Presente y Futuro de la Educación Matemática en Venezuela.

Parte I. Enseñanza de la Matemática. ASOVEMAT, 10(01), 23-36.

Beyer, W. (2001b). Pasado, presente y futuro de la Educación Matemática venezolana.

Parte II. Enseñanza de la Matemática. ASOVEMAT, 10(2), 3-20.

González, F. (1996, Abril). Las publicaciones periódicas en Educación Matemática en

Venezuela. Educación Matemática 8(1) (México), 103-118

González, F. (1999a). La Educación Matemática en Venezuela: Apuntes para su

reconstrucción histórica. Conferencia Paralela. III CIBEM, Caracas. En Beyer, W.,

Cruz, C., Mosquera, J. y Serres Y. (Eds.). Memorias del III Congreso Iberoamericano

de Educación Matemática. Caracas: ASOVEMAT, pp. 125-127.

González, F. (2007a). La Educación Matemática en Venezuela: en búsqueda de una

identidad propia. Ponencia presentada en el VI Congreso Venezolano de Educación

Matemática, VI COVEM. Maracay: Octubre de 2007.

González, F. (2007b). Indicadores de desarrollo de la Educación Matemática como

Disciplina Científica en Venezuela: El Aporte del Núcleo de Investigación en

Educación Matemática “Dr. Emilio Medina”, NIEM, de la UPEL Maracay. Ponencia

presentada en el VI COVEM. Maracay: Octubre de 2007.

González, F. (2008a). Historia Social de la Educación Matemática en América Latina

Ponencia Presentada en el XXII Reunión Latinoamericana de Matemática Educativa

(RELME 22). México, DF: 1 al 4 de Julio de 2008.

González, F. (2009i). Historia de la Educación Matemática en Venezuela: hechos y

protagonistas. Proyecto Libre de Investigación. UPEL Maracay: Núcleo de

Investigación en Educación Matemática “Dr. Emilio Medina” (NIEM).

González, F. (2012; Enero-Abril).Fuentes para una Reconstrucción Histórica de la

Educación Matemática en Venezuela Quipu, vol. 14, núm. 1, pp. 33-54

González, F. (2014 a). Reconstrucción Histórica de la Educación Matemática en

Venezuela: Elementos para un Balance. REMATEC, Revista de matemática ensino e

cultura. Año 9, Nº 15.

Page 160: Memorias de VIII Jornada de Investigación del … VIII JIDEM Y VII JIEM UPEL MARACAY.pdfUniversidad Pedagógica Experimental Libertador Instituto Pedagógico de Maracay. 2015

Memorias de VIII Jornada de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornada de Investigación en

Educación Matemática, UPEL Maracay 02 y 03 de julio de 2015

En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de

Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 149-161). Venezuela, Maracay:

CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

160

González, F. (2014b). VENEZUELA: Signs for the Historical Reconstruction of Its

Mathematics Education. En Héctor Rosario, Patrick Scott, Bruce Vogeli (Eds.).

Mathematics and Its Teaching in the Southern Americas. NY: Teachers College of

Columbia University. Series on Mathematics Education: Volume 10

Malizia, S. (2009). Factores Condicionantes del Desarrollo de la Educación Matemática

como Campo Científico en Venezuela. Trabajo de Grado de Maestría (en ejecución):

Universidad Pedagógica Experimental Libertador, Instituto Pedagógico de Maracay.

Orellana, M. (1980). Dos décadas de matemática en Venezuela. Universidad Nacional

Abierta, Caracas.

Parra, H. (2002). Comunidad Académica de Educación Matemática Venezolana. Ideas

para el debate. Enseñanza de la Matemática (Revista de la ASOVEMAT), 11(2), 13-20

Parra, H. (2010). La Educación Matemática. Su presencia y futuro en la Universidad del

Zulia. Revista Integra Educativa (Publicación del Instituto Internacional de Integración,

dependiente del Convenio Andrés Bello, con sede en La Paz, Bolivia), III(2); 279 291.

Disponible en: http://www.scielo.org.bo/pdf/rieiii/v3n2/a10.pdf (Consulta: 15/08/2011;

10:45)

Rodríguez, J. A. y Col. (1963, Abril). Evaluación de la Enseñanza de las matemáticas en

los Liceos de Venezuela. Revista Educación, Nro. 103-104. Caracas: Ministerio de

Educación.

Serres, Y. (2004). Una visión de la comunidad venezolana de Educación Matemática.

Revista Latinoamericana de Matemática Educativa, 7(1), 79-107

Valero, P. (2009). Mathematics education as a network of social practices. Proceedings of

CERME 6, January 28th-February 1st 2009, Lyon France. Disponible en: http://ife.ens-

lyon.fr/publications/edition-electronique/cerme6/plenary2-valero.pdf Recuperado:

07/12/2014. 09:20.

Valero, Paola (2012). La educación matemática como una red de prácticas sociales. En

Valero, Paola; Skovsmose, Ole (Eds.), Educación matemática crítica. Una visión

sociopolítica del aprendizaje y la enseñanza de las matemáticas (pp. 299-326). Bogotá:

una empresa docente. Disponible en:

Page 161: Memorias de VIII Jornada de Investigación del … VIII JIDEM Y VII JIEM UPEL MARACAY.pdfUniversidad Pedagógica Experimental Libertador Instituto Pedagógico de Maracay. 2015

Memorias de VIII Jornada de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornada de Investigación en

Educación Matemática, UPEL Maracay 02 y 03 de julio de 2015

En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de

Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 149-161). Venezuela, Maracay:

CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

161

http://funes.uniandes.edu.co/2011/1/Valero2012Educacion.pdf. Consulta: 20/03/2015;

05:10

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Memorias de VIII Jornada de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornada de Investigación en

Educación Matemática, UPEL Maracay 02 y 03 de julio de 2015

Extensos Ponencias

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Extensos

Ponencias

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Educación Matemática, UPEL Maracay 02 y 03 de julio de 2015

En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de

Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 163-181). Venezuela, Maracay:

CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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LUDICA CON INTENCIÓN DIDÁCTICA PARA EL APRENDIZAJE DE LA

MULTIPLICACIÓN

Idais Rodríguez

[email protected].

UNESR Maracay

LilianaPérez

[email protected]

UNESR Maracay

RESUMEN

El propósito fundamental de esta investigación fue valorar las actividades lúdicas como

estrategias didácticas para la mejora de las competencias operacionales de la multiplicación

de los estudiantes de 3er grado sección “D”, en la E.B.E. “José María Benítez”, del Estado

Aragua. Concibiendo los estudios socioculturales que caracterizan a D´ Ambrosio (2000),

Bishop (1999) y Skovsmose (1999). Dichos autores plantean emprender una Educación

Matemática Crítica con métodos y estrategias basados en la Etnomatemática, valorando el

entorno social y cultural del estudiante, con técnicas apoyadas en la didáctica y la lúdica

relacionándolas a su contexto real, la cual pueda ser asumida con una actitud creativa y

participativa en mejora de su aprendizaje. La investigación se fundamentó en el paradigma

cualitativo, método etnográfico. El escenario fue la E.B .E.” José María Benítez del Estado

Aragua, los sujetos estuvieron representados por los estudiantes de las diferentes secciones

de tercer grado, seleccionando a la sección “D” por ser los más representativos para la

finalidad de esta investigación. Se utilizó como técnica de recolección de información, la

observación participativa, instrumento el diario de campo. La información recopilada se

presenta tal y como fue concebida en el contexto en estudio. Posteriormente se realizaron

los análisis y las comprensiones, categorizando y representándola en estructuras, se

compararon entre sí, mediante triangulaciones de datos para dar lógica y coherencia a la

información. Finalmente, se evidenció la poca creatividad en la enseñanza de la

matemática de la manera tradicional y, se demostró la efectividad de las actividades

aplicadas en esta investigación, ya que se logró la interacción entre el docente y sus

estudiantes de manera armoniosa. Al efectuarse las actividades didácticas y lúdicas, se

generaron las competencias requeridas de manera eficaz. Se recomienda a los docentes

valerse de las actividades lúdicas para el mejoramiento en esta área.

Palabras clave: Actividades lúdicas, operaciones aritméticas, Aprendizaje de la

matemática, Educación Primaria, Etnomatemática,

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Intencionalidad

Proponer la ejecución de las actividades lúdicas como estrategias didácticas para la

mejorar de la multiplicación.

Introducción

Las actividades lúdicas como estrategias didácticas en el proceso de enseñanza y

aprendizaje de la matemática, facilitan el desarrollo de los contenidos y mejoran las

competencias de las operaciones aritméticas en general y en particular, la multiplicación;

despertando el interés del estudiante mediado por los juegos didácticos tradicionales y

tecnológicos. Estableciendo así relaciones con la vida cotidiana de los estudiantes, lo cual

redunda en el desarrollo del pensamiento lógico matemático de manera creativa y despierta

interés no sólo en el ambiente escolar, sino también en su entorno social, familiar y

cultural. De esta manera da la posibilidad a los estudiantes de investigar, resolver

problemas de su vida cotidiana y reflexionar, sobre la importancia de la matemática para la

vida. Es así, como el estudiante se hace participe en la construcción de su aprendizaje y se

provee una enseñanza distinta a la manera tradicional.

En función de ello, en el caso que se presenta, se diseñaron y ejecutaron actividades

lúdicas como estrategias didácticas para contribuir a la adquisición de las competencias de

la multiplicación a los niños y niñas, del 3er. grado sección “D” de la Escuela Básica

Estadal “José María Benítez”. Municipio Girardot del Estado Aragua.

El estudio se desarrolló en cinco senderos que se presentaron de la manera

siguiente: se hace un acercamiento a la realidad, donde se percibe la razón del objeto del

estudio a través de la observación, se plantean unas interrogantes de las cuales se deriva los

propósitos a investigar, además indaga en la justificación para realizar dicho estudio. Luego

se realizó la búsqueda previa de información que tiene relación con la investigación, de allí

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Memorias de VIII Jornada de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornada de Investigación en

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Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 163-181). Venezuela, Maracay:

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se explora la visión de la realidad de otros estudios, la construcción de las orientaciones de

la investigación y los referentes legales que la sustenta. En el sendero metodológico de la

investigación, con apoyo de una matriz epistémica que vislumbra las bases axiológicas,

teleológicas, epistemológicas, ontológicas, gnoseológicas y metodológicas. Lo cual

permitió develar, a través de las observaciones en el escenario de estudio y las

informaciones que proporcionaron los informantes claves, para luego ser analizada. Y así

caracterizar y comprender la temática de actividades, comprensión de los hallazgos las

cuales proyectaran las reflexiones finales, sobre los resultados de la experiencia y se

analizan las posibilidades que tiene como herramienta didáctica mediadora en el

fortalecimiento de las competencias operacionales de la multiplicación.

Asunto de interés indagatorio

El interés indagatorio tiene su origen en tres aspectos: personal, académico y

profesional. En cuanto a lo personal, debido a que en nuestros hogares hay niños en edad

escolar, llamaba nuestra atención sus angustias y dificultades en el aprendizaje de la

multiplicación de números naturales, la insistencia de sus docentes que reducían la

enseñanza de la multiplicación a la memorización de la tabla de multiplicar. Asimismo,

como participante y facilitadora de Educación Integral con área de Concentración

Matemática, en nuestro desempeño en el área como preparador y facilitador, allí también se

evidencia que las dificultades básicas de los estudiantes se reducía al manejo de las

operaciones básicas y con atención especial a la multiplicación, luego cuando corresponde

atender la fase profesional y que por circunstancias inusuales se abordan tres instituciones

de educación primaria, allí también se evidencia (en las tres) que hay dificultades en la

enseñanza de las operaciones básicas, específicamente en la multiplicación, ya que las

docentes abordan la enseñanza, de forma memorística, sin mostrarles la utilidad del objeto

matemático con su contexto y su vida cotidiana, es decir algoritmos aislados del ambiente

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socio cultural del estudiante, olvidando que este debe estar estrechamente relacionado con

las experiencias que se viven en el entorno donde ellos se desenvuelven.

Con base en estas inquietudes que emergieron de esos tres ámbitos se plantearon las

siguientes interrogantes: ¿Las actividades didácticas y lúdicas facilitarán el aprendizaje de

la multiplicación, a los niños y niñas del 3er grado sección “D”, en la Escuela Básica

Estadal “José María Benítez”, del Estado Aragua? ¿Cuáles son las características de la

enseñanza de la multiplicación para los niños y niñas del 3er. grado sección “D”, en la

Escuela Básica Estadal “José María Benítez”, del Estado Aragua? ¿Qué actividades

didácticas y lúdicas consolidaran el proceso de enseñanza y aprendizaje de la

multiplicación a los estudiantes del 3er. grado sección “D”, en la Escuela Básica Estadal

“José María Benítez”, del Estado Aragua? ¿El desarrollo de actividades didácticas y lúdicas

en el proceso de enseñanza y aprendizaje de la multiplicación logrará reducir el rechazo que

manifiestan los estudiantes hacia las matemáticas, y el logro de un aprendizaje

significativo?

Para lo cual, se formulan los siguientes propósitos:

General

Valorar las actividades lúdicas como estrategia didáctica para la mejora de las

competencias operacionales de la multiplicación de los estudiantes del 3er. grado sección

“D”, en la Escuela Básica Estadal “José María Benítez”, del Estado Aragua.

Específicos

Conocer la situación actual del proceso de enseñanza y aprendizaje de la

multiplicación en los estudiantes del tercer grado sección “D”, en la Escuela Básica

Estadal “José María Benítez”, del Estado Aragua.

Caracterizar las actividades didácticas y lúdicas que mejoren las competencias

operacionales de la multiplicación en el tercer grado sección “D”, en la Escuela

Básica Estadal “José María Benítez”, del Estado Aragua.

Contrastar los cambios generados al aplicar las actividades didácticas y lúdicas para

desarrollar las competencias operacionales de la multiplicación en el tercer grado

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sección “D”, en la Escuela Básica Estadal “José María Benítez”, del Estado

Aragua.

Orientaciones de la investigación

En la búsqueda de las coordenadas teóricas de referencia se revisaron

investigaciones que tenían concordancia con la que se estaba desarrollando, entre ellos los

aportes de Berrios (2014) quien realizó una investigación titulada “Las actividades lúdicas

como estrategia de enseñanza de las operaciones básicas con alumnos (as) de Segundo

Grado. Unidad Educativa República del Ecuador”.

Hernández, Hernández y Beltrán (2012) realizaron un trabajo titulado: Estrategias

de enseñanza mediadas por las TIC para el desarrollo del razonamiento matemático y,

Ortegano y Bracamonte (2011), una investigación donde se abordó a las actividades lúdicas

como estrategia didáctica para el mejoramiento de las competencias operacionales en la

enseñanza – aprendizaje de las matemáticas. Todos coincidieron en la relevancia de la

lúdica como estrategia de enseñanza y aprendizaje en la multiplicación.

Asimismo, resaltan que los métodos y estrategias creativas por medio de las

actividades lúdicas, propician clases enriquecedoras para los estudiantes y sus maestros.

En este sentido, se indagó sobre las teorías que orientan la investigación, teniendo

presente que al abordar un estudio referente a la enseñanza, se deben valorar tanto las

teorías psicológicas como las teorías pedagógicas. Las cuales aportan solidez a partir de lo

conceptual y ofrece firmeza a los planteamientos de los contenidos tratados en la

investigación.

En cuanto, a las teorías psicológicas de enseñanza, se revisaron las teorías con

enfoque constructivistas, tales como, la Teoría Sociocultural de Vygotsky, la Teoría del

Aprendizaje Significativo planteada por Ausubel y la teoría biológica de las etapas del

desarrollo de Piaget.

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Memorias de VIII Jornada de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornada de Investigación en

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Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 163-181). Venezuela, Maracay:

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La teoría biológica de las etapas desarrollo de Piaget (1991), propone que entre los

siete (7) y doce (12) años, es cuando el individuo desarrolla sus conocimientos matemáticos

y razonamiento lógico, teóricos y prácticos. Además, el aprendizaje de la matemática

permite alcanzar un lenguaje universal de palabras y símbolos que es usado para informar

ideas de espacio, patrones, formas, números, y problemas de la vida cotidiana. Por lo tanto,

para desarrollar intelectualmente al estudiante es necesario considerar aspectos tales como

la madurez, la experiencia física, los objetos y la interacción con su entorno. Visto así, es

necesario facilitar una buena práctica pedagógica, donde se enseñe al estudiante mediante

situaciones en las que perciba el manejo de objetos y símbolos, plantee interrogantes e

investigue sus propias respuestas y así pueda comparar sus resultados con los de sus

compañeros.

Por su parte, Vygotsky (1981) citado por León de Viloria (1997), manifiesta que el

desarrollo psicológico de los individuos se inicia desde la socialización. Y el apoyo que le

brinde el maestro como mediador de sus procesos de enseñanza, contribuirá al desarrollo de

sus habilidades para relacionar los conocimientos nuevos con otros ya existentes en su

estructura cognitiva, para que el individuo valorice positivamente sus diferencias.

En cuanto a Ausubel (2002), con la teoría del aprendizaje significativo basado en la

recepción supone principalmente la adquisición de nuevos significados a partir del material

de aprendizaje presentado. Requiere tanto una actitud de aprendizaje significativa como la

presentación al estudiante de un material potencialmente significativo.

Asimismo, dado que estamos en el campo de la Educación Matemática, valoramos

los aportes de las teorías socioculturales de la Educación Matemática con referencia

especial a los estudios de D´ Ambrosio (2000), con la Etnomatemática, Bishop (1999), con

la Enculturación Matemática, así como Skovsmose (1999), con la matemática crítica y la

influencia de la tecnología.

D´Ambrosio (2000), manifiesta que la matemática es una acción humana

perteneciente a cada grupo cultural, la cual se puede ser concebida con diversas soluciones

y practica adaptada a cada, sociedad y cultura. La enseñanza y aprendizaje de la matemática

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se debe concebir como una práctica donde se valore y respete el entorno sociocultural e

histórico de los estudiantes adaptándose a sus costumbres y necesidades, lo cual facilitara la

comprensión de los contenidos matemáticos al relacionarlos con sus actividades cotidianas.

Y así los estudiantes puedan percibir la cultura de la matemática como una ciencia y

reconocer el valor histórico que constituyen en su entono.

Bishop (1999), expresa que por mucho que las verdades matemáticas sean

universales, ello no significa que la enseñanza de las matemáticas deba ignorar la

individualidad del alumno o el contexto social y cultural de la enseñanza. La práctica

docente se debe enfocar a la realidad del entorno donde se transmitan los contenidos

matemáticos, con métodos que proporcionen una reflexión en el estudiante, y así, formar

individuos capaces de reflexionar y evaluar críticamente lo aprendido.

Skovsmose (1999), indica que el contenido de las materias escolares no puede

suponerse con base en la tradición establecida, sino que tiene que someterse a un proceso

continuo de revisión. Debe adoptarse una distancia crítica frente al currículo. El proceso de

enseñanza y aprendizaje debe orientarse hacia el objetivo de ofrecer a los estudiantes

oportunidades para desarrollar su competencia crítica.

Estos aportes plantean, que se debe reflexionar sobre los métodos tradicionales

usados en la enseñanza de la matemática. Los cuales están fundamentados en la figura del

docente y la labor de los estudiantes en resolver ejercicios determinados, dando poca

importancia a su comprensión y utilidad con la realidad. Dichas teorías son de gran

importancia para esta investigación, debido a su planteamiento en emprender una

Educación Matemática crítica con métodos y estrategias basados en el enfoque de la

etnomatemática, valorando el entorno social y cultural del estudiante, con técnicas

fundamentadas en una didáctica lúdica que se relacione con su interculturalidad. De

manera, que el estudiante pueda asumir una conducta creativa y participativa en su

aprendizaje y le sea de utilidad al compararlo con actividades de su vida diaria.

Orientaciones metodológicas

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En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de

Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 163-181). Venezuela, Maracay:

CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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De acuerdo a lo antes expuesto, la metodología de la investigación, se desarrolló

bajo el paradigma postpositivista, la cual se respalda en los supuestos siguientes:

epistemológico, ontológico, teleológico, axiológico, gnoseológico y metodológico,

apoyándose en el enfoque cualitativo, proporcionando respuesta a los propósitos de la

investigación, fundamentándose en el método etnográfico. En concordancia a lo expuesto

se presenta la matriz epistémica (ver Gráfico 1):

Gráfico 1. Matriz Epistémica

Supuestos:

Epistemológico: Paradigma Postpositivista, enfoque cualitativo.

Ontológico: Se mostrara la realidad observada tal y como allí se convivió, con un enfoque

holístico, percibiendo las emociones, sensaciones y situaciones que rodean su cotidianidad.

Metodológico: Procedimiento que indica la fidelidad del estudio. Método Etnográfico.

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Teleológico: Disposición y preparación docente-investigación y estudiante-investigación.

Axiológico: Se considerara los valores, guiados en los principios que se viven en el ámbito

escolar, social y cultural.

Gnoseológico: Conocimientos sobre los referentes teóricos para realizar las actividades

didácticas y lúdica en la enseñanza de la multiplicación.

De esta manera, la información se obtuvo desde el lugar de los hechos percibiendo

directamente la realidad, estimando que el objetivo inmediato de un estudio etnográfico es

crear una imagen realista y fiel del grupo estudiado, lo cual aporto solidez y credibilidad al

análisis de los resultados.

El escenario donde se desarrolló la investigación, fue en la Escuela Básica Estadal

“Jose María Benítez”. Ubicada en la calle Brasil cruce con Santa María, S/N, Barrio La

Coromoto, Municipio Girardot, Parroquia los Tacariguas, Maracay Estado Aragua.

Los informantes estuvieron conformados por una docente y 18 estudiantes, once

(11) son varones y siete (7) hembras; quienes permitieron el acceso a las observaciones,

además de poseer interés en el tema emprendido por las investigadoras y con voluntad de

participación.

Las interpretaciones y análisis de la investigación se realizaron cualitativamente

mediante los procedimientos de la reflexión descriptiva, en las cuales se usaron las

categorizaciones que se derivaron de las informaciones transcritas en el diario de campo,

luego se elaboraron las estructuraciones individuales de las cuales se realizó una

estructuración general, de manera holística valorando todas las síntesis descriptivas

obtenidas, para luego realizar un cruce de información con la elaboración de la

triangulación, y así dar coherencia, lógica y credibilidad a los resultados obtenidos, los

cuales formularon la creación de la teorización. Como comprensión de las investigadoras,

se diseñó una descripción de la información que obtuvo mediante las observaciones

realizadas en el aula de clase, enfocada bajo un análisis interpretativo y comprensivo,

donde los hechos fueron explicados desde la propia vista de las investigadoras. Alcanzando

la interpretación de los datos obtenidos.

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Procesamiento de la información

Los análisis de las informaciones, estuvieron enmarcados en las observaciones en

torno a los informantes claves como sujeto de estudio. El procesamiento de las

observaciones se sustentó bajo los lineamientos de Glaser y Strauss (1967), citado por

Martínez (1998) que sugieren:

…un procedimiento analítico y sistemático general para manipular los datos y

construcciones lógicas derivadas. De los datos, a lo largo del proceso de

investigación. Esta estrategia combina la generación inductiva de categorías

con una comparación simultánea de todos los incidentes sociales observados.

Es decir, a medida que un fenómeno social o incidente se registran y clasifica,

asignándole una categoría o clase, también se compara con los ya clasificados

con la misma categoría. Luego gradualmente, el proceso va cambiando: en

lugar de comparar un incidente con los otros, se van comparando los incidentes

con las propiedades de las categorías. Así, el descubrimiento de las relaciones,

o la generación. (p. 74).

De modo, que el procedimiento sistemático de interpretación y reflexión que se llevó

a cabo siguió las sugerencias del autor citado, se realizó un constante análisis y

comparación para un resultado lógico.

A continuación, se presenta por medio de la estructura general, las interpretaciones de

las observaciones. Representadas en categorías las cuales emergieron de los registros del

diario de campo, con expresiones claras y breves. Logrando un concentrado de las

experiencias, revelando lo que los informantes claves develaron y como lo hicieron, con

síntesis descriptivas de cada categoría.

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Gráfico 2. Estructura General. Categorías emergentes de los registros del diario de

campo, con expresiones claras y breves

Teorización

Así pues, se evidencia la importancia de que los docentes comprendan la necesidad

de facilitar la enseñanza de la matemática, relacionándola al contexto social y cultural de

los estudiantes en el fortalecimiento de sus habilidades cognitivas. Debido a que un

contexto no es simplemente lo social, también es lo personal y cognoscente, porque cada

individuo posee su propia interpretación en los entornos sociales en los que participa.

Permitiéndole así relacionar sus experiencias para que pueda comprender la importancia

que tiene la matemática en el entorno social y cultural que lo rodea. Por lo que se hace

necesaria la interculturización de la matemática, desde un punto de vista crítico y reflexivo

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en la práctica educativa. Este tipo de teorías, se identifican por la motivación que surge

desde el entorno social tomando gran valor en el proceso de enseñanza y aprendizaje en los

ambientes escolares. Bajo el enfoque de la Teoría de la Educación Matemática Crítica, esta

asume una actitud socializadora, reflexiva y transformadora en las prácticas pedagógicas

de la matemática tanto para el estudiante como para el docente.

De esta manera, se evidencia la importancia del objetivo principal de esta

investigación, el cual es valorar las actividades lúdicas como estrategia didáctica para la

mejora de las competencias operacionales de la multiplicación de los estudiantes de tercer

grado del 3er. grado sección “D”, en la Escuela Básica Estadal “José María Benítez”, del

Estado Aragua.

Temática de las actividades didácticas y lúdicas

Para el logro del estudio se caracterizaran las actividades didácticas y lúdicas que

mejoren las competencias operacionales de la multiplicación en el tercer grado sección

“D”, en la Escuela Básica Estadal “José María Benítez”, del Estado Aragua. Y así dar

cumplimiento al segundo propósito específico de la investigación.

Primeramente, se diseñaron las actividades lúdicas, como estrategia didáctica, con la

intención de facilitar el proceso de enseñanza y aprendizaje, valorando la corriente de la

etnomatemática como teoría fundamental en este estudio, la cual plantean D´ Ambrosio

(2000), Bishop (1999) y Skovsmose (1999). Dichos autores plantean emprender una

Educación Matemática Crítica, estimando el entorno social y cultural de los estudiantes.

Así pues que las actividades diseñadas se fundamentaron en juegos tradicionales que los

estudiantes conocían en su vida diaria, adaptándolo al objeto matemático de la

multiplicación, valorando también el recurso tecnológico en el diseño de las actividades.

Con el propósito de lograr que los estudiantes perciban el placer lúdico y creativo de la

matemática. A fin de comprender dicho objeto matemático y valorar la importancia que

tiene en su cotidianidad; potencializando en los estudiantes las habilidades y destrezas del

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pensamiento lógico matemático. A lo largo de la temática de actividades, se llevaron a cabo

tres juegos. A continuación los detalles:

Bingo de la multiplicación: se diseñaron cartones del juego tradicional adaptados al objeto

matemático de la multiplicación, la actividad se realiza en parejas. Se les entrega el tablero

con los resultados; la docente selecciona las fichas con una operación de la multiplicación y

la muestra a los estudiantes, el que tenga la respuesta, debe alzar la mano y en voz alta decir

el resultado, luego la docente le entrega la ficha al estudiante que acertó para que la coloque

en el tablero. Ganará la pareja que rellene la silueta del gusano primero.

Gráfico 3. Explicación y ejecución del juego “El bingo de la multiplicación”

El dominó de las multiplicaciones: Es una actividad donde los estudiantes realizan

multiplicaciones, Cada ficha tiene dos partes en una aparece un resultado, en la otra una

multiplicación. El juego consiste en ir juntando fichas de multiplicaciones y productos.

Colocando las fichas sobre la mesa todas bocas bajo menos una. Los estudiantes toma

cuatro (4) fichas el resto de fichas se dejan en la mesa boca abajo. Tienen que colocar

aquella ficha que tenga el producto de la multiplicación que aparece en la ficha que hay en

la mesa, o la multiplicación del producto que allí se muestre. De no tener ninguna que

coincida, tomara una de las que hay en la mesa, y perderá el turno ganara el primero que

logre quedar sin fichas, si la jugada se tranca gana el que al sumar los productos de sus

fichas sea menor.

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Gráfico 4. Explicación y ejecución del juego “El dominó de las multiplicaciones”

El Clic Matemático: Es un paquete de actividad interactiva creada por las investigadoras a

partir de un software educativo libre llamado Jclic, el cual ya viene instalado en las

computadoras portátiles Canaima. El propósito de esta actividad es que el estudiante

aprenda a multiplicar de manera divertida e interactiva con el manejo las nuevas

tecnologías, en el proceso de enseñanza y aprendizaje. Se les instalan el paquete de

actividades, el docente organizara a los estudiantes con sus computadoras y les da las

instrucciones previas sobre cómo deben utilizar el programa.

Comprensión de los hallazgos

Mediante las observación de las investigadoras en el proceso de las actividades

didácticas y lúdicas, caracterizadas para la mejora en las competencias operacionales de la

multiplicación en el 3er grado sección “D”, de la Escuela Básica Estadal “José María

Benítez”, del Estado Aragua, y dar cumplimiento al tercer propósito específico de la

investigación. Se pudo contrastar y evidenciar el progreso de los estudiantes, logrando

reanimar las aptitudes y actitudes de estos estudiantes ante los contenidos de la matemática,

consiguiendo con ello reorientar el proceso de enseñanza y aprendizaje.

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Gráfico 5. Explicación y ejecución del juego “El Clic matemático.”

En este sentido, las actividades se caracterizaron por el entusiasmo y muchas ganas

de aprender, los estudiantes realizaron las actividades planteadas. El proceso de enseñanza

y aprendizaje se concibió más dinámico y participativo.

De esta manera, se demostró que los aportes de los educadores matemáticos tales

como D´ Ambrosio, Bishop y Skovsmose, los cuales proponen el uso de estrategias

fundamentadas en la etnomatemática, que facilitan la enseñanza y aprendizaje de la

multiplicación, relacionando el contexto cultural del estudiante para la ejecución de las

actividades académicas mediante juegos tradicionales sencillos, y así el estudiante lo pueda

relacionar con su entorno sociocultural donde se desenvuelve, despertando su interés.

Finalmente, todas estas expresiones de satisfacción al culminar el desarrollo de las

actividades, demuestran que las actividades didácticas y lúdicas son una de las mejores

estrategias para lograr despertar el interés y el gusto por las matemáticas en los estudiantes.

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Reflexión final

La actividades didácticas y lúdicas diseñadas aportaron considerablemente un

cambio positivo en la problemática que se presentaba en el aprendizaje de las

multiplicaciones en los estudiantes del 3er grado sección “D”, ya que al analizar y

reflexionar con base a los resultados obtenidos de las actividades realizadas, se pudo

observar que los estudiantes si manejaban el dominio lógico matemático en este contenido,

coherente a su edad, pero que cada uno lo constituye de manera diferente.

Evidenciando que los métodos sintéticos fundamentados en la memorización no

logran alcanzar las competencias deseadas en los estudiantes, ya que con la memorización

solo se le plantea una enseñanza y aprendizaje establecida mediante diseños rígidos, lo cual

no le da la posibilidad al estudiante de compararlos con sus conocimientos previos para que

puedan asimilarlos y considerando que la edad cronológica de los estudiantes en 3er grado

de Educación Básica, de cualquier Institución Educativa se encuentra entre los ocho (8) y

nueve (9). Y estimando la perspectiva piagetiana, las cuales exponen que los estudiantes

desempeñan un papel de importancia en su proceso de enseñanza y aprendizaje y

evaluación. Se deben valorar estrategias más apropiadas que despierten su interés, y así

hacer llegar los nuevos conocimientos de manera atractiva para los estudiantes.

De igual manera, al abordarse cualquier proceso que apunte al desarrollo cognitivo

de los individuos en formación debe tomarse en cuenta, el enfoque intercultural relacionado

con base a su contexto real. Esto es válido para el saber numérico y matemático propio de

los estudiantes. La etnomatemática, es un recurso valioso que proporciona una formación

intercultural en el proceso de aprendizaje, en efecto las actividades didácticas matemáticas

no solo deben proporcionarse para comparar niveles o rendimientos si no para ampliar las

habilidades y destrezas y fortalecer otros valores culturales. Es por ello, que la enseñanza

de la matemática desde un enfoque intercultural fomenta la unificación de valores. Aspecto

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pertinente y significativo para los docentes en su desempeño aprovechando los recursos que

ofrece el mismo entorno que muchas veces en los procesos formativos no son valorados.

En consecuencia, se pudo apreciar la efectividad de las actividades aplicadas en esta

investigación por que se logró la interacción entre el docente y sus estudiantes de manera

armoniosa. Al desarrollar las actividades didácticas y lúdicas, se obtuvo un valioso

progreso en conocer, aprender y adquirir con notables cambios en las aptitudes y actitudes

en los estudiantes del 3er sección “D”, lo cual logro mejorar las ideas ambiguas que tenían

con respecto al aprendizaje de las multiplicaciones, permitiendo que el proceso de

enseñanza y aprendizaje se realizara de modo participativo y creativo. Esta es una

herramienta importante, ya que se da libertad al estudiante de comprometerse en la

construcción de su conocimiento, debido a que éste será significativo si está basado en

los intereses, aceptación y necesidades de los estudiantes características transcendental

para llegar a lograr un aprendizaje que perdure en el tiempo.

Finalmente, esta investigación desde el punto de vista práctico será de gran utilidad

para los futuros docentes y para los docentes en servicio los cuales puedan disponer de

estrategias didácticas fundamentadas en la lúdicas y valorando las nuevas tecnologías, las

cuales juegan un papel importante en la enseñanza y aprendizaje de la matemática, y

puedan servir de aporte a futuras investigaciones que aborden otras problemáticas similares,

en cualquier otro objeto matemático y así contribuir con la necesidad de investigar en esta

área del saber.

Referencias

Ausubel, D. P. (2002). Adquisición y retención del conocimiento: una perspectiva

cognitiva. (Sánchez G. trad.). [Libro en línea]. Barcelona: Editorial Paidós.

Disponible:http://books.google.es/books?id=VufcU8hc5sYC&printsec=frontcover&dq

=Adquisición+y+retención+del+conocimiento:+una++perspectiva+conitiva.&hl=es&sa

=X&ei=TdgVMn9CoSkNoWagAJ&ved=0CCAQ6AEwAA#v=onepage&q=Adquisici

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CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

180

180

%C3%B3n%20y%20retenci%C3%B3n%20del%20conocimiento%3A%20una%20%2

0perspectiva%20cognitiva.&f=false. [Consulta: 2014, Febrero 12].

Bishop A. (1999). Enculturación matemática: la educación matemática desde una

perspectiva cultural. [Libro en línea]. México: Editorial Paidós.

Disponible:http://books.google.co.ve/books?id=6WlR7N1tpJMC&printsec=frontcover

&dq=ALAN+BISHOP&hl=es&sa=X&ei=3BlgVKTNDpbCsATY3YCoDg&ved=0CB

4Q6AEwAA#v=onepage&q=ALAN%20BISHOP&f=false. [Consulta: 2014, Febrero

12].

Berrios, M. J. (2014). Las actividades lúdicas como estrategia de enseñanza de las

operaciones básicas con alumnos (as) de Segundo Grado. Unidad Educativa República

del Ecuador. [Resumen en línea], trabajo de grado de pregrado no publicado,

universidad Central de Venezuela Facultad de Humanidades y Educación. Escuela de

Educación, Facultad de caracas. Disponible:

https://www.google.es/search?tbm=bks&hl=es&q=Berrios%2C+M.+J.+(2014).+Las+a

ctividades+lúdicas+como+estrategia+de++enseñanza+de+las+operaciones+básicas+co

n+alumnos+(as)+de++Segundo+Grado.+Unidad+Educativa+República+del+Ecuador.+

&gws_rd=ssl. [Consulta: 2014, febrero 19].

D' Ambrosio, U. (2000). Las dimensiones políticas y educacionales de la Etnomatemática.

Ejemplar dedicado a: Las matemáticas del siglo XX: una mirada en 101 artículos (pp.

439-444). [Resumen en línea]. Pontificia Universidad Católica de São Paulo.

Disponible: http://dialnet.unirioja.es/servlet/autor?codigo=60876. [Consulta: 2014,

Mayo 15].

Hernández, Hernández y Beltrán, (2012). Estrategias de enseñanza mediadas por las tic

para el Desarrollo del Razonamiento Matemático. [Resumen en línea]. Trabajo de

pregrado publicado del Universidad Rafael Belloso Chacín del Zulia.

Disponible:http://www.ipb.upel.edu.ve/ticypedagogia/memoria/Memorias_III_Congres

o_Internacional_TIC_y_Pedagogia_UPELIPB.pdf.http://www.saber.ula.ve/bitstream/1

23456789/20141/2/articulo13.pdf.

Page 181: Memorias de VIII Jornada de Investigación del … VIII JIDEM Y VII JIEM UPEL MARACAY.pdfUniversidad Pedagógica Experimental Libertador Instituto Pedagógico de Maracay. 2015

Memorias de VIII Jornada de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornada de Investigación en

Educación Matemática, UPEL Maracay 02 y 03 de julio de 2015

En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de

Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 163-181). Venezuela, Maracay:

CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

181

181

[Consulta: 2014 agosto 01].

León de Viloria, C. (1997). Impacto y retos de la teoría social, histórica y cultural de Lev

Vygotsky. [Libro en línea], Cuaderno UCAB. Disponible:

http://biblioteca2.ucab.edu.ve/anexos/biblioteca/marc/texto/AAM0182_1.pdf.

[Consulta: 2014, octubre 19].

Martínez Miguelez, M. (1998), La investigación cualitativa y etnográfica en educación.

3ra edición. Editorial Trillas.

Ortegano, R., & Bracamonte (2011), Actividades lúdicas como estrategia didáctica para el

mejoramiento de las competencias operacionales en e-a de las matemáticas.

[Resumen en línea].trabajo de grado para optar por el título de pregrado. Universidad

de los Andes Núcleo Universitario “Rafael Rangel” departamento de física y

matemática Trujillo estado Trujillo.

Disponible:http://tesis.ula.ve/pregrado/tde_arquivos/26/TDE-2012-09 27T06:02:10Z-

1802/Publico/orteganoramon.pdf. [Consulta, 2014, febrero 22].

Piaget, J. (1991). Seis estudios de psicología. (Marfá J, Trad.). [Libro en Línea]. España:

Editorial Labor. Disponible:

http://dinterrondonia2010.pbworks.com/f/JeanPiagetSeisestudiosdePsicologia.pdf.

[Consulta: 2014, Enero 18].

Skovsmose, O. (1999). Hacia una filosofía de la educación matemática crítica. [Libro en

línea], Traducido por Paola Valero. Bogotá: Editorial Una empresa docente /

Universidad de los Andes. Disponible:

http://funes.uniandes.edu.co/673/1/Skovsmose1999Hacia.pdf. [Consulta: 2014, Julio

14].

Page 182: Memorias de VIII Jornada de Investigación del … VIII JIDEM Y VII JIEM UPEL MARACAY.pdfUniversidad Pedagógica Experimental Libertador Instituto Pedagógico de Maracay. 2015

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Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 182-200). Venezuela, Maracay:

CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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ALFABETIZACIÓN ESTADÍSTICA DEL FUTURO PROFESOR DE

MATEMÁTICA

Julia Elena Sanoja

UPEL MARACAY

[email protected]

Oscar Alberto Ramírez

UNESR Maracay

[email protected]

RESUMEN

La presente investigación tiene como propósito analizar la alfabetización estadística y sus

componentes en los futuros profesores de Matemática de la UPEL Maracay. Se desarrolló

bajo los referentes teóricos de Gal (2004) sobre alfabetización estadística y sus

componentes; los conceptos básicos de estadística tomados de referencia (Sánchez y

Manzano, 2004; Sanoja, 1993; Walpole, Myers, Myers y Ye, 2000 y Batanero y D. Godino,

2001). Este trabajo debido a sus características se desarrolló como una investigación

cuantitativa, de tipo descriptiva apoyada con una revisión documental y bibliográfica. La

población sobre la cual se desarrolló fueron 115 futuros profesores de matemática del

quinto semestre de la especialidad de Matemática de la UPEL- Maracay, para los semestres

lectivo 2012-1 y 2012-2, a quienes se les aplicó: (a) un cuestionario de alfabetización

estadística y (b) una escala de actitudes. Para el análisis de la información se emplearon

técnicas cualitativas y cuantitativas. Los resultados obtenidos reflejan que los futuros

profesores de matemática no tienen un dominio completo de los conceptos básicos de

estadística, al obtener porcentajes de respuestas incorrectas en las preguntas que se le

realizaron. Por lo tanto, no disponen de un conocimiento instrumental de la estadística

necesario para su aplicación en la práctica, poseen ideas incorrectas de los conceptos

básicos de estadística, reflejado en los errores conceptuales identificados: Aplicación

incorrecta de las propiedades, no aprecian el efecto de un valor atípico en el cálculo de la

media y no son capaces de discernir cuando un valor es atípico para un contexto dado, no

hay dominio en la interpretación de una gráfica y su asociación con el concepto de media

aritmética. Sin embargo poseen una actitud positiva hacia la estadística.

Palabras Clave: Alfabetización estadística, actitud, medidas de posición, probabilidad,

gráficas estadísticas.

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Memorias de VIII Jornada de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornada de Investigación en

Educación Matemática, UPEL Maracay 02 y 03 de julio de 2015

En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de

Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 182-200). Venezuela, Maracay:

CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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Introducción

Actualmente la Educación Estadística es un campo de mucho interés de estudio e

investigación en diferentes países del mundo, tal como se ve reflejado en las actas de la

Conferencia Internacional en Enseñanza de la Estadística (ICOTS, Internacional

Conference on Theaching of Statisics), donde investigadores y educadores, exponen sus

inquietudes y propuestas, en torno a la Educación Estadística, a través de reportes de

investigación. Esto motivado por el auge que ha tomado la enseñanza de la estadística en

los diferentes niveles del sector educativo en muchos países (Barragués, Guisasola y

Morais, 2005; Moreno y Valecillos, 2005; Serrano, Batanero, Ortiz y Cañizares, 2001;

León 1998 y Batanero, Díaz y Navas, 1997, entre otros)

El conocimiento estadístico ha alcanzado una importancia en nuestros días, tanto como

cultura básica, como en el trabajo profesional y en la investigación. Esto es debido a la

abundancia de información con la que el ciudadano debe enfrentarse en su trabajo diario.

La mayor parte de las veces estas informaciones vienen expresadas en forma de tablas o

gráficos estadísticos, por lo que un conocimiento básico de esta ciencia es necesario para la

correcta interpretación de los mismos. Tanur (1992) manifiesta que la Estadística está

incorporada en las diferentes áreas del saber al verse involucrada en la solución de una

variedad de problemas en los campos del quehacer humano. Esto debido a que proporciona

un lenguaje formal y común para comunicar los hallazgos científicos de diversas

disciplinas, donde se describe explícitamente la incertidumbre inherente a los resultados de

las investigaciones. Un análisis del entorno es suficiente para darse cuenta que en casi todos

los medios impresos y electrónicos existe información con datos estadísticos, gráficas y

tablas, que hacen referencia a tendencias en el consumo de diferentes productos, a la

distribución de la población, a las variaciones del precio de productos de la cesta básica y el

uso de recursos naturales, entre otros.

Es por estas razones, que existe la necesidad de enseñar a todos los ciudadanos los

conocimientos básicos de una herramienta tan necesaria en la sociedad actual, que le sirva

de medio para el entendimiento de esa gran variedad de información que se recibe a través

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de los medio de comunicación y además por ser un instrumento análisis de información

empleado para el propio trabajo del ciudadano que de una u otra forma, se enfrenta a series

de datos o conjuntos de mediciones, a partir de las cuales desea obtener información válida

y fiable. Es así como, vemos que la Estadística ha sido incorporada en los curricula de

matemática en la enseñanza primaria y secundaria y como un curso propio en las diferentes

carreras universitarias. Batanero (2002), Garfield y Ahlgren (1998), León (1998) y Sanoja

(2007), señalan que la Estadística está presente en forma generalizada en los diferentes

niveles educativos debido a su carácter instrumental; además por el valor en el desarrollo

del pensamiento estadístico, en una sociedad caracterizada por la disponibilidad de

información y la necesidad de analizarla y tomar decisiones ante tanta incertidumbre. “No

escapa a este hecho la educación venezolana, donde en todos los niveles del sector

educativo se ha incluido la Estadística” (Sanoja, 2012, p. 6).

Todo esto indica que en el nivel universitario el estudiante, y en especial, un futuro

estudiante de Matemática, debe poseer una alfabetización estadística (Gal, 2002) que le

permita la continuidad hacia su formación profesional, esta le provee un mínimo de

capacidad y conocimiento estadístico para comprender su cotidianidad. Entendiéndose que

la alfabetización estadística, según el modelo planteado por Gal (2004) involucra un

componente de conocimiento y un componente actitudinal.

En el nivel universitario, concretamente en la formación inicial de futuros profesores de

Matemática de la UPEL-Maracay, la Estadística está presente en el Pensum de Estudio

escasamente en un curso: Estadística Aplicada a la Educación. Este curso ¿le aportará al

futuro estudiante la alfabetización estadística necesaria para luego impartir estos

conocimientos? , ya que, debido a la importancia que ha adquirido la enseñanza de la

Estadística, incluso en los niveles del Bachillerato y la educación primaria, y puesto que el

profesor de Matemática es el encargado de impartir estos conocimientos, se considera

necesario que el futuro estudiante de Matemática tenga una adecuado nivel de

alfabetización estadística como para enseñar el tema.

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Esto implica que el futuro profesor de Matemática debería tener un conocimiento de

contenido estadístico, referido a: organización de datos, medidas de tendencia central, y

conceptos elementales de probabilidad. Sin embargo, como profesora de Estadística en la

especialidad de Matemática de la UPEL-Maracay, he detectado que los futuros profesores

de Matemática no comprenden muchos de los conceptos estadísticos, son incapaces de

diferenciar la mediana de la media aritmética o de detectar contradicciones en un gráfico de

un periódico. Gattuso y Panone (2002) señalan, que los profesores no son conscientes de

sus propias dificultades en el tema y les cuesta prever los posibles errores que sobre los

conceptos estadísticos elementales pueden cometer sus alumnos.

Por su parte, la alfabetización estadística ayuda al desarrollo personal, fomentando un

razonamiento crítico, basado en la valoración de la evidencia objetiva; debemos ser capaces

de interactuar en un mundo de información cargado de incertidumbre, que requiere

capacidades para leer y producir información cuantitativa sea esta gráfica o simbólica; esto

hace que nos apropiemos de la filosofía del pensamiento estadístico por ser un proceso de

pensamiento que permite cuantificar y controlar la variación presente en los datos, así como

la comprensión e interpretación objetiva de fenómenos o hechos de la vida. Al respecto

Wild y Pfannkuch (1998) hacen referencia al pensamiento estadístico como “la integración

de la comprensión del problema estadístico con el problema real” (p. 462). Todo esto

permite desarrollar en el ciudadano capacidades para enfrentarlo al mundo y en particular

enseñarlo a aprender a aprender para que esté en condiciones de buscar y utilizar

convenientemente la información necesaria.

Temas como la construcción e interpretación de gráficos estadísticos, la interpretación

de medidas de tendencia central, entre otros temas, son parte importante en la

alfabetización estadística. Por su parte, el lenguaje gráfico es esencial en la organización y

análisis de datos, al ser un instrumento de transnumeración, una forma básica de

pensamiento estadístico (Wild y Pfannkuch, 1999)

Por otra parte, la premisa fundamental es que el conocimiento de los contenidos

estadísticos no debe reducirse a la ejecución eficiente de un algoritmo o a la mera

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construcción de una representación gráfica, porque la adquisición de este sólo aspecto es

insuficiente en situaciones que precisan de comprometer un conocimiento de mayor alcance

estructural, que supone la solución a una situación problema de la cotidianidad o una toma

de decisiones para la solución del problema o para el aprendizaje de la Estadística en

general.

Considerando lo anterior,nos planteamos como Objetivo de la Investigación: Analizar la

alfabetización estadística de los futuros profesores de Matemática

Marco de referencia

Alfabetización Estadística

Partiendo de la conceptualización de alfabetización dada por la UNESCO, en función a

los cambios sociales y a las necesidades personales actuales, como: “habilidad de

identificar, comprender, interpretar, crear, comunicar y computar, usando materiales

impresos y escritos en diversos contextos” (UNESCO, 2005, p. 21). Dentro del campo de

la Educación Estadística son varios los autores que han intentado describir la naturaleza de

la Alfabetización Estadística así como también constructos relacionados con ella, tales

como conocimiento estadístico y pensamiento estadístico. Aunque no hay un consenso

entre los distintos autores sobre las características y naturaleza de la alfabetización

estadística

Sin embargo, el término básico “Alfabetización Estadística” (en inglés “statistical

literacy”) evoca imágenes de habilidades mínimas, pero la alfabetización estadística es, en

muchos sentidos, más que esto. Según Ben-Zvi y Garfield (2004) “estas habilidades

incluyen el ser capaz de organizar datos, construir y mostrar tablas, y trabajar con diferentes

representaciones de datos. La alfabetización estadística también incluye la comprensión de

conceptos, vocabulario y símbolos así como la comprensión de la probabilidad como

medida de la incertidumbre” (p.7)

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Investigadores como Watson y Morritz (2000); Ben-Zvi y Garfield (2004) , señalan que

la alfabetización estadística es la capacidad de comprender y evaluar críticamente los

resultados estadísticos que rodean nuestra vida diaria junto con la capacidad de apreciar la

contribución que el pensamiento estadístico puede hacer en la toma de decisiones públicas

y privadas, profesionales y personales. Gal (2002) sugiere que la alfabetización estadística

requiere de “capacidad para interpretar y evaluar críticamente información Estadística,

argumentos relacionados con datos, o fenómenos estocásticos.” (p.2). Además la

alfabetización estadística “requiere de la habilidad de discutir o comunicar las reacciones,

interpretaciones u opiniones sobre las consecuencias de la información Estadística” (ob.

Cit., p. 3).

Por su parte, Garfield, DelMas y Chance, B. (2003) y Ben-Zvi y Garfield (2004)

diferencian entre Alfabetización Estadística, Razonamiento Estadístico y Pensamiento

Estadístico, identificando las siguientes características en cada uno de ellos.

La Alfabetización Estadística implica habilidades básicas e importantes que son usadas

en la comprensión de información cotidiana y resultados de investigaciones, las cuales

implican conocimientos relacionados con la organización, resumen y representación de

datos; además de una comprensión básica de conceptos, vocabulario y símbolos

estadísticos, y de la idea de probabilidad como medida de la incertidumbre.

Por otro lado, el Razonamiento Estadístico se define como la forma de darle sentido a la

información estadística, lo cual involucra realizar interpretaciones basadas en un lote de

datos o en sus representaciones y establecer relaciones entre conceptos (p.e., centro y

dispersión), o combinar ideas sobre los datos y las probabilidades.

Por último, el Pensamiento Estadístico, involucra la comprensión de por qué y cómo se

realizan las investigaciones y las “grandes ideas” implícitas en ellas. Estas ideas incluyen la

naturaleza de la variación y, cuándo y cómo usar los métodos más apropiados de análisis de

datos. Además, los autores indican que un pensador estadístico debería comprender la

naturaleza del muestreo, de las inferencias y de cómo diseñar experimentos con el objetivo

de establecer causas, además de saber cuándo y cómo se utilizan los modelos

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probabilísticos para simular fenómenos aleatorios y de cómo éstos sirven para estimar

probabilidades.

En este orden de ideas, Gal (2004) propone un modelo, en donde se habla de los

conocimientos básicos y otros procesos que deberían estar disponibles en las personas, para

que ellos puedan comprender, interpretar, evaluar críticamente y reaccionar a los mensajes

estadísticos encontrados en diferentes contextos. Este modelo asume que la Alfabetización

Estadística involucra tanto un componente de conocimiento (compuesto de cinco elementos

cognitivos: habilidades de alfabetización, conocimiento estadístico, conocimiento

matemático, conocimiento del contexto y cuestiones críticas) como un componente

disposicional (compuesto de dos elementos afectivos: postura crítica, creencias y actitudes).

En virtud de lo expuesto, y dado que el modelo de Gal se basa en los marcos teóricos

delimitados por los autores mencionados antes, adoptamos esta última definición de

Alfabetización Estadística con sus dos componentes y elementos constitutivos. Dichos

componentes y elementos, no deberían considerarse como entidades separadas sino como

contextos dependientes, como un conjunto dinámico de conocimiento, aptitudes y actitudes

que juntos forman el comportamiento estadísticamente alfabetizado

Cada una de las definiciones de estos autores sugieren que para tener alfabetización

estadística uno debe ser capaz de leer, organizar, interpretar, evaluar críticamente y apreciar

la información Estadística presentada por los medios de comunicación. Por supuesto, la

información Estadística puede ser presentada de diferentes maneras, a través de gráficos o

de tablas, por ende la alfabetización estadística también requiere la comprensión de estas

vías para presentar la información.

De esta manera, se resume la alfabetización estadística como la capacidad de: (a)

entender el lenguaje básico de la Estadística; (b) de aumentar la comprensión del “mundo”

utilizando la Estadística; y (c) comprender las ideas fundamentales de la Estadística; por

ende provee competencias para el desenvolvimiento en la vida profesional y cotidiana.

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Errores en la lectura e interpretación de datos estadísticos

Los gráficos estadísticos constituyen uno de los medios más empleados para la

presentación y el análisis de la información estadística. Esto se debe al hecho de que las

ideas presentadas gráficamente son entendidas con mayor rapidez y comodidad que las

explicaciones numéricas y verbales. De ahí que, la comprensión de gráficos estadísticos es

un componente fundamental en la alfabetización estadística.

Es por ello, que se aprecia como diferentes autores como Bertin (1967), Curcio, (1989),

Friel, Curcio y Bright (2001) y Gerber, Boulton-Lewis y Bruce (1995) establecieron

diferentes clasificaciones en niveles de comprensión de gráficos, pero entre esas

clasificaciones la de Curcio (1989) y Friel, Curcio y Bright (2001) han tenido gran impacto

en la Educación Estadística. En tal sentido Curcio (1989) estableció tres niveles de

lectura de un gráfico:

Leer los datos, requiere una acción local y específica, como la lectura literal del gráfico

sin interpretar la información contenida en el mismo, que atiende únicamente los

hechos explícitamente representados.

Leer entre los datos, cuando se es capaz de comparar e interpretar valores de los datos,

integrar los datos de un gráfico, buscar relaciones entre las cantidades y aplicar

procedimientos matemáticos simples a los datos; entendiendo tanto la estructura básica

del gráfico como las relaciones contempladas en él.

Leer más allá de los datos, cuando se es capaz de realizar extrapolaciones de datos,

predecir e inferir a partir de los datos sobre informaciones que no se reflejan

directamente en el gráfico, requiere conocer el contexto en que los datos se presentan.

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Metodología

Se llevó a cabo una investigación con un enfoque cuantitativo, de Campo de tipo

descriptiva dando respuesta al objetivo investigativo: Analizar la alfabetización estadística

de los futuros profesores de Matemática. La población estuvo conformada por 115 futuros

profesores de matemática de la UPEL Maracay, llamados de aquí en adelante “estudiantes”.

Para alcanzar el objetivo elaboramos un cuestionario que es una modificación de los

cuestionarios de Konold y Garfield (1993) y Sanoja (2012), ya que se tomaron y adaptaron

preguntas pertinentes con los conceptos básicos de la Estadística, el mismo consta de 25

ítems, cuyas preguntas fueron diseñadas tomando en consideración los aspectos teóricos de

la Estadística que están contemplados en los programas de Matemática del Currículo

Nacional Bolivariano (C.N.B.), donde se desarrollan los aspectos de: organización de datos,

medidas de tendencia central: media aritmética, mediana y moda, probabilidadorientadas a

obtener información sobre las habilidades de alfabetización del profesorado; dicho

instrumento fue validado por medio de la técnica de Validez de Contenido, a través del

procedimiento de juicio de expertos.

Análisis de resultados

A continuación realizaremos la discusión sobre algunos de los elementos de significado

que han utilizado los estudiantes para resolver cada una de las preguntas. No realizamos el

análisis de todos los elementos por cuestiones de espacio y extensión, por ello sólo

seleccionamos aquellos que nos parecían importantes a la hora de analizar cómo los

estudiantes leen e interpretan la información estadística.

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Conocimiento sobre las representaciones gráficas

Pregunta 19

En esta pregunta (cuadro 1) los estudiantes deben poner en juego la capacidad de

extraer, combinar y realizar cálculos con los datos de un histograma, situación ésta que se

evidencia cuando 73,91 % de los estudiantes responde correctamente con la opción “8

personas consumen de 7 o más tazas de café”. Este grupo de estudiantes se ubican en el

segundo nivel de comprensión lectora de gráficos que Curcio (1987) denominó leer entre

los datos del gráfico.

Cuadro 1. Frecuencia de respuestas de pregunta 19

La gráfica muestra las tazas de café que consumen los futuros profesores de matemática al día.

¿Qué puedes concluir del histograma?

A. Hay 11 personas

que consumen de 1 a 7 tazas de

café

B. 8 personas

consumen de

7 o más tazas

de café

C. 16 personas

consumen de 1 a 10 tazas de

café

D. 6 personan no

toman café

TOTAL 23(20%) 85(73,91%) 7(6,09%) 0

Sin embargo, 26,09 % de los estudiantes de no logran poner en juego la capacidad de

leer, integrar e interpretar los datos del histograma.

Pregunta 24

En esta pregunta (cuadro 2) se estudia la capacidad de estimar un valor central (promedio) a

partir de la representación gráfica, para comparar dos distribuciones de frecuencias

(puntuaciones en un examen), con valores atípicos.

Un bajo porcentaje de los estudiantes (12,17 %) respondieron correctamente,

demostrando su capacidad de leer e interpretar una representación gráfica y cómo a través

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de ella identifican conceptos asociados y comparan muestras.

Cuadro 2. Frecuencias de las respuestas de pregunta 25

Cuarenta futuros profesores de matemática participaron en un estudio sobre el efecto del sueño sobre las puntuaciones en los exámenes. Veinte de los futuros profesores de matemática estuvieron

voluntariamente despiertos toda la noche anterior al exámen (grupo experimental). Los otros veinte

futuros profesores de matemática (grupo control) se costaron a las 11 de la noche anterior al exámen. Las puntuaciones en el exámen se muestran en los gráficos siguientes. Cada punto

representa la puntuación de un estudiante en particular.

Observa los dos gráficos. Luego escoge entre las 6 posibles conclusiones que se indican a continuación, aquella con la que estés más de acuerdo.

alternativa Frecuencia %

a. El grupo experimental lo hizo mejor porque ninguno de estos futuros

profesores de matemática puntuó por debajo de 40 y la máxima puntuación fue obtenida por un estudiante de este grupo

10 8,70

b. El grupo experimental lo hizo mejor porque su promedio parece ser un

poco más alto que el promedio del grupo control. 19 16,52

c. No hay diferencia entre los dos grupos, porque hay solapamiento considerable en las puntuaciones de los dos grupos.

12 10,43

d. No hay diferencia entre los dos grupos, porque la diferencia entre sus

promedios es pequeña, comparada con la cantidad de variación de sus

puntuaciones.

25 21,74

e. El grupo control lo hizo mejor porque hubo en ese grupo más futuros

profesores de matemática que puntuaron 80 o por encima. 14 12,17

f. El grupo control lo hizo mejor, porque su promedio parece ser un poco

mayor que el promedio del grupo experimental 14 12,17

g. No contestó 21 18,26

Sin embargo, se ve con preocupación como 87,83 % de los estudiantes responden de

manera incorrecta o no contesta, se pone en evidencia que no poseen los conocimientos

necesarios para la lectura e interpretación de una representación gráfica y los conceptos

asociados a esta; esto es que les permita estimar con bastante aproximación el valor

promedio. Esto indica que no tienen un dominio del nivel que Curcio (1987) denominó

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Leer más allá de los datos, por no ser capaces de realizar predicciones e inferencias a partir

de los datos sobre informaciones que no se reflejan directamente en el gráfico.

Conocimiento sobre las medidas de tendencia central

Pregunta 14

En esta pregunta (cuadro 3) deben mostrar un dominio procedimental de las medidas de

tendencia central. El 64,35% de los estudiantes respondieron de una manera correcta al

seleccionar la opción B, muestran tener un conocimiento procedimental para determinar los

valores de: moda, media y mediana, donde tomaron en consideración la necesidad de

ordenar los datos, la idea de centro de la distribución.

Cuadro 3. Presentación de pregunta 14, con la frecuencia de respuestas

Cuál de los siguientes conjuntos de datos tiene: una media de 4, moda de 7 y mediana de 3.

A. 2, 7, 3, 7, 2 B. 7, 3, 2, 7, 1 C. 8, 7, 5, 1, 8 D. 6, 2, 5, 8, 6

TOTAL 41(35,65%) 74(64,35%) 0 0

Sin embargo, un 35,65% de los estudiantes respondieron de manera incorrecta, lo que

indica que no poseen un conocimiento procedimental para determinar las medidas de

tendencia central. Obvian la presencia e importancia que tiene la media aritmética en la

distribución de los datos al dar la respuesta sustentada únicamente en la moda y en una

incorrecta determinación de la mediana, por no considerar el orden de los datos para su

determinación; o también podríamos pensar que los futuros profesores de matemática se

apresuraron en dar la respuesta, puesto que son opciones muy parecidas. También pudiera

ser que simplemente utilicen el ensayo y error, tal como lo expresa Cai (1995)

Pregunta 21

Esta pregunta (cuadro 4) hace referencia al uso de la media como mejor promedio de

una variable a partir de diversas mediciones de ella, debido a la presencia de errores.

También permite descubrir si el estudiante detecta la presencia de los valores atípicos en el

cálculo de la media.

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Se aprecia que sólo 20,87% de los estudiantes responden correctamente, al reconocer la

media como solución al problema y percibir la existencia de un valor atípico en el conjunto

dado de datos y su influencia en el cálculo de la media aritmética. En el contexto dado, el

valor 15,3 es claramente un valor atípico, porque los errores de medida de tal magnitud son

muy raros.

Cuadro 4. Frecuencia de las respuestas de pregunta 21

Nueve futuros profesores de matemática pesaron un objeto pequeño con un mismo instrumento

en una clase de ciencias. Los pesos registrados por cada estudiante (en gramos) se muestran a

continuación: 6,2 6,0 6,0 15,3 6,1 6,3 6,23 6,15 6,2

Los futuros profesores de matemática quieren determinar con la mayor precisión posible el

peso real del objeto. ¿Cuál de los siguientes métodos les recomendaría usar?

Alternativa Frecuencia %

a. Usar el número más común, que es 6,2 16 13,91

b. Usar 6,15, puesto que es el peso más preciso 14 12,17

c. Sumar los 9 números y dividir la suma por 9 49 42,60

d. Eliminar el valor 15,3 y sumar los otros 8 números y dividir la suma

por 8 24 20,87

e. No contestó 12 10,45

Por otra parte, el 68,68% (sumando alternativas, a,b y c) de los estudiantes respondieron

incorrectamente. De los cuales un 42,60 % (opción c) reconocen la media como solución al

problema pero no consideran la existencia de un valor atípico, así como se aprecia que un

13,91 % eligen la opción a, en esta respuesta también hay implícito el no reconocimiento

de la media como solución al problema dado. Aquí los estudiantes no están reconociendo el

contexto del problema, aspecto éste que se debe considerar en la comprensión del concepto

de media aritmética, tal como afirma Batanero (2000) la comprensión de un concepto no

puede estar sujeta únicamente a la definición y propiedades sino también a todos los

procedimientos relacionados con el concepto asociado a una capacidad de argumentar y

justificar propiedades, relaciones y soluciones a problemas.

Pregunta 23

En esta pregunta (Cuadro 5) se valora la comprensión de las medidas de tendencia

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Educación Matemática, UPEL Maracay 02 y 03 de julio de 2015

En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de

Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 182-200). Venezuela, Maracay:

CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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central: media aritmética, mediana y moda, así como los efectos del contexto y de un valor

cero en el cálculo de la media. En este sentido, vemos como el 41,74 % de los estudiantes

respondieron de manera correcta, indicando esto que comprenden las medidas de tendencia

central y además consideran el contexto donde se realizan las observaciones. Es de hacer

notar que en este caso parecería contradictorio tomar los ocho valores para el cálculo de la

media, pero hay que considerar el contexto dado de la situación problema, el factor humano

y sus relaciones al tratarse de mediciones realizadas sobre la actuación de los niños.

Cuadro 5. Frecuencias de las respuestas de la pregunta 23

Una profesora quiere cambiar la colocación de sus alumnos en clase, con la esperanza de que ello

incremente el número de preguntas que hacen. En primer lugar, decide ver cuántas preguntas hacen los futuros profesores de matemática con la colocación actual. El registro del número de preguntas

hechas por sus 8 futuros profesores de matemática durante la clase se muestra a continuación:

Iniciales del alumno

A.A. R.F A.G J.G. C.K. N.K. J.L. A.W.

Número de preguntas 0 5 3 15 3 2 1 2

La profesora quiere resumir estos datos, calculando el número típico de preguntas hechas ese día

¿Cuál de los siguientes métodos la recomendarías que usara?

alternativa Frecuencia %

a. Usar el número más común, que es el 2. 29 25,22

b. Sumar los 8 números y dividir la suma por 8. 48 41,74

c. Eliminar el 15, sumar los otros 7 números y dividir la suma por 7. 6 5,22

d. Eliminar el 0, sumar los otros 7 números y dividir la suma por 7. 19 16,52

e. No contestó 13 11,30

Por otra parte, un 46,96% de los estudiantes contestaron de manera incorrecta, entre los

cuales un grupo (5,22%) no comprende el problema planteado al considerar el 15 como un

valor atípico, así como vemos otro grupo (16,52%) que considera que el cero no expresa

nada, obviamente ambos grupos no consideran el contexto del problema. También se ve

con preocupación que un 11,30% de los estudiantes no fueron capaces de dar respuesta a la

situación planteada, lo que indica que no hay un dominio conceptual de las medidas de

tendencia central.

Estos dos grupos (46,96% y 11,30%) no reconocen el contexto del problema donde

deben aplicar el concepto de media aritmética y además de no comprender las propiedades

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del mismo.

Reflexiones

Representaciones gráficas, Los resultados reflejan que los estudiantes:

tienen la capacidad de leer literalmente los gráficos de barras y de líneas, a lo que

Curcio (1987) denomina leer los datos, sugiriendo esto un dominio de conocimiento

procedimental, realizan una acción local.

son capaces de utilizar la información presente en gráficos de barras y de línea para

combinar, integrar y/o comparar los datos y así poder dar respuesta a preguntas

concretas, a lo que Curcio (1987) denomina leer entre los datos.

el histograma pareciera ser un gráfico difícil de comprender, al no poder leer

literalmente ni interpretar los datos del gráfico, en este sentido podría ser que los

futuros profesores de matemática no posean el conocimiento procedimental para

comprender el histograma, no logran ni leer los datos, ni leer entre los datos (Curcio,

1987).

Presentan dificultad al tratar de hacer inferencias partiendo de representaciones

gráficas. No alcanzan el tercer nivel de lectura de gráficos que establece Curcio (1987),

leer más allá de los datos.

Se podría presumir que la razón por la cual a los estudiantes se les facilita el

trabajar con gráficos de barras y no así con histograma, es porque los gráficos de barras

son de uso más frecuente en la cotidianidad del estudiante. Para Carrión y Espinel

(2005) el gráfico de barras es un tipo de gráfico conocido, tradicionalmente estudiado

desde la escuela y se convierte en un gráfico familiar.

Las medidas de tendencia central, uno de los conceptos necesarios para que el estudiante

pueda conocer, entender y comprender su entorno, le dan desenvolvimiento en su vida

cotidiana. En esta perspectiva Batanero, Díaz G. y Navas (1997) señalan que “además de

ser conceptos estadísticos básicos, los promedios son imprescindibles en el análisis

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exploratorio de datos, cuya enseñanza se recomienda en los nuevos currículos de primaria y

secundaria”. (p. 1)

Media aritmética: Los estudiantes reflejan concepciones que indican un razonamiento

adecuado acerca de lo que es media, al asociarlo como valor representativo de la

distribución, por ser aquel valor que representa aspectos del conjunto de datos como un

todo.

Sin embargo no deja de ser preocupante como: emerge una concepción algorítmica de la

media aritmética, se matematiza el concepto al centrarse en su procedimiento en lugar de la

comprensión de su significado, siendo un razonamiento donde el concepto de media

aritmética pierde su sentido y valor. Este es un razonamiento que es muy típico y es en su

mayoría el enfoque que los estudiantes le atribuyen a la media aritmética.

Así como también, se les dificulta comprender el concepto de media aritmética en

presencia de errores (valores atípicos) y su relación al contexto de la situación problema.

Además de no considerar los valores nulos (cero) como parte de los datos, al momento de

realizar el cálculo de la media aritmética.

Mediana: Emerge una concepción de la mediana haciendo alusión principalmente a un

valor central de un conjunto de datos, donde no hay un razonamiento adecuado, al no

considerar el orden en los datos; lo cual se corrobora cuando en situaciones problema

presentan la dificultad en el cálculo de la mediana. Esto refleja que los estudiantes tienen

poco dominio del concepto o no comprenden el concepto de mediana, al reflejar una

concepción incompleta del mismo.

Moda: Los estudiantes presentan un dominio del concepto, donde hacen referencia al valor

de máxima frecuencia.

En términos generales, no disponen de un conocimiento instrumental de la estadística

necesario para su aplicación en la práctica, poseen ideas incorrectas de los conceptos

básicos de estadística, reflejado en los errores conceptuales identificados.

En este orden de ideas, también se aprecia la aplicación incorrecta de las propiedades de

las medidas de tendencia central, no aprecian el efecto de un valor atípico en el cálculo de

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la media y no son capaces de discernir cuando un valor es atípico para un contexto dado, no

hay dominio en la interpretación de una gráfica y su asociación con el concepto de media

aritmética, no asocian la idea de centro de distribución con la mediana.

Referencias

Batanero, C. (2000). ¿Hacia dónde va la Educación estadística?. Blaix15,2-13.

Batanero, C. (2002). Los Retos de la Cultura Estadística. Documento en línea. Conferencia

inaugural dictada en las Jornadas Interamericanas de Enseñanza de la Estadística,

Buenos Aires. Disponible: http://www.ugr.es/~batanero/

ARTICULOS/CULTURA.PDF. Consulta: 2012, Octubre 15.

Ben-Zvi, D., y Garfield, J. (2004). Statistical literacy, reasoning, and thinking: Goals,

definitions, and challenges. En J. Garfield y D. Ben-Zvi (eds.), The challenge of

developing statistical literacy, reasoning and thinking (pp. 3-15). Dordrecht, The

Netherlands: Kluwer.

Bertin, J. (1967). Semiologie graphique. Paris: Gauthier-Villars. Disponible: Google Books.

[Consulta: 2011, marzo 19]

Cai, J. (1995). Beyond the computational algorithm. Students’ understanding of the

arithmetic average concept. En L. Meira (Ed.). Proceeding of the 19th PME Conference

(v.3, pp. 144-151). Universidade Federal de Pernambuco, Recife, Brasil.

Carrion, J. y Espinel, M. (2005). Gráficas estadísticas: comprensión gráfica e implicaciones

en la enseñanza. Formación del profesorado e investigación en educación matemática,

7, (p. 183-196)

Carvalho, C. (2001). Interacção entre pares: contributos para a promoção do

Desenvolvimento lógico e do desempenho estatístico, no 7o. Ano de escolaridade. Tesis

de Doctorado. Lisboa: APM.

Curcio, F. R. (1987). Comprehension of mathematical relationships expressed in graphs.

Journal for Research in Mathematics Education, 18, 382–393.

Friel, S.; Curcio, F. y Bright, G. (2001). Making sense of graphs: critical factors influencing

comprehension and instruccional implications. Journal for Research in Mathematics

Education,32(2), 124-158.

Gal, I. (2002). Adult´s statistical literacy: meanings, components, responsabilities.

International Statistical Review, 70: 1-51

Page 199: Memorias de VIII Jornada de Investigación del … VIII JIDEM Y VII JIEM UPEL MARACAY.pdfUniversidad Pedagógica Experimental Libertador Instituto Pedagógico de Maracay. 2015

Memorias de VIII Jornada de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornada de Investigación en

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En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de

Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 182-200). Venezuela, Maracay:

CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

199

199

Gal, I. (2004). Statistical Literacy: meanings, components, responsibilities. En: D. Ben-Zvi y

J. Garfield (eds.), The challenge of developing statistical literacy, reasoning and

thinking, pp. 47 – 78.

Garfield, J.; DelMas, B. y Chance, B. (2003). The Web based ARTIST: Assesment Resource

for improving Statistical Thinking. En: Assesmenton Statistical Reasoning to Enhance

Educational Quality of AERA Annual Meating, Chicago. G

Garfield, J. y Ahlgren, A. (1998). Difficulties in learning basic concepts in probability and

statistic: implications for research. Journal for Research in Mathematics Education,

19(1), 44-63.

Gerber, R., Boulton-Lewis, G y Bruce, C. (1995). Children’s understanding of graphic

representation of quantitative data. Learning and Instruction 5, 70-100.

Hulsizer, M. y Woolf, L. (2009). A guide to teaching Statiastics. Innovations and best

practices. Massachusetts, USA: Wiley-Blackwell.

Jacobe, T. (2007) Elementary school teachers´ understanding of essential topics in statistics

and the influence of assessment instruments and a reform curriculum upon their

understanding. Documento en línea.Tesis doctoral no publicada, Clemson University,

South Carolina, USA Disponible: http://www.stat.auckland

.ac.nz/~iase/publications/dissertations/dissertations.php Consulta: 2010, Julio 10.

Konold, C. y Garfield, J. (1993). Statistical Reasoning Assesment, Part 1: Intuitive Thinking.

Massachusetts: University of Massachusetts.

Lee, C. y Meletiou-Mavrotheris, M. (2003). Some difficulties of learning histograms in

introductory statistics. Joint Statistical Meetings- Section on Statistical Education.

Disponible: http:// www.statlit.org/PDF/2003LeeASA.pdf [Consulta: 2012, Febrero 27]

León, N. (1998). Explorando las nociones básicas de probabilidad a nivel superior. Revista

Paradigma. [Revista en línea] Disponible: http://www.revistaparadigma.

org.ve/Doc/Paradigma982/Art7.htm [Consulta: 2007, marzo 17]

Sanoja, J. (2007). Análisis de las actitudes hacia la Estadística en los futuros profesores de

matemática de educación integral. Trabajo de ascenso no publicado, Universidad de

Pedagógica Libertador. Maracay.

Sanoja, J. (2012). La enseñanza de la Estadística en la escuela primaria. Un estudio desde

los futuros profesores de matemática. Tesis Doctoral no publicada, Universidad de

Pedagógica Libertador. Maracay.

Tanur, J. (1992). La Estadística una guía de lo desconocido. Madrid: Alianza editorial.

UNESCO (2005).Mathematics and democracy: The Case for Quantitative

Literacy.Princenton, NJ: National council on Education and the Disciplines.

Watson, J. M. (1998). Professional development for teachers of probability and statistics:

Into an era of technology. International Statistical Review, 66, 271-289.

Page 200: Memorias de VIII Jornada de Investigación del … VIII JIDEM Y VII JIEM UPEL MARACAY.pdfUniversidad Pedagógica Experimental Libertador Instituto Pedagógico de Maracay. 2015

Memorias de VIII Jornada de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornada de Investigación en

Educación Matemática, UPEL Maracay 02 y 03 de julio de 2015

En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de

Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 182-200). Venezuela, Maracay:

CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

200

200

Watson, J. M., y Moritz, J. B. (2000). Development of understanding of sampling for

statistical literacy. Journal of Mathematical Behavior, 19, 109-136.

Page 201: Memorias de VIII Jornada de Investigación del … VIII JIDEM Y VII JIEM UPEL MARACAY.pdfUniversidad Pedagógica Experimental Libertador Instituto Pedagógico de Maracay. 2015

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Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 201-217). Venezuela, Maracay:

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ORGANIZACIÓN DE CONTENIDOS PROBABILÍSTICOS A TRAVÉS DE LAS

TIC

Yerikson Suárez Huz

UPEL Maracay

[email protected]

RESUMEN

La inclusión de los temas de Probabilidad en el sistema educativo impulsa una visión más

integral de la realidad donde se desarrollan los sujetos (Suárez, 2013), debido a que le

permite afrontar situaciones enmarcadas dentro de la incertidumbre y la presencia del azar.

