Memorator matematic

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Text of Memorator matematic

Zaharia Virgil-Mihail Mic memorator matematic 1 CUPRINS ALGEBR ................................................................................................................ 5 I. Elemente de logic matematic ........................................................................... 5 I.1. Noiunea de propoziie ................................................................................. 5 I.2. Operatori logici ............................................................................................ 5 I.3. Expresii n calculul propoziiilor .................................................................. 7 I.4. Noiunea de predicat .................................................................................... 7 I.5. Cuantificatori ............................................................................................... 7 I.6. Metoda de demonstraie prin reducere la absurd........................................... 7 I.7. Proprieti fundamentale ale operatorilor logici............................................ 8 II. Mulimi.............................................................................................................. 8 II.1. Egalitatea mulimlor A i B: ........................................................................ 8 II.2. Incluziunea mulimii A n mulimea B: ....................................................... 8 II.3. Reuniunea mulimilor A i B:...................................................................... 9 II.4. Intersecia mulimilor A i B: ...................................................................... 9 II.5. Diferena mulimilor A i B:........................................................................ 9 II.6. Diferena simetric a mulimilor A i B:...................................................... 9 II.7. Complementara unei mulimi A n raport cu mulimea E: ......................... 10 II.8. Formulele lui de Morgan ( A, B E)........................................................ 10 II.9. Produsul cartezian a dou mulimile A i B:.............................................. 10 III. Relaii binare .................................................................................................. 11 IV. Funcii ............................................................................................................ 12 IV.1. Noiunea de funcie ................................................................................. 12 IV.2. Funcii injective, surjective, bijective ...................................................... 12 IV.3. Compunerea funciilor............................................................................. 12 IV.4. Funcia invers ........................................................................................ 13 V. Operaii cu numere reale.................................................................................. 13 V.1. Puteri naturale ale numerelor reale............................................................ 13 V.2. Identiti fundamentale ............................................................................. 14 V.3. Radicali. Proprieti .................................................................................. 14 VI. Ecuaii i inecuaii de gradul nti................................................................... 15 VI.1. Ecuaii de gradul nti sau ecuaii afine ................................................... 15 VI.2. Inecuaii de gradul nti sau ecuaii fine................................................... 15 VI.3. Modului unui numr real ......................................................................... 16 VII. Numere complexe ......................................................................................... 17 VII.1. Forma algebric a numerelor complexe.................................................. 17 VII.2. Modulul unui numr complex ................................................................ 18 VII.2. Forma trigonometric a numerelor complexe ......................................... 18 VII.4. Formula lui Moivre ................................................................................ 18 VII.5. Extragerea rdcinii de ordinul n dintr-un numr complex..................... 18 VII.6. Ecuaia binom ...................................................................................... 19 VIII. Ecuaii i inecuaii de gradul al II-lea........................................................... 19 VIII.1. Ecuaii de gradul al doilea..................................................................... 19 VIII.2. Inecuaii fundamentale de gradul al II-lea ............................................. 22 VIII.3. Rezolvarea sistemelor de ecuaii cu coeficieni reali ............................. 22 Zaharia Virgil-Mihail Mic memorator matematic 2 IX. Ecuaii algebrice de gradul III, IV i V........................................................... 24 X. Logaritmi......................................................................................................... 24 X.1. Ecuaii i inecuaii logaritmice fundamentale............................................ 25 X.2. Ecuaii i inecuaii exponeniale fundamentale ......................................... 26 XI. Metoda induciei matematice.......................................................................... 26 XI.1. Axioma de recuren a lui Peano ............................................................. 26 XI.2. Metoda induciei matematice................................................................... 26 XI.2. Variant a metodei induciei matematice ................................................. 26 XII. Analiz combinatorie .................................................................................... 27 XII.1. Permutri ............................................................................................... 27 XII.2. Aranjamente........................................................................................... 27 XII.3. Combinri .............................................................................................. 27 XII.4. Binomul lui Newton............................................................................... 27 XII.5. Suma puterilor asemenea ale primelor n numere naturale....................... 28 XIII. Progresii ...................................................................................................... 28 XIII.1. Progresii aritmetice............................................................................... 28 XIII.2. Progresii geometrice ............................................................................. 29 XIV. Polinoame ................................................................................................... 29 XIV.1. Forma algebric a unui polinom........................................................... 29 XIV.2. Divizibilitatea polinoamelor ................................................................. 30 XIV.3. Rdcinile polinoamelor....................................................................... 30 XIV.4. Ecuaii algebrice ................................................................................... 30 XIV.5. Polinoame cu coeficieni din R, Q, Z.................................................... 31 XV. Permutri, matrici, determinani ................................................................... 31 XV.1. Permutri ............................................................................................... 31 XV.2. Matrici ................................................................................................... 32 XV.3. Determinani .......................................................................................... 33 XV.4. Inversa unei matrici ............................................................................... 34 XVI. Sisteme lineare ............................................................................................ 34 XVI.1. Notaii: ................................................................................................. 34 XVI.2. Compatibilitatea ................................................................................... 35 XVI.3. Sisteme omogene.................................................................................. 35 XVII. Structuri algebrice...................................................................................... 35 XVII.1. Monoid................................................................................................ 35 XVII.2. Grup.................................................................................................... 35 XVII.3. Inel ...................................................................................................... 36 XVII.4. Corp .................................................................................................... 37 GEOMETRIE I TRIGONOMETRIE..................................................................... 37 Notaii: ............................................................................................................. 37 I. Triunghiul ......................................................................................................... 38 II. Poligoane convexe........................................................................................... 38 III. Relaii metrice n triunghi ............................................................................... 38 III.1. Triunghiul dreptunghic ............................................................................ 38 III.2. Triunghiul dreptunghic ABC (a = b = c).......................................................... 39 III.3. Triunghiul oarecare ABC (AD BC) ............................................................... 39 Zaharia Virgil-Mihail Mic memorator matematic 3 III.4. Relaii exprimate prin funcii trigonometrice ........................................... 39 IV. Patrulatere ...................................................................................................... 40 IV.1. Paralelogramul ...........