Embed Size (px)
Citation preview
MEKANIKA REKAYASA
llmu Rekayasa Klasik Sebagai Sarana Menguasai Program Aplikasi Rekayasa
Masih perlukah mempelajari Mekanika Teknik Klasik dalam Era Serba Komputer
Studi kasus Mekanika Teknik Klasik dan Program Rekayasa
Mekanika Teknik (MT) cong Mekanika Rekaya congAnalisa Struktur cong Structural Analysis
bull10487081048708 MT Mata kuliah wajib di S1 teknik sipilbull10487081048708 Isi MT mayoritas metoda klasik manualbull10487081048708 Pemahaman tentang MTsangat membantu profesi bidang
rekayasa konstruksibull10487081048708 MT cara manual jarang dipakai di dunia kerja karena
digantikan dengan program komputer (kecuali struktur yang lsquosederhanarsquo)
bull10487081048708 MT melatih mahasiswa memahami perilaku gaya gaya aksi reaksi pada struktur bangunan
Program Aplikasi Komputer untukRekayasa (Analisa Struktur)
Sangat canggih mudah pengoperasiannya menu yg user-friendly seperti Windows
Relatif mudah didapat dari yang mahal atau murah bahkan ada yang gratis di internet (di down-load)
Andalan insinyur untuk perencanaan struktur yang sebenarnya
Perkembangan dunia komputer sangat pesat dan berimbas juga ke dunia rekayasa konstruksi
Dampak ke profesi engineer
Apakah profesi insinyur (sipil) yang hampir selalu berkecimpung dengan pekerjaan hitung-menghitung juga dapat diganti komputer
Hardware semakin murah software ada kecenderungan ope source (gratis)
Apakah jika telah membeli atau mempunyai piranti yang dimaksud maka penyelesaian mekanika teknik secara otomatis dapat diperoleh
PEMODELAN STRUKTUR
October 6 2009
Relly Andayani
Structural Types
Continous Beam
Structural Types
Cable Stayed
Structural TypesChimney
TrussStructural Types
Suspension BridgeStructural Types
Retaining Wall
Structural Types
Structural TypesDamm
STRUCTURAL TYPES Truss
LOADSConcentrate Load
LOADSSpread Load
LOADS
Howhellip
helliphelliphelliphellip
Structural ModelsContinous Beam
Structural ModelsContinous Beam
Structural ModelsCable Stayed
Cable Stayed
Structural Models
Chimney
Structural Models
ChimneyStructural Models
Truss
Structural Models
Truss
Structural Models
Suspension Bridge
Structural Models
Suspension Bridge
Structural Models
Retaining Wall
Structural Models
Retaining Wall
Structural Models
Damm
Structural Models
Damm
Structural Models
Structural Models Truss
Truss
Structural Models
LOADSConcentrate Load
Concentrate LoadLOADS
LOADSSpread Load
LOADS
LOADSSpread Load
LOADS
LOADS
LOADS
BEARINGRolled
BEARINGRolled
BEARINGRolled
BEARINGRolled
BEARING
Symbol
BEARINGPinned
BEARINGPinned
BEARINGPinned
BEARINGPinned
BEARINGFixed
BEARINGFixed
BEARINGFixed
BEARINGLink SupportPendel
BEARINGLink SupportPendel
BEARINGLink SupportPendel
BEARINGLink SupportPendel
bull Gaya adalah interaksi antara benda-benda yang berpengaruh terhadap bentuk atau gerak atau keduanya pada benda yang terlibat
bull Gaya adalah besaran vektor ndash Besar (magnitude) ndash Arah (direction and sense) ndash Titik tangkap (point of application)
bull Satuan gaya SI units N (Newton) kN (kilo Newton = 1000 Newton)
US units pound (lb ) kip (k) = 1000 pound
GAYA
bull Bagaimana beban mempengaruhi struktur
ndash Statika obyek yang dikenai gaya berada dalam keseimbangan (tidak bergerak tidak ada percepatan) bull Gaya-gaya bull Tumpuan dan hubungan bull Keseimbangan ndash Mekanika obyek yang dikenai gaya dapat berubah bentuk bull Tegangan dan regangan bull Defleksi bull Tekuk
Mekanika dan Statika
bull Presentasi gaya ndash Secara matematis ndash Secara grafis bull Secara grafis ndash sebagai garis bull panjang garis AElig besar gaya bull arah garis AElig arah gaya bull garis kerja AElig garis yang panjangnya tak tertentu yang terdapat pada vektor gaya tersebut
Besar gaya L Newton misal jika 1 Newton digambarkan dengan panjang garis 1 cm maka 4 Newton asymp 4 cm Arah gaya dinyatakan dalam tg atau besar sudut α (deg) x y
GAYA
bull Garis kerja gaya ndash garis yang panjangnya tak tertentu yang terdapat pada vektor gaya tersebut bull Titik tangkap suatu gaya dapat dipindahkan ke titik lain yang terletak pada garis kerjanya tanpa mengubah efek translational dan rotasional dari gaya terhadap benda yang dibebani bull Gaya yang bekerja pada benda tegar dapat dipandang bekerja di MANA SAJA di sepanjang garis kerjanya
GAYA
SISTEM GAYA
bull Macam sistem gaya ndash collinear ndash coplanar
bull Concurrent bull Parallel bull Non-concurrent non-paralel
ndash space bull Noncoplanar parallel bull Noncoplanar concurrent bull Noncoplanar nonconcurrent
SISTEM GAYA
SISTEM GAYA
SISTEM GAYA
bull Resultan gayandash Dua atau lebih gaya yang taksejajardapat dijadikan sederhana menjadi saturesultan gaya tanpa mengubah efektranslasional maupun rotasional ygditimbulkannyapada benda dimanagaya-gaya tsb bekerja AElig pengaruh kombinasi gaya-gaya tsbsetara dgn pengaruh satu gaya yang disebut sebagai resultan gaya-gaya tsb
bull Cara mencari besar dan arahresultan gaya ndash Paralellogramjajaran genjang gaya
atau segitiga gayandash Polygon gayandash aljabar
RESULTAN GAYA
F1
F2
R
φ
Find Resultante of two forces
Resultante
Resultante
Forc
e A
Force B
F
Forc
e A
Force B
Forc
e A
Force B
bull Metoda paralellogramjajaran genjang gaya
ndash Resultan gaya dinyatakan dgn diagonal jajaran genjang yg dibentuk oleh kedua vektorgaya
RESULTAN GAYA
F2
F1
R R
RESULTAN GAYA
Mencari resultan gaya-gayaMetoda paralellogram jajaran genjang gaya
R
R
R
F1 F1 F1 F1F2 F2
F3 F3 R1 R1 R1
Tiga gaya Resultan gaya final
Mencari resultan gaya-gaya Metoda polygon gayaMasing-masing vektor gaya digambar berskala dan salingmenyambung (ujung disambung dengan pangkal urutan tidakpenting) Garis penutup yaitu garis yang berawal dari titik awalvektor pertama ke titik akhir vektor terakhir merupakan gayaresultan dari semua vektor tsb gaya resultan tersebut menutuppoligon gaya
RESULTAN GAYA
RF1F1
F2
F2
R F1
F2
R
Dua Gaya ldquoTIP TO TAILrdquo TECHNIQUE
Mencari resultan gaya-gaya Cara aljabar
RESULTAN GAYA
F1 F1 F1
F2F2 F2R R R
φφ
α
Resolusi gaya Adalah penguraian gaya menjadi komponen-komponennya
KOMPONEN GAYA
Gaya F Komponen gaya-gaya F1 dan F2
Komponen gaya-gaya F1 dan F2
φ
F
F1
F2 F2
F11
2
Mencari komponen gaya Cara grafis
KOMPONEN GAYA
F1 dan F2 adalah komponen gaya dari gaya FSebuah gaya dapat diuraikan menjadi sistem komponen gaya yang berbeda-beda
Force FForce F Force F
F1
F1F1
F2 F2F2
Mencari komponen gaya Cara aljabar
KOMPONEN GAYA
F cos α
F si
n α F
α
F
α φ
γ
F1
F2
GAYA EQUILIBRANT
Equilibrant Gaya penyeimbang sama besar tetapi berlawanan arah denganresultan
Equilibrant menyeimbangkan sejumlah gaya-gaya denganmenutup poligon gaya sbquotip-to-taillsquo atau sbquohead-to-taillsquo
Force B
Forc
e A Equilibriant
Resultan
Equilibriant
KESEIMBANGAN STATIS Jika struktur tidak dikenai gaya struktur tersebut dapat dikatakandalam keadaan diam
KESEIMBANGAN
Struktur tidak dikenai gaya Struktur diam
Jika struktur dikenaisebuah atau sekelompokgaya yang mempunyairesultan struktur akanbergerak (mengalamipercepatan) yang disebabkan oleh gaya-gaya tersebut Arah darigerakannya sama dengandengan garis kerja sebuahgaya atau resultan darisekelompok gaya tsb Besarnya percepatantegantung dari hubunganantara massa strukturdengan besarnya gaya
KESEIMBANGAN
Struktur dikenai ndua gaya yang mempunyai resultan
RotasiOverturning tergulingTranslasisliding
F1
F2 R
R
F1
F2
Jika struktur dikenai sekumpulan gaya yang tidak mempunyairesultan yaitu sekumpulan gaya yang membentuk segitigagaya atau poligon gaya yang tertutup struktur tersebut dapattetap diam dalam keadaan kesetimbangan statis
KESEIMBANGAN STATIS
1 Struktur dikenai 3 gaya
F1
F2 R
F1
F2F3
F3
F1
F2
F3
1 2 3
2 R adalah resultan dari gaya F1 dan F2 R dan F3 saling meniadakan (F3 adalah equilibriant dari gaya resultan R)
3 F1 F3 dan F3 membentuk segitiga gaya (poligon gaya) tertutup
Secara grafis
Resultan = 0 dengan metode sbquotail-to-tiplsquo sistem gaya-gaya merupakan poligon tertutup
KESEIMBANGAN
KESEIMBANGAN BENDA TEGAR
Kondisi keseimbangan Semua gaya eksternal yang bekerja pada benda tegar membentuksistem gaya-gaya yang ekuivalen dengan 0 (zero) Tidak terjaditranslasi maupun rotasi
Secara analitis
KESEIMBANGAN
Keseimbangan translasionalbull Total dari seluruh komponen vertikal seluruh gaya = 0
ΣFv = 0
bull Total dari seluruh komponen gaya horisontal dari seluruh gaya = 0ΣFH = 0
Keseimbangan rotasionalbull Total dari seluruh momen dari seluruh gaya = 0
ΣM = 0
KESEIMBANGAN
Keseimbangan sistem gaya collinear
Keseimbangan sistem gaya concurrent
Gaya-gaya berada pada satu garis kerjaSeimbang jika
R = ΣF = 0
Gaya-gaya berada melalui satu titik yang samaSeimbang jika
Rx = ΣFx = 0Ry = ΣFy = 0
KESEIMBANGANSistem dua gayaDua gaya bekerja pada suatu benda berada dalam keseimbangan jikabull kedua gaya collinearbull Besar dua gaya sama tapi berlawanan arah
Sistem tiga gayaTiga gaya bekerja pada suatu benda berada dalam keseimbangan jikabull ketiga gaya concurrent (garis kerja ketiga gaya bertemu pada satu titikbull satu gaya merupakan equilibriant dari dua gaya yang lain (berarti bahwa gaya resultan dari ketiga gaya = 0bull Secara grafis (tail-to-tiprdquo) sistem tiga gaya tersebut merupakan poligon tertutup
KESEIMBANGANJika gaya-gaya pada benda bebas lebih dari tigabull Uraikan semua gaya dalam komponen-komponen gaya arah V atau arah (x) dan arah H atau arah (y)bull Tuliskan persamaan keseimbangan (ΣFv = 0 dan ΣFH = 0)bull Selesaikan persamaan secara simulta
Contoh
Tentukan gaya tarik pada kabel BA BC CD dan CE jika W = 10 kN
W
A
4
B
C D
E
30o
3
KESEIMBANGAN
W
AB B 30o
BC
x
y
30oW = 10 kNBC
AB
JawabTinjau keseimbangan pada titik BGaya pada kabel BA BC dan beban W merupakan sistem 3 gaya concurrent
Syarat keseimbanganDengan metoda ldquoTip-to-Tailrdquo ketiga gaya merupakan poligon tertutup
AB = CB cos 3010 = CB sin 30CB = 20 kNAB = 173 kN
Dengan metoda analitisΣ FH = -10 + CB sin 30 = 0CB = 20 kNΣFv = -AB + CB cos 30 = 0AB = 173 kN
KESEIMBANGAN
4
20 kN
C D
E
30o
3
y
x
20 kN
C D
Ey
x
20 sin 30
CE x 45
CE x 3520 cos 30
4
3
5
Tinjau keseimbangan di titik C
Dengan metoda analitisΣFv = -20 sin 30 + CE x 45 = 0CE = 125 kNΣFH = -20 cos 30 ndash CE x 35 + CD = 0 CD = 248 kN
KESEIMBANGAN
Sistem multi gaya
Sistem multi gaya disederhanakan menjadi satu gaya resultan dan dua gaya reaksi tumpuan
Gaya-gaya eksternal yang bekerja pada struktur harus digantikan oleh satu gaya yaitu gata resultannya
Sehingga sistem multi gaya bisa disederhanakan menjadi sistem tiga gaya Resultan
Reaksi tumpuan
Reaksi tumpuan
INTERNAL FORCES
Axial Forces
Compression ( - )
Tension ( + )
P P
P P
INTERNAL FORCES
Shear Force P
R R
INTERNAL FORCES
Moment P
+++
RAV RBV
STRUKTUR RANGKA BATANG
Asumsi Terdiri dari batang-batang struktur yang dihubungkan
satu sama lain dengan sendi tanpa ada pergesekan Gaya-gaya bekerja pada titik-titik simpul Gaya yang bekerja pada titik simpul didistribusikan ke
anggota rangka batang menurut sumbu batang Jika gaya batang menyebabkan batang bertambah
panjang batang tersebut menahan gaya tarik (positif) dan sebaliknya jika gaya batang menyebabkan batang bertambah pendek batang tersebut menahan gaya tekan (negatif)
Perubahan panjang akibat gaya yang bekerja diabaikan
Ciri-ciri rangka batang yang stabil
Tidak Stabil
Stabil
Ketentuan untuk Rangka Batang
Jika ditambahkan titik simpul sebanyak = s
Dibutuhkan tambahan batang (n) = 2 x s
Jika jumlah titik simpul = j maka tambahan titik yang baru = j - 3
Banyaknya batang tambahan = 2 x ( j ndash 3 )
Jumlah batang total (m) = 3 + 2 x ( j ndash 3 ) = 2j - 3
Pada contoh di atas m = 2 x 7 ndash 3 = 11
Cara Perhitungan Rangka Batang
Keseimbangan titik simpul analitis (method of joint) dan grafis (Cremona)
Metode potongan analitis (Ritter) dan grafis (Culman)
Cremona
1
23
P1
P3
P2
P1
13
P2
1
2
23
P3
P1
P2
P3
P1
P2
P3
13
2
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
1
A1
B1
2
B1
B2
3
A1
A2
D1
4
A2
A3T2
5
B2
D1T2
D2
B3
6
B3
B4
7
D2
A3
A4
No No Batang Gaya Batang
1 A1
2 A2
3 A3
4 A4
5 B1
6 B2
7 B3
8 B4
9 T1
10 T2
11 T3
12 D1
13 D2
RA RB
-( )-( )-( )-( )+( )+( )+( )+( )-( )+( )-( )-( )-( )
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
12
3
4
5 6
7
RA RB
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
RA
B2
D1
A2
1
sum = 01M
x x x x
x
y
0)()()( 2 =timesminustimesminustimes yBxPxRA
A2
RA
B2
D1
A2
1
A2
A1
A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
A1
A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
x x x x
x
y
FORCES RESULTANTE
FORCES RESULTANTE
P1 P2 P3 P4 P5
P1
P2
P3
P4
P5
R
O
S1
S1
S2S2
S3S3
S4
S4
S5
S5
S6
S6
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv RBv
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv RBv
P1R
S1O
FORCES COMPONENT
RBv S2S3
P1 P2
RAv
P1
P2R
S1O
S1
S2
S3
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv
P1
P2R
S1O
RBv S2S3
S1
S2
S3
C
S1
S3
C
S1
C
RAV
S3
C
RBV
ab
cd
e
e
d
c
b
a
RS
s1
s1
s2
s2
s3
s3
s4s4
s5
s5
s6
s6
RESULTAN GAYA
ab
cd
e
e
d
c
b
a
RS
Masih perlukah mempelajari Mekanika Teknik Klasik dalam Era Serba Komputer
Studi kasus Mekanika Teknik Klasik dan Program Rekayasa
Mekanika Teknik (MT) cong Mekanika Rekaya congAnalisa Struktur cong Structural Analysis
bull10487081048708 MT Mata kuliah wajib di S1 teknik sipilbull10487081048708 Isi MT mayoritas metoda klasik manualbull10487081048708 Pemahaman tentang MTsangat membantu profesi bidang
rekayasa konstruksibull10487081048708 MT cara manual jarang dipakai di dunia kerja karena
digantikan dengan program komputer (kecuali struktur yang lsquosederhanarsquo)
bull10487081048708 MT melatih mahasiswa memahami perilaku gaya gaya aksi reaksi pada struktur bangunan
Program Aplikasi Komputer untukRekayasa (Analisa Struktur)
Sangat canggih mudah pengoperasiannya menu yg user-friendly seperti Windows
Relatif mudah didapat dari yang mahal atau murah bahkan ada yang gratis di internet (di down-load)
Andalan insinyur untuk perencanaan struktur yang sebenarnya
Perkembangan dunia komputer sangat pesat dan berimbas juga ke dunia rekayasa konstruksi
Dampak ke profesi engineer
Apakah profesi insinyur (sipil) yang hampir selalu berkecimpung dengan pekerjaan hitung-menghitung juga dapat diganti komputer
Hardware semakin murah software ada kecenderungan ope source (gratis)
Apakah jika telah membeli atau mempunyai piranti yang dimaksud maka penyelesaian mekanika teknik secara otomatis dapat diperoleh
PEMODELAN STRUKTUR
October 6 2009
Relly Andayani
Structural Types
Continous Beam
Structural Types
Cable Stayed
Structural TypesChimney
TrussStructural Types
Suspension BridgeStructural Types
Retaining Wall
Structural Types
Structural TypesDamm
STRUCTURAL TYPES Truss
LOADSConcentrate Load
LOADSSpread Load
LOADS
Howhellip
helliphelliphelliphellip
Structural ModelsContinous Beam
Structural ModelsContinous Beam
Structural ModelsCable Stayed
Cable Stayed
Structural Models
Chimney
Structural Models
ChimneyStructural Models
Truss
Structural Models
Truss
Structural Models
Suspension Bridge
Structural Models
Suspension Bridge
Structural Models
Retaining Wall
Structural Models
Retaining Wall
Structural Models
Damm
Structural Models
Damm
Structural Models
Structural Models Truss
Truss
Structural Models
LOADSConcentrate Load
Concentrate LoadLOADS
LOADSSpread Load
LOADS
LOADSSpread Load
LOADS
LOADS
LOADS
BEARINGRolled
BEARINGRolled
BEARINGRolled
BEARINGRolled
BEARING
Symbol
BEARINGPinned
BEARINGPinned
BEARINGPinned
BEARINGPinned
BEARINGFixed
BEARINGFixed
BEARINGFixed
BEARINGLink SupportPendel
BEARINGLink SupportPendel
BEARINGLink SupportPendel
BEARINGLink SupportPendel
bull Gaya adalah interaksi antara benda-benda yang berpengaruh terhadap bentuk atau gerak atau keduanya pada benda yang terlibat
bull Gaya adalah besaran vektor ndash Besar (magnitude) ndash Arah (direction and sense) ndash Titik tangkap (point of application)
bull Satuan gaya SI units N (Newton) kN (kilo Newton = 1000 Newton)
US units pound (lb ) kip (k) = 1000 pound
GAYA
bull Bagaimana beban mempengaruhi struktur
ndash Statika obyek yang dikenai gaya berada dalam keseimbangan (tidak bergerak tidak ada percepatan) bull Gaya-gaya bull Tumpuan dan hubungan bull Keseimbangan ndash Mekanika obyek yang dikenai gaya dapat berubah bentuk bull Tegangan dan regangan bull Defleksi bull Tekuk
Mekanika dan Statika
bull Presentasi gaya ndash Secara matematis ndash Secara grafis bull Secara grafis ndash sebagai garis bull panjang garis AElig besar gaya bull arah garis AElig arah gaya bull garis kerja AElig garis yang panjangnya tak tertentu yang terdapat pada vektor gaya tersebut
Besar gaya L Newton misal jika 1 Newton digambarkan dengan panjang garis 1 cm maka 4 Newton asymp 4 cm Arah gaya dinyatakan dalam tg atau besar sudut α (deg) x y
GAYA
bull Garis kerja gaya ndash garis yang panjangnya tak tertentu yang terdapat pada vektor gaya tersebut bull Titik tangkap suatu gaya dapat dipindahkan ke titik lain yang terletak pada garis kerjanya tanpa mengubah efek translational dan rotasional dari gaya terhadap benda yang dibebani bull Gaya yang bekerja pada benda tegar dapat dipandang bekerja di MANA SAJA di sepanjang garis kerjanya
GAYA
SISTEM GAYA
bull Macam sistem gaya ndash collinear ndash coplanar
bull Concurrent bull Parallel bull Non-concurrent non-paralel
ndash space bull Noncoplanar parallel bull Noncoplanar concurrent bull Noncoplanar nonconcurrent
SISTEM GAYA
SISTEM GAYA
SISTEM GAYA
bull Resultan gayandash Dua atau lebih gaya yang taksejajardapat dijadikan sederhana menjadi saturesultan gaya tanpa mengubah efektranslasional maupun rotasional ygditimbulkannyapada benda dimanagaya-gaya tsb bekerja AElig pengaruh kombinasi gaya-gaya tsbsetara dgn pengaruh satu gaya yang disebut sebagai resultan gaya-gaya tsb
bull Cara mencari besar dan arahresultan gaya ndash Paralellogramjajaran genjang gaya
atau segitiga gayandash Polygon gayandash aljabar
RESULTAN GAYA
F1
F2
R
φ
Find Resultante of two forces
Resultante
Resultante
Forc
e A
Force B
F
Forc
e A
Force B
Forc
e A
Force B
bull Metoda paralellogramjajaran genjang gaya
ndash Resultan gaya dinyatakan dgn diagonal jajaran genjang yg dibentuk oleh kedua vektorgaya
RESULTAN GAYA
F2
F1
R R
RESULTAN GAYA
Mencari resultan gaya-gayaMetoda paralellogram jajaran genjang gaya
R
R
R
F1 F1 F1 F1F2 F2
F3 F3 R1 R1 R1
Tiga gaya Resultan gaya final
Mencari resultan gaya-gaya Metoda polygon gayaMasing-masing vektor gaya digambar berskala dan salingmenyambung (ujung disambung dengan pangkal urutan tidakpenting) Garis penutup yaitu garis yang berawal dari titik awalvektor pertama ke titik akhir vektor terakhir merupakan gayaresultan dari semua vektor tsb gaya resultan tersebut menutuppoligon gaya
RESULTAN GAYA
RF1F1
F2
F2
R F1
F2
R
Dua Gaya ldquoTIP TO TAILrdquo TECHNIQUE
Mencari resultan gaya-gaya Cara aljabar
RESULTAN GAYA
F1 F1 F1
F2F2 F2R R R
φφ
α
Resolusi gaya Adalah penguraian gaya menjadi komponen-komponennya
KOMPONEN GAYA
Gaya F Komponen gaya-gaya F1 dan F2
Komponen gaya-gaya F1 dan F2
φ
F
F1
F2 F2
F11
2
Mencari komponen gaya Cara grafis
KOMPONEN GAYA
F1 dan F2 adalah komponen gaya dari gaya FSebuah gaya dapat diuraikan menjadi sistem komponen gaya yang berbeda-beda
Force FForce F Force F
F1
F1F1
F2 F2F2
Mencari komponen gaya Cara aljabar
KOMPONEN GAYA
F cos α
F si
n α F
α
F
α φ
γ
F1
F2
GAYA EQUILIBRANT
Equilibrant Gaya penyeimbang sama besar tetapi berlawanan arah denganresultan
Equilibrant menyeimbangkan sejumlah gaya-gaya denganmenutup poligon gaya sbquotip-to-taillsquo atau sbquohead-to-taillsquo
Force B
Forc
e A Equilibriant
Resultan
Equilibriant
KESEIMBANGAN STATIS Jika struktur tidak dikenai gaya struktur tersebut dapat dikatakandalam keadaan diam
KESEIMBANGAN
Struktur tidak dikenai gaya Struktur diam
Jika struktur dikenaisebuah atau sekelompokgaya yang mempunyairesultan struktur akanbergerak (mengalamipercepatan) yang disebabkan oleh gaya-gaya tersebut Arah darigerakannya sama dengandengan garis kerja sebuahgaya atau resultan darisekelompok gaya tsb Besarnya percepatantegantung dari hubunganantara massa strukturdengan besarnya gaya
KESEIMBANGAN
Struktur dikenai ndua gaya yang mempunyai resultan
RotasiOverturning tergulingTranslasisliding
F1
F2 R
R
F1
F2
Jika struktur dikenai sekumpulan gaya yang tidak mempunyairesultan yaitu sekumpulan gaya yang membentuk segitigagaya atau poligon gaya yang tertutup struktur tersebut dapattetap diam dalam keadaan kesetimbangan statis
KESEIMBANGAN STATIS
1 Struktur dikenai 3 gaya
F1
F2 R
F1
F2F3
F3
F1
F2
F3
1 2 3
2 R adalah resultan dari gaya F1 dan F2 R dan F3 saling meniadakan (F3 adalah equilibriant dari gaya resultan R)
3 F1 F3 dan F3 membentuk segitiga gaya (poligon gaya) tertutup
Secara grafis
Resultan = 0 dengan metode sbquotail-to-tiplsquo sistem gaya-gaya merupakan poligon tertutup
KESEIMBANGAN
KESEIMBANGAN BENDA TEGAR
Kondisi keseimbangan Semua gaya eksternal yang bekerja pada benda tegar membentuksistem gaya-gaya yang ekuivalen dengan 0 (zero) Tidak terjaditranslasi maupun rotasi
Secara analitis
KESEIMBANGAN
Keseimbangan translasionalbull Total dari seluruh komponen vertikal seluruh gaya = 0
ΣFv = 0
bull Total dari seluruh komponen gaya horisontal dari seluruh gaya = 0ΣFH = 0
Keseimbangan rotasionalbull Total dari seluruh momen dari seluruh gaya = 0
ΣM = 0
KESEIMBANGAN
Keseimbangan sistem gaya collinear
Keseimbangan sistem gaya concurrent
Gaya-gaya berada pada satu garis kerjaSeimbang jika
R = ΣF = 0
Gaya-gaya berada melalui satu titik yang samaSeimbang jika
Rx = ΣFx = 0Ry = ΣFy = 0
KESEIMBANGANSistem dua gayaDua gaya bekerja pada suatu benda berada dalam keseimbangan jikabull kedua gaya collinearbull Besar dua gaya sama tapi berlawanan arah
Sistem tiga gayaTiga gaya bekerja pada suatu benda berada dalam keseimbangan jikabull ketiga gaya concurrent (garis kerja ketiga gaya bertemu pada satu titikbull satu gaya merupakan equilibriant dari dua gaya yang lain (berarti bahwa gaya resultan dari ketiga gaya = 0bull Secara grafis (tail-to-tiprdquo) sistem tiga gaya tersebut merupakan poligon tertutup
KESEIMBANGANJika gaya-gaya pada benda bebas lebih dari tigabull Uraikan semua gaya dalam komponen-komponen gaya arah V atau arah (x) dan arah H atau arah (y)bull Tuliskan persamaan keseimbangan (ΣFv = 0 dan ΣFH = 0)bull Selesaikan persamaan secara simulta
Contoh
Tentukan gaya tarik pada kabel BA BC CD dan CE jika W = 10 kN
W
A
4
B
C D
E
30o
3
KESEIMBANGAN
W
AB B 30o
BC
x
y
30oW = 10 kNBC
AB
JawabTinjau keseimbangan pada titik BGaya pada kabel BA BC dan beban W merupakan sistem 3 gaya concurrent
Syarat keseimbanganDengan metoda ldquoTip-to-Tailrdquo ketiga gaya merupakan poligon tertutup
AB = CB cos 3010 = CB sin 30CB = 20 kNAB = 173 kN
Dengan metoda analitisΣ FH = -10 + CB sin 30 = 0CB = 20 kNΣFv = -AB + CB cos 30 = 0AB = 173 kN
KESEIMBANGAN
4
20 kN
C D
E
30o
3
y
x
20 kN
C D
Ey
x
20 sin 30
CE x 45
CE x 3520 cos 30
4
3
5
Tinjau keseimbangan di titik C
Dengan metoda analitisΣFv = -20 sin 30 + CE x 45 = 0CE = 125 kNΣFH = -20 cos 30 ndash CE x 35 + CD = 0 CD = 248 kN
KESEIMBANGAN
Sistem multi gaya
Sistem multi gaya disederhanakan menjadi satu gaya resultan dan dua gaya reaksi tumpuan
Gaya-gaya eksternal yang bekerja pada struktur harus digantikan oleh satu gaya yaitu gata resultannya
Sehingga sistem multi gaya bisa disederhanakan menjadi sistem tiga gaya Resultan
Reaksi tumpuan
Reaksi tumpuan
INTERNAL FORCES
Axial Forces
Compression ( - )
Tension ( + )
P P
P P
INTERNAL FORCES
Shear Force P
R R
INTERNAL FORCES
Moment P
+++
RAV RBV
STRUKTUR RANGKA BATANG
Asumsi Terdiri dari batang-batang struktur yang dihubungkan
satu sama lain dengan sendi tanpa ada pergesekan Gaya-gaya bekerja pada titik-titik simpul Gaya yang bekerja pada titik simpul didistribusikan ke
anggota rangka batang menurut sumbu batang Jika gaya batang menyebabkan batang bertambah
panjang batang tersebut menahan gaya tarik (positif) dan sebaliknya jika gaya batang menyebabkan batang bertambah pendek batang tersebut menahan gaya tekan (negatif)
Perubahan panjang akibat gaya yang bekerja diabaikan
Ciri-ciri rangka batang yang stabil
Tidak Stabil
Stabil
Ketentuan untuk Rangka Batang
Jika ditambahkan titik simpul sebanyak = s
Dibutuhkan tambahan batang (n) = 2 x s
Jika jumlah titik simpul = j maka tambahan titik yang baru = j - 3
Banyaknya batang tambahan = 2 x ( j ndash 3 )
Jumlah batang total (m) = 3 + 2 x ( j ndash 3 ) = 2j - 3
Pada contoh di atas m = 2 x 7 ndash 3 = 11
Cara Perhitungan Rangka Batang
Keseimbangan titik simpul analitis (method of joint) dan grafis (Cremona)
Metode potongan analitis (Ritter) dan grafis (Culman)
Cremona
1
23
P1
P3
P2
P1
13
P2
1
2
23
P3
P1
P2
P3
P1
P2
P3
13
2
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
1
A1
B1
2
B1
B2
3
A1
A2
D1
4
A2
A3T2
5
B2
D1T2
D2
B3
6
B3
B4
7
D2
A3
A4
No No Batang Gaya Batang
1 A1
2 A2
3 A3
4 A4
5 B1
6 B2
7 B3
8 B4
9 T1
10 T2
11 T3
12 D1
13 D2
RA RB
-( )-( )-( )-( )+( )+( )+( )+( )-( )+( )-( )-( )-( )
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
12
3
4
5 6
7
RA RB
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
RA
B2
D1
A2
1
sum = 01M
x x x x
x
y
0)()()( 2 =timesminustimesminustimes yBxPxRA
A2
RA
B2
D1
A2
1
A2
A1
A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
A1
A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
x x x x
x
y
FORCES RESULTANTE
FORCES RESULTANTE
P1 P2 P3 P4 P5
P1
P2
P3
P4
P5
R
O
S1
S1
S2S2
S3S3
S4
S4
S5
S5
S6
S6
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv RBv
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv RBv
P1R
S1O
FORCES COMPONENT
RBv S2S3
P1 P2
RAv
P1
P2R
S1O
S1
S2
S3
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv
P1
P2R
S1O
RBv S2S3
S1
S2
S3
C
S1
S3
C
S1
C
RAV
S3
C
RBV
ab
cd
e
e
d
c
b
a
RS
s1
s1
s2
s2
s3
s3
s4s4
s5
s5
s6
s6
RESULTAN GAYA
ab
cd
e
e
d
c
b
a
RS
Studi kasus Mekanika Teknik Klasik dan Program Rekayasa
Mekanika Teknik (MT) cong Mekanika Rekaya congAnalisa Struktur cong Structural Analysis
bull10487081048708 MT Mata kuliah wajib di S1 teknik sipilbull10487081048708 Isi MT mayoritas metoda klasik manualbull10487081048708 Pemahaman tentang MTsangat membantu profesi bidang
rekayasa konstruksibull10487081048708 MT cara manual jarang dipakai di dunia kerja karena
digantikan dengan program komputer (kecuali struktur yang lsquosederhanarsquo)
bull10487081048708 MT melatih mahasiswa memahami perilaku gaya gaya aksi reaksi pada struktur bangunan
Program Aplikasi Komputer untukRekayasa (Analisa Struktur)
Sangat canggih mudah pengoperasiannya menu yg user-friendly seperti Windows
Relatif mudah didapat dari yang mahal atau murah bahkan ada yang gratis di internet (di down-load)
Andalan insinyur untuk perencanaan struktur yang sebenarnya
Perkembangan dunia komputer sangat pesat dan berimbas juga ke dunia rekayasa konstruksi
Dampak ke profesi engineer
Apakah profesi insinyur (sipil) yang hampir selalu berkecimpung dengan pekerjaan hitung-menghitung juga dapat diganti komputer
Hardware semakin murah software ada kecenderungan ope source (gratis)
Apakah jika telah membeli atau mempunyai piranti yang dimaksud maka penyelesaian mekanika teknik secara otomatis dapat diperoleh
PEMODELAN STRUKTUR
October 6 2009
Relly Andayani
Structural Types
Continous Beam
Structural Types
Cable Stayed
Structural TypesChimney
TrussStructural Types
Suspension BridgeStructural Types
Retaining Wall
Structural Types
Structural TypesDamm
STRUCTURAL TYPES Truss
LOADSConcentrate Load
LOADSSpread Load
LOADS
Howhellip
helliphelliphelliphellip
Structural ModelsContinous Beam
Structural ModelsContinous Beam
Structural ModelsCable Stayed
Cable Stayed
Structural Models
Chimney
Structural Models
ChimneyStructural Models
Truss
Structural Models
Truss
Structural Models
Suspension Bridge
Structural Models
Suspension Bridge
Structural Models
Retaining Wall
Structural Models
Retaining Wall
Structural Models
Damm
Structural Models
Damm
Structural Models
Structural Models Truss
Truss
Structural Models
LOADSConcentrate Load
Concentrate LoadLOADS
LOADSSpread Load
LOADS
LOADSSpread Load
LOADS
LOADS
LOADS
BEARINGRolled
BEARINGRolled
BEARINGRolled
BEARINGRolled
BEARING
Symbol
BEARINGPinned
BEARINGPinned
BEARINGPinned
BEARINGPinned
BEARINGFixed
BEARINGFixed
BEARINGFixed
BEARINGLink SupportPendel
BEARINGLink SupportPendel
BEARINGLink SupportPendel
BEARINGLink SupportPendel
bull Gaya adalah interaksi antara benda-benda yang berpengaruh terhadap bentuk atau gerak atau keduanya pada benda yang terlibat
bull Gaya adalah besaran vektor ndash Besar (magnitude) ndash Arah (direction and sense) ndash Titik tangkap (point of application)
bull Satuan gaya SI units N (Newton) kN (kilo Newton = 1000 Newton)
US units pound (lb ) kip (k) = 1000 pound
GAYA
bull Bagaimana beban mempengaruhi struktur
ndash Statika obyek yang dikenai gaya berada dalam keseimbangan (tidak bergerak tidak ada percepatan) bull Gaya-gaya bull Tumpuan dan hubungan bull Keseimbangan ndash Mekanika obyek yang dikenai gaya dapat berubah bentuk bull Tegangan dan regangan bull Defleksi bull Tekuk
Mekanika dan Statika
bull Presentasi gaya ndash Secara matematis ndash Secara grafis bull Secara grafis ndash sebagai garis bull panjang garis AElig besar gaya bull arah garis AElig arah gaya bull garis kerja AElig garis yang panjangnya tak tertentu yang terdapat pada vektor gaya tersebut
Besar gaya L Newton misal jika 1 Newton digambarkan dengan panjang garis 1 cm maka 4 Newton asymp 4 cm Arah gaya dinyatakan dalam tg atau besar sudut α (deg) x y
GAYA
bull Garis kerja gaya ndash garis yang panjangnya tak tertentu yang terdapat pada vektor gaya tersebut bull Titik tangkap suatu gaya dapat dipindahkan ke titik lain yang terletak pada garis kerjanya tanpa mengubah efek translational dan rotasional dari gaya terhadap benda yang dibebani bull Gaya yang bekerja pada benda tegar dapat dipandang bekerja di MANA SAJA di sepanjang garis kerjanya
GAYA
SISTEM GAYA
bull Macam sistem gaya ndash collinear ndash coplanar
bull Concurrent bull Parallel bull Non-concurrent non-paralel
ndash space bull Noncoplanar parallel bull Noncoplanar concurrent bull Noncoplanar nonconcurrent
SISTEM GAYA
SISTEM GAYA
SISTEM GAYA
bull Resultan gayandash Dua atau lebih gaya yang taksejajardapat dijadikan sederhana menjadi saturesultan gaya tanpa mengubah efektranslasional maupun rotasional ygditimbulkannyapada benda dimanagaya-gaya tsb bekerja AElig pengaruh kombinasi gaya-gaya tsbsetara dgn pengaruh satu gaya yang disebut sebagai resultan gaya-gaya tsb
bull Cara mencari besar dan arahresultan gaya ndash Paralellogramjajaran genjang gaya
atau segitiga gayandash Polygon gayandash aljabar
RESULTAN GAYA
F1
F2
R
φ
Find Resultante of two forces
Resultante
Resultante
Forc
e A
Force B
F
Forc
e A
Force B
Forc
e A
Force B
bull Metoda paralellogramjajaran genjang gaya
ndash Resultan gaya dinyatakan dgn diagonal jajaran genjang yg dibentuk oleh kedua vektorgaya
RESULTAN GAYA
F2
F1
R R
RESULTAN GAYA
Mencari resultan gaya-gayaMetoda paralellogram jajaran genjang gaya
R
R
R
F1 F1 F1 F1F2 F2
F3 F3 R1 R1 R1
Tiga gaya Resultan gaya final
Mencari resultan gaya-gaya Metoda polygon gayaMasing-masing vektor gaya digambar berskala dan salingmenyambung (ujung disambung dengan pangkal urutan tidakpenting) Garis penutup yaitu garis yang berawal dari titik awalvektor pertama ke titik akhir vektor terakhir merupakan gayaresultan dari semua vektor tsb gaya resultan tersebut menutuppoligon gaya
RESULTAN GAYA
RF1F1
F2
F2
R F1
F2
R
Dua Gaya ldquoTIP TO TAILrdquo TECHNIQUE
Mencari resultan gaya-gaya Cara aljabar
RESULTAN GAYA
F1 F1 F1
F2F2 F2R R R
φφ
α
Resolusi gaya Adalah penguraian gaya menjadi komponen-komponennya
KOMPONEN GAYA
Gaya F Komponen gaya-gaya F1 dan F2
Komponen gaya-gaya F1 dan F2
φ
F
F1
F2 F2
F11
2
Mencari komponen gaya Cara grafis
KOMPONEN GAYA
F1 dan F2 adalah komponen gaya dari gaya FSebuah gaya dapat diuraikan menjadi sistem komponen gaya yang berbeda-beda
Force FForce F Force F
F1
F1F1
F2 F2F2
Mencari komponen gaya Cara aljabar
KOMPONEN GAYA
F cos α
F si
n α F
α
F
α φ
γ
F1
F2
GAYA EQUILIBRANT
Equilibrant Gaya penyeimbang sama besar tetapi berlawanan arah denganresultan
Equilibrant menyeimbangkan sejumlah gaya-gaya denganmenutup poligon gaya sbquotip-to-taillsquo atau sbquohead-to-taillsquo
Force B
Forc
e A Equilibriant
Resultan
Equilibriant
KESEIMBANGAN STATIS Jika struktur tidak dikenai gaya struktur tersebut dapat dikatakandalam keadaan diam
KESEIMBANGAN
Struktur tidak dikenai gaya Struktur diam
Jika struktur dikenaisebuah atau sekelompokgaya yang mempunyairesultan struktur akanbergerak (mengalamipercepatan) yang disebabkan oleh gaya-gaya tersebut Arah darigerakannya sama dengandengan garis kerja sebuahgaya atau resultan darisekelompok gaya tsb Besarnya percepatantegantung dari hubunganantara massa strukturdengan besarnya gaya
KESEIMBANGAN
Struktur dikenai ndua gaya yang mempunyai resultan
RotasiOverturning tergulingTranslasisliding
F1
F2 R
R
F1
F2
Jika struktur dikenai sekumpulan gaya yang tidak mempunyairesultan yaitu sekumpulan gaya yang membentuk segitigagaya atau poligon gaya yang tertutup struktur tersebut dapattetap diam dalam keadaan kesetimbangan statis
KESEIMBANGAN STATIS
1 Struktur dikenai 3 gaya
F1
F2 R
F1
F2F3
F3
F1
F2
F3
1 2 3
2 R adalah resultan dari gaya F1 dan F2 R dan F3 saling meniadakan (F3 adalah equilibriant dari gaya resultan R)
3 F1 F3 dan F3 membentuk segitiga gaya (poligon gaya) tertutup
Secara grafis
Resultan = 0 dengan metode sbquotail-to-tiplsquo sistem gaya-gaya merupakan poligon tertutup
KESEIMBANGAN
KESEIMBANGAN BENDA TEGAR
Kondisi keseimbangan Semua gaya eksternal yang bekerja pada benda tegar membentuksistem gaya-gaya yang ekuivalen dengan 0 (zero) Tidak terjaditranslasi maupun rotasi
Secara analitis
KESEIMBANGAN
Keseimbangan translasionalbull Total dari seluruh komponen vertikal seluruh gaya = 0
ΣFv = 0
bull Total dari seluruh komponen gaya horisontal dari seluruh gaya = 0ΣFH = 0
Keseimbangan rotasionalbull Total dari seluruh momen dari seluruh gaya = 0
ΣM = 0
KESEIMBANGAN
Keseimbangan sistem gaya collinear
Keseimbangan sistem gaya concurrent
Gaya-gaya berada pada satu garis kerjaSeimbang jika
R = ΣF = 0
Gaya-gaya berada melalui satu titik yang samaSeimbang jika
Rx = ΣFx = 0Ry = ΣFy = 0
KESEIMBANGANSistem dua gayaDua gaya bekerja pada suatu benda berada dalam keseimbangan jikabull kedua gaya collinearbull Besar dua gaya sama tapi berlawanan arah
Sistem tiga gayaTiga gaya bekerja pada suatu benda berada dalam keseimbangan jikabull ketiga gaya concurrent (garis kerja ketiga gaya bertemu pada satu titikbull satu gaya merupakan equilibriant dari dua gaya yang lain (berarti bahwa gaya resultan dari ketiga gaya = 0bull Secara grafis (tail-to-tiprdquo) sistem tiga gaya tersebut merupakan poligon tertutup
KESEIMBANGANJika gaya-gaya pada benda bebas lebih dari tigabull Uraikan semua gaya dalam komponen-komponen gaya arah V atau arah (x) dan arah H atau arah (y)bull Tuliskan persamaan keseimbangan (ΣFv = 0 dan ΣFH = 0)bull Selesaikan persamaan secara simulta
Contoh
Tentukan gaya tarik pada kabel BA BC CD dan CE jika W = 10 kN
W
A
4
B
C D
E
30o
3
KESEIMBANGAN
W
AB B 30o
BC
x
y
30oW = 10 kNBC
AB
JawabTinjau keseimbangan pada titik BGaya pada kabel BA BC dan beban W merupakan sistem 3 gaya concurrent
Syarat keseimbanganDengan metoda ldquoTip-to-Tailrdquo ketiga gaya merupakan poligon tertutup
AB = CB cos 3010 = CB sin 30CB = 20 kNAB = 173 kN
Dengan metoda analitisΣ FH = -10 + CB sin 30 = 0CB = 20 kNΣFv = -AB + CB cos 30 = 0AB = 173 kN
KESEIMBANGAN
4
20 kN
C D
E
30o
3
y
x
20 kN
C D
Ey
x
20 sin 30
CE x 45
CE x 3520 cos 30
4
3
5
Tinjau keseimbangan di titik C
Dengan metoda analitisΣFv = -20 sin 30 + CE x 45 = 0CE = 125 kNΣFH = -20 cos 30 ndash CE x 35 + CD = 0 CD = 248 kN
KESEIMBANGAN
Sistem multi gaya
Sistem multi gaya disederhanakan menjadi satu gaya resultan dan dua gaya reaksi tumpuan
Gaya-gaya eksternal yang bekerja pada struktur harus digantikan oleh satu gaya yaitu gata resultannya
Sehingga sistem multi gaya bisa disederhanakan menjadi sistem tiga gaya Resultan
Reaksi tumpuan
Reaksi tumpuan
INTERNAL FORCES
Axial Forces
Compression ( - )
Tension ( + )
P P
P P
INTERNAL FORCES
Shear Force P
R R
INTERNAL FORCES
Moment P
+++
RAV RBV
STRUKTUR RANGKA BATANG
Asumsi Terdiri dari batang-batang struktur yang dihubungkan
satu sama lain dengan sendi tanpa ada pergesekan Gaya-gaya bekerja pada titik-titik simpul Gaya yang bekerja pada titik simpul didistribusikan ke
anggota rangka batang menurut sumbu batang Jika gaya batang menyebabkan batang bertambah
panjang batang tersebut menahan gaya tarik (positif) dan sebaliknya jika gaya batang menyebabkan batang bertambah pendek batang tersebut menahan gaya tekan (negatif)
Perubahan panjang akibat gaya yang bekerja diabaikan
Ciri-ciri rangka batang yang stabil
Tidak Stabil
Stabil
Ketentuan untuk Rangka Batang
Jika ditambahkan titik simpul sebanyak = s
Dibutuhkan tambahan batang (n) = 2 x s
Jika jumlah titik simpul = j maka tambahan titik yang baru = j - 3
Banyaknya batang tambahan = 2 x ( j ndash 3 )
Jumlah batang total (m) = 3 + 2 x ( j ndash 3 ) = 2j - 3
Pada contoh di atas m = 2 x 7 ndash 3 = 11
Cara Perhitungan Rangka Batang
Keseimbangan titik simpul analitis (method of joint) dan grafis (Cremona)
Metode potongan analitis (Ritter) dan grafis (Culman)
Cremona
1
23
P1
P3
P2
P1
13
P2
1
2
23
P3
P1
P2
P3
P1
P2
P3
13
2
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
1
A1
B1
2
B1
B2
3
A1
A2
D1
4
A2
A3T2
5
B2
D1T2
D2
B3
6
B3
B4
7
D2
A3
A4
No No Batang Gaya Batang
1 A1
2 A2
3 A3
4 A4
5 B1
6 B2
7 B3
8 B4
9 T1
10 T2
11 T3
12 D1
13 D2
RA RB
-( )-( )-( )-( )+( )+( )+( )+( )-( )+( )-( )-( )-( )
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
12
3
4
5 6
7
RA RB
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
RA
B2
D1
A2
1
sum = 01M
x x x x
x
y
0)()()( 2 =timesminustimesminustimes yBxPxRA
A2
RA
B2
D1
A2
1
A2
A1
A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
A1
A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
x x x x
x
y
FORCES RESULTANTE
FORCES RESULTANTE
P1 P2 P3 P4 P5
P1
P2
P3
P4
P5
R
O
S1
S1
S2S2
S3S3
S4
S4
S5
S5
S6
S6
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv RBv
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv RBv
P1R
S1O
FORCES COMPONENT
RBv S2S3
P1 P2
RAv
P1
P2R
S1O
S1
S2
S3
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv
P1
P2R
S1O
RBv S2S3
S1
S2
S3
C
S1
S3
C
S1
C
RAV
S3
C
RBV
ab
cd
e
e
d
c
b
a
RS
s1
s1
s2
s2
s3
s3
s4s4
s5
s5
s6
s6
RESULTAN GAYA
ab
cd
e
e
d
c
b
a
RS
Mekanika Teknik (MT) cong Mekanika Rekaya congAnalisa Struktur cong Structural Analysis
bull10487081048708 MT Mata kuliah wajib di S1 teknik sipilbull10487081048708 Isi MT mayoritas metoda klasik manualbull10487081048708 Pemahaman tentang MTsangat membantu profesi bidang
rekayasa konstruksibull10487081048708 MT cara manual jarang dipakai di dunia kerja karena
digantikan dengan program komputer (kecuali struktur yang lsquosederhanarsquo)
bull10487081048708 MT melatih mahasiswa memahami perilaku gaya gaya aksi reaksi pada struktur bangunan
Program Aplikasi Komputer untukRekayasa (Analisa Struktur)
Sangat canggih mudah pengoperasiannya menu yg user-friendly seperti Windows
Relatif mudah didapat dari yang mahal atau murah bahkan ada yang gratis di internet (di down-load)
Andalan insinyur untuk perencanaan struktur yang sebenarnya
Perkembangan dunia komputer sangat pesat dan berimbas juga ke dunia rekayasa konstruksi
Dampak ke profesi engineer
Apakah profesi insinyur (sipil) yang hampir selalu berkecimpung dengan pekerjaan hitung-menghitung juga dapat diganti komputer
Hardware semakin murah software ada kecenderungan ope source (gratis)
Apakah jika telah membeli atau mempunyai piranti yang dimaksud maka penyelesaian mekanika teknik secara otomatis dapat diperoleh
PEMODELAN STRUKTUR
October 6 2009
Relly Andayani
Structural Types
Continous Beam
Structural Types
Cable Stayed
Structural TypesChimney
TrussStructural Types
Suspension BridgeStructural Types
Retaining Wall
Structural Types
Structural TypesDamm
STRUCTURAL TYPES Truss
LOADSConcentrate Load
LOADSSpread Load
LOADS
Howhellip
helliphelliphelliphellip
Structural ModelsContinous Beam
Structural ModelsContinous Beam
Structural ModelsCable Stayed
Cable Stayed
Structural Models
Chimney
Structural Models
ChimneyStructural Models
Truss
Structural Models
Truss
Structural Models
Suspension Bridge
Structural Models
Suspension Bridge
Structural Models
Retaining Wall
Structural Models
Retaining Wall
Structural Models
Damm
Structural Models
Damm
Structural Models
Structural Models Truss
Truss
Structural Models
LOADSConcentrate Load
Concentrate LoadLOADS
LOADSSpread Load
LOADS
LOADSSpread Load
LOADS
LOADS
LOADS
BEARINGRolled
BEARINGRolled
BEARINGRolled
BEARINGRolled
BEARING
Symbol
BEARINGPinned
BEARINGPinned
BEARINGPinned
BEARINGPinned
BEARINGFixed
BEARINGFixed
BEARINGFixed
BEARINGLink SupportPendel
BEARINGLink SupportPendel
BEARINGLink SupportPendel
BEARINGLink SupportPendel
bull Gaya adalah interaksi antara benda-benda yang berpengaruh terhadap bentuk atau gerak atau keduanya pada benda yang terlibat
bull Gaya adalah besaran vektor ndash Besar (magnitude) ndash Arah (direction and sense) ndash Titik tangkap (point of application)
bull Satuan gaya SI units N (Newton) kN (kilo Newton = 1000 Newton)
US units pound (lb ) kip (k) = 1000 pound
GAYA
bull Bagaimana beban mempengaruhi struktur
ndash Statika obyek yang dikenai gaya berada dalam keseimbangan (tidak bergerak tidak ada percepatan) bull Gaya-gaya bull Tumpuan dan hubungan bull Keseimbangan ndash Mekanika obyek yang dikenai gaya dapat berubah bentuk bull Tegangan dan regangan bull Defleksi bull Tekuk
Mekanika dan Statika
bull Presentasi gaya ndash Secara matematis ndash Secara grafis bull Secara grafis ndash sebagai garis bull panjang garis AElig besar gaya bull arah garis AElig arah gaya bull garis kerja AElig garis yang panjangnya tak tertentu yang terdapat pada vektor gaya tersebut
Besar gaya L Newton misal jika 1 Newton digambarkan dengan panjang garis 1 cm maka 4 Newton asymp 4 cm Arah gaya dinyatakan dalam tg atau besar sudut α (deg) x y
GAYA
bull Garis kerja gaya ndash garis yang panjangnya tak tertentu yang terdapat pada vektor gaya tersebut bull Titik tangkap suatu gaya dapat dipindahkan ke titik lain yang terletak pada garis kerjanya tanpa mengubah efek translational dan rotasional dari gaya terhadap benda yang dibebani bull Gaya yang bekerja pada benda tegar dapat dipandang bekerja di MANA SAJA di sepanjang garis kerjanya
GAYA
SISTEM GAYA
bull Macam sistem gaya ndash collinear ndash coplanar
bull Concurrent bull Parallel bull Non-concurrent non-paralel
ndash space bull Noncoplanar parallel bull Noncoplanar concurrent bull Noncoplanar nonconcurrent
SISTEM GAYA
SISTEM GAYA
SISTEM GAYA
bull Resultan gayandash Dua atau lebih gaya yang taksejajardapat dijadikan sederhana menjadi saturesultan gaya tanpa mengubah efektranslasional maupun rotasional ygditimbulkannyapada benda dimanagaya-gaya tsb bekerja AElig pengaruh kombinasi gaya-gaya tsbsetara dgn pengaruh satu gaya yang disebut sebagai resultan gaya-gaya tsb
bull Cara mencari besar dan arahresultan gaya ndash Paralellogramjajaran genjang gaya
atau segitiga gayandash Polygon gayandash aljabar
RESULTAN GAYA
F1
F2
R
φ
Find Resultante of two forces
Resultante
Resultante
Forc
e A
Force B
F
Forc
e A
Force B
Forc
e A
Force B
bull Metoda paralellogramjajaran genjang gaya
ndash Resultan gaya dinyatakan dgn diagonal jajaran genjang yg dibentuk oleh kedua vektorgaya
RESULTAN GAYA
F2
F1
R R
RESULTAN GAYA
Mencari resultan gaya-gayaMetoda paralellogram jajaran genjang gaya
R
R
R
F1 F1 F1 F1F2 F2
F3 F3 R1 R1 R1
Tiga gaya Resultan gaya final
Mencari resultan gaya-gaya Metoda polygon gayaMasing-masing vektor gaya digambar berskala dan salingmenyambung (ujung disambung dengan pangkal urutan tidakpenting) Garis penutup yaitu garis yang berawal dari titik awalvektor pertama ke titik akhir vektor terakhir merupakan gayaresultan dari semua vektor tsb gaya resultan tersebut menutuppoligon gaya
RESULTAN GAYA
RF1F1
F2
F2
R F1
F2
R
Dua Gaya ldquoTIP TO TAILrdquo TECHNIQUE
Mencari resultan gaya-gaya Cara aljabar
RESULTAN GAYA
F1 F1 F1
F2F2 F2R R R
φφ
α
Resolusi gaya Adalah penguraian gaya menjadi komponen-komponennya
KOMPONEN GAYA
Gaya F Komponen gaya-gaya F1 dan F2
Komponen gaya-gaya F1 dan F2
φ
F
F1
F2 F2
F11
2
Mencari komponen gaya Cara grafis
KOMPONEN GAYA
F1 dan F2 adalah komponen gaya dari gaya FSebuah gaya dapat diuraikan menjadi sistem komponen gaya yang berbeda-beda
Force FForce F Force F
F1
F1F1
F2 F2F2
Mencari komponen gaya Cara aljabar
KOMPONEN GAYA
F cos α
F si
n α F
α
F
α φ
γ
F1
F2
GAYA EQUILIBRANT
Equilibrant Gaya penyeimbang sama besar tetapi berlawanan arah denganresultan
Equilibrant menyeimbangkan sejumlah gaya-gaya denganmenutup poligon gaya sbquotip-to-taillsquo atau sbquohead-to-taillsquo
Force B
Forc
e A Equilibriant
Resultan
Equilibriant
KESEIMBANGAN STATIS Jika struktur tidak dikenai gaya struktur tersebut dapat dikatakandalam keadaan diam
KESEIMBANGAN
Struktur tidak dikenai gaya Struktur diam
Jika struktur dikenaisebuah atau sekelompokgaya yang mempunyairesultan struktur akanbergerak (mengalamipercepatan) yang disebabkan oleh gaya-gaya tersebut Arah darigerakannya sama dengandengan garis kerja sebuahgaya atau resultan darisekelompok gaya tsb Besarnya percepatantegantung dari hubunganantara massa strukturdengan besarnya gaya
KESEIMBANGAN
Struktur dikenai ndua gaya yang mempunyai resultan
RotasiOverturning tergulingTranslasisliding
F1
F2 R
R
F1
F2
Jika struktur dikenai sekumpulan gaya yang tidak mempunyairesultan yaitu sekumpulan gaya yang membentuk segitigagaya atau poligon gaya yang tertutup struktur tersebut dapattetap diam dalam keadaan kesetimbangan statis
KESEIMBANGAN STATIS
1 Struktur dikenai 3 gaya
F1
F2 R
F1
F2F3
F3
F1
F2
F3
1 2 3
2 R adalah resultan dari gaya F1 dan F2 R dan F3 saling meniadakan (F3 adalah equilibriant dari gaya resultan R)
3 F1 F3 dan F3 membentuk segitiga gaya (poligon gaya) tertutup
Secara grafis
Resultan = 0 dengan metode sbquotail-to-tiplsquo sistem gaya-gaya merupakan poligon tertutup
KESEIMBANGAN
KESEIMBANGAN BENDA TEGAR
Kondisi keseimbangan Semua gaya eksternal yang bekerja pada benda tegar membentuksistem gaya-gaya yang ekuivalen dengan 0 (zero) Tidak terjaditranslasi maupun rotasi
Secara analitis
KESEIMBANGAN
Keseimbangan translasionalbull Total dari seluruh komponen vertikal seluruh gaya = 0
ΣFv = 0
bull Total dari seluruh komponen gaya horisontal dari seluruh gaya = 0ΣFH = 0
Keseimbangan rotasionalbull Total dari seluruh momen dari seluruh gaya = 0
ΣM = 0
KESEIMBANGAN
Keseimbangan sistem gaya collinear
Keseimbangan sistem gaya concurrent
Gaya-gaya berada pada satu garis kerjaSeimbang jika
R = ΣF = 0
Gaya-gaya berada melalui satu titik yang samaSeimbang jika
Rx = ΣFx = 0Ry = ΣFy = 0
KESEIMBANGANSistem dua gayaDua gaya bekerja pada suatu benda berada dalam keseimbangan jikabull kedua gaya collinearbull Besar dua gaya sama tapi berlawanan arah
Sistem tiga gayaTiga gaya bekerja pada suatu benda berada dalam keseimbangan jikabull ketiga gaya concurrent (garis kerja ketiga gaya bertemu pada satu titikbull satu gaya merupakan equilibriant dari dua gaya yang lain (berarti bahwa gaya resultan dari ketiga gaya = 0bull Secara grafis (tail-to-tiprdquo) sistem tiga gaya tersebut merupakan poligon tertutup
KESEIMBANGANJika gaya-gaya pada benda bebas lebih dari tigabull Uraikan semua gaya dalam komponen-komponen gaya arah V atau arah (x) dan arah H atau arah (y)bull Tuliskan persamaan keseimbangan (ΣFv = 0 dan ΣFH = 0)bull Selesaikan persamaan secara simulta
Contoh
Tentukan gaya tarik pada kabel BA BC CD dan CE jika W = 10 kN
W
A
4
B
C D
E
30o
3
KESEIMBANGAN
W
AB B 30o
BC
x
y
30oW = 10 kNBC
AB
JawabTinjau keseimbangan pada titik BGaya pada kabel BA BC dan beban W merupakan sistem 3 gaya concurrent
Syarat keseimbanganDengan metoda ldquoTip-to-Tailrdquo ketiga gaya merupakan poligon tertutup
AB = CB cos 3010 = CB sin 30CB = 20 kNAB = 173 kN
Dengan metoda analitisΣ FH = -10 + CB sin 30 = 0CB = 20 kNΣFv = -AB + CB cos 30 = 0AB = 173 kN
KESEIMBANGAN
4
20 kN
C D
E
30o
3
y
x
20 kN
C D
Ey
x
20 sin 30
CE x 45
CE x 3520 cos 30
4
3
5
Tinjau keseimbangan di titik C
Dengan metoda analitisΣFv = -20 sin 30 + CE x 45 = 0CE = 125 kNΣFH = -20 cos 30 ndash CE x 35 + CD = 0 CD = 248 kN
KESEIMBANGAN
Sistem multi gaya
Sistem multi gaya disederhanakan menjadi satu gaya resultan dan dua gaya reaksi tumpuan
Gaya-gaya eksternal yang bekerja pada struktur harus digantikan oleh satu gaya yaitu gata resultannya
Sehingga sistem multi gaya bisa disederhanakan menjadi sistem tiga gaya Resultan
Reaksi tumpuan
Reaksi tumpuan
INTERNAL FORCES
Axial Forces
Compression ( - )
Tension ( + )
P P
P P
INTERNAL FORCES
Shear Force P
R R
INTERNAL FORCES
Moment P
+++
RAV RBV
STRUKTUR RANGKA BATANG
Asumsi Terdiri dari batang-batang struktur yang dihubungkan
satu sama lain dengan sendi tanpa ada pergesekan Gaya-gaya bekerja pada titik-titik simpul Gaya yang bekerja pada titik simpul didistribusikan ke
anggota rangka batang menurut sumbu batang Jika gaya batang menyebabkan batang bertambah
panjang batang tersebut menahan gaya tarik (positif) dan sebaliknya jika gaya batang menyebabkan batang bertambah pendek batang tersebut menahan gaya tekan (negatif)
Perubahan panjang akibat gaya yang bekerja diabaikan
Ciri-ciri rangka batang yang stabil
Tidak Stabil
Stabil
Ketentuan untuk Rangka Batang
Jika ditambahkan titik simpul sebanyak = s
Dibutuhkan tambahan batang (n) = 2 x s
Jika jumlah titik simpul = j maka tambahan titik yang baru = j - 3
Banyaknya batang tambahan = 2 x ( j ndash 3 )
Jumlah batang total (m) = 3 + 2 x ( j ndash 3 ) = 2j - 3
Pada contoh di atas m = 2 x 7 ndash 3 = 11
Cara Perhitungan Rangka Batang
Keseimbangan titik simpul analitis (method of joint) dan grafis (Cremona)
Metode potongan analitis (Ritter) dan grafis (Culman)
Cremona
1
23
P1
P3
P2
P1
13
P2
1
2
23
P3
P1
P2
P3
P1
P2
P3
13
2
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
1
A1
B1
2
B1
B2
3
A1
A2
D1
4
A2
A3T2
5
B2
D1T2
D2
B3
6
B3
B4
7
D2
A3
A4
No No Batang Gaya Batang
1 A1
2 A2
3 A3
4 A4
5 B1
6 B2
7 B3
8 B4
9 T1
10 T2
11 T3
12 D1
13 D2
RA RB
-( )-( )-( )-( )+( )+( )+( )+( )-( )+( )-( )-( )-( )
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
12
3
4
5 6
7
RA RB
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
RA
B2
D1
A2
1
sum = 01M
x x x x
x
y
0)()()( 2 =timesminustimesminustimes yBxPxRA
A2
RA
B2
D1
A2
1
A2
A1
A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
A1
A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
x x x x
x
y
FORCES RESULTANTE
FORCES RESULTANTE
P1 P2 P3 P4 P5
P1
P2
P3
P4
P5
R
O
S1
S1
S2S2
S3S3
S4
S4
S5
S5
S6
S6
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv RBv
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv RBv
P1R
S1O
FORCES COMPONENT
RBv S2S3
P1 P2
RAv
P1
P2R
S1O
S1
S2
S3
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv
P1
P2R
S1O
RBv S2S3
S1
S2
S3
C
S1
S3
C
S1
C
RAV
S3
C
RBV
ab
cd
e
e
d
c
b
a
RS
s1
s1
s2
s2
s3
s3
s4s4
s5
s5
s6
s6
RESULTAN GAYA
ab
cd
e
e
d
c
b
a
RS
Program Aplikasi Komputer untukRekayasa (Analisa Struktur)
Sangat canggih mudah pengoperasiannya menu yg user-friendly seperti Windows
Relatif mudah didapat dari yang mahal atau murah bahkan ada yang gratis di internet (di down-load)
Andalan insinyur untuk perencanaan struktur yang sebenarnya
Perkembangan dunia komputer sangat pesat dan berimbas juga ke dunia rekayasa konstruksi
Dampak ke profesi engineer
Apakah profesi insinyur (sipil) yang hampir selalu berkecimpung dengan pekerjaan hitung-menghitung juga dapat diganti komputer
Hardware semakin murah software ada kecenderungan ope source (gratis)
Apakah jika telah membeli atau mempunyai piranti yang dimaksud maka penyelesaian mekanika teknik secara otomatis dapat diperoleh
PEMODELAN STRUKTUR
October 6 2009
Relly Andayani
Structural Types
Continous Beam
Structural Types
Cable Stayed
Structural TypesChimney
TrussStructural Types
Suspension BridgeStructural Types
Retaining Wall
Structural Types
Structural TypesDamm
STRUCTURAL TYPES Truss
LOADSConcentrate Load
LOADSSpread Load
LOADS
Howhellip
helliphelliphelliphellip
Structural ModelsContinous Beam
Structural ModelsContinous Beam
Structural ModelsCable Stayed
Cable Stayed
Structural Models
Chimney
Structural Models
ChimneyStructural Models
Truss
Structural Models
Truss
Structural Models
Suspension Bridge
Structural Models
Suspension Bridge
Structural Models
Retaining Wall
Structural Models
Retaining Wall
Structural Models
Damm
Structural Models
Damm
Structural Models
Structural Models Truss
Truss
Structural Models
LOADSConcentrate Load
Concentrate LoadLOADS
LOADSSpread Load
LOADS
LOADSSpread Load
LOADS
LOADS
LOADS
BEARINGRolled
BEARINGRolled
BEARINGRolled
BEARINGRolled
BEARING
Symbol
BEARINGPinned
BEARINGPinned
BEARINGPinned
BEARINGPinned
BEARINGFixed
BEARINGFixed
BEARINGFixed
BEARINGLink SupportPendel
BEARINGLink SupportPendel
BEARINGLink SupportPendel
BEARINGLink SupportPendel
bull Gaya adalah interaksi antara benda-benda yang berpengaruh terhadap bentuk atau gerak atau keduanya pada benda yang terlibat
bull Gaya adalah besaran vektor ndash Besar (magnitude) ndash Arah (direction and sense) ndash Titik tangkap (point of application)
bull Satuan gaya SI units N (Newton) kN (kilo Newton = 1000 Newton)
US units pound (lb ) kip (k) = 1000 pound
GAYA
bull Bagaimana beban mempengaruhi struktur
ndash Statika obyek yang dikenai gaya berada dalam keseimbangan (tidak bergerak tidak ada percepatan) bull Gaya-gaya bull Tumpuan dan hubungan bull Keseimbangan ndash Mekanika obyek yang dikenai gaya dapat berubah bentuk bull Tegangan dan regangan bull Defleksi bull Tekuk
Mekanika dan Statika
bull Presentasi gaya ndash Secara matematis ndash Secara grafis bull Secara grafis ndash sebagai garis bull panjang garis AElig besar gaya bull arah garis AElig arah gaya bull garis kerja AElig garis yang panjangnya tak tertentu yang terdapat pada vektor gaya tersebut
Besar gaya L Newton misal jika 1 Newton digambarkan dengan panjang garis 1 cm maka 4 Newton asymp 4 cm Arah gaya dinyatakan dalam tg atau besar sudut α (deg) x y
GAYA
bull Garis kerja gaya ndash garis yang panjangnya tak tertentu yang terdapat pada vektor gaya tersebut bull Titik tangkap suatu gaya dapat dipindahkan ke titik lain yang terletak pada garis kerjanya tanpa mengubah efek translational dan rotasional dari gaya terhadap benda yang dibebani bull Gaya yang bekerja pada benda tegar dapat dipandang bekerja di MANA SAJA di sepanjang garis kerjanya
GAYA
SISTEM GAYA
bull Macam sistem gaya ndash collinear ndash coplanar
bull Concurrent bull Parallel bull Non-concurrent non-paralel
ndash space bull Noncoplanar parallel bull Noncoplanar concurrent bull Noncoplanar nonconcurrent
SISTEM GAYA
SISTEM GAYA
SISTEM GAYA
bull Resultan gayandash Dua atau lebih gaya yang taksejajardapat dijadikan sederhana menjadi saturesultan gaya tanpa mengubah efektranslasional maupun rotasional ygditimbulkannyapada benda dimanagaya-gaya tsb bekerja AElig pengaruh kombinasi gaya-gaya tsbsetara dgn pengaruh satu gaya yang disebut sebagai resultan gaya-gaya tsb
bull Cara mencari besar dan arahresultan gaya ndash Paralellogramjajaran genjang gaya
atau segitiga gayandash Polygon gayandash aljabar
RESULTAN GAYA
F1
F2
R
φ
Find Resultante of two forces
Resultante
Resultante
Forc
e A
Force B
F
Forc
e A
Force B
Forc
e A
Force B
bull Metoda paralellogramjajaran genjang gaya
ndash Resultan gaya dinyatakan dgn diagonal jajaran genjang yg dibentuk oleh kedua vektorgaya
RESULTAN GAYA
F2
F1
R R
RESULTAN GAYA
Mencari resultan gaya-gayaMetoda paralellogram jajaran genjang gaya
R
R
R
F1 F1 F1 F1F2 F2
F3 F3 R1 R1 R1
Tiga gaya Resultan gaya final
Mencari resultan gaya-gaya Metoda polygon gayaMasing-masing vektor gaya digambar berskala dan salingmenyambung (ujung disambung dengan pangkal urutan tidakpenting) Garis penutup yaitu garis yang berawal dari titik awalvektor pertama ke titik akhir vektor terakhir merupakan gayaresultan dari semua vektor tsb gaya resultan tersebut menutuppoligon gaya
RESULTAN GAYA
RF1F1
F2
F2
R F1
F2
R
Dua Gaya ldquoTIP TO TAILrdquo TECHNIQUE
Mencari resultan gaya-gaya Cara aljabar
RESULTAN GAYA
F1 F1 F1
F2F2 F2R R R
φφ
α
Resolusi gaya Adalah penguraian gaya menjadi komponen-komponennya
KOMPONEN GAYA
Gaya F Komponen gaya-gaya F1 dan F2
Komponen gaya-gaya F1 dan F2
φ
F
F1
F2 F2
F11
2
Mencari komponen gaya Cara grafis
KOMPONEN GAYA
F1 dan F2 adalah komponen gaya dari gaya FSebuah gaya dapat diuraikan menjadi sistem komponen gaya yang berbeda-beda
Force FForce F Force F
F1
F1F1
F2 F2F2
Mencari komponen gaya Cara aljabar
KOMPONEN GAYA
F cos α
F si
n α F
α
F
α φ
γ
F1
F2
GAYA EQUILIBRANT
Equilibrant Gaya penyeimbang sama besar tetapi berlawanan arah denganresultan
Equilibrant menyeimbangkan sejumlah gaya-gaya denganmenutup poligon gaya sbquotip-to-taillsquo atau sbquohead-to-taillsquo
Force B
Forc
e A Equilibriant
Resultan
Equilibriant
KESEIMBANGAN STATIS Jika struktur tidak dikenai gaya struktur tersebut dapat dikatakandalam keadaan diam
KESEIMBANGAN
Struktur tidak dikenai gaya Struktur diam
Jika struktur dikenaisebuah atau sekelompokgaya yang mempunyairesultan struktur akanbergerak (mengalamipercepatan) yang disebabkan oleh gaya-gaya tersebut Arah darigerakannya sama dengandengan garis kerja sebuahgaya atau resultan darisekelompok gaya tsb Besarnya percepatantegantung dari hubunganantara massa strukturdengan besarnya gaya
KESEIMBANGAN
Struktur dikenai ndua gaya yang mempunyai resultan
RotasiOverturning tergulingTranslasisliding
F1
F2 R
R
F1
F2
Jika struktur dikenai sekumpulan gaya yang tidak mempunyairesultan yaitu sekumpulan gaya yang membentuk segitigagaya atau poligon gaya yang tertutup struktur tersebut dapattetap diam dalam keadaan kesetimbangan statis
KESEIMBANGAN STATIS
1 Struktur dikenai 3 gaya
F1
F2 R
F1
F2F3
F3
F1
F2
F3
1 2 3
2 R adalah resultan dari gaya F1 dan F2 R dan F3 saling meniadakan (F3 adalah equilibriant dari gaya resultan R)
3 F1 F3 dan F3 membentuk segitiga gaya (poligon gaya) tertutup
Secara grafis
Resultan = 0 dengan metode sbquotail-to-tiplsquo sistem gaya-gaya merupakan poligon tertutup
KESEIMBANGAN
KESEIMBANGAN BENDA TEGAR
Kondisi keseimbangan Semua gaya eksternal yang bekerja pada benda tegar membentuksistem gaya-gaya yang ekuivalen dengan 0 (zero) Tidak terjaditranslasi maupun rotasi
Secara analitis
KESEIMBANGAN
Keseimbangan translasionalbull Total dari seluruh komponen vertikal seluruh gaya = 0
ΣFv = 0
bull Total dari seluruh komponen gaya horisontal dari seluruh gaya = 0ΣFH = 0
Keseimbangan rotasionalbull Total dari seluruh momen dari seluruh gaya = 0
ΣM = 0
KESEIMBANGAN
Keseimbangan sistem gaya collinear
Keseimbangan sistem gaya concurrent
Gaya-gaya berada pada satu garis kerjaSeimbang jika
R = ΣF = 0
Gaya-gaya berada melalui satu titik yang samaSeimbang jika
Rx = ΣFx = 0Ry = ΣFy = 0
KESEIMBANGANSistem dua gayaDua gaya bekerja pada suatu benda berada dalam keseimbangan jikabull kedua gaya collinearbull Besar dua gaya sama tapi berlawanan arah
Sistem tiga gayaTiga gaya bekerja pada suatu benda berada dalam keseimbangan jikabull ketiga gaya concurrent (garis kerja ketiga gaya bertemu pada satu titikbull satu gaya merupakan equilibriant dari dua gaya yang lain (berarti bahwa gaya resultan dari ketiga gaya = 0bull Secara grafis (tail-to-tiprdquo) sistem tiga gaya tersebut merupakan poligon tertutup
KESEIMBANGANJika gaya-gaya pada benda bebas lebih dari tigabull Uraikan semua gaya dalam komponen-komponen gaya arah V atau arah (x) dan arah H atau arah (y)bull Tuliskan persamaan keseimbangan (ΣFv = 0 dan ΣFH = 0)bull Selesaikan persamaan secara simulta
Contoh
Tentukan gaya tarik pada kabel BA BC CD dan CE jika W = 10 kN
W
A
4
B
C D
E
30o
3
KESEIMBANGAN
W
AB B 30o
BC
x
y
30oW = 10 kNBC
AB
JawabTinjau keseimbangan pada titik BGaya pada kabel BA BC dan beban W merupakan sistem 3 gaya concurrent
Syarat keseimbanganDengan metoda ldquoTip-to-Tailrdquo ketiga gaya merupakan poligon tertutup
AB = CB cos 3010 = CB sin 30CB = 20 kNAB = 173 kN
Dengan metoda analitisΣ FH = -10 + CB sin 30 = 0CB = 20 kNΣFv = -AB + CB cos 30 = 0AB = 173 kN
KESEIMBANGAN
4
20 kN
C D
E
30o
3
y
x
20 kN
C D
Ey
x
20 sin 30
CE x 45
CE x 3520 cos 30
4
3
5
Tinjau keseimbangan di titik C
Dengan metoda analitisΣFv = -20 sin 30 + CE x 45 = 0CE = 125 kNΣFH = -20 cos 30 ndash CE x 35 + CD = 0 CD = 248 kN
KESEIMBANGAN
Sistem multi gaya
Sistem multi gaya disederhanakan menjadi satu gaya resultan dan dua gaya reaksi tumpuan
Gaya-gaya eksternal yang bekerja pada struktur harus digantikan oleh satu gaya yaitu gata resultannya
Sehingga sistem multi gaya bisa disederhanakan menjadi sistem tiga gaya Resultan
Reaksi tumpuan
Reaksi tumpuan
INTERNAL FORCES
Axial Forces
Compression ( - )
Tension ( + )
P P
P P
INTERNAL FORCES
Shear Force P
R R
INTERNAL FORCES
Moment P
+++
RAV RBV
STRUKTUR RANGKA BATANG
Asumsi Terdiri dari batang-batang struktur yang dihubungkan
satu sama lain dengan sendi tanpa ada pergesekan Gaya-gaya bekerja pada titik-titik simpul Gaya yang bekerja pada titik simpul didistribusikan ke
anggota rangka batang menurut sumbu batang Jika gaya batang menyebabkan batang bertambah
panjang batang tersebut menahan gaya tarik (positif) dan sebaliknya jika gaya batang menyebabkan batang bertambah pendek batang tersebut menahan gaya tekan (negatif)
Perubahan panjang akibat gaya yang bekerja diabaikan
Ciri-ciri rangka batang yang stabil
Tidak Stabil
Stabil
Ketentuan untuk Rangka Batang
Jika ditambahkan titik simpul sebanyak = s
Dibutuhkan tambahan batang (n) = 2 x s
Jika jumlah titik simpul = j maka tambahan titik yang baru = j - 3
Banyaknya batang tambahan = 2 x ( j ndash 3 )
Jumlah batang total (m) = 3 + 2 x ( j ndash 3 ) = 2j - 3
Pada contoh di atas m = 2 x 7 ndash 3 = 11
Cara Perhitungan Rangka Batang
Keseimbangan titik simpul analitis (method of joint) dan grafis (Cremona)
Metode potongan analitis (Ritter) dan grafis (Culman)
Cremona
1
23
P1
P3
P2
P1
13
P2
1
2
23
P3
P1
P2
P3
P1
P2
P3
13
2
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
1
A1
B1
2
B1
B2
3
A1
A2
D1
4
A2
A3T2
5
B2
D1T2
D2
B3
6
B3
B4
7
D2
A3
A4
No No Batang Gaya Batang
1 A1
2 A2
3 A3
4 A4
5 B1
6 B2
7 B3
8 B4
9 T1
10 T2
11 T3
12 D1
13 D2
RA RB
-( )-( )-( )-( )+( )+( )+( )+( )-( )+( )-( )-( )-( )
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
12
3
4
5 6
7
RA RB
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
RA
B2
D1
A2
1
sum = 01M
x x x x
x
y
0)()()( 2 =timesminustimesminustimes yBxPxRA
A2
RA
B2
D1
A2
1
A2
A1
A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
A1
A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
x x x x
x
y
FORCES RESULTANTE
FORCES RESULTANTE
P1 P2 P3 P4 P5
P1
P2
P3
P4
P5
R
O
S1
S1
S2S2
S3S3
S4
S4
S5
S5
S6
S6
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv RBv
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv RBv
P1R
S1O
FORCES COMPONENT
RBv S2S3
P1 P2
RAv
P1
P2R
S1O
S1
S2
S3
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv
P1
P2R
S1O
RBv S2S3
S1
S2
S3
C
S1
S3
C
S1
C
RAV
S3
C
RBV
ab
cd
e
e
d
c
b
a
RS
s1
s1
s2
s2
s3
s3
s4s4
s5
s5
s6
s6
RESULTAN GAYA
ab
cd
e
e
d
c
b
a
RS
Dampak ke profesi engineer
Apakah profesi insinyur (sipil) yang hampir selalu berkecimpung dengan pekerjaan hitung-menghitung juga dapat diganti komputer
Hardware semakin murah software ada kecenderungan ope source (gratis)
Apakah jika telah membeli atau mempunyai piranti yang dimaksud maka penyelesaian mekanika teknik secara otomatis dapat diperoleh
PEMODELAN STRUKTUR
October 6 2009
Relly Andayani
Structural Types
Continous Beam
Structural Types
Cable Stayed
Structural TypesChimney
TrussStructural Types
Suspension BridgeStructural Types
Retaining Wall
Structural Types
Structural TypesDamm
STRUCTURAL TYPES Truss
LOADSConcentrate Load
LOADSSpread Load
LOADS
Howhellip
helliphelliphelliphellip
Structural ModelsContinous Beam
Structural ModelsContinous Beam
Structural ModelsCable Stayed
Cable Stayed
Structural Models
Chimney
Structural Models
ChimneyStructural Models
Truss
Structural Models
Truss
Structural Models
Suspension Bridge
Structural Models
Suspension Bridge
Structural Models
Retaining Wall
Structural Models
Retaining Wall
Structural Models
Damm
Structural Models
Damm
Structural Models
Structural Models Truss
Truss
Structural Models
LOADSConcentrate Load
Concentrate LoadLOADS
LOADSSpread Load
LOADS
LOADSSpread Load
LOADS
LOADS
LOADS
BEARINGRolled
BEARINGRolled
BEARINGRolled
BEARINGRolled
BEARING
Symbol
BEARINGPinned
BEARINGPinned
BEARINGPinned
BEARINGPinned
BEARINGFixed
BEARINGFixed
BEARINGFixed
BEARINGLink SupportPendel
BEARINGLink SupportPendel
BEARINGLink SupportPendel
BEARINGLink SupportPendel
bull Gaya adalah interaksi antara benda-benda yang berpengaruh terhadap bentuk atau gerak atau keduanya pada benda yang terlibat
bull Gaya adalah besaran vektor ndash Besar (magnitude) ndash Arah (direction and sense) ndash Titik tangkap (point of application)
bull Satuan gaya SI units N (Newton) kN (kilo Newton = 1000 Newton)
US units pound (lb ) kip (k) = 1000 pound
GAYA
bull Bagaimana beban mempengaruhi struktur
ndash Statika obyek yang dikenai gaya berada dalam keseimbangan (tidak bergerak tidak ada percepatan) bull Gaya-gaya bull Tumpuan dan hubungan bull Keseimbangan ndash Mekanika obyek yang dikenai gaya dapat berubah bentuk bull Tegangan dan regangan bull Defleksi bull Tekuk
Mekanika dan Statika
bull Presentasi gaya ndash Secara matematis ndash Secara grafis bull Secara grafis ndash sebagai garis bull panjang garis AElig besar gaya bull arah garis AElig arah gaya bull garis kerja AElig garis yang panjangnya tak tertentu yang terdapat pada vektor gaya tersebut
Besar gaya L Newton misal jika 1 Newton digambarkan dengan panjang garis 1 cm maka 4 Newton asymp 4 cm Arah gaya dinyatakan dalam tg atau besar sudut α (deg) x y
GAYA
bull Garis kerja gaya ndash garis yang panjangnya tak tertentu yang terdapat pada vektor gaya tersebut bull Titik tangkap suatu gaya dapat dipindahkan ke titik lain yang terletak pada garis kerjanya tanpa mengubah efek translational dan rotasional dari gaya terhadap benda yang dibebani bull Gaya yang bekerja pada benda tegar dapat dipandang bekerja di MANA SAJA di sepanjang garis kerjanya
GAYA
SISTEM GAYA
bull Macam sistem gaya ndash collinear ndash coplanar
bull Concurrent bull Parallel bull Non-concurrent non-paralel
ndash space bull Noncoplanar parallel bull Noncoplanar concurrent bull Noncoplanar nonconcurrent
SISTEM GAYA
SISTEM GAYA
SISTEM GAYA
bull Resultan gayandash Dua atau lebih gaya yang taksejajardapat dijadikan sederhana menjadi saturesultan gaya tanpa mengubah efektranslasional maupun rotasional ygditimbulkannyapada benda dimanagaya-gaya tsb bekerja AElig pengaruh kombinasi gaya-gaya tsbsetara dgn pengaruh satu gaya yang disebut sebagai resultan gaya-gaya tsb
bull Cara mencari besar dan arahresultan gaya ndash Paralellogramjajaran genjang gaya
atau segitiga gayandash Polygon gayandash aljabar
RESULTAN GAYA
F1
F2
R
φ
Find Resultante of two forces
Resultante
Resultante
Forc
e A
Force B
F
Forc
e A
Force B
Forc
e A
Force B
bull Metoda paralellogramjajaran genjang gaya
ndash Resultan gaya dinyatakan dgn diagonal jajaran genjang yg dibentuk oleh kedua vektorgaya
RESULTAN GAYA
F2
F1
R R
RESULTAN GAYA
Mencari resultan gaya-gayaMetoda paralellogram jajaran genjang gaya
R
R
R
F1 F1 F1 F1F2 F2
F3 F3 R1 R1 R1
Tiga gaya Resultan gaya final
Mencari resultan gaya-gaya Metoda polygon gayaMasing-masing vektor gaya digambar berskala dan salingmenyambung (ujung disambung dengan pangkal urutan tidakpenting) Garis penutup yaitu garis yang berawal dari titik awalvektor pertama ke titik akhir vektor terakhir merupakan gayaresultan dari semua vektor tsb gaya resultan tersebut menutuppoligon gaya
RESULTAN GAYA
RF1F1
F2
F2
R F1
F2
R
Dua Gaya ldquoTIP TO TAILrdquo TECHNIQUE
Mencari resultan gaya-gaya Cara aljabar
RESULTAN GAYA
F1 F1 F1
F2F2 F2R R R
φφ
α
Resolusi gaya Adalah penguraian gaya menjadi komponen-komponennya
KOMPONEN GAYA
Gaya F Komponen gaya-gaya F1 dan F2
Komponen gaya-gaya F1 dan F2
φ
F
F1
F2 F2
F11
2
Mencari komponen gaya Cara grafis
KOMPONEN GAYA
F1 dan F2 adalah komponen gaya dari gaya FSebuah gaya dapat diuraikan menjadi sistem komponen gaya yang berbeda-beda
Force FForce F Force F
F1
F1F1
F2 F2F2
Mencari komponen gaya Cara aljabar
KOMPONEN GAYA
F cos α
F si
n α F
α
F
α φ
γ
F1
F2
GAYA EQUILIBRANT
Equilibrant Gaya penyeimbang sama besar tetapi berlawanan arah denganresultan
Equilibrant menyeimbangkan sejumlah gaya-gaya denganmenutup poligon gaya sbquotip-to-taillsquo atau sbquohead-to-taillsquo
Force B
Forc
e A Equilibriant
Resultan
Equilibriant
KESEIMBANGAN STATIS Jika struktur tidak dikenai gaya struktur tersebut dapat dikatakandalam keadaan diam
KESEIMBANGAN
Struktur tidak dikenai gaya Struktur diam
Jika struktur dikenaisebuah atau sekelompokgaya yang mempunyairesultan struktur akanbergerak (mengalamipercepatan) yang disebabkan oleh gaya-gaya tersebut Arah darigerakannya sama dengandengan garis kerja sebuahgaya atau resultan darisekelompok gaya tsb Besarnya percepatantegantung dari hubunganantara massa strukturdengan besarnya gaya
KESEIMBANGAN
Struktur dikenai ndua gaya yang mempunyai resultan
RotasiOverturning tergulingTranslasisliding
F1
F2 R
R
F1
F2
Jika struktur dikenai sekumpulan gaya yang tidak mempunyairesultan yaitu sekumpulan gaya yang membentuk segitigagaya atau poligon gaya yang tertutup struktur tersebut dapattetap diam dalam keadaan kesetimbangan statis
KESEIMBANGAN STATIS
1 Struktur dikenai 3 gaya
F1
F2 R
F1
F2F3
F3
F1
F2
F3
1 2 3
2 R adalah resultan dari gaya F1 dan F2 R dan F3 saling meniadakan (F3 adalah equilibriant dari gaya resultan R)
3 F1 F3 dan F3 membentuk segitiga gaya (poligon gaya) tertutup
Secara grafis
Resultan = 0 dengan metode sbquotail-to-tiplsquo sistem gaya-gaya merupakan poligon tertutup
KESEIMBANGAN
KESEIMBANGAN BENDA TEGAR
Kondisi keseimbangan Semua gaya eksternal yang bekerja pada benda tegar membentuksistem gaya-gaya yang ekuivalen dengan 0 (zero) Tidak terjaditranslasi maupun rotasi
Secara analitis
KESEIMBANGAN
Keseimbangan translasionalbull Total dari seluruh komponen vertikal seluruh gaya = 0
ΣFv = 0
bull Total dari seluruh komponen gaya horisontal dari seluruh gaya = 0ΣFH = 0
Keseimbangan rotasionalbull Total dari seluruh momen dari seluruh gaya = 0
ΣM = 0
KESEIMBANGAN
Keseimbangan sistem gaya collinear
Keseimbangan sistem gaya concurrent
Gaya-gaya berada pada satu garis kerjaSeimbang jika
R = ΣF = 0
Gaya-gaya berada melalui satu titik yang samaSeimbang jika
Rx = ΣFx = 0Ry = ΣFy = 0
KESEIMBANGANSistem dua gayaDua gaya bekerja pada suatu benda berada dalam keseimbangan jikabull kedua gaya collinearbull Besar dua gaya sama tapi berlawanan arah
Sistem tiga gayaTiga gaya bekerja pada suatu benda berada dalam keseimbangan jikabull ketiga gaya concurrent (garis kerja ketiga gaya bertemu pada satu titikbull satu gaya merupakan equilibriant dari dua gaya yang lain (berarti bahwa gaya resultan dari ketiga gaya = 0bull Secara grafis (tail-to-tiprdquo) sistem tiga gaya tersebut merupakan poligon tertutup
KESEIMBANGANJika gaya-gaya pada benda bebas lebih dari tigabull Uraikan semua gaya dalam komponen-komponen gaya arah V atau arah (x) dan arah H atau arah (y)bull Tuliskan persamaan keseimbangan (ΣFv = 0 dan ΣFH = 0)bull Selesaikan persamaan secara simulta
Contoh
Tentukan gaya tarik pada kabel BA BC CD dan CE jika W = 10 kN
W
A
4
B
C D
E
30o
3
KESEIMBANGAN
W
AB B 30o
BC
x
y
30oW = 10 kNBC
AB
JawabTinjau keseimbangan pada titik BGaya pada kabel BA BC dan beban W merupakan sistem 3 gaya concurrent
Syarat keseimbanganDengan metoda ldquoTip-to-Tailrdquo ketiga gaya merupakan poligon tertutup
AB = CB cos 3010 = CB sin 30CB = 20 kNAB = 173 kN
Dengan metoda analitisΣ FH = -10 + CB sin 30 = 0CB = 20 kNΣFv = -AB + CB cos 30 = 0AB = 173 kN
KESEIMBANGAN
4
20 kN
C D
E
30o
3
y
x
20 kN
C D
Ey
x
20 sin 30
CE x 45
CE x 3520 cos 30
4
3
5
Tinjau keseimbangan di titik C
Dengan metoda analitisΣFv = -20 sin 30 + CE x 45 = 0CE = 125 kNΣFH = -20 cos 30 ndash CE x 35 + CD = 0 CD = 248 kN
KESEIMBANGAN
Sistem multi gaya
Sistem multi gaya disederhanakan menjadi satu gaya resultan dan dua gaya reaksi tumpuan
Gaya-gaya eksternal yang bekerja pada struktur harus digantikan oleh satu gaya yaitu gata resultannya
Sehingga sistem multi gaya bisa disederhanakan menjadi sistem tiga gaya Resultan
Reaksi tumpuan
Reaksi tumpuan
INTERNAL FORCES
Axial Forces
Compression ( - )
Tension ( + )
P P
P P
INTERNAL FORCES
Shear Force P
R R
INTERNAL FORCES
Moment P
+++
RAV RBV
STRUKTUR RANGKA BATANG
Asumsi Terdiri dari batang-batang struktur yang dihubungkan
satu sama lain dengan sendi tanpa ada pergesekan Gaya-gaya bekerja pada titik-titik simpul Gaya yang bekerja pada titik simpul didistribusikan ke
anggota rangka batang menurut sumbu batang Jika gaya batang menyebabkan batang bertambah
panjang batang tersebut menahan gaya tarik (positif) dan sebaliknya jika gaya batang menyebabkan batang bertambah pendek batang tersebut menahan gaya tekan (negatif)
Perubahan panjang akibat gaya yang bekerja diabaikan
Ciri-ciri rangka batang yang stabil
Tidak Stabil
Stabil
Ketentuan untuk Rangka Batang
Jika ditambahkan titik simpul sebanyak = s
Dibutuhkan tambahan batang (n) = 2 x s
Jika jumlah titik simpul = j maka tambahan titik yang baru = j - 3
Banyaknya batang tambahan = 2 x ( j ndash 3 )
Jumlah batang total (m) = 3 + 2 x ( j ndash 3 ) = 2j - 3
Pada contoh di atas m = 2 x 7 ndash 3 = 11
Cara Perhitungan Rangka Batang
Keseimbangan titik simpul analitis (method of joint) dan grafis (Cremona)
Metode potongan analitis (Ritter) dan grafis (Culman)
Cremona
1
23
P1
P3
P2
P1
13
P2
1
2
23
P3
P1
P2
P3
P1
P2
P3
13
2
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
1
A1
B1
2
B1
B2
3
A1
A2
D1
4
A2
A3T2
5
B2
D1T2
D2
B3
6
B3
B4
7
D2
A3
A4
No No Batang Gaya Batang
1 A1
2 A2
3 A3
4 A4
5 B1
6 B2
7 B3
8 B4
9 T1
10 T2
11 T3
12 D1
13 D2
RA RB
-( )-( )-( )-( )+( )+( )+( )+( )-( )+( )-( )-( )-( )
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
12
3
4
5 6
7
RA RB
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
RA
B2
D1
A2
1
sum = 01M
x x x x
x
y
0)()()( 2 =timesminustimesminustimes yBxPxRA
A2
RA
B2
D1
A2
1
A2
A1
A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
A1
A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
x x x x
x
y
FORCES RESULTANTE
FORCES RESULTANTE
P1 P2 P3 P4 P5
P1
P2
P3
P4
P5
R
O
S1
S1
S2S2
S3S3
S4
S4
S5
S5
S6
S6
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv RBv
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv RBv
P1R
S1O
FORCES COMPONENT
RBv S2S3
P1 P2
RAv
P1
P2R
S1O
S1
S2
S3
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv
P1
P2R
S1O
RBv S2S3
S1
S2
S3
C
S1
S3
C
S1
C
RAV
S3
C
RBV
ab
cd
e
e
d
c
b
a
RS
s1
s1
s2
s2
s3
s3
s4s4
s5
s5
s6
s6
RESULTAN GAYA
ab
cd
e
e
d
c
b
a
RS
Hardware semakin murah software ada kecenderungan ope source (gratis)
Apakah jika telah membeli atau mempunyai piranti yang dimaksud maka penyelesaian mekanika teknik secara otomatis dapat diperoleh
PEMODELAN STRUKTUR
October 6 2009
Relly Andayani
Structural Types
Continous Beam
Structural Types
Cable Stayed
Structural TypesChimney
TrussStructural Types
Suspension BridgeStructural Types
Retaining Wall
Structural Types
Structural TypesDamm
STRUCTURAL TYPES Truss
LOADSConcentrate Load
LOADSSpread Load
LOADS
Howhellip
helliphelliphelliphellip
Structural ModelsContinous Beam
Structural ModelsContinous Beam
Structural ModelsCable Stayed
Cable Stayed
Structural Models
Chimney
Structural Models
ChimneyStructural Models
Truss
Structural Models
Truss
Structural Models
Suspension Bridge
Structural Models
Suspension Bridge
Structural Models
Retaining Wall
Structural Models
Retaining Wall
Structural Models
Damm
Structural Models
Damm