Además del abordaje riguroso y formal de los conceptos, ideas y nociones propias de la

teoría de la Probabilidad, es necesario considerar asuntos de interés pedagógico y didáctico

que vinculen estos temas con su enseñanza, así como considerar aspectos innovadores que

permitan mejorar los procesos de instrucción y de aprendizaje de estos contenidos.

Precisamente el uso de las Tecnologías de Información y Comunicación (TIC) en el

contexto educativo representa una oportunidad para introducir posturas transformadoras de

la enseñanza tradicional basada en la transmisión del contenido del profesor al estudiante.

En el caso particular de la enseñanza de la Probabilidad, dada la considerable cantidad de

recursos a los que es posible tener acceso a través de la internet, el empleo de herramientas

Web 2.0 emerge como una alternativa formativa en temas relacionados con la teoría de la

Probabilidad (Suárez, 2014), donde el papel del estudiante debe ser activo, apoyado en la

guía y orientación del docente. Por ello se reporta un estudio reflexivo, sustentado en una

indagación documental y en el análisis de diversas fuentes electrónicas y escritas, que

pretendió proponer recursos digitales para la enseñanza-aprendizaje de la Probabilidad

basados en el uso de las TIC y considerando el programa del curso de Probabilidad y

Estadística Inferencial del plan de estudio para futuros profesores de Matemática de la

UPEL-Maracay. Para ello se han tomando como referentes teóricos el Mapa de Enseñanza-

Aprendizaje (MEA) (Orellana, 2002) y la Web 2.0 (Cabero, 2009), y a través de los cuales

se ha permitido una configuración y organización de contenidos probabilísticos.

Palabras Clave: Probabilidad, Profesores de Matemática en formación, Mapa de

Enseñanza-Aprendizaje, TIC, Web 2.0

Introducción

Hoy en día las Tecnologías de la Información y la Comunicación (TIC) poseen un

sitial preponderante en cualquier ámbito de la sociedad actual. A lo largo de las últimas

décadas se han originado importantes avances en el ámbito de la tecnología digital, los

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cuales se han enraizado intensamente en el quehacer diario de las personas, lo que ha

contribuido a una transformación sustancial de la colectividad. Un reflejo de lo anterior es

la incorporación de las TIC en el contexto educativo, donde se ha convertido en muchos

casos, en aliada del proceso de enseñanza-aprendizaje para los jóvenes estudiantes que

están inmersos en la era digital.

Por lo tanto parece necesaria la adecuación de estrategias orientadas a la aplicación,

puesta en práctica, y evaluación de recursos TIC en entornos educativos. Precisamente, la

Web 2.0 ofrece en el ámbito escolar, un conjunto de herramientas útiles, y en general, una

nueva concepción acerca del enseñar y el aprender. Para Cabero (2009), entre algunas

características relevantes de la Web 2.0, destacan (a) su dinamismo debido a las constantes

actualizaciones, (b) colaboracionismo, (c) simple e intuitiva, (d) en general no se requiere

de instalar nada en el computador (la web es la plataforma), (e) entorno amigable e

interactivo y finalmente, (f) el usuario adquiere el rol de gestionador, decidiendo qué, cómo

y cuándo publicar y compartir.

Por otra parte, dentro del contexto de la Educación Estadística, además del abordaje

riguroso y formal de los conceptos, ideas y nociones propias de la teoría de la Probabilidad,

es necesario considerar asuntos de interés pedagógico y didáctico que vinculen estos temas

con su enseñanza en los distintos niveles y modalidades educativas, así como también

considerar aspectos innovadores que permitan mejorar los procesos de instrucción y de

aprendizaje de estos contenidos. Precisamente el uso de las TIC en este entorno educativo

representa una oportunidad para introducir posturas transformadoras de la enseñanza

tradicional basada en la transmisión del contenido del profesor al estudiante.

Po ello, con la avasallante evolución ocurrida en el mundo de la tecnología, y su

penetración en el ámbito de la enseñanza de esta disciplina, se podría suponer una

modificación de los roles y comportamientos de aquellos quienes tienen la responsabilidad

de educar, y también ha reformado la forma de aprender. En opinión de quien reporta esta

ponencia, el contenido probabilístico no debe transmitirse sino construirse de modo

colectivo y colaborativo. Además, dicho contenido no debe limitarse solamente a la

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tradicional exposición de definiciones, teoremas, ejemplos y ejercicios; sino que debe

contemplar una visión más holística y completa de ellos, para lo cual Orellana (2002)

propone el diseño de Mapas de Enseñanza-Aprendizaje (MEA), como herramientas en la

organización del conocimiento matemático.

Además, con la utilización de la Web 2.0, se podría entonces facilitar la adquisición,

comprensión y consolidación del conocimiento matemático, al concebirla como una

práctica social. Esto debido a que las herramientas digitales originarias de la Web social no

son simples instrumentos transmisores de información. Por el contrario, más que transmitir,

buscan y promueven, con la ayuda del profesor, la construcción del conocimiento, la

reflexión, y la colaboración entre pares. Por ello, se reporta una investigación cuyo

objetivo fue reflexionar acerca del diseño y organización de recursos digitales para la

enseñanza-aprendizaje de la Probabilidad basados en el uso de las TIC y el Mapa de

Enseñanza-Aprendizaje

Referentes Teóricos

TIC y Enseñanza de la Probabilidad

En la actualidad parece emerger una nueva visión donde, gracias al uso de las TIC, se

hace mayor énfasis en el trabajo colectivo y colaborativo, en el aprendizaje como proceso y

no como resultado, en la socialización del saber y la construcción en conjunto del

conocimiento. Ahora bien, en relación a las ventajas e inconvenientes del uso de recursos

TIC, como por ejemplo los de la Web 2.0, Jiménez (2009) ofrece un importante repertorio

de razones que justifican su implementación, pero al mismo tiempo hacen un llamado de

atención acerca de ciertos aspectos que podrían convertirse en un obstáculo e ir en

detrimento del proceso de enseñanza y aprendizaje. Vinculadas al proceso de aprendizaje,

algunas ventajas detectadas son el interés y la motivación que generan estas herramientas,

la interacción, retroalimentación, aumento en los canales de comunicación entre los actores

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educativos, aprendizaje colaborativo y cooperativo, la puesta en juego de estrategias de

búsqueda y selección de información, facilidad de acceso al conocimiento y la

visualización. Como desventajas o inconvenientes, destacan la posibilidad de convertirse en

un elemento distractor, la dispersión y calidad de la información, posible ansiedad en su

uso

Algunas de las ventajas asociadas con los estudiantes que la autora destaca están

referidas a lo atractivo que les pueden parecer los contenidos presentados en formatos

digitales, la personalización del proceso de enseñanza-aprendizaje, flexibilidad en el

estudio, la posibilidad de la autoevaluación y mayor colaboracionismo. Entre los

inconvenientes resaltan la posibilidad de adicción y de aislamiento, cansancio visual u otras

afecciones físicas, posible saturación, comportamientos inadecuados a través de la red, falta

de dominio de aspectos técnicos, recursos sin potencial didáctico real, inversión monetaria.

En el caso de los docentes, algunas de las ventajas están dirigidas hacia la disposición

de modelos diferentes para representar la información, evitar la repetición, innovar los

procesos de enseñanza, facilidad en la evaluación y control, actualización profesional y

acceso a otras experiencias educativas. Como desventajas, surge la posibilidad de estrés,

disposición y mantenimientos de equipos y acceso a internet, desfase o desactualización de

recursos.

Particularmente en la enseñanza de la Probabilidad, el manejo de las TIC podría

implicar un conjunto de mejorías. Arnaldos y Faura (2012) establecen que “El uso de la

tecnología como una herramienta más dentro de la clase permite desarrollar nuevas

experiencias formativas y es una motivación extra para el alumno que afronta la asignatura

con otra perspectiva, mucho más atractiva para él.” (p. 131). En este sentido, dado la

considerable cantidad de recursos a los que es posible tener acceso a través de la internet, el

empleo de herramientas tecnológicas propias de la Web 2.0 emerge como una alternativa

formativa en temas como aquellos que manejan asuntos relacionados con la teoría de la

Probabilidad, donde el papel del estudiante debe ser activo y generador del saber, apoyado

en la guía y orientación del docente.

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Al respecto, Giulano, Pérez y Sacerdoti (2011) señalan que el acceso a recursos

electrónicos libres a través de Internet facilita el aprendizaje de la Probabilidad al

incrementar la motivación de los estudiantes hacia el tema y permitirles asumir un papel

activo y protagónico en su formación, ya que el uso de algunas herramientas tecnológicas

han de favorecer la construcción de conceptos probabilísticos y facilitar la comprensión de

estos y de sus propiedades asociadas.

Mapa de Enseñanza-Aprendizaje. ¿Qué enseñar de un tópico matemático?

El contenido matemático a enseñar constituye un aspecto fundamental en la

formación de todo profesional que ejerce labor pedagógica en un centro educativo. Por ello,

Orellana (2002) expone la posibilidad del empleo de diagramas como un recurso para la

organización de los contenidos referidos a un tema o tópico matemático, los cuales

denomina Mapa de Enseñanza Aprendizaje (MEA). En el Gráfico 1, se presenta un modelo

general del MEA propuesto por ese autor, y en él es posible identificar 10 cuadros, cada

uno de los cuales ostenta un posible elemento a enseñar dentro del aula de clases.

Gráfico 1. Modelo de Mapa de Enseñanza Aprendizaje (MEA). Tomado y Adaptado de

¿Qué enseñar de un tópico o un tema? Por M, Orellana, 2002, Enseñanza de la Matemátic

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11(2), 21- 42.

Para la construcción de una MEA Orellana (2009) sostiene que se ha de partir de una

idea central, un contenido a enseñar, alrededor del cual se organizan y asocian a través de

ramificaciones diversas ideas y aspectos con los cuales guarda relación el tópico central.

Así mismo, señala que el uso del MEA ofrece como ventajas la posibilidad de suministrar

un enfoque integrado de los elementos en torno a los cuales gira la idea, concepto o tema

propuesto, y el proporcionar información clave de forma abreviada y esquematizada de

forma gráfica acerca de lo que desea ser enseñado y/o aprendido.

El diseño y elaboración del MEA puede variar de un docente a otro. Además la

secuencia de los cuadros puede ser modificada a conveniencia. La numeración dada no

debe ser entendida como trabajo secuencial y progresivo, además es posible suprimir y/o

agregar cuadros si así lo considera pertinente el docente al momento de hacer su

planificación. La organización no es jerárquica y no existe un orden único para desarrollar

los cuadros en el proceso de enseñanza. Orellana (2002) propone como una opción para la

construcción de una MEA del empleo de preguntas claves que aborden los elementos

medulares del tema a desarrollar, las cuales denomina preguntas poderosas. Preguntas

como ¿por qué enseñar este tema?, ¿Qué usos y aplicaciones hay?, ¿Cómo resolver

determinada situación?, ¿Qué otras formas, representaciones o significados existen?, ¿cómo

se originó este concepto o idea matemática?, entre otras, pueden ser asociadas a los cuadros

descrito anteriormente y sus respuestas servirían para diseñar el MEA

En Suárez (2014) se presenta un modo de vincular el Mapa de Enseñanza-

Aprendizaje con las herramientas de la Web 2.0, con el fin de poder aportar a la Educación

Matemática, y en particular a los docentes de esta disciplina, de un modelo de planificación

de clase apoyado en el uso de las TIC. La relación se realizará siguiendo cada uno de los

cuadros referidos al diseño y elaboración del MEA y a las herramientas Web 2.0 planteadas

en Cabero (2009).

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Memorias de VIII Jornada de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornada de Investigación en

Educación Matemática, UPEL Maracay 02 y 03 de julio de 2015

En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de

Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 201-217). Venezuela, Maracay:

CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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Abordaje Metodológico

Se trata de una investigación de corte monográfico, apoyado en la revisión de fuentes

documentales y electrónicas, por lo que se recurrió a la técnica del fichaje propia de este

tipo de estudios bibliográficos. Se tomó como punto de referencia para la recopilación de la

información el estudio de la Probabilidad, tal y como lo refleja el programa de estudio

vigente del curso de Probabilidad y Estadística Inferencial de la UPEL-Maracay, el cual

tiene como objetivo fundamental presentar de manera formal y rigurosa, la Teoría de

Probabilidad, e iniciar al estudiante en el estudio del campo de la Inferencia Estadística.

Dicho curso se dicta en el quinto semestre de la carrera y tiene como prerrequisitos los

cursos de Estadística aplicada a la educación y Cálculo Integral.

Diseño de un Edublog para el contenido de Probabilidad

Producto de la integración de la información recopilada, y teniendo como objetivo la

vinculación entre el MEA y los recursos Web 2.0, se ofrece una de la múltiples

posibilidades de las que puede disponer el docente a la hora de querer incorporar el uso de

las TIC en la Enseñanza de la Probabilidad. Por ello, se propuso el diseño de un Edublog

como elemento integrador del resto de los recursos digitales susceptibles de ser utilizados

en los diversos cuadros del MEA.

Para la creación del Blog, se ha considerado la unidad denominada Introducción a la

Teoría de la Probabilidad del curso de Probabilidad y Estadística Inferencial dictado por el

autor a los estudiantes para profesores de la especialidad de Matemática de la UPEL-

Maracay. En dicha unidad, el eje central es el concepto de la probabilidad, y los temas

abordados en la misma son el experimento aleatorio, espacio muestral, eventos, álgebra de

eventos, la teoría combinatoria, los enfoques de la noción de probabilidad, la probabilidad

de un evento, la concepción axiomática de la probabilidad, Teoremas asociados al enfoque

axiomático, la probabilidad condicional, los eventos independientes y finalmente el

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En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de

Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 201-217). Venezuela, Maracay:

CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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teorema de Bayes. En el Gráfico 2 se presenta el MEA, creado por el autor, tomando como

delimitación los elementos asociados al contenido programático de la unidad.

El MEA fue diseñado con la herramienta Web 2.0 denominada Popplet

(http://popplet.com/), la cual sirve para el diseño de esquemas gráficos a través de los

cuales es posible organizar ideas y conocimientos, apoyándose además en el uso de

imágenes, videos e hipervínculos. El autor ha creado y diseñado un Blog con el propósito

de concentrar en un solo espacio todos los recursos Web utilizados y asociados al MEA y

contar con un espacio para la comunicación directa con los estudiantes. Se realizó un blog

debido a las posibilidades de comunicación constante y de actualización, de manera

cronológica y progresiva, que ofrece este tipo de herramienta propia de la web 2.0; ya que

el mismo es concebido como recurso de apoyo al proceso de enseñanza-aprendizaje bajo la

modalidad presencial.

Gráfico 2. Mapa de Enseñanza-Aprendizaje del concepto de Probabilidad

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En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de

Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 201-217). Venezuela, Maracay:

CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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La idea es disponer de un espacio virtual de comunicación entre el facilitador de los

aprendizajes, los estudiantes y el manejo del contenido del tema de probabilidad, al cual se

puede acceder a través de la dirección http://www.probabilidadupelmcy.blogspot.com/. En

la cabecera se ubica la identificación del Blog, y el cuerpo del blog se puede apreciar en la

región central, mientras que en la columna derecha se ha dispuesto de un avatar, creado con

la herramienta web Voky, que representa al profesor del curso, desde la virtualidad, y el

perfil del profesor. El uso educativo de estos avatar o personajes virtuales son variados,

destacan el presentar la información de forma distinta a la escrita, utilizando canales

audiovisuales, exponer contenidos de forma amena y creativa, desarrollar capacidades

comunicaciones puesto que también pueden ser utilizados por los estudiantes para expresar

ideas, aportar opiniones y describir o explicar situaciones.

Inicialmente el cuerpo del Blog posee tres entradas. En la primera, se dispone un

video introductorio que pretende motivar al estudiante en el estudio de la Probabilidad (ver

gráfico 3) y se propone participar con un pequeño comentario acerca de sus conocimientos

sobre este tema, sus expectativas del curso y el porqué creen importante estudiar estos

temas. En la segunda entrada se dispone del programa de la asignatura, por tratarse de

aspecto administrativo y de política institucional de la UPEL, que refiere que los

estudiantes conozcan del programa de estudio del curso en estudio. La tercera entrada es el

MEA diseñado por el autor y facilitador del curso por varios periodos académicos, en el

departamento de Matemática de la UPEL Maracay.

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Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 201-217). Venezuela, Maracay:

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Gráfico 3. Entrada del Blog.

En el Blog se han creado un conjunto de páginas, las cuales emulan secciones o

apartados individuales e independientes dentro de la estructura del blog. Las páginas

(títulos) están ubicadas en la columna derecha del blog, y al hacer clic en cada una de ellas

es posible acceder a los recursos web, información y contenidos asociados a esta sección en

particular y que deben girar en torno a temas específicos y relacionados entre sí. Cada una

de estas páginas está vinculada a los cuadros y elementos propios del MEA diseñado y se

describen a continuación.

Fundamentación Matemática de la Probabilidad. Es utilizado para presentar elementos

teóricos formales relativos al concepto de probabilidad, se apoya en una variedad de

recursos web como la publicación de presentaciones digitales en línea y videos. Se da inicio

con el tema de teoría combinatoria, el cual es desarrollado en una presentación digital

publicada en la plataforma Issuu. Para los temas de Espacio muestral y Álgebra de Eventos

se ha escogido una presentación ubicada en la internet, tal y como se presenta en el gráfico

4, la cual ha sido elaborada con la herramienta denominada Prezi, y que a juicio del autor

de la presente investigación, ofrece los contenidos de forma sencilla, precisa y rigurosa,

incorporando elementos multimedia propios de la plataforma utilizada.

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Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 201-217). Venezuela, Maracay:

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Gráfico 4. Presentación Prezi acerca del espacio muestral y Eventos.

Otro elemento del cuadro de fundamentación teórica es el referido a las distintas

concepciones de la probabilidad. Para introducir algunos de los elementos característicos de

cada uno de estos enfoques, se realizó una infografía con la herramienta Pictochart (ver

Gráfico 5). En ella se describen los enfoques clásico, frecuencial y axiomático de la

Probabilidad, haciendo referencia a algunos elementos distintivos década uno.

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Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 201-217). Venezuela, Maracay:

CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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Gráfico 5. Infografía con las concepciones de la probabilidad

El curso de Probabilidad y estadística Inferencial, a juicio del autor, ostenta un

importante peso en el desarrollo formal y riguroso de la probabilidad, apoyándose en su

formulación matemática introducida por N. A. Kolmogorov hace unos 300 años

aproximadamente. Con la finalidad de introducir este asunto, el autor ha elaborado un

material en formato digital, y que ha sido utilizado en las numerosas clases que ha

impartido, el cual ha sido colgado en la plataforma slideshare. En el gráfico 6 se puede

apreciar el inicio de la presentación en la cual se desarrollan los teoremas y propiedades

propios de la axiomática de probabilidad.

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Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 201-217). Venezuela, Maracay:

CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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Gráfico 6. Presentación en la teoría axiomática de la Probabilidad.

Otros tópicos o temas matemáticos. El mundo real. Para el abordaje de estos

aspectos se ha recurrido nuevamente al uso de videos explicativos ubicados en la internet

(gráfico 7), y que a juicio del autor, y basado en su experiencia profesional, abordan de

manera amena, interesante y clara, aspectos vinculados con el uso de la probabilidad. En

este caso, el video seleccionado forma parte de una serie de programas que se pueden ver

en línea a través de Youtube, dedicados a la divulgación de la Matemática. El programa se

denomina alterados por pi, y es conducido por el matemático Adrián Paenza, escritor de

varios libros de divulgación de la matemática, y quien con anécdotas, entrevistas, humor,

reflexiones y resolución de problemas, pone a la matemática como una protagonista

accesible a todos, brindando un panorama diferente acerca de esta disciplina, acercándola

más a la vida cotidiana.

Exploración gráfica y numérica. Se dispuso de una serie de recursos y aplicaciones

en línea, alojados en sitios web, que podrán ser utilizadas por el docente, previas

orientaciones, con la finalidad de interactuar con diversas ideas que giran en torno a la

probabilidad, y en particular en su cálculo. Se pretende que el estudiante pueda desarrollar

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Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 201-217). Venezuela, Maracay:

CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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ciertos experimentos aleatorios y dilucidar, discutir y ensayar; de tal modo que pueda

contrastar sus concepciones, creencias e ideas previas, la teoría abordada en clase y los

resultados de los experimentos (gráfico 8).

Gráfico 7. Videos Educativos con Aplicaciones de la Probabilidad

Gráfico 8. Simulaciones de problemas históricos y clásicos en la Probabilidad

Desarrollo histórico de la Probabilidad. Una de las herramientas web 2.0 que más

facilitaría el estudio de la historia de la probabilidad son las líneas del tiempo, las cuales

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Memorias de VIII Jornada de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornada de Investigación en

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Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 201-217). Venezuela, Maracay:

CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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son recursos sumamente valiosos tanto para los estudiantes como para los profesores. Se

basa en la representación de modo gráfico, y en muchos casos, empleando recursos

multimedia e interactivos, de una cadena de acontecimientos organizados de forma

cronológica, y que pudiese representar una estrategia novedosa y significativa en el

proceso de enseñanza y aprendizaje de la probabilidad. En el gráfico 9 se puede apreciar

parte de una línea del tiempo de la historia de la probabilidad creada por el investigador,

utilizando la herramienta web 2.0 Dipity.

Gráfico 9. Línea de tiempo de la historia de la Probabilidad

Materiales, juegos y matemática recreativa. El uso de actividades lúdicas en el

proceso de enseñanza y aprendizaje de la probabilidad representa una potente, y al mismo

tiempo, natural vía para el desarrollo de tales ideas. Tal afirmación proviene del hecho de

que muchos problemas que dieron origen al estudio formal de la probabilidad son en

realidad, juego, como el lanzamiento de dados, o la extracción de cartas, juegos de loterías

o apuestas, y el análisis sobre el comportamiento de estos, con el fin de intentar ganar. Ya

se va visto cómo es posible, gracias a la web 2.0, disponer de un conjunto de actividades en

línea, con el fin de interactuar y explorar algunas ideas aleatorias (gráfico 10)

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Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 201-217). Venezuela, Maracay:

CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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Gráfico 10. Juegos para desarrollar en clase.

Consideraciones finales

En relación con el uso de los recursos Web 2.0, los mismos ofrecen un papel

protagónico a quienes interactúan con ellos, dándoles roles de autores o coautores de la

información, ofreciéndoles la posibilidad de seleccionarla, filtrarla y compartirla. Por ello,

el uso de esta filosofía de la Web social, parece ofrecer interesantes ventajas en el contexto

de la educación, y en particular en la enseñanza de la probabilidad, donde cada vez más se

aboga por una posición más proactiva, crítica y constructiva de parte de los discentes. Es

importante recalcar que el uso de las herramientas Web 2.0, y en general de la TIC, no

necesariamente facilitan el desarrollo de habilidades y la comprensión de contenidos

matemáticos; y que es fundamental la mediación pedagógica entre estas herramientas y los

estudiantes. Lo que a su vez implica una preparación adecuada del docente en el manejo de

este tipo de recursos. Es allí donde interviene el uso de los MEA como elemento clave para

organizar contenidos matemáticos. Así, pues, el blog será un medio para atender las

necesidades e interés de los estudiantes, construir de modo colectivo, el conocimiento

matemático, abordar el estudio de los temas contemplados en el programa de la asignatura

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Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 201-217). Venezuela, Maracay:

CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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desde un punto de vista más activo y participativo, a través del planteamiento de

actividades didácticas mediadas tecnológicamente.

Referencias

Arnaldos, F. y Faura, Ú. (2012). Aprendizaje de los fundamentos de la Probabilidad

apoyado en las TICs. @Tic Revista de Innovación Educativa [Revista en línea],9, 131-

139. Disponible: http://roderic.uv.es/handle/10550/25636 [Consulta: 2015, Abril 29]

Cabero, J. (2009). Educación 2.0 ¿Marca, moda o nueva visión de la educación? En

Castaño, C. (Coord.), Web 2.0 El uso de la web en la sociedad del conocimiento.

Investigación e implicaciones educativas [Libro en línea]. Universidad

Metropolitana,Caracas.Disponible:http://tecnologiaedu.us.es/tecnoedu./images/stories/ca

stanio20.pdf [Consulta: 2015, Mayo 4]

Giulano, M., Pérez, S. y Sacerdoti, A. (2011). Inclusión de tecnologías de la información y

comunicación en la formación estadística. @TIC Revista de Innovación Educativa

[Revista en línea], 6, 1-9. Disponible:

http://saguntum.uv.es/index.php/attic/article/viewFile/290/1037 [Consulta: 2015, Mayo

17]

Jiménez, I. (2009). Las Tecnologías de Información y Comunicación en el ámbito escolar

[Libro en línea]. Disponible: http://goo.gl/7oFkwT [Consulta: 2015, Mayo 7]

Orellana, M. (2002). ¿Qué enseñar de un Tópico o de un Tema? Enseñanza de la

Matemática 11(2), 21- 42.

Suárez, Y. (2014). El mapa de enseñanza-aprendizaje y la web 2.0: organizadores del

contenido matemático. Trabajo de Ascenso no publicado. Universidad Pedagógica

Experimental Libertador, Instituto Pedagógico “Rafael Alberto Escobar Lara”, Maracay.

Suárez, Y. (2013). Comprensión y dificultades del razonamiento probabilístico de futuros

profesores de Matemática. Caso UPEL Maracay. Trabajo grado de Maestría no

publicado. Universidad Pedagógica Experimental Libertador, Instituto Pedagógico

“Rafael Alberto Escobar Lara”, Maracay.

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Memorias de VIII Jornada de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornada de Investigación en

Educación Matemática, UPEL Maracay 02 y 03 de julio de 2015

En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de

Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 218-236). Venezuela, Maracay:

CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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LIDALGEBRA: PROPUESTA DE UNA LÍNEA DE INVESTIGACIÓN EN

DIDÁCTICA DEL ÁLGEBRA Y PENSAMIENTO ALGEBRAICO

Andrés González R.

UPEL-Maracay

[email protected]

RESUMEN

Desde la década de los 70, en el contexto internacional, se han desarrollado investigaciones

en Educación Matemática (EM) considerando el álgebra educativa y el pensamiento

algebraico (PA) como focos de interés indagatorio, de ello dan cuenta la diversidad de

constructos, enfoques y autores de referencia dedicados a analizar y a dar respuestas a las

múltiples cuestiones que se presentan; además de libros y reuniones científicas en las que

se divulgan los hallazgos en este ámbito. El (PA) es el que activan las personas ante

situaciones de naturaleza algebraica, se vincula con: reversibilidad de las transformaciones

efectuadas sobre los objetos matemáticos, los vínculos entre el lenguaje natural y el

algebraico, los procesos de generalización y particularización, papel que juegan los

símbolos, entre otros aspectos. Por ello, se ha constituido en un área interesante para la

comunidad de profesores; sin embargo, tomando en cuenta la información obtenida de

distintas fuentes, impresas (artículos, libros y trabajos de investigación de maestría y tesis

doctorales) y electrónicas (artículos, revistas y libros en línea), de autores venezolanos

(Andonegui,2009; Ortiz,2000; Paredes, 2014; entre otros) y extranjeros (Bednarz, N.,

Kieran, C. y Lee, L., 1996) y algunos eventos de divulgación propios de la EM como,

RELME, CIBEM, ICME, CIAEM y COVEM concluimos que en Venezuela existen

insuficiencias y limitaciones en la didáctica del álgebra, sobre todo en los niveles inicial y

medio de la escolaridad, por lo que deben fomentarse trabajos de investigación que estudien

los aspectos mencionados considerando los cambios necesarios en la enseñanza del álgebra

escolar, y que hagan explícita y visible esta área. Por ello, proponemos la Línea de

Investigación en Didáctica del Álgebra y Pensamiento Algebraico, LIDALGEBRA, en la

cual insertamos un conjunto de temas que puede ser abordado desde distintas perspectivas

de la EM, empleando distintas metodologías y con diferentes niveles de profundidad.

Palabras clave: álgebra, álgebra educativa, pensamiento algebraico, matemática,

investigación.

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Memorias de VIII Jornada de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornada de Investigación en

Educación Matemática, UPEL Maracay 02 y 03 de julio de 2015

En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de

Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 218-236). Venezuela, Maracay:

CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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Simbolismo y objeto matemático

Luego de la introducción y consolidación del simbolismo en Matemáticas en virtud

de los trabajos desarrollados por F. Viete (1540-1603) comienza la etapa denominada

simbólica en la evolución del Álgebra. Pese a la enorme complejidad de su simbología, el

trabajo de Viete (aún cuando fue reconocido después de su muerte) alcanzó un

extraordinario valor, pues por primera vez fue “posible la expresión de ecuaciones y sus

propiedades, mediante fórmulas generales. Los objetos de las operaciones matemáticas

comenzaron a ser no problemas numéricos sino las propias expresiones algebraicas”

(Ríbnikov, 1987; p. 135). Por ello a Viete se le considera el padre de la formalización y

sistematización de la generalización Matemática.

Naturalmente, la introducción sistematizada y organizada de estos símbolos significó

una transformación extraordinaria en la manera de hacer, enseñar y aprender Matemáticas

pues se trató de una revolución en el lenguaje matemático, particularmente el algebraico,

que hasta ese momento estuvo basado en el lenguaje ordinario, y permitiendo la génesis del

álgebra simbólica. La trascendencia de este hecho es analizado por Gómez-Granell (1997)

de la siguiente manera: “El uso de la notación mediante letras posibilita la independencia

con respecto al objeto que se representa, el símbolo cobra entonces un significado que va

más allá del objeto simbolizado” (p. 208).

Esta apreciación, aún cuando es correcta, no revela algunas limitaciones que tiene tal

uso metafórico de los objetos matemáticos; en efecto, la irrupción de este sistema de

símbolos rápidamente se extendió y popularizó haciendo olvidar, como señala Pimm

(2002), que el Álgebra “en el sentido de la formulación y manipulación de expresiones de

generalidad, puede construirse sin necesidad de emplear letras, utilizando, por ejemplo,

palabras o símbolos no alfabéticos” (p. 193). Efectivamente, no son los símbolos los que

definen el álgebra, aun cuando en la actualidad están muy vinculados, en todo caso la

historia del álgebra así lo confirma.

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Memorias de VIII Jornada de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornada de Investigación en

Educación Matemática, UPEL Maracay 02 y 03 de julio de 2015

En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de

Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 218-236). Venezuela, Maracay:

CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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A pesar de que el símbolo sustituye al objeto, en la práctica de manipulación, es

necesario tener conciencia de la ambigüedad que une y/o separa al signo del objeto. Lo

particular no es que el símbolo no sea un buen representante del objeto, pues el problema

no se presenta en la representación como tal, sino que el concepto matemático que aspira

representar el cual se desnaturaliza, se pierde en el nivel de las operaciones que ejecuta el

estudiante, y esto ocurre pues se opera sobre el símbolo, sin intentar ver si las operaciones

que se desarrollan son significativas en términos del objeto que éste representan (Artigue,

2003).

En este asunto también subyace una dificultad un poco más profunda, como lo es la

confusión del alumno al interpretar el objeto matemático a través del símbolo, lo que a su

vez no es algo trivial tomando en cuenta que “en Matemáticas, el símbolo convencional

constituye el único medio de evocar el concepto mismo” (Pimm 2002; p. 222), de manera

que se cree manipular el objeto a través de operaciones en el signo que lo representa.

Álgebra Escolar

En este apartado puede resultar esclarecedor tomar conciencia del porqué es

necesario, desde el punto de vista del discente, el aprendizaje del Álgebra, en este sentido

vale la pena reflexionar desde un punto de vista práctico sin descuidar la especificidad

matemática tal como lo plantea Papini (2003) al afirmar:

El dominio del álgebra elemental es un campo fértil para la puesta en juego de

prácticas que recuperan rasgos esenciales del quehacer matemático como lo son

el tratamiento con lo general, la exploración, la formulación y validación de

conjeturas sobre propiedades numéricas, la verdad de una afirmación sustentada

en argumentaciones deductivas, la coordinación entre diferentes registros de

representación semiótica, entre otros (p. 43).

En el ámbito escolar Carpenter, Franke y Levi (2003) han centrado su interés en

cuatro aspectos del pensamiento algebraico a desarrollar desde la enseñanza de la

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Memorias de VIII Jornada de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornada de Investigación en

Educación Matemática, UPEL Maracay 02 y 03 de julio de 2015

En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de

Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 218-236). Venezuela, Maracay:

CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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aritmética: (a) comprensión y uso del signo de igualdad, (b) la generalización y su

explicitación, (c) la representación de las generalizaciones tanto en el lenguaje natural

como mediante la notación algebraica y (d) la comprensión de los niveles de justificación y

demostración. Estos autores conciben el pensamiento relacional en el trabajo aritmético

como antesala del pensamiento algebraico (Andonegui, 2009).

Con respecto al contenido del álgebra educativa, el Consejo Nacional de profesores

de Matemáticas (NCTM por sus siglas en inglés) lo concibe como un conocimiento

importante y lo propone como uno de los cinco bloques de contenido, y recomienda que los

programas permitan generar modelos, patrones, etc., además, de un correcto uso del

simbolismo. Pensar algebraicamente está relacionado con un uso eficaz del lenguaje

algebraico caracterizado por la introducción de tales símbolos, donde un mismo objeto

puede representarse de formas diversas y es usual que una notación particular tenga

distintos significados.

Desde que se acuñó el término álgebra educativa (Filloy, 1999), a mediados de los

años 80, es mucho lo que se ha avanzado en la construcción de un tejido teórico alrededor

del pensamiento algebraico, en virtud de los estudios realizados fuera de Venezuela, como

por ejemplo los de Kieran y Filloy (1989), Chevallard (1985), Kaput (1996), entre otros.

Se han llevado a cabo estudios para investigar la transición al álgebra desde

diferentes perspectivas: (a) aritmética generalizada (Mason 1996), (b) reificación (Sfard y

Linchesvski, 1994), (c)del sentido de las operaciones (Slavit, 1999), (d) sobre el

tratamiento de las operaciones y las funciones (Schliemann, Carraher y Brizuela, 2011), (e)

la transición de la aritmética al álgebra y el uso de la generalización simbólica (Blanton y

Kaput, 2003) y (f) la generalización y la formalización progresiva, entre otros.

En relación con los modos en que puede ser introducida el álgebra escolar Bernard,

Kieran y Lee (1996) señalan 5 enfoques mediante los cuales se hace factible su entrada:

perspectiva histórica, perspectiva funcional, uso de modelización, la resolución de

problemas y la generalización. Dichas perspectivas no deben verse como excluyentes, sino

como formas complementarias, en la práctica pueden emplearse de forma combinada. Otro

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Memorias de VIII Jornada de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornada de Investigación en

Educación Matemática, UPEL Maracay 02 y 03 de julio de 2015

En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de

Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 218-236). Venezuela, Maracay:

CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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enfoque es el denominado early algebra en el cual se afirma que los tiempos didácticos

para el aprendizaje del álgebra son prolongados y parece oportuno iniciar ese pensamiento

a edades tempranas (7-11 años), aprovechando las fuentes de significados que están

presentes en los contenidos matemáticos de la educación primaria. Esto último es muy

importante, pues significa aprovechar los mismos contenidos de la escolaridad y no

insertarlos en contenidos más avanzados.

Sin embargo, en el contexto venezolano, sobre todo en los primeros niveles de la

escolaridad el trabajo demostró que son pocas las investigaciones orientadas a estudiar los

aspectos precedentes y, como consecuencia, debe admitirse un sensible vacío en torno a

hallazgos teóricos y aplicaciones didácticas para la enseñanza de los contenidos algebraicos

o para el uso de objetos que le son propios al álgebra. Así por ejemplo, el uso de las letras

para denotar la propiedad asociativa (adición o multiplicación) se hace con una actitud que

se pudiese definir como reto (resignada-tradicional-obligada), ya que se emplean porque

así siempre se ha hecho, no hay una reflexión acerca de la necesidad de tal uso ni el

momento adecuado, lo que al final de cuentas resulta en que: (a) los niños y jóvenes no

vislumbren la importancia del lenguaje natural en el aprendizaje de las matemáticas, de esto

da cuenta la “cultura del silencio” instaurada por mucho tiempo (por el énfasis puesto en el

registro escrito); (b) el docente no perciba la presencia del álgebra, (c) se emplee un

simbolismo vacuo, y (d) esta propiedad se convierta en la “cenicienta de las propiedades

aritméticas”, pues su aplicación se restringe al ámbito de la verificación de los cálculos en

ambos lados de la igualdad respectiva, perdiéndose todo su contenido semántico expresado

en lenguaje algebraico.

Entre los beneficios que trae consigo el trabajo con patrones en la enseñanza y el

aprendizaje del Álgebra, pueden ser señalados los siguientes: la generalización de patrones

constituye una heurística (modo de abordar) para la solución de algunos tipos de problemas

matemáticos; el esfuerzo por identificar regularidades o patrones matemáticamente útiles,

estimula la activación de procesos cognitivos de diverso nivel (básicos), medios y globales

(Hidalgo y González, 2009), así como también de la metacognición (González,1998).

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También son muy pocas las investigaciones relacionadas con el tema de patrones,

por lo que no es común en la enseñanza de la Matemática su empleo para motivar, explorar

y propiciar la comprensión del álgebra educativa, no obstante la afirmación de Zazkis y

Liljedahl (2002) de que “los patrones son el corazón y el alma de las matemáticas”,

aseveración ésta que se subscribe en su totalidad. Plantean estos autores que: “a diferencia

de la resolución de ecuaciones o la manipulación de los números enteros, la exploración de

los patrones no siempre se destacan por sí misma como un tema o una actividad curricular”

(p. 1).

El álgebra en la formación inicial del educador matemático

Algunos autores establecen diferencias entre los términos modelización matemática y

modelación matemática (Bassanezi y Biembengut, 1997). En el primer caso se trata de las

aplicaciones científicas para solucionar problemas de otras áreas con apoyo de la

Matemática, en el segundo caso se trata de las aplicaciones de la modelización con fines

didácticos, caso en el cual el término modelación es visto como una contracción de las

palabras modelización y educación (Bassanezi y Biembengut, 1997).

Esta metodología se ha visto como una alternativa para mejorar lo que se ha

denominado enseñanza tradicional de la matemática, y que permite el desarrollo del

pensamiento algebraico mediante la implementación de otros cuatro procesos como son:

el razonamiento, la resolución y planteamiento de problemas, la comunicación, y la

elaboración, comparación y ejercitación de procedimientos (Villa, 2007).

En Venezuela Ortiz (2000) ha impulsado el trabajo de modelación aprovechando las

múltiples aplicaciones del álgebra lineal mediante el uso de calculadoras graficadoras en la

formación inicial de educadores matemáticos, por lo que en este ámbito afortunadamente sí

hay logros que mostrar, gracias al desarrollo de trabajos que emplean esta metodología

como potente proceso didáctico que permite acceder a ideas algebraicas que son profundas.

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En este sentido, los resultados son alentadores pues permiten vislumbrar un camino ya

trazado.

Sin embargo, en lo que respecta al Álgebra Lineal, Artigue (2003) afirma que las

investigaciones reportan un fenómeno particular con respecto al aprendizaje del concepto

de espacio vectorial, en los primeros años del nivel universitario. Se trata de la

discrepancia entre la capacidad de este concepto para resolver problemas nuevos y su valor

como noción generalizadora, unificadora y formalizadora, es decir, una cantidad importante

de estudiantes no sienten la necesidad de recurrir a la construcción abstracta de espacio

vectorial para resolver la mayoría de los problemas de un primer curso de álgebra lineal,

obviando así el valor epistemológico esencial del Álgebra Lineal (Artigue, 2003). De

acuerdo con la óptica de esta autora, romper esta anomalía pasa por desarrollar conexiones

complejas entre los modos de razonamiento, los puntos de vista, lenguajes y sistemas de

representaciones simbólicas.

En cuanto a las necesarias transferencias que debe realizar un docente en el aula

también son reportadas algunas carencias. En este sentido, Acevedo y Falk (2000) afirman

que “la formación avanzada que reciben los futuros docentes de la Educación Básica en

general no enriquece su enseñanza, sino que el docente retorna a su propia experiencia

escolar como guía prioritaria de su ejercicio docente elemental” (p. 247). Por ejemplo, las

mismas autoras señalan que “el docente no establece nexos entre la teoría de polinomios,

que se supone conoce de sus cursos universitarios, y el álgebra de polinomios que se trabaja

en la secundaria” (p. 248).

Esta situación puede ser vista desde en un espectro más amplio como lo es la

problemática relacionada con la formación inicial de los docentes de Matemática. Esta

manera de vincular este período de formación con los hallazgos en niveles más bajos de

escolaridad no es algo nuevo, desde principios del siglo XX el reconocido matemático

Félix Klein había expuesto su preocupación por las transferencias entre la Matemática

universitaria y la Matemática escolar.

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En González y González (2012) se precisan otras características más específicas,

relacionadas con el pensamiento algebraico del futuro educador matemático, determinadas

en nuestro propio contexto. A manera de síntesis, las siguientes expresiones resumen la

problemática abordada:

1. Dificultad para avanzar en la capacidad para asumir conceptos abstractos.

2. Desarrollo de un proceso de “aritmetización del Álgebra”.

3. Dificultad para la manipulación del símbolo (limitación en el manejo de la sintaxis y

la semántica).

4. Poco aprecio por la demostración (y dificultad para hacerlas).

5. Elevado número de estudiantes reprobados en las asignaturas del Área de Álgebra, lo

cual genera un estado de ansiedad-rechazo por esta área.

6. Limitaciones de los educadores para captar el Álgebra superior (o Álgebra

universitaria) como apoyo para el Álgebra escolar.

7. Dificultad para comprender el enunciado de un Problema Algebraico.

8. Confusión cuando el lenguaje natural funciona como metalenguaje en los problemas

de Álgebra.

En esta descripción, el término aritmetización del álgebra lo empleamos para

caracterizar el proceso cognitivo llevado a cabo por los estudiantes en el que los objetos

algebraicos son reducidos a entidades numéricas, endosándole las propiedades específicas

de la aritmética a los procesos estrictamente algebraicos. Un caso particular se presenta

cuando la imagen mental de la noción de vector es utilizada como segmento orientado con

módulo, dirección y sentido. En la perspectiva de Bachelard (2007), esto se convierte en un

obstáculo epistemológico para el necesario proceso de generalización y compresión, desde

el punto de vista del álgebra superior, puesto que, sin ser un planteamiento equivocado,

enfatiza únicamente el aspecto físico del objeto.

También, en el anterior término insertamos la noción de infinito como “número muy

grande”, lo cual lo convierte en una idea vaga y confusa. Aún más, en este contexto de

aritmetización del álgebra se observa un uso no consciente de la existencia de distintos

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tipos de infinito como el de los naturales y el de los irracionales (en esta limitación se cree

que convergen dos nociones históricamente enfrentadas como lo son la noción de infinito

potencial y el infinito actual); se piensa que se hace una transferencia de la idea de infinito

conseguido en el cálculo de límites (o el Cálculo en general) hacia el álgebra; así entonces,

por ejemplo, se confunde esta idea de “crecimiento infinito, sin límite” con la de un

conjunto de cardinal infinito (uso algebraico).

Pero además, ocurre que en álgebra el infinito también es usado para denotar la

ausencia de una propiedad caracterizada por su finitud. Como un ejemplo de lo anterior se

tiene la definición de orden de un elemento en un grupo. Según Saracino (1980), se dice

que un elemento en un grupo es de orden finito si existe un natural para el cual

, si tal no existe se dirá que es de orden infinito en cuyo caso se escribe

Otro ejemplo es la idea de la noción de base finita e infinita tal como es

presentada por Hoffman y Kunze (1973).

No establecemos comparación con el denominado proceso de aritmetización del

análisis2, ocurrido en el siglo XIX, en el que se lograron establecer las bases definitivas del

concepto de número real logrando su independencia total de cualquier atisbo geométrico.

Por todo lo anteriormente esbozado nos planteamos las siguientes interrogantes:

1. ¿Cuál es el estado del arte del álgebra educativa en Venezuela?

2. ¿Cuáles son los elementos que deben caracterizar una línea de investigación en el

contexto del álgebra educativa?

Como consecuencia de lo planteado anteriormente, nos planteamos los siguientes

objetivos:

1. Elaborar un estado del arte del álgebra educativa en Venezuela, considerando los

ámbitos escolar e investigativo.

2. Diseñar y plantear una línea de investigación para el Instituto Pedagógico de Maracay

orientada a la producción de investigaciones en el contexto del álgebra educativa, a través

de diferentes perspectivas en Educación Matemática.

2 Expresión acuñada por Félix Klein en 1895.

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Ámbito metodológico

El estudio que se plantea se ubica en el contexto de la Educación Matemática como

campo disciplinar, específicamente en el ámbito del álgebra educativa, por lo que se

tomarán en cuenta sus avances en este tema. Además, constituye una indagación del tipo

documental descriptiva.

Procedimiento

Revisión documental

Para obtener información relacionada con el asunto de interés se recurrió a la

búsqueda en distintas fuentes, impresas y electrónicas, tales como artículos, libros, revistas

y trabajos de investigación de especialización y maestría, y tesis doctorales escritos por

autores venezolanos o extranjeros. También se consideró la producción científica de

eventos de divulgación, propios de la Educación Matemática tales como RELME, CIBEM,

ICME, CIAEM y COVEM.

Teniendo presente el tema de estudio, la revisión se organizó atendiendo a los

siguientes aspectos: desarrollo histórico del álgebra, lenguaje y simbolismo algebraico,

pensamiento algebraico como ámbito de interés indagatorio y didáctica del pensamiento

algebraico.

Participación en eventos científicos relacionados

Para recolectar insumos y compartir experiencias se hace necesario sostener la

asistencia, participación, e, incluso, la organización de eventos relacionados con la

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didáctica del álgebra, dado que permiten la búsqueda, o el sometimiento a discusión, de

nuevos contenidos y métodos orientados a optimizar la enseñanza del álgebra escolar. En

tales espacios, es posible discutir, reflexionar y proponer ideas y constructos susceptibles

de ser puestos en práctica en nuestro sistema educativo venezolano, particularmente en los

niveles de Primaria y Secundaria. En todo caso, su único propósito es el de incidir

positivamente tanto en la enseñanza (por ejemplo, en el diseño de libros actualizados con

un determinado enfoque), como en el aprendizaje del álgebra educativa de nuestros

estudiantes.

A la fecha ha sido productiva la asistencia y la participación en eventos de

Educación Matemática como los ya mencionados, por el hecho de abrir espacios para el

intercambio (documentos, experiencias, ubicación de repositorios, etc.) y la asunción de

compromisos para hacer investigaciones conjuntas o intercambios entre investigadores de

diferentes nacionalidades. Eso ha coadyuvado en la recolección de información en lo que

respecta a la didáctica del álgebra en los diferentes niveles escolares de otros países.

Conclusiones

Desde el ámbito universitario, y con mayor énfasis para una universidad

pedagógica, es impostergable asumir el compromiso de realizar investigaciones en los

diferentes niveles educativos del sistema escolar venezolano, tomando en cuenta los

distintos enfoques, técnicas métodos y recursos que permitan revertir el estado actual en lo

que respecta a la enseñanza y aprendizaje del álgebra. Eso significa orientar esfuerzos

materiales y de raciocinio para generar espacios académicos de reflexión, pero

fundamentalmente de concentración de esfuerzos investigativos, orientados a mejorar la

introducción del álgebra en la escuela. Una forma que tienen las universidades de ocuparse

de este asunto es mediante la génesis y desarrollo de una línea de investigación específica

en la que, por ejemplo, se esclarezca y se tome conciencia del porqué es necesario, desde el

punto de vista del discente, el aprendizaje del álgebra.

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La propuesta

De acuerdo con los objetivos planteados, los hallazgos y siguiendo la metodología

del trabajo se hace la siguiente propuesta de Línea de Investigación en Didáctica del

Álgebra y Pensamiento Algebraico (LIDALGEBRA).

Interrogantes que se pretenden responde.

Tomando en cuenta lo expuesto en las secciones precedentes cabe preguntarse en el

escenario educativo venezolano: ¿Cuáles aspectos caracterizan la transición entre el

pensamiento aritmético y el pensamiento algebraico de los escolares venezolanos?,

¿Consideran los libros de texto esa transición? ¿Cómo la consideran?, ¿Cuál es el impacto

de los diversos enfoques para la introducción del álgebra en los primeros niveles de

escolaridad venezolanos?, ¿Cómo se puede considerar el pensamiento relacional como

alternativa para el desarrollo del pensamiento algebraico?, ¿Cuál es impacto de la

mediación virtual en los procesos vinculados con el pensamiento algebraico?, ¿Cuáles son

las concepciones que tienen los estudiantes y profesores acerca del infinito potencial e

infinito actual?, ¿Cómo consideran los libros de texto ambos infinitos?, ¿Qué papel juega la

modelación en el desarrollo del pensamiento algebraico?

Se cree que las anteriores preguntas se pueden intentar responder considerando los

objetos y procesos propios del álgebra educativa.

Objetivos de la línea

1. Realizar estudios para comprender la complejidad del proceso de transición del

pensamiento aritmético al pensamiento algebraico en la educación primaria.

2. Caracterizar el pensamiento algebraico de los estudiantes en los diferentes niveles del

sistema escolar venezolano.

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3. Diseñar, elaborar, implementar y validar propuestas didácticas para la introducción del

álgebra escolar.

4. Proponer modelos teóricos interpretativos (constructos, nociones, conceptos y

enfoques) en relación con la enseñanza y el aprendizaje del álgebra.

5. Proponer modelos metodológicos, desde diferentes perspectivas, para realizar estudios

relacionados con la enseñanza y el aprendizaje del álgebra en todos los niveles de la

escolaridad.

6. Estudiar el impacto de la mediación tecnológica y los procesos relacionados con el

pensamiento algebraico.

7. Divulgar el conocimiento producido a través de diferentes medios y formatos.

8. Producir recursos educativos orientados a mejorar la comprensión de los objetos y

procesos algebraicos.

9. Estudiar la naturaleza de los fenómenos relacionados con la enseñanza y el aprendizaje

de los objetos y procesos algebraicos.

10. Asesorar al Estado en lo concerniente al desarrollo curricular de contenidos específicos

del álgebra escolar.

Repertorio de coordenadas teóricas y conceptuales de referencia

Desde el punto de vista teórico y conceptual, la Línea que se propone en este

proyecto, se sustentará sobre la base de las siguientes perspectivas teóricas de la Educación

Matemática, siguiendo una orientación cognitiva y social, entre éstas están:

Pensamiento Matemático avanzado (PMA)

Educación Crítica de la Matemática (ECM)

Educación Matemática Realista (EMR)

Etnomatemática (EtMa)

Enculturización Matemática (EnMa)

Socioepistemología (SocEp).

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Además, es importante considerar como marco teórico el Modelo Teórico Local

(MTL) de Filloy (1999), el cual incluye cuatro componentes interconectados entre sí: (a)

modelo de enseñanza, (b) modelo de los procesos cognitivos, (c) modelo de competencia

formal y ( d) modelos de comunicación .

Algunos asuntos de interés indagatorio

En el contexto de esta propuesta se han considerado posibles temas de interés

indagatorio. La complejidad del ámbito no permite ser exhaustivo, así como no se

considera posible, ni deseable, limitarlo inicialmente; sin embargo, se proponen los

siguientes:

1. Desde el punto de vista de los primeros niveles de escolaridad el tratamiento didáctico

del álgebra en el sistema escolar venezolano sufre un oscurantismo evidente, por ello sería

de gran interés: (a) caracterizar la complejidad del proceso de transición del pensamiento

aritmético al pensamiento algebraico de los escolares venezolanos, (b) determinar cómo

consideran los libros de texto venezolanos esa transición, y (c) desarrollar estudios para

determinar la factibilidad de diseñar, implementar y evaluar secuencias didácticas

orientadas a la iniciación temprana del álgebra.

Para alcanzar los propósitos anteriores sería oportuna la consideración de trabajos que

apuntalen el pensamiento relacional desde distintos contextos aritméticos, también parece

importante tomar en cuenta las diversas opciones, vistas como complementarias, para la

introducción del álgebra en la escuela.

2. Se cree pertinente la necesidad de investigar sobre el razonamiento algebraico y la

comprensión acerca de cómo se construyen los objetos aritméticos-algebraicos desde una

perspectiva cognitiva. Esta integración entre aritmética y álgebra puede hacerse desde el

pensamiento relacional. Por tanto, sería interesante investigar acerca de cómo los docentes

activan este pensamiento y cómo lo consideran para el ejercicio del álgebra temprana con

sus estudiantes. El examen practicado por Stephens (2006) puede resultar esclarecedor.

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3. Desde la investigación avanzada es necesaria la realización de trabajos orientados a la

proposición de: (a) modelos metodológicos, desde diferentes perspectivas, para el

desarrollo de estudios relacionados con la enseñanza y el aprendizaje del álgebra, y (b)

modelos teóricos interpretativos (constructos, nociones, conceptos y enfoques) en relación

con la enseñanza y el aprendizaje del álgebra en todos los niveles del sistema escolar

venezolano.

4. El concepto de infinito tiene un profundo sustrato histórico en el devenir de la

Matemática que se remonta desde el esplendor de la antigua Grecia (se destaca Zenón de

Elea, siglo V, AC) hasta el trabajo de George Cantor hacia finales del siglo XIX, quien

puso punto final a la milenaria discusión filosófica con la creación y aceptación de dos

tipos de infinitos: el potencial (griego) y el actual (producto de la teoría cantoriana). En los

libros de texto escolares se presentan estos dos tipos de infinitos (por ejemplo, al tratar de

responder la pregunta: ¿cómo es el racional 1, 999999… con respecto a 2?); sin embargo,

se cree que esta presencia escolar no advierte la diferenciación conceptual entre los dos

tipos de infinitud que se enseña desaprovechándose una extraordinaria posibilidad para la

exploración didáctica. En este sentido, resulta interesante el estudio llevado a cabo por

Garbin (2001) en el contexto español, donde se reconoce que el infinito actual no responde

a una interpretación natural e intuitiva del infinito, por lo que es contra-intuitivo, mientras

que el infinito potencial es intuitivo y conductual. Desde el punto de vista del álgebra

educativa puede resultar provechoso indagar en relación con: la caracterización de su

presencia en los libros de texto y las concepciones que tienen estudiantes y docentes del

infinito potencial y el infinito actual.

5. En la construcción del concepto de espacio vectorial la experiencia docente revela que

un elevado número de estudiantes invisibiliza la axiomática respectiva, traduce la idea de

vector como un elemento de nR recurriendo a su noción escolar de vector. En una

indagación preliminar se constató la ausencia de respuestas que incluyeran este objeto

como un elemento de un espacio vectorial. Resulta fija la interpretación de vector como

“segmento de recta que posee módulo, dirección y sentido”; que, sin ser un planteamiento

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equivocado, es insuficiente pues enfatiza únicamente su aspecto físico. Se considera

importante estudiar hasta qué punto esta concepción del objeto vector puede constituirse en

un obstáculo epistemológico (Bachelard, 2007, p. 15) para su compresión desde el punto de

vista del álgebra superior.

6. Dado el interés que ha suscitado el auge en educación de los entornos virtuales de

aprendizaje (EVA) en la educación universitaria, en particular desde el ámbito de la

formación inicial de educadores matemáticos, se estima de gran interés estudiar el impacto

de la mediación virtual en los procesos relacionados con el pensamiento algebraico:

desarrollo del lenguaje (natural y simbólico), la construcción de significados algebraicos, la

demostración, manejo de la generalización, etc.

7. Finalmente, es importante no descuidar algunos caminos ya trazados sobre los cuales se

puede transitar considerándolos en el contexto de la enseñanza y aprendizaje de contenidos

algebraicos. Los siguientes son algunos de tales senderos: (a) el papel de las TIC (Hojas de

cálculo Excel, Geogebra, Derive, etc.) en la modelización (Ortiz, 2000); (b) el rol y uso de

la tecnología en la enseñanza del álgebra y el cálculo (Ferrara, Prat y Robutti, 2006); (c)

relación entre los procesos de construcción del conocimiento matemático por colectivos

humanos y los medios, y sus implicaciones en la visualización, experimentación y

múltiples representaciones a través del desarrollo de cursos en línea (Borba y Villareal,

2005); (d) relaciones entre la tecnología, los afectos y la cognición, Cogno-Tecno-Emoción,

(González y Capace, 2005); y (e) el desarrollo de la identidad profesional de los educadores

matemáticos mediante las interacciones en un entorno virtual (Bairral, 2003).

Referencias

Acevedo de M. y Falk de L. (2000). Formación del pensamiento algebraico de los docentes.

Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa, 3 (3), 245-264.

Andonegui, M. (2009). La Matemática de primer año de bachillerato. XIII Escuela

Venezolana para la Enseñanza de la Matemática.

Page 234: Memorias de VIII Jornada de Investigación del … VIII JIDEM Y VII JIEM UPEL MARACAY.pdfUniversidad Pedagógica Experimental Libertador Instituto Pedagógico de Maracay. 2015

Memorias de VIII Jornada de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornada de Investigación en

Educación Matemática, UPEL Maracay 02 y 03 de julio de 2015

En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de

Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 218-236). Venezuela, Maracay:

CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

234

234

Artigue, M (2003). ¿Qué se puede aprender de la investigación educativa en el nivel

universitario? Boletín de la Asociación Matemática Venezolana, X (2), 117-134.

Bachelard, G. (2007). La formación del espíritu científico. Contribución a un psicoanálisis

del conocimiento objetivo. México: Siglo veintiuno editores.

Bairral, M. (2003). Desarrollo profesional docente en geometría: análisis de un proceso de

formación a distancia. (Tesis doctoral). Universidad de Barcelona

Bassanezi, R. y Biembengut, M. (1997). Modelación matemática: Una antigua forma de

investigación-un nuevo método de enseñanza. Números, Revista de didáctica de las

matemáticas, 32,13-25

Bednarz, N., Kieran, C. y Lee, L. (1996). Approaches to Algebra. Perspectives for

Research and Teaching. Países Bajos: Kluwer Academic Publishers.

Blanton, M. L., y Kaput, J. J. (2003). Developing elementary teachers' "algebra eyes and

ears." Teaching Children Mathematics, 10 (2), 70-83. Documento en línea. Disponible

en http://www.math.ccsu.edu/mitchell/math409tcmalgebraeyesandears.pdf. [Consulta:

2013, septiembre 23]

Borba, M. y Villarreal, M. (2005). Humans-with-media and the reorganization of

Mathematical thinking. information and communication technologies, modeling,

visualization and experimentation E.U: Springer

Carpenter, T., Franke, M. y Levi, L. (2003). Thinking Mathematically. Integrating

arithmetic and algebra in elementary school. Estados Unidos: Heinemann.

Congreso Iberoamericano de Educación Matemática (2013).Montevideo. Sitio web

disponible en: http://www.cibem.org/home.php, [Consulta: 2014, febrero, 02]

Chevallard, Y. (1985). Le passage de l’arithmétique á l algébre dans l’enseignement des

mathématiques au college. Premiére partie. L’évolution de la transposition didactique.

Petix x, 5, 51-94.

Ferrara, F.; Prat, D.; Robutti, O. (2006). The role and uses of technologies for the teaching

of algebra y calculus. En Gutiérrez, A. y Boero, P, (Editores). Handbook of Research

Page 235: Memorias de VIII Jornada de Investigación del … VIII JIDEM Y VII JIEM UPEL MARACAY.pdfUniversidad Pedagógica Experimental Libertador Instituto Pedagógico de Maracay. 2015

Memorias de VIII Jornada de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornada de Investigación en

Educación Matemática, UPEL Maracay 02 y 03 de julio de 2015

En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de

Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 218-236). Venezuela, Maracay:

CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

235

235

on the Psychology of Mathematics Education. Past, present y future. Rotterdam: Sense

Publishers

Filloy, E. (1999). Aspectos teóricos del álgebra educativa. México: Grupo editorial

iberoamérica

Garbin, S. y Azcárate, C. (2001). El concepto de infinito actual. Una investigación acerca

de las incoherencias que se evidencian en alumnos de bachillerato. Suma, 38, 53-67

Gómez-Granell, C. (1997). Hacia una epistemología del conocimiento escolar: El caso de la

Educación Matemática. En María J. Rodrigo y José Arnay, (Compiladores). La

construcción del conocimiento escolar. España: Paidos

González, F. (1998). Metacognición y Tareas Intelectualmente Exigentes: El caso de la

Resolución de Problemas Matemáticos. Zetetiké, 6 (9), 59 – 87.

González, R. y González F. (2012). Exploración del pensamiento algebraico de profesores

de Matemática en Formación. La prueba EVAPAL. Scientiae. [Revista en línea].

Disponible en: http: //www.ulbra.br/actascientiae/edicoesanteriores/acta_scientiae_

v.13_%20n1_2011.pdf, [Consulta, 2014, enero, 10].

González, F. y Capace, L. (2005). Cogno-tecno-emoción: convergencia de la cognición y la

afectividad en ambientes tecnológicamente mediados. Investigación Doctoral.

Universidad Pedagógica Experimental Libertador.

Hidalgo, B. y González, F. (2009). Metabolización de información: un modelo dinámico

para interpretar el proceso de producción de conocimiento. Investigación y Postgrado,

Caracas, 24 (1) Disponible en <http://www.scielo.org.ve/scielo.php?script=sci_

arttext&pid=S1316-00872009000100002&lng=es&nrm=iso>. [Consulta: 2014, enero,

28]

Hoffman, K.; Kunze, R. (1973). Álgebra lineal. México: Prentice-Hall

Kaput, J. (1996). ¿Una línea de investigación que sustente la reforma del álgebra? UNO

Revista de Didáctica de las Matemáticas, 9, 85-97.

Kieran, C. y Filloy, E. (1989). El aprendizaje del álgebra escolar desde una perspectiva

psicológica. Enseñanza de las Ciencias, 7 (3).

Page 236: Memorias de VIII Jornada de Investigación del … VIII JIDEM Y VII JIEM UPEL MARACAY.pdfUniversidad Pedagógica Experimental Libertador Instituto Pedagógico de Maracay. 2015

Memorias de VIII Jornada de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornada de Investigación en

Educación Matemática, UPEL Maracay 02 y 03 de julio de 2015

En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de

Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 218-236). Venezuela, Maracay:

CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

236

236

Mason, J. (1996). El futuro de la aritmética y del álgebra: utilizar el sentido de generalidad.

(Monográfico: El futuro del álgebra y la aritmética) UNO Revista de Didáctica de las

Matemáticas, 9, 7-21.

Ortiz, J. (2000). Modelización y calculadora grafica en formación inicial de los profesores

de Matemáticas. Granada, España: Universidad de Granada.

Papini, M. (2003). Algunas explicaciones vigotskianas para los primeros aprendizajes del

álgebra. Revista Latinoamericana de investigación en Matemática Educativa, 6,41-71.

Paredes, Z. (2014). Estudio de la repitencia en el área de álgebra desde la visión de los

estudiantes. Tesis Doctoral, Instituto Pedagógico de Maracay

Pimm, D. (2002). El lenguaje matemático en el aula. Madrid: Morata.

Ríbnikov, K. (1987). Historia de las Matemáticas. Moscú: Mir

Schlieman , A.; Carraer, D.; Brizuela, B. (2011). El carácter algebraico de la aritmética.

De las ideas de los niños a las actividades en el aula. Buenos Aires: Paidos.

Sfard y Linchevski, L. (1994). “The gains and pitfalls of reification The marries of

algebra”, Educational Studies in Mathematics 26, 191-228.

Slavit, D. (1999). “The role of operation sense in transitions from arithmetic to algebraic

thinking”, Educational Studies in mathematics 37, 251-274, Kluwer Academic

Publishers.

Stephens, A. (2006). Equivalence and relational thinking: preservice elementary teachers’

awareness of opportunities and misconceptions. Journal of Mathematics Teacher

Education, 9, 249–278.

Villa, J. (2007). La modelación como proceso en el aula de matemáticas. Un marco de

referencia y un ejemplo. TecnoLógicas, 63-85.

Zazkis, R. y Liljedahl, P. (2002). Generalization of patterns: the tension between algebraic

thinking and algebraic notation. Educational Studies in Mathematics, 49, 379–402.

Page 237: Memorias de VIII Jornada de Investigación del … VIII JIDEM Y VII JIEM UPEL MARACAY.pdfUniversidad Pedagógica Experimental Libertador Instituto Pedagógico de Maracay. 2015

Memorias de VIII Jornada de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornada de Investigación en

Educación Matemática, UPEL Maracay 02 y 03 de julio de 2015

En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de

Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 237-251). Venezuela, Maracay:

CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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VISIÓN CRÍTICA Y REFLEXIVA EN LA FORMACIÓN CONTINUA EN

EDUCACIÓN MATEMÁTICA DE DOCENTES INTEGRADORES

Robert José Lira Sánchez

UEN Creación “El Paují”

[email protected]

RESUMEN

Actualmente, el Ministerio del Poder Popular para la Educación está trabajando con el

Sistema Nacional de Investigación y Formación Permanente del Magisterio Venezolano a

través de procesos de investigación sobre la acción y el análisis de la práctica. En este

sentido, en la UENC “El Paují” se consideró trabajar con la formación en Educación

Matemática con docentes integradores que enseñan Matemática en los niveles de

Educación Primaria y Educación Media, con escuelas del medio rural. Todos los docentes

que trabajan con Matemática en Educación Media son integradores, por lo que su

formación especializada es escasa. A partir de los colectivos de formación permanente, por

medio de un proceso de investigación-acción, se hicieron grupos de trabajo para conocer las

situaciones didácticas que han puesto en práctica estos docentes cuando trabajan con

matemática, surgieron reflexiones sobre el proceso de enseñanza y aprendizaje que viven

en sus espacios educativos, y el efecto que ha tenido su trabajo en el proceso educativo.

Encontrándose inquietudes donde los docentes manifestaron el poco apoyo tenido para su

formación permanente, lo cual se evidencia en problemáticas de enseñanza y aprendizaje de

esta ciencia. Con las reflexiones realizadas, se propuso avanzar en la formación para

fortalecer su práctica y la misma se vio concretada en la realización de talleres para el

diseño de lecciones de matemáticas como propuesta didáctico-metodológica que los

orientara en su proceso de enseñanza, tomando en cuenta los libros de la Colección

Bicentenario, considerando a la Matemática Crítica (Alro, Skovsmose y Valero, 2009),

Etnomatemática (D´ Ambrosio, 2002, 2004) y las Actividades Matemáticas Humanas

(Bishop, 1999) como enfoques teóricos que fortalecen las propuestas de enseñanza de tales

libros, y el computador Canaima. Como resultado, diseñaron actividades para el desarrollo

de capacidades matemáticas relacionadas con prácticas cotidianas propias de los caseríos,

entre ellas económicas, culturales, tradicionales, con la finalidad de darle validez al

conocimiento matemático y comprensibilidad de conceptos en el contexto.

Palabras Clave: Formación continua de docentes integradores, Reflexión sobre la práctica

docente, Educación Matemática en el sector rural, Adaptaciones curriculares.

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Memorias de VIII Jornada de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornada de Investigación en

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En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de

Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 237-251). Venezuela, Maracay:

CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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Inicio de la experiencia con los docentes

El Estado venezolano y el Ministerio del Poder Popular para la Educación (MPPE) está

trabajando con el Sistema Nacional de Investigación y Formación Permanente del

Magisterio Venezolano como política de formación docente en ejercicio, en consonancia

con los artículos 38 y 39 de la Ley Orgánica de Educación (LOE, 2009), con el propósito

de promover, potenciar y fortalecer el crecimiento de las y los docentes en ejercicio

mediante programas, planes y relacionada con necesidades detectadas en las prácticas

pedagógicas, asumiendo la formación permanente como un proceso constante de

aprendizaje y desarrollo profesional, trabajando con proyectos de formación integral que

considere las experiencias formales e informales, constituyéndose esto en un elemento

fundamental para la transformación curricular. Es importante mencionar que, para este

proceso de formación se emanaron catorce (14) líneas de investigación con la finalidad que

los docentes desarrollaran sus actividades investigativas y formativas e ir fortaleciendo sus

intereses dentro de un colectivo conformado y cohesionado, comprometiéndose a darle

respuestas a las situaciones emergentes que dieran a conocer los mismos docentes dentro de

las líneas (MPPE, 2014).

En base a las orientaciones dadas por el MPPE, en la Unidad Educativa Nacional

Creación “El Paují” (UENC “El Paují”), institución ubicada en el Municipio Tovar del

Estado Aragua la cual está distribuida en 27 espacios educativos por diferentes caseríos, se

trabajó con los docentes que trabajan en los niveles de Educación Primaria (15 docentes) y

Educación Media (12 docentes) para realizar una reflexión sobre el proceso de enseñanza y

aprendizaje que viven en sus espacios educativos, y el efecto que ha tenido su trabajo en el

proceso educativo cuando trabajan con Matemática, para ello se les hizo una invitación a

los docentes que trabajan con estos niveles, esto por la particularidad de compartir los

saberes que tienen ellos.

A partir del encuentro de saberes en donde se reunieron los docentes con el fin de

realizar actividades indagatorias reflexivas sobre su práctica docente se consideró trabajar

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Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 237-251). Venezuela, Maracay:

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con línea de investigación Currículo, de ese modo es como se encontró que ellos se

atrevieron a echarle una mirada a su accionar docente, se cuestionaron y reflexionaron

sobre lo realizado hasta el momento; es importante destacar que esta actividad fue

interesante ya que ellos trabajan retirados en veintisiete (27) caseríos aislados, y se habían

dedicado escasamente para formar grupos con el fin de apoyarse y crecer como colectivo de

formación.

Aspectos Considerados como Nudos Críticos

A través de los diferentes encuentros realizados con los docentes, emergieron

inquietudes que llamó la atención de todos, esto porque concierne al mismo proceso de

enseñanza y aprendizaje de las matemáticas, en donde docentes y estudiantes se ven

involucrados, encontrándose realidades tales como:

• Estudiantes de algunos caseríos no han trabajado con Matemática, porque los

docentes se han limitado al trabajo de otras áreas de aprendizaje.

• Docentes con multigrados en donde las matemáticas a enseñar son diferentes por los

grados (Educación Primaria), esto viene dado porque la matrícula de estudiantes es

reducida por lo que un docente debe trabajar con diferentes grupos.

• La carga horaria de docentes con grados y áreas de aprendizaje concentrados

(Educación Media), ocasionando que en algunos momentos se atropelle el

desarrollo de competencias matemáticas por el trabajo de contenidos de grados

superiores con estudiantes de grados inferiores, o se cercene el fomento de las

mismas por el trabajo de contenidos de bajo nivel en grados superiores, esto

causado por el fenómeno de trabajar todos los grupos juntos en un mismo ambiente

de aprendizaje.

• Los docentes que trabajan en el nivel de Educación Media son Docente

Integradores, por lo que la formación disciplinar en Matemáticas no es alto, y por

ello se les dificulta el trabajar con algunos contenidos matemáticos.

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Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 237-251). Venezuela, Maracay:

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• Debilidades que traen los estudiantes desde la Educación Primaria, donde el trabajo

con la Matemática ha tenido poca actividad.

• Escaso uso de la Colección Bicentenario por algunos docentes, dándole el privilegio

de trabajar con textos matemáticos que conllevan a ver la Matemática con un

carácter instrumental, y por ello los estudiantes tienen poca motivación para el uso

de los mismos.

• Alta preocupación por los docentes debido a que pareciera no estar trabajándose con

las matemáticas como vía para preparar a los estudiantes en la cotidianidad y la vida

universitaria.

• Salió a denominarse un fenómeno que repercute en la gran población, el cual es

consecuencia de didácticas inadecuadas, el mismo se llama “analfabetismo

matemático”, en donde se carecen de competencias matemáticas para resolver y

adaptarse a situaciones cotidianas del entorno.

Propósitos en la formación

Con la visión de tener claro los caminos que se siguieron acerca de esta experiencia de

formación con docentes en servicio que trabajan con Matemática se trazaron algunos

propósitos, además se consideró las experiencias de Santillán y Zachman (2009), así como

la de Santamaría y Sanoja (2013) como soporte para la factibilidad del trabajo formativo,

en donde trabajaron con programas de actualización y profesionalización de docentes en

servicio, esto para que los mismos se apropiaran de su propia formación y estuvieran

centrados en el trabajo transformador a partir de actividades mediadoras. Es importante

destacar que, en el trabajo desarrollado existe don tipos de propósitos, los cuales vienen

dados por a) la actividad indagatoria sobre el proceso reflexivo de los docentes acerca de su

práctica, y b) la propuesta emergente para la actualización y formación.

Objetivos del proceso reflexivo de la praxis docente:

Reflexionar sobre las situaciones didácticas que han puesto en práctica los docentes

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Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 237-251). Venezuela, Maracay:

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de la UENC “El Paují” en los niveles de Educación Primaria y Educación Media

cuando trabajan con matemática.

Conformar espacios de trabajo con los docentes para la integración y el apoyo,

tomando como punto clave la participación y corresponsabilidad en la formación

pedagógica institucional.

Determinar los factores que han afectado el trabajo docente en los espacios

educativos cuando se realizan trabajos con matemática.

Objetivos de la propuesta emergente de formación docente:

Fortalecer la práctica docente a partir de una propuesta didáctico-metodológica que

los ayude en el trabajo de los contenidos matemáticos.

Analizar los contenidos presentes en los Libros de la Colección Bicentenario para

iniciar la formación sobre aspectos que se consideran débiles en los docentes, tomando

en cuenta la fundamentación teórica que sustenta tales textos.

Diseñar actividades para la enseñanza de las matemáticas, tomando en

consideración las propuestas de los libros de la Colección Bicentenario y las

situaciones que se les estaba dificultando a los estudiantes para aprender los

contenidos.

Metodología empleada en la formación

Las actividades desarrolladas con los docentes fueron a través de mesas de trabajo, en

donde se reunieron de acuerdo al nivel educativo que ellos trabajan, para ello se les invito a

que formaran parte de colectivos de formación, se puede ver en el Gráfico 1 algunas de las

actividades realizadas. De acuerdo a los propósitos planteados, se organizaron las sesiones

de trabajo para ir desarrollando la formación.

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Docentes de Educación Primaria analizando

los contenidos de los libros

Docentes de Educación Media analizando su

praxis educativa

Gráfico 1. Sesiones de trabajo realizado con los docentes reunidos por nivel

educativo de atención.

Fue de forma presencial las actividades de los grupos de discusión, a partir de ahí se

consideraron las acciones realizadas, lo que dio pie a que se conociera un panorama

particular de la didáctica, esto se llevo a cabo a partir de la sistematización de experiencias

(Barnechea, González y Morgan, 1998), donde se siguió el enfoque de investigación-

acción. De ahí es que salen los procesos que se pusieron en práctica con la formación, los

mismos fueron:

• Actividad reflexiva sobre la práctica. Tomando en cuenta la reflexión cooperativa para

que se detectaran las fortalezas y debilidades que tienen, diagnosticar las

potencialidades que tienen como colectivo para apoyarse en la práctica, era para ir

conceptualizando la realidad que ellos tienen en su praxis (Sandoval Casilimas, 1996;

Santillán y Zachman, 2009).

• Iniciativas de cambio. También, los docentes le imprimieron dinámica al trabajo. Es

importante resaltar que, los docentes incentivaron a continuar con la formación, el

grupo propuso avanzar para fortalecer su práctica, y la misma se vio concretada en la

realización de un taller.

• Elaboración de plan de trabajo. Fue a partir del ese panorama que se elaboró un plan

de acción en la institución para atender las necesidades creadas y que fueran en función

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a los intereses por los niveles educativos, por esta razón los grupos de trabajo se

dividieron.

• Estudio de recursos disponibles. Para la realización de los talleres de formación se

tomaron en cuenta los recursos para los aprendizajes que está proporcionando el MPPE

a través de los libros de los libros de la Colección Bicentenario. Esto con la posibilidad

que los tomaran en cuenta para el diseño de lecciones de matemáticas.

• Estudio del diseño y sustento teórico de las lecciones. Fue necesario el estudio de

aspectos didácticos-metodológicos que sustentarían las lecciones a diseñar, esto con la

posibilidad que se vieran centradas en la didáctica de las matemáticas. De igual modo,

se trabajaron los aspectos teóricos que sustentan las propuestas de los libros de la

Colección Bicentenario en el área de Matemática.

• Diseño de lecciones. Posteriormente, diseñaron las lecciones haciendo adaptaciones

curriculares de acuerdo a los contextos que les toca trabajar en sus espacios educativos,

tomando en consideración obstáculos y errores que estaban presentando sus

estudiantes.

Referentes Teóricos relacionados con la experiencia

Para las elaboraciones de las lecciones de matemáticas fue necesario que los docentes

conocieran propuestas de enseñanza que son pertinentes para esta área de aprendizaje, por

ello se consideraron las propuestas didáctico-metodológicas de varios autores que se

mencionan a continuación:

1) Modelo curricular en matemáticas de Luengo González (1997), en donde se hace un

estudio del diagnóstico y los propósitos que se tienen para la enseñanza de las

matemáticas, así también, la planificación de actividades, los elementos que se

relacionan en la didáctica de esta área, así como la evaluación a realizar.

2) Los organizadores curriculares de Segovia y Rico (2001), para encontrar una

adaptación en los docentes sobre los conocimientos a trabajar y en donde ellos iban a

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Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 237-251). Venezuela, Maracay:

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poner énfasis para la didáctica a diseñar, se estudió la fenomenología, los sistemas de

representación, los modelos matemáticos y el proceso de modelización, y

principalmente los errores, dificultades y obstáculos que hay en los estudiantes cuando

se trabaja con las matemáticas.

3) Diseño de lecciones de Matemática basadas en el análisis pedagógico de Míguez

(2013), en donde se hace una propuesta para diseñar unidades didácticas

fundamentadas en diversos análisis (contenido, pedagógico, actividades de enseñanza y

desempeño) para que los docentes tuvieran un enfoque amplio en el cómo y qué se

debería enseñar en matemáticas.

En cuanto a los fundamentos teóricos que sustentan los libros de Matemática de la

Colección Bicentenario, se tuvo que dar a conocer y de algún modo descubrir el enfoque

que ellos proponen para la didáctica, las teorías estudiadas fueron:

• La Matemática Crítica (Alro, Skovsmose, y Valero 2009), quienes ponen de

manifiesto aspectos comunicativos para entender la noción de conflicto y diálogo

emergente en la diversidad cultural y las prácticas sociales, buscar modelos y

explicaciones matemáticas para resolver los mismos y darle validez al conocimiento

matemático en la dinámica sociocultural. Es interpretar una realidad con la Matemática

para tomar decisiones futuras.

• Las Etnomatemáticas (D´Ambrosio, 2002, 2004) en donde habla de las matemáticas

que son producidas por los grupos culturales, el conocimiento que se genera como

producción socio-cultural y, por lo tanto puede ser (re)construida y apropiada para la

solución de problemas y mejoramiento de la calidad de vida.

• Las Actividades Matemáticas Humanas (Bishop, 1999), se reconoce la Matemática

como producto cultural proveniente de las actividades sociales, en donde los grupos

van desarrollando acciones con la finalidad de ir relacionándose armónicamente y

satisfacer sus necesidades; esto trae como consecuencia que progresivamente se

desarrollen y apliquen otros procedimientos, que llevan a producir matemáticas, estas

actividades matemáticas son: contar, medir, localizar, diseñar, explicar y jugar.

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Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 237-251). Venezuela, Maracay:

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Todos estos elementos fueron explicados y sugeridos a los docentes para que los

tomaran en cuenta al momento de diseñar las lecciones y actividades para enseñar

matemáticas de acuerdo a cada nivel. Se les sugirió que parte importante en la enseñanza es

considerar algunas actividades del entorno ya que las mismas son ejecutadas por los

habitantes de los caseríos y ello puede ser considerado como punto de partida para la

identificación de actividades matemáticas contextualizadas que los ayude en el proceso de

diseño de lecciones (Lira Sánchez, 2012).

Hallazgos encontrados y contribución a las prácticas pedagógicas

De los trabajos realizados por los docentes, se puedo evidenciar que tomaron en cuenta

las reflexiones realizadas y los fundamentos teóricos y metodológicos para el diseño de sus

actividades, de todo esto se destaca:

Las propuestas de lecciones se basaron en la fundamentación teórica trabajada, donde

se incluía el apoyo con los libros de la Colección Bicentenario.

Realizaron adaptaciones curriculares de acuerdo al contexto que trabajan, en donde los

temas generadores no eran los propuestos por los libros, sino que tocaron situaciones

que son propias y afectan directamente a los habitantes de los caseríos (económicas,

culturales, tradicionales) con el fin de relacionar actividades con el conocimiento

matemático.

Realizaron adaptaciones a las lecciones para poder trabajar con diferentes grados o

años, esto por la particularidad que son docentes que atienden diversos grados en un

mismo salón.

Diseñaron recursos manipulativos que los ayudaron el trabajo del pensamiento

matemático.

Todos estos aspectos considerados fueron engranados en los propósitos que se

planteaban con las lecciones diseñadas, en las intencionalidades pedagógicas, donde sus

ejes fueron:

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Memorias de VIII Jornada de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornada de Investigación en

Educación Matemática, UPEL Maracay 02 y 03 de julio de 2015

En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de

Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 237-251). Venezuela, Maracay:

CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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Darle validez al conocimiento matemático con las actividades cotidianas.

Buscar la comprensibilidad de conceptos matemáticos a partir de la realidad.

Características de las propuestas desarrolladas por los docentes

Las lecciones diseñadas por los integrantes del colectivo docente tuvieron un punto

inicial, y es que, a partir de las reflexiones realizadas a sus propias prácticas y con los

errores y obstáculos que presentan los estudiantes cuando trabajan con las matemáticas,

comenzaron a plantear sus unidades didácticas. En el Cuadro 1 se hace un pequeño análisis

de algunas actividades correspondientes a Educación Primaria.

Aquí se comenta una de las actividades propuesta por una docente, la segunda del

Cuadro 1, la misma evidenció dificultades en algunos estudiantes en el reconocimiento de

los numerales ya que los confundían en su escritura, y esto le dificultaba progresar en el

trabajo posterior, ella escogió la temática de sucesiones del libro de 2° grado de

Matemática.

En el Gráfico 2 se puede notar que aprovecha materiales reutilizables como son las tapas

de botellones de agua para que los estudiantes vayan manipulando estos objetos, en la parte

externa de las tapas están escritos los numerales y como actividad grupal con estudiantes

está la colocación de cantidades de objetos en una columna que representen la cantidad del

numeral, esto lo hará en forma creciente, es importante destacar que ella alterna el color de

las tapas para que los estudiantes no repitan los mismos en la actividad y porque,

posteriormente, pretende mostrar la sucesión de números pares e impares correspondientes

a un mismo color. Es importante destacar que esta docente trabaja con Educación Inicial y

Primaria en un mismo ambiente de trabajo.

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Memorias de VIII Jornada de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornada de Investigación en

Educación Matemática, UPEL Maracay 02 y 03 de julio de 2015

En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de

Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 237-251). Venezuela, Maracay:

CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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Cuadro 1

Lecciones diseñadas por los docentes

Problemas, errores

o dificultades de

aprendizaje

Situación didáctica

Lecciones / grado

Contenido

matemático

Enfoque (s)

Teórico (s)

asumido (s)

Actividad de

contexto

relacionada

Lateralidad Juego de lateralidad

con el cuerpo Lateralidad / 1º

grado

Actividades

Matemáticas

Humanas (AMH)

-----

Confusión en la identificación de los

numerales

Sucesiones con

tapas

Sucesiones / 2º

grado AMH -----

Escasa lectura y escritura de

cantidades

numéricas

Representación de

los períodos en el ábaco

Sistema de

numeración decimal / 6º grado

AMH

Operaciones

aritméticas con precios

Escaso dominio de lectura de

cantidades

numéricas

Cartel de valores

Valor posicional en el sistema de

numeración

decimal, / 3º grado

AMH Lectura de billetes

Adición, dificultad

de “llevar

cantidades a la

decena ”

Adición de

cantidades tangibles y simbólicas

Adición y

sustracción / 2º grado

Etnomatemática

AMH

Conteo de duraznos

y otros productos agrícolas

Multiplicaciones,

poca agilidad

mental

Ruleta de multiplicaciones

Algoritmo de la

multiplicación /

3º grado

Etnomatemática AMH

Producción agrícola

Comercio

PAE

En el Gráfico 2 se puede notar que aprovecha materiales reutilizables como son las tapas

de botellones de agua para que los estudiantes vayan manipulando estos objetos, en la parte

externa de las tapas están escritos los numerales y como actividad grupal con estudiantes

está la colocación de cantidades de objetos en una columna que representen la cantidad del

numeral, esto lo hará en forma creciente, es importante destacar que ella alterna el color de

las tapas para que los estudiantes no repitan los mismos en la actividad y porque,

posteriormente, pretende mostrar la sucesión de números pares e impares correspondientes

a un mismo color. Es importante destacar que esta docente trabaja con Educación Inicial y

Primaria en un mismo ambiente de trabajo.

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Educación Matemática, UPEL Maracay 02 y 03 de julio de 2015

En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de

Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 237-251). Venezuela, Maracay:

CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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Gráfico 2. Actividad y recurso diseñado por la docente para el trabajo de sucesiones

con estudiantes que poco reconocen los numerales.

Contribución a las prácticas pedagógicas de los docentes

A través de todo el proceso de formación con los docentes, se pudo evidenciar que hay

momentos reflexivos importantes considerados por ellos, los cuales dan indicios que hubo

modificaciones para su práctica educativa, entre lo que tenemos:

Reflexionaron sobre el modo de abordar la enseñanza de las matemáticas en los

diferentes caseríos.

Se propusieron no quedarse en un diagnóstico reflexivo, sino buscarle soluciones

reales y factibles a las situaciones que se les presentan con la ayuda sinérgica de todo el

colectivo.

Se enfocaron en lo que hacen, lo que tienen y como pueden buscar la mejora para la

enseñanza de la Matemática.

Planificaron actividades propias de la Educación Matemática, relacionándolos con los

saberes contextualizados de cada localidad.

Diseñaron actividades para su accionar docente con una visión de comprender las

actividades matemáticas como un producto cultural.

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Educación Matemática, UPEL Maracay 02 y 03 de julio de 2015

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Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 237-251). Venezuela, Maracay:

CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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Realizaron actividades sustentadas en las teorías que sustentan a la Educación

Matemática.

Analizaron la práctica educativa, teniendo visión sobre la planificación acerca de temas

matemáticos y el desarrollo de capacidades matemáticas.

Comprensión de los enfoque teóricos – metodológicos inmersos en los libros de

Matemática de la Colección Bicentenario

Tomando en cuenta lo expuesto anteriormente, es importante destacar que los docentes

aun quieren continuar con el proceso de formación ya que esto los ayudaría incrementar su

visión en aspectos fundamentales de la didáctica como son:

La forma en que están enseñando matemáticas en los diferentes espacios educativos los

docentes de esta institución, ya que quieren consolidar conocimientos matemáticos y la

didáctica específica.

El diseño y elaboración de recursos y materiales que sean específicos para la enseñanza

de diversos temas matemáticos.

Identificar actividades del contexto que tienen un carácter influyente en la dinámica de

cada espacio educativo, ya que así se lograría buscar ideas matemáticas que los ayude

para el proceso de planificación de actividades propias al entorno de los estudiantes.

Conocer la estructura del conocimiento matemático escolar y la forma como se puede

incentivar para la validación del aprendizaje.

Incrementar el desarrollo del pensamiento matemático en los estudiantes con

actividades que los lleve a desarrollar las ideas matemáticas basadas en el contexto.

De acuerdo con el trabajo realizado con los docentes, hubo muestras de modificación en

la planificación de actividades, ya que los mismos hicieron propuestas que consideran el

trabajo matemático junto con el contexto que influye en los espacios educativos y tratando

de relacionarlos con otras ciencias. Según comentarios de los mismos docentes, sus

planificaciones referían solo la transmisión de contenidos, a trabajar sin conexión con otras

áreas de aprendizaje; y con la incorporación al proceso de formación permanente que se les

brinda, en donde los talleres sobre el diseño de lecciones de matemática juega un papel

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Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 237-251). Venezuela, Maracay:

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importante, existe la posibilidad para la adquisición de competencias hacia el estudio y

desarrollo de la enseñanza de las matemáticas, en realizar planificaciones que los ayude a

comprender para sí mismos los procesos que se dan en la didáctica de esta ciencia.

Referencias

Alro, H., Skovsmose, O. y Valero, P. (2009). Communication, conflict and mathematics

education in the multicultural classroom. [Documento en línea].

Disponible: http://www.dm.unipi.it/~didattica/CERME3/WG10/papers_doc/TG10-

HelleAlro.doc [Consulta: 2009, Febrero 14]

Barnechea, M. M., González, E., Morgan, M de la L. (1998). Taller permanente de

sistematización. Ponencia presentada al Seminario Latinoamericano de Sistematización

de Prácticas de Animación Sociocultural y Participación Ciudadana en América Latina.

Medellín, Colombia, 11 al 14 de agosto de 1998.

Bishop, A. (1999). Enculturación Matemática: La educación matemática desde una

perspectiva cultural (G. Sánchez Barberán, Trad.). Barcelona, España: Ediciones Paidos

Ibérica, S.A.

D´Ambrosio, U. (2002). Que matemática deve ser aprendida nas escolas hoje? [Documento

en línea]. Teleconferencia presentada para el Programa PEC – Formação Universitária,

patrocinado por la Secretaria de Educação do Estado de São Paulo. Disponible:

http://vello.sites.uol.com.br/aprendida.htm [Consulta: 2008, Diciembre 20]

D´Ambrosio, U. (2004). O programa Etnomatemática: história, metodología e padagogia.

[Documento en línea]. Disponible: http://sites.uol.com.br/vello/ program.htm [Consulta:

2010, Mayo 9]

Ley Orgánica de Educación (2009). Gaceta de la República Bolivariana de Venezuela, 5929

(Extraordinario), Agosto15, 2009.

Lira Sánchez, R. J. (2012). Estudio de las actividades matemáticas presentes en el contexto

rural del Valle de San Isidro. Trabajo de grado de maestría no publicado. Universidad

Pedagógica Experimental Libertador, Maracay.

Luengo González, R. (1997). Proporcionalidad geométrica y semejanza. Madrid: Editorial

Síntesis, S.A.

Míguez, A. (2013, Octubre). Fundamentación del diseño de una unidad de enseñanza. En

Taller de Diseño de una lección de matemática basada en el análisis pedagógico, VIII

Congreso Venezolano de Educación Matemática. Coro: UNEFM.

Page 251: Memorias de VIII Jornada de Investigación del … VIII JIDEM Y VII JIEM UPEL MARACAY.pdfUniversidad Pedagógica Experimental Libertador Instituto Pedagógico de Maracay. 2015

Memorias de VIII Jornada de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornada de Investigación en

Educación Matemática, UPEL Maracay 02 y 03 de julio de 2015

En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de

Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 237-251). Venezuela, Maracay:

CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

251

251

Ministerio del Poder Popular para la Educación (2014). Sistema Nacional de Investigación y

Formación Permanente del Magisterio Venezolano [Cuadernillo]. Caracas: Autor.

Sandoval Casilimas, C. A. (1996). Investigación cualitativa. [Libro en Línea].

Especialización en teoría, métodos y técnicas de investigación social, Instituto

Colombiano para el Fomento de la Educación Superior, ICFES, Bogotá, Colombia.

Disponible: http://tecnoeduka.webhop.net [Consulta: 2010, Marzo 07]

Santamaría B., M. y Sanoja, J. E. (2013). Praxis reflexiva de los profesores de matemática.

En I. Camacho Freitez y G. Gardié Quintero. Acta Científica. I Congreso de Redes de

Investigación: Región Central, UPEL Maracay.

Santillán, A; Zachman, P. (2009). Una experiencia de capacitación en Etnomatemática

[Documento en línea]. Revista Latinoamericana de Etnomatemática, 2(1). 27-42.

Disponible: http://www.etnomatematica.org/v2-n1-febrero2009/santillan-zachman.pdf

[Consulta: 2012, Noviembre 15]

Segovia, I. y Rico, L. (2001). Unidades didácticas. Organizadores. En E. Castro (Editor)

Didáctica de las Matemática en la Educación Primaria. Síntesis. España; pp. 83-104.

Page 252: Memorias de VIII Jornada de Investigación del … VIII JIDEM Y VII JIEM UPEL MARACAY.pdfUniversidad Pedagógica Experimental Libertador Instituto Pedagógico de Maracay. 2015

Memorias de VIII Jornada de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornada de Investigación en

Educación Matemática, UPEL Maracay 02 y 03 de julio de 2015

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Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 252-265). Venezuela, Maracay:

CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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APLICACIONES DE LAS TIC EN EDUCACIÓN MATEMÁTICA

CASO: PRODUCTIVIDAD INVESTIGATIVA DE LA ESPECIALIZACIÓN EN

ENSEÑANZA DE LA MATEMÁTICA DE LA UNEFM. (1998-2014)

Cinthia Humbría

UNEFM

[email protected]

RESUMEN

Las tendencias actuales en la enseñanza de la matemática han destacado la importancia del

uso de la tecnología como un medio que permite al estudiante obtener conclusiones y

realizar observación que en otros ambientes, por ejemplo “lápiz y papel”, sería difíciles de

obtener. Este trabajo constituye una investigación en torno al análisis de la productividad

investigativa reportada en la Especialización en Enseñanza de la Matemática de la

Universidad Nacional Experimental “Francisco de Miranda” para el lapso comprendido

entre 1998 y 2014. Se hace referencia solo aquellos trabajos que aplican las TIC como

estrategia de enseñanza de la matemática. Metodológicamente, atiende a una investigación

de tipo documental que partió de la revisión de los resúmenes de los Trabajos Especiales de

Grado (TEG) presentados. Los aspectos analizados fueron: a) Propósitos del Trabajo o

intensión del estudio; b) Teorías utilizadas; c) Resultados, aquí se consideraron los

hallazgos de la investigación; d) Conclusiones y Recomendaciones, se consideran las

conceptualizaciones, explicaciones y modelos sugeridos por el investigador a partir de sus

interpretaciones de los hallazgos obtenidos; igualmente, se incluyeron las tendencias e

implicaciones que tuvo la tecnología en la investigación e importancia de la tecnología en

la enseñanza de la matemática en todos los niveles educativos. Al analizar el corpus

destacaron los siguientes resultados: Sustituir al sistema tradicional de enseñanza de la

matemática, aplicando las nuevas tecnologías de información y comunicación (TIC), en la

búsqueda de la creación de ambientes de aprendizaje novedoso, creativos y motivadores;

para mejorar la Enseñanza Aprendizaje de Conceptos Matemáticos.

Palabras clave: productividad investigativa, tecnologías de información y comunicación,

educación matemática.

Introducción

La matemática del siglo XX ha recibido el impacto de la introducción de las

computadoras y otros tipos de tecnologías, como las calculadoras gráficas, que han

cambiado las cuestiones relacionadas con la enseñanza de los contenidos de la matemática -

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Educación Matemática, UPEL Maracay 02 y 03 de julio de 2015

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Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 252-265). Venezuela, Maracay:

CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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por ejemplo, la modelización-, dado que su gran capacidad y rapidez en el cálculo, y la

facilidad que brindan para lograr representaciones gráficas, permiten incursionar aún más

en campos como economía, química, física, entre otros, sistematizando gran cantidad de

datos para lograr modelos matemáticos que los cuantifiquen y expliquen.

Esto nos lleva a comenzar a pensar el tema de la inclusión de las TIC con suma atención

y cuidado, sin creer que son la panacea o la solución a la complejidad e infinidad de

problemáticas que conlleva el aprendizaje de la matemática.

Desde una perspectiva general, este estudio se ubica en un análisis de la productividad

investigativa reportada en la Especialización en Enseñanza de la Matemática de la

Universidad Nacional Experimental “Francisco de Miranda”, teniendo en cuenta los

Trabajos Especiales de Grado (TEG) realizados desde 1998 hasta 2014, en donde se haya

aplicado a la tecnología como estrategia de enseñanza.

La Universidad Nacional Experimental Francisco de Miranda, enclavada en la ciudad de

Santa Ana de Coro, del estado Falcón (Venezuela), entre sus estudios de postgrado, ofrece

la Especialización en Enseñanza de la Matemática, los objetivos de estos estudios se

centran en la formación de profesionales especializados en Matemática con una preparación

metodológica para el ejercicio de la profesión docente en los distintos niveles del sistema

educativo venezolano. A lo largo de casi dos décadas de intensa actividad académica

iniciada en 1995, se han presentado un cúmulo de Trabajos Especiales de Grado (TEG),

con los cuales se ha pretendido contribuir tanto al conocimiento científico en esta disciplina

como al de su enseñanza.

En síntesis, el trabajo que se reporta en este artículo consistió en un análisis cuantitativo

y cualitativo del contenido de catorce (14) resúmenes de los TEG aprobados en la

Especialización en Enseñanza de la Matemática de la UNEFM, como requisito

indispensable para obtener el grado de especialista, durante el lapso comprendido entre

1998 y hasta 2014.

De acuerdo a Villegas, González, Bolívar, y Hernández (2005), investigaciones de este

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Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 252-265). Venezuela, Maracay:

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tipo constituyen una valiosísima fuente de información cuyo contenido puede ser analizado

con el fin de apreciar algunas categorías como: propósitos del trabajo o intensión del

estudio; teorías utilizadas; resultados, hallazgos de la investigación; conclusiones y

recomendaciones, se consideran aquí las conceptualizaciones, explicaciones y modelos

sugeridos por el investigador a partir de sus interpretaciones de los hallazgos obtenidos;

igualmente, se incluyeron las tendencias e implicaciones que tuvo la tecnología en la

investigación e importancia de la tecnología en la enseñanza de la matemática en todos los

niveles educativos.

Consideraciones conceptuales

Entre los argumentos conceptuales tomados en cuenta, se encuentra primeramente la

definición de Productividad Investigativa, la cual refiere a la relación que existe entre los

productos de investigación obtenidos por un docente investigador, durante un período

determinado, y los insumos utilizados para obtenerlos (Farsi, 2007). En este contexto, son

considerados insumos de investigación a los recursos humanos, el financiamiento, la

infraestructura, el servicio de apoyo, entre otros; y como productos de investigación a los

artículos publicados, informes de investigación, libros de texto, capítulos de libros,

productos tecnológicos, formación de recursos humanos, actividades divulgativas, alumnos

tutorados, premios alcanzados, entre otros. Así mismo, entiende la productividad

investigativa promedio de una unidad o institución, como la relación entre los productos y

el total de investigadores adscritos a la unidad o institución.

La productividad investigativa es un indicador importante en toda institución de

educación superior por dos razones: la primera, porque está relacionada directamente con la

calidad de la misma; y la segunda, porque su evaluación permite determinar el logro de las

metas previstas, identificar fortalezas y debilidades del sistema de investigación, tomar

decisiones para el mejoramiento continuo del sistema y determinar los niveles de

efectividad y eficiencia del mismo (Villegas, González, Bolívar, y Hernández, 2005).

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Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 252-265). Venezuela, Maracay:

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De acuerdo con los planteamientos anteriores, cabe preguntarse entonces ¿Cuáles han

sido las producciones investigativas de la Especialización en Enseñanza de la Matemática

de la UNEFM, para el lapso comprendido entre 1998 y 2014, que apliquen la tecnología

como estrategia de enseñanza? ¿Cuáles han sido las tendencias e implicaciones que tuvo la

tecnología en las producciones investigativas? ¿Cuál ha sido la importancia de la tecnología

en la enseñanza de la matemática en las producciones investigativas?

Respuestas a estas preguntas sirvieron de fundamento para realizar este análisis no solo

bajo la óptica cuantitativa, sino también cualitativa, que permita dar una visión más

completa de las aplicaciones que han tenido las TIC en la Educación Matemática en

Venezuela, tomando como muestra la productividad investigativa de la especialización en

Enseñanza de la Matemática de la UNEFM.

Tecnología en la Educación Matemática

El desarrollo de la ciencia y tecnología y la repercusión en la sociedad actual plantean a

la educación nuevos retos, en especial tanto a la matemática como a la educación

matemática, disciplinas que están siendo fuertemente impactadas desde diferentes ángulos

por el desarrollo científico y tecnológico. Por un lado el desarrollo que la matemática está

teniendo, se manifiesta en la presencia de nuevas ramas de esta disciplina, como es el

álgebra simbólica, el desarrollo de la teoría de algoritmos, el estudio de la geometría fractal,

entre otras, y por otro su presencia cada vez más frecuente en la interacción con otras

disciplinas (matemática aplicada, educación matemática, la física entre otras). Estos

cambios hacen que la educación matemática no pueda quedar estática y deba incorporar

nuevos conocimientos que van generando estas disciplinas, así como apoyarse de las

tecnologías de la información y la comunicación para el logro de mejores resultados en los

procesos de enseñanza aprendizaje que se producen en dicha educación (Nava, 2009).

La tecnología debe ser utilizada en la educación matemática, y que ésta puede ser usada

para enfatizar el uso del conocimiento matemático, yendo más allá de los procedimientos

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rutinarios que han estado tan prevalecientes en los cursos de matemáticas (Gamboa, 2007).

Los cambios recientes en el currículo de matemáticas reconocen la importancia del uso de

las calculadoras y computadoras en el aprendizaje de los estudiantes.

Es evidente que la evolución del aprendizaje del estudiante depende en gran medida de

la confrontación con el medio al que sea sometido (Alfaro, Alpízar, Arroyo, Gamboa, y

Hidalgo, 2004). Por esto, la presencia de la tecnología en el salón de clase se convierte en

una herramienta capaz de aportar a las lecciones de matemáticas distintas representaciones

que puedan ser utilizadas para la ayuda, visualización y experimentación de conceptos

importantes que le posibiliten a los educandos algunas estrategias de solución para algunos

problemas. Para ello, es menester conocer y saber cómo aplicar algunas herramientas

tecnológicas. En este contexto, es importante que el estudiante encuentre la solución de un

problema y también que, siempre que sea posible, busque varias formas de solución e

investigue otras conexiones o extensiones del problema (Camacho y Santos, 2004).

Metodología

Diseño del Estudio

Este estudio, constituye una Investigación Documental (UPEL, 1998a) por cuanto, como

problema de estudio, aborda una porción de la productividad investigativa de la

especialización en Enseñanza de la Matemática de la Universidad Nacional Experimental

Francisco de Miranda (UNEFM), durante el período 1998-2014, considerando los TEG que

han sido defendidos y aprobados y que, además, han sido elaborados aplicando la

tecnología como estrategia de enseñanza.

Desde el punto de vista de su intencionalidad, puede ser asumido como una revisión

crítico-exploratoria del tema, por cuanto lo que se aspira es integrar, organizar y evaluar la

información contenida en los trabajos de grado, aprobados en la especialización de la

UNEFM, con el fin de construir una referencia que pueda ser aplicada posteriormente en el

estudio de los trabajos de grado producidos en el resto de las universidades venezolanas

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donde se llevan a cabo estudios de postgrado en enseñanza de la matemática.

Además, asume ciertos elementos de un análisis cualitativo de contenido porque intenta

contextualizar algunos aspectos de la información extraída de los trabajos considerados, en

el marco de la visión sistémica de la Educación Matemática que ofrece Godino (2000).

Finalmente, se aproxima a un estudio de caso, debido a que toma como referencia sólo una

de las instituciones universitarias donde se realizan estudios de postgrado (especialización)

en Enseñanza de la Matemática.

Fuentes del Estudio: Constituida por los TEG correspondientes a la productividad

investigativa de la especialización, presentados por los aspirantes (tesistas) al grado de

Especialista en Enseñanza de la Matemática, que otorga la UNEFM, los cuales para el lapso

comprendido entre 1998-2014, son sesenta y tres (63) en total.

Unidades de Análisis: Las unidades de análisis, sobre las cuales se realizó este estudio

estuvo constituida por los resúmenes de los trabajos de grado de la especialización, las

cuales son catorce (14) de los sesenta y tres trabajos. Esta muestra fue tomada de manera

intencional, debido a que son los trabajos de investigación en donde se aplica la tecnología

como estrategia de enseñanza.

Organización de la Información

Para la información básica necesaria para este estudio, se tomaron como referencia los

catorce (14) TEG, que abordaban la tecnología como estrategia de enseñanza, provenientes

de los sesenta y tres trabajos que conforman la productividad investigativa de la

Especialización en Enseñanza de la Matemática de la UNEFM.

Para el análisis cualitativo, debido a las diferentes fuentes de datos utilizadas por los

autores en sus trabajos, se tomaron en cuenta los criterios de agrupación de la siguiente

sección: a) Propósitos del Trabajo o intensión del estudio; b) Resultados, aquí se

consideraron los hallazgos de la investigación; d) Conclusiones y Recomendaciones, según

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Memorias de VIII Jornada de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornada de Investigación en

Educación Matemática, UPEL Maracay 02 y 03 de julio de 2015

En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de

Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 252-265). Venezuela, Maracay:

CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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los hallazgos encontrados.

Resultados

Información Cuantitativa: Seguidamente, se muestran varios cuadros que refieren

algunos de los aspectos cuantitativos de la información contenida en los TEG de la

especialización de la UNEFM, analizados.

Líneas de trabajo: áreas de interés, donde se agrupan los trabajos y artículos

publicados, las investigaciones realizadas y divulgadas, las ponencias desarrolladas y la

vinculación con grupos de trabajo.

Año de Presentación: se refiere al año que corresponde a la fecha de presentación el

manuscrito del trabajo.

Título: afirmación concisa del tema principal acerca del cual versa la investigación.

Autor: datos de identificación (1er nombre y 1er apellido del autor, grado académico).

Cuadro 1

Frecuencia correspondiente con las líneas de trabajo establecidas en la

especialización.

Línea de Trabajo Frecuencia %

Factores Asociados con el Docente que Afectan el Rendimiento

Estudiantil en Matemática

0 0

Resolución de Problemas en Matemática 8 12.69 Pensamiento Algebraico 4 6.35

Pensamiento Geométrico 3 4.76

Historia de la Matemática y de la Educación Matemática 1 1.60 Enseñanza de la Matemática en la Escuela Básica 3 4.76

Enseñanza de la Matemática en la Escuela Secundaria 16 25.39

Enseñanza de la Matemática en la Educación Superior 10 15.87

Currículo en matemática 0 0 Tecnología Educativa en la Enseñanza de la Matemática 14 22.22

OBSERVACIÓN: Se presentaron trabajos inherentes a

Factores asociados al estudiante que afectan el

rendimiento matemático

Evaluación de los aprendizajes matemáticos

3 1

4.76 1.60

Total

Trabajos

63 100

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Como podemos observar en el Cuadro 1, la Línea de Trabajo: Tecnología Educativa en

la Enseñanza de la Matemática de la Especialización de la UNEFM, ha sido la segunda

línea en abarcar gran porcentaje de la tendencia de los investigadores, alcanzando un

22,22% de sesenta y tres en total. Esto nos lleva a decir que la tecnología ha ido cobrando

gran impacto en la especialización, en estos últimos años; como se puede observar en el

Cuadro 2, que en el año 2002, solo se produjo un trabajo con tecnología como estrategia de

enseñanza, y luego fue en el año 2007, que volvió a surgir esta tendencia hasta el año 2014.

Cabe señalar que el N° 4, está extraviado de la biblioteca del postgrado donde reposan los

TEG.

Cuadro 2.

Trabajo de grado atendiendo a la Línea de Trabajo: Tecnología Educativa en la

Enseñanza de la Matemática. N° Año Título del TEG Autor

1 2002 Aplicación del Curso en Línea Geometría basado en el

Modelo de Van Hiele para Evaluar el Nivel de Razonamiento Geométrico de Docentes de Primaria.

Licdo. Ángel

Partida

2 2007 Estrategia de Enseñanza para la práctica de las

operaciones de Suma y Resta de Fracciones de los

alumnos de octavo grado utilizando un Material Educativo Computarizado.

Lic. Harold

Mendoza

3 2007 Incorporación de las Tecnologías de Información y

Comunicación (TIC) al Proceso de Enseñanza de la Unidad Curricular “Matemática II”.

Ing. Luisa Aldama

4 2008 Uso de las TIC en la enseñanza de la Unidad Curricular

Cálculo Numérico.

Ing. Dexy

Pernalete

5 2008 Propuesta de Recurso Electrónico Educativo como Herramienta de apoyo a la Unidad Curricular Matemática

III.

Ing. Nilcrits Ruiz

6 2009 Efectividad de la Hoja de Cálculo Excel para la Enseñanza de Funciones Exponenciales.

Lic.Xioglendys Henríquez

7 2010 Geogebra como Herramienta Interactiva para el

Aprendizaje de la Unidad curricular Matemática II en la Modalidad de Aprendizaje Dialógico Interactivo de la

UNEFM.

Licdo. Luis Peña

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Cuadro 2. (Cont.)

N° Año Título del TEG Autor

8 2010 Efectividad de la Modelación Matemática de Mora bajo el Enfoque Onto-Semiótico para la Resolución de

Problemas de Ecuaciones en Z de los alumnos de 1er año

del Liceo Bolivariano “5 de julio”.

Yubisay Piña

9 2011 MAPLE como recurso Didáctico para el Fortalecimiento de la Enseñanza y el Aprendizaje del Tópico Integrales

Indefinidas de la Unidad Curricular Matemáticas.

Ing. Giovanni Vielma

10 2011 La Derivada: una Propuesta Didáctica Conforme al Enfoque Dialógico Interactivo.

Lcdo. Alberto Delgado

11 2011 Uso del Sistema Informático de Cálculo Algebraico

DERIVE como Recurso de Enseñanza y su Contribución al Rendimiento Académico.

Lcdo. Miguel

García

12 2012 Propuesta Didáctica para la Comprensión Intuitiva del

Concepto de Derivada en Funciones de una Variable,

mediante la utilización de Recursos Tecnológicos. (Complejo Académico “El Sabino” – Universidad

Nacional Experimental francisco de Miranda. UNEFM).

Ing. Neptalí

Franco

13 2014 Propuesta Didáctica para la Enseñanza de Matrices, con programa Geogebra.

Lcda. Betsabe Alvarado.

14 2014 Matemática y Realidad: una Propuesta Didáctica para el

Estudio de Funciones.

Lcda. Bercelys

Flores.

Información Cualitativa: En esta parte del artículo se rinde cuenta de los resultados del

análisis cualitativo del contenido de los resúmenes; para ello se consideraron los siguientes

elementos:

Propósito del trabajo: corresponde con la dimensión teleológica del estudio y expresan

la intención del tesista, la mira hacia la cual se orientan sus acciones como investigador y se

convierten, por tanto, en el marco de referencia que sirve para entender e interpretar la

naturaleza especifica de todas y cada una de las acciones que lleva a cabo el investigador a

lo largo de todo el estudio (Villegas, González, Bolívar, y Hernández, 2005).

Clasificación de los trabajos según su propósito:

Proceso de enseñanza aprendizaje basado en Material Educativo Computarizado

(MEC)

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Trabajos Especiales de Grado (TEG) N°:

TEG N° 2. Diseñar una estrategia de enseñanza haciendo uso de un MEC para la

práctica de suma y resta de fracciones.

TEG N° 4. Proponer un recurso electrónico como herramienta de apoyo al proceso

educativo en la Unidad Curricular Matemática III del Área de Tecnología de la UNEFM,

con base a la concepción del uso de las TIC para mejorar el aprendizaje, apoyar la

enseñanza de la matemática y alcanzar los objetivos propuestos por los docentes con mayor

eficacia.

TEG N° 6. Incorporar Geogebra como herramienta interactiva para el aprendizaje de la

Unidad Curricular Matemática II en la modalidad de aprendizaje dialógico interactivo de la

UNEFM, dirigido a estudiantes y docentes de esta casa de estudio.

TEG N° 7. Determinar la efectividad de la Modelación Matemática de Mora para la

resolución de problemas de Ecuaciones con Números Enteros en los alumnos de 1er año

del Liceo Bolivariano “5 de Julio” del Municipio Miranda, Parroquia San Gabriel Coro.

Las TIC para mejorar la enseñanza - aprendizaje de conceptos matemáticos.

Trabajos Especiales de Grado (TEG) N°:

TEG N° 3. Diseñar los contenidos programáticos para la Unidad Temática:

Aplicaciones de la Integral Definida aplicando las TIC, del programa de Ingeniería Civil en

el Área de Tecnología de la UNEFM.

TEG N° 5. Efectividad de la hoja de cálculo EXCEL para la enseñanza de Funciones

Exponenciales en Matemática, dirigido a los alumnos del 4to año de Ciencias del Liceo

Bolivariano “Baraived”, Parroquia Baraived, Municipio Falcón, Estado Falcón.

TEG N° 8. Fortalecer el proceso de enseñanza - aprendizaje de la Integral Indefinida a

través del Software de Cálculo Simbólico MAPLE.

TEG N° 9. Desarrollar un material didáctico del tema de derivada de matemática I del

programa ADI - Ingeniería, conforme al enfoque de Aprendizaje Dialógico Interactivo para

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el fortalecimiento de su aprendizaje y enseñanza.

TEG N° 11. Diseñar una propuesta didáctica para la comprensión intuitiva del concepto

de Derivada de una función de una variable, mediante la utilización de recursos

tecnológicos.

TEG N° 12. Diseñar una propuesta didáctica para la enseñanza de matrices con el

programa Geogebra.

Resultados: aquí se consideran los hallazgos de la investigación en términos de las

relaciones postuladas entre las variables estudiadas, de las características específicas de

cada uno de los estudios, o de las preguntas o hipótesis planteadas.

A partir de la revisión de los resultados expuestos en los resúmenes, se pueden

considerar las siguientes apreciaciones:

a) En los TEG N° 2, 3, 7, 12, 13 y 14; Se han evaluado varias proposiciones

didácticas específicas que parecen resultar más efectivas que el modo tradicionalmente se

ha venido enseñando.

b) De los TEG N° 6, 7, 8, 10, 11, 12, 13 y 14; El uso de nuevas tecnologías parece

tener efectos positivos sobre la adquisición de conocimientos matemáticos y el desarrollo

de competencias básicas en esta disciplina, como la resolución de problemas.

c) En los TEG N° 1, 6 y 10; Se ha incrementado el conocimiento acerca de los

docentes de matemática.

d) De los TEG N° 5, 6, 8, 9, 11, 12 y 13; Se ha incrementado el conocimiento acerca

de los estudiantes.

Conclusiones y Recomendaciones: se consideraron aquí las conceptualizaciones,

explicaciones y modelos sugeridos por el investigador a partir de su interpretación de los

hallazgos obtenidos, plasmados en los resultados; igualmente se incluyeron las

proposiciones hechas por el investigador a futuras, destinados a confirmar la efectividad de

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un programa que resultó exitoso en el estudio, o a introducir alguna modificación

curricular, o a mantener alguna situación actual considerada pertinente.

A partir de la revisión de las conclusiones y recomendaciones expuestas en los

resúmenes, se pueden considerar las siguientes apreciaciones:

a) Sustituir al sistema tradicional de enseñanza de la matemática creando ambientes

de aprendizaje novedoso, creativos y motivadores; para mejorar la enseñanza aprendizaje

de conceptos matemáticos.

b) Capacitar a los docentes de matemática en el uso de las nuevas tecnologías de la

información.

c) Valoración de la importancia de la TIC, en aspectos relacionados con algunos

factores sociales del proceso de enseñanza aprendizaje de la matemática.

Conclusiones

A manera de conclusión, se puede concretar que la productividad de las investigaciones

en el marco de la Especialización en Enseñanza de la Matemática de la UNEFM en el

periodo 1998-2014, se contabiliza en 63 trabajos especiales de grado. De los cuales catorce

(14) son trabajos donde se aplica la tecnología como estrategia de enseñanza dando un

22,22%; en correspondencia con la línea de trabajo “Tecnología Educativa en la Enseñanza

de la Matemática” de las establecidas, la cual es la segunda en abarcar gran porcentaje de

la tendencia de los investigadores. Es importante mencionar que hay un trabajo extraviado

de la biblioteca donde reposan los TEG, esto constituye una debilidad en la investigación,

puestos que limita la posibilidad de establecer con certeza la realidad acá presente. Con

este resultado se observa un paulatino crecimiento en la utilización de la tecnología en las

investigaciones de la especialización de la UNEFM, lo que nos indica la importancia y

valoración que en la actualidad está tomando esta estrategia de enseñanza o como

herramienta adecuada para la construcción de conocimientos.

En relación al propósito de cada uno de los TEG, los mismos se enfocan hacia el análisis

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de otros elementos asociados con el proceso de enseñanza y aprendizaje de la matemática

que son considerados importantes por el investigador, tales como: proceso de enseñanza

aprendizaje basado en material educativo computarizado; Las TIC para mejorar la

enseñanza - aprendizaje de conceptos matemáticos; y aspectos relacionados con algunos

factores sociales del proceso de enseñanza aprendizaje de la matemática. Lo cual nos deja

ver que la tecnología está asociada a las actividades didácticas de los docentes, por lo que

se espera que se avance en un uso adecuado de las mismas que sirvan de apoyo para

facilitar y mejorar el proceso de enseñanza y aprendizaje. La incorporación de las TIC en el

aula debe dar un cambio frente a la concepción de su uso en relación al para que y por qué

utilizarlas. En este sentido, este estudio contribuye a replantear la incorporación de las

nuevas tecnologías en el aula y su óptimo aprovechamiento tendiente a mejorar los

procesos de aprendizaje.

Finalmente se puede señalar, las TIC se encuentran presentes hoy más que nunca y los

avances que ofrecen serían propicios para apoyar el proceso de enseñanza. Aunque las TIC

no son la solución a todo, si tienen una clara función protagónica y significativa en el

ámbito educativo, dado que su utilización permite la creación de ambientes en educación

dinámicos, motivantes y retadores para el aprendizaje. En tanto se deben considerar como

una alternativa para propiciar nuevas maneras de aprender. Las TIC posibilitan la

construcción de ambientes virtuales, el trabajo individual y colaborativo y la construcción

de conocimiento. En tanto, se deben considerar como medios que procuran establecer una

relación indirecta entre el contenido y el estudiante.

Referencias

Alfaro, A.; Alpízar, M.; Arroyo, J.; Gamboa, R.; Hidalgo, M. (2004). Enseñanza de las

Matemáticas en Costa Rica: Elementos para un Diagnóstico. Universidad Nacional,

Heredia, Costa Rica.

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CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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Camacho, M. y Santos, M. (2004). El estudio de fenómenos de variación haciendo uso de

herramientas tecnológicas. Uno: Revista de Didáctica de las matemáticas, Nº 37, 105-

122.

Farsi, G. (2007). Patrones metodológicos en la evaluación de la productividad y

producción investigativa. Investigación y Postgrado [Revista en línea], vol. 22, nº 1,

187-206.

Gamboa, R. (2007). Uso de la Tecnología en la Enseñanza de la Matemática. En:

Cuadernos de Investigación y Formación en Educación Matemática, Año 2, Nº 3, 1-

42.

Godino, J. D. (2000). La Consolidación de la Educación Matemática como Disciplina

Científica. Números, Vol. 40. Disponible: http://www.urg.es/-

jgodino/Teoría_Metodos/consolidación.htm

Nava, A. (2009). Los procesos interactivos como medio de formación de profesores de

matemática en un ambiente virtual. Tesis doctoral. Bellaterra: Universidad Autonoma

de Barcelona.

Universidad Pedagógica Experimental Libertador (UPEL). (1998a). Normas para la

Elaboración y Presentación de los Trabajos de Grado de Especialización y de Maestría

y las Tesis Doctorales. (Resolución No.98-1941500, Universidad Pedagógica

Experimental Libertador Consejo Universitario). (1998, Julio, 22). En: Universidad

Pedagógica Experimental Libertador (UPEL). Vicerrectorado de Investigación y

Postgrado. Manual de Trabajos de Grado de Especialización y Maestría y Tesis

Doctorales. Caracas: Autor. 3-27.

Villegas, M., González, F., Bolívar, A. y Hernández, I. (2005) Producción investigativa en

las Jornadas de Investigadores Junior UPEL-Maracay. Paradigma, Vol. 26, Nº 1.

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EL RECURSO DIGITAL EDUCATIVO “CALCULAREANDO” EN LA

PLATAFORMA JCLIC COMO ESTRATEGIA DIDÁCTICA PARA MEJORAR

EL APRENDIZAJE DEL CÁLCULO DE ÁREA DE LAS FIGURAS

GEOMÉTRICAS PLANAS

José Luis Yovera Yecerra

UNEY

[email protected]

RESUMEN

La presente propuesta estuvo dirigida a los estudiantes del 1er año sección “B” del Liceo

Bolivariano “Mercedes Cordido” ubicado en el municipio Sucre, estado Yaracuy durante el

año escolar 2012-2013, para mejorar el cálculo de área de las figuras geométricas planas

(cuadrado, rectángulo, triángulo y circunferencia). Los sujetos de estudio estuvo

conformado por once (11) niños varones y once (11) niñas hembras con edades

comprendidas entre 12 y 15 años, y se empleó la investigación acción participativa, bajo el

enfoque cualitativo, donde se vincularon los sujetos con los objetivos de la investigación,

resaltando que el trabajo estuvo estructurado bajo un plan de acción, el cual contempló una

serie de actividades mediante acciones, que el estudiante debe realizar a lo largo de la

ejecución del mismo Elliot (2009). Debemos destacar que el plan estuvo centrado en las

actividades prácticas sobre el entorno digital educativo “Calculareando”, donde los

estudiantes de manera proactiva generaron su propio aprendizaje, considerando problemas

de su entorno y cuya solución se comprobó con las del recurso digital según ideas tomadas

de Díaz y Hernández (2003) y Teppa (2006), además indicadores como rapidez, precisión,

intentos, fueron evaluados y sistematizados en función de generar las conclusiones

respectivas. Las técnicas utilizadas fueron la observación directa, la entrevista, discusiones

socializadas, mesas de trabajo, análisis de documentos enlazados con los instrumentos tales

como lista de cotejo, escala de estimación, herramientas etnográficas definidas en

Hernández (2003), Aquino (2006),. Así mismo, las teorías que sustentan la propuesta son la

teoría constructivista y la de motivación información e innovación según Maslow (1943),

Shannon (1948), Piaget (1990), Means (1994) las cuales se consideraron para realizar las

actividades y cabe reseñar que los estudiantes fortalecieron el cálculo del área de las figuras

geométricas mencionadas, además del manejo del computador y del recurso digital.

Palabras Clave: Recurso digital, Cálculareando, Jclic, Cálculo de área.

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Introducción

El proceso educativo ha venido surgiendo cambios en su estructura desde todos los

puntos de vista, sin embargo la perspectiva de lograr el aprendizaje de los estudiantes nunca

cambia, es por ello que se realizan estudios donde se evidencien la adquisición de los

conocimientos, proporcionando las herramientas que incentiven tanto al estudiante como al

docente, ya que son estos los actores principales en dicho proceso. En este orden de ideas,

la presente investigación se enfocó en la incorporación de un recurso digital educativo

denominado por su autor, Calculareando, Calcular + Área + Ando, con intención de

fomentar el aprendizaje del cálculo de área encerrada por figuras planas tales como el

cuadrado, el rectángulo, el triángulo y la circunferencia sobre el entorno Jclic, incluyendo

las Tics en el contexto escolar.

Enunciado del problema

Según lo previsto en el diagnóstico los estudiantes presentaron dificultades en el

reconocimiento de los elementos de las figuras geométricas dedicándose a asociar solo el

nombre de la figura, perdiendo así la real esencia de lo que es la Geometría, que según

Jiménez (2005), su definición formal es la media de la tierra, establecidas en figuras, tales

como: circunferencias, cuadrados, triángulos, por mencionar algunas, a raíz de esto se

pretende enseñar al estudiante los elementos, partes e incluso cálculo de áreas y perímetros

con la finalidad de garantizar el aprendizaje de la geometría.

Descripción del marco de acción

La investigación se desarrolló en el Liceo Bolivariano “Mercedes Cordido” de Guama

Municipio Sucre del Estado Yaracuy, aplicada, específicamente, en los estudiantes del 1er

año sección “B”, con el principal objetivo de propiciar el recurso digital “Calculareando”

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en la plataforma Jclic como estrategia didáctica para fortalecer el cálculo del área de las

figuras geométricas planas en dichos estudiantes, lo cual conllevó a la planificación y

ejecución de actividades fundamentadas y desarrolladas como medio para crear un

ambiente divertido, agradable, motivador, creativo, socializado y de convivencia que le

facilitará a los estudiantes adquirir destrezas en el cálculo de áreas de figuras geométricas

planas adecuado para su desarrollo cognitivo.

Referentes teóricos

Uno de los aspectos teóricos más resaltantes es el constructivista donde los estudiantes

deben apropiarse de manera significativa de cada uno de los procesos para su buena

formación, y sobre todo por los fines de esta investigación cuyo horizonte fue propiciar una

herramienta que permitió a cada estudiante apropiarse de los conocimientos, es por ello que

esta teoría cobra importancia ya que sus bases fueron fundamentales para la elaboración de

la propuesta.

Teoría Constructivista

El constructivismo de Piaget (1990), señala que “el sujeto, mediante se actividad (tanto

física como mental), va avanzando en el progreso intelectual, en el aprendizaje” (p.57),

pues el conocimiento para el autor no está en los objetos ni previamente en nosotros, es el

resultado de un proceso de construcción en el que participa de forma activa la persona. En

esta teoría resalta más la manipulación externa en la construcción del conocimiento, que la

importancia del proceso interno de razonar, aunque se reconoce la mutua influencia que

existe entre la experiencia de los sentidos y la razón. Es decir, la niña o el niño van

construyendo su propio conocimiento.

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Teoría de la Motivación

Esta teoría fue relevante para la investigación por todo lo previsto al aprendizaje que se

adquirió debe ir de la mano con el querer aprender, es por ello que se introdujo esta teoría

cuyo factor relevante fue el impulso a adquirir conocimiento, es por ello que Maslow

(1943) presentó su teoría de la motivación en varios aspectos.

En el trabajo postulado por Maslow (1943) hace énfasis en el estudio de las motivación

e introdujo en su trabajo un compendio denominado, “Teorías motivacionales de reducción

de pulsiones”, estas teorías sostienen que cuando las personas sienten alguna necesidad

biológica fundamental, como de agua, por ejemplo, se produce una pulsión para satisfacer

esa necesidad (en este caso es la pulsación de sed). Una pulsión es una tensión

motivacional, o excitación, que energiza al comportamiento con el fin de satisfacer alguna

necesidad. Gran cantidad de pulsiones básicas, denominadas pulsiones primarias, como el

hambre, la sed, el sueño y el sexo, se relacionan con necesidades biológicas del cuerpo o de

la especie en su conjunto.

Teoría de la Información

La teoría de la información también conocida como teoría matemática de la

comunicación o teoría matemática de la información, es una propuesta teórica presentada

por Claude E. Shannon y Warren Weaver. Esta teoría está relacionada con las leyes

matemáticas que rigen la transmisión y el procesamiento de la información y se ocupa de la

medición de la información y de la representación de la misma así como también de la

capacidad de los sistemas de comunicación para transmitir y procesar información. La

Teoría de la Información es una rama de la teoría matemática y de las ciencias de la

computación que estudia la información y todo lo relacionado con ella: canales, compresión

de datos, criptografía y temas relacionados.

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En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de

Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 266-279). Venezuela, Maracay:

CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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La necesidad de una base teórica para la tecnología de la comunicación surgió del

aumento de la complejidad y de la masificación de las vías de comunicación, tales como el

teléfono, las redes de teletipo y los sistemas de comunicación por radio. La teoría de la

información también abarca todas las restantes formas de transmisión y almacenamiento de

información, incluyendo la televisión y los impulsos eléctricos que se transmiten en las

computadoras y en la grabación óptica de datos e imágenes. Esta teoría fue de suma

importancia para la investigación debido a que la retroalimentación y la manera de

obtención del mensaje es el más acorde con la situación de aprendizaje, además se

fundamenta en hechos y procesos netamente matemáticos.

Matemática

La matemática acerca al mundo científico y tecnológico, representando así el lenguaje

de la ciencia. Según el Ministerio de Educación (2004) la civilización moderna exige a todo

individuo una formación matemática indispensable para integrarse inteligentemente a las

actividades que definen dicha civilización.

La matemática, en conjunto con el lenguaje, constituye una de las áreas básicas e

instrumentales para el éxito escolar y el desenvolvimiento productivo en nuestra sociedad,

de allí su importancia para el desarrollo de cualquier individuo.

El mundo de la matemática es un lenguaje de abstracciones, símbolos y relaciones

inventados por el hombre para dar explicación a las estructuras y organizaciones del

universo.

Didáctica en el Aprendizaje de la Matemática

Toda enseñanza debe tener una forma de administrar los conocimientos, para Clemente

(2001), la resolución de problemas es la estrategia básica para el aprendizaje de la

Matemática. En ella se destacan características y bondades que la hacen compatible con los

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Educación Matemática, UPEL Maracay 02 y 03 de julio de 2015

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aprendizajes que han venido desarrollando. Durante el proceso de enseñanza y estas

permiten que se considere y respete la realidad del estudiante, se le escuche, se le invite a

razonar y llegue a conclusiones por sí mismo, y no por imposición del docente. Esta

recomendación es válida y constante en cada uno de los pasos o etapas que constituyen esta

estrategia. Además plantea retos, exige perseverancia, es un ejercicio permanente de

creatividad e inventiva, lo cual ejercita la autoestima, la motivación al logro y valores que

han sido declarados esenciales en la formación del estudiante.

Figura Geométrica y Las Figuras Planas

Una figura geométrica es un conjunto cuyos elementos son puntos. De esta forma

Jiménez (2005) establece que la Geometría es la rama de las matemáticas que se dedica al

estudio de las propiedades y de las medidas de las figuras en el espacio o en el plano,

estudia sus características: forma, extensión, posición relativa y propiedades.

El estudio de las figuras planas y sus propiedades geométricas, abarca a los polígonos

en general, tanto regulares como irregulares, como así también al círculo, que puede ser

considerado un caso especial de polígono; Jiménez (2005).

Las figuras geométricas más elementales son el punto, la recta y el plano. Mediante

transformaciones y desplazamientos de sus componentes generan diversas líneas,

superficies y volúmenes, que son objeto de estudio en matemáticas: geometría, topología.

La Clasificación de las figuras geométricas según Duran (2005) hace referencia a una

clasificación de las figuras geométricas detallando los aspectos que esta poseen.

Recursos Digitales

Los entornos digitales tienen la característica de ser ilustrativos para trabajar cualquier

contenido y su incorporación en la práctica pedagógica es de suma importancia, según

Means (1994) es su trabajo propuso que los Recursos Educativos como todos aquellos

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elementos que se utilizan para la enseñanza, el aprendizaje y la investigación. Cuando

hablamos de Recursos Educativos Digitales nos referimos a esos mismos recursos, pero en

formato digital; que se pueden compartir a través de Internet o de medios magnéticos.

El Programa JCLIC 3.0

Está formado por un conjunto de aplicaciones informáticas que sirven para realizar

diversos tipos de actividades educativas: rompecabezas, asociaciones, ejercicios de texto,

palabras cruzadas. Es un proyecto de software libre que el Departamento de Educación de

la Generalitat de Cataluña en el 2002 pone a disposición de la comunidad bajo los términos

de la Licencia Pública General de GNU (GPL). Las actividades no se acostumbran

presentarlas solas, sino empaquetadas en proyectos. Un proyecto está formado por un

conjunto de actividades y una o más secuencias, que indican el orden en qué se han de

mostrar. El antecesor de JClic es Clic, una aplicación que desde 1992 ha sido utilizada por

educadores de diversos países como herramienta de creación de actividades didácticas para

sus estudiantes. Calculareando es precisamente un programa el cual está conformado por

cuatro actividades donde el estudiante mejoró el aprendizaje del cálculo del área de las

figuras planas básicas, a través de su manipulación.

Tipos de Actividades en Jclic

JClic permite realizar siete tipos básicos de actividades: Las asociaciones pretenden

que el usuario descubra las relaciones existentes entre dos conjuntos de información. Los

juegos de memoria donde hay que ir descubriendo parejas de elementos iguales o

relacionados entre ellos, que se encuentran escondidos. Las actividades de exploración,

identificación e información, que parten de un único conjunto de información. Los puzzles,

que plantean la reconstrucción de una información que se presenta inicialmente

desordenada. Esta información puede ser gráfica, textual, sonora o combinar aspectos

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gráficos y auditivos al mismo tiempo.

Las actividades de respuesta escrita que se resuelven escribiendo un texto (una sola palabra

o frases más o menos complejas).

Calculareando tiene en su estructura cada uno de los componentes antes mencionados,

bien sea para la adquisición de los contenidos o para la realización de las actividades.

Metodología del estudio

La presente investigación se realizó con los estudiantes del 1er año sección “B” del

Liceo Bolivariano “Mercedes Cordido” se establece en el paradigma cualitativo, que de

acuerdo a lo señalado por Vélez (2001), “es un arte, encargado de estudiar la calidad de las

actividades, relaciones, asuntos, medios, materiales o instrumentos, en una determinada

situación o problema, e intenta analizar exhaustivamente, una actividad en particular”

(p.43).

Por lo que citamos textualmente a Valles (2003) quien en su trabajo reseña que: “Un

paradigma de investigación es una concepción del objeto de estudio, de una ciencia de los

problemas para estudiar la naturaleza de su métodos y, la forma de explicar, interpretar o

comprender los resultados de la investigación realizada, en conjunto, el paradigma define lo

que constituye la ciencia “legitima” para el conocimiento de la realidad a la cual se refiere”

(p28).

Por lo antes expuesto, el tipo de investigación se enmarcó en la investigación Acción

Participativa, como estructura metodológica dirigida a ofrecer soluciones a problemas

reales por medio de tarea que se aplica en el momento previsto, para así poder desarrollar

una serie de estrategias que contribuya a la solicitud de dicha situación y definido por

Teppa (2006), como

“un enfoque de investigación cualitativa utilizado en el ámbito educativo con

mucha frecuencia, debido a que se ha establecido en la praxis pedagógica

cotidiana como un estilo de trabajo, siendo una de las razones primordiales es

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que este método implica técnicas y procedimientos de reflexión,

transformación, aprendizaje, cambio y progreso docente” (p.49).

Ya claro y definido el paradigma, se establece en el enfoque cualitativo; puesto que se

tomó en cuenta para ello la metodología de la Investigación Acción.

De acuerdo a este planteamiento, la Investigación Acción según Teppa (Ob. cit.)

permite un abordaje crítico, reflexivo y versátil que trasciende a la investigación

convencional, de tal modo que se utiliza no sólo dentro del escenario educativo, sino

también en el ámbito social, comunitario, empresarial, administrativo, sanitario,

epidemiológico, legal y político, con la finalidad de transformar las relaciones de los

actores involucrados, es decir, se asienta en el paradigma de la teoría social crítica; apunta

a la construcción del conocimiento científico, como instrumento de lucha social (ciencia

emancipadora) y tiende a que el objeto de estudio se convierta en un sujeto participante,

cuya idea principal es que se encuentre inmerso en esa construcción de conocimiento

colectivo sobre su entorno cotidiano.

Por consiguiente, en la presente investigación se utilizó el método inductivo, ante lo

señalado por Aquino (2006), quien manifiesta que “a través de la aplicación de este método

los estudiantes se vuelven más participativos, ya que el profesor asume el rol del

facilitador, consiguiendo que los mismos aprendan a partir de su propia interacción” (p.14),

por lo que se tomará en cuenta modelos de investigación-acción de McKhernan (2001:49),

quien no solo toma en cuenta la sensibilización, motivación y participación, sino también el

aporte teórico que ayuda a vislumbrar y aclarar el camino hacia la adquisición del

conocimiento por parte de los estudiantes orientados.

En cuanto a las técnicas utilizadas para la obtención del diagnóstico, se hizo necesario

seleccionar las que permitieran obtener los datos en la propia realidad, sin intermediarios

que distorsionen la información. En concordancia con lo señalado por Hernández (2003),

quien expresa: “las técnicas de recolección de información son diversas, según el objeto a

que se aplique, y no se incluyen entre sí, todavía es preciso, por una parte elegir las más

adecuadas y por otra parte utilizarla convenientemente”. (p.65).

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En la presente investigación, se aplicó como técnica la observación al participante,

definida por Rangel (1996), como “aquella en la cual el observador cumple su función,

integrado al evento, proceso o fenómenos que se propone captar…” (p. 137); Al igual,

Rangel (Ob cit.), argumenta que es “una técnica que consiste en observar atentamente el

fenómeno, hecho o caso, tomar información y registrarla, para su posterior análisis” (p.18).

La misma está acompañada de una escala estimación, que define, Hernández (1993) como:

“Una relación de acontecimientos concretos o categóricos, ante los cuales la respuesta se

efectúa mediante un código de valoración preestablecido, que nos indica el grado de la

presencia de la conducta en el objeto de estudio”. (p. 28)

Análisis e interpretación de los resultados

Analizar e interpretar los resultados obtenidos en una investigación constituye el

momento de reflexión crítica de la realidad estudiada, para Villasante (1993), “El análisis

de los resultados de este proceso nos ayudará a comprender mejor la naturaleza de los

problemas los cuales están generando temas para la reflexión colectiva y de esta forma

generar resultados en función de los resultados, unificando la investigación a la acción, el

conocimiento y la práctica”;

De acuerdo a este planteamiento, en esta etapa de la investigación, se realizó la

comparación de los resultados obtenidos por la Prueba Estructurada, mediante el cual se

detectó los siguientes resultados, en función de figuras geométricas planas, elementos de

las figuras geométricas, área, cálculo del área, resolución de problemas, asociación de

figura, fórmula y nombre, en la primera parte diseñada para determinar el saber en función

de los elementos de las figuras geométricas planas, la misma está conformada por cuatro

(4) preguntas donde se resalta que en los ítems 1, 2, 4, los veintidós (22) estudiantes

respondieron correctamente, en el ítem 3 respondieron correctamente diecinueve (19)

estudiantes quedando en evidencia en gran avance en cuanto los elementos propios de cada

figura geométrica plana estudiada en el desarrollo de la investigación.

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La segunda parte está conformada por cuatro (4) preguntas de completación, donde se

evidenció el conocer referente a las fórmulas para calcular el área encerrada por las figuras

geométricas planas, en tal sentido los veintidós (22) estudiantes respondieron correctamente

en los ítems números 1, 3 y 4, para el ítem 2 respondieron diecinueve (19), con ello se hace

referencia a que el recurso digital educativo Calculareando produjo excelentes resultados,

porque la mayoría de los estudiantes reprodujeron lo aprendido en la evaluación.

Con respecto a la tercera parte correspondiente al desarrollo de la prueba, contiene

cuatro (4) problemas considerados del entorno que les rodea en función de utilizar y aplicar

los conocimientos de cálculo del área de las figuras geométricas planas, en esta parte se

consideró el orden de resolución, con respecto a los problemas 1, 3 y 4 veintiuno (21) de

los estudiantes respondieron de forma correcta, en la pregunta 2 los veintidós (22)

estudiantes respondieron correctamente, destacando el hecho que, en términos generales el

recurso digital educativo Calculareando fue exitoso en cuanto proporcionó un recurso de

aprendizaje efectivo, logrando que la mayoría de los sujetos de estudio se apropiaran del

conocimiento referente al cálculo del área encerrada por las figuras geométricas tales como

el cuadrado, el rectángulo, el triángulo y la circunferencia.

Por tal motivo la evaluación del recurso digital educativo “Calculareando” fue

satisfactorio por cuanto cumplió con mejorar el aprendizaje del cálculo del área de las

figuras geométricas ya mencionadas en los estudiantes del 1er año, ya que por ser un

recurso digital resultó altamente motivador, por su visualización fue muy práctico y por la

cantidad y calidad de los ejercicios fue reforzador, se pudo evidenciar el logro de los

estudiantes al adquirir un nuevo conocimiento, en referencia al cálculo de área de las

figuras geométricas planas, haciendo además que los estudiantes desarrollaron nuevas

actitudes y aptitudes, también mejoraron el desarrollo propio de la toma de decisiones, se

activó el pensamiento lógico matemático, la motivación y competitividad, y sobre todo

aprendieron los elementos de las figuras estudiadas, las fórmulas del área y su aplicación en

problemas del entorno.

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Conclusiones

En función del objetivo de la investigación se presentan las siguientes conclusiones

respecto a la evaluación de la estrategia didáctica “Calculareando”, la cual fue realizada

para la presente investigación, su plataforma de ejecución se denomina Jclic y para su

diseño se consideró los contenidos propuestos en el programa curricular de 6to grado

referente a lo relacionado con las figuras geométricas en especial las planas.

En primera instancia el recurso fue amigable en su funcionamiento con los estudiantes,

ya que con la solo explicación del docente, en referencia al ingreso sobre la plataforma, los

estudiantes se apropiaron de la información requerida para su utilidad.

El recurso digital educativo Calculareando logró un aprendizaje significativo en los

alumnos; en lo conceptual y procedimental alcanzó los niveles esperados, los estudiantes

distinguen los elementos de las figuras ya que el recurso disponía en su primera

presentación un sistema de asociación entre figura, nombre y fórmula, lo cual permitió

trabajar la memoria de larga duración.

Para la figura geométrica el cuadrado, el recurso dispone de actividades tales como:

“Identifica el cuadrado”, asocia el elemento del cuadrado, Responde correctamente de

acuerdo a lo planteado, con estas actividades y las pantallas de información se concretó el

proceso de comprensión referente a dicha figura.

En referencia a la figura geométrica el rectángulo, el recurso digital está estructurado

con “Asocia la palabra”, una sopa de letras, un rompecabezas, y asociando el área, además

unas pantallas de información, con lo referido se generaron un buen proceso de adquisición

de conocimiento de manera efectiva logrando un aprendizaje satisfactorio en referencia al

rectángulo.

Para la figura geométrica triángulo, el recurso digital dispone de las actividades como un

rompecabezas, “Asocia la palabra”, luego una sopa de letras y otras actividades referente a

la figura en cuestión, permitiendo generar en el estudiante realizar el trabajo estructurado al

dar una respuesta.

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Con respecto a la figura geométrica, la circunferencia, el recurso digital posee pantallas

de información y actividades de “Identifica la circunferencia”, asocia los elementos de la

circunferencia, Responde correctamente de acuerdo a lo planteado, pudiendo generar un

excelente desenvolvimiento en la adquisición del conocimiento logrando fomentar la toma

de decisiones y el trabajo en equipo.

En forma general, el recurso digital Calculareando, con las actividades predispuestas

para cada actividad, permite dar una presentación sencilla, diferente y divertida de cómo

aprender el cálculo del área encerrada por las figuras geométricas tales como el cuadrado,

el rectángulo, el triángulo y la circunferencia, incorpora al estudiante y al docente al ámbito

tecnológico, generando actitudes positivas en cuanto al proceso de enseñanza-aprendizaje

de la Matemática, específicamente en el contenido mencionado.

Referencias

Aquino. J. (2006). Proyecto de investigación. Generalidades Material mimeografiado.

Clemente, C (2001). El Juego como método de la enseñanza de la matemática.

Caracas-Venezuela.

Díaz Barriga F, y Hernández. J (2003). Estrategias Docentes para un Aprendizaje

Significativo. Una Interpretación Constructivista. Editorial MC Graw- Hills- Bogota.

Elliot, J. (2009). El cambio educativo desde la investigación acción. Ed. Tercera. Editorial

Ediciones Morata. S.L Madrid.

Hernández J. (2003). Metodología de la investigación holística. Segunda Edición. Editorial

Instituto Universitario de Tecnología. Caripito –SIPAL. Caracas.

Hernández. (2011). Modelo Didáctico Constructivista Lúdico para la enseñanza de la

Matemática en la Educación Media. Trabajo Especial de grado no publicado UNET-

Edo Táchira.

Hurtado, J. (1998). Metodología de la investigación holística. Caracas- Venezuela

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Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 266-279). Venezuela, Maracay:

CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

279

279

Jiménez D. (2005). Geometría el encanto de la forma. Editorial CEC, SA Los libros de El

Nacional. Martínez, M. (2004). El Método de la investigación acción. México: Limusa-

Noriega Editores.

Maslow A. H. (1943). A Theory of Human Motivation, Publicación Original en

Psychological Review, 50, 370-396.

McKernan, J. (2001) Investigación-Acción y Curriculum. Madrid: Ediciones Morata

S.L.

Means, B. (1994). Introduction: Using technology to advance educational goals. In B.

Means (Ed.), Technology and education reform: The reality behind the promise (pp. 1-

21). San Francisco, CA: Jossey-Bass. http://www.isrl.uiuc.edu/~chip/pubs

/taxonomy/taxonomy.pdf (consultado octubre 27, 2012)

Michael, J. (2.001). ¿Que pueden aportar a los enseñantes los Enfoques de la didáctica de

las matemáticas? (3ra parte). Enseñanza De la Ciencia. Madrid España.

Ministerio de Educación. (2004). Currículo básico nacional. Programa de educación básica.

Primera etapa, sexto grado. Caracas: FEDEUPEL.

Moya R. (2006). Nuevas Tecnologías de la Información y Comunicación (NTIC’s).

Enseñanza De la Ciencia. Madrid España.

Piaget, J. (1990). Teoría constructivista. Barcelona- España: Arial Espulgar.

Poincare, H. (1963). Ciencia y método. Tercera edición. Madrid-España.

Programa de las Naciones Unidas para el Desarrollo (PNUD). (2002). Informe sobre

desarrollo humano. Caracas, Venezuela

Rivas, M. (2000). Innovación Educativa. Teoría, Procesos y Estrategias. Madrid, España:

Síntesis

Shannon E. (1948). A Mathematical Theory of Communication. Publicación Original The

Bell System Technical Journal, Vol. 27, pp. 379–423, 623–656, July, October

Teppa, S. (2006). Investigación acción participativa en la praxis pedagógica diaria.

Barquisimeto. UPEL-IPB. Universidad Pedagógica Experimental Libertador.

Page 280: Memorias de VIII Jornada de Investigación del … VIII JIDEM Y VII JIEM UPEL MARACAY.pdfUniversidad Pedagógica Experimental Libertador Instituto Pedagógico de Maracay. 2015

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Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 280-295). Venezuela, Maracay:

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EVALUACIÓN DE UNA UNIDAD DIDÁCTICA ORIENTADA A LA

ENSEÑANZA Y APRENDIZAJE DE LA CONGRUENCIA DE

TRIÁNGULOSUTILIZANDO EL GEOPLANO

Yulimar García

UPEL Maracay

[email protected]

RESUMEN

El presente trabajo tuvo como propósito evaluar una Unidad Didáctica orientada a la

enseñanza y aprendizaje de la congruencia de triángulos utilizando el Geoplano en segundo

año de educación media general, en la U.E “Hipólito Cisneros” ubicado en el municipio

San Diego del estado Carabobo. Se pretendió desarrollar habilidades geométricas que les

permitieran resolver ejercicios relacionados con el contenido, y propiciar, su interés y

participación hacia el estudio de la Geometría. El estudio se fundamentó en una

investigación de campo y documental, de carácter evaluativo, enmarcado bajo la modalidad

de proyecto factible, dentro de un enfoque mixto (cualitativo y cuantitativo) y se inserta en

la línea de investigación “Pensamiento Geométrico y Didáctica de la Geometría” (Iglesias,

2002), que se sustenta teóricamente en el Modelo de Razonamiento Geométrico de Van

Hiele, y se adecua al área temática del Aprendizaje de la Matemática por parte de los

estudiantes de los diversos niveles y modalidades del sistema educativo nacional. La

población objeto de estudio estuvo constituida por doce secciones de segundo año con un

promedio de treinta y cinco estudiantes por sección, para la implementación de la unidad

didáctica se seleccionó al azar una de las doce secciones. En la evaluación de la unidad

didáctica se consideró el contexto de implementación, sus componentes y los distintos

momentos del proceso de evaluación según el esquema presentado por Ortiz (2002). En

cuanto a los resultados obtenidos, los estudiantes desarrollaron ciertas habilidades

geométricas en los dos primeros niveles de razonamiento geométrico (visualización y

análisis) y presentaron dificultades para seguir un argumento lógico que les permitiera

avanzar al tercer nivel (deducción informal) a partir de las habilidades geométricas

propuestas en la unidad.

Palabras clave: Evaluación, Unidad Didáctica, Enseñanza, Aprendizaje, Congruencia,

Triángulos, Geoplano.

Introducción

La Geometría como parte de la Matemática, permite al individuo desarrollar el

pensamiento lógico abstracto, el razonamiento inductivo y deductivo, y es a su vez, una

herramienta que puede ser utilizada para relacionar situaciones de la vida real con

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Memorias de VIII Jornada de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornada de Investigación en

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problemas que pueden ser abordados geométricamente. (Moreno, 2005, p.4). Se considera,

una disciplina, que se apoya en un proceso amplio de formalización, el cual ha venido

evolucionando desde el punto de vista histórico. En Venezuela se han efectuado diversas

investigaciones, entre estas se destacan las realizadas por Mariño (2000), Larez (2002),

Iglesias (2002) y Arrieche (2002), donde se demuestra que los estudiantes presentan un

desconocimiento total o parcial de los contenidos geométricos, además tradicionalmente la

enseñanza de la geometría se les ha presentado como algo terminado, estático, con un

excesivo enfoque racional y axiomático, poco motivante, fomentando exclusivamente el

aprendizaje memorístico de conceptos, teoremas y fórmulas, también, se pudiera suponer

que los docentes muestran algunas dificultades para la elaboración de actividades que

ayuden a los estudiantes a construir su conocimiento geométrico, y se presume que en la

práctica no se toma en cuenta los recursos didácticos o metodologías idóneas para que el

aprendizaje esperado sea satisfactorio.

Estas presunciones se apoyan en lo evidenciado por los estudios que se llevaron a cabo

en el Centro de Investigaciones Culturales y Educativas (Cice), en las pruebas de

rendimiento en Matemática y Comprensión Lectora, aplicadas en noviembre del 2005, a

una muestra seleccionada de escuelas oficiales pertenecientes a los estados Anzoátegui,

Apure, Barinas, Lara, Trujillo y Sucre y colegios privados de Caracas, cuyos resultados

fueron publicados por Venescopio (2006), y se apreció que no fueron satisfactorios porque

la evaluación de las escuelas públicas fue de 23,78 sobre 100 y los colegios privados 43,2.

Este escenario evidencia que los estudiantes no desarrollan habilidades de razonamiento

geométrico- matemático, y de continuar así traería como consecuencia el escaso nivel de

conocimiento en esta área para sus estudios futuros y su desenvolvimiento en la sociedad.

Situación por la cual existe la necesidad de implementar experiencias que involucren

actividades prácticas orientadas al aprendizaje de los tópicos geométricos y hacer un

esfuerzo como docentes de matemática para no seguir enseñando de manera tradicional.

En relación a la problemática expuesta y ciertas observaciones realizadas por la autora

en la asignatura Matemática a nivel de segundo año de Educación Media General, surgió la

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Educación Matemática, UPEL Maracay 02 y 03 de julio de 2015

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Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 280-295). Venezuela, Maracay:

CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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inquietud de realizar una investigación orientada a la enseñanza y aprendizaje de la

Geometría del Triángulo, específicamente en el tópico de congruencia, utilizando el

geoplano. Por lo cual se formularon las siguientes interrogantes: ¿Cuál es el nivel de

Razonamiento Geométrico alcanzado por los estudiantes de segundo año de Educación

Media General, previo al estudio de una unidad didáctica referida a congruencia de

triángulos? ¿Cuál es el impacto del diseño e implementación de una unidad didáctica

orientada a la enseñanza y aprendizaje en relación a congruencia de triángulos, utilizando

el geoplano y fundamentada en la teoría de Van Hiele? ¿Cuáles son las habilidades

geométricas puestas en práctica por los estudiantes de segundo año de Educación Media

General, cuando participan en actividades didácticas diseñadas para la enseñanza y

aprendizaje de congruencia de triángulos, haciendo uso del geoplano?

El objetivo general se basó en evaluar una Unidad Didáctica orientada a la enseñanza y

aprendizaje de la congruencia de triángulos utilizando el Geoplano en segundo año de

Educación Media General, U.E “Hipólito Cisneros” San Diego estado Carabobo y los

objetivos específicos: diagnosticar el nivel de razonamiento geométrico alcanzado por los

estudiantes cursantes del segundo año de Educación Media General previo al estudio de

una unidad didáctica referida a congruencia de triángulos, diseñar una unidad didáctica

orientada a la enseñanza y aprendizaje de la congruencia de triángulos, utilizando el

geoplano y fundamentada en la teoría de Van Hiele en segundo año de Educación Media

General y Analizar las habilidades geométricas que adquieren los estudiantes cuando

participan en actividades didácticas diseñadas para la enseñanza y aprendizaje de la

congruencia de triángulos haciendo uso del geoplano en segundo año de Educación Media

General.