Structural Models
Structural Models Truss
Truss
Structural Models
LOADSConcentrate Load
Concentrate LoadLOADS
LOADSSpread Load
LOADS
LOADSSpread Load
LOADS
LOADS
LOADS
BEARINGRolled
BEARINGRolled
BEARINGRolled
BEARINGRolled
BEARING
Symbol
BEARINGPinned
BEARINGPinned
BEARINGPinned
BEARINGPinned
BEARINGFixed
BEARINGFixed
BEARINGFixed
BEARINGLink SupportPendel
BEARINGLink SupportPendel
BEARINGLink SupportPendel
BEARINGLink SupportPendel
bull Gaya adalah interaksi antara benda-benda yang berpengaruh terhadap bentuk atau gerak atau keduanya pada benda yang terlibat
bull Gaya adalah besaran vektor ndash Besar (magnitude) ndash Arah (direction and sense) ndash Titik tangkap (point of application)
bull Satuan gaya SI units N (Newton) kN (kilo Newton = 1000 Newton)
US units pound (lb ) kip (k) = 1000 pound
GAYA
bull Bagaimana beban mempengaruhi struktur
ndash Statika obyek yang dikenai gaya berada dalam keseimbangan (tidak bergerak tidak ada percepatan) bull Gaya-gaya bull Tumpuan dan hubungan bull Keseimbangan ndash Mekanika obyek yang dikenai gaya dapat berubah bentuk bull Tegangan dan regangan bull Defleksi bull Tekuk
Mekanika dan Statika
bull Presentasi gaya ndash Secara matematis ndash Secara grafis bull Secara grafis ndash sebagai garis bull panjang garis AElig besar gaya bull arah garis AElig arah gaya bull garis kerja AElig garis yang panjangnya tak tertentu yang terdapat pada vektor gaya tersebut
Besar gaya L Newton misal jika 1 Newton digambarkan dengan panjang garis 1 cm maka 4 Newton asymp 4 cm Arah gaya dinyatakan dalam tg atau besar sudut α (deg) x y
GAYA
bull Garis kerja gaya ndash garis yang panjangnya tak tertentu yang terdapat pada vektor gaya tersebut bull Titik tangkap suatu gaya dapat dipindahkan ke titik lain yang terletak pada garis kerjanya tanpa mengubah efek translational dan rotasional dari gaya terhadap benda yang dibebani bull Gaya yang bekerja pada benda tegar dapat dipandang bekerja di MANA SAJA di sepanjang garis kerjanya
GAYA
SISTEM GAYA
bull Macam sistem gaya ndash collinear ndash coplanar
bull Concurrent bull Parallel bull Non-concurrent non-paralel
ndash space bull Noncoplanar parallel bull Noncoplanar concurrent bull Noncoplanar nonconcurrent
SISTEM GAYA
SISTEM GAYA
SISTEM GAYA
bull Resultan gayandash Dua atau lebih gaya yang taksejajardapat dijadikan sederhana menjadi saturesultan gaya tanpa mengubah efektranslasional maupun rotasional ygditimbulkannyapada benda dimanagaya-gaya tsb bekerja AElig pengaruh kombinasi gaya-gaya tsbsetara dgn pengaruh satu gaya yang disebut sebagai resultan gaya-gaya tsb
bull Cara mencari besar dan arahresultan gaya ndash Paralellogramjajaran genjang gaya
atau segitiga gayandash Polygon gayandash aljabar
RESULTAN GAYA
F1
F2
R
φ
Find Resultante of two forces
Resultante
Resultante
Forc
e A
Force B
F
Forc
e A
Force B
Forc
e A
Force B
bull Metoda paralellogramjajaran genjang gaya
ndash Resultan gaya dinyatakan dgn diagonal jajaran genjang yg dibentuk oleh kedua vektorgaya
RESULTAN GAYA
F2
F1
R R
RESULTAN GAYA
Mencari resultan gaya-gayaMetoda paralellogram jajaran genjang gaya
R
R
R
F1 F1 F1 F1F2 F2
F3 F3 R1 R1 R1
Tiga gaya Resultan gaya final
Mencari resultan gaya-gaya Metoda polygon gayaMasing-masing vektor gaya digambar berskala dan salingmenyambung (ujung disambung dengan pangkal urutan tidakpenting) Garis penutup yaitu garis yang berawal dari titik awalvektor pertama ke titik akhir vektor terakhir merupakan gayaresultan dari semua vektor tsb gaya resultan tersebut menutuppoligon gaya
RESULTAN GAYA
RF1F1
F2
F2
R F1
F2
R
Dua Gaya ldquoTIP TO TAILrdquo TECHNIQUE
Mencari resultan gaya-gaya Cara aljabar
RESULTAN GAYA
F1 F1 F1
F2F2 F2R R R
φφ
α
Resolusi gaya Adalah penguraian gaya menjadi komponen-komponennya
KOMPONEN GAYA
Gaya F Komponen gaya-gaya F1 dan F2
Komponen gaya-gaya F1 dan F2
φ
F
F1
F2 F2
F11
2
Mencari komponen gaya Cara grafis
KOMPONEN GAYA
F1 dan F2 adalah komponen gaya dari gaya FSebuah gaya dapat diuraikan menjadi sistem komponen gaya yang berbeda-beda
Force FForce F Force F
F1
F1F1
F2 F2F2
Mencari komponen gaya Cara aljabar
KOMPONEN GAYA
F cos α
F si
n α F
α
F
α φ
γ
F1
F2
GAYA EQUILIBRANT
Equilibrant Gaya penyeimbang sama besar tetapi berlawanan arah denganresultan
Equilibrant menyeimbangkan sejumlah gaya-gaya denganmenutup poligon gaya sbquotip-to-taillsquo atau sbquohead-to-taillsquo
Force B
Forc
e A Equilibriant
Resultan
Equilibriant
KESEIMBANGAN STATIS Jika struktur tidak dikenai gaya struktur tersebut dapat dikatakandalam keadaan diam
KESEIMBANGAN
Struktur tidak dikenai gaya Struktur diam
Jika struktur dikenaisebuah atau sekelompokgaya yang mempunyairesultan struktur akanbergerak (mengalamipercepatan) yang disebabkan oleh gaya-gaya tersebut Arah darigerakannya sama dengandengan garis kerja sebuahgaya atau resultan darisekelompok gaya tsb Besarnya percepatantegantung dari hubunganantara massa strukturdengan besarnya gaya
KESEIMBANGAN
Struktur dikenai ndua gaya yang mempunyai resultan
RotasiOverturning tergulingTranslasisliding
F1
F2 R
R
F1
F2
Jika struktur dikenai sekumpulan gaya yang tidak mempunyairesultan yaitu sekumpulan gaya yang membentuk segitigagaya atau poligon gaya yang tertutup struktur tersebut dapattetap diam dalam keadaan kesetimbangan statis
KESEIMBANGAN STATIS
1 Struktur dikenai 3 gaya
F1
F2 R
F1
F2F3
F3
F1
F2
F3
1 2 3
2 R adalah resultan dari gaya F1 dan F2 R dan F3 saling meniadakan (F3 adalah equilibriant dari gaya resultan R)
3 F1 F3 dan F3 membentuk segitiga gaya (poligon gaya) tertutup
Secara grafis
Resultan = 0 dengan metode sbquotail-to-tiplsquo sistem gaya-gaya merupakan poligon tertutup
KESEIMBANGAN
KESEIMBANGAN BENDA TEGAR
Kondisi keseimbangan Semua gaya eksternal yang bekerja pada benda tegar membentuksistem gaya-gaya yang ekuivalen dengan 0 (zero) Tidak terjaditranslasi maupun rotasi
Secara analitis
KESEIMBANGAN
Keseimbangan translasionalbull Total dari seluruh komponen vertikal seluruh gaya = 0
ΣFv = 0
bull Total dari seluruh komponen gaya horisontal dari seluruh gaya = 0ΣFH = 0
Keseimbangan rotasionalbull Total dari seluruh momen dari seluruh gaya = 0
ΣM = 0
KESEIMBANGAN
Keseimbangan sistem gaya collinear
Keseimbangan sistem gaya concurrent
Gaya-gaya berada pada satu garis kerjaSeimbang jika
R = ΣF = 0
Gaya-gaya berada melalui satu titik yang samaSeimbang jika
Rx = ΣFx = 0Ry = ΣFy = 0
KESEIMBANGANSistem dua gayaDua gaya bekerja pada suatu benda berada dalam keseimbangan jikabull kedua gaya collinearbull Besar dua gaya sama tapi berlawanan arah
Sistem tiga gayaTiga gaya bekerja pada suatu benda berada dalam keseimbangan jikabull ketiga gaya concurrent (garis kerja ketiga gaya bertemu pada satu titikbull satu gaya merupakan equilibriant dari dua gaya yang lain (berarti bahwa gaya resultan dari ketiga gaya = 0bull Secara grafis (tail-to-tiprdquo) sistem tiga gaya tersebut merupakan poligon tertutup
KESEIMBANGANJika gaya-gaya pada benda bebas lebih dari tigabull Uraikan semua gaya dalam komponen-komponen gaya arah V atau arah (x) dan arah H atau arah (y)bull Tuliskan persamaan keseimbangan (ΣFv = 0 dan ΣFH = 0)bull Selesaikan persamaan secara simulta
Contoh
Tentukan gaya tarik pada kabel BA BC CD dan CE jika W = 10 kN
W
A
4
B
C D
E
30o
3
KESEIMBANGAN
W
AB B 30o
BC
x
y
30oW = 10 kNBC
AB
JawabTinjau keseimbangan pada titik BGaya pada kabel BA BC dan beban W merupakan sistem 3 gaya concurrent
Syarat keseimbanganDengan metoda ldquoTip-to-Tailrdquo ketiga gaya merupakan poligon tertutup
AB = CB cos 3010 = CB sin 30CB = 20 kNAB = 173 kN
Dengan metoda analitisΣ FH = -10 + CB sin 30 = 0CB = 20 kNΣFv = -AB + CB cos 30 = 0AB = 173 kN
KESEIMBANGAN
4
20 kN
C D
E
30o
3
y
x
20 kN
C D
Ey
x
20 sin 30
CE x 45
CE x 3520 cos 30
4
3
5
Tinjau keseimbangan di titik C
Dengan metoda analitisΣFv = -20 sin 30 + CE x 45 = 0CE = 125 kNΣFH = -20 cos 30 ndash CE x 35 + CD = 0 CD = 248 kN
KESEIMBANGAN
Sistem multi gaya
Sistem multi gaya disederhanakan menjadi satu gaya resultan dan dua gaya reaksi tumpuan
Gaya-gaya eksternal yang bekerja pada struktur harus digantikan oleh satu gaya yaitu gata resultannya
Sehingga sistem multi gaya bisa disederhanakan menjadi sistem tiga gaya Resultan
Reaksi tumpuan
Reaksi tumpuan
INTERNAL FORCES
Axial Forces
Compression ( - )
Tension ( + )
P P
P P
INTERNAL FORCES
Shear Force P
R R
INTERNAL FORCES
Moment P
+++
RAV RBV
STRUKTUR RANGKA BATANG
Asumsi Terdiri dari batang-batang struktur yang dihubungkan
satu sama lain dengan sendi tanpa ada pergesekan Gaya-gaya bekerja pada titik-titik simpul Gaya yang bekerja pada titik simpul didistribusikan ke
anggota rangka batang menurut sumbu batang Jika gaya batang menyebabkan batang bertambah
panjang batang tersebut menahan gaya tarik (positif) dan sebaliknya jika gaya batang menyebabkan batang bertambah pendek batang tersebut menahan gaya tekan (negatif)
Perubahan panjang akibat gaya yang bekerja diabaikan
Ciri-ciri rangka batang yang stabil
Tidak Stabil
Stabil
Ketentuan untuk Rangka Batang
Jika ditambahkan titik simpul sebanyak = s
Dibutuhkan tambahan batang (n) = 2 x s
Jika jumlah titik simpul = j maka tambahan titik yang baru = j - 3
Banyaknya batang tambahan = 2 x ( j ndash 3 )
Jumlah batang total (m) = 3 + 2 x ( j ndash 3 ) = 2j - 3
Pada contoh di atas m = 2 x 7 ndash 3 = 11
Cara Perhitungan Rangka Batang
Keseimbangan titik simpul analitis (method of joint) dan grafis (Cremona)
Metode potongan analitis (Ritter) dan grafis (Culman)
Cremona
1
23
P1
P3
P2
P1
13
P2
1
2
23
P3
P1
P2
P3
P1
P2
P3
13
2
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
1
A1
B1
2
B1
B2
3
A1
A2
D1
4
A2
A3T2
5
B2
D1T2
D2
B3
6
B3
B4
7
D2
A3
A4
No No Batang Gaya Batang
1 A1
2 A2
3 A3
4 A4
5 B1
6 B2
7 B3
8 B4
9 T1
10 T2
11 T3
12 D1
13 D2
RA RB
-( )-( )-( )-( )+( )+( )+( )+( )-( )+( )-( )-( )-( )
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
12
3
4
5 6
7
RA RB
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
RA
B2
D1
A2
1
sum = 01M
x x x x
x
y
0)()()( 2 =timesminustimesminustimes yBxPxRA
A2
RA
B2
D1
A2
1
A2
A1
A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
A1
A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
x x x x
x
y
FORCES RESULTANTE
FORCES RESULTANTE
P1 P2 P3 P4 P5
P1
P2
P3
P4
P5
R
O
S1
S1
S2S2
S3S3
S4
S4
S5
S5
S6
S6
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv RBv
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv RBv
P1R
S1O
FORCES COMPONENT
RBv S2S3
P1 P2
RAv
P1
P2R
S1O
S1
S2
S3
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv
P1
P2R
S1O
RBv S2S3
S1
S2
S3
C
S1
S3
C
S1
C
RAV
S3
C
RBV
ab
cd
e
e
d
c
b
a
RS
s1
s1
s2
s2
s3
s3
s4s4
s5
s5
s6
s6
RESULTAN GAYA
ab
cd
e
e
d
c
b
a
RS
PEMODELAN STRUKTUR
October 6 2009
Relly Andayani
Structural Types
Continous Beam
Structural Types
Cable Stayed
Structural TypesChimney
TrussStructural Types
Suspension BridgeStructural Types
Retaining Wall
Structural Types
Structural TypesDamm
STRUCTURAL TYPES Truss
LOADSConcentrate Load
LOADSSpread Load
LOADS
Howhellip
helliphelliphelliphellip
Structural ModelsContinous Beam
Structural ModelsContinous Beam
Structural ModelsCable Stayed
Cable Stayed
Structural Models
Chimney
Structural Models
ChimneyStructural Models
Truss
Structural Models
Truss
Structural Models
Suspension Bridge
Structural Models
Suspension Bridge
Structural Models
Retaining Wall
Structural Models
Retaining Wall
Structural Models
Damm
Structural Models
Damm
Structural Models
Structural Models Truss
Truss
Structural Models
LOADSConcentrate Load
Concentrate LoadLOADS
LOADSSpread Load
LOADS
LOADSSpread Load
LOADS
LOADS
LOADS
BEARINGRolled
BEARINGRolled
BEARINGRolled
BEARINGRolled
BEARING
Symbol
BEARINGPinned
BEARINGPinned
BEARINGPinned
BEARINGPinned
BEARINGFixed
BEARINGFixed
BEARINGFixed
BEARINGLink SupportPendel
BEARINGLink SupportPendel
BEARINGLink SupportPendel
BEARINGLink SupportPendel
bull Gaya adalah interaksi antara benda-benda yang berpengaruh terhadap bentuk atau gerak atau keduanya pada benda yang terlibat
bull Gaya adalah besaran vektor ndash Besar (magnitude) ndash Arah (direction and sense) ndash Titik tangkap (point of application)
bull Satuan gaya SI units N (Newton) kN (kilo Newton = 1000 Newton)
US units pound (lb ) kip (k) = 1000 pound
GAYA
bull Bagaimana beban mempengaruhi struktur
ndash Statika obyek yang dikenai gaya berada dalam keseimbangan (tidak bergerak tidak ada percepatan) bull Gaya-gaya bull Tumpuan dan hubungan bull Keseimbangan ndash Mekanika obyek yang dikenai gaya dapat berubah bentuk bull Tegangan dan regangan bull Defleksi bull Tekuk
Mekanika dan Statika
bull Presentasi gaya ndash Secara matematis ndash Secara grafis bull Secara grafis ndash sebagai garis bull panjang garis AElig besar gaya bull arah garis AElig arah gaya bull garis kerja AElig garis yang panjangnya tak tertentu yang terdapat pada vektor gaya tersebut
Besar gaya L Newton misal jika 1 Newton digambarkan dengan panjang garis 1 cm maka 4 Newton asymp 4 cm Arah gaya dinyatakan dalam tg atau besar sudut α (deg) x y
GAYA
bull Garis kerja gaya ndash garis yang panjangnya tak tertentu yang terdapat pada vektor gaya tersebut bull Titik tangkap suatu gaya dapat dipindahkan ke titik lain yang terletak pada garis kerjanya tanpa mengubah efek translational dan rotasional dari gaya terhadap benda yang dibebani bull Gaya yang bekerja pada benda tegar dapat dipandang bekerja di MANA SAJA di sepanjang garis kerjanya
GAYA
SISTEM GAYA
bull Macam sistem gaya ndash collinear ndash coplanar
bull Concurrent bull Parallel bull Non-concurrent non-paralel
ndash space bull Noncoplanar parallel bull Noncoplanar concurrent bull Noncoplanar nonconcurrent
SISTEM GAYA
SISTEM GAYA
SISTEM GAYA
bull Resultan gayandash Dua atau lebih gaya yang taksejajardapat dijadikan sederhana menjadi saturesultan gaya tanpa mengubah efektranslasional maupun rotasional ygditimbulkannyapada benda dimanagaya-gaya tsb bekerja AElig pengaruh kombinasi gaya-gaya tsbsetara dgn pengaruh satu gaya yang disebut sebagai resultan gaya-gaya tsb
bull Cara mencari besar dan arahresultan gaya ndash Paralellogramjajaran genjang gaya
atau segitiga gayandash Polygon gayandash aljabar
RESULTAN GAYA
F1
F2
R
φ
Find Resultante of two forces
Resultante
Resultante
Forc
e A
Force B
F
Forc
e A
Force B
Forc
e A
Force B
bull Metoda paralellogramjajaran genjang gaya
ndash Resultan gaya dinyatakan dgn diagonal jajaran genjang yg dibentuk oleh kedua vektorgaya
RESULTAN GAYA
F2
F1
R R
RESULTAN GAYA
Mencari resultan gaya-gayaMetoda paralellogram jajaran genjang gaya
R
R
R
F1 F1 F1 F1F2 F2
F3 F3 R1 R1 R1
Tiga gaya Resultan gaya final
Mencari resultan gaya-gaya Metoda polygon gayaMasing-masing vektor gaya digambar berskala dan salingmenyambung (ujung disambung dengan pangkal urutan tidakpenting) Garis penutup yaitu garis yang berawal dari titik awalvektor pertama ke titik akhir vektor terakhir merupakan gayaresultan dari semua vektor tsb gaya resultan tersebut menutuppoligon gaya
RESULTAN GAYA
RF1F1
F2
F2
R F1
F2
R
Dua Gaya ldquoTIP TO TAILrdquo TECHNIQUE
Mencari resultan gaya-gaya Cara aljabar
RESULTAN GAYA
F1 F1 F1
F2F2 F2R R R
φφ
α
Resolusi gaya Adalah penguraian gaya menjadi komponen-komponennya
KOMPONEN GAYA
Gaya F Komponen gaya-gaya F1 dan F2
Komponen gaya-gaya F1 dan F2
φ
F
F1
F2 F2
F11
2
Mencari komponen gaya Cara grafis
KOMPONEN GAYA
F1 dan F2 adalah komponen gaya dari gaya FSebuah gaya dapat diuraikan menjadi sistem komponen gaya yang berbeda-beda
Force FForce F Force F
F1
F1F1
F2 F2F2
Mencari komponen gaya Cara aljabar
KOMPONEN GAYA
F cos α
F si
n α F
α
F
α φ
γ
F1
F2
GAYA EQUILIBRANT
Equilibrant Gaya penyeimbang sama besar tetapi berlawanan arah denganresultan
Equilibrant menyeimbangkan sejumlah gaya-gaya denganmenutup poligon gaya sbquotip-to-taillsquo atau sbquohead-to-taillsquo
Force B
Forc
e A Equilibriant
Resultan
Equilibriant
KESEIMBANGAN STATIS Jika struktur tidak dikenai gaya struktur tersebut dapat dikatakandalam keadaan diam
KESEIMBANGAN
Struktur tidak dikenai gaya Struktur diam
Jika struktur dikenaisebuah atau sekelompokgaya yang mempunyairesultan struktur akanbergerak (mengalamipercepatan) yang disebabkan oleh gaya-gaya tersebut Arah darigerakannya sama dengandengan garis kerja sebuahgaya atau resultan darisekelompok gaya tsb Besarnya percepatantegantung dari hubunganantara massa strukturdengan besarnya gaya
KESEIMBANGAN
Struktur dikenai ndua gaya yang mempunyai resultan
RotasiOverturning tergulingTranslasisliding
F1
F2 R
R
F1
F2
Jika struktur dikenai sekumpulan gaya yang tidak mempunyairesultan yaitu sekumpulan gaya yang membentuk segitigagaya atau poligon gaya yang tertutup struktur tersebut dapattetap diam dalam keadaan kesetimbangan statis
KESEIMBANGAN STATIS
1 Struktur dikenai 3 gaya
F1
F2 R
F1
F2F3
F3
F1
F2
F3
1 2 3
2 R adalah resultan dari gaya F1 dan F2 R dan F3 saling meniadakan (F3 adalah equilibriant dari gaya resultan R)
3 F1 F3 dan F3 membentuk segitiga gaya (poligon gaya) tertutup
Secara grafis
Resultan = 0 dengan metode sbquotail-to-tiplsquo sistem gaya-gaya merupakan poligon tertutup
KESEIMBANGAN
KESEIMBANGAN BENDA TEGAR
Kondisi keseimbangan Semua gaya eksternal yang bekerja pada benda tegar membentuksistem gaya-gaya yang ekuivalen dengan 0 (zero) Tidak terjaditranslasi maupun rotasi
Secara analitis
KESEIMBANGAN
Keseimbangan translasionalbull Total dari seluruh komponen vertikal seluruh gaya = 0
ΣFv = 0
bull Total dari seluruh komponen gaya horisontal dari seluruh gaya = 0ΣFH = 0
Keseimbangan rotasionalbull Total dari seluruh momen dari seluruh gaya = 0
ΣM = 0
KESEIMBANGAN
Keseimbangan sistem gaya collinear
Keseimbangan sistem gaya concurrent
Gaya-gaya berada pada satu garis kerjaSeimbang jika
R = ΣF = 0
Gaya-gaya berada melalui satu titik yang samaSeimbang jika
Rx = ΣFx = 0Ry = ΣFy = 0
KESEIMBANGANSistem dua gayaDua gaya bekerja pada suatu benda berada dalam keseimbangan jikabull kedua gaya collinearbull Besar dua gaya sama tapi berlawanan arah
Sistem tiga gayaTiga gaya bekerja pada suatu benda berada dalam keseimbangan jikabull ketiga gaya concurrent (garis kerja ketiga gaya bertemu pada satu titikbull satu gaya merupakan equilibriant dari dua gaya yang lain (berarti bahwa gaya resultan dari ketiga gaya = 0bull Secara grafis (tail-to-tiprdquo) sistem tiga gaya tersebut merupakan poligon tertutup
KESEIMBANGANJika gaya-gaya pada benda bebas lebih dari tigabull Uraikan semua gaya dalam komponen-komponen gaya arah V atau arah (x) dan arah H atau arah (y)bull Tuliskan persamaan keseimbangan (ΣFv = 0 dan ΣFH = 0)bull Selesaikan persamaan secara simulta
Contoh
Tentukan gaya tarik pada kabel BA BC CD dan CE jika W = 10 kN
W
A
4
B
C D
E
30o
3
KESEIMBANGAN
W
AB B 30o
BC
x
y
30oW = 10 kNBC
AB
JawabTinjau keseimbangan pada titik BGaya pada kabel BA BC dan beban W merupakan sistem 3 gaya concurrent
Syarat keseimbanganDengan metoda ldquoTip-to-Tailrdquo ketiga gaya merupakan poligon tertutup
AB = CB cos 3010 = CB sin 30CB = 20 kNAB = 173 kN
Dengan metoda analitisΣ FH = -10 + CB sin 30 = 0CB = 20 kNΣFv = -AB + CB cos 30 = 0AB = 173 kN
KESEIMBANGAN
4
20 kN
C D
E
30o
3
y
x
20 kN
C D
Ey
x
20 sin 30
CE x 45
CE x 3520 cos 30
4
3
5
Tinjau keseimbangan di titik C
Dengan metoda analitisΣFv = -20 sin 30 + CE x 45 = 0CE = 125 kNΣFH = -20 cos 30 ndash CE x 35 + CD = 0 CD = 248 kN
KESEIMBANGAN
Sistem multi gaya
Sistem multi gaya disederhanakan menjadi satu gaya resultan dan dua gaya reaksi tumpuan
Gaya-gaya eksternal yang bekerja pada struktur harus digantikan oleh satu gaya yaitu gata resultannya
Sehingga sistem multi gaya bisa disederhanakan menjadi sistem tiga gaya Resultan
Reaksi tumpuan
Reaksi tumpuan
INTERNAL FORCES
Axial Forces
Compression ( - )
Tension ( + )
P P
P P
INTERNAL FORCES
Shear Force P
R R
INTERNAL FORCES
Moment P
+++
RAV RBV
STRUKTUR RANGKA BATANG
Asumsi Terdiri dari batang-batang struktur yang dihubungkan
satu sama lain dengan sendi tanpa ada pergesekan Gaya-gaya bekerja pada titik-titik simpul Gaya yang bekerja pada titik simpul didistribusikan ke
anggota rangka batang menurut sumbu batang Jika gaya batang menyebabkan batang bertambah
panjang batang tersebut menahan gaya tarik (positif) dan sebaliknya jika gaya batang menyebabkan batang bertambah pendek batang tersebut menahan gaya tekan (negatif)
Perubahan panjang akibat gaya yang bekerja diabaikan
Ciri-ciri rangka batang yang stabil
Tidak Stabil
Stabil
Ketentuan untuk Rangka Batang
Jika ditambahkan titik simpul sebanyak = s
Dibutuhkan tambahan batang (n) = 2 x s
Jika jumlah titik simpul = j maka tambahan titik yang baru = j - 3
Banyaknya batang tambahan = 2 x ( j ndash 3 )
Jumlah batang total (m) = 3 + 2 x ( j ndash 3 ) = 2j - 3
Pada contoh di atas m = 2 x 7 ndash 3 = 11
Cara Perhitungan Rangka Batang
Keseimbangan titik simpul analitis (method of joint) dan grafis (Cremona)
Metode potongan analitis (Ritter) dan grafis (Culman)
Cremona
1
23
P1
P3
P2
P1
13
P2
1
2
23
P3
P1
P2
P3
P1
P2
P3
13
2
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
1
A1
B1
2
B1
B2
3
A1
A2
D1
4
A2
A3T2
5
B2
D1T2
D2
B3
6
B3
B4
7
D2
A3
A4
No No Batang Gaya Batang
1 A1
2 A2
3 A3
4 A4
5 B1
6 B2
7 B3
8 B4
9 T1
10 T2
11 T3
12 D1
13 D2
RA RB
-( )-( )-( )-( )+( )+( )+( )+( )-( )+( )-( )-( )-( )
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
12
3
4
5 6
7
RA RB
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
RA
B2
D1
A2
1
sum = 01M
x x x x
x
y
0)()()( 2 =timesminustimesminustimes yBxPxRA
A2
RA
B2
D1
A2
1
A2
A1
A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
A1
A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
x x x x
x
y
FORCES RESULTANTE
FORCES RESULTANTE
P1 P2 P3 P4 P5
P1
P2
P3
P4
P5
R
O
S1
S1
S2S2
S3S3
S4
S4
S5
S5
S6
S6
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv RBv
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv RBv
P1R
S1O
FORCES COMPONENT
RBv S2S3
P1 P2
RAv
P1
P2R
S1O
S1
S2
S3
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv
P1
P2R
S1O
RBv S2S3
S1
S2
S3
C
S1
S3
C
S1
C
RAV
S3
C
RBV
ab
cd
e
e
d
c
b
a
RS
s1
s1
s2
s2
s3
s3
s4s4
s5
s5
s6
s6
RESULTAN GAYA
ab
cd
e
e
d
c
b
a
RS
Structural Types
Continous Beam
Structural Types
Cable Stayed
Structural TypesChimney
TrussStructural Types
Suspension BridgeStructural Types
Retaining Wall
Structural Types
Structural TypesDamm
STRUCTURAL TYPES Truss
LOADSConcentrate Load
LOADSSpread Load
LOADS
Howhellip
helliphelliphelliphellip
Structural ModelsContinous Beam
Structural ModelsContinous Beam
Structural ModelsCable Stayed
Cable Stayed
Structural Models
Chimney
Structural Models
ChimneyStructural Models
Truss
Structural Models
Truss
Structural Models
Suspension Bridge
Structural Models
Suspension Bridge
Structural Models
Retaining Wall
Structural Models
Retaining Wall
Structural Models
Damm
Structural Models
Damm
Structural Models
Structural Models Truss
Truss
Structural Models
LOADSConcentrate Load
Concentrate LoadLOADS
LOADSSpread Load
LOADS
LOADSSpread Load
LOADS
LOADS
LOADS
BEARINGRolled
BEARINGRolled
BEARINGRolled
BEARINGRolled
BEARING
Symbol
BEARINGPinned
BEARINGPinned
BEARINGPinned
BEARINGPinned
BEARINGFixed
BEARINGFixed
BEARINGFixed
BEARINGLink SupportPendel
BEARINGLink SupportPendel
BEARINGLink SupportPendel
BEARINGLink SupportPendel
bull Gaya adalah interaksi antara benda-benda yang berpengaruh terhadap bentuk atau gerak atau keduanya pada benda yang terlibat
bull Gaya adalah besaran vektor ndash Besar (magnitude) ndash Arah (direction and sense) ndash Titik tangkap (point of application)
bull Satuan gaya SI units N (Newton) kN (kilo Newton = 1000 Newton)
US units pound (lb ) kip (k) = 1000 pound
GAYA
bull Bagaimana beban mempengaruhi struktur
ndash Statika obyek yang dikenai gaya berada dalam keseimbangan (tidak bergerak tidak ada percepatan) bull Gaya-gaya bull Tumpuan dan hubungan bull Keseimbangan ndash Mekanika obyek yang dikenai gaya dapat berubah bentuk bull Tegangan dan regangan bull Defleksi bull Tekuk
Mekanika dan Statika
bull Presentasi gaya ndash Secara matematis ndash Secara grafis bull Secara grafis ndash sebagai garis bull panjang garis AElig besar gaya bull arah garis AElig arah gaya bull garis kerja AElig garis yang panjangnya tak tertentu yang terdapat pada vektor gaya tersebut
Besar gaya L Newton misal jika 1 Newton digambarkan dengan panjang garis 1 cm maka 4 Newton asymp 4 cm Arah gaya dinyatakan dalam tg atau besar sudut α (deg) x y
GAYA
bull Garis kerja gaya ndash garis yang panjangnya tak tertentu yang terdapat pada vektor gaya tersebut bull Titik tangkap suatu gaya dapat dipindahkan ke titik lain yang terletak pada garis kerjanya tanpa mengubah efek translational dan rotasional dari gaya terhadap benda yang dibebani bull Gaya yang bekerja pada benda tegar dapat dipandang bekerja di MANA SAJA di sepanjang garis kerjanya
GAYA
SISTEM GAYA
bull Macam sistem gaya ndash collinear ndash coplanar
bull Concurrent bull Parallel bull Non-concurrent non-paralel
ndash space bull Noncoplanar parallel bull Noncoplanar concurrent bull Noncoplanar nonconcurrent
SISTEM GAYA
SISTEM GAYA
SISTEM GAYA
bull Resultan gayandash Dua atau lebih gaya yang taksejajardapat dijadikan sederhana menjadi saturesultan gaya tanpa mengubah efektranslasional maupun rotasional ygditimbulkannyapada benda dimanagaya-gaya tsb bekerja AElig pengaruh kombinasi gaya-gaya tsbsetara dgn pengaruh satu gaya yang disebut sebagai resultan gaya-gaya tsb
bull Cara mencari besar dan arahresultan gaya ndash Paralellogramjajaran genjang gaya
atau segitiga gayandash Polygon gayandash aljabar
RESULTAN GAYA
F1
F2
R
φ
Find Resultante of two forces
Resultante
Resultante
Forc
e A
Force B
F
Forc
e A
Force B
Forc
e A
Force B
bull Metoda paralellogramjajaran genjang gaya
ndash Resultan gaya dinyatakan dgn diagonal jajaran genjang yg dibentuk oleh kedua vektorgaya
RESULTAN GAYA
F2
F1
R R
RESULTAN GAYA
Mencari resultan gaya-gayaMetoda paralellogram jajaran genjang gaya
R
R
R
F1 F1 F1 F1F2 F2
F3 F3 R1 R1 R1
Tiga gaya Resultan gaya final
Mencari resultan gaya-gaya Metoda polygon gayaMasing-masing vektor gaya digambar berskala dan salingmenyambung (ujung disambung dengan pangkal urutan tidakpenting) Garis penutup yaitu garis yang berawal dari titik awalvektor pertama ke titik akhir vektor terakhir merupakan gayaresultan dari semua vektor tsb gaya resultan tersebut menutuppoligon gaya
RESULTAN GAYA
RF1F1
F2
F2
R F1
F2
R
Dua Gaya ldquoTIP TO TAILrdquo TECHNIQUE
Mencari resultan gaya-gaya Cara aljabar
RESULTAN GAYA
F1 F1 F1
F2F2 F2R R R
φφ
α
Resolusi gaya Adalah penguraian gaya menjadi komponen-komponennya
KOMPONEN GAYA
Gaya F Komponen gaya-gaya F1 dan F2
Komponen gaya-gaya F1 dan F2
φ
F
F1
F2 F2
F11
2
Mencari komponen gaya Cara grafis
KOMPONEN GAYA
F1 dan F2 adalah komponen gaya dari gaya FSebuah gaya dapat diuraikan menjadi sistem komponen gaya yang berbeda-beda
Force FForce F Force F
F1
F1F1
F2 F2F2
Mencari komponen gaya Cara aljabar
KOMPONEN GAYA
F cos α
F si
n α F
α
F
α φ
γ
F1
F2
GAYA EQUILIBRANT
Equilibrant Gaya penyeimbang sama besar tetapi berlawanan arah denganresultan
Equilibrant menyeimbangkan sejumlah gaya-gaya denganmenutup poligon gaya sbquotip-to-taillsquo atau sbquohead-to-taillsquo
Force B
Forc
e A Equilibriant
Resultan
Equilibriant
KESEIMBANGAN STATIS Jika struktur tidak dikenai gaya struktur tersebut dapat dikatakandalam keadaan diam
KESEIMBANGAN
Struktur tidak dikenai gaya Struktur diam
Jika struktur dikenaisebuah atau sekelompokgaya yang mempunyairesultan struktur akanbergerak (mengalamipercepatan) yang disebabkan oleh gaya-gaya tersebut Arah darigerakannya sama dengandengan garis kerja sebuahgaya atau resultan darisekelompok gaya tsb Besarnya percepatantegantung dari hubunganantara massa strukturdengan besarnya gaya
KESEIMBANGAN
Struktur dikenai ndua gaya yang mempunyai resultan
RotasiOverturning tergulingTranslasisliding
F1
F2 R
R
F1
F2
Jika struktur dikenai sekumpulan gaya yang tidak mempunyairesultan yaitu sekumpulan gaya yang membentuk segitigagaya atau poligon gaya yang tertutup struktur tersebut dapattetap diam dalam keadaan kesetimbangan statis
KESEIMBANGAN STATIS
1 Struktur dikenai 3 gaya
F1
F2 R
F1
F2F3
F3
F1
F2
F3
1 2 3
2 R adalah resultan dari gaya F1 dan F2 R dan F3 saling meniadakan (F3 adalah equilibriant dari gaya resultan R)
3 F1 F3 dan F3 membentuk segitiga gaya (poligon gaya) tertutup
Secara grafis
Resultan = 0 dengan metode sbquotail-to-tiplsquo sistem gaya-gaya merupakan poligon tertutup
KESEIMBANGAN
KESEIMBANGAN BENDA TEGAR
Kondisi keseimbangan Semua gaya eksternal yang bekerja pada benda tegar membentuksistem gaya-gaya yang ekuivalen dengan 0 (zero) Tidak terjaditranslasi maupun rotasi
Secara analitis
KESEIMBANGAN
Keseimbangan translasionalbull Total dari seluruh komponen vertikal seluruh gaya = 0
ΣFv = 0
bull Total dari seluruh komponen gaya horisontal dari seluruh gaya = 0ΣFH = 0
Keseimbangan rotasionalbull Total dari seluruh momen dari seluruh gaya = 0
ΣM = 0
KESEIMBANGAN
Keseimbangan sistem gaya collinear
Keseimbangan sistem gaya concurrent
Gaya-gaya berada pada satu garis kerjaSeimbang jika
R = ΣF = 0
Gaya-gaya berada melalui satu titik yang samaSeimbang jika
Rx = ΣFx = 0Ry = ΣFy = 0
KESEIMBANGANSistem dua gayaDua gaya bekerja pada suatu benda berada dalam keseimbangan jikabull kedua gaya collinearbull Besar dua gaya sama tapi berlawanan arah
Sistem tiga gayaTiga gaya bekerja pada suatu benda berada dalam keseimbangan jikabull ketiga gaya concurrent (garis kerja ketiga gaya bertemu pada satu titikbull satu gaya merupakan equilibriant dari dua gaya yang lain (berarti bahwa gaya resultan dari ketiga gaya = 0bull Secara grafis (tail-to-tiprdquo) sistem tiga gaya tersebut merupakan poligon tertutup
KESEIMBANGANJika gaya-gaya pada benda bebas lebih dari tigabull Uraikan semua gaya dalam komponen-komponen gaya arah V atau arah (x) dan arah H atau arah (y)bull Tuliskan persamaan keseimbangan (ΣFv = 0 dan ΣFH = 0)bull Selesaikan persamaan secara simulta
Contoh
Tentukan gaya tarik pada kabel BA BC CD dan CE jika W = 10 kN
W
A
4
B
C D
E
30o
3
KESEIMBANGAN
W
AB B 30o
BC
x
y
30oW = 10 kNBC
AB
JawabTinjau keseimbangan pada titik BGaya pada kabel BA BC dan beban W merupakan sistem 3 gaya concurrent
Syarat keseimbanganDengan metoda ldquoTip-to-Tailrdquo ketiga gaya merupakan poligon tertutup
AB = CB cos 3010 = CB sin 30CB = 20 kNAB = 173 kN
Dengan metoda analitisΣ FH = -10 + CB sin 30 = 0CB = 20 kNΣFv = -AB + CB cos 30 = 0AB = 173 kN
KESEIMBANGAN
4
20 kN
C D
E
30o
3
y
x
20 kN
C D
Ey
x
20 sin 30
CE x 45
CE x 3520 cos 30
4
3
5
Tinjau keseimbangan di titik C
Dengan metoda analitisΣFv = -20 sin 30 + CE x 45 = 0CE = 125 kNΣFH = -20 cos 30 ndash CE x 35 + CD = 0 CD = 248 kN
KESEIMBANGAN
Sistem multi gaya
Sistem multi gaya disederhanakan menjadi satu gaya resultan dan dua gaya reaksi tumpuan
Gaya-gaya eksternal yang bekerja pada struktur harus digantikan oleh satu gaya yaitu gata resultannya
Sehingga sistem multi gaya bisa disederhanakan menjadi sistem tiga gaya Resultan
Reaksi tumpuan
Reaksi tumpuan
INTERNAL FORCES
Axial Forces
Compression ( - )
Tension ( + )
P P
P P
INTERNAL FORCES
Shear Force P
R R
INTERNAL FORCES
Moment P
+++
RAV RBV
STRUKTUR RANGKA BATANG
Asumsi Terdiri dari batang-batang struktur yang dihubungkan
satu sama lain dengan sendi tanpa ada pergesekan Gaya-gaya bekerja pada titik-titik simpul Gaya yang bekerja pada titik simpul didistribusikan ke
anggota rangka batang menurut sumbu batang Jika gaya batang menyebabkan batang bertambah
panjang batang tersebut menahan gaya tarik (positif) dan sebaliknya jika gaya batang menyebabkan batang bertambah pendek batang tersebut menahan gaya tekan (negatif)
Perubahan panjang akibat gaya yang bekerja diabaikan
Ciri-ciri rangka batang yang stabil
Tidak Stabil
Stabil
Ketentuan untuk Rangka Batang
Jika ditambahkan titik simpul sebanyak = s
Dibutuhkan tambahan batang (n) = 2 x s
Jika jumlah titik simpul = j maka tambahan titik yang baru = j - 3
Banyaknya batang tambahan = 2 x ( j ndash 3 )
Jumlah batang total (m) = 3 + 2 x ( j ndash 3 ) = 2j - 3
Pada contoh di atas m = 2 x 7 ndash 3 = 11
Cara Perhitungan Rangka Batang
Keseimbangan titik simpul analitis (method of joint) dan grafis (Cremona)
Metode potongan analitis (Ritter) dan grafis (Culman)
Cremona
1
23
P1
P3
P2
P1
13
P2
1
2
23
P3
P1
P2
P3
P1
P2
P3
13
2
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
1
A1
B1
2
B1
B2
3
A1
A2
D1
4
A2
A3T2
5
B2
D1T2
D2
B3
6
B3
B4
7
D2
A3
A4
No No Batang Gaya Batang
1 A1
2 A2
3 A3
4 A4
5 B1
6 B2
7 B3
8 B4
9 T1
10 T2
11 T3
12 D1
13 D2
RA RB
-( )-( )-( )-( )+( )+( )+( )+( )-( )+( )-( )-( )-( )
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
12
3
4
5 6
7
RA RB
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
RA
B2
D1
A2
1
sum = 01M
x x x x
x
y
0)()()( 2 =timesminustimesminustimes yBxPxRA
A2
RA
B2
D1
A2
1
A2
A1
A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
A1
A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
x x x x
x
y
FORCES RESULTANTE
FORCES RESULTANTE
P1 P2 P3 P4 P5
P1
P2
P3
P4
P5
R
O
S1
S1
S2S2
S3S3
S4
S4
S5
S5
S6
S6
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv RBv
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv RBv
P1R
S1O
FORCES COMPONENT
RBv S2S3
P1 P2
RAv
P1
P2R
S1O
S1
S2
S3
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv
P1
P2R
S1O
RBv S2S3
S1
S2
S3
C
S1
S3
C
S1
C
RAV
S3
C
RBV
ab
cd
e
e
d
c
b
a
RS
s1
s1
s2
s2
s3
s3
s4s4
s5
s5
s6
s6
RESULTAN GAYA
ab
cd
e
e
d
c
b
a
RS
Structural Types
Cable Stayed
Structural TypesChimney
TrussStructural Types
Suspension BridgeStructural Types
Retaining Wall
Structural Types
Structural TypesDamm
STRUCTURAL TYPES Truss
LOADSConcentrate Load
LOADSSpread Load
LOADS
Howhellip
helliphelliphelliphellip
Structural ModelsContinous Beam
Structural ModelsContinous Beam
Structural ModelsCable Stayed
Cable Stayed
Structural Models
Chimney
Structural Models
ChimneyStructural Models
Truss
Structural Models
Truss
Structural Models
Suspension Bridge
Structural Models
Suspension Bridge
Structural Models
Retaining Wall
Structural Models
Retaining Wall
Structural Models
Damm
Structural Models
Damm
Structural Models
Structural Models Truss
Truss
Structural Models
LOADSConcentrate Load
Concentrate LoadLOADS
LOADSSpread Load
LOADS
LOADSSpread Load
LOADS
LOADS
LOADS
BEARINGRolled
BEARINGRolled
BEARINGRolled
BEARINGRolled
BEARING
Symbol
BEARINGPinned
BEARINGPinned
BEARINGPinned
BEARINGPinned
BEARINGFixed
BEARINGFixed
BEARINGFixed
BEARINGLink SupportPendel
BEARINGLink SupportPendel
BEARINGLink SupportPendel
BEARINGLink SupportPendel
bull Gaya adalah interaksi antara benda-benda yang berpengaruh terhadap bentuk atau gerak atau keduanya pada benda yang terlibat
bull Gaya adalah besaran vektor ndash Besar (magnitude) ndash Arah (direction and sense) ndash Titik tangkap (point of application)
bull Satuan gaya SI units N (Newton) kN (kilo Newton = 1000 Newton)
US units pound (lb ) kip (k) = 1000 pound
GAYA
bull Bagaimana beban mempengaruhi struktur
ndash Statika obyek yang dikenai gaya berada dalam keseimbangan (tidak bergerak tidak ada percepatan) bull Gaya-gaya bull Tumpuan dan hubungan bull Keseimbangan ndash Mekanika obyek yang dikenai gaya dapat berubah bentuk bull Tegangan dan regangan bull Defleksi bull Tekuk
Mekanika dan Statika
bull Presentasi gaya ndash Secara matematis ndash Secara grafis bull Secara grafis ndash sebagai garis bull panjang garis AElig besar gaya bull arah garis AElig arah gaya bull garis kerja AElig garis yang panjangnya tak tertentu yang terdapat pada vektor gaya tersebut
Besar gaya L Newton misal jika 1 Newton digambarkan dengan panjang garis 1 cm maka 4 Newton asymp 4 cm Arah gaya dinyatakan dalam tg atau besar sudut α (deg) x y
GAYA
bull Garis kerja gaya ndash garis yang panjangnya tak tertentu yang terdapat pada vektor gaya tersebut bull Titik tangkap suatu gaya dapat dipindahkan ke titik lain yang terletak pada garis kerjanya tanpa mengubah efek translational dan rotasional dari gaya terhadap benda yang dibebani bull Gaya yang bekerja pada benda tegar dapat dipandang bekerja di MANA SAJA di sepanjang garis kerjanya
GAYA
SISTEM GAYA
bull Macam sistem gaya ndash collinear ndash coplanar
bull Concurrent bull Parallel bull Non-concurrent non-paralel
ndash space bull Noncoplanar parallel bull Noncoplanar concurrent bull Noncoplanar nonconcurrent
SISTEM GAYA
SISTEM GAYA
SISTEM GAYA
bull Resultan gayandash Dua atau lebih gaya yang taksejajardapat dijadikan sederhana menjadi saturesultan gaya tanpa mengubah efektranslasional maupun rotasional ygditimbulkannyapada benda dimanagaya-gaya tsb bekerja AElig pengaruh kombinasi gaya-gaya tsbsetara dgn pengaruh satu gaya yang disebut sebagai resultan gaya-gaya tsb
bull Cara mencari besar dan arahresultan gaya ndash Paralellogramjajaran genjang gaya
atau segitiga gayandash Polygon gayandash aljabar
RESULTAN GAYA
F1
F2
R
φ
Find Resultante of two forces
Resultante
Resultante
Forc
e A
Force B
F
Forc
e A
Force B
Forc
e A
Force B
bull Metoda paralellogramjajaran genjang gaya
ndash Resultan gaya dinyatakan dgn diagonal jajaran genjang yg dibentuk oleh kedua vektorgaya
RESULTAN GAYA
F2
F1
R R
RESULTAN GAYA
Mencari resultan gaya-gayaMetoda paralellogram jajaran genjang gaya
R
R
R
F1 F1 F1 F1F2 F2
F3 F3 R1 R1 R1
Tiga gaya Resultan gaya final
Mencari resultan gaya-gaya Metoda polygon gayaMasing-masing vektor gaya digambar berskala dan salingmenyambung (ujung disambung dengan pangkal urutan tidakpenting) Garis penutup yaitu garis yang berawal dari titik awalvektor pertama ke titik akhir vektor terakhir merupakan gayaresultan dari semua vektor tsb gaya resultan tersebut menutuppoligon gaya
RESULTAN GAYA
RF1F1
F2
F2
R F1
F2
R
Dua Gaya ldquoTIP TO TAILrdquo TECHNIQUE
Mencari resultan gaya-gaya Cara aljabar
RESULTAN GAYA
F1 F1 F1
F2F2 F2R R R
φφ
α
Resolusi gaya Adalah penguraian gaya menjadi komponen-komponennya
KOMPONEN GAYA
Gaya F Komponen gaya-gaya F1 dan F2
Komponen gaya-gaya F1 dan F2
φ
F
F1
F2 F2
F11
2
Mencari komponen gaya Cara grafis
KOMPONEN GAYA
F1 dan F2 adalah komponen gaya dari gaya FSebuah gaya dapat diuraikan menjadi sistem komponen gaya yang berbeda-beda
Force FForce F Force F
F1
F1F1
F2 F2F2
Mencari komponen gaya Cara aljabar
KOMPONEN GAYA
F cos α
F si
n α F
α
F
α φ
γ
F1
F2
GAYA EQUILIBRANT
Equilibrant Gaya penyeimbang sama besar tetapi berlawanan arah denganresultan
Equilibrant menyeimbangkan sejumlah gaya-gaya denganmenutup poligon gaya sbquotip-to-taillsquo atau sbquohead-to-taillsquo
Force B
Forc
e A Equilibriant
Resultan
Equilibriant
KESEIMBANGAN STATIS Jika struktur tidak dikenai gaya struktur tersebut dapat dikatakandalam keadaan diam
KESEIMBANGAN
Struktur tidak dikenai gaya Struktur diam
Jika struktur dikenaisebuah atau sekelompokgaya yang mempunyairesultan struktur akanbergerak (mengalamipercepatan) yang disebabkan oleh gaya-gaya tersebut Arah darigerakannya sama dengandengan garis kerja sebuahgaya atau resultan darisekelompok gaya tsb Besarnya percepatantegantung dari hubunganantara massa strukturdengan besarnya gaya
KESEIMBANGAN
Struktur dikenai ndua gaya yang mempunyai resultan
RotasiOverturning tergulingTranslasisliding
F1
F2 R
R
F1
F2
Jika struktur dikenai sekumpulan gaya yang tidak mempunyairesultan yaitu sekumpulan gaya yang membentuk segitigagaya atau poligon gaya yang tertutup struktur tersebut dapattetap diam dalam keadaan kesetimbangan statis
KESEIMBANGAN STATIS
1 Struktur dikenai 3 gaya
F1
F2 R
F1
F2F3
F3
F1
F2
F3
1 2 3
2 R adalah resultan dari gaya F1 dan F2 R dan F3 saling meniadakan (F3 adalah equilibriant dari gaya resultan R)
3 F1 F3 dan F3 membentuk segitiga gaya (poligon gaya) tertutup
Secara grafis
Resultan = 0 dengan metode sbquotail-to-tiplsquo sistem gaya-gaya merupakan poligon tertutup
KESEIMBANGAN
KESEIMBANGAN BENDA TEGAR
Kondisi keseimbangan Semua gaya eksternal yang bekerja pada benda tegar membentuksistem gaya-gaya yang ekuivalen dengan 0 (zero) Tidak terjaditranslasi maupun rotasi
Secara analitis
KESEIMBANGAN
Keseimbangan translasionalbull Total dari seluruh komponen vertikal seluruh gaya = 0
ΣFv = 0
bull Total dari seluruh komponen gaya horisontal dari seluruh gaya = 0ΣFH = 0
Keseimbangan rotasionalbull Total dari seluruh momen dari seluruh gaya = 0
ΣM = 0
KESEIMBANGAN
Keseimbangan sistem gaya collinear
Keseimbangan sistem gaya concurrent
Gaya-gaya berada pada satu garis kerjaSeimbang jika
R = ΣF = 0
Gaya-gaya berada melalui satu titik yang samaSeimbang jika
Rx = ΣFx = 0Ry = ΣFy = 0
KESEIMBANGANSistem dua gayaDua gaya bekerja pada suatu benda berada dalam keseimbangan jikabull kedua gaya collinearbull Besar dua gaya sama tapi berlawanan arah
Sistem tiga gayaTiga gaya bekerja pada suatu benda berada dalam keseimbangan jikabull ketiga gaya concurrent (garis kerja ketiga gaya bertemu pada satu titikbull satu gaya merupakan equilibriant dari dua gaya yang lain (berarti bahwa gaya resultan dari ketiga gaya = 0bull Secara grafis (tail-to-tiprdquo) sistem tiga gaya tersebut merupakan poligon tertutup
KESEIMBANGANJika gaya-gaya pada benda bebas lebih dari tigabull Uraikan semua gaya dalam komponen-komponen gaya arah V atau arah (x) dan arah H atau arah (y)bull Tuliskan persamaan keseimbangan (ΣFv = 0 dan ΣFH = 0)bull Selesaikan persamaan secara simulta
Contoh
Tentukan gaya tarik pada kabel BA BC CD dan CE jika W = 10 kN
W
A
4
B
C D
E
30o
3
KESEIMBANGAN
W
AB B 30o
BC
x
y
30oW = 10 kNBC
AB
JawabTinjau keseimbangan pada titik BGaya pada kabel BA BC dan beban W merupakan sistem 3 gaya concurrent
Syarat keseimbanganDengan metoda ldquoTip-to-Tailrdquo ketiga gaya merupakan poligon tertutup
AB = CB cos 3010 = CB sin 30CB = 20 kNAB = 173 kN
Dengan metoda analitisΣ FH = -10 + CB sin 30 = 0CB = 20 kNΣFv = -AB + CB cos 30 = 0AB = 173 kN
KESEIMBANGAN
4
20 kN
C D
E
30o
3
y
x
20 kN
C D
Ey
x
20 sin 30
CE x 45
CE x 3520 cos 30
4
3
5
Tinjau keseimbangan di titik C
Dengan metoda analitisΣFv = -20 sin 30 + CE x 45 = 0CE = 125 kNΣFH = -20 cos 30 ndash CE x 35 + CD = 0 CD = 248 kN
KESEIMBANGAN
Sistem multi gaya
Sistem multi gaya disederhanakan menjadi satu gaya resultan dan dua gaya reaksi tumpuan
Gaya-gaya eksternal yang bekerja pada struktur harus digantikan oleh satu gaya yaitu gata resultannya
Sehingga sistem multi gaya bisa disederhanakan menjadi sistem tiga gaya Resultan
Reaksi tumpuan
Reaksi tumpuan
INTERNAL FORCES
Axial Forces
Compression ( - )
Tension ( + )
P P
P P
INTERNAL FORCES
Shear Force P
R R
INTERNAL FORCES
Moment P
+++
RAV RBV
STRUKTUR RANGKA BATANG
Asumsi Terdiri dari batang-batang struktur yang dihubungkan
satu sama lain dengan sendi tanpa ada pergesekan Gaya-gaya bekerja pada titik-titik simpul Gaya yang bekerja pada titik simpul didistribusikan ke
anggota rangka batang menurut sumbu batang Jika gaya batang menyebabkan batang bertambah
panjang batang tersebut menahan gaya tarik (positif) dan sebaliknya jika gaya batang menyebabkan batang bertambah pendek batang tersebut menahan gaya tekan (negatif)
Perubahan panjang akibat gaya yang bekerja diabaikan
Ciri-ciri rangka batang yang stabil
Tidak Stabil
Stabil
Ketentuan untuk Rangka Batang
Jika ditambahkan titik simpul sebanyak = s
Dibutuhkan tambahan batang (n) = 2 x s
Jika jumlah titik simpul = j maka tambahan titik yang baru = j - 3
Banyaknya batang tambahan = 2 x ( j ndash 3 )
Jumlah batang total (m) = 3 + 2 x ( j ndash 3 ) = 2j - 3
Pada contoh di atas m = 2 x 7 ndash 3 = 11
Cara Perhitungan Rangka Batang
Keseimbangan titik simpul analitis (method of joint) dan grafis (Cremona)
Metode potongan analitis (Ritter) dan grafis (Culman)
Cremona
1
23
P1
P3
P2
P1
13
P2
1
2
23
P3
P1
P2
P3
P1
P2
P3
13
2
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
1
A1
B1
2
B1
B2
3
A1
A2
D1
4
A2
A3T2
5
B2
D1T2
D2
B3
6
B3
B4
7
D2
A3
A4
No No Batang Gaya Batang
1 A1
2 A2
3 A3
4 A4
5 B1
6 B2
7 B3
8 B4
9 T1
10 T2
11 T3
12 D1
13 D2
RA RB
-( )-( )-( )-( )+( )+( )+( )+( )-( )+( )-( )-( )-( )
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
12
3
4
5 6
7
RA RB
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
RA
B2
D1
A2
1
sum = 01M
x x x x
x
y
0)()()( 2 =timesminustimesminustimes yBxPxRA
A2
RA
B2
D1
A2
1
A2
A1
A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
A1
A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
x x x x
x
y
FORCES RESULTANTE
FORCES RESULTANTE
P1 P2 P3 P4 P5
P1
P2
P3
P4
P5
R
O
S1
S1
S2S2
S3S3
S4
S4
S5
S5
S6
S6
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv RBv
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv RBv
P1R
S1O
FORCES COMPONENT
RBv S2S3
P1 P2
RAv
P1
P2R
S1O
S1
S2
S3
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv
P1
P2R
S1O
RBv S2S3
S1
S2
S3
C
S1
S3
C
S1
C
RAV
S3
C
RBV
ab
cd
e
e
d
c
b
a
RS
s1
s1
s2
s2
s3
s3
s4s4
s5
s5
s6
s6
RESULTAN GAYA
ab
cd
e
e
d
c
b
a
RS
Structural TypesChimney
TrussStructural Types
Suspension BridgeStructural Types
Retaining Wall
Structural Types
Structural TypesDamm
STRUCTURAL TYPES Truss
LOADSConcentrate Load
LOADSSpread Load
LOADS
Howhellip
helliphelliphelliphellip
Structural ModelsContinous Beam
Structural ModelsContinous Beam
Structural ModelsCable Stayed
Cable Stayed
Structural Models
Chimney
Structural Models
ChimneyStructural Models
Truss
Structural Models
Truss
Structural Models
Suspension Bridge
Structural Models
Suspension Bridge
Structural Models
Retaining Wall
Structural Models
Retaining Wall
Structural Models
Damm
Structural Models
Damm
Structural Models
Structural Models Truss
Truss
Structural Models
LOADSConcentrate Load
Concentrate LoadLOADS
LOADSSpread Load
LOADS
LOADSSpread Load
LOADS
LOADS
LOADS
BEARINGRolled
BEARINGRolled
BEARINGRolled
BEARINGRolled
BEARING
Symbol
BEARINGPinned
BEARINGPinned
BEARINGPinned
BEARINGPinned
BEARINGFixed
BEARINGFixed
BEARINGFixed
BEARINGLink SupportPendel
BEARINGLink SupportPendel
BEARINGLink SupportPendel
BEARINGLink SupportPendel
bull Gaya adalah interaksi antara benda-benda yang berpengaruh terhadap bentuk atau gerak atau keduanya pada benda yang terlibat
bull Gaya adalah besaran vektor ndash Besar (magnitude) ndash Arah (direction and sense) ndash Titik tangkap (point of application)
bull Satuan gaya SI units N (Newton) kN (kilo Newton = 1000 Newton)
US units pound (lb ) kip (k) = 1000 pound
GAYA
bull Bagaimana beban mempengaruhi struktur
ndash Statika obyek yang dikenai gaya berada dalam keseimbangan (tidak bergerak tidak ada percepatan) bull Gaya-gaya bull Tumpuan dan hubungan bull Keseimbangan ndash Mekanika obyek yang dikenai gaya dapat berubah bentuk bull Tegangan dan regangan bull Defleksi bull Tekuk
Mekanika dan Statika
bull Presentasi gaya ndash Secara matematis ndash Secara grafis bull Secara grafis ndash sebagai garis bull panjang garis AElig besar gaya bull arah garis AElig arah gaya bull garis kerja AElig garis yang panjangnya tak tertentu yang terdapat pada vektor gaya tersebut
Besar gaya L Newton misal jika 1 Newton digambarkan dengan panjang garis 1 cm maka 4 Newton asymp 4 cm Arah gaya dinyatakan dalam tg atau besar sudut α (deg) x y
GAYA
bull Garis kerja gaya ndash garis yang panjangnya tak tertentu yang terdapat pada vektor gaya tersebut bull Titik tangkap suatu gaya dapat dipindahkan ke titik lain yang terletak pada garis kerjanya tanpa mengubah efek translational dan rotasional dari gaya terhadap benda yang dibebani bull Gaya yang bekerja pada benda tegar dapat dipandang bekerja di MANA SAJA di sepanjang garis kerjanya
GAYA
SISTEM GAYA
bull Macam sistem gaya ndash collinear ndash coplanar
bull Concurrent bull Parallel bull Non-concurrent non-paralel
ndash space bull Noncoplanar parallel bull Noncoplanar concurrent bull Noncoplanar nonconcurrent
SISTEM GAYA
SISTEM GAYA
SISTEM GAYA
bull Resultan gayandash Dua atau lebih gaya yang taksejajardapat dijadikan sederhana menjadi saturesultan gaya tanpa mengubah efektranslasional maupun rotasional ygditimbulkannyapada benda dimanagaya-gaya tsb bekerja AElig pengaruh kombinasi gaya-gaya tsbsetara dgn pengaruh satu gaya yang disebut sebagai resultan gaya-gaya tsb
bull Cara mencari besar dan arahresultan gaya ndash Paralellogramjajaran genjang gaya
atau segitiga gayandash Polygon gayandash aljabar
RESULTAN GAYA
F1
F2
R
φ
Find Resultante of two forces
Resultante
Resultante
Forc
e A
Force B
F
Forc
e A
Force B
Forc
e A
Force B
bull Metoda paralellogramjajaran genjang gaya
ndash Resultan gaya dinyatakan dgn diagonal jajaran genjang yg dibentuk oleh kedua vektorgaya
RESULTAN GAYA
F2
F1
R R
RESULTAN GAYA
Mencari resultan gaya-gayaMetoda paralellogram jajaran genjang gaya
R
R
R
F1 F1 F1 F1F2 F2
F3 F3 R1 R1 R1
Tiga gaya Resultan gaya final
Mencari resultan gaya-gaya Metoda polygon gayaMasing-masing vektor gaya digambar berskala dan salingmenyambung (ujung disambung dengan pangkal urutan tidakpenting) Garis penutup yaitu garis yang berawal dari titik awalvektor pertama ke titik akhir vektor terakhir merupakan gayaresultan dari semua vektor tsb gaya resultan tersebut menutuppoligon gaya
RESULTAN GAYA
RF1F1
F2
F2
R F1
F2
R
Dua Gaya ldquoTIP TO TAILrdquo TECHNIQUE
Mencari resultan gaya-gaya Cara aljabar
RESULTAN GAYA
F1 F1 F1
F2F2 F2R R R
φφ
α
Resolusi gaya Adalah penguraian gaya menjadi komponen-komponennya
KOMPONEN GAYA
Gaya F Komponen gaya-gaya F1 dan F2
Komponen gaya-gaya F1 dan F2
φ
F
F1
F2 F2
F11
2
Mencari komponen gaya Cara grafis
KOMPONEN GAYA
F1 dan F2 adalah komponen gaya dari gaya FSebuah gaya dapat diuraikan menjadi sistem komponen gaya yang berbeda-beda
Force FForce F Force F
F1
F1F1
F2 F2F2
Mencari komponen gaya Cara aljabar
KOMPONEN GAYA
F cos α
F si
n α F
α
F
α φ
γ
F1
F2
GAYA EQUILIBRANT
Equilibrant Gaya penyeimbang sama besar tetapi berlawanan arah denganresultan
Equilibrant menyeimbangkan sejumlah gaya-gaya denganmenutup poligon gaya sbquotip-to-taillsquo atau sbquohead-to-taillsquo
Force B
Forc
e A Equilibriant
Resultan
Equilibriant
KESEIMBANGAN STATIS Jika struktur tidak dikenai gaya struktur tersebut dapat dikatakandalam keadaan diam
KESEIMBANGAN
Struktur tidak dikenai gaya Struktur diam
Jika struktur dikenaisebuah atau sekelompokgaya yang mempunyairesultan struktur akanbergerak (mengalamipercepatan) yang disebabkan oleh gaya-gaya tersebut Arah darigerakannya sama dengandengan garis kerja sebuahgaya atau resultan darisekelompok gaya tsb Besarnya percepatantegantung dari hubunganantara massa strukturdengan besarnya gaya
KESEIMBANGAN
Struktur dikenai ndua gaya yang mempunyai resultan
RotasiOverturning tergulingTranslasisliding
F1
F2 R
R
F1
F2
Jika struktur dikenai sekumpulan gaya yang tidak mempunyairesultan yaitu sekumpulan gaya yang membentuk segitigagaya atau poligon gaya yang tertutup struktur tersebut dapattetap diam dalam keadaan kesetimbangan statis
KESEIMBANGAN STATIS
1 Struktur dikenai 3 gaya
F1
F2 R
F1
F2F3
F3
F1
F2
F3
1 2 3
2 R adalah resultan dari gaya F1 dan F2 R dan F3 saling meniadakan (F3 adalah equilibriant dari gaya resultan R)
3 F1 F3 dan F3 membentuk segitiga gaya (poligon gaya) tertutup
Secara grafis
Resultan = 0 dengan metode sbquotail-to-tiplsquo sistem gaya-gaya merupakan poligon tertutup
KESEIMBANGAN
KESEIMBANGAN BENDA TEGAR
Kondisi keseimbangan Semua gaya eksternal yang bekerja pada benda tegar membentuksistem gaya-gaya yang ekuivalen dengan 0 (zero) Tidak terjaditranslasi maupun rotasi
Secara analitis
KESEIMBANGAN
Keseimbangan translasionalbull Total dari seluruh komponen vertikal seluruh gaya = 0
ΣFv = 0
bull Total dari seluruh komponen gaya horisontal dari seluruh gaya = 0ΣFH = 0
Keseimbangan rotasionalbull Total dari seluruh momen dari seluruh gaya = 0
ΣM = 0
KESEIMBANGAN
Keseimbangan sistem gaya collinear
Keseimbangan sistem gaya concurrent
Gaya-gaya berada pada satu garis kerjaSeimbang jika
R = ΣF = 0
Gaya-gaya berada melalui satu titik yang samaSeimbang jika
Rx = ΣFx = 0Ry = ΣFy = 0
KESEIMBANGANSistem dua gayaDua gaya bekerja pada suatu benda berada dalam keseimbangan jikabull kedua gaya collinearbull Besar dua gaya sama tapi berlawanan arah
Sistem tiga gayaTiga gaya bekerja pada suatu benda berada dalam keseimbangan jikabull ketiga gaya concurrent (garis kerja ketiga gaya bertemu pada satu titikbull satu gaya merupakan equilibriant dari dua gaya yang lain (berarti bahwa gaya resultan dari ketiga gaya = 0bull Secara grafis (tail-to-tiprdquo) sistem tiga gaya tersebut merupakan poligon tertutup
KESEIMBANGANJika gaya-gaya pada benda bebas lebih dari tigabull Uraikan semua gaya dalam komponen-komponen gaya arah V atau arah (x) dan arah H atau arah (y)bull Tuliskan persamaan keseimbangan (ΣFv = 0 dan ΣFH = 0)bull Selesaikan persamaan secara simulta
Contoh
Tentukan gaya tarik pada kabel BA BC CD dan CE jika W = 10 kN
W
A
4
B
C D
E
30o
3
KESEIMBANGAN
W
AB B 30o
BC
x
y
30oW = 10 kNBC
AB
JawabTinjau keseimbangan pada titik BGaya pada kabel BA BC dan beban W merupakan sistem 3 gaya concurrent
Syarat keseimbanganDengan metoda ldquoTip-to-Tailrdquo ketiga gaya merupakan poligon tertutup
AB = CB cos 3010 = CB sin 30CB = 20 kNAB = 173 kN
Dengan metoda analitisΣ FH = -10 + CB sin 30 = 0CB = 20 kNΣFv = -AB + CB cos 30 = 0AB = 173 kN
KESEIMBANGAN
4
20 kN
C D
E
30o
3
y
x
20 kN
C D
Ey
x
20 sin 30
CE x 45
CE x 3520 cos 30
4
3
5
Tinjau keseimbangan di titik C
Dengan metoda analitisΣFv = -20 sin 30 + CE x 45 = 0CE = 125 kNΣFH = -20 cos 30 ndash CE x 35 + CD = 0 CD = 248 kN
KESEIMBANGAN
Sistem multi gaya
Sistem multi gaya disederhanakan menjadi satu gaya resultan dan dua gaya reaksi tumpuan
Gaya-gaya eksternal yang bekerja pada struktur harus digantikan oleh satu gaya yaitu gata resultannya
Sehingga sistem multi gaya bisa disederhanakan menjadi sistem tiga gaya Resultan
Reaksi tumpuan
Reaksi tumpuan
INTERNAL FORCES
Axial Forces
Compression ( - )
Tension ( + )
P P
P P
INTERNAL FORCES
Shear Force P
R R
INTERNAL FORCES
Moment P
+++
RAV RBV
STRUKTUR RANGKA BATANG
Asumsi Terdiri dari batang-batang struktur yang dihubungkan
satu sama lain dengan sendi tanpa ada pergesekan Gaya-gaya bekerja pada titik-titik simpul Gaya yang bekerja pada titik simpul didistribusikan ke
anggota rangka batang menurut sumbu batang Jika gaya batang menyebabkan batang bertambah
panjang batang tersebut menahan gaya tarik (positif) dan sebaliknya jika gaya batang menyebabkan batang bertambah pendek batang tersebut menahan gaya tekan (negatif)
Perubahan panjang akibat gaya yang bekerja diabaikan
Ciri-ciri rangka batang yang stabil
Tidak Stabil
Stabil
Ketentuan untuk Rangka Batang
Jika ditambahkan titik simpul sebanyak = s
Dibutuhkan tambahan batang (n) = 2 x s
Jika jumlah titik simpul = j maka tambahan titik yang baru = j - 3
Banyaknya batang tambahan = 2 x ( j ndash 3 )
Jumlah batang total (m) = 3 + 2 x ( j ndash 3 ) = 2j - 3
Pada contoh di atas m = 2 x 7 ndash 3 = 11
Cara Perhitungan Rangka Batang
Keseimbangan titik simpul analitis (method of joint) dan grafis (Cremona)
Metode potongan analitis (Ritter) dan grafis (Culman)
Cremona
1
23
P1
P3
P2
P1
13
P2
1
2
23
P3
P1
P2
P3
P1
P2
P3
13
2
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
1
A1
B1
2
B1
B2
3
A1
A2
D1
4
A2
A3T2
5
B2
D1T2
D2
B3
6
B3
B4
7
D2
A3
A4
No No Batang Gaya Batang
1 A1
2 A2
3 A3
4 A4
5 B1
6 B2
7 B3
8 B4
9 T1
10 T2
11 T3
12 D1
13 D2
RA RB
-( )-( )-( )-( )+( )+( )+( )+( )-( )+( )-( )-( )-( )
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
12
3
4
5 6
7
RA RB
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
RA
B2
D1
A2
1
sum = 01M
x x x x
x
y
0)()()( 2 =timesminustimesminustimes yBxPxRA
A2
RA
B2
D1
A2
1
A2
A1
A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
A1
A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
x x x x
x
y
FORCES RESULTANTE
FORCES RESULTANTE
P1 P2 P3 P4 P5
P1
P2
P3
P4
P5
R
O
S1
S1
S2S2
S3S3
S4
S4
S5
S5
S6
S6
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv RBv
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv RBv
P1R
S1O
FORCES COMPONENT
RBv S2S3
P1 P2
RAv
P1
P2R
S1O
S1
S2
S3
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv
P1
P2R
S1O
RBv S2S3
S1
S2
S3
C
S1
S3
C
S1
C
RAV
S3
C
RBV
ab
cd
e
e
d
c
b
a
RS
s1
s1
s2
s2
s3
s3
s4s4
s5
s5
s6
s6
RESULTAN GAYA
ab
cd
e
e
d
c
b
a
RS
TrussStructural Types
Suspension BridgeStructural Types
Retaining Wall
Structural Types
Structural TypesDamm
STRUCTURAL TYPES Truss
LOADSConcentrate Load
LOADSSpread Load
LOADS
Howhellip
helliphelliphelliphellip
Structural ModelsContinous Beam
Structural ModelsContinous Beam
Structural ModelsCable Stayed
Cable Stayed
Structural Models
Chimney
Structural Models
ChimneyStructural Models
Truss
Structural Models
Truss
Structural Models
Suspension Bridge
Structural Models
Suspension Bridge
Structural Models
Retaining Wall
Structural Models
Retaining Wall
Structural Models
Damm
Structural Models
Damm
Structural Models
Structural Models Truss
Truss
Structural Models
LOADSConcentrate Load
Concentrate LoadLOADS
LOADSSpread Load
LOADS
LOADSSpread Load
LOADS
LOADS
LOADS
BEARINGRolled
BEARINGRolled
BEARINGRolled
BEARINGRolled
BEARING
Symbol
BEARINGPinned
BEARINGPinned
BEARINGPinned
BEARINGPinned
BEARINGFixed
BEARINGFixed
BEARINGFixed
BEARINGLink SupportPendel
BEARINGLink SupportPendel
BEARINGLink SupportPendel
BEARINGLink SupportPendel
bull Gaya adalah interaksi antara benda-benda yang berpengaruh terhadap bentuk atau gerak atau keduanya pada benda yang terlibat
bull Gaya adalah besaran vektor ndash Besar (magnitude) ndash Arah (direction and sense) ndash Titik tangkap (point of application)
bull Satuan gaya SI units N (Newton) kN (kilo Newton = 1000 Newton)
US units pound (lb ) kip (k) = 1000 pound
GAYA
bull Bagaimana beban mempengaruhi struktur
ndash Statika obyek yang dikenai gaya berada dalam keseimbangan (tidak bergerak tidak ada percepatan) bull Gaya-gaya bull Tumpuan dan hubungan bull Keseimbangan ndash Mekanika obyek yang dikenai gaya dapat berubah bentuk bull Tegangan dan regangan bull Defleksi bull Tekuk
Mekanika dan Statika
bull Presentasi gaya ndash Secara matematis ndash Secara grafis bull Secara grafis ndash sebagai garis bull panjang garis AElig besar gaya bull arah garis AElig arah gaya bull garis kerja AElig garis yang panjangnya tak tertentu yang terdapat pada vektor gaya tersebut
Besar gaya L Newton misal jika 1 Newton digambarkan dengan panjang garis 1 cm maka 4 Newton asymp 4 cm Arah gaya dinyatakan dalam tg atau besar sudut α (deg) x y
GAYA
bull Garis kerja gaya ndash garis yang panjangnya tak tertentu yang terdapat pada vektor gaya tersebut bull Titik tangkap suatu gaya dapat dipindahkan ke titik lain yang terletak pada garis kerjanya tanpa mengubah efek translational dan rotasional dari gaya terhadap benda yang dibebani bull Gaya yang bekerja pada benda tegar dapat dipandang bekerja di MANA SAJA di sepanjang garis kerjanya
GAYA
SISTEM GAYA
bull Macam sistem gaya ndash collinear ndash coplanar
bull Concurrent bull Parallel bull Non-concurrent non-paralel
ndash space bull Noncoplanar parallel bull Noncoplanar concurrent bull Noncoplanar nonconcurrent
SISTEM GAYA
SISTEM GAYA
SISTEM GAYA
bull Resultan gayandash Dua atau lebih gaya yang taksejajardapat dijadikan sederhana menjadi saturesultan gaya tanpa mengubah efektranslasional maupun rotasional ygditimbulkannyapada benda dimanagaya-gaya tsb bekerja AElig pengaruh kombinasi gaya-gaya tsbsetara dgn pengaruh satu gaya yang disebut sebagai resultan gaya-gaya tsb
bull Cara mencari besar dan arahresultan gaya ndash Paralellogramjajaran genjang gaya
atau segitiga gayandash Polygon gayandash aljabar
RESULTAN GAYA
F1
F2
R
φ
Find Resultante of two forces
Resultante
Resultante
Forc
e A
Force B
F
Forc
e A
Force B
Forc
e A
Force B
bull Metoda paralellogramjajaran genjang gaya
ndash Resultan gaya dinyatakan dgn diagonal jajaran genjang yg dibentuk oleh kedua vektorgaya
RESULTAN GAYA
F2
F1
R R
RESULTAN GAYA
Mencari resultan gaya-gayaMetoda paralellogram jajaran genjang gaya
R
R
R
F1 F1 F1 F1F2 F2
F3 F3 R1 R1 R1
Tiga gaya Resultan gaya final
Mencari resultan gaya-gaya Metoda polygon gayaMasing-masing vektor gaya digambar berskala dan salingmenyambung (ujung disambung dengan pangkal urutan tidakpenting) Garis penutup yaitu garis yang berawal dari titik awalvektor pertama ke titik akhir vektor terakhir merupakan gayaresultan dari semua vektor tsb gaya resultan tersebut menutuppoligon gaya
RESULTAN GAYA
RF1F1
F2
F2
R F1
F2
R
Dua Gaya ldquoTIP TO TAILrdquo TECHNIQUE
Mencari resultan gaya-gaya Cara aljabar
RESULTAN GAYA
F1 F1 F1
F2F2 F2R R R
φφ
α
Resolusi gaya Adalah penguraian gaya menjadi komponen-komponennya
KOMPONEN GAYA
Gaya F Komponen gaya-gaya F1 dan F2
Komponen gaya-gaya F1 dan F2
φ
F
F1
F2 F2
F11
2
Mencari komponen gaya Cara grafis
KOMPONEN GAYA
F1 dan F2 adalah komponen gaya dari gaya FSebuah gaya dapat diuraikan menjadi sistem komponen gaya yang berbeda-beda
Force FForce F Force F
F1
F1F1
F2 F2F2
Mencari komponen gaya Cara aljabar
KOMPONEN GAYA
F cos α
F si
n α F
α
F
α φ
γ
F1
F2
GAYA EQUILIBRANT
Equilibrant Gaya penyeimbang sama besar tetapi berlawanan arah denganresultan
Equilibrant menyeimbangkan sejumlah gaya-gaya denganmenutup poligon gaya sbquotip-to-taillsquo atau sbquohead-to-taillsquo
Force B
Forc
e A Equilibriant
Resultan
Equilibriant
KESEIMBANGAN STATIS Jika struktur tidak dikenai gaya struktur tersebut dapat dikatakandalam keadaan diam
KESEIMBANGAN
Struktur tidak dikenai gaya Struktur diam
Jika struktur dikenaisebuah atau sekelompokgaya yang mempunyairesultan struktur akanbergerak (mengalamipercepatan) yang disebabkan oleh gaya-gaya tersebut Arah darigerakannya sama dengandengan garis kerja sebuahgaya atau resultan darisekelompok gaya tsb Besarnya percepatantegantung dari hubunganantara massa strukturdengan besarnya gaya
KESEIMBANGAN
Struktur dikenai ndua gaya yang mempunyai resultan
RotasiOverturning tergulingTranslasisliding
F1
F2 R
R
F1
F2
Jika struktur dikenai sekumpulan gaya yang tidak mempunyairesultan yaitu sekumpulan gaya yang membentuk segitigagaya atau poligon gaya yang tertutup struktur tersebut dapattetap diam dalam keadaan kesetimbangan statis
KESEIMBANGAN STATIS
1 Struktur dikenai 3 gaya
F1
F2 R
F1
F2F3
F3
F1
F2
F3
1 2 3
2 R adalah resultan dari gaya F1 dan F2 R dan F3 saling meniadakan (F3 adalah equilibriant dari gaya resultan R)
3 F1 F3 dan F3 membentuk segitiga gaya (poligon gaya) tertutup
Secara grafis
Resultan = 0 dengan metode sbquotail-to-tiplsquo sistem gaya-gaya merupakan poligon tertutup
KESEIMBANGAN
KESEIMBANGAN BENDA TEGAR
Kondisi keseimbangan Semua gaya eksternal yang bekerja pada benda tegar membentuksistem gaya-gaya yang ekuivalen dengan 0 (zero) Tidak terjaditranslasi maupun rotasi
Secara analitis
KESEIMBANGAN
Keseimbangan translasionalbull Total dari seluruh komponen vertikal seluruh gaya = 0
ΣFv = 0
bull Total dari seluruh komponen gaya horisontal dari seluruh gaya = 0ΣFH = 0
Keseimbangan rotasionalbull Total dari seluruh momen dari seluruh gaya = 0
ΣM = 0
KESEIMBANGAN
Keseimbangan sistem gaya collinear
Keseimbangan sistem gaya concurrent
Gaya-gaya berada pada satu garis kerjaSeimbang jika
R = ΣF = 0
Gaya-gaya berada melalui satu titik yang samaSeimbang jika
Rx = ΣFx = 0Ry = ΣFy = 0
KESEIMBANGANSistem dua gayaDua gaya bekerja pada suatu benda berada dalam keseimbangan jikabull kedua gaya collinearbull Besar dua gaya sama tapi berlawanan arah
Sistem tiga gayaTiga gaya bekerja pada suatu benda berada dalam keseimbangan jikabull ketiga gaya concurrent (garis kerja ketiga gaya bertemu pada satu titikbull satu gaya merupakan equilibriant dari dua gaya yang lain (berarti bahwa gaya resultan dari ketiga gaya = 0bull Secara grafis (tail-to-tiprdquo) sistem tiga gaya tersebut merupakan poligon tertutup
KESEIMBANGANJika gaya-gaya pada benda bebas lebih dari tigabull Uraikan semua gaya dalam komponen-komponen gaya arah V atau arah (x) dan arah H atau arah (y)bull Tuliskan persamaan keseimbangan (ΣFv = 0 dan ΣFH = 0)bull Selesaikan persamaan secara simulta
Contoh
Tentukan gaya tarik pada kabel BA BC CD dan CE jika W = 10 kN
W
A
4
B
C D
E
30o
3
KESEIMBANGAN
W
AB B 30o
BC
x
y
30oW = 10 kNBC
AB
JawabTinjau keseimbangan pada titik BGaya pada kabel BA BC dan beban W merupakan sistem 3 gaya concurrent
Syarat keseimbanganDengan metoda ldquoTip-to-Tailrdquo ketiga gaya merupakan poligon tertutup
AB = CB cos 3010 = CB sin 30CB = 20 kNAB = 173 kN
Dengan metoda analitisΣ FH = -10 + CB sin 30 = 0CB = 20 kNΣFv = -AB + CB cos 30 = 0AB = 173 kN
KESEIMBANGAN
4
20 kN
C D
E
30o
3
y
x
20 kN
C D
Ey
x
20 sin 30
CE x 45
CE x 3520 cos 30
4
3
5
Tinjau keseimbangan di titik C
Dengan metoda analitisΣFv = -20 sin 30 + CE x 45 = 0CE = 125 kNΣFH = -20 cos 30 ndash CE x 35 + CD = 0 CD = 248 kN
KESEIMBANGAN
Sistem multi gaya
Sistem multi gaya disederhanakan menjadi satu gaya resultan dan dua gaya reaksi tumpuan
Gaya-gaya eksternal yang bekerja pada struktur harus digantikan oleh satu gaya yaitu gata resultannya
Sehingga sistem multi gaya bisa disederhanakan menjadi sistem tiga gaya Resultan
Reaksi tumpuan
Reaksi tumpuan
INTERNAL FORCES
Axial Forces
Compression ( - )
Tension ( + )
P P
P P
INTERNAL FORCES
Shear Force P
R R
INTERNAL FORCES
Moment P
+++
RAV RBV
STRUKTUR RANGKA BATANG
Asumsi Terdiri dari batang-batang struktur yang dihubungkan
satu sama lain dengan sendi tanpa ada pergesekan Gaya-gaya bekerja pada titik-titik simpul Gaya yang bekerja pada titik simpul didistribusikan ke
anggota rangka batang menurut sumbu batang Jika gaya batang menyebabkan batang bertambah
panjang batang tersebut menahan gaya tarik (positif) dan sebaliknya jika gaya batang menyebabkan batang bertambah pendek batang tersebut menahan gaya tekan (negatif)
Perubahan panjang akibat gaya yang bekerja diabaikan
Ciri-ciri rangka batang yang stabil
Tidak Stabil
Stabil
Ketentuan untuk Rangka Batang
Jika ditambahkan titik simpul sebanyak = s
Dibutuhkan tambahan batang (n) = 2 x s
Jika jumlah titik simpul = j maka tambahan titik yang baru = j - 3
Banyaknya batang tambahan = 2 x ( j ndash 3 )
Jumlah batang total (m) = 3 + 2 x ( j ndash 3 ) = 2j - 3
Pada contoh di atas m = 2 x 7 ndash 3 = 11
Cara Perhitungan Rangka Batang
Keseimbangan titik simpul analitis (method of joint) dan grafis (Cremona)
Metode potongan analitis (Ritter) dan grafis (Culman)
Cremona
1
23
P1
P3
P2
P1
13
P2
1
2
23
P3
P1
P2
P3
P1
P2
P3
13
2
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
1
A1
B1
2
B1
B2
3
A1
A2
D1
4
A2
A3T2
5
B2
D1T2
D2
B3
6
B3
B4
7
D2
A3
A4
No No Batang Gaya Batang
1 A1
2 A2
3 A3
4 A4
5 B1
6 B2
7 B3
8 B4
9 T1
10 T2
11 T3
12 D1
13 D2
RA RB
-( )-( )-( )-( )+( )+( )+( )+( )-( )+( )-( )-( )-( )
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
12
3
4
5 6
7
RA RB
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
RA
B2
D1
A2
1
sum = 01M
x x x x
x
y
0)()()( 2 =timesminustimesminustimes yBxPxRA
A2
RA
B2
D1
A2
1
A2
A1
A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
A1
A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
x x x x
x
y
FORCES RESULTANTE
FORCES RESULTANTE
P1 P2 P3 P4 P5
P1
P2
P3
P4
P5
R
O
S1
S1
S2S2
S3S3
S4
S4
S5
S5
S6
S6
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv RBv
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv RBv
P1R
S1O
FORCES COMPONENT
RBv S2S3
P1 P2
RAv
P1
P2R
S1O
S1
S2
S3
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv
P1
P2R
S1O
RBv S2S3
S1
S2
S3
C
S1
S3
C
S1
C
RAV
S3
C
RBV
ab
cd
e
e
d
c
b
a
RS
s1
s1
s2
s2
s3
s3
s4s4
s5
s5
s6
s6
RESULTAN GAYA
ab
cd
e
e
d
c
b
a
RS
Suspension BridgeStructural Types
Retaining Wall
Structural Types
Structural TypesDamm
STRUCTURAL TYPES Truss
LOADSConcentrate Load
LOADSSpread Load
LOADS
Howhellip
helliphelliphelliphellip
Structural ModelsContinous Beam
Structural ModelsContinous Beam
Structural ModelsCable Stayed
Cable Stayed
Structural Models
Chimney
Structural Models
ChimneyStructural Models
Truss
Structural Models
Truss
Structural Models
Suspension Bridge
Structural Models
Suspension Bridge
Structural Models
Retaining Wall
Structural Models
Retaining Wall
Structural Models
Damm
Structural Models
Damm
Structural Models
Structural Models Truss
Truss
Structural Models
LOADSConcentrate Load
Concentrate LoadLOADS
LOADSSpread Load
LOADS
LOADSSpread Load
LOADS
LOADS
LOADS
BEARINGRolled
BEARINGRolled
BEARINGRolled
BEARINGRolled
BEARING
Symbol
BEARINGPinned
BEARINGPinned
BEARINGPinned
BEARINGPinned
BEARINGFixed
BEARINGFixed
BEARINGFixed
BEARINGLink SupportPendel
BEARINGLink SupportPendel
BEARINGLink SupportPendel
BEARINGLink SupportPendel
bull Gaya adalah interaksi antara benda-benda yang berpengaruh terhadap bentuk atau gerak atau keduanya pada benda yang terlibat
bull Gaya adalah besaran vektor ndash Besar (magnitude) ndash Arah (direction and sense) ndash Titik tangkap (point of application)
bull Satuan gaya SI units N (Newton) kN (kilo Newton = 1000 Newton)
US units pound (lb ) kip (k) = 1000 pound
GAYA
bull Bagaimana beban mempengaruhi struktur
ndash Statika obyek yang dikenai gaya berada dalam keseimbangan (tidak bergerak tidak ada percepatan) bull Gaya-gaya bull Tumpuan dan hubungan bull Keseimbangan ndash Mekanika obyek yang dikenai gaya dapat berubah bentuk bull Tegangan dan regangan bull Defleksi bull Tekuk
Mekanika dan Statika
bull Presentasi gaya ndash Secara matematis ndash Secara grafis bull Secara grafis ndash sebagai garis bull panjang garis AElig besar gaya bull arah garis AElig arah gaya bull garis kerja AElig garis yang panjangnya tak tertentu yang terdapat pada vektor gaya tersebut
Besar gaya L Newton misal jika 1 Newton digambarkan dengan panjang garis 1 cm maka 4 Newton asymp 4 cm Arah gaya dinyatakan dalam tg atau besar sudut α (deg) x y
GAYA
bull Garis kerja gaya ndash garis yang panjangnya tak tertentu yang terdapat pada vektor gaya tersebut bull Titik tangkap suatu gaya dapat dipindahkan ke titik lain yang terletak pada garis kerjanya tanpa mengubah efek translational dan rotasional dari gaya terhadap benda yang dibebani bull Gaya yang bekerja pada benda tegar dapat dipandang bekerja di MANA SAJA di sepanjang garis kerjanya
GAYA
SISTEM GAYA
bull Macam sistem gaya ndash collinear ndash coplanar
bull Concurrent bull Parallel bull Non-concurrent non-paralel
ndash space bull Noncoplanar parallel bull Noncoplanar concurrent bull Noncoplanar nonconcurrent
SISTEM GAYA
SISTEM GAYA
SISTEM GAYA
bull Resultan gayandash Dua atau lebih gaya yang taksejajardapat dijadikan sederhana menjadi saturesultan gaya tanpa mengubah efektranslasional maupun rotasional ygditimbulkannyapada benda dimanagaya-gaya tsb bekerja AElig pengaruh kombinasi gaya-gaya tsbsetara dgn pengaruh satu gaya yang disebut sebagai resultan gaya-gaya tsb
bull Cara mencari besar dan arahresultan gaya ndash Paralellogramjajaran genjang gaya
atau segitiga gayandash Polygon gayandash aljabar
RESULTAN GAYA
F1
F2
R
φ
Find Resultante of two forces
Resultante
Resultante
Forc
e A
Force B
F
Forc
e A
Force B
Forc
e A
Force B
bull Metoda paralellogramjajaran genjang gaya
ndash Resultan gaya dinyatakan dgn diagonal jajaran genjang yg dibentuk oleh kedua vektorgaya
RESULTAN GAYA
F2
F1
R R
RESULTAN GAYA
Mencari resultan gaya-gayaMetoda paralellogram jajaran genjang gaya
R
R
R
F1 F1 F1 F1F2 F2
F3 F3 R1 R1 R1
Tiga gaya Resultan gaya final
Mencari resultan gaya-gaya Metoda polygon gayaMasing-masing vektor gaya digambar berskala dan salingmenyambung (ujung disambung dengan pangkal urutan tidakpenting) Garis penutup yaitu garis yang berawal dari titik awalvektor pertama ke titik akhir vektor terakhir merupakan gayaresultan dari semua vektor tsb gaya resultan tersebut menutuppoligon gaya
RESULTAN GAYA
RF1F1
F2
F2
R F1
F2
R
Dua Gaya ldquoTIP TO TAILrdquo TECHNIQUE
Mencari resultan gaya-gaya Cara aljabar
RESULTAN GAYA
F1 F1 F1
F2F2 F2R R R
φφ
α
Resolusi gaya Adalah penguraian gaya menjadi komponen-komponennya
KOMPONEN GAYA
Gaya F Komponen gaya-gaya F1 dan F2
Komponen gaya-gaya F1 dan F2
φ
F
F1
F2 F2
F11
2
Mencari komponen gaya Cara grafis
KOMPONEN GAYA
F1 dan F2 adalah komponen gaya dari gaya FSebuah gaya dapat diuraikan menjadi sistem komponen gaya yang berbeda-beda
Force FForce F Force F
F1
F1F1
F2 F2F2
Mencari komponen gaya Cara aljabar
KOMPONEN GAYA
F cos α
F si
n α F
α
F
α φ
γ
F1
F2
GAYA EQUILIBRANT
Equilibrant Gaya penyeimbang sama besar tetapi berlawanan arah denganresultan
Equilibrant menyeimbangkan sejumlah gaya-gaya denganmenutup poligon gaya sbquotip-to-taillsquo atau sbquohead-to-taillsquo
Force B
Forc
e A Equilibriant
Resultan
Equilibriant
KESEIMBANGAN STATIS Jika struktur tidak dikenai gaya struktur tersebut dapat dikatakandalam keadaan diam
KESEIMBANGAN
Struktur tidak dikenai gaya Struktur diam
Jika struktur dikenaisebuah atau sekelompokgaya yang mempunyairesultan struktur akanbergerak (mengalamipercepatan) yang disebabkan oleh gaya-gaya tersebut Arah darigerakannya sama dengandengan garis kerja sebuahgaya atau resultan darisekelompok gaya tsb Besarnya percepatantegantung dari hubunganantara massa strukturdengan besarnya gaya
KESEIMBANGAN
Struktur dikenai ndua gaya yang mempunyai resultan
RotasiOverturning tergulingTranslasisliding
F1
F2 R
R
F1
F2
Jika struktur dikenai sekumpulan gaya yang tidak mempunyairesultan yaitu sekumpulan gaya yang membentuk segitigagaya atau poligon gaya yang tertutup struktur tersebut dapattetap diam dalam keadaan kesetimbangan statis
KESEIMBANGAN STATIS
1 Struktur dikenai 3 gaya
F1
F2 R
F1
F2F3
F3
F1
F2
F3
1 2 3
2 R adalah resultan dari gaya F1 dan F2 R dan F3 saling meniadakan (F3 adalah equilibriant dari gaya resultan R)
3 F1 F3 dan F3 membentuk segitiga gaya (poligon gaya) tertutup
Secara grafis
Resultan = 0 dengan metode sbquotail-to-tiplsquo sistem gaya-gaya merupakan poligon tertutup
KESEIMBANGAN
KESEIMBANGAN BENDA TEGAR
Kondisi keseimbangan Semua gaya eksternal yang bekerja pada benda tegar membentuksistem gaya-gaya yang ekuivalen dengan 0 (zero) Tidak terjaditranslasi maupun rotasi
Secara analitis
KESEIMBANGAN
Keseimbangan translasionalbull Total dari seluruh komponen vertikal seluruh gaya = 0
ΣFv = 0
bull Total dari seluruh komponen gaya horisontal dari seluruh gaya = 0ΣFH = 0
Keseimbangan rotasionalbull Total dari seluruh momen dari seluruh gaya = 0
ΣM = 0
KESEIMBANGAN
Keseimbangan sistem gaya collinear
Keseimbangan sistem gaya concurrent
Gaya-gaya berada pada satu garis kerjaSeimbang jika
R = ΣF = 0
Gaya-gaya berada melalui satu titik yang samaSeimbang jika
Rx = ΣFx = 0Ry = ΣFy = 0
KESEIMBANGANSistem dua gayaDua gaya bekerja pada suatu benda berada dalam keseimbangan jikabull kedua gaya collinearbull Besar dua gaya sama tapi berlawanan arah
Sistem tiga gayaTiga gaya bekerja pada suatu benda berada dalam keseimbangan jikabull ketiga gaya concurrent (garis kerja ketiga gaya bertemu pada satu titikbull satu gaya merupakan equilibriant dari dua gaya yang lain (berarti bahwa gaya resultan dari ketiga gaya = 0bull Secara grafis (tail-to-tiprdquo) sistem tiga gaya tersebut merupakan poligon tertutup
KESEIMBANGANJika gaya-gaya pada benda bebas lebih dari tigabull Uraikan semua gaya dalam komponen-komponen gaya arah V atau arah (x) dan arah H atau arah (y)bull Tuliskan persamaan keseimbangan (ΣFv = 0 dan ΣFH = 0)bull Selesaikan persamaan secara simulta
Contoh
Tentukan gaya tarik pada kabel BA BC CD dan CE jika W = 10 kN
W
A
4
B
C D
E
30o
3
KESEIMBANGAN
W
AB B 30o
BC
x
y
30oW = 10 kNBC
AB
JawabTinjau keseimbangan pada titik BGaya pada kabel BA BC dan beban W merupakan sistem 3 gaya concurrent
Syarat keseimbanganDengan metoda ldquoTip-to-Tailrdquo ketiga gaya merupakan poligon tertutup
AB = CB cos 3010 = CB sin 30CB = 20 kNAB = 173 kN
Dengan metoda analitisΣ FH = -10 + CB sin 30 = 0CB = 20 kNΣFv = -AB + CB cos 30 = 0AB = 173 kN
KESEIMBANGAN
4
20 kN
C D
E
30o
3
y
x
20 kN
C D
Ey
x
20 sin 30
CE x 45
CE x 3520 cos 30
4
3
5
Tinjau keseimbangan di titik C
Dengan metoda analitisΣFv = -20 sin 30 + CE x 45 = 0CE = 125 kNΣFH = -20 cos 30 ndash CE x 35 + CD = 0 CD = 248 kN
KESEIMBANGAN
Sistem multi gaya
Sistem multi gaya disederhanakan menjadi satu gaya resultan dan dua gaya reaksi tumpuan
Gaya-gaya eksternal yang bekerja pada struktur harus digantikan oleh satu gaya yaitu gata resultannya
Sehingga sistem multi gaya bisa disederhanakan menjadi sistem tiga gaya Resultan
Reaksi tumpuan