Para alcanzar este propósito, el diseño de la propuesta se apoyó sobre las bases del

tema estudiado por la Comisión Internacional de la enseñanza de la matemática, el cual,

centró su atención a las perspectivas de la enseñanza de la Geometría para el siglo XXI,

tomando como eje de interés el uso de materiales didácticos manipulables y visuales, como

el geoplano un recurso usado para la enseñanza de los conceptos básicos de geometría, pues

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es de fácil acceso, y puede ser construido por los mismos estudiantes, usando materiales y

herramientas comunes, tales como: un trozo de madera, clavos y martillo, sus diversas

trazas geométricas (cuadradas, triangulares...) son muy útiles para construir y trabajar

distintos tipos de triángulos, pues a través de ellos se pueden estudiar las propiedades de las

figuras.

A propósito de los fundamentos teóricos, la investigación se apoya en la teoría

propuesta por los Van Hiele (1986), la cual consiste en un modelo que describe, la manera

como se va modificando la forma de razonar de las personas en relación con la geometría,

desde la visión más simplista, global de conceptos geométricos, hasta el empleo del

razonamiento formal. Según este modelo, el pensamiento geométrico se desarrolla a través

de una secuencia de cinco niveles distinguidos no solamente por la adquisición de

conocimientos geométricos, sino también por las características del proceso de pensamiento

envuelto, el aprendizaje es un proceso inductivo, que tomando en cuenta la evolución del

razonamiento, no es conveniente presentar una materia a un nivel más elevado del que los

estudiantes pueden comprender (Mosquera, 1990). Cabe señalar a Jaime y Gutiérrez

(1991), quienes expresan que la mencionada teoría no es un modelo reciente, pero, con la

interpretación de los niveles a la didáctica actual, no ha perdido ninguna vigencia y sus

ideas principales, niveles de aprendizaje y fases para una didáctica adecuada que facilite el

paso de un nivel a otro, tienen gran interés para la elaboración de currículos abiertos de

Geometría. Los niveles ayudan a secuenciar los contenidos y las fases organizan las

actividades.

El primer nivel (visualización) describe las diferentes capacidades de demostración

matemática, el cual ayuda a organizar la enseñanza de manera adecuada, el segundo nivel

(Análisis), se caracteriza por un razonamiento inductivo, donde la experimentación y

observación de casos particulares es el medio de descubrimiento y generalización de

nuevos conceptos y propiedades, en el tercer nivel (deducción Informal) surge el

razonamiento deductivo, abstracto aunque no formal, que permite a los estudiantes

justificar sus conjeturas y afirmaciones basándose en conocimientos previamente

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institucionalizados, el cuarto nivel, (Deducción Formal) describe la consolidación del uso

del razonamiento matemático deductivo formal y el quinto nivel (Rigor) se puede trabajar

en una variedad de sistemas axiomáticos y se establecen comparaciones. En cuanto a las

fases del modelo de Van Hiele que van articuladas con los niveles, se empleó en la unidad

didáctica la interrogación, donde el docente junto con sus estudiantes conversan sobre los

objetos de estudio del nivel, se hacen observaciones, planteamientos de preguntas e

introducción de un vocabulario específico al nivel y el docente se informa del

conocimiento previo que tienen los estudiantes sobre el tópico. Luego se da el proceso de

orientación dirigida, mediante el cual los estudiantes en general exploran el contenido de

estudio con materiales que el profesor ha secuenciado cuidadosamente y las actividades

deben revelar gradualmente las estructuras características del nivel.

Sigue la explicación, fase donde los estudiantes, expresan e intercambian sus visiones

emergentes sobre las estructuras que han sido observadas, construyendo sobre sus

experiencias previas, es aquí donde el rol del profesor es mínimo, reduciéndose a asistirlos

en el uso cuidadoso y apropiado del lenguaje. Luego se da lugar a la orientación libre, aquí

los aprendices enfrentan retos más complejos, con muchos pasos que pueden ser resueltos

de varias formas, así como también, encuentran sus propios caminos para resolver

situaciones, orientándose ellos mismos en el campo de la investigación, y por último la

integración donde revisan y resumen lo que han aprendido sobre los objetos y sus

relaciones. El profesor puede apoyar esta síntesis exponiendo visiones globales pero sin

incluir algo nuevo.

En relación con las propiedades del modelo, referidas con: (1) la secuencialidad, cada

estudiante debe pasar por todos los niveles, en orden y haber adquirido las estrategias de los

niveles precedentes. (2) Avance: el progreso de un nivel a otro depende más de los

contenidos y métodos de instrucción que de la edad, es decir, no hay método pedagógico

que permita que un estudiante ignore un nivel. (3) intrínseco y extrínseco: los objetos

geométricos trabajados en un nivel, siguen siendo objetos de estudio en el siguiente. (4)

lingüística: cada nivel tiene sus propios símbolos lingüísticos y sus propios sistemas de

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relaciones que conectan los símbolos. Esto es, una relación correcta a un nivel puede ser

modificada a otro nivel y (5) concordancia: si los estudiantes están a un nivel y la

instrucción está en otro nivel, puede no ocurrir el aprendizaje y progreso deseado. Cabe

agregar para el diseño, implementación y evaluación de la Unidad Didáctica sólo se abordó

hasta el tercer nivel con todas las fases, y propiedades considerando el conocimiento

previo matemático de los estudiantes de segundo año de Educación Media general.

Dentro de este contexto, la importancia de realizar la unidad didáctica radica en el hecho

de programar actividades geométricas para que los adolescentes de segundo año trabajen

con una metodología de exploración, investigación, descubrimiento y construcción,

tendientes a mantener su mente activa con y sobre los objetos que los circundan, porque

como lo refiere Segovia y Rico, (2001), “una unidad didáctica es una .programación y

actuación docente constituida por un conjunto de actividades que se desarrollan en un

tiempo determinado para la consecución de unos objetivos específicos” (p. 87). Además

otro beneficio es que le proporciona a los docentes o profesores un modelo curricular

abierto y flexible, donde pueden adaptar todos los elementos que intervienen en el proceso

de enseñanza y aprendizaje, dependiendo de sus circunstancias y realidades, en el cual,

cada elemento o parte del modelo puede realimentar al resto de los elementos en cualquier

punto de éste, igualmente puede sufrir variaciones en cualquiera de sus partes, ya sea por

añadir, suprimir o modificar elementos del mismo, en este sentido se utiliza el modelo

matemático concreto el cual forma parte del currículo en Matemática.

Es de hace notar, que los elementos curriculares están referidos a un diagnóstico de

partida, objetivos, relaciones, situaciones de aprendizaje y evaluación procesual, este último

integra los anteriores, pues va en paralelo con el desarrollo de la unidad didáctica, lo cual

permite realimentar, ampliar, modificar y orientar dicha propuesta. De igual manera, se

debe tener en cuenta la evaluación de los estudiantes, para lo cual el docente o profesor

debe planificar un conjunto de actividades específicas para cada uno y a su vez, elegir la

técnica e instrumento que mejor se adapte al proceso, entre los que se encuentran:

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observación directa, grupos de trabajo, hojas de actividades, auto - evaluación, evaluación

del profesor y evaluación del proceso.

Análisis y presentación de los resultados

Para realizar el análisis se elaboró previamente como instrumento de recolección de

datos una prueba diagnóstica que fue aplicada a una sección de segundo año de Educación

Media General. Cuyo propósito fue indagar sobre el nivel de razonamiento geométrico

actual. A continuación se presentan un ítem representativo por cada nivel, el cual muestra el

descriptor, pregunta asociada y los tipos de respuestas

NIVEL 1: Visualización

Descriptor: Construcción de triángulos según sus lados y ángulos.

Ítem 3: Representa un triángulo escaleno en la siguiente trama cuadrada.

Cuadro 1: Tipo de respuesta del ítem 3 de la Prueba Diagnóstica

Tipo de

respuesta Descripción de las respuestas dadas por los estudiantes

1

Construyeron triángulos isósceles en vez de escalenos. El tipo de triángulo fue isorectángulo, seis estudiantes unieron 6 puntos en la trama cuadrada, tanto de la base como de la altura,

cinco unieron ocho puntos para los lados iguales, tres utilizaron cinco puntos, dos estudiantes

unieron siete puntos, uno utilizó nueve puntos, dos usaron diez y uno sólo 6 puntos. El

resultado evidenció que no construyeron el triángulo escaleno

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NIVEL 2: Análisis

Descriptor: Identificación de los elementos de un triángulo: lados, vértices, ángulos

internos y externos. Reconocimiento de algunas propiedades de los triángulos.

Ítem 5: Observa la siguiente figura y responde: ¿Cuál es la medida del ángulo d

______¿Cuál es la medida de los ángulos exteriores ________by _______

a

a

35 b

57

d

92c

Cuadro 2

Tipo de respuesta del ítem 5 de la Prueba Diagnóstica

Tipo de

respuesta Descripción de las respuestas dadas por los estudiantes

2 Un estudiante colocó las siguientes medidas: 57d

1.10a

7.31b

.(No tiene idea de lo que son

ángulos internos y externos en un triángulo)

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NIVEL 3: Deducción Informal

Descriptor: Explicación de la clasificación de los triángulos según sus ángulos y lados.

Ítem 12: ¿Cuánto da la suma de los ángulos internos de un triángulo cualquiera?________

Cuadro 3

Tipo de respuesta del ítem 12 de la Prueba Diagnóstica

Tipo de

respuesta

Descripción de las respuestas dadas por los estudiantes

1 180º

2 6

3 380º

4 Veinticinco estudiantes no respondieron el ítem.

En el nivel 1, respecto al descriptor reconocimiento de expresiones tales como “lado

opuesto a un ángulo” en un triángulo cualquiera, el desempeño estudiantil fue bajo, porque

la mayoría de los estudiantes no reconocen el lado opuesto a un ángulo y entre estos

algunos no respondieron el ítem. En cuanto al nivel 2. En el descriptor identificación de

los elementos de un triángulo: lados, vértices, ángulos internos y externos, y

reconocimiento de algunas propiedades de los triángulos, el desempeño estudiantil también

se mostró bajo, ya que la mayoría asocian los ángulos internos con los externos, no

logrando reconocer las propiedades de los ángulos internos y externos de un triángulo.

Otros estudiantes midieron los lados de la figura con una regla graduada, asumiendo que

esta medida es la de los ángulos que se pedían en el ítem. En el descriptor reconocimiento

de los elementos de un triángulo, el desempeño estudiantil es bajo, algunos estudiantes

nombran: vértice, lados y ángulos, pero en éste no especifican la existencia de ángulos

internos y externos, otros no tienen idea de los elementos puesto que colocaron la palabra

diámetro, o medida. Finalmente en el nivel 3, en relación al descriptor explicación de la

clasificación de los triángulos según sus ángulos y lados, el desempeño estudiantil se

consideró bajo, ya que, entre otras cosas, (1) confunden los nombres de la clasificación de

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triángulos según sus lados con los nombres de triángulos de acuerdo a sus ángulos, (2)

consideran que un triángulo escaleno no puede ser obtusángulo, porque los ángulos no son

de 90º o mayores. (3) también consideran que un triángulo isósceles no puede ser

rectángulo, porque solo reconocen al triángulo de piernas iguales o que los lados no son

mayores de 90º

Diseño, implementación y evaluación de la propuesta: unidad didáctica “geo-gar”

para la enseñanza y aprendizaje de la congruencia de triágulos

Diseño y desarrollo de actividades preliminares: tomando como referencia el

programa de estudio del área Matemática correspondiente al segundo año de Educación

Media General y los resultados que se obtuvieron después de aplicada la prueba

diagnóstica, se procedió a diseñar dos hojas de trabajo preliminares, cuya finalidad fue

desarrollar ciertas habilidades geométricas que se consideraron necesarias y previas para el

estudio y desarrollo del contenido de congruencia de triángulos correspondiente a la tercera

hoja de trabajo.

En cada una de las sesiones de trabajo se utilizaron materiales y recursos tales como:

hoja de trabajo, geoplano de trama triangular y cuadrada, y ligas de colores. Cabe destacar

que las hojas de trabajo se elaboraron con el propósito de orientar el trabajo de los

estudiantes en cada una de las sesiones. Para el desarrollo de esta unidad didáctica se

diseñaron tres (3) hojas de trabajo (incluyendo las hojas nº 1 y 2 de actividades

preliminares), según el siguiente cuadro:

Cuadro 4

Descripción de las hojas de trabajo

Hoja de trabajo nº 1

Actividades preliminares: geometría del triángulo (definición de triángulo, elementos, clasificación y propiedades)

Hoja de trabajo nº 2 Actividades preliminares: figuras congruentes.

Hoja de trabajo nº 3 Congruencia de triángulos.

Criterios de congruencia de triángulos

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Cada una de las hojas de trabajo estuvo estructurada de la siguiente manera: membrete,

datos de identificación, objetivos, contenidos y situaciones de enseñanza y aprendizaje. La

secuencia didáctica establecida, se elaboró de acuerdo a las fases instruccionales propuestas

en el Modelo de Van Hiele. La hoja de trabajo nº1 y 3, estuvo asociada al los tres primeros

niveles de razonamiento: visualización, análisis y deducción informal, y la hoja de trabajo

nº 2 se estructuró de acuerdo a los dos primeros niveles de Van Hiele: visualización y

análisis. También se utilizó el geoplano, cuyo principal objetivo fue el reconocimiento de la

definición de triángulo, sus elementos y el paso de un nivel de visualización al de análisis

para el caso de las propiedades y deducir las características propias que describen la

clasificación de los triángulos y la relación existente de acuerdo a sus lados y ángulos.

Además el estudio de la Geometría del triángulo abordado en la hoja de trabajo nº 1,

permitió el reconocimiento de los criterios de congruencia de triángulos al abordar en la

hoja de trabajo nº 2 lo relativo a figuras congruentes entre estas los triángulos, y para ello

los estudiantes debían reconocer lo referente a triángulos en cuanto a su definición,

elementos propiedades y clasificación.

La docente – investigadora, construyó doce (12) geoplanos cuadrados, utilizando

tableros de madera con un área de 30 x 30 y un espesor de 1,5 cm, de los cuales en seis (6)

se trazaron tramas triangulares en donde se colocaron los clavos, de tal manera que se

facilitara la construcción con las ligas de colores, de triángulos equiláteros, y en los otros

seis (6) se dibujaron tramas cuadradas, en donde podía realizarse el triángulo isósceles, el

escaleno, isorectángulo. Para llevar a cabo la evaluación del aprendizaje de los estudiantes,

se elaboraron dos instrumentos orientados a facilitar la valoración de los participantes en

la implementación de esta unidad didáctica, a saber las Hojas de Evaluación de Habilidades

Geométricas y las Hojas de Evaluación del Desempeño Estudiantil. A continuación se

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Hoja de trabajo n º 3: congruencia de triángulos

Objetivos: (1) Reconocer la congruencia de triángulos. (2) Identificar criterios de

congruencia de triángulos. (3) Aplicar criterios de congruencia de triángulos en la

resolución de ejercicios planteados.

Contenido: Criterios de congruencia de triángulos.

Nivel 1. Visualización

Fase II: orientación dirigida

Actividad nº 1: Reconocimiento de la definición de triángulos congruentes

Al observar y comparar figuras geométricas, se advierte que, en algunos casos, dos de ellas

tienen la misma forma pero no el mismo tamaño y, en otros, puede ser que sean de igual

forma y tamaño. Al comparar dos figuras, si se observa que tienen la misma forma y el

mismo tamaño, se dice que las figuras son congruentes.

1a) Construye en el geoplano los siguientes pares de figuras

1b) ¿Consideras que todos los pares de figuras que

construiste son congruentes?

1c) ¿Cuántos pares de figuras son congruentes?

1d) ¿La definición de figuras congruentes se aplica a

los triángulos?

1e) ¿Qué es la congruencia de triángulos?

1f) ¿Cuál es el símbolo que se emplea para denotar

la congruencia de triángulos?

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3a) Representa los siguientes triángulos en el geoplano de trama cuadradada

b . . .b . .

. . . . .

. . . .

. . . . .

a

.c a . . c

. . . . .

3b) Escribe cuáles son los lados congruentes y el ángulo congruente entre ellos de las

figuras que representante ab _____ bac _____ ac _____

Comentario: Si dos lados del abc son congruentes con dos lados del cba , y el

ángulo que comprende éstos lados es congruentes, entonces el abc cba por el

criterio lado, ángulo, lado (LAL)

Nivel 3. Deducción informal

Fase IV: Orientación Libre

Actividad nº 7: Construye en el geoplano los siguientes triángulos congruentes y denota

la congruencia entre los triángulos dados.

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Evaluación de las hojas de trabajo: se empleó los siguientes instrumentos

Cuadro 5. Instrumento para evaluación de habilidades geométricas

Actividad

Habilidades

Geométricas

Siempre Casi

Siempre

Algunas

veces

Nunca

Cuadro 6. Instrumento para evaluación del desempeño estudiantil

Aspectos del conocer, hacer y

convivir a evaluar

Excelente Muy

Bien

Bien

Regular

Deficiente

Conclusiones

La evaluación del diseño de la unidad didáctica en torno a congruencia de triángulos

teniendo en consideración las dimensiones de calidad, pertinencia y viabilidad del diseño,

resultó favorable, por las siguientes razones: (1) en relación al diagnóstico de partida acerca

de la situación inicial y personal de los estudiantes, se estructuraron los conocimientos

previos que ellos debían poseer para tratar el tópico señalado, además la puesta en práctica

de las habilidades geométricas durante el desarrollo de las actividades didácticas que

conforman la unidad. (2) El diseño de las actividades didácticas y la elaboración de las

hojas de trabajo y el uso del recurso didáctico (geoplano), respondieron a las necesidades

c)________________________

_________________________

a)_______________________

_________________________

b)_______________________

_________________________

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formativas de los estudiantes, así como los objetivos generales y específicos planteados en

la unidad didáctica. (3) En la distribución de los objetivos y contenidos, en varias sesiones

de trabajo, se tomó en consideración el grado de dificultad de los contenidos y la

interacción de los participantes con las hojas de trabajo y el geoplano.

Para llevar a cabo la evaluación del desarrollo de la unidad didáctica, se analizaron las

dimensiones cognoscitiva y operativa, en la primera el aspecto a evaluar fue la obtención de

logros, teniendo en cuenta el desempeño estudiantil y las habilidades geométricas

desarrolladas por los y las estudiantes. En la segunda dimensión, se evaluaron las

actividades, la secuencia y temporalización. En base a lo anterior puede destacarse con

respecto al desempeño estudiantil lo siguiente: los aspectos del conocer y hacer en algunos

casos no fue satisfactorio, sin embargo, fue mejorando progresivamente en la medida que

se familiarizaron con el uso de las hojas de trabajo y el recurso didáctico manipulativo

geoplano.

En cuanto al ser y convivir, se consideró satisfactorio, pues la mayoría de los

estudiantes se sintieron motivados a cumplir con las actividades propuestas y a utilizar los

materiales o recurso didáctico disponible, no obstante algunos, no mostraban interés en la

participación, desarrollo y cumplimento de ciertas actividades, por lo que la docente –

investigadora los orientó a ser más participativos con las actividades y así lograr trabajar

satisfactoriamente, puesto que valoraron la estrategia utilizada manifestando que nunca la

habían utilizado y les parecía divertido aprender con algo diferente al pizarrón, de ahí el

impacto que tuvo la unidad didáctica programada para continuar utilizándola y servir de

modelo para otros contenidos u otros recursos didácticos tanto en matemática como otras

asignaturas. Ahora bien, durante la implementación de las actividades didácticas propuestas

en las hojas de trabajo a cierta sesión de trabajo, la docente – investigadora observó que los

estudiantes presentaron ciertas dificultades relacionadas con: (1) la comprensión lectora en

cuanto a la dificultad para seguir instrucciones en forma escrita, (2) el uso del vocabulario

matemático, pero se logró la interacción entre los grupos de trabajo, ya que de una u otra

forma buscaban la manera de responder las actividades. En conclusión general, los

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estudiantes desarrollan ciertas habilidades geométricas en los dos primeros niveles de

razonamiento geométrico y presentan dificultades para seguir un argumento lógico que les

permita avanzar al tercer nivel a partir de las habilidades geométricas propuestas.

Referencias

Arrieche B. (2002), Estrategias Metodológicas para la Enseñanza de la Geometría dirigida

a los estudiantes de la especialidad de Educación Integral de la UPEL- Maracay.

Trabajo de grado no publicado. Universidad Pedagógica Experimental Maracay

Iglesias, M. (2000). Curso de Resolución de Problemas Geométricos asistido por

Computadora. Trabajo de grado, mención honorífica. Universidad Pedagógica

Experimental Libertador. Maracay.

Larez, J. (2002). Una Metodología para la Enseñanza de la Geometría a nivel de noveno

grado de Educación Básica. Trabajo de grado de maestría no publicado. Universidad

Rómulo Gallegos. Guárico.

Moreno, Z (2005). Una Propuesta Didáctica orientada a la Enseñanza y el Aprendizaje de

la Geometría en 8º grado de Educación Básica. Trabajo de grado no publicado.

Universidad Nacional Experimental Rómulo Gallegos. San Juan de los Morros.

Ortiz, B., J. (2002). Modelización y Calculadora Gráfica en la Enseñanza del Álgebra

.Estudio Evaluativo de un programa de Formación. Tesis doctoral. Universidad de

Granada.

Segovia I. y Rico L. (2001). Unidades Didácticas. Organizadores del currículo. En Castro

(E ). Didáctica de La Matemática en la educación primaria (Capitulo 4). Madrid:

Síntesis, S.A pp 83- 149.

Van Hiele. (1986). Structure and Insight. New York. Academic Press.

Venescopio (2006). Venezuela en cifras. [Documento en línea] disponible en:

http://www.venescopio.org.ve/detalle.asp?ID=853 consultado 18/08/2008.

Page 296: Memorias de VIII Jornada de Investigación del … VIII JIDEM Y VII JIEM UPEL MARACAY.pdfUniversidad Pedagógica Experimental Libertador Instituto Pedagógico de Maracay. 2015

Memorias de VIII Jornada de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornada de Investigación en

Educación Matemática, UPEL Maracay 02 y 03 de julio de 2015

En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de

Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 296-309). Venezuela, Maracay:

CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

296

296

EXPERIENCIA DE APRENDIZAJE CON CANAIMA EDUCATIVO EN UNA

INSTITUCIÓN RURAL

Joan Fernando Chipia Lobo

Universidad de Los Andes

[email protected]

Carmen Zuleima Lara Angel

Universidad de Los Andes

[email protected]

RESUMEN

La investigación describe una experiencia de aprendizaje con el Proyecto Canaima

Educativo en las asignaturas de Matemática y Física de cuarto y quinto año de Educación

Media de la Unidad Educativa Bolivariana “Genarina Dugarte Contreras”, la cual es una

institución rural, ubicada en Pueblo Nuevo del Sur, Mérida. Dicha práctica pedagógica se

realizó durante el tercer lapso del año escolar 2013-2014, haciendo presentaciones y audios

sobre temas de Matemática y Física, para que el estudiante logre un aprendizaje de la

asignatura, además del manejo del editor de presentaciones y del programa Audacity, para

integrar el Proyecto Canaima Educativo al proceso de enseñanza y de aprendizaje y se

pueda determinar la utilidad formativa de este recurso. El estudio se justifica en la

importancia de la utilización de tecnología para el proceso de enseñanza y de aprendizaje,

tal como se enuncia en la Constitución (1999), Plan de la Patria (2012), Ley Orgánica de

Educación (2009) y Ley de Infogobierno (2013). Cabe mencionar que la experiencia se le

aplicó a los estudiantes de cuarto y quinto año de Educación Media de la Institución

Educativa antes señalada y se le llevó a cabo bajo una teoría de aprendizaje constructivista,

con un enfoque de aprender haciendo basado en el pensamiento de Jhon Dewey. La

metódica desarrollada en la indagación, se basa en un enfoque cualitativo y de campo,

debido a que se recolectaron datos de la realidad donde ocurren los hechos; un alcance

descriptivo y un diseño pre-experimental. La experiencia evidenció una mayor motivación

y mejores calificaciones, nuevas formas de desarrollar el pensamiento reflexivo y crítico

con el empleo de las Tecnologías de Información y Comunicación. Finalmente se

recomienda elaborar experiencias más amplias sobre la utilización de Canaima Educativo

en los diversos Subsitemas educativos.

Palabras Clave. Canaima Educativo; Tecnologías de la Información y Comunicación;

Aprender haciendo; Institución Educativa Rural.

Introducción

El Ministerios del Poder Popular para la Educación y para la Ciencia, Tecnología e

Innovación (2011b) inició el Proyecto Canaima Educativo en 2009, buscando abarcar las

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Educación Matemática, UPEL Maracay 02 y 03 de julio de 2015

En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de

Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 296-309). Venezuela, Maracay:

CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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dependencias y organismos adscritos al Ministerio del Poder Popular para la Educación,

nacionales, estatales y municipales enmarcadas en las Líneas Generales del Plan de

Desarrollo Económico y Social de la Nación 2007-2013, vinculado a los procesos

educativos y a la comunidad como centro social en la participación educativa. En vista de

las consideraciones anteriores, se elaboró una experiencia educativa para integrar las

portátiles Canaima, en el proceso de enseñanza y aprendizaje de la Unidad Educativa

Bolivariana “Genarina Dugarte Contreras”, la cual es una institución rural, ubicada en

Pueblo Nuevo del Sur, municipio Sucre, estado Mérida.

La práctica pedagógica se planificó y ejecutó para los estudiantes de cuarto y quinto

año de Educación Media, utilizando el Editor de presentaciones y el programa Audacity,

buscando que el estudiante desarrolle aprendizajes en el manejo instrumental de las

aplicaciones y en el proceso pueda obtener el conocimiento específico de Matemática y

Física. El artículo se divide en: tema de interés; marco referencial; planificación de la

experiencia; metódica; resultados; conclusiones y recomendaciones.

Tema de interés

Los Ministerios del Poder Popular para la Educación y para la Ciencia, Tecnología e

Innovación (2011b), el Proyecto Canaima Educativo se basa en el eje integrador de las

Tecnologías de Información y Comunicación en el ámbito del proceso curricular

venezolano con el objetivo de potenciar los aprendizajes en los estudiantes del Subsistema

de Educación Básica mediante el uso de las portátiles Canaima como un recurso en

constante actualización. Los Ministerios del Poder Popular para la Educación y para la

Ciencia, Tecnología e Innovación (2011a), el Proyecto Canaima Educativo está

desarrollado bajo software libre, desde la elaboración del Sistema Operativo GNU/Linux

Canaima, promovido por el Centro Nacional de Tecnologías de Información (CNTI) y con

contenidos educativos venezolanos, se basa en el marco de la didáctica de procesos que

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En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de

Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 296-309). Venezuela, Maracay:

CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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invita a un acto de análisis reflexivo y crítico para la transformación que requiere la

sociedad actual impulsado por los estudiantes venezolanos del presente y el futuro.

La transformación del proceso educativo en las materias de Matemática y Física de

la Unidad Educativa Bolivariana “Genarina Dugarte Contreras”, se basó en la elaboración

de una experiencia con Canaima Educativo, en la búsqueda de mejorar el rendimiento

académico y motivación de dichas asignaturas, además de generar un aprendizaje en el

manejo del portátil y en particular del Editor de presentaciones y Audacity, para incorporar

las TIC a la enseñanza y el aprendizaje. Para la incorporación de las TIC es menester un

replanteamiento sistemático de la estructura, los procesos y la descripción de las

actividades de aprendizaje, por ello, no sólo las TIC son el agente transformador del

conocimiento, lo es también, y en mayor medida, el conocimiento que es posible generar

con la información (González, 2008). El mismo autor señala que aunque las TIC han sido

una condición necesaria para el desarrollo del conocimiento, este concepto se refiere a

fenómenos mucho más amplios y complejos que los únicamente asociados a dichas

tecnologías, de allí que son un medio para la obtención del conocimiento.

La incorporación de las TIC, proponen convertir al profesorado en actor y sujeto de

su formación, propiciando un aprendizaje significativo que parte de las inquietudes del

estudiante, trabajar desde un modelo de conocimientos basado en la reflexión y la creación,

desde la cual los marcos regulatorios de su práctica se derivan en gran medida de un

docente investigador que construye conocimiento sobre su quehacer en forma colectiva

(Borello, 2010). En el marco de un proceso educativo que considere la incorporación de las

TIC en la enseñanza y el aprendizaje, durante el tercer lapso del año escolar 2013-2014 y

en las materias de Matemática y Física se realizó una experiencia con Canaima Educativo,

se efectuó de manera sistemática en cuarto y quinto año de la Unidad Educativa Bolivariana

“Genarina Dugarte Contreras”, tomando en cuenta lo señalado por Onrubia (2007), es

decir, se incentivó el carácter activo del estudiante basado en la autonomía y

autorregulación de su aprendizaje, hacia el alcance de los objetivos planteados para la

asignatura.

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299

Marco referencial

La incorporación de las TIC en el proceso de enseñanza y de aprendizaje tiene

grandes desafíos por enfrentar, puesto que educandos y maestros tendrán una gran

responsabilidad en la construcción de una sociedad del conocimiento; requiere de una

alfabetización digital integral, que apunte tanto al aprendizaje de la utilización de las

aplicaciones informáticas, como a la comprensión de los contenidos de la materia

específica (Borello, 2010). Por ello, las TIC necesitan docentes actualizados e innovadores

en lo pedagógico y didáctico para su uso como medio educativo.

Cabe especificar que el impacto y las posibilidades de las TIC para mejorar la

docencia, no depende de la tecnología utilizada, cantidad o complejidad de la misma, más

bien, está causada por la efectividad de su uso, por ello, se hace importante incluir una

teoría de aprendizaje, que permita organizar las actividades de aprendizaje, generando un

clima de interactividad en el aula de clases (Onrubia, 2007). En cuanto al éxito o fracaso de

la inclusión de las TIC en el proceso de enseñanza y aprendizaje depende, en gran parte, de

la forma como los diferentes actores educativos interpretan, redefinen, filtran y dan forma a

los cambios propuestos (González, 2008).

La incorporación del Proyecto Canaima Educativo, debe ser estructurado por un

docente que cambia su función para aplicar eficientemente metodologías que proporcionen

a los escolares herramientas para integrar conocimientos nuevos con los ya adquiridos,

concibiendo la clase como un laboratorio en el cual existe la posibilidad de participar, con

materiales adaptados al educando y no viceversa, para responder a sus necesidades

particulares dependiendo del contexto (González, 2008).

En la Constitución de la República Bolivariana de Venezuela (1999) se establece en

el artículo 108, que el Estado garantizará servicios de informática y los centros educativos

deben incorporar las nuevas tecnologías. En el Plan de la Patria 2013-2019 (2013), en su

apartado 2.2.2.8 se explica la importancia de darle continuidad a la incorporación de las

TIC al proceso educativo. En la Ley Orgánica de Educación (2009), se hace referencia a un

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nuevo modelo de escuela necesaria para las innovaciones pedagógicas, las comunidades

alternativas de uso y desarrollo de las Tecnologías de la Información y Comunicación, así

mismo en su artículo 38 se menciona a la formación permanente como proceso integral y

continuo para garantizar el fortalecimiento de una sociedad crítica, reflexiva y participativa

en el desarrollo y transformación del país. En la Ley de Infogobierno (2013), en el artículo

4, se menciona como de interés público y estratégico las tecnologías de la información.

Por lo tanto y en el marco de la norma, los Ministerios del Poder Popular para la

Educación y para la Ciencia, Tecnología e Innovación (2011a), señala la consolidación del

uso de las tecnologías de información en el proceso de enseñanza y aprendizaje, es decir, lo

implementa como base integral del conocimiento y del desarrollo de cambios, por lo cual,

se busca promover su utilización desde un aspecto estructural como eje integrador, con

fines educativos que permitan mejorar la calidad educativa y de vida de la población

estudiantil.

Objetivo de la investigación

Desarrollar una experiencia sobre el Proyecto Canaima Educativo con la utilización

de presentaciones y audios como medios de enseñanza y aprendizaje en Matemática y

Física, Unidad Educativa Bolivariana “Genarina Dugarte Contreras”, Pueblo Nuevo del

Sur, Mérida, Venezuela.

Planificación de la experiencia

La planificación de la experiencia educativa, se fundamenta en la teoría de

aprendizaje constructivista, porque se toma en consideración los conocimientos previos del

sujeto, además, es un proceso de construcción personal, a partir de la interacción con el

aprendizaje, por medio de objetos que explican una realidad particular y dinámica, para la

solución de nuevos problemas y tareas (Pozo, 2006).

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Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 296-309). Venezuela, Maracay:

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301

Cabe agregar que la práctica pedagógica se estructura a través del aprender

haciendo, lo cual se basa en el pensamiento de Jhon Dewey (1859-1952), sobre la

necesidad de probar el pensamiento por medio de la acción si se quiere que este se

convierta en conocimiento, sus trabajos sobre la educación tenían por finalidad estudiar las

consecuencias que tendría su instrumentalismo para la pedagogía y comprobar su validez

mediante la experimentación (Westbrook, 1993). Este enfoque propugna el diálogo, la

interacción, la reflexión y la experiencia vivida de los participantes, por lo tanto, es un

aprendizaje activo, entendido como formulación y experimentación de hipótesis de

significado por parte del estudiante. En la práctica educativa, existe una inversión del

proceso de enseñanza y aprendizaje tradicional, en lugar de la secuencia habitual que va de

la teoría a la práctica.

Se utilizó un modelo instruccional integrativo, el cual se basa en la enseñanza

inductiva, está diseñado para ayudar a los estudiantes a una comprensión profunda de los

cuerpos organizados de conocimiento (relaciones entre conceptos, hechos, principios o

generalizaciones) al mismo tiempo que practican el pensamiento de nivel superior acerca de

la información que están tratando (Eggen, y Kauchak, 2001). En vista de las

consideraciones antes señaladas y tomando en cuenta el guión pedagógico de Educación

Media proporcionado por la Dirección General de Currículo del Ministerio del Poder

Popular para la Educación (2010), se planificó de la siguiente manera:

Guion pedagógico 1

Categoría curricular para Educación Media: Ciencia y Tecnología.

Título del recurso: Presentaciones digitales de Matemática y Física de cuarto y quinto año.

Propósito: Desarrollar los contenidos especificados de Matemática y Física, a través del

Editor de presentaciones.

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Memorias de VIII Jornada de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornada de Investigación en

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Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 296-309). Venezuela, Maracay:

CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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302

Organización de los

contenidos

Integración de

intencionalidade

s educativas

Ejes integradores Interdisciplinaried

ad

Matemática: Historia,

conceptos y utilidad en la

cotidianidad y salud de las

secciones cónicas:

circunferencia, elipse,

parábola, hipérbola,

estadística descriptiva,

distribuciones de

probabilidad, progresiones

aritméticas y geométricas,

número e, fractales de

Mandelbrot y Julia, el

conjunto de Cantor,

vectores en el espacio

Física: Historia, conceptos

y utilidad en la cotidianidad

y salud de fuerza, ley de

gravitación universal, ley de

Coulomb, principio de

conservación de la cantidad

de movimiento, centro de

masa, energía, potencia

mecánica, choques

elásticos, movimiento

armónico simple, ondas,

acústica, óptica, mecánica

de fluidos, Física cuántica,

radiación.

Resumiendo,

organizando y

analizando la

información de

Matemática y

Física, permitirá

el aprendizaje de

la historia y los

conceptos

específicos

propios de los

contenidos.

Aplicando los

conceptos

asignados de

Matemática y

Física en la

cotidianidad y

salud, podrá

lograr una

estructura

mental de la

utilidad práctica

para la

resolución de

tareas

específicas.

- Ambiente y salud

integral, porque se

busca que el estudiante

escudriñe información

sobre la aplicación de

los conceptos dados de

Matemática y Física, en

su cotidianidad y la

salud.

- Tecnologías de la

información y

comunicación libre: ya

que el manejo

instrumental del portátil

Canaima y su Sistema

Operativo, además del

Editor de

presentaciones el

estudiante obtendrá su

conocimiento básico de

la herramienta.

- Lenguaje y

comunicación: debido a

que se considera la

necesidad de redacción

y ortografía en el

desarrollo de la

presentación.

Se fortalecerán los

conocimientos

científicos y de

tecnología, cuando

desarrolle la

presentación

individual de un

mínimo de 10

diapositivas, ya que

su producción,

hace posible una

construcción de

aprendizajes

haciendo e

investigando

información de

manera sistemática,

para su posterior

resumen y análisis

de manera

organizada y a

partir de un

adecuado manejo

del programa,

lenguaje técnico,

además de buscar

buena redacción y

ortografía de los

estudiantes.

Evaluación

Producto a evaluar: Presentación individual del tema asignado

Indicadores de evaluación:

Responsabilidad

Si 3 puntos y no 0 puntos

Redacción y Ortografía:

Cada 3 errores un punto menos

Biografía de un personaje resaltante de acuerdo al contenido:

Excelente 2 puntos, regular 1 punto y deficiente 0 puntos

Puntos

3

3

2

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Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 296-309). Venezuela, Maracay:

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303

Concepto general del contenido

Excelente 2 puntos, regular 1 punto y deficiente 0 puntos

Conceptos específicos acordes al contenido

Excelente 2 puntos, regular 1 punto y deficiente 0 puntos

Aplicaciones cotidianas: al menos dos

Excelente 2 puntos, regular 1 punto y deficiente 0 puntos

Aplicaciones de salud: al menos dos

Excelente 2 puntos, regular 1 punto y deficiente 0 puntos

Tamaño de letra: 28 para los títulos y 24 para el texto

Si 1 punto, no 0 puntos

Letra: un tipo para toda la presentación

Si 1 punto, no 0 puntos

Color: contraste entre el fondo y letra

Si 1 punto, no 0 puntos

Imágenes: utilización adecuada y al menos una cantidad de 2

Si 1 punto, no 0 puntos

2

2

2

2

1

1

1

1

Guion pedagógico 2

Categoría curricular para Educación Media: Ciencia y Tecnología.

Título del recurso: Audio biografías de matemáticos y físicos resaltantes.

Propósito: Construir audios de la biografía de matemáticos y físicos resaltantes.

Organización de los

contenidos

Integración de

intencionalidades

educativas

Ejes integradores Interdisciplinariedad

Matemática: Biografía

de matemáticos

resaltantes a lo largo de la historia.

Física: Biografía de

físicos resaltantes a lo largo de la historia.

Estructurando la

información de la

biografía de un matemático y un

físico por estudiante

permite conocer sus

aportes y la utilidad de sus desarrollos en

su vida diaria.

- Tecnologías de la

información y comunicación

libre: porque requiere un manejo instrumental del

portátil Canaima y su

Sistema Operativo, además

del programa Audacity, para realizar la actividad de

aprendizaje.

- Lenguaje y comunicación:

debido a que se considera la

necesidad de expresión oral

Se conocerá más sobre

científicos y el empleo

de la aplicación informática Audacity,

cuando desarrolle el

audio en archivo mp3

con un rango de tiempo de 3 a 4

minutos, ya que su

producción, lo enriquece en el

lenguaje técnico

científico y lo puede

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al momento de elaborar la grabación.

motivar al aprendizaje de Matemática y

Física.

Evaluación

Producto a evaluar: Audio biografía individual de un matemático y un físico asignado Indicadores de evaluación:

Responsabilidad

Si 3 puntos y no 0 puntos

Tiempo establecido de 3 a 4 minutos

Si 3 puntos y no 0 puntos

Presentación del audio

Excelente 2 puntos, regular 1 punto y deficiente 0 puntos

Desarrollo del audio

Excelente 5 puntos, regular 2,5 puntos y deficiente 0 puntos

Cierre del audio

Excelente 2 puntos, regular 1 punto y deficiente 0 puntos

Tono de voz y lenguaje utilizado Excelente 2 puntos, regular 1 punto y deficiente 0 puntos

Utilización de música de fondo con un volumen acorde al tono de voz

Excelente 2 puntos, regular 1 punto y deficiente 0 puntos

Archivo guardado correctamente identificado y en formato mp3

Si 1 punto y no 0 puntos

Puntos

3

3

2

5

2

2

2

1

Metódica

La metódica desarrollada en la investigación, se basa en un enfoque cualitativo

porque se estudia la utilización de Canaima Educativo en Matemática y Física de manera

explicativa, por medio de cualidades específicas y organizadas de la experiencia de

aprendizaje (Tamayo, 2009). El estudio fue de campo, debido a que se recolectaron datos

de la realidad donde ocurren los hechos, por medio de los instrumentos con la presencia del

investigador directamente de la fuente, es decir, se recoge la información de los individuos

en estudio, para ser analizada (Hernández, Fernández y Baptista, 2014).

El alcance de la indagación es descriptivo, porque se busca especificar propiedades,

características y rasgos importantes del empleo del Editor de presentaciones y Audacity,

con el portátil Canaima, narrando las tendencias de los estudiantes sujetos de investigación

(Hernández y otros, 2014). Es un diseño pre experimental porque el grado de control es

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Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 296-309). Venezuela, Maracay:

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mínimo, teniendo por objetivo indagar la incidencia del portátil Canaima en el aprendizaje

de los contenidos de las asignaturas de Matemática y Física, además del manejo de los

programas de informática en los estudiantes de dos grupos intactos ya establecidos y se

determinó la contribución en el promedio de calificaciones (Hernández y otros, 2014).

Participantes de la investigación, el conjunto de estudiantes de Matemática y Física

de una sección de cuarto año con treinta y cuatro participantes y una sección de quinto año

conformada por dieciocho aprendices de Educación Media de la Unidad Educativa

“Genarina Dugarte Contreras”, Pueblo Nuevo del Sur, municipio Sucre, estado Mérida,

durante el tercer lapso del año escolar 2013-2014. Se utilizó como técnica la observación y

como instrumentos de recolección de datos, el registro anecdótico de la experiencia

educativa. Cabe señalar que las fases de la práctica didáctica se llevaron a cabo en el marco

de la planificación, organización, diseño, desarrollo, análisis de datos de la actividad, para

la obtención de conclusiones sobre la relevancia de utilizar medios tecnológicos, como

elementos motivadores en el proceso de enseñanza y de aprendizaje de Matemática y

Física, lo cual se enmarca en un proceso directo de intervención didáctica en el aula.

Resultados

Los discentes tenían un manejo básico del computador y conocían como utilizar los

programas de ofimática, en cuanto a Matemática y Física, mostraban poco interés en

realizar las actividades educativas antes de llevar a cabo la experiencia. En el transcurso de

la práctica educativa, se obtuvo una participación del 100% de los estudiantes de cuarto y

quinto año de Educación Media de la Unidad Educativa Bolivariana “Genarina Dugarte

Contreras” en la elaboración de la presentación del tema asignado y del audio de la

biografía del matemático y físico resaltante dado. El promedio de calificaciones de

Matemática y Física (en conjunto) en las presentaciones de cuarto año de Educación Media

fue de 15,18 puntos, mientras que en el audio fue de 14,85 puntos. El promedio de

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Memorias de VIII Jornada de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornada de Investigación en

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Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 296-309). Venezuela, Maracay:

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calificaciones de Matemática y Física (en conjunto) en las presentaciones de quinto año de

Educación Media fue de 15,86 puntos, en cambio, para el audio fue de 16,17 puntos.

En cuanto al promedio de calificaciones de Matemática y Física (en conjunto) en las

presentaciones de cuarto y quinto año de Educación Media de la Institución en estudio fue

de 15,42 puntos y en el audio fue de 15,31 puntos. Cabe resaltar que en Matemática de

cuarto año de Educación Media se obtuvo un promedio de calificaciones en el tercer lapso

del año escolar 2013-2014 de 15,24 puntos, lo que indica un aumento de 2,03 puntos con

respecto al segundo lapso y 1,09 puntos con respecto al primer lapso. En relación a

Matemática de quinto año existió un promedio de calificaciones en el tercer lapso de 15,94

puntos, lo que muestra un aumento de 2,05 puntos con respecto al segundo lapso y 3,33

puntos con respecto al primer lapso.

En lo que respecta a Física de cuarto año de Educación Media se obtuvo un

promedio de calificaciones en el tercer lapso del año escolar en estudio de 13,95 puntos, lo

que muestra un aumento de 1,1 puntos con respecto al segundo lapso y 2,95 puntos con

respecto al primer lapso. En cuanto a Física de quinto año hubo un promedio de 15,39

puntos, lo que indica un aumento de 1,67 puntos comparando con el segundo lapso y 2,39

puntos en contraste con el primer lapso. Más allá de los logros cuantitativos se pudo

observar una participación continua que revela la relevancia de emplear procesos diferentes

a los tradicionales, con la utilización de las Tecnologías de la Información y Comunicación,

lo cual influye en la motivación para el aprendizaje de Matemática y Física, lo que tiende a

indicar un cambio positivo en la percepción de los estudiantes hacia dichas asignaturas.

Se observó colaboración entre los estudiantes y participación constante, lo que

muestra un cambio de actitud hacia las asignaturas de Matemática y Física, además de una

modificación de la percepción que tenían sobre el manejo de Canaima Educativo, lo cual,

se pudo notar en su proceso de enseñanza y de aprendizaje. Se pudo determinar que el

aprender haciendo generó un mayor interés, reflexión y creatividad en el momento de

elaborar las actividades de aprendizaje, porque se manifestó un manejo instrumental y

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Memorias de VIII Jornada de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornada de Investigación en

Educación Matemática, UPEL Maracay 02 y 03 de julio de 2015

En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de

Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 296-309). Venezuela, Maracay:

CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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aplicativo de los contenidos, con opiniones personales y críticas de las situaciones

encontradas en la utilización del recurso.

Los estudiantes manifestaron que durante el desarrollo de la presentación y audio,

lograron aprendizajes significativos sobre las temáticas asignadas de Matemática y Física.

Obtuvieron conocimientos informáticos específicos sobre la utilización del Editor de

presentaciones y de Audacity, además del manejo y utilidad de la portátil Canaima.

También mencionaron que pudieron determinar algunas relaciones entre Matemática, Física

e informática. Los participantes señalaron que tuvieron inconvenientes con Canaima, en

relación al teclado, porque una parte del mismo no funcionaba, para lo cual se buscó

información en Internet de las posibles soluciones, entre las encontradas, están el de

cambiar el idioma del teclado a USA y la otra opción fue combinar las teclas Fn-Ins o Fn-

Num, en algunos portátiles funcionó la primera (cambio de idioma), en otros la segunda

(combinación de teclas), alcanzándose soluciones a todos los casos encontrados.

Los problemas del ratón táctil se solucionó con Fn-F11, en cuanto a la grabación del

audio, en algunos estudiantes no se pudieron solucionar a pesar de modificar la

configuración del portátil, para lo cual, se buscó como alternativa que los educandos se

colocaran de acuerdo con un compañero para que les prestara su portátil y así elaborar la

grabación. En términos generales, a los discentes les gustó la experiencia educativa, pues

las presentaciones, les permitió organizar la información y en el caso del audio explicaron

que les sirvió para escuchar su voz y sus errores, lo que les ayudó a mejorar algunas de sus

dificultades de lenguaje encontradas.

Conclusiones

Hacer un proceso planificado desde el diseño, desarrollo hasta la evaluación es

necesario para integrar las TIC y en particular el Canaima Educativo en la enseñanza y

aprendizaje de Matemática y Física. Es importante utilizar las TIC buscando incentivar el

cambio de idea de un estudiante pasivo a activo y responsable de su aprendizaje.

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Memorias de VIII Jornada de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornada de Investigación en

Educación Matemática, UPEL Maracay 02 y 03 de julio de 2015

En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de

Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 296-309). Venezuela, Maracay:

CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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El docente debe convertirse en un facilitador que guía el proceso educativo, para lo

que se requiere de compromiso con la actividad efectuada. El enfoque de aprender haciendo

permite generar aprendizajes ante situaciones prácticas, lo que le ayuda al educando a

resolver problemas y estructurar nuevos esquemas mentales.

La innovación educativa no consiste en utilizar las TIC, sino en formar a estudiantes

que piensen críticamente en el cómo, por qué y para qué estoy haciendo una actividad de

aprendizaje, considerando su contexto específico y las aplicaciones que se pueden realizar.

Recomendaciones

Elaborar experiencias más amplias sobre la utilización de Canaima Educativo en los

diversos Subsitemas educativos, empleando una planificación que considere a los

estudiantes, el contexto y el currículo.

Llevar talleres a docentes para que utilicen las TIC adecuadamente e incentiven a

sus estudiantes a usar recursos como la portátil Canaima, mostrando su potencialidad y

cómo pueden ser empleadas en su cotidianidad, lo que le ayudará a un mejor

desenvolvimiento personal y colectivo.

Referencias

Borello, M. (2010). Educación y TIC. Líneas para caracterizar sus relaciones. TE & ET, 5,

13-20.

Constitución de la República Bolivariana de Venezuela (1999). Gaceta oficial de la

República Bolivariana de Venezuela, 36860 (Extraordinario), Diciembre 30, 1999.

Eggen, P. y Kauchak, D. (2001). Estrategias docentes. Enseñanza de contenidos

curriculares y desarrollo de habilidades de pensamiento (2a. Ed.). México D. F.:

Fondo de cultura económica.

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Memorias de VIII Jornada de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornada de Investigación en

Educación Matemática, UPEL Maracay 02 y 03 de julio de 2015

En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de

Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 296-309). Venezuela, Maracay:

CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

309

309

González, J. (2008). TIC y la transformación de la práctica educativa en el contexto de las

sociedades del conocimiento. Revista de Universidad y Sociedad del Conocimiento, 5

(2), 1-8.

Hernández, R., Fernández, C. y Baptista, P. (2014). Metodología de la Investigación (6a.

Ed.). México D. F.: Mc Graw Hill.

Ley de Infogobierno (2013). Gaceta Oficial de la República Bolivariana de Venezuela,

40274, Octubre 17, 2013.

Ley Orgánica de Educación (2009). Gaceta Oficial de la República Bolivariana de

Venezuela, 5929 (Extraordinario), Agosto 15, 2009.

Ministerio del Poder Popular para la Educación (2010). Desarrollo Metodológico

“Canaima Educativo”, para la elaboración de Contenidos Educativos Digitalizados.

Caracas: Autor.

Ministerios del Poder Popular para la Educación y para la Ciencia, Tecnología e Innovación

(2011a). Orientaciones educativas para el uso del computador portátil Canaima

Educativo. Caracas: Autor.

Ministerios del Poder Popular para la Educación y para la Ciencia, Tecnología e Innovación

(2011b). Proyecto Canaima Educativo. Orientaciones Educativas. Caracas: Autor.

Onrubia, J. (2007). Las tecnologías de la información y comunicación como instrumento de

apoyo a la innovación de la docencia universitaria. Revista interuniversitaria de

formación del profesorado, 21 (1), 21-36.

Pozo, J. (2006). Teorías cognitivas del aprendizaje (9a. Ed.). España: Morata.

Plan de la Patria 2013-2019 (2013). Gaceta Oficial de la República Bolivariana de

Venezuela, 6118 (Extraordinario), Diciembre 4, 2013.

Tamayo, M. (2009). El proceso de la investigación científica: incluye evaluación y

administración de proyectos de investigación (5a. Ed.). México D. F.: Limusa.

Westbrook, R. (1993). Jhon Dewey (1859-1952). Perspectivas: revista trimestral de

educación comparada, 23 (1-2), 289-305.

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Memorias de VIII Jornada de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornada de Investigación en

Educación Matemática, UPEL Maracay 02 y 03 de julio de 2015

En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de

Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 310-325). Venezuela, Maracay:

CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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ANÁLISIS CIENCIOMÉTRICO DE LA PRODUCCIÓN DE ARTÍCULOS

PUBLICADOS EN LA REVISTA NÚMEROS: 2010-2015

Luís Guerra Betancourt

UPEL-Maturín

[email protected]

Oswaldo Jesús Martínez Padrón

UPEL-El Mácaro

[email protected]

RESUMEN

La Revista Números es una publicación española dedicada a la divulgación de

investigaciones sobre Didáctica de la Matemática. Diferentes autores han colaborado en el

crecimiento indagatorio de esta publicación, ya sea por la diversidad de campos vinculantes

dentro de la Didáctica de la Matemática, por la diversidad de métodos allí utilizados o por

la riqueza de experiencias que presentan. Estas son algunas de las razones por las que se ha

decidido realizar un análisis cienciométrico de la producción científica que tiene dicha

revista. El estudio se realizará sobre la base de los artículos publicados durante el período

2005-2015, pero en esta oportunidad se presenta un avance de lo producido en el lapso

2010-2015, sustentado en el análisis de contenido realizado a cada representación abreviada

del documento: el resumen. Desde ese corpus, se discriminó el país de procedencia de la

producción, el área general de indagación y la temática específica tratada, en concordancia

con un bloque de áreas definidas sobre la Educación Matemática. En algunos casos, hubo

necesidad de penetrar al desarrollo del artículo,a fin de precisar información aclaratoria

sobre los dos últimos indicadores. Se declara que la revista está dividida en secciones y la

de artículos se refiere a las indagaciones formales acopladas adicha didáctica. De los 213

trabajos publicados en las últimas 16 ediciones (lapso 2010-2015), 89 de ellos son artículos.

En relación con el país de procedencia de los artículos, destaca España (53,76%), seguida

deMéxico (18,28%). El área de indagación más abordada es la de Educación Matemática,

con 30 trabajos,y la de Geometría con 12. Se aprecia que la mayoría de los artículos (19 en

total) no especifica su tema en el área, existiendo una amplia gama de aspectos indagados

(53 temas).

Palabras Clave: Cienciometría, Educación Matemática, Revista Números

Introducción

Este estudio se corresponde con un análisis cienciométrico realizado a la producción de

artículos científicos publicados en la Revista Números durante el lapso: 2010-2015.

Siguiendo a Martínez, Bolívar y Harringhton (2010), dicho estudio se puntualizó mediante

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Memorias de VIII Jornada de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornada de Investigación en

Educación Matemática, UPEL Maracay 02 y 03 de julio de 2015

En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de

Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 310-325). Venezuela, Maracay:

CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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una investigación documental, con referentes descriptivos, que se abordó con un análisis de

contenido de la información extraída de los artículos publicados en dicha Revista, la cual es

auspiciada por la Sociedad Canaria deProfesores de Matemáticas "Isaac Newton" (SCPM

Isacc Newton) de España.

La Revista Números está dedicada a la divulgación de investigaciones relacionadas con

la Didáctica de la Matemática, en Hispanoamérica, incluyendo trabajos de interés para el

profesorado de educación primaria, secundaria y universitaria. Por tanto, es de especial

utilidad para los interesados en conocer lo que se ha venido investigando en este campo

disciplinario, debido a que allí publican autores de diferentes países que han colaborado con

el crecimiento indagatorio de esta prestigiosa Revista, tanto por la diversidad de campos

vinculantes y métodos utilizados, como por la riqueza presentada en las experiencias de

aula.

El análisis cienciométrico anunciado se prevé realizarlo en los documentos publicados

durante el período 2005-2015, valiéndose de la importancia de la Revista Números, para el

campo de la Educación Matemática en Iberoamérica. Pero, en esta oportunidad, sólo se

presenta un avance de lo publicado desde el año 2010 hasta la fecha de elaboración de este

estudio: lapso 2010-2015.

El corpus estuvo constituido por los resúmenes de los artículos publicados en la Revista

Números. Tomó en cuenta la producción de los 16 números publicados en avance señalado,

en el cual hubo 214 publicaciones distribuidas en las diferentes secciones. De manera

particular, se analizaron los 90 documentos pertenecientes a la categoría “Artículos” cuya

selección fue debida a que, en este apartado, es donde se encuentra la mayor cantidad de

aportes realizados por diversos autores. Posteriormente, se hizo el tratamiento

correspondiente: en primera instancia, se ubicaron a los autores, identificando el país de

procedencia de su producción. Luego, se determinó el área general de indagación, según

categorías previamente establecidas, resultando las siguientes: Geometría, Álgebra,

Cálculo, Aritmética, Análisis, Estadística, Matemática Aplicada, Historia Social de la

Educación Matemática y Fundamentos Generales de la Educación Matemática. Por último

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En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de

Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 310-325). Venezuela, Maracay:

CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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se determinó el tema principal u objeto matemático específico al cual se refirió la

investigación o experiencia.

Como el análisis de la producción científica publicada en la Revista Números se hizo

en base a los indicadores mencionados entonces, se considera que puede servir de sustento

para la realización de investigaciones posteriores, así como para orientar a los lectores

sobre lo que se publica en este tipo de revistas.

La Revista Números y la Sociedad Canaria de Profesores de Matemáticas

La Revista Números nació bajo la premisa de mejorar la situación en la que se

encontraba la enseñanza y el aprendizaje de la Matemática, atendiendo desajustes como la

deficiente preparación del profesorado para afrontar los cambios que ocurrieron alrededor

del año 1977, en España. Aunque desde 1978, hasta 1981, se produjeron nueve (9)

boletines que precedieron su nacimiento, no fue sino hasta 1981 cuando apareció su primer

número como revista, acumulando, hasta la fecha, un total de 88 publicaciones referentes a

la Didáctica de la Matemática, la cual incluye trabajos de interés para el profesorado de

educación primaria, secundaria y universitaria. Desde el año 1981, hasta la fecha, se ha

venido consolidando como una de las más importantes revistas sobre Didáctica de la

Matemática, escritas en lengua española y en ese recorrido histórico ha publicado muchos

cantidades de números que varían desde uno (1) hasta cuatro (4) por año, pero no es sino

hasta el año 2009 cuando ha venido regularizando sus publicaciones a tres (3) por año

(marzo, julio y noviembre) (SCPM Isaac Newton, s.f.a).

La Revista Números es una publicación asociada a la SCPM Isaac Newton. En primera

instancia dirigió sus actividades y objetivos al ámbito de la enseñanza y el aprendizaje de la

Matemática en la comunidad de Canarias de España. Posteriormente, atiende otros ámbitos

iberoamericanos y de otras latitudes, siendo en este momento una publicación gratuita y

digital que puede accederse a través de la web: http://www.sinewton.org/numeros(SCPM

Isaac Newton, s.f.b).

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Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 310-325). Venezuela, Maracay:

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Esta Sociedad sigue pregonando movimientos de renovación pedagógica, destacando

fines como los siguientes: (a) Elevar y actualizar el nivel profesional y pedagógico

del profesorado de Matemática; (b) Impulsar el desarrollo de las investigaciones sobre

Didáctica de la Matemática; (c) Servir de nexo entre el profesorado de Matemática para el

intercambio de ideas y experiencias; (d) Organizar cursos, conferencias, jornadas, etc.; ( e)

Publicar boletines, revistas, cuadernos monográficos y cuantos trabajos contribuyan a la

consecución de sus fines.(SCPM Isaac Newton, s.f.b).

Durante su período de existencia, la Revista Números ha venido variando sus secciones

que responden a informaciones relevantes en el campo de la Didáctica de la Matemática. El

Cuadro 1 muestra las diferentes secciones que la han conformado, en este

Cuadro 1

Secciones de la Revista Números

Sección Descripción

Apertura Presenta artículos de referencias iniciales para la Revista. Generalmente,

muestra artículos de importancia dentro de la Didáctica de la

Matemática

Artículos Presenta artículos referentes a indagaciones formales dentro de la

Didáctica de la Matemática

Experiencia en

aula

Presenta experiencias realizadas en ambientes de aprendizaje diversos,

describiendo el sentido de apropiación del conocimiento

Problemas Contiene ejercicios propuestos que son exhibidos en un número,

mostrando sus soluciones, en el siguiente, junto a nuevos problemas

En la red Consta de indagaciones que tienen relación con elementos tecnológicos

vinculantes con la Didáctica de la Matemática.

Juegos Presenta actividades recreativas. Suele contener instrucciones para ser

ensayadas en ambientes de aula

Leer

Matemáticas

Reseña libros considerados como interesantes para el campo de la

Didáctica de la Matemática

Monográfico Muestra investigaciones de corte monográfico en donde la generalidad

en cada edición de la revista es la tendencia a un mismo tema

Astronomía Hace referencia a estudios dentro del área de la Astronomía, presentando

reseñas de eventos y experiencias relacionadas

Mundo

Geogebra

Es una sección naciente apenas desplegadadesde el año 2015. Muestra

indagaciones relacionadas con el uso de este software de geometría

dinámica

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Memorias de VIII Jornada de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornada de Investigación en

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Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 310-325). Venezuela, Maracay:

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La Producción de la Revista Números en el lapso 2010-2015

Antes de realizar el análisis cienciométrico correspondiente a la producción científica

de la Revista. Números durante el lapso 2010-2015, se reporta la cantidad de revistas

publicadas, en ese lapso, con apoyo de una distribución conformada con cada una de sus

secciones constitutivas. A tal efecto, el Cuadro 2 presenta la distribución anunciada.

Cuadro 2

Distribución, por secciones, de la producción publicada en la Revista Números

Secciones

o

Rev

ista

Ap

ertu

ra

Art

ícu

los

Exp

erie

nci

a e

n a

ula

Pro

ble

mas

En

la r

ed

Ju

egos

Lee

r M

ate

máti

cas

Mon

ográ

fico

Ast

ron

om

ía

Mu

nd

o G

eogeb

ra

Tota

l

2010 73 1 4 1 1 1 1 2 0 0 0 11

74 1 5 1 1 1 1 2 0 0 0 12

75 1 5 1 1 1 1 2 4 0 0 16

2011 76 1 6 1 1 1 1 2 2 0 0 15

77 1 6 1 1 1 1 2 0 0 0 13

78 1 6 1 1 1 1 3 0 0 0 14

2012 79 0 6 1 1 1 1 2 0 1 0 13

80 0 5 1 1 1 1 2 5 1 0 17

81 0 4 1 1 1 1 1 0 1 0 10

2013 82 0 6 1 1 1 1 2 0 1 0 13

83 0 5 1 1 1 1 2 5 1 0 17

84 0 6 1 1 1 1 2 0 1 0 13

2014 85 0 6 1 1 0 1 2 0 1 0 12

86 0 7 1 1 0 1 2 0 1 0 13

87 0 7 1 1 0 1 1 0 1 0 12

2015 88 0 6 1 1 1 1 2 0 0 1 13

Total 6 90 16 16 13 16 31 16 9 1 214

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Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 310-325). Venezuela, Maracay:

CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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En el Cuadro 2 se evidencia que la cantidad de documentos publicados en cada uno de

las entregas de esta revista es casi equitativa, excepto un sutil repunte observable en los

números 80 y 83 donde se divulgaron 17 documentos, en cada caso. De igual manera, la

cantidad de documentos publicados en la sección “Artículos”, en cada entrega, también se

mantiene casi constante y en un promedio cercano a seis (6) por número, destacando los

volúmenes 86 y 87 del año 2014 donde la producción alcanzó su mayor cantidad: 7

artículos por volumen. También se observa que lo publicado en la sección denominada

Mundo Geogebra es de apenas un (1) documento para el año 2015 debido a su reciente

incorporación como sección de esta revista.

El Gráfico 1 reporta parte de la información registrada en el Cuadro 2, ilustrando el

total de documentos publicados por sección. Dicha representación permite destacar que la

sección “Artículos” es la que posee la mayor cantidad de producciones, lo cual se

corresponde 90 documentos. Le sigue la sección “Leer matemáticas” con una cantidad de

31 documentos publicados. Si se comparan ambas cantidades se puede observar que la

primera supera casi en un 200% a la segunda.

Gráfico 1. Cantidad de producciones, por sección, publicadas en la RevistaNúmeros.

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Análisis de la Producción Científica de la Revista

El análisis de la producción científica se realizó a partir de los contenidos reportados en

los resúmenes de cada uno de los documentos publicados en la sección “Artículos” y

representa un avance de un estudio mayor que contempla la consideración de lo producido

en el lapso 2005-2015, a la luz de un compendio más completo de indicadores

cenciométricos. En este caso, solo se reportan algunos indicadores aplicados al corpus

correspondiente al lapso 2010-2015, dondese discriminó el país de procedencia de la

producción, el área general de indagación y la temática específicau objeto tratado en la

publicación.En algunos casos, hubo la necesidad de penetrar al desarrollo del artículo, a fin

de precisar información aclaratoria sobre los dos últimos indicadores, en concordancia con

un bloque de áreas definidas sobre la Educación Matemática y que, posteriormente, están

discriminadas en el Cuadro 4.

De los214 trabajos publicados en las últimas 16 ediciones,se analizaron 90,

obteniéndoselos resultados que se muestran a continuación.

País de procedencia de los autores que firman los artículos

El país de procedencia de producción de los autores que firman los artículos publicados

por la Revista Números, durante el lapso 2010-2015,fue tomado de la página principal del

artículo. Este dato pudiera no coincidir con la nacionalidad del autor pero suele ser un

referente para indicar las producciones por país,

Se observa diversidad de procedencia de los autores que publican en esta revista, al

integrar la producción de diferentes naciones de Hispanoamérica y otros países interesados

en la evolución y desarrollo de la Educación Matemática. También se visualiza la

existencia de colaboraciones entre diversas naciones, en un solo artículo, lo cual es

importante para el desarrollo de este campo disciplinar.

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Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 310-325). Venezuela, Maracay:

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Es de observar que, en el Cuadro 3 y en el Gráfico 2, el mayor número de producciones

proviene de España (50 firmas), seguido de México (17 firmas), Argentina (10 firmas) y

Venezuela (6 firmas), todos de ámbito hispanoamericano. El resto de los ocho (8) países de

procedencia de los documentos tiene menos de 4 publicaciones, en ese lapso. Es de valorar

la verdadera integración de varios países en esta revista, dado que en el período analizado

se observó que la producción proviene de 12 naciones distintas. Sin embargo, la producción

en conjunto, por países afiliados, es muy baja: apenas 4, de los 90 artículos publicados,

fueron firmados por 2 o más autores que están afiliados a países distintos, lo cual representa

el 4,44% de los casos.

Cuadro3

País de procedencia de los autores que firman los artículos publicados en la Revista

Números Nº del Artículo, por orden de aparición en la Revista

Nº de la

Revista

1 2 3 4 5 6 7

73 Venezuela Venezuela Argentina Brasil

España

- - -

74 España México Cuba España Argentina/España

/Venezuela

- -

75 Venezuela España Portugal México España - -

76 España España España México España España -

77 Venezuela España México México España España -

78 México España México Argentina Argentina España -

79 Alemania/

Uruguay

España México España España España -

80 España España Venezuela México España - -

81 España México España Chile - - -

82 España Argentina Costa

Rica

España

España México España -

83 España España México España - - -

84 Chile México España España España Argentina -

85 Chile España España España Colombia Argentina -

86 España España España Argentina España Colombia España

87 España España México España México México Argentina

88 España Argentina México España España España -

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Educación Matemática, UPEL Maracay 02 y 03 de julio de 2015

En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de

Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 310-325). Venezuela, Maracay:

CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

318

318

Grafico 2. Número de documentos publicados, por país de afiliación del autor.

Área general de indagación de los artículos

En concordancia con el bloque de áreas temáticas generales, previamente establecido,

se consideró que en la categoría denominada Fundamentos Generales de la Educación

Matemática serán integradas las investigaciones que no discriminan áreas específicas, pero

están relacionadas con temas sobre el estudio, la enseñanza, el aprendizaje o la evaluación

de contenidos matemáticos o con otros temas más generales de este campo disciplinar,

pudiendo incluir la formación de docentes de Matemática y la atención de aspectos

contextuales, curriculares, institucionales, sociales y culturales imbuidos en la Educación

Matemática. De igual manera, se acotó quelo correspondiente a la Historia Social de la

Educación Matemática tiene que ver con el recuento de hechos y situaciones sociales

acaecidas en un periodo determinado. Según González (2014), debe considerar la

historiografía de este campo disciplinario a fin de concretar pormenores relacionados con la

Educación Matemática y precisar acontecimientos que podrían servir de hitos para

reconstruir su historia

En el Cuadro 4 se complementa lo previamente señalado, dado que acota las

especificidades de cada una de otras áreas mencionadas, según lo contemplado en Larousse

(2006)y en el diccionario de la Real Academia Española (RAE, 2015).

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Memorias de VIII Jornada de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornada de Investigación en

Educación Matemática, UPEL Maracay 02 y 03 de julio de 2015

En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de

Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 310-325). Venezuela, Maracay:

CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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El Cuadro 5 discrimina las diferentes áreas generales de indagación, por artículo y por

edición de la Revista, aclarando que mientras existan dificultades para colocar un tema en

determinada categoría, el mismo será colocado en el área de Fundamentos Generales de

Educación Matemática, dada la naturaleza de los temas tratados en la Revista. En él se

puede visualizar una variada gama de temas indagatorios, por cada número de la Revista.

En ningún caso se observa tendencia hacia la misma tendencia temática. También se

aprecia que mientras los temas no sean considerados sobre Fundamentos Generales de

Educación Matemática, que son la mayoría (66,67% de los casos), los que más se abordan

son los de Geometría (12 casos), Matemática aplicada (11 casos) y Estadística (10 casos).

Igualmente, apenas 4 casos tocan el tema de la Historia Social de la Educación Matemática.

El Gráfico 3 da cuenta de tales especificaciones.

Cuadro 4.

Áreas generales de indagación: Ramas de la Matemática

Área

temática

Descripción del área

Algebra Suele considerarse como una generalización de las operaciones aritméticas, empleando

números, letras y signos que representan, simbólicamente, entidades matemáticas. Estudia

la combinación de elementos de estructuras abstractas, acorde con ciertas reglas

Análisis Se dedica a la resolución de problemas basados, mayormente, en conceptos tales como los

de función, límite, convergencia, continuidad, derivadas e integrales, así como en

construcciones debidas a entidades matemáticas

Cálculo Tiene que ver con la resolución de problemas por medio de. Recibe nombres diferentes

según use, por ejemplo, derivadas o integrales

Geometría Se ocupa del estudio de las propiedades de las figuras/cuerpos en el plano/espacio,

incluyendo puntos, rectas, otros

Estadística Relacionada con métodos de recolección, organización, presentación y análisis de datos

útiles para obtener conclusiones y tomar decisiones. Sí utiliza datos numéricos para la

determinación de inferencias, requiere de probabilidades

Aritmética Contempla el estudio de conjuntos numéricos y sus diferentes

operacionesbásicas aplicadas tanto a números como a otras entidades matemáticas

Matemática

Aplicada

Se encarga del estudio de las aplicaciones de los conocimientos matemáticos en otras

ciencias

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Memorias de VIII Jornada de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornada de Investigación en

Educación Matemática, UPEL Maracay 02 y 03 de julio de 2015

En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de

Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 310-325). Venezuela, Maracay:

CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

320

320

Cuadro5

Distribución de los artículos publicados en Números, por áreas generales de

indagación.

Nº de la Revista

Área 7

3

74

75

76

77

78

79

80

81

82

83

84

85

86

87

88

To

tal

Algebra 0 0 0 1 0 0 0 0 2 0 0 0 1 0 1 0 5

Aritmética 0 2 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 7

Análisis 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 6

Cálculo 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1 1 6

FGEM 1 0 0 1 1 1 3 3 0 2 2 2 3 5 2 4 30

Geometría 1 1 2 0 2 2 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 12

HSEM 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 4

MA 1 1 1 1 0 1 1 0 1 2 0 1 0 1 0 0 11

Estadística 0 1 1 1 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 2 0 10

Total 4 5 5 6 6 7 6 5 4 6 5 6 6 7 7 6 90

Notas: FGEM: Fundamentos Generales de la Educación Matemática; HSEM: Historia Social de la

Educación Matemática; MA: Matemática Aplicada

Gráfico 3. Áreas temáticas de interés de los artículos publicados: cantidad de casos

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Memorias de VIII Jornada de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornada de Investigación en

Educación Matemática, UPEL Maracay 02 y 03 de julio de 2015

En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de

Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 310-325). Venezuela, Maracay:

CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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321

Tema específico de la investigación u objeto matemático de estudio

En este apartado se presenta la distribución de los temas específicos que poseen gran

relevancia dentro de las investigaciones presentes en la sección de “Artículos” de la Revista

Números. El Cuadro 6 se elaboró con esa intención pero cuando se coloque el artículo en la

categoría “No aplica” es porque la investigación no especificó algún tema derelevancia o

aborda diversidad de temas dentro de las investigaciones en EducaciónMatemática.

Se observa que existe una amplia gama de temas en los cuales se han centrado las

diversas investigaciones publicadas en esta revista. Un total de 56 temas de indagación, con

poca periodicidad, fueron precisados con apoyo de lo reportado en los resúmenes. Apenas

tres (3) de ellos se presentan con un repunte muy tenue: el de conjuntos numéricos con un

4,44% de abordaje; el de competencias matemáticas y el de sistemas de ecuaciones con

apenas un 3,33% cada uno. La no especificación de objetos concretos en 19 de los casos

indica que se siguen haciendo tratamientos de cuestiones generales.

Cuadro 6

Distribución de los artículos publicados en la revista Números, por temas específicos

Tema f % Tema f % Tema f %

Actitudes 1 1,11 Economía 1 1,11 Nodos 1 1,11

Alfabetización 1 1,11 Ecuaciones

diferenciales

1 1,11 Olimpiadas 1 1,11

Ángulos 1 1,11 Entretenimiento 1 1,11 Plano 1 1,11

Área 2 2,22 Errores 1 1,11 Poesía 1 1,11

Biomatemática 1 1,11 Espacio 1 1,11 Polinomios 1 1,11

Cálculo

diferencial

1 1,11 Esquemas

mentales

1 1,11 Probabilidad 1 1,11

Cálculo mental 1 1,11 Evaluación 1 1,11 Publicidad 2 2,22

Calendario 1 1,11 Infinito 1 1,11 Rectas 1 1,11

Circunferencia 1 1,11 Integración

escolar

1 1,11 Recursos 2 2,22

Competencias 3 3,33 Integral 1 1,11 Representación 1 1,11

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Memorias de VIII Jornada de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornada de Investigación en

Educación Matemática, UPEL Maracay 02 y 03 de julio de 2015

En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de

Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 310-325). Venezuela, Maracay:

CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

322

322

matemáticas estadística

Conjetura y

argumentación

1 1,11 Juego 2 2,22 Simetría 1 1,11

Conjuntos

numéricos

4 4,44 Lenguaje 1 1,11 Sistemas de

numeración

1 1,11

Conocimiento

matemático

1 1,11 Libros 2 2,22 Sistemas de

ecuaciones

3 3,33

Contraste de

hipótesis

1 1,11 Límites 2 2,22 Tecnología 2 2,22

Continuidad 1 1,11 Lugares

geométricos

1 1,11 Teorema

fundamental

del cálculo

1 1,11

Correlación y

regresión

2 2,22 Matrices 1 1,11 Unidades de

medida

1 1,11

Cultura 1 1,11 Media

aritmética

1 1,11 Variables 1 1,11

Currículo 2 2,22 Motivación 1 1,11 Variedades 1 1,11

Demostraciones 1 1,11 Necesidades

especiales

1 1,11 No aplica 19 21,11

A manera de Cierre

El análisis realizado a la producción científica publicada en la Revista Números atendió

aspectos de talante cienciométrico y se correspondió con lo divulgado en dicha revista

durante el lapso 2010-2015.Por tal motivo, se presentan los hallazgos debidos a un análisis

de contenido aplicado a los resúmenes correspondientes a 90 documentos tipificados como

artículos. A la luz de indicadores ya mencionados,se puede concretar lo siguiente:

1. Respecto al país de procedencia de la producción de los investigadores, se obtuvo que un

alto porcentaje de los que publicaron proviene de España, seguidos de México,

Argentina y Venezuela. Parece lógico que siendo una revista española sus nativos sean

los autores que firman la mayoría de los artículos.

2. En relación con el área general de indagación de los artículos, se tiene que la mayoría de

los trabajos están tipificados en la categoríaFundamentos Generales de Educación

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Memorias de VIII Jornada de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornada de Investigación en

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Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 310-325). Venezuela, Maracay:

CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

323

323

Matemática. Los de Geometría,Matemática Aplicada y Estadística ocupan los lugares

siguientes, en ese orden.

3. Respecto al tema específico de la investigación u objeto matemático de estudio

considerado como aspecto central de artículos publicados, se observó que lo divulgado

representa una amplia gama de temas (56 temas de indagación), con poca periodicidad.

Apenas repuntan los relacionados con conjuntos numéricos, competencias matemáticas

y sistemas de ecuaciones.

Es muy probable que la discriminación utilizada tanto en el área general de indagación

de los artículos publicados como lo correspondiente al tema específico de la investigación

debe ser repensada para poder concretar algunas áreas de concentración investigativa. Por

tanto, cuando se complete el estudio que considerará un lapso de producción mayor se hace

necesario repensar la discriminación temática. De igual manera, se requiere ampliar el

conjunto de indicadores cienciométricos para que den cuenta de una actividad científica que

ofrezca una visión más global de las investigaciones realizadas. De ser así, robustecería la

base para la realización de análisis más completos y comparativos que permitan planificar

la investigación científica y orientar a los usuarios de dicha información.

Para complementar el carácter cienciométrico, mencionado con antelación, se

considerarán otros indicadores tales como: (a) Año de publicación (regularidad productiva);

(b) Identificación del (de los) Autor(es); (c) Número de autores que escriben el artículo; (d)

Género del (de los) Autor(es); (e) Número de documentos publicados por autor; (f) Autores

que más publican /autores más productivos (en un período, sobre un tema, por género, por

país, otros); (g) Tipo de autoría (individual-colectiva); (h) Colaboración entre autores/co-

autorías; (i) Distribución geográfica de las autorías; (j) Institución(es) de procedencia del

artículo; (k) Colaboración entre instituciones/países participantes en la autoría; (l)

Porcentaje de artículos publicados por idioma; (m) Cantidad de referencias utilizadas por

artículo; (n) Metodología utilizada; y (ñ) Índice de Impacto (Araújo y Arencibia,

2002;Bracho, 2010; Martínez, Bolívar y Harrington, 2010;BIBLAT, s.f).

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En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de

Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 310-325). Venezuela, Maracay:

CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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Dado que el estudio se complementará con un lapso mayor de la misma Revista

Números y con la misma sección de “Artículos”, se supone que no existe disparidad de

criterios en cuanto al cumplimiento de las normas de publicación. En relación con la

regularidad, se prevé que esta situación tampoco generará problema alguno, a pesar de que

la Revista no ha mantenido constante el número de entregas por año, lo que impacta en el

número de artículos publicados en cada año que, en esta entrega, varió de 4 a 7 por edición.

Referencias

Araújo, J. y Arencibia, J. R. (2002). Informetría, bibliometría y cienciometría: aspectos

teórico-prácticos. [Documento en línea]. Disponible: http://bvs.sld.cu/revistas/aci/

vol10402/ aci040402.htm. [Consulta: 2008, Enero 6].

BIBLAT (s.f.). Indicadores bibliométricos. [Documento en línea]. Disponible:

http://biblat.unam.mx/es/, [Consulta: 2015, Febrero 13].

Bracho López, R. (2010).Visibilidad de la investigación en Educación Matemáticaen

España. Análisis cienciométrico y conceptual de la producción de artículoscientíficos

(1999-2008). España: Servicio de Publicaciones de la Universidad de Córdoba.

González, F. (2014). Apuntes para una historiografía de la Educación Matemática en

Venezuela. Revista UNIÓN. [Revista en línea]. Nº 40, 159-167, Disponible:

www.fisem.org/web/union, [Consulta: 2015, Abril 11].

Larousse (2006).Diccionario esencial Matemáticas. México: Ediciones Larousse.

Martínez, O., Bolívar, A. y Harringhton, M. (2010). Producción investigativa de los

egresados de la Especialización en Materiales Educativos Impresos. Laurus, 16 (32),

111-132.

Ponte, J. P. (1993). A Educaçao Matemática em Portugal: Os primeiros passos de uma

comunidade de investigaçao. Quadrante, 2 (2), 95-126.

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Memorias de VIII Jornada de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornada de Investigación en

Educación Matemática, UPEL Maracay 02 y 03 de julio de 2015

En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de

Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 310-325). Venezuela, Maracay:

CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

325

325

Sociedad Canaria de Profesores de Matemáticas"Isaac Newton" (s.f.a). Disponible: http://

www.sinewton.org/web/index.php/iquis-somos-topmenu-48#objetivo, [Consulta: 2015,

Febrero 24].

Sociedad Canaria de Profesores de Matemáticas "Isaac Newton" (s.f.b). Disponible:

http://www.sinewton.org/web/index.php/revista-nos-mainmenu-107, [Consulta: 2015,

Octubre 24].

Sociedad Canaria de Profesores de Matemáticas "Isaac Newton" (2010-2015). Revista

Números[Revista en línea], Volúmenes 73 al 88. Disponible: http://www.sinewton.

org/numeros/, [Consulta: 2015, Septiembre 07].

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Memorias de VIII Jornada de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornada de Investigación en

Educación Matemática, UPEL Maracay 02 y 03 de julio de 2015

En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de

Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 326-337). Venezuela, Maracay:

CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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UNA VISIÓN DOXA EN EL AULA DE MATEMÁTICAS FRENTE AL PROCESO

DE ARGUMENTACIÓN: GRADO OCTAVO (8º)

Óscay Ávila Hernández

Universidad Autónoma de Bucaramanga (UNAB)

[email protected], [email protected]

RESUMEN

Desde la época de Aristóteles, se ha considerado a la demostración como una característica

esencial dentro de las Matemáticas, y es muy celebre la frase “que no entre aquí quien

no sepa geometría” (Hernández, 2007). No es un secreto que en los distintos niveles de

educación, se detectan dificultades en los educandos, cuando ellos se ven enfrentados a las

tareas de la comprensión y realización de demostraciones matemáticas. En Colombia, las

nobles políticas y directrices emanadas por el Ministerio de Educación Nacional (MEN,

1998), señalan al razonamiento matemático como una actividad que debe estar ligada con la

formulación de hipótesis, elaboración de predicciones, conjeturas y búsqueda de

contraejemplos, lo cual desde el año 2014 se convirtió en un requerimiento y parte de la

prueba estatal ICFES Saber 11º, la cual evalúa a los educandos de ultimo grado de

secundaria, y la vez dicha prueba se convierte para algunas universidades en el criterio de

ingreso a las respectivas carreras de pregrado. Uno de los objetivos de esta propuesta, es

mostrar resultados cualitativos y cuantitativos frente a dos (2) pruebas diagnósticas

aplicadas a 47 estudiantes del grado octavo (8º) de secundaría de un colegio rural del

corregimiento de Berlín en el departamento de Santander, así mismo se describen parte de

los procesos de argumentación matemática efectuadas por los educandos. Con los

resultados anteriores se establecerá la siguiente hipótesis doxa: “El trinomio conjetura-

prueba-refutación debe hacer parte del contexto escolar y social en el joven educando”.

Reafirmando en este caso, que en el aula de clases, las formas de argumentación

matemática y las conjeturas, potencialmente están ligadas a los escenarios

socioepistemológicos y a la institución educativa.

Palabras clave: Demostración, argumentación, socioepistemología, pensamiento

algebraico, educación matemática.

Doxa e introducción

Sin lugar a duda la institucionalidad matemática le ha otorgado el reconocimiento a la

civilización griega, la autoría del método axiomático, y han sido los célebres Elementos de

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Educación Matemática, UPEL Maracay 02 y 03 de julio de 2015

En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de

Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 326-337). Venezuela, Maracay:

CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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Euclides los que sustentan dicho reconocimiento; así mismo a partir de los primeros

filósofos griegos, originalmente, el Ser puede ser interpretado como aquella fuerza

imperante que emerge y permanece erguida merced a ella misma (López, 2013) y sin temor

el autor en su obra señala que el Ser significa: “salir de lo oculto y el sostener a sí”. Lo

anterior se puede llegar a interpretarse como que el ser tiene la posibilidad de mostrarse

dentro de los contornos del límite pero también de ocultarse y encubrirse en la apariencia.

Ahora ningún docente de matemáticas, puede dudar sobre la potencial y vital importancia

que posee la aritmética en la enseñanza y formación matemática en el educando (Canavelli,

2004), en Colombia los niños al iniciar su formación matemática en la secundaria, traen

(llevan) consigo las nociones, conceptos e ideas desarrollados en la etapa preliminar de la

educación primaria; y no es secreto que parte de estos conceptos están relacionados a

modos particulares e informales de razonamientos (representación), ya que generalmente

los ejercicios y ejemplos de la clase de matemáticas, están colmados, de procedimiento

mecánicos donde el estudiante no logra argumenta & refutar aspectos medulares en los

respectivos ejercicios.

En De Losada (1983), se menciona que el profesor Paul R. Halmos, conocido por el

libro-texto “Naive Set Theory” señala y pregunta: ¿De qué consiste verdaderamente la

matemática?: de ¿Axiomas? ¿Teoremas (como el fundamental de la aritmética)?

¿Conceptos (como conjuntos y clases)? ¿Fórmulas (como la fórmula de la integral de

Cauchy)? ¿Hipótesis (como la de Riemann)? o ¿Consiste en demostraciones, como la del

Teorema de los cuatro colores, o como la de Andrew Wiles del último teorema de Fermat?

En algunos textos de historia de la Matemática como el de Boyer (1987), se plasma que el

estricto sentido sobre “Demostrar” se le puede atribuir a los griegos, lo cual fue también

abordado y trabajado por los egipcios y babilonios aunque no de manera formal, pues son

ellos quienes descubren el valor de la teoría y constituyen las ideas como un cuerpo de

conocimientos. Desde el siglo XVII, el método deductivo se ha presentado como única

garantía única de validez del conocimiento, relacionando la experiencia con la racionalidad.

Durante mi práctica docente, de manera reiterada he escuchado a reconocidos

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Memorias de VIII Jornada de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornada de Investigación en

Educación Matemática, UPEL Maracay 02 y 03 de julio de 2015

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Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 326-337). Venezuela, Maracay:

CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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investigadores afirmar que: “las ecuaciones, los conjuntos y los números

constituyen la parte esencial de las matemáticas”, y gran parte de ellos dedican su

vida a analizar este tipo de objetos, tratando de describir y construir algunas propiedades

interesantes a través de una serie de argumentos bien construidos dentro de una

teoría axiomática.

Para la Real Academia de la lengua española (R.A.E) argumento es un

razonamiento que se emplea para probar o demostrar una proposición, o bien

para convencer a alguien de aquello que se afirma o se niega, y razonamiento es una

serie de conceptos encaminados a demostrar algo o a persuadir o mover a oyentes

o lectores (Diccionario de la lengua española, Vigésima segunda ( 2 a ) edición).

Con base en las dos definiciones anteriores “podríamos” afirmar que un texto

argumentativo es aquel que está diseñado para convencer o disuadir a un grupo de

interlocutores.

Durante largo tiempo (siglos), la matemática, ha sido considerada como la

ciencia reina colmada por excelencia de la deducción, y en la cual la verdad de s u s

afirmaciones se sustenta en el carácter deductivo de la lógica. Sin embargo, los conceptos

e ideas relacionadas con las demostraciones no se han permanecido estáticas, sino que han

cambiado notablemente reflejando los diversos escenarios socioculturales en los que se

desenvolvían y vivían; autores como Ibanes (2001) & Martínez (2002) describe como el

término argumentación es utilizado en varios contextos: en la ciencia, en la vida

cotidiana, en el área de las matemáticas y por supuestos en el aula de clases.

Desde la visión aristotélica-matemática, las demostraciones son por excelencia textos

argumentativos, a los cuales tradicionalmente se les ha designado un valor de

convencimiento, ya que establece la veracidad de los enunciados respectivos.

En la experiencia, como estudiante y profesor de matemáticas, he notado que en el aula

de clases las argumentaciones desempeñan distintas funciones en las que se pone sobre la

mesa una sucesión de habilidades propias del pensamiento a l g e b r a i c o (Ávila, 2014),

durante dicho proceso el educando recibe influencias de factores diversos, los cuales

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Memorias de VIII Jornada de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornada de Investigación en

Educación Matemática, UPEL Maracay 02 y 03 de julio de 2015

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Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 326-337). Venezuela, Maracay:

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varían según el escenario social y contexto escolar académico donde él se encuentre.

En e l ar t ícu lo del profesor Campos (2001), se reseña que el matemático inglés David

Wells en el año de 1998 publicó un artículo en la revista The Mathematical

Intelligencer titulado “Which is the most beatiful?” en el cual propone escoger el

teorema más bello de una lista de 24 afirmaciones teoremas, asignándole una

calificación entre 0 y 10.

La mayor parte de las respuestas se apoyan en la sencillez y la brevedad.

Sencillez que no se debe confundir con facilidad, entre los teoremas se destacan:

(a) El conjunto de los números primos es infinito.

(b) eiπ + 1 = 0

(c) No existe un n ú me r o racional cuyo cuadrado es igual a 2.

(d) Hay 5 poliedros regulares.

(e) Formula de Euler para los poliedros: V − A + C = 2

(f) π es trascendente.

Para David Wells señala Campos, (2001). “Los teoremas no son usualmente

bellos: son las ideas y las demostraciones las que tienen atractivo importante”, de

inmediato emergen por lo menos 2 interrogantes que se encuentran ocultos: ¿En la etapa

escolar de la secundaria qué tipo de demostración matemática debería llamar la atención

al educando? y ¿cómo fascinar y atraer al estudiante hacia la demostración matemática?

Visión socioepistemológica y sus orígenes

En los últimos 20 años se han efectuado investigaciones sobre las necesidades y

dificultades cognitivas de los alumnos durante el aprendizaje del Álgebra. En Malisani

(1999), se afirma que la noción de obstáculo está vinculada a la idea de aprendizaje por

adaptación, y no es secreto que los conocimientos previos (del niño) en la básica primaria

son imprecisos y no todos correctos. Así mismo hay una serie de requisitos que debe

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Educación Matemática, UPEL Maracay 02 y 03 de julio de 2015

En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de

Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 326-337). Venezuela, Maracay:

CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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cumplir (satisfacer) un obstáculo para que sea categorizado (considerado) como

epistemológico.

- Un obstáculo es un conocimiento, no una dificultad o falta de conocimiento.

- Este tipo de conocimiento, genera respuestas correctas en un determinado contexto,

el cual generalmente es conocido (frecuentado) por el alumno.

- Pero este conocimiento genera respuesta falsas fuera del contexto.

- El conocimiento produce resistencia a las contradicciones y a la sistematización de

un mejor conocimiento.

- Después de la toma de conciencia de su falta de precisión, el conocimiento se

mantiene de manera obstinada e intempestiva.

Algunos especialistas han señalado que “…un lenguaje nace con ambigüedad semántica

y riqueza de significados al interior de la gramática. Cuando el lenguaje se formaliza se

asigna un significado a cada formula y se pierden los significados anteriores…” (Malisani,

1999). Sin lugar a duda la matemática puede ser vista como actividad cultural, y por lo

tanto se hace necesario ubicar sus conceptos en el escenario cultural donde han surgido y se

han movido. Muestra de lo anterior fue el encuentro del grupo de matemáticos “Bourbaki”

después de la Segunda (2ª) guerra mundial (Gráfico 1). Encuentro-reunión que buscaba

trazar y fundamentar un rumbo en la vía de la axiomatización, para las distintas áreas de la

matemática abstracta existentes hasta la época, entre ellas la Teoría de Conjuntos.

Una demostración es un tipo especial de prueba, dotada de argumentos que en general

parte de ciertos conocimiento o presunciones de conocimiento, para concluir en otro

conocimiento (Vega, 1995). E igualmente señala que “La demonstración puede tener una

significación crucial en otras perspectivas, por ejemplo, la demostración constituye parte de

un rasgo típico de la imagen tradicional del conocimiento matemático”. El reconocido

grupo de los Bourbaki dejó escrito: “a partir de los griegos, quien dice matemáticas, dice

demostración” Ávila (2014), incluso se podría afirmar que el concepto e idea que tengamos

de la demostración, influirá en la visión y construcción de la historia de las matemáticas.

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Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 326-337). Venezuela, Maracay:

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Gráfico 1. Grupo Bourbaki.

Fuente: De la web para el seminario de investigación UNAB.

No es un secreto que durante siglos, la matemática ha sido considerada como una

ciencia en donde la verdad de sus afirmaciones se encuentran sustentadas en el carácter

deductivo de la lógica, Crespo & Farfan ( 2005), señalan que “el conocimiento matemático

se sustenta en 2 modos de comprensión y expresión: El primero de forma directa y

corresponde a la institución, y el segundo de forma reflexiva, es decir lógica”. Tal como lo

referencia (Farfán, 2003) la problemática de estudio de la matemática educativa es “el

examen de los fenómenos que suceden cuando el saber matemático, constituido

socialmente fuera de la institución escolar, se introduce y desarrolla en el sistema de

enseñanza”, y en la práctica del quehacer matemático del docente, cuando se introducen los

saberes matemáticos en el sistema educativo, surgen problemas de carácter tanto teórico

como prácticos que necesitan acercamiento teóricos y metodológicos adecuados.

Los objetos, concepciones e ideas que se han ligado a las demostraciones no han

permanecido estáticas, por el contario han estado provistas de diversas características de los

escenarios socioculturales en los que se desenvolvieron. En educación matemática la

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investigación de la “construcción social del conocimiento” considera primordial incorporar

y dotar en dicha investigación 4 componentes fundamentales en la construcción del

conocimiento (Crespo & Farfán 2005), la naturaleza epistemológica, la dimensión cultural,

los planos de lo cognitivo, y las diversas formas-modos de transmisión vía la enseñanza

(didáctica).

Vale la pena señalar y recordar que en el enfoque socioepistemólogico es fundamental e

importante, el rol y papel que desempeña los escenarios históricos, culturales e

institucionales en las explicaciones del conocimiento desde la matemática educativa.

Martínez, (2005) señala: “El concepto de escenarios se afianzó a partir de la introducción

del estudio de los contextos escolares e institucionales, comprendidos como fundamentales

en la construcción del conocimiento matemático”

Desde la óptica de la socioepistemológica, la construcción del conocimiento está

ligada y condicionada a circunstancias didácticas, epistemológicas (propias de la naturaleza

del pensamiento matemático), cognitivas y sociales (como profesor de sinapsis de los

objetivos y herramientas). Ubicar y Comprender a las argumentaciones matemáticas

(gráfico 2), en el contexto de la construcción sociocultural, implica 2 desafíos-tareas, la

primera identificar cuál es el rol que cumple la argumentación matemática y demostración

en la sociedad, y la segunda asumir la posibilidad de construir socialmente el conocimiento

matemático.

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Gráfico 2. Panorama Educación Matemática.

Kurt Gödel y las argumentaciones en el aula

No podemos olvidar que antes del siglo XX, la ciencia buscaba leyes universales que

intentaban explicar el orden del universo a través de una objetividad e ideal que venía

siendo construido durante siglos. Pero al iniciar el siglo pasado, la comunidad científica

valoró y observó la necesidad de incorporar a la ciencia conceptos como el caos, la

probabilidad y el azar, y la indeterminación. La teoría de conjuntos y la lógica matemática,

también se vio enfrentada a estos hechos y cambios, ya que gracias a los resultados del

Teorema de Incompletitud de Kurt Gödel, se ha roto el clásico sueño de poder demostrar

toda proposición u enunciado matemático dentro de una teoría axiomática que sea

equivalente a la aritmética (Guerrero, 2004). Dicho teorema de incompletitud marca un

punto de referencia y análisis para algunos investigadores, según Liu (2013) y Dyson

(1991), ya que “los matemáticos al darse cuenta que el teorema de Gödel sellaba

definitivamente la puerta al algoritmo universal que ordena todas las preguntas, en lugar

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de ello, les daba la garantía de que las matemáticas no morirían jamás”.

El marco teórico utilizado por el reconocido autor e investigador Nicolas Balacheff,

es la teoría de las situaciones didácticas, y el modelo de la dialéctica de las pruebas y

refutaciones de Lakatos (1976). Y se utiliza el término explicación bajo la idea primitiva de

la cual derivan la prueba y la demostración (Balacheff, 2000). En su trabajo plasma

distinciones entre las siguientes concepciones:

-Explicación: Discurso que pretende hacer legible el carácter de verdad, adquirido para

el locutor, de una proposición (resultado).

-Prueba: Se compone de explicaciones aceptadas por una comunidad en un momento

específico.

- Demostración: Es una prueba que tiene forma particular, dada una sucesión de reglas

determinadas por deducción.

- Razonamiento: Actividad intelectual de manipulación de información con el objetivo

de producir nuevas informaciones a partir de otras dadas (previamente).

Se podría llegar a afirmar que potencialmente los trabajos de Balacheff han otorgado un

origen a la ruptura entre la matemática práctica y la deductiva. El área de la matemática

donde suele llevarse a cabo estos hechos es la geometría. En los trabajos de

investigación, el autor, distingue 4 tipos principales de pruebas pragmáticas

(intelectuales) con un lugar, de acuerdo al nivel de exigencia de generalidad y de

conceptualización de los conocimientos:

-Empirismo ingenuo: La validez de un enunciado es afirmada tras haber verificado

algunos casos. A partir de evidencias de hechos y de la razón, los alumnos aceptan una

afirmación.

-Experiencia crucial: Se basa en una experimentación dirigida a elegir entre 2 hipótesis.

Una de ellas puede ser verdadera. Este tipo de actividad, está orientada a la

formalización de una generalización.

-Experiencia mental: Está basada en la acción y se desarrolla en el tiempo haciendo uso

de operaciones (relaciones) que anticipan la prueba, y exigiendo la experimentación

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mental, ya que remite la demostración de una propiedad a las mismas.

-Ejemplo genérico: Basado en la explicación de las razones por las cuales una

proposición es válida. Se realiza a través de la validación de operaciones o

transformaciones de objetos.

Metodología

Las dos (2) pruebas diagnósticas se aplicaron durante del mes de mayo del año en

curso, en 2 sesiones de 60 minutos a 47 educandos de secundaria (del grado 8º) de un

colegio rural ubicado en el Departamento de Santander (Colombia), y en la organización-

clasificación de las respuestas de los educandos, se utilizarán los esquemas, y estructuras

articuladas en Balacheff (2000), Harel y Sowder (1998), e Ibañes (2001), donde

básicamente se categorizan las demostraciones en deductivas y empíricas.

Al interior de las pruebas diagnósticas, se modifica y utiliza un resultado célebre sobre

la distribución de los números primos, con un pretexto aritmético de inducir al educando a

una demostración empírica en la vía del experimento crucial–analítico.

Referencias

Ávila, Ó. (2014). Pensamiento algebraico en alumnos de grado 7º en la vía del algoritmo de

Euclides. Bucaramanga: Noveno (9º) Encuentro iberoamericano de educación (EIDE).

Balacheff, N. (2000). Los procesos de prueba en los alumnos de matemáticas.

Bogotá: Una Empresa Docente. Universidad de los Andes.

Boyer, C. (1987). Historia de la matemática. Madrid: Alianza.

Campos, A. (2001). El más bello teorema. Revista Estética y Matemática,

Volumen I, 75-92.

Canavelli, J. C. (2004). Notas y Comunicaciones: Aritmética, por María Elena Becker,

Norma Pietrocola y Carlos Sánchez. Yupana, 1(1), 99-101.

Crespo, C. R., & Farfán, R. M. (2005). Una visión socioepistemológica de las

argumentaciones en el aula. El caso de las demostraciones por reducción al absurdo.

Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa, 8(3), 287-317.

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Memorias de VIII Jornada de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornada de Investigación en

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En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de

Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 326-337). Venezuela, Maracay:

CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

336

336

De Losada, M. F. (1983). Notas: La enseñanza a través de problemas. Universidad Antonio

Nariño de Bogotá.

Dyson, F. J. (1991). El infinito en todas direcciones. Tusquets editores.

Farfán, R. M. (2003). Matemática Educativa: un camino de filiaciones y rupturas. Acta

Latinoamericana de Matemática Educativa, 16(1), 5-10.

Font, V. (2007). Epistemología y Didáctica de las Matemáticas. Reportes de investigación,

(21), 1-48.

Godino, J. D.; Recio, Á. M. (1997). Significado de la demostración en educación

matemática. En: E. Pehkonen (Ed.), Proceedings of the 21th International Conference

of PME. Lahti, Finland, Vol 2. (pp. 313-321)

Godino, J. D.; Recio, Á. M. (2001). Significados institucionales de la demostración.

Implicaciones para la educación matemática. En Enseñanza de las ciencias, 19 (3),

(pp. 405-414).

Guerrero, A. B. (2004). Sobre la axiomatización en matemáticas. Boletín de

matemáticas, 11(1), 79-94.

Halmos, P. R. (1960). Naive set theory. Springer Science & Business Media.

Harel, G., & Sowder, L. (1998). Students’ proof schemes: Results from exploratory

studies. Research in collegiate mathematics education III, 7, 234-282.

Hernández, S. R. (2007). Sobre la distinción de Richard Rorty entre filosofía sistemática y

filosofía edificante. A Parte Rei: revista de filosofía, (50), 10.

Ibañes, M. (2001). Cuatro cuestiones en torno al aprendizaje de la

demostración. Memorias del Quinto Simposio de la Sociedad Española de

Investigación en Educación Matemática. Almería, Septiembre. pp 10 – 26

Ministerio de Educación Nacional (MEN). (1998). Lineamientos curriculares para el área

de matemáticas. Áreas obligatorias y fundamentales. Colombia: M.E.N.

Lakatos, I. (Ed.). (1976). Proofs and refutations: The logic of mathematical discovery.

Cambridge university press.

Liu, Y. (2013). Aspects of Mathematical Arguments that Influence Eighth Grade Students’

Judgment of Their Validity (Doctoral dissertation, The Ohio State University).

López, H. F. (2013). Metafísica Y Nihilismo. Ediciones Universidad Industrial de

Santander.

Martínez, G. (2005). Los procesos de convención matemática como generadores de

conocimiento. Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática

Educativa, 8(2), 195-218.

Malisani, E. (1999). Los obstáculos epistemológicos en el desarrollo del pensamiento

algebraico. Dipartimento di Matematica ed Aplicación, Universisitá Palermo (Italia).

Otten, S., Males,L.M.,& Gilbertson,N.J.(2014). The introduction of proof in secondary

geometry textbooks. International Journal of EducationalResearch,64, 107-118.

Recio, Á. M. (2002). La demostración en matemática. Una aproximación epistemológica y

didáctica. Actas del Quinto Simposio de la Sociedad Española de Investigación en

Educación Matemática. Universidad de Almería. (pp. 29-43).

Sáenz, C. (2002). Sobre conjeturas y demostraciones en la enseñanza de las matemáticas.

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Memorias de VIII Jornada de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornada de Investigación en

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En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de

Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 326-337). Venezuela, Maracay:

CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

337

337

Actas del Quinto Simposio de la Sociedad Española de Investigación en

Educación Matemática. Universidad de Almería. (pp. 47-62).

Vega, L. (1995). En torno a la idea tradicional de demostración: Cuestiones y

consideraciones (auto) críticas. Laguna, (3), 9-32.

Wells, D. (1988). Which is the most beautiful?. The Mathematical Intelligencer,10(4), 30-

31.

Villiers, M. (1993). El papel y la función de la demostración en matemáticas. Épsilon, 26,

15-30.

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FORMACIÓN PERMANENTE DEL PROFESORADO DE MATEMÁTICA EN LA

ENSEÑANZA DE LA ESTADÍSTICA

María B Santamaría

L.B. Pbro. Manuel Arocha

[email protected]

Julia Sanoja de Ramírez

UPEL Maracay

[email protected]

RESUMEN

La finalidad de este estudio es mediar en el proceso de enseñanza de la Estadística con una

participación activa y reflexiva por parte de los profesores de matemática. Para propiciar

una formación del profesorado donde sea protagonista de su capacitación y además lo

motive y le provea de herramientas conceptuales y metodológicas para la enseñanza de la

Estadística, de forma tal que sea crítico y reflexivo de su praxis. Se apoya en el Paradigma

Sociocrítico, con una metodología de investigación-acción Colaborativa que incorpora a los

ocho docentes de Matemática y treinta estudiantes de segundo año del Liceo Bolivariano

Presbítero Manuel Arocha, Tinaquillo, Venezuela. Siguiendo las fases de investigación

descritas en el modelo de Lewin (1990), una espiral de ciclos, compuesta de cuatro fases:

Observación, Planificación, Acción y Reflexión. Se utilizaron como técnicas de

recolección de la información: Entrevista, Observación y Encuesta. Se emplearon técnicas

de análisis cuantitativo y cualitativo. Entre los resultados se tienen que tanto los docentes

como los estudiantes poseen una actitud positiva hacia la estadística y mediante el plan de

acción se pudo evidenciar la alta motivación por aprender estadística para la vida por parte

de los estudiantes. El plan de acción permitió a los docentes reflexionar y criticar su

práctica educativa; y ayudó al desenvolvimiento de éstos, en desarrollar competencias,

actualizarse y fortalecer sus conocimientos para un mejor proceso educativo.

Palabras clave: Formación Permanente, Enseñanza de la Estadística, Profesorado de

Matemática, Investigación-acción Colaborativa, Educación Estadística

Introducción

La enseñanza de la Estadística en Venezuela al igual que en otros países es un tema

olvidado, tal como lo refiere Batanero (2002) quienes hacen referencia a la no enseñanza de

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la Estadística específicamente en los niveles de primaria y secundaria; a pesar de estar

presente en el currículo desde la primaria y la secundaria. Su enseñanza es tan importante al

igual que el álgebra y la geometría, ya que es útil para todo ciudadano en las aplicaciones

que éste le pueda dar en su vida diaria.

En tal sentido, la enseñanza de la estadística constituye uno de los objetivos

fundamentales del currículo, en todos sus niveles educativos, y la responsabilidad recae en

los docentes de matemática, son ellos los encargados de llevar a cabo este proceso de

enseñanza y aprendizaje.

La enseñanza de ésta ha venido decayendo considerablemente en los liceos, es un tema

obviado por los docentes; León (1998) con su experiencia, en Venezuela, señala que

muchos docentes no han sabido abordar adecuadamente los conceptos de Estadística, es

tanto así, que hasta los docentes de matemática con cierto nivel de preparación en el área,

presentan dificultad. Es necesario señalar que esta situación se refleja en otros contextos a

nivel internacional, como en España; al respecto, Batanero (2002) indica que la enseñanza

de la Estadística en los diferentes niveles, presenta varias dificultades en cuanto al tiempo

que se le dedica; es usada incorrectamente; no se comprenden conceptos aparentemente

elementales. Por ende, los alumnos llegan a la universidad sin los conocimientos básicos.

Actualmente, el proceso de enseñanza de la Estadística se enfrenta a varios factores que

en función a la experiencia de la autora, como docente de matemática en el Liceo

Bolivariano Presbítero Manuel Arocha, ha observado en las aulas de clase que: algunos

estudiantes sienten cierta apatía hacia la misma; por su parte los docentes se apropian de

estrategias didácticas inadecuadas; no vinculan el contenido estadístico con algún contexto

de su propia cotidianidad; y debido a los años de servicio presentan una falta de motivación

para impartir los temas, hasta pueden llegar a la exclusión de contenidos por la falta de

conocimientos de los mismos.

La Estadística forma parte del conocimiento que debe adquirir todo ciudadano para la

toma de decisiones y las aplicaciones que le pueda dar en su vida cotidiana. Es así como,

Begg (1977) señala que la estadística es un buen vehículo para alcanzar las capacidades de

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comunicación, tratamiento de la información, resolución de problemas, trabajo cooperativo

y en grupo. Por eso, las investigaciones en la Enseñanza de la Estadística hoy en día han

cobrado considerable importancia en los diferentes niveles educativos. Batanero (2002)

señala que ésta ha sido foco de interés por diversos institutos de Estadística los cuales han

prestado su colaboración a entes internacionales como a la UNESCO en particular para

poder lograr una mejora en la formación estadística.

Sin embargo, la enseñanza de la Estadística en los liceos venezolanos es otra, tal como

lo expresan Santamaría y Sanoja (2008), esta se ve afectada por diferentes factores, que

asumen los docentes de matemática para justificar el no enseñar Estadística: (1) le

atribuyen más importancia a los contenidos algebraicos, (2) a pesar de que este tema forma

parte del contenido programático en el currículo básico, no es insertado en las

planificaciones previstas; (3) es obviada por el simple hecho de estar al final de los libros

de textos de Matemática; (4) algunos de los docentes se justifican porque “no son

especialistas en Matemática” y no la imparten; (5) afirman desconocer del tema en

particular “no me acuerdo”; (6) según el programa de estudio de Matemática, el factor

tiempo es insuficiente para desarrollar los contenidos estadísticos; y (7) carecen de

estrategia didácticas que lo motiven al desarrollo de este contenido; aún cuando presentan

una actitud favorable hacia la Estadística.

Anudado a esto, la experiencia de la investigadora como docente de matemática en esta

institución le permite señalar que los docentes de matemática requieren de motivación para

la enseñanza de la Estadística en secundaria, ya que estos refieren “no impartirla” por las

razones antes mencionadas. En consiguiente, se debe propiciar una formación permanente

del profesorado donde sea protagonista de su capacitación y además lo motive y le provea

de herramientas conceptuales y metodológicas para la enseñanza de la Estadística, de forma

tal que sea crítico y reflexivo de su praxis. Ç

En función de lo antes expuesto, parece necesario e importante fomentar un plan de

formación metodológica permanente para la enseñanza de la Estadística donde el docente

sea protagonista de su preparación profesional. Por tal razón surge la siguiente

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interrogante: ¿Una acción mediadora logrará la transformación del proceso de enseñanza de

la Estadística con una participación activa y reflexiva por parte de los docentes de

matemática, en el Liceo Bolivariano Presbítero Manuel Arocha?

Objetivos de la investigación

Objetivo General

Mediar en el proceso de enseñanza de la Estadística con una participación activa y reflexiva

por parte de los profesores de matemática.

Objetivos Específicos

- Diagnosticar las necesidades de formación en la enseñanza de la Estadística por parte

de los docentes.

- Diseñar un plan de formación metodológica permanente para la enseñanza de la

Estadística, donde el docente sea protagonista de su crecimiento profesional.

- Analizar la acción ejecutada de los docentes hacia la enseñanza de la Estadística

durante la aplicación del plan de formación.

- Reflexionar sobre la acción ejecutada por los docentes.

Bases teóricas

Formación Permanente del Profesorado

Para atender y transformar la realidad educativa es necesario que el docente este en una

constante actualización profesional. El nuevo Sistema Educativo Bolivariano (SEB) resalta

que la formación del docente de Liceos Bolivarianos debe ser permanente, participativa y

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reflexiva de su propia práctica. Tal como señala el CNB (2007), éste debe tener una

formación profesional y académica; participar en las reuniones técnico-docentes, con la

finalidad de coordinar las acciones pedagógicas curriculares y manifestar capacidad de

innovación y creatividad.

En tal sentido, esto permitiría mejorar las prácticas educativas orientadas a la mayor

calidad del aprendizaje del estudiantado; además el docente podrá proveerse de

herramientas conceptuales y metodológicas para la enseñanza. Serres (2007a), denomina

actualización o formación docente a un “conjunto de actividades sistematizadas en las

cuales los docentes tienen la oportunidad de reflexionar, explicar, discutir y actuar sobre el

proceso de aprendizaje de sus estudiantes y sobre el proceso de enseñanza que ellos llevan

a cabo”. (p.291)

La formación permanente de profesorado en Venezuela se inclina por favorecer

actividades de formación fuera del contexto escolar, es decir, las actividades de

actualización, capacitación, mejoramiento, estudios de postgrado, asistencia a eventos; son

los que mayor resaltan en el marco legal; por lo que cree que ese principio de continuidad y

ese carácter de permanente que se le otorgan, no logran satisfacerse del todo.

Estrategias Metodológicas para la Enseñanza de la Estadística

Método por Proyectos

Mora (2004), señala que el método por proyecto es considerado como un tipo de

enseñanza en el cual los docentes y los estudiantes, en conjunto, buscan una solución a un

problema de interés de relevancia social, mediante un proceso activo y participativo.

También menciona que el proceso de enseñanza y aprendizaje dentro de esta perspectiva

didáctica y pedagógica permite, fácilmente, el desarrollo de capacidades para la reflexión

crítica de los estudiantes, el aprendizaje social, la autonomía, el trabajo colectivo y la

actitud positiva de los alumnos hacia el mundo y el conocimiento científico.

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Memorias de VIII Jornada de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornada de Investigación en

Educación Matemática, UPEL Maracay 02 y 03 de julio de 2015

En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de

Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 338-350). Venezuela, Maracay:

CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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Batanero y Díaz (2005) resaltan el trabajo con proyectos en la clase de estadística, ya

que permite contextualizar los contenidos en situaciones interesantes para el alumno e

integrar la enseñanza de la estadística dentro del proceso más general de investigación. Se

comienza planteando un problema práctico y se usa luego la estadística para resolverlo;

luego viene la formulación de preguntas relacionadas con el contexto de interés, el docente

puede intervenir, sugiriendo temas en particular del mundo real, mas no directamente a los

datos estadísticos. Finalmente se procede a escribir el informe.

Pensamiento Estadístico

El pensamiento estadístico es una componente esencial del aprendizaje. Este tipo de

pensamiento, incluye según Wild y Pfannkuch cinco componentes fundamentales:

- Reconocer la necesidad de los datos: La base de la investigación estadística es la

hipótesis de que muchas situaciones de la vida real sólo pueden ser comprendidas a

partir del análisis de datos que han sido recogidos en forma adecuada.

- Transnumeración: Es un proceso dinámico de cambio en las representaciones para

lograr entendimiento Los autores usan esta palabra para indicar la comprensión que

puede surgir al cambiar la representación de los datos, como es pasar los datos

brutos a una representación tabular o gráfica que permita extraer sentido de los

mismos; o cuando intentamos hallar representaciones adecuadas para comunicar

nuestros hallazgos a otros.

- Percepción de la variación: La recogida adecuada de datos y los juicios correctos a

partir de ellos, requieren la comprensión de la variación que hay y se transmite en

los datos, así como de la incertidumbre originada por la variación no explicada.

- Razonamiento con modelos estadísticos: Toda forma de pensamiento hace uso de

modelos. Cualquier útil estadístico, incluso un gráfico simple, una línea de

regresión o un resumen puede contemplarse como modelo, puesto que es una forma

de representar la realidad.

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Memorias de VIII Jornada de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornada de Investigación en

Educación Matemática, UPEL Maracay 02 y 03 de julio de 2015

En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de

Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 338-350). Venezuela, Maracay:

CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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- Integración de la estadística y el contexto: Es también un componente esencial del

pensamiento estadístico. No se puede ejercer el pensamiento estadístico, sin

disponer del conocimiento del contexto.

Método y enfoque

En función al objetivo general de la investigación: “Intervenir en el proceso de

enseñanza de la Estadística con la participación activa y reflexiva de docentes y alumnos

del Liceo Bolivariano Presbítero Manuel Arocha”, la investigación se apoyó en el

Paradigma Sociocrítico, definido por Lewin (1990, p. 16) como “una forma de

investigación que liga el enfoque experimental de la ciencia social con programas de acción

social que respondan a los problemas sociales, logrando simultáneamente avances teóricos

y cambios sociales”. Se desarrolló bajo el enfoque analítico- reflexivo, con una

metodología de investigación-acción-colaborativa que incorpora a los actores sociales en la

formación sustentada en propuestas de cambio y renovación, considerando el modelo de

Lewin (1990), una espiral de ciclos, compuesta de cuatro fases: Observación, Planificación,

Acción y Reflexión.

En esta investigación la población estuvo conformada por ocho (8) docentes que

integran por completo la comunidad de docentes de matemática que laboran en el Liceo

Bolivariano Presbítero Manuel Arocha, para el año escolar 2009-2010. Además, se contó

con la participación de treinta (30) estudiantes de segundo año, quienes formaron parte del

accionar en el aula de clases junto con los docentes.

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Memorias de VIII Jornada de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornada de Investigación en

Educación Matemática, UPEL Maracay 02 y 03 de julio de 2015

En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de

Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 338-350). Venezuela, Maracay:

CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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Momentos de la investigación

Momento I: iniciativa y aceptación

Este encuentro con los docentes se realizó en la institución, a través de una entrevista

grupal, donde se pudo escuchar las diferentes opiniones de los docentes de matemática en

cuanto a si se da o no el contenido de Estadística en segundo año; a lo que todos los

docentes conjugaron en no impartirla. Posterior a estas opiniones dadas por los docentes de

matemática; se les aplicó un instrumento para conocer su actitud hacia la Estadística, en el

cuadro 1 se presentan sus resultados globales por componente.

Cuadro 1. Totales y estadísticos por componente

componentes Mínimo Máximo X Desv. Std.

Afectivo 24 30 26,88 2,167

Competencias

Cognitivas

24 28 26,25 1,389

Valor 35 45 40,25 3,495

Dificultad 15 24 19,37 3,249

Total 103 125 112,75 7,324

Al contrastar la media aritmética, con los valores teóricos establecidos por Gal,

Ginsburg y Schau (1997) se observa que los componente afectivo, cognitivo valor y

dificultad presentan puntuaciones superiores a los valores teóricos, indicando esto una alta

disposición hacia la estadística por parte de los docentes de matemática. Aún cuando los

docentes de matemática refieren y justifican las razones por las cuales no imparten los

contenidos de estadística, el hecho de que presenten una actitud positiva hacia la

estadística, hace que se pueda fortalecer y promover en ellos un plan de formación

metodológico en su accionar para mejorar su capacitación y crecimiento profesional en el

proceso de enseñanza de la estadística.

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Momento II: crecimiento profesional

Los docentes describieron su perfil a través de un proceso de categorización referido a

los datos personales, a su formación y a su práctica docente. Esto permitió conocer el nivel

académico, la formación docente que poseemos para este momento y a su vez construir una

matriz FODA (cuadro 2), en cuanto a nuestra praxis y formación académica.

Partiendo de la actitud positiva en los docentes y teniendo estas fortalezas y

oportunidades presentadas en la matriz FODA, algunas de esas debilidades se pueden

convertir en fortalezas, como por ejemplo: al ellos querer apropiarse de estrategias

metodológicas que conlleven a una enseñanza de la estadística basada en la cotidianidad

hace que debilidades como “la enseñanza tradicional” y “el aula de clase es el contexto”

cambien hacia la fortaleza de lo que estable el CNB; y por otro lado esas amenazan se

podrían minimizar con esa motivación que presentan en prepararse y capacitarse en cuanto

al conocimiento estadístico y al trabajar en equipo. Es por eso que Guerrero, Díaz, y De la

Torre (2006), mencionan que el docente de secundaria al igual que el de primaria, deben

prepararse no sólo para las necesidades actuales, sino también para dominar una didáctica a

futuro con una motivación positiva para desarrollar su trabajo y así afrontar los cambios

venideros.

Cuadro 2. Hallazgos más sobresalientes del perfil de los docentes

FORTALEZAS

Estabilidad en el cargo

Impartir la asignatura de matemática

El CNB exige como prioridad la

enseñanza de los contenidos de

Estadística dentro del área de

Matemática

OPORTUNIDADES

Crecimiento profesional y

personal

Querer actualizar sus

conocimientos

Motivarse en participar en su

formación docente

Formar parte de la reflexión y

critica de su propia práctica

profesional

Trabajar en equipo

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Cuadro 2. (Cont.)

DEBILIDADES

Poca demanda de cursos y talleres en

la zona

Una de ellas no es especialista en

Matemática

Poco manejo del Currículo Nacional

Bolivariano (CNB)

Enseñanza Tradicional

Poco conocimiento en el contenido de

Estadística

Las planificaciones son individuales

Prioridad a contenidos algebraicos

Utiliza sólo libros de texto

El aula de clase es el contexto

AMENAZAS

El factor tiempo fuera de la

institución

La distribución de horas por

secciones en el liceo

Espacio para trabajar dentro de

la institución

Momento III: accionar en el aula

Diagnóstico de las necesidades de formación de los estudiantes

Los estudiantes, en términos generales, presentan deficiencias en el dominio de los

conceptos básicos de Estadística, por lo que no existe la presencia de las unidades

elementales del conocimiento. Por tanto, estos estudiantes no disponen de un conocimiento

instrumental de la Estadística necesario para su aplicación en la práctica, poseen ideas

incorrectas de los conceptos básicos de Estadística, como lo expresa Konold (1995) en los

resultados de sus numerosas investigaciones: “los alumnos llevan a clase intuiciones

básicamente incorrectas que se encuentran muy arraigadas”. (p.143).

Seguidamente se realizó la reflexión y critica de nuestra praxis, señalamos que en todo

proceso educativo tanto los docentes como los estudiantes son los protagonistas; sin

embargo, en lo que respecta a calidad de la enseñanza; el accionar de los docentes en las

aulas de clase son el foco de discusión. Es por ello que, tomamos la decisión de buscar las

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CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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estrategias de enseñanza y aprendizaje para este contenido y decidimos trabajar con el

método por proyecto, abarcando los conceptos antes mencionados. Además, como lo

menciona el CNB el tema se presta para relacionarlo con otras áreas de aprendizaje; y muy

bien puede ser insertado en la planificación macro de la coordinación de proyectos de la

institución.

Reflexiones del accionar en el aula

Los docentes nos dimos cuenta que trabajar con el contexto es la mejor actividad que se

puede hacer; de esta manera los estudiantes pueden percibir y conocer su realidad y su

entorno, sentir ese interés del tema; además mediante la metodología por proyecto pudieron

ver la utilidad de la estadística como herramienta en la solución de situaciones problemas.

Durante los encuentros, conversamos sobre los conocimientos que habían adquirido los

estudiantes, y de verdad que nos motivó seguir trabajando de esta manera, al saber que el

estudiante se apropia de un conocimiento significativo de los conceptos básicos de

estadística.

Conclusiones

Se confirma que los docentes sienten la necesidad de aprender estadística para su

desenvolvimiento en la vida y en su profesión, debido a su utilidad y relevancia. Además,

se destaca una actitud positiva hacia la estadística y la presencia de los componentes

actitudinales: afectivo y valor, lo cual indica un sentimiento positivo por parte de éstos

hacia la estadística. Así como también, tienen una postura positiva en cuanto a sus

creencias y percepciones hacia el conocimiento de la estadística, esto evidencia la

necesidad de una mejor formación para así poder enseñarla a sus estudiantes y propiciar en

ellos un pensamiento estadístico.

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Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 338-350). Venezuela, Maracay:

CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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Los resultados obtenidos sugieren la necesidad de una formación en Estadística y su

didáctica siendo los docentes los protagonistas de su formación docente de manera

reflexiva desde su praxis.

La planificación del plan de acción permitió a los docentes, un crecimiento profesional

en cuanto a las estrategias didácticas a utilizar para la enseñanza de la Estadística, y hacer

de este contenido motivador para los estudiantes. Asimismo ellas pudieron suministrarse de

información y aprender los conocimientos elementales de Estadística y ver la utilidad que

tiene esta en la vida cotidiana.

Durante el accionar pedagógico, aplicando el método por proyecto para la enseñanza y

aprendizaje de la estadística, los docentes percibieron en sus estudiantes ese entusiasmo y la

motivación hacia el contenido de una manera dinámica y grupal. Además se pudo percibir

el desarrollo del pensamiento estadístico. Contextualizar los contenidos y ver la utilidad de

la Estadística en la vida diaria hace del estudiante se apropie de los conceptos y pueda

pensar estadísticamente.

Esta investigación acción colaborativa, permitió a los docentes observar la realidad

educativa donde laboran, y accionar a beneficio de su formación docente mediante el plan

de formación metodológica que pusieron en práctica, para la enseñanza de la estadística.

Con la intervención en el proceso de enseñanza de la estadística, se logró la

transformación de la praxis de los docentes de matemática, al estos manifestar un gran

interés por continuar mejorando su preparación académica en cuanto el contenido de

estadística y mejorar su didáctica en este tema.

Referencias

Batanero, C. (2002). Presente y Futuro de la Educación Estadística. [Documento en

línea]. Disponible: http//www.ugr.es/local/batanero. [Consulta: 2008, octubre 07]

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Memorias de VIII Jornada de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornada de Investigación en

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En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de

Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 338-350). Venezuela, Maracay:

CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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350

Batanero, C y Díaz, C (2005), El papel de los proyectos en la enseñanza y aprendizaje de

la estadística. [Artículo en línea]. Disponible: http://www.ugr.es/

~batanero/publicaciones%20index.htm [Consulta: 2009, marzo 07]

Begg, A. (1977). Some Emerging Influences Underpinning Assessment in Statistics

[Documento en línea]. Disponible: http://www.stat.auckland.ac.nz/~iase/publicat

ions/assessbk/chapter02.pdf. [Consulta: 2010, octubre 03].

Currículo Nacional Bolivariano (CNB). (2007). Diseño Curricular del Sistema Educativo

Bolivariano. Caracas- Venezuela. Edición: Fundación Centro Nacional para el

Mejoramiento de la Enseñanza de Ciencia, CENAMEC.

León, N. (1998). Explorando las nociones básicas de probabilidad a nivel superior. Revista

Paradigma.2, 6-10

Lewin, K. (1990). La Investigación-acción y los problemas de las minorías. En M. C.

Salazar (Comp.), La Investigación-Acción Participativa. Inicios y Desarrollos. (pp. 15-

25). Madrid, España: Popular.

Mora, D (2004). Tópicos en Educación Matemática. GIDEM. Caracas, Venezuela.

Santamaría, M. y Sanoja, J. (2008). Explorando las actitudes hacia la estadística en los

profesores de Matemática del Liceo Bolivariano Presbítero Manuel Arocha. UPEL

Maracay

Serres, Y. (2007), Formación de Docentes de Matemática para trabajar por proyectos.

Revista Enseñanza de la Matemática.17 (1), 71-85.

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Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 351-366). Venezuela, Maracay:

CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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LA PARÁBOLA EN EL CURRÍCULO DE MATEMÁTICA

Leonela Rodríguez

U.E. N. “José María Vargas”

[email protected]

Martha Iglesias Inojosa

UPEL Maracay

[email protected]

RESUMEN

Los documentos que sirven de guía y condicionan la labor docente están estructurados a

partir de la noción de currículo; por ello, el propósito de este estudio fue identificar en el

currículo vigente los conocimientos matemáticos que se pretenden sean alcanzados por los

estudiantes cuando estudian el tema de la parábola. Se llevó a cabo una investigación de

tipo documental, en la cual se procedió a revisar las Leyes Orgánicas de Educación (1980 y

2009), los reglamentos de leyes, las resoluciones ministeriales, los programas de estudio y

los libros de texto más usados por los profesores para la enseñanza de este tópico desde 3er

año a 5to año, a la luz de lo propuesto por Rico (1997) y Orellana Chacín (2002). Se

evidenció que, actualmente coexisten dos currículos en el sistema escolar venezolano,

como son el Currículo Básico Nacional (1986) y el Currículo Nacional Bolivariano (2009),

y a pesar que teóricamente uno reemplazó al otro, en la práctica, ambos hallaron la manera

de cohabitar en el seno de la actividad pedagógica. Además, al revisar el abordaje del tema

de la parábola en los libros de texto, desde la perspectiva del CBN y el CNB, se constató

que en el primero se enfocan en mostrar a la parábola de forma excesivamente algebraica,

centrada en la resolución de problemas; mientras que, el segundo busca vincular el tema en

el contexto de la vida cotidiana del estudiante. Esta situación polarizada de puntos de vista

sobre el quehacer matemático, introduce un choque en lo que se refiere a la calidad

educativa, porque los docentes parecieran seguir utilizando el libro de texto para decidir

qué temas enseñar y cómo enseñarlos, así como para determinar cuáles ejercicios y

problemas solucionar; hasta el punto que, en muchas ocasiones, es el propio texto el que

determina el currículo real.

Palabras clave: Libros de texto, secciones cónicas, currículo de Matemática.

Introducción

La organización educativa que la sociedad venezolana propone, de acuerdo a sus fines y

planes de formación para sus ciudadanos, está estructurada a partir de la noción de

currículo, que es una herramienta básica para el trabajo del educador porque sirve de guía y

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Memorias de VIII Jornada de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornada de Investigación en

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Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 351-366). Venezuela, Maracay:

CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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condiciona su labor diaria. Por esta razón, fue necesario identificar en el currículo vigente

los conocimientos matemáticos que se pretenden sean alcanzados por los estudiantes

cuando estudian el tema de la parábola en 5to año de educación media. Para ello, se llevó a

cabo una investigación de tipo documental, en la cual se procedió a revisar determinados

documentos oficiales, tales como: las Leyes Orgánicas de Educación (1980 y 2009), los

reglamentos de leyes, las resoluciones ministeriales, los programas de estudio y los libros

de texto ajustados al Currículo Básico Nacional (CBN) reinante a partir del año 1986 y al

Currículo Nacional Bolivariano (CNB) formulado en el año 2009, ya que, hoy por hoy, en

la práctica, coexisten estos dos currículos en el sistema escolar venezolano.

Según Rico (1997), el currículo de matemática es un plan de formación conformado por

los contenidos, los objetivos, metodologías y evaluación, es decir, responde a cuatro

cuestiones básicas: el qué, el para qué, el cómo y el cuánto de un proceso de enseñanza y

aprendizaje de la Matemática, los cuales deben considerarse de manera conjunta como un

sistema, por encontrarse relacionados entre sí. Ahora bien, la reflexión y el análisis

curricular da lugar a cuatro dimensiones: (a) conceptual, (b) cognitiva, (c) formativa y (d)

social; éstas a su vez, se encuentran inmersas en cuatro niveles. Los primeros dos niveles

son teóricos; el primero considera las finalidades para la Educación Matemática y el

segundo nivel toma en cuenta la información necesaria para el estudio del currículo de

matemática. El tercer nivel representa la reflexión curricular cuando el ámbito de actuación

es la institución educativa y el encargado es la administración escolar. El cuarto nivel es el

de la planificación para los profesores. El último nivel, que se anexa a los antes

mencionados, es el que corresponde al análisis didáctico, propuesto por Gómez (2002). Por

esta razón, se realizó una revisión del tema de la parábola de acuerdo a lo estipulado en los

dos currículos que conviven en la actualidad.

Organización del Subsistema de Educación Básica Venezolana

Se inició el recorrido revisando la Ley Orgánica de Educación (LOE) promulgada en

1980, con su Reglamento General (RGLOE) vigente a partir del 22 de enero de 1986. De

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Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 351-366). Venezuela, Maracay:

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acuerdo a esta ley, la Educación Media Diversificada y Profesional tendría una duración no

menor de dos años, y se otorgaba el título de bachiller en ciencias o técnico medio, según

fuese el caso. A partir del año 1991, se estableció la Resolución N° 1015, en la cual se

efectuó el ensayo del Diseño Curricular para el nivel de Educación Media Diversificada y

Profesional, con el propósito de reorientar las características de este nivel educativo.

Después sale a la luz la Gaceta Oficial N°37874 del año 2004, con su Resolución N° 9,

en la cual se establece las pautas para realizar “Modificaciones pedagógicas y curriculares,

en forma progresiva y con carácter experimental” en todos los niveles y modalidades del

sistema educativo venezolano. Las reformas curriculares se administrarían sólo después de

la aprobación por parte del Ministerio del Poder Popular para la Educación (MPPE), tal

como se indica en el artículo nº 6: “La finalidad de la educación… deberá alcanzarse a

través de los planes y programas de estudio y demás elementos del curriculum y mediante

la utilización de programas abiertos de aprendizaje...” y, más adelante, en el artículo nº 8 se

establece que: “…Los planes y programas de estudio, sus enmiendas y reformas, así como

las experimentaciones pedagógicas, serán dictados o autorizados mediante Resoluciones del

Ministro de Educación, Cultura y Deportes y evaluados permanentemente en los lapsos que

se establezcan”.

Sin embargo, se generó la proliferación de alteraciones en los Planes de Estudio

existentes, puesto que se daba autonomía a cada región de acuerdo a sus necesidades

específicas, de adaptar los lineamientos del CBN a sus escuelas. Y esto ocasionó, entre

otras cosas, que el Ministerio de Educación, Cultura y Deportes fuera, paralelamente,

elaborando una doctrina como marco común a todos los niveles y modalidades del sistema

escolar, coherente con la nueva constitución (CRBV) y articulado con el Plan Septuanal

2001-2007 de la administración gubernamental. La intención era conformar una pedagogía

nacional diferente, que estuviera acorde con el nuevo republicano que se quería formar

(Rodríguez, 2008).

Y por esta razón, ese mismo año, se publica la Gaceta Oficial N°38040, con su

Resolución N° 64, donde se crean los Liceos Bolivarianos, estableciendo “espacios para la

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Memorias de VIII Jornada de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornada de Investigación en

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Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 351-366). Venezuela, Maracay:

CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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producción y la productividad para la innovación pedagógica y tecnológica”. Se otorgan los

títulos de: Bachiller en Ciencias para el Desarrollo Endógeno y Bachiller en Humanidades

para el Desarrollo Endógeno. Se establece un pilotaje con carácter experimental, en 26

liceos sin un Plan de Estudio definido, dejándose la libertad para ello, en el marco de las

innovaciones curriculares promovidas por la Resolución N° 9, por lo cual en la actualidad,

muchos de estos liceos, administran Plan de Estudio Código 31018, Bachiller en Ciencias

del año 1973.

Por todo lo planteado anteriormente, se promulgó la LOE del año 2009; luego, surge el

Currículo Nacional Bolivariano. En esta ley se reorganiza todo el sistema educativo

venezolano; se expresa que la Educación Media comprenderá dos opciones: Educación

Media General, con una duración de cinco (5) años, otorgando el Título de Bachiller y

Educación Media Técnica, con una duración de seis (6) años, otorgando el Título de

Técnico en la Especialidad y Mención correspondiente. Ambas opciones formarán parte del

Subsistema de Educación Básica, según lo estipulado en el artículo 25 de la mencionada

ley. Debido a todos los sucesos observados a lo largo de este periodo, se estableció una

línea de tiempo con el propósito de tener una visión retrospectiva de los cambios

experimentados por el sistema educativo en el nivel de educación media desde el año 1980

hasta la actualidad, tal como se muestra en el Gráfico 1.

El estudio de la Parábola en el Currículo Básico Nacional (1986)

En atención a lo previsto en la LOE (1980) y el RGLOE (1986), para la Educación

Básica (III etapa) y la Educación Media Diversificada y Profesional, el plan de estudio se

dividió en dos bloques:

1. El Tronco común, el cual estuvo integrado por un conjunto de asignaturas de carácter

obligatorio para todos los cursantes.

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Memorias de VIII Jornada de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornada de Investigación en

Educación Matemática, UPEL Maracay 02 y 03 de julio de 2015

En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de

Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 351-366). Venezuela, Maracay:

CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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355

2. El Tronco Diversificado: respondía a las exigencias profesionales de los estudiantes y

estaba formado por un conjunto de asignaturas teóricas y prácticas para la formación

profesional.

Gráfico 1. Una Mirada Retrospectiva al Nivel de Educación Media. Elaborado con datos

tomados del documento “Transformación del nivel de educación media en sus dos opciones: media general y

media técnica” (p.4) del Ministerio del Poder Popular para la Educación, 2013, Caracas.

En este orden de ideas, en el tercer nivel del currículo de Matemática, llamado

planificación de los profesores, el tema de la parábola comenzaba a estudiarse en 9no grado

con el estudio de la función cuadrática y la ecuación de segundo grado, y culminaba en 2do

año de Ciencias con el estudio de las Cónicas: Circunferencia, Parábola, Elipse e Hipérbola.

Lo mostrado anteriormente, se encuentra reflejado en el siguiente cuadro resumen:

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Memorias de VIII Jornada de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornada de Investigación en

Educación Matemática, UPEL Maracay 02 y 03 de julio de 2015

En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de

Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 351-366). Venezuela, Maracay:

CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

356

356

Cuadro 1

La Parábola en el Currículo del año 1986 para Educación Básica (III etapa) y Educación

Media Diversificada y Profesion Dimensiones de Currículo

Conceptual Cognitiva Formativa Social

N

I

V

E

L

E

S

Sistema

Educativo

Se divide en dos bloques:

1. El Tronco común: está

integrado por un conjunto de asignaturas de carácter

obligatorio para todos los

cursantes, a saber:

Castellano y literatura,

Matemática, Historia

Contemporánea de

Venezuela, Inglés,

Educación Física,

Geografía de Venezuela.

2. El Tronco

Diversificado: Formado

por las asignaturas Matemática, Ciencias

Naturales o Ciencias

Sociales.

Estudiantes

críticos, que

valoren la verdad, la objetividad y la

equidad, que

Comprendan la

necesidad y la

importancia de la

formalidad

científica.

Docente apto

para participar

activa, consciente y

solidariamente

en los procesos

de

transformación

social del país,

y en el

desarrollo de

competencias

en sus

educandos.

La enseñanza y

el aprendizaje

se desarrollan en las aulas de

la institución

educativa.

Planificación

para los

profesores

9no grado:

Estudio de la función

cuadrática.

Ecuación de segundo

grado.

2do de ciencias: Cónicas:

Circunferencia, Parábola,

elipse e hipérbola.

El estudiante

definirá las

secciones cónicas

a partir de la

intersección de un

cono con un

plano. Las

reconocerá como

un lugar geométrico,

deducirá su

ecuación

canónica y

resolverá

problemas de

aplicación

El docente

tomará en

cuenta los

conocimientos

previos del

estudiante. La

metodología se

centra en la

resolución de problemas. El

docente

presentará una

secuencia

lógica que

permita la

consolidación

de la formación

científica del

alumno

La evaluación

será Continua,

Integral y

Cooperativa

El estudio de la Parábola en el Currículo Nacional Bolivariano (2009)

De acuerdo a la LOE (2009), el nivel de Educación Media General junto a los niveles de

Educación Inicial y Educación Primaria, conforma el Subsistema de Educación Básica. De

N

I

V

E

L

E

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Educación Matemática, UPEL Maracay 02 y 03 de julio de 2015

En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de

Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 351-366). Venezuela, Maracay:

CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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acuerdo con el Currículo Nacional Bolivariano, la opción Media General se concreta en los

Liceos Bolivarianos, y allí el plan de estudio se divide por áreas de conocimiento, a saber:

1. Filosofía, Ética y Sociedad para la Convivencia, la Paz y la Vida.

2. Ciencias Sociales para la comprensión y transformación de los procesos sociales.

3. Lenguas para la Convivencia, la Comunicación y la Emancipación.

4. Matemática para la Educación Crítico-Transformadora.

5. Ciencias Naturales para la Educación Eco-Científica Liberadora.

6. Educación Física, Actividad Física y Deporte.

Por consiguiente, en el tercer nivel del currículo, el tema de la parábola, igual que en el

currículo del año 1986, comienza a verse en 3er año con el estudio de la función cuadrática,

las ecuaciones de segundo grado y la resolvente de la ecuación de segundo grado, y

culmina en 5to año con las Cónicas: Circunferencia, Parábola, Elipse e Hipérbola. Todo lo

planteado se muestra en el siguiente cuadro resumen:

Cuadro 2

La Parábola en el Currículo Bolivariano del año 2009 para Educación Media General. Dimensiones de Currículo

Conceptual Cognitiva Formativa Social

N

I

V

E

L

E

S

Sistema

Educativo

Se divide por áreas de

conocimiento: 1.

Filosofía, Ética y Sociedad para la

Convivencia, la Paz y la

Vida.

2. Ciencias Sociales para

la comprensión y

transformación de los

procesos sociales.

3. Lenguas para la

Convivencia, la

Comunicación y la

Emancipación.

4. Matemática para la Educación Crítico-

Transformadora.

5. Ciencias Naturales

para la Educación Eco-

Científica Liberadora.

6. Educación Física,

Actividad Física y

Deporte.

Estudiantes críticos

y autocríticos,

investigadores y creativos,

participativos y

protagónicos

Docente

mediador,

investigador, humanista,

social y

comprometido

con el

desarrollo de

las Políticas

Públicas de la

Patria

Bolivariana y

con el

aprendizaje

integral de las y los estudiantes

El proceso de

aprendizaje y

enseñanza se desarrolla en el

ámbito escolar

y comunitario.

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Memorias de VIII Jornada de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornada de Investigación en

Educación Matemática, UPEL Maracay 02 y 03 de julio de 2015

En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de

Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 351-366). Venezuela, Maracay:

CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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Cuadro 2. (Cont.)

Dimensiones de Currículo

Conceptual Cognitiva Formativa Social

N

I

V

E

L

E

S

Planificación

para los

profesores

3er año

Función cuadrática.

Ecuaciones de

segundo grado. Resolvente de la

ecuación de segundo

grado.

5to año

Cónicas:

circunferencia y

parábola, elipse e

Hipérbola.

El estudiante definirá

las secciones cónicas

como lugar

geométrico, deducirá

su ecuación canónica y resolverá

problemas de

aplicación a

situaciones de la vida

real.

El docente

tomará en

cuenta los

conocimientos

previos del estudiante, debe

generar

experiencias de

aprendizaje que

trasciendan el

aula, para

construir el

conocimiento a

partir de la

realidad y al

vincular la

teoría

La evaluación

será

participativa,

continua,

integral, cooperativa,

sistemática,

cuali-

cuantitativa,

diagnóstica,

flexible,

formativa y

acumulativa

El Estudio de la Parábola en los Libros de Texto

Como se ha dejado en evidencia en los apartados sobre el estudio de la Parábola en el

currículo de Matemática, el tópico en cuestión se inicia con el estudio de la función

cuadrática, ya que, su representación gráfica es una Parábola; por ello, se decidió revisar

algunos de los libros de texto empleados por los docentes encuestados en 9º año de

Educación Básica o 3er año de Educación Media, según se tome en cuenta el CBN o el

CNB; así como algunos libros de texto de 2do año de Educación Media Diversificada y 5to

año de Educación Media. Para realizar el análisis de contenido de los libros seleccionados,

se ha tomado como referencia los diferentes aspectos mencionados por Orellana Chacín

(2002) para la elaboración de un Mapa de Enseñanza y Aprendizaje (MEA) en torno a un

tema matemático.

A continuación se muestra el MEA estructurado según lo planteado por Rojas y Salazar

(1981):

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Memorias de VIII Jornada de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornada de Investigación en

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Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 351-366). Venezuela, Maracay:

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Gráfico 2. MEA de la función cuadrática para 9no grado de Educación Básica según

lo propuesto por Rojas y Salazar (1981).

En el mapa se muestra el desarrollo del tema partiendo de una exploración gráfica y

numérica de la función cuadrática, se esbozan algunos ejercicios donde se pueda aplicar la

ecuación de segundo grado, pero se hace énfasis en los diversos métodos que existen para

resolver de forma algebraica dicha ecuación, dejando a un lado la vinculación del contenido

con el mundo real.

Ahora bien, según el Currículo Nacional Bolivariano (2009), para 3er año de Educación

Media, el tema de la función cuadrática, donde su representación gráfica es una Parábola,

es presentado al estudiantado tal como se muestra a continuación en el siguiente MEA,

organizado de acuerdo a lo diseñado por el Grupo GIDEM (2012):

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Educación Matemática, UPEL Maracay 02 y 03 de julio de 2015

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Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 351-366). Venezuela, Maracay:

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Gráfico 3. M.E.A de la función cuadrática para 3er año de Educación Media según lo

propuesto por GIDEM (2012).

Se inicia el estudio del tópico a través de un modelo matemático aplicado a la actividad

agrícola, en el cual se plantean tres interrogantes que ayudarán a explicar la definición de la

función cuadrática, la ecuación de segundo grado y realizar la gráfica de la función, para

luego identificar los elementos de la parábola generada. Lo interesante a destacar es que, se

invita al alumno a apoyarse en algún software libre que tenga las aplicaciones para graficar

funciones en el plano cartesiano, además de plantear problemas de búsqueda abierta

relacionados con el tema. Pero no se hacen mención de los diversos métodos para resolver

la ecuación cuadrática tal como se observó en el libro de Matemática 9 año escrito por

Rojas y Salazar (1981).

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Memorias de VIII Jornada de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornada de Investigación en

Educación Matemática, UPEL Maracay 02 y 03 de julio de 2015

En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de

Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 351-366). Venezuela, Maracay:

CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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Por otra parte, continuando con la revisión del tema de la Parábola pero ahora para 2do

año de ciencias del ciclo diversificado y profesional, según lo expuesto en el currículo del

año 1986, el tema está organizado como lo muestra Brett (2003):

Gráfico 4. MEA de la Parábola como Sección Cónica según lo planteado en el libro de

Matemática II Cs. C.D. de Brett (2003).

El autor recomienda utilizar la historia como un recurso valioso que permitirá a los

estudiantes conocer cómo surgieron las Secciones Cónicas (entre ellas la Parábola), además

de la biografía de Apolonio de Perga. Sin embargo, el tema se vuelve excesivamente

algebraico, y escasamente, muestran otra forma de graficar una parábola, que no sea

partiendo de su ecuación general o canónica.

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Memorias de VIII Jornada de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornada de Investigación en

Educación Matemática, UPEL Maracay 02 y 03 de julio de 2015

En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de

Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 351-366). Venezuela, Maracay:

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Ahora bien, el contenido de la Parábola visto a la luz del currículo bolivariano de 2009,

es enseñado al estudiantado de 5to año del Nivel de Educación Media del Subsistema de

Educación Básica, como lo estipula el Grupo Gidem (2012):

Gráfico 5. M.E.A. de la Parábola como Sección Cónica según el currículo del año

2009, para 5to año del Nivel de Educación Media del Subsistema de Educación Básica

Se muestra el desarrollo del tema de la Parábola, partiendo de un modelo matemático

aplicado a las antenas repetidoras de radio y televisión, con la intención de vincular el tema

a impartir con el mundo real. Es importante señalar que, en el libro se menciona a la

Parábola como una Sección Cónica, pero no le explican al lector, esta definición, en el

capítulo correspondiente, ni en algún capítulo previo. Se aborda el término “cónica” en un

capítulo posterior al estudiado, lo cual pudiera dificultar establecer relación con lo

estudiado.

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Memorias de VIII Jornada de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornada de Investigación en

Educación Matemática, UPEL Maracay 02 y 03 de julio de 2015

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Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 351-366). Venezuela, Maracay:

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A modo de síntesis

Es imprescindible destacar que actualmente coexisten dos currículos en el sistema

escolar venezolano, como son el CBN (1986) y el CNB (2009), ambos enmarcados en

diversos paradigmas sobre la clase de conocimientos que el estudiante debería poseer sobre

el tema de la parábola al egresar del sistema de educación básica. Es decir, se plantea por

un lado, bajo el enfoque del primer currículo que el alumno sea capaz de: definir las

secciones cónicas a partir de la intersección de un cono con un plano, reconocerlas como un

lugar geométrico, deducir su ecuación canónica, resolver problemas de aplicación y

desarrollar una estrategia metodológica centrada en la resolución de problemas. Esto genera

que tanto los libros de texto como los profesores, guiándose por este modelo, centren su

atención en administrar el tópico en cuestión, de forma desmesuradamente algebraica,

donde se enfatiza en fórmulas y procedimientos que el educando debe aprender sin hacer

conexión con su vida real. Lo que coincide con lo expuesto por varios autores (Gamboa

Araya y Ballestero Alfaro, 2010; Pérez Bernal, 2011; Oliver y otros, 2003 y Vargas, 2003).

Por otro lado, bajo el enfoque del segundo currículo, se pretende que el estudiante esté

preparado para: valorar el contexto de los fenómenos, relaciones y problemas de su entorno

y, a su vez, desarrolle los procesos de pensamiento lógico-matemáticos; comprenda cómo

surgieron las cónicas, a través de quién y cómo se refleja en la vida cotidiana. Esto muestra

una visión diametralmente opuesta a la anterior. Lo que crea en los autores de libros de

texto y docentes encargados de llevar a cabo el acto educativo, la necesidad de obedecer a

la concepción de la Educación Matemática Crítica (Duarte Castillo y Bustamante

Paricaguan, 2013).

Esta situación polarizada de puntos de vista sobre el quehacer matemático, introduce un

choque en lo que se refiere a la calidad educativa, porque los docentes siguen utilizando el

libro de texto para decidir qué temas enseñar y cómo enseñarlos, así como para determinar

cuáles ejercicios y problemas resolver; hasta el punto que, en muchas ocasiones, es el

propio texto el que determina el currículo real.

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Memorias de VIII Jornada de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornada de Investigación en

Educación Matemática, UPEL Maracay 02 y 03 de julio de 2015

En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de

Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 351-366). Venezuela, Maracay:

CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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Referencias

Brett, E. (2003). Matemática II Cs. C.D. Caracas: Discolar.

Duarte Castillo, A. y Bustamante Paricaguan, K. (2013). Colección bicentenario: una

mirada desde los libros de Matemática. En R. Flores (Ed.), Acta Latinoamericana de

Matemática Educativa, Vol. 26 (pp. 23 - 30). México: Comité Latinoamericano de

Matemática Educativa.

Duarte Castillo, A., Moya Romero, A, Mígues Álvarez, A., Silva Alayón, D., Paredes

Ávila, H., Blanco, J.L, Gascón Márquez, J., Bustamante Paricaguan, K., García

Alzuarde, M., Reaño Ondarroa, N., Becerra Hernández, R., Serrano Gómez, W., Millán

Boadas, Z. (Grupo GIDEM). (2012). La Matemática y el vivir bien 5 quinto año.

Caracas: Colección Bicentenario.

Gamboa Araya, R. y Ballestero Alfaro, E. (2010). La enseñanza y aprendizaje de la

geometría en secundaria, la perspectiva de los estudiantes. Revista Electrónica Educare

[Revista en línea], Vol. XIV, nº 2, 125 - 142. Disponible:

http://www.redalyc.org/pdf/1941/194115606010.pdf. [Consulta: 2012, Enero 30].

Gómez, P. (2002). Análisis didáctico y diseño curricular en matemáticas. Revista EMA,

7(3), 251-293. Disponible: http://funes.uniandes.edu.co/375/ [Consulta 2012, Junio 10]

Ley Orgánica de Educación (1980). Gaceta Oficial de la República de Venezuela, 2635,

Julio 28, 1980.

Ley Orgánica de Educación (2009). Gaceta Oficial de la República Bolivariana de

Venezuela, 5929, Agosto 15, 2009.

Mariño, A. E., Rojas Olaya, A., Duarte Castillo, A., Moya Romero, A., Mígues Álvarez,

A., Mora, C. D., Silva Alayón, D., Gil García, D., Vasquez Hurtado, E., Paredes Ávila,

H., Blanco, J.L., Bustamante Paricaguan, K., Reaño Ondarroa, N., Becerra Hernández,

R., Serrano Gómez, W. y Millán Boadas, Z. (Grupo GIDEM). (2012). La Matemática

de la Belleza 3 tercer año. Caracas: Colección Bicentenario.

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Memorias de VIII Jornada de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornada de Investigación en

Educación Matemática, UPEL Maracay 02 y 03 de julio de 2015

En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de

Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 351-366). Venezuela, Maracay:

CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

365

365

Ministerio del Poder Popular para la Educación. (2011). Orientaciones educativas en el

marco de los textos escolares de la colección bicentenario. Caracas: Autor.

Oliver, M. I., Rocerau, M. C., Valdez, G., Vilanova, S., Medina, P., Astiz, M. y Laviada,

M. G. (2003). Análisis del tratamiento de algunos temas de geometría en textos

escolares para el tercer ciclo de la educación general básica. Revista Iberoamericana de

Educación [Revista en línea], 1 – 7. Disponible:

http://www.rieoei.org/deloslectores/556Oliver.PDF [Consulta 2009, Junio 25]

Orellana Chacín, M. (2002). ¿Qué enseñar de un Tópico o de un Tema? Enseñanza de la

Matemática, 11(2), 21- 42.

Pérez Bernal, R. (2011). Una propuesta de enseñanza aprendizaje para la construcción y

aplicación de las cónicas [Versión Completa en Línea]. Trabajo de Grado de Maestría,

Universidad Nacional de Colombia. Disponible:

http://www.bdigital.unal.edu.co/4615/ [Consulta 2012, Agosto 25]

Resolución N° 9, Ministerio de Educación (Modificaciones pedagógicas y curriculares, en

forma progresiva y con carácter experimental). (2004, Enero 28). Gaceta Oficial de la

República Bolivariana de Venezuela, 37874, enero 28, 2004

Resolución N° 64, Ministerio de Educación (Creación de los Liceos Bolivarianos). (2004,

Octubre 7). Gaceta Oficial de la República Bolivariana de Venezuela, 38040, Octubre

7, 2004

Resolución N° 1015, Ministerio de Educación (Ensayo del Diseño Curricular para el nivel

de Educación Media Diversificada y Profesional). (1991, Octubre 4). Gaceta Oficial de

la República de Venezuela, 34813, Octubre 4, 1991

Rico, L. (1997). Los organizadores del currículo de matemáticas. En L. Rico, E. Castro, E.

Castro, M. Coriat, A. Marín, L. Puig, M. Sierra, M. Socas (Eds.), La educación

matemática en la enseñanza secundaria (pp. 39 – 59). Barcelona: Ice – Horsori.