Reaksi tumpuan
INTERNAL FORCES
Axial Forces
Compression ( - )
Tension ( + )
P P
P P
INTERNAL FORCES
Shear Force P
R R
INTERNAL FORCES
Moment P
+++
RAV RBV
STRUKTUR RANGKA BATANG
Asumsi Terdiri dari batang-batang struktur yang dihubungkan
satu sama lain dengan sendi tanpa ada pergesekan Gaya-gaya bekerja pada titik-titik simpul Gaya yang bekerja pada titik simpul didistribusikan ke
anggota rangka batang menurut sumbu batang Jika gaya batang menyebabkan batang bertambah
panjang batang tersebut menahan gaya tarik (positif) dan sebaliknya jika gaya batang menyebabkan batang bertambah pendek batang tersebut menahan gaya tekan (negatif)
Perubahan panjang akibat gaya yang bekerja diabaikan
Ciri-ciri rangka batang yang stabil
Tidak Stabil
Stabil
Ketentuan untuk Rangka Batang
Jika ditambahkan titik simpul sebanyak = s
Dibutuhkan tambahan batang (n) = 2 x s
Jika jumlah titik simpul = j maka tambahan titik yang baru = j - 3
Banyaknya batang tambahan = 2 x ( j ndash 3 )
Jumlah batang total (m) = 3 + 2 x ( j ndash 3 ) = 2j - 3
Pada contoh di atas m = 2 x 7 ndash 3 = 11
Cara Perhitungan Rangka Batang
Keseimbangan titik simpul analitis (method of joint) dan grafis (Cremona)
Metode potongan analitis (Ritter) dan grafis (Culman)
Cremona
1
23
P1
P3
P2
P1
13
P2
1
2
23
P3
P1
P2
P3
P1
P2
P3
13
2
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
1
A1
B1
2
B1
B2
3
A1
A2
D1
4
A2
A3T2
5
B2
D1T2
D2
B3
6
B3
B4
7
D2
A3
A4
No No Batang Gaya Batang
1 A1
2 A2
3 A3
4 A4
5 B1
6 B2
7 B3
8 B4
9 T1
10 T2
11 T3
12 D1
13 D2
RA RB
-( )-( )-( )-( )+( )+( )+( )+( )-( )+( )-( )-( )-( )
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
12
3
4
5 6
7
RA RB
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
RA
B2
D1
A2
1
sum = 01M
x x x x
x
y
0)()()( 2 =timesminustimesminustimes yBxPxRA
A2
RA
B2
D1
A2
1
A2
A1
A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
A1
A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
x x x x
x
y
FORCES RESULTANTE
FORCES RESULTANTE
P1 P2 P3 P4 P5
P1
P2
P3
P4
P5
R
O
S1
S1
S2S2
S3S3
S4
S4
S5
S5
S6
S6
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv RBv
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv RBv
P1R
S1O
FORCES COMPONENT
RBv S2S3
P1 P2
RAv
P1
P2R
S1O
S1
S2
S3
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv
P1
P2R
S1O
RBv S2S3
S1
S2
S3
C
S1
S3
C
S1
C
RAV
S3
C
RBV
ab
cd
e
e
d
c
b
a
RS
s1
s1
s2
s2
s3
s3
s4s4
s5
s5
s6
s6
RESULTAN GAYA
ab
cd
e
e
d
c
b
a
RS
Retaining Wall
Structural Types
Structural TypesDamm
STRUCTURAL TYPES Truss
LOADSConcentrate Load
LOADSSpread Load
LOADS
Howhellip
helliphelliphelliphellip
Structural ModelsContinous Beam
Structural ModelsContinous Beam
Structural ModelsCable Stayed
Cable Stayed
Structural Models
Chimney
Structural Models
ChimneyStructural Models
Truss
Structural Models
Truss
Structural Models
Suspension Bridge
Structural Models
Suspension Bridge
Structural Models
Retaining Wall
Structural Models
Retaining Wall
Structural Models
Damm
Structural Models
Damm
Structural Models
Structural Models Truss
Truss
Structural Models
LOADSConcentrate Load
Concentrate LoadLOADS
LOADSSpread Load
LOADS
LOADSSpread Load
LOADS
LOADS
LOADS
BEARINGRolled
BEARINGRolled
BEARINGRolled
BEARINGRolled
BEARING
Symbol
BEARINGPinned
BEARINGPinned
BEARINGPinned
BEARINGPinned
BEARINGFixed
BEARINGFixed
BEARINGFixed
BEARINGLink SupportPendel
BEARINGLink SupportPendel
BEARINGLink SupportPendel
BEARINGLink SupportPendel
bull Gaya adalah interaksi antara benda-benda yang berpengaruh terhadap bentuk atau gerak atau keduanya pada benda yang terlibat
bull Gaya adalah besaran vektor ndash Besar (magnitude) ndash Arah (direction and sense) ndash Titik tangkap (point of application)
bull Satuan gaya SI units N (Newton) kN (kilo Newton = 1000 Newton)
US units pound (lb ) kip (k) = 1000 pound
GAYA
bull Bagaimana beban mempengaruhi struktur
ndash Statika obyek yang dikenai gaya berada dalam keseimbangan (tidak bergerak tidak ada percepatan) bull Gaya-gaya bull Tumpuan dan hubungan bull Keseimbangan ndash Mekanika obyek yang dikenai gaya dapat berubah bentuk bull Tegangan dan regangan bull Defleksi bull Tekuk
Mekanika dan Statika
bull Presentasi gaya ndash Secara matematis ndash Secara grafis bull Secara grafis ndash sebagai garis bull panjang garis AElig besar gaya bull arah garis AElig arah gaya bull garis kerja AElig garis yang panjangnya tak tertentu yang terdapat pada vektor gaya tersebut
Besar gaya L Newton misal jika 1 Newton digambarkan dengan panjang garis 1 cm maka 4 Newton asymp 4 cm Arah gaya dinyatakan dalam tg atau besar sudut α (deg) x y
GAYA
bull Garis kerja gaya ndash garis yang panjangnya tak tertentu yang terdapat pada vektor gaya tersebut bull Titik tangkap suatu gaya dapat dipindahkan ke titik lain yang terletak pada garis kerjanya tanpa mengubah efek translational dan rotasional dari gaya terhadap benda yang dibebani bull Gaya yang bekerja pada benda tegar dapat dipandang bekerja di MANA SAJA di sepanjang garis kerjanya
GAYA
SISTEM GAYA
bull Macam sistem gaya ndash collinear ndash coplanar
bull Concurrent bull Parallel bull Non-concurrent non-paralel
ndash space bull Noncoplanar parallel bull Noncoplanar concurrent bull Noncoplanar nonconcurrent
SISTEM GAYA
SISTEM GAYA
SISTEM GAYA
bull Resultan gayandash Dua atau lebih gaya yang taksejajardapat dijadikan sederhana menjadi saturesultan gaya tanpa mengubah efektranslasional maupun rotasional ygditimbulkannyapada benda dimanagaya-gaya tsb bekerja AElig pengaruh kombinasi gaya-gaya tsbsetara dgn pengaruh satu gaya yang disebut sebagai resultan gaya-gaya tsb
bull Cara mencari besar dan arahresultan gaya ndash Paralellogramjajaran genjang gaya
atau segitiga gayandash Polygon gayandash aljabar
RESULTAN GAYA
F1
F2
R
φ
Find Resultante of two forces
Resultante
Resultante
Forc
e A
Force B
F
Forc
e A
Force B
Forc
e A
Force B
bull Metoda paralellogramjajaran genjang gaya
ndash Resultan gaya dinyatakan dgn diagonal jajaran genjang yg dibentuk oleh kedua vektorgaya
RESULTAN GAYA
F2
F1
R R
RESULTAN GAYA
Mencari resultan gaya-gayaMetoda paralellogram jajaran genjang gaya
R
R
R
F1 F1 F1 F1F2 F2
F3 F3 R1 R1 R1
Tiga gaya Resultan gaya final
Mencari resultan gaya-gaya Metoda polygon gayaMasing-masing vektor gaya digambar berskala dan salingmenyambung (ujung disambung dengan pangkal urutan tidakpenting) Garis penutup yaitu garis yang berawal dari titik awalvektor pertama ke titik akhir vektor terakhir merupakan gayaresultan dari semua vektor tsb gaya resultan tersebut menutuppoligon gaya
RESULTAN GAYA
RF1F1
F2
F2
R F1
F2
R
Dua Gaya ldquoTIP TO TAILrdquo TECHNIQUE
Mencari resultan gaya-gaya Cara aljabar
RESULTAN GAYA
F1 F1 F1
F2F2 F2R R R
φφ
α
Resolusi gaya Adalah penguraian gaya menjadi komponen-komponennya
KOMPONEN GAYA
Gaya F Komponen gaya-gaya F1 dan F2
Komponen gaya-gaya F1 dan F2
φ
F
F1
F2 F2
F11
2
Mencari komponen gaya Cara grafis
KOMPONEN GAYA
F1 dan F2 adalah komponen gaya dari gaya FSebuah gaya dapat diuraikan menjadi sistem komponen gaya yang berbeda-beda
Force FForce F Force F
F1
F1F1
F2 F2F2
Mencari komponen gaya Cara aljabar
KOMPONEN GAYA
F cos α
F si
n α F
α
F
α φ
γ
F1
F2
GAYA EQUILIBRANT
Equilibrant Gaya penyeimbang sama besar tetapi berlawanan arah denganresultan
Equilibrant menyeimbangkan sejumlah gaya-gaya denganmenutup poligon gaya sbquotip-to-taillsquo atau sbquohead-to-taillsquo
Force B
Forc
e A Equilibriant
Resultan
Equilibriant
KESEIMBANGAN STATIS Jika struktur tidak dikenai gaya struktur tersebut dapat dikatakandalam keadaan diam
KESEIMBANGAN
Struktur tidak dikenai gaya Struktur diam
Jika struktur dikenaisebuah atau sekelompokgaya yang mempunyairesultan struktur akanbergerak (mengalamipercepatan) yang disebabkan oleh gaya-gaya tersebut Arah darigerakannya sama dengandengan garis kerja sebuahgaya atau resultan darisekelompok gaya tsb Besarnya percepatantegantung dari hubunganantara massa strukturdengan besarnya gaya
KESEIMBANGAN
Struktur dikenai ndua gaya yang mempunyai resultan
RotasiOverturning tergulingTranslasisliding
F1
F2 R
R
F1
F2
Jika struktur dikenai sekumpulan gaya yang tidak mempunyairesultan yaitu sekumpulan gaya yang membentuk segitigagaya atau poligon gaya yang tertutup struktur tersebut dapattetap diam dalam keadaan kesetimbangan statis
KESEIMBANGAN STATIS
1 Struktur dikenai 3 gaya
F1
F2 R
F1
F2F3
F3
F1
F2
F3
1 2 3
2 R adalah resultan dari gaya F1 dan F2 R dan F3 saling meniadakan (F3 adalah equilibriant dari gaya resultan R)
3 F1 F3 dan F3 membentuk segitiga gaya (poligon gaya) tertutup
Secara grafis
Resultan = 0 dengan metode sbquotail-to-tiplsquo sistem gaya-gaya merupakan poligon tertutup
KESEIMBANGAN
KESEIMBANGAN BENDA TEGAR
Kondisi keseimbangan Semua gaya eksternal yang bekerja pada benda tegar membentuksistem gaya-gaya yang ekuivalen dengan 0 (zero) Tidak terjaditranslasi maupun rotasi
Secara analitis
KESEIMBANGAN
Keseimbangan translasionalbull Total dari seluruh komponen vertikal seluruh gaya = 0
ΣFv = 0
bull Total dari seluruh komponen gaya horisontal dari seluruh gaya = 0ΣFH = 0
Keseimbangan rotasionalbull Total dari seluruh momen dari seluruh gaya = 0
ΣM = 0
KESEIMBANGAN
Keseimbangan sistem gaya collinear
Keseimbangan sistem gaya concurrent
Gaya-gaya berada pada satu garis kerjaSeimbang jika
R = ΣF = 0
Gaya-gaya berada melalui satu titik yang samaSeimbang jika
Rx = ΣFx = 0Ry = ΣFy = 0
KESEIMBANGANSistem dua gayaDua gaya bekerja pada suatu benda berada dalam keseimbangan jikabull kedua gaya collinearbull Besar dua gaya sama tapi berlawanan arah
Sistem tiga gayaTiga gaya bekerja pada suatu benda berada dalam keseimbangan jikabull ketiga gaya concurrent (garis kerja ketiga gaya bertemu pada satu titikbull satu gaya merupakan equilibriant dari dua gaya yang lain (berarti bahwa gaya resultan dari ketiga gaya = 0bull Secara grafis (tail-to-tiprdquo) sistem tiga gaya tersebut merupakan poligon tertutup
KESEIMBANGANJika gaya-gaya pada benda bebas lebih dari tigabull Uraikan semua gaya dalam komponen-komponen gaya arah V atau arah (x) dan arah H atau arah (y)bull Tuliskan persamaan keseimbangan (ΣFv = 0 dan ΣFH = 0)bull Selesaikan persamaan secara simulta
Contoh
Tentukan gaya tarik pada kabel BA BC CD dan CE jika W = 10 kN
W
A
4
B
C D
E
30o
3
KESEIMBANGAN
W
AB B 30o
BC
x
y
30oW = 10 kNBC
AB
JawabTinjau keseimbangan pada titik BGaya pada kabel BA BC dan beban W merupakan sistem 3 gaya concurrent
Syarat keseimbanganDengan metoda ldquoTip-to-Tailrdquo ketiga gaya merupakan poligon tertutup
AB = CB cos 3010 = CB sin 30CB = 20 kNAB = 173 kN
Dengan metoda analitisΣ FH = -10 + CB sin 30 = 0CB = 20 kNΣFv = -AB + CB cos 30 = 0AB = 173 kN
KESEIMBANGAN
4
20 kN
C D
E
30o
3
y
x
20 kN
C D
Ey
x
20 sin 30
CE x 45
CE x 3520 cos 30
4
3
5
Tinjau keseimbangan di titik C
Dengan metoda analitisΣFv = -20 sin 30 + CE x 45 = 0CE = 125 kNΣFH = -20 cos 30 ndash CE x 35 + CD = 0 CD = 248 kN
KESEIMBANGAN
Sistem multi gaya
Sistem multi gaya disederhanakan menjadi satu gaya resultan dan dua gaya reaksi tumpuan
Gaya-gaya eksternal yang bekerja pada struktur harus digantikan oleh satu gaya yaitu gata resultannya
Sehingga sistem multi gaya bisa disederhanakan menjadi sistem tiga gaya Resultan
Reaksi tumpuan
Reaksi tumpuan
INTERNAL FORCES
Axial Forces
Compression ( - )
Tension ( + )
P P
P P
INTERNAL FORCES
Shear Force P
R R
INTERNAL FORCES
Moment P
+++
RAV RBV
STRUKTUR RANGKA BATANG
Asumsi Terdiri dari batang-batang struktur yang dihubungkan
satu sama lain dengan sendi tanpa ada pergesekan Gaya-gaya bekerja pada titik-titik simpul Gaya yang bekerja pada titik simpul didistribusikan ke
anggota rangka batang menurut sumbu batang Jika gaya batang menyebabkan batang bertambah
panjang batang tersebut menahan gaya tarik (positif) dan sebaliknya jika gaya batang menyebabkan batang bertambah pendek batang tersebut menahan gaya tekan (negatif)
Perubahan panjang akibat gaya yang bekerja diabaikan
Ciri-ciri rangka batang yang stabil
Tidak Stabil
Stabil
Ketentuan untuk Rangka Batang
Jika ditambahkan titik simpul sebanyak = s
Dibutuhkan tambahan batang (n) = 2 x s
Jika jumlah titik simpul = j maka tambahan titik yang baru = j - 3
Banyaknya batang tambahan = 2 x ( j ndash 3 )
Jumlah batang total (m) = 3 + 2 x ( j ndash 3 ) = 2j - 3
Pada contoh di atas m = 2 x 7 ndash 3 = 11
Cara Perhitungan Rangka Batang
Keseimbangan titik simpul analitis (method of joint) dan grafis (Cremona)
Metode potongan analitis (Ritter) dan grafis (Culman)
Cremona
1
23
P1
P3
P2
P1
13
P2
1
2
23
P3
P1
P2
P3
P1
P2
P3
13
2
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
1
A1
B1
2
B1
B2
3
A1
A2
D1
4
A2
A3T2
5
B2
D1T2
D2
B3
6
B3
B4
7
D2
A3
A4
No No Batang Gaya Batang
1 A1
2 A2
3 A3
4 A4
5 B1
6 B2
7 B3
8 B4
9 T1
10 T2
11 T3
12 D1
13 D2
RA RB
-( )-( )-( )-( )+( )+( )+( )+( )-( )+( )-( )-( )-( )
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
12
3
4
5 6
7
RA RB
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
RA
B2
D1
A2
1
sum = 01M
x x x x
x
y
0)()()( 2 =timesminustimesminustimes yBxPxRA
A2
RA
B2
D1
A2
1
A2
A1
A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
A1
A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
x x x x
x
y
FORCES RESULTANTE
FORCES RESULTANTE
P1 P2 P3 P4 P5
P1
P2
P3
P4
P5
R
O
S1
S1
S2S2
S3S3
S4
S4
S5
S5
S6
S6
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv RBv
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv RBv
P1R
S1O
FORCES COMPONENT
RBv S2S3
P1 P2
RAv
P1
P2R
S1O
S1
S2
S3
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv
P1
P2R
S1O
RBv S2S3
S1
S2
S3
C
S1
S3
C
S1
C
RAV
S3
C
RBV
ab
cd
e
e
d
c
b
a
RS
s1
s1
s2
s2
s3
s3
s4s4
s5
s5
s6
s6
RESULTAN GAYA
ab
cd
e
e
d
c
b
a
RS
Structural TypesDamm
STRUCTURAL TYPES Truss
LOADSConcentrate Load
LOADSSpread Load
LOADS
Howhellip
helliphelliphelliphellip
Structural ModelsContinous Beam
Structural ModelsContinous Beam
Structural ModelsCable Stayed
Cable Stayed
Structural Models
Chimney
Structural Models
ChimneyStructural Models
Truss
Structural Models
Truss
Structural Models
Suspension Bridge
Structural Models
Suspension Bridge
Structural Models
Retaining Wall
Structural Models
Retaining Wall
Structural Models
Damm
Structural Models
Damm
Structural Models
Structural Models Truss
Truss
Structural Models
LOADSConcentrate Load
Concentrate LoadLOADS
LOADSSpread Load
LOADS
LOADSSpread Load
LOADS
LOADS
LOADS
BEARINGRolled
BEARINGRolled
BEARINGRolled
BEARINGRolled
BEARING
Symbol
BEARINGPinned
BEARINGPinned
BEARINGPinned
BEARINGPinned
BEARINGFixed
BEARINGFixed
BEARINGFixed
BEARINGLink SupportPendel
BEARINGLink SupportPendel
BEARINGLink SupportPendel
BEARINGLink SupportPendel
bull Gaya adalah interaksi antara benda-benda yang berpengaruh terhadap bentuk atau gerak atau keduanya pada benda yang terlibat
bull Gaya adalah besaran vektor ndash Besar (magnitude) ndash Arah (direction and sense) ndash Titik tangkap (point of application)
bull Satuan gaya SI units N (Newton) kN (kilo Newton = 1000 Newton)
US units pound (lb ) kip (k) = 1000 pound
GAYA
bull Bagaimana beban mempengaruhi struktur
ndash Statika obyek yang dikenai gaya berada dalam keseimbangan (tidak bergerak tidak ada percepatan) bull Gaya-gaya bull Tumpuan dan hubungan bull Keseimbangan ndash Mekanika obyek yang dikenai gaya dapat berubah bentuk bull Tegangan dan regangan bull Defleksi bull Tekuk
Mekanika dan Statika
bull Presentasi gaya ndash Secara matematis ndash Secara grafis bull Secara grafis ndash sebagai garis bull panjang garis AElig besar gaya bull arah garis AElig arah gaya bull garis kerja AElig garis yang panjangnya tak tertentu yang terdapat pada vektor gaya tersebut
Besar gaya L Newton misal jika 1 Newton digambarkan dengan panjang garis 1 cm maka 4 Newton asymp 4 cm Arah gaya dinyatakan dalam tg atau besar sudut α (deg) x y
GAYA
bull Garis kerja gaya ndash garis yang panjangnya tak tertentu yang terdapat pada vektor gaya tersebut bull Titik tangkap suatu gaya dapat dipindahkan ke titik lain yang terletak pada garis kerjanya tanpa mengubah efek translational dan rotasional dari gaya terhadap benda yang dibebani bull Gaya yang bekerja pada benda tegar dapat dipandang bekerja di MANA SAJA di sepanjang garis kerjanya
GAYA
SISTEM GAYA
bull Macam sistem gaya ndash collinear ndash coplanar
bull Concurrent bull Parallel bull Non-concurrent non-paralel
ndash space bull Noncoplanar parallel bull Noncoplanar concurrent bull Noncoplanar nonconcurrent
SISTEM GAYA
SISTEM GAYA
SISTEM GAYA
bull Resultan gayandash Dua atau lebih gaya yang taksejajardapat dijadikan sederhana menjadi saturesultan gaya tanpa mengubah efektranslasional maupun rotasional ygditimbulkannyapada benda dimanagaya-gaya tsb bekerja AElig pengaruh kombinasi gaya-gaya tsbsetara dgn pengaruh satu gaya yang disebut sebagai resultan gaya-gaya tsb
bull Cara mencari besar dan arahresultan gaya ndash Paralellogramjajaran genjang gaya
atau segitiga gayandash Polygon gayandash aljabar
RESULTAN GAYA
F1
F2
R
φ
Find Resultante of two forces
Resultante
Resultante
Forc
e A
Force B
F
Forc
e A
Force B
Forc
e A
Force B
bull Metoda paralellogramjajaran genjang gaya
ndash Resultan gaya dinyatakan dgn diagonal jajaran genjang yg dibentuk oleh kedua vektorgaya
RESULTAN GAYA
F2
F1
R R
RESULTAN GAYA
Mencari resultan gaya-gayaMetoda paralellogram jajaran genjang gaya
R
R
R
F1 F1 F1 F1F2 F2
F3 F3 R1 R1 R1
Tiga gaya Resultan gaya final
Mencari resultan gaya-gaya Metoda polygon gayaMasing-masing vektor gaya digambar berskala dan salingmenyambung (ujung disambung dengan pangkal urutan tidakpenting) Garis penutup yaitu garis yang berawal dari titik awalvektor pertama ke titik akhir vektor terakhir merupakan gayaresultan dari semua vektor tsb gaya resultan tersebut menutuppoligon gaya
RESULTAN GAYA
RF1F1
F2
F2
R F1
F2
R
Dua Gaya ldquoTIP TO TAILrdquo TECHNIQUE
Mencari resultan gaya-gaya Cara aljabar
RESULTAN GAYA
F1 F1 F1
F2F2 F2R R R
φφ
α
Resolusi gaya Adalah penguraian gaya menjadi komponen-komponennya
KOMPONEN GAYA
Gaya F Komponen gaya-gaya F1 dan F2
Komponen gaya-gaya F1 dan F2
φ
F
F1
F2 F2
F11
2
Mencari komponen gaya Cara grafis
KOMPONEN GAYA
F1 dan F2 adalah komponen gaya dari gaya FSebuah gaya dapat diuraikan menjadi sistem komponen gaya yang berbeda-beda
Force FForce F Force F
F1
F1F1
F2 F2F2
Mencari komponen gaya Cara aljabar
KOMPONEN GAYA
F cos α
F si
n α F
α
F
α φ
γ
F1
F2
GAYA EQUILIBRANT
Equilibrant Gaya penyeimbang sama besar tetapi berlawanan arah denganresultan
Equilibrant menyeimbangkan sejumlah gaya-gaya denganmenutup poligon gaya sbquotip-to-taillsquo atau sbquohead-to-taillsquo
Force B
Forc
e A Equilibriant
Resultan
Equilibriant
KESEIMBANGAN STATIS Jika struktur tidak dikenai gaya struktur tersebut dapat dikatakandalam keadaan diam
KESEIMBANGAN
Struktur tidak dikenai gaya Struktur diam
Jika struktur dikenaisebuah atau sekelompokgaya yang mempunyairesultan struktur akanbergerak (mengalamipercepatan) yang disebabkan oleh gaya-gaya tersebut Arah darigerakannya sama dengandengan garis kerja sebuahgaya atau resultan darisekelompok gaya tsb Besarnya percepatantegantung dari hubunganantara massa strukturdengan besarnya gaya
KESEIMBANGAN
Struktur dikenai ndua gaya yang mempunyai resultan
RotasiOverturning tergulingTranslasisliding
F1
F2 R
R
F1
F2
Jika struktur dikenai sekumpulan gaya yang tidak mempunyairesultan yaitu sekumpulan gaya yang membentuk segitigagaya atau poligon gaya yang tertutup struktur tersebut dapattetap diam dalam keadaan kesetimbangan statis
KESEIMBANGAN STATIS
1 Struktur dikenai 3 gaya
F1
F2 R
F1
F2F3
F3
F1
F2
F3
1 2 3
2 R adalah resultan dari gaya F1 dan F2 R dan F3 saling meniadakan (F3 adalah equilibriant dari gaya resultan R)
3 F1 F3 dan F3 membentuk segitiga gaya (poligon gaya) tertutup
Secara grafis
Resultan = 0 dengan metode sbquotail-to-tiplsquo sistem gaya-gaya merupakan poligon tertutup
KESEIMBANGAN
KESEIMBANGAN BENDA TEGAR
Kondisi keseimbangan Semua gaya eksternal yang bekerja pada benda tegar membentuksistem gaya-gaya yang ekuivalen dengan 0 (zero) Tidak terjaditranslasi maupun rotasi
Secara analitis
KESEIMBANGAN
Keseimbangan translasionalbull Total dari seluruh komponen vertikal seluruh gaya = 0
ΣFv = 0
bull Total dari seluruh komponen gaya horisontal dari seluruh gaya = 0ΣFH = 0
Keseimbangan rotasionalbull Total dari seluruh momen dari seluruh gaya = 0
ΣM = 0
KESEIMBANGAN
Keseimbangan sistem gaya collinear
Keseimbangan sistem gaya concurrent
Gaya-gaya berada pada satu garis kerjaSeimbang jika
R = ΣF = 0
Gaya-gaya berada melalui satu titik yang samaSeimbang jika
Rx = ΣFx = 0Ry = ΣFy = 0
KESEIMBANGANSistem dua gayaDua gaya bekerja pada suatu benda berada dalam keseimbangan jikabull kedua gaya collinearbull Besar dua gaya sama tapi berlawanan arah
Sistem tiga gayaTiga gaya bekerja pada suatu benda berada dalam keseimbangan jikabull ketiga gaya concurrent (garis kerja ketiga gaya bertemu pada satu titikbull satu gaya merupakan equilibriant dari dua gaya yang lain (berarti bahwa gaya resultan dari ketiga gaya = 0bull Secara grafis (tail-to-tiprdquo) sistem tiga gaya tersebut merupakan poligon tertutup
KESEIMBANGANJika gaya-gaya pada benda bebas lebih dari tigabull Uraikan semua gaya dalam komponen-komponen gaya arah V atau arah (x) dan arah H atau arah (y)bull Tuliskan persamaan keseimbangan (ΣFv = 0 dan ΣFH = 0)bull Selesaikan persamaan secara simulta
Contoh
Tentukan gaya tarik pada kabel BA BC CD dan CE jika W = 10 kN
W
A
4
B
C D
E
30o
3
KESEIMBANGAN
W
AB B 30o
BC
x
y
30oW = 10 kNBC
AB
JawabTinjau keseimbangan pada titik BGaya pada kabel BA BC dan beban W merupakan sistem 3 gaya concurrent
Syarat keseimbanganDengan metoda ldquoTip-to-Tailrdquo ketiga gaya merupakan poligon tertutup
AB = CB cos 3010 = CB sin 30CB = 20 kNAB = 173 kN
Dengan metoda analitisΣ FH = -10 + CB sin 30 = 0CB = 20 kNΣFv = -AB + CB cos 30 = 0AB = 173 kN
KESEIMBANGAN
4
20 kN
C D
E
30o
3
y
x
20 kN
C D
Ey
x
20 sin 30
CE x 45
CE x 3520 cos 30
4
3
5
Tinjau keseimbangan di titik C
Dengan metoda analitisΣFv = -20 sin 30 + CE x 45 = 0CE = 125 kNΣFH = -20 cos 30 ndash CE x 35 + CD = 0 CD = 248 kN
KESEIMBANGAN
Sistem multi gaya
Sistem multi gaya disederhanakan menjadi satu gaya resultan dan dua gaya reaksi tumpuan
Gaya-gaya eksternal yang bekerja pada struktur harus digantikan oleh satu gaya yaitu gata resultannya
Sehingga sistem multi gaya bisa disederhanakan menjadi sistem tiga gaya Resultan
Reaksi tumpuan
Reaksi tumpuan
INTERNAL FORCES
Axial Forces
Compression ( - )
Tension ( + )
P P
P P
INTERNAL FORCES
Shear Force P
R R
INTERNAL FORCES
Moment P
+++
RAV RBV
STRUKTUR RANGKA BATANG
Asumsi Terdiri dari batang-batang struktur yang dihubungkan
satu sama lain dengan sendi tanpa ada pergesekan Gaya-gaya bekerja pada titik-titik simpul Gaya yang bekerja pada titik simpul didistribusikan ke
anggota rangka batang menurut sumbu batang Jika gaya batang menyebabkan batang bertambah
panjang batang tersebut menahan gaya tarik (positif) dan sebaliknya jika gaya batang menyebabkan batang bertambah pendek batang tersebut menahan gaya tekan (negatif)
Perubahan panjang akibat gaya yang bekerja diabaikan
Ciri-ciri rangka batang yang stabil
Tidak Stabil
Stabil
Ketentuan untuk Rangka Batang
Jika ditambahkan titik simpul sebanyak = s
Dibutuhkan tambahan batang (n) = 2 x s
Jika jumlah titik simpul = j maka tambahan titik yang baru = j - 3
Banyaknya batang tambahan = 2 x ( j ndash 3 )
Jumlah batang total (m) = 3 + 2 x ( j ndash 3 ) = 2j - 3
Pada contoh di atas m = 2 x 7 ndash 3 = 11
Cara Perhitungan Rangka Batang
Keseimbangan titik simpul analitis (method of joint) dan grafis (Cremona)
Metode potongan analitis (Ritter) dan grafis (Culman)
Cremona
1
23
P1
P3
P2
P1
13
P2
1
2
23
P3
P1
P2
P3
P1
P2
P3
13
2
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
1
A1
B1
2
B1
B2
3
A1
A2
D1
4
A2
A3T2
5
B2
D1T2
D2
B3
6
B3
B4
7
D2
A3
A4
No No Batang Gaya Batang
1 A1
2 A2
3 A3
4 A4
5 B1
6 B2
7 B3
8 B4
9 T1
10 T2
11 T3
12 D1
13 D2
RA RB
-( )-( )-( )-( )+( )+( )+( )+( )-( )+( )-( )-( )-( )
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
12
3
4
5 6
7
RA RB
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
RA
B2
D1
A2
1
sum = 01M
x x x x
x
y
0)()()( 2 =timesminustimesminustimes yBxPxRA
A2
RA
B2
D1
A2
1
A2
A1
A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
A1
A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
x x x x
x
y
FORCES RESULTANTE
FORCES RESULTANTE
P1 P2 P3 P4 P5
P1
P2
P3
P4
P5
R
O
S1
S1
S2S2
S3S3
S4
S4
S5
S5
S6
S6
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv RBv
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv RBv
P1R
S1O
FORCES COMPONENT
RBv S2S3
P1 P2
RAv
P1
P2R
S1O
S1
S2
S3
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv
P1
P2R
S1O
RBv S2S3
S1
S2
S3
C
S1
S3
C
S1
C
RAV
S3
C
RBV
ab
cd
e
e
d
c
b
a
RS
s1
s1
s2
s2
s3
s3
s4s4
s5
s5
s6
s6
RESULTAN GAYA
ab
cd
e
e
d
c
b
a
RS
STRUCTURAL TYPES Truss
LOADSConcentrate Load
LOADSSpread Load
LOADS
Howhellip
helliphelliphelliphellip
Structural ModelsContinous Beam
Structural ModelsContinous Beam
Structural ModelsCable Stayed
Cable Stayed
Structural Models
Chimney
Structural Models
ChimneyStructural Models
Truss
Structural Models
Truss
Structural Models
Suspension Bridge
Structural Models
Suspension Bridge
Structural Models
Retaining Wall
Structural Models
Retaining Wall
Structural Models
Damm
Structural Models
Damm
Structural Models
Structural Models Truss
Truss
Structural Models
LOADSConcentrate Load
Concentrate LoadLOADS
LOADSSpread Load
LOADS
LOADSSpread Load
LOADS
LOADS
LOADS
BEARINGRolled
BEARINGRolled
BEARINGRolled
BEARINGRolled
BEARING
Symbol
BEARINGPinned
BEARINGPinned
BEARINGPinned
BEARINGPinned
BEARINGFixed
BEARINGFixed
BEARINGFixed
BEARINGLink SupportPendel
BEARINGLink SupportPendel
BEARINGLink SupportPendel
BEARINGLink SupportPendel
bull Gaya adalah interaksi antara benda-benda yang berpengaruh terhadap bentuk atau gerak atau keduanya pada benda yang terlibat
bull Gaya adalah besaran vektor ndash Besar (magnitude) ndash Arah (direction and sense) ndash Titik tangkap (point of application)
bull Satuan gaya SI units N (Newton) kN (kilo Newton = 1000 Newton)
US units pound (lb ) kip (k) = 1000 pound
GAYA
bull Bagaimana beban mempengaruhi struktur
ndash Statika obyek yang dikenai gaya berada dalam keseimbangan (tidak bergerak tidak ada percepatan) bull Gaya-gaya bull Tumpuan dan hubungan bull Keseimbangan ndash Mekanika obyek yang dikenai gaya dapat berubah bentuk bull Tegangan dan regangan bull Defleksi bull Tekuk
Mekanika dan Statika
bull Presentasi gaya ndash Secara matematis ndash Secara grafis bull Secara grafis ndash sebagai garis bull panjang garis AElig besar gaya bull arah garis AElig arah gaya bull garis kerja AElig garis yang panjangnya tak tertentu yang terdapat pada vektor gaya tersebut
Besar gaya L Newton misal jika 1 Newton digambarkan dengan panjang garis 1 cm maka 4 Newton asymp 4 cm Arah gaya dinyatakan dalam tg atau besar sudut α (deg) x y
GAYA
bull Garis kerja gaya ndash garis yang panjangnya tak tertentu yang terdapat pada vektor gaya tersebut bull Titik tangkap suatu gaya dapat dipindahkan ke titik lain yang terletak pada garis kerjanya tanpa mengubah efek translational dan rotasional dari gaya terhadap benda yang dibebani bull Gaya yang bekerja pada benda tegar dapat dipandang bekerja di MANA SAJA di sepanjang garis kerjanya
GAYA
SISTEM GAYA
bull Macam sistem gaya ndash collinear ndash coplanar
bull Concurrent bull Parallel bull Non-concurrent non-paralel
ndash space bull Noncoplanar parallel bull Noncoplanar concurrent bull Noncoplanar nonconcurrent
SISTEM GAYA
SISTEM GAYA
SISTEM GAYA
bull Resultan gayandash Dua atau lebih gaya yang taksejajardapat dijadikan sederhana menjadi saturesultan gaya tanpa mengubah efektranslasional maupun rotasional ygditimbulkannyapada benda dimanagaya-gaya tsb bekerja AElig pengaruh kombinasi gaya-gaya tsbsetara dgn pengaruh satu gaya yang disebut sebagai resultan gaya-gaya tsb
bull Cara mencari besar dan arahresultan gaya ndash Paralellogramjajaran genjang gaya
atau segitiga gayandash Polygon gayandash aljabar
RESULTAN GAYA
F1
F2
R
φ
Find Resultante of two forces
Resultante
Resultante
Forc
e A
Force B
F
Forc
e A
Force B
Forc
e A
Force B
bull Metoda paralellogramjajaran genjang gaya
ndash Resultan gaya dinyatakan dgn diagonal jajaran genjang yg dibentuk oleh kedua vektorgaya
RESULTAN GAYA
F2
F1
R R
RESULTAN GAYA
Mencari resultan gaya-gayaMetoda paralellogram jajaran genjang gaya
R
R
R
F1 F1 F1 F1F2 F2
F3 F3 R1 R1 R1
Tiga gaya Resultan gaya final
Mencari resultan gaya-gaya Metoda polygon gayaMasing-masing vektor gaya digambar berskala dan salingmenyambung (ujung disambung dengan pangkal urutan tidakpenting) Garis penutup yaitu garis yang berawal dari titik awalvektor pertama ke titik akhir vektor terakhir merupakan gayaresultan dari semua vektor tsb gaya resultan tersebut menutuppoligon gaya
RESULTAN GAYA
RF1F1
F2
F2
R F1
F2
R
Dua Gaya ldquoTIP TO TAILrdquo TECHNIQUE
Mencari resultan gaya-gaya Cara aljabar
RESULTAN GAYA
F1 F1 F1
F2F2 F2R R R
φφ
α
Resolusi gaya Adalah penguraian gaya menjadi komponen-komponennya
KOMPONEN GAYA
Gaya F Komponen gaya-gaya F1 dan F2
Komponen gaya-gaya F1 dan F2
φ
F
F1
F2 F2
F11
2
Mencari komponen gaya Cara grafis
KOMPONEN GAYA
F1 dan F2 adalah komponen gaya dari gaya FSebuah gaya dapat diuraikan menjadi sistem komponen gaya yang berbeda-beda
Force FForce F Force F
F1
F1F1
F2 F2F2
Mencari komponen gaya Cara aljabar
KOMPONEN GAYA
F cos α
F si
n α F
α
F
α φ
γ
F1
F2
GAYA EQUILIBRANT
Equilibrant Gaya penyeimbang sama besar tetapi berlawanan arah denganresultan
Equilibrant menyeimbangkan sejumlah gaya-gaya denganmenutup poligon gaya sbquotip-to-taillsquo atau sbquohead-to-taillsquo
Force B
Forc
e A Equilibriant
Resultan
Equilibriant
KESEIMBANGAN STATIS Jika struktur tidak dikenai gaya struktur tersebut dapat dikatakandalam keadaan diam
KESEIMBANGAN
Struktur tidak dikenai gaya Struktur diam
Jika struktur dikenaisebuah atau sekelompokgaya yang mempunyairesultan struktur akanbergerak (mengalamipercepatan) yang disebabkan oleh gaya-gaya tersebut Arah darigerakannya sama dengandengan garis kerja sebuahgaya atau resultan darisekelompok gaya tsb Besarnya percepatantegantung dari hubunganantara massa strukturdengan besarnya gaya
KESEIMBANGAN
Struktur dikenai ndua gaya yang mempunyai resultan
RotasiOverturning tergulingTranslasisliding
F1
F2 R
R
F1
F2
Jika struktur dikenai sekumpulan gaya yang tidak mempunyairesultan yaitu sekumpulan gaya yang membentuk segitigagaya atau poligon gaya yang tertutup struktur tersebut dapattetap diam dalam keadaan kesetimbangan statis
KESEIMBANGAN STATIS
1 Struktur dikenai 3 gaya
F1
F2 R
F1
F2F3
F3
F1
F2
F3
1 2 3
2 R adalah resultan dari gaya F1 dan F2 R dan F3 saling meniadakan (F3 adalah equilibriant dari gaya resultan R)
3 F1 F3 dan F3 membentuk segitiga gaya (poligon gaya) tertutup
Secara grafis
Resultan = 0 dengan metode sbquotail-to-tiplsquo sistem gaya-gaya merupakan poligon tertutup
KESEIMBANGAN
KESEIMBANGAN BENDA TEGAR
Kondisi keseimbangan Semua gaya eksternal yang bekerja pada benda tegar membentuksistem gaya-gaya yang ekuivalen dengan 0 (zero) Tidak terjaditranslasi maupun rotasi
Secara analitis
KESEIMBANGAN
Keseimbangan translasionalbull Total dari seluruh komponen vertikal seluruh gaya = 0
ΣFv = 0
bull Total dari seluruh komponen gaya horisontal dari seluruh gaya = 0ΣFH = 0
Keseimbangan rotasionalbull Total dari seluruh momen dari seluruh gaya = 0
ΣM = 0
KESEIMBANGAN
Keseimbangan sistem gaya collinear
Keseimbangan sistem gaya concurrent
Gaya-gaya berada pada satu garis kerjaSeimbang jika
R = ΣF = 0
Gaya-gaya berada melalui satu titik yang samaSeimbang jika
Rx = ΣFx = 0Ry = ΣFy = 0
KESEIMBANGANSistem dua gayaDua gaya bekerja pada suatu benda berada dalam keseimbangan jikabull kedua gaya collinearbull Besar dua gaya sama tapi berlawanan arah
Sistem tiga gayaTiga gaya bekerja pada suatu benda berada dalam keseimbangan jikabull ketiga gaya concurrent (garis kerja ketiga gaya bertemu pada satu titikbull satu gaya merupakan equilibriant dari dua gaya yang lain (berarti bahwa gaya resultan dari ketiga gaya = 0bull Secara grafis (tail-to-tiprdquo) sistem tiga gaya tersebut merupakan poligon tertutup
KESEIMBANGANJika gaya-gaya pada benda bebas lebih dari tigabull Uraikan semua gaya dalam komponen-komponen gaya arah V atau arah (x) dan arah H atau arah (y)bull Tuliskan persamaan keseimbangan (ΣFv = 0 dan ΣFH = 0)bull Selesaikan persamaan secara simulta
Contoh
Tentukan gaya tarik pada kabel BA BC CD dan CE jika W = 10 kN
W
A
4
B
C D
E
30o
3
KESEIMBANGAN
W
AB B 30o
BC
x
y
30oW = 10 kNBC
AB
JawabTinjau keseimbangan pada titik BGaya pada kabel BA BC dan beban W merupakan sistem 3 gaya concurrent
Syarat keseimbanganDengan metoda ldquoTip-to-Tailrdquo ketiga gaya merupakan poligon tertutup
AB = CB cos 3010 = CB sin 30CB = 20 kNAB = 173 kN
Dengan metoda analitisΣ FH = -10 + CB sin 30 = 0CB = 20 kNΣFv = -AB + CB cos 30 = 0AB = 173 kN
KESEIMBANGAN
4
20 kN
C D
E
30o
3
y
x
20 kN
C D
Ey
x
20 sin 30
CE x 45
CE x 3520 cos 30
4
3
5
Tinjau keseimbangan di titik C
Dengan metoda analitisΣFv = -20 sin 30 + CE x 45 = 0CE = 125 kNΣFH = -20 cos 30 ndash CE x 35 + CD = 0 CD = 248 kN
KESEIMBANGAN
Sistem multi gaya
Sistem multi gaya disederhanakan menjadi satu gaya resultan dan dua gaya reaksi tumpuan
Gaya-gaya eksternal yang bekerja pada struktur harus digantikan oleh satu gaya yaitu gata resultannya
Sehingga sistem multi gaya bisa disederhanakan menjadi sistem tiga gaya Resultan
Reaksi tumpuan
Reaksi tumpuan
INTERNAL FORCES
Axial Forces
Compression ( - )
Tension ( + )
P P
P P
INTERNAL FORCES
Shear Force P
R R
INTERNAL FORCES
Moment P
+++
RAV RBV
STRUKTUR RANGKA BATANG
Asumsi Terdiri dari batang-batang struktur yang dihubungkan
satu sama lain dengan sendi tanpa ada pergesekan Gaya-gaya bekerja pada titik-titik simpul Gaya yang bekerja pada titik simpul didistribusikan ke
anggota rangka batang menurut sumbu batang Jika gaya batang menyebabkan batang bertambah
panjang batang tersebut menahan gaya tarik (positif) dan sebaliknya jika gaya batang menyebabkan batang bertambah pendek batang tersebut menahan gaya tekan (negatif)
Perubahan panjang akibat gaya yang bekerja diabaikan
Ciri-ciri rangka batang yang stabil
Tidak Stabil
Stabil
Ketentuan untuk Rangka Batang
Jika ditambahkan titik simpul sebanyak = s
Dibutuhkan tambahan batang (n) = 2 x s
Jika jumlah titik simpul = j maka tambahan titik yang baru = j - 3
Banyaknya batang tambahan = 2 x ( j ndash 3 )
Jumlah batang total (m) = 3 + 2 x ( j ndash 3 ) = 2j - 3
Pada contoh di atas m = 2 x 7 ndash 3 = 11
Cara Perhitungan Rangka Batang
Keseimbangan titik simpul analitis (method of joint) dan grafis (Cremona)
Metode potongan analitis (Ritter) dan grafis (Culman)
Cremona
1
23
P1
P3
P2
P1
13
P2
1
2
23
P3
P1
P2
P3
P1
P2
P3
13
2
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
1
A1
B1
2
B1
B2
3
A1
A2
D1
4
A2
A3T2
5
B2
D1T2
D2
B3
6
B3
B4
7
D2
A3
A4
No No Batang Gaya Batang
1 A1
2 A2
3 A3
4 A4
5 B1
6 B2
7 B3
8 B4
9 T1
10 T2
11 T3
12 D1
13 D2
RA RB
-( )-( )-( )-( )+( )+( )+( )+( )-( )+( )-( )-( )-( )
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
12
3
4
5 6
7
RA RB
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
RA
B2
D1
A2
1
sum = 01M
x x x x
x
y
0)()()( 2 =timesminustimesminustimes yBxPxRA
A2
RA
B2
D1
A2
1
A2
A1
A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
A1
A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
x x x x
x
y
FORCES RESULTANTE
FORCES RESULTANTE
P1 P2 P3 P4 P5
P1
P2
P3
P4
P5
R
O
S1
S1
S2S2
S3S3
S4
S4
S5
S5
S6
S6
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv RBv
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv RBv
P1R
S1O
FORCES COMPONENT
RBv S2S3
P1 P2
RAv
P1
P2R
S1O
S1
S2
S3
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv
P1
P2R
S1O
RBv S2S3
S1
S2
S3
C
S1
S3
C
S1
C
RAV
S3
C
RBV
ab
cd
e
e
d
c
b
a
RS
s1
s1
s2
s2
s3
s3
s4s4
s5
s5
s6
s6
RESULTAN GAYA
ab
cd
e
e
d
c
b
a
RS
LOADSConcentrate Load
LOADSSpread Load
LOADS
Howhellip
helliphelliphelliphellip
Structural ModelsContinous Beam
Structural ModelsContinous Beam
Structural ModelsCable Stayed
Cable Stayed
Structural Models
Chimney
Structural Models
ChimneyStructural Models
Truss
Structural Models
Truss
Structural Models
Suspension Bridge
Structural Models
Suspension Bridge
Structural Models
Retaining Wall
Structural Models
Retaining Wall
Structural Models
Damm
Structural Models
Damm
Structural Models
Structural Models Truss
Truss
Structural Models
LOADSConcentrate Load
Concentrate LoadLOADS
LOADSSpread Load
LOADS
LOADSSpread Load
LOADS
LOADS
LOADS
BEARINGRolled
BEARINGRolled
BEARINGRolled
BEARINGRolled
BEARING
Symbol
BEARINGPinned
BEARINGPinned
BEARINGPinned
BEARINGPinned
BEARINGFixed
BEARINGFixed
BEARINGFixed
BEARINGLink SupportPendel
BEARINGLink SupportPendel
BEARINGLink SupportPendel
BEARINGLink SupportPendel
bull Gaya adalah interaksi antara benda-benda yang berpengaruh terhadap bentuk atau gerak atau keduanya pada benda yang terlibat
bull Gaya adalah besaran vektor ndash Besar (magnitude) ndash Arah (direction and sense) ndash Titik tangkap (point of application)
bull Satuan gaya SI units N (Newton) kN (kilo Newton = 1000 Newton)
US units pound (lb ) kip (k) = 1000 pound
GAYA
bull Bagaimana beban mempengaruhi struktur
ndash Statika obyek yang dikenai gaya berada dalam keseimbangan (tidak bergerak tidak ada percepatan) bull Gaya-gaya bull Tumpuan dan hubungan bull Keseimbangan ndash Mekanika obyek yang dikenai gaya dapat berubah bentuk bull Tegangan dan regangan bull Defleksi bull Tekuk
Mekanika dan Statika
bull Presentasi gaya ndash Secara matematis ndash Secara grafis bull Secara grafis ndash sebagai garis bull panjang garis AElig besar gaya bull arah garis AElig arah gaya bull garis kerja AElig garis yang panjangnya tak tertentu yang terdapat pada vektor gaya tersebut
Besar gaya L Newton misal jika 1 Newton digambarkan dengan panjang garis 1 cm maka 4 Newton asymp 4 cm Arah gaya dinyatakan dalam tg atau besar sudut α (deg) x y
GAYA
bull Garis kerja gaya ndash garis yang panjangnya tak tertentu yang terdapat pada vektor gaya tersebut bull Titik tangkap suatu gaya dapat dipindahkan ke titik lain yang terletak pada garis kerjanya tanpa mengubah efek translational dan rotasional dari gaya terhadap benda yang dibebani bull Gaya yang bekerja pada benda tegar dapat dipandang bekerja di MANA SAJA di sepanjang garis kerjanya
GAYA
SISTEM GAYA
bull Macam sistem gaya ndash collinear ndash coplanar
bull Concurrent bull Parallel bull Non-concurrent non-paralel
ndash space bull Noncoplanar parallel bull Noncoplanar concurrent bull Noncoplanar nonconcurrent
SISTEM GAYA
SISTEM GAYA
SISTEM GAYA
bull Resultan gayandash Dua atau lebih gaya yang taksejajardapat dijadikan sederhana menjadi saturesultan gaya tanpa mengubah efektranslasional maupun rotasional ygditimbulkannyapada benda dimanagaya-gaya tsb bekerja AElig pengaruh kombinasi gaya-gaya tsbsetara dgn pengaruh satu gaya yang disebut sebagai resultan gaya-gaya tsb
bull Cara mencari besar dan arahresultan gaya ndash Paralellogramjajaran genjang gaya
atau segitiga gayandash Polygon gayandash aljabar
RESULTAN GAYA
F1
F2
R
φ
Find Resultante of two forces
Resultante
Resultante
Forc
e A
Force B
F
Forc
e A
Force B
Forc
e A
Force B
bull Metoda paralellogramjajaran genjang gaya
ndash Resultan gaya dinyatakan dgn diagonal jajaran genjang yg dibentuk oleh kedua vektorgaya
RESULTAN GAYA
F2
F1
R R
RESULTAN GAYA
Mencari resultan gaya-gayaMetoda paralellogram jajaran genjang gaya
R
R
R
F1 F1 F1 F1F2 F2
F3 F3 R1 R1 R1
Tiga gaya Resultan gaya final
Mencari resultan gaya-gaya Metoda polygon gayaMasing-masing vektor gaya digambar berskala dan salingmenyambung (ujung disambung dengan pangkal urutan tidakpenting) Garis penutup yaitu garis yang berawal dari titik awalvektor pertama ke titik akhir vektor terakhir merupakan gayaresultan dari semua vektor tsb gaya resultan tersebut menutuppoligon gaya
RESULTAN GAYA
RF1F1
F2
F2
R F1
F2
R
Dua Gaya ldquoTIP TO TAILrdquo TECHNIQUE
Mencari resultan gaya-gaya Cara aljabar
RESULTAN GAYA
F1 F1 F1
F2F2 F2R R R
φφ
α
Resolusi gaya Adalah penguraian gaya menjadi komponen-komponennya
KOMPONEN GAYA
Gaya F Komponen gaya-gaya F1 dan F2
Komponen gaya-gaya F1 dan F2
φ
F
F1
F2 F2
F11
2
Mencari komponen gaya Cara grafis
KOMPONEN GAYA
F1 dan F2 adalah komponen gaya dari gaya FSebuah gaya dapat diuraikan menjadi sistem komponen gaya yang berbeda-beda
Force FForce F Force F
F1
F1F1
F2 F2F2
Mencari komponen gaya Cara aljabar
KOMPONEN GAYA
F cos α
F si
n α F
α
F
α φ
γ
F1
F2
GAYA EQUILIBRANT
Equilibrant Gaya penyeimbang sama besar tetapi berlawanan arah denganresultan
Equilibrant menyeimbangkan sejumlah gaya-gaya denganmenutup poligon gaya sbquotip-to-taillsquo atau sbquohead-to-taillsquo
Force B
Forc
e A Equilibriant
Resultan
Equilibriant
KESEIMBANGAN STATIS Jika struktur tidak dikenai gaya struktur tersebut dapat dikatakandalam keadaan diam
KESEIMBANGAN
Struktur tidak dikenai gaya Struktur diam
Jika struktur dikenaisebuah atau sekelompokgaya yang mempunyairesultan struktur akanbergerak (mengalamipercepatan) yang disebabkan oleh gaya-gaya tersebut Arah darigerakannya sama dengandengan garis kerja sebuahgaya atau resultan darisekelompok gaya tsb Besarnya percepatantegantung dari hubunganantara massa strukturdengan besarnya gaya
KESEIMBANGAN
Struktur dikenai ndua gaya yang mempunyai resultan
RotasiOverturning tergulingTranslasisliding
F1
F2 R
R
F1
F2
Jika struktur dikenai sekumpulan gaya yang tidak mempunyairesultan yaitu sekumpulan gaya yang membentuk segitigagaya atau poligon gaya yang tertutup struktur tersebut dapattetap diam dalam keadaan kesetimbangan statis
KESEIMBANGAN STATIS
1 Struktur dikenai 3 gaya
F1
F2 R
F1
F2F3
F3
F1
F2
F3
1 2 3
2 R adalah resultan dari gaya F1 dan F2 R dan F3 saling meniadakan (F3 adalah equilibriant dari gaya resultan R)
3 F1 F3 dan F3 membentuk segitiga gaya (poligon gaya) tertutup
Secara grafis
Resultan = 0 dengan metode sbquotail-to-tiplsquo sistem gaya-gaya merupakan poligon tertutup
KESEIMBANGAN
KESEIMBANGAN BENDA TEGAR
Kondisi keseimbangan Semua gaya eksternal yang bekerja pada benda tegar membentuksistem gaya-gaya yang ekuivalen dengan 0 (zero) Tidak terjaditranslasi maupun rotasi
Secara analitis
KESEIMBANGAN
Keseimbangan translasionalbull Total dari seluruh komponen vertikal seluruh gaya = 0
ΣFv = 0
bull Total dari seluruh komponen gaya horisontal dari seluruh gaya = 0ΣFH = 0
Keseimbangan rotasionalbull Total dari seluruh momen dari seluruh gaya = 0
ΣM = 0
KESEIMBANGAN
Keseimbangan sistem gaya collinear
Keseimbangan sistem gaya concurrent
Gaya-gaya berada pada satu garis kerjaSeimbang jika
R = ΣF = 0
Gaya-gaya berada melalui satu titik yang samaSeimbang jika
Rx = ΣFx = 0Ry = ΣFy = 0
KESEIMBANGANSistem dua gayaDua gaya bekerja pada suatu benda berada dalam keseimbangan jikabull kedua gaya collinearbull Besar dua gaya sama tapi berlawanan arah
Sistem tiga gayaTiga gaya bekerja pada suatu benda berada dalam keseimbangan jikabull ketiga gaya concurrent (garis kerja ketiga gaya bertemu pada satu titikbull satu gaya merupakan equilibriant dari dua gaya yang lain (berarti bahwa gaya resultan dari ketiga gaya = 0bull Secara grafis (tail-to-tiprdquo) sistem tiga gaya tersebut merupakan poligon tertutup
KESEIMBANGANJika gaya-gaya pada benda bebas lebih dari tigabull Uraikan semua gaya dalam komponen-komponen gaya arah V atau arah (x) dan arah H atau arah (y)bull Tuliskan persamaan keseimbangan (ΣFv = 0 dan ΣFH = 0)bull Selesaikan persamaan secara simulta
Contoh
Tentukan gaya tarik pada kabel BA BC CD dan CE jika W = 10 kN
W
A
4
B
C D
E
30o
3
KESEIMBANGAN
W
AB B 30o
BC
x
y
30oW = 10 kNBC
AB
JawabTinjau keseimbangan pada titik BGaya pada kabel BA BC dan beban W merupakan sistem 3 gaya concurrent
Syarat keseimbanganDengan metoda ldquoTip-to-Tailrdquo ketiga gaya merupakan poligon tertutup
AB = CB cos 3010 = CB sin 30CB = 20 kNAB = 173 kN
Dengan metoda analitisΣ FH = -10 + CB sin 30 = 0CB = 20 kNΣFv = -AB + CB cos 30 = 0AB = 173 kN
KESEIMBANGAN
4
20 kN
C D
E
30o
3
y
x
20 kN
C D
Ey
x
20 sin 30
CE x 45
CE x 3520 cos 30
4
3
5
Tinjau keseimbangan di titik C
Dengan metoda analitisΣFv = -20 sin 30 + CE x 45 = 0CE = 125 kNΣFH = -20 cos 30 ndash CE x 35 + CD = 0 CD = 248 kN
KESEIMBANGAN
Sistem multi gaya
Sistem multi gaya disederhanakan menjadi satu gaya resultan dan dua gaya reaksi tumpuan
Gaya-gaya eksternal yang bekerja pada struktur harus digantikan oleh satu gaya yaitu gata resultannya
Sehingga sistem multi gaya bisa disederhanakan menjadi sistem tiga gaya Resultan
Reaksi tumpuan
Reaksi tumpuan
INTERNAL FORCES
Axial Forces
Compression ( - )
Tension ( + )
P P
P P
INTERNAL FORCES
Shear Force P
R R
INTERNAL FORCES
Moment P
+++
RAV RBV
STRUKTUR RANGKA BATANG
Asumsi Terdiri dari batang-batang struktur yang dihubungkan
satu sama lain dengan sendi tanpa ada pergesekan Gaya-gaya bekerja pada titik-titik simpul Gaya yang bekerja pada titik simpul didistribusikan ke
anggota rangka batang menurut sumbu batang Jika gaya batang menyebabkan batang bertambah
panjang batang tersebut menahan gaya tarik (positif) dan sebaliknya jika gaya batang menyebabkan batang bertambah pendek batang tersebut menahan gaya tekan (negatif)
Perubahan panjang akibat gaya yang bekerja diabaikan
Ciri-ciri rangka batang yang stabil
Tidak Stabil
Stabil
Ketentuan untuk Rangka Batang
Jika ditambahkan titik simpul sebanyak = s
Dibutuhkan tambahan batang (n) = 2 x s
Jika jumlah titik simpul = j maka tambahan titik yang baru = j - 3
Banyaknya batang tambahan = 2 x ( j ndash 3 )
Jumlah batang total (m) = 3 + 2 x ( j ndash 3 ) = 2j - 3
Pada contoh di atas m = 2 x 7 ndash 3 = 11
Cara Perhitungan Rangka Batang
Keseimbangan titik simpul analitis (method of joint) dan grafis (Cremona)
Metode potongan analitis (Ritter) dan grafis (Culman)
Cremona
1
23
P1
P3
P2
P1
13
P2
1
2
23
P3
P1
P2
P3
P1
P2
P3
13
2
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
1
A1
B1
2
B1
B2
3
A1
A2
D1
4
A2
A3T2
5
B2
D1T2
D2
B3
6
B3
B4
7
D2
A3
A4
No No Batang Gaya Batang
1 A1
2 A2
3 A3
4 A4
5 B1
6 B2
7 B3
8 B4
9 T1
10 T2
11 T3
12 D1
13 D2
RA RB
-( )-( )-( )-( )+( )+( )+( )+( )-( )+( )-( )-( )-( )
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
12
3
4
5 6
7
RA RB
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
RA
B2
D1
A2
1
sum = 01M
x x x x
x
y
0)()()( 2 =timesminustimesminustimes yBxPxRA
A2
RA
B2
D1
A2
1
A2
A1
A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
A1
A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
x x x x
x
y
FORCES RESULTANTE
FORCES RESULTANTE
P1 P2 P3 P4 P5
P1
P2
P3
P4
P5
R
O
S1
S1
S2S2
S3S3
S4
S4
S5
S5
S6
S6
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv RBv
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv RBv
P1R
S1O
FORCES COMPONENT
RBv S2S3
P1 P2
RAv
P1
P2R
S1O
S1
S2
S3
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv
P1
P2R
S1O
RBv S2S3
S1
S2
S3
C
S1
S3
C
S1
C
RAV
S3
C
RBV
ab
cd
e
e
d
c
b
a
RS
s1
s1
s2
s2
s3
s3
s4s4
s5
s5
s6
s6
RESULTAN GAYA
ab
cd
e
e
d
c
b
a
RS
LOADSSpread Load
LOADS
Howhellip
helliphelliphelliphellip
Structural ModelsContinous Beam
Structural ModelsContinous Beam
Structural ModelsCable Stayed
Cable Stayed
Structural Models
Chimney
Structural Models
ChimneyStructural Models
Truss
Structural Models
Truss
Structural Models
Suspension Bridge
Structural Models
Suspension Bridge
Structural Models
Retaining Wall
Structural Models
Retaining Wall
Structural Models
Damm
Structural Models
Damm
Structural Models
Structural Models Truss
Truss
Structural Models
LOADSConcentrate Load
Concentrate LoadLOADS
LOADSSpread Load
LOADS
LOADSSpread Load
LOADS
LOADS
LOADS
BEARINGRolled
BEARINGRolled
BEARINGRolled
BEARINGRolled
BEARING
Symbol
BEARINGPinned
BEARINGPinned
BEARINGPinned
BEARINGPinned
BEARINGFixed
BEARINGFixed
BEARINGFixed
BEARINGLink SupportPendel
BEARINGLink SupportPendel
BEARINGLink SupportPendel
BEARINGLink SupportPendel
bull Gaya adalah interaksi antara benda-benda yang berpengaruh terhadap bentuk atau gerak atau keduanya pada benda yang terlibat
bull Gaya adalah besaran vektor ndash Besar (magnitude) ndash Arah (direction and sense) ndash Titik tangkap (point of application)
bull Satuan gaya SI units N (Newton) kN (kilo Newton = 1000 Newton)
US units pound (lb ) kip (k) = 1000 pound
GAYA
bull Bagaimana beban mempengaruhi struktur
ndash Statika obyek yang dikenai gaya berada dalam keseimbangan (tidak bergerak tidak ada percepatan) bull Gaya-gaya bull Tumpuan dan hubungan bull Keseimbangan ndash Mekanika obyek yang dikenai gaya dapat berubah bentuk bull Tegangan dan regangan bull Defleksi bull Tekuk
Mekanika dan Statika
bull Presentasi gaya ndash Secara matematis ndash Secara grafis bull Secara grafis ndash sebagai garis bull panjang garis AElig besar gaya bull arah garis AElig arah gaya bull garis kerja AElig garis yang panjangnya tak tertentu yang terdapat pada vektor gaya tersebut
Besar gaya L Newton misal jika 1 Newton digambarkan dengan panjang garis 1 cm maka 4 Newton asymp 4 cm Arah gaya dinyatakan dalam tg atau besar sudut α (deg) x y
GAYA
bull Garis kerja gaya ndash garis yang panjangnya tak tertentu yang terdapat pada vektor gaya tersebut bull Titik tangkap suatu gaya dapat dipindahkan ke titik lain yang terletak pada garis kerjanya tanpa mengubah efek translational dan rotasional dari gaya terhadap benda yang dibebani bull Gaya yang bekerja pada benda tegar dapat dipandang bekerja di MANA SAJA di sepanjang garis kerjanya
GAYA
SISTEM GAYA
bull Macam sistem gaya ndash collinear ndash coplanar
bull Concurrent bull Parallel bull Non-concurrent non-paralel
ndash space bull Noncoplanar parallel bull Noncoplanar concurrent bull Noncoplanar nonconcurrent
SISTEM GAYA
SISTEM GAYA
SISTEM GAYA
bull Resultan gayandash Dua atau lebih gaya yang taksejajardapat dijadikan sederhana menjadi saturesultan gaya tanpa mengubah efektranslasional maupun rotasional ygditimbulkannyapada benda dimanagaya-gaya tsb bekerja AElig pengaruh kombinasi gaya-gaya tsbsetara dgn pengaruh satu gaya yang disebut sebagai resultan gaya-gaya tsb
bull Cara mencari besar dan arahresultan gaya ndash Paralellogramjajaran genjang gaya
atau segitiga gayandash Polygon gayandash aljabar
RESULTAN GAYA
F1
F2
R
φ
Find Resultante of two forces
Resultante
Resultante
Forc
e A
Force B
F
Forc
e A
Force B
Forc
e A
Force B
bull Metoda paralellogramjajaran genjang gaya
ndash Resultan gaya dinyatakan dgn diagonal jajaran genjang yg dibentuk oleh kedua vektorgaya
RESULTAN GAYA
F2
F1
R R
RESULTAN GAYA
Mencari resultan gaya-gayaMetoda paralellogram jajaran genjang gaya
R
R
R
F1 F1 F1 F1F2 F2
F3 F3 R1 R1 R1
Tiga gaya Resultan gaya final
Mencari resultan gaya-gaya Metoda polygon gayaMasing-masing vektor gaya digambar berskala dan salingmenyambung (ujung disambung dengan pangkal urutan tidakpenting) Garis penutup yaitu garis yang berawal dari titik awalvektor pertama ke titik akhir vektor terakhir merupakan gayaresultan dari semua vektor tsb gaya resultan tersebut menutuppoligon gaya
RESULTAN GAYA
RF1F1
F2
F2
R F1
F2
R
Dua Gaya ldquoTIP TO TAILrdquo TECHNIQUE
Mencari resultan gaya-gaya Cara aljabar
RESULTAN GAYA
F1 F1 F1
F2F2 F2R R R
φφ
α
Resolusi gaya Adalah penguraian gaya menjadi komponen-komponennya
KOMPONEN GAYA
Gaya F Komponen gaya-gaya F1 dan F2
Komponen gaya-gaya F1 dan F2
φ
F
F1
F2 F2
F11
2
Mencari komponen gaya Cara grafis
KOMPONEN GAYA
F1 dan F2 adalah komponen gaya dari gaya FSebuah gaya dapat diuraikan menjadi sistem komponen gaya yang berbeda-beda
Force FForce F Force F
F1
F1F1
F2 F2F2
Mencari komponen gaya Cara aljabar
KOMPONEN GAYA
F cos α
F si
n α F
α
F
α φ
γ
F1
F2
GAYA EQUILIBRANT
Equilibrant Gaya penyeimbang sama besar tetapi berlawanan arah denganresultan
Equilibrant menyeimbangkan sejumlah gaya-gaya denganmenutup poligon gaya sbquotip-to-taillsquo atau sbquohead-to-taillsquo
Force B
Forc
e A Equilibriant
Resultan
Equilibriant
KESEIMBANGAN STATIS Jika struktur tidak dikenai gaya struktur tersebut dapat dikatakandalam keadaan diam
KESEIMBANGAN
Struktur tidak dikenai gaya Struktur diam
Jika struktur dikenaisebuah atau sekelompokgaya yang mempunyairesultan struktur akanbergerak (mengalamipercepatan) yang disebabkan oleh gaya-gaya tersebut Arah darigerakannya sama dengandengan garis kerja sebuahgaya atau resultan darisekelompok gaya tsb Besarnya percepatantegantung dari hubunganantara massa strukturdengan besarnya gaya
KESEIMBANGAN
Struktur dikenai ndua gaya yang mempunyai resultan
RotasiOverturning tergulingTranslasisliding
F1
F2 R
R
F1
F2
Jika struktur dikenai sekumpulan gaya yang tidak mempunyairesultan yaitu sekumpulan gaya yang membentuk segitigagaya atau poligon gaya yang tertutup struktur tersebut dapattetap diam dalam keadaan kesetimbangan statis
KESEIMBANGAN STATIS
1 Struktur dikenai 3 gaya
F1
F2 R
F1
F2F3
F3
F1
F2
F3
1 2 3
2 R adalah resultan dari gaya F1 dan F2 R dan F3 saling meniadakan (F3 adalah equilibriant dari gaya resultan R)
3 F1 F3 dan F3 membentuk segitiga gaya (poligon gaya) tertutup
Secara grafis
Resultan = 0 dengan metode sbquotail-to-tiplsquo sistem gaya-gaya merupakan poligon tertutup
KESEIMBANGAN
KESEIMBANGAN BENDA TEGAR
Kondisi keseimbangan Semua gaya eksternal yang bekerja pada benda tegar membentuksistem gaya-gaya yang ekuivalen dengan 0 (zero) Tidak terjaditranslasi maupun rotasi
Secara analitis
KESEIMBANGAN
Keseimbangan translasionalbull Total dari seluruh komponen vertikal seluruh gaya = 0
ΣFv = 0
bull Total dari seluruh komponen gaya horisontal dari seluruh gaya = 0ΣFH = 0
Keseimbangan rotasionalbull Total dari seluruh momen dari seluruh gaya = 0
ΣM = 0
KESEIMBANGAN
Keseimbangan sistem gaya collinear
Keseimbangan sistem gaya concurrent
Gaya-gaya berada pada satu garis kerjaSeimbang jika
R = ΣF = 0
Gaya-gaya berada melalui satu titik yang samaSeimbang jika
Rx = ΣFx = 0Ry = ΣFy = 0
KESEIMBANGANSistem dua gayaDua gaya bekerja pada suatu benda berada dalam keseimbangan jikabull kedua gaya collinearbull Besar dua gaya sama tapi berlawanan arah
Sistem tiga gayaTiga gaya bekerja pada suatu benda berada dalam keseimbangan jikabull ketiga gaya concurrent (garis kerja ketiga gaya bertemu pada satu titikbull satu gaya merupakan equilibriant dari dua gaya yang lain (berarti bahwa gaya resultan dari ketiga gaya = 0bull Secara grafis (tail-to-tiprdquo) sistem tiga gaya tersebut merupakan poligon tertutup
KESEIMBANGANJika gaya-gaya pada benda bebas lebih dari tigabull Uraikan semua gaya dalam komponen-komponen gaya arah V atau arah (x) dan arah H atau arah (y)bull Tuliskan persamaan keseimbangan (ΣFv = 0 dan ΣFH = 0)bull Selesaikan persamaan secara simulta
Contoh
Tentukan gaya tarik pada kabel BA BC CD dan CE jika W = 10 kN
W
A
4
B
C D
E
30o
3
KESEIMBANGAN
W
AB B 30o
BC
x
y
30oW = 10 kNBC
AB
JawabTinjau keseimbangan pada titik BGaya pada kabel BA BC dan beban W merupakan sistem 3 gaya concurrent
Syarat keseimbanganDengan metoda ldquoTip-to-Tailrdquo ketiga gaya merupakan poligon tertutup
AB = CB cos 3010 = CB sin 30CB = 20 kNAB = 173 kN
Dengan metoda analitisΣ FH = -10 + CB sin 30 = 0CB = 20 kNΣFv = -AB + CB cos 30 = 0AB = 173 kN
KESEIMBANGAN
4
20 kN
C D
E
30o
3
y
x
20 kN
C D
Ey
x
20 sin 30
CE x 45
CE x 3520 cos 30
4
3
5
Tinjau keseimbangan di titik C
Dengan metoda analitisΣFv = -20 sin 30 + CE x 45 = 0CE = 125 kNΣFH = -20 cos 30 ndash CE x 35 + CD = 0 CD = 248 kN
KESEIMBANGAN
Sistem multi gaya
Sistem multi gaya disederhanakan menjadi satu gaya resultan dan dua gaya reaksi tumpuan
Gaya-gaya eksternal yang bekerja pada struktur harus digantikan oleh satu gaya yaitu gata resultannya
Sehingga sistem multi gaya bisa disederhanakan menjadi sistem tiga gaya Resultan
Reaksi tumpuan
Reaksi tumpuan
INTERNAL FORCES
Axial Forces
Compression ( - )
Tension ( + )
P P
P P
INTERNAL FORCES
Shear Force P
R R
INTERNAL FORCES
Moment P
+++
RAV RBV
STRUKTUR RANGKA BATANG
Asumsi Terdiri dari batang-batang struktur yang dihubungkan
satu sama lain dengan sendi tanpa ada pergesekan Gaya-gaya bekerja pada titik-titik simpul Gaya yang bekerja pada titik simpul didistribusikan ke
anggota rangka batang menurut sumbu batang Jika gaya batang menyebabkan batang bertambah
panjang batang tersebut menahan gaya tarik (positif) dan sebaliknya jika gaya batang menyebabkan batang bertambah pendek batang tersebut menahan gaya tekan (negatif)
Perubahan panjang akibat gaya yang bekerja diabaikan
Ciri-ciri rangka batang yang stabil
Tidak Stabil
Stabil
Ketentuan untuk Rangka Batang
Jika ditambahkan titik simpul sebanyak = s
Dibutuhkan tambahan batang (n) = 2 x s
Jika jumlah titik simpul = j maka tambahan titik yang baru = j - 3
Banyaknya batang tambahan = 2 x ( j ndash 3 )
Jumlah batang total (m) = 3 + 2 x ( j ndash 3 ) = 2j - 3
Pada contoh di atas m = 2 x 7 ndash 3 = 11
Cara Perhitungan Rangka Batang
Keseimbangan titik simpul analitis (method of joint) dan grafis (Cremona)
Metode potongan analitis (Ritter) dan grafis (Culman)
Cremona
1
23
P1
P3
P2
P1
13
P2
1
2
23
P3
P1
P2
P3
P1
P2
P3
13
2
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
1
A1
B1
2
B1
B2
3
A1
A2
D1
4
A2
A3T2
5
B2
D1T2
D2
B3
6
B3
B4
7
D2
A3
A4
No No Batang Gaya Batang
1 A1
2 A2
3 A3
4 A4
5 B1
6 B2
7 B3
8 B4
9 T1
10 T2
11 T3
12 D1
13 D2
RA RB
-( )-( )-( )-( )+( )+( )+( )+( )-( )+( )-( )-( )-( )
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
12
3
4
5 6
7
RA RB
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
RA
B2
D1
A2
1
sum = 01M
x x x x
x
y
0)()()( 2 =timesminustimesminustimes yBxPxRA
A2
RA
B2
D1
A2
1
A2
A1
A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
A1
A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
x x x x
x
y
FORCES RESULTANTE
FORCES RESULTANTE
P1 P2 P3 P4 P5
P1
P2
P3
P4
P5
R
O
S1
S1
S2S2
S3S3
S4
S4
S5
S5
S6
S6
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv RBv
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv RBv
P1R
S1O
FORCES COMPONENT
RBv S2S3
P1 P2
RAv
P1
P2R
S1O
S1
S2
S3
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv
P1
P2R
S1O
RBv S2S3
S1
S2
S3
C
S1
S3
C
S1
C
RAV
S3
C
RBV
ab
cd
e
e
d
c
b
a
RS
s1
s1
s2
s2
s3
s3
s4s4
s5
s5
s6
s6
RESULTAN GAYA
ab
cd
e
e
d
c
b
a
RS
LOADS
Howhellip
helliphelliphelliphellip
Structural ModelsContinous Beam
Structural ModelsContinous Beam
Structural ModelsCable Stayed
Cable Stayed
Structural Models
Chimney
Structural Models
ChimneyStructural Models
Truss
Structural Models
Truss
Structural Models
Suspension Bridge
Structural Models
Suspension Bridge
Structural Models
Retaining Wall
Structural Models
Retaining Wall
Structural Models
Damm
Structural Models
Damm
Structural Models
Structural Models Truss
Truss
Structural Models
LOADSConcentrate Load
Concentrate LoadLOADS
LOADSSpread Load
LOADS
LOADSSpread Load
LOADS
LOADS
LOADS
BEARINGRolled
BEARINGRolled
BEARINGRolled
BEARINGRolled
BEARING
Symbol
BEARINGPinned
BEARINGPinned
BEARINGPinned
BEARINGPinned
BEARINGFixed
BEARINGFixed
BEARINGFixed
BEARINGLink SupportPendel
BEARINGLink SupportPendel
BEARINGLink SupportPendel
BEARINGLink SupportPendel
bull Gaya adalah interaksi antara benda-benda yang berpengaruh terhadap bentuk atau gerak atau keduanya pada benda yang terlibat
bull Gaya adalah besaran vektor ndash Besar (magnitude) ndash Arah (direction and sense) ndash Titik tangkap (point of application)
bull Satuan gaya SI units N (Newton) kN (kilo Newton = 1000 Newton)
US units pound (lb ) kip (k) = 1000 pound
GAYA
bull Bagaimana beban mempengaruhi struktur
ndash Statika obyek yang dikenai gaya berada dalam keseimbangan (tidak bergerak tidak ada percepatan) bull Gaya-gaya bull Tumpuan dan hubungan bull Keseimbangan ndash Mekanika obyek yang dikenai gaya dapat berubah bentuk bull Tegangan dan regangan bull Defleksi bull Tekuk
Mekanika dan Statika
bull Presentasi gaya ndash Secara matematis ndash Secara grafis bull Secara grafis ndash sebagai garis bull panjang garis AElig besar gaya bull arah garis AElig arah gaya bull garis kerja AElig garis yang panjangnya tak tertentu yang terdapat pada vektor gaya tersebut
Besar gaya L Newton misal jika 1 Newton digambarkan dengan panjang garis 1 cm maka 4 Newton asymp 4 cm Arah gaya dinyatakan dalam tg atau besar sudut α (deg) x y
GAYA
bull Garis kerja gaya ndash garis yang panjangnya tak tertentu yang terdapat pada vektor gaya tersebut bull Titik tangkap suatu gaya dapat dipindahkan ke titik lain yang terletak pada garis kerjanya tanpa mengubah efek translational dan rotasional dari gaya terhadap benda yang dibebani bull Gaya yang bekerja pada benda tegar dapat dipandang bekerja di MANA SAJA di sepanjang garis kerjanya
GAYA
SISTEM GAYA
bull Macam sistem gaya ndash collinear ndash coplanar
bull Concurrent bull Parallel bull Non-concurrent non-paralel
ndash space bull Noncoplanar parallel bull Noncoplanar concurrent bull Noncoplanar nonconcurrent
SISTEM GAYA
SISTEM GAYA
SISTEM GAYA
bull Resultan gayandash Dua atau lebih gaya yang taksejajardapat dijadikan sederhana menjadi saturesultan gaya tanpa mengubah efektranslasional maupun rotasional ygditimbulkannyapada benda dimanagaya-gaya tsb bekerja AElig pengaruh kombinasi gaya-gaya tsbsetara dgn pengaruh satu gaya yang disebut sebagai resultan gaya-gaya tsb
bull Cara mencari besar dan arahresultan gaya ndash Paralellogramjajaran genjang gaya
atau segitiga gayandash Polygon gayandash aljabar
RESULTAN GAYA
F1
F2
R
φ
Find Resultante of two forces
Resultante
Resultante
Forc
e A
Force B
F
Forc
e A
Force B
Forc
e A
Force B
bull Metoda paralellogramjajaran genjang gaya
ndash Resultan gaya dinyatakan dgn diagonal jajaran genjang yg dibentuk oleh kedua vektorgaya
RESULTAN GAYA
F2
F1
R R
RESULTAN GAYA
Mencari resultan gaya-gayaMetoda paralellogram jajaran genjang gaya
R
R
R
F1 F1 F1 F1F2 F2
F3 F3 R1 R1 R1
Tiga gaya Resultan gaya final
Mencari resultan gaya-gaya Metoda polygon gayaMasing-masing vektor gaya digambar berskala dan salingmenyambung (ujung disambung dengan pangkal urutan tidakpenting) Garis penutup yaitu garis yang berawal dari titik awalvektor pertama ke titik akhir vektor terakhir merupakan gayaresultan dari semua vektor tsb gaya resultan tersebut menutuppoligon gaya
RESULTAN GAYA
RF1F1
F2
F2
R F1
F2
R
Dua Gaya ldquoTIP TO TAILrdquo TECHNIQUE
Mencari resultan gaya-gaya Cara aljabar
RESULTAN GAYA
F1 F1 F1
F2F2 F2R R R
φφ
α
Resolusi gaya Adalah penguraian gaya menjadi komponen-komponennya
KOMPONEN GAYA
Gaya F Komponen gaya-gaya F1 dan F2
Komponen gaya-gaya F1 dan F2
φ
F
F1
F2 F2
F11
2
Mencari komponen gaya Cara grafis
KOMPONEN GAYA
F1 dan F2 adalah komponen gaya dari gaya FSebuah gaya dapat diuraikan menjadi sistem komponen gaya yang berbeda-beda
Force FForce F Force F
F1
F1F1
F2 F2F2
Mencari komponen gaya Cara aljabar
KOMPONEN GAYA
F cos α
F si
n α F
α
F
α φ
γ
F1
F2
GAYA EQUILIBRANT
Equilibrant Gaya penyeimbang sama besar tetapi berlawanan arah denganresultan
Equilibrant menyeimbangkan sejumlah gaya-gaya denganmenutup poligon gaya sbquotip-to-taillsquo atau sbquohead-to-taillsquo
Force B
Forc
e A Equilibriant
Resultan
Equilibriant
KESEIMBANGAN STATIS Jika struktur tidak dikenai gaya struktur tersebut dapat dikatakandalam keadaan diam
KESEIMBANGAN
Struktur tidak dikenai gaya Struktur diam
Jika struktur dikenaisebuah atau sekelompokgaya yang mempunyairesultan struktur akanbergerak (mengalamipercepatan) yang disebabkan oleh gaya-gaya tersebut Arah darigerakannya sama dengandengan garis kerja sebuahgaya atau resultan darisekelompok gaya tsb Besarnya percepatantegantung dari hubunganantara massa strukturdengan besarnya gaya
KESEIMBANGAN
Struktur dikenai ndua gaya yang mempunyai resultan
RotasiOverturning tergulingTranslasisliding
F1
F2 R
R
F1
F2
Jika struktur dikenai sekumpulan gaya yang tidak mempunyairesultan yaitu sekumpulan gaya yang membentuk segitigagaya atau poligon gaya yang tertutup struktur tersebut dapattetap diam dalam keadaan kesetimbangan statis
KESEIMBANGAN STATIS
1 Struktur dikenai 3 gaya
F1
F2 R
F1
F2F3
F3
F1
F2
F3
1 2 3
2 R adalah resultan dari gaya F1 dan F2 R dan F3 saling meniadakan (F3 adalah equilibriant dari gaya resultan R)
3 F1 F3 dan F3 membentuk segitiga gaya (poligon gaya) tertutup
Secara grafis
Resultan = 0 dengan metode sbquotail-to-tiplsquo sistem gaya-gaya merupakan poligon tertutup
KESEIMBANGAN
KESEIMBANGAN BENDA TEGAR
Kondisi keseimbangan Semua gaya eksternal yang bekerja pada benda tegar membentuksistem gaya-gaya yang ekuivalen dengan 0 (zero) Tidak terjaditranslasi maupun rotasi
Secara analitis
KESEIMBANGAN
Keseimbangan translasionalbull Total dari seluruh komponen vertikal seluruh gaya = 0
ΣFv = 0
bull Total dari seluruh komponen gaya horisontal dari seluruh gaya = 0ΣFH = 0
Keseimbangan rotasionalbull Total dari seluruh momen dari seluruh gaya = 0
ΣM = 0
KESEIMBANGAN
Keseimbangan sistem gaya collinear
Keseimbangan sistem gaya concurrent
Gaya-gaya berada pada satu garis kerjaSeimbang jika
R = ΣF = 0
Gaya-gaya berada melalui satu titik yang samaSeimbang jika
Rx = ΣFx = 0Ry = ΣFy = 0
KESEIMBANGANSistem dua gayaDua gaya bekerja pada suatu benda berada dalam keseimbangan jikabull kedua gaya collinearbull Besar dua gaya sama tapi berlawanan arah
Sistem tiga gayaTiga gaya bekerja pada suatu benda berada dalam keseimbangan jikabull ketiga gaya concurrent (garis kerja ketiga gaya bertemu pada satu titikbull satu gaya merupakan equilibriant dari dua gaya yang lain (berarti bahwa gaya resultan dari ketiga gaya = 0bull Secara grafis (tail-to-tiprdquo) sistem tiga gaya tersebut merupakan poligon tertutup
KESEIMBANGANJika gaya-gaya pada benda bebas lebih dari tigabull Uraikan semua gaya dalam komponen-komponen gaya arah V atau arah (x) dan arah H atau arah (y)bull Tuliskan persamaan keseimbangan (ΣFv = 0 dan ΣFH = 0)bull Selesaikan persamaan secara simulta
Contoh
Tentukan gaya tarik pada kabel BA BC CD dan CE jika W = 10 kN
W
A
4
B
C D
E
30o
3
KESEIMBANGAN
W
AB B 30o
BC
x
y
30oW = 10 kNBC
AB
JawabTinjau keseimbangan pada titik BGaya pada kabel BA BC dan beban W merupakan sistem 3 gaya concurrent
Syarat keseimbanganDengan metoda ldquoTip-to-Tailrdquo ketiga gaya merupakan poligon tertutup
AB = CB cos 3010 = CB sin 30CB = 20 kNAB = 173 kN
Dengan metoda analitisΣ FH = -10 + CB sin 30 = 0CB = 20 kNΣFv = -AB + CB cos 30 = 0AB = 173 kN
KESEIMBANGAN
4
20 kN
C D
E
30o
3
y
x
20 kN
C D
Ey
x
20 sin 30
CE x 45
CE x 3520 cos 30
4
3
5
Tinjau keseimbangan di titik C
Dengan metoda analitisΣFv = -20 sin 30 + CE x 45 = 0CE = 125 kNΣFH = -20 cos 30 ndash CE x 35 + CD = 0 CD = 248 kN
KESEIMBANGAN
Sistem multi gaya
Sistem multi gaya disederhanakan menjadi satu gaya resultan dan dua gaya reaksi tumpuan
Gaya-gaya eksternal yang bekerja pada struktur harus digantikan oleh satu gaya yaitu gata resultannya
Sehingga sistem multi gaya bisa disederhanakan menjadi sistem tiga gaya Resultan
Reaksi tumpuan
Reaksi tumpuan
INTERNAL FORCES
Axial Forces
Compression ( - )
Tension ( + )
P P
P P
INTERNAL FORCES
Shear Force P
R R
INTERNAL FORCES
Moment P
+++
RAV RBV
STRUKTUR RANGKA BATANG
Asumsi Terdiri dari batang-batang struktur yang dihubungkan
satu sama lain dengan sendi tanpa ada pergesekan Gaya-gaya bekerja pada titik-titik simpul Gaya yang bekerja pada titik simpul didistribusikan ke
anggota rangka batang menurut sumbu batang Jika gaya batang menyebabkan batang bertambah
panjang batang tersebut menahan gaya tarik (positif) dan sebaliknya jika gaya batang menyebabkan batang bertambah pendek batang tersebut menahan gaya tekan (negatif)
Perubahan panjang akibat gaya yang bekerja diabaikan
Ciri-ciri rangka batang yang stabil
Tidak Stabil
Stabil
Ketentuan untuk Rangka Batang
Jika ditambahkan titik simpul sebanyak = s
Dibutuhkan tambahan batang (n) = 2 x s
Jika jumlah titik simpul = j maka tambahan titik yang baru = j - 3
Banyaknya batang tambahan = 2 x ( j ndash 3 )
Jumlah batang total (m) = 3 + 2 x ( j ndash 3 ) = 2j - 3
Pada contoh di atas m = 2 x 7 ndash 3 = 11
Cara Perhitungan Rangka Batang
Keseimbangan titik simpul analitis (method of joint) dan grafis (Cremona)
Metode potongan analitis (Ritter) dan grafis (Culman)
Cremona
1
23
P1
P3
P2
P1
13
P2
1
2
23
P3
P1
P2
P3
P1
P2
P3
13
2
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
1
A1
B1
2
B1
B2
3
A1
A2
D1
4
A2
A3T2
5
B2
D1T2
D2
B3
6
B3
B4
7
D2
A3
A4
No No Batang Gaya Batang
1 A1
2 A2
3 A3
4 A4
5 B1
6 B2
7 B3
8 B4
9 T1
10 T2
11 T3
12 D1
13 D2
RA RB
-( )-( )-( )-( )+( )+( )+( )+( )-( )+( )-( )-( )-( )
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
12
3
4
5 6
7
RA RB
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
RA
B2
D1
A2
1
sum = 01M
x x x x
x
y
0)()()( 2 =timesminustimesminustimes yBxPxRA
A2
RA
B2
D1
A2
1
A2
A1
A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
A1
A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
x x x x
x
y
FORCES RESULTANTE
FORCES RESULTANTE
P1 P2 P3 P4 P5
P1
P2
P3
P4
P5
R
O
S1
S1
S2S2
S3S3
S4
S4
S5
S5
S6
S6
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv RBv
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv RBv
P1R
S1O
FORCES COMPONENT
RBv S2S3
P1 P2
RAv
P1
P2R
S1O
S1
S2
S3
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv
P1
P2R
S1O
RBv S2S3
S1
S2
S3
C
S1
S3
C
S1
C
RAV
S3
C
RBV
ab
cd
e
e
d
c
b
a
RS
s1
s1
s2
s2
s3
s3
s4s4
s5
s5
s6
s6
RESULTAN GAYA
ab
cd
e
e
d
c
b
a
RS
Howhellip
helliphelliphelliphellip
Structural ModelsContinous Beam
Structural ModelsContinous Beam
Structural ModelsCable Stayed
Cable Stayed
Structural Models
Chimney
Structural Models
ChimneyStructural Models
Truss
Structural Models
Truss
Structural Models
Suspension Bridge
Structural Models
Suspension Bridge
Structural Models
Retaining Wall
Structural Models
Retaining Wall
Structural Models
Damm
Structural Models
Damm
Structural Models
Structural Models Truss
Truss
Structural Models
LOADSConcentrate Load
Concentrate LoadLOADS
LOADSSpread Load
LOADS
LOADSSpread Load
LOADS
LOADS
LOADS
BEARINGRolled
BEARINGRolled
BEARINGRolled
BEARINGRolled
BEARING
Symbol
BEARINGPinned
BEARINGPinned
BEARINGPinned
BEARINGPinned
BEARINGFixed
BEARINGFixed
BEARINGFixed
BEARINGLink SupportPendel
BEARINGLink SupportPendel
BEARINGLink SupportPendel
BEARINGLink SupportPendel
bull Gaya adalah interaksi antara benda-benda yang berpengaruh terhadap bentuk atau gerak atau keduanya pada benda yang terlibat
bull Gaya adalah besaran vektor ndash Besar (magnitude) ndash Arah (direction and sense) ndash Titik tangkap (point of application)
bull Satuan gaya SI units N (Newton) kN (kilo Newton = 1000 Newton)
US units pound (lb ) kip (k) = 1000 pound
GAYA
bull Bagaimana beban mempengaruhi struktur
ndash Statika obyek yang dikenai gaya berada dalam keseimbangan (tidak bergerak tidak ada percepatan) bull Gaya-gaya bull Tumpuan dan hubungan bull Keseimbangan ndash Mekanika obyek yang dikenai gaya dapat berubah bentuk bull Tegangan dan regangan bull Defleksi bull Tekuk
Mekanika dan Statika
bull Presentasi gaya ndash Secara matematis ndash Secara grafis bull Secara grafis ndash sebagai garis bull panjang garis AElig besar gaya bull arah garis AElig arah gaya bull garis kerja AElig garis yang panjangnya tak tertentu yang terdapat pada vektor gaya tersebut
Besar gaya L Newton misal jika 1 Newton digambarkan dengan panjang garis 1 cm maka 4 Newton asymp 4 cm Arah gaya dinyatakan dalam tg atau besar sudut α (deg) x y
GAYA
bull Garis kerja gaya ndash garis yang panjangnya tak tertentu yang terdapat pada vektor gaya tersebut bull Titik tangkap suatu gaya dapat dipindahkan ke titik lain yang terletak pada garis kerjanya tanpa mengubah efek translational dan rotasional dari gaya terhadap benda yang dibebani bull Gaya yang bekerja pada benda tegar dapat dipandang bekerja di MANA SAJA di sepanjang garis kerjanya
GAYA
SISTEM GAYA
bull Macam sistem gaya ndash collinear ndash coplanar
bull Concurrent bull Parallel bull Non-concurrent non-paralel
ndash space bull Noncoplanar parallel bull Noncoplanar concurrent bull Noncoplanar nonconcurrent
SISTEM GAYA
SISTEM GAYA
SISTEM GAYA
bull Resultan gayandash Dua atau lebih gaya yang taksejajardapat dijadikan sederhana menjadi saturesultan gaya tanpa mengubah efektranslasional maupun rotasional ygditimbulkannyapada benda dimanagaya-gaya tsb bekerja AElig pengaruh kombinasi gaya-gaya tsbsetara dgn pengaruh satu gaya yang disebut sebagai resultan gaya-gaya tsb
bull Cara mencari besar dan arahresultan gaya ndash Paralellogramjajaran genjang gaya
atau segitiga gayandash Polygon gayandash aljabar
RESULTAN GAYA
F1
F2
R
φ
Find Resultante of two forces
Resultante
Resultante
Forc
e A
Force B
F
Forc
e A
Force B
Forc
e A
Force B
bull Metoda paralellogramjajaran genjang gaya
ndash Resultan gaya dinyatakan dgn diagonal jajaran genjang yg dibentuk oleh kedua vektorgaya
RESULTAN GAYA
F2
F1
R R
RESULTAN GAYA
Mencari resultan gaya-gayaMetoda paralellogram jajaran genjang gaya
R
R
R
F1 F1 F1 F1F2 F2
F3 F3 R1 R1 R1
Tiga gaya Resultan gaya final
Mencari resultan gaya-gaya Metoda polygon gayaMasing-masing vektor gaya digambar berskala dan salingmenyambung (ujung disambung dengan pangkal urutan tidakpenting) Garis penutup yaitu garis yang berawal dari titik awalvektor pertama ke titik akhir vektor terakhir merupakan gayaresultan dari semua vektor tsb gaya resultan tersebut menutuppoligon gaya
RESULTAN GAYA
RF1F1
F2
F2
R F1
F2
R
Dua Gaya ldquoTIP TO TAILrdquo TECHNIQUE
Mencari resultan gaya-gaya Cara aljabar
RESULTAN GAYA
F1 F1 F1
F2F2 F2R R R
φφ
α
Resolusi gaya Adalah penguraian gaya menjadi komponen-komponennya
KOMPONEN GAYA
Gaya F Komponen gaya-gaya F1 dan F2
Komponen gaya-gaya F1 dan F2
φ
F
F1
F2 F2
F11
2
Mencari komponen gaya Cara grafis
KOMPONEN GAYA
F1 dan F2 adalah komponen gaya dari gaya FSebuah gaya dapat diuraikan menjadi sistem komponen gaya yang berbeda-beda
Force FForce F Force F
F1
F1F1
F2 F2F2
Mencari komponen gaya Cara aljabar
KOMPONEN GAYA
F cos α
F si
n α F
α
F
α φ
γ
F1
F2
GAYA EQUILIBRANT
Equilibrant Gaya penyeimbang sama besar tetapi berlawanan arah denganresultan
Equilibrant menyeimbangkan sejumlah gaya-gaya denganmenutup poligon gaya sbquotip-to-taillsquo atau sbquohead-to-taillsquo
Force B
Forc
e A Equilibriant
Resultan
Equilibriant
KESEIMBANGAN STATIS Jika struktur tidak dikenai gaya struktur tersebut dapat dikatakandalam keadaan diam
KESEIMBANGAN
Struktur tidak dikenai gaya Struktur diam
Jika struktur dikenaisebuah atau sekelompokgaya yang mempunyairesultan struktur akanbergerak (mengalamipercepatan) yang disebabkan oleh gaya-gaya tersebut Arah darigerakannya sama dengandengan garis kerja sebuahgaya atau resultan darisekelompok gaya tsb Besarnya percepatantegantung dari hubunganantara massa strukturdengan besarnya gaya
KESEIMBANGAN
Struktur dikenai ndua gaya yang mempunyai resultan
RotasiOverturning tergulingTranslasisliding
F1
F2 R
R
F1
F2
Jika struktur dikenai sekumpulan gaya yang tidak mempunyairesultan yaitu sekumpulan gaya yang membentuk segitigagaya atau poligon gaya yang tertutup struktur tersebut dapattetap diam dalam keadaan kesetimbangan statis
KESEIMBANGAN STATIS
1 Struktur dikenai 3 gaya
F1
F2 R
F1
F2F3
F3
F1
F2
F3
1 2 3
2 R adalah resultan dari gaya F1 dan F2 R dan F3 saling meniadakan (F3 adalah equilibriant dari gaya resultan R)
3 F1 F3 dan F3 membentuk segitiga gaya (poligon gaya) tertutup
Secara grafis
Resultan = 0 dengan metode sbquotail-to-tiplsquo sistem gaya-gaya merupakan poligon tertutup
KESEIMBANGAN
KESEIMBANGAN BENDA TEGAR
Kondisi keseimbangan Semua gaya eksternal yang bekerja pada benda tegar membentuksistem gaya-gaya yang ekuivalen dengan 0 (zero) Tidak terjaditranslasi maupun rotasi
Secara analitis
KESEIMBANGAN
Keseimbangan translasionalbull Total dari seluruh komponen vertikal seluruh gaya = 0
ΣFv = 0
bull Total dari seluruh komponen gaya horisontal dari seluruh gaya = 0ΣFH = 0
Keseimbangan rotasionalbull Total dari seluruh momen dari seluruh gaya = 0
ΣM = 0
KESEIMBANGAN
Keseimbangan sistem gaya collinear
Keseimbangan sistem gaya concurrent
Gaya-gaya berada pada satu garis kerjaSeimbang jika
R = ΣF = 0
Gaya-gaya berada melalui satu titik yang samaSeimbang jika