Rodríguez, N. (2008). Trayectoria del proyecto de escuelas bolivarianas. Educere, 42, 563-

574.

Rojas, J. y Salazar, J. (1981). Matemática 9no grado. Caracas: Romor.

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Memorias de VIII Jornada de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornada de Investigación en

Educación Matemática, UPEL Maracay 02 y 03 de julio de 2015

En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de

Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 351-366). Venezuela, Maracay:

CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

366

366

Vargas, J. (2003). La Construcción de los irracionales de Dedekind como instrumento en

un análisis de textos de octavo grado. Tecné, Epistemé y Didaxis, 14.

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Memorias de VIII Jornada de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornada de Investigación en

Educación Matemática, UPEL Maracay 02 y 03 de julio de 2015

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Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 367-383). Venezuela, Maracay:

CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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COMPETENCIAS DIDÁCTICAS EXHIBIDAS POR FUTUROS PROFESORES DE

MATEMÁTICA

Martha Iglesias

UPEL Maracay

[email protected]

José Ortiz

UC Maracay

[email protected]

RESUMEN

Se parte del interés investigativo que tiene la formación inicial de profesores de Matemática

en el área de Geometría y su Didáctica. En ese sentido, se estudiaron las competencias

didácticas que profesores en formación lograron poner en práctica cuando diseñaron

unidades didácticas con contenidos geométricos para la educación media. Se llevó a cabo

un estudio bajo la modalidad de Investigación de Campo, la cual siguió una estrategia de

estudio de caso y estuvo focalizada en el análisis de las producciones escritas de un grupo

de futuros profesores de Matemática, quienes participaron en un curso de resolución de

problemas geométricos asistidos por computadora. En cuanto a los hallazgos, los profesores

en formación lograron desarrollar conocimientos y competencias asociados a los

componentes del análisis didáctico como herramienta que facilita el diseño de unidades

didácticas con contenidos geométricos, tales como: identificar definiciones y propiedades

geométricas involucradas en cada una de las tareas propuestas, así como delimitar el

alcance del contenido, en función de los objetivos de aprendizaje propios del área de

Matemática para educación media (Hill, Ball, Schilling, 2008); ser capaces de plantear

problemas o formular preguntas que pudieran conducir a los estudiantes a participar en

actividades propias del quehacer matemático (Niss y Højgaard, 2011); establecer relaciones

con otros temas matemáticos o con otras áreas de conocimiento; seleccionar materiales y

recursos didácticos apropiados (Orellana Chacín,2002).

Palabras Clave: Formación inicial del profesor de Matemática, análisis didáctico,

conocimiento didáctico del contenido matemático, tareas matemáticas

Introducción

En el proyecto Tunning para América Latina, las competencias específicas más

valoradas en el área de Educación (domina los saberes de las disciplinas del área de

conocimiento de su especialidad y diseña y operacionaliza estrategias de enseñanza y

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Memorias de VIII Jornada de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornada de Investigación en

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En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de

Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 367-383). Venezuela, Maracay:

CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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aprendizaje según contextos) guardan relación con los dominios del conocimiento

profesional docente en los términos planteados por Shulman (2005).

Por ello, considerando que las competencias profesionales específicas del profesor de

Matemática estarían asociadas a los dominios del conocimiento matemático para la

enseñanza (Hill, Ball y Schilling, 2008): el conocimiento del contenido matemático (CCM)

y el conocimiento didáctico del contenido matemático (CDCM) y sus correspondientes

subdominios (ver Cuadro 1), se han estudiado tanto las competencias matemáticas como las

competencias didácticas de un grupo de profesores en formación, participantes del curso de

Resolución de Problemas Geométricos Asistido por Computadora (RPG_AC) cuando

diseñaron unidades didácticas con contenidos geométricos para la educación media

(Iglesias, 2014).

Cuadro 1

Conocimientos y competencias didáctico – matemáticas

Dominios del conocimiento matemático

para la enseñanza (Hill et al., 2008)

Competencias Matemáticas

Conocimiento del contenido matemático

(CCM)

Pensar y Razonar (PR)

Plantear y resolver problemas (P y RP)

Modelar (M)

Argumentar (A)

Representar (R)

Lenguaje Simbólico (LS)

Comunicar (C)

Ayudas y Herramientas (M y R)

Conocimiento didáctico del contenido

matemático

(CDCM)

Competencias Didácticas

Conocimiento del currículo Competencia Curricular (CC)

Conocimiento del contenido y los

estudiantes

Competencia para propiciar, revelar y

evaluar el aprendizaje (C_Apr)

Conocimiento del contenido y la enseñanza Competencia para gestionar y evaluar la

enseñanza (C_Ens)

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Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 367-383). Venezuela, Maracay:

CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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En este sentido, Niss y Højgaard (2011) expresan que un profesor de Matemática debe

poseer una gama de competencias matemáticas y didácticas específicas para lograr un

desempeño profesional idóneo, lo cual implicaría, entre otros asuntos, el ser capaz de llevar

a cabo el diseño, desarrollo y evaluación de una unidad didáctica con contenido

matemático.

Cabe señalar que, además de tres talleres de resolución de problemas geométricos, en el

curso de RPG_AC, una vez concluida las actividades previstas en el taller nº 1 sobre

construcciones geométricas con regla y compás en un ambiente de Geometría Dinámica

(AGD), se planteó una tarea didáctica a ser realizada durante el desarrollo del curso:

seleccionar un tema geométrico contemplado en los programas de estudio del área de

Matemática en Educación Media y, aplicando la noción de análisis didáctico, diseñar una

unidad didáctica con contenido geométrico. Para ello, la facilitadora les entregó como

material de apoyo lo descrito en el Cuadro 2, los cuales una vez leídos y analizados, fueron

discutidos en una de las sesiones de trabajo, con el propósito de clarificar dudas y tomar

decisiones para iniciar el diseño de la unidad didáctica correspondiente al tema geométrico

seleccionado.

Cuadro 2

Materiales que orientaron el diseño de una unidad didáctica con contenido geométrico

Material de Apoyo Intencionalidad

Orellana Chacín, M. (2002). ¿Qué enseñar de un Tópico o de un Tema? Enseñanza de

la Matemática, 11(2), 21- 42.

Emplear el mapa de enseñanza y aprendizaje (MEA) como herramienta que facilita el

análisis de contenido del tema geométrico

seleccionado.

(*) Ortiz, J., Iglesias, M. y Paredes, Z.

(2013). El análisis didáctico y el diseño de

actividades didácticas en matemáticas. En L.

Rico, J.L. Lupiánez y M. Molina (Eds.), Análisis Didáctico en Educación

Matemática. Metodología de Investigación,

Formación de Profesores e Innovación Curricular (pp. 293 – 308). Granada:

Comares.

Dar a conocer y propiciar el desarrollo de los

tres componentes del análisis didáctico en la

fase de diseño de una unidad didáctica con

contenido geométrico, siguiendo el esquema utilizado por Iglesias (2008) para diseñar las

unidades didácticas que conforman los

cursos de Geometría I y Geometría II de la especialidad de Matemática en la UPEL

Maracay.

Nota: (*) Se entregó la versión preliminar de esta publicación.

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CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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370

Una vez seleccionado el tema geométrico por cada uno de los grupos de trabajo, éstos

procedieron, haciendo uso del mapa de enseñanza y aprendizaje (MEA) propuesto por

Orellana Chacín (2002), al análisis del contenido matemático, considerando, por lo menos,

cinco (5) de los diez (10) cuadros que integran este mapa. Para ello, los profesores en

formación revisaron libros de texto utilizados en las clases de Matemática y consultaron

otras fuentes documentales impresas o en formato electrónico. Los avances preliminares

eran presentados a la facilitadora, con el propósito de revisarlos y hacer observaciones o

comentarios en el momento oportuno.

Teniendo establecido el alcance del tema a ser tratado, se centraron en el análisis

cognitivo, tomando en consideración las habilidades geométricas asociadas a cada uno de

los niveles de razonamiento geométrico de Van Hiele: esto les permitió establecer los

objetivos de aprendizaje acordes al desarrollo del razonamiento geométrico de los

estudiantes de educación media.

Conociendo los aspectos a ser estudiados en relación con el tema geométrico

seleccionado y los objetivos de aprendizajes previstos, así como otros factores que

intervienen en el proceso de enseñanza y aprendizaje de la Matemática, se dispusieron a

diseñar las tareas que les presentarían a los estudiantes de bachillerato, lo cual se

corresponde con el análisis de la instrucción.

Cabe señalar que, como cierre del curso de RPG_AC, los participantes presentaron lo

que ellos denominaron una versión preliminar de su propuesta didáctica, tomando la

decisión de darle continuidad a esta tarea durante periodo académico siguiente en la Fase de

Ejecución de Proyectos Educativos (FEPE, curso obligatorio del componente de fase

profesional docente de la especialidad de Matemática de la UPEL Maracay); ellos

consideraron la necesidad de centrarse en la ejecución de esta tarea con una perspectiva

investigativa, lo cual les permitiría profundizar en la comprensión y aplicación de los

referentes teóricos y metodológicos que sustentaron el diseño de estas unidades didácticas.

La FEPE se desarrolló bajo la modalidad de seminario, con lo cual se profundizó en la

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discusión de los documentos mencionados en el Cuadro 2 y otras lecturas complementarias

sobre el modelo de Van Hiele y la Didáctica de la Geometría. En función a ello, las

versiones preliminares fueron revisadas, ampliadas y mejoradas dando como resultado tres

propuestas didácticas, las cuales fueron dadas a conocer, como ponencias en extenso, en

VII Jornada de Investigación del Departamento de Matemática y VI Jornada de

Investigación en Educación Matemática de la UPEL Maracay; evento realizado durante los

días 14 y 15 de noviembre de 2013. En el Cuadro 3, se presentan estas producciones.

Cuadro 3

Unidades didácticas con contenidos geométricos

Grupo

Denominación Tema Año

1 Teorema de Thales. Una

propuesta didáctica

Teorema de

Thales

3er año de

Educación Media

2

Pitágoras y el teorema de la

mujer casada. Una propuesta

didáctica

Teorema de

Pitágoras

3er año de

Educación Media

Blog: El mundo de Pitágoras

en la era tecnológica

Teorema de

Pitágoras

3er año de

Educación Media

3

La circunferencia y el

círculo. Una propuesta

didáctica

Circunferencia y

Círculo

2do año de

Educación Media

Dado que estas unidades didácticas fueron presentadas como ponencias en las mencionadas

jornadas, los documentos siguieron una estructura propia de este tipo de documentos:

introducción, referentes teóricos, propuesta didáctica propiamente dicha, conclusiones y

referencias consultadas.

Abordaje metodológico

Se llevó a cabo un estudio bajo la modalidad de Investigación de Campo (UPEL, 2006),

la cual siguió una estrategia de estudio de caso (Yin, 2003) y estuvo focalizada en el

análisis de las producciones escritas de un grupo de futuros profesores de Matemática (ver

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Cuadro 3), quienes participaron en un curso de RPG_AC. Se asumió un Paradigma

Cualitativo Interpretativo (Sabariego y Puig, 2012) y, en su desarrollo, se siguieron las

cuatro fases propuestas por Rodríguez Gómez, Gil Flores y García Jiménez (1999), las

cuales fueron: (a) Fase preparatoria (elaboración del proyecto de tesis doctoral y

planificación de las actividades didácticas del curso de RPG_AC); (b) Fase de Trabajo de

Campo (revisión de fuentes documentales, desarrollo del curso de RPG_AC y recopilación

de información); (c) Fase Analítica (análisis cualitativo de las producciones de los futuros

docentes de Matemática participantes en el curso de RPG_AC); (d) Fase Informativa

(redacción del reporte de investigación).

Análisis de la información recabada

Para llevar a cabo el análisis de las unidades didácticas con contenidos geométricos,

diseñadas por los profesores en formación, se consideró la estructura del informe escrito y

las competencias didácticas exhibidas por ellos cuando ejecutaron la tarea propuesta; esto

último en atención a los indicadores asociados a las competencias mencionadas en el

Cuadro 1.

En la introducción, se refieren a: los rasgos relevantes de la Geometría como área del

conocimiento matemático y sus implicaciones didácticas y a la manera cómo se gestiona (o

cómo debería gestionarse) su proceso de enseñanza y aprendizaje; también señalan los

objetivos de la investigación llevada a cabo por cada uno de estos grupos.

En cuánto a los referentes teóricos, los tres grupos aplicaron la noción de análisis

didáctico, teniendo en cuenta sus tres componentes en la fase de diseño; comenzaron por

realizar el análisis del contenido geométrico seleccionado, apoyándose en la elaboración de

un MEA. En el Gráfico 1, se muestra el MEA relacionado con el Teorema de Thales

elaborado por el Grupo nº 1.

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Gráfico 1. Mapa de enseñanza y aprendizaje del teorema de Thales elaborado por el

grupo nº 1

Seguidamente, como parte del análisis cognitivo, procedieron a establecer las

habilidades asociadas a los tres primeros niveles de razonamiento geométrico establecidos

en el modelo de Van Hiele, siguiendo la propuesta realizada por Hoffer (1981). En el

Cuadro 4 se dan a conocer las habilidades geométricas asociadas a los dos primeros niveles

de razonamiento geométrico que se espera sean desarrolladas por estudiantes de 3er año de

educación media cuando aborden el estudio del Teorema de Thales.

Cuadro 4

Habilidades geométricas que se pretende sean alcanzadas por los estudiantes de 3er

año de educación media cuando estudian el Teorema de Thales

Habilidades

Geométricas

Reconocimiento Análisis

Visuales Reconoce formas geométricas

en los objetos que lo rodean al

igual que los dibujos y las

construcciones que observa.

Identifica las partes que

conforman una figura plana

(por ejemplo, vértices, lados y

ángulos internos de un

polígono) o un cuerpo

geométrico (por ejemplo,

vértices, aristas y caras).

Verbales Utiliza de manera adecuada Describe relaciones entre los

Teorema de

Thales

(1) Fundamento Matemático

(3) Mundo Real

Modelos Matemáticos

Problemas aplicados

(8) Desarrollo histórico y su

utilización para la enseñanza

del tópico o del tema (9) Utilización de materiales

(especialmente en

Geometría). Juegos y

matemática recreativa

(10) Didáctica del tema en

consideración

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términos geométricos cuando

describe objetos del entorno.

elementos que conforman una

figura, haciendo uso del

lenguaje apropiado.

De Dibujo Realizar trazos finos en la

construcción de objetos

geométricos con cierto grado

de complejidad.

Dibuja una figura que satisfaga

las condiciones dadas (por

ejemplo, dibuja un triángulo

conociendo las longitudes de

sus tres lados).

Lógicas Descompone una figura en

diferentes partes, logrando así

formar figuras más sencillas.

Establece relaciones de

congruencia y semejanza entre

dos o más figuras dadas,

atendiendo a su forma y

tamaño.

Por último, teniendo en cuenta el alcance del contenido geométrico y los objetivos de

aprendizaje, así como las habilidades geométricas que se pretende pongan en juego los

estudiantes de educación media, los tres grupos de trabajo procedieron al diseño de las

actividades didácticas, las cuales, por ejemplo, en el caso del Grupo nº 1 estuvieron

centradas en el uso de materiales y recursos como: videos educativos (para introducir el

tema y motivar a los estudiantes al reconocimiento de rectas paralelas y figuras

semejantes), software de Geometría Dinámica (para trazar rectas paralelas, dividir un

segmento en n partes iguales y construir un triángulo semejante a otro triángulo semejante)

y juegos didácticos (realización de tareas bajo ambientes lúdicos).

Una vez analizadas cada una de estas unidades didácticas en Geometría, se han

identificado ciertos rasgos relevantes:

1. Valoración de la Geometría como un área del conocimiento matemático, así como el

reconocimiento de las razones que justifican su enseñanza y los fines formativos que

se persiguen.

2. Utilidad del mapa de enseñanza y aprendizaje propuesto por Orellana Chacín (2002)

como herramienta que les facilitó llevar a cabo el análisis del contenido geométrico

seleccionado. Se observó que los aspectos comunes fueron: (a) fundamento

matemático, (b) mundo real, (c) desarrollo histórico y su utilización para la enseñanza

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del tópico o del tema, y (d) Utilización de materiales (especialmente en Geometría).

Juegos y matemática recreativa.; el estudio de la fundamentación matemática

(conceptos y propiedades) no fue abordado al inicio, como suele suceder en muchas

clases de Matemática; más bien el tema se introduce mediante la presentación de una

breve reseña histórica de la Geometría en la antigua Grecia y los aportes de Thales

de Mileto (Grupo nº 1), o la exploración gráfica a partir de la construcción de

diferentes tipos de triángulos y la identificación de sus elementos previa al estudio de

definiciones y propiedades relacionadas con el estudio de la Geometría del

Triángulo (Grupo nº 2), o las relaciones del tema sobre la circunferencia y el círculo

con situaciones cotidianas u objetos del entorno próximo al estudiante (Grupo nº 3).

3. Dado que la Geometría permite establecer relaciones espaciales con el entorno

(Grupo nº 1), los tres grupos procuraron establecer relaciones del tema tratado con

situaciones del mundo real: (a) construcciones a escalas y reconocimiento de figuras

semejantes en fotografías (Grupo nº 1); (b) identificación de situaciones cotidianas,

donde sería factible aplicar el teorema de Pitágoras (Grupo nº 2); (c) presentación de

problemas provenientes del mundo real tales como hallar la relación entre la

longitud de una circunferencia y su diámetro (mediante mediciones y cálculos).

4. Aplicación del modelo de Van Hiele para la identificación de las habilidades

asociadas a los niveles de razonamiento geométrico, en función del tema tratado;

todos los grupos trabajaron con los tres primeros niveles: reconocimiento, análisis y

relación o clasificación, admitiendo así que los estudiantes de 2do y 3er año de

educación media no pueden realizar una demostración de un teorema geométrico,

aunque si puedan ir aproximándose al formalismo matemático, mediante la

comprensión y aplicación de definiciones y propiedades, el seguimiento de una

prueba presentada por el profesor y la justificación de los procedimientos empleados

al resolver un problema matemático

5. Selección o elaboración de diversos materiales y recursos didácticos, con énfasis en

los ambientes tecnológicos y lúdicos. Cabe señalar que, aunque en el curso de

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RPG_AC, no se abordó, de manera explícita, lo relacionado con la matemática lúdica

o recreativa, éste fue un aspecto contemplado por los grupos nº 1 y 2, quienes

diseñaron algunos juegos didácticos, teniendo como referencia la estructura de juegos

conocidos, con lo cual los estudiantes no tendrían que aprender a jugar, sino pudieran

dedicarse a aprender o reforzar conocimientos en la medida que juegan.

6. Asimismo, se observa que un software de Geometría Dinámica como el Cabri II se

utilizó como pizarra electrónica (Grupo nº 1) y así mostrar algunas construcciones

con regla y compás, las cuales los estudiantes pudieran realizar en sus cuadernos

(entorno de lápiz y papel) o, en caso de disponer de los equipos computarizados, para

realizar las construcciones de polígonos inscritos en una circunferencia (Grupo nº 3).

El Grupo nº 2 trabajó con las construcciones con regla y compás en un entorno de

lápiz y papel. También, se observó la utilización de recursos disponibles en internet

como los videos descargados de la plataforma www.youtube.com o el blog educativo

diseñado para complementar el estudio del teorema de Pitágoras.

7. La aplicación del análisis didáctico en la fase de diseño de una unidad didáctica con

contenido geométrico pareciera haber favorecido la correspondencia entre los

contenidos tratados, los objetivos de aprendizaje y las actividades didácticas

diseñadas por los profesores en formación que participaron en el curso de RPG_AC;

el análisis didáctico, el MEA y el modelo de Van Hiele recibieron una valoración

positiva tal como se muestra en el siguiente cuadro:

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Cuadro 5

Valoración del análisis didáctico como herramienta para diseñar unidades didácticas

con contenido geométrico

Grupo nº Valoración

1

Con el diseño de esta propuesta didáctica, se ha evidenciado la utilidad

del análisis didáctico como una herramienta que facilitó la toma de

decisiones en cuanto al alcance del tema tratado (biografía de Thales de

Mileto y sus aportes al desarrollo de la Geometría en la Grecia Antigua;

razones y proporciones; figuras semejantes, criterios de semejanza para

triángulos; enunciado, demostración y aplicaciones del Teorema de

Thales), las habilidades geométricas que se pretende sean desarrolladas

y puestas en práctica por los estudiantes y la planificación de estrategias

didácticas que combinaron el uso de un video educativo (con fines

informativos y motivacionales), el uso del Cabri Géomètre II Plus como

herramienta para realizar construcciones geométricas con regla y

compás y efectuar mediciones (tareas reproducibles haciendo uso del

juego geométrico) y de los juegos didácticos, valiéndose de la

adaptación a estructuras conocidas como los juegos tipo memoria o tipo

rally.

2

En el diseño y desarrollo de esta propuesta didáctica, se ha tenido la

oportunidad de aplicar la noción de análisis didáctico como referente

teórico que guió la ejecución de la tarea; surgiendo así la necesidad de

atender diferentes significados del tema geométrico seleccionado

(Teorema de Pitágoras), apoyándose en el mapa de enseñanza y

aprendizaje, así como la identificación de las habilidades geométricas

que se pretendía alcanzarán los estudiantes de 3er año cuando realizarán

las actividades propuestas. Esto facilita la toma de decisiones por parte

de los diseñadores, ya que, existe una racionalidad que la justifica

3

El diseño de unidades didácticas con contenido geométrico exige a los

docentes de Matemática del dominio tanto del conocimiento disciplinar

como del conocimiento didáctico asociado al conocimiento matemático

y, por ello, se considera útil el manejo de referentes teóricos como la

noción de análisis didáctico, ya que, permite centrarse en asuntos

específicos relacionados con el tema a tratar (análisis de contenido), los

objetivos de aprendizaje (análisis cognitivo) definidos en términos de

habilidades asociadas a los niveles de razonamiento geométrico y las

situaciones de enseñanza y aprendizaje (análisis de la instrucción).

Seguidamente, teniendo en cuenta las habilidades asociadas a las competencias

didácticas (ver Cuadro 6), se procedió al análisis de las competencias didácticas puestas en

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práctica por los profesores en formación cuando diseñaron unidades didácticas con

contenidos geométricos.

Cuadro 6

Competencias didáctico – matemáticas exhibidas por los profesores en formación

cuando diseñaron una unidad didáctica con contenidos geométricos

Competencias

didáctico-

matemáticas

Habilidades didáctico - matemáticas

Grupo nº

1 2 3

CC.1

Analiza y evalúa diversos documentos

curriculares relacionados con la enseñanza y

aprendizaje de la Matemática, como los

programas de estudio y los libros de texto, con el

propósito de identificar los objetivos de

aprendizaje que se persiguen y el alcance de los

temas a ser estudiados en cierta etapa educativa.

+ + +

CC.2

Elabora planes de clases que contribuyan al

logro de los objetivos de aprendizaje y el

tratamiento didáctico – matemático del tema a

ser estudiado.

+ + +

CC.3

Establece conexiones con otros temas del

programa de estudio del área de Matemática

mediante la realización de la tarea planteada o

con otras materias que integran el plan de

estudio de cierta etapa educativa.

- - -

C_Apr.1

Conoce las peculiaridades del aprendizaje

matemático, los posibles errores que pudieran

cometer y las dificultades que confrontarían los

estudiantes al realizar una tarea matemática.

+ + +

C_Apr.2

Conoce e implementa estrategias didácticas para

motivar e incentivar la participación activa de

los estudiantes en la resolución de problemas

matemáticos.

+ + +

C_Apr.3

Ayuda a los estudiantes a identificar los errores

cometidos y sus posibles causas, con el

propósito de clarificar dudas o superar

confusiones o malas interpretaciones de

conceptos y propiedades matemáticas

(tratamiento didáctico del error).

- - -

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379

Cuadro 6. (Cont.)

Competencias

didáctico-

matemáticas

Habilidades didáctico - matemáticas

Grupo nº

1 2 3

C_Apr.4

Propicia que los estudiantes establezcan

relaciones del tema objeto de estudio con otros

temas ya estudiados, procurando que logren ir

configurando una estructura conceptual propia

de la Matemática para esa etapa educativa.

+ + +

C_Apr.5

Selecciona o diseña instrumentos que permitan

revelar y evaluar los aprendizajes matemáticos

de un grupo de estudiantes.

+ + +

C_Ens.1

Planifica y lleva a cabo secuencias didácticas

concretas en función de los objetivos de

aprendizaje propios de la etapa educativa.

+ + +

C_Ens.2

Selecciona o diseña tareas que motiven a los

estudiantes a involucrarse en actividades propias

del quehacer matemático como la resolución de

problemas o la justificación de las soluciones o

resultados.

+ + +

C_Ens.3

Selecciona o elabora materiales y recursos

didácticos que favorezcan el aprendizaje de un

tema matemático.

+ + +

C_Ens.4

Gestiona y regula el proceso de enseñanza y

aprendizaje y la dinámica de la clase de

Matemática.

- - -

C_Ens.5 Evalúa tanto los procesos como los productos de

la enseñanza y el aprendizaje de la Matemática.

- - -

En cuanto a las competencias didácticas vinculadas con el conocimiento del contenido

matemático, se ha observado, en función de las unidades didácticas diseñadas y las sesiones

del seminario realizado en el contexto de la Fase de Ejecución de Proyectos Educativos, lo

siguiente:

1. Los tres grupos fueron capaces de elaborar el MEA correspondiente al tema

seleccionado, logrando así identificar las definiciones y propiedades geométricas

involucradas en cada una de las tareas propuestas (PR.1), así como delimitar el

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alcance del contenido, en función de los objetivos de aprendizaje propios del área de

Matemática para educación media (PR.2 y PR.4).

2. Aunque la resolución de problemas no fue uno de los aspectos contemplados, en

forma explícita, por grupo alguno, se considera que sus integrantes son capaces de

plantear problemas o formular preguntas que pudieran conducir a los estudiantes a

involucrarse en actividades propias del quehacer matemático (P y RP.1).

3. Los tres grupos logran establecer relaciones con otros temas matemáticos o con

otras áreas de conocimiento (aspectos nº 2 y 3 del MEA, M.1 y CC.3).

4. Asimismo, los Grupos nº 1 y 2, teorema de Thales y Pitágoras, desarrollan las ideas

básicas de las demostraciones de estos teoremas, con el propósito de propiciar su

comprensión y el seguimiento de las afirmaciones y razones dadas (A.4). El grupo

nº 1 la aborda con el juego Aceptando el reto, en el cual uno de sus objetivos ha sido

“reconstruir la demostración del Teorema de Thales, teniendo como referencia las

fichas obtenidas, una vez superado el reto, en las estaciones previas”, mientras que

el Grupo nº 2 decidió, en la subunidad didáctica nº 3, mostrar algunas

demostraciones del teorema de Pitágoras, con la finalidad que los estudiantes

reconocieran las definiciones y propiedades involucradas en las mismas.

5. Ninguno de los grupos trató de forma explícita lo relacionado con los sistemas de

representación al momento de diseñar las unidades didácticas; sin embargo, por la

naturaleza de los temas estudiados, pudiera decirse que predominan los sistemas de

representación simbólico (manejo de las notaciones correspondientes a los distintos

objetos geométricos) y gráfico (realización de construcciones geométricas con regla

y compás en entornos de lápiz y papel o en AGD).

6. Los tres grupos usaron en forma correcta la simbología matemática (LS.1) y,

además, son capaces de expresarse sobre temas geométricos en variadas maneras,

teniendo en cuenta el nivel educativo y las tareas diseñadas (C.3).

7. En cuanto a la selección o elaboración de materiales y recursos didácticos, se

considera que los grupos exhibieron las correspondientes competencias didácticas,

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Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 367-383). Venezuela, Maracay:

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ya que, los utilizaron para propiciar la comprensión de conceptos y propiedades

geométricas (M y R.1), la construcción de figuras geométricas (M y R.2) en

entornos estáticos o dinámicos y el logro de los objetivos de aprendizaje (M y R.3)

correspondientes a cada una de las tareas matemáticas diseñadas (M y R.4).

8. En cuanto a las competencias curriculares, los tres grupos revisaron los programas

de estudio de educación media para el área de Matemática, así como algunos libros

de texto, siendo capaces de identificar los objetivos de aprendizaje que se persiguen

y el alcance de los temas a ser estudiados en esta etapa educativa (CC.1); asimismo,

lograron, en forma satisfactoria, haciendo uso del análisis didáctico, el MEA y el

modelo de Van Hiele, de diseñar unidades didácticas en Geometría que pudieran

contribuir al logro de los objetivos de aprendizaje y el tratamiento didáctico idóneo

del tema seleccionado (CC.2).

9. En relación con las competencias para propiciar, revelar y evaluar el aprendizaje,

los profesores en formación son capaces de identificar las habilidades geométricas

que pretenden sean alcanzadas por los estudiantes de educación media cuando

realicen las tareas matemáticas diseñadas (C_Apr.1) y motivar su participación

activa en su ejecución de las mismas (C_Apr.2). Además, con las secuencias

didácticas establecidas en cada una de las propuestas, han procurado ir configurando

una estructura conceptual para ayudar a los estudiantes a establecer relaciones entre

las definiciones y propiedades tratadas (C_Apr.4). Lo relativo al tratamiento

didáctico del error (C_Apr.3) no se evidencia en las unidades didácticas analizadas,

posiblemente ésta sería una competencia a estudiar durante el desarrollo de las

clases planificadas.

10. Cabe destacar que, en cuanto a la selección o diseño de instrumentos que permiten

revelar y evaluar los aprendizajes matemáticos de estudiantes de educación media,

pareciera predominar la idea de la evaluación para el aprendizaje sobre la

evaluación del aprendizaje.

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11. En cuanto a las competencias para gestionar y evaluar la enseñanza, los integrantes

de los tres grupos demostraron sus habilidades en la planificación de estrategias y la

selección o elaboración de materiales y recursos didácticos en Geometría (C_Ens.

1, 2 y 3).

Consideraciones finales

Cabe señalar que, en esta investigación, la tarea didáctica estuvo dirigida a diseñar una

unidad didáctica con contenido geométrico y, por ello, los conocimientos y procesos

didácticos activados por los participantes en el curso de RPG_AC estuvieron vinculados a

la fase de diseño del análisis didáctico: (a) delimitar el alcance del contenido geométrico

seleccionado teniendo como guía el MEA; (b) establecer las habilidades asociadas a los tres

primeros niveles de razonamiento geométrico que aspiraban pusieran en práctica los

estudiantes de educación media cuando realizaran las tareas propuestas; (c) diseñar las

actividades didácticas con contenido geométrico y seleccionar los materiales y recursos a

ser empleados; (d) planificar la secuencia didáctica en función del tiempo disponible para

llevarla a cabo.

Además, en su rol de planificador o diseñador de unidades didácticas con contenido

matemático, el profesor de Matemática no sólo activa competencias didácticas propiamente

dichas como la competencia curricular (CC), la competencia para propiciar, revelar y

evaluar el aprendizaje (C_Apr) y la competencia para gestionar y evaluar la enseñanza

(C_Ens), sino que requiere exhibir sus competencias matemáticas, según la descripción

didáctica propuesta por Niss y Højaard (2011). Esto pareciera ser un argumento válido para

insistir en la necesidad de diseñar y gestionar tareas didáctico – matemáticas que propicien

la integración del conocimiento del contenido matemático (CCM) con el conocimiento

didáctico del contenido matemático (CDCM) y, por ende, de las competencias matemáticas

con las competencias didácticas en la formación inicial del profesor de Matemática.

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CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

383

383

Referencias

Hill, H. C., Ball, D. L. y Schilling, S. G. (2008). Unpacking Pedagogical Content

Knowledge: Conceptualizing and Measuring Teachers’ Topic-Specific Knowledge of

Students. Journal for Research in Mathematics Education, 39 (4), 372-400.

Hoffer, A. (1981). Geometry is More Than Proof. Mathematics Teacher, 74 (1), 11 – 18.

Iglesias, M. (2014). La Demostración en Ambientes de Geometría Dinámica. Un Estudio

con Futuros Docentes de Matemática. Tesis Doctoral no publicada. Universidad

Pedagógica Experimental Libertador, Instituto Pedagógico Rafael Alberto Escobar

Lara, Maracay.

Niss, M. y Højgaard, T. (2011). Competencies and Mathematical Learning. Ideas and

inspiration for the development of mathematics teaching and learning in Denmark.

(English edition). Roskilde University, Department of Sciencie, Systems and Models,

IMFUFA.

Orellana Chacín, M. (2002). ¿Qué enseñar de un Tópico o de un Tema? Enseñanza de la

Matemática 11(2), 21- 42.

Rodríguez Gómez, G., Gil Flores, J. y García Jiménez, E. (1999). Metodología de la

Investigación Cualitativa. Málaga: Ediciones Aljibe.

Sabariego Puig, M. (2012). La Investigación Educativa: Génesis, Evolución y

Características. En R. Bisquera Alzina (Coord.), Metodología de la Investigación

Educativa (pp. 51 – 87). Madrid: La Muralla.

Shulman, L. S. (2005). Conocimiento y enseñanza: fundamentos de la nueva reforma.

Profesorado. Revista de Currículum y Formación de Profesorado, 9(2), 1-30. (Trabajo

original publicado en ingles en 1987).

Universidad Pedagógica Experimental Libertador. (2006). Manual de Trabajos de Grado

de Expecialización y Maestría y Tesis Doctorales. Caracas: FEDEUPEL.

Yin, R. K. (2003). Case Study Research. Design and Methods. Thousand Oaks, United

States of America: Sage.

Page 384: Memorias de VIII Jornada de Investigación del … VIII JIDEM Y VII JIEM UPEL MARACAY.pdfUniversidad Pedagógica Experimental Libertador Instituto Pedagógico de Maracay. 2015

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EL ANÁLISIS DIDÁCTICO COMO HERRAMIENTA FORMATIVA E

INVESTIGATIVA EN EDUCACIÓN MATEMÁTICA

Martha Iglesias Inojosa

UPEL Maracay

[email protected]

José Ortiz Buitrago

UC Maracay

y [email protected]

RESUMEN

Se persigue describir el uso del análisis didáctico(Gómez, 2007) como herramienta

formativa e investigativa en Educación Matemática, teniendo como referencia las funciones

que ha cumplido en cuanto a: (a) Diseñar unidades didácticas con contenido matemático en

el contexto de la formación inicial de profesores de matemática(Ortiz, Iglesias y Paredes,

2013); (b) Caracterizar el escenario y las experiencias de aprendizaje que conforman un

curso de Resolución de Problemas Geométricos Asistido por Computadora(Iglesias, 2014);

y (c) Analizar las competencias matemáticas y didácticas puestas en práctica por profesores

en formación cuando realizaron tareas para sus futuros estudiantes de educación media

(Iglesias, 2014). En la fase de diseño, el análisis didáctico ha servido como guía en la

planificación de las unidades didácticas que conforman un determinado curso, atendiendo a

sus tres primeros componentes: análisis de contenido (selección y alcance de los temas a

ser estudiados), análisis cognitivo (competencias matemáticas y didácticas que se pretende

sean desarrolladas por los estudiantes) y análisis de instrucción (diseño de tareas didáctico

– matemáticas); mientras que, en la fase de actuación (gestión de las clases y evaluación de

productos y procesos), el análisis didáctico ha sido dado a conocer como una herramienta

que orienta el diseño de unidades didácticas con contenidos matemáticos y, por

consiguiente, los profesores en formación lo asumieron como uno de los referentes teóricos

a seguir cuando diseñaron actividades didácticas con contenidos geométricos para la

educación media. Finalmente, el análisis didáctico ha suministrado los indicadores

establecidos a priori para analizar las competencias matemáticas y didácticas puestas en

práctica por profesores en formación.

Palabras clave: Formación docente, Análisis didáctico, Competencias matemáticas,

Competencias didácticas.

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Introducción

En cierto momento, fue preciso dedicarse a la sistematización de un conjunto de

actividades didácticas con contenido geométrico que se han venido diseñando y poniendo

en práctica, con el propósito de proponer una serie de unidades didácticas susceptibles de

ser desarrolladas en los cursos de Geometría I y Geometría II correspondientes al

componente de formación especializada de la especialidad de Matemática en la

Universidad Pedagógica Experimental Libertador (UPEL), Instituto Pedagógico de

Maracay (Iglesias, 2008).

Para llevar a cabo esta labor, se asumió como referencia la noción de proyecto docente,

entendida por Flores Martínez (1998, p. 1) como “una declaración fundamentada de una

serie de decisiones profesionales, relacionadas con la enseñanza de una o varias asignaturas

de un plan de formación docente” (p. 1), el cual, además, se estructura en función de tres

acciones: (1) precisar el contexto, (2) sentar las bases que lo fundamentan y (3) describir las

decisiones profesionales concretas, con el máximo de precisión.

Cabe señalar que, en la fundamentación teórica, atendiendo a los componentes del

currículo de Matemática establecidos por Rico, Castro y Coriat (1997) (ver Gráfico 1), se

decidió utilizar como columna vertebral la noción de análisis didáctico (Gómez y Rico,

2002; Gómez, 2007).

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Gráfico 1. Componentes del currículo de Matemática y su relación con la noción de

análisis didáctico.

Según Gómez (2007), el análisis didáctico “es un procedimiento con el que es posible

explorar, profundizar y trabajar con los diferentes y múltiples significados del contenido

matemático escolar, para efectos de diseñar, llevar a la práctica y evaluar actividades de

enseñanza y aprendizaje” (p. 18); el mismo abarca cuatro componentes organizados en dos

fases (ver Gráfico 2).

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Gráfico 2. Ciclo del análisis didáctico: Fases y Componentes.

En la fase de diseño, se consideran los tres primeros componentes: (a) Análisis de

contenido matemático, orientado a develar el alcance del tema matemático a la luz de la

noción de los organizadores del currículo (Segovia y Rico, 2001); (b) Análisis cognitivo,

centrado en el análisis a priori de los conocimientos y las competencias matemáticas que

los estudiantes tendrían que poner en práctica cuando aborden el estudio del tema

seleccionado, así como anticipar las dificultades que pudieran confrontar y los errores que

pudieran cometer; (c) Análisis de la instrucción, dirigido a diseñar secuencias didácticas,

teniendo como base los aportes de los dos componentes previos.

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En la fase de actuación, se considera el cuarto y último componente del análisis

didáctico, el llamado análisis de la actuación, centrado en la evaluación de los productos y

procesos involucrados en el proceso de enseñanza y aprendizaje de la Matemática.

En Ortiz, Iglesias y Paredes (2013), se describe una propuesta de articulación e

integración de ciertos referentes teóricos y metodológicos, empleados en el diseño de

actividades de enseñanza y aprendizaje a ser puestas en práctica en los cursos de Geometría

I y Geometría II de la UPEL Maracay.

Además, en Iglesias (2014), el análisis didáctico fue asumido como una herramienta

investigativa que facilitó la caracterización del curso de Resolución de Problemas

Geométricos Asistido por Computadora (RPG_AC), entendido éste como un escenario para

la formación docente en el área de Geometría y su Didáctica, así como el análisis de las

competencias matemáticas y didácticas puestas en práctica por profesores en formación

cuando diseñaron tareas para sus futuros estudiantes de educación media.

Por lo antes mencionado, esta ponencia tiene como propósito describir el uso del

análisis didáctico (Gómez, 2007) como herramienta formativa e investigativa en Educación

Matemática, teniendo como referencia las funciones que ha venido cumpliendo en la

investigación sobre Pensamiento Geométrico y Didáctica de la Geometría: (a) Diseño de

unidades didácticas con contenido matemático en el contexto de la formación inicial de

profesores de matemática (Iglesias, 2008; Ortiz, Iglesias y Paredes, 2013; Iglesias, 2014);

(b) Caracterización del escenario de formación y de las experiencias de aprendizaje que

conforman un curso de Resolución de Problemas Geométricos Asistido por Computadora

(Iglesias, 2014); (c) Análisis de las competencias matemáticas y didácticas puestas en

práctica por profesores en formación cuando realizaron tareas para sus futuros estudiantes

de educación media (Iglesias, 2014).

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Diseño de unidades didácticas con contenido matemático

Una de las tareas didáctico – matemáticas que es indispensable que los profesores sean

capaces de llevar a cabo con idoneidad es el diseño de unidades didácticas con contenido

matemático; para ello es necesario que ponga en práctica conocimientos y competencias

profesionales vinculadas con los dos principales dominios del conocimiento profesional del

profesor de Matemática: el conocimiento del contenido matemático (CCM) y el

conocimiento didáctico del contenido matemático (CDCM) (Shulman, 2005; Hill, Ball y

Schilling, 2008).

Por ello, el análisis didáctico se ha convertido en una herramienta que orienta al profesor

en la ejecución de esta tarea, ya que, le permite centrar su atención en los siguientes

componentes del currículo: (a) el tema matemático a ser estudiado, (b) los objetivos de

aprendizaje a ser alcanzados por los estudiantes, (c) las estrategias didácticas, incluyendo la

selección o la elaboración de materiales y recursos, y (d) la valoración de los aprendizajes;

abarcando así a las cuatro dimensiones del currículo (ver Gráfico 1).

En este sentido, para facilitar la realización del análisis didáctico de un tema matemático

y, por ende, el diseño de unidades didácticas con contenido matemático, en un contexto de

formación docente, Ortiz, Iglesias y Paredes (2013) muestran la integración de ciertos

referentes teóricos y metodológicos empleados en el diseño de actividades didácticas con

contenidos geométricos, entre los cuales destacan el Mapa de Enseñanza y Aprendizaje

(MEA) propuesto por Orellana Chacín (2002) y el Modelo de Razonamiento Geométrico de

Van Hiele (Gutiérrez y Jaime, 2012).

El MEA es una herramienta que facilita el análisis de un tema matemático, teniendo en

consideración los siguientes aspectos: (a) Fundamentos matemáticos, (b) Relación con

otros temas matemáticos, (c) Relación con otras disciplinas o asuntos del mundo real, (d)

Exploración gráfica y numérica, previa a la formalización de conceptos y teoremas y en los

problemas, (e) Dibujo a mano alzada y cálculo manual, (f) Dibujo y cálculo con tecnología,

(g) Generalización y problemas abiertos, (h) Desarrollo histórico y su utilización para la

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enseñanza del tema, (i) Utilización de materiales y recursos, juegos y matemática

recreativa, (j) Didáctica del tema en consideración (esto en un contexto de formación

docente) (Orellana Chacín, 2002). Nótese que, en la medida que un profesor elabora el

MEA sobre un tema matemático considera sus distintos significados y, por ende, trabaja

con los organizadores del currículo; entre los cuales destacan: significado formal, modelos

matemáticos y modelización matemática, fenomenología didáctica, sistemas de

representación, resolución de problemas, Historia de la Matemática y Materiales y recursos

(Segovia y Rico, 2002).

El empleo del Modelo de Razonamiento Geométrico de Van Hiele, entendido como un

marco conceptual para organizar la enseñanza e interpretar el aprendizaje de la Geometría,

orienta en cuanto a la identificación de los conocimientos y habilidades geométricas que los

estudiantes tendrían que alcanzar y poner en juego cuando realicen ciertas tareas con

contenidos geométricos; habilidades asociadas a procesos propios del quehacer matemático

tales como reconocimiento, definición, clasificación y demostración (Gutiérrez y Jaime,

2012).

Una muestra de las unidades didácticas diseñadas, se han dado a conocer en Iglesias

(2009) e Arrieche e Iglesias (2010); en la primera publicación, se describe un taller

orientado a caracterizar y analizar las bases matemáticas del Tangran Chino, así como a

valorar su utilidad didáctica en el proceso de enseñanza y aprendizaje de la Geometría;

mientras que, en la segunda, se construye una herramienta triangular con doblado de papel

que permite medir ciertos ángulos cuando no se dispone de un transportador y, además, se

realiza su construcción en un ambiente de Geometría Dinámica, introduciendo así la idea de

construcciones equivalentes (es decir, la construcción de un mismo objeto geométrico, a

partir de las mismas condiciones iniciales, en ambientes distintos).

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Caracterización del curso de Resolución de Problemas Geométricos Asistido por

Computadora

Caracterizar es determinar los atributos peculiares del curso de Resolución de Problemas

Geométricos Asistido por Computadora (RPG_AC), visto éste como el escenario en donde

se han desarrollado las diversas experiencias de aprendizaje que fueron objeto de estudio en

la investigación doctoral desarrollada por Iglesias (2014), teniendo como base las

producciones de los participantes. Para llevar a cabo tal caracterización se ha tenido en

cuenta la noción de análisis didáctico (Gómez, 2007), siguiendo el esquema propuesto por

Iglesias (2008) y reseñado en Ortiz, Iglesias y Paredes (2013).

Cabe decir que el curso de RPG_AC ha sido asumido como un escenario formativo e

investigativo, ya que, por una parte, forma parte como curso optativo de integración del

plan de estudio del componente de formación especializada de la especialidad de

Matemática en la UPEL Maracay y, por otra parte, es el contexto donde se ha abordado el

estudio de las competencias matemáticas y didácticas que ponen en juego los participantes

cuando realizan ciertas tareas.

Desde la planificación de las actividades de enseñanza y aprendizaje que lo conforman,

el curso de RPG_AC se ha sustentado en el planteamiento de tareas didáctico –

matemáticas (Blanco y Contreras, 2002), orientadas a la resolución de problemas

geométricos, haciendo uso de un software de Geometría Dinámica (SGD) como el Cabri II

o al diseño de una unidad didáctica con contenidos geométricos para educación media.

Así, teniendo como referencia el MEA (Orellana Chacín, 2002) y los componentes del

análisis didáctico para la fase de diseño (Gómez, 2007; Rico y Fernández-Cano, 2013;

Ortiz, Iglesias y Paredes, 2013), se planificaron tres talleres relacionados con los siguientes

temas: (a) construcciones geométricas con regla y compás; (b) equivalencia entre dos

maneras distintas de construir una figura; (c) cuadriláteros concíclicos y cuadriláteros

inscribibles.

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De esta manera, se ha valorado el papel que han jugado las construcciones con regla y

compás en el desarrollo teórico y las aplicaciones prácticas de la Geometría Euclidiana,

procurando que así lo entiendan los participantes en el curso de RPG_AC. En este sentido,

se considera clave identificar en una construcción geométrica los siguientes elementos: (a)

lo dado (objetos iniciales); (b) el procedimiento de construcción (incluyendo los objetos

auxiliares); (c) lo que se quiere construir (objetos finales). En atención a los elementos

conocidos y lo planteado en las fases de aprendizaje del modelo de Van Hiele, las

actividades se clasificaron en actividades dirigidas y actividades libres. Además, en estas

actividades se emplearon los métodos de construcción mencionados por Siñeriz (2007).

Para desarrollar la noción de equivalencia entre una construcción con doblado de papel y

una construcción con regla y compás de una misma figura geométrica, se lograron

identificar tres ideas matemáticas relevantes: (a) superposición de figuras geométricas; (b)

correspondencia entre figuras geométricas y (c) puntos y rectas construibles.

Las actividades se organizaron siguiendo el esquema construir explorar conjeturar

validar, el cual se considera apropiado para emprender acciones de carácter heurístico

como las planteadas por Alsina Catalá, Fortuny Aymemí y Pérez Gómez (1997) y Perry

Carrasco, Camargo Uribe, Samper de Caicedo y Rojas Morales (2006), especialmente

cuando se sigue un enfoque de resolución de problemas y se incorpora el uso de un SGD.

También se establecieron las habilidades asociadas a los niveles de razonamiento

geométrico propuestos en el modelo de Van Hiele (Hoffer, 1981; Gutiérrez y Jaime, 1998)

para cada una de las competencias matemáticas (Niss y Højgaard, 2011). Asimismo, se

identificaron los errores geométricos más comunes que pudieran cometer los participantes

en el curso de RPG_AC (Franchi y Hernández de Rincón, 2004), así como las dificultades

que pudieran confrontar durante el proceso de enseñanza y aprendizaje (Socas, 1997).

La resolución de problemas geométricos vinculados con los temas seleccionados para

cada uno de los talleres planificados fue la principal estrategia de enseñanza y aprendizaje

junto con el uso del Cabri II y el plegado de papel.

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Memorias de VIII Jornada de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornada de Investigación en

Educación Matemática, UPEL Maracay 02 y 03 de julio de 2015

En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de

Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 384-399). Venezuela, Maracay:

CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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Con el diseño de una unidad didáctica con contenidos geométricos, basándose en la

noción de análisis didáctico, se ha pretendido que los participantes – como profesores en

formación - abordaran la problemática relacionada con la enseñanza y el aprendizaje de la

Geometría escolar; problemática entendida como un ámbito de investigación profesional

(AIP) (Azcárate Goded, 2004; Cardeñoso y Azcárate, 2002).

Análisis de competencias didáctico – matemáticas

Para analizar las competencias matemáticas puestas en práctica por los participantes en

el curso de RPG_AC, se ha tenido en consideración las habilidades geométricas asociadas a

las competencias matemáticas y los niveles de razonamiento geométrico tal como se

muestra en el Cuadro 1, tomando como ejemplo la competencia matemática de pensar y

razonar.

Además, se tiene en cuenta que las competencias matemáticas se manifiestan cuando se

realizan ciertas tareas vinculadas con el quehacer matemático y, por ello, las características

de cada uno de los talleres (en término de las actividades planteadas) exigirían (y quizá

favorecerían) la puesta en juego de ciertas competencias en particular.

En función del análisis de sus producciones orales (grabaciones de audio y video de

ciertos episodios de las clases) y escritas (informes de trabajo), se observó que los

profesores en formación fueron capaces de utilizar conceptos y propiedades geométricas

estudiadas en los cursos de Geometría I y Geometría II, para elaborar una cadena de

razonamiento lógico-deductiva, siguiendo, por lo general, un esquema de afirmaciones y

razones y, así, validar las conjeturas formuladas o probar los teoremas enunciados (pensar y

razonar). Además, ellos han sido capaces de elaborar argumentos matemáticos

(explicaciones y pruebas), manifestando esquemas de argumentación analíticos, apoyados

en esquemas de argumentación fácticos y empíricos (argumentar), coincidiendo con lo

reportado por Flores (2007). Asimismo, resolvieron problemas geométricos que

involucraban la realización de construcciones con regla y compás (plantear y resolver

problemas). Es preciso indicar que, por el tipo de tareas matemáticas propuestas, los

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participantes no se vieron en la necesidad de poner en juego habilidades asociadas a la

competencia de modelización. También se observa que lograron poner en práctica

habilidades asociadas con el nivel 4 de razonamiento geométrico (deducción) en cuanto a

las competencias de pensar y razonar y argumentar; mientras que alcanzaron el nivel 3

(clasificación) en la competencia de plantear y resolver problemas.

Cuadro 1

Habilidades geométricas asociadas a la competencia matemática de pensar y razonar

(PR) y los niveles de razonamiento geométrico

Nivel 1 Nivel 2

Reconocimiento Análisis

Entienden los conceptos geométricos, pero

no los aplican (PR1.1).

Las características detectadas en una figura

no son identificadas en otras que también

las poseen (PR1.2).

Utilizan los conceptos matemáticos

(PR2.1).

Reconocen los elementos que conforman

una figura, pero no establecen relaciones

entre ellos (PR2.2).

No son capaces de reunir ciertas figuras

atendiendo a un criterio de clasificación

(PR2.3).

Nivel 3 Nivel 4

Relaciones, clasificación u ordenamiento Deducción

Reconocen las relaciones existentes entre

diferentes tipos de figuras (PR3.1).

Reconocen las propiedades comunes de

diferentes tipos de figura (PR3.2).

Comprenden las distinciones entre

definiciones, postulados y teoremas

(PR4.1).

Utilizan información de una figura para

deducir más información (PR4.2).

Deducen consecuencias a partir de la

información dada (PR4.3).

Deducen propiedades de las figuras

geométricas a partir de la información dada

(PR4.4).

Utilizan las reglas de la lógica para

desarrollar demostraciones (PR4.5).

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Además, los profesores en formación fueron capaces de reconocer y utilizar

apropiadamente las herramientas disponibles en el Cabri II para elaborar construcciones

consistentes en un ambiente de Geometría Dinámica y, luego, explorarlas con el propósito

de identificar características invariantes; asimismo, ellos fueron capaces de reconocer y

emplear apropiadamente materiales y recursos distintos como el doblado de papel y un

SGD (materiales y recursos). También, construyeron figuras conociendo sus partes

componentes y las relaciones existentes entre ellas, introduciendo construcciones auxiliares

de ser necesario (representar). Presentaron por escrito (en los informes de trabajo) y en

forma oral (sesiones de socialización del conocimiento), las descripciones de los

procedimientos de construcción empleados; logrando expresar con un lenguaje apropiado

las relaciones existentes entre los objetos geométricos y usar las notaciones matemáticas

convenidas.

Se consideran que alcanzaron el nivel 4 de deducción para las competencias de

representación y uso de materiales y recursos; así como el nivel 3 de clasificación para las

competencias de comunicación y lenguaje simbólico.

Lo relacionado con el análisis de las competencias didácticas exhibidas cuando

diseñaron unidades didácticas con temas propios de la Geometría escolar, ha sido

desarrollado en otra ponencia presentada en este evento.

A modo de síntesis

Como se ha podido observar, el análisis didáctico ha cumplido ciertas funciones de

índole formativa e investigativa:

En la fase de diseño, el análisis didáctico sirvió como guía en el proceso de planificación

de las unidades didácticas que conformaron el curso de RPG_AC, atendiendo a sus tres

primeros componentes: análisis de contenido (selección y alcance de los temas a ser

estudiados), análisis cognitivo (competencias matemáticas y didácticas que se pretende

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sean desarrolladas por los futuros profesores de Matemática) y análisis de instrucción

(diseño de tareas didáctico – matemáticas).

En la fase de actuación (gestión de las clases), el análisis didáctico fue dado a conocer

como una herramienta que orienta el diseño de unidades didácticas con contenidos

matemáticos y, por consiguiente, los participantes en el curso de RPG_AC lo asumieron

como unos de los referentes teóricos y metodológicos a seguir cuando planificaron

actividades didácticas para la Geometría en Educación Media.

En la fase de actuación (evaluación de productos y procesos), el análisis didáctico ha

suministrado los indicadores establecidos a priori para analizar las competencias

matemáticas y didácticas puestas en práctica por los participantes en el curso de RPG_AC

cuando realizaron las tareas planteadas.

Referencias

Alsina Catalá, C., Fortuny Aymemí, J.M. y Pérez Gómez, R. (1997). ¿Por qué

Geometría? Propuestas didácticas para la ESO. Madrid: Síntesis.

Arrieche, B. e Iglesias, M. (2010). Explorando ángulos e triángulos com dobraduras em

papel. Boletim GEPEM, 57, 105-117.

Azcárate Goded, P. (2004). Los procesos de formación: En busca de estrategias y

recursos. Ponencia presentada en el Octavo Simposio de la Sociedad Española de

Investigación en Educación Matemática. Universidade da Coruña.

Blanco, L.J. y Contreras, L.C. (2002). Un modelo formativo de maestros de primaria en el

área de matemáticas en el ámbito de la Geometría. En L.C. Contreras y L. J. Blanco

(Coord.), Aportaciones a la Formación Inicial de Maestros en el área de Matemáticas:

Una mirada a la práctica docente (pp. 93 - 124). Cáceres: Servicio de Publicaciones

de la Universidad de Extremadura.

Cardeñoso, J. M. y Azcárate, M. P. (2002). Una estrategia de formación de maestros de

matemáticas, basada en los ámbitos de investigación profesional (AIP). En L.C.

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Memorias de VIII Jornada de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornada de Investigación en

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En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de

Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 384-399). Venezuela, Maracay:

CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

397

397

Contreras y L. J. Blanco (Coord.), Aportaciones a la Formación Inicial de Maestros en

el área de Matemáticas: Una mirada a la práctica docente (pp. 181 - 226). Cáceres:

Servicio de Publicaciones de la Universidad de Extremadura.

Flores, A.H. (2007). Esquemas de Argumentación en Profesores de Matemáticas del

Bachillerato. Educación Matemática, 19 (1), 63-98.

Flores Martínez, P. (1998). Proyecto Docente. Granada: Universidad de Granada.

Franchi, L. y Hernández de Rincón, A. (2004). Tipología de Errores en el Área de la

Geometría Plana. Educere, 8 (2), Enero – Febrero – Marzo 2004, 63 – 71.

Gómez, P. y Rico, L. (2002). Análisis didáctico, conocimiento didáctico y formación

inicial de profesores de matemáticas de secundaria. Documento no publicado. Granada:

Universidad de Granada.

Gómez, P. (2007). Análisis didáctico. Una conceptualización de la enseñanza de las

matemáticas. En P. Gómez (Ed.), Desarrollo del conocimiento didáctico en un plan de

formación inicial de profesores de matemáticas de secundaria (pp. 31-116). Granada:

Departamento de Didáctica de la Matemática de la Universidad de Granada.

Gutiérez, A. y Jaime, A. (1998). On the assessment of the van Hiele Levels of Reasoning.

Focus on Learning Problems in Mathematics, 20 (2 y 3), 27 – 46.

Gutiérrez, A. y Jaime, A. (1998). On the assessment of the van Hiele Levels of Reasoning.

Focus on Learning Problems in Mathematics, 20 (2 y 3), 27 – 46.

Gutiérrez, A. y Jaime, A. (2012). Reflexiones sobre la enseñanza de la geometría en

primaria y secundaria. Tecné, Episteme y Didaxis, 32, 55 – 70.

Hill, H. C., Ball, D. L. y Schilling, S. G. (2008). Unpacking Pedagogical Content

Knowledge: Conceptualizing and Measuring Teachers’ Topic-Specific Knowledge of

Students. Journal for Research in Mathematics Education, 39 (4), 372-400.

Hoffer, A. (1981). Geometry is More Than Proof. Mathematics Teacher, 74 (1), 11 – 18.

Iglesias, M. (2008). Proyecto Docente en el área de Geometría y su Didáctica. Trabajo de

ascenso no publicado. Universidad Pedagógica Experimental Libertador, Instituto

Pedagógico Rafael Alberto Escobar Lara, Maracay.

Page 398: Memorias de VIII Jornada de Investigación del … VIII JIDEM Y VII JIEM UPEL MARACAY.pdfUniversidad Pedagógica Experimental Libertador Instituto Pedagógico de Maracay. 2015

Memorias de VIII Jornada de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornada de Investigación en

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En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de

Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 384-399). Venezuela, Maracay:

CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

398

398

Iglesias, M. (2009). Ideas para Enseñar. El Tangram en la Enseñanza y el Aprendizaje de la

Geometría. Unión, Revista Iberoamericana de Educación Matemática, 17, 117 – 126.

Iglesias, M. (2014). La Demostración en Ambientes de Geometría Dinámica. Un Estudio

con Futuros Docentes de Matemática. Tesis Doctoral no publicada. Universidad

Pedagógica Experimental Libertador, Instituto Pedagógico Rafael Alberto Escobar

Lara, Maracay.

Niss, M. y Højgaard, T. (2011). Competencies and Mathematical Learning. Ideas and

inspiration for the development of mathematics teaching and learning in Denmark.

(English edition). Roskilde University, Department of Sciencie, Systems and Models,

IMFUFA.

Orellana Chacín, M. (2002). ¿Qué enseñar de un Tópico o de un Tema? Enseñanza de la

Matemática 11(2), 21- 42.

Ortiz, J., Iglesias, M. y Paredes, Z. (2013). El análisis didáctico y el diseño de actividades

didácticas en matemáticas. En L. Rico, J.L. Lupiánez y M. Molina (Eds.), Análisis

Didáctico en Educación Matemática. Metodología de Investigación, Formación de

Profesores e Innovación Curricular (pp. 293 – 308). Granada: Comares.

Perry Carrasco, P., Camargo Uribe, L., Samper de Caicedo, C. y Rojas Morales, C. (2006).

Actividad demostrativa en la formación inicial del profesor de matemáticas. Bogotá:

Fondo Editorial de la Universidad Pedagógica Nacional.

Rico, L., Castro, E. y Coriat, M. (1997). Revisión Teórica sobre la Noción de Currículo. En

L. Rico Romero (Ed.), Bases Teóricas del Currículo de Matemáticas en Educación

Secundaria (pp. 77 – 150). Madrid: Síntesis.

Rico, L. y Fernández-Cano, A. (2013). Análisis Didáctico y Metodología de Investigación.

En L. Rico, J.L. Lupiánez y M. Molina (Eds.), Análisis Didáctico en Educación

Matemática. Metodología de Investigación, Formación de Profesores e Innovación

Curricular (pp. 1 - 22). Granada: Comares.

Page 399: Memorias de VIII Jornada de Investigación del … VIII JIDEM Y VII JIEM UPEL MARACAY.pdfUniversidad Pedagógica Experimental Libertador Instituto Pedagógico de Maracay. 2015

Memorias de VIII Jornada de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornada de Investigación en

Educación Matemática, UPEL Maracay 02 y 03 de julio de 2015

En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de

Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 384-399). Venezuela, Maracay:

CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

399

399

Segovia, I. y Rico, L. (2001). Unidades Didácticas. Organizadores. En E. Castro (Ed.),

Didáctica de la Matemática en la Educación Primaria (pp. 83 – 149). Madrid:

Síntesis.

Shulman, L. S. (2005). Conocimiento y enseñanza: fundamentos de la nueva reforma.

Profesorado. Revista de Currículum y Formación de Profesorado, 9(2), 1-30. (Trabajo

original publicado en ingles en 1987).

Siñeriz, L. E. (2007). Los griegos, la heurística, la regla y el compás. En R.S. Abrate y M.

D. Pochulu (comps.), Experiencias, propuestas y reflexiones para la clase de

Matemática (pp. 193 – 215). Villa María: Universidad de Villa María.

Socas, M. (1997). Dificultades, obstáculos y errores en el aprendizaje de las matemáticas

en la Educación Secundaria. En Rico, L., Castro, E., Castro, E., Coriat, M., Marín, A.,

Puig, L., Sierra, M., Socas, M.M. (Eds.), La educación matemática en la enseñanza

secundaria (pp. 125 – 154). Ice – Horsori.

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PLAN ESTRATÉGICO PARA LA ADMINISTRACIÓN DE RECURSOS

TECNOLÓGICOS EN INSTITUCIONES EDUCATIVAS

Joan Fernando Chipia Lobo

ULA

[email protected]

Carmen Zuleima Lara Angel

Ramón Devia

RESUMEN

La investigación tiene por objeto proponer un Plan Estratégico para la administración de

recursos tecnológicos (objetos de aprendizaje, blog, wiki y redes sociales) en las

instituciones educativas de la parroquia Mariano Picón Salas, ubicada en el municipio

Libertador del estado Mérida. La indagación se efectuó por la falta de promoción directiva

y la falta de capacitación docente en la utilización de recursos tecnológicos de las

instituciones educativas objeto de investigación. El estudio se justifica por la necesidad

sentida encontrada en cuatro instituciones educativas (dos públicas y dos privadas), además

de lo establecido en la norma, pues se señala la importancia de emplear recursos

tecnológicos para el proceso de enseñanza y de aprendizaje, tal como se enuncia en la Ley

Orgánica de Educación (2009), Plan de la Patria (2012) y Constitución (1999). Cabe

mencionar que el Plan Estratégico se fundamenta en la teoría de desarrollo organizacional y

en el marco de la planificación estratégica, la cual está estructurada en cuatro momentos:

explicativo, normativo, estratégico y táctico/operacional, tal como lo menciona Matus

(1998). La metódica desarrollada, se basa en un enfoque mixto con mayor énfasis en

aspectos cualitativos; se empleó un alcance no experimental transeccional exploratorio y un

diseño de investigación proyectiva. Se concluyó que el Plan Estratégico, es una herramienta

que permite estructurar la gestión administrativa, debido a que organizó administrativa y

didácticamente la capacitación de docentes y de directivos en la administración de recursos

tecnológicos, además se presentó la forma para obtener recursos físicos e informáticos en

las instituciones objeto de estudio. Por último se obtuvo que el Plan Estratégico es válido

para los fines educativos considerados, de acuerdo a la evaluación de los expertos.

Palabras Clave. Formación docente; Planificación Estratégica; Recursos Tecnológicos,

Administración.

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Introducción

La investigación tiene por objeto, proponer un Plan Estratégico para la

Administración de Recursos Tecnológicos (objetos de aprendizaje, blog, wiki y redes

sociales), el objeto de aprendizaje fue seleccionado por ser un material educativo editable

de código abierto de fácil acceso, mientras que el blog, wiki y redes sociales por ser los

medios de internet de mayor difusión, se aplicó un diagnóstico en cuatro Instituciones

educativas de Educación Media General, ubicadas en la parroquia Mariano Picón Salas,

municipio Libertador, estado Mérida. El Plan Estratégico busca proporcionar a la

comunidad educativa una guía de acción, hacia la obtención de las metas y objetivos

planificados, considerando la realidad educativa particular.

El Plan Estratégico parte de la necesidad encontrada en el diagnóstico realizado a

directivos y docentes por medio de instrumentos válidos. En el mismo se busca la

formulación de estrategias para la formación en la administración de recursos tecnológicos.

En el Plan se considera la factibilidad legal, institucional y financiera, posteriormente se

utilizó la matriz F.O.D.A para analizar las necesidades y estructurar las estrategias, después

se elaboraron las tácticas y finalmente se estableció su validez por medio de expertos en

administración educacional.

La investigación se desarrolló bajo un enfoque mixto, con mayor énfasis en aspectos

cualitativos, describiendo la realidad peculiar y algunos elementos cuantitativos,

expresando porcentajes para mostrar algunos de los resultados. El presente estudio fue

estructurado de la siguiente manera: problema, justificación, objetivos, fundamentos

teóricos, metódica, Plan Estratégico, conclusiones y recomendaciones.

Problema

La Educación es un proceso que tiene por objeto la transmisión y socialización de

conocimientos, costumbres, valores, actitudes para la formación integral del ser humano,

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visto éste como un ser complejo en su estructura y en su dinámica; cada persona se

diferencia de otra en la medida que desarrolla sus aspectos bio-psico-socio-culturales, así

como los aspectos psicomotrices, estéticos, cognitivos, afectivos, éticos y espirituales

(López, 2012). Asimismo, Melendro (2005) enfatiza que la Educación en la actualidad se

concibe como una actividad compleja que contiene múltiples escenarios de aprendizaje,

incluyendo la sociedad, la familia y la escuela. Por lo tanto, desde la complejidad del ser

humano y de la educación es importante la formación integral, en correspondencia con cada

uno de los escenarios que se enfrentan día a día.

El Sistema Educativo en Venezuela a través del Ministerios del Poder Popular para

la Educación y para la Ciencia, Tecnología e Innovación (2011) hace referencia en el

Proyecto Canaima Educativo a la consolidación del uso de las TIC, es decir, lo implementa

como base integral del conocimiento y del desarrollo de los aprendizajes. Los cambios que

se están gestando a nivel ministerial, buscan promover el uso de las tecnologías desde su

aspecto estructural como eje integrador, y cuando se usa con fines educativos permite

mejorar la calidad de vida de la población.

Por tal razón, es menester la formación del profesorado para afrontar los cambios de

la sociedad digital, enmarcada como medio de enseñanza y aprendizaje, para relacionarlas

con contextos específicos, las cuales deben apuntar hacia el desarrollo educativo,

conociendo las posibles limitaciones y los campos de intervención atribuidos a las

Tecnologías de la Información y Comunicación (TIC).

Se realizó un diagnóstico en cuatro instituciones educativas (2 públicas y 2

privadas) de la parroquia Mariano Picón Salas, municipio Libertador, estado Mérida y se

encontró que directivos y docentes consideran importante la administración de recursos

tecnológicos: objetos de aprendizaje, blog, wiki y redes sociales, en el proceso de

enseñanza y aprendizaje por los avances tecnológicos y las exigencias de los estudiantes,

sin embargo; la utilizan muy poco por tener conocimientos básicos en informática. Otro de

los aspectos, es que docentes y directivos, no tienen formación especializada acerca de las

TIC, sólo llegaron algunos talleres de formación básica en informática y no poseen

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capacitación en los procesos de planificación, organización, dirección, evaluación y control.

Cabe agregar que los docentes encuestados no apoyan el proceso de enseñanza y

aprendizaje por medio de objetos de aprendizaje, ni promueven actividades didácticas

utilizando la Web 2.0, tales como redes sociales virtuales, blogs y wiki.

Lo anterior trae como consecuencia que no se comprenda con detenimiento, ni se

pueda asesorar asertivamente a los estudiantes a utilizar las TIC por desconocimiento,

impidiendo ofrecer esta alternativa de enseñanza. De continuar la situación, en las

instituciones educativas de la parroquia Mariano Picón Salas, municipio Libertador puede

ser obstáculo, para los docentes desarrollar formas creativas con nuevos métodos de

enseñanza y aprendizaje dinámicos, innovadores al no utilizar recursos tecnológicos que

faciliten los conocimientos a los educandos. Al respecto Santibañez (2008), sostiene que se

requieren estrategias didácticas y administrativas para desarrollar conocimientos y

habilidades utilizando TIC, a partir de la construcción de un espacio innovador para la

práctica docente, por medio de un cambio planificado.

Cabe especificar que la presente investigación se centra en estrategias para la

administración de recursos tecnológicos en instituciones educativas, entendiendo esto como

el proceso de desarrollo organizacional para el manejo de los recursos dentro y fuera del

aula de clases, enmarcados en políticas educativas, a partir de lineamientos (Kaufman,

1990). Lo que conlleva a la necesidad de proponer un Plan Estratégico para la

Administración de Recursos Tecnológicos en instituciones educativas de Educación Media

General, que describa los pasos más relevantes a la hora de ejecutar un procedimiento de

formación docente.

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Objetivos

Objetivo general

Proponer un Plan Estratégico para la Administración de Recursos Tecnológicos

(objetos de aprendizaje, blog, wiki y redes sociales) en las instituciones educativas de la

parroquia Mariano Picón Salas, municipio Libertador, estado Mérida.

Objetivos específicos

- Diagnosticar la administración de recursos tecnológicos en las instituciones

educativas de la parroquia Mariano Picón Salas, municipio Libertador, estado

Mérida.

- Diseñar un Plan Estratégico que aborde la capacitación y utilización didáctica de

recursos tecnológicos en instituciones educativas.

- Determinar la validez del Plan Estratégico para la Administración de Recursos

Tecnológicos en instituciones educativas.

Justificación

Esta investigación se plantea debido a que las innovaciones pedagógicas, las

comunidades alternativas de uso y desarrollo de las TIC son necesarias para alcanzar un

nuevo modelo de escuela (LOE, 2009). De igual forma en el Plan de la Patria 2013-2019

(2013), en el apartado 2.2.2.8 explica la importancia de darle continuidad a la incorporación

de las TIC al proceso educativo, adicionalmente en la Constitución (1999) se establece en

el artículo 108, que el Estado garantizará servicios de informática y los centros educativos

deben incorporar las nuevas tecnologías.

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Por lo tanto se requiere de un docente que se encuentre actualizado en el uso

educativo de las TIC, debido a que un empleo adecuado de las mismas puede generar una

mejora educativa basada en el conocimiento a través de internet y en particular de las redes

sociales. Por lo cual un Plan Estratégico para la Administración de Recursos Tecnológicos

(objetos de aprendizaje, blog, wiki y redes sociales) en instituciones educativas

(Trahtemberg, 2000).

Fundamentación teórica

La administración educacional es el proceso que lleva al logro de resultados

necesarios, destinado a alcanzar objetivos predeterminados, incluyendo planificación,

organización, recursos humanos, dirección y control. Esto realizado en seis etapas:

identificación de las principales necesidades y problemas afines; determinación de las

necesidades para resolver el problema y de las posibles alternativas de solución; selección

de los medios y estrategias para la solución; implantación de las estrategias de solución,

incluyendo la administración y control de los medios y estrategias seleccionadas;

evaluación de la eficiencia de realización; revisión de alguna o de todas las etapas

anteriores (Kaufman, 1990).

Ahora bien, en la administración educacional se plantean múltiples teorías

administrativas, siendo la que más se ajusta a los intereses de la investigación, la teoría del

desarrollo organizacional, la cual se concibe a la organización educativa como un sistema

cambiante, dinámico y en constante interacción. Esta teoría busca que se transforme la

institución en cuanto a su estructura, creencias, actitudes y valores, para adaptarse a las

tecnologías y desafíos de la actualidad (Gabaldón, 2007).

Particularizando con la investigación Chiavenato y Sapiro (2011), definen la

planificación estratégica como un proceso continuo que se basa en identificar

oportunidades de mejoramiento en la operación de una empresa, de un servicio, o en

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Memorias de VIII Jornada de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornada de Investigación en

Educación Matemática, UPEL Maracay 02 y 03 de julio de 2015

En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de

Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 400-420). Venezuela, Maracay:

CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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nuestra vida cotidiana, con base en la técnica, así como el establecimiento formal de planes

o proyectos para el aprovechamiento integral de dichas oportunidades.

El plan estratégico según Matus (1998) cumple con cuatro momentos: El momento

explicativo (fue, es y tiende a ser) se lleva a cabo mediante el análisis de la situación y la

investigación del problema a través de la construcción y reparación intelectual de los

actores y fuerzas sociales para el crecimiento y la comprensión. El momento normativo

(deber ser), conlleva a la identificación de la misión y visión, tomando en cuenta el diseño

del proyecto, expresando y explicando deseo y valores de los actores y fuerzas sociales que

planifican, por lo que se constituyen en la estructura propositiva. El momento estratégico

(puede ser), considera la variabilidad y el programa operacional, a partir de la articulación

entre el debe ser y el puede ser, con movimientos tácticos y estrategias para alcanzar el

objeto de la planificación. El momento táctico/operacional (hacer), en el cual se

operacionaliza las acciones para cumplir los objetivos.

Por otro lado, la capacitación docente permite la implementación, uso e innovación

con TIC en la sociedad y los centros educativos, para lo cual la construcción de planes

estratégicos abre posibilidades de fortalecer la acción de las instituciones si se trabaja

conforme a un esquema de trabajo enmarcado en la administración de políticas educativas

(Ángeles, 2012).

Para generar políticas educativas se requiere de la gestión y práctica docente en el

uso de las TIC, con procesos flexibles, creativos, novedosos, con la cooperación de actores

sociales que promuevan la implementación de dichas tecnologías (De Pablos y Jiménez,

2007). Por ello, resulta imperativo el compromiso del equipo directivo como actores clave

y líderes, en la búsqueda de la inclusión educativa, la promoción y la gestión de buenas

prácticas en el ámbito del centro educativo (Fernández y Bermejo, 2012). Las buenas

prácticas para la inclusión de las TIC, deben estar estructuradas en una planificación que

fomente y articule la organización educativa, para tomar decisiones eficaces a pesar de la

incertidumbre.

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Metódica

Enfoque de investigación: se desarrolló bajo un enfoque mixto (Hernández,

Fernández y Baptista, 2014), con mayor énfasis en aspectos cualitativos porque se explica

la situación en estudio sin proceder a comprobaciones muy rígidas y permite de forma

rápida llegar a situaciones y contextos educativos de manera flexible y ágil, los elementos

cuantitativos son considerados debido a que se orienta a la medición de algunos resultados

por medio de porcentajes (Tamayo, 2009).

Alcance de investigación: de acuerdo a los tipos de investigación planteados por

Hurtado (2010) y el grado de profundidad que presenta, corresponde a una Investigación

Proyectiva, en la cual una vez realizado un proceso investigativo o un diagnóstico, se

identifican las necesidades actuales de un evento que se desea modificar, para luego

presentar una propuesta, que en el caso particular de la presente indagación es un Plan

Estratégico, con el fin de superar las fallas detectadas y producir cambios en las

instituciones objeto de estudio.

Diseño de investigación: según Hernández, Fernández y Baptista (2014), es un

diseño no experimental, transeccional exploratorio, porque se recolectan datos en un tiempo

único acerca de temas nuevos y luego se lleva a cabo el diseño y la validación de un Plan

Estratégico.

+Eventos de investigación:

-Evento generador: Plan Estratégico para la Administración de Recursos

Tecnológicos en Instituciones Educativas (objetos de aprendizaje, blog, wiki,

redes sociales).

-Evento a modificar: Políticas de administración educativa sobre recursos

tecnológicos (objetos de aprendizaje, blog, wiki, redes sociales).

Participantes de la investigación: se escogió un grupo intencional de cuatro (04)

instituciones educativas (2 públicas y 2 privadas), de la parroquia Mariano Picón Salas,

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municipio Libertador, estado Mérida. Se entrevistó a un total de cuatro (04) directores y se

encuestó a un grupo de cincuenta (50) docentes de Educación Media General.

Técnicas e instrumentos de recolección de datos: se utilizó como técnica la

entrevista y el instrumento fue una Guía de entrevista: Administración para el uso de las

TIC. Además la técnica encuesta y los instrumentos: Instrumento de las competencias

docentes en el uso de las TIC y un Instrumento de validación del Plan Estratégico para la

implementación de las TIC.

Resultados del diagnóstico

Diagnóstico de necesidades: se efectuó un análisis diagnóstico en cuatro (4)

instituciones educativas (2 públicas y 2 privadas), las cuales imparten Educación Media

General y se encuentran ubicadas en la parroquia Mariano Picón Salas, municipio

Libertador, estado Mérida. En cuanto a los directivos se obtuvo que la importancia que

tiene implementar las TIC como política pública educativa en cada una de las instituciones

educativas. Todos los entrevistados establecieron relevante implementar las TIC por las

siguientes razones: por ser un recurso de aprendizaje, un complemento de actualización, un

generador de conocimientos, por las exigencias metodológicas de los nuevos tiempos, por

los avances tecnológicos, los cuales deben estar al alcance de estudiantes y profesores, por

ser una herramienta innovadora, por ser un potenciador del proceso de enseñanza y

aprendizaje y porque se pueden utilizar como medio educativo.

En la pregunta ¿Ha recibido información actualizada sobre la implementación de las

TIC como política pública educativa? Los directivos de las instituciones privadas

respondieron que no han recibido notificación al respecto, sin embargo, las entidades

públicas, dicen haber recibido ese tipo de información a través de oficios y talleres de

formación docente e investigación permanente por medio de la Zona Educativa número 14,

en la que una de las temáticas era la implementación de las TIC en el aula de clase. Con

respecto a la utilización de las TIC por parte de los docentes en el proceso de enseñanza y

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aprendizaje como obligatoriedad o necesidad. Los entrevistados señalan que se

implementan las TIC más allá de la obligatoriedad, por necesidad e iniciativa propia,

porque los estudiantes exigen medios de enseñanza actualizados e innovadores.

Por otro lado y en relación a las competencias docentes aplicada a los cincuenta

(50) docentes de Educación Media General tomados al azar, que imparten las siguientes

áreas de estudio: Estudios de la Naturaleza, Biología, Matemática, Física, Química,

Castellano y Literatura, Turismo, Experiencia Ocupacional, Manualidades, Inglés,

Geografía, Ciencias de la Tierra, Historia, Educación Física, Premilitar, Artística,

Educación Familiar, Dibujo Técnico, Filosofía. Los profesores tienen un promedio de Edad

de aproximadamente 39 años, que va desde 29 años hasta 52 años de edad. Sus años de

servicios varían entre 1 y 23 años, con un promedio de 10 años. El 98% de los encuestados

obtuvieron un título universitario.

En lo que respecta a si construye y conoce sobre los objetos de aprendizaje, el 100%

no construye objetos de aprendizaje, el 86% desconoce y 14 conoce de qué se trata. En

relación al nivel de dominio para el diseño de un blog con algún servicio de internet, el

66% tiene un dominio bajo, 22% un dominio medio y el 12% un dominio alto. En lo que

respecta al diseño de un wiki con algún servicio de internet, el 68% posee un nivel bajo,

20% un nivel medio y el 12% un nivel alto. En cuanto a si utiliza las redes sociales para

generar aprendizajes específicos en sus estudiantes, el 78% no la utiliza, 14% a veces y el

8% la mayoría de las veces. En lo concerniente a si aplica estrategias y metodologías para

la enseñanza y aprendizaje con la utilización de las TIC, el 58% no utiliza ninguna, 28% a

veces emplea alguna y el 16% la mayoría de las veces.

Los resultados del diagnóstico arrojan tres aspectos importantes a resaltar, el

primero es que los directivos de las instituciones en estudio no muestran medidas tangibles

para gestionar y llevar a cabo la necesidad de implementar las TIC como una política

educativa. El segundo aspecto, coloca de manifiesto que los docentes conocen poco el uso

educativo de las TIC, lo cual dificulta la construcción y promoción de recursos

tecnológicos en las diferentes áreas científicas, con un sustento teórico y tomando en cuenta

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la interacción de los estudiantes con los diversos medios de comunicación de la actualidad.

El tercer aspecto es que no existen suficientes recursos informáticos en las instituciones

educativas para la implementación de las TIC, lo cual no ayuda el desarrollo de

competencias estudiantiles acordes a la sociedad del conocimiento. En vista de las

consideraciones anteriores, se propone la elaboración de un Plan Estratégico, que permita

superar las fallas administrativas detectadas en las instituciones educativas objeto estudio.

Plan estratégico

Justificación

Un plan estratégico puede ser un elemento verdaderamente útil para directores y

administradores de la educación, porque se transforma en una herramienta procedimental

para la solución de problemas que incluye planificación, diseño, implantación, control,

evaluación y revisión (Kaufman, 1990). En el presente Plan Estratégico se formula el

proceso a seguir para la administración de recursos tecnológicos (objetos de aprendizaje,

blog, wiki y redes sociales), buscando obtener los resultados deseados, que se basan en las

necesidades de las cuatro instituciones educativas objeto de estudio.

Objetivo general: Establecer estrategias para la administración de recursos

tecnológicos (objetos de aprendizaje, blog, wiki y redes sociales) en las instituciones

educativas de la parroquia Mariano Picón Salas, municipio Libertador, estado Mérida.

Factibilidad

Factibilidad legal: En los artículos N° 108 y 110 de la Constitución (1999), se

establece que el Estado garantiza la incorporación y aplicación de las nuevas tecnologías y

la asignación de recursos suficientes del sector público y privado para el mismo fin. La Ley

Orgánica de Educación (2009) establece en el artículo 6, numeral 1, literal g, la articulación

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Memorias de VIII Jornada de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornada de Investigación en

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entre la educación y los medios de comunicación; y en el artículo 15, numeral 6, la

formación mediante políticas de desarrollo tecnológico. El Plan de la Patria 2013-2019

(2013), destaca la incorporación de las TIC en el proceso educativo, en cuanto a la

ampliación de la infraestructura y dotación escolar. En la Ley de Infogobierno (2013), en el

artículo 4 establece de interés público y estratégico las TIC.

Factibilidad institucional: El Ministerio para el Poder Popular para la Educación en

su proceso de integración de la informática, ejecuta un plan de formación docente a través

de la Dirección General de TIC para el Desarrollo Educativo (DGTICDE) y de la Dirección

General de Formación al Personal Docente (DGFPD), con el apoyo de tutores de los

Centros Bolivarianos de Informática y Telemática (CBIT). También, se cuenta con la Red

Nacional de Actualización Docente mediante la Informática y Telemática (RENADIT) y

con los Programas de Formación Docente: Canaima Educativo, Fundación Bolivariana de

Informática y Telemática (FUNDABIT), Televisión Educativa Digital (Colombeia) y la

Radio Educativa 1050 AM. Además se tienen las siguientes alianzas interinstitucionales:

FUNDABIT-CORPOELEC-FUNDELEC, CANTV.

Se pueden hacer alianzas con otras entidades públicas y privadas, tales como:

Petróleos de Venezuela (PDVSA), Ministerio del Poder Popular para la Ciencia,

Tecnología e Innovación, Universidad de Los Andes (ULA, Mérida), Universidad

Politécnica Territorial de Mérida (UPTM), Universidad Experimental de las Fuerzas

Armadas (UNEFA, Núcleo Mérida), Fundación para el Desarrollo de la Ciencia y

Tecnología (FUNDACITE, Mérida), Alcaldía del municipio Libertador (Mérida),

Gobernación del estado, clínicas, comercios, entre otros.

Factibilidad financiera: para la ejecución del Plan Estratégico, se puede gestionar

con las instituciones antes mencionadas, aunados a las contribuciones de los Consejos

Comunales del sector y mediante la autogestión educativa. Lo cual permite una mayor

probabilidad de que las instituciones educativas en investigación, logren la implementación

de las TIC.

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Plan Estratégico para la implementación de las TIC

Momento explicativo: en el diagnóstico efectuado en la presente investigación se

encontró como problema fundamental la deficiencia en la administración de recursos

tecnológicos como política educativa observada en la falta de formación de profesores, en

su utilización como recurso en el aula y fuente de minoración y transformación, en las

Instituciones Educativas de Educación Media General de la parroquia Mariano Picón Salas,

estado Mérida. La situación problemática puede ser causada por: la falta de formación en el

área específica, porque poseen conocimientos básicos para la didáctica de las TIC; la poca

promoción directiva, ya que no se orientan esfuerzos de comunicación y no se crean

incentivos para su inclusión en el proceso de enseñanza/aprendizaje; la poca motivación,

para estimular e impulsar a los diferentes actores (directivos, docentes y estudiantes) del

proceso educativo a estructurar planes que fomenten la utilización de las TIC en las aulas

de clases.

Momento normativo:

Misión: Construcción y desarrollo de competencias para la administración de

recursos tecnológicos en espacios escolares.

Visión: Convertirse en un referente regional de excelencia para la construcción y

desarrollo de competencias administrativas, en la implementación eficiente de los recursos

tecnológicos en espacios escolares.

Momento estratégico: La matriz F.O.D.A. de las Instituciones educativas en estudio

que se presenta en el cuadro 1, permite darle continuidad al proceso de planificación y así

definir estrategias de solución al problema encontrado.

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Memorias de VIII Jornada de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornada de Investigación en

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Cuadro 1

Matriz F.O.D.A.

Deficiencia en la

administración de recursos

tecnológicos en las instituciones

educativas de la parroquia

Mariano Picón Salas, municipio

Libertador, estado Mérida.

Fortalezas

-Docentes profesionales y

con conocimiento básico

de ofimática y navegación

por internet

- Directivos y docentes

abiertos al cambio

- Articulación con los

consejos educativos

- Líneas de comunicación

eficientes

- Servicio de internet

continuo

Debilidades

- Desconocimiento del

uso didáctico de las TIC

- Insuficiente espacio

físico

- Falta de recursos

tecnológicos

- Falta de motivación

- Poca promoción

directiva

- Poca participación de

los padres y

representantes

- Falta gestión

administrativa

Oportunidades

- Alianzas intra e

interinstitucionales públicas y

privadas

- Existencia de partidas

presupuestarias de las Alcaldías y

Gobernaciones

- Presencia de Consejos

comunales

- Existencia de un marco legal

- Presencia de Universidades

Nacionales

Fortalezas-oportunidades Oportunidades-

debilidades

Elaboración de un plan de

acción para la capacitación

de docentes y directivos en

la utilización didáctica de

los recursos tecnológicos

Elaboración de un plan

de acción para la

adquisición de recursos

informáticos.

Amenazas

- Bajos sueldos y salarios

- Deficiente promoción de los

medios de comunicación masivos

-Falta de programas de formación

sobre TIC

- Drástica aceleración de los

avances tecnológicos

- Deficiente control y evaluación

del MPPE

Fortalezas-amenazas Amenazas-debilidades

Elaboración de un plan de

acción para la

implementación de los

recursos tecnológicos en

las aulas de clase

Elaboración de un plan

de acción para realizar

un análisis situacional

didáctico de la

implementación de los

recursos tecnológicos

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Momento táctico/operacional: una vez definidas las estrategias a través de la matriz

F.O.D.A. se concretó la propuesta de solución por medio de un plan de acción de uno de los

cruces, con los siguientes elementos: objetivos, acciones, indicadores, resultados, metas,

recursos y responsables, los cuales se muestran en el cuadro 2

Cuadro 2

Elaboración de un plan de acción para la capacitación de docentes y directivos en la

utilización didáctica de los recursos tecnológicos Objetivo Acciones Indicadores Responsables

Organizar talleres de capacitación en TIC

Búsqueda de 8 especialistas en el uso educativo de las TIC, que

cumplan con estar formados en

Informática Educativa, Tecnología

Educativa, Diseño Instruccional.

Realización de un programa de

capacitación en TIC, que incluya la

utilización didáctica de los recursos

tecnológicos, el cual se divide en:

Módulo 1 (M1). Objetos de

aprendizaje.

Módulo 2 (M2). Blog Módulo 3 (M3). Wiki

Módulo 4 (M4). Redes sociales.

Cronograma de actividades

Mes

Módulos

1 2 3 4

M1

M2

M3

M4

Porcentaje de especialistas en el uso

educativo de las TIC

Porcentaje de

asistencia de los

docentes al programa

Índice de materiales

producidos por

docente

Investigador y directivos.

Investigador,

formadores,

directivos

coordinadores, docentes y

consejos

educativos

Resultados Metas Recursos

Obtener docentes y

directivos de Educación

Media General

capacitados en el uso

educativo de las TIC

(MEC, blog, wiki, redes

sociales).

Formar el 80% de los docentes de

Educación Media General de las

instituciones educativas en estudio.

Tiempo estimado: 6 meses.

Humanos:

Especialistas de

formación en TIC

Materiales: Papelería,

marcadores, pizarrón,

lapiceros,

computadora, impresora, internet,

salón de informática.

Observación de la Tabla 2: cabe mencionar que cada módulo se efectuará en cuatro (04)

sesiones presenciales, de cuatro (04) horas semanales cada una.

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Cuadro 3

Elaboración de un plan de acción para la adquisición de recursos informáticos

Objetivo Acciones Indicadores Responsables

Gestionar la

adquisición de

recursos físicos e

informáticos

Formación de mesas

técnicas de trabajo:

- Mesa de diagnóstico

de necesidades.

- Mesa de

sistematización del

proyecto

- Mesa consignación

del proyecto intra e

interinstitucionalmente.

Porcentaje de asistencia a

las mesas de trabajo.

Número de proyectos

consignados.

Investigador,

directivos,

coordinadores,

docentes,

consejos

educativos,

voceros

estudiantiles.

Resultado Meta Recursos

Obtención de

recursos

financieros para la

adquisición de al

menos 1 espacio

físico adicional y

50 computadoras

por institución.

.

Gestionar en el 100%

de instituciones

públicas y privadas con

posibilidad de

financiamiento, la

adquisición de recursos

físicos e informáticos

Tiempo estimado: 6

meses.

Humanos:

1 director y 2

representantes de los

consejos educativos,

2 voceros estudiantiles

(por mesa de trabajo),

personal directivo de las

instituciones públicas y

privadas mencionadas en

el plan.

Materiales: Papelería,

marcadores, pizarrón,

lapiceros, computadora,

impresora, carpetas.

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Cuadro 4

Elaboración de un plan de acción para la implementación de los recursos tecnológicos

en las aulas de clase

Objetivo Acciones Indicadores Responsables

Implementar los

recursos

tecnológicos en las

aulas de clase

Planificación de la utilización

de objetos de aprendizaje

computarizados, blog, wiki y

redes sociales por semanas.

Construcción de otros

recursos tecnológicos.

Aplicación de los recursos

tecnológicos elaborados

previamente, con un

seguimiento por actividad, a

través de bitácoras de

experiencias.

Reunión cada dos (2) semanas

de grupos de trabajo para el

intercambio de ideas, aclarar

dudas y mejorar el proceso

Porcentaje de

contenidos

desarrollados.

Porcentaje de

recursos

tecnológicos

diseñados.

Porcentaje de

recursos

tecnológicos

aplicados.

Porcentaje de

asistentes.

Investigador,

directivos,

coordinadores

y docentes.

Resultados Metas Recursos

Obtener docentes

que construyan y

apliquen recursos

tecnológicos

Obtener el 80% de los

recursos didácticos para la

utilización de las TIC en las

diferentes áreas de estudio.

Tiempo estimado: 6 meses.

Materiales:

Papelería,

marcadores,

pizarrón,

lapiceros,

computadora,

impresora,

carpetas y salón de

informática.

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Memorias de VIII Jornada de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornada de Investigación en

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Cuadro 5

Elaboración de un plan de acción para realizar un análisis situacional didáctico de la

implementación de los recursos tecnológicos

Objetivo Acciones Indicadores Responsables

Analizar la

implementació

n de los

recursos

tecnológicos

Construcción de un instrumento

de análisis del proceso de

implementación de los recursos

tecnológicos, que considere

actividades aplicadas, promedio

aritmético, contenidos

explicados, opinión de los

estudiantes

Análisis conjunto de los

participantes en el proceso de

implementación de los recursos

tecnológicos

Sistematización del proceso de

análisis de implementación de

los recursos tecnológicos

- Porcentaje de

actividades aplicadas

- Promedio

aritmético de notas

- Índice de

aceptación de las

actividades aplicadas

Investigador,

directivos,

coordinadores,

docentes y

estudiantes.

Resultados Metas Recursos

Docentes con

capacidad de

analizar

sistemáticame

nte el proceso

de

implementació

n de los

recursos

tecnológicos.

Analizar el 100% del proceso de

implementación de los recursos

tecnológicos

Tiempo estimado: 6 meses

Materiales:

Papelería,

marcadores,

pizarrón, lapiceros,

computadora,

impresora, carpetas.

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Memorias de VIII Jornada de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornada de Investigación en

Educación Matemática, UPEL Maracay 02 y 03 de julio de 2015

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Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 400-420). Venezuela, Maracay:

CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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Validez: el proceso de validación del Plan Estratégico fue efectuado por cinco (5) expertos

en administración educacional, el cual funcionó como mecanismo para recopilar

observaciones y recomendaciones finales.

Conclusiones

En cuanto al Plan Estratégico, se conoció que es una herramienta que permite

estructurar la gestión administrativa, debido a que se organizan las actividades de manera

sistemática. Se estableció administrativa y didácticamente la capacitación de docentes y de

directivos en la administración de recursos tecnológicos. En el Plan se presentó la forma

para obtener recursos físicos e informáticos en las instituciones objeto de estudio.

Por último, el Plan Estratégico es válido para los fines educativos considerados, de acuerdo

a la evaluación de los expertos, porque se pueden gestionar los recursos necesarios para su

ejecución y puesta en marcha, para ello se requiere llevar a cabo un procedimiento

administrativo organizado en el cual se analice los diferentes momentos propuestos.

Recomendaciones

Aplicar el Plan Estratégico en las instituciones educativas para el cual fue

propuesto, en atención a las necesidades previstas, teniendo en cuenta que cada institución

puede especificar su plan estratégico, llevando a cabo un proceso de actualización acerca de

los recursos tecnológicos más utilizados en la actualidad.

Se requiere apoyo efectivo del Estado, en relación a la capacitación de docentes y

directivos en recursos tecnológicos, buscando los enlaces con las instituciones pertinentes

para la financiación y administración del proceso.

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Memorias de VIII Jornada de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornada de Investigación en

Educación Matemática, UPEL Maracay 02 y 03 de julio de 2015

En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de

Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 400-420). Venezuela, Maracay:

CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

419

419

Referencias

Ángeles, A. (2012). Planes estratégicos integrales para la incorporación y uso de tic: claves

para administrar el cambio. Razón y Palabra, 79, 1-13.

Chiavenato, I. y Sapiro, A. (2011). Planeación estratégica (2a. Ed.). México: Mc Graw

Hill.

Constitución (1999). (Decreto No. 825). (1999, Diciembre 30). Gaceta Oficial de la

República Bolivariana de Venezuela No. 36955, Diciembre 30, 1999.

De Pablos, J. y Jiménez, R. (2007). Buenas prácticas con tic en las políticas educativas:

claves conceptuales y derivaciones para la formación de competencias ECTS. Revista

Latinoamericana de Tecnología Educativa, 6 (2), 15-28.

Fernández, B. y Bermejo, B. (2012). Actitudes docentes hacia las tic en centros de buenas

prácticas educativas con orientación inclusiva. Enseñanza &Teaching, 30 (1), 45-61.

Gabaldón, F. (2007). El comportamiento organizacional en la práctica. Mérida: Consejo de

Publicaciones de la Universidad de Los Andes.

Hernández, R.; Fernández, C. y Baptista, P. (2014). Metodología de la investigación (6a

Ed.). México D. F.: Mc Graw Hill.

Hurtado, J. (2010). Metodología de la investigación: guía para una comprensión holística

de las ciencia (4a. Ed.). Caracas: Quirón Ediciones.

Kaufman, R. (1990). Planificación de sistemas educativos: ideas básicas concretas (2ª.

Ed.). México: Trillas.

Ley de Infogobierno (2013). Gaceta Oficial de la República Bolivariana de Venezuela,

40274, Octubre 17, 2013.

Ley Orgánica de Educación (2009). Gaceta Oficial de la República Bolivariana de

Venezuela, 5929 (Extraordinario), Agosto 15, 2009.

López, C. (2012).Políticas públicas y TIC en la educación. Revista Iberoamericana de

Ciencia, Tecnología y Sociedad. 6 (18), 1-18.

Matus, C. (1998). Estrategia y plan (11a. Ed.). México: Siglo Veintiuno Editores.

Page 420: Memorias de VIII Jornada de Investigación del … VIII JIDEM Y VII JIEM UPEL MARACAY.pdfUniversidad Pedagógica Experimental Libertador Instituto Pedagógico de Maracay. 2015

Memorias de VIII Jornada de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornada de Investigación en

Educación Matemática, UPEL Maracay 02 y 03 de julio de 2015

En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de

Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 400-420). Venezuela, Maracay:

CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

420

420

Melendro, Miguel (2005). La Globalización de la educación. Revista Teoría Educativa. 17,

185-208.

Ministerios del Poder Popular para la Educación y para la Ciencia, Tecnología e Innovación

(2011). Proyecto Canaima Educativo. Orientaciones Educativas. Caracas: Autores.

Plan de la Patria 2013-2019 (2013). Gaceta Oficial de la República Bolivariana de

Venezuela, 6118 (Extraordinario), Diciembre 4, 2013.

Santibañez, J. (2008). Formación sobre la integración curricular de las TIC en el

profesorado de educación secundaria de acuerdo con las recomendaciones de la

comisión europea. Revista Latinoamericana de Tecnología Educativa, 7 (1), 33-55.

Tamayo, M. (2009). El proceso de la investigación científica: incluye evaluación y

administración de proyectos de investigación (5a. Ed.). México: Limusa.

Trahtemberg, L. (2000). El impacto previsible de las nuevas tecnologías en la enseñanza y

la organización escolar. Revista Iberoamericana de Educación. 24, 37-62.

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Memorias de VIII Jornada de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornada de Investigación en Educación Matemática, UPEL Maracay 02 y 03 de julio de 2015

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Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 421-437). Venezuela, Maracay:

CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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PRODUCCIÓN CIENTÍFICA EN EDUCACIÓN MATEMÁTICA EN LA

REVISTA PARADIGMA

Yaritza del Carmen Pérez Justo

UPEL Maracay

[email protected]

Oswaldo Jesús Martínez Padrón

UPEL El Mácaro

[email protected]

RESUMEN

Este trabajo representa el avance de una indagación que tiene como propósito analizar la

producción científica en Educación Matemática reportada en la Revista Paradigma de la

UPEL – Maracay. Entre los objetivos de la Revista se encuentra orientar a los

investigadores de los diversos programas de postgrados en el diseño de sus investigaciones.

Además, proyectar experiencias investigativas de los venezolanos y extranjeros en los

distintos escenarios educativos (González, 2013). El estudio se corresponde a los de

Historia Social de la Educación Matemática en Venezuela, el cual constituye un asunto de

gran interés para su consolidación como disciplina científica (González, 2014). La

metodología abordada es de tipo documental y las unidades de análisis fueron los artículos

publicados en las últimas ocho ediciones de la revista: desde el año 2011 hasta 2014.En este

lapso, se publicaron 69 artículos y de ellos 19 se corresponden a temas relacionados con la

Educación Matemática. Para la descripción, se tomaron en cuenta los resúmenes y las

referencias bibliográficas de cada uno de los trabajos publicados, a los cuales se les aplicó

un análisis de contenido tomando en consideración las siguientes categorías: metodología

empleada, líneas de investigación, áreas temáticas, niveles educativos y modalidades. Con

lo anterior se concretó un estudio cienciométrico de dicha producción donde se precisan

autores, referencias bibliográficas, productividad y genero de los autores, origen y tipo de la

autoría, fuentes consultadas por los autores, frecuencia de publicación por año, referencias

bibliográficas según su idioma, productividad por países y tiempo de espera para publicar.

Entre los resultados, se puede destacar que el área temática más estudiada se refiere a la de

formación docente; el nivel educativo predominante es la Educación Universitaria y se

registraron 508 referencias bibliográficas, de las cuales 397 son de procedencia extranjera

y111 nacionales.

Palabras clave: Producción Científica, Educación Matemática, Cienciometría, Revista

Paradigma.

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Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 421-437). Venezuela, Maracay:

CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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422

Introducción

La Revista Paradigma es periódica, arbitrada y publicada desde el año 1980. Nació en

el Instituto Pedagógico de Maracay, bajo la dirección de dos docentes de esa casa de

estudios: Fredy González y Rafael Salcedo. Entre sus objetivos se encuentran: (a) orientar a

los investigadores de los diversos programas de postgrados en el diseño de sus proyectos de

grados; y (b) proyectar experiencias investigativas de los venezolanos y extranjeros en los

distintos escenarios educativos. En el año 2005 fue evaluada por el Fondo Nacional de

Ciencia, Tecnología e Innovación (FONACIT), siendo considerada como una de las

principales revistas venezolanas en el área de Humanidades (González, 2013).

Para la publicación de sus artículos, Paradigma responde a varias temáticas, siendo la

Educación Matemática una de sus áreas abordadas. Como en esta área de indagación se

publican artículos que tratan problemas sobre el estudio, la enseñanza, el aprendizaje o la

evaluación de contenidos matemáticos o con otros aspectos que incluyen, por ejemplo, la

formación de docentes de Matemática y la atención de aspectos contextuales, curriculares,

institucionales, sociales y culturales iluminados por este campo disciplinar, en los distintos

niveles y modalidades del sistema educativo, esta investigación puede servir como

indicador para analizar el desarrollo y consolidación de la Educación Matemática como

disciplina científica en Venezuela, sobre todo si se precisan aspectos tales como áreas

temáticas, enfoques teóricos, líneas de investigación y productividad por países, por

instituciones o por autores. Por eso es de interés analizar toda la producción científica que

tiene Paradigma, en el campo de la Educación Matemática, durante todo su proceso

histórico, es decir, desde su fundación hasta la fecha. No obstante, este documento

representa un avance de esa indagación que sólo analiza lo publicado en ese campo

disciplinar, en los últimos ocho volúmenes (lapso: 2011-2014).

Metodológicamente, este avance se corresponde con una investigación documental, de

carácter descriptivo, apoyada en un análisis de contenido aplicado al título y al resumen de

cada artículo. En relación con el corpus, se revisaron todos los volúmenes publicados en los

cuatros años elegidos para el estudio (2011–2014) a fin de seleccionar aquellos

relacionados con la Educación Matemática. De los 69 artículos publicados, en ese lapso, se

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Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 421-437). Venezuela, Maracay:

CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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pudo determinar que 19 se corresponden con ese campo indagatorio. También se hizo un

análisis cienciométrico de dicha producción, donde se precisaron, entre otros aspectos,

autores, referencias, productividad y género de los autores, origen y tipo de la autoría,

fuentes consultadas por los autores, frecuencia de publicación, referencias según el idioma,

productividad por países y tiempo de espera para publicar. Además se concretaron enfoques

teóricos, líneas de investigación, áreas temáticas, niveles educativos y modalidades.

Vale destacar que de lo investigado emerge información para concretar aspectos de interés

para la Historia Social de la Educación Matemática en Venezuela, siendo asunto de gran

interés para su consolidación como disciplina científica (González, 2014). Igualmente, se

reportan indicadores de carácter cienciométrico que caracterizan la producción científica

que Paradigma tiene respecto al campo disciplinar de la Educación Matemática. Por ende,

provee insumos para los programas de investigación que se desarrollan tanto en Venezuela

como en otras latitudes. Un esbozo de lo que se viene haciendo a nivel cienciométrico es

mostrado en antecedentes como los siguientes.

Antecedentes de la Investigación

En este apartado se propone mostrar una breve muestra relacionada con investigaciones

previas sobre la producción científica debida a la Educación Matemática, en revistas. En

consecuencia, se presentan algunos trabajos abordados.

En el marco de V Jornada de Investigación en Educación Matemática y VI Jornada de

Investigación del Departamento de Matemática de la Universidad Pedagógica Experimental

Libertador, Instituto Pedagógico de Maracay (UPEL- Maracay), González (2011) presentó

una investigación centrada en la Historia de la Educación Matemática en Venezuela:

aportes del Núcleo de Investigación en Educación Matemática “Dr. Emilio Medina”

(NIEM). En la misma, especificó los procesos sociales que han contribuido con la

disciplinarización de la Educación Matemática en Venezuela, encontrando la presencia de

publicaciones periódicas, trabajos de maestrías y tesis doctorales. Entre los resultados,

especificó que se han venido gestando trabajos inspirados en la presencia de la Educación

Matemática en la Revista Paradigma, destacando la necesidad de precisar aspectos como

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CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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los siguientes: género de autores, nacionalidad del autor, tipo de autoría, frecuencia de

publicación por autor y año, nivel educativo, fuentes consultadas por los autores, idiomas

de las referencias y tendencias de los autores.

Otro estudio cienciométrico fue realizado por Maz, Torralbo, Vallego, Fernández-Cano

y Rico (2009) con los artículos de Educación Matemática publicados en la Revista

Enseñanza de las Ciencias, entre los años 1983 y 2006. Para los 24 años seleccionados se

revisaron todos los números publicados y se determinó que del total de 748 artículos, un

14% tiene que ver con el campo de la Educación Matemática. También encontraron que:

(a) son escasos los autores que repiten más de dos publicaciones; (b) las referencias usadas

en lengua inglesa se corresponden al 56,5%, mientras que el 34,1% están en español; y (c):

se evidencia la ausencia de publicaciones latinoamericanas en Educación Matemática.

Un análisis cienciométrico y conceptual de la producción de artículos científicos fue

realizado por Bracho (2010) a fin de analizar publicaciones, en revista, sobre la Educación

Matemática en España, en el período 1999-2088. Tomó en cuenta revistas tales como

Enseñanza de las Ciencias, Uno, Revista de Didáctica de las Matemáticas, Cuadernos de

Pedagogía, Epsilon, Números, Revista de Investigación en Didáctica de la Matemática y

SUMA, muchas de ellas dedicadas sólo al ámbito de la Educación Matemática. Su meta fue

determinar la visibilidad de la Investigación en Educación Matemática y para analizar la

productividad se basó en una serie de indicadores de producción y citación tales como

nombre y número de autores, género de los autores, nombre y número de instituciones,

número de citas y antigüedad de las citas. El estudio fue declarado como analítico-

documental y descriptivo, y entre los hallazgos cienciométricos reportó que: (a) hubo

tendencia individualista en cuanto al número de autores, indicando que el índice de

colaboración es de 1,7; (b) entre los 781 que publicaron, sólo se puede hablar de 5 grandes

autores (10 o más artículos), frente a 553 pequeños autores (1 solo artículo). El resto, es

decir, 223, son autores medianamente productivos; (c) se observa una leve tendencia a la

igualdad de género en la autoría a lo largo de los 10 años analizados; y (e) la media de la

antigüedad de las citas es 16,29 años, destacando medias más altas las revistas Epsilon y

SUMA donde se publican muchos artículos de Historia de las Matemáticas.

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Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 421-437). Venezuela, Maracay:

CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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Todos estos antecedentes permiten concretar lo importante que son los estudios

cienciométricos para caracterizar la producción científica y para proveer de insumos a los

programas de investigación. El desarrollo de indicadores constituye una herramienta clave

para la gestión de políticas y toma de decisiones que aceleren el crecimiento de la

producción y mejoren su visibilidad y posicionamiento en el contexto de la Educación

Matemática.

Objetivos

- Realizar una revisión de la producción científica en Educación Matemática en la

Revista Paradigma, durante el período 2011-2014.

- Precisar las áreas temáticas, líneas de investigación, niveles y modalidades del

sistema educativo abordadas en los artículos publicados, en Educación Matemática,

en la Revista Paradigma.

- Realizar un estudio cienciométrico de la producción de los artículos en Educación

Matemática en la revista Paradigma durante el período 2011-2014.

El Corpus

Antes de iniciar el análisis se presentan, en el Cuadro 1, los artículos a revisar seguidos

de sus correspondientes codificaciones, a fin de abreviar descripciones posteriores.

Cuadro 1

Artículos de Educación Matemática publicados en la Revista Paradigma, con sus

respectivas codificaciones. Período: 2011-2014

Artículos Código

La evaluación educacional basada en normas como predictor del nivel de logro

de aprendizajes esperados del sector de Matemática

Art 1

Recorridos de estudio e investigación: una propuesta dentro de la teoría

antropológica de lo didáctico para la creación de secuencias de enseñanza y

aprendizaje.

Art 2

Experiencias y sugerencias para la formación probabilística de los profesores Art 3

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Cuadro 1. (Cont.)

Artículos Código

Constantes y variables en textos de Matemática: un enfoque histórico Art 4

Estudio de los polinomios en contexto Art 5

Desarrollo de un esquema del concepto espacio vectorial Art 6

El desempeño de los docentes de Matemática y sus necesidades formativas Art 7

La revista Educação atualizada y las Matemáticas modernas en la escuela

primaria

Art 8

¿Cómo piensan los estudiantes el infinitesimal antes de iniciar un curso de

análisis matemático?

Art 9

La aritmética de Romero y Serrano: primer libro de Matemáticas impreso en

Venezuela

Art 10

Idoneidad epistémica del significado de la derivada en el currículo de

bachillerato

Art 11

Planificación de la Matemática escolar como elemento clave en la formación del

docente

Art 12

La geometría de los cuadriláteros en los libros de texto de educación primaria Art 13

Diseño de tareas a partir de la modificación de problemas planteados en libros de

texto de Matemática

Art 14

Aprendizaje basado en problemas para enseñar y aprender estadística y

probabilidad

Art 15

Formación Matemática en la educación secundaria desde la perspectiva de los

estudiantes que inician estudios en la Universidad de Costa Rica

Art 16

Resolución de problemas en Matemáticas desde la transversalidad: educar en

valores éticos

Art 17

Las demostraciones geométricas como instancias de resolución de problemas Art 18

Reflexiones sobre algunos conceptos clave de la investigación en Educación

Matemática: Didáctica, Concepto, Competencia, Esquema y Situación

Art 19

Resultados

Según Áreas Temáticas

En esta sesión se identifican las áreas temáticas, relacionadas con la Educación

Matemática, que han sido abordadas en los artículos publicados en la Revista Paradigma

durante el período 2011–2014. Para concretarlas se tomaron como referencia las propuestas

por el Comité Académico del VIII Congreso Venezolano de Educación Matemática

(COVEM), realizado en la ciudad de Coro, estado Falcón, el año 2013 (Asociación

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Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 421-437). Venezuela, Maracay:

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Venezolana de Educación Matemática: ASOVEMAT, 2013), sirviendo para orientar la

presentación de trabajos enmarcados en la Educación Matemática.

Áreas temáticas en Educación Matemática, según VIII COVEM

Aprendizaje cooperativo Metacognición

Creencias y actitudes hacia la Matemática Modelación Matemática

Desarrollo de talentos en Matemática Modelos mentales

Diversidad funcional Pensamiento algebraico

Educación Matemática crítica Pensamiento aritmético

Enseñanza por proyectos Pensamiento geométrico

Epistemología e historia de la Matemática y

de la Educación Matemática

Pensamiento lógico

Etnomatemáticas Pensamiento matemático avanzado

Evaluación en Matemática Pensamiento probabilístico y estadístico

Factores afectivos Pensamiento variacional

Formación de docentes Proporcionalidad

Formación del lenguaje y el pensamiento

matemático

Socioepistemología

Funciones y gráficas Solución de problemas

Matemática lúdica Uso de tecnologías

Medición Visualización

Otra

En el Cuadro 2, se puede visualizar que el 26,32% de los artículos publicados en la

Revista Paradigma, en los años 2011-2014, corresponde al área temática Formación

Docente, mientras que el 21,05% se ubica en el área de Epistemología e Historia de la

Matemática y de la Educación Matemática, seguido con el 15,79% por artículos

relacionados con el Pensamiento Geométrico. El resto apenas se presenta una vez por caso.

Según Niveles Educativos y Modalidades

Para los niveles educativos y modalidades considerados en los artículos publicados

sobre Educación Matemática se siguieron los propuestos en el VIII COVEM, para la

presentación de ponencias, cursos y talleres (ASOVEMAT, 2013).

EI: Educación Inicial (4-6 años) EPT: Educación para el Trabajo

EP: Educación Primaria (7-12 años) EA: Educación de Adultos

EMP: Educación Media Diversificada y EE: Educación Especial

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Profesional (13-17 años)

EU: Educación Universitaria EIB: Educación Intercultural Bilingüe

ED: Educación a Distancia ME: Misiones Educativas

Cuadro 2

Distribución de las áreas temáticas presentes en los artículos sobre Educación

Matemática

Área Temática Frecuencia

Epistemología e Historia de la Matemática y de la Educación

Matemática

4

Evaluación en Matemática 1

Formación de Docentes 5

Modelación Matemática 1

Pensamiento Algebraico 1

Pensamiento Geométrico 3

Pensamiento Probabilístico y Estadístico 1

Pensamiento Matemático Avanzado 1

Socioepistemología 1

Solución de Problemas 1

En el Gráfico 1 se visualiza que el nivel educativo con mayor porcentaje en los

artículos publicados lo tiene Educación Universitaria con un 52,63%, seguido del 42,11%

en Educación Media Diversificada y Profesional, y del 5,26% en Educación Primaria.

Gráfico 1: Niveles Educativos y Modalidades presentes en los artículos publicados en

la Revista Paradigma (2011-2014)

0

2

4

6

8

10

12

EP EMP EU

Nº d

e A

rtícu

los

Niveles Educativos y Modalidades

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429

Según Líneas de Investigación

En el Cuadro 3 se registran las líneas de investigación en Educación Matemática

abordadas en los diversos artículos publicados en la Revista Paradigma, Años 2011–2014.

En él se evidencia que las líneas de investigación que predominan, de manera tenue, en los

diversos artículos son: (a) Teoría Antropológica de lo Didáctico (TAD); (b) Historia de la

Educación Matemática en Venezuela; (c) Pensamiento Geométrico y Didáctica de la

Geometría; y (d) Formación de Profesores. Esta información no es suficiente para señalar el

repunte de alguna línea de investigación, en particular.

Cuadro 3

Líneas de investigación presentes en los artículos de Educación Matemática

Línea de Investigación Frecuencia

Currículum y Evaluación Educacional 1

Teoría Antropológica de lo Didáctico (TAD) 2

Educación Estadística 1

Historia de la Educación Matemática en Venezuela 2

Análisis Histórico y Didáctico de los elementos fundantes de la Didáctica

Fundamental

1

Pensamiento Geométrico y Didáctica de la Geometría 2

História da Formação de Profesores, A Matemática No Ensino Primário 1

PMA y Didáctica del Cálculo y Análisis 1

Cognición e Instrucción Matemática 1

Problemática de la Enseñanza de la Matemática 1

Formación de Profesores 2

Didáctica de la Matemática 1

Indicadores Cienciométricos de los artículos de Educación Matemática publicados en

la Revista Paradigma. Período 2011-2014

Producción diacrónica:

En el Cuadro 4 se muestra la producción semestral de artículos publicados en los años

abordados en este estudio. Aquí, se puede destacar que durante el período seleccionado

para la investigación se publicaron 69 artículos generales con una media de 17,25 artículos

por año. Respecto al tema relacionado con la Educación Matemática, 19 fueron escritos en

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Memorias de VIII Jornada de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornada de Investigación en Educación Matemática, UPEL Maracay 02 y 03 de julio de 2015

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Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 421-437). Venezuela, Maracay:

CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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esta área, lo que corresponde al 27,54% del total publicado durante el período en referencia;

en promedio, esto representa a 4,75 artículos por año. Como Paradigma se publicó en ocho

(8) números durante el lapso 2011-2014, la media de artículos publicados en Educación

Matemática, en ese lapso, es de 2,4 artículos por volumen.

Cuadro 4

Producción diacrónica de los artículos publicados en Paradigma

Año Volumen N° de artículos Artículos de Educación

Matemática

% por Volumen

2011 Vol. 32. N° 1 8 2 25

Vol. 32. N° 2 10 3 30

2012 Vol. 33. N° 1 8 3 37,5

Vol.33. N° 2 8 0 0

2013 Vol.34. N°1 8 1 12,5

Vol. 34. N° 2 9 4 44,44

2014 Vol. 35. N° 1 7 2 28,57

Vol. 35. N° 2 11 4 36,36

Total 69 19 27,54

Igualmente, se destaca que el año donde se publicó mayor cantidad de artículos en

Educación Matemática fue en el 2014 (6 artículos), mientras en el 2012 se publicó la menor

cantidad (apenas 3 artículos), notándose que en el segundo semestre de ese año no se

publicó ninguno.

En relación con el número donde se publicó el mayor porcentaje de artículos por

semestre, en relación con el total publicado, fue el Vol. 34. N° 2, del año 2013, lo cual

representó un 44,44% de los casos. Este valor puede considerarse relevante dado que la

revista suele publicar variados temas de interés educativo.

Patrones de Productividad

En total aparecen 125 autores de artículos, de los cuales 33 son los encargados de las

publicaciones en Educación Matemática, es decir, el 26,4% de los casos (Ver Cuadro 5). Es

importante mencionar que solo once de los artículos en Educación Matemática proceden de

Venezuela, lo cual representa un 33,33% de los casos; el 66,67% restante es de procedencia

extranjera.

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Memorias de VIII Jornada de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornada de Investigación en Educación Matemática, UPEL Maracay 02 y 03 de julio de 2015

En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de

Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 421-437). Venezuela, Maracay:

CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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431

Cuadro 5

Procedencia de los artículos publicados en Paradigma, con sus respectivos Autores e

Instituciones.

Autor País Universidad

Eduardo Segundo Olivera Rivera Chile UCM

Evelyn Patricia Bravo Torres Chile UCM

Cecilio Fonseca Bon España UVigo

Carmen Valdive Venezuela UCLA

Honorio Escobar Venezuela UCLA

Walter O. Beyer K. Venezuela UNA

Carem Cecilia Espinoza Melo Chile UBiobio

Iván Sánchez Soto Chile UBiobio

Lorena Salazar Solórzano Costa Rica UCR-C.R

Bruno D'Amore Colombia NRD Italia–MESCUD

Jesús Daniel Lárez Villarroel Venezuela UNERG

Verónica Díaz Quezada Chile ULAGOS

Álvaro Poblete Letelier Chile ULAGOS

Floria Arias Tencio Costa Rica UCR

Kattia Rodríguez Ramírez Costa Rica UCR

Carmen Batanero España UGR

Carmen Días España UHU

José Miguel Contreras España UGR

Jimmy Sánchez Chacón Venezuela UPEL-IPMAR

Martha Iglesias Inojosa Venezuela UPEL-IPMAR

Rosimeire Aparecida Soares Borges Brasil UNIVAS

Aparecida Rodríguez Silva Duarte Brasil UNIBAN

Marcela Parraguez González Chile PUCV-,

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Memorias de VIII Jornada de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornada de Investigación en Educación Matemática, UPEL Maracay 02 y 03 de julio de 2015

En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de

Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 421-437). Venezuela, Maracay:

CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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Cuadro 5 (Cont.)

En cuanto a los autores con mayor productividad en la publicación de artículos sobre

Educación Matemática en la revista Paradigma, en los años 2011- 2014, se encontró que

proceden de Venezuela, tal como se muestra en el Cuadro 6. Allí se observa que apenas 3

autores, de los 33, son los responsables de 2 publicaciones, cada uno. El resto de los casos

sólo tiene una publicación, en ese lapso.

Cuadro 6

Autores con más artículos publicados en Paradigma

Autor Nº de Artículos Publicados

Martha Iglesias Inojosa 2

Carmen Valdive 2

Walter O. Beyer K. 2

Autor País Universidad

Asuman Oktaç México Cinvestav-IPN

Sabrina Garbin Venezuela USB

Nelly León Gómez Venezuela UPEL-Maturín

Marco Bara Venezuela UPEL –Maturín

Karlecia Azocar Venezuela Unidad Educativa Niño

Jesús

Rosa Aguilar Durán Venezuela UPEL-IPMAR

Luis Pino-Fan España UGR

Walter F. Castro Colombia UdeA

Juan D. Godino España UGR

Vicenç Font España UB

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En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de

Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 421-437). Venezuela, Maracay:

CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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En el Cuadro 7 se observa que 11 de los 19 artículos analizados fueron escritos por dos

o más autores. Este importante porcentaje (57,89%) deja en evidencia el trabajo

colaborativo entre los integrantes de la comunidad de educadores matemáticos y la

conformación de grupos de investigación.

Cuadro 7

Autores firmantes por artículos publicados en Paradigma

N° de autores Frecuencia Total de Firmas

1 8 8

2 9 18

3 1 3

4 1 4

Total 19 33

Patrones de citación: Referencias

El Cuadro 8 muestra que en los artículos de Educación Matemática publicados en la

Revista Paradigma se registraron 508 referencias, con un promedio de 26,74% por artículo.

Cuadro 8

Cantidad de Referencias por Artículos

Artículos Nº de referencias Artículos Nº de referencias

Art 1 12 Art 11 29

Art 2 18 Art 12 32

Art 3 41 Art 13 20

Art 4 33 Art 14 28

Art 5 43 Art 15 24

Art 6 33 Art 16 10

Art 7 11 Art 17 37

Art 8 16 Art 18 28

Art 9 59 Art 19 7

Art 10 27

Además, las 508 referencias registradas fueron clasificadas por artículos, libros, revistas,

proyectos, tesis doctorales, actas y memorias de eventos y otros. De esto da cuenta el

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CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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434

Cuadro 9 donde se visualiza que el mayor número de citas corresponde a las revistas con

30,51%. Le siguen los libros con 24,80% y los artículos con un 18,70% de los casos.

Cuadro 9

Cantidad de Referencias, por tipo, en los artículos de Educación Matemática

Artículos Libros Revistas Proyectos

de grado

Tesis

doctorales

Actas/

Memorias

Otros Total

Art 1 0 2 0 0 0 0 10 12

Art 2 4 2 8 0 1 3 0 18

Art 3 16 9 12 0 0 0 4 41

Art 4 7 19 3 1 1 0 2 33

Art 5 4 13 16 3 4 2 1 43

Art 6 15 5 8 0 0 0 5 33

Art 7 2 0 1 5 0 2 1 11

Art 8 3 1 7 3 1 1 0 16

Art 9 3 13 22 0 5 6 10 59

Art 10 2 18 3 1 0 3 0 27

Art 11 8 3 11 0 1 2 4 29

Art 12 6 3 13 3 1 3 3 32

Art 13 2 11 5 1 1 0 0 20

Art 14 9 3 9 1 2 2 2 28

Art 15 3 10 6 0 0 1 4 24

Art 16 2 1 4 0 0 0 3 10

Art 17 3 12 10 0 0 1 11 37

Art 18 3 1 14 4 1 2 3 28

Art 19 3 0 3 0 0 1 0 7

Total 95 126 155 22 18 29 63 508

En cuanto al idioma en que vienen escrito los documentos que configuran las 508

referencias utilizadas en los 19 artículos correspondientes al rubro Educación Matemática,

se tiene que las referencias escritas en español son las más predominantes, con un 56,69%,

seguidas por las publicadas en inglés: 37,99% y en portugués: 3,15%. Resultaron muy

escasas las escritas en francés: 1,81% o en otros idiomas (Ver Cuadro 10). Aunque no es

taxativo, se puede decir que muchos autores podrían tener restricciones en el manejo de

referencias escritas en idiomas diferentes al español, lo cual incide en la posibilidad de

divulgar información, en el seno de la comunidad de educadores matemáticos, proveniente

de otras latitudes donde, probablemente, se han hecho importantes aportes en las áreas

temáticas tratadas.

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435

Cuadro 10

Cantidad de Referencias, según el idioma

Idioma N° de citas

Español 288

Inglés 193

Francés 6

Portugués 16

Otros 5

Tiempo de espera por publicar

El tiempo que transcurre entre la recepción y publicación de los artículos en la Revista

Paradigma va de tres a siete meses o más (Ver Gráfico 2), lo cual se considera dentro de lo

esperado.

0

2

4

6

8

3 4 5 6 7 o más

Nº de meses

de

Art

ícu

los

Gráfico 2. Tiempo de espera por publicar en la Revista Paradigma (2011-2014)

A modo de Síntesis

Luego de analizar la producción científica de la Revista Paradigma, en el lapso 2011-2014,

se puede sintetizar que: (a) En los ocho volúmenes correspondientes a ese lapso se

publicaron 69 artículos, de los cuales 19 corresponden a temas relacionados con la

Educación Matemática; (b) El área temática más estudiada se refiere a la de Formación

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Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 421-437). Venezuela, Maracay:

CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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436

Docente y, en cuanto al nivel educativo, el predominante es la Educación Universitaria; (c)

Las líneas de investigación que predominaron en los diversos artículos fueron: Teoría

Antropológica de lo Didáctico (TAD), Pensamiento Geométrico y Didáctica de la

Geometría, y Formación de Profesores; (d) De los 125 autores de artículos, 33 son los

encargados de las publicaciones en Educación Matemática, destacando que solo once

proceden de Venezuela; (e) En el total de artículos de Educación Matemática se registraron

508 referencias, de las cuales 397 son de procedencia extranjera y 111 nacionales; (f) Las

revistas son las fuentes de información más utilizadas en las publicaciones sobre Educación

Matemática; (g) Las referencias en español son las predominantes, seguidas de las

publicadas en inglés 37,99%; (h) El tiempo promedio que transcurre entre la recepción y

publicación de los artículos va desde tres hasta siete meses.

Referencias

Asociación Venezolana de Educación Matemática (2013). VIII Congreso venezolano de

Educación Matemática. COVEM. Tercer anuncio. Disponible: http://asovemat-

jdn.blogspot.com/2013/07/viii-congreso-venezolano-de-educacion.html, [Consulta:

2015, Octubre 29].

Bracho, R. (2010). Visualización de la investigación en Educación Matemática en España.

Análisis cienciométrico y conceptual de la producción de artículos científicos (1999-

2008). Tesis doctoral. Universidad de Córdoba, Córdoba, España.

González, F. (2011). Historia de la Educación Matemática en Venezuela: aportes del

NIEM. En R. García, A. González y Y. Suárez (Comps.), Memorias de la V Jornada de

Investigación en Educación Matemática y VI Jornada de Investigación del

Departamento de Matemática (pp. 111 - 130). Maracay: UPEL Maracay.

González, F. (2013). Convocatoria a la presentación de manuscritos en la Revista

Paradigma. [Documento en Línea], Disponible: http://asovemat-jdn.blogspot.com

/2013/10/convocatoria-la-presentacion-de.html; [Consulta: 2015, Abril 27].

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González, F. (2014). Historia social de la Educación Matemática en Iberoamérica: apuntes

para una historiografía de la Educación Matemática en Venezuela. UNIÓN, Revista

Iberoamericana de Educación Matemática, 40, 159-167.

Maz, A., Torralbo, M., Vallejo, M., Fernández-Cano, A. y Rico, L. (2009). La Educación

Matemática en la Revista de las Ciencias: 1983-2006. Revista Enseñanza de las

Ciencias, 27(2), 185-194.

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EL JUEGO DE LA CASA DE CAMBIO: UNA ESTRATEGIA DIDÁCTICA PARA

LA ENSEÑANZA DEL VALOR POSICIONAL DE LOS NÚMEROS DECIMALES

Carla Virginia Álvarez Álvarez

I.U.T “Antonio José de Sucre, Yaracuy

[email protected]

RESUMEN

La presente investigación tuvo como objetivo valorar el uso del juego de la casa de cambio

como estrategia didáctica para minimizar las debilidades en cuanto al valor posicional de

los números decimales en los estudiantes del 6to grado sección “B” de la Unidad Educativa

“Padre Delgado”, municipio San Felipe, estado Yaracuy. El estudio estuvo enmarcado bajo

la modalidad cualitativa, sustentado en una investigación acción participativa con diseño de

campo. La información para la realización del diagnóstico se obtuvo mediante las técnicas

de observación directa, revisión de documentos, entrevistas no estructuradas, como

instrumentos se utilizó la lista de cotejo, registro descriptivo y escala de estimación. Los

sujetos de estudio lo conformaron treinta y cuatro (34) estudiantes. Los resultados del

diagnóstico indicaron que estos estudiantes presentaban debilidades en el área de

matemática, específicamente, en el valor posicional de números decimales. El estudio

estuvo sustentado por las teorías de aprendizaje significativo de Ausubel, teoría del juego

de Piaget, motivación y educación. En correspondencia con lo planteado, se diseñó un plan

de acción, se implementaron las actividades y estrategias propuestas. La estrategia

consiste en la simulación de transacciones de cantidades decimales a través del juego.Se

concluyó que con la aplicación y participación en las estrategias diseñadas, los estudiantes

lograron minimizar las debilidades que presentaban en cuanto a valor posicional de los

números decimales.

Palabras Clave: El juego la casa de cambio, estrategia didáctica, enseñanza del valor

posicional, números decimales.

Introducción

El conocimiento y dominio de contenidos básicos de las matemáticas es un tema que

repercute directamente en el rendimiento escolar y en el desarrollo del pensamiento lógico

matemático. Según el Currículo Básico Nacional (CBN), los números decimales, así como

el valor posicional de los mismos, son temas de gran importancia por su utilidad en la vida

diaria y su aplicación en los grados posteriores para comprender y resolver problemas de

operaciones con cantidades decimales, para lograrlo es importante que se conjuguen los

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diferentes factores para un efectivo proceso enseñanza-aprendizaje del mismo. Esto implica

la adecuación del ambiente educativo que logre en los estudiantes la adquisición,

asimilación y retención de los contenidos logrando las competencias requeridas adaptadas

a las exigencias de los nuevos tiempos.

En este orden de ideas, el juego es una actividad inherente al niño que, usado con fines

pedagógicos, es una excelente herramienta que permite no sólo la motivación en ellos, sino

también la asimilación con la práctica, ya que al ser de manera divertida permite que el

estudiante se involucre teniendo como consecuencia un mejor aprendizaje del contenido a

impartir, es por ello que es fundamental la implementación del juego como estrategia

didáctica que motive a los estudiantes, y favorezca el dominio de los números decimales y

su valor posicional.

Descripción de la Estrategia

La propuesta estuvo dirigida a los treinta y cuatro estudiantes (34) estudiantes del 6to

grado de la sección “B” de la Unidad Educativa “Padre Delgado” con la intención de

favorecer el dominio en el posicionamiento de números decimales, la metodología utilizada

para tal fin se basó en estrategias diseñadas tomando como base las necesidades del grupo

de estudio involucrando a los estudiantes con actividades conducentes a fortalecer el

conocimiento que poseen sobre el tema.

El juego de la casa de cambio, consiste en la simulación de operaciones de una casa de

cambio con cantidades decimales que posteriormente debían ubicar en una tabla de valores;

con la puesta en práctica de esta estrategia se desarrolló en ellos el interés por participar en

actividades didácticas, a la vez que reforzaron sus conocimientos en números decimales, de

igual forma con la elaboración de los materiales para la realización de las diferentes

actividades se creó un ambiente de cooperación, respeto, organización, trabajo en equipo.

Es por ello que esta propuesta constituyó un instrumento que le brindó al docente la

posibilidad de incentivar a los estudiantes en el estudio de las matemáticas, específicamente

el estudio de los números decimales y el sistema posicional. Cabe resaltar que dicha

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propuesta tuvo una etapa de evaluación para estimar los alcances de la misma y el efecto

que sobre la población seleccionada.

Estructura de la Propuesta

La propuesta que se presenta se encuentra estructurada del siguiente modo:

Presentación y justificación: muestra una breve descripción de los aspectos que

justifican su realización.

Objetivos: tanto general como específicos, constituyen los fines que se persiguen

con la puesta en práctica de la propuesta.

Estrategias innovadoras: corresponde a la descripción detallada de la estrategia a

aplicar para alcanzar los objetivos propuestos.

Plan de acción: establecen que son (3) en su totalidad, uno para cada objetivo

especifico, en los cuales se detallan las fechas, acciones, estrategias, recursos,

participantes, tiempo y la evaluación planificada para conocer los avances,

novedades y necesidades para aplicar en los sujetos de estudio.

Objetivos de la Propuesta

Objetivo General

Valorar el uso del juego de la casa de cambio como estrategia didáctica para afianzar el

dominio del valor posicional de los números decimales, en los estudiantes del 6to grado

sección “B” de la Unidad Educativa “Padre Delgado”, municipio San Felipe, Estado

Yaracuy.

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Objetivos Específicos:

Sensibilizar a los estudiantes con estrategias didácticas para afianzar a través del juego

de la casa de cambio el dominio del valor posicional de los números decimales.

Ejecutar estrategias didácticas que les permitan a los estudiantes el desarrollo del

dominio del valor posicional de los números decimales

Evaluar los progresos alcanzados por los estudiantes a través de las estrategias

implementadas

Marco Teórico

En esta investigación se revisaron diferentes trabajos y teorías, así como también se

fundamentó en las siguientes definiciones que la sustentan:

El juego

Huizinga citado en Trigo (1999), señala que:

El juego es una acción o actividad voluntaria, realizada en ciertos límites fijos de tiempo y

lugar, según una regla libremente consentida pero absolutamente imperiosa, provista de un

fin en sí, acompañada de una sensación de tensión y de júbilo, y de la conciencia de ser de

otro modo que en la vida real. (p.116)

Al respecto, se puede decir que el juego es una técnica de aprendizaje habitual a través

de los tiempos, desde pequeños los niños fantasean con el mundo real mediante el mismo,

es la forma de interactuar con otros niños y con el entorno que lo rodea, con el juego el niño

expresa su capacidad creativa, fomenta el trabajo en equipo, la observación, capacita de

manera estructurada al niño para comprender el mundo exterior. Al desarrollar su

imaginación y el razonamiento, la asociación y comparación contribuye a su formación

integral.Zapata (1995) refiere que el juego:

Es función, estímulo y formación del desarrollo infantil; porque para el niño es un

instrumento de afirmación de sí mismo, que le permite ejercitar sus capacidades físicas e

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intelectuales, pero también le ayuda a plantear y resolver sus problemas cotidianos de

desarrollo y convivencia. (p.14)

En el caso de estudiantes de 11 años en adelante, los juegos deben poseer normas para

crear interés en ellos, además de tipo competitivo y donde se pueda obtener una moraleja o

enseñanza.

El juego de la casa de cambio

Para Arredondo (2010), “El juego de la casa de cambio es una propuesta pedagógica que

busca desarrollar en los estudiantes un alto nivel de comprensión del sistema decimal, sus

propiedades y cómo se conforma, abordando primero diferentes procesos operacionales”.

Es conocido que, las matemáticas se vinculan con el juego desde sus orígenes, los

enunciados pueden ser vistos como acertijos o adivinanzas por resolver, en el caso del

juego de la casa de cambio el estar en una actividad que evoca la vida real y que involucra

de manera divertida los decimales es una experiencia significativa para los estudiantes y

por ende el aprendizaje se vuelve significativo.

Con respecto al propósito de este juego el mismo autor enfatiza lo siguiente:

El objetivo de esta experiencia de aula, no consiste propiamente en abordar todos los

sistemas de numeración posibles sino más bien desarrollar en el estudiante un pensamiento

lógico, que le permita comprender el por qué de la estructura de nuestro sistema decimal y

las propiedades que lo regulan.

Estrategias Didácticas

Para Cañizales (2004) las estrategias didácticas “son consideradas como todos aquellos

recursos, medios, actividades que permiten especificar las secuencias por realizar para

conducir los procesos de enseñanza y aprendizaje”.

En la etapa de formación, el juego es crucial en el desarrollo de potencialidades, aunque

por lo general es poco usado en el aula por desconocimiento de sus múltiples ventajas.

Cuando el juego tiene propósitos educativos es estructurado, sigue unas normas claramente

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establecidas e incluye la reflexión y la abstracción para lograr las competencias requeridas

según la asignatura y el nivel de enseñanza.

Según Sirvent (2008), el juego como estrategia didáctica “Es la planificación del

proceso enseñanza-aprendizaje para el cual el docente elige las técnicas y actividades que

puede utilizar a fin de alcanzar los objetivos de su curso”, la importancia como estrategia

radica en que no incita el aprendizaje memorístico, sino más bien, en la creación de

situaciones controladas que fomenten en los estudiantes la construcción de su propio

conocimiento, la integración, la diversión y el aprendizaje, dentro del cual el profesor

conduzca a los estudiantes a niveles superiores de conocimiento, independencia y

autonomía.

Números Decimales

El término decimal puede referirse también a número decimal, se denominan números

decimales a aquellos que tienen parte decimal y parte entera, donde ese número posee dos

partes separadas por una coma, la parte entera antecede a la coma y la parte decimal

después de ésta. El origen de la escritura de los números decimales está asociado a las

fracciones con decimales.

Valor Posicional

Es una forma de expresar números no enteros, es decir números racionales e

irracionales, el valor posicional se relaciona directamente con el orden. Es un sistema que

da al dígito un valor según su posición o lugar en un número. El valor posicional indica

cuantas décimas, centésimas, milésimas posee el número, asimismo, cada dígito en un

numero entero tiene un valor posicional, estos son unidades, decenas, centenas, unidad de

mil, unidad del millar, centena del millar, entre otros.

Por su parte, el número decimal que tiene la forma tiene un nombre dependiendo de la

posición de los dígitos que están después de la coma:

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En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de

Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 438-452). Venezuela, Maracay:

CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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El primer dígito se llama décima, el segundo dígito se llama centésima, el tercer dígito

se llama milésima.

Teoría del Juego

Jean Piaget (1948), especialista en Psicología infantil, dedicó cuarenta años de su vida al

estudio de la psicología evolutiva, psicología genética, dibujo infantil, entre otros, pero la

más destacada por sus alcances e implicaciones a nivel educativo fue la teoría del juego. En

esta se manifiesta que el niño piensa diferente al adulto, y que el niño aprende con el juego.

Piaget desarrolló toda una teoría que ha perdurado en el tiempo, donde se expresa que el

juego ayuda a consolidar esquemas psicofísicos de comportamiento mental y nervioso, es

parte integrante del desarrollo de la inteligencia. Piaget relaciona las distintas etapas del

juego infantil con las diferentes estructuras intelectuales o periodos por los que atraviesa la

génesis de la inteligencia. En esta misma clasificación divide al juego en tres grandes

manifestaciones:

Juego Sensorio motor: casi desde el nacimiento hasta los dos años, en esta etapa el niño

obtiene placer al realizar ejercicios en los que interviene la coordinación sensorial y motriz,

el juego consiste en la repetición de movimientos y aprendizaje de algunos nuevos.

Juego simbólico: de dos a seis años aproximadamente, tiene como función principal la

asimilación de la realidad, aparece la capacidad de evocación de un objeto o fenómeno

ausente, durante este periodo el juego tiene un papel fundamental en el aprendizaje

significativo, los juegos son de imitación, escenificación y socialización.

Juego reglado: a partir de los seis años, en esta etapa se combina la espontaneidad del

juego con el cumplimiento de normas que lo regulan, tienen una función socializadora e

integradora, suelen ser organizados e implican algún tipo de competitividad. Son juegos de

ejercicio sensorial, y es a partir de esta edad que tienden a fijar la unidad de las reglas

admitidas y se controlan para obtener igualdad de condiciones. En la teoría de Piaget, el

desarrollo intelectual está claramente relacionado con el desarrollo biológico, descubre los

estadios de desarrollo cognitivo desde la infancia a la adolescencia, estructurando las

etapas a partir del nacimiento, de la siguiente manera:

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Etapa sensoria motora: del nacimiento a los dos años de edad, etapa pre operacional: de

dos a siete años, etapa de las operaciones concretas: de siete a once años, etapa de las

operaciones formales: de once años en adelante.

Para Piaget el desarrollo cognitivo no es una simple acumulación de conocimientos. Las

personas van elaborando, construyendo y adquiriendo, nuevas capacidades de

conocimiento que permiten la adaptación cada vez mejor a nuestro medio ambiente, esta

teoría se centra en la adquisición de competencias o capacidades.

Teoría del Aprendizaje Significativo

Para Ausubel (1983), un aprendizaje es significativo cuando los contenidos: son

relacionados de modo no arbitrario y sustancial (no al pie de la letra) con lo que el alumno

ya sabe. En el aprendizaje significativo, el significado lógico del material de aprendizaje se

transforma en significado psicológico para el sujeto. El material potencialmente

significativo se relaciona de manera no-arbitraria con el conocimiento ya existente en la

estructura cognitiva del niño. Esto es, la relación no es con cualquier aspecto de la

estructura cognitiva sino con conocimientos específicamente relevantes, en otras palabras,

el conocimiento previo se modifica por la adquisición de nuevos significados.

El aprendizaje significativo es relacional, el sentido lo da la nueva relación del nuevo

conocimiento con conocimientos anteriores, con situaciones cotidianas, reales, entre otros,

y se da cuando el estudiante muestra interés en el tema a tratar, el aprendizaje será efectivo

y duradero cuando el niño percibe la utilidad de lo que está aprendiendo.

Motivación y Educación

La motivación en la escuela, según Alonso (1995) depende de la interacción entre el

entorno escolar y el entorno, cambia si se actúa sobre el clima de aprendizaje, es dinámica,

es decir, varía si varía el clima del entorno, requiere de intervención continua (p.18)

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CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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Motivación es el interés que tiene el alumno por su propio aprendizaje o por las

actividades que le conducen a él, el interés se puede adquirir, mantener o aumentar en

función de elementos intrínsecos y extrínsecos. El docente tiene una triple función

motivadora, por cuanto debe despertar el interés del estudiante, dirigir y mantener el

esfuerzo y lograr el objetivo de aprendizaje propuesto; por otra parte, la misma actividad

incentivadora produce diferentes efectos y niveles de motivación dependiendo de los

intereses de cada individuo, de allí la importancia de que basados en estos intereses y el

objetivo que se quiere lograr se diseñen estrategias que impliquen mayor participación del

alumno.

García, Doménech afirman que “no se debe motivar a los estudiantes sino crear una

ambiente que les permita motivarse”, los recientes estudios indican que más que motivar al

estudiante es necesario propiciar un ambiente en el cual se sienta motivado, donde se

conjuguen los elementos que formen parte del contexto educativo, profesor, estudiante,

contenido, al respecto se puede decir que el profesor debe ser provocador desde el éxito y

no a partir del fracaso para que ese aprendizaje sea significativo y se internalice de manera

placentera y no frustrante.

Marco Metodológico

Carrera y Vázquez (2007) definen metodología como “un conjunto de proposiciones

lógicas, graduales jerarquizadas, destinadas a facilitar y mejorar el ejercicio intelectual y la

capacidad creadora de la mente humana en cualquier rama del saber” (p.7 ), en ella se

adquiere conocimiento y facilita la sistematización de las actividades a realizar para lograr

los objetivos propuestos en la investigación, la metodología según Sabino (1997) “ abarca

la justificación y la discusión de su lógica interior, el análisis de los diversos

procedimientos concretos que se emplean en la investigación y la discusión acerca de sus

características, cualidades y debilidades”.(p. 19)

Asimismo, se define investigación acción participativa como una variante de la

investigación – acción que se caracteriza por la inserción del investigador como un

miembro que interviene en el análisis, descubrimiento de la situación problemática,

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establecimiento de metas, formulación de objetivos y conducción del estudio en

colaboración con los miembros del contexto estudiado. Este estudio se enmarcó dentro del

enfoque cualitativo, el tipo de investigación es investigación acción participativa con un

diseño cualitativo.

Para Elliot (1993), la investigación - acción es “el estudio de una situación social para

tratar de mejorar la calidad de la acción en la misma. Su objetivo consiste en proporcionar

elementos que sirvan para facilitar el juicio práctico en situaciones concretas” (p.88),

respecto a la investigación- acción educativa el mismo autor refiere que “se centra en el

descubrimiento y resolución de los problemas a los que se enfrenta el profesorado para

llevar a la práctica sus valores educativos”, en otro enfoque de investigación – acción -

participativa para Latorre (2003), va más allá de poner en práctica los valores educativos,

“es una indagación práctica realizada por el profesorado, de forma colaborativa, con la

finalidad de mejorar su práctica educativa a través de acción y reflexión”(p.3).

Para Montero (1998) el contexto educativo presenta una serie de pasos que pueden

darse en diferente orden:

Contacto con la comunidad, elaboración del plan de acción, implantación del curso de

acción, evaluación, en esta investigación se contactó algunos miembros de la comunidad

para hacer la descripción de la misma y se desarrolló un plan de acción, asimismo se puso

en práctica el plan de acción diseñado, así como también se evaluó los alcances y

resultados de ésta, como técnicas de recolección de datos se utilizó la observación

participante que, de acuerdo a León y Montero (2003), “el investigador forma parte de lo

observado, mediante registro narrativo dejando constancia de lo observado y describiendo

el fenómeno del cual él es parte integrante”.

En este estudio, se aplicó la observación participante haciendo un registro de lo

observado para la elaboración del diagnóstico. Además se hizo análisis de tareas, análisis

de documentos, prueba diagnóstica, se realizó análisis de la ficha de inscripción y

boletines, así como del Proyecto Educativo Integral Comunitario (PEIC) de la institución.

Asimismo, mediante otras técnicas como la entrevista: entrevista en profundidad o

entrevista no estructurada, memoria fotográfica. Durante la etapa de evaluación a las

actividades se aplicaron distintas técnicas e instrumentos para valorar los alcances de las

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estrategias implementadas y el avance de los estudiantes. La técnica que predominó en todo

momento de la investigación fue la observación directa participante, empleando como

instrumentos la lista de cotejo, así como también, registro descriptivo para su posterior

recolección y registro de la información.

Resultados

Con la aplicación de esta propuesta se obtuvo los siguientes resultados:

Se logró la participación de la totalidad de los estudiantes en la elaboración del recurso,

explorando las diferentes formas de aprendizaje (visual, auditivo, quinestésico)

Se alcanzó la participación, motivación e integración de los participantes en esta propuesta,

al involucrar a los estudiantes en todas las fases de la misma

Se generó un ambiente de aprendizaje que propició el aprendizaje significativo del

concepto de valor posicional de números decimales

Se logró disminuir la tensión y rechazo que generaban en los estudiantes las clases de

matemática

Los participantes en esta propuesta internalizaron el concepto de valor posicional de los

números decimales

Los estudiantes aprendieron el valor posicional de los números decimales a partir del

contexto, logrando percibir la utilidad que tienen éstos en la vida real, y su relación con

otras áreas de conocimiento

Análisis e Interpretación de los Resultados

El propósito de analizar los resultados es el de interpretar y redactar los alcances de las

estrategias implementadas y de la investigación, en este proceso se involucró los resultados

obtenidos con la aplicación de las técnicas e instrumentos de evaluación que permitieron

formular juicios valorativos importantes para la toma de decisiones o conclusiones.

Mediante la triangulación se logró analizar los resultados, a través de la recolección de

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información, contrastando los resultados obtenidos con la aplicación de la innovación,

posteriormente analizó las conclusiones al respecto.

Basado en las conclusiones, en la evaluación de las competencias alcanzadas se

hicieron las correcciones correspondientes con las debilidades que presentaron las

actividades o estrategias aplicadas. En el análisis de los resultados se consideraron los

diversos factores que intervinieron en la puesta en práctica de cada actividad, evaluando así

los logros obtenidos acorde con la problemática.

Conclusiones

Una vez analizada e interpretada la información obtenida en el diagnóstico a través de

la aplicación de instrumentos, se evidenció la necesidad aplicar una estrategia que

afianzara el dominio del valor posicional de los números decimales en los estudiantes del

6to grado sección “B” de la Unidad Educativa “Padre Delgado” del municipio San Felipe,

estado Yaracuy, lo que conllevó al diseño, planificación y ejecución de un plan de acción,

teniendo como eje principal, el juego de la casa de cambio como estrategia didáctica,

siguiendo, el objetivo principal de esta se logró a través de la ejecución de cada uno de los

objetivos específicos.

Con las estrategias implementadas en la ejecución del plan de acción se logró

minimizar las debilidades presentadas por los actores sociales objeto de este estudio, en

cuanto a el dominio del valor posicional de los números decimales, despertó el interés por

participar en la elaboración de los materiales utilizados en cada una de las actividades

realizadas, lo que hace factible un cambio de actitud de los estudiantes hacia la asignatura,

y que a su vez se traduce como un gran avance, ya que para que un contenido sea

aprendido se debe contar con la buena disposición, tanto del estudiante como del profesor.

Para la enseñanza de la matemática en el nivel básico el docente debe tomar en

consideración las diversas formas de aprender, así como respetar las particularidades que

presentan los estudiantes al momento de diseñar las actividades, es así como los docentes

de aula deben tener presente que la utilización de estrategias innovadoras basadas en el

juego son una excelente herramienta para desarrollar la creatividad, el trabajo en equipo, la

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cooperación, además, de fortalecer y desarrollar habilidades y destrezas en cualquier área

del conocimiento, específicamente, juega un papel primordial en el desarrollo lógico-

matemático en edades comprendidas de 10 a 14 años.

las actividades desarrolladas en el plan de acción de la presente investigación fueron

diseñadas basadas en una problemática existente y en concordancia con las competencias

que debe desarrollar un estudiante del 6to grado en la materia de matemática, siguiendo el

mismo orden de ideas, se ejecutaron las actividades propuestas en el plan de acción

contando con la participación de los estudiantes y logrando con cada estrategia

implementada avances en cuanto a las habilidades y destrezas desarrolladas.

En conclusión, el juego de la casa de cambio, utilizado como recurso didáctico, abre

un abanico de posibilidades de enseñanza de otros temas tales como: álgebra de los

números decimales, conversión de un sistema a otro, por tal motivo se sugiere a los

docentes la utilización de a estrategia didáctica del juego de la casa de cambio, tanto para

afianzar el dominio del valor posicional de los números decimales como para el algebra de

los números decimales; como estrategia didáctica permite la generación de una ambiente de

aprendizaje que estimula la motivación, participación, e integración de los estudiantes,

permite abordar el concepto de número decimal y su algebra a partir del contexto, y

estudiar su aplicación en diferentes áreas de conocimiento.

Referencias

Alonso Tapia, J. (1995). Motivar en la escuela, motivar en la familia: claves para el

aprendizaje. Madrid: Morata.

Apolo Córdova, M.E. (2012). El juego como estrategia pedagógica para el desarrollo de

habilidades y destrezas en las niñas – niños de 3 a 4 años de la escuela “Romeo

Murillo Pazmiño” del Cantón Machala en el año lectivo 2010-2011. Ecuador

Arredondo, J. F. y Quiseno M. Z. (2010, Octubre). El juego de la casa de cambio como

estrategia didáctica en la construcción de un sistema numeral posicional. Proyecto

juega y construye la matemática. [Documento en línea]. Comunicación presentada en

Page 451: Memorias de VIII Jornada de Investigación del … VIII JIDEM Y VII JIEM UPEL MARACAY.pdfUniversidad Pedagógica Experimental Libertador Instituto Pedagógico de Maracay. 2015

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En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de

Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 438-452). Venezuela, Maracay:

CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

451

451

11° Encuentro Colombiano Matemática Educativa, Bogotá. Disponible:

http://asocolme.com/sitio/ [Consulta: 2012, octubre 30]

Bacete García, F.J. y Doménech Betoret, F. (1997). Motivación aprendizaje y rendimiento

escolar. Revista Electrónica de Motivación y Emoción. [Revista electrónica], 1.

Disponible: http://reme.uji.es/articulos/pa0001/texto.html [consulta: 2012, octubre 2]

Blanco, A. (2010). Estrategias didácticas basadas en juegos creativos para el desarrollo

del pensamiento lógico matemático en los niños y niñas del preescolar de la Unidad

Educativa Ricardo Alterio. Trabajo de grado de maestría, Universidad Latinoamericana

y del Caribe. Disponible: Universidad Latinoamericana y del Caribe (ULAC) .

[Consulta: 2012, noviembre 02]

Cañizales, J. Y. (2004). Estrategias didácticas para activar el desarrollo de los procesos de

pensamiento en el preescolar. En investigación y postgrado vol. 19. [Revista en línea].

Disponible: <http://www.scielo.org.ve/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1316-

00872004000200008&lng=es&nrm=iso>. ISSN 1316-0087. [Consulta: 2012,

noviembre 12]

Carbonell, J. (2002). Innovación educativa. [Documento en línea]. Disponible:

http://www.uv.mx/blogs/innovaedu/que-es-innovacion-educativa/objetivos-de-este-

espacio/. [Consulta: 2012, noviembre 02]

Carrera, L. y Vázquez, M. (2007). Técnicas en el trabajo de investigación. Caracas:

Panapo.