Rx = ΣFx = 0Ry = ΣFy = 0
KESEIMBANGANSistem dua gayaDua gaya bekerja pada suatu benda berada dalam keseimbangan jikabull kedua gaya collinearbull Besar dua gaya sama tapi berlawanan arah
Sistem tiga gayaTiga gaya bekerja pada suatu benda berada dalam keseimbangan jikabull ketiga gaya concurrent (garis kerja ketiga gaya bertemu pada satu titikbull satu gaya merupakan equilibriant dari dua gaya yang lain (berarti bahwa gaya resultan dari ketiga gaya = 0bull Secara grafis (tail-to-tiprdquo) sistem tiga gaya tersebut merupakan poligon tertutup
KESEIMBANGANJika gaya-gaya pada benda bebas lebih dari tigabull Uraikan semua gaya dalam komponen-komponen gaya arah V atau arah (x) dan arah H atau arah (y)bull Tuliskan persamaan keseimbangan (ΣFv = 0 dan ΣFH = 0)bull Selesaikan persamaan secara simulta
Contoh
Tentukan gaya tarik pada kabel BA BC CD dan CE jika W = 10 kN
W
A
4
B
C D
E
30o
3
KESEIMBANGAN
W
AB B 30o
BC
x
y
30oW = 10 kNBC
AB
JawabTinjau keseimbangan pada titik BGaya pada kabel BA BC dan beban W merupakan sistem 3 gaya concurrent
Syarat keseimbanganDengan metoda ldquoTip-to-Tailrdquo ketiga gaya merupakan poligon tertutup
AB = CB cos 3010 = CB sin 30CB = 20 kNAB = 173 kN
Dengan metoda analitisΣ FH = -10 + CB sin 30 = 0CB = 20 kNΣFv = -AB + CB cos 30 = 0AB = 173 kN
KESEIMBANGAN
4
20 kN
C D
E
30o
3
y
x
20 kN
C D
Ey
x
20 sin 30
CE x 45
CE x 3520 cos 30
4
3
5
Tinjau keseimbangan di titik C
Dengan metoda analitisΣFv = -20 sin 30 + CE x 45 = 0CE = 125 kNΣFH = -20 cos 30 ndash CE x 35 + CD = 0 CD = 248 kN
KESEIMBANGAN
Sistem multi gaya
Sistem multi gaya disederhanakan menjadi satu gaya resultan dan dua gaya reaksi tumpuan
Gaya-gaya eksternal yang bekerja pada struktur harus digantikan oleh satu gaya yaitu gata resultannya
Sehingga sistem multi gaya bisa disederhanakan menjadi sistem tiga gaya Resultan
Reaksi tumpuan
Reaksi tumpuan
INTERNAL FORCES
Axial Forces
Compression ( - )
Tension ( + )
P P
P P
INTERNAL FORCES
Shear Force P
R R
INTERNAL FORCES
Moment P
+++
RAV RBV
STRUKTUR RANGKA BATANG
Asumsi Terdiri dari batang-batang struktur yang dihubungkan
satu sama lain dengan sendi tanpa ada pergesekan Gaya-gaya bekerja pada titik-titik simpul Gaya yang bekerja pada titik simpul didistribusikan ke
anggota rangka batang menurut sumbu batang Jika gaya batang menyebabkan batang bertambah
panjang batang tersebut menahan gaya tarik (positif) dan sebaliknya jika gaya batang menyebabkan batang bertambah pendek batang tersebut menahan gaya tekan (negatif)
Perubahan panjang akibat gaya yang bekerja diabaikan
Ciri-ciri rangka batang yang stabil
Tidak Stabil
Stabil
Ketentuan untuk Rangka Batang
Jika ditambahkan titik simpul sebanyak = s
Dibutuhkan tambahan batang (n) = 2 x s
Jika jumlah titik simpul = j maka tambahan titik yang baru = j - 3
Banyaknya batang tambahan = 2 x ( j ndash 3 )
Jumlah batang total (m) = 3 + 2 x ( j ndash 3 ) = 2j - 3
Pada contoh di atas m = 2 x 7 ndash 3 = 11
Cara Perhitungan Rangka Batang
Keseimbangan titik simpul analitis (method of joint) dan grafis (Cremona)
Metode potongan analitis (Ritter) dan grafis (Culman)
Cremona
1
23
P1
P3
P2
P1
13
P2
1
2
23
P3
P1
P2
P3
P1
P2
P3
13
2
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
1
A1
B1
2
B1
B2
3
A1
A2
D1
4
A2
A3T2
5
B2
D1T2
D2
B3
6
B3
B4
7
D2
A3
A4
No No Batang Gaya Batang
1 A1
2 A2
3 A3
4 A4
5 B1
6 B2
7 B3
8 B4
9 T1
10 T2
11 T3
12 D1
13 D2
RA RB
-( )-( )-( )-( )+( )+( )+( )+( )-( )+( )-( )-( )-( )
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
12
3
4
5 6
7
RA RB
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
RA
B2
D1
A2
1
sum = 01M
x x x x
x
y
0)()()( 2 =timesminustimesminustimes yBxPxRA
A2
RA
B2
D1
A2
1
A2
A1
A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
A1
A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
x x x x
x
y
FORCES RESULTANTE
FORCES RESULTANTE
P1 P2 P3 P4 P5
P1
P2
P3
P4
P5
R
O
S1
S1
S2S2
S3S3
S4
S4
S5
S5
S6
S6
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv RBv
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv RBv
P1R
S1O
FORCES COMPONENT
RBv S2S3
P1 P2
RAv
P1
P2R
S1O
S1
S2
S3
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv
P1
P2R
S1O
RBv S2S3
S1
S2
S3
C
S1
S3
C
S1
C
RAV
S3
C
RBV
ab
cd
e
e
d
c
b
a
RS
s1
s1
s2
s2
s3
s3
s4s4
s5
s5
s6
s6
RESULTAN GAYA
ab
cd
e
e
d
c
b
a
RS
Structural ModelsContinous Beam
Structural ModelsContinous Beam
Structural ModelsCable Stayed
Cable Stayed
Structural Models
Chimney
Structural Models
ChimneyStructural Models
Truss
Structural Models
Truss
Structural Models
Suspension Bridge
Structural Models
Suspension Bridge
Structural Models
Retaining Wall
Structural Models
Retaining Wall
Structural Models
Damm
Structural Models
Damm
Structural Models
Structural Models Truss
Truss
Structural Models
LOADSConcentrate Load
Concentrate LoadLOADS
LOADSSpread Load
LOADS
LOADSSpread Load
LOADS
LOADS
LOADS
BEARINGRolled
BEARINGRolled
BEARINGRolled
BEARINGRolled
BEARING
Symbol
BEARINGPinned
BEARINGPinned
BEARINGPinned
BEARINGPinned
BEARINGFixed
BEARINGFixed
BEARINGFixed
BEARINGLink SupportPendel
BEARINGLink SupportPendel
BEARINGLink SupportPendel
BEARINGLink SupportPendel
bull Gaya adalah interaksi antara benda-benda yang berpengaruh terhadap bentuk atau gerak atau keduanya pada benda yang terlibat
bull Gaya adalah besaran vektor ndash Besar (magnitude) ndash Arah (direction and sense) ndash Titik tangkap (point of application)
bull Satuan gaya SI units N (Newton) kN (kilo Newton = 1000 Newton)
US units pound (lb ) kip (k) = 1000 pound
GAYA
bull Bagaimana beban mempengaruhi struktur
ndash Statika obyek yang dikenai gaya berada dalam keseimbangan (tidak bergerak tidak ada percepatan) bull Gaya-gaya bull Tumpuan dan hubungan bull Keseimbangan ndash Mekanika obyek yang dikenai gaya dapat berubah bentuk bull Tegangan dan regangan bull Defleksi bull Tekuk
Mekanika dan Statika
bull Presentasi gaya ndash Secara matematis ndash Secara grafis bull Secara grafis ndash sebagai garis bull panjang garis AElig besar gaya bull arah garis AElig arah gaya bull garis kerja AElig garis yang panjangnya tak tertentu yang terdapat pada vektor gaya tersebut
Besar gaya L Newton misal jika 1 Newton digambarkan dengan panjang garis 1 cm maka 4 Newton asymp 4 cm Arah gaya dinyatakan dalam tg atau besar sudut α (deg) x y
GAYA
bull Garis kerja gaya ndash garis yang panjangnya tak tertentu yang terdapat pada vektor gaya tersebut bull Titik tangkap suatu gaya dapat dipindahkan ke titik lain yang terletak pada garis kerjanya tanpa mengubah efek translational dan rotasional dari gaya terhadap benda yang dibebani bull Gaya yang bekerja pada benda tegar dapat dipandang bekerja di MANA SAJA di sepanjang garis kerjanya
GAYA
SISTEM GAYA
bull Macam sistem gaya ndash collinear ndash coplanar
bull Concurrent bull Parallel bull Non-concurrent non-paralel
ndash space bull Noncoplanar parallel bull Noncoplanar concurrent bull Noncoplanar nonconcurrent
SISTEM GAYA
SISTEM GAYA
SISTEM GAYA
bull Resultan gayandash Dua atau lebih gaya yang taksejajardapat dijadikan sederhana menjadi saturesultan gaya tanpa mengubah efektranslasional maupun rotasional ygditimbulkannyapada benda dimanagaya-gaya tsb bekerja AElig pengaruh kombinasi gaya-gaya tsbsetara dgn pengaruh satu gaya yang disebut sebagai resultan gaya-gaya tsb
bull Cara mencari besar dan arahresultan gaya ndash Paralellogramjajaran genjang gaya
atau segitiga gayandash Polygon gayandash aljabar
RESULTAN GAYA
F1
F2
R
φ
Find Resultante of two forces
Resultante
Resultante
Forc
e A
Force B
F
Forc
e A
Force B
Forc
e A
Force B
bull Metoda paralellogramjajaran genjang gaya
ndash Resultan gaya dinyatakan dgn diagonal jajaran genjang yg dibentuk oleh kedua vektorgaya
RESULTAN GAYA
F2
F1
R R
RESULTAN GAYA
Mencari resultan gaya-gayaMetoda paralellogram jajaran genjang gaya
R
R
R
F1 F1 F1 F1F2 F2
F3 F3 R1 R1 R1
Tiga gaya Resultan gaya final
Mencari resultan gaya-gaya Metoda polygon gayaMasing-masing vektor gaya digambar berskala dan salingmenyambung (ujung disambung dengan pangkal urutan tidakpenting) Garis penutup yaitu garis yang berawal dari titik awalvektor pertama ke titik akhir vektor terakhir merupakan gayaresultan dari semua vektor tsb gaya resultan tersebut menutuppoligon gaya
RESULTAN GAYA
RF1F1
F2
F2
R F1
F2
R
Dua Gaya ldquoTIP TO TAILrdquo TECHNIQUE
Mencari resultan gaya-gaya Cara aljabar
RESULTAN GAYA
F1 F1 F1
F2F2 F2R R R
φφ
α
Resolusi gaya Adalah penguraian gaya menjadi komponen-komponennya
KOMPONEN GAYA
Gaya F Komponen gaya-gaya F1 dan F2
Komponen gaya-gaya F1 dan F2
φ
F
F1
F2 F2
F11
2
Mencari komponen gaya Cara grafis
KOMPONEN GAYA
F1 dan F2 adalah komponen gaya dari gaya FSebuah gaya dapat diuraikan menjadi sistem komponen gaya yang berbeda-beda
Force FForce F Force F
F1
F1F1
F2 F2F2
Mencari komponen gaya Cara aljabar
KOMPONEN GAYA
F cos α
F si
n α F
α
F
α φ
γ
F1
F2
GAYA EQUILIBRANT
Equilibrant Gaya penyeimbang sama besar tetapi berlawanan arah denganresultan
Equilibrant menyeimbangkan sejumlah gaya-gaya denganmenutup poligon gaya sbquotip-to-taillsquo atau sbquohead-to-taillsquo
Force B
Forc
e A Equilibriant
Resultan
Equilibriant
KESEIMBANGAN STATIS Jika struktur tidak dikenai gaya struktur tersebut dapat dikatakandalam keadaan diam
KESEIMBANGAN
Struktur tidak dikenai gaya Struktur diam
Jika struktur dikenaisebuah atau sekelompokgaya yang mempunyairesultan struktur akanbergerak (mengalamipercepatan) yang disebabkan oleh gaya-gaya tersebut Arah darigerakannya sama dengandengan garis kerja sebuahgaya atau resultan darisekelompok gaya tsb Besarnya percepatantegantung dari hubunganantara massa strukturdengan besarnya gaya
KESEIMBANGAN
Struktur dikenai ndua gaya yang mempunyai resultan
RotasiOverturning tergulingTranslasisliding
F1
F2 R
R
F1
F2
Jika struktur dikenai sekumpulan gaya yang tidak mempunyairesultan yaitu sekumpulan gaya yang membentuk segitigagaya atau poligon gaya yang tertutup struktur tersebut dapattetap diam dalam keadaan kesetimbangan statis
KESEIMBANGAN STATIS
1 Struktur dikenai 3 gaya
F1
F2 R
F1
F2F3
F3
F1
F2
F3
1 2 3
2 R adalah resultan dari gaya F1 dan F2 R dan F3 saling meniadakan (F3 adalah equilibriant dari gaya resultan R)
3 F1 F3 dan F3 membentuk segitiga gaya (poligon gaya) tertutup
Secara grafis
Resultan = 0 dengan metode sbquotail-to-tiplsquo sistem gaya-gaya merupakan poligon tertutup
KESEIMBANGAN
KESEIMBANGAN BENDA TEGAR
Kondisi keseimbangan Semua gaya eksternal yang bekerja pada benda tegar membentuksistem gaya-gaya yang ekuivalen dengan 0 (zero) Tidak terjaditranslasi maupun rotasi
Secara analitis
KESEIMBANGAN
Keseimbangan translasionalbull Total dari seluruh komponen vertikal seluruh gaya = 0
ΣFv = 0
bull Total dari seluruh komponen gaya horisontal dari seluruh gaya = 0ΣFH = 0
Keseimbangan rotasionalbull Total dari seluruh momen dari seluruh gaya = 0
ΣM = 0
KESEIMBANGAN
Keseimbangan sistem gaya collinear
Keseimbangan sistem gaya concurrent
Gaya-gaya berada pada satu garis kerjaSeimbang jika
R = ΣF = 0
Gaya-gaya berada melalui satu titik yang samaSeimbang jika
Rx = ΣFx = 0Ry = ΣFy = 0
KESEIMBANGANSistem dua gayaDua gaya bekerja pada suatu benda berada dalam keseimbangan jikabull kedua gaya collinearbull Besar dua gaya sama tapi berlawanan arah
Sistem tiga gayaTiga gaya bekerja pada suatu benda berada dalam keseimbangan jikabull ketiga gaya concurrent (garis kerja ketiga gaya bertemu pada satu titikbull satu gaya merupakan equilibriant dari dua gaya yang lain (berarti bahwa gaya resultan dari ketiga gaya = 0bull Secara grafis (tail-to-tiprdquo) sistem tiga gaya tersebut merupakan poligon tertutup
KESEIMBANGANJika gaya-gaya pada benda bebas lebih dari tigabull Uraikan semua gaya dalam komponen-komponen gaya arah V atau arah (x) dan arah H atau arah (y)bull Tuliskan persamaan keseimbangan (ΣFv = 0 dan ΣFH = 0)bull Selesaikan persamaan secara simulta
Contoh
Tentukan gaya tarik pada kabel BA BC CD dan CE jika W = 10 kN
W
A
4
B
C D
E
30o
3
KESEIMBANGAN
W
AB B 30o
BC
x
y
30oW = 10 kNBC
AB
JawabTinjau keseimbangan pada titik BGaya pada kabel BA BC dan beban W merupakan sistem 3 gaya concurrent
Syarat keseimbanganDengan metoda ldquoTip-to-Tailrdquo ketiga gaya merupakan poligon tertutup
AB = CB cos 3010 = CB sin 30CB = 20 kNAB = 173 kN
Dengan metoda analitisΣ FH = -10 + CB sin 30 = 0CB = 20 kNΣFv = -AB + CB cos 30 = 0AB = 173 kN
KESEIMBANGAN
4
20 kN
C D
E
30o
3
y
x
20 kN
C D
Ey
x
20 sin 30
CE x 45
CE x 3520 cos 30
4
3
5
Tinjau keseimbangan di titik C
Dengan metoda analitisΣFv = -20 sin 30 + CE x 45 = 0CE = 125 kNΣFH = -20 cos 30 ndash CE x 35 + CD = 0 CD = 248 kN
KESEIMBANGAN
Sistem multi gaya
Sistem multi gaya disederhanakan menjadi satu gaya resultan dan dua gaya reaksi tumpuan
Gaya-gaya eksternal yang bekerja pada struktur harus digantikan oleh satu gaya yaitu gata resultannya
Sehingga sistem multi gaya bisa disederhanakan menjadi sistem tiga gaya Resultan
Reaksi tumpuan
Reaksi tumpuan
INTERNAL FORCES
Axial Forces
Compression ( - )
Tension ( + )
P P
P P
INTERNAL FORCES
Shear Force P
R R
INTERNAL FORCES
Moment P
+++
RAV RBV
STRUKTUR RANGKA BATANG
Asumsi Terdiri dari batang-batang struktur yang dihubungkan
satu sama lain dengan sendi tanpa ada pergesekan Gaya-gaya bekerja pada titik-titik simpul Gaya yang bekerja pada titik simpul didistribusikan ke
anggota rangka batang menurut sumbu batang Jika gaya batang menyebabkan batang bertambah
panjang batang tersebut menahan gaya tarik (positif) dan sebaliknya jika gaya batang menyebabkan batang bertambah pendek batang tersebut menahan gaya tekan (negatif)
Perubahan panjang akibat gaya yang bekerja diabaikan
Ciri-ciri rangka batang yang stabil
Tidak Stabil
Stabil
Ketentuan untuk Rangka Batang
Jika ditambahkan titik simpul sebanyak = s
Dibutuhkan tambahan batang (n) = 2 x s
Jika jumlah titik simpul = j maka tambahan titik yang baru = j - 3
Banyaknya batang tambahan = 2 x ( j ndash 3 )
Jumlah batang total (m) = 3 + 2 x ( j ndash 3 ) = 2j - 3
Pada contoh di atas m = 2 x 7 ndash 3 = 11
Cara Perhitungan Rangka Batang
Keseimbangan titik simpul analitis (method of joint) dan grafis (Cremona)
Metode potongan analitis (Ritter) dan grafis (Culman)
Cremona
1
23
P1
P3
P2
P1
13
P2
1
2
23
P3
P1
P2
P3
P1
P2
P3
13
2
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
1
A1
B1
2
B1
B2
3
A1
A2
D1
4
A2
A3T2
5
B2
D1T2
D2
B3
6
B3
B4
7
D2
A3
A4
No No Batang Gaya Batang
1 A1
2 A2
3 A3
4 A4
5 B1
6 B2
7 B3
8 B4
9 T1
10 T2
11 T3
12 D1
13 D2
RA RB
-( )-( )-( )-( )+( )+( )+( )+( )-( )+( )-( )-( )-( )
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
12
3
4
5 6
7
RA RB
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
RA
B2
D1
A2
1
sum = 01M
x x x x
x
y
0)()()( 2 =timesminustimesminustimes yBxPxRA
A2
RA
B2
D1
A2
1
A2
A1
A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
A1
A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
x x x x
x
y
FORCES RESULTANTE
FORCES RESULTANTE
P1 P2 P3 P4 P5
P1
P2
P3
P4
P5
R
O
S1
S1
S2S2
S3S3
S4
S4
S5
S5
S6
S6
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv RBv
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv RBv
P1R
S1O
FORCES COMPONENT
RBv S2S3
P1 P2
RAv
P1
P2R
S1O
S1
S2
S3
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv
P1
P2R
S1O
RBv S2S3
S1
S2
S3
C
S1
S3
C
S1
C
RAV
S3
C
RBV
ab
cd
e
e
d
c
b
a
RS
s1
s1
s2
s2
s3
s3
s4s4
s5
s5
s6
s6
RESULTAN GAYA
ab
cd
e
e
d
c
b
a
RS
Structural ModelsContinous Beam
Structural ModelsCable Stayed
Cable Stayed
Structural Models
Chimney
Structural Models
ChimneyStructural Models
Truss
Structural Models
Truss
Structural Models
Suspension Bridge
Structural Models
Suspension Bridge
Structural Models
Retaining Wall
Structural Models
Retaining Wall
Structural Models
Damm
Structural Models
Damm
Structural Models
Structural Models Truss
Truss
Structural Models
LOADSConcentrate Load
Concentrate LoadLOADS
LOADSSpread Load
LOADS
LOADSSpread Load
LOADS
LOADS
LOADS
BEARINGRolled
BEARINGRolled
BEARINGRolled
BEARINGRolled
BEARING
Symbol
BEARINGPinned
BEARINGPinned
BEARINGPinned
BEARINGPinned
BEARINGFixed
BEARINGFixed
BEARINGFixed
BEARINGLink SupportPendel
BEARINGLink SupportPendel
BEARINGLink SupportPendel
BEARINGLink SupportPendel
bull Gaya adalah interaksi antara benda-benda yang berpengaruh terhadap bentuk atau gerak atau keduanya pada benda yang terlibat
bull Gaya adalah besaran vektor ndash Besar (magnitude) ndash Arah (direction and sense) ndash Titik tangkap (point of application)
bull Satuan gaya SI units N (Newton) kN (kilo Newton = 1000 Newton)
US units pound (lb ) kip (k) = 1000 pound
GAYA
bull Bagaimana beban mempengaruhi struktur
ndash Statika obyek yang dikenai gaya berada dalam keseimbangan (tidak bergerak tidak ada percepatan) bull Gaya-gaya bull Tumpuan dan hubungan bull Keseimbangan ndash Mekanika obyek yang dikenai gaya dapat berubah bentuk bull Tegangan dan regangan bull Defleksi bull Tekuk
Mekanika dan Statika
bull Presentasi gaya ndash Secara matematis ndash Secara grafis bull Secara grafis ndash sebagai garis bull panjang garis AElig besar gaya bull arah garis AElig arah gaya bull garis kerja AElig garis yang panjangnya tak tertentu yang terdapat pada vektor gaya tersebut
Besar gaya L Newton misal jika 1 Newton digambarkan dengan panjang garis 1 cm maka 4 Newton asymp 4 cm Arah gaya dinyatakan dalam tg atau besar sudut α (deg) x y
GAYA
bull Garis kerja gaya ndash garis yang panjangnya tak tertentu yang terdapat pada vektor gaya tersebut bull Titik tangkap suatu gaya dapat dipindahkan ke titik lain yang terletak pada garis kerjanya tanpa mengubah efek translational dan rotasional dari gaya terhadap benda yang dibebani bull Gaya yang bekerja pada benda tegar dapat dipandang bekerja di MANA SAJA di sepanjang garis kerjanya
GAYA
SISTEM GAYA
bull Macam sistem gaya ndash collinear ndash coplanar
bull Concurrent bull Parallel bull Non-concurrent non-paralel
ndash space bull Noncoplanar parallel bull Noncoplanar concurrent bull Noncoplanar nonconcurrent
SISTEM GAYA
SISTEM GAYA
SISTEM GAYA
bull Resultan gayandash Dua atau lebih gaya yang taksejajardapat dijadikan sederhana menjadi saturesultan gaya tanpa mengubah efektranslasional maupun rotasional ygditimbulkannyapada benda dimanagaya-gaya tsb bekerja AElig pengaruh kombinasi gaya-gaya tsbsetara dgn pengaruh satu gaya yang disebut sebagai resultan gaya-gaya tsb
bull Cara mencari besar dan arahresultan gaya ndash Paralellogramjajaran genjang gaya
atau segitiga gayandash Polygon gayandash aljabar
RESULTAN GAYA
F1
F2
R
φ
Find Resultante of two forces
Resultante
Resultante
Forc
e A
Force B
F
Forc
e A
Force B
Forc
e A
Force B
bull Metoda paralellogramjajaran genjang gaya
ndash Resultan gaya dinyatakan dgn diagonal jajaran genjang yg dibentuk oleh kedua vektorgaya
RESULTAN GAYA
F2
F1
R R
RESULTAN GAYA
Mencari resultan gaya-gayaMetoda paralellogram jajaran genjang gaya
R
R
R
F1 F1 F1 F1F2 F2
F3 F3 R1 R1 R1
Tiga gaya Resultan gaya final
Mencari resultan gaya-gaya Metoda polygon gayaMasing-masing vektor gaya digambar berskala dan salingmenyambung (ujung disambung dengan pangkal urutan tidakpenting) Garis penutup yaitu garis yang berawal dari titik awalvektor pertama ke titik akhir vektor terakhir merupakan gayaresultan dari semua vektor tsb gaya resultan tersebut menutuppoligon gaya
RESULTAN GAYA
RF1F1
F2
F2
R F1
F2
R
Dua Gaya ldquoTIP TO TAILrdquo TECHNIQUE
Mencari resultan gaya-gaya Cara aljabar
RESULTAN GAYA
F1 F1 F1
F2F2 F2R R R
φφ
α
Resolusi gaya Adalah penguraian gaya menjadi komponen-komponennya
KOMPONEN GAYA
Gaya F Komponen gaya-gaya F1 dan F2
Komponen gaya-gaya F1 dan F2
φ
F
F1
F2 F2
F11
2
Mencari komponen gaya Cara grafis
KOMPONEN GAYA
F1 dan F2 adalah komponen gaya dari gaya FSebuah gaya dapat diuraikan menjadi sistem komponen gaya yang berbeda-beda
Force FForce F Force F
F1
F1F1
F2 F2F2
Mencari komponen gaya Cara aljabar
KOMPONEN GAYA
F cos α
F si
n α F
α
F
α φ
γ
F1
F2
GAYA EQUILIBRANT
Equilibrant Gaya penyeimbang sama besar tetapi berlawanan arah denganresultan
Equilibrant menyeimbangkan sejumlah gaya-gaya denganmenutup poligon gaya sbquotip-to-taillsquo atau sbquohead-to-taillsquo
Force B
Forc
e A Equilibriant
Resultan
Equilibriant
KESEIMBANGAN STATIS Jika struktur tidak dikenai gaya struktur tersebut dapat dikatakandalam keadaan diam
KESEIMBANGAN
Struktur tidak dikenai gaya Struktur diam
Jika struktur dikenaisebuah atau sekelompokgaya yang mempunyairesultan struktur akanbergerak (mengalamipercepatan) yang disebabkan oleh gaya-gaya tersebut Arah darigerakannya sama dengandengan garis kerja sebuahgaya atau resultan darisekelompok gaya tsb Besarnya percepatantegantung dari hubunganantara massa strukturdengan besarnya gaya
KESEIMBANGAN
Struktur dikenai ndua gaya yang mempunyai resultan
RotasiOverturning tergulingTranslasisliding
F1
F2 R
R
F1
F2
Jika struktur dikenai sekumpulan gaya yang tidak mempunyairesultan yaitu sekumpulan gaya yang membentuk segitigagaya atau poligon gaya yang tertutup struktur tersebut dapattetap diam dalam keadaan kesetimbangan statis
KESEIMBANGAN STATIS
1 Struktur dikenai 3 gaya
F1
F2 R
F1
F2F3
F3
F1
F2
F3
1 2 3
2 R adalah resultan dari gaya F1 dan F2 R dan F3 saling meniadakan (F3 adalah equilibriant dari gaya resultan R)
3 F1 F3 dan F3 membentuk segitiga gaya (poligon gaya) tertutup
Secara grafis
Resultan = 0 dengan metode sbquotail-to-tiplsquo sistem gaya-gaya merupakan poligon tertutup
KESEIMBANGAN
KESEIMBANGAN BENDA TEGAR
Kondisi keseimbangan Semua gaya eksternal yang bekerja pada benda tegar membentuksistem gaya-gaya yang ekuivalen dengan 0 (zero) Tidak terjaditranslasi maupun rotasi
Secara analitis
KESEIMBANGAN
Keseimbangan translasionalbull Total dari seluruh komponen vertikal seluruh gaya = 0
ΣFv = 0
bull Total dari seluruh komponen gaya horisontal dari seluruh gaya = 0ΣFH = 0
Keseimbangan rotasionalbull Total dari seluruh momen dari seluruh gaya = 0
ΣM = 0
KESEIMBANGAN
Keseimbangan sistem gaya collinear
Keseimbangan sistem gaya concurrent
Gaya-gaya berada pada satu garis kerjaSeimbang jika
R = ΣF = 0
Gaya-gaya berada melalui satu titik yang samaSeimbang jika
Rx = ΣFx = 0Ry = ΣFy = 0
KESEIMBANGANSistem dua gayaDua gaya bekerja pada suatu benda berada dalam keseimbangan jikabull kedua gaya collinearbull Besar dua gaya sama tapi berlawanan arah
Sistem tiga gayaTiga gaya bekerja pada suatu benda berada dalam keseimbangan jikabull ketiga gaya concurrent (garis kerja ketiga gaya bertemu pada satu titikbull satu gaya merupakan equilibriant dari dua gaya yang lain (berarti bahwa gaya resultan dari ketiga gaya = 0bull Secara grafis (tail-to-tiprdquo) sistem tiga gaya tersebut merupakan poligon tertutup
KESEIMBANGANJika gaya-gaya pada benda bebas lebih dari tigabull Uraikan semua gaya dalam komponen-komponen gaya arah V atau arah (x) dan arah H atau arah (y)bull Tuliskan persamaan keseimbangan (ΣFv = 0 dan ΣFH = 0)bull Selesaikan persamaan secara simulta
Contoh
Tentukan gaya tarik pada kabel BA BC CD dan CE jika W = 10 kN
W
A
4
B
C D
E
30o
3
KESEIMBANGAN
W
AB B 30o
BC
x
y
30oW = 10 kNBC
AB
JawabTinjau keseimbangan pada titik BGaya pada kabel BA BC dan beban W merupakan sistem 3 gaya concurrent
Syarat keseimbanganDengan metoda ldquoTip-to-Tailrdquo ketiga gaya merupakan poligon tertutup
AB = CB cos 3010 = CB sin 30CB = 20 kNAB = 173 kN
Dengan metoda analitisΣ FH = -10 + CB sin 30 = 0CB = 20 kNΣFv = -AB + CB cos 30 = 0AB = 173 kN
KESEIMBANGAN
4
20 kN
C D
E
30o
3
y
x
20 kN
C D
Ey
x
20 sin 30
CE x 45
CE x 3520 cos 30
4
3
5
Tinjau keseimbangan di titik C
Dengan metoda analitisΣFv = -20 sin 30 + CE x 45 = 0CE = 125 kNΣFH = -20 cos 30 ndash CE x 35 + CD = 0 CD = 248 kN
KESEIMBANGAN
Sistem multi gaya
Sistem multi gaya disederhanakan menjadi satu gaya resultan dan dua gaya reaksi tumpuan
Gaya-gaya eksternal yang bekerja pada struktur harus digantikan oleh satu gaya yaitu gata resultannya
Sehingga sistem multi gaya bisa disederhanakan menjadi sistem tiga gaya Resultan
Reaksi tumpuan
Reaksi tumpuan
INTERNAL FORCES
Axial Forces
Compression ( - )
Tension ( + )
P P
P P
INTERNAL FORCES
Shear Force P
R R
INTERNAL FORCES
Moment P
+++
RAV RBV
STRUKTUR RANGKA BATANG
Asumsi Terdiri dari batang-batang struktur yang dihubungkan
satu sama lain dengan sendi tanpa ada pergesekan Gaya-gaya bekerja pada titik-titik simpul Gaya yang bekerja pada titik simpul didistribusikan ke
anggota rangka batang menurut sumbu batang Jika gaya batang menyebabkan batang bertambah
panjang batang tersebut menahan gaya tarik (positif) dan sebaliknya jika gaya batang menyebabkan batang bertambah pendek batang tersebut menahan gaya tekan (negatif)
Perubahan panjang akibat gaya yang bekerja diabaikan
Ciri-ciri rangka batang yang stabil
Tidak Stabil
Stabil
Ketentuan untuk Rangka Batang
Jika ditambahkan titik simpul sebanyak = s
Dibutuhkan tambahan batang (n) = 2 x s
Jika jumlah titik simpul = j maka tambahan titik yang baru = j - 3
Banyaknya batang tambahan = 2 x ( j ndash 3 )
Jumlah batang total (m) = 3 + 2 x ( j ndash 3 ) = 2j - 3
Pada contoh di atas m = 2 x 7 ndash 3 = 11
Cara Perhitungan Rangka Batang
Keseimbangan titik simpul analitis (method of joint) dan grafis (Cremona)
Metode potongan analitis (Ritter) dan grafis (Culman)
Cremona
1
23
P1
P3
P2
P1
13
P2
1
2
23
P3
P1
P2
P3
P1
P2
P3
13
2
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
1
A1
B1
2
B1
B2
3
A1
A2
D1
4
A2
A3T2
5
B2
D1T2
D2
B3
6
B3
B4
7
D2
A3
A4
No No Batang Gaya Batang
1 A1
2 A2
3 A3
4 A4
5 B1
6 B2
7 B3
8 B4
9 T1
10 T2
11 T3
12 D1
13 D2
RA RB
-( )-( )-( )-( )+( )+( )+( )+( )-( )+( )-( )-( )-( )
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
12
3
4
5 6
7
RA RB
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
RA
B2
D1
A2
1
sum = 01M
x x x x
x
y
0)()()( 2 =timesminustimesminustimes yBxPxRA
A2
RA
B2
D1
A2
1
A2
A1
A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
A1
A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
x x x x
x
y
FORCES RESULTANTE
FORCES RESULTANTE
P1 P2 P3 P4 P5
P1
P2
P3
P4
P5
R
O
S1
S1
S2S2
S3S3
S4
S4
S5
S5
S6
S6
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv RBv
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv RBv
P1R
S1O
FORCES COMPONENT
RBv S2S3
P1 P2
RAv
P1
P2R
S1O
S1
S2
S3
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv
P1
P2R
S1O
RBv S2S3
S1
S2
S3
C
S1
S3
C
S1
C
RAV
S3
C
RBV
ab
cd
e
e
d
c
b
a
RS
s1
s1
s2
s2
s3
s3
s4s4
s5
s5
s6
s6
RESULTAN GAYA
ab
cd
e
e
d
c
b
a
RS
Structural ModelsCable Stayed
Cable Stayed
Structural Models
Chimney
Structural Models
ChimneyStructural Models
Truss
Structural Models
Truss
Structural Models
Suspension Bridge
Structural Models
Suspension Bridge
Structural Models
Retaining Wall
Structural Models
Retaining Wall
Structural Models
Damm
Structural Models
Damm
Structural Models
Structural Models Truss
Truss
Structural Models
LOADSConcentrate Load
Concentrate LoadLOADS
LOADSSpread Load
LOADS
LOADSSpread Load
LOADS
LOADS
LOADS
BEARINGRolled
BEARINGRolled
BEARINGRolled
BEARINGRolled
BEARING
Symbol
BEARINGPinned
BEARINGPinned
BEARINGPinned
BEARINGPinned
BEARINGFixed
BEARINGFixed
BEARINGFixed
BEARINGLink SupportPendel
BEARINGLink SupportPendel
BEARINGLink SupportPendel
BEARINGLink SupportPendel
bull Gaya adalah interaksi antara benda-benda yang berpengaruh terhadap bentuk atau gerak atau keduanya pada benda yang terlibat
bull Gaya adalah besaran vektor ndash Besar (magnitude) ndash Arah (direction and sense) ndash Titik tangkap (point of application)
bull Satuan gaya SI units N (Newton) kN (kilo Newton = 1000 Newton)
US units pound (lb ) kip (k) = 1000 pound
GAYA
bull Bagaimana beban mempengaruhi struktur
ndash Statika obyek yang dikenai gaya berada dalam keseimbangan (tidak bergerak tidak ada percepatan) bull Gaya-gaya bull Tumpuan dan hubungan bull Keseimbangan ndash Mekanika obyek yang dikenai gaya dapat berubah bentuk bull Tegangan dan regangan bull Defleksi bull Tekuk
Mekanika dan Statika
bull Presentasi gaya ndash Secara matematis ndash Secara grafis bull Secara grafis ndash sebagai garis bull panjang garis AElig besar gaya bull arah garis AElig arah gaya bull garis kerja AElig garis yang panjangnya tak tertentu yang terdapat pada vektor gaya tersebut
Besar gaya L Newton misal jika 1 Newton digambarkan dengan panjang garis 1 cm maka 4 Newton asymp 4 cm Arah gaya dinyatakan dalam tg atau besar sudut α (deg) x y
GAYA
bull Garis kerja gaya ndash garis yang panjangnya tak tertentu yang terdapat pada vektor gaya tersebut bull Titik tangkap suatu gaya dapat dipindahkan ke titik lain yang terletak pada garis kerjanya tanpa mengubah efek translational dan rotasional dari gaya terhadap benda yang dibebani bull Gaya yang bekerja pada benda tegar dapat dipandang bekerja di MANA SAJA di sepanjang garis kerjanya
GAYA
SISTEM GAYA
bull Macam sistem gaya ndash collinear ndash coplanar
bull Concurrent bull Parallel bull Non-concurrent non-paralel
ndash space bull Noncoplanar parallel bull Noncoplanar concurrent bull Noncoplanar nonconcurrent
SISTEM GAYA
SISTEM GAYA
SISTEM GAYA
bull Resultan gayandash Dua atau lebih gaya yang taksejajardapat dijadikan sederhana menjadi saturesultan gaya tanpa mengubah efektranslasional maupun rotasional ygditimbulkannyapada benda dimanagaya-gaya tsb bekerja AElig pengaruh kombinasi gaya-gaya tsbsetara dgn pengaruh satu gaya yang disebut sebagai resultan gaya-gaya tsb
bull Cara mencari besar dan arahresultan gaya ndash Paralellogramjajaran genjang gaya
atau segitiga gayandash Polygon gayandash aljabar
RESULTAN GAYA
F1
F2
R
φ
Find Resultante of two forces
Resultante
Resultante
Forc
e A
Force B
F
Forc
e A
Force B
Forc
e A
Force B
bull Metoda paralellogramjajaran genjang gaya
ndash Resultan gaya dinyatakan dgn diagonal jajaran genjang yg dibentuk oleh kedua vektorgaya
RESULTAN GAYA
F2
F1
R R
RESULTAN GAYA
Mencari resultan gaya-gayaMetoda paralellogram jajaran genjang gaya
R
R
R
F1 F1 F1 F1F2 F2
F3 F3 R1 R1 R1
Tiga gaya Resultan gaya final
Mencari resultan gaya-gaya Metoda polygon gayaMasing-masing vektor gaya digambar berskala dan salingmenyambung (ujung disambung dengan pangkal urutan tidakpenting) Garis penutup yaitu garis yang berawal dari titik awalvektor pertama ke titik akhir vektor terakhir merupakan gayaresultan dari semua vektor tsb gaya resultan tersebut menutuppoligon gaya
RESULTAN GAYA
RF1F1
F2
F2
R F1
F2
R
Dua Gaya ldquoTIP TO TAILrdquo TECHNIQUE
Mencari resultan gaya-gaya Cara aljabar
RESULTAN GAYA
F1 F1 F1
F2F2 F2R R R
φφ
α
Resolusi gaya Adalah penguraian gaya menjadi komponen-komponennya
KOMPONEN GAYA
Gaya F Komponen gaya-gaya F1 dan F2
Komponen gaya-gaya F1 dan F2
φ
F
F1
F2 F2
F11
2
Mencari komponen gaya Cara grafis
KOMPONEN GAYA
F1 dan F2 adalah komponen gaya dari gaya FSebuah gaya dapat diuraikan menjadi sistem komponen gaya yang berbeda-beda
Force FForce F Force F
F1
F1F1
F2 F2F2
Mencari komponen gaya Cara aljabar
KOMPONEN GAYA
F cos α
F si
n α F
α
F
α φ
γ
F1
F2
GAYA EQUILIBRANT
Equilibrant Gaya penyeimbang sama besar tetapi berlawanan arah denganresultan
Equilibrant menyeimbangkan sejumlah gaya-gaya denganmenutup poligon gaya sbquotip-to-taillsquo atau sbquohead-to-taillsquo
Force B
Forc
e A Equilibriant
Resultan
Equilibriant
KESEIMBANGAN STATIS Jika struktur tidak dikenai gaya struktur tersebut dapat dikatakandalam keadaan diam
KESEIMBANGAN
Struktur tidak dikenai gaya Struktur diam
Jika struktur dikenaisebuah atau sekelompokgaya yang mempunyairesultan struktur akanbergerak (mengalamipercepatan) yang disebabkan oleh gaya-gaya tersebut Arah darigerakannya sama dengandengan garis kerja sebuahgaya atau resultan darisekelompok gaya tsb Besarnya percepatantegantung dari hubunganantara massa strukturdengan besarnya gaya
KESEIMBANGAN
Struktur dikenai ndua gaya yang mempunyai resultan
RotasiOverturning tergulingTranslasisliding
F1
F2 R
R
F1
F2
Jika struktur dikenai sekumpulan gaya yang tidak mempunyairesultan yaitu sekumpulan gaya yang membentuk segitigagaya atau poligon gaya yang tertutup struktur tersebut dapattetap diam dalam keadaan kesetimbangan statis
KESEIMBANGAN STATIS
1 Struktur dikenai 3 gaya
F1
F2 R
F1
F2F3
F3
F1
F2
F3
1 2 3
2 R adalah resultan dari gaya F1 dan F2 R dan F3 saling meniadakan (F3 adalah equilibriant dari gaya resultan R)
3 F1 F3 dan F3 membentuk segitiga gaya (poligon gaya) tertutup
Secara grafis
Resultan = 0 dengan metode sbquotail-to-tiplsquo sistem gaya-gaya merupakan poligon tertutup
KESEIMBANGAN
KESEIMBANGAN BENDA TEGAR
Kondisi keseimbangan Semua gaya eksternal yang bekerja pada benda tegar membentuksistem gaya-gaya yang ekuivalen dengan 0 (zero) Tidak terjaditranslasi maupun rotasi
Secara analitis
KESEIMBANGAN
Keseimbangan translasionalbull Total dari seluruh komponen vertikal seluruh gaya = 0
ΣFv = 0
bull Total dari seluruh komponen gaya horisontal dari seluruh gaya = 0ΣFH = 0
Keseimbangan rotasionalbull Total dari seluruh momen dari seluruh gaya = 0
ΣM = 0
KESEIMBANGAN
Keseimbangan sistem gaya collinear
Keseimbangan sistem gaya concurrent
Gaya-gaya berada pada satu garis kerjaSeimbang jika
R = ΣF = 0
Gaya-gaya berada melalui satu titik yang samaSeimbang jika
Rx = ΣFx = 0Ry = ΣFy = 0
KESEIMBANGANSistem dua gayaDua gaya bekerja pada suatu benda berada dalam keseimbangan jikabull kedua gaya collinearbull Besar dua gaya sama tapi berlawanan arah
Sistem tiga gayaTiga gaya bekerja pada suatu benda berada dalam keseimbangan jikabull ketiga gaya concurrent (garis kerja ketiga gaya bertemu pada satu titikbull satu gaya merupakan equilibriant dari dua gaya yang lain (berarti bahwa gaya resultan dari ketiga gaya = 0bull Secara grafis (tail-to-tiprdquo) sistem tiga gaya tersebut merupakan poligon tertutup
KESEIMBANGANJika gaya-gaya pada benda bebas lebih dari tigabull Uraikan semua gaya dalam komponen-komponen gaya arah V atau arah (x) dan arah H atau arah (y)bull Tuliskan persamaan keseimbangan (ΣFv = 0 dan ΣFH = 0)bull Selesaikan persamaan secara simulta
Contoh
Tentukan gaya tarik pada kabel BA BC CD dan CE jika W = 10 kN
W
A
4
B
C D
E
30o
3
KESEIMBANGAN
W
AB B 30o
BC
x
y
30oW = 10 kNBC
AB
JawabTinjau keseimbangan pada titik BGaya pada kabel BA BC dan beban W merupakan sistem 3 gaya concurrent
Syarat keseimbanganDengan metoda ldquoTip-to-Tailrdquo ketiga gaya merupakan poligon tertutup
AB = CB cos 3010 = CB sin 30CB = 20 kNAB = 173 kN
Dengan metoda analitisΣ FH = -10 + CB sin 30 = 0CB = 20 kNΣFv = -AB + CB cos 30 = 0AB = 173 kN
KESEIMBANGAN
4
20 kN
C D
E
30o
3
y
x
20 kN
C D
Ey
x
20 sin 30
CE x 45
CE x 3520 cos 30
4
3
5
Tinjau keseimbangan di titik C
Dengan metoda analitisΣFv = -20 sin 30 + CE x 45 = 0CE = 125 kNΣFH = -20 cos 30 ndash CE x 35 + CD = 0 CD = 248 kN
KESEIMBANGAN
Sistem multi gaya
Sistem multi gaya disederhanakan menjadi satu gaya resultan dan dua gaya reaksi tumpuan
Gaya-gaya eksternal yang bekerja pada struktur harus digantikan oleh satu gaya yaitu gata resultannya
Sehingga sistem multi gaya bisa disederhanakan menjadi sistem tiga gaya Resultan
Reaksi tumpuan
Reaksi tumpuan
INTERNAL FORCES
Axial Forces
Compression ( - )
Tension ( + )
P P
P P
INTERNAL FORCES
Shear Force P
R R
INTERNAL FORCES
Moment P
+++
RAV RBV
STRUKTUR RANGKA BATANG
Asumsi Terdiri dari batang-batang struktur yang dihubungkan
satu sama lain dengan sendi tanpa ada pergesekan Gaya-gaya bekerja pada titik-titik simpul Gaya yang bekerja pada titik simpul didistribusikan ke
anggota rangka batang menurut sumbu batang Jika gaya batang menyebabkan batang bertambah
panjang batang tersebut menahan gaya tarik (positif) dan sebaliknya jika gaya batang menyebabkan batang bertambah pendek batang tersebut menahan gaya tekan (negatif)
Perubahan panjang akibat gaya yang bekerja diabaikan
Ciri-ciri rangka batang yang stabil
Tidak Stabil
Stabil
Ketentuan untuk Rangka Batang
Jika ditambahkan titik simpul sebanyak = s
Dibutuhkan tambahan batang (n) = 2 x s
Jika jumlah titik simpul = j maka tambahan titik yang baru = j - 3
Banyaknya batang tambahan = 2 x ( j ndash 3 )
Jumlah batang total (m) = 3 + 2 x ( j ndash 3 ) = 2j - 3
Pada contoh di atas m = 2 x 7 ndash 3 = 11
Cara Perhitungan Rangka Batang
Keseimbangan titik simpul analitis (method of joint) dan grafis (Cremona)
Metode potongan analitis (Ritter) dan grafis (Culman)
Cremona
1
23
P1
P3
P2
P1
13
P2
1
2
23
P3
P1
P2
P3
P1
P2
P3
13
2
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
1
A1
B1
2
B1
B2
3
A1
A2
D1
4
A2
A3T2
5
B2
D1T2
D2
B3
6
B3
B4
7
D2
A3
A4
No No Batang Gaya Batang
1 A1
2 A2
3 A3
4 A4
5 B1
6 B2
7 B3
8 B4
9 T1
10 T2
11 T3
12 D1
13 D2
RA RB
-( )-( )-( )-( )+( )+( )+( )+( )-( )+( )-( )-( )-( )
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
12
3
4
5 6
7
RA RB
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
RA
B2
D1
A2
1
sum = 01M
x x x x
x
y
0)()()( 2 =timesminustimesminustimes yBxPxRA
A2
RA
B2
D1
A2
1
A2
A1
A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
A1
A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
x x x x
x
y
FORCES RESULTANTE
FORCES RESULTANTE
P1 P2 P3 P4 P5
P1
P2
P3
P4
P5
R
O
S1
S1
S2S2
S3S3
S4
S4
S5
S5
S6
S6
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv RBv
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv RBv
P1R
S1O
FORCES COMPONENT
RBv S2S3
P1 P2
RAv
P1
P2R
S1O
S1
S2
S3
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv
P1
P2R
S1O
RBv S2S3
S1
S2
S3
C
S1
S3
C
S1
C
RAV
S3
C
RBV
ab
cd
e
e
d
c
b
a
RS
s1
s1
s2
s2
s3
s3
s4s4
s5
s5
s6
s6
RESULTAN GAYA
ab
cd
e
e
d
c
b
a
RS
Cable Stayed
Structural Models
Chimney
Structural Models
ChimneyStructural Models
Truss
Structural Models
Truss
Structural Models
Suspension Bridge
Structural Models
Suspension Bridge
Structural Models
Retaining Wall
Structural Models
Retaining Wall
Structural Models
Damm
Structural Models
Damm
Structural Models
Structural Models Truss
Truss
Structural Models
LOADSConcentrate Load
Concentrate LoadLOADS
LOADSSpread Load
LOADS
LOADSSpread Load
LOADS
LOADS
LOADS
BEARINGRolled
BEARINGRolled
BEARINGRolled
BEARINGRolled
BEARING
Symbol
BEARINGPinned
BEARINGPinned
BEARINGPinned
BEARINGPinned
BEARINGFixed
BEARINGFixed
BEARINGFixed
BEARINGLink SupportPendel
BEARINGLink SupportPendel
BEARINGLink SupportPendel
BEARINGLink SupportPendel
bull Gaya adalah interaksi antara benda-benda yang berpengaruh terhadap bentuk atau gerak atau keduanya pada benda yang terlibat
bull Gaya adalah besaran vektor ndash Besar (magnitude) ndash Arah (direction and sense) ndash Titik tangkap (point of application)
bull Satuan gaya SI units N (Newton) kN (kilo Newton = 1000 Newton)
US units pound (lb ) kip (k) = 1000 pound
GAYA
bull Bagaimana beban mempengaruhi struktur
ndash Statika obyek yang dikenai gaya berada dalam keseimbangan (tidak bergerak tidak ada percepatan) bull Gaya-gaya bull Tumpuan dan hubungan bull Keseimbangan ndash Mekanika obyek yang dikenai gaya dapat berubah bentuk bull Tegangan dan regangan bull Defleksi bull Tekuk
Mekanika dan Statika
bull Presentasi gaya ndash Secara matematis ndash Secara grafis bull Secara grafis ndash sebagai garis bull panjang garis AElig besar gaya bull arah garis AElig arah gaya bull garis kerja AElig garis yang panjangnya tak tertentu yang terdapat pada vektor gaya tersebut
Besar gaya L Newton misal jika 1 Newton digambarkan dengan panjang garis 1 cm maka 4 Newton asymp 4 cm Arah gaya dinyatakan dalam tg atau besar sudut α (deg) x y
GAYA
bull Garis kerja gaya ndash garis yang panjangnya tak tertentu yang terdapat pada vektor gaya tersebut bull Titik tangkap suatu gaya dapat dipindahkan ke titik lain yang terletak pada garis kerjanya tanpa mengubah efek translational dan rotasional dari gaya terhadap benda yang dibebani bull Gaya yang bekerja pada benda tegar dapat dipandang bekerja di MANA SAJA di sepanjang garis kerjanya
GAYA
SISTEM GAYA
bull Macam sistem gaya ndash collinear ndash coplanar
bull Concurrent bull Parallel bull Non-concurrent non-paralel
ndash space bull Noncoplanar parallel bull Noncoplanar concurrent bull Noncoplanar nonconcurrent
SISTEM GAYA
SISTEM GAYA
SISTEM GAYA
bull Resultan gayandash Dua atau lebih gaya yang taksejajardapat dijadikan sederhana menjadi saturesultan gaya tanpa mengubah efektranslasional maupun rotasional ygditimbulkannyapada benda dimanagaya-gaya tsb bekerja AElig pengaruh kombinasi gaya-gaya tsbsetara dgn pengaruh satu gaya yang disebut sebagai resultan gaya-gaya tsb
bull Cara mencari besar dan arahresultan gaya ndash Paralellogramjajaran genjang gaya
atau segitiga gayandash Polygon gayandash aljabar
RESULTAN GAYA
F1
F2
R
φ
Find Resultante of two forces
Resultante
Resultante
Forc
e A
Force B
F
Forc
e A
Force B
Forc
e A
Force B
bull Metoda paralellogramjajaran genjang gaya
ndash Resultan gaya dinyatakan dgn diagonal jajaran genjang yg dibentuk oleh kedua vektorgaya
RESULTAN GAYA
F2
F1
R R
RESULTAN GAYA
Mencari resultan gaya-gayaMetoda paralellogram jajaran genjang gaya
R
R
R
F1 F1 F1 F1F2 F2
F3 F3 R1 R1 R1
Tiga gaya Resultan gaya final
Mencari resultan gaya-gaya Metoda polygon gayaMasing-masing vektor gaya digambar berskala dan salingmenyambung (ujung disambung dengan pangkal urutan tidakpenting) Garis penutup yaitu garis yang berawal dari titik awalvektor pertama ke titik akhir vektor terakhir merupakan gayaresultan dari semua vektor tsb gaya resultan tersebut menutuppoligon gaya
RESULTAN GAYA
RF1F1
F2
F2
R F1
F2
R
Dua Gaya ldquoTIP TO TAILrdquo TECHNIQUE
Mencari resultan gaya-gaya Cara aljabar
RESULTAN GAYA
F1 F1 F1
F2F2 F2R R R
φφ
α
Resolusi gaya Adalah penguraian gaya menjadi komponen-komponennya
KOMPONEN GAYA
Gaya F Komponen gaya-gaya F1 dan F2
Komponen gaya-gaya F1 dan F2
φ
F
F1
F2 F2
F11
2
Mencari komponen gaya Cara grafis
KOMPONEN GAYA
F1 dan F2 adalah komponen gaya dari gaya FSebuah gaya dapat diuraikan menjadi sistem komponen gaya yang berbeda-beda
Force FForce F Force F
F1
F1F1
F2 F2F2
Mencari komponen gaya Cara aljabar
KOMPONEN GAYA
F cos α
F si
n α F
α
F
α φ
γ
F1
F2
GAYA EQUILIBRANT
Equilibrant Gaya penyeimbang sama besar tetapi berlawanan arah denganresultan
Equilibrant menyeimbangkan sejumlah gaya-gaya denganmenutup poligon gaya sbquotip-to-taillsquo atau sbquohead-to-taillsquo
Force B
Forc
e A Equilibriant
Resultan
Equilibriant
KESEIMBANGAN STATIS Jika struktur tidak dikenai gaya struktur tersebut dapat dikatakandalam keadaan diam
KESEIMBANGAN
Struktur tidak dikenai gaya Struktur diam
Jika struktur dikenaisebuah atau sekelompokgaya yang mempunyairesultan struktur akanbergerak (mengalamipercepatan) yang disebabkan oleh gaya-gaya tersebut Arah darigerakannya sama dengandengan garis kerja sebuahgaya atau resultan darisekelompok gaya tsb Besarnya percepatantegantung dari hubunganantara massa strukturdengan besarnya gaya
KESEIMBANGAN
Struktur dikenai ndua gaya yang mempunyai resultan
RotasiOverturning tergulingTranslasisliding
F1
F2 R
R
F1
F2
Jika struktur dikenai sekumpulan gaya yang tidak mempunyairesultan yaitu sekumpulan gaya yang membentuk segitigagaya atau poligon gaya yang tertutup struktur tersebut dapattetap diam dalam keadaan kesetimbangan statis
KESEIMBANGAN STATIS
1 Struktur dikenai 3 gaya
F1
F2 R
F1
F2F3
F3
F1
F2
F3
1 2 3
2 R adalah resultan dari gaya F1 dan F2 R dan F3 saling meniadakan (F3 adalah equilibriant dari gaya resultan R)
3 F1 F3 dan F3 membentuk segitiga gaya (poligon gaya) tertutup
Secara grafis
Resultan = 0 dengan metode sbquotail-to-tiplsquo sistem gaya-gaya merupakan poligon tertutup
KESEIMBANGAN
KESEIMBANGAN BENDA TEGAR
Kondisi keseimbangan Semua gaya eksternal yang bekerja pada benda tegar membentuksistem gaya-gaya yang ekuivalen dengan 0 (zero) Tidak terjaditranslasi maupun rotasi
Secara analitis
KESEIMBANGAN
Keseimbangan translasionalbull Total dari seluruh komponen vertikal seluruh gaya = 0
ΣFv = 0
bull Total dari seluruh komponen gaya horisontal dari seluruh gaya = 0ΣFH = 0
Keseimbangan rotasionalbull Total dari seluruh momen dari seluruh gaya = 0
ΣM = 0
KESEIMBANGAN
Keseimbangan sistem gaya collinear
Keseimbangan sistem gaya concurrent
Gaya-gaya berada pada satu garis kerjaSeimbang jika
R = ΣF = 0
Gaya-gaya berada melalui satu titik yang samaSeimbang jika
Rx = ΣFx = 0Ry = ΣFy = 0
KESEIMBANGANSistem dua gayaDua gaya bekerja pada suatu benda berada dalam keseimbangan jikabull kedua gaya collinearbull Besar dua gaya sama tapi berlawanan arah
Sistem tiga gayaTiga gaya bekerja pada suatu benda berada dalam keseimbangan jikabull ketiga gaya concurrent (garis kerja ketiga gaya bertemu pada satu titikbull satu gaya merupakan equilibriant dari dua gaya yang lain (berarti bahwa gaya resultan dari ketiga gaya = 0bull Secara grafis (tail-to-tiprdquo) sistem tiga gaya tersebut merupakan poligon tertutup
KESEIMBANGANJika gaya-gaya pada benda bebas lebih dari tigabull Uraikan semua gaya dalam komponen-komponen gaya arah V atau arah (x) dan arah H atau arah (y)bull Tuliskan persamaan keseimbangan (ΣFv = 0 dan ΣFH = 0)bull Selesaikan persamaan secara simulta
Contoh
Tentukan gaya tarik pada kabel BA BC CD dan CE jika W = 10 kN
W
A
4
B
C D
E
30o
3
KESEIMBANGAN
W
AB B 30o
BC
x
y
30oW = 10 kNBC
AB
JawabTinjau keseimbangan pada titik BGaya pada kabel BA BC dan beban W merupakan sistem 3 gaya concurrent
Syarat keseimbanganDengan metoda ldquoTip-to-Tailrdquo ketiga gaya merupakan poligon tertutup
AB = CB cos 3010 = CB sin 30CB = 20 kNAB = 173 kN
Dengan metoda analitisΣ FH = -10 + CB sin 30 = 0CB = 20 kNΣFv = -AB + CB cos 30 = 0AB = 173 kN
KESEIMBANGAN
4
20 kN
C D
E
30o
3
y
x
20 kN
C D
Ey
x
20 sin 30
CE x 45
CE x 3520 cos 30
4
3
5
Tinjau keseimbangan di titik C
Dengan metoda analitisΣFv = -20 sin 30 + CE x 45 = 0CE = 125 kNΣFH = -20 cos 30 ndash CE x 35 + CD = 0 CD = 248 kN
KESEIMBANGAN
Sistem multi gaya
Sistem multi gaya disederhanakan menjadi satu gaya resultan dan dua gaya reaksi tumpuan
Gaya-gaya eksternal yang bekerja pada struktur harus digantikan oleh satu gaya yaitu gata resultannya
Sehingga sistem multi gaya bisa disederhanakan menjadi sistem tiga gaya Resultan
Reaksi tumpuan
Reaksi tumpuan
INTERNAL FORCES
Axial Forces
Compression ( - )
Tension ( + )
P P
P P
INTERNAL FORCES
Shear Force P
R R
INTERNAL FORCES
Moment P
+++
RAV RBV
STRUKTUR RANGKA BATANG
Asumsi Terdiri dari batang-batang struktur yang dihubungkan
satu sama lain dengan sendi tanpa ada pergesekan Gaya-gaya bekerja pada titik-titik simpul Gaya yang bekerja pada titik simpul didistribusikan ke
anggota rangka batang menurut sumbu batang Jika gaya batang menyebabkan batang bertambah
panjang batang tersebut menahan gaya tarik (positif) dan sebaliknya jika gaya batang menyebabkan batang bertambah pendek batang tersebut menahan gaya tekan (negatif)
Perubahan panjang akibat gaya yang bekerja diabaikan
Ciri-ciri rangka batang yang stabil
Tidak Stabil
Stabil
Ketentuan untuk Rangka Batang
Jika ditambahkan titik simpul sebanyak = s
Dibutuhkan tambahan batang (n) = 2 x s
Jika jumlah titik simpul = j maka tambahan titik yang baru = j - 3
Banyaknya batang tambahan = 2 x ( j ndash 3 )
Jumlah batang total (m) = 3 + 2 x ( j ndash 3 ) = 2j - 3
Pada contoh di atas m = 2 x 7 ndash 3 = 11
Cara Perhitungan Rangka Batang
Keseimbangan titik simpul analitis (method of joint) dan grafis (Cremona)
Metode potongan analitis (Ritter) dan grafis (Culman)
Cremona
1
23
P1
P3
P2
P1
13
P2
1
2
23
P3
P1
P2
P3
P1
P2
P3
13
2
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
1
A1
B1
2
B1
B2
3
A1
A2
D1
4
A2
A3T2
5
B2
D1T2
D2
B3
6
B3
B4
7
D2
A3
A4
No No Batang Gaya Batang
1 A1
2 A2
3 A3
4 A4
5 B1
6 B2
7 B3
8 B4
9 T1
10 T2
11 T3
12 D1
13 D2
RA RB
-( )-( )-( )-( )+( )+( )+( )+( )-( )+( )-( )-( )-( )
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
12
3
4
5 6
7
RA RB
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
RA
B2
D1
A2
1
sum = 01M
x x x x
x
y
0)()()( 2 =timesminustimesminustimes yBxPxRA
A2
RA
B2
D1
A2
1
A2
A1
A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
A1
A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
x x x x
x
y
FORCES RESULTANTE
FORCES RESULTANTE
P1 P2 P3 P4 P5
P1
P2
P3
P4
P5
R
O
S1
S1
S2S2
S3S3
S4
S4
S5
S5
S6
S6
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv RBv
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv RBv
P1R
S1O
FORCES COMPONENT
RBv S2S3
P1 P2
RAv
P1
P2R
S1O
S1
S2
S3
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv
P1
P2R
S1O
RBv S2S3
S1
S2
S3
C
S1
S3
C
S1
C
RAV
S3
C
RBV
ab
cd
e
e
d
c
b
a
RS
s1
s1
s2
s2
s3
s3
s4s4
s5
s5
s6
s6
RESULTAN GAYA
ab
cd
e
e
d
c
b
a
RS
Chimney
Structural Models
ChimneyStructural Models
Truss
Structural Models
Truss
Structural Models
Suspension Bridge
Structural Models
Suspension Bridge
Structural Models
Retaining Wall
Structural Models
Retaining Wall
Structural Models
Damm
Structural Models
Damm
Structural Models
Structural Models Truss
Truss
Structural Models
LOADSConcentrate Load
Concentrate LoadLOADS
LOADSSpread Load
LOADS
LOADSSpread Load
LOADS
LOADS
LOADS
BEARINGRolled
BEARINGRolled
BEARINGRolled
BEARINGRolled
BEARING
Symbol
BEARINGPinned
BEARINGPinned
BEARINGPinned
BEARINGPinned
BEARINGFixed
BEARINGFixed
BEARINGFixed
BEARINGLink SupportPendel
BEARINGLink SupportPendel
BEARINGLink SupportPendel
BEARINGLink SupportPendel
bull Gaya adalah interaksi antara benda-benda yang berpengaruh terhadap bentuk atau gerak atau keduanya pada benda yang terlibat
bull Gaya adalah besaran vektor ndash Besar (magnitude) ndash Arah (direction and sense) ndash Titik tangkap (point of application)
bull Satuan gaya SI units N (Newton) kN (kilo Newton = 1000 Newton)
US units pound (lb ) kip (k) = 1000 pound
GAYA
bull Bagaimana beban mempengaruhi struktur
ndash Statika obyek yang dikenai gaya berada dalam keseimbangan (tidak bergerak tidak ada percepatan) bull Gaya-gaya bull Tumpuan dan hubungan bull Keseimbangan ndash Mekanika obyek yang dikenai gaya dapat berubah bentuk bull Tegangan dan regangan bull Defleksi bull Tekuk
Mekanika dan Statika
bull Presentasi gaya ndash Secara matematis ndash Secara grafis bull Secara grafis ndash sebagai garis bull panjang garis AElig besar gaya bull arah garis AElig arah gaya bull garis kerja AElig garis yang panjangnya tak tertentu yang terdapat pada vektor gaya tersebut
Besar gaya L Newton misal jika 1 Newton digambarkan dengan panjang garis 1 cm maka 4 Newton asymp 4 cm Arah gaya dinyatakan dalam tg atau besar sudut α (deg) x y
GAYA
bull Garis kerja gaya ndash garis yang panjangnya tak tertentu yang terdapat pada vektor gaya tersebut bull Titik tangkap suatu gaya dapat dipindahkan ke titik lain yang terletak pada garis kerjanya tanpa mengubah efek translational dan rotasional dari gaya terhadap benda yang dibebani bull Gaya yang bekerja pada benda tegar dapat dipandang bekerja di MANA SAJA di sepanjang garis kerjanya
GAYA
SISTEM GAYA
bull Macam sistem gaya ndash collinear ndash coplanar
bull Concurrent bull Parallel bull Non-concurrent non-paralel
ndash space bull Noncoplanar parallel bull Noncoplanar concurrent bull Noncoplanar nonconcurrent
SISTEM GAYA
SISTEM GAYA
SISTEM GAYA
bull Resultan gayandash Dua atau lebih gaya yang taksejajardapat dijadikan sederhana menjadi saturesultan gaya tanpa mengubah efektranslasional maupun rotasional ygditimbulkannyapada benda dimanagaya-gaya tsb bekerja AElig pengaruh kombinasi gaya-gaya tsbsetara dgn pengaruh satu gaya yang disebut sebagai resultan gaya-gaya tsb
bull Cara mencari besar dan arahresultan gaya ndash Paralellogramjajaran genjang gaya
atau segitiga gayandash Polygon gayandash aljabar
RESULTAN GAYA
F1
F2
R
φ
Find Resultante of two forces
Resultante
Resultante
Forc
e A
Force B
F
Forc
e A
Force B
Forc
e A
Force B
bull Metoda paralellogramjajaran genjang gaya
ndash Resultan gaya dinyatakan dgn diagonal jajaran genjang yg dibentuk oleh kedua vektorgaya
RESULTAN GAYA
F2
F1
R R
RESULTAN GAYA
Mencari resultan gaya-gayaMetoda paralellogram jajaran genjang gaya
R
R
R
F1 F1 F1 F1F2 F2
F3 F3 R1 R1 R1
Tiga gaya Resultan gaya final
Mencari resultan gaya-gaya Metoda polygon gayaMasing-masing vektor gaya digambar berskala dan salingmenyambung (ujung disambung dengan pangkal urutan tidakpenting) Garis penutup yaitu garis yang berawal dari titik awalvektor pertama ke titik akhir vektor terakhir merupakan gayaresultan dari semua vektor tsb gaya resultan tersebut menutuppoligon gaya
RESULTAN GAYA
RF1F1
F2
F2
R F1
F2
R
Dua Gaya ldquoTIP TO TAILrdquo TECHNIQUE
Mencari resultan gaya-gaya Cara aljabar
RESULTAN GAYA
F1 F1 F1
F2F2 F2R R R
φφ
α
Resolusi gaya Adalah penguraian gaya menjadi komponen-komponennya
KOMPONEN GAYA
Gaya F Komponen gaya-gaya F1 dan F2
Komponen gaya-gaya F1 dan F2
φ
F
F1
F2 F2
F11
2
Mencari komponen gaya Cara grafis
KOMPONEN GAYA
F1 dan F2 adalah komponen gaya dari gaya FSebuah gaya dapat diuraikan menjadi sistem komponen gaya yang berbeda-beda
Force FForce F Force F
F1
F1F1
F2 F2F2
Mencari komponen gaya Cara aljabar
KOMPONEN GAYA
F cos α
F si
n α F
α
F
α φ
γ
F1
F2
GAYA EQUILIBRANT
Equilibrant Gaya penyeimbang sama besar tetapi berlawanan arah denganresultan
Equilibrant menyeimbangkan sejumlah gaya-gaya denganmenutup poligon gaya sbquotip-to-taillsquo atau sbquohead-to-taillsquo
Force B
Forc
e A Equilibriant
Resultan
Equilibriant
KESEIMBANGAN STATIS Jika struktur tidak dikenai gaya struktur tersebut dapat dikatakandalam keadaan diam
KESEIMBANGAN
Struktur tidak dikenai gaya Struktur diam
Jika struktur dikenaisebuah atau sekelompokgaya yang mempunyairesultan struktur akanbergerak (mengalamipercepatan) yang disebabkan oleh gaya-gaya tersebut Arah darigerakannya sama dengandengan garis kerja sebuahgaya atau resultan darisekelompok gaya tsb Besarnya percepatantegantung dari hubunganantara massa strukturdengan besarnya gaya
KESEIMBANGAN
Struktur dikenai ndua gaya yang mempunyai resultan
RotasiOverturning tergulingTranslasisliding
F1
F2 R
R
F1
F2
Jika struktur dikenai sekumpulan gaya yang tidak mempunyairesultan yaitu sekumpulan gaya yang membentuk segitigagaya atau poligon gaya yang tertutup struktur tersebut dapattetap diam dalam keadaan kesetimbangan statis
KESEIMBANGAN STATIS
1 Struktur dikenai 3 gaya
F1
F2 R
F1
F2F3
F3
F1
F2
F3
1 2 3
2 R adalah resultan dari gaya F1 dan F2 R dan F3 saling meniadakan (F3 adalah equilibriant dari gaya resultan R)
3 F1 F3 dan F3 membentuk segitiga gaya (poligon gaya) tertutup
Secara grafis
Resultan = 0 dengan metode sbquotail-to-tiplsquo sistem gaya-gaya merupakan poligon tertutup
KESEIMBANGAN
KESEIMBANGAN BENDA TEGAR
Kondisi keseimbangan Semua gaya eksternal yang bekerja pada benda tegar membentuksistem gaya-gaya yang ekuivalen dengan 0 (zero) Tidak terjaditranslasi maupun rotasi
Secara analitis
KESEIMBANGAN
Keseimbangan translasionalbull Total dari seluruh komponen vertikal seluruh gaya = 0
ΣFv = 0
bull Total dari seluruh komponen gaya horisontal dari seluruh gaya = 0ΣFH = 0
Keseimbangan rotasionalbull Total dari seluruh momen dari seluruh gaya = 0
ΣM = 0
KESEIMBANGAN
Keseimbangan sistem gaya collinear
Keseimbangan sistem gaya concurrent
Gaya-gaya berada pada satu garis kerjaSeimbang jika
R = ΣF = 0
Gaya-gaya berada melalui satu titik yang samaSeimbang jika
Rx = ΣFx = 0Ry = ΣFy = 0
KESEIMBANGANSistem dua gayaDua gaya bekerja pada suatu benda berada dalam keseimbangan jikabull kedua gaya collinearbull Besar dua gaya sama tapi berlawanan arah
Sistem tiga gayaTiga gaya bekerja pada suatu benda berada dalam keseimbangan jikabull ketiga gaya concurrent (garis kerja ketiga gaya bertemu pada satu titikbull satu gaya merupakan equilibriant dari dua gaya yang lain (berarti bahwa gaya resultan dari ketiga gaya = 0bull Secara grafis (tail-to-tiprdquo) sistem tiga gaya tersebut merupakan poligon tertutup
KESEIMBANGANJika gaya-gaya pada benda bebas lebih dari tigabull Uraikan semua gaya dalam komponen-komponen gaya arah V atau arah (x) dan arah H atau arah (y)bull Tuliskan persamaan keseimbangan (ΣFv = 0 dan ΣFH = 0)bull Selesaikan persamaan secara simulta
Contoh
Tentukan gaya tarik pada kabel BA BC CD dan CE jika W = 10 kN
W
A
4
B
C D
E
30o
3
KESEIMBANGAN
W
AB B 30o
BC
x
y
30oW = 10 kNBC
AB
JawabTinjau keseimbangan pada titik BGaya pada kabel BA BC dan beban W merupakan sistem 3 gaya concurrent
Syarat keseimbanganDengan metoda ldquoTip-to-Tailrdquo ketiga gaya merupakan poligon tertutup
AB = CB cos 3010 = CB sin 30CB = 20 kNAB = 173 kN
Dengan metoda analitisΣ FH = -10 + CB sin 30 = 0CB = 20 kNΣFv = -AB + CB cos 30 = 0AB = 173 kN
KESEIMBANGAN
4
20 kN
C D
E
30o
3
y
x
20 kN
C D
Ey
x
20 sin 30
CE x 45
CE x 3520 cos 30
4
3
5
Tinjau keseimbangan di titik C
Dengan metoda analitisΣFv = -20 sin 30 + CE x 45 = 0CE = 125 kNΣFH = -20 cos 30 ndash CE x 35 + CD = 0 CD = 248 kN
KESEIMBANGAN
Sistem multi gaya
Sistem multi gaya disederhanakan menjadi satu gaya resultan dan dua gaya reaksi tumpuan
Gaya-gaya eksternal yang bekerja pada struktur harus digantikan oleh satu gaya yaitu gata resultannya
Sehingga sistem multi gaya bisa disederhanakan menjadi sistem tiga gaya Resultan
Reaksi tumpuan
Reaksi tumpuan
INTERNAL FORCES
Axial Forces
Compression ( - )
Tension ( + )
P P
P P
INTERNAL FORCES
Shear Force P
R R
INTERNAL FORCES
Moment P
+++
RAV RBV
STRUKTUR RANGKA BATANG
Asumsi Terdiri dari batang-batang struktur yang dihubungkan
satu sama lain dengan sendi tanpa ada pergesekan Gaya-gaya bekerja pada titik-titik simpul Gaya yang bekerja pada titik simpul didistribusikan ke
anggota rangka batang menurut sumbu batang Jika gaya batang menyebabkan batang bertambah
panjang batang tersebut menahan gaya tarik (positif) dan sebaliknya jika gaya batang menyebabkan batang bertambah pendek batang tersebut menahan gaya tekan (negatif)
Perubahan panjang akibat gaya yang bekerja diabaikan
Ciri-ciri rangka batang yang stabil
Tidak Stabil
Stabil
Ketentuan untuk Rangka Batang
Jika ditambahkan titik simpul sebanyak = s
Dibutuhkan tambahan batang (n) = 2 x s
Jika jumlah titik simpul = j maka tambahan titik yang baru = j - 3
Banyaknya batang tambahan = 2 x ( j ndash 3 )
Jumlah batang total (m) = 3 + 2 x ( j ndash 3 ) = 2j - 3
Pada contoh di atas m = 2 x 7 ndash 3 = 11
Cara Perhitungan Rangka Batang
Keseimbangan titik simpul analitis (method of joint) dan grafis (Cremona)
Metode potongan analitis (Ritter) dan grafis (Culman)
Cremona
1
23
P1
P3
P2
P1
13
P2
1
2
23
P3
P1
P2
P3
P1
P2
P3
13
2
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
1
A1
B1
2
B1
B2
3
A1
A2
D1
4
A2
A3T2
5
B2
D1T2
D2
B3
6
B3
B4
7
D2
A3
A4
No No Batang Gaya Batang
1 A1
2 A2
3 A3
4 A4
5 B1
6 B2
7 B3
8 B4
9 T1
10 T2
11 T3
12 D1
13 D2
RA RB
-( )-( )-( )-( )+( )+( )+( )+( )-( )+( )-( )-( )-( )
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
12
3
4
5 6
7
RA RB
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
RA
B2
D1
A2
1
sum = 01M
x x x x
x
y
0)()()( 2 =timesminustimesminustimes yBxPxRA
A2
RA
B2
D1
A2
1
A2
A1
A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
A1
A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
x x x x
x
y
FORCES RESULTANTE
FORCES RESULTANTE
P1 P2 P3 P4 P5
P1
P2
P3
P4
P5
R
O
S1
S1
S2S2
S3S3
S4
S4
S5
S5
S6
S6
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv RBv
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv RBv
P1R
S1O
FORCES COMPONENT
RBv S2S3
P1 P2
RAv
P1
P2R
S1O
S1
S2
S3
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv
P1
P2R
S1O
RBv S2S3
S1
S2
S3
C
S1
S3
C
S1
C
RAV
S3
C
RBV
ab
cd
e
e
d
c
b
a
RS
s1
s1
s2
s2
s3
s3
s4s4
s5
s5
s6
s6
RESULTAN GAYA
ab
cd
e
e
d
c
b
a
RS
ChimneyStructural Models
Truss
Structural Models
Truss
Structural Models
Suspension Bridge
Structural Models
Suspension Bridge
Structural Models
Retaining Wall
Structural Models
Retaining Wall
Structural Models
Damm
Structural Models
Damm
Structural Models
Structural Models Truss
Truss
Structural Models
LOADSConcentrate Load
Concentrate LoadLOADS
LOADSSpread Load
LOADS
LOADSSpread Load
LOADS
LOADS
LOADS
BEARINGRolled
BEARINGRolled
BEARINGRolled
BEARINGRolled
BEARING
Symbol
BEARINGPinned
BEARINGPinned
BEARINGPinned
BEARINGPinned
BEARINGFixed
BEARINGFixed
BEARINGFixed
BEARINGLink SupportPendel
BEARINGLink SupportPendel
BEARINGLink SupportPendel
BEARINGLink SupportPendel
bull Gaya adalah interaksi antara benda-benda yang berpengaruh terhadap bentuk atau gerak atau keduanya pada benda yang terlibat
bull Gaya adalah besaran vektor ndash Besar (magnitude) ndash Arah (direction and sense) ndash Titik tangkap (point of application)
bull Satuan gaya SI units N (Newton) kN (kilo Newton = 1000 Newton)
US units pound (lb ) kip (k) = 1000 pound
GAYA
bull Bagaimana beban mempengaruhi struktur
ndash Statika obyek yang dikenai gaya berada dalam keseimbangan (tidak bergerak tidak ada percepatan) bull Gaya-gaya bull Tumpuan dan hubungan bull Keseimbangan ndash Mekanika obyek yang dikenai gaya dapat berubah bentuk bull Tegangan dan regangan bull Defleksi bull Tekuk
Mekanika dan Statika
bull Presentasi gaya ndash Secara matematis ndash Secara grafis bull Secara grafis ndash sebagai garis bull panjang garis AElig besar gaya bull arah garis AElig arah gaya bull garis kerja AElig garis yang panjangnya tak tertentu yang terdapat pada vektor gaya tersebut
Besar gaya L Newton misal jika 1 Newton digambarkan dengan panjang garis 1 cm maka 4 Newton asymp 4 cm Arah gaya dinyatakan dalam tg atau besar sudut α (deg) x y
GAYA
bull Garis kerja gaya ndash garis yang panjangnya tak tertentu yang terdapat pada vektor gaya tersebut bull Titik tangkap suatu gaya dapat dipindahkan ke titik lain yang terletak pada garis kerjanya tanpa mengubah efek translational dan rotasional dari gaya terhadap benda yang dibebani bull Gaya yang bekerja pada benda tegar dapat dipandang bekerja di MANA SAJA di sepanjang garis kerjanya
GAYA
SISTEM GAYA
bull Macam sistem gaya ndash collinear ndash coplanar
bull Concurrent bull Parallel bull Non-concurrent non-paralel
ndash space bull Noncoplanar parallel bull Noncoplanar concurrent bull Noncoplanar nonconcurrent
SISTEM GAYA
SISTEM GAYA
SISTEM GAYA
bull Resultan gayandash Dua atau lebih gaya yang taksejajardapat dijadikan sederhana menjadi saturesultan gaya tanpa mengubah efektranslasional maupun rotasional ygditimbulkannyapada benda dimanagaya-gaya tsb bekerja AElig pengaruh kombinasi gaya-gaya tsbsetara dgn pengaruh satu gaya yang disebut sebagai resultan gaya-gaya tsb
bull Cara mencari besar dan arahresultan gaya ndash Paralellogramjajaran genjang gaya
atau segitiga gayandash Polygon gayandash aljabar
RESULTAN GAYA
F1
F2
R
φ
Find Resultante of two forces
Resultante
Resultante
Forc
e A
Force B
F
Forc
e A
Force B
Forc
e A
Force B
bull Metoda paralellogramjajaran genjang gaya
ndash Resultan gaya dinyatakan dgn diagonal jajaran genjang yg dibentuk oleh kedua vektorgaya
RESULTAN GAYA
F2
F1
R R
RESULTAN GAYA
Mencari resultan gaya-gayaMetoda paralellogram jajaran genjang gaya
R
R
R
F1 F1 F1 F1F2 F2
F3 F3 R1 R1 R1
Tiga gaya Resultan gaya final
Mencari resultan gaya-gaya Metoda polygon gayaMasing-masing vektor gaya digambar berskala dan salingmenyambung (ujung disambung dengan pangkal urutan tidakpenting) Garis penutup yaitu garis yang berawal dari titik awalvektor pertama ke titik akhir vektor terakhir merupakan gayaresultan dari semua vektor tsb gaya resultan tersebut menutuppoligon gaya
RESULTAN GAYA
RF1F1
F2
F2
R F1
F2
R
Dua Gaya ldquoTIP TO TAILrdquo TECHNIQUE
Mencari resultan gaya-gaya Cara aljabar
RESULTAN GAYA
F1 F1 F1
F2F2 F2R R R
φφ
α
Resolusi gaya Adalah penguraian gaya menjadi komponen-komponennya
KOMPONEN GAYA
Gaya F Komponen gaya-gaya F1 dan F2
Komponen gaya-gaya F1 dan F2
φ
F
F1
F2 F2
F11
2
Mencari komponen gaya Cara grafis
KOMPONEN GAYA
F1 dan F2 adalah komponen gaya dari gaya FSebuah gaya dapat diuraikan menjadi sistem komponen gaya yang berbeda-beda
Force FForce F Force F
F1
F1F1
F2 F2F2
Mencari komponen gaya Cara aljabar
KOMPONEN GAYA
F cos α
F si
n α F
α
F
α φ
γ
F1
F2
GAYA EQUILIBRANT
Equilibrant Gaya penyeimbang sama besar tetapi berlawanan arah denganresultan
Equilibrant menyeimbangkan sejumlah gaya-gaya denganmenutup poligon gaya sbquotip-to-taillsquo atau sbquohead-to-taillsquo
Force B
Forc
e A Equilibriant
Resultan
Equilibriant
KESEIMBANGAN STATIS Jika struktur tidak dikenai gaya struktur tersebut dapat dikatakandalam keadaan diam
KESEIMBANGAN
Struktur tidak dikenai gaya Struktur diam
Jika struktur dikenaisebuah atau sekelompokgaya yang mempunyairesultan struktur akanbergerak (mengalamipercepatan) yang disebabkan oleh gaya-gaya tersebut Arah darigerakannya sama dengandengan garis kerja sebuahgaya atau resultan darisekelompok gaya tsb Besarnya percepatantegantung dari hubunganantara massa strukturdengan besarnya gaya
KESEIMBANGAN
Struktur dikenai ndua gaya yang mempunyai resultan
RotasiOverturning tergulingTranslasisliding
F1
F2 R
R
F1
F2
Jika struktur dikenai sekumpulan gaya yang tidak mempunyairesultan yaitu sekumpulan gaya yang membentuk segitigagaya atau poligon gaya yang tertutup struktur tersebut dapattetap diam dalam keadaan kesetimbangan statis
KESEIMBANGAN STATIS
1 Struktur dikenai 3 gaya
F1
F2 R
F1
F2F3
F3
F1
F2
F3
1 2 3
2 R adalah resultan dari gaya F1 dan F2 R dan F3 saling meniadakan (F3 adalah equilibriant dari gaya resultan R)
3 F1 F3 dan F3 membentuk segitiga gaya (poligon gaya) tertutup
Secara grafis
Resultan = 0 dengan metode sbquotail-to-tiplsquo sistem gaya-gaya merupakan poligon tertutup
KESEIMBANGAN
KESEIMBANGAN BENDA TEGAR
Kondisi keseimbangan Semua gaya eksternal yang bekerja pada benda tegar membentuksistem gaya-gaya yang ekuivalen dengan 0 (zero) Tidak terjaditranslasi maupun rotasi
Secara analitis
KESEIMBANGAN
Keseimbangan translasionalbull Total dari seluruh komponen vertikal seluruh gaya = 0
ΣFv = 0
bull Total dari seluruh komponen gaya horisontal dari seluruh gaya = 0ΣFH = 0
Keseimbangan rotasionalbull Total dari seluruh momen dari seluruh gaya = 0
ΣM = 0
KESEIMBANGAN
Keseimbangan sistem gaya collinear
Keseimbangan sistem gaya concurrent
Gaya-gaya berada pada satu garis kerjaSeimbang jika
R = ΣF = 0
Gaya-gaya berada melalui satu titik yang samaSeimbang jika
Rx = ΣFx = 0Ry = ΣFy = 0
KESEIMBANGANSistem dua gayaDua gaya bekerja pada suatu benda berada dalam keseimbangan jikabull kedua gaya collinearbull Besar dua gaya sama tapi berlawanan arah
Sistem tiga gayaTiga gaya bekerja pada suatu benda berada dalam keseimbangan jikabull ketiga gaya concurrent (garis kerja ketiga gaya bertemu pada satu titikbull satu gaya merupakan equilibriant dari dua gaya yang lain (berarti bahwa gaya resultan dari ketiga gaya = 0bull Secara grafis (tail-to-tiprdquo) sistem tiga gaya tersebut merupakan poligon tertutup
KESEIMBANGANJika gaya-gaya pada benda bebas lebih dari tigabull Uraikan semua gaya dalam komponen-komponen gaya arah V atau arah (x) dan arah H atau arah (y)bull Tuliskan persamaan keseimbangan (ΣFv = 0 dan ΣFH = 0)bull Selesaikan persamaan secara simulta
Contoh
Tentukan gaya tarik pada kabel BA BC CD dan CE jika W = 10 kN
W
A
4
B
C D
E
30o
3
KESEIMBANGAN
W
AB B 30o
BC
x
y
30oW = 10 kNBC
AB
JawabTinjau keseimbangan pada titik BGaya pada kabel BA BC dan beban W merupakan sistem 3 gaya concurrent
Syarat keseimbanganDengan metoda ldquoTip-to-Tailrdquo ketiga gaya merupakan poligon tertutup
AB = CB cos 3010 = CB sin 30CB = 20 kNAB = 173 kN
Dengan metoda analitisΣ FH = -10 + CB sin 30 = 0CB = 20 kNΣFv = -AB + CB cos 30 = 0AB = 173 kN
KESEIMBANGAN
4
20 kN
C D
E
30o
3
y
x
20 kN
C D
Ey
x
20 sin 30
CE x 45
CE x 3520 cos 30
4
3
5
Tinjau keseimbangan di titik C
Dengan metoda analitisΣFv = -20 sin 30 + CE x 45 = 0CE = 125 kNΣFH = -20 cos 30 ndash CE x 35 + CD = 0 CD = 248 kN
KESEIMBANGAN
Sistem multi gaya
Sistem multi gaya disederhanakan menjadi satu gaya resultan dan dua gaya reaksi tumpuan
Gaya-gaya eksternal yang bekerja pada struktur harus digantikan oleh satu gaya yaitu gata resultannya
Sehingga sistem multi gaya bisa disederhanakan menjadi sistem tiga gaya Resultan
Reaksi tumpuan
Reaksi tumpuan
INTERNAL FORCES
Axial Forces
Compression ( - )
Tension ( + )
P P
P P
INTERNAL FORCES
Shear Force P
R R
INTERNAL FORCES
Moment P
+++
RAV RBV
STRUKTUR RANGKA BATANG
Asumsi Terdiri dari batang-batang struktur yang dihubungkan
satu sama lain dengan sendi tanpa ada pergesekan Gaya-gaya bekerja pada titik-titik simpul Gaya yang bekerja pada titik simpul didistribusikan ke
anggota rangka batang menurut sumbu batang Jika gaya batang menyebabkan batang bertambah
panjang batang tersebut menahan gaya tarik (positif) dan sebaliknya jika gaya batang menyebabkan batang bertambah pendek batang tersebut menahan gaya tekan (negatif)
Perubahan panjang akibat gaya yang bekerja diabaikan
Ciri-ciri rangka batang yang stabil
Tidak Stabil
Stabil
Ketentuan untuk Rangka Batang
Jika ditambahkan titik simpul sebanyak = s
Dibutuhkan tambahan batang (n) = 2 x s
Jika jumlah titik simpul = j maka tambahan titik yang baru = j - 3
Banyaknya batang tambahan = 2 x ( j ndash 3 )
Jumlah batang total (m) = 3 + 2 x ( j ndash 3 ) = 2j - 3
Pada contoh di atas m = 2 x 7 ndash 3 = 11
Cara Perhitungan Rangka Batang
Keseimbangan titik simpul analitis (method of joint) dan grafis (Cremona)
Metode potongan analitis (Ritter) dan grafis (Culman)
Cremona
1
23
P1
P3
P2
P1
13
P2
1
2
23
P3
P1
P2
P3
P1
P2
P3
13
2
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
1
A1
B1
2
B1
B2
3
A1
A2
D1
4
A2
A3T2
5
B2
D1T2
D2
B3
6
B3
B4
7
D2
A3
A4
No No Batang Gaya Batang
1 A1
2 A2
3 A3
4 A4
5 B1
6 B2
7 B3
8 B4
9 T1
10 T2
11 T3
12 D1
13 D2
RA RB
-( )-( )-( )-( )+( )+( )+( )+( )-( )+( )-( )-( )-( )
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
12
3
4
5 6
7
RA RB
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
RA
B2
D1
A2
1
sum = 01M
x x x x
x
y
0)()()( 2 =timesminustimesminustimes yBxPxRA
A2
RA
B2
D1
A2
1
A2
A1
A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
A1
A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
x x x x
x
y
FORCES RESULTANTE
FORCES RESULTANTE
P1 P2 P3 P4 P5
P1
P2
P3
P4
P5
R
O
S1
S1
S2S2
S3S3
S4
S4
S5
S5
S6
S6
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv RBv
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv RBv
P1R
S1O
FORCES COMPONENT
RBv S2S3
P1 P2
RAv
P1
P2R
S1O
S1
S2
S3
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv
P1
P2R
S1O
RBv S2S3
S1
S2
S3
C
S1
S3
C
S1
C
RAV
S3
C
RBV
ab
cd
e
e
d
c
b
a
RS
s1
s1
s2
s2
s3
s3
s4s4
s5
s5
s6
s6
RESULTAN GAYA
ab
cd
e
e
d
c
b
a
RS
Truss
Structural Models
Truss
Structural Models
Suspension Bridge
Structural Models
Suspension Bridge
Structural Models
Retaining Wall
Structural Models
Retaining Wall
Structural Models
Damm
Structural Models
Damm
Structural Models
Structural Models Truss
Truss
Structural Models
LOADSConcentrate Load
Concentrate LoadLOADS
LOADSSpread Load
LOADS
LOADSSpread Load
LOADS
LOADS
LOADS
BEARINGRolled
BEARINGRolled
BEARINGRolled
BEARINGRolled
BEARING
Symbol
BEARINGPinned
BEARINGPinned
BEARINGPinned
BEARINGPinned
BEARINGFixed
BEARINGFixed
BEARINGFixed
BEARINGLink SupportPendel
BEARINGLink SupportPendel
BEARINGLink SupportPendel
BEARINGLink SupportPendel
bull Gaya adalah interaksi antara benda-benda yang berpengaruh terhadap bentuk atau gerak atau keduanya pada benda yang terlibat
bull Gaya adalah besaran vektor ndash Besar (magnitude) ndash Arah (direction and sense) ndash Titik tangkap (point of application)
bull Satuan gaya SI units N (Newton) kN (kilo Newton = 1000 Newton)
US units pound (lb ) kip (k) = 1000 pound
GAYA
bull Bagaimana beban mempengaruhi struktur
ndash Statika obyek yang dikenai gaya berada dalam keseimbangan (tidak bergerak tidak ada percepatan) bull Gaya-gaya bull Tumpuan dan hubungan bull Keseimbangan ndash Mekanika obyek yang dikenai gaya dapat berubah bentuk bull Tegangan dan regangan bull Defleksi bull Tekuk
Mekanika dan Statika
bull Presentasi gaya ndash Secara matematis ndash Secara grafis bull Secara grafis ndash sebagai garis bull panjang garis AElig besar gaya bull arah garis AElig arah gaya bull garis kerja AElig garis yang panjangnya tak tertentu yang terdapat pada vektor gaya tersebut
Besar gaya L Newton misal jika 1 Newton digambarkan dengan panjang garis 1 cm maka 4 Newton asymp 4 cm Arah gaya dinyatakan dalam tg atau besar sudut α (deg) x y
GAYA
bull Garis kerja gaya ndash garis yang panjangnya tak tertentu yang terdapat pada vektor gaya tersebut bull Titik tangkap suatu gaya dapat dipindahkan ke titik lain yang terletak pada garis kerjanya tanpa mengubah efek translational dan rotasional dari gaya terhadap benda yang dibebani bull Gaya yang bekerja pada benda tegar dapat dipandang bekerja di MANA SAJA di sepanjang garis kerjanya
GAYA
SISTEM GAYA
bull Macam sistem gaya ndash collinear ndash coplanar
bull Concurrent bull Parallel bull Non-concurrent non-paralel
ndash space bull Noncoplanar parallel bull Noncoplanar concurrent bull Noncoplanar nonconcurrent
SISTEM GAYA
SISTEM GAYA
SISTEM GAYA
bull Resultan gayandash Dua atau lebih gaya yang taksejajardapat dijadikan sederhana menjadi saturesultan gaya tanpa mengubah efektranslasional maupun rotasional ygditimbulkannyapada benda dimanagaya-gaya tsb bekerja AElig pengaruh kombinasi gaya-gaya tsbsetara dgn pengaruh satu gaya yang disebut sebagai resultan gaya-gaya tsb
bull Cara mencari besar dan arahresultan gaya ndash Paralellogramjajaran genjang gaya
atau segitiga gayandash Polygon gayandash aljabar
RESULTAN GAYA
F1
F2
R
φ
Find Resultante of two forces
Resultante
Resultante
Forc
e A
Force B
F
Forc
e A
Force B
Forc
e A
Force B
bull Metoda paralellogramjajaran genjang gaya
ndash Resultan gaya dinyatakan dgn diagonal jajaran genjang yg dibentuk oleh kedua vektorgaya
RESULTAN GAYA
F2
F1
R R
RESULTAN GAYA
Mencari resultan gaya-gayaMetoda paralellogram jajaran genjang gaya
R
R
R
F1 F1 F1 F1F2 F2
F3 F3 R1 R1 R1
Tiga gaya Resultan gaya final
Mencari resultan gaya-gaya Metoda polygon gayaMasing-masing vektor gaya digambar berskala dan salingmenyambung (ujung disambung dengan pangkal urutan tidakpenting) Garis penutup yaitu garis yang berawal dari titik awalvektor pertama ke titik akhir vektor terakhir merupakan gayaresultan dari semua vektor tsb gaya resultan tersebut menutuppoligon gaya
RESULTAN GAYA
RF1F1
F2
F2
R F1
F2
R
Dua Gaya ldquoTIP TO TAILrdquo TECHNIQUE
Mencari resultan gaya-gaya Cara aljabar
RESULTAN GAYA
F1 F1 F1
F2F2 F2R R R
φφ
α
Resolusi gaya Adalah penguraian gaya menjadi komponen-komponennya
KOMPONEN GAYA
Gaya F Komponen gaya-gaya F1 dan F2
Komponen gaya-gaya F1 dan F2
φ
F
F1
F2 F2
F11
2
Mencari komponen gaya Cara grafis
KOMPONEN GAYA
F1 dan F2 adalah komponen gaya dari gaya FSebuah gaya dapat diuraikan menjadi sistem komponen gaya yang berbeda-beda
Force FForce F Force F
F1
F1F1
F2 F2F2
Mencari komponen gaya Cara aljabar
KOMPONEN GAYA
F cos α
F si
n α F
α
F
α φ
γ
F1
F2
GAYA EQUILIBRANT
Equilibrant Gaya penyeimbang sama besar tetapi berlawanan arah denganresultan
Equilibrant menyeimbangkan sejumlah gaya-gaya denganmenutup poligon gaya sbquotip-to-taillsquo atau sbquohead-to-taillsquo
Force B
Forc
e A Equilibriant
Resultan
Equilibriant
KESEIMBANGAN STATIS Jika struktur tidak dikenai gaya struktur tersebut dapat dikatakandalam keadaan diam
KESEIMBANGAN
Struktur tidak dikenai gaya Struktur diam
Jika struktur dikenaisebuah atau sekelompokgaya yang mempunyairesultan struktur akanbergerak (mengalamipercepatan) yang disebabkan oleh gaya-gaya tersebut Arah darigerakannya sama dengandengan garis kerja sebuahgaya atau resultan darisekelompok gaya tsb Besarnya percepatantegantung dari hubunganantara massa strukturdengan besarnya gaya
KESEIMBANGAN
Struktur dikenai ndua gaya yang mempunyai resultan
RotasiOverturning tergulingTranslasisliding
F1
F2 R
R
F1
F2
Jika struktur dikenai sekumpulan gaya yang tidak mempunyairesultan yaitu sekumpulan gaya yang membentuk segitigagaya atau poligon gaya yang tertutup struktur tersebut dapattetap diam dalam keadaan kesetimbangan statis
KESEIMBANGAN STATIS
1 Struktur dikenai 3 gaya
F1
F2 R
F1
F2F3
F3
F1
F2
F3
1 2 3
2 R adalah resultan dari gaya F1 dan F2 R dan F3 saling meniadakan (F3 adalah equilibriant dari gaya resultan R)
3 F1 F3 dan F3 membentuk segitiga gaya (poligon gaya) tertutup
Secara grafis
Resultan = 0 dengan metode sbquotail-to-tiplsquo sistem gaya-gaya merupakan poligon tertutup
KESEIMBANGAN
KESEIMBANGAN BENDA TEGAR
Kondisi keseimbangan Semua gaya eksternal yang bekerja pada benda tegar membentuksistem gaya-gaya yang ekuivalen dengan 0 (zero) Tidak terjaditranslasi maupun rotasi
Secara analitis
KESEIMBANGAN
Keseimbangan translasionalbull Total dari seluruh komponen vertikal seluruh gaya = 0
ΣFv = 0
bull Total dari seluruh komponen gaya horisontal dari seluruh gaya = 0ΣFH = 0
Keseimbangan rotasionalbull Total dari seluruh momen dari seluruh gaya = 0
ΣM = 0
KESEIMBANGAN
Keseimbangan sistem gaya collinear
Keseimbangan sistem gaya concurrent
Gaya-gaya berada pada satu garis kerjaSeimbang jika
R = ΣF = 0
Gaya-gaya berada melalui satu titik yang samaSeimbang jika
Rx = ΣFx = 0Ry = ΣFy = 0
KESEIMBANGANSistem dua gayaDua gaya bekerja pada suatu benda berada dalam keseimbangan jikabull kedua gaya collinearbull Besar dua gaya sama tapi berlawanan arah
Sistem tiga gayaTiga gaya bekerja pada suatu benda berada dalam keseimbangan jikabull ketiga gaya concurrent (garis kerja ketiga gaya bertemu pada satu titikbull satu gaya merupakan equilibriant dari dua gaya yang lain (berarti bahwa gaya resultan dari ketiga gaya = 0bull Secara grafis (tail-to-tiprdquo) sistem tiga gaya tersebut merupakan poligon tertutup
KESEIMBANGANJika gaya-gaya pada benda bebas lebih dari tigabull Uraikan semua gaya dalam komponen-komponen gaya arah V atau arah (x) dan arah H atau arah (y)bull Tuliskan persamaan keseimbangan (ΣFv = 0 dan ΣFH = 0)bull Selesaikan persamaan secara simulta
Contoh
Tentukan gaya tarik pada kabel BA BC CD dan CE jika W = 10 kN
W
A
4
B
C D
E
30o
3
KESEIMBANGAN
W
AB B 30o
BC
x
y
30oW = 10 kNBC
AB
JawabTinjau keseimbangan pada titik BGaya pada kabel BA BC dan beban W merupakan sistem 3 gaya concurrent
Syarat keseimbanganDengan metoda ldquoTip-to-Tailrdquo ketiga gaya merupakan poligon tertutup
AB = CB cos 3010 = CB sin 30CB = 20 kNAB = 173 kN
Dengan metoda analitisΣ FH = -10 + CB sin 30 = 0CB = 20 kNΣFv = -AB + CB cos 30 = 0AB = 173 kN
KESEIMBANGAN
4
20 kN
C D
E
30o
3
y
x
20 kN
C D
Ey
x
20 sin 30
CE x 45
CE x 3520 cos 30
4
3
5
Tinjau keseimbangan di titik C
Dengan metoda analitisΣFv = -20 sin 30 + CE x 45 = 0CE = 125 kNΣFH = -20 cos 30 ndash CE x 35 + CD = 0 CD = 248 kN
KESEIMBANGAN
Sistem multi gaya
Sistem multi gaya disederhanakan menjadi satu gaya resultan dan dua gaya reaksi tumpuan
Gaya-gaya eksternal yang bekerja pada struktur harus digantikan oleh satu gaya yaitu gata resultannya
Sehingga sistem multi gaya bisa disederhanakan menjadi sistem tiga gaya Resultan
Reaksi tumpuan
Reaksi tumpuan
INTERNAL FORCES
Axial Forces
Compression ( - )
Tension ( + )
P P
P P
INTERNAL FORCES
Shear Force P
R R
INTERNAL FORCES
Moment P
+++
RAV RBV
STRUKTUR RANGKA BATANG
Asumsi Terdiri dari batang-batang struktur yang dihubungkan
satu sama lain dengan sendi tanpa ada pergesekan Gaya-gaya bekerja pada titik-titik simpul Gaya yang bekerja pada titik simpul didistribusikan ke
anggota rangka batang menurut sumbu batang Jika gaya batang menyebabkan batang bertambah
panjang batang tersebut menahan gaya tarik (positif) dan sebaliknya jika gaya batang menyebabkan batang bertambah pendek batang tersebut menahan gaya tekan (negatif)
Perubahan panjang akibat gaya yang bekerja diabaikan
Ciri-ciri rangka batang yang stabil
Tidak Stabil
Stabil
Ketentuan untuk Rangka Batang
Jika ditambahkan titik simpul sebanyak = s
Dibutuhkan tambahan batang (n) = 2 x s
Jika jumlah titik simpul = j maka tambahan titik yang baru = j - 3
Banyaknya batang tambahan = 2 x ( j ndash 3 )
Jumlah batang total (m) = 3 + 2 x ( j ndash 3 ) = 2j - 3
Pada contoh di atas m = 2 x 7 ndash 3 = 11
Cara Perhitungan Rangka Batang
Keseimbangan titik simpul analitis (method of joint) dan grafis (Cremona)
Metode potongan analitis (Ritter) dan grafis (Culman)
Cremona
1
23
P1
P3
P2
P1
13
P2
1
2
23
P3
P1
P2
P3
P1
P2
P3
13
2
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
1
A1
B1
2
B1
B2
3
A1
A2
D1
4
A2
A3T2
5
B2
D1T2
D2
B3
6
B3
B4
7
D2
A3
A4
No No Batang Gaya Batang
1 A1
2 A2
3 A3
4 A4
5 B1
6 B2
7 B3
8 B4
9 T1
10 T2
11 T3
12 D1
13 D2
RA RB
-( )-( )-( )-( )+( )+( )+( )+( )-( )+( )-( )-( )-( )
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
12
3
4
5 6
7
RA RB
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
RA
B2
D1
A2
1
sum = 01M
x x x x
x
y
0)()()( 2 =timesminustimesminustimes yBxPxRA
A2
RA
B2
D1
A2
1
A2
A1
A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
A1
A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
x x x x
x
y
FORCES RESULTANTE
FORCES RESULTANTE
P1 P2 P3 P4 P5
P1
P2
P3
P4
P5
R
O
S1
S1
S2S2
S3S3
S4
S4
S5
S5
S6
S6
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv RBv
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv RBv
P1R
S1O
FORCES COMPONENT
RBv S2S3
P1 P2
RAv
P1
P2R
S1O
S1
S2
S3
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv
P1
P2R
S1O
RBv S2S3
S1
S2
S3
C
S1
S3
C
S1
C
RAV
S3
C
RBV
ab
cd
e
e
d
c
b
a
RS
s1
s1
s2
s2
s3
s3
s4s4
s5
s5
s6
s6
RESULTAN GAYA
ab
cd
e
e
d
c
b
a
RS
Truss
Structural Models
Suspension Bridge
Structural Models
Suspension Bridge
Structural Models
Retaining Wall
Structural Models
Retaining Wall
Structural Models
Damm
Structural Models
Damm
Structural Models
Structural Models Truss
Truss
Structural Models
LOADSConcentrate Load
Concentrate LoadLOADS
LOADSSpread Load
LOADS
LOADSSpread Load
LOADS
LOADS
LOADS
BEARINGRolled
BEARINGRolled
BEARINGRolled
BEARINGRolled
BEARING
Symbol
BEARINGPinned
BEARINGPinned
BEARINGPinned
BEARINGPinned
BEARINGFixed
BEARINGFixed
BEARINGFixed
BEARINGLink SupportPendel
BEARINGLink SupportPendel
BEARINGLink SupportPendel
BEARINGLink SupportPendel
bull Gaya adalah interaksi antara benda-benda yang berpengaruh terhadap bentuk atau gerak atau keduanya pada benda yang terlibat
bull Gaya adalah besaran vektor ndash Besar (magnitude) ndash Arah (direction and sense) ndash Titik tangkap (point of application)
bull Satuan gaya SI units N (Newton) kN (kilo Newton = 1000 Newton)
US units pound (lb ) kip (k) = 1000 pound
GAYA
bull Bagaimana beban mempengaruhi struktur
ndash Statika obyek yang dikenai gaya berada dalam keseimbangan (tidak bergerak tidak ada percepatan) bull Gaya-gaya bull Tumpuan dan hubungan bull Keseimbangan ndash Mekanika obyek yang dikenai gaya dapat berubah bentuk bull Tegangan dan regangan bull Defleksi bull Tekuk
Mekanika dan Statika
bull Presentasi gaya ndash Secara matematis ndash Secara grafis bull Secara grafis ndash sebagai garis bull panjang garis AElig besar gaya bull arah garis AElig arah gaya bull garis kerja AElig garis yang panjangnya tak tertentu yang terdapat pada vektor gaya tersebut
Besar gaya L Newton misal jika 1 Newton digambarkan dengan panjang garis 1 cm maka 4 Newton asymp 4 cm Arah gaya dinyatakan dalam tg atau besar sudut α (deg) x y
GAYA
bull Garis kerja gaya ndash garis yang panjangnya tak tertentu yang terdapat pada vektor gaya tersebut bull Titik tangkap suatu gaya dapat dipindahkan ke titik lain yang terletak pada garis kerjanya tanpa mengubah efek translational dan rotasional dari gaya terhadap benda yang dibebani bull Gaya yang bekerja pada benda tegar dapat dipandang bekerja di MANA SAJA di sepanjang garis kerjanya
GAYA
SISTEM GAYA
bull Macam sistem gaya ndash collinear ndash coplanar
bull Concurrent bull Parallel bull Non-concurrent non-paralel
ndash space bull Noncoplanar parallel bull Noncoplanar concurrent bull Noncoplanar nonconcurrent
SISTEM GAYA
SISTEM GAYA
SISTEM GAYA
bull Resultan gayandash Dua atau lebih gaya yang taksejajardapat dijadikan sederhana menjadi saturesultan gaya tanpa mengubah efektranslasional maupun rotasional ygditimbulkannyapada benda dimanagaya-gaya tsb bekerja AElig pengaruh kombinasi gaya-gaya tsbsetara dgn pengaruh satu gaya yang disebut sebagai resultan gaya-gaya tsb
bull Cara mencari besar dan arahresultan gaya ndash Paralellogramjajaran genjang gaya
atau segitiga gayandash Polygon gayandash aljabar
RESULTAN GAYA
F1
F2
R
φ
Find Resultante of two forces
Resultante
Resultante
Forc
e A
Force B
F
Forc
e A
Force B
Forc
e A
Force B
bull Metoda paralellogramjajaran genjang gaya
ndash Resultan gaya dinyatakan dgn diagonal jajaran genjang yg dibentuk oleh kedua vektorgaya
RESULTAN GAYA
F2
F1
R R
RESULTAN GAYA
Mencari resultan gaya-gayaMetoda paralellogram jajaran genjang gaya
R
R
R
F1 F1 F1 F1F2 F2
F3 F3 R1 R1 R1
Tiga gaya Resultan gaya final
Mencari resultan gaya-gaya Metoda polygon gayaMasing-masing vektor gaya digambar berskala dan salingmenyambung (ujung disambung dengan pangkal urutan tidakpenting) Garis penutup yaitu garis yang berawal dari titik awalvektor pertama ke titik akhir vektor terakhir merupakan gayaresultan dari semua vektor tsb gaya resultan tersebut menutuppoligon gaya
RESULTAN GAYA
RF1F1
F2
F2
R F1
F2
R
Dua Gaya ldquoTIP TO TAILrdquo TECHNIQUE
Mencari resultan gaya-gaya Cara aljabar
RESULTAN GAYA
F1 F1 F1
F2F2 F2R R R
φφ
α
Resolusi gaya Adalah penguraian gaya menjadi komponen-komponennya
KOMPONEN GAYA
Gaya F Komponen gaya-gaya F1 dan F2
Komponen gaya-gaya F1 dan F2
φ
F
F1
F2 F2
F11
2
Mencari komponen gaya Cara grafis
KOMPONEN GAYA
F1 dan F2 adalah komponen gaya dari gaya FSebuah gaya dapat diuraikan menjadi sistem komponen gaya yang berbeda-beda
Force FForce F Force F
F1
F1F1
F2 F2F2
Mencari komponen gaya Cara aljabar
KOMPONEN GAYA
F cos α
F si
n α F
α
F
α φ
γ
F1
F2
GAYA EQUILIBRANT
Equilibrant Gaya penyeimbang sama besar tetapi berlawanan arah denganresultan
Equilibrant menyeimbangkan sejumlah gaya-gaya denganmenutup poligon gaya sbquotip-to-taillsquo atau sbquohead-to-taillsquo
Force B
Forc
e A Equilibriant
Resultan
Equilibriant
KESEIMBANGAN STATIS Jika struktur tidak dikenai gaya struktur tersebut dapat dikatakandalam keadaan diam
KESEIMBANGAN
Struktur tidak dikenai gaya Struktur diam
Jika struktur dikenaisebuah atau sekelompokgaya yang mempunyairesultan struktur akanbergerak (mengalamipercepatan) yang disebabkan oleh gaya-gaya tersebut Arah darigerakannya sama dengandengan garis kerja sebuahgaya atau resultan darisekelompok gaya tsb Besarnya percepatantegantung dari hubunganantara massa strukturdengan besarnya gaya
KESEIMBANGAN
Struktur dikenai ndua gaya yang mempunyai resultan
RotasiOverturning tergulingTranslasisliding
F1
F2 R
R
F1
F2
Jika struktur dikenai sekumpulan gaya yang tidak mempunyairesultan yaitu sekumpulan gaya yang membentuk segitigagaya atau poligon gaya yang tertutup struktur tersebut dapattetap diam dalam keadaan kesetimbangan statis
KESEIMBANGAN STATIS
1 Struktur dikenai 3 gaya
F1
F2 R
F1
F2F3
F3
F1
F2
F3
1 2 3
2 R adalah resultan dari gaya F1 dan F2 R dan F3 saling meniadakan (F3 adalah equilibriant dari gaya resultan R)
3 F1 F3 dan F3 membentuk segitiga gaya (poligon gaya) tertutup
Secara grafis
Resultan = 0 dengan metode sbquotail-to-tiplsquo sistem gaya-gaya merupakan poligon tertutup
KESEIMBANGAN
KESEIMBANGAN BENDA TEGAR
Kondisi keseimbangan Semua gaya eksternal yang bekerja pada benda tegar membentuksistem gaya-gaya yang ekuivalen dengan 0 (zero) Tidak terjaditranslasi maupun rotasi
Secara analitis
KESEIMBANGAN
Keseimbangan translasionalbull Total dari seluruh komponen vertikal seluruh gaya = 0
ΣFv = 0
bull Total dari seluruh komponen gaya horisontal dari seluruh gaya = 0ΣFH = 0
Keseimbangan rotasionalbull Total dari seluruh momen dari seluruh gaya = 0
ΣM = 0
KESEIMBANGAN
Keseimbangan sistem gaya collinear
Keseimbangan sistem gaya concurrent
Gaya-gaya berada pada satu garis kerjaSeimbang jika
R = ΣF = 0
Gaya-gaya berada melalui satu titik yang samaSeimbang jika
Rx = ΣFx = 0Ry = ΣFy = 0
KESEIMBANGANSistem dua gayaDua gaya bekerja pada suatu benda berada dalam keseimbangan jikabull kedua gaya collinearbull Besar dua gaya sama tapi berlawanan arah
Sistem tiga gayaTiga gaya bekerja pada suatu benda berada dalam keseimbangan jikabull ketiga gaya concurrent (garis kerja ketiga gaya bertemu pada satu titikbull satu gaya merupakan equilibriant dari dua gaya yang lain (berarti bahwa gaya resultan dari ketiga gaya = 0bull Secara grafis (tail-to-tiprdquo) sistem tiga gaya tersebut merupakan poligon tertutup
KESEIMBANGANJika gaya-gaya pada benda bebas lebih dari tigabull Uraikan semua gaya dalam komponen-komponen gaya arah V atau arah (x) dan arah H atau arah (y)bull Tuliskan persamaan keseimbangan (ΣFv = 0 dan ΣFH = 0)bull Selesaikan persamaan secara simulta
Contoh
Tentukan gaya tarik pada kabel BA BC CD dan CE jika W = 10 kN
W
A
4
B
C D
E
30o
3
KESEIMBANGAN
W
AB B 30o
BC
x
y
30oW = 10 kNBC
AB
JawabTinjau keseimbangan pada titik BGaya pada kabel BA BC dan beban W merupakan sistem 3 gaya concurrent
Syarat keseimbanganDengan metoda ldquoTip-to-Tailrdquo ketiga gaya merupakan poligon tertutup
AB = CB cos 3010 = CB sin 30CB = 20 kNAB = 173 kN
Dengan metoda analitisΣ FH = -10 + CB sin 30 = 0CB = 20 kNΣFv = -AB + CB cos 30 = 0AB = 173 kN
KESEIMBANGAN
4
20 kN
C D
E
30o
3
y
x
20 kN
C D
Ey
x
20 sin 30
CE x 45
CE x 3520 cos 30
4
3
5
Tinjau keseimbangan di titik C
Dengan metoda analitisΣFv = -20 sin 30 + CE x 45 = 0CE = 125 kNΣFH = -20 cos 30 ndash CE x 35 + CD = 0 CD = 248 kN
KESEIMBANGAN
Sistem multi gaya
Sistem multi gaya disederhanakan menjadi satu gaya resultan dan dua gaya reaksi tumpuan
Gaya-gaya eksternal yang bekerja pada struktur harus digantikan oleh satu gaya yaitu gata resultannya
Sehingga sistem multi gaya bisa disederhanakan menjadi sistem tiga gaya Resultan
Reaksi tumpuan
Reaksi tumpuan
INTERNAL FORCES
Axial Forces
Compression ( - )
Tension ( + )
P P
P P
INTERNAL FORCES
Shear Force P
R R
INTERNAL FORCES
Moment P
+++
RAV RBV
STRUKTUR RANGKA BATANG
Asumsi Terdiri dari batang-batang struktur yang dihubungkan
satu sama lain dengan sendi tanpa ada pergesekan Gaya-gaya bekerja pada titik-titik simpul Gaya yang bekerja pada titik simpul didistribusikan ke
anggota rangka batang menurut sumbu batang Jika gaya batang menyebabkan batang bertambah
panjang batang tersebut menahan gaya tarik (positif) dan sebaliknya jika gaya batang menyebabkan batang bertambah pendek batang tersebut menahan gaya tekan (negatif)
Perubahan panjang akibat gaya yang bekerja diabaikan
Ciri-ciri rangka batang yang stabil
Tidak Stabil
Stabil
Ketentuan untuk Rangka Batang
Jika ditambahkan titik simpul sebanyak = s
Dibutuhkan tambahan batang (n) = 2 x s
Jika jumlah titik simpul = j maka tambahan titik yang baru = j - 3
Banyaknya batang tambahan = 2 x ( j ndash 3 )
Jumlah batang total (m) = 3 + 2 x ( j ndash 3 ) = 2j - 3
Pada contoh di atas m = 2 x 7 ndash 3 = 11
Cara Perhitungan Rangka Batang
Keseimbangan titik simpul analitis (method of joint) dan grafis (Cremona)
Metode potongan analitis (Ritter) dan grafis (Culman)
Cremona
1
23
P1
P3
P2
P1
13
P2
1
2
23
P3
P1
P2
P3
P1
P2
P3
13
2
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
1
A1
B1
2
B1
B2
3
A1
A2
D1
4
A2
A3T2
5
B2
D1T2
D2
B3
6
B3
B4
7
D2
A3
A4
No No Batang Gaya Batang
1 A1
2 A2
3 A3
4 A4
5 B1
6 B2
7 B3
8 B4
9 T1
10 T2
11 T3
12 D1
13 D2
RA RB
-( )-( )-( )-( )+( )+( )+( )+( )-( )+( )-( )-( )-( )
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
12
3
4
5 6
7
RA RB
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
RA
B2
D1
A2
1
sum = 01M
x x x x
x
y
0)()()( 2 =timesminustimesminustimes yBxPxRA
A2
RA
B2
D1
A2
1
A2
A1
A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
A1
A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
x x x x
x
y
FORCES RESULTANTE
FORCES RESULTANTE
P1 P2 P3 P4 P5
P1
P2
P3
P4
P5
R
O
S1
S1
S2S2
S3S3
S4
S4
S5
S5
S6
S6
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv RBv
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv RBv
P1R
S1O
FORCES COMPONENT
RBv S2S3
P1 P2
RAv
P1
P2R
S1O
S1
S2
S3
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv
P1
P2R
S1O
RBv S2S3
S1
S2
S3
C
S1
S3
C
S1
C
RAV
S3
C
RBV
ab
cd
e
e
d
c
b
a
RS
s1
s1
s2
s2
s3
s3
s4s4
s5
s5
s6
s6
RESULTAN GAYA
ab
cd
e
e
d
c
b
a
RS
Suspension Bridge
Structural Models
Suspension Bridge
Structural Models
Retaining Wall
Structural Models
Retaining Wall
Structural Models
Damm
Structural Models
Damm
Structural Models
Structural Models Truss
Truss
Structural Models
LOADSConcentrate Load
Concentrate LoadLOADS
LOADSSpread Load
LOADS
LOADSSpread Load
LOADS
LOADS
LOADS
BEARINGRolled
BEARINGRolled
BEARINGRolled
BEARINGRolled
BEARING
Symbol
BEARINGPinned
BEARINGPinned
BEARINGPinned
BEARINGPinned
BEARINGFixed
BEARINGFixed
BEARINGFixed
BEARINGLink SupportPendel
BEARINGLink SupportPendel
BEARINGLink SupportPendel
BEARINGLink SupportPendel
bull Gaya adalah interaksi antara benda-benda yang berpengaruh terhadap bentuk atau gerak atau keduanya pada benda yang terlibat
bull Gaya adalah besaran vektor ndash Besar (magnitude) ndash Arah (direction and sense) ndash Titik tangkap (point of application)
bull Satuan gaya SI units N (Newton) kN (kilo Newton = 1000 Newton)
US units pound (lb ) kip (k) = 1000 pound
GAYA
bull Bagaimana beban mempengaruhi struktur
ndash Statika obyek yang dikenai gaya berada dalam keseimbangan (tidak bergerak tidak ada percepatan) bull Gaya-gaya bull Tumpuan dan hubungan bull Keseimbangan ndash Mekanika obyek yang dikenai gaya dapat berubah bentuk bull Tegangan dan regangan bull Defleksi bull Tekuk
Mekanika dan Statika
bull Presentasi gaya ndash Secara matematis ndash Secara grafis bull Secara grafis ndash sebagai garis bull panjang garis AElig besar gaya bull arah garis AElig arah gaya bull garis kerja AElig garis yang panjangnya tak tertentu yang terdapat pada vektor gaya tersebut
Besar gaya L Newton misal jika 1 Newton digambarkan dengan panjang garis 1 cm maka 4 Newton asymp 4 cm Arah gaya dinyatakan dalam tg atau besar sudut α (deg) x y
GAYA
bull Garis kerja gaya ndash garis yang panjangnya tak tertentu yang terdapat pada vektor gaya tersebut bull Titik tangkap suatu gaya dapat dipindahkan ke titik lain yang terletak pada garis kerjanya tanpa mengubah efek translational dan rotasional dari gaya terhadap benda yang dibebani bull Gaya yang bekerja pada benda tegar dapat dipandang bekerja di MANA SAJA di sepanjang garis kerjanya
GAYA
SISTEM GAYA
bull Macam sistem gaya ndash collinear ndash coplanar
bull Concurrent bull Parallel bull Non-concurrent non-paralel
ndash space bull Noncoplanar parallel bull Noncoplanar concurrent bull Noncoplanar nonconcurrent
SISTEM GAYA
SISTEM GAYA
SISTEM GAYA
bull Resultan gayandash Dua atau lebih gaya yang taksejajardapat dijadikan sederhana menjadi saturesultan gaya tanpa mengubah efektranslasional maupun rotasional ygditimbulkannyapada benda dimanagaya-gaya tsb bekerja AElig pengaruh kombinasi gaya-gaya tsbsetara dgn pengaruh satu gaya yang disebut sebagai resultan gaya-gaya tsb
bull Cara mencari besar dan arahresultan gaya ndash Paralellogramjajaran genjang gaya
atau segitiga gayandash Polygon gayandash aljabar
RESULTAN GAYA
F1
F2
R
φ
Find Resultante of two forces
Resultante
Resultante
Forc
e A
Force B
F
Forc
e A
Force B
Forc
e A
Force B
bull Metoda paralellogramjajaran genjang gaya
ndash Resultan gaya dinyatakan dgn diagonal jajaran genjang yg dibentuk oleh kedua vektorgaya
RESULTAN GAYA
F2
F1
R R
RESULTAN GAYA
Mencari resultan gaya-gayaMetoda paralellogram jajaran genjang gaya
R
R
R
F1 F1 F1 F1F2 F2
F3 F3 R1 R1 R1
Tiga gaya Resultan gaya final
Mencari resultan gaya-gaya Metoda polygon gayaMasing-masing vektor gaya digambar berskala dan salingmenyambung (ujung disambung dengan pangkal urutan tidakpenting) Garis penutup yaitu garis yang berawal dari titik awalvektor pertama ke titik akhir vektor terakhir merupakan gayaresultan dari semua vektor tsb gaya resultan tersebut menutuppoligon gaya
RESULTAN GAYA
RF1F1
F2
F2
R F1
F2
R
Dua Gaya ldquoTIP TO TAILrdquo TECHNIQUE
Mencari resultan gaya-gaya Cara aljabar
RESULTAN GAYA
F1 F1 F1
F2F2 F2R R R
φφ
α
Resolusi gaya Adalah penguraian gaya menjadi komponen-komponennya
KOMPONEN GAYA
Gaya F Komponen gaya-gaya F1 dan F2
Komponen gaya-gaya F1 dan F2
φ
F
F1
F2 F2
F11
2
Mencari komponen gaya Cara grafis
KOMPONEN GAYA
F1 dan F2 adalah komponen gaya dari gaya FSebuah gaya dapat diuraikan menjadi sistem komponen gaya yang berbeda-beda
Force FForce F Force F
F1
F1F1
F2 F2F2
Mencari komponen gaya Cara aljabar
KOMPONEN GAYA
F cos α
F si
n α F
α
F
α φ
γ
F1
F2
GAYA EQUILIBRANT
Equilibrant Gaya penyeimbang sama besar tetapi berlawanan arah denganresultan
Equilibrant menyeimbangkan sejumlah gaya-gaya denganmenutup poligon gaya sbquotip-to-taillsquo atau sbquohead-to-taillsquo
Force B
Forc
e A Equilibriant
Resultan
Equilibriant
KESEIMBANGAN STATIS Jika struktur tidak dikenai gaya struktur tersebut dapat dikatakandalam keadaan diam
KESEIMBANGAN
Struktur tidak dikenai gaya Struktur diam
Jika struktur dikenaisebuah atau sekelompokgaya yang mempunyairesultan struktur akanbergerak (mengalamipercepatan) yang disebabkan oleh gaya-gaya tersebut Arah darigerakannya sama dengandengan garis kerja sebuahgaya atau resultan darisekelompok gaya tsb Besarnya percepatantegantung dari hubunganantara massa strukturdengan besarnya gaya
KESEIMBANGAN
Struktur dikenai ndua gaya yang mempunyai resultan
RotasiOverturning tergulingTranslasisliding
F1
F2 R
R
F1
F2
Jika struktur dikenai sekumpulan gaya yang tidak mempunyairesultan yaitu sekumpulan gaya yang membentuk segitigagaya atau poligon gaya yang tertutup struktur tersebut dapattetap diam dalam keadaan kesetimbangan statis
KESEIMBANGAN STATIS
1 Struktur dikenai 3 gaya
F1
F2 R
F1
F2F3
F3
F1
F2
F3
1 2 3
2 R adalah resultan dari gaya F1 dan F2 R dan F3 saling meniadakan (F3 adalah equilibriant dari gaya resultan R)
3 F1 F3 dan F3 membentuk segitiga gaya (poligon gaya) tertutup
Secara grafis
Resultan = 0 dengan metode sbquotail-to-tiplsquo sistem gaya-gaya merupakan poligon tertutup
KESEIMBANGAN
KESEIMBANGAN BENDA TEGAR
Kondisi keseimbangan Semua gaya eksternal yang bekerja pada benda tegar membentuksistem gaya-gaya yang ekuivalen dengan 0 (zero) Tidak terjaditranslasi maupun rotasi
Secara analitis
KESEIMBANGAN
Keseimbangan translasionalbull Total dari seluruh komponen vertikal seluruh gaya = 0
ΣFv = 0
bull Total dari seluruh komponen gaya horisontal dari seluruh gaya = 0ΣFH = 0
Keseimbangan rotasionalbull Total dari seluruh momen dari seluruh gaya = 0
ΣM = 0
KESEIMBANGAN
Keseimbangan sistem gaya collinear
Keseimbangan sistem gaya concurrent
Gaya-gaya berada pada satu garis kerjaSeimbang jika
R = ΣF = 0
Gaya-gaya berada melalui satu titik yang samaSeimbang jika
Rx = ΣFx = 0Ry = ΣFy = 0
KESEIMBANGANSistem dua gayaDua gaya bekerja pada suatu benda berada dalam keseimbangan jikabull kedua gaya collinearbull Besar dua gaya sama tapi berlawanan arah
Sistem tiga gayaTiga gaya bekerja pada suatu benda berada dalam keseimbangan jikabull ketiga gaya concurrent (garis kerja ketiga gaya bertemu pada satu titikbull satu gaya merupakan equilibriant dari dua gaya yang lain (berarti bahwa gaya resultan dari ketiga gaya = 0bull Secara grafis (tail-to-tiprdquo) sistem tiga gaya tersebut merupakan poligon tertutup
KESEIMBANGANJika gaya-gaya pada benda bebas lebih dari tigabull Uraikan semua gaya dalam komponen-komponen gaya arah V atau arah (x) dan arah H atau arah (y)bull Tuliskan persamaan keseimbangan (ΣFv = 0 dan ΣFH = 0)bull Selesaikan persamaan secara simulta
Contoh
Tentukan gaya tarik pada kabel BA BC CD dan CE jika W = 10 kN
W
A
4
B
C D
E
30o
3
KESEIMBANGAN
W
AB B 30o
BC
x
y
30oW = 10 kNBC
AB
JawabTinjau keseimbangan pada titik BGaya pada kabel BA BC dan beban W merupakan sistem 3 gaya concurrent
Syarat keseimbanganDengan metoda ldquoTip-to-Tailrdquo ketiga gaya merupakan poligon tertutup
AB = CB cos 3010 = CB sin 30CB = 20 kNAB = 173 kN
Dengan metoda analitisΣ FH = -10 + CB sin 30 = 0CB = 20 kNΣFv = -AB + CB cos 30 = 0AB = 173 kN
KESEIMBANGAN
4
20 kN
C D
E
30o
3
y
x
20 kN
C D
Ey
x
20 sin 30
CE x 45
CE x 3520 cos 30
4
3
5
Tinjau keseimbangan di titik C
Dengan metoda analitisΣFv = -20 sin 30 + CE x 45 = 0CE = 125 kNΣFH = -20 cos 30 ndash CE x 35 + CD = 0 CD = 248 kN
KESEIMBANGAN
Sistem multi gaya
Sistem multi gaya disederhanakan menjadi satu gaya resultan dan dua gaya reaksi tumpuan
Gaya-gaya eksternal yang bekerja pada struktur harus digantikan oleh satu gaya yaitu gata resultannya
Sehingga sistem multi gaya bisa disederhanakan menjadi sistem tiga gaya Resultan
Reaksi tumpuan
Reaksi tumpuan
INTERNAL FORCES
Axial Forces
Compression ( - )
Tension ( + )
P P
P P
INTERNAL FORCES
Shear Force P
R R
INTERNAL FORCES
Moment P
+++
RAV RBV
STRUKTUR RANGKA BATANG
Asumsi Terdiri dari batang-batang struktur yang dihubungkan
satu sama lain dengan sendi tanpa ada pergesekan Gaya-gaya bekerja pada titik-titik simpul Gaya yang bekerja pada titik simpul didistribusikan ke
anggota rangka batang menurut sumbu batang Jika gaya batang menyebabkan batang bertambah
panjang batang tersebut menahan gaya tarik (positif) dan sebaliknya jika gaya batang menyebabkan batang bertambah pendek batang tersebut menahan gaya tekan (negatif)
Perubahan panjang akibat gaya yang bekerja diabaikan
Ciri-ciri rangka batang yang stabil
Tidak Stabil
Stabil
Ketentuan untuk Rangka Batang
Jika ditambahkan titik simpul sebanyak = s
Dibutuhkan tambahan batang (n) = 2 x s
Jika jumlah titik simpul = j maka tambahan titik yang baru = j - 3
Banyaknya batang tambahan = 2 x ( j ndash 3 )
Jumlah batang total (m) = 3 + 2 x ( j ndash 3 ) = 2j - 3
Pada contoh di atas m = 2 x 7 ndash 3 = 11
Cara Perhitungan Rangka Batang
Keseimbangan titik simpul analitis (method of joint) dan grafis (Cremona)
Metode potongan analitis (Ritter) dan grafis (Culman)
Cremona
1
23
P1
P3
P2
P1
13
P2
1
2
23
P3
P1
P2
P3
P1
P2
P3
13
2
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
1
A1
B1
2
B1
B2
3
A1
A2
D1
4
A2
A3T2
5
B2
D1T2
D2
B3
6
B3
B4
7
D2
A3
A4
No No Batang Gaya Batang
1 A1
2 A2
3 A3
4 A4
5 B1
6 B2
7 B3
8 B4
9 T1
10 T2
11 T3
12 D1
13 D2
RA RB
-( )-( )-( )-( )+( )+( )+( )+( )-( )+( )-( )-( )-( )
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
12
3
4
5 6
7
RA RB
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
RA
B2
D1
A2
1
sum = 01M
x x x x
x
y
0)()()( 2 =timesminustimesminustimes yBxPxRA
A2
RA
B2
D1
A2
1
A2
A1
A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
A1
A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
x x x x
x
y
FORCES RESULTANTE
FORCES RESULTANTE
P1 P2 P3 P4 P5
P1
P2
P3
P4
P5
R
O
S1
S1
S2S2
S3S3
S4
S4
S5
S5
S6
S6
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv RBv
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv RBv
P1R
S1O
FORCES COMPONENT
RBv S2S3
P1 P2
RAv
P1
P2R
S1O
S1
S2
S3
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv
P1
P2R
S1O
RBv S2S3
S1
S2
S3
C
S1
S3
C
S1
C
RAV
S3
C
RBV
ab
cd
e
e
d
c
b
a
RS
s1
s1
s2
s2
s3
s3
s4s4
s5
s5
s6
s6
RESULTAN GAYA
ab
cd
e
e
d
c
b
a
RS
Suspension Bridge
Structural Models
Retaining Wall
Structural Models
Retaining Wall
Structural Models
Damm
Structural Models
Damm
Structural Models
Structural Models Truss
Truss
Structural Models
LOADSConcentrate Load
Concentrate LoadLOADS
LOADSSpread Load
LOADS
LOADSSpread Load
LOADS
LOADS
LOADS
BEARINGRolled
BEARINGRolled
BEARINGRolled
BEARINGRolled
BEARING
Symbol
BEARINGPinned
BEARINGPinned
BEARINGPinned
BEARINGPinned
BEARINGFixed
BEARINGFixed
BEARINGFixed
BEARINGLink SupportPendel
BEARINGLink SupportPendel
BEARINGLink SupportPendel
BEARINGLink SupportPendel
bull Gaya adalah interaksi antara benda-benda yang berpengaruh terhadap bentuk atau gerak atau keduanya pada benda yang terlibat
bull Gaya adalah besaran vektor ndash Besar (magnitude) ndash Arah (direction and sense) ndash Titik tangkap (point of application)
bull Satuan gaya SI units N (Newton) kN (kilo Newton = 1000 Newton)
US units pound (lb ) kip (k) = 1000 pound
GAYA
bull Bagaimana beban mempengaruhi struktur
ndash Statika obyek yang dikenai gaya berada dalam keseimbangan (tidak bergerak tidak ada percepatan) bull Gaya-gaya bull Tumpuan dan hubungan bull Keseimbangan ndash Mekanika obyek yang dikenai gaya dapat berubah bentuk bull Tegangan dan regangan bull Defleksi bull Tekuk
Mekanika dan Statika
bull Presentasi gaya ndash Secara matematis ndash Secara grafis bull Secara grafis ndash sebagai garis bull panjang garis AElig besar gaya bull arah garis AElig arah gaya bull garis kerja AElig garis yang panjangnya tak tertentu yang terdapat pada vektor gaya tersebut
Besar gaya L Newton misal jika 1 Newton digambarkan dengan panjang garis 1 cm maka 4 Newton asymp 4 cm Arah gaya dinyatakan dalam tg atau besar sudut α (deg) x y
GAYA
bull Garis kerja gaya ndash garis yang panjangnya tak tertentu yang terdapat pada vektor gaya tersebut bull Titik tangkap suatu gaya dapat dipindahkan ke titik lain yang terletak pada garis kerjanya tanpa mengubah efek translational dan rotasional dari gaya terhadap benda yang dibebani bull Gaya yang bekerja pada benda tegar dapat dipandang bekerja di MANA SAJA di sepanjang garis kerjanya
GAYA
SISTEM GAYA
bull Macam sistem gaya ndash collinear ndash coplanar
bull Concurrent bull Parallel bull Non-concurrent non-paralel
ndash space bull Noncoplanar parallel bull Noncoplanar concurrent bull Noncoplanar nonconcurrent
SISTEM GAYA
SISTEM GAYA
SISTEM GAYA
bull Resultan gayandash Dua atau lebih gaya yang taksejajardapat dijadikan sederhana menjadi saturesultan gaya tanpa mengubah efektranslasional maupun rotasional ygditimbulkannyapada benda dimanagaya-gaya tsb bekerja AElig pengaruh kombinasi gaya-gaya tsbsetara dgn pengaruh satu gaya yang disebut sebagai resultan gaya-gaya tsb
bull Cara mencari besar dan arahresultan gaya ndash Paralellogramjajaran genjang gaya
atau segitiga gayandash Polygon gayandash aljabar
RESULTAN GAYA
F1
F2
R
φ
Find Resultante of two forces
Resultante
Resultante
Forc
e A
Force B
F
Forc
e A
Force B
Forc
e A
Force B
bull Metoda paralellogramjajaran genjang gaya
ndash Resultan gaya dinyatakan dgn diagonal jajaran genjang yg dibentuk oleh kedua vektorgaya
RESULTAN GAYA
F2
F1
R R
RESULTAN GAYA
Mencari resultan gaya-gayaMetoda paralellogram jajaran genjang gaya
R
R
R
F1 F1 F1 F1F2 F2
F3 F3 R1 R1 R1
Tiga gaya Resultan gaya final
Mencari resultan gaya-gaya Metoda polygon gayaMasing-masing vektor gaya digambar berskala dan salingmenyambung (ujung disambung dengan pangkal urutan tidakpenting) Garis penutup yaitu garis yang berawal dari titik awalvektor pertama ke titik akhir vektor terakhir merupakan gayaresultan dari semua vektor tsb gaya resultan tersebut menutuppoligon gaya
RESULTAN GAYA
RF1F1
F2
F2
R F1
F2
R
Dua Gaya ldquoTIP TO TAILrdquo TECHNIQUE
Mencari resultan gaya-gaya Cara aljabar
RESULTAN GAYA
F1 F1 F1
F2F2 F2R R R
φφ
α
Resolusi gaya Adalah penguraian gaya menjadi komponen-komponennya
KOMPONEN GAYA
Gaya F Komponen gaya-gaya F1 dan F2
Komponen gaya-gaya F1 dan F2
φ
F
F1
F2 F2
F11
2
Mencari komponen gaya Cara grafis
KOMPONEN GAYA
F1 dan F2 adalah komponen gaya dari gaya FSebuah gaya dapat diuraikan menjadi sistem komponen gaya yang berbeda-beda
Force FForce F Force F
F1
F1F1
F2 F2F2
Mencari komponen gaya Cara aljabar
KOMPONEN GAYA
F cos α
F si
n α F
α
F
α φ
γ
F1
F2
GAYA EQUILIBRANT
Equilibrant Gaya penyeimbang sama besar tetapi berlawanan arah denganresultan
Equilibrant menyeimbangkan sejumlah gaya-gaya denganmenutup poligon gaya sbquotip-to-taillsquo atau sbquohead-to-taillsquo
Force B
Forc
e A Equilibriant
Resultan
Equilibriant
KESEIMBANGAN STATIS Jika struktur tidak dikenai gaya struktur tersebut dapat dikatakandalam keadaan diam
KESEIMBANGAN
Struktur tidak dikenai gaya Struktur diam
Jika struktur dikenaisebuah atau sekelompokgaya yang mempunyairesultan struktur akanbergerak (mengalamipercepatan) yang disebabkan oleh gaya-gaya tersebut Arah darigerakannya sama dengandengan garis kerja sebuahgaya atau resultan darisekelompok gaya tsb Besarnya percepatantegantung dari hubunganantara massa strukturdengan besarnya gaya
KESEIMBANGAN
Struktur dikenai ndua gaya yang mempunyai resultan
RotasiOverturning tergulingTranslasisliding
F1
F2 R
R
F1
F2
Jika struktur dikenai sekumpulan gaya yang tidak mempunyairesultan yaitu sekumpulan gaya yang membentuk segitigagaya atau poligon gaya yang tertutup struktur tersebut dapattetap diam dalam keadaan kesetimbangan statis
KESEIMBANGAN STATIS
1 Struktur dikenai 3 gaya
F1
F2 R
F1
F2F3
F3
F1
F2
F3
1 2 3
2 R adalah resultan dari gaya F1 dan F2 R dan F3 saling meniadakan (F3 adalah equilibriant dari gaya resultan R)
3 F1 F3 dan F3 membentuk segitiga gaya (poligon gaya) tertutup
Secara grafis
Resultan = 0 dengan metode sbquotail-to-tiplsquo sistem gaya-gaya merupakan poligon tertutup
KESEIMBANGAN
KESEIMBANGAN BENDA TEGAR
Kondisi keseimbangan Semua gaya eksternal yang bekerja pada benda tegar membentuksistem gaya-gaya yang ekuivalen dengan 0 (zero) Tidak terjaditranslasi maupun rotasi
Secara analitis
KESEIMBANGAN
Keseimbangan translasionalbull Total dari seluruh komponen vertikal seluruh gaya = 0
ΣFv = 0
bull Total dari seluruh komponen gaya horisontal dari seluruh gaya = 0ΣFH = 0
Keseimbangan rotasionalbull Total dari seluruh momen dari seluruh gaya = 0
ΣM = 0
KESEIMBANGAN
Keseimbangan sistem gaya collinear
Keseimbangan sistem gaya concurrent
Gaya-gaya berada pada satu garis kerjaSeimbang jika
R = ΣF = 0
Gaya-gaya berada melalui satu titik yang samaSeimbang jika
Rx = ΣFx = 0Ry = ΣFy = 0
KESEIMBANGANSistem dua gayaDua gaya bekerja pada suatu benda berada dalam keseimbangan jikabull kedua gaya collinearbull Besar dua gaya sama tapi berlawanan arah
Sistem tiga gayaTiga gaya bekerja pada suatu benda berada dalam keseimbangan jikabull ketiga gaya concurrent (garis kerja ketiga gaya bertemu pada satu titikbull satu gaya merupakan equilibriant dari dua gaya yang lain (berarti bahwa gaya resultan dari ketiga gaya = 0bull Secara grafis (tail-to-tiprdquo) sistem tiga gaya tersebut merupakan poligon tertutup
KESEIMBANGANJika gaya-gaya pada benda bebas lebih dari tigabull Uraikan semua gaya dalam komponen-komponen gaya arah V atau arah (x) dan arah H atau arah (y)bull Tuliskan persamaan keseimbangan (ΣFv = 0 dan ΣFH = 0)bull Selesaikan persamaan secara simulta
Contoh
Tentukan gaya tarik pada kabel BA BC CD dan CE jika W = 10 kN
W
A
4
B
C D
E
30o
3
KESEIMBANGAN
W
AB B 30o
BC
x
y
30oW = 10 kNBC
AB
JawabTinjau keseimbangan pada titik BGaya pada kabel BA BC dan beban W merupakan sistem 3 gaya concurrent
Syarat keseimbanganDengan metoda ldquoTip-to-Tailrdquo ketiga gaya merupakan poligon tertutup
AB = CB cos 3010 = CB sin 30CB = 20 kNAB = 173 kN
Dengan metoda analitisΣ FH = -10 + CB sin 30 = 0CB = 20 kNΣFv = -AB + CB cos 30 = 0AB = 173 kN
KESEIMBANGAN
4
20 kN
C D
E
30o
3
y
x
20 kN
C D
Ey
x
20 sin 30
CE x 45
CE x 3520 cos 30
4
3
5
Tinjau keseimbangan di titik C
Dengan metoda analitisΣFv = -20 sin 30 + CE x 45 = 0CE = 125 kNΣFH = -20 cos 30 ndash CE x 35 + CD = 0 CD = 248 kN
KESEIMBANGAN
Sistem multi gaya
Sistem multi gaya disederhanakan menjadi satu gaya resultan dan dua gaya reaksi tumpuan
Gaya-gaya eksternal yang bekerja pada struktur harus digantikan oleh satu gaya yaitu gata resultannya
Sehingga sistem multi gaya bisa disederhanakan menjadi sistem tiga gaya Resultan
Reaksi tumpuan
Reaksi tumpuan
INTERNAL FORCES
Axial Forces
Compression ( - )
Tension ( + )
P P
P P
INTERNAL FORCES
Shear Force P
R R
INTERNAL FORCES
Moment P
+++
RAV RBV
STRUKTUR RANGKA BATANG
Asumsi Terdiri dari batang-batang struktur yang dihubungkan
satu sama lain dengan sendi tanpa ada pergesekan Gaya-gaya bekerja pada titik-titik simpul Gaya yang bekerja pada titik simpul didistribusikan ke
anggota rangka batang menurut sumbu batang Jika gaya batang menyebabkan batang bertambah
panjang batang tersebut menahan gaya tarik (positif) dan sebaliknya jika gaya batang menyebabkan batang bertambah pendek batang tersebut menahan gaya tekan (negatif)
Perubahan panjang akibat gaya yang bekerja diabaikan
Ciri-ciri rangka batang yang stabil
Tidak Stabil
Stabil
Ketentuan untuk Rangka Batang
Jika ditambahkan titik simpul sebanyak = s
Dibutuhkan tambahan batang (n) = 2 x s
Jika jumlah titik simpul = j maka tambahan titik yang baru = j - 3
Banyaknya batang tambahan = 2 x ( j ndash 3 )
Jumlah batang total (m) = 3 + 2 x ( j ndash 3 ) = 2j - 3
Pada contoh di atas m = 2 x 7 ndash 3 = 11
Cara Perhitungan Rangka Batang
Keseimbangan titik simpul analitis (method of joint) dan grafis (Cremona)
Metode potongan analitis (Ritter) dan grafis (Culman)
Cremona
1
23
P1
P3
P2
P1
13
P2
1
2
23
P3
P1
P2
P3
P1
P2
P3
13
2
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
1
A1
B1
2
B1
B2
3
A1
A2
D1
4
A2
A3T2
5
B2
D1T2
D2
B3
6
B3
B4
7
D2
A3
A4
No No Batang Gaya Batang
1 A1
2 A2
3 A3
4 A4
5 B1
6 B2
7 B3
8 B4
9 T1
10 T2
11 T3
12 D1
13 D2
RA RB
-( )-( )-( )-( )+( )+( )+( )+( )-( )+( )-( )-( )-( )
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
12
3
4
5 6
7
RA RB
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
RA
B2
D1
A2
1
sum = 01M
x x x x
x
y
0)()()( 2 =timesminustimesminustimes yBxPxRA
A2
RA
B2
D1
A2
1
A2
A1
A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
A1
A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
x x x x
x
y
FORCES RESULTANTE
FORCES RESULTANTE
P1 P2 P3 P4 P5
P1
P2
P3
P4
P5
R
O
S1
S1
S2S2
S3S3
S4
S4
S5
S5
S6
S6
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv RBv
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv RBv
P1R
S1O
FORCES COMPONENT
RBv S2S3
P1 P2
RAv
P1
P2R
S1O
S1
S2
S3
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv
P1
P2R
S1O
RBv S2S3
S1
S2
S3
C
S1
S3
C
S1
C
RAV
S3
C
RBV
ab
cd
e
e
d
c
b
a
RS
s1
s1
s2
s2
s3
s3
s4s4
s5
s5
s6
s6
RESULTAN GAYA
ab
cd
e
e
d
c
b
a
RS
Retaining Wall
Structural Models
Retaining Wall
Structural Models
Damm
Structural Models
Damm
Structural Models
Structural Models Truss
Truss
Structural Models
LOADSConcentrate Load
Concentrate LoadLOADS
LOADSSpread Load
LOADS
LOADSSpread Load
LOADS
LOADS
LOADS
BEARINGRolled
BEARINGRolled
BEARINGRolled
BEARINGRolled
BEARING
Symbol
BEARINGPinned
BEARINGPinned
BEARINGPinned
BEARINGPinned
BEARINGFixed
BEARINGFixed
BEARINGFixed
BEARINGLink SupportPendel
BEARINGLink SupportPendel
BEARINGLink SupportPendel
BEARINGLink SupportPendel
bull Gaya adalah interaksi antara benda-benda yang berpengaruh terhadap bentuk atau gerak atau keduanya pada benda yang terlibat
bull Gaya adalah besaran vektor ndash Besar (magnitude) ndash Arah (direction and sense) ndash Titik tangkap (point of application)
bull Satuan gaya SI units N (Newton) kN (kilo Newton = 1000 Newton)
US units pound (lb ) kip (k) = 1000 pound
GAYA
bull Bagaimana beban mempengaruhi struktur
ndash Statika obyek yang dikenai gaya berada dalam keseimbangan (tidak bergerak tidak ada percepatan) bull Gaya-gaya bull Tumpuan dan hubungan bull Keseimbangan ndash Mekanika obyek yang dikenai gaya dapat berubah bentuk bull Tegangan dan regangan bull Defleksi bull Tekuk
Mekanika dan Statika
bull Presentasi gaya ndash Secara matematis ndash Secara grafis bull Secara grafis ndash sebagai garis bull panjang garis AElig besar gaya bull arah garis AElig arah gaya bull garis kerja AElig garis yang panjangnya tak tertentu yang terdapat pada vektor gaya tersebut
Besar gaya L Newton misal jika 1 Newton digambarkan dengan panjang garis 1 cm maka 4 Newton asymp 4 cm Arah gaya dinyatakan dalam tg atau besar sudut α (deg) x y
GAYA
bull Garis kerja gaya ndash garis yang panjangnya tak tertentu yang terdapat pada vektor gaya tersebut bull Titik tangkap suatu gaya dapat dipindahkan ke titik lain yang terletak pada garis kerjanya tanpa mengubah efek translational dan rotasional dari gaya terhadap benda yang dibebani bull Gaya yang bekerja pada benda tegar dapat dipandang bekerja di MANA SAJA di sepanjang garis kerjanya
GAYA
SISTEM GAYA
bull Macam sistem gaya ndash collinear ndash coplanar
bull Concurrent bull Parallel bull Non-concurrent non-paralel
ndash space bull Noncoplanar parallel bull Noncoplanar concurrent bull Noncoplanar nonconcurrent
SISTEM GAYA
SISTEM GAYA
SISTEM GAYA
bull Resultan gayandash Dua atau lebih gaya yang taksejajardapat dijadikan sederhana menjadi saturesultan gaya tanpa mengubah efektranslasional maupun rotasional ygditimbulkannyapada benda dimanagaya-gaya tsb bekerja AElig pengaruh kombinasi gaya-gaya tsbsetara dgn pengaruh satu gaya yang disebut sebagai resultan gaya-gaya tsb
bull Cara mencari besar dan arahresultan gaya ndash Paralellogramjajaran genjang gaya
atau segitiga gayandash Polygon gayandash aljabar
RESULTAN GAYA
F1
F2
R
φ
Find Resultante of two forces
Resultante
Resultante
Forc
e A
Force B
F
Forc
e A
Force B
Forc
e A
Force B
bull Metoda paralellogramjajaran genjang gaya
ndash Resultan gaya dinyatakan dgn diagonal jajaran genjang yg dibentuk oleh kedua vektorgaya
RESULTAN GAYA
F2
F1
R R
RESULTAN GAYA
Mencari resultan gaya-gayaMetoda paralellogram jajaran genjang gaya
R
R
R
F1 F1 F1 F1F2 F2
F3 F3 R1 R1 R1
Tiga gaya Resultan gaya final
Mencari resultan gaya-gaya Metoda polygon gayaMasing-masing vektor gaya digambar berskala dan salingmenyambung (ujung disambung dengan pangkal urutan tidakpenting) Garis penutup yaitu garis yang berawal dari titik awalvektor pertama ke titik akhir vektor terakhir merupakan gayaresultan dari semua vektor tsb gaya resultan tersebut menutuppoligon gaya
RESULTAN GAYA
RF1F1
F2
F2
R F1
F2
R
Dua Gaya ldquoTIP TO TAILrdquo TECHNIQUE
Mencari resultan gaya-gaya Cara aljabar
RESULTAN GAYA
F1 F1 F1
F2F2 F2R R R
φφ
α
Resolusi gaya Adalah penguraian gaya menjadi komponen-komponennya
KOMPONEN GAYA
Gaya F Komponen gaya-gaya F1 dan F2
Komponen gaya-gaya F1 dan F2
φ
F
F1
F2 F2
F11
2
Mencari komponen gaya Cara grafis
KOMPONEN GAYA
F1 dan F2 adalah komponen gaya dari gaya FSebuah gaya dapat diuraikan menjadi sistem komponen gaya yang berbeda-beda
Force FForce F Force F
F1
F1F1
F2 F2F2
Mencari komponen gaya Cara aljabar
KOMPONEN GAYA
F cos α
F si
n α F
α
F
α φ
γ
F1
F2
GAYA EQUILIBRANT
Equilibrant Gaya penyeimbang sama besar tetapi berlawanan arah denganresultan
Equilibrant menyeimbangkan sejumlah gaya-gaya denganmenutup poligon gaya sbquotip-to-taillsquo atau sbquohead-to-taillsquo
Force B
Forc
e A Equilibriant
Resultan
Equilibriant
KESEIMBANGAN STATIS Jika struktur tidak dikenai gaya struktur tersebut dapat dikatakandalam keadaan diam
KESEIMBANGAN
Struktur tidak dikenai gaya Struktur diam
Jika struktur dikenaisebuah atau sekelompokgaya yang mempunyairesultan struktur akanbergerak (mengalamipercepatan) yang disebabkan oleh gaya-gaya tersebut Arah darigerakannya sama dengandengan garis kerja sebuahgaya atau resultan darisekelompok gaya tsb Besarnya percepatantegantung dari hubunganantara massa strukturdengan besarnya gaya
KESEIMBANGAN
Struktur dikenai ndua gaya yang mempunyai resultan
RotasiOverturning tergulingTranslasisliding
F1
F2 R
R
F1
F2
Jika struktur dikenai sekumpulan gaya yang tidak mempunyairesultan yaitu sekumpulan gaya yang membentuk segitigagaya atau poligon gaya yang tertutup struktur tersebut dapattetap diam dalam keadaan kesetimbangan statis
KESEIMBANGAN STATIS
1 Struktur dikenai 3 gaya
F1
F2 R
F1
F2F3
F3
F1
F2
F3
1 2 3
2 R adalah resultan dari gaya F1 dan F2 R dan F3 saling meniadakan (F3 adalah equilibriant dari gaya resultan R)
3 F1 F3 dan F3 membentuk segitiga gaya (poligon gaya) tertutup
Secara grafis
Resultan = 0 dengan metode sbquotail-to-tiplsquo sistem gaya-gaya merupakan poligon tertutup
KESEIMBANGAN
KESEIMBANGAN BENDA TEGAR
Kondisi keseimbangan Semua gaya eksternal yang bekerja pada benda tegar membentuksistem gaya-gaya yang ekuivalen dengan 0 (zero) Tidak terjaditranslasi maupun rotasi
Secara analitis
KESEIMBANGAN
Keseimbangan translasionalbull Total dari seluruh komponen vertikal seluruh gaya = 0
ΣFv = 0
bull Total dari seluruh komponen gaya horisontal dari seluruh gaya = 0ΣFH = 0
Keseimbangan rotasionalbull Total dari seluruh momen dari seluruh gaya = 0
ΣM = 0
KESEIMBANGAN
Keseimbangan sistem gaya collinear
Keseimbangan sistem gaya concurrent
Gaya-gaya berada pada satu garis kerjaSeimbang jika
R = ΣF = 0
Gaya-gaya berada melalui satu titik yang samaSeimbang jika
Rx = ΣFx = 0Ry = ΣFy = 0
KESEIMBANGANSistem dua gayaDua gaya bekerja pada suatu benda berada dalam keseimbangan jikabull kedua gaya collinearbull Besar dua gaya sama tapi berlawanan arah
Sistem tiga gayaTiga gaya bekerja pada suatu benda berada dalam keseimbangan jikabull ketiga gaya concurrent (garis kerja ketiga gaya bertemu pada satu titikbull satu gaya merupakan equilibriant dari dua gaya yang lain (berarti bahwa gaya resultan dari ketiga gaya = 0bull Secara grafis (tail-to-tiprdquo) sistem tiga gaya tersebut merupakan poligon tertutup
KESEIMBANGANJika gaya-gaya pada benda bebas lebih dari tigabull Uraikan semua gaya dalam komponen-komponen gaya arah V atau arah (x) dan arah H atau arah (y)bull Tuliskan persamaan keseimbangan (ΣFv = 0 dan ΣFH = 0)bull Selesaikan persamaan secara simulta
Contoh
Tentukan gaya tarik pada kabel BA BC CD dan CE jika W = 10 kN
W
A
4
B
C D
E
30o
3
KESEIMBANGAN
W
AB B 30o
BC
x
y
30oW = 10 kNBC
AB
JawabTinjau keseimbangan pada titik BGaya pada kabel BA BC dan beban W merupakan sistem 3 gaya concurrent
Syarat keseimbanganDengan metoda ldquoTip-to-Tailrdquo ketiga gaya merupakan poligon tertutup
AB = CB cos 3010 = CB sin 30CB = 20 kNAB = 173 kN
Dengan metoda analitisΣ FH = -10 + CB sin 30 = 0CB = 20 kNΣFv = -AB + CB cos 30 = 0AB = 173 kN
KESEIMBANGAN
4
20 kN
C D
E
30o
3
y
x
20 kN
C D
Ey
x
20 sin 30
CE x 45
CE x 3520 cos 30
4
3
5
Tinjau keseimbangan di titik C
Dengan metoda analitisΣFv = -20 sin 30 + CE x 45 = 0CE = 125 kNΣFH = -20 cos 30 ndash CE x 35 + CD = 0 CD = 248 kN
KESEIMBANGAN
Sistem multi gaya
Sistem multi gaya disederhanakan menjadi satu gaya resultan dan dua gaya reaksi tumpuan
Gaya-gaya eksternal yang bekerja pada struktur harus digantikan oleh satu gaya yaitu gata resultannya
Sehingga sistem multi gaya bisa disederhanakan menjadi sistem tiga gaya Resultan
Reaksi tumpuan
Reaksi tumpuan
INTERNAL FORCES
Axial Forces
Compression ( - )
Tension ( + )
P P
P P
INTERNAL FORCES
Shear Force P
R R
INTERNAL FORCES
Moment P
+++
RAV RBV
STRUKTUR RANGKA BATANG
Asumsi Terdiri dari batang-batang struktur yang dihubungkan
satu sama lain dengan sendi tanpa ada pergesekan Gaya-gaya bekerja pada titik-titik simpul Gaya yang bekerja pada titik simpul didistribusikan ke
anggota rangka batang menurut sumbu batang Jika gaya batang menyebabkan batang bertambah
panjang batang tersebut menahan gaya tarik (positif) dan sebaliknya jika gaya batang menyebabkan batang bertambah pendek batang tersebut menahan gaya tekan (negatif)
Perubahan panjang akibat gaya yang bekerja diabaikan
Ciri-ciri rangka batang yang stabil
Tidak Stabil
Stabil
Ketentuan untuk Rangka Batang
Jika ditambahkan titik simpul sebanyak = s
Dibutuhkan tambahan batang (n) = 2 x s
Jika jumlah titik simpul = j maka tambahan titik yang baru = j - 3
Banyaknya batang tambahan = 2 x ( j ndash 3 )
Jumlah batang total (m) = 3 + 2 x ( j ndash 3 ) = 2j - 3
Pada contoh di atas m = 2 x 7 ndash 3 = 11
Cara Perhitungan Rangka Batang
Keseimbangan titik simpul analitis (method of joint) dan grafis (Cremona)
Metode potongan analitis (Ritter) dan grafis (Culman)
Cremona
1
23
P1
P3
P2
P1
13
P2
1
2
23
P3
P1
P2
P3
P1
P2
P3
13
2
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
1
A1
B1
2
B1
B2
3
A1
A2
D1
4
A2
A3T2
5
B2
D1T2
D2
B3
6
B3
B4
7
D2
A3
A4
No No Batang Gaya Batang
1 A1
2 A2
3 A3
4 A4
5 B1
6 B2
7 B3
8 B4
9 T1
10 T2
11 T3
12 D1
13 D2
RA RB
-( )-( )-( )-( )+( )+( )+( )+( )-( )+( )-( )-( )-( )
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
12
3
4
5 6
7
RA RB
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
RA
B2
D1
A2
1
sum = 01M
x x x x
x
y
0)()()( 2 =timesminustimesminustimes yBxPxRA
A2
RA
B2
D1
A2
1
A2
A1
A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
A1
A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
x x x x
x
y
FORCES RESULTANTE
FORCES RESULTANTE
P1 P2 P3 P4 P5
P1
P2
P3
P4
P5
R
O
S1
S1
S2S2
S3S3
S4
S4
S5
S5
S6
S6
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv RBv
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv RBv
P1R
S1O
FORCES COMPONENT
RBv S2S3
P1 P2
RAv
P1
P2R
S1O
S1
S2
S3
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv
P1
P2R
S1O
RBv S2S3
S1
S2
S3
C
S1
S3
C
S1
C
RAV
S3
C
RBV
ab
cd
e
e
d
c
b
a
RS
s1
s1
s2
s2
s3
s3
s4s4
s5
s5
s6
s6
RESULTAN GAYA
ab
cd
e
e
d
c
b
a
RS
Retaining Wall
Structural Models
Damm
Structural Models
Damm
Structural Models
Structural Models Truss
Truss
Structural Models
LOADSConcentrate Load
Concentrate LoadLOADS
LOADSSpread Load
LOADS
LOADSSpread Load
LOADS
LOADS
LOADS
BEARINGRolled
BEARINGRolled
BEARINGRolled
BEARINGRolled
BEARING
Symbol
BEARINGPinned
BEARINGPinned
BEARINGPinned
BEARINGPinned
BEARINGFixed
BEARINGFixed
BEARINGFixed
BEARINGLink SupportPendel
BEARINGLink SupportPendel
BEARINGLink SupportPendel
BEARINGLink SupportPendel
bull Gaya adalah interaksi antara benda-benda yang berpengaruh terhadap bentuk atau gerak atau keduanya pada benda yang terlibat
bull Gaya adalah besaran vektor ndash Besar (magnitude) ndash Arah (direction and sense) ndash Titik tangkap (point of application)
bull Satuan gaya SI units N (Newton) kN (kilo Newton = 1000 Newton)
US units pound (lb ) kip (k) = 1000 pound
GAYA
bull Bagaimana beban mempengaruhi struktur
ndash Statika obyek yang dikenai gaya berada dalam keseimbangan (tidak bergerak tidak ada percepatan) bull Gaya-gaya bull Tumpuan dan hubungan bull Keseimbangan ndash Mekanika obyek yang dikenai gaya dapat berubah bentuk bull Tegangan dan regangan bull Defleksi bull Tekuk
Mekanika dan Statika
bull Presentasi gaya ndash Secara matematis ndash Secara grafis bull Secara grafis ndash sebagai garis bull panjang garis AElig besar gaya bull arah garis AElig arah gaya bull garis kerja AElig garis yang panjangnya tak tertentu yang terdapat pada vektor gaya tersebut
Besar gaya L Newton misal jika 1 Newton digambarkan dengan panjang garis 1 cm maka 4 Newton asymp 4 cm Arah gaya dinyatakan dalam tg atau besar sudut α (deg) x y
GAYA
bull Garis kerja gaya ndash garis yang panjangnya tak tertentu yang terdapat pada vektor gaya tersebut bull Titik tangkap suatu gaya dapat dipindahkan ke titik lain yang terletak pada garis kerjanya tanpa mengubah efek translational dan rotasional dari gaya terhadap benda yang dibebani bull Gaya yang bekerja pada benda tegar dapat dipandang bekerja di MANA SAJA di sepanjang garis kerjanya
GAYA
SISTEM GAYA
bull Macam sistem gaya ndash collinear ndash coplanar
bull Concurrent bull Parallel bull Non-concurrent non-paralel
ndash space bull Noncoplanar parallel bull Noncoplanar concurrent bull Noncoplanar nonconcurrent
SISTEM GAYA
SISTEM GAYA
SISTEM GAYA
bull Resultan gayandash Dua atau lebih gaya yang taksejajardapat dijadikan sederhana menjadi saturesultan gaya tanpa mengubah efektranslasional maupun rotasional ygditimbulkannyapada benda dimanagaya-gaya tsb bekerja AElig pengaruh kombinasi gaya-gaya tsbsetara dgn pengaruh satu gaya yang disebut sebagai resultan gaya-gaya tsb
bull Cara mencari besar dan arahresultan gaya ndash Paralellogramjajaran genjang gaya
atau segitiga gayandash Polygon gayandash aljabar
RESULTAN GAYA
F1
F2
R
φ
Find Resultante of two forces
Resultante
Resultante
Forc
e A
Force B
F
Forc
e A
Force B
Forc
e A
Force B
bull Metoda paralellogramjajaran genjang gaya
ndash Resultan gaya dinyatakan dgn diagonal jajaran genjang yg dibentuk oleh kedua vektorgaya
RESULTAN GAYA
F2
F1
R R
RESULTAN GAYA
Mencari resultan gaya-gayaMetoda paralellogram jajaran genjang gaya
R
R
R
F1 F1 F1 F1F2 F2
F3 F3 R1 R1 R1
Tiga gaya Resultan gaya final
Mencari resultan gaya-gaya Metoda polygon gayaMasing-masing vektor gaya digambar berskala dan salingmenyambung (ujung disambung dengan pangkal urutan tidakpenting) Garis penutup yaitu garis yang berawal dari titik awalvektor pertama ke titik akhir vektor terakhir merupakan gayaresultan dari semua vektor tsb gaya resultan tersebut menutuppoligon gaya
RESULTAN GAYA
RF1F1
F2
F2
R F1
F2
R
Dua Gaya ldquoTIP TO TAILrdquo TECHNIQUE
Mencari resultan gaya-gaya Cara aljabar
RESULTAN GAYA
F1 F1 F1
F2F2 F2R R R
φφ
α
Resolusi gaya Adalah penguraian gaya menjadi komponen-komponennya
KOMPONEN GAYA
Gaya F Komponen gaya-gaya F1 dan F2
Komponen gaya-gaya F1 dan F2
φ
F
F1
F2 F2
F11
2
Mencari komponen gaya Cara grafis
KOMPONEN GAYA
F1 dan F2 adalah komponen gaya dari gaya FSebuah gaya dapat diuraikan menjadi sistem komponen gaya yang berbeda-beda
Force FForce F Force F
F1
F1F1
F2 F2F2
Mencari komponen gaya Cara aljabar
KOMPONEN GAYA
F cos α
F si
n α F
α
F
α φ
γ
F1
F2
GAYA EQUILIBRANT
Equilibrant Gaya penyeimbang sama besar tetapi berlawanan arah denganresultan
Equilibrant menyeimbangkan sejumlah gaya-gaya denganmenutup poligon gaya sbquotip-to-taillsquo atau sbquohead-to-taillsquo
Force B
Forc
e A Equilibriant
Resultan
Equilibriant
KESEIMBANGAN STATIS Jika struktur tidak dikenai gaya struktur tersebut dapat dikatakandalam keadaan diam
KESEIMBANGAN
Struktur tidak dikenai gaya Struktur diam
Jika struktur dikenaisebuah atau sekelompokgaya yang mempunyairesultan struktur akanbergerak (mengalamipercepatan) yang disebabkan oleh gaya-gaya tersebut Arah darigerakannya sama dengandengan garis kerja sebuahgaya atau resultan darisekelompok gaya tsb Besarnya percepatantegantung dari hubunganantara massa strukturdengan besarnya gaya
KESEIMBANGAN
Struktur dikenai ndua gaya yang mempunyai resultan
RotasiOverturning tergulingTranslasisliding
F1
F2 R
R
F1
F2
Jika struktur dikenai sekumpulan gaya yang tidak mempunyairesultan yaitu sekumpulan gaya yang membentuk segitigagaya atau poligon gaya yang tertutup struktur tersebut dapattetap diam dalam keadaan kesetimbangan statis
KESEIMBANGAN STATIS
1 Struktur dikenai 3 gaya
F1
F2 R
F1
F2F3
F3
F1
F2
F3
1 2 3
2 R adalah resultan dari gaya F1 dan F2 R dan F3 saling meniadakan (F3 adalah equilibriant dari gaya resultan R)
3 F1 F3 dan F3 membentuk segitiga gaya (poligon gaya) tertutup
Secara grafis
Resultan = 0 dengan metode sbquotail-to-tiplsquo sistem gaya-gaya merupakan poligon tertutup
KESEIMBANGAN
KESEIMBANGAN BENDA TEGAR
Kondisi keseimbangan Semua gaya eksternal yang bekerja pada benda tegar membentuksistem gaya-gaya yang ekuivalen dengan 0 (zero) Tidak terjaditranslasi maupun rotasi
Secara analitis
KESEIMBANGAN
Keseimbangan translasionalbull Total dari seluruh komponen vertikal seluruh gaya = 0
ΣFv = 0
bull Total dari seluruh komponen gaya horisontal dari seluruh gaya = 0ΣFH = 0
Keseimbangan rotasionalbull Total dari seluruh momen dari seluruh gaya = 0
ΣM = 0
KESEIMBANGAN
Keseimbangan sistem gaya collinear
Keseimbangan sistem gaya concurrent
Gaya-gaya berada pada satu garis kerjaSeimbang jika
R = ΣF = 0
Gaya-gaya berada melalui satu titik yang samaSeimbang jika
Rx = ΣFx = 0Ry = ΣFy = 0
KESEIMBANGANSistem dua gayaDua gaya bekerja pada suatu benda berada dalam keseimbangan jikabull kedua gaya collinearbull Besar dua gaya sama tapi berlawanan arah
Sistem tiga gayaTiga gaya bekerja pada suatu benda berada dalam keseimbangan jikabull ketiga gaya concurrent (garis kerja ketiga gaya bertemu pada satu titikbull satu gaya merupakan equilibriant dari dua gaya yang lain (berarti bahwa gaya resultan dari ketiga gaya = 0bull Secara grafis (tail-to-tiprdquo) sistem tiga gaya tersebut merupakan poligon tertutup
KESEIMBANGANJika gaya-gaya pada benda bebas lebih dari tigabull Uraikan semua gaya dalam komponen-komponen gaya arah V atau arah (x) dan arah H atau arah (y)bull Tuliskan persamaan keseimbangan (ΣFv = 0 dan ΣFH = 0)bull Selesaikan persamaan secara simulta
Contoh
Tentukan gaya tarik pada kabel BA BC CD dan CE jika W = 10 kN
W
A
4
B
C D
E
30o
3
KESEIMBANGAN
W
AB B 30o
BC
x
y
30oW = 10 kNBC
AB
JawabTinjau keseimbangan pada titik BGaya pada kabel BA BC dan beban W merupakan sistem 3 gaya concurrent
Syarat keseimbanganDengan metoda ldquoTip-to-Tailrdquo ketiga gaya merupakan poligon tertutup
AB = CB cos 3010 = CB sin 30CB = 20 kNAB = 173 kN
Dengan metoda analitisΣ FH = -10 + CB sin 30 = 0CB = 20 kNΣFv = -AB + CB cos 30 = 0AB = 173 kN
KESEIMBANGAN
4
20 kN
C D
E
30o
3
y
x
20 kN
C D
Ey
x
20 sin 30
CE x 45
CE x 3520 cos 30
4
3
5
Tinjau keseimbangan di titik C
Dengan metoda analitisΣFv = -20 sin 30 + CE x 45 = 0CE = 125 kNΣFH = -20 cos 30 ndash CE x 35 + CD = 0 CD = 248 kN
KESEIMBANGAN
Sistem multi gaya
Sistem multi gaya disederhanakan menjadi satu gaya resultan dan dua gaya reaksi tumpuan
Gaya-gaya eksternal yang bekerja pada struktur harus digantikan oleh satu gaya yaitu gata resultannya
Sehingga sistem multi gaya bisa disederhanakan menjadi sistem tiga gaya Resultan
Reaksi tumpuan
Reaksi tumpuan
INTERNAL FORCES
Axial Forces
Compression ( - )
Tension ( + )
P P
P P
INTERNAL FORCES
Shear Force P
R R
INTERNAL FORCES
Moment P
+++
RAV RBV
STRUKTUR RANGKA BATANG
Asumsi Terdiri dari batang-batang struktur yang dihubungkan
satu sama lain dengan sendi tanpa ada pergesekan Gaya-gaya bekerja pada titik-titik simpul Gaya yang bekerja pada titik simpul didistribusikan ke
anggota rangka batang menurut sumbu batang Jika gaya batang menyebabkan batang bertambah
panjang batang tersebut menahan gaya tarik (positif) dan sebaliknya jika gaya batang menyebabkan batang bertambah pendek batang tersebut menahan gaya tekan (negatif)
Perubahan panjang akibat gaya yang bekerja diabaikan
Ciri-ciri rangka batang yang stabil
Tidak Stabil
Stabil
Ketentuan untuk Rangka Batang
Jika ditambahkan titik simpul sebanyak = s
Dibutuhkan tambahan batang (n) = 2 x s
Jika jumlah titik simpul = j maka tambahan titik yang baru = j - 3
Banyaknya batang tambahan = 2 x ( j ndash 3 )
Jumlah batang total (m) = 3 + 2 x ( j ndash 3 ) = 2j - 3
Pada contoh di atas m = 2 x 7 ndash 3 = 11
Cara Perhitungan Rangka Batang
Keseimbangan titik simpul analitis (method of joint) dan grafis (Cremona)
Metode potongan analitis (Ritter) dan grafis (Culman)
Cremona
1
23
P1
P3
P2
P1
13
P2
1
2
23
P3
P1
P2
P3
P1
P2
P3
13
2
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
1
A1
B1
2
B1
B2
3
A1
A2
D1
4
A2
A3T2
5
B2
D1T2
D2
B3
6
B3
B4
7
D2
A3
A4
No No Batang Gaya Batang
1 A1
2 A2
3 A3
4 A4
5 B1
6 B2
7 B3
8 B4
9 T1
10 T2
11 T3
12 D1
13 D2
RA RB
-( )-( )-( )-( )+( )+( )+( )+( )-( )+( )-( )-( )-( )
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
12
3
4
5 6
7
RA RB
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
RA
B2
D1
A2
1
sum = 01M
x x x x
x
y
0)()()( 2 =timesminustimesminustimes yBxPxRA
A2
RA
B2
D1
A2
1
A2
A1
A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
A1
A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
x x x x
x
y
FORCES RESULTANTE
FORCES RESULTANTE
P1 P2 P3 P4 P5
P1
P2
P3
P4
P5
R
O
S1
S1
S2S2
S3S3
S4
S4
S5
S5
S6
S6
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv RBv
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv RBv
P1R
S1O
FORCES COMPONENT
RBv S2S3
P1 P2
RAv
P1
P2R
S1O
S1
S2
S3
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv
P1
P2R
S1O
RBv S2S3
S1
S2
S3
C
S1
S3
C
S1
C
RAV
S3
C
RBV
ab
cd
e
e
d
c
b
a
RS
s1
s1
s2
s2
s3
s3
s4s4
s5
s5
s6
s6
RESULTAN GAYA
ab
cd
e
e
d
c
b
a
RS
Damm
Structural Models
Damm
Structural Models
Structural Models Truss
Truss
Structural Models
LOADSConcentrate Load
Concentrate LoadLOADS
LOADSSpread Load
LOADS
LOADSSpread Load
LOADS
LOADS
LOADS
BEARINGRolled
BEARINGRolled
BEARINGRolled
BEARINGRolled
BEARING
Symbol
BEARINGPinned
BEARINGPinned
BEARINGPinned
BEARINGPinned
BEARINGFixed
BEARINGFixed
BEARINGFixed
BEARINGLink SupportPendel
BEARINGLink SupportPendel
BEARINGLink SupportPendel
BEARINGLink SupportPendel
bull Gaya adalah interaksi antara benda-benda yang berpengaruh terhadap bentuk atau gerak atau keduanya pada benda yang terlibat
bull Gaya adalah besaran vektor ndash Besar (magnitude) ndash Arah (direction and sense) ndash Titik tangkap (point of application)
bull Satuan gaya SI units N (Newton) kN (kilo Newton = 1000 Newton)
US units pound (lb ) kip (k) = 1000 pound
GAYA
bull Bagaimana beban mempengaruhi struktur
ndash Statika obyek yang dikenai gaya berada dalam keseimbangan (tidak bergerak tidak ada percepatan) bull Gaya-gaya bull Tumpuan dan hubungan bull Keseimbangan ndash Mekanika obyek yang dikenai gaya dapat berubah bentuk bull Tegangan dan regangan bull Defleksi bull Tekuk
Mekanika dan Statika
bull Presentasi gaya ndash Secara matematis ndash Secara grafis bull Secara grafis ndash sebagai garis bull panjang garis AElig besar gaya bull arah garis AElig arah gaya bull garis kerja AElig garis yang panjangnya tak tertentu yang terdapat pada vektor gaya tersebut
Besar gaya L Newton misal jika 1 Newton digambarkan dengan panjang garis 1 cm maka 4 Newton asymp 4 cm Arah gaya dinyatakan dalam tg atau besar sudut α (deg) x y
GAYA
bull Garis kerja gaya ndash garis yang panjangnya tak tertentu yang terdapat pada vektor gaya tersebut bull Titik tangkap suatu gaya dapat dipindahkan ke titik lain yang terletak pada garis kerjanya tanpa mengubah efek translational dan rotasional dari gaya terhadap benda yang dibebani bull Gaya yang bekerja pada benda tegar dapat dipandang bekerja di MANA SAJA di sepanjang garis kerjanya
GAYA
SISTEM GAYA
bull Macam sistem gaya ndash collinear ndash coplanar
bull Concurrent bull Parallel bull Non-concurrent non-paralel
ndash space bull Noncoplanar parallel bull Noncoplanar concurrent bull Noncoplanar nonconcurrent
SISTEM GAYA
SISTEM GAYA
SISTEM GAYA
bull Resultan gayandash Dua atau lebih gaya yang taksejajardapat dijadikan sederhana menjadi saturesultan gaya tanpa mengubah efektranslasional maupun rotasional ygditimbulkannyapada benda dimanagaya-gaya tsb bekerja AElig pengaruh kombinasi gaya-gaya tsbsetara dgn pengaruh satu gaya yang disebut sebagai resultan gaya-gaya tsb
bull Cara mencari besar dan arahresultan gaya ndash Paralellogramjajaran genjang gaya
atau segitiga gayandash Polygon gayandash aljabar
RESULTAN GAYA
F1
F2
R
φ
Find Resultante of two forces
Resultante
Resultante
Forc
e A
Force B
F
Forc
e A
Force B
Forc
e A
Force B
bull Metoda paralellogramjajaran genjang gaya
ndash Resultan gaya dinyatakan dgn diagonal jajaran genjang yg dibentuk oleh kedua vektorgaya
RESULTAN GAYA
F2
F1
R R
RESULTAN GAYA
Mencari resultan gaya-gayaMetoda paralellogram jajaran genjang gaya
R
R
R
F1 F1 F1 F1F2 F2
F3 F3 R1 R1 R1
Tiga gaya Resultan gaya final
Mencari resultan gaya-gaya Metoda polygon gayaMasing-masing vektor gaya digambar berskala dan salingmenyambung (ujung disambung dengan pangkal urutan tidakpenting) Garis penutup yaitu garis yang berawal dari titik awalvektor pertama ke titik akhir vektor terakhir merupakan gayaresultan dari semua vektor tsb gaya resultan tersebut menutuppoligon gaya
RESULTAN GAYA
RF1F1
F2
F2
R F1
F2
R
Dua Gaya ldquoTIP TO TAILrdquo TECHNIQUE
Mencari resultan gaya-gaya Cara aljabar
RESULTAN GAYA
F1 F1 F1
F2F2 F2R R R
φφ
α
Resolusi gaya Adalah penguraian gaya menjadi komponen-komponennya
KOMPONEN GAYA
Gaya F Komponen gaya-gaya F1 dan F2
Komponen gaya-gaya F1 dan F2
φ
F
F1
F2 F2
F11
2
Mencari komponen gaya Cara grafis
KOMPONEN GAYA
F1 dan F2 adalah komponen gaya dari gaya FSebuah gaya dapat diuraikan menjadi sistem komponen gaya yang berbeda-beda
Force FForce F Force F
F1
F1F1
F2 F2F2
Mencari komponen gaya Cara aljabar
KOMPONEN GAYA
F cos α
F si
n α F
α
F
α φ
γ
F1
F2
GAYA EQUILIBRANT
Equilibrant Gaya penyeimbang sama besar tetapi berlawanan arah denganresultan
Equilibrant menyeimbangkan sejumlah gaya-gaya denganmenutup poligon gaya sbquotip-to-taillsquo atau sbquohead-to-taillsquo
Force B
Forc
e A Equilibriant
Resultan
Equilibriant
KESEIMBANGAN STATIS Jika struktur tidak dikenai gaya struktur tersebut dapat dikatakandalam keadaan diam
KESEIMBANGAN
Struktur tidak dikenai gaya Struktur diam
Jika struktur dikenaisebuah atau sekelompokgaya yang mempunyairesultan struktur akanbergerak (mengalamipercepatan) yang disebabkan oleh gaya-gaya tersebut Arah darigerakannya sama dengandengan garis kerja sebuahgaya atau resultan darisekelompok gaya tsb Besarnya percepatantegantung dari hubunganantara massa strukturdengan besarnya gaya
KESEIMBANGAN
Struktur dikenai ndua gaya yang mempunyai resultan
RotasiOverturning tergulingTranslasisliding
F1
F2 R
R
F1
F2
Jika struktur dikenai sekumpulan gaya yang tidak mempunyairesultan yaitu sekumpulan gaya yang membentuk segitigagaya atau poligon gaya yang tertutup struktur tersebut dapattetap diam dalam keadaan kesetimbangan statis
KESEIMBANGAN STATIS
1 Struktur dikenai 3 gaya
F1
F2 R
F1
F2F3
F3
F1
F2
F3
1 2 3
2 R adalah resultan dari gaya F1 dan F2 R dan F3 saling meniadakan (F3 adalah equilibriant dari gaya resultan R)
3 F1 F3 dan F3 membentuk segitiga gaya (poligon gaya) tertutup
Secara grafis
Resultan = 0 dengan metode sbquotail-to-tiplsquo sistem gaya-gaya merupakan poligon tertutup
KESEIMBANGAN
KESEIMBANGAN BENDA TEGAR
Kondisi keseimbangan Semua gaya eksternal yang bekerja pada benda tegar membentuksistem gaya-gaya yang ekuivalen dengan 0 (zero) Tidak terjaditranslasi maupun rotasi
Secara analitis
KESEIMBANGAN
Keseimbangan translasionalbull Total dari seluruh komponen vertikal seluruh gaya = 0
ΣFv = 0
bull Total dari seluruh komponen gaya horisontal dari seluruh gaya = 0ΣFH = 0
Keseimbangan rotasionalbull Total dari seluruh momen dari seluruh gaya = 0
ΣM = 0
KESEIMBANGAN
Keseimbangan sistem gaya collinear
Keseimbangan sistem gaya concurrent
Gaya-gaya berada pada satu garis kerjaSeimbang jika
R = ΣF = 0
Gaya-gaya berada melalui satu titik yang samaSeimbang jika
Rx = ΣFx = 0Ry = ΣFy = 0
KESEIMBANGANSistem dua gayaDua gaya bekerja pada suatu benda berada dalam keseimbangan jikabull kedua gaya collinearbull Besar dua gaya sama tapi berlawanan arah
Sistem tiga gayaTiga gaya bekerja pada suatu benda berada dalam keseimbangan jikabull ketiga gaya concurrent (garis kerja ketiga gaya bertemu pada satu titikbull satu gaya merupakan equilibriant dari dua gaya yang lain (berarti bahwa gaya resultan dari ketiga gaya = 0bull Secara grafis (tail-to-tiprdquo) sistem tiga gaya tersebut merupakan poligon tertutup
KESEIMBANGANJika gaya-gaya pada benda bebas lebih dari tigabull Uraikan semua gaya dalam komponen-komponen gaya arah V atau arah (x) dan arah H atau arah (y)bull Tuliskan persamaan keseimbangan (ΣFv = 0 dan ΣFH = 0)bull Selesaikan persamaan secara simulta
Contoh
Tentukan gaya tarik pada kabel BA BC CD dan CE jika W = 10 kN
W
A
4
B
C D
E
30o
3
KESEIMBANGAN
W
AB B 30o
BC
x
y
30oW = 10 kNBC
AB
JawabTinjau keseimbangan pada titik BGaya pada kabel BA BC dan beban W merupakan sistem 3 gaya concurrent
Syarat keseimbanganDengan metoda ldquoTip-to-Tailrdquo ketiga gaya merupakan poligon tertutup
AB = CB cos 3010 = CB sin 30CB = 20 kNAB = 173 kN
Dengan metoda analitisΣ FH = -10 + CB sin 30 = 0CB = 20 kNΣFv = -AB + CB cos 30 = 0AB = 173 kN
KESEIMBANGAN
4
20 kN
C D
E
30o
3
y
x
20 kN
C D
Ey
x
20 sin 30
CE x 45
CE x 3520 cos 30
4
3
5
Tinjau keseimbangan di titik C
Dengan metoda analitisΣFv = -20 sin 30 + CE x 45 = 0CE = 125 kNΣFH = -20 cos 30 ndash CE x 35 + CD = 0 CD = 248 kN
KESEIMBANGAN
Sistem multi gaya
Sistem multi gaya disederhanakan menjadi satu gaya resultan dan dua gaya reaksi tumpuan
Gaya-gaya eksternal yang bekerja pada struktur harus digantikan oleh satu gaya yaitu gata resultannya
Sehingga sistem multi gaya bisa disederhanakan menjadi sistem tiga gaya Resultan
Reaksi tumpuan
Reaksi tumpuan
INTERNAL FORCES
Axial Forces
Compression ( - )
Tension ( + )
P P
P P
INTERNAL FORCES
Shear Force P
R R
INTERNAL FORCES
Moment P
+++
RAV RBV
STRUKTUR RANGKA BATANG
Asumsi Terdiri dari batang-batang struktur yang dihubungkan
satu sama lain dengan sendi tanpa ada pergesekan Gaya-gaya bekerja pada titik-titik simpul Gaya yang bekerja pada titik simpul didistribusikan ke
anggota rangka batang menurut sumbu batang Jika gaya batang menyebabkan batang bertambah
panjang batang tersebut menahan gaya tarik (positif) dan sebaliknya jika gaya batang menyebabkan batang bertambah pendek batang tersebut menahan gaya tekan (negatif)
Perubahan panjang akibat gaya yang bekerja diabaikan
Ciri-ciri rangka batang yang stabil
Tidak Stabil
Stabil
Ketentuan untuk Rangka Batang
Jika ditambahkan titik simpul sebanyak = s
Dibutuhkan tambahan batang (n) = 2 x s
Jika jumlah titik simpul = j maka tambahan titik yang baru = j - 3
Banyaknya batang tambahan = 2 x ( j ndash 3 )
Jumlah batang total (m) = 3 + 2 x ( j ndash 3 ) = 2j - 3
Pada contoh di atas m = 2 x 7 ndash 3 = 11
Cara Perhitungan Rangka Batang
Keseimbangan titik simpul analitis (method of joint) dan grafis (Cremona)
Metode potongan analitis (Ritter) dan grafis (Culman)
Cremona
1
23
P1
P3
P2
P1
13
P2
1
2
23
P3
P1
P2
P3
P1
P2
P3
13
2
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
1
A1
B1
2
B1
B2
3
A1
A2
D1
4
A2
A3T2
5
B2
D1T2
D2
B3
6
B3
B4
7
D2
A3
A4
No No Batang Gaya Batang
1 A1
2 A2
3 A3
4 A4
5 B1
6 B2
7 B3
8 B4
9 T1
10 T2
11 T3
12 D1
13 D2
RA RB
-( )-( )-( )-( )+( )+( )+( )+( )-( )+( )-( )-( )-( )
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
12
3
4
5 6
7
RA RB
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
RA
B2
D1
A2
1
sum = 01M
x x x x
x
y
0)()()( 2 =timesminustimesminustimes yBxPxRA
A2
RA
B2
D1
A2
1
A2
A1
A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
A1
A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
x x x x
x
y
FORCES RESULTANTE
FORCES RESULTANTE
P1 P2 P3 P4 P5
P1
P2
P3
P4
P5
R
O
S1
S1
S2S2
S3S3
S4
S4
S5
S5
S6
S6
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv RBv
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv RBv
P1R
S1O
FORCES COMPONENT
RBv S2S3
P1 P2
RAv
P1
P2R
S1O
S1
S2
S3
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv
P1
P2R
S1O
RBv S2S3
S1
S2
S3
C
S1
S3
C
S1
C
RAV
S3
C
RBV
ab
cd
e
e
d
c
b
a
RS
s1
s1
s2
s2
s3
s3
s4s4
s5
s5
s6
s6
RESULTAN GAYA
ab
cd
e
e
d
c
b
a
RS
Damm
Structural Models
Structural Models Truss
Truss
Structural Models
LOADSConcentrate Load
Concentrate LoadLOADS
LOADSSpread Load
LOADS
LOADSSpread Load
LOADS
LOADS
LOADS
BEARINGRolled
BEARINGRolled
BEARINGRolled
BEARINGRolled
BEARING
Symbol
BEARINGPinned
BEARINGPinned
BEARINGPinned
BEARINGPinned
BEARINGFixed
BEARINGFixed
BEARINGFixed
BEARINGLink SupportPendel
BEARINGLink SupportPendel
BEARINGLink SupportPendel
BEARINGLink SupportPendel
bull Gaya adalah interaksi antara benda-benda yang berpengaruh terhadap bentuk atau gerak atau keduanya pada benda yang terlibat
bull Gaya adalah besaran vektor ndash Besar (magnitude) ndash Arah (direction and sense) ndash Titik tangkap (point of application)
bull Satuan gaya SI units N (Newton) kN (kilo Newton = 1000 Newton)
US units pound (lb ) kip (k) = 1000 pound
GAYA
bull Bagaimana beban mempengaruhi struktur
ndash Statika obyek yang dikenai gaya berada dalam keseimbangan (tidak bergerak tidak ada percepatan) bull Gaya-gaya bull Tumpuan dan hubungan bull Keseimbangan ndash Mekanika obyek yang dikenai gaya dapat berubah bentuk bull Tegangan dan regangan bull Defleksi bull Tekuk
Mekanika dan Statika
bull Presentasi gaya ndash Secara matematis ndash Secara grafis bull Secara grafis ndash sebagai garis bull panjang garis AElig besar gaya bull arah garis AElig arah gaya bull garis kerja AElig garis yang panjangnya tak tertentu yang terdapat pada vektor gaya tersebut
Besar gaya L Newton misal jika 1 Newton digambarkan dengan panjang garis 1 cm maka 4 Newton asymp 4 cm Arah gaya dinyatakan dalam tg atau besar sudut α (deg) x y
GAYA
bull Garis kerja gaya ndash garis yang panjangnya tak tertentu yang terdapat pada vektor gaya tersebut bull Titik tangkap suatu gaya dapat dipindahkan ke titik lain yang terletak pada garis kerjanya tanpa mengubah efek translational dan rotasional dari gaya terhadap benda yang dibebani bull Gaya yang bekerja pada benda tegar dapat dipandang bekerja di MANA SAJA di sepanjang garis kerjanya
GAYA
SISTEM GAYA
bull Macam sistem gaya ndash collinear ndash coplanar
bull Concurrent bull Parallel bull Non-concurrent non-paralel
ndash space bull Noncoplanar parallel bull Noncoplanar concurrent bull Noncoplanar nonconcurrent
SISTEM GAYA
SISTEM GAYA
SISTEM GAYA
bull Resultan gayandash Dua atau lebih gaya yang taksejajardapat dijadikan sederhana menjadi saturesultan gaya tanpa mengubah efektranslasional maupun rotasional ygditimbulkannyapada benda dimanagaya-gaya tsb bekerja AElig pengaruh kombinasi gaya-gaya tsbsetara dgn pengaruh satu gaya yang disebut sebagai resultan gaya-gaya tsb
bull Cara mencari besar dan arahresultan gaya ndash Paralellogramjajaran genjang gaya
atau segitiga gayandash Polygon gayandash aljabar
RESULTAN GAYA
F1
F2
R
φ
Find Resultante of two forces
Resultante
Resultante
Forc
e A
Force B
F
Forc
e A
Force B
Forc
e A
Force B
bull Metoda paralellogramjajaran genjang gaya
ndash Resultan gaya dinyatakan dgn diagonal jajaran genjang yg dibentuk oleh kedua vektorgaya
RESULTAN GAYA
F2
F1
R R
RESULTAN GAYA
Mencari resultan gaya-gayaMetoda paralellogram jajaran genjang gaya
R
R
R
F1 F1 F1 F1F2 F2
F3 F3 R1 R1 R1
Tiga gaya Resultan gaya final
Mencari resultan gaya-gaya Metoda polygon gayaMasing-masing vektor gaya digambar berskala dan salingmenyambung (ujung disambung dengan pangkal urutan tidakpenting) Garis penutup yaitu garis yang berawal dari titik awalvektor pertama ke titik akhir vektor terakhir merupakan gayaresultan dari semua vektor tsb gaya resultan tersebut menutuppoligon gaya
RESULTAN GAYA
RF1F1
F2
F2
R F1
F2
R
Dua Gaya ldquoTIP TO TAILrdquo TECHNIQUE
Mencari resultan gaya-gaya Cara aljabar
RESULTAN GAYA
F1 F1 F1
F2F2 F2R R R
φφ
α
Resolusi gaya Adalah penguraian gaya menjadi komponen-komponennya
KOMPONEN GAYA
Gaya F Komponen gaya-gaya F1 dan F2
Komponen gaya-gaya F1 dan F2
φ
F
F1
F2 F2
F11
2
Mencari komponen gaya Cara grafis
KOMPONEN GAYA
F1 dan F2 adalah komponen gaya dari gaya FSebuah gaya dapat diuraikan menjadi sistem komponen gaya yang berbeda-beda
Force FForce F Force F
F1
F1F1
F2 F2F2
Mencari komponen gaya Cara aljabar
KOMPONEN GAYA
F cos α
F si
n α F
α
F
α φ
γ
F1
F2
GAYA EQUILIBRANT
Equilibrant Gaya penyeimbang sama besar tetapi berlawanan arah denganresultan
Equilibrant menyeimbangkan sejumlah gaya-gaya denganmenutup poligon gaya sbquotip-to-taillsquo atau sbquohead-to-taillsquo
Force B
Forc
e A Equilibriant
Resultan
Equilibriant
KESEIMBANGAN STATIS Jika struktur tidak dikenai gaya struktur tersebut dapat dikatakandalam keadaan diam
KESEIMBANGAN
Struktur tidak dikenai gaya Struktur diam
Jika struktur dikenaisebuah atau sekelompokgaya yang mempunyairesultan struktur akanbergerak (mengalamipercepatan) yang disebabkan oleh gaya-gaya tersebut Arah darigerakannya sama dengandengan garis kerja sebuahgaya atau resultan darisekelompok gaya tsb Besarnya percepatantegantung dari hubunganantara massa strukturdengan besarnya gaya
KESEIMBANGAN
Struktur dikenai ndua gaya yang mempunyai resultan
RotasiOverturning tergulingTranslasisliding
F1
F2 R
R
F1
F2
Jika struktur dikenai sekumpulan gaya yang tidak mempunyairesultan yaitu sekumpulan gaya yang membentuk segitigagaya atau poligon gaya yang tertutup struktur tersebut dapattetap diam dalam keadaan kesetimbangan statis
KESEIMBANGAN STATIS
1 Struktur dikenai 3 gaya
F1
F2 R
F1
F2F3
F3
F1
F2
F3
1 2 3
2 R adalah resultan dari gaya F1 dan F2 R dan F3 saling meniadakan (F3 adalah equilibriant dari gaya resultan R)
3 F1 F3 dan F3 membentuk segitiga gaya (poligon gaya) tertutup
Secara grafis
Resultan = 0 dengan metode sbquotail-to-tiplsquo sistem gaya-gaya merupakan poligon tertutup
KESEIMBANGAN
KESEIMBANGAN BENDA TEGAR
Kondisi keseimbangan Semua gaya eksternal yang bekerja pada benda tegar membentuksistem gaya-gaya yang ekuivalen dengan 0 (zero) Tidak terjaditranslasi maupun rotasi
Secara analitis
KESEIMBANGAN
Keseimbangan translasionalbull Total dari seluruh komponen vertikal seluruh gaya = 0
ΣFv = 0
bull Total dari seluruh komponen gaya horisontal dari seluruh gaya = 0ΣFH = 0
Keseimbangan rotasionalbull Total dari seluruh momen dari seluruh gaya = 0
ΣM = 0
KESEIMBANGAN
Keseimbangan sistem gaya collinear
Keseimbangan sistem gaya concurrent
Gaya-gaya berada pada satu garis kerjaSeimbang jika
R = ΣF = 0
Gaya-gaya berada melalui satu titik yang samaSeimbang jika
Rx = ΣFx = 0Ry = ΣFy = 0
KESEIMBANGANSistem dua gayaDua gaya bekerja pada suatu benda berada dalam keseimbangan jikabull kedua gaya collinearbull Besar dua gaya sama tapi berlawanan arah