Cueva Zandoval, C.D. (2009). Las estrategias didácticas relacionadas con los logros de

aprendizaje en el área de matemáticas del tercer grado del nivel de educación

secundaria de las instituciones educativas del Casco Urbano, La Balanza, y 21 de

Abril del Distrito de Chimbote. Informe de tesis, Universidad Católica Los Ángeles de

Chimbote, Perú.

Currículo Básico Nacional (C.B.N) (1997).Programa de estudio de educación básica.

Ministerio de Educación y Deporte, Dirección General Sectorial de Educación.

Elliot, J. (1993). El cambio educativo desde la investigación – acción. Madrid: Morata.

Giménez P., D. (2009). Plan de acción basado en el juego como herramienta potenciadora

del proceso de enseñanza- aprendizaje de los estudiantes del 4° grado de la Escuela

Page 452: Memorias de VIII Jornada de Investigación del … VIII JIDEM Y VII JIEM UPEL MARACAY.pdfUniversidad Pedagógica Experimental Libertador Instituto Pedagógico de Maracay. 2015

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En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de

Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 438-452). Venezuela, Maracay:

CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

452

452

“Guararute”, en el período escolar 2008-2009. [Resumen en línea], Trabajo especial

de grado de pregrado, Universidad Nacional Experimental del Yaracuy. Disponible:

Universidad Nacional Experimental del Yaracuy (UNEY)

Latorre, A. (2003). La investigación- acción. Conocer y cambiar la práctica educativa.

España: Graó.

León, O.G. y Montero, I. (2003). Métodos de investigación en psicología y educación.

Madrid: Inmagrag s.l.

Mayoliva, N. (2004). Planificación estratégica. Revista Educación. Córdova. Argentina.

Montero, M. (1998). La comunidad como objetivo y sujeto de la acción social. Madrid:

Síntesis.

Pérez, A. y Gil de García, H. (2012). El juego como estrategia didáctica para la

enseñanza de la matemática en niños con dificultades de aprendizaje del tercer grado

de educación básica. Tesis de grado publicada julio 2012, Universidad Nacional

Abierta de Aragua.

Pérez, M. (2010) “Rally matemático como estrategia didáctica para estimular la

participación de los estudiantes del 4to, 5to y 6to grado sección “U” de la E.B. “El

Pegón” Yaritagua, municipio Peña, estado Yaracuy”. Trabajo especial de gado de

especialización, Universidad Pedagógica Experimental Libertador de Yaracuy.

Rivas Navarro, M. (2000).Innovación Educativa: teoría, procesos y estrategias. España:

Síntesis.

Sabino, C. (1997). Metodología de la investigación. Caracas: Panapo

Sirvent Cancino, M.D. (2008). Técnicas y estrategias didácticas. [Documento en línea].

Disponible: http://www.slideshare.net/no_alucines/tcnicas-y-estrategias-didcticas-

presentation#btnNext. [Consulta: 2012, noviembre 12]

Trigo, E. (1999). Creatividad y motricidad. Barcelona: Inde.

Zapata, O. (1995). Aprender jugando en la escuela primaria: didáctica de la psicología

genética. Colombia: PaxMéxico

Page 453: Memorias de VIII Jornada de Investigación del … VIII JIDEM Y VII JIEM UPEL MARACAY.pdfUniversidad Pedagógica Experimental Libertador Instituto Pedagógico de Maracay. 2015

Memorias de VIII Jornada de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornada de Investigación en Educación Matemática, UPEL Maracay 02 y 03 de julio de 2015

Muestra didáctica

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MUESTRA DIDÁCTICA

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En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de

Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 454-469). Venezuela, Maracay:

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EXPLORANDO NUEVOS MUNDOS

Adianida Pérez

[email protected]

Reimys Petit

[email protected]

Angélica María Martínez

[email protected]

UPEL Maracay

RESUMEN

La enseñanza de las matemáticas se ha convertido en todo un reto para quienes ejercen la

carrera de docencia tanto porque deben enseñarla aunque no sean especialistas en ella, o

porque siéndolo, deben complementarla con otros aspectos de los cuales no tienen

preparación. Tal es el caso en la Especialidad de Educación Especial y más específicamente

en Dificultades del Aprendizaje. Entre los factores identificados causantes de las

Dificultades de Aprendizaje en Matemática (DAM) se encuentran involucrados la actitud

negativa generalizada de los educandos hacia la asignatura, carencia de estrategias,

materiales y recursos didácticos. Por tal motivo, surge el juego “Explorando Nuevos

Mundos” (ENM), con la finalidad de propiciar una alternativa a uno de los factores que

inciden en las DAM. Este juego, basado en los juegos de rol (Sánchez, 2007), es ideado

para estimular la imaginación de los niños, adentrándolos a una historia donde se

encontrarán con retos relacionados con nociones básicas de adición, sustracción,

multiplicación y división.

Palabras clave: Matemáticas, Dificultades de Aprendizaje en Matemática, Juego de Rol,

Retos, Imaginación.

Introducción

Hay que unirse, no para estar juntos, sino para hacer algo juntos”.

J. Donoso Cortes

Las matemáticas son un área de conocimiento tan complejo como útil, que amerita de

una serie de procesos cognitivos y cierto grado de madurez para la compresión, adquisición

y consolidación de dichos conocimientos. Ante la preocupante presencia del desinterés de

los jóvenes hacia esta asignatura, se ha diseñado un juego de roles llamado “Explorando

Nuevos Mundos” (el cual denominaremos como ENM) con finalidad de apoyar la

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Memorias de VIII Jornada de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornada de Investigación en Educación Matemática, UPEL Maracay 02 y 03 de julio de 2015

En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de

Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 454-469). Venezuela, Maracay:

CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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enseñanza de las matemáticas pero de una manera menos formal y hasta un tanto más

dinámica; de tal manera que el aprendizaje de la mencionada asignatura se produzca de

forma natural y divertida.

Por otra parte, este juego didáctico es producto de una revisión documental acerca de

cómo los niños aprenden, por lo que se basa en una serie de teorías de aprendizajes que lo

fundamentan, de tal manera que la dinámica de éste corresponde a las diversas

concepciones de cómo se produce un aprendizaje eficaz de acuerdo a los principios y

conceptos descritos por Piaget, Brunner, Ausubel y Vigotsky. De tal manera que los

contenidos matemáticos que se desarrollan en el transcurso del juego, puedan ser

aprendidos de manera armoniosa y no arbitrariamente.

De lo anterior, podrá apreciarse en este informe que el objetivo principal consiste en

presentar una propuesta didáctica para facilitar la comprensión, adquisición y consolidación

de contenidos matemáticos a través de un juego de rol (ENM), para lo cual se detallarán

algunas bases teóricas, los contenidos matemáticos presentes en el juego, así como también

la historia por la cual el juego se desenvolverá, reglas del juego, y alcances que dicho

recurso didáctico ofrece a la población estudiantil.

Justificación

-Desde la Educación Matemática.

La enseñanza de las matemáticas se ha convertido en todo un reto para quienes ejercen

la carrera de docencia, muchos estudios han manifestado el motivo por el cual dicha

asignatura ha sido una de las más difíciles de enseñar, y no precisamente por la complejidad

de la misma, sino más bien por diversas realidades externas que la acompañan al momento

de impartirla, ocasionando de esta manera que las matemáticas se conviertan en una

asignatura generadora de temores. Así como lo indica Aranda, Pérez y Sánchez (s/f) en su

libro “Bases Psicopedagógicas de la Educación Especial. Dificultades en el Aprendizaje

Matemático”, argumentando lo siguiente:

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Memorias de VIII Jornada de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornada de Investigación en Educación Matemática, UPEL Maracay 02 y 03 de julio de 2015

En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de

Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 454-469). Venezuela, Maracay:

CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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El problema es que los alumnos perciben mal la realidad matemática, ya que lo que

se les enseña está alejado del mundo real. Aplican recetas y fórmulas, pero sin

entenderlas bien. Lo que conduce a un fracaso muy superior a lo esperable, y a una

pérdida de autoestima en muchos alumnos que se consideran, desde entonces,

“negados para las matemáticas”, seguramente sin serlo en absoluto. (p. 5)

Por tanto, se propone un juego didáctico en donde el niño podrá interactuar de manera

significativa con las matemáticas, desde experiencias más vivenciales y que a la su vez,

implique el uso de la reflexión.

-Desde la Educación Especial.

Entre los factores que dan origen a las Dificultades de Aprendizaje en las Matemáticas

(DAM) se encuentran involucrados la actitud de rechazo generalizado por los educandos,

así como también el reconocer que no todos aprenden en ritmos iguales, sino que las

diferencias individuales ameritan ser tomadas en cuenta, sin embargo, esto se obstaculiza

porque como bien se sabe, no siempre es ensañada esta área de conocimientos por

especialistas de la materia o siéndolos, desconocen los procesos pedagógicos necesarios

para llevar a cabo una enseñanza efectiva.

Por otra parte, la ausencia de recursos y estrategias novedosas causan disgusto hacia

esta área de conocimiento tan esencial, de manera que ENM es un juego de rol que estimula

la imaginación de los educandos adentrándolos a una historia donde se encontrarán con

retos para enfrentar en el trascurso del recorrido, permitiendo de esta manera tener un

contacto más significativo con la aritmética representada dentro de situaciones narradas y

poniendo en marcha las capacidades cognitivas de los estudiantes, estimulando así su

pensamiento lógico-matemático.

Para finalizar, la intención de adoptar un juego de rol como estrategia principal, se basa

en su estructura, donde se da la representación espontánea de una situación real o hipotética

para mostrar un problema o información relevante de los contenidos de un curso. No

obstante, a nivel educativo, los juegos de roles requieren que los participantes se pongan en

el lugar de otro, por lo que estimula la empatía y permite forjar vías comunicativas.

Teorías que sustentan el juego

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Las teorías de aprendizaje que sustenta este dinámico juego son las siguientes:

1. Teorías Cognitivistas: De acuerdo con Chero (s/f), “estas son un conjunto de

teorías que se centran en el estudio de la mente humana para comprender cómo

interpreta, procesa y almacena la información en la memoria”. (p. 3). Entre estas

teorías serán consideradas las de Piaget, Brunner y Ausubel.

1.1 Desarrollo Cognitivo según Jean Piaget:

Miren de Tejada y Silva (2004), recopilan cinco conceptos básicos de Piaget, los cuales

serán considerados como sustento teórico de este informe, en la medida que permiten

relacionar el juego didáctico ENM; con el proceso de aprendizaje de las matemáticas. Los

conceptos básicos de Piaget, recopilados son:

a. Adaptación: Se entiende como un proceso de equilibrio entre la asimilación y la

acomodación, es decir, implica un ajuste entre el sujeto y el medio destinado a

organizar y reestructurar sus conocimientos. (p. 30).

En otras palabras, el niño (sujeto) se encontrará en una situación nueva por lo que deberá

conocer el objeto (juego) para poder adaptarse a la dinámica del mismo, de tal manera que

este pueda asociar lo nuevo, e incorporarlo a lo que él ya sabe.

b. Equilibrio: Es un proceso de reajuste continuo que ocurre durante todo el ciclo

vital humano. Cada vez que se alcanza el equilibrio, éste se pierde rápidamente ante

la presencia de nuevas situaciones que ameriten nuevamente los procesos de

adaptación (asimilación y acomodación). (p. 31).

Es decir, cuando el educando se haya adaptado al juego, se encontrará en una situación de

equilibrio donde habrá comprendido el procedimiento del mismo, y posteriormente, volverá

al estado de adaptación cuando deba resolver algún problema matemático. Y se repetirá

nuevamente este ciclo a lo largo del juego.

c. Asimilación: consiste en adquirir nueva información e incorporarla en los esquemas

existentes en repuesta a los nuevos estímulos del ambiente. (p. 30).

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El objetivo del juego se basa en una constante interacción con retos numéricos que pondrán

en marcha una serie de procesos cognitivos, permitiendo al educando asimilar la nueva

información para incorporarla posteriormente a sus esquemas de conocimientos.

d. Acomodación: es lo que permite que la nueva información se ajuste creando

nuevos esquemas. (p. 30)

e. Esquema: Es una forma de procesar la información, la cual cambia conforme

crecemos y aprendemos. (p. 31).

En esta fase, el niño modificará constantemente sus esquemas cognitivos, permitiéndole

apropiarse de nociones tempero-espaciales y desarrollar su pensamiento lógico-matemático

por medio de la estructuración de esquemas nuevos.

Por otra parte, este juego didáctico permitirá desarrollar habilidades cognitivas en cuanto a

la resolución de problema, de acuerdo a la maduración que tenga,

1.2 El Aprendizaje por Descubrimiento de Jerome Brunner

Chero (s/f) menciona de la teoría de Brunner el principio de “la motivación”, con la cual se

impulsa el deseo de hacer o aprender algo. No obstante, para que la motivación sea mucho

más efectiva, debe ser intrínseca, y es ahí donde se involucra otro principio, “la curiosidad”,

con la cual un individuo se ve impulsado a interactuar con nuevas situaciones las cuales

formarán parte de sus recuerdos posteriores (p. 4).

“Explorando Nuevos Mundos” es un juego que persigue la motivación de los niños por

medio de una historia; en ella se presentará la oportunidad de involucrarse en una aventura

donde el vencedor podrá conquistar la cima del “templo de Kukulcán”, si llega antes que

los demás.

Para activar la curiosidad, los niños tendrán la libertad de crear su propio personaje

(nombre, edad, sexo, forma, color, cualquier característica que su imaginación le permita

diseñar), lo cual potenciará el deseo de que sea su personaje el vencedor (el entusiasmo

surgirá por medio del sentido de pertenencia que le brindará la participación de un

personaje diseñado por el mismo jugador).

1.3 David Ausubel y el Aprendizaje Significativo:

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Para Ausubel (1978), el aprendizaje significativo es un proceso a través del cual una nueva

información se relaciona con un aspecto relevante de la estructura del conocimiento del

individuo. Sostiene que la persona que aprende recibe información verbal, la vincula a los

acontecimientos previamente adquiridos y, de esta forma da a la nueva información así

como a la antigua, un significado especial (p. 4).

Para el logro de un aprendizaje significativo, se procura que por medio del juego ENM, el

nuevo conocimiento cumpla una presentación que se afiance de la posibilidad de relacionar

lo que el niño ya conoce y pueda entrelazarlo con lo nuevo por conocer.

2. Teorías Constructivistas: Carrera, A (2014), plantea que estas son un conjunto de

teorías que destacan la importancia de la acción, es decir, del proceso activo durante

el aprendizaje. Para que se produzca el aprendizaje, éste debe ser construido y

reconstruido por el propio sujeto que aprende a través de la interacción, lo que

significa que el aprendizaje no es aquello que simplemente se pueda transmitir, sino

construir en conjunto con otros factores. Así podemos mencionar una de las teorías

constructivista, a tener en cuenta:

2.1 Lev Vigotsky y su Teoría Sociocultural:

Miren de Tejada y Silva (2004) hacen énfasis en lo que Vigotsky llama “la mediación”, que

consiste en que los adultos u otros compañeros más expertos apoyen socialmente al

individuo en proceso de desarrollo, creando de esta forma las condiciones para el

aprendizaje o ejecución de una actividad potencialmente posible. (p. 84).

ENM es un juego conformado por grupos pequeños de tres (3) a cinco (5) personas, con la

finalidad de que haya un mediador presente durante el desarrollo del juego, quien será el

narrador de la historia y a su vez contribuirá en el proceso de aprendizaje de los que

participen en el tablero (llamados retadores), permitiéndoles supervisar y guiar a los

jugadores (menos expertos), para que estos puedan aprender tanto de sus propios logros así

como también de los logros de sus compañeros, favoreciendo el aprendizaje social ya sea al

esclarecer dudas o conceptos errados tras retos respondidos equivocadamente (aprendizaje

por ensayo y error) así como también por la interacción de compañeros más expertos.

Sumado a ello, gracias a la participación de pocos integrantes se podrá ir evaluando las

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capacidades de los niños al momento del juego, para detectar dificultades y abordarlas

satisfactoriamente desde una perspectiva preventiva las DAM.

Propuesta didactica

Desde el comienzo de este trabajo, se ha mencionado repetidas veces la frase Juego de

Rol, para aclarar de qué se trata, Sánchez (2007) menciona:

…un juego de rol es un juego de mesa (no por ello de tablero)

fundamentalmente basado en el diálogo, la imaginación y la interpretación de

sus participantes. En este, uno de los participantes adopta el papel de Director de

Juego (DJ) o Máster; este será el encargado de moderar la partida: presentará

una historia a los jugadores y estos mismos deberán hacerla avanzar

interpretando a los Personajes Jugadores (PJ), cooperando entre sí en raras

ocasiones el juego de rol adquirirá carácter competitivo y desenvolviéndose en la

trama (p. 9)

Ahora bien, aclarado lo anterior, se muestran a continuación las etapas o fases en la que

se presentará el juego “Explorando Nuevos Mundos”.

1. Fase de Introducción del Juego:

Para Iniciar la actividad, se narrará a los estudiantes la historia con la cual se desarrollará la

aventura para adentrarse en el transcurso del juego, siendo este el relato:

“Explorando Nuevos Mundos”

En conquista del Templo Kukulcán

Desde hace miles de siglos atrás, el mundo ha sido habitado por un sin número de

poblaciones antiguas, y que durante su permanencia en el planeta, han hecho hallazgos

indescriptibles que han ocultado a la población en general, ya que sólo los más poderosos,

dueños de riquezas, solamente todo aquel con capacidades de liderazgo y herederos de

trono, eran merecedores de acceder a tales secretos.

Cuenta la leyenda, que los habitantes del antiguo mundo, habían descubierto un “poder

extraordinario”, que les brindaba la capacidad de tener al mundo rendido a sus pies, y por

ese motivo se mantuvo en secreto este grandioso y peligroso conocimiento, que no debía

caer en manos de cualquier ser existente sobre el planeta.

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El misterio de este maravilloso tesoro, que muchos codician, ha sido imposible de

alcanzar, y por lo poco que se sabe de esta grandiosa leyenda, se debe a Ligth (luz en

inglés), mejor conocido como el maestro, o el gran sabio. Ligth es el único hombre que ha

sido capaz de llegar con vida hasta una de creaciones arquitectónicas más antiguas y poder

descifrar los jeroglifos que en ella lo describían, pero su condición física tanto como su

avaricia le impide llegar hasta las Templo de Kukulcán que es donde resguardan los

instrumentos necesarios para el ritual que concede el “máximo poder”, ya que el recorrido

está lleno de trampas que solamente el guerrero más poderoso y excepcional, alcanzará, así

como también quienes posean un espíritu honesto y humilde que no enloquezca ante la

presencia de las riquezas que lo rodearán.

Por este motivo, Ligth el gran sabio, hace un comunicado a nivel mundial, convocando a

los más hábiles guerreros, a participar en esta difícil aventura, en la exploración de nuevos

mundos, y el triunfador, compartirá junto a él, el ritual para adquirir este antiguo secreto

que los llevará al más grande poder que jamás se haya conocido antes, y quien sea vencedor

en esta arriesgada búsqueda, podrá gobernar todos los reinos del planeta junto a Ligth.

1.1 Creando a los Guerreros:

Una vez relatada la historia, se les preguntará a los niños ¿Quiénes están preparados para

adentrarse en tierras desconocidas hasta conquistar la cima del Templo Kukulcán?,

incentivándolos a formar parte los intrépidos guerreros.

Seguidamente, se les hará entrega de una hoja blanca, donde escribirán el nombre de su

personaje, las habilidades de cada uno, edad, género, descripción física… En otras palabras,

todo aquello que su imaginación sea capaz de crear. Además se les entregará plastilina para

preparar a su personaje y así será evaluada su motricidad fina.

1.2 Reglas del Juego:

A continuación, una vez creados los personajes, se les explicará a los guerreros

(estudiantes) en qué consiste el juego, haciendo mención de las siguientes reglas:

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El desafío cuenta la historia de las grandes hazañas de 4 guerreros que provienen de

tierras muy lejanas y cada quien debe colocarse en una esquina del tablero.

Además de los 4 jugadores, habrá un narrador, quien leerá los retos a los que estos se

enfrentarán.

Cada Jugador, tomará el dado de 10 caras (cada cara se encuentra enumerada desde

el cero hasta el nueve), procederá a hacerlo rodar, y cuando este se detenga, mostrará

una de sus caras, y el que saque el número más alto iniciará.

Una vez establecido el orden de participación de los jugadores, se volverá a lanzar el

dado de 10 caras, pero esta vez el número que caiga, representará la cantidad de

pasos para avanzar.

Posteriormente, se lanzará un dado de 4 caras (tetraedro), donde se tendrá un signo

por cada una de sus caras:

“+” (para la adición).

“-” (para la sustracción).

“x” (para la multiplicación).

“÷” (para la División).

Una vez se haya arrojado el tetraedro y muestre el signo de una de sus caras, se

procederá a tomar el libro de los mitos, contenedor de las pruebas a superar. De este

libro se procederá a leer una de las páginas correspondiente al signo, a fin de abordar

un problema matemático correspondiente al signo que haya indicado el tetraedro.

Si el jugador responde correctamente, podrá quedarse en la casilla donde se

encuentra, en cambio, si responde equivocadamente deberá retroceder 2 pasos y

terminará su turno.

Una vez termine el turno del jugador, se repetirá el mismo proceso con el siguiente

guerrero.

2. Fase de Ejecución del Juego:

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Luego de dar las instrucciones generales del juego, se comenzará a jugar, pero para esta

fase se debe aclarar el uso del “libro de los mitos” y se describirán algunos de los retos

propuestos en él.

2.1 Libro de los Mitos:

A través de un libro, el cual se mencionará como “antiguo”, estarán descritos diversos

escenarios en el que los guerreros enfrentarán retos, por lo cual deberán prestar mucha

atención para responder apropiadamente a las preguntas formuladas, las cuales tendrán un

gran contenido matemático, pero por la manera en que serán narradas, el educando deberá

descubrir el procedimiento a seguir para dar respuesta a las mismas.

Para usar el libro, el jugador debe lanzar el dado en forma de tetraedro para determinar

el signo de la operación a realizar y según este signo tomará del libro un reto.

No habrá un tiempo límite para el desarrollo de cada actividad debido a que la velocidad

con la que sean respondidas pasará a registrarse en una agenda aparte, como el grado de

dificultad en la cual se encontraba el guerrero, formando parte del diagnóstico observable

de las competencias que posean los estudiantes. Además, serán anotados el nombre del

guerrero junto a la parte del libro donde se encuentre el reto correspondiente a ejecutar,

dejando una breve narración de cómo asumen la aventura en esas circunstancias.

2.2 Retos en Tierras Desconocidas:

Se describen a continuación algunos de los retos que se proponen en el juego según los

signos del tetraedro, vale aclarar que se pueden diseñar muchos otros retos y para ello

también será necesario que el docente aplique su creatividad.

Por otra parte, acá se requiere la mediación del docente en lo relacionado a aclarar

dudas, a establecer las fichas, a pasar por ciertos mundos, entre otros.

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-Retos de Adición

AVENTURA GRADO DE DIFICULTAD

¡Has encontrado perlas! y junto a ellas se

haya un letrero que dice: ¡Advertencia: la

codicia será tu perdición!, sólo puedes

tomar la cantidad de perlas cuya cantidad

corresponda a tu edad, y adicional a ello

puedes tomar la cantidad de perlas de

acuerdo a la posición que ocupa tu mes de

nacimiento.

En esta parte, se presenta la adición por

medio del número de su edad (12 por

ejemplo), más la cantidad de perlas según

la posición de su mes de nacimiento (por

ejemplo, si fuera marzo, serían “3” perlas).

12 + 3 = 15.

¡Qué bichos más raros estos que se pasean

por aquí!, Recuerdo haber escuchado a

Light hablar acerca de una especie de

escarabajos que caminan en forma lineal

uno tras otro de manera muy cercana, y

mencionó algo como: “si cuentas las patas

de los más pequeños, los números

inmersos en el resultado revelarán la

posición de los escarabajos de oro puro”.

En esta etapa, deberá contar las patas de

todos los insectos pequeños escogidos al

azar de una bolsa donde ellos se

encuentran, y la suma de ellos rebelará la

posición de los escarabajos de oro.

Ejemplo: La suma de todas las patas de los

escarabajos pequeños fue un total de 18.

Eso quiere decir que el insecto 1, y el

insecto 8 son de oro.

Te has topado con el hada de la luna, y ella

es muy territorial, no cualquiera pisa sus

tierras, pero si deseas avanzar, ante ella te

debes inclinar, mientras le preguntas ¿Qué

desea?, y solamente cumpliendo sus

caprichos, es como podrás avanzar.

El hada de la luna (en este caso puede estar

representada en una lámina) desea muchas

piedras preciosas de color azul

(suponiendo que el docente asigne 7) y de

color morado (en tal caso pudiera ser 4).

¿Cuantas piedras en total pide? En este

caso el niño deberá resolver la operación 7

+ 4 = 11.

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-Retos de Sustracción

AVENTURA GRADO DE DIFICULTAD

Encontré algo para preparar mi cena, ¡son

ostras!, me llevaré ____ de las 47 que hay.

¿Cuántas estoy dejando en el mar?

Se le entregará al jugador una determinada

cantidad de almejas, para que separe las

que se va a comer y así podrá efectuar la

operación de sustracción para descubrir

cuántas quedaron.

¡Encontré un duende contando su Oro! Es

la primera vez que un duende conoce a un

aventurero arriesgándose a adentrar a

tierras místicas. Me ofreció por ello 14 de

sus 40 monedas de oro. ¿Cuántas le

quedaron al duende?

Se le presentará al educando las 40

monedas del oro, de las cuales tomará 14.

Y contará el restando para saber, cuántas

monedas tiene el duende

Estoy dentro de una cueva, y la única

salida está sellada con muchos candados,

de los cuales 7 son los que me estropean

la salida, debo contarlos y romper los que

me estorban, y así sabré cuántos

quedaron.

Se le presentará una serie de candados,

donde quitará la cantidad que describe el

caso y podrá determinar cuántos candados

quedaron después de eliminar aquellos que

le estropeaban el camino.

-Retos de Multiplicación:

AVENTURA GRADO DE DIFICULTAD

Wuao! has llegado donde el troll, él tiene

5 hijos, cada uno con 3 cabezas debes

alimentarlos a todos con 2 insectos para

que te dejen pasar, así que debes contar

rápido para saber cuánto alimento debes

darle a cada uno sino se dormirán y

tendrás que esperar el siguiente turno.

Como puede observarse, a través de la

multiplicación se podrá descubrir cuantas

cabezas debe alimentar por los tres hijos,

en este caso será 5 x 3 = 15.

Y cada uno comerá 2 insectos, por lo que

debe averiguar cuanto es 2 x 15

Has hallado cápsulas de comida,

necesitas 3 capsulas diarias para

sobrevivir y te quedan 7 días en el

bosque. ¿Cuantas cápsulas debes guardar

para mantenerte con vida?

En este caso, se conoce que cada día debe

comer 3 cápsulas, y necesita la cantidad

suficiente para los 7 días restantes, así que

deberá realizar una simple multiplicación

de 3 x 7 = 21

Te has topado con el pozo de las

monedas de oro, tienes 6 mochilas y en

cada una solo te caben 7 monedas. Debes

llevarte la mayor cantidad posible. Ah!

pero no puedes llevarte más de 50

monedas o el duende se enojará. ¿Podrás

llenar todas las mochilas? ¿Por qué?

En este caso, más que rendir cuentas a la

operación matemática, debe justificar su

respuesta dentro de un lenguaje acorde al

papel que este cumple; es decir, no solo se

trata de realizar una multiplicación sino

también de razonar dada la posibilidad de

no llenar todas las mochilas

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-Retos de División:

AVENTURA GRADO DE DIFICULTAD

Vaya, te has encontrado con las 7

hermanas de la realeza para poder

avanzar debes darle igual cantidad de

piedras preciosas, de otra forma desatarás

su ira.

En este caso se muestra un problema de

repartición en partes iguales. Acá el

docente le dará una serie de piedras al

educando para que establezca cómo

quedarán mejor repartidas.

¡Advertencia! Te quedan 76 horas para

llegar a la cima, tomando en cuanto que

aquí los días duran 19 horas ¿Cuantas

días te quedan?

Descubrir cuantos días le quedan para

llegar a la cima, amerita que distribuya el

tiempo de acuerdo a la capacidad de horas

que caben en un día.

Para avanzar debes apartar

cuidadosamente los sabios árboles, y para

lograrlo debes clasificarlos

equitativamente en las categorías

existentes: la de frutos, la de flores y la de

aromas. Si tienes 27 árboles, ¿cuantos

habrá en cada categoría?

En este aspecto, se trabajará por el

conjunto de árboles, manifestando

dividirlos o clasificarlos según las tres

características, por lo cual tendrá que

dividir para responder que 9 árboles

corresponden en cada categoría.

3. Fase Final, alcanzando la Cima del Templo Kukulcán:

En esta parte, el jugador que llegue de primero a la cima, podrá crear el final, y de

acuerdo a sus deseos, abrir camino a su imaginación para establecer su cierre anhelado. Por

lo tanto, en esta fase pueden ocurrir muchas otras facetas del mismo juego o quizá darlo por

concluido, todo dependerá de quien gane, aunque podrían establecerse algunas pautas

adicionales si el factor tiempo afectara la consecución del mismo, siendo esto algo que se

puede plantear desde el inicio del juego.

Conclusion y recomendaciones

Mediante la realización del juego “Explorando Nuevos Mundos”, se ha podido

constatar que representa una propuesta para la enseñanza de las matemáticas de manera

divertida y un tanto alejada del método academicista, se puede apreciar la gran relevancia

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que adquiere el acto de inventar, investigar y estudiar diferentes problemáticas a fin de

crear herramientas que faciliten el aprendizaje de los educandos, más aún con la necesidad

de acercar a niños con dificultades de aprendizaje en el aprendizaje de esta área del

conocimiento.

Por otra parte, desde una proyección hacia la educación especial, específicamente

hablando de este sendero que se ha de recorrer para alcanzar una integración eficiente y

total, ENM (Explorando Nuevos Mundos) pasa a ser un juego fácil de adaptar ante

diferentes situaciones educativas especiales, como por ejemplo se pudiera realizar el libro

de los retos con escritura braille a fin de incluir a educandos con deficiencias visuales, así

como también que la elaboración del tablero posea relieves que faciliten el reconocimiento

de texturas y agilice su manipulación. En otras palabras, se requiere innovar pensando en la

individualidad, para crear caminos y abrir oportunidades perdurables en la línea del tiempo

a todo aquel educando sin importar su condición.

Según experiencias de quienes escriben esta propuesta, para la enseñanza de la

matemática, todavía falta mucho por hacerse en pro de estimular al estudiante en su

aprendizaje. En la escolaridad suele más bien darse una serie de técnicas que se han de

memorizar y repetir, sin pasar por la reflexión, exigiendo al educado resultados más que

razonamientos. El problema es que los alumnos perciben mal la matemática, porque suele

ser enseñadas con fórmulas, pero sin entenderlas bien. Parece que lo realmente importante

es pasar la asignatura y no apropiarse del contenido, por tanto esto conlleva a un futuro

fracaso cuando se llega a la etapa universitaria.

Por lo descrito anteriormente, es necesario hacer que los educadores de primaria

principalmente, hagan conciencia del papel importante que ellos cumplen para brindar

experiencias significativas y positivas en sus estudiantes, y así replantearse la manera en la

que se imparten las matemáticas, buscar estrategias adecuadas a las necesidades del

educando e implementar recursos en los cuales apoyarse en el momento instruccional, para

motivarlos, estimularlos y dar la oportunidad al niño de disfrutar su proceso de aprendizaje.

Cabe destacar que el juego ENM está diseñado para una población regular, con un

sistema de exploración para descubrir las competencias del educando en cuanto al

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Memorias de VIII Jornada de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornada de Investigación en Educación Matemática, UPEL Maracay 02 y 03 de julio de 2015

En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de

Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 454-469). Venezuela, Maracay:

CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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desarrollo de su pensamiento lógico-matemático, de manera indirecta y que no sienta la

presión de estar bajo una evaluación diagnóstica, estimulando sus capacidades en conjunto

con las de sus compañeros y mediador. Además, este recurso puede ser adaptado según el

contenido matemático a trabajar de acuerdo a los intereses y grado en que se ubica el

estudiante. Adicionalmente, se adecua a las necesidades educativas que presenten los

escolares, ya sea para educandos con deficiencias visuales, dificultades de aprendizaje,

discapacidad intelectual, y otros casos.

Referencias

Aranda, M., Pérez, M. y Sánchez, B. Bases Psicopegógicas de la Ed. Especial. Dificultades

en el Aprendizaje Matemático. [Documento en línea]. Disponible:

https://www.uam.es/personal_pdi/stmaria/resteban/Archivo/TrabajosDeClase/Dificulta

desMatematicasLenguaje1.pdf [Consulta: 2015, Febrero 14].

Carrera, A. (2014). Constructivismo. [Documento en línea]. Disponible:

http://es.scribd.com/doc/250046491/Constructivism#scribd [Consulta: 2015, febrero

03].

Chero, E (s/f). Teorías de Aprendizaje. [Documento en línea]. Disponible:

http://api.ning.com/files/DDPyu1SR81zacgk- wJWfA2LV8gKuJ6s8Q1tv0uP61su4

1YeHvN*VMreXtx47BTGIOJwXZVHD*JjL5UikD*odvUXILLYnr-MM/UCVSE

PARATA.pdf [Consulta: 2015, Febrero 03].

Enciclopedia De Programa Educativo Edicol. (2002). Editorial Ltda. Cali, Colombia.

Le Boulch, J. (1969). La Educación Por El Movimiento En La Edad Escolar. Buenos Aires,

Argentina. Paidós

Mac-Lellan y Sandia (2000). La Mediación De Las Nociones Lógico Matemáticas En La

Edad Preescolar. [Documento en línea]. Disponible:

http://www.waece.org/biblioteca/pdfs/d185.pdf [Consulta: 2015, Febrero 16]

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En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de

Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 454-469). Venezuela, Maracay:

CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

469

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469

Maza, C. (2010). Matemáticas Generales Para Maestros. [Libro en línea]. Disponible:

http://www.bubok.es/libros/172571/matematicas-generales -para-maestros [Consulta:

2015, Febrero 20].

Miren de Tejada, L., y Silva, A. (2004). Teorías Vigentes Sobre el Desarrollo Humano.

Caracas, Venezuela. Fondo Editorial de la Universidad Pedagógica Experimental

Libertador (FEDUPEL).

Sánchez, David. (2007). Juegos de Rol: Mito y realidad. [Documento en línea].

Disponible: http://dreamers.com/defensadelrol/articulos/Juegos_de_rol_Mito_y

realidad.pdf [Consulta: 2015, Febrero 15]

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En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de

Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 470-494). Venezuela, Maracay:

CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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SUCESIONES Y SERIES EN EL LIBRO DE MATEMÁTICA DE 4TO AÑO DE LA

COLECCIÓN BICENTENARIO

Karol Ramírez

[email protected]

Miguel Zambrano

Martha Iglesias

[email protected]

UPEL Maracay

RESUMEN

El uso de los libros de texto en el subsistema de Educación Básica ha sido promovido como

parte de un conjunto de políticas públicas educativas, entre las cuales destacan el Proyecto

Leer (que incluye la Colección Bicentenario), la dotación de computadoras Canaima y la

instalación de los Centros Bolivarianos de Informática y Telemática. En este sentido,

considerando que el libro de texto orienta la planificación y la gestión de las clases de

Matemática (Aguilar e Iglesias, 2013), se decidió realizar el análisis del contenido

matemático: fundamentación teórica y actividades propuestas en la lección nº 4 sobre

“Nuestro Mundo Viviente” del Libro de Matemática (4to año) intitulado “Naturaleza

Matemática”, teniendo en cuenta que, según Duarte Castillo y Bustamante Paricaguan

(2013), dos de sus autoras, el mismo fue estructurado siguiendo los planteamientos de la

Educación Matemática Crítica. Por ello, se observó que, partiendo de un tema generador (la

división celular), se trata de establecer vínculos con un tema matemático (las sucesiones),

haciendo uso de la representación tabular de los primeros nueve momentos de la división

del huevo o cigoto, para así introducir el concepto de sucesión. Seguidamente, se aborda lo

relacionado con la sucesión de Fibonacci y se muestran imágenes ilustrativas de la concha

del caracol nautilus, la curva de von Koch, sucesión de números naturales y sucesión de

números poligonales, sin profundizar en ello; por lo cual, sería necesario asumirlo como

algo para investigar. Luego, introducen los conceptos de serie, sucesiones crecientes y

decrecientes, sucesiones convergentes y divergentes, haciéndose énfasis en su

representación tabular y gráfica; esto último pudiera verse favorecido con el uso de hojas de

cálculo. Finalmente, se proponen cinco actividades orientadas a obtener información a

partir de la representación gráfica o simbólica de una sucesión o a construir una sucesión

que satisfaga ciertas condiciones.

Palabras clave: Libro de texto, Colección Bicentenario, Educación Matemática Crítica,

contextos extra e intramatemáticos.

Introducción

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Memorias de VIII Jornada de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornada de Investigación en Educación Matemática, UPEL Maracay 02 y 03 de julio de 2015

En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de

Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 470-494). Venezuela, Maracay:

CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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Los libros de textos diseñados con fines académicos representan un recurso didáctico de

gran utilidad tanto para el docente como para el discente, ya que, constituyen un medio

fundamental en el proceso de enseñanza y aprendizaje tanto en el aula como fuera de ella;

al respecto Choppin, citado por González Astudillo y Sierra Vásquez (2004), considera que

el libro de texto

es a la vez apoyo del saber en tanto que impone una distribución y una jerarquía

de los conocimientos y contribuye a forjar los andamios intelectuales tanto de

alumnos como de profesores; es instrumento de poder, dado que contribuye a la

uniformización lingüística de la disciplina, a la nivelación cultural y a la

propagación de las ideas dominantes (pp. 389- 390).

Indiscutiblemente, lo antes señalado, ha convertido a los libros de texto en objeto de

investigación por parte de educadores e instituciones interesadas en contribuir al

mejoramiento de la calidad de la enseñanza; según González Astudillo y Sierra Vásquez

(2004), el análisis de los libros se ha centrado en la variedad y riqueza de sus contenidos,

las incidencias que ejercen en el aprendiz y su función como transmisor de conocimientos

que faciliten abordar situaciones del entorno, por cuanto ejercen gran influencia en la praxis

docente.

Aguilar e Iglesias (2013b) señalan que los libros de texto son habitualmente utilizados

por el docente para planificar las sesiones de clases, ya que, según los maestros consultados

por estas autoras, en los libros se plantean actividades didácticas, los contenidos del

currículo son planteados en forma sencilla y, además, sirven para asignar tareas (ejercicios

o problemas).

Por tanto, surge la necesidad que el docente se familiarice con metodologías que le

permitan valorar las características de dichos libros y seleccionar el o los más adecuados

para sus clases, ya que, de acuerdo con Salcedo (2012) pueden originar inconsistencias,

ambigüedades y otros conflictos de índole cognitivo según sea abordado el conocimiento

matemático, pues, sus autores transforman el conocimiento matemático formal en saber

escolar, para ello reducen el contenido, simplifican la información, buscan temas y

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En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de

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CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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ejemplos que resulten comprensibles y atractivos para el estudiante, lo cual conlleva en

algunos casos a establecer afirmaciones de manera implícita que no siempre son válidas.

En este sentido, consideramos que una herramienta que facilita la pertinente selección

del libro de texto o qué enseñar de un tópico matemático, es la metodología basada en el

análisis del contenido teórico y de las actividades propuestas en los libros de matemática

que ofrecen las distintas editoriales o entes gubernamentales, desde un enfoque crítico que

permita contrastar el saber escolar con la rigurosidad matemática a fin de adecuar

conceptos, definiciones, propiedades y procedimientos a la enseñanza formal de esta área

de conocimiento y así evitar aprendizajes sesgados; pues, Salcedo (2012) afirma que “las

actividades que debe desarrollar el alumno mientras estudia matemática tienen influencia

en su aprendizaje, de allí la importancia de examinar la demanda cognitiva de esas

actividades, particularmente las que se encuentran en los libros de texto” (p.88).

En aras de llevar a cabo el análisis de un libro de texto, se considera que el docente

puede apoyarse en el Mapa de Enseñanza y Aprendizaje (MEA) propuesto por Orellana

Chacín (2002), dado que éste representa un recurso instruccional dirigido a los profesores

de Matemática, permitiéndole organizar distintos aspectos relacionados con un tema

matemático, a fin de planificar unidades didácticas en las cuales se aborden los múltiples

significados del contenido en estudio.

El análisis del libro de texto que se presenta a continuación se llevó a cabo en el curso

de Análisis Matemático II de la especialidad de Matemática que ofrece la Universidad

Pedagógica Experimental Libertador, Instituto Pedagógico de Maracay, como una actividad

propia de la formación inicial de profesores de Matemática, ya que, conduce a los

participantes a aplicar sus conocimientos matemáticos y competencias didácticas al

momento de seleccionar y trabajar con un libro de texto.

El trabajo contempla el análisis del tema de sucesiones y series propuesto en el libro

denominado “Naturaleza Matemática”, de la Colección Bicentenario, debido a que es un

contenido propio del programa del curso Análisis Matemático II y, además, es un tópico

matemático abordado en 4to

año de Educación Media General del Sistema Educativo

Bolivariano.

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CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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Se considera de vital importancia que el docente de Matemática estudie de manera

objetiva los libros de texto que utilizará de referencia para el diseño de sus actividades de

enseñanza y aprendizaje, tomando en consideración que los libros deben presentar

actividades que permitan a los estudiantes verificar su claridad conceptual, así como

desarrollar destreza en procedimientos, pero también que promuevan la investigación con el

propósito de que profundicen sus conocimientos.

Objetivo

Realizar el análisis de contenido de la lección relativa a sucesiones y series contemplada

en el libro de Matemática de 4to año de la Colección Bicentenario.

Referentes Teóricos

El libro de texto constituye uno de los recursos primordiales en el quehacer docente,

pues, en la mayoría de los casos es considerado, por parte del profesor, como la guía que

orienta la planificación de las actividades didácticas, hecho que demanda la necesidad de

proporcionar herramientas al docente que le permitan determinar la calidad de sus

contenidos y actividades propuestas, a fin de promover una adecuada formación en los

estudiantes. Para Campos Parra (2014), “uno de los retos que debe asumir el docente de

matemáticas es mantener una visión crítica sobre este tipo de recursos y así poder

comprobar el funcionamiento o no, de las didácticas incluidas para los diferentes

contenidos” (p.5).

En este sentido, el análisis del libro de texto representa una herramienta de vital utilidad

al momento de seleccionar el o los libros de texto en los cuales se apoyará el docente para

establecer cómo, cuándo y qué enseñar de un tópico, tomando en cuenta además, las

exigencias de la sociedad actual.

En este apartado se presenta los aspectos teóricos que se consideraron al momento de

realizar el análisis de la lección referente al tema de las sucesiones y series contemplado en

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el libro de Matemática de 4to

año de la Colección Bicentenario; los referentes considerados

fueron los siguientes:

El modelo para la elaboración de las lecciones reportado por Duarte y Bustamante

(2013), el cual se fundamenta en la Educación Matemática Crítica; estableciéndose una

serie de fases que guiaron el diseño de cada una de las lecciones que conforman los libros

de texto de Matemática de la colección Bicentenario (ver Gráfico 1).

Gráfico 1. Modelo para la elaboración de lecciones en los libros de la Colección

Bicentenario (Duarte y Bustamante, 2013)

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Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 470-494). Venezuela, Maracay:

CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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El Mapa de Enseñanza y Aprendizaje (MEA) propuesto por Orellana Chacín (2002),

cuya construcción parte de un análisis del tema en correspondencia con el nivel educativo,

el conocimiento del docente acerca del tema, el conocimiento previo de los estudiantes, el

tiempo disponible y los intereses tanto de los estudiantes como del profesor. En el MEA se

desarrollan diez aspectos que se pueden tomar en cuenta a la hora de enseñar un tópico

matemático. A continuación en el Gráfico 2, se describen los aspectos que este autor

considera necesarios desarrollar en la enseñanza de la Matemática:

Gráfico 2. Mapa de Enseñanza Aprendizaje propuesto por Orellana Chacín (2002)

Abordaje metodológico

El análisis de la lección relativa al contenido de sucesiones y series se realizó tomando

como referencia al libro de texto intitulado “Naturaleza Matemática” de 4to año de

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Educación Media General perteneciente a la Colección Bicentenario promovido por el

Estado Venezolano como parte de sus políticas públicas en materia educativa.

Cabe destacar que la selección del libro de la Colección Bicentenario obedece a que éste

representaría un material de referencia (matemático y didáctico) que actualmente deberían

estar empleando los docentes en el diseño de actividades de enseñanza y aprendizaje en el

contexto educativo venezolano; además, se consideró el tema de sucesiones y series

(abordado en 4to año de Educación Media) por ser un tópico propio del curso de Análisis

Matemático II de la especialidad de Matemática de la UPEL - Maracay; el propósito de

realizar este análisis es conocer la estructura conceptual y didáctica de este contenido en el

texto seleccionado.

El libro está estructurado por lecciones (contenidos matemáticos), cada una de éstas se

vinculan a un tema generador. El cuerpo del libro de texto de 4to

año lo conforman doce

(12) lecciones y tres (3) biografías de ilustres docentes venezolanos que marcaron huella

con su desempeño profesional; en este caso, consideraron a los profesores: Boris Lino

Bossio Vivas, Margarita Amestoy de Sánchez y José Alejandro Rodríguez. En las páginas

iniciales, se presenta un preámbulo dirigido a los estudiantes, motivándolos a visualizar a la

Matemática como una disciplina esencial para la vida, mostrando situaciones - problemas

del contexto real. Luego, se dirige un prólogo a los padres, familiares y docentes,

invitándolos a involucrarse en el proceso de enseñanza - aprendizaje de los estudiantes, a

fin de que desarrollen habilidades que le permitan contribuir en su formación integral.

El tema generador que da inicio a cada lección tiene la finalidad de establecer relación

entre el contenido matemático y su utilidad para atender situaciones concernientes a otras

áreas de conocimiento o hechos cotidianos, a continuación en el Cuadro 1 se presenta la

estructura del índice del texto:

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Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 470-494). Venezuela, Maracay:

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Cuadro 1

Estructura del índice del libro de texto de 4to

año (colección Bicentenario)

Nº Contenidos Matemáticos Temas Generadores

B Biografía Boris Lino Bossio Vivas

1 Estadística: análisis descriptivo

univariante. Números índices

Pensando en el futuro

inmediato

2 Distribuciones de probabilidad.

Distribución binomial.

Un factor de riesgo

3 Análisis gráficos de funciones reales Las pistas de automovilismo

4 Sucesiones. Progresiones aritméticas y

geométricas.

Nuestro mundo viviente

5 Número El número , ciencia y salud

6 Función logarítmica. Función

exponencial.

La población mundial

B Biografía Margarita Amestoy de

Sánchez

7 Los números complejos, ecuaciones y

funciones.

Las soluciones complejas

8 Fractales de Mandelbrot y Julia. La

iteración.

Unos conjuntos increíbles

9 El conjunto de Cantor, la curva de von

Koch, el triángulo y la alfombra de

Sierpinski, y la curva de Peano y de

Hilbert.

Geometría fractal: una nueva

visión

10 Funciones Trigonométricas Las mareas del Lago de

Maracaibo

11 Teorema del Seno y Teorema del Coseno Midiendo terrenos

12 Vectores en el espacio. Dependencia e

independencia lineal

La luz solar y los vectores

B Biografía José Alejandro Rodríguez

Cabe destacar que el análisis parte de la revisión del modelo bajo el cual se

estructuran las lecciones del libro (Duarte y Bustamante, 2013) y además, se considera el

Mapa de Enseñanza y Aprendizaje propuesto por Orellana Chacín (2002) a fin de

identificar el abordaje didáctico que hacen del tema.

En función de lo antes expuesto, se identificó el tema generador, lo cual corresponde a la

primera fase de la estructura de la lección de acuerdo al modelo antes referido; aspecto que

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también se puede visualizar en el MEA, por cuanto se vincula el tema matemático con otras

áreas de conocimiento.

Seguidamente, se determinaron las actividades correspondientes a la segunda fase

(contexto extramatemático), las cuales se relacionan con el tema generador y, en el MEA,

las mismas se pueden ubicar dentro la exploración previa a la introducción del tema.

Posteriormente, se introduce la formalización conceptual del tema, correspondiente a la

fase 3; aspecto considerado por Orellana Chacín (2002) como la fundamentación

matemática.

Después, se plantean actividades enfocadas en el contenido matemático, pero

estableciendo relaciones con otras ciencias (fase 4), donde el estudiante debería aplicar la

teoría para dar respuesta a situaciones planteadas; esto se vincula al MEA en cuanto a la

relación que se establece con otras ciencias.

Luego, se propone una serie de actividades que promueven la formalización conceptual

y procedimental del tema (fase 5); aspectos que se abordan en el MEA por cuanto implican

el cálculo y representación gráfica (manual y asistida por computador) y el uso de la

historia como estrategia para incentivar la indagación.

La fase 6 contempla una serie de actividades que persiguen la consolidación del tema

mediante la ejercitación, lo cual guarda relación con la generalización del conocimiento

matemático propuesta por Orellana Chacín (2002).

Análisis del Libro de Texto

Dentro de este contexto, se eligió de la Colección Bicentenario el libro de 4to año

denominado “Naturaleza Matemática”, con el propósito de realizar un análisis de una de

sus lecciones relativa al tema matemático de Sucesiones y Series, el cual se aborda

partiendo de la división celular, contenido perteneciente al área de Biología, el cual

constituye un tema generador de enseñanza y aprendizaje, por cuanto tiene como objetivo

establecer relaciones entre el objeto matemático a desarrollar y otros temas vinculados al

contexto social actual u otras áreas de conocimiento. Al respecto, se considera que el tema

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Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 470-494). Venezuela, Maracay:

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generador configura el medio que le permite al estudiante visualizar la utilidad práctica del

contenido matemático para dar respuestas a situaciones cotidianas o a hechos abordados por

otras ciencias; cuestiones que Orellana Chacín (2002), en su MEA, considera pertinentes

trabajar al momento de enseñar un tema matemático.

Los autores mediante el tema generador buscan captar la atención del lector, mostrando

la presencia de la Matemática en el tópico abordado, para luego enunciar el concepto a

estudiar en la lección; es decir, de manera implícita, invitan al lector (estudiante) a

identificar conceptos matemáticos, en este caso, expresando dentro del mismo párrafo la

frase “la Matemática aparece hasta en los fenómenos que dan origen a la vida” (p.55),

seguidamente enuncian que se trabajará un tópico matemático e introducen el término o

concepto de sucesión.

Posteriormente, atendiendo el proceso de división celular humana desde el momento de

la fecundación hasta la novena división, se presenta una tabla de doble entrada donde

reflejan los momentos de la división celular y el número de células correspondientes a cada

momento (ver Gráfico 3), con el propósito de mostrar gráficamente que es una sucesión y

que nombre reciben sus elementos, además, de establecer la diferencia entre la

representación de los términos de una sucesión finita y una sucesión infinita.

Gráfico 3. Tabla de representación de sucesiones: la división celular (p.55)

La exploración gráfica de una definición, concepto o propiedad matemática

constituye una estrategia didáctica que promueve la visualización y consecuente

asimilación de las mismas por parte del estudiante; razón por la cual representa un aspecto

que, según Orellana Chacín (2002), debe ser considerado al momento de planificar una

unidad didáctica con contenido matemático.

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En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de

Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 470-494). Venezuela, Maracay:

CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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Seguidamente, se presenta una definición con cierto nivel de formalidad matemática que

los autores denominaron concepto de sucesión, el cual expresa textualmente lo siguiente:

“una sucesión, , es un conjunto de números ordenados de acuerdo a una ley. Así, una

sucesión puede ser finita o infinita (o bien, ilimitada), según el conjunto sea finito o

infinito o bien ” (p. 55).

Cabe destacar que esta definición omite aspectos importantes que la hacen ambigua, ya

que, no establece el conjunto numérico al cual pertenecen los términos de la sucesión y,

además, hace mención a una ley (función) sin indicar cuál es el conjunto de partida y cuál

es el conjunto de llegada sobre los que está definida dicha función. Luego, hacen referencia

a sucesiones finitas e infinitas sin precisar la razón que le atribuye esa característica.

Posteriormente, presentan de manera opcional otra definición de sucesiones, la cual

enuncian como: “el conjunto de las imágenes de una función cuyo dominio es un

subconjunto A de los números naturales y su conjunto de llegada es , es decir,

donde S(n)= Rango de A” (p. 56).

Al leer esta definición se aprecia mayor rigurosidad matemática, ya que, se especifica

cuál es el conjunto que contiene los términos de la sucesión; en cuanto a la definición de la

función que permite determinar los términos de tal sucesión, se considera que sigue

existiendo cierto grado de imprecisión al definir el conjunto de partida (o dominio) A, ya

que, tal conjunto A es definido como un subconjunto de los números naturales y no se dice,

de manera explícita que, por lo general, se asume que n ≠ 0. Además, sería importante

destacar que el rango de una sucesión está contenido en R (conjunto de llegada) y, así,

destacar la diferencia entre el conjunto de llegada y el rango de una función definida de A

en .

Por otra parte, es de destacar que la definición presenta una expresión que se considera

errada al establecer que S(n)=Rango de A; en este caso, se presume que es un error de

transcripción, tal vez en lugar de colocaron A. Es oportuno recordar que el rango de una

función es el conjunto de las imágenes de los elementos del conjunto A mediante la función

f, el cual en el libro se denota por S(n) para el caso de las sucesiones.

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Memorias de VIII Jornada de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornada de Investigación en Educación Matemática, UPEL Maracay 02 y 03 de julio de 2015

En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de

Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 470-494). Venezuela, Maracay:

CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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Luego, de la segunda definición de sucesiones presentan la forma general de los

términos de una sucesión e inmediatamente definen la relación que

permite establecer y representar a cada uno de los términos de la sucesión como término

general y lo denotan como . Después, establecen un ejemplo de sucesión finita 1, 2, 4, 8,

16, 32, 64, 128, 256 destacando que en ella es posible identificar primer y último término

respectivamente.

Y un ejemplo de sucesión infinita 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64… donde se puede identificar

primer término, pero no hay último término. También, presentan dos sucesiones infinitas

con las respectivas relaciones que las determinan. La primera de ellas consta de múltiplos

positivos de 3, es decir . En cambio la segunda sucesión está formada por los

números impares positivos, cuyo término general es .

Seguidamente, ilustran otros ejemplos de sucesiones tales como: la sucesión de

Fibonacci, cuyos primeros términos aparecen en el caracol nautilus (ver Gráfico 4) el cual

se asemeja a la espiral de Fibonacci; la misma se obtiene uniendo rectángulos de

dimensiones iguales a los términos correlativos a la sucesión de Fibonacci. Otro ejemplo de

este tipo es el número de segmentos que se obtienen en la construcción de la curva de von

Koch (ver Gráfico 5), cuya construcción se aborda en la unidad 9 de este libro referida a la

geometría fractal. Cabe destacar que estos ejemplos no son desarrollados, solamente se

presentan imágenes ilustrativas. Lo que sigue a nivel de texto son, en la página 57, los

conejos de Fibonacci.

Por ello, se considera que sería recomendable que los docentes revisen y sugieran a sus

estudiantes consultar las páginas abajo señaladas para complementar la información sobre

la sucesión de Fibonacci:

http://www.uv.es/aprengeom/espirales.html

http://historiaybiografias.com/fibonacci/

http://www.dmae.upm.es/cursofractales/capitulo1/2.html

https://ztfnews.wordpress.com/2014/03/11/las-matematicas-de-niels-fabian-helge-von

koch/

http://vviana.es/doc/LaSorprendente%20SucesionDeFibonacci.pdf

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En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de

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Gráfico 4. Caracol de Nautilus Gráfico 5. Curva de von Koch

Es de mencionar que con los ejemplos anteriores y haciendo uso de la revisión

documental, el docente puede abordar la historia de la Matemática y así el estudiante

conocerá cómo, cuándo y en dónde surgieron tales planteamientos, sin necesidad de

trabajarla como un contenido más sino como estrategia didáctica; al respeto, Chaves

Barbosa y Salazar Soto (2003) refieren que utilizar la historia de la Matemática como

recurso didáctico promueve un cambio de actitud hacia las matemáticas, incentiva la

reflexión y una actitud crítica en el estudiantes y facilita la integración de la Matemática

con otras áreas de conocimiento.

Otro aspecto de la historia que tratan en esta sección, se refiere a la sucesión de

Fibonacci, que según la historia surge de estudiar el proceso de procreación de los conejos,

propuesta por el matemático italiano Leonardo de Pisa en el año 1202. Cabe destacar que

también se le conoce a esta sucesión como secuencia áurea, ya que, la razón entre cada par

de términos consecutivos de esta sucesión va oscilando por encima y por debajo de la razón

áurea, y que a medida que se avanza, la diferencia de la razón de Fibonacci con la razón

áurea se va haciendo cada vez menor. Es decir, en la medida que n crece, esta razón tiende

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a 1.61803… lo cual representa la llamada “razón áurea”. Para profundizar en el tema se

recomienda consultar a Ferrate (2009).

La sucesión de Fibonacci la introducen como una situación problema partiendo de una

pareja de conejos que acaba de nacer en una granja, la cual, según los autores se puede

ubicar en la fase 4 de la estructura que rige cada sesión del libro, ya que está focalizada en

situaciones específicas que permiten comprender hechos y relaciones matemáticas. Luego,

proponen completar una tabla de doble estrada (ver Gráfico 6) en donde se plasma el

número de parejas de conejos obtenidas en el transcurrir de unos meses y proponen las

siguientes preguntas: ¿Cuál es el décimo término?, ¿Se puede afirmar que la relación

anterior define una sucesión? ¿Por qué? y ¿Cuál es la regla de formación de esta sucesión?

Gráfico 6. Sucesión de Fibonacci (p. 57)

La actividad persigue que el estudiante establezca relación entre la información que

brinda la situación problemática planteada y las definiciones abordadas anteriormente a fin

de que consoliden la formalización y conceptualización matemática y además desarrollen

ideas y estrategias que le permitan dar respuestas a las interrogantes.

De esta manera se aborda lo que se conoce como la sucesión de Fibonacci, que no es

más que una serie infinita de números naturales que inicia en 1 y a partir allí, el resto de los

términos de la sucesión se obtienen al sumar los dos términos que le preceden, la misma se

puede representar como: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89,… dando por ,

donde Sn-1 y Sn-2 representan el primer y segundo término que le antecede.

Por otra parte, se estimula al estudiante a visualizar la famosa sucesión de Fibonacci en

situaciones del mundo real, al citar por ejemplo los fenómenos de la naturaleza como la

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disposición de las hojas y tallos en los árboles, el número de espirales a la izquierda y a la

derecha de una flor de girasol, entre otros, además, se han hallado manifestaciones de estas

entidades en las artes plásticas, la arquitectura y la poesía.; situación que, para Orellana

Chacín (2002) es indispensable abordar en una unidad didáctica, porque mediante la

presentación de problemas provenientes del entorno se deja ver la utilidad del conocimiento

matemático.

Posteriormente, presentan gráficamente unos ejemplos de sucesiones (ver Gráfico 7),

entre ellos, la sucesión de números poligonales y la sucesión de números naturales e invitan

al lector (estudiante) a dar repuesta a los siguientes planteamientos: (a) ¿Cuáles de ellas son

finitas? (b) ¿Cuál es el primer término en cada caso? (c) Deduzca el término general para

cada sucesión, excepto para la de números primos (d) ¿Qué otras sucesiones pueden diseñar

ustedes?

Gráfico 7. Ejemplos gráficos de sucesiones (p.59)

Esta actividad está pensada para que los estudiantes profundicen y consoliden los

conceptos y procedimientos matemáticos previamente abordados por el docente, atendiendo

a situaciones problemáticas similares a las trabajadas en clase mediante la orientación del

profesor.

Por otro lado, los ejemplos anteriores constituyen además un preámbulo a la definición

de serie de una sucesión, esta se expone de la siguiente manera: “la serie de una sucesión

S(n) es la suma de sus términos”. Además, establecen que la suma de los n primeros

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términos de una sucesión se indica como:

y si la sucesión es infinita se escribe de la siguiente manera

Cabe destacar que los autores describen la simbología utilizada en esta definición y

expresan explícitamente como se lee; de esta manera, se considera que el estudiante

adquiere habilidades propias del lenguaje matemático, facilitando la comprensión.

Luego, retoman las sucesiones de números poligonales y consideran los primeros seis

términos de tres sucesiones, mostrando las a través de la siguiente tabla con su respectiva

ecuación general (ver Gráfico 8).

Gráfico 8. Sucesión de números poligonales (p.60)

La finalidad didáctica es ejemplificar el cálculo de la suma de los primeros términos de

las sucesiones; en este sentido, determinan la suma de los primeros cuatro términos de la

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sucesión triangular e invitan al lector (estudiante) a calcular la suma de los ocho primeros

términos de la sucesión de números cuadrangulares y rectangulares.

Posteriormente, establecen las interrogantes ¿Cómo es la suma de una cantidad infinita

de números? ¿Es posible que una suma infinita dé un resultado finito?, lo cual motiva al

lector a reflexionar, conjeturar e indagar para emitir una respuesta razonable a dichos

planteamientos. En aras de responder las preguntas, los autores se apoyan en lo que se

conoce en Matemática como la iteración; es decir, en la aplicación insistente de un mismo

algoritmo. Estos parten de la suposición de tener una cinta de papel cuya medida es la

unidad, la cual dividen constantemente a razón de ½ tomando solo una de las mitades para

repetir el procedimiento (ver Gráfico 9).

Gráfico 9. Representación gráfica del proceso de iteración (p. 61)

Con esta exploración se pone en evidencia que dada ciertas sucesiones infinitas se

puede obtener una suma finita, pues, la tira de papel tiene una medida finita y en la medida

que se repite el procedimiento los términos que se agregan tienden a cero y su suma se

aproxima a uno, por tanto, se puede escribir la unidad como la suma de cada una de las

particiones de la tira de papel. Esto es:

+...

Seguidamente, plantean otra interrogante: ¿será cierto que la suma de una serie infinita

cuyos términos decrecen es siempre finita? Para objetar este planteamiento presentan la

siguiente serie infinita:

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cuyos términos decrecen y muestran aritméticamente basándose en la definición de serie

que la suma puede hacerse cada vez más grande en la medida que se agreguen términos, lo

cual conduce a concluir que existen series infinitas cuya suma es también infinita.

Una vez ejemplificada la definición de serie introducen el concepto de sucesiones

decrecientes, considerando en primer lugar la exploración gráfica de una sucesión que

denominan los inversos de , la cual se corresponde con:

(ver Gráfico 10).

Es de destacar que la gráfica del rango de la función se construye para los primeros

cuarenta términos haciendo uso de herramientas tecnológicas, además, se acompaña de una

representación tabular que refleja lo siete primeros términos, donde se muestran los

cálculos que implica hallar las imágenes a través de la función dada. Seguidamente,

motivan al lector (estudiante) a determinar el comportamiento de los términos de la

sucesión y a intercambiar ideas con sus compañeros y docente, para luego afirmar que este

tipo de sucesiones se denominan sucesión estrictamente decreciente.

Gráfico 10. Gráfica de la sucesión:

(p. 64)

Después, de realizar toda esta exploración con una sucesión en concreto presentan esta

definición: “una sucesión es estrictamente decreciente cuando cada término de la sucesión

es menor que el anterior. Es decir, ”. Después, establecen que: “cuando

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en algunas sucesiones se cumple que , se dice que la sucesión es

monótona decreciente”

Nótese que la única diferencia entre sucesión estrictamente decreciente y monótona

decreciente radica que en la primera la desigualdad debe cumplirse necesariamente,

mientras que en la monótona decreciente pueden haber igualdad entre términos

consecutivos.

Inmediatamente de plantear la definición de sucesiones decrecientes, introducen el

concepto de sucesiones crecientes y realizan el mismo estudio que con la anterior, partiendo

de la sucesión

, en primer lugar, representan de manera tabular los primeros

siete términos de la sucesión (ver Gráfico 11) y los expresan en forma decimal para efectos

de la graficación en el plano, la cual realizan mediante el uso de herramientas tecnológicas

(ver Gráfico 12). De igual manera, motivan al estudiante a observar y discutir con los

compañeros y docentes el comportamiento de los términos de la sucesión y sugieren el uso

de calculadoras para realizar las operaciones correspondientes a fin de determinar las

imágenes.

Gráfico 11. Representación tabular de los primeros siete términos de la sucesión

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(p. 65)

Gráfico 12. Gráfica de la sucesión creciente

(p. 65)

A partir del intercambio de ideas que sugieren los autores se propone introducir la

definición, la cual expresa: “Una sucesión es estrictamente creciente cuando cada término

de la sucesión es mayor que el anterior. Es decir, ”, destacando además,

que “si en una sucesión se cumple que ”, la sucesión es monótona

creciente”.

Ahora, nuevamente retoman las sucesiones anteriormente abordadas para realizar el

estudio de acotamiento de una sucesión; en primer lugar, consideran la sucesión creciente e

invitan a los estudiantes a recordar el comportamiento de los términos de esta sucesión,

motivándolos a indagar por qué los términos se aproximan a 1, pero nunca llegan a ser 1.

Así, presentan de manera algebraica y en particular la definición de cota superior, por

cuanto afirman que “para esta sucesión , a este número 1 lo llamamos cota

superior de la sucesión, por lo tanto, está acotada superiormente”, además indican que “del

1 en adelante existe infinitas cotas superiores, es decir, todos los números reales en el

intervalo ”. (p. 66)

Luego, presentan una definición más rigurosa de sucesión acotada superiormente, de

cota superior y de supremo, la cual enuncian de esta manera: “si todos los términos de una

sucesión son menores o iguales que un cierto número c diremos que la sucesión está

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acotada superiormente, y a c la llamaremos cota superior de la sucesión”. Por otra parte,

“la menor de las cotas superiores recibe el nombre de supremo”. (p. 66)

Consiguientemente, haciendo referencia a la relación entre el crecimiento de n y la

tendencia de las imágenes se introduce el concepto de sucesión convergente, que en este

caso particular se tiene que cuando la sucesión converge a 1. Dándose

luego, una definición más precisa de dicho concepto, de esta manera: “una sucesión es

convergente si existe un número L tal que cuando ”. Por otra parte, “si tal

número L no existe, diremos que la sucesión diverge o es divergente”. (p. 67)

Asimismo, se hace un estudio de la sucesión decreciente

donde se establece

que para esta sucesión , de lo cual se deduce que cero es cota inferior de la

sucesión y así la sucesión está acotada inferiormente. También, se indica que todos los

números reales menores que cero son cotas inferiores de la sucesión, esto es todo real en el

intervalo Para luego establecer una definición general, que enuncian de esta manera:

“si todos los términos de una sucesión son mayores o iguales que un cierto k diremos que la

sucesión está acotada inferiormente, y a k la llamaremos cota inferior de la sucesión”.

Además, llamaremos ínfimo a la mayor de las cotas inferiores. Además, como el límite de

esta sucesión existe y es cero se afirma que la sucesión es convergente.

Finalmente, proponen cinco actividades cuya resolución implica aplicar cada una de

las definiciones y propiedades trabajadas en el desarrollo de la lección y que además,

promueven la argumentación por parte del estudiante, ya que, en algunas de las actividades,

se plantean preguntas que requieren explicar el porqué de la afirmación.

A continuación se presentan las actividades sugeridas para el lector:

1. Estudiemos la sucesión . En el gráfico 13 te presentamos sus diez primeros

términos y su representación.

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Gráfico 13. Sucesión

Respondan a las siguientes preguntas:

¿La sucesión es creciente o decreciente? ¿Por qué?

¿La sucesión está acotada superiormente? En caso afirmativo, ¿cuál es el

supremo? ¿Por qué?

¿La sucesión está acotada inferiormente? En caso afirmativo, ¿cuál es el ínfimo?

¿Por qué?

¿La sucesión converge o diverge? ¿Por qué?

2. Dada la sucesión

:

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Expongan sus 10 primeros términos y represéntenlos gráficamente.

¿Está acotada inferiormente? ¿Y superiormente? ¿Por qué?

Determinen si la sucesión es creciente o decreciente.

Expliquen si la sucesión es convergente o divergente.

3. Construyan una sucesión creciente convergente y escriban la expresión de su término

n-ésimo.

4. Construya una sucesión decreciente divergente y escriban la expresión de su término

n-ésimo.

5. Construyan la sucesión que surge de dividir términos consecutivos de la sucesión de

Fibonacci. ¿Es finita o infinita? ¿A qué número tiende esta nueva sucesión?

Consideraciones finales

Cuando se utilice un libro de texto es importante conocer criterios para abordar los

contenidos y las actividades que proponen para así extraer lo que se considere de mayor

utilidad del tópico; el libro es un instrumento que sirve de apoyo al docente en el desarrollo

de secuencias didácticas con contenidos matemáticos. Por ello, el docente debe tener la

capacidad de ir más allá de lo que se encuentra en el material.

En este sentido, en los libros de la Colección Bicentenario, se contemplan tareas que le

permitan al estudiante la conceptualización, la indagación o exploración y la verificación de

propiedades, la relación con otra temática de estudio ya sea del área de Matemática u otra

área de conocimiento, lo cual permite que el estudiante ponga en práctica la capacidad de

establecer relación con los conocimientos previos y los nuevos para así lograr un

aprendizaje significativo.

Además, se considera que el Mapa de Enseñanza y Aprendizaje propuesto por Orellana

Chacín (2002) representa una herramienta que le permite al docente organizar los distintos

aspectos que se pueden considerar al enseñar un contenido, para luego delimitar su alcance,

entendiendo que los procesos de pensamiento que los estudiantes desarrollen a través de

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actividades relacionadas con el tema son tan importantes como el aprendizaje de los

contenidos en sí mismos.

Referencias

Aguilar, R. e Iglesias, M. (2013a). La Geometría de los Cuadriláteros en los Libros de

Texto de Educación Primaria. Paradigma, Vol. XXXIV, Nº 2, 151 – 173.

Aguilar, R. e Iglesias, M. (2013b). Razones y fines del uso de los libros de texto por los

docentes de educación primaria. En I. Camacho Freitez y G. Gardié Quintero (Comps.),

Acta Científica. I Congreso de Redes de Investigación: Región Central (pp. 209 – 226),

Maracay: Universidad Pedagógica Experimental Libertador, Instituto Pedagógico de

Maracay, Venezuela.

Campos Parra, R. E (2014). Aspectos conceptuales y metodológicos del desarrollo del

concepto función cuadrática en libros de texto escolar del grado 9°. [Versión completa

en línea]. Trabajo de grado no publicado, Universidad Tecnológica de Pereira,

Colombia. Disponible en:

http://repositorio.utp.edu.co/dspace/bitstream/11059/4588/1/510712C198.pdf [consulta:

2015, junio 10].

Chávez Barboza, E. y Salazar Soto, J.R. (2003). La historia de la Matemática como recurso

metodológico en los procesos de enseñanza-aprendizaje de la Matemática. [Documento

en línea]. Disponible en:

www.cimm.ucr.ac.cr/ojs/index.php/eudoxus/article/download/109/102.pdf [Consulta:

2015, Junio 13].

Duarte, A. y Bustamante, K. Colección Bicentenario: Una mirada desde los libros de

Matemática. [Documento en línea]. Disponible en:

http://funes.uniandes.edu.co/3730/1/DuarteColeccionALME2013.pdf [Consulta: 2015,

Junio 8].

González Astudillo, M.T. y Sierra Vásquez, M. (2004). Metodología de análisis de libros

de texto de matemáticas. Los puntos críticos en la enseñanza secundaria en España

Page 494: Memorias de VIII Jornada de Investigación del … VIII JIDEM Y VII JIEM UPEL MARACAY.pdfUniversidad Pedagógica Experimental Libertador Instituto Pedagógico de Maracay. 2015

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En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de

Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 470-494). Venezuela, Maracay:

CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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durante el siglo XX. Enseñanza de las Ciencias [Revista en línea], 22(3), 339 – 408.

Disponible en:

www.raco.cat/index.php/Ensenanza/article/download/21990/21824 [Consulta: 2015,

Junio 13].

Ferrante, J.J. (2009) Sucesiones y series. Guía de estudio y práctica. Análisis Matemático I.

[Documento en línea]. Disponible en:

http://www.edutecne.utn.edu.ar/geptecne/03-GEPTECNE.pdf [Consulta: 2015, Junio 4]

Orellana Chacín, M. (2002). ¿Qué enseñar de un Tópico o de un Tema? Enseñanza de la

Matemática, 11 (2), 21-42.

Salcedo, A. (2012). Análisis de las actividades para el estudiante en los libros de

Matemáticas. Investigación y Postgrado [Revista en línea], 27 (1), 83 - 109. Disponible

en:

http://revistas.upel.edu.ve/index.php/revinpost/article/viewFile/1925/818 [Consulta:

2015, Junio 8].

Page 495: Memorias de VIII Jornada de Investigación del … VIII JIDEM Y VII JIEM UPEL MARACAY.pdfUniversidad Pedagógica Experimental Libertador Instituto Pedagógico de Maracay. 2015

Memorias de VIII Jornada de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornada de Investigación en Educación Matemática, UPEL Maracay 02 y 03 de julio de 2015

Indice Autores

495

ÍNDICE DE AUTORES

NOMBRE Y APELLIDO CORREO ELÉCTRÓNICO INSTITUCIÓN

Fredy Enrique González [email protected] UPEL MARACAY

Julia Elena Sanoja [email protected] UPEL MARACAY

Oscar Alberto Ramírez [email protected] UNESR MARACAY

Martha Iglesias [email protected] UPEL MARACAY

José Ortiz [email protected] UCNA-FaCES

Msc. Yulimar Garcia

Carolinabaptista1981@ gmail.com

Idaís Rodríguez [email protected] UNESR MARACAY

Liliana Peña [email protected] UNESR MARACAY

Yaritza Del Carmen Pérez [email protected] UPEL MARACAY

Oswaldo Jesús Martínez [email protected] UPEL MÁCARO

Andrés González R. [email protected] UPEL MARACAY

Robert José Lira Sánchez [email protected]

UNIDAD EDUCATIVA

NACIONAL CREACIÓN

“EL PAUJÍ” – ESPACIO

EDUCATIVO VALLE

DE SAN ISIDRO

Joan Fernando Chipia Lobo [email protected] Universidad de los andes

Carmen Zuleima Lara Angel [email protected] Universidad de los andes

Ramón Devia Universidad de los andes

Cinthia Humbría [email protected] UNEFM

Luís Guerra Betancourt lewisedward1984@gmail. com UPEL-MATURÍN

Carla Virginia Álvarez

Álvarez [email protected]

I.U.T “ANTONIO JOSÉ

DE SUCRE, estado san

felipe. Yaracuy

José Luis Yovera Yecerra [email protected]

UNIVERSIDAD

NACIONAL

EXPERIMENTAL DEL

YARACUY

Óscay Ávila Hernández [email protected] ,

[email protected]

FACULTAD DE

EDUCACIÓN,

Page 496: Memorias de VIII Jornada de Investigación del … VIII JIDEM Y VII JIEM UPEL MARACAY.pdfUniversidad Pedagógica Experimental Libertador Instituto Pedagógico de Maracay. 2015

Memorias de VIII Jornada de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornada de Investigación en Educación Matemática, UPEL Maracay 02 y 03 de julio de 2015

Indice Autores

496

UNIVERSIDAD

AUTÓNOMA DE

BUCARAMANGA

(UNAB) Colombia

Leonela Rodríguez [email protected] U.E. N. “José María

Vargas”

Santamaría L María B, [email protected]

L.B. PBRO. MANUEL

AROCHA, Tinaquillo,

Cojedes

Karol Ramírez [email protected] UPEL MARACAY

Yolimar Goatache [email protected],

[email protected] UCV FAGRO

Miguel Zambrano UPEL MARACAY

Adianida Pérez [email protected] UPEL MARACAY

Reimys Petit [email protected]

Agélica María Martínez [email protected] UPEL MARACAY

Yerikson Suárez [email protected] UPEL MARACAY