Sistem tiga gayaTiga gaya bekerja pada suatu benda berada dalam keseimbangan jikabull ketiga gaya concurrent (garis kerja ketiga gaya bertemu pada satu titikbull satu gaya merupakan equilibriant dari dua gaya yang lain (berarti bahwa gaya resultan dari ketiga gaya = 0bull Secara grafis (tail-to-tiprdquo) sistem tiga gaya tersebut merupakan poligon tertutup
KESEIMBANGANJika gaya-gaya pada benda bebas lebih dari tigabull Uraikan semua gaya dalam komponen-komponen gaya arah V atau arah (x) dan arah H atau arah (y)bull Tuliskan persamaan keseimbangan (ΣFv = 0 dan ΣFH = 0)bull Selesaikan persamaan secara simulta
Contoh
Tentukan gaya tarik pada kabel BA BC CD dan CE jika W = 10 kN
W
A
4
B
C D
E
30o
3
KESEIMBANGAN
W
AB B 30o
BC
x
y
30oW = 10 kNBC
AB
JawabTinjau keseimbangan pada titik BGaya pada kabel BA BC dan beban W merupakan sistem 3 gaya concurrent
Syarat keseimbanganDengan metoda ldquoTip-to-Tailrdquo ketiga gaya merupakan poligon tertutup
AB = CB cos 3010 = CB sin 30CB = 20 kNAB = 173 kN
Dengan metoda analitisΣ FH = -10 + CB sin 30 = 0CB = 20 kNΣFv = -AB + CB cos 30 = 0AB = 173 kN
KESEIMBANGAN
4
20 kN
C D
E
30o
3
y
x
20 kN
C D
Ey
x
20 sin 30
CE x 45
CE x 3520 cos 30
4
3
5
Tinjau keseimbangan di titik C
Dengan metoda analitisΣFv = -20 sin 30 + CE x 45 = 0CE = 125 kNΣFH = -20 cos 30 ndash CE x 35 + CD = 0 CD = 248 kN
KESEIMBANGAN
Sistem multi gaya
Sistem multi gaya disederhanakan menjadi satu gaya resultan dan dua gaya reaksi tumpuan
Gaya-gaya eksternal yang bekerja pada struktur harus digantikan oleh satu gaya yaitu gata resultannya
Sehingga sistem multi gaya bisa disederhanakan menjadi sistem tiga gaya Resultan
Reaksi tumpuan
Reaksi tumpuan
INTERNAL FORCES
Axial Forces
Compression ( - )
Tension ( + )
P P
P P
INTERNAL FORCES
Shear Force P
R R
INTERNAL FORCES
Moment P
+++
RAV RBV
STRUKTUR RANGKA BATANG
Asumsi Terdiri dari batang-batang struktur yang dihubungkan
satu sama lain dengan sendi tanpa ada pergesekan Gaya-gaya bekerja pada titik-titik simpul Gaya yang bekerja pada titik simpul didistribusikan ke
anggota rangka batang menurut sumbu batang Jika gaya batang menyebabkan batang bertambah
panjang batang tersebut menahan gaya tarik (positif) dan sebaliknya jika gaya batang menyebabkan batang bertambah pendek batang tersebut menahan gaya tekan (negatif)
Perubahan panjang akibat gaya yang bekerja diabaikan
Ciri-ciri rangka batang yang stabil
Tidak Stabil
Stabil
Ketentuan untuk Rangka Batang
Jika ditambahkan titik simpul sebanyak = s
Dibutuhkan tambahan batang (n) = 2 x s
Jika jumlah titik simpul = j maka tambahan titik yang baru = j - 3
Banyaknya batang tambahan = 2 x ( j ndash 3 )
Jumlah batang total (m) = 3 + 2 x ( j ndash 3 ) = 2j - 3
Pada contoh di atas m = 2 x 7 ndash 3 = 11
Cara Perhitungan Rangka Batang
Keseimbangan titik simpul analitis (method of joint) dan grafis (Cremona)
Metode potongan analitis (Ritter) dan grafis (Culman)
Cremona
1
23
P1
P3
P2
P1
13
P2
1
2
23
P3
P1
P2
P3
P1
P2
P3
13
2
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
1
A1
B1
2
B1
B2
3
A1
A2
D1
4
A2
A3T2
5
B2
D1T2
D2
B3
6
B3
B4
7
D2
A3
A4
No No Batang Gaya Batang
1 A1
2 A2
3 A3
4 A4
5 B1
6 B2
7 B3
8 B4
9 T1
10 T2
11 T3
12 D1
13 D2
RA RB
-( )-( )-( )-( )+( )+( )+( )+( )-( )+( )-( )-( )-( )
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
12
3
4
5 6
7
RA RB
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
RA
B2
D1
A2
1
sum = 01M
x x x x
x
y
0)()()( 2 =timesminustimesminustimes yBxPxRA
A2
RA
B2
D1
A2
1
A2
A1
A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
A1
A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
x x x x
x
y
FORCES RESULTANTE
FORCES RESULTANTE
P1 P2 P3 P4 P5
P1
P2
P3
P4
P5
R
O
S1
S1
S2S2
S3S3
S4
S4
S5
S5
S6
S6
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv RBv
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv RBv
P1R
S1O
FORCES COMPONENT
RBv S2S3
P1 P2
RAv
P1
P2R
S1O
S1
S2
S3
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv
P1
P2R
S1O
RBv S2S3
S1
S2
S3
C
S1
S3
C
S1
C
RAV
S3
C
RBV
ab
cd
e
e
d
c
b
a
RS
s1
s1
s2
s2
s3
s3
s4s4
s5
s5
s6
s6
RESULTAN GAYA
ab
cd
e
e
d
c
b
a
RS
Structural Models Truss
Truss
Structural Models
LOADSConcentrate Load
Concentrate LoadLOADS
LOADSSpread Load
LOADS
LOADSSpread Load
LOADS
LOADS
LOADS
BEARINGRolled
BEARINGRolled
BEARINGRolled
BEARINGRolled
BEARING
Symbol
BEARINGPinned
BEARINGPinned
BEARINGPinned
BEARINGPinned
BEARINGFixed
BEARINGFixed
BEARINGFixed
BEARINGLink SupportPendel
BEARINGLink SupportPendel
BEARINGLink SupportPendel
BEARINGLink SupportPendel
bull Gaya adalah interaksi antara benda-benda yang berpengaruh terhadap bentuk atau gerak atau keduanya pada benda yang terlibat
bull Gaya adalah besaran vektor ndash Besar (magnitude) ndash Arah (direction and sense) ndash Titik tangkap (point of application)
bull Satuan gaya SI units N (Newton) kN (kilo Newton = 1000 Newton)
US units pound (lb ) kip (k) = 1000 pound
GAYA
bull Bagaimana beban mempengaruhi struktur
ndash Statika obyek yang dikenai gaya berada dalam keseimbangan (tidak bergerak tidak ada percepatan) bull Gaya-gaya bull Tumpuan dan hubungan bull Keseimbangan ndash Mekanika obyek yang dikenai gaya dapat berubah bentuk bull Tegangan dan regangan bull Defleksi bull Tekuk
Mekanika dan Statika
bull Presentasi gaya ndash Secara matematis ndash Secara grafis bull Secara grafis ndash sebagai garis bull panjang garis AElig besar gaya bull arah garis AElig arah gaya bull garis kerja AElig garis yang panjangnya tak tertentu yang terdapat pada vektor gaya tersebut
Besar gaya L Newton misal jika 1 Newton digambarkan dengan panjang garis 1 cm maka 4 Newton asymp 4 cm Arah gaya dinyatakan dalam tg atau besar sudut α (deg) x y
GAYA
bull Garis kerja gaya ndash garis yang panjangnya tak tertentu yang terdapat pada vektor gaya tersebut bull Titik tangkap suatu gaya dapat dipindahkan ke titik lain yang terletak pada garis kerjanya tanpa mengubah efek translational dan rotasional dari gaya terhadap benda yang dibebani bull Gaya yang bekerja pada benda tegar dapat dipandang bekerja di MANA SAJA di sepanjang garis kerjanya
GAYA
SISTEM GAYA
bull Macam sistem gaya ndash collinear ndash coplanar
bull Concurrent bull Parallel bull Non-concurrent non-paralel
ndash space bull Noncoplanar parallel bull Noncoplanar concurrent bull Noncoplanar nonconcurrent
SISTEM GAYA
SISTEM GAYA
SISTEM GAYA
bull Resultan gayandash Dua atau lebih gaya yang taksejajardapat dijadikan sederhana menjadi saturesultan gaya tanpa mengubah efektranslasional maupun rotasional ygditimbulkannyapada benda dimanagaya-gaya tsb bekerja AElig pengaruh kombinasi gaya-gaya tsbsetara dgn pengaruh satu gaya yang disebut sebagai resultan gaya-gaya tsb
bull Cara mencari besar dan arahresultan gaya ndash Paralellogramjajaran genjang gaya
atau segitiga gayandash Polygon gayandash aljabar
RESULTAN GAYA
F1
F2
R
φ
Find Resultante of two forces
Resultante
Resultante
Forc
e A
Force B
F
Forc
e A
Force B
Forc
e A
Force B
bull Metoda paralellogramjajaran genjang gaya
ndash Resultan gaya dinyatakan dgn diagonal jajaran genjang yg dibentuk oleh kedua vektorgaya
RESULTAN GAYA
F2
F1
R R
RESULTAN GAYA
Mencari resultan gaya-gayaMetoda paralellogram jajaran genjang gaya
R
R
R
F1 F1 F1 F1F2 F2
F3 F3 R1 R1 R1
Tiga gaya Resultan gaya final
Mencari resultan gaya-gaya Metoda polygon gayaMasing-masing vektor gaya digambar berskala dan salingmenyambung (ujung disambung dengan pangkal urutan tidakpenting) Garis penutup yaitu garis yang berawal dari titik awalvektor pertama ke titik akhir vektor terakhir merupakan gayaresultan dari semua vektor tsb gaya resultan tersebut menutuppoligon gaya
RESULTAN GAYA
RF1F1
F2
F2
R F1
F2
R
Dua Gaya ldquoTIP TO TAILrdquo TECHNIQUE
Mencari resultan gaya-gaya Cara aljabar
RESULTAN GAYA
F1 F1 F1
F2F2 F2R R R
φφ
α
Resolusi gaya Adalah penguraian gaya menjadi komponen-komponennya
KOMPONEN GAYA
Gaya F Komponen gaya-gaya F1 dan F2
Komponen gaya-gaya F1 dan F2
φ
F
F1
F2 F2
F11
2
Mencari komponen gaya Cara grafis
KOMPONEN GAYA
F1 dan F2 adalah komponen gaya dari gaya FSebuah gaya dapat diuraikan menjadi sistem komponen gaya yang berbeda-beda
Force FForce F Force F
F1
F1F1
F2 F2F2
Mencari komponen gaya Cara aljabar
KOMPONEN GAYA
F cos α
F si
n α F
α
F
α φ
γ
F1
F2
GAYA EQUILIBRANT
Equilibrant Gaya penyeimbang sama besar tetapi berlawanan arah denganresultan
Equilibrant menyeimbangkan sejumlah gaya-gaya denganmenutup poligon gaya sbquotip-to-taillsquo atau sbquohead-to-taillsquo
Force B
Forc
e A Equilibriant
Resultan
Equilibriant
KESEIMBANGAN STATIS Jika struktur tidak dikenai gaya struktur tersebut dapat dikatakandalam keadaan diam
KESEIMBANGAN
Struktur tidak dikenai gaya Struktur diam
Jika struktur dikenaisebuah atau sekelompokgaya yang mempunyairesultan struktur akanbergerak (mengalamipercepatan) yang disebabkan oleh gaya-gaya tersebut Arah darigerakannya sama dengandengan garis kerja sebuahgaya atau resultan darisekelompok gaya tsb Besarnya percepatantegantung dari hubunganantara massa strukturdengan besarnya gaya
KESEIMBANGAN
Struktur dikenai ndua gaya yang mempunyai resultan
RotasiOverturning tergulingTranslasisliding
F1
F2 R
R
F1
F2
Jika struktur dikenai sekumpulan gaya yang tidak mempunyairesultan yaitu sekumpulan gaya yang membentuk segitigagaya atau poligon gaya yang tertutup struktur tersebut dapattetap diam dalam keadaan kesetimbangan statis
KESEIMBANGAN STATIS
1 Struktur dikenai 3 gaya
F1
F2 R
F1
F2F3
F3
F1
F2
F3
1 2 3
2 R adalah resultan dari gaya F1 dan F2 R dan F3 saling meniadakan (F3 adalah equilibriant dari gaya resultan R)
3 F1 F3 dan F3 membentuk segitiga gaya (poligon gaya) tertutup
Secara grafis
Resultan = 0 dengan metode sbquotail-to-tiplsquo sistem gaya-gaya merupakan poligon tertutup
KESEIMBANGAN
KESEIMBANGAN BENDA TEGAR
Kondisi keseimbangan Semua gaya eksternal yang bekerja pada benda tegar membentuksistem gaya-gaya yang ekuivalen dengan 0 (zero) Tidak terjaditranslasi maupun rotasi
Secara analitis
KESEIMBANGAN
Keseimbangan translasionalbull Total dari seluruh komponen vertikal seluruh gaya = 0
ΣFv = 0
bull Total dari seluruh komponen gaya horisontal dari seluruh gaya = 0ΣFH = 0
Keseimbangan rotasionalbull Total dari seluruh momen dari seluruh gaya = 0
ΣM = 0
KESEIMBANGAN
Keseimbangan sistem gaya collinear
Keseimbangan sistem gaya concurrent
Gaya-gaya berada pada satu garis kerjaSeimbang jika
R = ΣF = 0
Gaya-gaya berada melalui satu titik yang samaSeimbang jika
Rx = ΣFx = 0Ry = ΣFy = 0
KESEIMBANGANSistem dua gayaDua gaya bekerja pada suatu benda berada dalam keseimbangan jikabull kedua gaya collinearbull Besar dua gaya sama tapi berlawanan arah
Sistem tiga gayaTiga gaya bekerja pada suatu benda berada dalam keseimbangan jikabull ketiga gaya concurrent (garis kerja ketiga gaya bertemu pada satu titikbull satu gaya merupakan equilibriant dari dua gaya yang lain (berarti bahwa gaya resultan dari ketiga gaya = 0bull Secara grafis (tail-to-tiprdquo) sistem tiga gaya tersebut merupakan poligon tertutup
KESEIMBANGANJika gaya-gaya pada benda bebas lebih dari tigabull Uraikan semua gaya dalam komponen-komponen gaya arah V atau arah (x) dan arah H atau arah (y)bull Tuliskan persamaan keseimbangan (ΣFv = 0 dan ΣFH = 0)bull Selesaikan persamaan secara simulta
Contoh
Tentukan gaya tarik pada kabel BA BC CD dan CE jika W = 10 kN
W
A
4
B
C D
E
30o
3
KESEIMBANGAN
W
AB B 30o
BC
x
y
30oW = 10 kNBC
AB
JawabTinjau keseimbangan pada titik BGaya pada kabel BA BC dan beban W merupakan sistem 3 gaya concurrent
Syarat keseimbanganDengan metoda ldquoTip-to-Tailrdquo ketiga gaya merupakan poligon tertutup
AB = CB cos 3010 = CB sin 30CB = 20 kNAB = 173 kN
Dengan metoda analitisΣ FH = -10 + CB sin 30 = 0CB = 20 kNΣFv = -AB + CB cos 30 = 0AB = 173 kN
KESEIMBANGAN
4
20 kN
C D
E
30o
3
y
x
20 kN
C D
Ey
x
20 sin 30
CE x 45
CE x 3520 cos 30
4
3
5
Tinjau keseimbangan di titik C
Dengan metoda analitisΣFv = -20 sin 30 + CE x 45 = 0CE = 125 kNΣFH = -20 cos 30 ndash CE x 35 + CD = 0 CD = 248 kN
KESEIMBANGAN
Sistem multi gaya
Sistem multi gaya disederhanakan menjadi satu gaya resultan dan dua gaya reaksi tumpuan
Gaya-gaya eksternal yang bekerja pada struktur harus digantikan oleh satu gaya yaitu gata resultannya
Sehingga sistem multi gaya bisa disederhanakan menjadi sistem tiga gaya Resultan
Reaksi tumpuan
Reaksi tumpuan
INTERNAL FORCES
Axial Forces
Compression ( - )
Tension ( + )
P P
P P
INTERNAL FORCES
Shear Force P
R R
INTERNAL FORCES
Moment P
+++
RAV RBV
STRUKTUR RANGKA BATANG
Asumsi Terdiri dari batang-batang struktur yang dihubungkan
satu sama lain dengan sendi tanpa ada pergesekan Gaya-gaya bekerja pada titik-titik simpul Gaya yang bekerja pada titik simpul didistribusikan ke
anggota rangka batang menurut sumbu batang Jika gaya batang menyebabkan batang bertambah
panjang batang tersebut menahan gaya tarik (positif) dan sebaliknya jika gaya batang menyebabkan batang bertambah pendek batang tersebut menahan gaya tekan (negatif)
Perubahan panjang akibat gaya yang bekerja diabaikan
Ciri-ciri rangka batang yang stabil
Tidak Stabil
Stabil
Ketentuan untuk Rangka Batang
Jika ditambahkan titik simpul sebanyak = s
Dibutuhkan tambahan batang (n) = 2 x s
Jika jumlah titik simpul = j maka tambahan titik yang baru = j - 3
Banyaknya batang tambahan = 2 x ( j ndash 3 )
Jumlah batang total (m) = 3 + 2 x ( j ndash 3 ) = 2j - 3
Pada contoh di atas m = 2 x 7 ndash 3 = 11
Cara Perhitungan Rangka Batang
Keseimbangan titik simpul analitis (method of joint) dan grafis (Cremona)
Metode potongan analitis (Ritter) dan grafis (Culman)
Cremona
1
23
P1
P3
P2
P1
13
P2
1
2
23
P3
P1
P2
P3
P1
P2
P3
13
2
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
1
A1
B1
2
B1
B2
3
A1
A2
D1
4
A2
A3T2
5
B2
D1T2
D2
B3
6
B3
B4
7
D2
A3
A4
No No Batang Gaya Batang
1 A1
2 A2
3 A3
4 A4
5 B1
6 B2
7 B3
8 B4
9 T1
10 T2
11 T3
12 D1
13 D2
RA RB
-( )-( )-( )-( )+( )+( )+( )+( )-( )+( )-( )-( )-( )
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
12
3
4
5 6
7
RA RB
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
RA
B2
D1
A2
1
sum = 01M
x x x x
x
y
0)()()( 2 =timesminustimesminustimes yBxPxRA
A2
RA
B2
D1
A2
1
A2
A1
A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
A1
A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
x x x x
x
y
FORCES RESULTANTE
FORCES RESULTANTE
P1 P2 P3 P4 P5
P1
P2
P3
P4
P5
R
O
S1
S1
S2S2
S3S3
S4
S4
S5
S5
S6
S6
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv RBv
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv RBv
P1R
S1O
FORCES COMPONENT
RBv S2S3
P1 P2
RAv
P1
P2R
S1O
S1
S2
S3
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv
P1
P2R
S1O
RBv S2S3
S1
S2
S3
C
S1
S3
C
S1
C
RAV
S3
C
RBV
ab
cd
e
e
d
c
b
a
RS
s1
s1
s2
s2
s3
s3
s4s4
s5
s5
s6
s6
RESULTAN GAYA
ab
cd
e
e
d
c
b
a
RS
Truss
Structural Models
LOADSConcentrate Load
Concentrate LoadLOADS
LOADSSpread Load
LOADS
LOADSSpread Load
LOADS
LOADS
LOADS
BEARINGRolled
BEARINGRolled
BEARINGRolled
BEARINGRolled
BEARING
Symbol
BEARINGPinned
BEARINGPinned
BEARINGPinned
BEARINGPinned
BEARINGFixed
BEARINGFixed
BEARINGFixed
BEARINGLink SupportPendel
BEARINGLink SupportPendel
BEARINGLink SupportPendel
BEARINGLink SupportPendel
bull Gaya adalah interaksi antara benda-benda yang berpengaruh terhadap bentuk atau gerak atau keduanya pada benda yang terlibat
bull Gaya adalah besaran vektor ndash Besar (magnitude) ndash Arah (direction and sense) ndash Titik tangkap (point of application)
bull Satuan gaya SI units N (Newton) kN (kilo Newton = 1000 Newton)
US units pound (lb ) kip (k) = 1000 pound
GAYA
bull Bagaimana beban mempengaruhi struktur
ndash Statika obyek yang dikenai gaya berada dalam keseimbangan (tidak bergerak tidak ada percepatan) bull Gaya-gaya bull Tumpuan dan hubungan bull Keseimbangan ndash Mekanika obyek yang dikenai gaya dapat berubah bentuk bull Tegangan dan regangan bull Defleksi bull Tekuk
Mekanika dan Statika
bull Presentasi gaya ndash Secara matematis ndash Secara grafis bull Secara grafis ndash sebagai garis bull panjang garis AElig besar gaya bull arah garis AElig arah gaya bull garis kerja AElig garis yang panjangnya tak tertentu yang terdapat pada vektor gaya tersebut
Besar gaya L Newton misal jika 1 Newton digambarkan dengan panjang garis 1 cm maka 4 Newton asymp 4 cm Arah gaya dinyatakan dalam tg atau besar sudut α (deg) x y
GAYA
bull Garis kerja gaya ndash garis yang panjangnya tak tertentu yang terdapat pada vektor gaya tersebut bull Titik tangkap suatu gaya dapat dipindahkan ke titik lain yang terletak pada garis kerjanya tanpa mengubah efek translational dan rotasional dari gaya terhadap benda yang dibebani bull Gaya yang bekerja pada benda tegar dapat dipandang bekerja di MANA SAJA di sepanjang garis kerjanya
GAYA
SISTEM GAYA
bull Macam sistem gaya ndash collinear ndash coplanar
bull Concurrent bull Parallel bull Non-concurrent non-paralel
ndash space bull Noncoplanar parallel bull Noncoplanar concurrent bull Noncoplanar nonconcurrent
SISTEM GAYA
SISTEM GAYA
SISTEM GAYA
bull Resultan gayandash Dua atau lebih gaya yang taksejajardapat dijadikan sederhana menjadi saturesultan gaya tanpa mengubah efektranslasional maupun rotasional ygditimbulkannyapada benda dimanagaya-gaya tsb bekerja AElig pengaruh kombinasi gaya-gaya tsbsetara dgn pengaruh satu gaya yang disebut sebagai resultan gaya-gaya tsb
bull Cara mencari besar dan arahresultan gaya ndash Paralellogramjajaran genjang gaya
atau segitiga gayandash Polygon gayandash aljabar
RESULTAN GAYA
F1
F2
R
φ
Find Resultante of two forces
Resultante
Resultante
Forc
e A
Force B
F
Forc
e A
Force B
Forc
e A
Force B
bull Metoda paralellogramjajaran genjang gaya
ndash Resultan gaya dinyatakan dgn diagonal jajaran genjang yg dibentuk oleh kedua vektorgaya
RESULTAN GAYA
F2
F1
R R
RESULTAN GAYA
Mencari resultan gaya-gayaMetoda paralellogram jajaran genjang gaya
R
R
R
F1 F1 F1 F1F2 F2
F3 F3 R1 R1 R1
Tiga gaya Resultan gaya final
Mencari resultan gaya-gaya Metoda polygon gayaMasing-masing vektor gaya digambar berskala dan salingmenyambung (ujung disambung dengan pangkal urutan tidakpenting) Garis penutup yaitu garis yang berawal dari titik awalvektor pertama ke titik akhir vektor terakhir merupakan gayaresultan dari semua vektor tsb gaya resultan tersebut menutuppoligon gaya
RESULTAN GAYA
RF1F1
F2
F2
R F1
F2
R
Dua Gaya ldquoTIP TO TAILrdquo TECHNIQUE
Mencari resultan gaya-gaya Cara aljabar
RESULTAN GAYA
F1 F1 F1
F2F2 F2R R R
φφ
α
Resolusi gaya Adalah penguraian gaya menjadi komponen-komponennya
KOMPONEN GAYA
Gaya F Komponen gaya-gaya F1 dan F2
Komponen gaya-gaya F1 dan F2
φ
F
F1
F2 F2
F11
2
Mencari komponen gaya Cara grafis
KOMPONEN GAYA
F1 dan F2 adalah komponen gaya dari gaya FSebuah gaya dapat diuraikan menjadi sistem komponen gaya yang berbeda-beda
Force FForce F Force F
F1
F1F1
F2 F2F2
Mencari komponen gaya Cara aljabar
KOMPONEN GAYA
F cos α
F si
n α F
α
F
α φ
γ
F1
F2
GAYA EQUILIBRANT
Equilibrant Gaya penyeimbang sama besar tetapi berlawanan arah denganresultan
Equilibrant menyeimbangkan sejumlah gaya-gaya denganmenutup poligon gaya sbquotip-to-taillsquo atau sbquohead-to-taillsquo
Force B
Forc
e A Equilibriant
Resultan
Equilibriant
KESEIMBANGAN STATIS Jika struktur tidak dikenai gaya struktur tersebut dapat dikatakandalam keadaan diam
KESEIMBANGAN
Struktur tidak dikenai gaya Struktur diam
Jika struktur dikenaisebuah atau sekelompokgaya yang mempunyairesultan struktur akanbergerak (mengalamipercepatan) yang disebabkan oleh gaya-gaya tersebut Arah darigerakannya sama dengandengan garis kerja sebuahgaya atau resultan darisekelompok gaya tsb Besarnya percepatantegantung dari hubunganantara massa strukturdengan besarnya gaya
KESEIMBANGAN
Struktur dikenai ndua gaya yang mempunyai resultan
RotasiOverturning tergulingTranslasisliding
F1
F2 R
R
F1
F2
Jika struktur dikenai sekumpulan gaya yang tidak mempunyairesultan yaitu sekumpulan gaya yang membentuk segitigagaya atau poligon gaya yang tertutup struktur tersebut dapattetap diam dalam keadaan kesetimbangan statis
KESEIMBANGAN STATIS
1 Struktur dikenai 3 gaya
F1
F2 R
F1
F2F3
F3
F1
F2
F3
1 2 3
2 R adalah resultan dari gaya F1 dan F2 R dan F3 saling meniadakan (F3 adalah equilibriant dari gaya resultan R)
3 F1 F3 dan F3 membentuk segitiga gaya (poligon gaya) tertutup
Secara grafis
Resultan = 0 dengan metode sbquotail-to-tiplsquo sistem gaya-gaya merupakan poligon tertutup
KESEIMBANGAN
KESEIMBANGAN BENDA TEGAR
Kondisi keseimbangan Semua gaya eksternal yang bekerja pada benda tegar membentuksistem gaya-gaya yang ekuivalen dengan 0 (zero) Tidak terjaditranslasi maupun rotasi
Secara analitis
KESEIMBANGAN
Keseimbangan translasionalbull Total dari seluruh komponen vertikal seluruh gaya = 0
ΣFv = 0
bull Total dari seluruh komponen gaya horisontal dari seluruh gaya = 0ΣFH = 0
Keseimbangan rotasionalbull Total dari seluruh momen dari seluruh gaya = 0
ΣM = 0
KESEIMBANGAN
Keseimbangan sistem gaya collinear
Keseimbangan sistem gaya concurrent
Gaya-gaya berada pada satu garis kerjaSeimbang jika
R = ΣF = 0
Gaya-gaya berada melalui satu titik yang samaSeimbang jika
Rx = ΣFx = 0Ry = ΣFy = 0
KESEIMBANGANSistem dua gayaDua gaya bekerja pada suatu benda berada dalam keseimbangan jikabull kedua gaya collinearbull Besar dua gaya sama tapi berlawanan arah
Sistem tiga gayaTiga gaya bekerja pada suatu benda berada dalam keseimbangan jikabull ketiga gaya concurrent (garis kerja ketiga gaya bertemu pada satu titikbull satu gaya merupakan equilibriant dari dua gaya yang lain (berarti bahwa gaya resultan dari ketiga gaya = 0bull Secara grafis (tail-to-tiprdquo) sistem tiga gaya tersebut merupakan poligon tertutup
KESEIMBANGANJika gaya-gaya pada benda bebas lebih dari tigabull Uraikan semua gaya dalam komponen-komponen gaya arah V atau arah (x) dan arah H atau arah (y)bull Tuliskan persamaan keseimbangan (ΣFv = 0 dan ΣFH = 0)bull Selesaikan persamaan secara simulta
Contoh
Tentukan gaya tarik pada kabel BA BC CD dan CE jika W = 10 kN
W
A
4
B
C D
E
30o
3
KESEIMBANGAN
W
AB B 30o
BC
x
y
30oW = 10 kNBC
AB
JawabTinjau keseimbangan pada titik BGaya pada kabel BA BC dan beban W merupakan sistem 3 gaya concurrent
Syarat keseimbanganDengan metoda ldquoTip-to-Tailrdquo ketiga gaya merupakan poligon tertutup
AB = CB cos 3010 = CB sin 30CB = 20 kNAB = 173 kN
Dengan metoda analitisΣ FH = -10 + CB sin 30 = 0CB = 20 kNΣFv = -AB + CB cos 30 = 0AB = 173 kN
KESEIMBANGAN
4
20 kN
C D
E
30o
3
y
x
20 kN
C D
Ey
x
20 sin 30
CE x 45
CE x 3520 cos 30
4
3
5
Tinjau keseimbangan di titik C
Dengan metoda analitisΣFv = -20 sin 30 + CE x 45 = 0CE = 125 kNΣFH = -20 cos 30 ndash CE x 35 + CD = 0 CD = 248 kN
KESEIMBANGAN
Sistem multi gaya
Sistem multi gaya disederhanakan menjadi satu gaya resultan dan dua gaya reaksi tumpuan
Gaya-gaya eksternal yang bekerja pada struktur harus digantikan oleh satu gaya yaitu gata resultannya
Sehingga sistem multi gaya bisa disederhanakan menjadi sistem tiga gaya Resultan
Reaksi tumpuan
Reaksi tumpuan
INTERNAL FORCES
Axial Forces
Compression ( - )
Tension ( + )
P P
P P
INTERNAL FORCES
Shear Force P
R R
INTERNAL FORCES
Moment P
+++
RAV RBV
STRUKTUR RANGKA BATANG
Asumsi Terdiri dari batang-batang struktur yang dihubungkan
satu sama lain dengan sendi tanpa ada pergesekan Gaya-gaya bekerja pada titik-titik simpul Gaya yang bekerja pada titik simpul didistribusikan ke
anggota rangka batang menurut sumbu batang Jika gaya batang menyebabkan batang bertambah
panjang batang tersebut menahan gaya tarik (positif) dan sebaliknya jika gaya batang menyebabkan batang bertambah pendek batang tersebut menahan gaya tekan (negatif)
Perubahan panjang akibat gaya yang bekerja diabaikan
Ciri-ciri rangka batang yang stabil
Tidak Stabil
Stabil
Ketentuan untuk Rangka Batang
Jika ditambahkan titik simpul sebanyak = s
Dibutuhkan tambahan batang (n) = 2 x s
Jika jumlah titik simpul = j maka tambahan titik yang baru = j - 3
Banyaknya batang tambahan = 2 x ( j ndash 3 )
Jumlah batang total (m) = 3 + 2 x ( j ndash 3 ) = 2j - 3
Pada contoh di atas m = 2 x 7 ndash 3 = 11
Cara Perhitungan Rangka Batang
Keseimbangan titik simpul analitis (method of joint) dan grafis (Cremona)
Metode potongan analitis (Ritter) dan grafis (Culman)
Cremona
1
23
P1
P3
P2
P1
13
P2
1
2
23
P3
P1
P2
P3
P1
P2
P3
13
2
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
1
A1
B1
2
B1
B2
3
A1
A2
D1
4
A2
A3T2
5
B2
D1T2
D2
B3
6
B3
B4
7
D2
A3
A4
No No Batang Gaya Batang
1 A1
2 A2
3 A3
4 A4
5 B1
6 B2
7 B3
8 B4
9 T1
10 T2
11 T3
12 D1
13 D2
RA RB
-( )-( )-( )-( )+( )+( )+( )+( )-( )+( )-( )-( )-( )
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
12
3
4
5 6
7
RA RB
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
RA
B2
D1
A2
1
sum = 01M
x x x x
x
y
0)()()( 2 =timesminustimesminustimes yBxPxRA
A2
RA
B2
D1
A2
1
A2
A1
A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
A1
A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
x x x x
x
y
FORCES RESULTANTE
FORCES RESULTANTE
P1 P2 P3 P4 P5
P1
P2
P3
P4
P5
R
O
S1
S1
S2S2
S3S3
S4
S4
S5
S5
S6
S6
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv RBv
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv RBv
P1R
S1O
FORCES COMPONENT
RBv S2S3
P1 P2
RAv
P1
P2R
S1O
S1
S2
S3
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv
P1
P2R
S1O
RBv S2S3
S1
S2
S3
C
S1
S3
C
S1
C
RAV
S3
C
RBV
ab
cd
e
e
d
c
b
a
RS
s1
s1
s2
s2
s3
s3
s4s4
s5
s5
s6
s6
RESULTAN GAYA
ab
cd
e
e
d
c
b
a
RS
LOADSConcentrate Load
Concentrate LoadLOADS
LOADSSpread Load
LOADS
LOADSSpread Load
LOADS
LOADS
LOADS
BEARINGRolled
BEARINGRolled
BEARINGRolled
BEARINGRolled
BEARING
Symbol
BEARINGPinned
BEARINGPinned
BEARINGPinned
BEARINGPinned
BEARINGFixed
BEARINGFixed
BEARINGFixed
BEARINGLink SupportPendel
BEARINGLink SupportPendel
BEARINGLink SupportPendel
BEARINGLink SupportPendel
bull Gaya adalah interaksi antara benda-benda yang berpengaruh terhadap bentuk atau gerak atau keduanya pada benda yang terlibat
bull Gaya adalah besaran vektor ndash Besar (magnitude) ndash Arah (direction and sense) ndash Titik tangkap (point of application)
bull Satuan gaya SI units N (Newton) kN (kilo Newton = 1000 Newton)
US units pound (lb ) kip (k) = 1000 pound
GAYA
bull Bagaimana beban mempengaruhi struktur
ndash Statika obyek yang dikenai gaya berada dalam keseimbangan (tidak bergerak tidak ada percepatan) bull Gaya-gaya bull Tumpuan dan hubungan bull Keseimbangan ndash Mekanika obyek yang dikenai gaya dapat berubah bentuk bull Tegangan dan regangan bull Defleksi bull Tekuk
Mekanika dan Statika
bull Presentasi gaya ndash Secara matematis ndash Secara grafis bull Secara grafis ndash sebagai garis bull panjang garis AElig besar gaya bull arah garis AElig arah gaya bull garis kerja AElig garis yang panjangnya tak tertentu yang terdapat pada vektor gaya tersebut
Besar gaya L Newton misal jika 1 Newton digambarkan dengan panjang garis 1 cm maka 4 Newton asymp 4 cm Arah gaya dinyatakan dalam tg atau besar sudut α (deg) x y
GAYA
bull Garis kerja gaya ndash garis yang panjangnya tak tertentu yang terdapat pada vektor gaya tersebut bull Titik tangkap suatu gaya dapat dipindahkan ke titik lain yang terletak pada garis kerjanya tanpa mengubah efek translational dan rotasional dari gaya terhadap benda yang dibebani bull Gaya yang bekerja pada benda tegar dapat dipandang bekerja di MANA SAJA di sepanjang garis kerjanya
GAYA
SISTEM GAYA
bull Macam sistem gaya ndash collinear ndash coplanar
bull Concurrent bull Parallel bull Non-concurrent non-paralel
ndash space bull Noncoplanar parallel bull Noncoplanar concurrent bull Noncoplanar nonconcurrent
SISTEM GAYA
SISTEM GAYA
SISTEM GAYA
bull Resultan gayandash Dua atau lebih gaya yang taksejajardapat dijadikan sederhana menjadi saturesultan gaya tanpa mengubah efektranslasional maupun rotasional ygditimbulkannyapada benda dimanagaya-gaya tsb bekerja AElig pengaruh kombinasi gaya-gaya tsbsetara dgn pengaruh satu gaya yang disebut sebagai resultan gaya-gaya tsb
bull Cara mencari besar dan arahresultan gaya ndash Paralellogramjajaran genjang gaya
atau segitiga gayandash Polygon gayandash aljabar
RESULTAN GAYA
F1
F2
R
φ
Find Resultante of two forces
Resultante
Resultante
Forc
e A
Force B
F
Forc
e A
Force B
Forc
e A
Force B
bull Metoda paralellogramjajaran genjang gaya
ndash Resultan gaya dinyatakan dgn diagonal jajaran genjang yg dibentuk oleh kedua vektorgaya
RESULTAN GAYA
F2
F1
R R
RESULTAN GAYA
Mencari resultan gaya-gayaMetoda paralellogram jajaran genjang gaya
R
R
R
F1 F1 F1 F1F2 F2
F3 F3 R1 R1 R1
Tiga gaya Resultan gaya final
Mencari resultan gaya-gaya Metoda polygon gayaMasing-masing vektor gaya digambar berskala dan salingmenyambung (ujung disambung dengan pangkal urutan tidakpenting) Garis penutup yaitu garis yang berawal dari titik awalvektor pertama ke titik akhir vektor terakhir merupakan gayaresultan dari semua vektor tsb gaya resultan tersebut menutuppoligon gaya
RESULTAN GAYA
RF1F1
F2
F2
R F1
F2
R
Dua Gaya ldquoTIP TO TAILrdquo TECHNIQUE
Mencari resultan gaya-gaya Cara aljabar
RESULTAN GAYA
F1 F1 F1
F2F2 F2R R R
φφ
α
Resolusi gaya Adalah penguraian gaya menjadi komponen-komponennya
KOMPONEN GAYA
Gaya F Komponen gaya-gaya F1 dan F2
Komponen gaya-gaya F1 dan F2
φ
F
F1
F2 F2
F11
2
Mencari komponen gaya Cara grafis
KOMPONEN GAYA
F1 dan F2 adalah komponen gaya dari gaya FSebuah gaya dapat diuraikan menjadi sistem komponen gaya yang berbeda-beda
Force FForce F Force F
F1
F1F1
F2 F2F2
Mencari komponen gaya Cara aljabar
KOMPONEN GAYA
F cos α
F si
n α F
α
F
α φ
γ
F1
F2
GAYA EQUILIBRANT
Equilibrant Gaya penyeimbang sama besar tetapi berlawanan arah denganresultan
Equilibrant menyeimbangkan sejumlah gaya-gaya denganmenutup poligon gaya sbquotip-to-taillsquo atau sbquohead-to-taillsquo
Force B
Forc
e A Equilibriant
Resultan
Equilibriant
KESEIMBANGAN STATIS Jika struktur tidak dikenai gaya struktur tersebut dapat dikatakandalam keadaan diam
KESEIMBANGAN
Struktur tidak dikenai gaya Struktur diam
Jika struktur dikenaisebuah atau sekelompokgaya yang mempunyairesultan struktur akanbergerak (mengalamipercepatan) yang disebabkan oleh gaya-gaya tersebut Arah darigerakannya sama dengandengan garis kerja sebuahgaya atau resultan darisekelompok gaya tsb Besarnya percepatantegantung dari hubunganantara massa strukturdengan besarnya gaya
KESEIMBANGAN
Struktur dikenai ndua gaya yang mempunyai resultan
RotasiOverturning tergulingTranslasisliding
F1
F2 R
R
F1
F2
Jika struktur dikenai sekumpulan gaya yang tidak mempunyairesultan yaitu sekumpulan gaya yang membentuk segitigagaya atau poligon gaya yang tertutup struktur tersebut dapattetap diam dalam keadaan kesetimbangan statis
KESEIMBANGAN STATIS
1 Struktur dikenai 3 gaya
F1
F2 R
F1
F2F3
F3
F1
F2
F3
1 2 3
2 R adalah resultan dari gaya F1 dan F2 R dan F3 saling meniadakan (F3 adalah equilibriant dari gaya resultan R)
3 F1 F3 dan F3 membentuk segitiga gaya (poligon gaya) tertutup
Secara grafis
Resultan = 0 dengan metode sbquotail-to-tiplsquo sistem gaya-gaya merupakan poligon tertutup
KESEIMBANGAN
KESEIMBANGAN BENDA TEGAR
Kondisi keseimbangan Semua gaya eksternal yang bekerja pada benda tegar membentuksistem gaya-gaya yang ekuivalen dengan 0 (zero) Tidak terjaditranslasi maupun rotasi
Secara analitis
KESEIMBANGAN
Keseimbangan translasionalbull Total dari seluruh komponen vertikal seluruh gaya = 0
ΣFv = 0
bull Total dari seluruh komponen gaya horisontal dari seluruh gaya = 0ΣFH = 0
Keseimbangan rotasionalbull Total dari seluruh momen dari seluruh gaya = 0
ΣM = 0
KESEIMBANGAN
Keseimbangan sistem gaya collinear
Keseimbangan sistem gaya concurrent
Gaya-gaya berada pada satu garis kerjaSeimbang jika
R = ΣF = 0
Gaya-gaya berada melalui satu titik yang samaSeimbang jika
Rx = ΣFx = 0Ry = ΣFy = 0
KESEIMBANGANSistem dua gayaDua gaya bekerja pada suatu benda berada dalam keseimbangan jikabull kedua gaya collinearbull Besar dua gaya sama tapi berlawanan arah
Sistem tiga gayaTiga gaya bekerja pada suatu benda berada dalam keseimbangan jikabull ketiga gaya concurrent (garis kerja ketiga gaya bertemu pada satu titikbull satu gaya merupakan equilibriant dari dua gaya yang lain (berarti bahwa gaya resultan dari ketiga gaya = 0bull Secara grafis (tail-to-tiprdquo) sistem tiga gaya tersebut merupakan poligon tertutup
KESEIMBANGANJika gaya-gaya pada benda bebas lebih dari tigabull Uraikan semua gaya dalam komponen-komponen gaya arah V atau arah (x) dan arah H atau arah (y)bull Tuliskan persamaan keseimbangan (ΣFv = 0 dan ΣFH = 0)bull Selesaikan persamaan secara simulta
Contoh
Tentukan gaya tarik pada kabel BA BC CD dan CE jika W = 10 kN
W
A
4
B
C D
E
30o
3
KESEIMBANGAN
W
AB B 30o
BC
x
y
30oW = 10 kNBC
AB
JawabTinjau keseimbangan pada titik BGaya pada kabel BA BC dan beban W merupakan sistem 3 gaya concurrent
Syarat keseimbanganDengan metoda ldquoTip-to-Tailrdquo ketiga gaya merupakan poligon tertutup
AB = CB cos 3010 = CB sin 30CB = 20 kNAB = 173 kN
Dengan metoda analitisΣ FH = -10 + CB sin 30 = 0CB = 20 kNΣFv = -AB + CB cos 30 = 0AB = 173 kN
KESEIMBANGAN
4
20 kN
C D
E
30o
3
y
x
20 kN
C D
Ey
x
20 sin 30
CE x 45
CE x 3520 cos 30
4
3
5
Tinjau keseimbangan di titik C
Dengan metoda analitisΣFv = -20 sin 30 + CE x 45 = 0CE = 125 kNΣFH = -20 cos 30 ndash CE x 35 + CD = 0 CD = 248 kN
KESEIMBANGAN
Sistem multi gaya
Sistem multi gaya disederhanakan menjadi satu gaya resultan dan dua gaya reaksi tumpuan
Gaya-gaya eksternal yang bekerja pada struktur harus digantikan oleh satu gaya yaitu gata resultannya
Sehingga sistem multi gaya bisa disederhanakan menjadi sistem tiga gaya Resultan
Reaksi tumpuan
Reaksi tumpuan
INTERNAL FORCES
Axial Forces
Compression ( - )
Tension ( + )
P P
P P
INTERNAL FORCES
Shear Force P
R R
INTERNAL FORCES
Moment P
+++
RAV RBV
STRUKTUR RANGKA BATANG
Asumsi Terdiri dari batang-batang struktur yang dihubungkan
satu sama lain dengan sendi tanpa ada pergesekan Gaya-gaya bekerja pada titik-titik simpul Gaya yang bekerja pada titik simpul didistribusikan ke
anggota rangka batang menurut sumbu batang Jika gaya batang menyebabkan batang bertambah
panjang batang tersebut menahan gaya tarik (positif) dan sebaliknya jika gaya batang menyebabkan batang bertambah pendek batang tersebut menahan gaya tekan (negatif)
Perubahan panjang akibat gaya yang bekerja diabaikan
Ciri-ciri rangka batang yang stabil
Tidak Stabil
Stabil
Ketentuan untuk Rangka Batang
Jika ditambahkan titik simpul sebanyak = s
Dibutuhkan tambahan batang (n) = 2 x s
Jika jumlah titik simpul = j maka tambahan titik yang baru = j - 3
Banyaknya batang tambahan = 2 x ( j ndash 3 )
Jumlah batang total (m) = 3 + 2 x ( j ndash 3 ) = 2j - 3
Pada contoh di atas m = 2 x 7 ndash 3 = 11
Cara Perhitungan Rangka Batang
Keseimbangan titik simpul analitis (method of joint) dan grafis (Cremona)
Metode potongan analitis (Ritter) dan grafis (Culman)
Cremona
1
23
P1
P3
P2
P1
13
P2
1
2
23
P3
P1
P2
P3
P1
P2
P3
13
2
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
1
A1
B1
2
B1
B2
3
A1
A2
D1
4
A2
A3T2
5
B2
D1T2
D2
B3
6
B3
B4
7
D2
A3
A4
No No Batang Gaya Batang
1 A1
2 A2
3 A3
4 A4
5 B1
6 B2
7 B3
8 B4
9 T1
10 T2
11 T3
12 D1
13 D2
RA RB
-( )-( )-( )-( )+( )+( )+( )+( )-( )+( )-( )-( )-( )
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
12
3
4
5 6
7
RA RB
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
RA
B2
D1
A2
1
sum = 01M
x x x x
x
y
0)()()( 2 =timesminustimesminustimes yBxPxRA
A2
RA
B2
D1
A2
1
A2
A1
A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
A1
A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
x x x x
x
y
FORCES RESULTANTE
FORCES RESULTANTE
P1 P2 P3 P4 P5
P1
P2
P3
P4
P5
R
O
S1
S1
S2S2
S3S3
S4
S4
S5
S5
S6
S6
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv RBv
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv RBv
P1R
S1O
FORCES COMPONENT
RBv S2S3
P1 P2
RAv
P1
P2R
S1O
S1
S2
S3
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv
P1
P2R
S1O
RBv S2S3
S1
S2
S3
C
S1
S3
C
S1
C
RAV
S3
C
RBV
ab
cd
e
e
d
c
b
a
RS
s1
s1
s2
s2
s3
s3
s4s4
s5
s5
s6
s6
RESULTAN GAYA
ab
cd
e
e
d
c
b
a
RS
Concentrate LoadLOADS
LOADSSpread Load
LOADS
LOADSSpread Load
LOADS
LOADS
LOADS
BEARINGRolled
BEARINGRolled
BEARINGRolled
BEARINGRolled
BEARING
Symbol
BEARINGPinned
BEARINGPinned
BEARINGPinned
BEARINGPinned
BEARINGFixed
BEARINGFixed
BEARINGFixed
BEARINGLink SupportPendel
BEARINGLink SupportPendel
BEARINGLink SupportPendel
BEARINGLink SupportPendel
bull Gaya adalah interaksi antara benda-benda yang berpengaruh terhadap bentuk atau gerak atau keduanya pada benda yang terlibat
bull Gaya adalah besaran vektor ndash Besar (magnitude) ndash Arah (direction and sense) ndash Titik tangkap (point of application)
bull Satuan gaya SI units N (Newton) kN (kilo Newton = 1000 Newton)
US units pound (lb ) kip (k) = 1000 pound
GAYA
bull Bagaimana beban mempengaruhi struktur
ndash Statika obyek yang dikenai gaya berada dalam keseimbangan (tidak bergerak tidak ada percepatan) bull Gaya-gaya bull Tumpuan dan hubungan bull Keseimbangan ndash Mekanika obyek yang dikenai gaya dapat berubah bentuk bull Tegangan dan regangan bull Defleksi bull Tekuk
Mekanika dan Statika
bull Presentasi gaya ndash Secara matematis ndash Secara grafis bull Secara grafis ndash sebagai garis bull panjang garis AElig besar gaya bull arah garis AElig arah gaya bull garis kerja AElig garis yang panjangnya tak tertentu yang terdapat pada vektor gaya tersebut
Besar gaya L Newton misal jika 1 Newton digambarkan dengan panjang garis 1 cm maka 4 Newton asymp 4 cm Arah gaya dinyatakan dalam tg atau besar sudut α (deg) x y
GAYA
bull Garis kerja gaya ndash garis yang panjangnya tak tertentu yang terdapat pada vektor gaya tersebut bull Titik tangkap suatu gaya dapat dipindahkan ke titik lain yang terletak pada garis kerjanya tanpa mengubah efek translational dan rotasional dari gaya terhadap benda yang dibebani bull Gaya yang bekerja pada benda tegar dapat dipandang bekerja di MANA SAJA di sepanjang garis kerjanya
GAYA
SISTEM GAYA
bull Macam sistem gaya ndash collinear ndash coplanar
bull Concurrent bull Parallel bull Non-concurrent non-paralel
ndash space bull Noncoplanar parallel bull Noncoplanar concurrent bull Noncoplanar nonconcurrent
SISTEM GAYA
SISTEM GAYA
SISTEM GAYA
bull Resultan gayandash Dua atau lebih gaya yang taksejajardapat dijadikan sederhana menjadi saturesultan gaya tanpa mengubah efektranslasional maupun rotasional ygditimbulkannyapada benda dimanagaya-gaya tsb bekerja AElig pengaruh kombinasi gaya-gaya tsbsetara dgn pengaruh satu gaya yang disebut sebagai resultan gaya-gaya tsb
bull Cara mencari besar dan arahresultan gaya ndash Paralellogramjajaran genjang gaya
atau segitiga gayandash Polygon gayandash aljabar
RESULTAN GAYA
F1
F2
R
φ
Find Resultante of two forces
Resultante
Resultante
Forc
e A
Force B
F
Forc
e A
Force B
Forc
e A
Force B
bull Metoda paralellogramjajaran genjang gaya
ndash Resultan gaya dinyatakan dgn diagonal jajaran genjang yg dibentuk oleh kedua vektorgaya
RESULTAN GAYA
F2
F1
R R
RESULTAN GAYA
Mencari resultan gaya-gayaMetoda paralellogram jajaran genjang gaya
R
R
R
F1 F1 F1 F1F2 F2
F3 F3 R1 R1 R1
Tiga gaya Resultan gaya final
Mencari resultan gaya-gaya Metoda polygon gayaMasing-masing vektor gaya digambar berskala dan salingmenyambung (ujung disambung dengan pangkal urutan tidakpenting) Garis penutup yaitu garis yang berawal dari titik awalvektor pertama ke titik akhir vektor terakhir merupakan gayaresultan dari semua vektor tsb gaya resultan tersebut menutuppoligon gaya
RESULTAN GAYA
RF1F1
F2
F2
R F1
F2
R
Dua Gaya ldquoTIP TO TAILrdquo TECHNIQUE
Mencari resultan gaya-gaya Cara aljabar
RESULTAN GAYA
F1 F1 F1
F2F2 F2R R R
φφ
α
Resolusi gaya Adalah penguraian gaya menjadi komponen-komponennya
KOMPONEN GAYA
Gaya F Komponen gaya-gaya F1 dan F2
Komponen gaya-gaya F1 dan F2
φ
F
F1
F2 F2
F11
2
Mencari komponen gaya Cara grafis
KOMPONEN GAYA
F1 dan F2 adalah komponen gaya dari gaya FSebuah gaya dapat diuraikan menjadi sistem komponen gaya yang berbeda-beda
Force FForce F Force F
F1
F1F1
F2 F2F2
Mencari komponen gaya Cara aljabar
KOMPONEN GAYA
F cos α
F si
n α F
α
F
α φ
γ
F1
F2
GAYA EQUILIBRANT
Equilibrant Gaya penyeimbang sama besar tetapi berlawanan arah denganresultan
Equilibrant menyeimbangkan sejumlah gaya-gaya denganmenutup poligon gaya sbquotip-to-taillsquo atau sbquohead-to-taillsquo
Force B
Forc
e A Equilibriant
Resultan
Equilibriant
KESEIMBANGAN STATIS Jika struktur tidak dikenai gaya struktur tersebut dapat dikatakandalam keadaan diam
KESEIMBANGAN
Struktur tidak dikenai gaya Struktur diam
Jika struktur dikenaisebuah atau sekelompokgaya yang mempunyairesultan struktur akanbergerak (mengalamipercepatan) yang disebabkan oleh gaya-gaya tersebut Arah darigerakannya sama dengandengan garis kerja sebuahgaya atau resultan darisekelompok gaya tsb Besarnya percepatantegantung dari hubunganantara massa strukturdengan besarnya gaya
KESEIMBANGAN
Struktur dikenai ndua gaya yang mempunyai resultan
RotasiOverturning tergulingTranslasisliding
F1
F2 R
R
F1
F2
Jika struktur dikenai sekumpulan gaya yang tidak mempunyairesultan yaitu sekumpulan gaya yang membentuk segitigagaya atau poligon gaya yang tertutup struktur tersebut dapattetap diam dalam keadaan kesetimbangan statis
KESEIMBANGAN STATIS
1 Struktur dikenai 3 gaya
F1
F2 R
F1
F2F3
F3
F1
F2
F3
1 2 3
2 R adalah resultan dari gaya F1 dan F2 R dan F3 saling meniadakan (F3 adalah equilibriant dari gaya resultan R)
3 F1 F3 dan F3 membentuk segitiga gaya (poligon gaya) tertutup
Secara grafis
Resultan = 0 dengan metode sbquotail-to-tiplsquo sistem gaya-gaya merupakan poligon tertutup
KESEIMBANGAN
KESEIMBANGAN BENDA TEGAR
Kondisi keseimbangan Semua gaya eksternal yang bekerja pada benda tegar membentuksistem gaya-gaya yang ekuivalen dengan 0 (zero) Tidak terjaditranslasi maupun rotasi
Secara analitis
KESEIMBANGAN
Keseimbangan translasionalbull Total dari seluruh komponen vertikal seluruh gaya = 0
ΣFv = 0
bull Total dari seluruh komponen gaya horisontal dari seluruh gaya = 0ΣFH = 0
Keseimbangan rotasionalbull Total dari seluruh momen dari seluruh gaya = 0
ΣM = 0
KESEIMBANGAN
Keseimbangan sistem gaya collinear
Keseimbangan sistem gaya concurrent
Gaya-gaya berada pada satu garis kerjaSeimbang jika
R = ΣF = 0
Gaya-gaya berada melalui satu titik yang samaSeimbang jika
Rx = ΣFx = 0Ry = ΣFy = 0
KESEIMBANGANSistem dua gayaDua gaya bekerja pada suatu benda berada dalam keseimbangan jikabull kedua gaya collinearbull Besar dua gaya sama tapi berlawanan arah
Sistem tiga gayaTiga gaya bekerja pada suatu benda berada dalam keseimbangan jikabull ketiga gaya concurrent (garis kerja ketiga gaya bertemu pada satu titikbull satu gaya merupakan equilibriant dari dua gaya yang lain (berarti bahwa gaya resultan dari ketiga gaya = 0bull Secara grafis (tail-to-tiprdquo) sistem tiga gaya tersebut merupakan poligon tertutup
KESEIMBANGANJika gaya-gaya pada benda bebas lebih dari tigabull Uraikan semua gaya dalam komponen-komponen gaya arah V atau arah (x) dan arah H atau arah (y)bull Tuliskan persamaan keseimbangan (ΣFv = 0 dan ΣFH = 0)bull Selesaikan persamaan secara simulta
Contoh
Tentukan gaya tarik pada kabel BA BC CD dan CE jika W = 10 kN
W
A
4
B
C D
E
30o
3
KESEIMBANGAN
W
AB B 30o
BC
x
y
30oW = 10 kNBC
AB
JawabTinjau keseimbangan pada titik BGaya pada kabel BA BC dan beban W merupakan sistem 3 gaya concurrent
Syarat keseimbanganDengan metoda ldquoTip-to-Tailrdquo ketiga gaya merupakan poligon tertutup
AB = CB cos 3010 = CB sin 30CB = 20 kNAB = 173 kN
Dengan metoda analitisΣ FH = -10 + CB sin 30 = 0CB = 20 kNΣFv = -AB + CB cos 30 = 0AB = 173 kN
KESEIMBANGAN
4
20 kN
C D
E
30o
3
y
x
20 kN
C D
Ey
x
20 sin 30
CE x 45
CE x 3520 cos 30
4
3
5
Tinjau keseimbangan di titik C
Dengan metoda analitisΣFv = -20 sin 30 + CE x 45 = 0CE = 125 kNΣFH = -20 cos 30 ndash CE x 35 + CD = 0 CD = 248 kN
KESEIMBANGAN
Sistem multi gaya
Sistem multi gaya disederhanakan menjadi satu gaya resultan dan dua gaya reaksi tumpuan
Gaya-gaya eksternal yang bekerja pada struktur harus digantikan oleh satu gaya yaitu gata resultannya
Sehingga sistem multi gaya bisa disederhanakan menjadi sistem tiga gaya Resultan
Reaksi tumpuan
Reaksi tumpuan
INTERNAL FORCES
Axial Forces
Compression ( - )
Tension ( + )
P P
P P
INTERNAL FORCES
Shear Force P
R R
INTERNAL FORCES
Moment P
+++
RAV RBV
STRUKTUR RANGKA BATANG
Asumsi Terdiri dari batang-batang struktur yang dihubungkan
satu sama lain dengan sendi tanpa ada pergesekan Gaya-gaya bekerja pada titik-titik simpul Gaya yang bekerja pada titik simpul didistribusikan ke
anggota rangka batang menurut sumbu batang Jika gaya batang menyebabkan batang bertambah
panjang batang tersebut menahan gaya tarik (positif) dan sebaliknya jika gaya batang menyebabkan batang bertambah pendek batang tersebut menahan gaya tekan (negatif)
Perubahan panjang akibat gaya yang bekerja diabaikan
Ciri-ciri rangka batang yang stabil
Tidak Stabil
Stabil
Ketentuan untuk Rangka Batang
Jika ditambahkan titik simpul sebanyak = s
Dibutuhkan tambahan batang (n) = 2 x s
Jika jumlah titik simpul = j maka tambahan titik yang baru = j - 3
Banyaknya batang tambahan = 2 x ( j ndash 3 )
Jumlah batang total (m) = 3 + 2 x ( j ndash 3 ) = 2j - 3
Pada contoh di atas m = 2 x 7 ndash 3 = 11
Cara Perhitungan Rangka Batang
Keseimbangan titik simpul analitis (method of joint) dan grafis (Cremona)
Metode potongan analitis (Ritter) dan grafis (Culman)
Cremona
1
23
P1
P3
P2
P1
13
P2
1
2
23
P3
P1
P2
P3
P1
P2
P3
13
2
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
1
A1
B1
2
B1
B2
3
A1
A2
D1
4
A2
A3T2
5
B2
D1T2
D2
B3
6
B3
B4
7
D2
A3
A4
No No Batang Gaya Batang
1 A1
2 A2
3 A3
4 A4
5 B1
6 B2
7 B3
8 B4
9 T1
10 T2
11 T3
12 D1
13 D2
RA RB
-( )-( )-( )-( )+( )+( )+( )+( )-( )+( )-( )-( )-( )
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
12
3
4
5 6
7
RA RB
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
RA
B2
D1
A2
1
sum = 01M
x x x x
x
y
0)()()( 2 =timesminustimesminustimes yBxPxRA
A2
RA
B2
D1
A2
1
A2
A1
A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
A1
A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
x x x x
x
y
FORCES RESULTANTE
FORCES RESULTANTE
P1 P2 P3 P4 P5
P1
P2
P3
P4
P5
R
O
S1
S1
S2S2
S3S3
S4
S4
S5
S5
S6
S6
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv RBv
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv RBv
P1R
S1O
FORCES COMPONENT
RBv S2S3
P1 P2
RAv
P1
P2R
S1O
S1
S2
S3
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv
P1
P2R
S1O
RBv S2S3
S1
S2
S3
C
S1
S3
C
S1
C
RAV
S3
C
RBV
ab
cd
e
e
d
c
b
a
RS
s1
s1
s2
s2
s3
s3
s4s4
s5
s5
s6
s6
RESULTAN GAYA
ab
cd
e
e
d
c
b
a
RS
LOADSSpread Load
LOADS
LOADSSpread Load
LOADS
LOADS
LOADS
BEARINGRolled
BEARINGRolled
BEARINGRolled
BEARINGRolled
BEARING
Symbol
BEARINGPinned
BEARINGPinned
BEARINGPinned
BEARINGPinned
BEARINGFixed
BEARINGFixed
BEARINGFixed
BEARINGLink SupportPendel
BEARINGLink SupportPendel
BEARINGLink SupportPendel
BEARINGLink SupportPendel
bull Gaya adalah interaksi antara benda-benda yang berpengaruh terhadap bentuk atau gerak atau keduanya pada benda yang terlibat
bull Gaya adalah besaran vektor ndash Besar (magnitude) ndash Arah (direction and sense) ndash Titik tangkap (point of application)
bull Satuan gaya SI units N (Newton) kN (kilo Newton = 1000 Newton)
US units pound (lb ) kip (k) = 1000 pound
GAYA
bull Bagaimana beban mempengaruhi struktur
ndash Statika obyek yang dikenai gaya berada dalam keseimbangan (tidak bergerak tidak ada percepatan) bull Gaya-gaya bull Tumpuan dan hubungan bull Keseimbangan ndash Mekanika obyek yang dikenai gaya dapat berubah bentuk bull Tegangan dan regangan bull Defleksi bull Tekuk
Mekanika dan Statika
bull Presentasi gaya ndash Secara matematis ndash Secara grafis bull Secara grafis ndash sebagai garis bull panjang garis AElig besar gaya bull arah garis AElig arah gaya bull garis kerja AElig garis yang panjangnya tak tertentu yang terdapat pada vektor gaya tersebut
Besar gaya L Newton misal jika 1 Newton digambarkan dengan panjang garis 1 cm maka 4 Newton asymp 4 cm Arah gaya dinyatakan dalam tg atau besar sudut α (deg) x y
GAYA
bull Garis kerja gaya ndash garis yang panjangnya tak tertentu yang terdapat pada vektor gaya tersebut bull Titik tangkap suatu gaya dapat dipindahkan ke titik lain yang terletak pada garis kerjanya tanpa mengubah efek translational dan rotasional dari gaya terhadap benda yang dibebani bull Gaya yang bekerja pada benda tegar dapat dipandang bekerja di MANA SAJA di sepanjang garis kerjanya
GAYA
SISTEM GAYA
bull Macam sistem gaya ndash collinear ndash coplanar
bull Concurrent bull Parallel bull Non-concurrent non-paralel
ndash space bull Noncoplanar parallel bull Noncoplanar concurrent bull Noncoplanar nonconcurrent
SISTEM GAYA
SISTEM GAYA
SISTEM GAYA
bull Resultan gayandash Dua atau lebih gaya yang taksejajardapat dijadikan sederhana menjadi saturesultan gaya tanpa mengubah efektranslasional maupun rotasional ygditimbulkannyapada benda dimanagaya-gaya tsb bekerja AElig pengaruh kombinasi gaya-gaya tsbsetara dgn pengaruh satu gaya yang disebut sebagai resultan gaya-gaya tsb
bull Cara mencari besar dan arahresultan gaya ndash Paralellogramjajaran genjang gaya
atau segitiga gayandash Polygon gayandash aljabar
RESULTAN GAYA
F1
F2
R
φ
Find Resultante of two forces
Resultante
Resultante
Forc
e A
Force B
F
Forc
e A
Force B
Forc
e A
Force B
bull Metoda paralellogramjajaran genjang gaya
ndash Resultan gaya dinyatakan dgn diagonal jajaran genjang yg dibentuk oleh kedua vektorgaya
RESULTAN GAYA
F2
F1
R R
RESULTAN GAYA
Mencari resultan gaya-gayaMetoda paralellogram jajaran genjang gaya
R
R
R
F1 F1 F1 F1F2 F2
F3 F3 R1 R1 R1
Tiga gaya Resultan gaya final
Mencari resultan gaya-gaya Metoda polygon gayaMasing-masing vektor gaya digambar berskala dan salingmenyambung (ujung disambung dengan pangkal urutan tidakpenting) Garis penutup yaitu garis yang berawal dari titik awalvektor pertama ke titik akhir vektor terakhir merupakan gayaresultan dari semua vektor tsb gaya resultan tersebut menutuppoligon gaya
RESULTAN GAYA
RF1F1
F2
F2
R F1
F2
R
Dua Gaya ldquoTIP TO TAILrdquo TECHNIQUE
Mencari resultan gaya-gaya Cara aljabar
RESULTAN GAYA
F1 F1 F1
F2F2 F2R R R
φφ
α
Resolusi gaya Adalah penguraian gaya menjadi komponen-komponennya
KOMPONEN GAYA
Gaya F Komponen gaya-gaya F1 dan F2
Komponen gaya-gaya F1 dan F2
φ
F
F1
F2 F2
F11
2
Mencari komponen gaya Cara grafis
KOMPONEN GAYA
F1 dan F2 adalah komponen gaya dari gaya FSebuah gaya dapat diuraikan menjadi sistem komponen gaya yang berbeda-beda
Force FForce F Force F
F1
F1F1
F2 F2F2
Mencari komponen gaya Cara aljabar
KOMPONEN GAYA
F cos α
F si
n α F
α
F
α φ
γ
F1
F2
GAYA EQUILIBRANT
Equilibrant Gaya penyeimbang sama besar tetapi berlawanan arah denganresultan
Equilibrant menyeimbangkan sejumlah gaya-gaya denganmenutup poligon gaya sbquotip-to-taillsquo atau sbquohead-to-taillsquo
Force B
Forc
e A Equilibriant
Resultan
Equilibriant
KESEIMBANGAN STATIS Jika struktur tidak dikenai gaya struktur tersebut dapat dikatakandalam keadaan diam
KESEIMBANGAN
Struktur tidak dikenai gaya Struktur diam
Jika struktur dikenaisebuah atau sekelompokgaya yang mempunyairesultan struktur akanbergerak (mengalamipercepatan) yang disebabkan oleh gaya-gaya tersebut Arah darigerakannya sama dengandengan garis kerja sebuahgaya atau resultan darisekelompok gaya tsb Besarnya percepatantegantung dari hubunganantara massa strukturdengan besarnya gaya
KESEIMBANGAN
Struktur dikenai ndua gaya yang mempunyai resultan
RotasiOverturning tergulingTranslasisliding
F1
F2 R
R
F1
F2
Jika struktur dikenai sekumpulan gaya yang tidak mempunyairesultan yaitu sekumpulan gaya yang membentuk segitigagaya atau poligon gaya yang tertutup struktur tersebut dapattetap diam dalam keadaan kesetimbangan statis
KESEIMBANGAN STATIS
1 Struktur dikenai 3 gaya
F1
F2 R
F1
F2F3
F3
F1
F2
F3
1 2 3
2 R adalah resultan dari gaya F1 dan F2 R dan F3 saling meniadakan (F3 adalah equilibriant dari gaya resultan R)
3 F1 F3 dan F3 membentuk segitiga gaya (poligon gaya) tertutup
Secara grafis
Resultan = 0 dengan metode sbquotail-to-tiplsquo sistem gaya-gaya merupakan poligon tertutup
KESEIMBANGAN
KESEIMBANGAN BENDA TEGAR
Kondisi keseimbangan Semua gaya eksternal yang bekerja pada benda tegar membentuksistem gaya-gaya yang ekuivalen dengan 0 (zero) Tidak terjaditranslasi maupun rotasi
Secara analitis
KESEIMBANGAN
Keseimbangan translasionalbull Total dari seluruh komponen vertikal seluruh gaya = 0
ΣFv = 0
bull Total dari seluruh komponen gaya horisontal dari seluruh gaya = 0ΣFH = 0
Keseimbangan rotasionalbull Total dari seluruh momen dari seluruh gaya = 0
ΣM = 0
KESEIMBANGAN
Keseimbangan sistem gaya collinear
Keseimbangan sistem gaya concurrent
Gaya-gaya berada pada satu garis kerjaSeimbang jika
R = ΣF = 0
Gaya-gaya berada melalui satu titik yang samaSeimbang jika
Rx = ΣFx = 0Ry = ΣFy = 0
KESEIMBANGANSistem dua gayaDua gaya bekerja pada suatu benda berada dalam keseimbangan jikabull kedua gaya collinearbull Besar dua gaya sama tapi berlawanan arah
Sistem tiga gayaTiga gaya bekerja pada suatu benda berada dalam keseimbangan jikabull ketiga gaya concurrent (garis kerja ketiga gaya bertemu pada satu titikbull satu gaya merupakan equilibriant dari dua gaya yang lain (berarti bahwa gaya resultan dari ketiga gaya = 0bull Secara grafis (tail-to-tiprdquo) sistem tiga gaya tersebut merupakan poligon tertutup
KESEIMBANGANJika gaya-gaya pada benda bebas lebih dari tigabull Uraikan semua gaya dalam komponen-komponen gaya arah V atau arah (x) dan arah H atau arah (y)bull Tuliskan persamaan keseimbangan (ΣFv = 0 dan ΣFH = 0)bull Selesaikan persamaan secara simulta
Contoh
Tentukan gaya tarik pada kabel BA BC CD dan CE jika W = 10 kN
W
A
4
B
C D
E
30o
3
KESEIMBANGAN
W
AB B 30o
BC
x
y
30oW = 10 kNBC
AB
JawabTinjau keseimbangan pada titik BGaya pada kabel BA BC dan beban W merupakan sistem 3 gaya concurrent
Syarat keseimbanganDengan metoda ldquoTip-to-Tailrdquo ketiga gaya merupakan poligon tertutup
AB = CB cos 3010 = CB sin 30CB = 20 kNAB = 173 kN
Dengan metoda analitisΣ FH = -10 + CB sin 30 = 0CB = 20 kNΣFv = -AB + CB cos 30 = 0AB = 173 kN
KESEIMBANGAN
4
20 kN
C D
E
30o
3
y
x
20 kN
C D
Ey
x
20 sin 30
CE x 45
CE x 3520 cos 30
4
3
5
Tinjau keseimbangan di titik C
Dengan metoda analitisΣFv = -20 sin 30 + CE x 45 = 0CE = 125 kNΣFH = -20 cos 30 ndash CE x 35 + CD = 0 CD = 248 kN
KESEIMBANGAN
Sistem multi gaya
Sistem multi gaya disederhanakan menjadi satu gaya resultan dan dua gaya reaksi tumpuan
Gaya-gaya eksternal yang bekerja pada struktur harus digantikan oleh satu gaya yaitu gata resultannya
Sehingga sistem multi gaya bisa disederhanakan menjadi sistem tiga gaya Resultan
Reaksi tumpuan
Reaksi tumpuan
INTERNAL FORCES
Axial Forces
Compression ( - )
Tension ( + )
P P
P P
INTERNAL FORCES
Shear Force P
R R
INTERNAL FORCES
Moment P
+++
RAV RBV
STRUKTUR RANGKA BATANG
Asumsi Terdiri dari batang-batang struktur yang dihubungkan
satu sama lain dengan sendi tanpa ada pergesekan Gaya-gaya bekerja pada titik-titik simpul Gaya yang bekerja pada titik simpul didistribusikan ke
anggota rangka batang menurut sumbu batang Jika gaya batang menyebabkan batang bertambah
panjang batang tersebut menahan gaya tarik (positif) dan sebaliknya jika gaya batang menyebabkan batang bertambah pendek batang tersebut menahan gaya tekan (negatif)
Perubahan panjang akibat gaya yang bekerja diabaikan
Ciri-ciri rangka batang yang stabil
Tidak Stabil
Stabil
Ketentuan untuk Rangka Batang
Jika ditambahkan titik simpul sebanyak = s
Dibutuhkan tambahan batang (n) = 2 x s
Jika jumlah titik simpul = j maka tambahan titik yang baru = j - 3
Banyaknya batang tambahan = 2 x ( j ndash 3 )
Jumlah batang total (m) = 3 + 2 x ( j ndash 3 ) = 2j - 3
Pada contoh di atas m = 2 x 7 ndash 3 = 11
Cara Perhitungan Rangka Batang
Keseimbangan titik simpul analitis (method of joint) dan grafis (Cremona)
Metode potongan analitis (Ritter) dan grafis (Culman)
Cremona
1
23
P1
P3
P2
P1
13
P2
1
2
23
P3
P1
P2
P3
P1
P2
P3
13
2
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
1
A1
B1
2
B1
B2
3
A1
A2
D1
4
A2
A3T2
5
B2
D1T2
D2
B3
6
B3
B4
7
D2
A3
A4
No No Batang Gaya Batang
1 A1
2 A2
3 A3
4 A4
5 B1
6 B2
7 B3
8 B4
9 T1
10 T2
11 T3
12 D1
13 D2
RA RB
-( )-( )-( )-( )+( )+( )+( )+( )-( )+( )-( )-( )-( )
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
12
3
4
5 6
7
RA RB
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
RA
B2
D1
A2
1
sum = 01M
x x x x
x
y
0)()()( 2 =timesminustimesminustimes yBxPxRA
A2
RA
B2
D1
A2
1
A2
A1
A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
A1
A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
x x x x
x
y
FORCES RESULTANTE
FORCES RESULTANTE
P1 P2 P3 P4 P5
P1
P2
P3
P4
P5
R
O
S1
S1
S2S2
S3S3
S4
S4
S5
S5
S6
S6
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv RBv
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv RBv
P1R
S1O
FORCES COMPONENT
RBv S2S3
P1 P2
RAv
P1
P2R
S1O
S1
S2
S3
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv
P1
P2R
S1O
RBv S2S3
S1
S2
S3
C
S1
S3
C
S1
C
RAV
S3
C
RBV
ab
cd
e
e
d
c
b
a
RS
s1
s1
s2
s2
s3
s3
s4s4
s5
s5
s6
s6
RESULTAN GAYA
ab
cd
e
e
d
c
b
a
RS
LOADSSpread Load
LOADS
LOADS
LOADS
BEARINGRolled
BEARINGRolled
BEARINGRolled
BEARINGRolled
BEARING
Symbol
BEARINGPinned
BEARINGPinned
BEARINGPinned
BEARINGPinned
BEARINGFixed
BEARINGFixed
BEARINGFixed
BEARINGLink SupportPendel
BEARINGLink SupportPendel
BEARINGLink SupportPendel
BEARINGLink SupportPendel
bull Gaya adalah interaksi antara benda-benda yang berpengaruh terhadap bentuk atau gerak atau keduanya pada benda yang terlibat
bull Gaya adalah besaran vektor ndash Besar (magnitude) ndash Arah (direction and sense) ndash Titik tangkap (point of application)
bull Satuan gaya SI units N (Newton) kN (kilo Newton = 1000 Newton)
US units pound (lb ) kip (k) = 1000 pound
GAYA
bull Bagaimana beban mempengaruhi struktur
ndash Statika obyek yang dikenai gaya berada dalam keseimbangan (tidak bergerak tidak ada percepatan) bull Gaya-gaya bull Tumpuan dan hubungan bull Keseimbangan ndash Mekanika obyek yang dikenai gaya dapat berubah bentuk bull Tegangan dan regangan bull Defleksi bull Tekuk
Mekanika dan Statika
bull Presentasi gaya ndash Secara matematis ndash Secara grafis bull Secara grafis ndash sebagai garis bull panjang garis AElig besar gaya bull arah garis AElig arah gaya bull garis kerja AElig garis yang panjangnya tak tertentu yang terdapat pada vektor gaya tersebut
Besar gaya L Newton misal jika 1 Newton digambarkan dengan panjang garis 1 cm maka 4 Newton asymp 4 cm Arah gaya dinyatakan dalam tg atau besar sudut α (deg) x y
GAYA
bull Garis kerja gaya ndash garis yang panjangnya tak tertentu yang terdapat pada vektor gaya tersebut bull Titik tangkap suatu gaya dapat dipindahkan ke titik lain yang terletak pada garis kerjanya tanpa mengubah efek translational dan rotasional dari gaya terhadap benda yang dibebani bull Gaya yang bekerja pada benda tegar dapat dipandang bekerja di MANA SAJA di sepanjang garis kerjanya
GAYA
SISTEM GAYA
bull Macam sistem gaya ndash collinear ndash coplanar
bull Concurrent bull Parallel bull Non-concurrent non-paralel
ndash space bull Noncoplanar parallel bull Noncoplanar concurrent bull Noncoplanar nonconcurrent
SISTEM GAYA
SISTEM GAYA
SISTEM GAYA
bull Resultan gayandash Dua atau lebih gaya yang taksejajardapat dijadikan sederhana menjadi saturesultan gaya tanpa mengubah efektranslasional maupun rotasional ygditimbulkannyapada benda dimanagaya-gaya tsb bekerja AElig pengaruh kombinasi gaya-gaya tsbsetara dgn pengaruh satu gaya yang disebut sebagai resultan gaya-gaya tsb
bull Cara mencari besar dan arahresultan gaya ndash Paralellogramjajaran genjang gaya
atau segitiga gayandash Polygon gayandash aljabar
RESULTAN GAYA
F1
F2
R
φ
Find Resultante of two forces
Resultante
Resultante
Forc
e A
Force B
F
Forc
e A
Force B
Forc
e A
Force B
bull Metoda paralellogramjajaran genjang gaya
ndash Resultan gaya dinyatakan dgn diagonal jajaran genjang yg dibentuk oleh kedua vektorgaya
RESULTAN GAYA
F2
F1
R R
RESULTAN GAYA
Mencari resultan gaya-gayaMetoda paralellogram jajaran genjang gaya
R
R
R
F1 F1 F1 F1F2 F2
F3 F3 R1 R1 R1
Tiga gaya Resultan gaya final
Mencari resultan gaya-gaya Metoda polygon gayaMasing-masing vektor gaya digambar berskala dan salingmenyambung (ujung disambung dengan pangkal urutan tidakpenting) Garis penutup yaitu garis yang berawal dari titik awalvektor pertama ke titik akhir vektor terakhir merupakan gayaresultan dari semua vektor tsb gaya resultan tersebut menutuppoligon gaya
RESULTAN GAYA
RF1F1
F2
F2
R F1
F2
R
Dua Gaya ldquoTIP TO TAILrdquo TECHNIQUE
Mencari resultan gaya-gaya Cara aljabar
RESULTAN GAYA
F1 F1 F1
F2F2 F2R R R
φφ
α
Resolusi gaya Adalah penguraian gaya menjadi komponen-komponennya
KOMPONEN GAYA
Gaya F Komponen gaya-gaya F1 dan F2
Komponen gaya-gaya F1 dan F2
φ
F
F1
F2 F2
F11
2
Mencari komponen gaya Cara grafis
KOMPONEN GAYA
F1 dan F2 adalah komponen gaya dari gaya FSebuah gaya dapat diuraikan menjadi sistem komponen gaya yang berbeda-beda
Force FForce F Force F
F1
F1F1
F2 F2F2
Mencari komponen gaya Cara aljabar
KOMPONEN GAYA
F cos α
F si
n α F
α
F
α φ
γ
F1
F2
GAYA EQUILIBRANT
Equilibrant Gaya penyeimbang sama besar tetapi berlawanan arah denganresultan
Equilibrant menyeimbangkan sejumlah gaya-gaya denganmenutup poligon gaya sbquotip-to-taillsquo atau sbquohead-to-taillsquo
Force B
Forc
e A Equilibriant
Resultan
Equilibriant
KESEIMBANGAN STATIS Jika struktur tidak dikenai gaya struktur tersebut dapat dikatakandalam keadaan diam
KESEIMBANGAN
Struktur tidak dikenai gaya Struktur diam
Jika struktur dikenaisebuah atau sekelompokgaya yang mempunyairesultan struktur akanbergerak (mengalamipercepatan) yang disebabkan oleh gaya-gaya tersebut Arah darigerakannya sama dengandengan garis kerja sebuahgaya atau resultan darisekelompok gaya tsb Besarnya percepatantegantung dari hubunganantara massa strukturdengan besarnya gaya
KESEIMBANGAN
Struktur dikenai ndua gaya yang mempunyai resultan
RotasiOverturning tergulingTranslasisliding
F1
F2 R
R
F1
F2
Jika struktur dikenai sekumpulan gaya yang tidak mempunyairesultan yaitu sekumpulan gaya yang membentuk segitigagaya atau poligon gaya yang tertutup struktur tersebut dapattetap diam dalam keadaan kesetimbangan statis
KESEIMBANGAN STATIS
1 Struktur dikenai 3 gaya
F1
F2 R
F1
F2F3
F3
F1
F2
F3
1 2 3
2 R adalah resultan dari gaya F1 dan F2 R dan F3 saling meniadakan (F3 adalah equilibriant dari gaya resultan R)
3 F1 F3 dan F3 membentuk segitiga gaya (poligon gaya) tertutup
Secara grafis
Resultan = 0 dengan metode sbquotail-to-tiplsquo sistem gaya-gaya merupakan poligon tertutup
KESEIMBANGAN
KESEIMBANGAN BENDA TEGAR
Kondisi keseimbangan Semua gaya eksternal yang bekerja pada benda tegar membentuksistem gaya-gaya yang ekuivalen dengan 0 (zero) Tidak terjaditranslasi maupun rotasi
Secara analitis
KESEIMBANGAN
Keseimbangan translasionalbull Total dari seluruh komponen vertikal seluruh gaya = 0
ΣFv = 0
bull Total dari seluruh komponen gaya horisontal dari seluruh gaya = 0ΣFH = 0
Keseimbangan rotasionalbull Total dari seluruh momen dari seluruh gaya = 0
ΣM = 0
KESEIMBANGAN
Keseimbangan sistem gaya collinear
Keseimbangan sistem gaya concurrent
Gaya-gaya berada pada satu garis kerjaSeimbang jika
R = ΣF = 0
Gaya-gaya berada melalui satu titik yang samaSeimbang jika
Rx = ΣFx = 0Ry = ΣFy = 0
KESEIMBANGANSistem dua gayaDua gaya bekerja pada suatu benda berada dalam keseimbangan jikabull kedua gaya collinearbull Besar dua gaya sama tapi berlawanan arah
Sistem tiga gayaTiga gaya bekerja pada suatu benda berada dalam keseimbangan jikabull ketiga gaya concurrent (garis kerja ketiga gaya bertemu pada satu titikbull satu gaya merupakan equilibriant dari dua gaya yang lain (berarti bahwa gaya resultan dari ketiga gaya = 0bull Secara grafis (tail-to-tiprdquo) sistem tiga gaya tersebut merupakan poligon tertutup
KESEIMBANGANJika gaya-gaya pada benda bebas lebih dari tigabull Uraikan semua gaya dalam komponen-komponen gaya arah V atau arah (x) dan arah H atau arah (y)bull Tuliskan persamaan keseimbangan (ΣFv = 0 dan ΣFH = 0)bull Selesaikan persamaan secara simulta
Contoh
Tentukan gaya tarik pada kabel BA BC CD dan CE jika W = 10 kN
W
A
4
B
C D
E
30o
3
KESEIMBANGAN
W
AB B 30o
BC
x
y
30oW = 10 kNBC
AB
JawabTinjau keseimbangan pada titik BGaya pada kabel BA BC dan beban W merupakan sistem 3 gaya concurrent
Syarat keseimbanganDengan metoda ldquoTip-to-Tailrdquo ketiga gaya merupakan poligon tertutup
AB = CB cos 3010 = CB sin 30CB = 20 kNAB = 173 kN
Dengan metoda analitisΣ FH = -10 + CB sin 30 = 0CB = 20 kNΣFv = -AB + CB cos 30 = 0AB = 173 kN
KESEIMBANGAN
4
20 kN
C D
E
30o
3
y
x
20 kN
C D
Ey
x
20 sin 30
CE x 45
CE x 3520 cos 30
4
3
5
Tinjau keseimbangan di titik C
Dengan metoda analitisΣFv = -20 sin 30 + CE x 45 = 0CE = 125 kNΣFH = -20 cos 30 ndash CE x 35 + CD = 0 CD = 248 kN
KESEIMBANGAN
Sistem multi gaya
Sistem multi gaya disederhanakan menjadi satu gaya resultan dan dua gaya reaksi tumpuan
Gaya-gaya eksternal yang bekerja pada struktur harus digantikan oleh satu gaya yaitu gata resultannya
Sehingga sistem multi gaya bisa disederhanakan menjadi sistem tiga gaya Resultan
Reaksi tumpuan
Reaksi tumpuan
INTERNAL FORCES
Axial Forces
Compression ( - )
Tension ( + )
P P
P P
INTERNAL FORCES
Shear Force P
R R
INTERNAL FORCES
Moment P
+++
RAV RBV
STRUKTUR RANGKA BATANG
Asumsi Terdiri dari batang-batang struktur yang dihubungkan
satu sama lain dengan sendi tanpa ada pergesekan Gaya-gaya bekerja pada titik-titik simpul Gaya yang bekerja pada titik simpul didistribusikan ke
anggota rangka batang menurut sumbu batang Jika gaya batang menyebabkan batang bertambah
panjang batang tersebut menahan gaya tarik (positif) dan sebaliknya jika gaya batang menyebabkan batang bertambah pendek batang tersebut menahan gaya tekan (negatif)
Perubahan panjang akibat gaya yang bekerja diabaikan
Ciri-ciri rangka batang yang stabil
Tidak Stabil
Stabil
Ketentuan untuk Rangka Batang
Jika ditambahkan titik simpul sebanyak = s
Dibutuhkan tambahan batang (n) = 2 x s
Jika jumlah titik simpul = j maka tambahan titik yang baru = j - 3
Banyaknya batang tambahan = 2 x ( j ndash 3 )
Jumlah batang total (m) = 3 + 2 x ( j ndash 3 ) = 2j - 3
Pada contoh di atas m = 2 x 7 ndash 3 = 11
Cara Perhitungan Rangka Batang
Keseimbangan titik simpul analitis (method of joint) dan grafis (Cremona)
Metode potongan analitis (Ritter) dan grafis (Culman)
Cremona
1
23
P1
P3
P2
P1
13
P2
1
2
23
P3
P1
P2
P3
P1
P2
P3
13
2
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
1
A1
B1
2
B1
B2
3
A1
A2
D1
4
A2
A3T2
5
B2
D1T2
D2
B3
6
B3
B4
7
D2
A3
A4
No No Batang Gaya Batang
1 A1
2 A2
3 A3
4 A4
5 B1
6 B2
7 B3
8 B4
9 T1
10 T2
11 T3
12 D1
13 D2
RA RB
-( )-( )-( )-( )+( )+( )+( )+( )-( )+( )-( )-( )-( )
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
12
3
4
5 6
7
RA RB
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
RA
B2
D1
A2
1
sum = 01M
x x x x
x
y
0)()()( 2 =timesminustimesminustimes yBxPxRA
A2
RA
B2
D1
A2
1
A2
A1
A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
A1
A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
x x x x
x
y
FORCES RESULTANTE
FORCES RESULTANTE
P1 P2 P3 P4 P5
P1
P2
P3
P4
P5
R
O
S1
S1
S2S2
S3S3
S4
S4
S5
S5
S6
S6
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv RBv
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv RBv
P1R
S1O
FORCES COMPONENT
RBv S2S3
P1 P2
RAv
P1
P2R
S1O
S1
S2
S3
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv
P1
P2R
S1O
RBv S2S3
S1
S2
S3
C
S1
S3
C
S1
C
RAV
S3
C
RBV
ab
cd
e
e
d
c
b
a
RS
s1
s1
s2
s2
s3
s3
s4s4
s5
s5
s6
s6
RESULTAN GAYA
ab
cd
e
e
d
c
b
a
RS
LOADS
LOADS
BEARINGRolled
BEARINGRolled
BEARINGRolled
BEARINGRolled
BEARING
Symbol
BEARINGPinned
BEARINGPinned
BEARINGPinned
BEARINGPinned
BEARINGFixed
BEARINGFixed
BEARINGFixed
BEARINGLink SupportPendel
BEARINGLink SupportPendel
BEARINGLink SupportPendel
BEARINGLink SupportPendel
bull Gaya adalah interaksi antara benda-benda yang berpengaruh terhadap bentuk atau gerak atau keduanya pada benda yang terlibat
bull Gaya adalah besaran vektor ndash Besar (magnitude) ndash Arah (direction and sense) ndash Titik tangkap (point of application)
bull Satuan gaya SI units N (Newton) kN (kilo Newton = 1000 Newton)
US units pound (lb ) kip (k) = 1000 pound
GAYA
bull Bagaimana beban mempengaruhi struktur
ndash Statika obyek yang dikenai gaya berada dalam keseimbangan (tidak bergerak tidak ada percepatan) bull Gaya-gaya bull Tumpuan dan hubungan bull Keseimbangan ndash Mekanika obyek yang dikenai gaya dapat berubah bentuk bull Tegangan dan regangan bull Defleksi bull Tekuk
Mekanika dan Statika
bull Presentasi gaya ndash Secara matematis ndash Secara grafis bull Secara grafis ndash sebagai garis bull panjang garis AElig besar gaya bull arah garis AElig arah gaya bull garis kerja AElig garis yang panjangnya tak tertentu yang terdapat pada vektor gaya tersebut
Besar gaya L Newton misal jika 1 Newton digambarkan dengan panjang garis 1 cm maka 4 Newton asymp 4 cm Arah gaya dinyatakan dalam tg atau besar sudut α (deg) x y
GAYA
bull Garis kerja gaya ndash garis yang panjangnya tak tertentu yang terdapat pada vektor gaya tersebut bull Titik tangkap suatu gaya dapat dipindahkan ke titik lain yang terletak pada garis kerjanya tanpa mengubah efek translational dan rotasional dari gaya terhadap benda yang dibebani bull Gaya yang bekerja pada benda tegar dapat dipandang bekerja di MANA SAJA di sepanjang garis kerjanya
GAYA
SISTEM GAYA
bull Macam sistem gaya ndash collinear ndash coplanar
bull Concurrent bull Parallel bull Non-concurrent non-paralel
ndash space bull Noncoplanar parallel bull Noncoplanar concurrent bull Noncoplanar nonconcurrent
SISTEM GAYA
SISTEM GAYA
SISTEM GAYA
bull Resultan gayandash Dua atau lebih gaya yang taksejajardapat dijadikan sederhana menjadi saturesultan gaya tanpa mengubah efektranslasional maupun rotasional ygditimbulkannyapada benda dimanagaya-gaya tsb bekerja AElig pengaruh kombinasi gaya-gaya tsbsetara dgn pengaruh satu gaya yang disebut sebagai resultan gaya-gaya tsb
bull Cara mencari besar dan arahresultan gaya ndash Paralellogramjajaran genjang gaya
atau segitiga gayandash Polygon gayandash aljabar
RESULTAN GAYA
F1
F2
R
φ
Find Resultante of two forces
Resultante
Resultante
Forc
e A
Force B
F
Forc
e A
Force B
Forc
e A
Force B
bull Metoda paralellogramjajaran genjang gaya
ndash Resultan gaya dinyatakan dgn diagonal jajaran genjang yg dibentuk oleh kedua vektorgaya
RESULTAN GAYA
F2
F1
R R
RESULTAN GAYA
Mencari resultan gaya-gayaMetoda paralellogram jajaran genjang gaya
R
R
R
F1 F1 F1 F1F2 F2
F3 F3 R1 R1 R1
Tiga gaya Resultan gaya final
Mencari resultan gaya-gaya Metoda polygon gayaMasing-masing vektor gaya digambar berskala dan salingmenyambung (ujung disambung dengan pangkal urutan tidakpenting) Garis penutup yaitu garis yang berawal dari titik awalvektor pertama ke titik akhir vektor terakhir merupakan gayaresultan dari semua vektor tsb gaya resultan tersebut menutuppoligon gaya
RESULTAN GAYA
RF1F1
F2
F2
R F1
F2
R
Dua Gaya ldquoTIP TO TAILrdquo TECHNIQUE
Mencari resultan gaya-gaya Cara aljabar
RESULTAN GAYA
F1 F1 F1
F2F2 F2R R R
φφ
α
Resolusi gaya Adalah penguraian gaya menjadi komponen-komponennya
KOMPONEN GAYA
Gaya F Komponen gaya-gaya F1 dan F2
Komponen gaya-gaya F1 dan F2
φ
F
F1
F2 F2
F11
2
Mencari komponen gaya Cara grafis
KOMPONEN GAYA
F1 dan F2 adalah komponen gaya dari gaya FSebuah gaya dapat diuraikan menjadi sistem komponen gaya yang berbeda-beda
Force FForce F Force F
F1
F1F1
F2 F2F2
Mencari komponen gaya Cara aljabar
KOMPONEN GAYA
F cos α
F si
n α F
α
F
α φ
γ
F1
F2
GAYA EQUILIBRANT
Equilibrant Gaya penyeimbang sama besar tetapi berlawanan arah denganresultan
Equilibrant menyeimbangkan sejumlah gaya-gaya denganmenutup poligon gaya sbquotip-to-taillsquo atau sbquohead-to-taillsquo
Force B
Forc
e A Equilibriant
Resultan
Equilibriant
KESEIMBANGAN STATIS Jika struktur tidak dikenai gaya struktur tersebut dapat dikatakandalam keadaan diam
KESEIMBANGAN
Struktur tidak dikenai gaya Struktur diam
Jika struktur dikenaisebuah atau sekelompokgaya yang mempunyairesultan struktur akanbergerak (mengalamipercepatan) yang disebabkan oleh gaya-gaya tersebut Arah darigerakannya sama dengandengan garis kerja sebuahgaya atau resultan darisekelompok gaya tsb Besarnya percepatantegantung dari hubunganantara massa strukturdengan besarnya gaya
KESEIMBANGAN
Struktur dikenai ndua gaya yang mempunyai resultan
RotasiOverturning tergulingTranslasisliding
F1
F2 R
R
F1
F2
Jika struktur dikenai sekumpulan gaya yang tidak mempunyairesultan yaitu sekumpulan gaya yang membentuk segitigagaya atau poligon gaya yang tertutup struktur tersebut dapattetap diam dalam keadaan kesetimbangan statis
KESEIMBANGAN STATIS
1 Struktur dikenai 3 gaya
F1
F2 R
F1
F2F3
F3
F1
F2
F3
1 2 3
2 R adalah resultan dari gaya F1 dan F2 R dan F3 saling meniadakan (F3 adalah equilibriant dari gaya resultan R)
3 F1 F3 dan F3 membentuk segitiga gaya (poligon gaya) tertutup
Secara grafis
Resultan = 0 dengan metode sbquotail-to-tiplsquo sistem gaya-gaya merupakan poligon tertutup
KESEIMBANGAN
KESEIMBANGAN BENDA TEGAR
Kondisi keseimbangan Semua gaya eksternal yang bekerja pada benda tegar membentuksistem gaya-gaya yang ekuivalen dengan 0 (zero) Tidak terjaditranslasi maupun rotasi
Secara analitis
KESEIMBANGAN
Keseimbangan translasionalbull Total dari seluruh komponen vertikal seluruh gaya = 0
ΣFv = 0
bull Total dari seluruh komponen gaya horisontal dari seluruh gaya = 0ΣFH = 0
Keseimbangan rotasionalbull Total dari seluruh momen dari seluruh gaya = 0
ΣM = 0
KESEIMBANGAN
Keseimbangan sistem gaya collinear
Keseimbangan sistem gaya concurrent
Gaya-gaya berada pada satu garis kerjaSeimbang jika
R = ΣF = 0
Gaya-gaya berada melalui satu titik yang samaSeimbang jika
Rx = ΣFx = 0Ry = ΣFy = 0
KESEIMBANGANSistem dua gayaDua gaya bekerja pada suatu benda berada dalam keseimbangan jikabull kedua gaya collinearbull Besar dua gaya sama tapi berlawanan arah
Sistem tiga gayaTiga gaya bekerja pada suatu benda berada dalam keseimbangan jikabull ketiga gaya concurrent (garis kerja ketiga gaya bertemu pada satu titikbull satu gaya merupakan equilibriant dari dua gaya yang lain (berarti bahwa gaya resultan dari ketiga gaya = 0bull Secara grafis (tail-to-tiprdquo) sistem tiga gaya tersebut merupakan poligon tertutup
KESEIMBANGANJika gaya-gaya pada benda bebas lebih dari tigabull Uraikan semua gaya dalam komponen-komponen gaya arah V atau arah (x) dan arah H atau arah (y)bull Tuliskan persamaan keseimbangan (ΣFv = 0 dan ΣFH = 0)bull Selesaikan persamaan secara simulta
Contoh
Tentukan gaya tarik pada kabel BA BC CD dan CE jika W = 10 kN
W
A
4
B
C D
E
30o
3
KESEIMBANGAN
W
AB B 30o
BC
x
y
30oW = 10 kNBC
AB
JawabTinjau keseimbangan pada titik BGaya pada kabel BA BC dan beban W merupakan sistem 3 gaya concurrent
Syarat keseimbanganDengan metoda ldquoTip-to-Tailrdquo ketiga gaya merupakan poligon tertutup
AB = CB cos 3010 = CB sin 30CB = 20 kNAB = 173 kN
Dengan metoda analitisΣ FH = -10 + CB sin 30 = 0CB = 20 kNΣFv = -AB + CB cos 30 = 0AB = 173 kN
KESEIMBANGAN
4
20 kN
C D
E
30o
3
y
x
20 kN
C D
Ey
x
20 sin 30
CE x 45
CE x 3520 cos 30
4
3
5
Tinjau keseimbangan di titik C
Dengan metoda analitisΣFv = -20 sin 30 + CE x 45 = 0CE = 125 kNΣFH = -20 cos 30 ndash CE x 35 + CD = 0 CD = 248 kN
KESEIMBANGAN
Sistem multi gaya
Sistem multi gaya disederhanakan menjadi satu gaya resultan dan dua gaya reaksi tumpuan
Gaya-gaya eksternal yang bekerja pada struktur harus digantikan oleh satu gaya yaitu gata resultannya
Sehingga sistem multi gaya bisa disederhanakan menjadi sistem tiga gaya Resultan
Reaksi tumpuan
Reaksi tumpuan
INTERNAL FORCES
Axial Forces
Compression ( - )
Tension ( + )
P P
P P
INTERNAL FORCES
Shear Force P
R R
INTERNAL FORCES
Moment P
+++
RAV RBV
STRUKTUR RANGKA BATANG
Asumsi Terdiri dari batang-batang struktur yang dihubungkan
satu sama lain dengan sendi tanpa ada pergesekan Gaya-gaya bekerja pada titik-titik simpul Gaya yang bekerja pada titik simpul didistribusikan ke
anggota rangka batang menurut sumbu batang Jika gaya batang menyebabkan batang bertambah
panjang batang tersebut menahan gaya tarik (positif) dan sebaliknya jika gaya batang menyebabkan batang bertambah pendek batang tersebut menahan gaya tekan (negatif)
Perubahan panjang akibat gaya yang bekerja diabaikan
Ciri-ciri rangka batang yang stabil
Tidak Stabil
Stabil
Ketentuan untuk Rangka Batang
Jika ditambahkan titik simpul sebanyak = s
Dibutuhkan tambahan batang (n) = 2 x s
Jika jumlah titik simpul = j maka tambahan titik yang baru = j - 3
Banyaknya batang tambahan = 2 x ( j ndash 3 )
Jumlah batang total (m) = 3 + 2 x ( j ndash 3 ) = 2j - 3
Pada contoh di atas m = 2 x 7 ndash 3 = 11
Cara Perhitungan Rangka Batang
Keseimbangan titik simpul analitis (method of joint) dan grafis (Cremona)
Metode potongan analitis (Ritter) dan grafis (Culman)
Cremona
1
23
P1
P3
P2
P1
13
P2
1
2
23
P3
P1
P2
P3
P1
P2
P3
13
2
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
1
A1
B1
2
B1
B2
3
A1
A2
D1
4
A2
A3T2
5
B2
D1T2
D2
B3
6
B3
B4
7
D2
A3
A4
No No Batang Gaya Batang
1 A1
2 A2
3 A3
4 A4
5 B1
6 B2
7 B3
8 B4
9 T1
10 T2
11 T3
12 D1
13 D2
RA RB
-( )-( )-( )-( )+( )+( )+( )+( )-( )+( )-( )-( )-( )
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
12
3
4
5 6
7
RA RB
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
RA
B2
D1
A2
1
sum = 01M
x x x x
x
y
0)()()( 2 =timesminustimesminustimes yBxPxRA
A2
RA
B2
D1
A2
1
A2
A1
A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
A1
A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
x x x x
x
y
FORCES RESULTANTE
FORCES RESULTANTE
P1 P2 P3 P4 P5
P1
P2
P3
P4
P5
R
O
S1
S1
S2S2
S3S3
S4
S4
S5
S5
S6
S6
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv RBv
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv RBv
P1R
S1O
FORCES COMPONENT
RBv S2S3
P1 P2
RAv
P1
P2R
S1O
S1
S2
S3
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv
P1
P2R
S1O
RBv S2S3
S1
S2
S3
C
S1
S3
C
S1
C
RAV
S3
C
RBV
ab
cd
e
e
d
c
b
a
RS
s1
s1
s2
s2
s3
s3
s4s4
s5
s5
s6
s6
RESULTAN GAYA
ab
cd
e
e
d
c
b
a
RS
LOADS
BEARINGRolled
BEARINGRolled
BEARINGRolled
BEARINGRolled
BEARING
Symbol
BEARINGPinned
BEARINGPinned
BEARINGPinned
BEARINGPinned
BEARINGFixed
BEARINGFixed
BEARINGFixed
BEARINGLink SupportPendel
BEARINGLink SupportPendel
BEARINGLink SupportPendel
BEARINGLink SupportPendel
bull Gaya adalah interaksi antara benda-benda yang berpengaruh terhadap bentuk atau gerak atau keduanya pada benda yang terlibat
bull Gaya adalah besaran vektor ndash Besar (magnitude) ndash Arah (direction and sense) ndash Titik tangkap (point of application)
bull Satuan gaya SI units N (Newton) kN (kilo Newton = 1000 Newton)
US units pound (lb ) kip (k) = 1000 pound
GAYA
bull Bagaimana beban mempengaruhi struktur
ndash Statika obyek yang dikenai gaya berada dalam keseimbangan (tidak bergerak tidak ada percepatan) bull Gaya-gaya bull Tumpuan dan hubungan bull Keseimbangan ndash Mekanika obyek yang dikenai gaya dapat berubah bentuk bull Tegangan dan regangan bull Defleksi bull Tekuk
Mekanika dan Statika
bull Presentasi gaya ndash Secara matematis ndash Secara grafis bull Secara grafis ndash sebagai garis bull panjang garis AElig besar gaya bull arah garis AElig arah gaya bull garis kerja AElig garis yang panjangnya tak tertentu yang terdapat pada vektor gaya tersebut
Besar gaya L Newton misal jika 1 Newton digambarkan dengan panjang garis 1 cm maka 4 Newton asymp 4 cm Arah gaya dinyatakan dalam tg atau besar sudut α (deg) x y
GAYA
bull Garis kerja gaya ndash garis yang panjangnya tak tertentu yang terdapat pada vektor gaya tersebut bull Titik tangkap suatu gaya dapat dipindahkan ke titik lain yang terletak pada garis kerjanya tanpa mengubah efek translational dan rotasional dari gaya terhadap benda yang dibebani bull Gaya yang bekerja pada benda tegar dapat dipandang bekerja di MANA SAJA di sepanjang garis kerjanya
GAYA
SISTEM GAYA
bull Macam sistem gaya ndash collinear ndash coplanar
bull Concurrent bull Parallel bull Non-concurrent non-paralel
ndash space bull Noncoplanar parallel bull Noncoplanar concurrent bull Noncoplanar nonconcurrent
SISTEM GAYA
SISTEM GAYA
SISTEM GAYA
bull Resultan gayandash Dua atau lebih gaya yang taksejajardapat dijadikan sederhana menjadi saturesultan gaya tanpa mengubah efektranslasional maupun rotasional ygditimbulkannyapada benda dimanagaya-gaya tsb bekerja AElig pengaruh kombinasi gaya-gaya tsbsetara dgn pengaruh satu gaya yang disebut sebagai resultan gaya-gaya tsb
bull Cara mencari besar dan arahresultan gaya ndash Paralellogramjajaran genjang gaya
atau segitiga gayandash Polygon gayandash aljabar
RESULTAN GAYA
F1
F2
R
φ
Find Resultante of two forces
Resultante
Resultante
Forc
e A
Force B
F
Forc
e A
Force B
Forc
e A
Force B
bull Metoda paralellogramjajaran genjang gaya
ndash Resultan gaya dinyatakan dgn diagonal jajaran genjang yg dibentuk oleh kedua vektorgaya
RESULTAN GAYA
F2
F1
R R
RESULTAN GAYA
Mencari resultan gaya-gayaMetoda paralellogram jajaran genjang gaya
R
R
R
F1 F1 F1 F1F2 F2
F3 F3 R1 R1 R1
Tiga gaya Resultan gaya final
Mencari resultan gaya-gaya Metoda polygon gayaMasing-masing vektor gaya digambar berskala dan salingmenyambung (ujung disambung dengan pangkal urutan tidakpenting) Garis penutup yaitu garis yang berawal dari titik awalvektor pertama ke titik akhir vektor terakhir merupakan gayaresultan dari semua vektor tsb gaya resultan tersebut menutuppoligon gaya
RESULTAN GAYA
RF1F1
F2
F2
R F1
F2
R
Dua Gaya ldquoTIP TO TAILrdquo TECHNIQUE
Mencari resultan gaya-gaya Cara aljabar
RESULTAN GAYA
F1 F1 F1
F2F2 F2R R R
φφ
α
Resolusi gaya Adalah penguraian gaya menjadi komponen-komponennya
KOMPONEN GAYA
Gaya F Komponen gaya-gaya F1 dan F2
Komponen gaya-gaya F1 dan F2
φ
F
F1
F2 F2
F11
2
Mencari komponen gaya Cara grafis
KOMPONEN GAYA
F1 dan F2 adalah komponen gaya dari gaya FSebuah gaya dapat diuraikan menjadi sistem komponen gaya yang berbeda-beda
Force FForce F Force F
F1
F1F1
F2 F2F2
Mencari komponen gaya Cara aljabar
KOMPONEN GAYA
F cos α
F si
n α F
α
F
α φ
γ
F1
F2
GAYA EQUILIBRANT
Equilibrant Gaya penyeimbang sama besar tetapi berlawanan arah denganresultan
Equilibrant menyeimbangkan sejumlah gaya-gaya denganmenutup poligon gaya sbquotip-to-taillsquo atau sbquohead-to-taillsquo
Force B
Forc
e A Equilibriant
Resultan
Equilibriant
KESEIMBANGAN STATIS Jika struktur tidak dikenai gaya struktur tersebut dapat dikatakandalam keadaan diam
KESEIMBANGAN
Struktur tidak dikenai gaya Struktur diam
Jika struktur dikenaisebuah atau sekelompokgaya yang mempunyairesultan struktur akanbergerak (mengalamipercepatan) yang disebabkan oleh gaya-gaya tersebut Arah darigerakannya sama dengandengan garis kerja sebuahgaya atau resultan darisekelompok gaya tsb Besarnya percepatantegantung dari hubunganantara massa strukturdengan besarnya gaya
KESEIMBANGAN
Struktur dikenai ndua gaya yang mempunyai resultan
RotasiOverturning tergulingTranslasisliding
F1
F2 R
R
F1
F2
Jika struktur dikenai sekumpulan gaya yang tidak mempunyairesultan yaitu sekumpulan gaya yang membentuk segitigagaya atau poligon gaya yang tertutup struktur tersebut dapattetap diam dalam keadaan kesetimbangan statis
KESEIMBANGAN STATIS
1 Struktur dikenai 3 gaya
F1
F2 R
F1
F2F3
F3
F1
F2
F3
1 2 3
2 R adalah resultan dari gaya F1 dan F2 R dan F3 saling meniadakan (F3 adalah equilibriant dari gaya resultan R)
3 F1 F3 dan F3 membentuk segitiga gaya (poligon gaya) tertutup
Secara grafis
Resultan = 0 dengan metode sbquotail-to-tiplsquo sistem gaya-gaya merupakan poligon tertutup
KESEIMBANGAN
KESEIMBANGAN BENDA TEGAR
Kondisi keseimbangan Semua gaya eksternal yang bekerja pada benda tegar membentuksistem gaya-gaya yang ekuivalen dengan 0 (zero) Tidak terjaditranslasi maupun rotasi
Secara analitis
KESEIMBANGAN
Keseimbangan translasionalbull Total dari seluruh komponen vertikal seluruh gaya = 0
ΣFv = 0
bull Total dari seluruh komponen gaya horisontal dari seluruh gaya = 0ΣFH = 0
Keseimbangan rotasionalbull Total dari seluruh momen dari seluruh gaya = 0
ΣM = 0
KESEIMBANGAN
Keseimbangan sistem gaya collinear
Keseimbangan sistem gaya concurrent
Gaya-gaya berada pada satu garis kerjaSeimbang jika
R = ΣF = 0
Gaya-gaya berada melalui satu titik yang samaSeimbang jika
Rx = ΣFx = 0Ry = ΣFy = 0
KESEIMBANGANSistem dua gayaDua gaya bekerja pada suatu benda berada dalam keseimbangan jikabull kedua gaya collinearbull Besar dua gaya sama tapi berlawanan arah
Sistem tiga gayaTiga gaya bekerja pada suatu benda berada dalam keseimbangan jikabull ketiga gaya concurrent (garis kerja ketiga gaya bertemu pada satu titikbull satu gaya merupakan equilibriant dari dua gaya yang lain (berarti bahwa gaya resultan dari ketiga gaya = 0bull Secara grafis (tail-to-tiprdquo) sistem tiga gaya tersebut merupakan poligon tertutup
KESEIMBANGANJika gaya-gaya pada benda bebas lebih dari tigabull Uraikan semua gaya dalam komponen-komponen gaya arah V atau arah (x) dan arah H atau arah (y)bull Tuliskan persamaan keseimbangan (ΣFv = 0 dan ΣFH = 0)bull Selesaikan persamaan secara simulta
Contoh
Tentukan gaya tarik pada kabel BA BC CD dan CE jika W = 10 kN
W
A
4
B
C D
E
30o
3
KESEIMBANGAN
W
AB B 30o
BC
x
y
30oW = 10 kNBC
AB
JawabTinjau keseimbangan pada titik BGaya pada kabel BA BC dan beban W merupakan sistem 3 gaya concurrent
Syarat keseimbanganDengan metoda ldquoTip-to-Tailrdquo ketiga gaya merupakan poligon tertutup
AB = CB cos 3010 = CB sin 30CB = 20 kNAB = 173 kN
Dengan metoda analitisΣ FH = -10 + CB sin 30 = 0CB = 20 kNΣFv = -AB + CB cos 30 = 0AB = 173 kN
KESEIMBANGAN
4
20 kN
C D
E
30o
3
y
x
20 kN
C D
Ey
x
20 sin 30
CE x 45
CE x 3520 cos 30
4
3
5
Tinjau keseimbangan di titik C
Dengan metoda analitisΣFv = -20 sin 30 + CE x 45 = 0CE = 125 kNΣFH = -20 cos 30 ndash CE x 35 + CD = 0 CD = 248 kN
KESEIMBANGAN
Sistem multi gaya
Sistem multi gaya disederhanakan menjadi satu gaya resultan dan dua gaya reaksi tumpuan
Gaya-gaya eksternal yang bekerja pada struktur harus digantikan oleh satu gaya yaitu gata resultannya
Sehingga sistem multi gaya bisa disederhanakan menjadi sistem tiga gaya Resultan
Reaksi tumpuan
Reaksi tumpuan
INTERNAL FORCES
Axial Forces
Compression ( - )
Tension ( + )
P P
P P
INTERNAL FORCES
Shear Force P
R R
INTERNAL FORCES
Moment P
+++
RAV RBV
STRUKTUR RANGKA BATANG
Asumsi Terdiri dari batang-batang struktur yang dihubungkan
satu sama lain dengan sendi tanpa ada pergesekan Gaya-gaya bekerja pada titik-titik simpul Gaya yang bekerja pada titik simpul didistribusikan ke
anggota rangka batang menurut sumbu batang Jika gaya batang menyebabkan batang bertambah
panjang batang tersebut menahan gaya tarik (positif) dan sebaliknya jika gaya batang menyebabkan batang bertambah pendek batang tersebut menahan gaya tekan (negatif)
Perubahan panjang akibat gaya yang bekerja diabaikan
Ciri-ciri rangka batang yang stabil
Tidak Stabil
Stabil
Ketentuan untuk Rangka Batang
Jika ditambahkan titik simpul sebanyak = s
Dibutuhkan tambahan batang (n) = 2 x s
Jika jumlah titik simpul = j maka tambahan titik yang baru = j - 3
Banyaknya batang tambahan = 2 x ( j ndash 3 )
Jumlah batang total (m) = 3 + 2 x ( j ndash 3 ) = 2j - 3
Pada contoh di atas m = 2 x 7 ndash 3 = 11
Cara Perhitungan Rangka Batang
Keseimbangan titik simpul analitis (method of joint) dan grafis (Cremona)
Metode potongan analitis (Ritter) dan grafis (Culman)
Cremona
1
23
P1
P3
P2
P1
13
P2
1
2
23
P3
P1
P2
P3
P1
P2
P3
13
2
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
1
A1
B1
2
B1
B2
3
A1
A2
D1
4
A2
A3T2
5
B2
D1T2
D2
B3
6
B3
B4
7
D2
A3
A4
No No Batang Gaya Batang
1 A1
2 A2
3 A3
4 A4
5 B1
6 B2
7 B3
8 B4
9 T1
10 T2
11 T3
12 D1
13 D2
RA RB
-( )-( )-( )-( )+( )+( )+( )+( )-( )+( )-( )-( )-( )
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
12
3
4
5 6
7
RA RB
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
RA
B2
D1
A2
1
sum = 01M
x x x x
x
y
0)()()( 2 =timesminustimesminustimes yBxPxRA
A2
RA
B2
D1
A2
1
A2
A1
A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
A1
A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
x x x x
x
y
FORCES RESULTANTE
FORCES RESULTANTE
P1 P2 P3 P4 P5
P1
P2
P3
P4
P5
R
O
S1
S1
S2S2
S3S3
S4
S4
S5
S5
S6
S6
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv RBv
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv RBv
P1R
S1O
FORCES COMPONENT
RBv S2S3
P1 P2
RAv
P1
P2R
S1O
S1
S2
S3
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv
P1
P2R
S1O
RBv S2S3
S1
S2
S3
C
S1
S3
C
S1
C
RAV
S3
C
RBV
ab
cd
e
e
d
c
b
a
RS
s1
s1
s2
s2
s3
s3
s4s4
s5
s5
s6
s6
RESULTAN GAYA
ab
cd
e
e
d
c
b
a
RS
BEARINGRolled
BEARINGRolled
BEARINGRolled
BEARINGRolled
BEARING
Symbol
BEARINGPinned
BEARINGPinned
BEARINGPinned
BEARINGPinned
BEARINGFixed
BEARINGFixed
BEARINGFixed
BEARINGLink SupportPendel
BEARINGLink SupportPendel
BEARINGLink SupportPendel
BEARINGLink SupportPendel
bull Gaya adalah interaksi antara benda-benda yang berpengaruh terhadap bentuk atau gerak atau keduanya pada benda yang terlibat
bull Gaya adalah besaran vektor ndash Besar (magnitude) ndash Arah (direction and sense) ndash Titik tangkap (point of application)
bull Satuan gaya SI units N (Newton) kN (kilo Newton = 1000 Newton)
US units pound (lb ) kip (k) = 1000 pound
GAYA
bull Bagaimana beban mempengaruhi struktur
ndash Statika obyek yang dikenai gaya berada dalam keseimbangan (tidak bergerak tidak ada percepatan) bull Gaya-gaya bull Tumpuan dan hubungan bull Keseimbangan ndash Mekanika obyek yang dikenai gaya dapat berubah bentuk bull Tegangan dan regangan bull Defleksi bull Tekuk
Mekanika dan Statika
bull Presentasi gaya ndash Secara matematis ndash Secara grafis bull Secara grafis ndash sebagai garis bull panjang garis AElig besar gaya bull arah garis AElig arah gaya bull garis kerja AElig garis yang panjangnya tak tertentu yang terdapat pada vektor gaya tersebut
Besar gaya L Newton misal jika 1 Newton digambarkan dengan panjang garis 1 cm maka 4 Newton asymp 4 cm Arah gaya dinyatakan dalam tg atau besar sudut α (deg) x y
GAYA
bull Garis kerja gaya ndash garis yang panjangnya tak tertentu yang terdapat pada vektor gaya tersebut bull Titik tangkap suatu gaya dapat dipindahkan ke titik lain yang terletak pada garis kerjanya tanpa mengubah efek translational dan rotasional dari gaya terhadap benda yang dibebani bull Gaya yang bekerja pada benda tegar dapat dipandang bekerja di MANA SAJA di sepanjang garis kerjanya
GAYA
SISTEM GAYA
bull Macam sistem gaya ndash collinear ndash coplanar
bull Concurrent bull Parallel bull Non-concurrent non-paralel
ndash space bull Noncoplanar parallel bull Noncoplanar concurrent bull Noncoplanar nonconcurrent
SISTEM GAYA
SISTEM GAYA
SISTEM GAYA
bull Resultan gayandash Dua atau lebih gaya yang taksejajardapat dijadikan sederhana menjadi saturesultan gaya tanpa mengubah efektranslasional maupun rotasional ygditimbulkannyapada benda dimanagaya-gaya tsb bekerja AElig pengaruh kombinasi gaya-gaya tsbsetara dgn pengaruh satu gaya yang disebut sebagai resultan gaya-gaya tsb
bull Cara mencari besar dan arahresultan gaya ndash Paralellogramjajaran genjang gaya
atau segitiga gayandash Polygon gayandash aljabar
RESULTAN GAYA
F1
F2
R
φ
Find Resultante of two forces
Resultante
Resultante
Forc
e A
Force B
F
Forc
e A
Force B
Forc
e A
Force B
bull Metoda paralellogramjajaran genjang gaya
ndash Resultan gaya dinyatakan dgn diagonal jajaran genjang yg dibentuk oleh kedua vektorgaya
RESULTAN GAYA
F2
F1
R R
RESULTAN GAYA
Mencari resultan gaya-gayaMetoda paralellogram jajaran genjang gaya
R
R
R
F1 F1 F1 F1F2 F2
F3 F3 R1 R1 R1
Tiga gaya Resultan gaya final
Mencari resultan gaya-gaya Metoda polygon gayaMasing-masing vektor gaya digambar berskala dan salingmenyambung (ujung disambung dengan pangkal urutan tidakpenting) Garis penutup yaitu garis yang berawal dari titik awalvektor pertama ke titik akhir vektor terakhir merupakan gayaresultan dari semua vektor tsb gaya resultan tersebut menutuppoligon gaya
RESULTAN GAYA
RF1F1
F2
F2
R F1
F2
R
Dua Gaya ldquoTIP TO TAILrdquo TECHNIQUE
Mencari resultan gaya-gaya Cara aljabar
RESULTAN GAYA
F1 F1 F1
F2F2 F2R R R
φφ
α
Resolusi gaya Adalah penguraian gaya menjadi komponen-komponennya
KOMPONEN GAYA
Gaya F Komponen gaya-gaya F1 dan F2
Komponen gaya-gaya F1 dan F2
φ
F
F1
F2 F2
F11
2
Mencari komponen gaya Cara grafis
KOMPONEN GAYA
F1 dan F2 adalah komponen gaya dari gaya FSebuah gaya dapat diuraikan menjadi sistem komponen gaya yang berbeda-beda
Force FForce F Force F
F1
F1F1
F2 F2F2
Mencari komponen gaya Cara aljabar
KOMPONEN GAYA
F cos α
F si
n α F
α
F
α φ
γ
F1
F2
GAYA EQUILIBRANT
Equilibrant Gaya penyeimbang sama besar tetapi berlawanan arah denganresultan
Equilibrant menyeimbangkan sejumlah gaya-gaya denganmenutup poligon gaya sbquotip-to-taillsquo atau sbquohead-to-taillsquo
Force B
Forc
e A Equilibriant
Resultan
Equilibriant
KESEIMBANGAN STATIS Jika struktur tidak dikenai gaya struktur tersebut dapat dikatakandalam keadaan diam
KESEIMBANGAN
Struktur tidak dikenai gaya Struktur diam
Jika struktur dikenaisebuah atau sekelompokgaya yang mempunyairesultan struktur akanbergerak (mengalamipercepatan) yang disebabkan oleh gaya-gaya tersebut Arah darigerakannya sama dengandengan garis kerja sebuahgaya atau resultan darisekelompok gaya tsb Besarnya percepatantegantung dari hubunganantara massa strukturdengan besarnya gaya
KESEIMBANGAN
Struktur dikenai ndua gaya yang mempunyai resultan
RotasiOverturning tergulingTranslasisliding
F1
F2 R
R
F1
F2
Jika struktur dikenai sekumpulan gaya yang tidak mempunyairesultan yaitu sekumpulan gaya yang membentuk segitigagaya atau poligon gaya yang tertutup struktur tersebut dapattetap diam dalam keadaan kesetimbangan statis
KESEIMBANGAN STATIS
1 Struktur dikenai 3 gaya
F1
F2 R
F1
F2F3
F3
F1
F2
F3
1 2 3
2 R adalah resultan dari gaya F1 dan F2 R dan F3 saling meniadakan (F3 adalah equilibriant dari gaya resultan R)
3 F1 F3 dan F3 membentuk segitiga gaya (poligon gaya) tertutup
Secara grafis
Resultan = 0 dengan metode sbquotail-to-tiplsquo sistem gaya-gaya merupakan poligon tertutup
KESEIMBANGAN
KESEIMBANGAN BENDA TEGAR
Kondisi keseimbangan Semua gaya eksternal yang bekerja pada benda tegar membentuksistem gaya-gaya yang ekuivalen dengan 0 (zero) Tidak terjaditranslasi maupun rotasi
Secara analitis
KESEIMBANGAN
Keseimbangan translasionalbull Total dari seluruh komponen vertikal seluruh gaya = 0
ΣFv = 0
bull Total dari seluruh komponen gaya horisontal dari seluruh gaya = 0ΣFH = 0
Keseimbangan rotasionalbull Total dari seluruh momen dari seluruh gaya = 0
ΣM = 0
KESEIMBANGAN
Keseimbangan sistem gaya collinear
Keseimbangan sistem gaya concurrent
Gaya-gaya berada pada satu garis kerjaSeimbang jika
R = ΣF = 0
Gaya-gaya berada melalui satu titik yang samaSeimbang jika
Rx = ΣFx = 0Ry = ΣFy = 0
KESEIMBANGANSistem dua gayaDua gaya bekerja pada suatu benda berada dalam keseimbangan jikabull kedua gaya collinearbull Besar dua gaya sama tapi berlawanan arah
Sistem tiga gayaTiga gaya bekerja pada suatu benda berada dalam keseimbangan jikabull ketiga gaya concurrent (garis kerja ketiga gaya bertemu pada satu titikbull satu gaya merupakan equilibriant dari dua gaya yang lain (berarti bahwa gaya resultan dari ketiga gaya = 0bull Secara grafis (tail-to-tiprdquo) sistem tiga gaya tersebut merupakan poligon tertutup
KESEIMBANGANJika gaya-gaya pada benda bebas lebih dari tigabull Uraikan semua gaya dalam komponen-komponen gaya arah V atau arah (x) dan arah H atau arah (y)bull Tuliskan persamaan keseimbangan (ΣFv = 0 dan ΣFH = 0)bull Selesaikan persamaan secara simulta
Contoh
Tentukan gaya tarik pada kabel BA BC CD dan CE jika W = 10 kN
W
A
4
B
C D
E
30o
3
KESEIMBANGAN
W
AB B 30o
BC
x
y
30oW = 10 kNBC
AB
JawabTinjau keseimbangan pada titik BGaya pada kabel BA BC dan beban W merupakan sistem 3 gaya concurrent
Syarat keseimbanganDengan metoda ldquoTip-to-Tailrdquo ketiga gaya merupakan poligon tertutup
AB = CB cos 3010 = CB sin 30CB = 20 kNAB = 173 kN
Dengan metoda analitisΣ FH = -10 + CB sin 30 = 0CB = 20 kNΣFv = -AB + CB cos 30 = 0AB = 173 kN
KESEIMBANGAN
4
20 kN
C D
E
30o
3
y
x
20 kN
C D
Ey
x
20 sin 30
CE x 45
CE x 3520 cos 30
4
3
5
Tinjau keseimbangan di titik C
Dengan metoda analitisΣFv = -20 sin 30 + CE x 45 = 0CE = 125 kNΣFH = -20 cos 30 ndash CE x 35 + CD = 0 CD = 248 kN
KESEIMBANGAN
Sistem multi gaya
Sistem multi gaya disederhanakan menjadi satu gaya resultan dan dua gaya reaksi tumpuan
Gaya-gaya eksternal yang bekerja pada struktur harus digantikan oleh satu gaya yaitu gata resultannya
Sehingga sistem multi gaya bisa disederhanakan menjadi sistem tiga gaya Resultan
Reaksi tumpuan
Reaksi tumpuan
INTERNAL FORCES
Axial Forces
Compression ( - )
Tension ( + )
P P
P P
INTERNAL FORCES
Shear Force P
R R
INTERNAL FORCES
Moment P
+++
RAV RBV
STRUKTUR RANGKA BATANG
Asumsi Terdiri dari batang-batang struktur yang dihubungkan
satu sama lain dengan sendi tanpa ada pergesekan Gaya-gaya bekerja pada titik-titik simpul Gaya yang bekerja pada titik simpul didistribusikan ke
anggota rangka batang menurut sumbu batang Jika gaya batang menyebabkan batang bertambah
panjang batang tersebut menahan gaya tarik (positif) dan sebaliknya jika gaya batang menyebabkan batang bertambah pendek batang tersebut menahan gaya tekan (negatif)
Perubahan panjang akibat gaya yang bekerja diabaikan
Ciri-ciri rangka batang yang stabil
Tidak Stabil
Stabil
Ketentuan untuk Rangka Batang
Jika ditambahkan titik simpul sebanyak = s
Dibutuhkan tambahan batang (n) = 2 x s
Jika jumlah titik simpul = j maka tambahan titik yang baru = j - 3
Banyaknya batang tambahan = 2 x ( j ndash 3 )
Jumlah batang total (m) = 3 + 2 x ( j ndash 3 ) = 2j - 3
Pada contoh di atas m = 2 x 7 ndash 3 = 11
Cara Perhitungan Rangka Batang
Keseimbangan titik simpul analitis (method of joint) dan grafis (Cremona)
Metode potongan analitis (Ritter) dan grafis (Culman)
Cremona
1
23
P1
P3
P2
P1
13
P2
1
2
23
P3
P1
P2
P3
P1
P2
P3
13
2
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
1
A1
B1
2
B1
B2
3
A1
A2
D1
4
A2
A3T2
5
B2
D1T2
D2
B3
6
B3
B4
7
D2
A3
A4
No No Batang Gaya Batang
1 A1
2 A2
3 A3
4 A4
5 B1
6 B2
7 B3
8 B4
9 T1
10 T2
11 T3
12 D1
13 D2
RA RB
-( )-( )-( )-( )+( )+( )+( )+( )-( )+( )-( )-( )-( )
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
12
3
4
5 6
7
RA RB
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
RA
B2
D1
A2
1
sum = 01M
x x x x
x
y
0)()()( 2 =timesminustimesminustimes yBxPxRA
A2
RA
B2
D1
A2
1
A2
A1
A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
A1
A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
x x x x
x
y
FORCES RESULTANTE
FORCES RESULTANTE
P1 P2 P3 P4 P5
P1
P2
P3
P4
P5
R
O
S1
S1
S2S2
S3S3
S4
S4
S5
S5
S6
S6
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv RBv
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv RBv
P1R
S1O
FORCES COMPONENT
RBv S2S3
P1 P2
RAv
P1
P2R
S1O
S1
S2
S3
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv
P1
P2R
S1O
RBv S2S3
S1
S2
S3
C
S1
S3
C
S1
C
RAV
S3
C
RBV
ab
cd
e
e
d
c
b
a
RS
s1
s1
s2
s2
s3
s3
s4s4
s5
s5
s6
s6
RESULTAN GAYA
ab
cd
e
e
d
c
b
a
RS
BEARINGRolled
BEARINGRolled
BEARINGRolled
BEARING
Symbol
BEARINGPinned
BEARINGPinned
BEARINGPinned
BEARINGPinned
BEARINGFixed
BEARINGFixed
BEARINGFixed
BEARINGLink SupportPendel
BEARINGLink SupportPendel
BEARINGLink SupportPendel
BEARINGLink SupportPendel
bull Gaya adalah interaksi antara benda-benda yang berpengaruh terhadap bentuk atau gerak atau keduanya pada benda yang terlibat
bull Gaya adalah besaran vektor ndash Besar (magnitude) ndash Arah (direction and sense) ndash Titik tangkap (point of application)
bull Satuan gaya SI units N (Newton) kN (kilo Newton = 1000 Newton)
US units pound (lb ) kip (k) = 1000 pound
GAYA
bull Bagaimana beban mempengaruhi struktur
ndash Statika obyek yang dikenai gaya berada dalam keseimbangan (tidak bergerak tidak ada percepatan) bull Gaya-gaya bull Tumpuan dan hubungan bull Keseimbangan ndash Mekanika obyek yang dikenai gaya dapat berubah bentuk bull Tegangan dan regangan bull Defleksi bull Tekuk
Mekanika dan Statika
bull Presentasi gaya ndash Secara matematis ndash Secara grafis bull Secara grafis ndash sebagai garis bull panjang garis AElig besar gaya bull arah garis AElig arah gaya bull garis kerja AElig garis yang panjangnya tak tertentu yang terdapat pada vektor gaya tersebut
Besar gaya L Newton misal jika 1 Newton digambarkan dengan panjang garis 1 cm maka 4 Newton asymp 4 cm Arah gaya dinyatakan dalam tg atau besar sudut α (deg) x y
GAYA
bull Garis kerja gaya ndash garis yang panjangnya tak tertentu yang terdapat pada vektor gaya tersebut bull Titik tangkap suatu gaya dapat dipindahkan ke titik lain yang terletak pada garis kerjanya tanpa mengubah efek translational dan rotasional dari gaya terhadap benda yang dibebani bull Gaya yang bekerja pada benda tegar dapat dipandang bekerja di MANA SAJA di sepanjang garis kerjanya
GAYA
SISTEM GAYA
bull Macam sistem gaya ndash collinear ndash coplanar
bull Concurrent bull Parallel bull Non-concurrent non-paralel
ndash space bull Noncoplanar parallel bull Noncoplanar concurrent bull Noncoplanar nonconcurrent
SISTEM GAYA
SISTEM GAYA
SISTEM GAYA
bull Resultan gayandash Dua atau lebih gaya yang taksejajardapat dijadikan sederhana menjadi saturesultan gaya tanpa mengubah efektranslasional maupun rotasional ygditimbulkannyapada benda dimanagaya-gaya tsb bekerja AElig pengaruh kombinasi gaya-gaya tsbsetara dgn pengaruh satu gaya yang disebut sebagai resultan gaya-gaya tsb
bull Cara mencari besar dan arahresultan gaya ndash Paralellogramjajaran genjang gaya
atau segitiga gayandash Polygon gayandash aljabar
RESULTAN GAYA
F1
F2
R
φ
Find Resultante of two forces
Resultante
Resultante
Forc
e A
Force B
F
Forc
e A
Force B
Forc
e A
Force B
bull Metoda paralellogramjajaran genjang gaya
ndash Resultan gaya dinyatakan dgn diagonal jajaran genjang yg dibentuk oleh kedua vektorgaya
RESULTAN GAYA
F2
F1
R R
RESULTAN GAYA
Mencari resultan gaya-gayaMetoda paralellogram jajaran genjang gaya
R
R
R
F1 F1 F1 F1F2 F2
F3 F3 R1 R1 R1
Tiga gaya Resultan gaya final
Mencari resultan gaya-gaya Metoda polygon gayaMasing-masing vektor gaya digambar berskala dan salingmenyambung (ujung disambung dengan pangkal urutan tidakpenting) Garis penutup yaitu garis yang berawal dari titik awalvektor pertama ke titik akhir vektor terakhir merupakan gayaresultan dari semua vektor tsb gaya resultan tersebut menutuppoligon gaya
RESULTAN GAYA
RF1F1
F2
F2
R F1
F2
R
Dua Gaya ldquoTIP TO TAILrdquo TECHNIQUE
Mencari resultan gaya-gaya Cara aljabar
RESULTAN GAYA
F1 F1 F1
F2F2 F2R R R
φφ
α
Resolusi gaya Adalah penguraian gaya menjadi komponen-komponennya
KOMPONEN GAYA
Gaya F Komponen gaya-gaya F1 dan F2
Komponen gaya-gaya F1 dan F2
φ
F
F1
F2 F2
F11
2
Mencari komponen gaya Cara grafis
KOMPONEN GAYA
F1 dan F2 adalah komponen gaya dari gaya FSebuah gaya dapat diuraikan menjadi sistem komponen gaya yang berbeda-beda
Force FForce F Force F
F1
F1F1
F2 F2F2
Mencari komponen gaya Cara aljabar
KOMPONEN GAYA
F cos α
F si
n α F
α
F
α φ
γ
F1
F2
GAYA EQUILIBRANT
Equilibrant Gaya penyeimbang sama besar tetapi berlawanan arah denganresultan
Equilibrant menyeimbangkan sejumlah gaya-gaya denganmenutup poligon gaya sbquotip-to-taillsquo atau sbquohead-to-taillsquo
Force B
Forc
e A Equilibriant
Resultan
Equilibriant
KESEIMBANGAN STATIS Jika struktur tidak dikenai gaya struktur tersebut dapat dikatakandalam keadaan diam
KESEIMBANGAN
Struktur tidak dikenai gaya Struktur diam
Jika struktur dikenaisebuah atau sekelompokgaya yang mempunyairesultan struktur akanbergerak (mengalamipercepatan) yang disebabkan oleh gaya-gaya tersebut Arah darigerakannya sama dengandengan garis kerja sebuahgaya atau resultan darisekelompok gaya tsb Besarnya percepatantegantung dari hubunganantara massa strukturdengan besarnya gaya
KESEIMBANGAN
Struktur dikenai ndua gaya yang mempunyai resultan
RotasiOverturning tergulingTranslasisliding
F1
F2 R
R
F1
F2
Jika struktur dikenai sekumpulan gaya yang tidak mempunyairesultan yaitu sekumpulan gaya yang membentuk segitigagaya atau poligon gaya yang tertutup struktur tersebut dapattetap diam dalam keadaan kesetimbangan statis
KESEIMBANGAN STATIS
1 Struktur dikenai 3 gaya
F1
F2 R
F1
F2F3
F3
F1
F2
F3
1 2 3
2 R adalah resultan dari gaya F1 dan F2 R dan F3 saling meniadakan (F3 adalah equilibriant dari gaya resultan R)
3 F1 F3 dan F3 membentuk segitiga gaya (poligon gaya) tertutup
Secara grafis
Resultan = 0 dengan metode sbquotail-to-tiplsquo sistem gaya-gaya merupakan poligon tertutup
KESEIMBANGAN
KESEIMBANGAN BENDA TEGAR
Kondisi keseimbangan Semua gaya eksternal yang bekerja pada benda tegar membentuksistem gaya-gaya yang ekuivalen dengan 0 (zero) Tidak terjaditranslasi maupun rotasi
Secara analitis
KESEIMBANGAN
Keseimbangan translasionalbull Total dari seluruh komponen vertikal seluruh gaya = 0
ΣFv = 0
bull Total dari seluruh komponen gaya horisontal dari seluruh gaya = 0ΣFH = 0
Keseimbangan rotasionalbull Total dari seluruh momen dari seluruh gaya = 0
ΣM = 0
KESEIMBANGAN
Keseimbangan sistem gaya collinear
Keseimbangan sistem gaya concurrent
Gaya-gaya berada pada satu garis kerjaSeimbang jika
R = ΣF = 0
Gaya-gaya berada melalui satu titik yang samaSeimbang jika
Rx = ΣFx = 0Ry = ΣFy = 0
KESEIMBANGANSistem dua gayaDua gaya bekerja pada suatu benda berada dalam keseimbangan jikabull kedua gaya collinearbull Besar dua gaya sama tapi berlawanan arah
Sistem tiga gayaTiga gaya bekerja pada suatu benda berada dalam keseimbangan jikabull ketiga gaya concurrent (garis kerja ketiga gaya bertemu pada satu titikbull satu gaya merupakan equilibriant dari dua gaya yang lain (berarti bahwa gaya resultan dari ketiga gaya = 0bull Secara grafis (tail-to-tiprdquo) sistem tiga gaya tersebut merupakan poligon tertutup
KESEIMBANGANJika gaya-gaya pada benda bebas lebih dari tigabull Uraikan semua gaya dalam komponen-komponen gaya arah V atau arah (x) dan arah H atau arah (y)bull Tuliskan persamaan keseimbangan (ΣFv = 0 dan ΣFH = 0)bull Selesaikan persamaan secara simulta
Contoh
Tentukan gaya tarik pada kabel BA BC CD dan CE jika W = 10 kN
W
A
4
B
C D
E
30o
3
KESEIMBANGAN
W
AB B 30o
BC
x
y
30oW = 10 kNBC
AB
JawabTinjau keseimbangan pada titik BGaya pada kabel BA BC dan beban W merupakan sistem 3 gaya concurrent
Syarat keseimbanganDengan metoda ldquoTip-to-Tailrdquo ketiga gaya merupakan poligon tertutup
AB = CB cos 3010 = CB sin 30CB = 20 kNAB = 173 kN
Dengan metoda analitisΣ FH = -10 + CB sin 30 = 0CB = 20 kNΣFv = -AB + CB cos 30 = 0AB = 173 kN
KESEIMBANGAN
4
20 kN
C D
E
30o
3
y
x
20 kN
C D
Ey
x
20 sin 30
CE x 45
CE x 3520 cos 30
4
3
5
Tinjau keseimbangan di titik C
Dengan metoda analitisΣFv = -20 sin 30 + CE x 45 = 0CE = 125 kNΣFH = -20 cos 30 ndash CE x 35 + CD = 0 CD = 248 kN
KESEIMBANGAN
Sistem multi gaya
Sistem multi gaya disederhanakan menjadi satu gaya resultan dan dua gaya reaksi tumpuan
Gaya-gaya eksternal yang bekerja pada struktur harus digantikan oleh satu gaya yaitu gata resultannya
Sehingga sistem multi gaya bisa disederhanakan menjadi sistem tiga gaya Resultan
Reaksi tumpuan
Reaksi tumpuan
INTERNAL FORCES
Axial Forces
Compression ( - )
Tension ( + )
P P
P P
INTERNAL FORCES
Shear Force P
R R
INTERNAL FORCES
Moment P
+++
RAV RBV
STRUKTUR RANGKA BATANG
Asumsi Terdiri dari batang-batang struktur yang dihubungkan
satu sama lain dengan sendi tanpa ada pergesekan Gaya-gaya bekerja pada titik-titik simpul Gaya yang bekerja pada titik simpul didistribusikan ke
anggota rangka batang menurut sumbu batang Jika gaya batang menyebabkan batang bertambah
panjang batang tersebut menahan gaya tarik (positif) dan sebaliknya jika gaya batang menyebabkan batang bertambah pendek batang tersebut menahan gaya tekan (negatif)
Perubahan panjang akibat gaya yang bekerja diabaikan
Ciri-ciri rangka batang yang stabil
Tidak Stabil
Stabil
Ketentuan untuk Rangka Batang
Jika ditambahkan titik simpul sebanyak = s
Dibutuhkan tambahan batang (n) = 2 x s
Jika jumlah titik simpul = j maka tambahan titik yang baru = j - 3
Banyaknya batang tambahan = 2 x ( j ndash 3 )
Jumlah batang total (m) = 3 + 2 x ( j ndash 3 ) = 2j - 3
Pada contoh di atas m = 2 x 7 ndash 3 = 11
Cara Perhitungan Rangka Batang
Keseimbangan titik simpul analitis (method of joint) dan grafis (Cremona)
Metode potongan analitis (Ritter) dan grafis (Culman)
Cremona
1
23
P1
P3
P2
P1
13
P2
1
2
23
P3
P1
P2
P3
P1
P2
P3
13
2
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
1
A1
B1
2
B1
B2
3
A1
A2
D1
4
A2
A3T2
5
B2
D1T2
D2
B3
6
B3
B4
7
D2
A3
A4
No No Batang Gaya Batang
1 A1
2 A2
3 A3
4 A4
5 B1
6 B2
7 B3
8 B4
9 T1
10 T2
11 T3
12 D1
13 D2
RA RB
-( )-( )-( )-( )+( )+( )+( )+( )-( )+( )-( )-( )-( )
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
12
3
4
5 6
7
RA RB
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
RA
B2
D1
A2
1
sum = 01M
x x x x
x
y
0)()()( 2 =timesminustimesminustimes yBxPxRA
A2
RA
B2
D1
A2
1
A2
A1
A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
A1
A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
x x x x
x
y
FORCES RESULTANTE
FORCES RESULTANTE
P1 P2 P3 P4 P5
P1
P2
P3
P4
P5
R
O
S1
S1
S2S2
S3S3
S4
S4
S5
S5
S6
S6
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv RBv
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv RBv
P1R
S1O
FORCES COMPONENT
RBv S2S3
P1 P2
RAv
P1
P2R
S1O
S1
S2
S3
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv
P1
P2R
S1O
RBv S2S3
S1
S2
S3
C
S1
S3
C
S1
C
RAV
S3
C
RBV
ab
cd
e
e
d
c
b
a
RS
s1
s1
s2
s2
s3
s3
s4s4
s5
s5
s6
s6
RESULTAN GAYA
ab
cd
e
e
d
c
b
a
RS
BEARINGRolled
BEARINGRolled
BEARING
Symbol
BEARINGPinned
BEARINGPinned
BEARINGPinned
BEARINGPinned
BEARINGFixed
BEARINGFixed
BEARINGFixed
BEARINGLink SupportPendel
BEARINGLink SupportPendel
BEARINGLink SupportPendel
BEARINGLink SupportPendel
bull Gaya adalah interaksi antara benda-benda yang berpengaruh terhadap bentuk atau gerak atau keduanya pada benda yang terlibat
bull Gaya adalah besaran vektor ndash Besar (magnitude) ndash Arah (direction and sense) ndash Titik tangkap (point of application)
bull Satuan gaya SI units N (Newton) kN (kilo Newton = 1000 Newton)
US units pound (lb ) kip (k) = 1000 pound
GAYA
bull Bagaimana beban mempengaruhi struktur
ndash Statika obyek yang dikenai gaya berada dalam keseimbangan (tidak bergerak tidak ada percepatan) bull Gaya-gaya bull Tumpuan dan hubungan bull Keseimbangan ndash Mekanika obyek yang dikenai gaya dapat berubah bentuk bull Tegangan dan regangan bull Defleksi bull Tekuk
Mekanika dan Statika
bull Presentasi gaya ndash Secara matematis ndash Secara grafis bull Secara grafis ndash sebagai garis bull panjang garis AElig besar gaya bull arah garis AElig arah gaya bull garis kerja AElig garis yang panjangnya tak tertentu yang terdapat pada vektor gaya tersebut
Besar gaya L Newton misal jika 1 Newton digambarkan dengan panjang garis 1 cm maka 4 Newton asymp 4 cm Arah gaya dinyatakan dalam tg atau besar sudut α (deg) x y
GAYA
bull Garis kerja gaya ndash garis yang panjangnya tak tertentu yang terdapat pada vektor gaya tersebut bull Titik tangkap suatu gaya dapat dipindahkan ke titik lain yang terletak pada garis kerjanya tanpa mengubah efek translational dan rotasional dari gaya terhadap benda yang dibebani bull Gaya yang bekerja pada benda tegar dapat dipandang bekerja di MANA SAJA di sepanjang garis kerjanya
GAYA
SISTEM GAYA
bull Macam sistem gaya ndash collinear ndash coplanar
bull Concurrent bull Parallel bull Non-concurrent non-paralel
ndash space bull Noncoplanar parallel bull Noncoplanar concurrent bull Noncoplanar nonconcurrent
SISTEM GAYA
SISTEM GAYA
SISTEM GAYA
bull Resultan gayandash Dua atau lebih gaya yang taksejajardapat dijadikan sederhana menjadi saturesultan gaya tanpa mengubah efektranslasional maupun rotasional ygditimbulkannyapada benda dimanagaya-gaya tsb bekerja AElig pengaruh kombinasi gaya-gaya tsbsetara dgn pengaruh satu gaya yang disebut sebagai resultan gaya-gaya tsb
bull Cara mencari besar dan arahresultan gaya ndash Paralellogramjajaran genjang gaya
atau segitiga gayandash Polygon gayandash aljabar
RESULTAN GAYA
F1
F2
R
φ
Find Resultante of two forces
Resultante
Resultante
Forc
e A
Force B
F
Forc
e A
Force B
Forc
e A
Force B
bull Metoda paralellogramjajaran genjang gaya
ndash Resultan gaya dinyatakan dgn diagonal jajaran genjang yg dibentuk oleh kedua vektorgaya
RESULTAN GAYA
F2
F1
R R
RESULTAN GAYA
Mencari resultan gaya-gayaMetoda paralellogram jajaran genjang gaya
R
R
R
F1 F1 F1 F1F2 F2
F3 F3 R1 R1 R1
Tiga gaya Resultan gaya final
Mencari resultan gaya-gaya Metoda polygon gayaMasing-masing vektor gaya digambar berskala dan salingmenyambung (ujung disambung dengan pangkal urutan tidakpenting) Garis penutup yaitu garis yang berawal dari titik awalvektor pertama ke titik akhir vektor terakhir merupakan gayaresultan dari semua vektor tsb gaya resultan tersebut menutuppoligon gaya
RESULTAN GAYA
RF1F1
F2
F2
R F1
F2
R
Dua Gaya ldquoTIP TO TAILrdquo TECHNIQUE
Mencari resultan gaya-gaya Cara aljabar
RESULTAN GAYA
F1 F1 F1
F2F2 F2R R R
φφ
α
Resolusi gaya Adalah penguraian gaya menjadi komponen-komponennya
KOMPONEN GAYA
Gaya F Komponen gaya-gaya F1 dan F2
Komponen gaya-gaya F1 dan F2
φ
F
F1
F2 F2
F11
2
Mencari komponen gaya Cara grafis
KOMPONEN GAYA
F1 dan F2 adalah komponen gaya dari gaya FSebuah gaya dapat diuraikan menjadi sistem komponen gaya yang berbeda-beda
Force FForce F Force F
F1
F1F1
F2 F2F2
Mencari komponen gaya Cara aljabar
KOMPONEN GAYA
F cos α
F si
n α F
α
F
α φ
γ
F1
F2
GAYA EQUILIBRANT
Equilibrant Gaya penyeimbang sama besar tetapi berlawanan arah denganresultan
Equilibrant menyeimbangkan sejumlah gaya-gaya denganmenutup poligon gaya sbquotip-to-taillsquo atau sbquohead-to-taillsquo
Force B
Forc
e A Equilibriant
Resultan
Equilibriant
KESEIMBANGAN STATIS Jika struktur tidak dikenai gaya struktur tersebut dapat dikatakandalam keadaan diam
KESEIMBANGAN
Struktur tidak dikenai gaya Struktur diam
Jika struktur dikenaisebuah atau sekelompokgaya yang mempunyairesultan struktur akanbergerak (mengalamipercepatan) yang disebabkan oleh gaya-gaya tersebut Arah darigerakannya sama dengandengan garis kerja sebuahgaya atau resultan darisekelompok gaya tsb Besarnya percepatantegantung dari hubunganantara massa strukturdengan besarnya gaya
KESEIMBANGAN
Struktur dikenai ndua gaya yang mempunyai resultan
RotasiOverturning tergulingTranslasisliding
F1
F2 R
R
F1
F2
Jika struktur dikenai sekumpulan gaya yang tidak mempunyairesultan yaitu sekumpulan gaya yang membentuk segitigagaya atau poligon gaya yang tertutup struktur tersebut dapattetap diam dalam keadaan kesetimbangan statis
KESEIMBANGAN STATIS
1 Struktur dikenai 3 gaya
F1
F2 R
F1
F2F3
F3
F1
F2
F3
1 2 3
2 R adalah resultan dari gaya F1 dan F2 R dan F3 saling meniadakan (F3 adalah equilibriant dari gaya resultan R)
3 F1 F3 dan F3 membentuk segitiga gaya (poligon gaya) tertutup
Secara grafis
Resultan = 0 dengan metode sbquotail-to-tiplsquo sistem gaya-gaya merupakan poligon tertutup
KESEIMBANGAN
KESEIMBANGAN BENDA TEGAR
Kondisi keseimbangan Semua gaya eksternal yang bekerja pada benda tegar membentuksistem gaya-gaya yang ekuivalen dengan 0 (zero) Tidak terjaditranslasi maupun rotasi
Secara analitis
KESEIMBANGAN
Keseimbangan translasionalbull Total dari seluruh komponen vertikal seluruh gaya = 0
ΣFv = 0
bull Total dari seluruh komponen gaya horisontal dari seluruh gaya = 0ΣFH = 0
Keseimbangan rotasionalbull Total dari seluruh momen dari seluruh gaya = 0
ΣM = 0
KESEIMBANGAN
Keseimbangan sistem gaya collinear
Keseimbangan sistem gaya concurrent
Gaya-gaya berada pada satu garis kerjaSeimbang jika
R = ΣF = 0
Gaya-gaya berada melalui satu titik yang samaSeimbang jika
Rx = ΣFx = 0Ry = ΣFy = 0
KESEIMBANGANSistem dua gayaDua gaya bekerja pada suatu benda berada dalam keseimbangan jikabull kedua gaya collinearbull Besar dua gaya sama tapi berlawanan arah
Sistem tiga gayaTiga gaya bekerja pada suatu benda berada dalam keseimbangan jikabull ketiga gaya concurrent (garis kerja ketiga gaya bertemu pada satu titikbull satu gaya merupakan equilibriant dari dua gaya yang lain (berarti bahwa gaya resultan dari ketiga gaya = 0bull Secara grafis (tail-to-tiprdquo) sistem tiga gaya tersebut merupakan poligon tertutup
KESEIMBANGANJika gaya-gaya pada benda bebas lebih dari tigabull Uraikan semua gaya dalam komponen-komponen gaya arah V atau arah (x) dan arah H atau arah (y)bull Tuliskan persamaan keseimbangan (ΣFv = 0 dan ΣFH = 0)bull Selesaikan persamaan secara simulta
Contoh
Tentukan gaya tarik pada kabel BA BC CD dan CE jika W = 10 kN
W
A
4
B
C D
E
30o
3
KESEIMBANGAN
W
AB B 30o
BC
x
y
30oW = 10 kNBC
AB
JawabTinjau keseimbangan pada titik BGaya pada kabel BA BC dan beban W merupakan sistem 3 gaya concurrent
Syarat keseimbanganDengan metoda ldquoTip-to-Tailrdquo ketiga gaya merupakan poligon tertutup
AB = CB cos 3010 = CB sin 30CB = 20 kNAB = 173 kN
Dengan metoda analitisΣ FH = -10 + CB sin 30 = 0CB = 20 kNΣFv = -AB + CB cos 30 = 0AB = 173 kN
KESEIMBANGAN
4
20 kN
C D
E
30o
3
y
x
20 kN
C D
Ey
x
20 sin 30
CE x 45
CE x 3520 cos 30
4
3
5
Tinjau keseimbangan di titik C
Dengan metoda analitisΣFv = -20 sin 30 + CE x 45 = 0CE = 125 kNΣFH = -20 cos 30 ndash CE x 35 + CD = 0 CD = 248 kN
KESEIMBANGAN
Sistem multi gaya
Sistem multi gaya disederhanakan menjadi satu gaya resultan dan dua gaya reaksi tumpuan
Gaya-gaya eksternal yang bekerja pada struktur harus digantikan oleh satu gaya yaitu gata resultannya
Sehingga sistem multi gaya bisa disederhanakan menjadi sistem tiga gaya Resultan
Reaksi tumpuan
Reaksi tumpuan
INTERNAL FORCES
Axial Forces
Compression ( - )
Tension ( + )
P P
P P
INTERNAL FORCES
Shear Force P
R R
INTERNAL FORCES
Moment P
+++
RAV RBV
STRUKTUR RANGKA BATANG
Asumsi Terdiri dari batang-batang struktur yang dihubungkan
satu sama lain dengan sendi tanpa ada pergesekan Gaya-gaya bekerja pada titik-titik simpul Gaya yang bekerja pada titik simpul didistribusikan ke
anggota rangka batang menurut sumbu batang Jika gaya batang menyebabkan batang bertambah
panjang batang tersebut menahan gaya tarik (positif) dan sebaliknya jika gaya batang menyebabkan batang bertambah pendek batang tersebut menahan gaya tekan (negatif)
Perubahan panjang akibat gaya yang bekerja diabaikan
Ciri-ciri rangka batang yang stabil
Tidak Stabil
Stabil
Ketentuan untuk Rangka Batang
Jika ditambahkan titik simpul sebanyak = s
Dibutuhkan tambahan batang (n) = 2 x s
Jika jumlah titik simpul = j maka tambahan titik yang baru = j - 3
Banyaknya batang tambahan = 2 x ( j ndash 3 )
Jumlah batang total (m) = 3 + 2 x ( j ndash 3 ) = 2j - 3
Pada contoh di atas m = 2 x 7 ndash 3 = 11
Cara Perhitungan Rangka Batang
Keseimbangan titik simpul analitis (method of joint) dan grafis (Cremona)
Metode potongan analitis (Ritter) dan grafis (Culman)
Cremona
1
23
P1
P3
P2
P1
13
P2
1
2
23
P3
P1
P2
P3
P1
P2
P3
13
2
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
1
A1
B1
2
B1
B2
3
A1
A2
D1
4
A2
A3T2
5
B2
D1T2
D2
B3
6
B3
B4
7
D2
A3
A4
No No Batang Gaya Batang
1 A1
2 A2
3 A3
4 A4
5 B1
6 B2
7 B3
8 B4
9 T1
10 T2
11 T3
12 D1
13 D2
RA RB
-( )-( )-( )-( )+( )+( )+( )+( )-( )+( )-( )-( )-( )
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
12
3
4
5 6
7
RA RB
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
RA
B2
D1
A2
1
sum = 01M
x x x x
x
y
0)()()( 2 =timesminustimesminustimes yBxPxRA
A2
RA
B2
D1
A2
1
A2
A1
A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
A1
A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
x x x x
x
y
FORCES RESULTANTE
FORCES RESULTANTE
P1 P2 P3 P4 P5
P1
P2
P3
P4
P5
R
O
S1
S1
S2S2
S3S3
S4
S4
S5
S5
S6
S6
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv RBv
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv RBv
P1R
S1O
FORCES COMPONENT
RBv S2S3
P1 P2
RAv
P1
P2R
S1O
S1
S2
S3
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv
P1
P2R
S1O
RBv S2S3
S1
S2
S3
C
S1
S3
C
S1
C
RAV
S3
C
RBV
ab
cd
e
e
d
c
b
a
RS
s1
s1
s2
s2
s3
s3
s4s4
s5
s5
s6
s6
RESULTAN GAYA
ab
cd
e
e
d
c
b
a
RS
BEARINGRolled
BEARING
Symbol
BEARINGPinned
BEARINGPinned
BEARINGPinned
BEARINGPinned
BEARINGFixed
BEARINGFixed
BEARINGFixed
BEARINGLink SupportPendel
BEARINGLink SupportPendel
BEARINGLink SupportPendel
BEARINGLink SupportPendel
bull Gaya adalah interaksi antara benda-benda yang berpengaruh terhadap bentuk atau gerak atau keduanya pada benda yang terlibat
bull Gaya adalah besaran vektor ndash Besar (magnitude) ndash Arah (direction and sense) ndash Titik tangkap (point of application)
bull Satuan gaya SI units N (Newton) kN (kilo Newton = 1000 Newton)
US units pound (lb ) kip (k) = 1000 pound
GAYA
bull Bagaimana beban mempengaruhi struktur
ndash Statika obyek yang dikenai gaya berada dalam keseimbangan (tidak bergerak tidak ada percepatan) bull Gaya-gaya bull Tumpuan dan hubungan bull Keseimbangan ndash Mekanika obyek yang dikenai gaya dapat berubah bentuk bull Tegangan dan regangan bull Defleksi bull Tekuk
Mekanika dan Statika
bull Presentasi gaya ndash Secara matematis ndash Secara grafis bull Secara grafis ndash sebagai garis bull panjang garis AElig besar gaya bull arah garis AElig arah gaya bull garis kerja AElig garis yang panjangnya tak tertentu yang terdapat pada vektor gaya tersebut
Besar gaya L Newton misal jika 1 Newton digambarkan dengan panjang garis 1 cm maka 4 Newton asymp 4 cm Arah gaya dinyatakan dalam tg atau besar sudut α (deg) x y
GAYA
bull Garis kerja gaya ndash garis yang panjangnya tak tertentu yang terdapat pada vektor gaya tersebut bull Titik tangkap suatu gaya dapat dipindahkan ke titik lain yang terletak pada garis kerjanya tanpa mengubah efek translational dan rotasional dari gaya terhadap benda yang dibebani bull Gaya yang bekerja pada benda tegar dapat dipandang bekerja di MANA SAJA di sepanjang garis kerjanya
GAYA
SISTEM GAYA
bull Macam sistem gaya ndash collinear ndash coplanar
bull Concurrent bull Parallel bull Non-concurrent non-paralel
ndash space bull Noncoplanar parallel bull Noncoplanar concurrent bull Noncoplanar nonconcurrent
SISTEM GAYA
SISTEM GAYA
SISTEM GAYA
bull Resultan gayandash Dua atau lebih gaya yang taksejajardapat dijadikan sederhana menjadi saturesultan gaya tanpa mengubah efektranslasional maupun rotasional ygditimbulkannyapada benda dimanagaya-gaya tsb bekerja AElig pengaruh kombinasi gaya-gaya tsbsetara dgn pengaruh satu gaya yang disebut sebagai resultan gaya-gaya tsb
bull Cara mencari besar dan arahresultan gaya ndash Paralellogramjajaran genjang gaya
atau segitiga gayandash Polygon gayandash aljabar
RESULTAN GAYA
F1
F2
R
φ
Find Resultante of two forces
Resultante
Resultante
Forc
e A
Force B
F
Forc
e A
Force B
Forc
e A
Force B
bull Metoda paralellogramjajaran genjang gaya
ndash Resultan gaya dinyatakan dgn diagonal jajaran genjang yg dibentuk oleh kedua vektorgaya
RESULTAN GAYA
F2
F1
R R
RESULTAN GAYA
Mencari resultan gaya-gayaMetoda paralellogram jajaran genjang gaya
R
R
R
F1 F1 F1 F1F2 F2
F3 F3 R1 R1 R1
Tiga gaya Resultan gaya final
Mencari resultan gaya-gaya Metoda polygon gayaMasing-masing vektor gaya digambar berskala dan salingmenyambung (ujung disambung dengan pangkal urutan tidakpenting) Garis penutup yaitu garis yang berawal dari titik awalvektor pertama ke titik akhir vektor terakhir merupakan gayaresultan dari semua vektor tsb gaya resultan tersebut menutuppoligon gaya
RESULTAN GAYA
RF1F1
F2
F2
R F1
F2
R
Dua Gaya ldquoTIP TO TAILrdquo TECHNIQUE
Mencari resultan gaya-gaya Cara aljabar
RESULTAN GAYA
F1 F1 F1
F2F2 F2R R R
φφ
α
Resolusi gaya Adalah penguraian gaya menjadi komponen-komponennya
KOMPONEN GAYA
Gaya F Komponen gaya-gaya F1 dan F2
Komponen gaya-gaya F1 dan F2
φ
F
F1
F2 F2
F11
2
Mencari komponen gaya Cara grafis
KOMPONEN GAYA
F1 dan F2 adalah komponen gaya dari gaya FSebuah gaya dapat diuraikan menjadi sistem komponen gaya yang berbeda-beda
Force FForce F Force F
F1
F1F1
F2 F2F2
Mencari komponen gaya Cara aljabar
KOMPONEN GAYA
F cos α
F si
n α F
α
F
α φ
γ
F1
F2
GAYA EQUILIBRANT
Equilibrant Gaya penyeimbang sama besar tetapi berlawanan arah denganresultan
Equilibrant menyeimbangkan sejumlah gaya-gaya denganmenutup poligon gaya sbquotip-to-taillsquo atau sbquohead-to-taillsquo
Force B
Forc
e A Equilibriant
Resultan
Equilibriant
KESEIMBANGAN STATIS Jika struktur tidak dikenai gaya struktur tersebut dapat dikatakandalam keadaan diam
KESEIMBANGAN
Struktur tidak dikenai gaya Struktur diam
Jika struktur dikenaisebuah atau sekelompokgaya yang mempunyairesultan struktur akanbergerak (mengalamipercepatan) yang disebabkan oleh gaya-gaya tersebut Arah darigerakannya sama dengandengan garis kerja sebuahgaya atau resultan darisekelompok gaya tsb Besarnya percepatantegantung dari hubunganantara massa strukturdengan besarnya gaya
KESEIMBANGAN
Struktur dikenai ndua gaya yang mempunyai resultan
RotasiOverturning tergulingTranslasisliding
F1
F2 R
R
F1
F2
Jika struktur dikenai sekumpulan gaya yang tidak mempunyairesultan yaitu sekumpulan gaya yang membentuk segitigagaya atau poligon gaya yang tertutup struktur tersebut dapattetap diam dalam keadaan kesetimbangan statis
KESEIMBANGAN STATIS
1 Struktur dikenai 3 gaya
F1
F2 R
F1
F2F3
F3
F1
F2
F3
1 2 3
2 R adalah resultan dari gaya F1 dan F2 R dan F3 saling meniadakan (F3 adalah equilibriant dari gaya resultan R)
3 F1 F3 dan F3 membentuk segitiga gaya (poligon gaya) tertutup
Secara grafis
Resultan = 0 dengan metode sbquotail-to-tiplsquo sistem gaya-gaya merupakan poligon tertutup
KESEIMBANGAN
KESEIMBANGAN BENDA TEGAR
Kondisi keseimbangan Semua gaya eksternal yang bekerja pada benda tegar membentuksistem gaya-gaya yang ekuivalen dengan 0 (zero) Tidak terjaditranslasi maupun rotasi
Secara analitis
KESEIMBANGAN
Keseimbangan translasionalbull Total dari seluruh komponen vertikal seluruh gaya = 0
ΣFv = 0
bull Total dari seluruh komponen gaya horisontal dari seluruh gaya = 0ΣFH = 0
Keseimbangan rotasionalbull Total dari seluruh momen dari seluruh gaya = 0
ΣM = 0
KESEIMBANGAN
Keseimbangan sistem gaya collinear
Keseimbangan sistem gaya concurrent
Gaya-gaya berada pada satu garis kerjaSeimbang jika
R = ΣF = 0
Gaya-gaya berada melalui satu titik yang samaSeimbang jika
Rx = ΣFx = 0Ry = ΣFy = 0
KESEIMBANGANSistem dua gayaDua gaya bekerja pada suatu benda berada dalam keseimbangan jikabull kedua gaya collinearbull Besar dua gaya sama tapi berlawanan arah
Sistem tiga gayaTiga gaya bekerja pada suatu benda berada dalam keseimbangan jikabull ketiga gaya concurrent (garis kerja ketiga gaya bertemu pada satu titikbull satu gaya merupakan equilibriant dari dua gaya yang lain (berarti bahwa gaya resultan dari ketiga gaya = 0bull Secara grafis (tail-to-tiprdquo) sistem tiga gaya tersebut merupakan poligon tertutup
KESEIMBANGANJika gaya-gaya pada benda bebas lebih dari tigabull Uraikan semua gaya dalam komponen-komponen gaya arah V atau arah (x) dan arah H atau arah (y)bull Tuliskan persamaan keseimbangan (ΣFv = 0 dan ΣFH = 0)bull Selesaikan persamaan secara simulta
Contoh
Tentukan gaya tarik pada kabel BA BC CD dan CE jika W = 10 kN
W
A
4
B
C D
E
30o
3
KESEIMBANGAN
W
AB B 30o
BC
x
y
30oW = 10 kNBC
AB
JawabTinjau keseimbangan pada titik BGaya pada kabel BA BC dan beban W merupakan sistem 3 gaya concurrent
Syarat keseimbanganDengan metoda ldquoTip-to-Tailrdquo ketiga gaya merupakan poligon tertutup
AB = CB cos 3010 = CB sin 30CB = 20 kNAB = 173 kN
Dengan metoda analitisΣ FH = -10 + CB sin 30 = 0CB = 20 kNΣFv = -AB + CB cos 30 = 0AB = 173 kN
KESEIMBANGAN
4
20 kN
C D
E
30o
3
y
x
20 kN
C D
Ey
x
20 sin 30
CE x 45
CE x 3520 cos 30
4
3
5
Tinjau keseimbangan di titik C
Dengan metoda analitisΣFv = -20 sin 30 + CE x 45 = 0CE = 125 kNΣFH = -20 cos 30 ndash CE x 35 + CD = 0 CD = 248 kN
KESEIMBANGAN
Sistem multi gaya
Sistem multi gaya disederhanakan menjadi satu gaya resultan dan dua gaya reaksi tumpuan
Gaya-gaya eksternal yang bekerja pada struktur harus digantikan oleh satu gaya yaitu gata resultannya
Sehingga sistem multi gaya bisa disederhanakan menjadi sistem tiga gaya Resultan
Reaksi tumpuan
Reaksi tumpuan
INTERNAL FORCES
Axial Forces
Compression ( - )
Tension ( + )
P P
P P
INTERNAL FORCES
Shear Force P
R R
INTERNAL FORCES
Moment P
+++
RAV RBV
STRUKTUR RANGKA BATANG
Asumsi Terdiri dari batang-batang struktur yang dihubungkan
satu sama lain dengan sendi tanpa ada pergesekan Gaya-gaya bekerja pada titik-titik simpul Gaya yang bekerja pada titik simpul didistribusikan ke
anggota rangka batang menurut sumbu batang Jika gaya batang menyebabkan batang bertambah
panjang batang tersebut menahan gaya tarik (positif) dan sebaliknya jika gaya batang menyebabkan batang bertambah pendek batang tersebut menahan gaya tekan (negatif)
Perubahan panjang akibat gaya yang bekerja diabaikan
Ciri-ciri rangka batang yang stabil
Tidak Stabil
Stabil
Ketentuan untuk Rangka Batang
Jika ditambahkan titik simpul sebanyak = s
Dibutuhkan tambahan batang (n) = 2 x s
Jika jumlah titik simpul = j maka tambahan titik yang baru = j - 3
Banyaknya batang tambahan = 2 x ( j ndash 3 )
Jumlah batang total (m) = 3 + 2 x ( j ndash 3 ) = 2j - 3
Pada contoh di atas m = 2 x 7 ndash 3 = 11
Cara Perhitungan Rangka Batang
Keseimbangan titik simpul analitis (method of joint) dan grafis (Cremona)
Metode potongan analitis (Ritter) dan grafis (Culman)
Cremona
1
23
P1
P3
P2
P1
13
P2
1
2
23
P3
P1
P2
P3
P1
P2
P3
13
2
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
1
A1
B1
2
B1
B2
3
A1
A2
D1
4
A2
A3T2
5
B2
D1T2
D2
B3
6
B3
B4
7
D2
A3
A4
No No Batang Gaya Batang
1 A1
2 A2
3 A3
4 A4
5 B1
6 B2
7 B3
8 B4
9 T1
10 T2
11 T3
12 D1
13 D2
RA RB
-( )-( )-( )-( )+( )+( )+( )+( )-( )+( )-( )-( )-( )
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
12
3
4
5 6
7
RA RB
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
RA
B2
D1
A2
1
sum = 01M
x x x x
x
y
0)()()( 2 =timesminustimesminustimes yBxPxRA
A2
RA
B2
D1
A2
1
A2
A1
A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
A1
A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
x x x x
x
y
FORCES RESULTANTE
FORCES RESULTANTE
P1 P2 P3 P4 P5
P1
P2
P3
P4
P5
R
O
S1
S1
S2S2
S3S3
S4
S4
S5
S5
S6
S6
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv RBv
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv RBv
P1R
S1O
FORCES COMPONENT
RBv S2S3
P1 P2
RAv
P1
P2R
S1O
S1
S2
S3
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv
P1
P2R
S1O
RBv S2S3
S1
S2
S3
C
S1
S3
C
S1
C
RAV
S3
C
RBV
ab
cd
e
e
d
c
b
a
RS
s1
s1
s2
s2
s3
s3
s4s4
s5
s5
s6
s6
RESULTAN GAYA
ab
cd
e
e
d
c
b
a
RS
BEARING
Symbol
BEARINGPinned
BEARINGPinned
BEARINGPinned
BEARINGPinned
BEARINGFixed
BEARINGFixed
BEARINGFixed
BEARINGLink SupportPendel
BEARINGLink SupportPendel
BEARINGLink SupportPendel
BEARINGLink SupportPendel
bull Gaya adalah interaksi antara benda-benda yang berpengaruh terhadap bentuk atau gerak atau keduanya pada benda yang terlibat
bull Gaya adalah besaran vektor ndash Besar (magnitude) ndash Arah (direction and sense) ndash Titik tangkap (point of application)
bull Satuan gaya SI units N (Newton) kN (kilo Newton = 1000 Newton)
US units pound (lb ) kip (k) = 1000 pound
GAYA
bull Bagaimana beban mempengaruhi struktur
ndash Statika obyek yang dikenai gaya berada dalam keseimbangan (tidak bergerak tidak ada percepatan) bull Gaya-gaya bull Tumpuan dan hubungan bull Keseimbangan ndash Mekanika obyek yang dikenai gaya dapat berubah bentuk bull Tegangan dan regangan bull Defleksi bull Tekuk
Mekanika dan Statika
bull Presentasi gaya ndash Secara matematis ndash Secara grafis bull Secara grafis ndash sebagai garis bull panjang garis AElig besar gaya bull arah garis AElig arah gaya bull garis kerja AElig garis yang panjangnya tak tertentu yang terdapat pada vektor gaya tersebut
Besar gaya L Newton misal jika 1 Newton digambarkan dengan panjang garis 1 cm maka 4 Newton asymp 4 cm Arah gaya dinyatakan dalam tg atau besar sudut α (deg) x y
GAYA
bull Garis kerja gaya ndash garis yang panjangnya tak tertentu yang terdapat pada vektor gaya tersebut bull Titik tangkap suatu gaya dapat dipindahkan ke titik lain yang terletak pada garis kerjanya tanpa mengubah efek translational dan rotasional dari gaya terhadap benda yang dibebani bull Gaya yang bekerja pada benda tegar dapat dipandang bekerja di MANA SAJA di sepanjang garis kerjanya
GAYA
SISTEM GAYA
bull Macam sistem gaya ndash collinear ndash coplanar
bull Concurrent bull Parallel bull Non-concurrent non-paralel
ndash space bull Noncoplanar parallel bull Noncoplanar concurrent bull Noncoplanar nonconcurrent
SISTEM GAYA
SISTEM GAYA
SISTEM GAYA
bull Resultan gayandash Dua atau lebih gaya yang taksejajardapat dijadikan sederhana menjadi saturesultan gaya tanpa mengubah efektranslasional maupun rotasional ygditimbulkannyapada benda dimanagaya-gaya tsb bekerja AElig pengaruh kombinasi gaya-gaya tsbsetara dgn pengaruh satu gaya yang disebut sebagai resultan gaya-gaya tsb
bull Cara mencari besar dan arahresultan gaya ndash Paralellogramjajaran genjang gaya
atau segitiga gayandash Polygon gayandash aljabar
RESULTAN GAYA
F1
F2
R
φ
Find Resultante of two forces
Resultante
Resultante
Forc
e A
Force B
F
Forc
e A
Force B
Forc
e A
Force B
bull Metoda paralellogramjajaran genjang gaya
ndash Resultan gaya dinyatakan dgn diagonal jajaran genjang yg dibentuk oleh kedua vektorgaya
RESULTAN GAYA
F2
F1
R R
RESULTAN GAYA
Mencari resultan gaya-gayaMetoda paralellogram jajaran genjang gaya
R
R
R
F1 F1 F1 F1F2 F2
F3 F3 R1 R1 R1
Tiga gaya Resultan gaya final
Mencari resultan gaya-gaya Metoda polygon gayaMasing-masing vektor gaya digambar berskala dan salingmenyambung (ujung disambung dengan pangkal urutan tidakpenting) Garis penutup yaitu garis yang berawal dari titik awalvektor pertama ke titik akhir vektor terakhir merupakan gayaresultan dari semua vektor tsb gaya resultan tersebut menutuppoligon gaya
RESULTAN GAYA
RF1F1
F2
F2
R F1
F2
R
Dua Gaya ldquoTIP TO TAILrdquo TECHNIQUE
Mencari resultan gaya-gaya Cara aljabar
RESULTAN GAYA
F1 F1 F1
F2F2 F2R R R
φφ
α
Resolusi gaya Adalah penguraian gaya menjadi komponen-komponennya
KOMPONEN GAYA
Gaya F Komponen gaya-gaya F1 dan F2
Komponen gaya-gaya F1 dan F2
φ
F
F1
F2 F2
F11
2
Mencari komponen gaya Cara grafis
KOMPONEN GAYA
F1 dan F2 adalah komponen gaya dari gaya FSebuah gaya dapat diuraikan menjadi sistem komponen gaya yang berbeda-beda
Force FForce F Force F
F1
F1F1
F2 F2F2
Mencari komponen gaya Cara aljabar
KOMPONEN GAYA
F cos α
F si
n α F
α
F
α φ
γ
F1
F2
GAYA EQUILIBRANT
Equilibrant Gaya penyeimbang sama besar tetapi berlawanan arah denganresultan
Equilibrant menyeimbangkan sejumlah gaya-gaya denganmenutup poligon gaya sbquotip-to-taillsquo atau sbquohead-to-taillsquo
Force B
Forc
e A Equilibriant
Resultan
Equilibriant
KESEIMBANGAN STATIS Jika struktur tidak dikenai gaya struktur tersebut dapat dikatakandalam keadaan diam
KESEIMBANGAN
Struktur tidak dikenai gaya Struktur diam
Jika struktur dikenaisebuah atau sekelompokgaya yang mempunyairesultan struktur akanbergerak (mengalamipercepatan) yang disebabkan oleh gaya-gaya tersebut Arah darigerakannya sama dengandengan garis kerja sebuahgaya atau resultan darisekelompok gaya tsb Besarnya percepatantegantung dari hubunganantara massa strukturdengan besarnya gaya
KESEIMBANGAN
Struktur dikenai ndua gaya yang mempunyai resultan
RotasiOverturning tergulingTranslasisliding
F1
F2 R
R
F1
F2
Jika struktur dikenai sekumpulan gaya yang tidak mempunyairesultan yaitu sekumpulan gaya yang membentuk segitigagaya atau poligon gaya yang tertutup struktur tersebut dapattetap diam dalam keadaan kesetimbangan statis
KESEIMBANGAN STATIS
1 Struktur dikenai 3 gaya
F1
F2 R
F1
F2F3
F3
F1
F2
F3
1 2 3
2 R adalah resultan dari gaya F1 dan F2 R dan F3 saling meniadakan (F3 adalah equilibriant dari gaya resultan R)
3 F1 F3 dan F3 membentuk segitiga gaya (poligon gaya) tertutup
Secara grafis
Resultan = 0 dengan metode sbquotail-to-tiplsquo sistem gaya-gaya merupakan poligon tertutup
KESEIMBANGAN
KESEIMBANGAN BENDA TEGAR
Kondisi keseimbangan Semua gaya eksternal yang bekerja pada benda tegar membentuksistem gaya-gaya yang ekuivalen dengan 0 (zero) Tidak terjaditranslasi maupun rotasi
Secara analitis
KESEIMBANGAN
Keseimbangan translasionalbull Total dari seluruh komponen vertikal seluruh gaya = 0
ΣFv = 0
bull Total dari seluruh komponen gaya horisontal dari seluruh gaya = 0ΣFH = 0
Keseimbangan rotasionalbull Total dari seluruh momen dari seluruh gaya = 0
ΣM = 0
KESEIMBANGAN
Keseimbangan sistem gaya collinear
Keseimbangan sistem gaya concurrent
Gaya-gaya berada pada satu garis kerjaSeimbang jika
R = ΣF = 0
Gaya-gaya berada melalui satu titik yang samaSeimbang jika
Rx = ΣFx = 0Ry = ΣFy = 0
KESEIMBANGANSistem dua gayaDua gaya bekerja pada suatu benda berada dalam keseimbangan jikabull kedua gaya collinearbull Besar dua gaya sama tapi berlawanan arah
Sistem tiga gayaTiga gaya bekerja pada suatu benda berada dalam keseimbangan jikabull ketiga gaya concurrent (garis kerja ketiga gaya bertemu pada satu titikbull satu gaya merupakan equilibriant dari dua gaya yang lain (berarti bahwa gaya resultan dari ketiga gaya = 0bull Secara grafis (tail-to-tiprdquo) sistem tiga gaya tersebut merupakan poligon tertutup
KESEIMBANGANJika gaya-gaya pada benda bebas lebih dari tigabull Uraikan semua gaya dalam komponen-komponen gaya arah V atau arah (x) dan arah H atau arah (y)bull Tuliskan persamaan keseimbangan (ΣFv = 0 dan ΣFH = 0)bull Selesaikan persamaan secara simulta
Contoh
Tentukan gaya tarik pada kabel BA BC CD dan CE jika W = 10 kN
W
A
4
B
C D
E
30o
3
KESEIMBANGAN
W
AB B 30o
BC
x
y
30oW = 10 kNBC
AB
JawabTinjau keseimbangan pada titik BGaya pada kabel BA BC dan beban W merupakan sistem 3 gaya concurrent
Syarat keseimbanganDengan metoda ldquoTip-to-Tailrdquo ketiga gaya merupakan poligon tertutup
AB = CB cos 3010 = CB sin 30CB = 20 kNAB = 173 kN
Dengan metoda analitisΣ FH = -10 + CB sin 30 = 0CB = 20 kNΣFv = -AB + CB cos 30 = 0AB = 173 kN
KESEIMBANGAN
4
20 kN
C D
E
30o
3
y
x
20 kN
C D
Ey
x
20 sin 30
CE x 45
CE x 3520 cos 30
4
3
5
Tinjau keseimbangan di titik C
Dengan metoda analitisΣFv = -20 sin 30 + CE x 45 = 0CE = 125 kNΣFH = -20 cos 30 ndash CE x 35 + CD = 0 CD = 248 kN
KESEIMBANGAN
Sistem multi gaya
Sistem multi gaya disederhanakan menjadi satu gaya resultan dan dua gaya reaksi tumpuan
Gaya-gaya eksternal yang bekerja pada struktur harus digantikan oleh satu gaya yaitu gata resultannya
Sehingga sistem multi gaya bisa disederhanakan menjadi sistem tiga gaya Resultan
Reaksi tumpuan
Reaksi tumpuan
INTERNAL FORCES
Axial Forces
Compression ( - )
Tension ( + )
P P
P P
INTERNAL FORCES
Shear Force P
R R
INTERNAL FORCES
Moment P
+++
RAV RBV
STRUKTUR RANGKA BATANG
Asumsi Terdiri dari batang-batang struktur yang dihubungkan
satu sama lain dengan sendi tanpa ada pergesekan Gaya-gaya bekerja pada titik-titik simpul Gaya yang bekerja pada titik simpul didistribusikan ke
anggota rangka batang menurut sumbu batang Jika gaya batang menyebabkan batang bertambah
panjang batang tersebut menahan gaya tarik (positif) dan sebaliknya jika gaya batang menyebabkan batang bertambah pendek batang tersebut menahan gaya tekan (negatif)
Perubahan panjang akibat gaya yang bekerja diabaikan
Ciri-ciri rangka batang yang stabil
Tidak Stabil
Stabil
Ketentuan untuk Rangka Batang
Jika ditambahkan titik simpul sebanyak = s
Dibutuhkan tambahan batang (n) = 2 x s
Jika jumlah titik simpul = j maka tambahan titik yang baru = j - 3
Banyaknya batang tambahan = 2 x ( j ndash 3 )
Jumlah batang total (m) = 3 + 2 x ( j ndash 3 ) = 2j - 3
Pada contoh di atas m = 2 x 7 ndash 3 = 11
Cara Perhitungan Rangka Batang
Keseimbangan titik simpul analitis (method of joint) dan grafis (Cremona)
Metode potongan analitis (Ritter) dan grafis (Culman)
Cremona
1
23
P1
P3
P2
P1
13
P2
1
2
23
P3
P1
P2
P3
P1
P2
P3
13
2
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
1
A1
B1
2
B1
B2
3
A1
A2
D1
4
A2
A3T2
5
B2
D1T2
D2
B3
6
B3
B4
7
D2
A3
A4
No No Batang Gaya Batang
1 A1
2 A2
3 A3
4 A4
5 B1
6 B2
7 B3
8 B4
9 T1
10 T2
11 T3
12 D1
13 D2
RA RB
-( )-( )-( )-( )+( )+( )+( )+( )-( )+( )-( )-( )-( )
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
12
3
4
5 6
7
RA RB
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
RA
B2
D1
A2
1
sum = 01M
x x x x
x
y
0)()()( 2 =timesminustimesminustimes yBxPxRA
A2
RA
B2
D1
A2
1
A2
A1
A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
A1
A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
x x x x
x
y
FORCES RESULTANTE
FORCES RESULTANTE
P1 P2 P3 P4 P5
P1
P2
P3
P4
P5
R
O
S1
S1
S2S2
S3S3
S4
S4
S5
S5
S6
S6
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv RBv
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv RBv
P1R
S1O
FORCES COMPONENT
RBv S2S3
P1 P2
RAv
P1
P2R
S1O
S1
S2
S3
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv
P1
P2R
S1O
RBv S2S3
S1
S2
S3
C
S1
S3
C
S1
C
RAV
S3
C
RBV
ab
cd
e
e
d
c
b
a
RS
s1
s1
s2
s2
s3
s3
s4s4
s5
s5
s6
s6
RESULTAN GAYA
ab
cd
e
e
d
c
b
a
RS
BEARINGPinned
BEARINGPinned
BEARINGPinned
BEARINGPinned
BEARINGFixed
BEARINGFixed
BEARINGFixed
BEARINGLink SupportPendel
BEARINGLink SupportPendel
BEARINGLink SupportPendel
BEARINGLink SupportPendel
bull Gaya adalah interaksi antara benda-benda yang berpengaruh terhadap bentuk atau gerak atau keduanya pada benda yang terlibat
bull Gaya adalah besaran vektor ndash Besar (magnitude) ndash Arah (direction and sense) ndash Titik tangkap (point of application)
bull Satuan gaya SI units N (Newton) kN (kilo Newton = 1000 Newton)
US units pound (lb ) kip (k) = 1000 pound
GAYA
bull Bagaimana beban mempengaruhi struktur
ndash Statika obyek yang dikenai gaya berada dalam keseimbangan (tidak bergerak tidak ada percepatan) bull Gaya-gaya bull Tumpuan dan hubungan bull Keseimbangan ndash Mekanika obyek yang dikenai gaya dapat berubah bentuk bull Tegangan dan regangan bull Defleksi bull Tekuk
Mekanika dan Statika
bull Presentasi gaya ndash Secara matematis ndash Secara grafis bull Secara grafis ndash sebagai garis bull panjang garis AElig besar gaya bull arah garis AElig arah gaya bull garis kerja AElig garis yang panjangnya tak tertentu yang terdapat pada vektor gaya tersebut
Besar gaya L Newton misal jika 1 Newton digambarkan dengan panjang garis 1 cm maka 4 Newton asymp 4 cm Arah gaya dinyatakan dalam tg atau besar sudut α (deg) x y
GAYA
bull Garis kerja gaya ndash garis yang panjangnya tak tertentu yang terdapat pada vektor gaya tersebut bull Titik tangkap suatu gaya dapat dipindahkan ke titik lain yang terletak pada garis kerjanya tanpa mengubah efek translational dan rotasional dari gaya terhadap benda yang dibebani bull Gaya yang bekerja pada benda tegar dapat dipandang bekerja di MANA SAJA di sepanjang garis kerjanya
GAYA
SISTEM GAYA
bull Macam sistem gaya ndash collinear ndash coplanar
bull Concurrent bull Parallel bull Non-concurrent non-paralel
ndash space bull Noncoplanar parallel bull Noncoplanar concurrent bull Noncoplanar nonconcurrent
SISTEM GAYA
SISTEM GAYA
SISTEM GAYA
bull Resultan gayandash Dua atau lebih gaya yang taksejajardapat dijadikan sederhana menjadi saturesultan gaya tanpa mengubah efektranslasional maupun rotasional ygditimbulkannyapada benda dimanagaya-gaya tsb bekerja AElig pengaruh kombinasi gaya-gaya tsbsetara dgn pengaruh satu gaya yang disebut sebagai resultan gaya-gaya tsb
bull Cara mencari besar dan arahresultan gaya ndash Paralellogramjajaran genjang gaya
atau segitiga gayandash Polygon gayandash aljabar
RESULTAN GAYA
F1
F2
R
φ
Find Resultante of two forces
Resultante
Resultante
Forc
e A
Force B
F
Forc
e A
Force B
Forc
e A
Force B
bull Metoda paralellogramjajaran genjang gaya
ndash Resultan gaya dinyatakan dgn diagonal jajaran genjang yg dibentuk oleh kedua vektorgaya
RESULTAN GAYA
F2
F1
R R
RESULTAN GAYA
Mencari resultan gaya-gayaMetoda paralellogram jajaran genjang gaya
R
R
R
F1 F1 F1 F1F2 F2
F3 F3 R1 R1 R1
Tiga gaya Resultan gaya final
Mencari resultan gaya-gaya Metoda polygon gayaMasing-masing vektor gaya digambar berskala dan salingmenyambung (ujung disambung dengan pangkal urutan tidakpenting) Garis penutup yaitu garis yang berawal dari titik awalvektor pertama ke titik akhir vektor terakhir merupakan gayaresultan dari semua vektor tsb gaya resultan tersebut menutuppoligon gaya
RESULTAN GAYA
RF1F1
F2
F2
R F1
F2
R
Dua Gaya ldquoTIP TO TAILrdquo TECHNIQUE
Mencari resultan gaya-gaya Cara aljabar
RESULTAN GAYA
F1 F1 F1
F2F2 F2R R R
φφ
α
Resolusi gaya Adalah penguraian gaya menjadi komponen-komponennya
KOMPONEN GAYA
Gaya F Komponen gaya-gaya F1 dan F2
Komponen gaya-gaya F1 dan F2
φ
F
F1
F2 F2
F11
2
Mencari komponen gaya Cara grafis
KOMPONEN GAYA
F1 dan F2 adalah komponen gaya dari gaya FSebuah gaya dapat diuraikan menjadi sistem komponen gaya yang berbeda-beda
Force FForce F Force F
F1
F1F1
F2 F2F2
Mencari komponen gaya Cara aljabar
KOMPONEN GAYA
F cos α
F si
n α F
α
F
α φ
γ
F1
F2
GAYA EQUILIBRANT
Equilibrant Gaya penyeimbang sama besar tetapi berlawanan arah denganresultan
Equilibrant menyeimbangkan sejumlah gaya-gaya denganmenutup poligon gaya sbquotip-to-taillsquo atau sbquohead-to-taillsquo
Force B
Forc
e A Equilibriant
Resultan
Equilibriant
KESEIMBANGAN STATIS Jika struktur tidak dikenai gaya struktur tersebut dapat dikatakandalam keadaan diam
KESEIMBANGAN
Struktur tidak dikenai gaya Struktur diam
Jika struktur dikenaisebuah atau sekelompokgaya yang mempunyairesultan struktur akanbergerak (mengalamipercepatan) yang disebabkan oleh gaya-gaya tersebut Arah darigerakannya sama dengandengan garis kerja sebuahgaya atau resultan darisekelompok gaya tsb Besarnya percepatantegantung dari hubunganantara massa strukturdengan besarnya gaya
KESEIMBANGAN
Struktur dikenai ndua gaya yang mempunyai resultan
RotasiOverturning tergulingTranslasisliding
F1
F2 R
R
F1
F2
Jika struktur dikenai sekumpulan gaya yang tidak mempunyairesultan yaitu sekumpulan gaya yang membentuk segitigagaya atau poligon gaya yang tertutup struktur tersebut dapattetap diam dalam keadaan kesetimbangan statis
KESEIMBANGAN STATIS
1 Struktur dikenai 3 gaya
F1
F2 R
F1
F2F3
F3
F1
F2
F3
1 2 3
2 R adalah resultan dari gaya F1 dan F2 R dan F3 saling meniadakan (F3 adalah equilibriant dari gaya resultan R)
3 F1 F3 dan F3 membentuk segitiga gaya (poligon gaya) tertutup
Secara grafis
Resultan = 0 dengan metode sbquotail-to-tiplsquo sistem gaya-gaya merupakan poligon tertutup
KESEIMBANGAN
KESEIMBANGAN BENDA TEGAR
Kondisi keseimbangan Semua gaya eksternal yang bekerja pada benda tegar membentuksistem gaya-gaya yang ekuivalen dengan 0 (zero) Tidak terjaditranslasi maupun rotasi
Secara analitis
KESEIMBANGAN
Keseimbangan translasionalbull Total dari seluruh komponen vertikal seluruh gaya = 0
ΣFv = 0
bull Total dari seluruh komponen gaya horisontal dari seluruh gaya = 0ΣFH = 0
Keseimbangan rotasionalbull Total dari seluruh momen dari seluruh gaya = 0
ΣM = 0
KESEIMBANGAN
Keseimbangan sistem gaya collinear
Keseimbangan sistem gaya concurrent
Gaya-gaya berada pada satu garis kerjaSeimbang jika
R = ΣF = 0
Gaya-gaya berada melalui satu titik yang samaSeimbang jika
Rx = ΣFx = 0Ry = ΣFy = 0
KESEIMBANGANSistem dua gayaDua gaya bekerja pada suatu benda berada dalam keseimbangan jikabull kedua gaya collinearbull Besar dua gaya sama tapi berlawanan arah
Sistem tiga gayaTiga gaya bekerja pada suatu benda berada dalam keseimbangan jikabull ketiga gaya concurrent (garis kerja ketiga gaya bertemu pada satu titikbull satu gaya merupakan equilibriant dari dua gaya yang lain (berarti bahwa gaya resultan dari ketiga gaya = 0bull Secara grafis (tail-to-tiprdquo) sistem tiga gaya tersebut merupakan poligon tertutup
KESEIMBANGANJika gaya-gaya pada benda bebas lebih dari tigabull Uraikan semua gaya dalam komponen-komponen gaya arah V atau arah (x) dan arah H atau arah (y)bull Tuliskan persamaan keseimbangan (ΣFv = 0 dan ΣFH = 0)bull Selesaikan persamaan secara simulta
Contoh
Tentukan gaya tarik pada kabel BA BC CD dan CE jika W = 10 kN
W
A
4
B
C D
E
30o
3
KESEIMBANGAN
W
AB B 30o
BC
x
y
30oW = 10 kNBC
AB
JawabTinjau keseimbangan pada titik BGaya pada kabel BA BC dan beban W merupakan sistem 3 gaya concurrent
Syarat keseimbanganDengan metoda ldquoTip-to-Tailrdquo ketiga gaya merupakan poligon tertutup
AB = CB cos 3010 = CB sin 30CB = 20 kNAB = 173 kN
Dengan metoda analitisΣ FH = -10 + CB sin 30 = 0CB = 20 kNΣFv = -AB + CB cos 30 = 0AB = 173 kN
KESEIMBANGAN
4
20 kN
C D
E
30o
3
y
x
20 kN
C D
Ey
x
20 sin 30
CE x 45
CE x 3520 cos 30
4
3
5
Tinjau keseimbangan di titik C
Dengan metoda analitisΣFv = -20 sin 30 + CE x 45 = 0CE = 125 kNΣFH = -20 cos 30 ndash CE x 35 + CD = 0 CD = 248 kN
KESEIMBANGAN
Sistem multi gaya
Sistem multi gaya disederhanakan menjadi satu gaya resultan dan dua gaya reaksi tumpuan
Gaya-gaya eksternal yang bekerja pada struktur harus digantikan oleh satu gaya yaitu gata resultannya
Sehingga sistem multi gaya bisa disederhanakan menjadi sistem tiga gaya Resultan
Reaksi tumpuan
Reaksi tumpuan
INTERNAL FORCES
Axial Forces
Compression ( - )
Tension ( + )
P P
P P
INTERNAL FORCES
Shear Force P
R R
INTERNAL FORCES
Moment P
+++
RAV RBV
STRUKTUR RANGKA BATANG
Asumsi Terdiri dari batang-batang struktur yang dihubungkan
satu sama lain dengan sendi tanpa ada pergesekan Gaya-gaya bekerja pada titik-titik simpul Gaya yang bekerja pada titik simpul didistribusikan ke
anggota rangka batang menurut sumbu batang Jika gaya batang menyebabkan batang bertambah
panjang batang tersebut menahan gaya tarik (positif) dan sebaliknya jika gaya batang menyebabkan batang bertambah pendek batang tersebut menahan gaya tekan (negatif)
Perubahan panjang akibat gaya yang bekerja diabaikan
Ciri-ciri rangka batang yang stabil
Tidak Stabil
Stabil
Ketentuan untuk Rangka Batang
Jika ditambahkan titik simpul sebanyak = s
Dibutuhkan tambahan batang (n) = 2 x s
Jika jumlah titik simpul = j maka tambahan titik yang baru = j - 3
Banyaknya batang tambahan = 2 x ( j ndash 3 )
Jumlah batang total (m) = 3 + 2 x ( j ndash 3 ) = 2j - 3
Pada contoh di atas m = 2 x 7 ndash 3 = 11
Cara Perhitungan Rangka Batang
Keseimbangan titik simpul analitis (method of joint) dan grafis (Cremona)
Metode potongan analitis (Ritter) dan grafis (Culman)
Cremona
1
23
P1
P3
P2
P1
13
P2
1
2
23
P3
P1
P2
P3
P1
P2
P3
13
2
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
1
A1
B1
2
B1
B2
3
A1
A2
D1
4
A2
A3T2
5
B2
D1T2
D2
B3
6
B3
B4
7
D2
A3
A4
No No Batang Gaya Batang
1 A1
2 A2
3 A3
4 A4
5 B1
6 B2
7 B3
8 B4
9 T1
10 T2
11 T3
12 D1
13 D2
RA RB
-( )-( )-( )-( )+( )+( )+( )+( )-( )+( )-( )-( )-( )
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
12
3
4
5 6
7
RA RB
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
RA
B2
D1
A2
1
sum = 01M
x x x x
x
y
0)()()( 2 =timesminustimesminustimes yBxPxRA
A2
RA
B2
D1
A2
1
A2
A1
A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
A1
A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
x x x x
x
y
FORCES RESULTANTE
FORCES RESULTANTE
P1 P2 P3 P4 P5
P1
P2
P3
P4
P5
R
O
S1
S1
S2S2
S3S3
S4
S4
S5
S5
S6
S6
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv RBv
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv RBv
P1R
S1O
FORCES COMPONENT
RBv S2S3
P1 P2
RAv
P1
P2R
S1O
S1
S2
S3
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv
P1
P2R
S1O
RBv S2S3
S1
S2
S3
C
S1
S3
C
S1
C
RAV
S3
C
RBV
ab
cd
e
e
d
c
b
a
RS
s1
s1
s2
s2
s3
s3
s4s4
s5
s5
s6
s6
RESULTAN GAYA
ab
cd
e
e
d
c
b
a
RS
BEARINGPinned
BEARINGPinned
BEARINGPinned
BEARINGFixed
BEARINGFixed
BEARINGFixed
BEARINGLink SupportPendel
BEARINGLink SupportPendel
BEARINGLink SupportPendel
BEARINGLink SupportPendel
bull Gaya adalah interaksi antara benda-benda yang berpengaruh terhadap bentuk atau gerak atau keduanya pada benda yang terlibat
bull Gaya adalah besaran vektor ndash Besar (magnitude) ndash Arah (direction and sense) ndash Titik tangkap (point of application)
bull Satuan gaya SI units N (Newton) kN (kilo Newton = 1000 Newton)
US units pound (lb ) kip (k) = 1000 pound
GAYA
bull Bagaimana beban mempengaruhi struktur
ndash Statika obyek yang dikenai gaya berada dalam keseimbangan (tidak bergerak tidak ada percepatan) bull Gaya-gaya bull Tumpuan dan hubungan bull Keseimbangan ndash Mekanika obyek yang dikenai gaya dapat berubah bentuk bull Tegangan dan regangan bull Defleksi bull Tekuk
Mekanika dan Statika
bull Presentasi gaya ndash Secara matematis ndash Secara grafis bull Secara grafis ndash sebagai garis bull panjang garis AElig besar gaya bull arah garis AElig arah gaya bull garis kerja AElig garis yang panjangnya tak tertentu yang terdapat pada vektor gaya tersebut
Besar gaya L Newton misal jika 1 Newton digambarkan dengan panjang garis 1 cm maka 4 Newton asymp 4 cm Arah gaya dinyatakan dalam tg atau besar sudut α (deg) x y
GAYA
bull Garis kerja gaya ndash garis yang panjangnya tak tertentu yang terdapat pada vektor gaya tersebut bull Titik tangkap suatu gaya dapat dipindahkan ke titik lain yang terletak pada garis kerjanya tanpa mengubah efek translational dan rotasional dari gaya terhadap benda yang dibebani bull Gaya yang bekerja pada benda tegar dapat dipandang bekerja di MANA SAJA di sepanjang garis kerjanya
GAYA
SISTEM GAYA
bull Macam sistem gaya ndash collinear ndash coplanar
bull Concurrent bull Parallel bull Non-concurrent non-paralel
ndash space bull Noncoplanar parallel bull Noncoplanar concurrent bull Noncoplanar nonconcurrent
SISTEM GAYA
SISTEM GAYA
SISTEM GAYA
bull Resultan gayandash Dua atau lebih gaya yang taksejajardapat dijadikan sederhana menjadi saturesultan gaya tanpa mengubah efektranslasional maupun rotasional ygditimbulkannyapada benda dimanagaya-gaya tsb bekerja AElig pengaruh kombinasi gaya-gaya tsbsetara dgn pengaruh satu gaya yang disebut sebagai resultan gaya-gaya tsb
bull Cara mencari besar dan arahresultan gaya ndash Paralellogramjajaran genjang gaya
atau segitiga gayandash Polygon gayandash aljabar
RESULTAN GAYA
F1
F2
R
φ
Find Resultante of two forces
Resultante
Resultante
Forc
e A
Force B
F
Forc
e A
Force B
Forc
e A
Force B
bull Metoda paralellogramjajaran genjang gaya
ndash Resultan gaya dinyatakan dgn diagonal jajaran genjang yg dibentuk oleh kedua vektorgaya
RESULTAN GAYA
F2
F1
R R
RESULTAN GAYA
Mencari resultan gaya-gayaMetoda paralellogram jajaran genjang gaya
R
R
R
F1 F1 F1 F1F2 F2
F3 F3 R1 R1 R1
Tiga gaya Resultan gaya final
Mencari resultan gaya-gaya Metoda polygon gayaMasing-masing vektor gaya digambar berskala dan salingmenyambung (ujung disambung dengan pangkal urutan tidakpenting) Garis penutup yaitu garis yang berawal dari titik awalvektor pertama ke titik akhir vektor terakhir merupakan gayaresultan dari semua vektor tsb gaya resultan tersebut menutuppoligon gaya
RESULTAN GAYA
RF1F1
F2
F2
R F1
F2
R
Dua Gaya ldquoTIP TO TAILrdquo TECHNIQUE
Mencari resultan gaya-gaya Cara aljabar
RESULTAN GAYA
F1 F1 F1
F2F2 F2R R R
φφ
α
Resolusi gaya Adalah penguraian gaya menjadi komponen-komponennya
KOMPONEN GAYA
Gaya F Komponen gaya-gaya F1 dan F2
Komponen gaya-gaya F1 dan F2
φ
F
F1
F2 F2
F11
2
Mencari komponen gaya Cara grafis
KOMPONEN GAYA
F1 dan F2 adalah komponen gaya dari gaya FSebuah gaya dapat diuraikan menjadi sistem komponen gaya yang berbeda-beda
Force FForce F Force F
F1
F1F1
F2 F2F2
Mencari komponen gaya Cara aljabar
KOMPONEN GAYA
F cos α
F si
n α F
α
F
α φ
γ
F1
F2
GAYA EQUILIBRANT
Equilibrant Gaya penyeimbang sama besar tetapi berlawanan arah denganresultan
Equilibrant menyeimbangkan sejumlah gaya-gaya denganmenutup poligon gaya sbquotip-to-taillsquo atau sbquohead-to-taillsquo
Force B
Forc
e A Equilibriant
Resultan
Equilibriant
KESEIMBANGAN STATIS Jika struktur tidak dikenai gaya struktur tersebut dapat dikatakandalam keadaan diam
KESEIMBANGAN
Struktur tidak dikenai gaya Struktur diam
Jika struktur dikenaisebuah atau sekelompokgaya yang mempunyairesultan struktur akanbergerak (mengalamipercepatan) yang disebabkan oleh gaya-gaya tersebut Arah darigerakannya sama dengandengan garis kerja sebuahgaya atau resultan darisekelompok gaya tsb Besarnya percepatantegantung dari hubunganantara massa strukturdengan besarnya gaya
KESEIMBANGAN
Struktur dikenai ndua gaya yang mempunyai resultan
RotasiOverturning tergulingTranslasisliding
F1
F2 R
R
F1
F2
Jika struktur dikenai sekumpulan gaya yang tidak mempunyairesultan yaitu sekumpulan gaya yang membentuk segitigagaya atau poligon gaya yang tertutup struktur tersebut dapattetap diam dalam keadaan kesetimbangan statis
KESEIMBANGAN STATIS
1 Struktur dikenai 3 gaya
F1
F2 R
F1
F2F3
F3
F1
F2
F3
1 2 3
2 R adalah resultan dari gaya F1 dan F2 R dan F3 saling meniadakan (F3 adalah equilibriant dari gaya resultan R)
3 F1 F3 dan F3 membentuk segitiga gaya (poligon gaya) tertutup
Secara grafis
Resultan = 0 dengan metode sbquotail-to-tiplsquo sistem gaya-gaya merupakan poligon tertutup
KESEIMBANGAN
KESEIMBANGAN BENDA TEGAR
Kondisi keseimbangan Semua gaya eksternal yang bekerja pada benda tegar membentuksistem gaya-gaya yang ekuivalen dengan 0 (zero) Tidak terjaditranslasi maupun rotasi
Secara analitis
KESEIMBANGAN
Keseimbangan translasionalbull Total dari seluruh komponen vertikal seluruh gaya = 0
ΣFv = 0
bull Total dari seluruh komponen gaya horisontal dari seluruh gaya = 0ΣFH = 0
Keseimbangan rotasionalbull Total dari seluruh momen dari seluruh gaya = 0
ΣM = 0
KESEIMBANGAN
Keseimbangan sistem gaya collinear
Keseimbangan sistem gaya concurrent
Gaya-gaya berada pada satu garis kerjaSeimbang jika
R = ΣF = 0
Gaya-gaya berada melalui satu titik yang samaSeimbang jika
Rx = ΣFx = 0Ry = ΣFy = 0
KESEIMBANGANSistem dua gayaDua gaya bekerja pada suatu benda berada dalam keseimbangan jikabull kedua gaya collinearbull Besar dua gaya sama tapi berlawanan arah
Sistem tiga gayaTiga gaya bekerja pada suatu benda berada dalam keseimbangan jikabull ketiga gaya concurrent (garis kerja ketiga gaya bertemu pada satu titikbull satu gaya merupakan equilibriant dari dua gaya yang lain (berarti bahwa gaya resultan dari ketiga gaya = 0bull Secara grafis (tail-to-tiprdquo) sistem tiga gaya tersebut merupakan poligon tertutup
KESEIMBANGANJika gaya-gaya pada benda bebas lebih dari tigabull Uraikan semua gaya dalam komponen-komponen gaya arah V atau arah (x) dan arah H atau arah (y)bull Tuliskan persamaan keseimbangan (ΣFv = 0 dan ΣFH = 0)bull Selesaikan persamaan secara simulta
Contoh
Tentukan gaya tarik pada kabel BA BC CD dan CE jika W = 10 kN
W
A
4
B
C D
E
30o
3
KESEIMBANGAN
W
AB B 30o
BC
x
y
30oW = 10 kNBC
AB
JawabTinjau keseimbangan pada titik BGaya pada kabel BA BC dan beban W merupakan sistem 3 gaya concurrent
Syarat keseimbanganDengan metoda ldquoTip-to-Tailrdquo ketiga gaya merupakan poligon tertutup
AB = CB cos 3010 = CB sin 30CB = 20 kNAB = 173 kN
Dengan metoda analitisΣ FH = -10 + CB sin 30 = 0CB = 20 kNΣFv = -AB + CB cos 30 = 0AB = 173 kN
KESEIMBANGAN
4
20 kN
C D
E
30o
3
y
x
20 kN
C D
Ey
x
20 sin 30
CE x 45
CE x 3520 cos 30
4
3
5
Tinjau keseimbangan di titik C
Dengan metoda analitisΣFv = -20 sin 30 + CE x 45 = 0CE = 125 kNΣFH = -20 cos 30 ndash CE x 35 + CD = 0 CD = 248 kN
KESEIMBANGAN
Sistem multi gaya
Sistem multi gaya disederhanakan menjadi satu gaya resultan dan dua gaya reaksi tumpuan
Gaya-gaya eksternal yang bekerja pada struktur harus digantikan oleh satu gaya yaitu gata resultannya
Sehingga sistem multi gaya bisa disederhanakan menjadi sistem tiga gaya Resultan
Reaksi tumpuan
Reaksi tumpuan
INTERNAL FORCES
Axial Forces
Compression ( - )
Tension ( + )
P P
P P
INTERNAL FORCES
Shear Force P
R R
INTERNAL FORCES
Moment P
+++
RAV RBV
STRUKTUR RANGKA BATANG
Asumsi Terdiri dari batang-batang struktur yang dihubungkan
satu sama lain dengan sendi tanpa ada pergesekan Gaya-gaya bekerja pada titik-titik simpul Gaya yang bekerja pada titik simpul didistribusikan ke
anggota rangka batang menurut sumbu batang Jika gaya batang menyebabkan batang bertambah
panjang batang tersebut menahan gaya tarik (positif) dan sebaliknya jika gaya batang menyebabkan batang bertambah pendek batang tersebut menahan gaya tekan (negatif)
Perubahan panjang akibat gaya yang bekerja diabaikan
Ciri-ciri rangka batang yang stabil
Tidak Stabil
Stabil
Ketentuan untuk Rangka Batang
Jika ditambahkan titik simpul sebanyak = s
Dibutuhkan tambahan batang (n) = 2 x s
Jika jumlah titik simpul = j maka tambahan titik yang baru = j - 3
Banyaknya batang tambahan = 2 x ( j ndash 3 )
Jumlah batang total (m) = 3 + 2 x ( j ndash 3 ) = 2j - 3
Pada contoh di atas m = 2 x 7 ndash 3 = 11
Cara Perhitungan Rangka Batang
Keseimbangan titik simpul analitis (method of joint) dan grafis (Cremona)
Metode potongan analitis (Ritter) dan grafis (Culman)
Cremona
1
23
P1
P3
P2
P1
13
P2
1
2
23
P3
P1
P2
P3
P1
P2
P3
13
2
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
1
A1
B1
2
B1
B2
3
A1
A2
D1
4
A2
A3T2
5
B2
D1T2
D2
B3
6
B3
B4
7
D2
A3
A4
No No Batang Gaya Batang
1 A1
2 A2
3 A3
4 A4
5 B1
6 B2
7 B3
8 B4
9 T1
10 T2
11 T3
12 D1
13 D2
RA RB
-( )-( )-( )-( )+( )+( )+( )+( )-( )+( )-( )-( )-( )
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
12
3
4
5 6
7
RA RB
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
RA
B2
D1
A2
1
sum = 01M
x x x x
x
y
0)()()( 2 =timesminustimesminustimes yBxPxRA
A2
RA
B2
D1
A2
1
A2
A1
A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
A1
A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
x x x x
x
y
FORCES RESULTANTE
FORCES RESULTANTE
P1 P2 P3 P4 P5
P1
P2
P3
P4
P5
R
O
S1
S1
S2S2
S3S3
S4
S4
S5
S5
S6
S6
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv RBv
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv RBv
P1R
S1O
FORCES COMPONENT
RBv S2S3
P1 P2
RAv
P1
P2R
S1O
S1
S2
S3
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv
P1
P2R
S1O
RBv S2S3
S1
S2
S3
C
S1
S3
C
S1
C
RAV
S3
C
RBV
ab
cd
e
e
d
c
b
a
RS
s1
s1
s2
s2
s3
s3
s4s4
s5
s5
s6
s6
RESULTAN GAYA
ab
cd
e
e
d
c
b
a
RS
BEARINGPinned
BEARINGPinned
BEARINGFixed
BEARINGFixed
BEARINGFixed
BEARINGLink SupportPendel
BEARINGLink SupportPendel
BEARINGLink SupportPendel
BEARINGLink SupportPendel
bull Gaya adalah interaksi antara benda-benda yang berpengaruh terhadap bentuk atau gerak atau keduanya pada benda yang terlibat
bull Gaya adalah besaran vektor ndash Besar (magnitude) ndash Arah (direction and sense) ndash Titik tangkap (point of application)
bull Satuan gaya SI units N (Newton) kN (kilo Newton = 1000 Newton)
US units pound (lb ) kip (k) = 1000 pound
GAYA
bull Bagaimana beban mempengaruhi struktur
ndash Statika obyek yang dikenai gaya berada dalam keseimbangan (tidak bergerak tidak ada percepatan) bull Gaya-gaya bull Tumpuan dan hubungan bull Keseimbangan ndash Mekanika obyek yang dikenai gaya dapat berubah bentuk bull Tegangan dan regangan bull Defleksi bull Tekuk
Mekanika dan Statika
bull Presentasi gaya ndash Secara matematis ndash Secara grafis bull Secara grafis ndash sebagai garis bull panjang garis AElig besar gaya bull arah garis AElig arah gaya bull garis kerja AElig garis yang panjangnya tak tertentu yang terdapat pada vektor gaya tersebut
Besar gaya L Newton misal jika 1 Newton digambarkan dengan panjang garis 1 cm maka 4 Newton asymp 4 cm Arah gaya dinyatakan dalam tg atau besar sudut α (deg) x y
GAYA
bull Garis kerja gaya ndash garis yang panjangnya tak tertentu yang terdapat pada vektor gaya tersebut bull Titik tangkap suatu gaya dapat dipindahkan ke titik lain yang terletak pada garis kerjanya tanpa mengubah efek translational dan rotasional dari gaya terhadap benda yang dibebani bull Gaya yang bekerja pada benda tegar dapat dipandang bekerja di MANA SAJA di sepanjang garis kerjanya
GAYA
SISTEM GAYA
bull Macam sistem gaya ndash collinear ndash coplanar
bull Concurrent bull Parallel bull Non-concurrent non-paralel
ndash space bull Noncoplanar parallel bull Noncoplanar concurrent bull Noncoplanar nonconcurrent
SISTEM GAYA
SISTEM GAYA
SISTEM GAYA
bull Resultan gayandash Dua atau lebih gaya yang taksejajardapat dijadikan sederhana menjadi saturesultan gaya tanpa mengubah efektranslasional maupun rotasional ygditimbulkannyapada benda dimanagaya-gaya tsb bekerja AElig pengaruh kombinasi gaya-gaya tsbsetara dgn pengaruh satu gaya yang disebut sebagai resultan gaya-gaya tsb
bull Cara mencari besar dan arahresultan gaya ndash Paralellogramjajaran genjang gaya
atau segitiga gayandash Polygon gayandash aljabar
RESULTAN GAYA
F1
F2
R
φ
Find Resultante of two forces
Resultante
Resultante
Forc
e A
Force B
F
Forc
e A
Force B
Forc
e A
Force B
bull Metoda paralellogramjajaran genjang gaya
ndash Resultan gaya dinyatakan dgn diagonal jajaran genjang yg dibentuk oleh kedua vektorgaya
RESULTAN GAYA
F2
F1
R R
RESULTAN GAYA
Mencari resultan gaya-gayaMetoda paralellogram jajaran genjang gaya
R
R
R
F1 F1 F1 F1F2 F2
F3 F3 R1 R1 R1
Tiga gaya Resultan gaya final
Mencari resultan gaya-gaya Metoda polygon gayaMasing-masing vektor gaya digambar berskala dan salingmenyambung (ujung disambung dengan pangkal urutan tidakpenting) Garis penutup yaitu garis yang berawal dari titik awalvektor pertama ke titik akhir vektor terakhir merupakan gayaresultan dari semua vektor tsb gaya resultan tersebut menutuppoligon gaya
RESULTAN GAYA
RF1F1
F2
F2
R F1
F2
R
Dua Gaya ldquoTIP TO TAILrdquo TECHNIQUE
Mencari resultan gaya-gaya Cara aljabar
RESULTAN GAYA
F1 F1 F1
F2F2 F2R R R
φφ
α
Resolusi gaya Adalah penguraian gaya menjadi komponen-komponennya
KOMPONEN GAYA
Gaya F Komponen gaya-gaya F1 dan F2
Komponen gaya-gaya F1 dan F2
φ
F
F1
F2 F2
F11
2
Mencari komponen gaya Cara grafis
KOMPONEN GAYA
F1 dan F2 adalah komponen gaya dari gaya FSebuah gaya dapat diuraikan menjadi sistem komponen gaya yang berbeda-beda
Force FForce F Force F
F1
F1F1
F2 F2F2
Mencari komponen gaya Cara aljabar
KOMPONEN GAYA
F cos α
F si
n α F
α
F
α φ
γ
F1
F2
GAYA EQUILIBRANT
Equilibrant Gaya penyeimbang sama besar tetapi berlawanan arah denganresultan
Equilibrant menyeimbangkan sejumlah gaya-gaya denganmenutup poligon gaya sbquotip-to-taillsquo atau sbquohead-to-taillsquo
Force B
Forc
e A Equilibriant
Resultan
Equilibriant
KESEIMBANGAN STATIS Jika struktur tidak dikenai gaya struktur tersebut dapat dikatakandalam keadaan diam
KESEIMBANGAN
Struktur tidak dikenai gaya Struktur diam
Jika struktur dikenaisebuah atau sekelompokgaya yang mempunyairesultan struktur akanbergerak (mengalamipercepatan) yang disebabkan oleh gaya-gaya tersebut Arah darigerakannya sama dengandengan garis kerja sebuahgaya atau resultan darisekelompok gaya tsb Besarnya percepatantegantung dari hubunganantara massa strukturdengan besarnya gaya
KESEIMBANGAN
Struktur dikenai ndua gaya yang mempunyai resultan
RotasiOverturning tergulingTranslasisliding
F1
F2 R
R
F1
F2
Jika struktur dikenai sekumpulan gaya yang tidak mempunyairesultan yaitu sekumpulan gaya yang membentuk segitigagaya atau poligon gaya yang tertutup struktur tersebut dapattetap diam dalam keadaan kesetimbangan statis
KESEIMBANGAN STATIS
1 Struktur dikenai 3 gaya
F1
F2 R
F1
F2F3
F3
F1
F2
F3
1 2 3
2 R adalah resultan dari gaya F1 dan F2 R dan F3 saling meniadakan (F3 adalah equilibriant dari gaya resultan R)
3 F1 F3 dan F3 membentuk segitiga gaya (poligon gaya) tertutup
Secara grafis
Resultan = 0 dengan metode sbquotail-to-tiplsquo sistem gaya-gaya merupakan poligon tertutup
KESEIMBANGAN
KESEIMBANGAN BENDA TEGAR
Kondisi keseimbangan Semua gaya eksternal yang bekerja pada benda tegar membentuksistem gaya-gaya yang ekuivalen dengan 0 (zero) Tidak terjaditranslasi maupun rotasi
Secara analitis
KESEIMBANGAN
Keseimbangan translasionalbull Total dari seluruh komponen vertikal seluruh gaya = 0
ΣFv = 0
bull Total dari seluruh komponen gaya horisontal dari seluruh gaya = 0ΣFH = 0
Keseimbangan rotasionalbull Total dari seluruh momen dari seluruh gaya = 0
ΣM = 0
KESEIMBANGAN
Keseimbangan sistem gaya collinear
Keseimbangan sistem gaya concurrent
Gaya-gaya berada pada satu garis kerjaSeimbang jika
R = ΣF = 0
Gaya-gaya berada melalui satu titik yang samaSeimbang jika
Rx = ΣFx = 0Ry = ΣFy = 0
KESEIMBANGANSistem dua gayaDua gaya bekerja pada suatu benda berada dalam keseimbangan jikabull kedua gaya collinearbull Besar dua gaya sama tapi berlawanan arah
Sistem tiga gayaTiga gaya bekerja pada suatu benda berada dalam keseimbangan jikabull ketiga gaya concurrent (garis kerja ketiga gaya bertemu pada satu titikbull satu gaya merupakan equilibriant dari dua gaya yang lain (berarti bahwa gaya resultan dari ketiga gaya = 0bull Secara grafis (tail-to-tiprdquo) sistem tiga gaya tersebut merupakan poligon tertutup
KESEIMBANGANJika gaya-gaya pada benda bebas lebih dari tigabull Uraikan semua gaya dalam komponen-komponen gaya arah V atau arah (x) dan arah H atau arah (y)bull Tuliskan persamaan keseimbangan (ΣFv = 0 dan ΣFH = 0)bull Selesaikan persamaan secara simulta
Contoh
Tentukan gaya tarik pada kabel BA BC CD dan CE jika W = 10 kN
W
A
4
B
C D
E
30o
3
KESEIMBANGAN
W
AB B 30o
BC
x
y
30oW = 10 kNBC
AB
JawabTinjau keseimbangan pada titik BGaya pada kabel BA BC dan beban W merupakan sistem 3 gaya concurrent
Syarat keseimbanganDengan metoda ldquoTip-to-Tailrdquo ketiga gaya merupakan poligon tertutup
AB = CB cos 3010 = CB sin 30CB = 20 kNAB = 173 kN
Dengan metoda analitisΣ FH = -10 + CB sin 30 = 0CB = 20 kNΣFv = -AB + CB cos 30 = 0AB = 173 kN
KESEIMBANGAN
4
20 kN
C D
E
30o
3
y
x
20 kN
C D
Ey
x
20 sin 30
CE x 45
CE x 3520 cos 30
4
3
5
Tinjau keseimbangan di titik C
Dengan metoda analitisΣFv = -20 sin 30 + CE x 45 = 0CE = 125 kNΣFH = -20 cos 30 ndash CE x 35 + CD = 0 CD = 248 kN
KESEIMBANGAN
Sistem multi gaya
Sistem multi gaya disederhanakan menjadi satu gaya resultan dan dua gaya reaksi tumpuan
Gaya-gaya eksternal yang bekerja pada struktur harus digantikan oleh satu gaya yaitu gata resultannya
Sehingga sistem multi gaya bisa disederhanakan menjadi sistem tiga gaya Resultan
Reaksi tumpuan
Reaksi tumpuan
INTERNAL FORCES
Axial Forces
Compression ( - )
Tension ( + )
P P
P P
INTERNAL FORCES
Shear Force P
R R
INTERNAL FORCES
Moment P
+++
RAV RBV
STRUKTUR RANGKA BATANG
Asumsi Terdiri dari batang-batang struktur yang dihubungkan
satu sama lain dengan sendi tanpa ada pergesekan Gaya-gaya bekerja pada titik-titik simpul Gaya yang bekerja pada titik simpul didistribusikan ke
anggota rangka batang menurut sumbu batang Jika gaya batang menyebabkan batang bertambah
panjang batang tersebut menahan gaya tarik (positif) dan sebaliknya jika gaya batang menyebabkan batang bertambah pendek batang tersebut menahan gaya tekan (negatif)
Perubahan panjang akibat gaya yang bekerja diabaikan
Ciri-ciri rangka batang yang stabil
Tidak Stabil
Stabil
Ketentuan untuk Rangka Batang
Jika ditambahkan titik simpul sebanyak = s
Dibutuhkan tambahan batang (n) = 2 x s
Jika jumlah titik simpul = j maka tambahan titik yang baru = j - 3
Banyaknya batang tambahan = 2 x ( j ndash 3 )
Jumlah batang total (m) = 3 + 2 x ( j ndash 3 ) = 2j - 3
Pada contoh di atas m = 2 x 7 ndash 3 = 11
Cara Perhitungan Rangka Batang
Keseimbangan titik simpul analitis (method of joint) dan grafis (Cremona)
Metode potongan analitis (Ritter) dan grafis (Culman)
Cremona
1
23
P1
P3
P2
P1
13
P2
1
2
23
P3
P1
P2
P3
P1
P2
P3
13
2
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
1
A1
B1
2
B1
B2
3
A1
A2
D1
4
A2
A3T2
5
B2
D1T2
D2
B3
6
B3
B4
7
D2
A3
A4
No No Batang Gaya Batang
1 A1
2 A2
3 A3
4 A4
5 B1
6 B2
7 B3
8 B4
9 T1
10 T2
11 T3
12 D1
13 D2
RA RB
-( )-( )-( )-( )+( )+( )+( )+( )-( )+( )-( )-( )-( )
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
12
3
4
5 6
7
RA RB
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
RA
B2
D1
A2
1
sum = 01M
x x x x
x
y
0)()()( 2 =timesminustimesminustimes yBxPxRA
A2
RA
B2
D1
A2
1
A2
A1
A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
A1
A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
x x x x
x
y
FORCES RESULTANTE
FORCES RESULTANTE
P1 P2 P3 P4 P5
P1
P2
P3
P4
P5
R
O
S1
S1
S2S2
S3S3
S4
S4
S5
S5
S6
S6
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv RBv
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv RBv
P1R
S1O
FORCES COMPONENT
RBv S2S3
P1 P2
RAv
P1
P2R
S1O
S1
S2
S3
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv
P1
P2R
S1O
RBv S2S3
S1
S2
S3
C
S1
S3
C
S1
C
RAV
S3
C
RBV
ab
cd
e
e
d
c
b
a
RS
s1
s1
s2
s2
s3
s3
s4s4
s5
s5
s6
s6
RESULTAN GAYA
ab
cd
e
e
d
c
b
a
RS
BEARINGPinned
BEARINGFixed
BEARINGFixed
BEARINGFixed
BEARINGLink SupportPendel
BEARINGLink SupportPendel
BEARINGLink SupportPendel
BEARINGLink SupportPendel
bull Gaya adalah interaksi antara benda-benda yang berpengaruh terhadap bentuk atau gerak atau keduanya pada benda yang terlibat
bull Gaya adalah besaran vektor ndash Besar (magnitude) ndash Arah (direction and sense) ndash Titik tangkap (point of application)
bull Satuan gaya SI units N (Newton) kN (kilo Newton = 1000 Newton)
US units pound (lb ) kip (k) = 1000 pound
GAYA
bull Bagaimana beban mempengaruhi struktur
ndash Statika obyek yang dikenai gaya berada dalam keseimbangan (tidak bergerak tidak ada percepatan) bull Gaya-gaya bull Tumpuan dan hubungan bull Keseimbangan ndash Mekanika obyek yang dikenai gaya dapat berubah bentuk bull Tegangan dan regangan bull Defleksi bull Tekuk
Mekanika dan Statika
bull Presentasi gaya ndash Secara matematis ndash Secara grafis bull Secara grafis ndash sebagai garis bull panjang garis AElig besar gaya bull arah garis AElig arah gaya bull garis kerja AElig garis yang panjangnya tak tertentu yang terdapat pada vektor gaya tersebut
Besar gaya L Newton misal jika 1 Newton digambarkan dengan panjang garis 1 cm maka 4 Newton asymp 4 cm Arah gaya dinyatakan dalam tg atau besar sudut α (deg) x y
GAYA
bull Garis kerja gaya ndash garis yang panjangnya tak tertentu yang terdapat pada vektor gaya tersebut bull Titik tangkap suatu gaya dapat dipindahkan ke titik lain yang terletak pada garis kerjanya tanpa mengubah efek translational dan rotasional dari gaya terhadap benda yang dibebani bull Gaya yang bekerja pada benda tegar dapat dipandang bekerja di MANA SAJA di sepanjang garis kerjanya
GAYA
SISTEM GAYA
bull Macam sistem gaya ndash collinear ndash coplanar
bull Concurrent bull Parallel bull Non-concurrent non-paralel
ndash space bull Noncoplanar parallel bull Noncoplanar concurrent bull Noncoplanar nonconcurrent
SISTEM GAYA
SISTEM GAYA
SISTEM GAYA
bull Resultan gayandash Dua atau lebih gaya yang taksejajardapat dijadikan sederhana menjadi saturesultan gaya tanpa mengubah efektranslasional maupun rotasional ygditimbulkannyapada benda dimanagaya-gaya tsb bekerja AElig pengaruh kombinasi gaya-gaya tsbsetara dgn pengaruh satu gaya yang disebut sebagai resultan gaya-gaya tsb
bull Cara mencari besar dan arahresultan gaya ndash Paralellogramjajaran genjang gaya
atau segitiga gayandash Polygon gayandash aljabar
RESULTAN GAYA
F1
F2
R
φ
Find Resultante of two forces
Resultante
Resultante
Forc
e A
Force B
F
Forc
e A
Force B
Forc
e A
Force B
bull Metoda paralellogramjajaran genjang gaya
ndash Resultan gaya dinyatakan dgn diagonal jajaran genjang yg dibentuk oleh kedua vektorgaya
RESULTAN GAYA
F2
F1
R R
RESULTAN GAYA
Mencari resultan gaya-gayaMetoda paralellogram jajaran genjang gaya
R
R
R
F1 F1 F1 F1F2 F2
F3 F3 R1 R1 R1
Tiga gaya Resultan gaya final
Mencari resultan gaya-gaya Metoda polygon gayaMasing-masing vektor gaya digambar berskala dan salingmenyambung (ujung disambung dengan pangkal urutan tidakpenting) Garis penutup yaitu garis yang berawal dari titik awalvektor pertama ke titik akhir vektor terakhir merupakan gayaresultan dari semua vektor tsb gaya resultan tersebut menutuppoligon gaya
RESULTAN GAYA
RF1F1
F2
F2
R F1
F2
R
Dua Gaya ldquoTIP TO TAILrdquo TECHNIQUE
Mencari resultan gaya-gaya Cara aljabar
RESULTAN GAYA
F1 F1 F1
F2F2 F2R R R
φφ
α
Resolusi gaya Adalah penguraian gaya menjadi komponen-komponennya
KOMPONEN GAYA
Gaya F Komponen gaya-gaya F1 dan F2
Komponen gaya-gaya F1 dan F2
φ
F
F1
F2 F2
F11
2
Mencari komponen gaya Cara grafis
KOMPONEN GAYA
F1 dan F2 adalah komponen gaya dari gaya FSebuah gaya dapat diuraikan menjadi sistem komponen gaya yang berbeda-beda
Force FForce F Force F
F1
F1F1
F2 F2F2
Mencari komponen gaya Cara aljabar
KOMPONEN GAYA
F cos α
F si
n α F
α
F
α φ
γ
F1
F2
GAYA EQUILIBRANT
Equilibrant Gaya penyeimbang sama besar tetapi berlawanan arah denganresultan
Equilibrant menyeimbangkan sejumlah gaya-gaya denganmenutup poligon gaya sbquotip-to-taillsquo atau sbquohead-to-taillsquo
Force B
Forc
e A Equilibriant
Resultan
Equilibriant
KESEIMBANGAN STATIS Jika struktur tidak dikenai gaya struktur tersebut dapat dikatakandalam keadaan diam
KESEIMBANGAN
Struktur tidak dikenai gaya Struktur diam
Jika struktur dikenaisebuah atau sekelompokgaya yang mempunyairesultan struktur akanbergerak (mengalamipercepatan) yang disebabkan oleh gaya-gaya tersebut Arah darigerakannya sama dengandengan garis kerja sebuahgaya atau resultan darisekelompok gaya tsb Besarnya percepatantegantung dari hubunganantara massa strukturdengan besarnya gaya
KESEIMBANGAN
Struktur dikenai ndua gaya yang mempunyai resultan
RotasiOverturning tergulingTranslasisliding
F1
F2 R
R
F1
F2
Jika struktur dikenai sekumpulan gaya yang tidak mempunyairesultan yaitu sekumpulan gaya yang membentuk segitigagaya atau poligon gaya yang tertutup struktur tersebut dapattetap diam dalam keadaan kesetimbangan statis
KESEIMBANGAN STATIS
1 Struktur dikenai 3 gaya
F1
F2 R
F1
F2F3
F3
F1
F2
F3
1 2 3
2 R adalah resultan dari gaya F1 dan F2 R dan F3 saling meniadakan (F3 adalah equilibriant dari gaya resultan R)
3 F1 F3 dan F3 membentuk segitiga gaya (poligon gaya) tertutup
Secara grafis
Resultan = 0 dengan metode sbquotail-to-tiplsquo sistem gaya-gaya merupakan poligon tertutup
KESEIMBANGAN
KESEIMBANGAN BENDA TEGAR
Kondisi keseimbangan Semua gaya eksternal yang bekerja pada benda tegar membentuksistem gaya-gaya yang ekuivalen dengan 0 (zero) Tidak terjaditranslasi maupun rotasi
Secara analitis
KESEIMBANGAN
Keseimbangan translasionalbull Total dari seluruh komponen vertikal seluruh gaya = 0
ΣFv = 0
bull Total dari seluruh komponen gaya horisontal dari seluruh gaya = 0ΣFH = 0
Keseimbangan rotasionalbull Total dari seluruh momen dari seluruh gaya = 0
ΣM = 0
KESEIMBANGAN
Keseimbangan sistem gaya collinear
Keseimbangan sistem gaya concurrent
Gaya-gaya berada pada satu garis kerjaSeimbang jika
R = ΣF = 0
Gaya-gaya berada melalui satu titik yang samaSeimbang jika
Rx = ΣFx = 0Ry = ΣFy = 0
KESEIMBANGANSistem dua gayaDua gaya bekerja pada suatu benda berada dalam keseimbangan jikabull kedua gaya collinearbull Besar dua gaya sama tapi berlawanan arah
Sistem tiga gayaTiga gaya bekerja pada suatu benda berada dalam keseimbangan jikabull ketiga gaya concurrent (garis kerja ketiga gaya bertemu pada satu titikbull satu gaya merupakan equilibriant dari dua gaya yang lain (berarti bahwa gaya resultan dari ketiga gaya = 0bull Secara grafis (tail-to-tiprdquo) sistem tiga gaya tersebut merupakan poligon tertutup
KESEIMBANGANJika gaya-gaya pada benda bebas lebih dari tigabull Uraikan semua gaya dalam komponen-komponen gaya arah V atau arah (x) dan arah H atau arah (y)bull Tuliskan persamaan keseimbangan (ΣFv = 0 dan ΣFH = 0)bull Selesaikan persamaan secara simulta
Contoh
Tentukan gaya tarik pada kabel BA BC CD dan CE jika W = 10 kN
W
A
4
B
C D
E
30o
3
KESEIMBANGAN
W
AB B 30o
BC
x
y
30oW = 10 kNBC
AB
JawabTinjau keseimbangan pada titik BGaya pada kabel BA BC dan beban W merupakan sistem 3 gaya concurrent
Syarat keseimbanganDengan metoda ldquoTip-to-Tailrdquo ketiga gaya merupakan poligon tertutup
AB = CB cos 3010 = CB sin 30CB = 20 kNAB = 173 kN
Dengan metoda analitisΣ FH = -10 + CB sin 30 = 0CB = 20 kNΣFv = -AB + CB cos 30 = 0AB = 173 kN
KESEIMBANGAN
4
20 kN
C D
E
30o
3
y
x
20 kN
C D
Ey
x
20 sin 30
CE x 45
CE x 3520 cos 30
4
3
5
Tinjau keseimbangan di titik C
Dengan metoda analitisΣFv = -20 sin 30 + CE x 45 = 0CE = 125 kNΣFH = -20 cos 30 ndash CE x 35 + CD = 0 CD = 248 kN
KESEIMBANGAN
Sistem multi gaya
Sistem multi gaya disederhanakan menjadi satu gaya resultan dan dua gaya reaksi tumpuan
Gaya-gaya eksternal yang bekerja pada struktur harus digantikan oleh satu gaya yaitu gata resultannya
Sehingga sistem multi gaya bisa disederhanakan menjadi sistem tiga gaya Resultan
Reaksi tumpuan
Reaksi tumpuan
INTERNAL FORCES
Axial Forces
Compression ( - )
Tension ( + )
P P
P P
INTERNAL FORCES
Shear Force P
R R
INTERNAL FORCES
Moment P
+++
RAV RBV
STRUKTUR RANGKA BATANG
Asumsi Terdiri dari batang-batang struktur yang dihubungkan
satu sama lain dengan sendi tanpa ada pergesekan Gaya-gaya bekerja pada titik-titik simpul Gaya yang bekerja pada titik simpul didistribusikan ke
anggota rangka batang menurut sumbu batang Jika gaya batang menyebabkan batang bertambah
panjang batang tersebut menahan gaya tarik (positif) dan sebaliknya jika gaya batang menyebabkan batang bertambah pendek batang tersebut menahan gaya tekan (negatif)
Perubahan panjang akibat gaya yang bekerja diabaikan
Ciri-ciri rangka batang yang stabil
Tidak Stabil
Stabil
Ketentuan untuk Rangka Batang
Jika ditambahkan titik simpul sebanyak = s
Dibutuhkan tambahan batang (n) = 2 x s
Jika jumlah titik simpul = j maka tambahan titik yang baru = j - 3
Banyaknya batang tambahan = 2 x ( j ndash 3 )
Jumlah batang total (m) = 3 + 2 x ( j ndash 3 ) = 2j - 3
Pada contoh di atas m = 2 x 7 ndash 3 = 11
Cara Perhitungan Rangka Batang
Keseimbangan titik simpul analitis (method of joint) dan grafis (Cremona)
Metode potongan analitis (Ritter) dan grafis (Culman)
Cremona
1
23
P1
P3
P2
P1
13
P2
1
2
23
P3
P1
P2
P3
P1
P2
P3
13
2
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
1
A1
B1
2
B1
B2
3
A1
A2
D1
4
A2
A3T2
5
B2
D1T2
D2
B3
6
B3
B4
7
D2
A3
A4
No No Batang Gaya Batang
1 A1
2 A2
3 A3
4 A4
5 B1
6 B2
7 B3
8 B4
9 T1
10 T2
11 T3
12 D1
13 D2
RA RB
-( )-( )-( )-( )+( )+( )+( )+( )-( )+( )-( )-( )-( )
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
12
3
4
5 6
7
RA RB
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
RA
B2
D1
A2
1
sum = 01M
x x x x
x
y
0)()()( 2 =timesminustimesminustimes yBxPxRA
A2
RA
B2
D1
A2
1
A2
A1
A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
A1
A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
x x x x
x
y
FORCES RESULTANTE
FORCES RESULTANTE
P1 P2 P3 P4 P5
P1
P2
P3
P4
P5
R
O
S1
S1
S2S2
S3S3
S4
S4
S5
S5
S6
S6
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv RBv
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv RBv
P1R
S1O
FORCES COMPONENT
RBv S2S3
P1 P2
RAv
P1
P2R
S1O
S1
S2
S3
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv
P1
P2R
S1O
RBv S2S3
S1
S2
S3
C
S1
S3
C
S1
C
RAV
S3
C
RBV
ab
cd
e
e
d
c
b
a
RS
s1
s1
s2
s2
s3
s3
s4s4
s5
s5
s6
s6
RESULTAN GAYA
ab
cd
e
e
d
c
b
a
RS
BEARINGFixed
BEARINGFixed
BEARINGFixed
BEARINGLink SupportPendel
BEARINGLink SupportPendel
BEARINGLink SupportPendel
BEARINGLink SupportPendel
bull Gaya adalah interaksi antara benda-benda yang berpengaruh terhadap bentuk atau gerak atau keduanya pada benda yang terlibat
bull Gaya adalah besaran vektor ndash Besar (magnitude) ndash Arah (direction and sense) ndash Titik tangkap (point of application)
bull Satuan gaya SI units N (Newton) kN (kilo Newton = 1000 Newton)
US units pound (lb ) kip (k) = 1000 pound
GAYA
bull Bagaimana beban mempengaruhi struktur
ndash Statika obyek yang dikenai gaya berada dalam keseimbangan (tidak bergerak tidak ada percepatan) bull Gaya-gaya bull Tumpuan dan hubungan bull Keseimbangan ndash Mekanika obyek yang dikenai gaya dapat berubah bentuk bull Tegangan dan regangan bull Defleksi bull Tekuk
Mekanika dan Statika
bull Presentasi gaya ndash Secara matematis ndash Secara grafis bull Secara grafis ndash sebagai garis bull panjang garis AElig besar gaya bull arah garis AElig arah gaya bull garis kerja AElig garis yang panjangnya tak tertentu yang terdapat pada vektor gaya tersebut
Besar gaya L Newton misal jika 1 Newton digambarkan dengan panjang garis 1 cm maka 4 Newton asymp 4 cm Arah gaya dinyatakan dalam tg atau besar sudut α (deg) x y
GAYA
bull Garis kerja gaya ndash garis yang panjangnya tak tertentu yang terdapat pada vektor gaya tersebut bull Titik tangkap suatu gaya dapat dipindahkan ke titik lain yang terletak pada garis kerjanya tanpa mengubah efek translational dan rotasional dari gaya terhadap benda yang dibebani bull Gaya yang bekerja pada benda tegar dapat dipandang bekerja di MANA SAJA di sepanjang garis kerjanya
GAYA
SISTEM GAYA
bull Macam sistem gaya ndash collinear ndash coplanar
bull Concurrent bull Parallel bull Non-concurrent non-paralel
ndash space bull Noncoplanar parallel bull Noncoplanar concurrent bull Noncoplanar nonconcurrent
SISTEM GAYA
SISTEM GAYA
SISTEM GAYA
bull Resultan gayandash Dua atau lebih gaya yang taksejajardapat dijadikan sederhana menjadi saturesultan gaya tanpa mengubah efektranslasional maupun rotasional ygditimbulkannyapada benda dimanagaya-gaya tsb bekerja AElig pengaruh kombinasi gaya-gaya tsbsetara dgn pengaruh satu gaya yang disebut sebagai resultan gaya-gaya tsb
bull Cara mencari besar dan arahresultan gaya ndash Paralellogramjajaran genjang gaya
atau segitiga gayandash Polygon gayandash aljabar
RESULTAN GAYA
F1
F2
R
φ
Find Resultante of two forces
Resultante
Resultante
Forc
e A
Force B
F
Forc
e A
Force B
Forc
e A
Force B
bull Metoda paralellogramjajaran genjang gaya
ndash Resultan gaya dinyatakan dgn diagonal jajaran genjang yg dibentuk oleh kedua vektorgaya
RESULTAN GAYA
F2
F1
R R
RESULTAN GAYA
Mencari resultan gaya-gayaMetoda paralellogram jajaran genjang gaya
R
R
R
F1 F1 F1 F1F2 F2
F3 F3 R1 R1 R1
Tiga gaya Resultan gaya final
Mencari resultan gaya-gaya Metoda polygon gayaMasing-masing vektor gaya digambar berskala dan salingmenyambung (ujung disambung dengan pangkal urutan tidakpenting) Garis penutup yaitu garis yang berawal dari titik awalvektor pertama ke titik akhir vektor terakhir merupakan gayaresultan dari semua vektor tsb gaya resultan tersebut menutuppoligon gaya
RESULTAN GAYA
RF1F1
F2
F2
R F1
F2
R
Dua Gaya ldquoTIP TO TAILrdquo TECHNIQUE
Mencari resultan gaya-gaya Cara aljabar
RESULTAN GAYA
F1 F1 F1
F2F2 F2R R R
φφ
α
Resolusi gaya Adalah penguraian gaya menjadi komponen-komponennya
KOMPONEN GAYA
Gaya F Komponen gaya-gaya F1 dan F2
Komponen gaya-gaya F1 dan F2
φ
F
F1
F2 F2
F11
2
Mencari komponen gaya Cara grafis
KOMPONEN GAYA
F1 dan F2 adalah komponen gaya dari gaya FSebuah gaya dapat diuraikan menjadi sistem komponen gaya yang berbeda-beda
Force FForce F Force F
F1
F1F1
F2 F2F2
Mencari komponen gaya Cara aljabar
KOMPONEN GAYA
F cos α
F si
n α F
α
F
α φ
γ
F1
F2
GAYA EQUILIBRANT
Equilibrant Gaya penyeimbang sama besar tetapi berlawanan arah denganresultan
Equilibrant menyeimbangkan sejumlah gaya-gaya denganmenutup poligon gaya sbquotip-to-taillsquo atau sbquohead-to-taillsquo
Force B
Forc
e A Equilibriant
Resultan
Equilibriant
KESEIMBANGAN STATIS Jika struktur tidak dikenai gaya struktur tersebut dapat dikatakandalam keadaan diam
KESEIMBANGAN
Struktur tidak dikenai gaya Struktur diam
Jika struktur dikenaisebuah atau sekelompokgaya yang mempunyairesultan struktur akanbergerak (mengalamipercepatan) yang disebabkan oleh gaya-gaya tersebut Arah darigerakannya sama dengandengan garis kerja sebuahgaya atau resultan darisekelompok gaya tsb Besarnya percepatantegantung dari hubunganantara massa strukturdengan besarnya gaya
KESEIMBANGAN
Struktur dikenai ndua gaya yang mempunyai resultan
RotasiOverturning tergulingTranslasisliding
F1
F2 R
R
F1
F2
Jika struktur dikenai sekumpulan gaya yang tidak mempunyairesultan yaitu sekumpulan gaya yang membentuk segitigagaya atau poligon gaya yang tertutup struktur tersebut dapattetap diam dalam keadaan kesetimbangan statis
KESEIMBANGAN STATIS
1 Struktur dikenai 3 gaya
F1
F2 R
F1
F2F3
F3
F1
F2
F3
1 2 3
2 R adalah resultan dari gaya F1 dan F2 R dan F3 saling meniadakan (F3 adalah equilibriant dari gaya resultan R)
3 F1 F3 dan F3 membentuk segitiga gaya (poligon gaya) tertutup
Secara grafis
Resultan = 0 dengan metode sbquotail-to-tiplsquo sistem gaya-gaya merupakan poligon tertutup
KESEIMBANGAN
KESEIMBANGAN BENDA TEGAR
Kondisi keseimbangan Semua gaya eksternal yang bekerja pada benda tegar membentuksistem gaya-gaya yang ekuivalen dengan 0 (zero) Tidak terjaditranslasi maupun rotasi
Secara analitis
KESEIMBANGAN
Keseimbangan translasionalbull Total dari seluruh komponen vertikal seluruh gaya = 0
ΣFv = 0
bull Total dari seluruh komponen gaya horisontal dari seluruh gaya = 0ΣFH = 0
Keseimbangan rotasionalbull Total dari seluruh momen dari seluruh gaya = 0
ΣM = 0
KESEIMBANGAN
Keseimbangan sistem gaya collinear
Keseimbangan sistem gaya concurrent
Gaya-gaya berada pada satu garis kerjaSeimbang jika
R = ΣF = 0
Gaya-gaya berada melalui satu titik yang samaSeimbang jika
Rx = ΣFx = 0Ry = ΣFy = 0
KESEIMBANGANSistem dua gayaDua gaya bekerja pada suatu benda berada dalam keseimbangan jikabull kedua gaya collinearbull Besar dua gaya sama tapi berlawanan arah
Sistem tiga gayaTiga gaya bekerja pada suatu benda berada dalam keseimbangan jikabull ketiga gaya concurrent (garis kerja ketiga gaya bertemu pada satu titikbull satu gaya merupakan equilibriant dari dua gaya yang lain (berarti bahwa gaya resultan dari ketiga gaya = 0bull Secara grafis (tail-to-tiprdquo) sistem tiga gaya tersebut merupakan poligon tertutup
KESEIMBANGANJika gaya-gaya pada benda bebas lebih dari tigabull Uraikan semua gaya dalam komponen-komponen gaya arah V atau arah (x) dan arah H atau arah (y)bull Tuliskan persamaan keseimbangan (ΣFv = 0 dan ΣFH = 0)bull Selesaikan persamaan secara simulta
Contoh
Tentukan gaya tarik pada kabel BA BC CD dan CE jika W = 10 kN
W
A
4
B
C D
E
30o
3
KESEIMBANGAN
W
AB B 30o
BC
x
y
30oW = 10 kNBC
AB
JawabTinjau keseimbangan pada titik BGaya pada kabel BA BC dan beban W merupakan sistem 3 gaya concurrent
Syarat keseimbanganDengan metoda ldquoTip-to-Tailrdquo ketiga gaya merupakan poligon tertutup
AB = CB cos 3010 = CB sin 30CB = 20 kNAB = 173 kN
Dengan metoda analitisΣ FH = -10 + CB sin 30 = 0CB = 20 kNΣFv = -AB + CB cos 30 = 0AB = 173 kN
KESEIMBANGAN
4
20 kN
C D
E
30o
3
y
x
20 kN
C D
Ey
x
20 sin 30
CE x 45
CE x 3520 cos 30
4
3
5
Tinjau keseimbangan di titik C
Dengan metoda analitisΣFv = -20 sin 30 + CE x 45 = 0CE = 125 kNΣFH = -20 cos 30 ndash CE x 35 + CD = 0 CD = 248 kN
KESEIMBANGAN
Sistem multi gaya
Sistem multi gaya disederhanakan menjadi satu gaya resultan dan dua gaya reaksi tumpuan
Gaya-gaya eksternal yang bekerja pada struktur harus digantikan oleh satu gaya yaitu gata resultannya
Sehingga sistem multi gaya bisa disederhanakan menjadi sistem tiga gaya Resultan
Reaksi tumpuan
Reaksi tumpuan
INTERNAL FORCES
Axial Forces
Compression ( - )
Tension ( + )
P P
P P
INTERNAL FORCES
Shear Force P
R R
INTERNAL FORCES
Moment P
+++
RAV RBV
STRUKTUR RANGKA BATANG
Asumsi Terdiri dari batang-batang struktur yang dihubungkan
satu sama lain dengan sendi tanpa ada pergesekan Gaya-gaya bekerja pada titik-titik simpul Gaya yang bekerja pada titik simpul didistribusikan ke
anggota rangka batang menurut sumbu batang Jika gaya batang menyebabkan batang bertambah
panjang batang tersebut menahan gaya tarik (positif) dan sebaliknya jika gaya batang menyebabkan batang bertambah pendek batang tersebut menahan gaya tekan (negatif)
Perubahan panjang akibat gaya yang bekerja diabaikan
Ciri-ciri rangka batang yang stabil
Tidak Stabil
Stabil
Ketentuan untuk Rangka Batang
Jika ditambahkan titik simpul sebanyak = s
Dibutuhkan tambahan batang (n) = 2 x s
Jika jumlah titik simpul = j maka tambahan titik yang baru = j - 3
Banyaknya batang tambahan = 2 x ( j ndash 3 )
Jumlah batang total (m) = 3 + 2 x ( j ndash 3 ) = 2j - 3
Pada contoh di atas m = 2 x 7 ndash 3 = 11
Cara Perhitungan Rangka Batang
Keseimbangan titik simpul analitis (method of joint) dan grafis (Cremona)
Metode potongan analitis (Ritter) dan grafis (Culman)
Cremona
1
23
P1
P3
P2
P1
13
P2
1
2
23
P3
P1
P2
P3
P1
P2
P3
13
2
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
1
A1
B1
2
B1
B2
3
A1
A2
D1
4
A2
A3T2
5
B2
D1T2
D2
B3
6
B3
B4
7
D2
A3
A4
No No Batang Gaya Batang
1 A1
2 A2
3 A3
4 A4
5 B1
6 B2
7 B3
8 B4
9 T1
10 T2
11 T3
12 D1
13 D2
RA RB
-( )-( )-( )-( )+( )+( )+( )+( )-( )+( )-( )-( )-( )
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
12
3
4
5 6
7
RA RB
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
RA
B2
D1
A2
1
sum = 01M
x x x x
x
y
0)()()( 2 =timesminustimesminustimes yBxPxRA
A2
RA
B2
D1
A2
1
A2
A1
A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
A1
A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
x x x x
x
y
FORCES RESULTANTE
FORCES RESULTANTE
P1 P2 P3 P4 P5
P1
P2
P3
P4
P5
R
O
S1
S1
S2S2
S3S3
S4
S4
S5
S5
S6
S6
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv RBv
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv RBv
P1R
S1O
FORCES COMPONENT
RBv S2S3
P1 P2
RAv
P1
P2R
S1O
S1
S2
S3
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv
P1
P2R
S1O
RBv S2S3
S1
S2
S3
C
S1
S3
C
S1
C
RAV
S3
C
RBV
ab
cd
e
e
d
c
b
a
RS
s1
s1
s2
s2
s3
s3
s4s4
s5
s5
s6
s6
RESULTAN GAYA
ab
cd
e
e
d
c
b
a
RS
BEARINGFixed
BEARINGFixed
BEARINGLink SupportPendel
BEARINGLink SupportPendel
BEARINGLink SupportPendel
BEARINGLink SupportPendel
bull Gaya adalah interaksi antara benda-benda yang berpengaruh terhadap bentuk atau gerak atau keduanya pada benda yang terlibat
bull Gaya adalah besaran vektor ndash Besar (magnitude) ndash Arah (direction and sense) ndash Titik tangkap (point of application)
bull Satuan gaya SI units N (Newton) kN (kilo Newton = 1000 Newton)
US units pound (lb ) kip (k) = 1000 pound
GAYA
bull Bagaimana beban mempengaruhi struktur
ndash Statika obyek yang dikenai gaya berada dalam keseimbangan (tidak bergerak tidak ada percepatan) bull Gaya-gaya bull Tumpuan dan hubungan bull Keseimbangan ndash Mekanika obyek yang dikenai gaya dapat berubah bentuk bull Tegangan dan regangan bull Defleksi bull Tekuk
Mekanika dan Statika
bull Presentasi gaya ndash Secara matematis ndash Secara grafis bull Secara grafis ndash sebagai garis bull panjang garis AElig besar gaya bull arah garis AElig arah gaya bull garis kerja AElig garis yang panjangnya tak tertentu yang terdapat pada vektor gaya tersebut
Besar gaya L Newton misal jika 1 Newton digambarkan dengan panjang garis 1 cm maka 4 Newton asymp 4 cm Arah gaya dinyatakan dalam tg atau besar sudut α (deg) x y
GAYA
bull Garis kerja gaya ndash garis yang panjangnya tak tertentu yang terdapat pada vektor gaya tersebut bull Titik tangkap suatu gaya dapat dipindahkan ke titik lain yang terletak pada garis kerjanya tanpa mengubah efek translational dan rotasional dari gaya terhadap benda yang dibebani bull Gaya yang bekerja pada benda tegar dapat dipandang bekerja di MANA SAJA di sepanjang garis kerjanya
GAYA
SISTEM GAYA
bull Macam sistem gaya ndash collinear ndash coplanar
bull Concurrent bull Parallel bull Non-concurrent non-paralel
ndash space bull Noncoplanar parallel bull Noncoplanar concurrent bull Noncoplanar nonconcurrent
SISTEM GAYA
SISTEM GAYA
SISTEM GAYA
bull Resultan gayandash Dua atau lebih gaya yang taksejajardapat dijadikan sederhana menjadi saturesultan gaya tanpa mengubah efektranslasional maupun rotasional ygditimbulkannyapada benda dimanagaya-gaya tsb bekerja AElig pengaruh kombinasi gaya-gaya tsbsetara dgn pengaruh satu gaya yang disebut sebagai resultan gaya-gaya tsb
bull Cara mencari besar dan arahresultan gaya ndash Paralellogramjajaran genjang gaya
atau segitiga gayandash Polygon gayandash aljabar
RESULTAN GAYA
F1
F2
R
φ
Find Resultante of two forces
Resultante
Resultante
Forc
e A
Force B
F
Forc
e A
Force B
Forc
e A
Force B
bull Metoda paralellogramjajaran genjang gaya
ndash Resultan gaya dinyatakan dgn diagonal jajaran genjang yg dibentuk oleh kedua vektorgaya
RESULTAN GAYA
F2
F1
R R
RESULTAN GAYA
Mencari resultan gaya-gayaMetoda paralellogram jajaran genjang gaya
R
R
R
F1 F1 F1 F1F2 F2
F3 F3 R1 R1 R1
Tiga gaya Resultan gaya final
Mencari resultan gaya-gaya Metoda polygon gayaMasing-masing vektor gaya digambar berskala dan salingmenyambung (ujung disambung dengan pangkal urutan tidakpenting) Garis penutup yaitu garis yang berawal dari titik awalvektor pertama ke titik akhir vektor terakhir merupakan gayaresultan dari semua vektor tsb gaya resultan tersebut menutuppoligon gaya
RESULTAN GAYA
RF1F1
F2
F2
R F1
F2
R
Dua Gaya ldquoTIP TO TAILrdquo TECHNIQUE
Mencari resultan gaya-gaya Cara aljabar
RESULTAN GAYA
F1 F1 F1
F2F2 F2R R R
φφ
α
Resolusi gaya Adalah penguraian gaya menjadi komponen-komponennya
KOMPONEN GAYA
Gaya F Komponen gaya-gaya F1 dan F2
Komponen gaya-gaya F1 dan F2
φ
F
F1
F2 F2
F11
2
Mencari komponen gaya Cara grafis
KOMPONEN GAYA
F1 dan F2 adalah komponen gaya dari gaya FSebuah gaya dapat diuraikan menjadi sistem komponen gaya yang berbeda-beda
Force FForce F Force F
F1
F1F1
F2 F2F2
Mencari komponen gaya Cara aljabar
KOMPONEN GAYA
F cos α
F si
n α F
α
F
α φ
γ
F1
F2
GAYA EQUILIBRANT
Equilibrant Gaya penyeimbang sama besar tetapi berlawanan arah denganresultan
Equilibrant menyeimbangkan sejumlah gaya-gaya denganmenutup poligon gaya sbquotip-to-taillsquo atau sbquohead-to-taillsquo
Force B
Forc
e A Equilibriant
Resultan
Equilibriant
KESEIMBANGAN STATIS Jika struktur tidak dikenai gaya struktur tersebut dapat dikatakandalam keadaan diam
KESEIMBANGAN
Struktur tidak dikenai gaya Struktur diam
Jika struktur dikenaisebuah atau sekelompokgaya yang mempunyairesultan struktur akanbergerak (mengalamipercepatan) yang disebabkan oleh gaya-gaya tersebut Arah darigerakannya sama dengandengan garis kerja sebuahgaya atau resultan darisekelompok gaya tsb Besarnya percepatantegantung dari hubunganantara massa strukturdengan besarnya gaya
KESEIMBANGAN
Struktur dikenai ndua gaya yang mempunyai resultan
RotasiOverturning tergulingTranslasisliding
F1
F2 R
R
F1
F2
Jika struktur dikenai sekumpulan gaya yang tidak mempunyairesultan yaitu sekumpulan gaya yang membentuk segitigagaya atau poligon gaya yang tertutup struktur tersebut dapattetap diam dalam keadaan kesetimbangan statis
KESEIMBANGAN STATIS
1 Struktur dikenai 3 gaya
F1
F2 R
F1
F2F3
F3
F1
F2
F3
1 2 3
2 R adalah resultan dari gaya F1 dan F2 R dan F3 saling meniadakan (F3 adalah equilibriant dari gaya resultan R)
3 F1 F3 dan F3 membentuk segitiga gaya (poligon gaya) tertutup
Secara grafis
Resultan = 0 dengan metode sbquotail-to-tiplsquo sistem gaya-gaya merupakan poligon tertutup
KESEIMBANGAN
KESEIMBANGAN BENDA TEGAR
Kondisi keseimbangan Semua gaya eksternal yang bekerja pada benda tegar membentuksistem gaya-gaya yang ekuivalen dengan 0 (zero) Tidak terjaditranslasi maupun rotasi
Secara analitis
KESEIMBANGAN
Keseimbangan translasionalbull Total dari seluruh komponen vertikal seluruh gaya = 0
ΣFv = 0
bull Total dari seluruh komponen gaya horisontal dari seluruh gaya = 0ΣFH = 0
Keseimbangan rotasionalbull Total dari seluruh momen dari seluruh gaya = 0
ΣM = 0
KESEIMBANGAN
Keseimbangan sistem gaya collinear
Keseimbangan sistem gaya concurrent
Gaya-gaya berada pada satu garis kerjaSeimbang jika
R = ΣF = 0
Gaya-gaya berada melalui satu titik yang samaSeimbang jika
Rx = ΣFx = 0Ry = ΣFy = 0
KESEIMBANGANSistem dua gayaDua gaya bekerja pada suatu benda berada dalam keseimbangan jikabull kedua gaya collinearbull Besar dua gaya sama tapi berlawanan arah
Sistem tiga gayaTiga gaya bekerja pada suatu benda berada dalam keseimbangan jikabull ketiga gaya concurrent (garis kerja ketiga gaya bertemu pada satu titikbull satu gaya merupakan equilibriant dari dua gaya yang lain (berarti bahwa gaya resultan dari ketiga gaya = 0bull Secara grafis (tail-to-tiprdquo) sistem tiga gaya tersebut merupakan poligon tertutup
KESEIMBANGANJika gaya-gaya pada benda bebas lebih dari tigabull Uraikan semua gaya dalam komponen-komponen gaya arah V atau arah (x) dan arah H atau arah (y)bull Tuliskan persamaan keseimbangan (ΣFv = 0 dan ΣFH = 0)bull Selesaikan persamaan secara simulta
Contoh
Tentukan gaya tarik pada kabel BA BC CD dan CE jika W = 10 kN
W
A
4
B
C D
E
30o
3
KESEIMBANGAN
W
AB B 30o
BC
x
y
30oW = 10 kNBC
AB
JawabTinjau keseimbangan pada titik BGaya pada kabel BA BC dan beban W merupakan sistem 3 gaya concurrent
Syarat keseimbanganDengan metoda ldquoTip-to-Tailrdquo ketiga gaya merupakan poligon tertutup
AB = CB cos 3010 = CB sin 30CB = 20 kNAB = 173 kN
Dengan metoda analitisΣ FH = -10 + CB sin 30 = 0CB = 20 kNΣFv = -AB + CB cos 30 = 0AB = 173 kN
KESEIMBANGAN
4
20 kN
C D
E
30o
3
y
x
20 kN
C D
Ey
x
20 sin 30
CE x 45
CE x 3520 cos 30
4
3
5
Tinjau keseimbangan di titik C
Dengan metoda analitisΣFv = -20 sin 30 + CE x 45 = 0CE = 125 kNΣFH = -20 cos 30 ndash CE x 35 + CD = 0 CD = 248 kN
KESEIMBANGAN
Sistem multi gaya
Sistem multi gaya disederhanakan menjadi satu gaya resultan dan dua gaya reaksi tumpuan
Gaya-gaya eksternal yang bekerja pada struktur harus digantikan oleh satu gaya yaitu gata resultannya
Sehingga sistem multi gaya bisa disederhanakan menjadi sistem tiga gaya Resultan
Reaksi tumpuan
Reaksi tumpuan
INTERNAL FORCES
Axial Forces
Compression ( - )
Tension ( + )
P P
P P
INTERNAL FORCES
Shear Force P
R R
INTERNAL FORCES
Moment P
+++
RAV RBV
STRUKTUR RANGKA BATANG
Asumsi Terdiri dari batang-batang struktur yang dihubungkan
satu sama lain dengan sendi tanpa ada pergesekan Gaya-gaya bekerja pada titik-titik simpul Gaya yang bekerja pada titik simpul didistribusikan ke
anggota rangka batang menurut sumbu batang Jika gaya batang menyebabkan batang bertambah
panjang batang tersebut menahan gaya tarik (positif) dan sebaliknya jika gaya batang menyebabkan batang bertambah pendek batang tersebut menahan gaya tekan (negatif)
Perubahan panjang akibat gaya yang bekerja diabaikan
Ciri-ciri rangka batang yang stabil
Tidak Stabil
Stabil
Ketentuan untuk Rangka Batang
Jika ditambahkan titik simpul sebanyak = s
Dibutuhkan tambahan batang (n) = 2 x s
Jika jumlah titik simpul = j maka tambahan titik yang baru = j - 3
Banyaknya batang tambahan = 2 x ( j ndash 3 )
Jumlah batang total (m) = 3 + 2 x ( j ndash 3 ) = 2j - 3
Pada contoh di atas m = 2 x 7 ndash 3 = 11
Cara Perhitungan Rangka Batang
Keseimbangan titik simpul analitis (method of joint) dan grafis (Cremona)
Metode potongan analitis (Ritter) dan grafis (Culman)
Cremona
1
23
P1
P3
P2
P1
13
P2
1
2
23
P3
P1
P2
P3
P1
P2
P3
13
2
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
1
A1
B1
2
B1
B2
3
A1
A2
D1
4
A2
A3T2
5
B2
D1T2
D2
B3
6
B3
B4
7
D2
A3
A4
No No Batang Gaya Batang
1 A1
2 A2
3 A3
4 A4
5 B1
6 B2
7 B3
8 B4
9 T1
10 T2
11 T3
12 D1
13 D2
RA RB
-( )-( )-( )-( )+( )+( )+( )+( )-( )+( )-( )-( )-( )
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
12
3
4
5 6
7
RA RB
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
RA
B2
D1
A2
1
sum = 01M
x x x x
x
y
0)()()( 2 =timesminustimesminustimes yBxPxRA
A2
RA
B2
D1
A2
1
A2
A1
A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
A1
A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
x x x x
x
y
FORCES RESULTANTE
FORCES RESULTANTE
P1 P2 P3 P4 P5
P1
P2
P3
P4
P5
R
O
S1
S1
S2S2
S3S3
S4
S4
S5
S5
S6
S6
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv RBv
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv RBv
P1R
S1O
FORCES COMPONENT
RBv S2S3
P1 P2
RAv
P1
P2R
S1O
S1
S2
S3
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv
P1
P2R
S1O
RBv S2S3
S1
S2
S3
C
S1
S3
C
S1
C
RAV
S3
C
RBV
ab
cd
e
e
d
c
b
a
RS
s1
s1
s2
s2
s3
s3
s4s4
s5
s5
s6
s6
RESULTAN GAYA
ab
cd
e
e
d
c
b
a
RS
BEARINGFixed
BEARINGLink SupportPendel
BEARINGLink SupportPendel
BEARINGLink SupportPendel
BEARINGLink SupportPendel
bull Gaya adalah interaksi antara benda-benda yang berpengaruh terhadap bentuk atau gerak atau keduanya pada benda yang terlibat
bull Gaya adalah besaran vektor ndash Besar (magnitude) ndash Arah (direction and sense) ndash Titik tangkap (point of application)
bull Satuan gaya SI units N (Newton) kN (kilo Newton = 1000 Newton)
US units pound (lb ) kip (k) = 1000 pound
GAYA
bull Bagaimana beban mempengaruhi struktur
ndash Statika obyek yang dikenai gaya berada dalam keseimbangan (tidak bergerak tidak ada percepatan) bull Gaya-gaya bull Tumpuan dan hubungan bull Keseimbangan ndash Mekanika obyek yang dikenai gaya dapat berubah bentuk bull Tegangan dan regangan bull Defleksi bull Tekuk
Mekanika dan Statika
bull Presentasi gaya ndash Secara matematis ndash Secara grafis bull Secara grafis ndash sebagai garis bull panjang garis AElig besar gaya bull arah garis AElig arah gaya bull garis kerja AElig garis yang panjangnya tak tertentu yang terdapat pada vektor gaya tersebut
Besar gaya L Newton misal jika 1 Newton digambarkan dengan panjang garis 1 cm maka 4 Newton asymp 4 cm Arah gaya dinyatakan dalam tg atau besar sudut α (deg) x y
GAYA
bull Garis kerja gaya ndash garis yang panjangnya tak tertentu yang terdapat pada vektor gaya tersebut bull Titik tangkap suatu gaya dapat dipindahkan ke titik lain yang terletak pada garis kerjanya tanpa mengubah efek translational dan rotasional dari gaya terhadap benda yang dibebani bull Gaya yang bekerja pada benda tegar dapat dipandang bekerja di MANA SAJA di sepanjang garis kerjanya
GAYA
SISTEM GAYA
bull Macam sistem gaya ndash collinear ndash coplanar
bull Concurrent bull Parallel bull Non-concurrent non-paralel
ndash space bull Noncoplanar parallel bull Noncoplanar concurrent bull Noncoplanar nonconcurrent
SISTEM GAYA
SISTEM GAYA
SISTEM GAYA
bull Resultan gayandash Dua atau lebih gaya yang taksejajardapat dijadikan sederhana menjadi saturesultan gaya tanpa mengubah efektranslasional maupun rotasional ygditimbulkannyapada benda dimanagaya-gaya tsb bekerja AElig pengaruh kombinasi gaya-gaya tsbsetara dgn pengaruh satu gaya yang disebut sebagai resultan gaya-gaya tsb
bull Cara mencari besar dan arahresultan gaya ndash Paralellogramjajaran genjang gaya
atau segitiga gayandash Polygon gayandash aljabar
RESULTAN GAYA
F1
F2
R
φ
Find Resultante of two forces
Resultante
Resultante
Forc
e A
Force B
F
Forc
e A
Force B
Forc
e A
Force B
bull Metoda paralellogramjajaran genjang gaya
ndash Resultan gaya dinyatakan dgn diagonal jajaran genjang yg dibentuk oleh kedua vektorgaya
RESULTAN GAYA
F2
F1
R R
RESULTAN GAYA
Mencari resultan gaya-gayaMetoda paralellogram jajaran genjang gaya
R
R
R
F1 F1 F1 F1F2 F2
F3 F3 R1 R1 R1
Tiga gaya Resultan gaya final
Mencari resultan gaya-gaya Metoda polygon gayaMasing-masing vektor gaya digambar berskala dan salingmenyambung (ujung disambung dengan pangkal urutan tidakpenting) Garis penutup yaitu garis yang berawal dari titik awalvektor pertama ke titik akhir vektor terakhir merupakan gayaresultan dari semua vektor tsb gaya resultan tersebut menutuppoligon gaya
RESULTAN GAYA
RF1F1
F2
F2
R F1
F2
R
Dua Gaya ldquoTIP TO TAILrdquo TECHNIQUE
Mencari resultan gaya-gaya Cara aljabar
RESULTAN GAYA
F1 F1 F1
F2F2 F2R R R
φφ
α
Resolusi gaya Adalah penguraian gaya menjadi komponen-komponennya
KOMPONEN GAYA
Gaya F Komponen gaya-gaya F1 dan F2
Komponen gaya-gaya F1 dan F2
φ
F
F1
F2 F2
F11
2
Mencari komponen gaya Cara grafis
KOMPONEN GAYA
F1 dan F2 adalah komponen gaya dari gaya FSebuah gaya dapat diuraikan menjadi sistem komponen gaya yang berbeda-beda
Force FForce F Force F
F1
F1F1
F2 F2F2
Mencari komponen gaya Cara aljabar
KOMPONEN GAYA
F cos α
F si
n α F
α
F
α φ
γ
F1
F2
GAYA EQUILIBRANT
Equilibrant Gaya penyeimbang sama besar tetapi berlawanan arah denganresultan
Equilibrant menyeimbangkan sejumlah gaya-gaya denganmenutup poligon gaya sbquotip-to-taillsquo atau sbquohead-to-taillsquo
Force B
Forc
e A Equilibriant
Resultan
Equilibriant
KESEIMBANGAN STATIS Jika struktur tidak dikenai gaya struktur tersebut dapat dikatakandalam keadaan diam
KESEIMBANGAN
Struktur tidak dikenai gaya Struktur diam
Jika struktur dikenaisebuah atau sekelompokgaya yang mempunyairesultan struktur akanbergerak (mengalamipercepatan) yang disebabkan oleh gaya-gaya tersebut Arah darigerakannya sama dengandengan garis kerja sebuahgaya atau resultan darisekelompok gaya tsb Besarnya percepatantegantung dari hubunganantara massa strukturdengan besarnya gaya
KESEIMBANGAN
Struktur dikenai ndua gaya yang mempunyai resultan
RotasiOverturning tergulingTranslasisliding
F1
F2 R
R
F1
F2
Jika struktur dikenai sekumpulan gaya yang tidak mempunyairesultan yaitu sekumpulan gaya yang membentuk segitigagaya atau poligon gaya yang tertutup struktur tersebut dapattetap diam dalam keadaan kesetimbangan statis
KESEIMBANGAN STATIS
1 Struktur dikenai 3 gaya
F1
F2 R
F1
F2F3
F3
F1
F2
F3
1 2 3
2 R adalah resultan dari gaya F1 dan F2 R dan F3 saling meniadakan (F3 adalah equilibriant dari gaya resultan R)
3 F1 F3 dan F3 membentuk segitiga gaya (poligon gaya) tertutup
Secara grafis
Resultan = 0 dengan metode sbquotail-to-tiplsquo sistem gaya-gaya merupakan poligon tertutup
KESEIMBANGAN
KESEIMBANGAN BENDA TEGAR
Kondisi keseimbangan Semua gaya eksternal yang bekerja pada benda tegar membentuksistem gaya-gaya yang ekuivalen dengan 0 (zero) Tidak terjaditranslasi maupun rotasi
Secara analitis
KESEIMBANGAN
Keseimbangan translasionalbull Total dari seluruh komponen vertikal seluruh gaya = 0
ΣFv = 0
bull Total dari seluruh komponen gaya horisontal dari seluruh gaya = 0ΣFH = 0
Keseimbangan rotasionalbull Total dari seluruh momen dari seluruh gaya = 0
ΣM = 0
KESEIMBANGAN
Keseimbangan sistem gaya collinear
Keseimbangan sistem gaya concurrent
Gaya-gaya berada pada satu garis kerjaSeimbang jika
R = ΣF = 0
Gaya-gaya berada melalui satu titik yang samaSeimbang jika
Rx = ΣFx = 0Ry = ΣFy = 0
KESEIMBANGANSistem dua gayaDua gaya bekerja pada suatu benda berada dalam keseimbangan jikabull kedua gaya collinearbull Besar dua gaya sama tapi berlawanan arah
Sistem tiga gayaTiga gaya bekerja pada suatu benda berada dalam keseimbangan jikabull ketiga gaya concurrent (garis kerja ketiga gaya bertemu pada satu titikbull satu gaya merupakan equilibriant dari dua gaya yang lain (berarti bahwa gaya resultan dari ketiga gaya = 0bull Secara grafis (tail-to-tiprdquo) sistem tiga gaya tersebut merupakan poligon tertutup
KESEIMBANGANJika gaya-gaya pada benda bebas lebih dari tigabull Uraikan semua gaya dalam komponen-komponen gaya arah V atau arah (x) dan arah H atau arah (y)bull Tuliskan persamaan keseimbangan (ΣFv = 0 dan ΣFH = 0)bull Selesaikan persamaan secara simulta
Contoh
Tentukan gaya tarik pada kabel BA BC CD dan CE jika W = 10 kN
W
A
4
B
C D
E
30o
3
KESEIMBANGAN
W
AB B 30o
BC
x
y
30oW = 10 kNBC
AB
JawabTinjau keseimbangan pada titik BGaya pada kabel BA BC dan beban W merupakan sistem 3 gaya concurrent
Syarat keseimbanganDengan metoda ldquoTip-to-Tailrdquo ketiga gaya merupakan poligon tertutup
AB = CB cos 3010 = CB sin 30CB = 20 kNAB = 173 kN
Dengan metoda analitisΣ FH = -10 + CB sin 30 = 0CB = 20 kNΣFv = -AB + CB cos 30 = 0AB = 173 kN
KESEIMBANGAN
4
20 kN
C D
E
30o
3
y
x
20 kN
C D
Ey
x
20 sin 30
CE x 45
CE x 3520 cos 30
4
3
5
Tinjau keseimbangan di titik C
Dengan metoda analitisΣFv = -20 sin 30 + CE x 45 = 0CE = 125 kNΣFH = -20 cos 30 ndash CE x 35 + CD = 0 CD = 248 kN
KESEIMBANGAN
Sistem multi gaya
Sistem multi gaya disederhanakan menjadi satu gaya resultan dan dua gaya reaksi tumpuan
Gaya-gaya eksternal yang bekerja pada struktur harus digantikan oleh satu gaya yaitu gata resultannya
Sehingga sistem multi gaya bisa disederhanakan menjadi sistem tiga gaya Resultan
Reaksi tumpuan
Reaksi tumpuan
INTERNAL FORCES
Axial Forces
Compression ( - )
Tension ( + )
P P
P P
INTERNAL FORCES
Shear Force P
R R
INTERNAL FORCES
Moment P
+++
RAV RBV
STRUKTUR RANGKA BATANG
Asumsi Terdiri dari batang-batang struktur yang dihubungkan
satu sama lain dengan sendi tanpa ada pergesekan Gaya-gaya bekerja pada titik-titik simpul Gaya yang bekerja pada titik simpul didistribusikan ke
anggota rangka batang menurut sumbu batang Jika gaya batang menyebabkan batang bertambah
panjang batang tersebut menahan gaya tarik (positif) dan sebaliknya jika gaya batang menyebabkan batang bertambah pendek batang tersebut menahan gaya tekan (negatif)
Perubahan panjang akibat gaya yang bekerja diabaikan
Ciri-ciri rangka batang yang stabil
Tidak Stabil
Stabil
Ketentuan untuk Rangka Batang
Jika ditambahkan titik simpul sebanyak = s
Dibutuhkan tambahan batang (n) = 2 x s
Jika jumlah titik simpul = j maka tambahan titik yang baru = j - 3
Banyaknya batang tambahan = 2 x ( j ndash 3 )
Jumlah batang total (m) = 3 + 2 x ( j ndash 3 ) = 2j - 3
Pada contoh di atas m = 2 x 7 ndash 3 = 11
Cara Perhitungan Rangka Batang
Keseimbangan titik simpul analitis (method of joint) dan grafis (Cremona)
Metode potongan analitis (Ritter) dan grafis (Culman)
Cremona
1
23
P1
P3
P2
P1
13
P2
1
2
23
P3
P1
P2
P3
P1
P2
P3
13
2
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
1
A1
B1
2
B1
B2
3
A1
A2
D1
4
A2
A3T2
5
B2
D1T2
D2
B3
6
B3
B4
7
D2
A3
A4
No No Batang Gaya Batang
1 A1
2 A2
3 A3
4 A4
5 B1
6 B2
7 B3
8 B4
9 T1
10 T2
11 T3
12 D1
13 D2
RA RB
-( )-( )-( )-( )+( )+( )+( )+( )-( )+( )-( )-( )-( )
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
12
3
4
5 6
7
RA RB
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
RA
B2
D1
A2
1
sum = 01M
x x x x
x
y
0)()()( 2 =timesminustimesminustimes yBxPxRA
A2
RA
B2
D1
A2
1
A2
A1
A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
A1
A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
x x x x
x
y
FORCES RESULTANTE
FORCES RESULTANTE
P1 P2 P3 P4 P5
P1
P2
P3
P4
P5
R
O
S1
S1
S2S2
S3S3
S4
S4
S5
S5
S6
S6
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv RBv
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv RBv
P1R
S1O
FORCES COMPONENT
RBv S2S3
P1 P2
RAv
P1
P2R
S1O
S1
S2
S3
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv
P1
P2R
S1O
RBv S2S3
S1
S2
S3
C
S1
S3
C
S1
C
RAV
S3
C
RBV
ab
cd
e
e
d
c
b
a
RS
s1
s1
s2
s2
s3
s3
s4s4
s5
s5
s6
s6
RESULTAN GAYA
ab
cd
e
e
d
c
b
a
RS
BEARINGLink SupportPendel
BEARINGLink SupportPendel
BEARINGLink SupportPendel
BEARINGLink SupportPendel
bull Gaya adalah interaksi antara benda-benda yang berpengaruh terhadap bentuk atau gerak atau keduanya pada benda yang terlibat
bull Gaya adalah besaran vektor ndash Besar (magnitude) ndash Arah (direction and sense) ndash Titik tangkap (point of application)
bull Satuan gaya SI units N (Newton) kN (kilo Newton = 1000 Newton)
US units pound (lb ) kip (k) = 1000 pound
GAYA
bull Bagaimana beban mempengaruhi struktur
ndash Statika obyek yang dikenai gaya berada dalam keseimbangan (tidak bergerak tidak ada percepatan) bull Gaya-gaya bull Tumpuan dan hubungan bull Keseimbangan ndash Mekanika obyek yang dikenai gaya dapat berubah bentuk bull Tegangan dan regangan bull Defleksi bull Tekuk
Mekanika dan Statika
bull Presentasi gaya ndash Secara matematis ndash Secara grafis bull Secara grafis ndash sebagai garis bull panjang garis AElig besar gaya bull arah garis AElig arah gaya bull garis kerja AElig garis yang panjangnya tak tertentu yang terdapat pada vektor gaya tersebut
Besar gaya L Newton misal jika 1 Newton digambarkan dengan panjang garis 1 cm maka 4 Newton asymp 4 cm Arah gaya dinyatakan dalam tg atau besar sudut α (deg) x y
GAYA
bull Garis kerja gaya ndash garis yang panjangnya tak tertentu yang terdapat pada vektor gaya tersebut bull Titik tangkap suatu gaya dapat dipindahkan ke titik lain yang terletak pada garis kerjanya tanpa mengubah efek translational dan rotasional dari gaya terhadap benda yang dibebani bull Gaya yang bekerja pada benda tegar dapat dipandang bekerja di MANA SAJA di sepanjang garis kerjanya
GAYA
SISTEM GAYA
bull Macam sistem gaya ndash collinear ndash coplanar
bull Concurrent bull Parallel bull Non-concurrent non-paralel
ndash space bull Noncoplanar parallel bull Noncoplanar concurrent bull Noncoplanar nonconcurrent
SISTEM GAYA
SISTEM GAYA
SISTEM GAYA
bull Resultan gayandash Dua atau lebih gaya yang taksejajardapat dijadikan sederhana menjadi saturesultan gaya tanpa mengubah efektranslasional maupun rotasional ygditimbulkannyapada benda dimanagaya-gaya tsb bekerja AElig pengaruh kombinasi gaya-gaya tsbsetara dgn pengaruh satu gaya yang disebut sebagai resultan gaya-gaya tsb
bull Cara mencari besar dan arahresultan gaya ndash Paralellogramjajaran genjang gaya
atau segitiga gayandash Polygon gayandash aljabar
RESULTAN GAYA
F1
F2
R
φ
Find Resultante of two forces
Resultante
Resultante
Forc
e A
Force B
F
Forc
e A
Force B
Forc
e A
Force B
bull Metoda paralellogramjajaran genjang gaya
ndash Resultan gaya dinyatakan dgn diagonal jajaran genjang yg dibentuk oleh kedua vektorgaya
RESULTAN GAYA
F2
F1
R R
RESULTAN GAYA
Mencari resultan gaya-gayaMetoda paralellogram jajaran genjang gaya
R
R
R
F1 F1 F1 F1F2 F2
F3 F3 R1 R1 R1
Tiga gaya Resultan gaya final
Mencari resultan gaya-gaya Metoda polygon gayaMasing-masing vektor gaya digambar berskala dan salingmenyambung (ujung disambung dengan pangkal urutan tidakpenting) Garis penutup yaitu garis yang berawal dari titik awalvektor pertama ke titik akhir vektor terakhir merupakan gayaresultan dari semua vektor tsb gaya resultan tersebut menutuppoligon gaya
RESULTAN GAYA
RF1F1
F2
F2
R F1
F2
R
Dua Gaya ldquoTIP TO TAILrdquo TECHNIQUE
Mencari resultan gaya-gaya Cara aljabar
RESULTAN GAYA
F1 F1 F1
F2F2 F2R R R
φφ
α
Resolusi gaya Adalah penguraian gaya menjadi komponen-komponennya
KOMPONEN GAYA
Gaya F Komponen gaya-gaya F1 dan F2
Komponen gaya-gaya F1 dan F2
φ
F
F1
F2 F2
F11
2
Mencari komponen gaya Cara grafis
KOMPONEN GAYA
F1 dan F2 adalah komponen gaya dari gaya FSebuah gaya dapat diuraikan menjadi sistem komponen gaya yang berbeda-beda
Force FForce F Force F
F1
F1F1
F2 F2F2
Mencari komponen gaya Cara aljabar
KOMPONEN GAYA
F cos α
F si
n α F
α
F
α φ
γ
F1
F2
GAYA EQUILIBRANT
Equilibrant Gaya penyeimbang sama besar tetapi berlawanan arah denganresultan
Equilibrant menyeimbangkan sejumlah gaya-gaya denganmenutup poligon gaya sbquotip-to-taillsquo atau sbquohead-to-taillsquo
Force B
Forc
e A Equilibriant
Resultan
Equilibriant
KESEIMBANGAN STATIS Jika struktur tidak dikenai gaya struktur tersebut dapat dikatakandalam keadaan diam
KESEIMBANGAN
Struktur tidak dikenai gaya Struktur diam
Jika struktur dikenaisebuah atau sekelompokgaya yang mempunyairesultan struktur akanbergerak (mengalamipercepatan) yang disebabkan oleh gaya-gaya tersebut Arah darigerakannya sama dengandengan garis kerja sebuahgaya atau resultan darisekelompok gaya tsb Besarnya percepatantegantung dari hubunganantara massa strukturdengan besarnya gaya
KESEIMBANGAN
Struktur dikenai ndua gaya yang mempunyai resultan
RotasiOverturning tergulingTranslasisliding
F1
F2 R
R
F1
F2
Jika struktur dikenai sekumpulan gaya yang tidak mempunyairesultan yaitu sekumpulan gaya yang membentuk segitigagaya atau poligon gaya yang tertutup struktur tersebut dapattetap diam dalam keadaan kesetimbangan statis
KESEIMBANGAN STATIS
1 Struktur dikenai 3 gaya
F1
F2 R
F1
F2F3
F3
F1
F2
F3
1 2 3
2 R adalah resultan dari gaya F1 dan F2 R dan F3 saling meniadakan (F3 adalah equilibriant dari gaya resultan R)
3 F1 F3 dan F3 membentuk segitiga gaya (poligon gaya) tertutup
Secara grafis
Resultan = 0 dengan metode sbquotail-to-tiplsquo sistem gaya-gaya merupakan poligon tertutup
KESEIMBANGAN
KESEIMBANGAN BENDA TEGAR
Kondisi keseimbangan Semua gaya eksternal yang bekerja pada benda tegar membentuksistem gaya-gaya yang ekuivalen dengan 0 (zero) Tidak terjaditranslasi maupun rotasi
Secara analitis
KESEIMBANGAN
Keseimbangan translasionalbull Total dari seluruh komponen vertikal seluruh gaya = 0
ΣFv = 0
bull Total dari seluruh komponen gaya horisontal dari seluruh gaya = 0ΣFH = 0
Keseimbangan rotasionalbull Total dari seluruh momen dari seluruh gaya = 0
ΣM = 0
KESEIMBANGAN
Keseimbangan sistem gaya collinear
Keseimbangan sistem gaya concurrent
Gaya-gaya berada pada satu garis kerjaSeimbang jika
R = ΣF = 0
Gaya-gaya berada melalui satu titik yang samaSeimbang jika
Rx = ΣFx = 0Ry = ΣFy = 0
KESEIMBANGANSistem dua gayaDua gaya bekerja pada suatu benda berada dalam keseimbangan jikabull kedua gaya collinearbull Besar dua gaya sama tapi berlawanan arah
Sistem tiga gayaTiga gaya bekerja pada suatu benda berada dalam keseimbangan jikabull ketiga gaya concurrent (garis kerja ketiga gaya bertemu pada satu titikbull satu gaya merupakan equilibriant dari dua gaya yang lain (berarti bahwa gaya resultan dari ketiga gaya = 0bull Secara grafis (tail-to-tiprdquo) sistem tiga gaya tersebut merupakan poligon tertutup
KESEIMBANGANJika gaya-gaya pada benda bebas lebih dari tigabull Uraikan semua gaya dalam komponen-komponen gaya arah V atau arah (x) dan arah H atau arah (y)bull Tuliskan persamaan keseimbangan (ΣFv = 0 dan ΣFH = 0)bull Selesaikan persamaan secara simulta
Contoh
Tentukan gaya tarik pada kabel BA BC CD dan CE jika W = 10 kN
W
A
4
B
C D
E
30o
3
KESEIMBANGAN
W
AB B 30o
BC
x
y
30oW = 10 kNBC
AB
JawabTinjau keseimbangan pada titik BGaya pada kabel BA BC dan beban W merupakan sistem 3 gaya concurrent
Syarat keseimbanganDengan metoda ldquoTip-to-Tailrdquo ketiga gaya merupakan poligon tertutup
AB = CB cos 3010 = CB sin 30CB = 20 kNAB = 173 kN
Dengan metoda analitisΣ FH = -10 + CB sin 30 = 0CB = 20 kNΣFv = -AB + CB cos 30 = 0AB = 173 kN
KESEIMBANGAN
4
20 kN
C D
E
30o
3
y
x
20 kN
C D
Ey
x
20 sin 30
CE x 45
CE x 3520 cos 30
4
3
5
Tinjau keseimbangan di titik C
Dengan metoda analitisΣFv = -20 sin 30 + CE x 45 = 0CE = 125 kNΣFH = -20 cos 30 ndash CE x 35 + CD = 0 CD = 248 kN
KESEIMBANGAN
Sistem multi gaya
Sistem multi gaya disederhanakan menjadi satu gaya resultan dan dua gaya reaksi tumpuan
Gaya-gaya eksternal yang bekerja pada struktur harus digantikan oleh satu gaya yaitu gata resultannya
Sehingga sistem multi gaya bisa disederhanakan menjadi sistem tiga gaya Resultan
Reaksi tumpuan
Reaksi tumpuan
INTERNAL FORCES
Axial Forces
Compression ( - )
Tension ( + )
P P
P P
INTERNAL FORCES
Shear Force P
R R
INTERNAL FORCES
Moment P
+++
RAV RBV
STRUKTUR RANGKA BATANG
Asumsi Terdiri dari batang-batang struktur yang dihubungkan
satu sama lain dengan sendi tanpa ada pergesekan Gaya-gaya bekerja pada titik-titik simpul Gaya yang bekerja pada titik simpul didistribusikan ke
anggota rangka batang menurut sumbu batang Jika gaya batang menyebabkan batang bertambah
panjang batang tersebut menahan gaya tarik (positif) dan sebaliknya jika gaya batang menyebabkan batang bertambah pendek batang tersebut menahan gaya tekan (negatif)
Perubahan panjang akibat gaya yang bekerja diabaikan
Ciri-ciri rangka batang yang stabil
Tidak Stabil
Stabil
Ketentuan untuk Rangka Batang
Jika ditambahkan titik simpul sebanyak = s
Dibutuhkan tambahan batang (n) = 2 x s
Jika jumlah titik simpul = j maka tambahan titik yang baru = j - 3
Banyaknya batang tambahan = 2 x ( j ndash 3 )
Jumlah batang total (m) = 3 + 2 x ( j ndash 3 ) = 2j - 3
Pada contoh di atas m = 2 x 7 ndash 3 = 11
Cara Perhitungan Rangka Batang
Keseimbangan titik simpul analitis (method of joint) dan grafis (Cremona)
Metode potongan analitis (Ritter) dan grafis (Culman)
Cremona
1
23
P1
P3
P2
P1
13
P2
1
2
23
P3
P1
P2
P3
P1
P2
P3
13
2
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
1
A1
B1
2
B1
B2
3
A1
A2
D1
4
A2
A3T2
5
B2
D1T2
D2
B3
6
B3
B4
7
D2
A3
A4
No No Batang Gaya Batang
1 A1
2 A2
3 A3
4 A4
5 B1
6 B2
7 B3
8 B4
9 T1
10 T2
11 T3
12 D1
13 D2
RA RB
-( )-( )-( )-( )+( )+( )+( )+( )-( )+( )-( )-( )-( )
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
12
3
4
5 6
7
RA RB
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
RA
B2
D1
A2
1
sum = 01M
x x x x
x
y
0)()()( 2 =timesminustimesminustimes yBxPxRA
A2
RA
B2
D1
A2
1
A2
A1
A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
A1
A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
x x x x
x
y
FORCES RESULTANTE
FORCES RESULTANTE
P1 P2 P3 P4 P5
P1
P2
P3
P4
P5
R
O
S1
S1
S2S2
S3S3
S4
S4
S5
S5
S6
S6
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv RBv
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv RBv
P1R
S1O
FORCES COMPONENT
RBv S2S3
P1 P2
RAv
P1
P2R
S1O
S1
S2
S3
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv
P1
P2R
S1O
RBv S2S3
S1
S2
S3
C
S1
S3
C
S1
C
RAV
S3
C
RBV
ab
cd
e
e
d
c
b
a
RS
s1
s1
s2
s2
s3
s3
s4s4
s5
s5
s6
s6
RESULTAN GAYA
ab
cd
e
e
d
c
b
a
RS
BEARINGLink SupportPendel
BEARINGLink SupportPendel
BEARINGLink SupportPendel
bull Gaya adalah interaksi antara benda-benda yang berpengaruh terhadap bentuk atau gerak atau keduanya pada benda yang terlibat
bull Gaya adalah besaran vektor ndash Besar (magnitude) ndash Arah (direction and sense) ndash Titik tangkap (point of application)
bull Satuan gaya SI units N (Newton) kN (kilo Newton = 1000 Newton)
US units pound (lb ) kip (k) = 1000 pound
GAYA
bull Bagaimana beban mempengaruhi struktur
ndash Statika obyek yang dikenai gaya berada dalam keseimbangan (tidak bergerak tidak ada percepatan) bull Gaya-gaya bull Tumpuan dan hubungan bull Keseimbangan ndash Mekanika obyek yang dikenai gaya dapat berubah bentuk bull Tegangan dan regangan bull Defleksi bull Tekuk
Mekanika dan Statika
bull Presentasi gaya ndash Secara matematis ndash Secara grafis bull Secara grafis ndash sebagai garis bull panjang garis AElig besar gaya bull arah garis AElig arah gaya bull garis kerja AElig garis yang panjangnya tak tertentu yang terdapat pada vektor gaya tersebut
Besar gaya L Newton misal jika 1 Newton digambarkan dengan panjang garis 1 cm maka 4 Newton asymp 4 cm Arah gaya dinyatakan dalam tg atau besar sudut α (deg) x y
GAYA
bull Garis kerja gaya ndash garis yang panjangnya tak tertentu yang terdapat pada vektor gaya tersebut bull Titik tangkap suatu gaya dapat dipindahkan ke titik lain yang terletak pada garis kerjanya tanpa mengubah efek translational dan rotasional dari gaya terhadap benda yang dibebani bull Gaya yang bekerja pada benda tegar dapat dipandang bekerja di MANA SAJA di sepanjang garis kerjanya
GAYA
SISTEM GAYA
bull Macam sistem gaya ndash collinear ndash coplanar
bull Concurrent bull Parallel bull Non-concurrent non-paralel
ndash space bull Noncoplanar parallel bull Noncoplanar concurrent bull Noncoplanar nonconcurrent
SISTEM GAYA
SISTEM GAYA
SISTEM GAYA
bull Resultan gayandash Dua atau lebih gaya yang taksejajardapat dijadikan sederhana menjadi saturesultan gaya tanpa mengubah efektranslasional maupun rotasional ygditimbulkannyapada benda dimanagaya-gaya tsb bekerja AElig pengaruh kombinasi gaya-gaya tsbsetara dgn pengaruh satu gaya yang disebut sebagai resultan gaya-gaya tsb
bull Cara mencari besar dan arahresultan gaya ndash Paralellogramjajaran genjang gaya
atau segitiga gayandash Polygon gayandash aljabar
RESULTAN GAYA
F1
F2
R
φ
Find Resultante of two forces
Resultante
Resultante
Forc
e A
Force B
F
Forc
e A
Force B
Forc
e A
Force B
bull Metoda paralellogramjajaran genjang gaya
ndash Resultan gaya dinyatakan dgn diagonal jajaran genjang yg dibentuk oleh kedua vektorgaya
RESULTAN GAYA
F2
F1
R R
RESULTAN GAYA
Mencari resultan gaya-gayaMetoda paralellogram jajaran genjang gaya
R
R
R
F1 F1 F1 F1F2 F2
F3 F3 R1 R1 R1
Tiga gaya Resultan gaya final
Mencari resultan gaya-gaya Metoda polygon gayaMasing-masing vektor gaya digambar berskala dan salingmenyambung (ujung disambung dengan pangkal urutan tidakpenting) Garis penutup yaitu garis yang berawal dari titik awalvektor pertama ke titik akhir vektor terakhir merupakan gayaresultan dari semua vektor tsb gaya resultan tersebut menutuppoligon gaya
RESULTAN GAYA
RF1F1
F2
F2
R F1
F2
R
Dua Gaya ldquoTIP TO TAILrdquo TECHNIQUE
Mencari resultan gaya-gaya Cara aljabar
RESULTAN GAYA
F1 F1 F1
F2F2 F2R R R
φφ
α
Resolusi gaya Adalah penguraian gaya menjadi komponen-komponennya
KOMPONEN GAYA
Gaya F Komponen gaya-gaya F1 dan F2
Komponen gaya-gaya F1 dan F2
φ
F
F1
F2 F2
F11
2
Mencari komponen gaya Cara grafis
KOMPONEN GAYA
F1 dan F2 adalah komponen gaya dari gaya FSebuah gaya dapat diuraikan menjadi sistem komponen gaya yang berbeda-beda
Force FForce F Force F
F1
F1F1
F2 F2F2
Mencari komponen gaya Cara aljabar
KOMPONEN GAYA
F cos α
F si
n α F
α
F
α φ
γ
F1
F2
GAYA EQUILIBRANT
Equilibrant Gaya penyeimbang sama besar tetapi berlawanan arah denganresultan
Equilibrant menyeimbangkan sejumlah gaya-gaya denganmenutup poligon gaya sbquotip-to-taillsquo atau sbquohead-to-taillsquo
Force B
Forc
e A Equilibriant
Resultan
Equilibriant
KESEIMBANGAN STATIS Jika struktur tidak dikenai gaya struktur tersebut dapat dikatakandalam keadaan diam
KESEIMBANGAN
Struktur tidak dikenai gaya Struktur diam
Jika struktur dikenaisebuah atau sekelompokgaya yang mempunyairesultan struktur akanbergerak (mengalamipercepatan) yang disebabkan oleh gaya-gaya tersebut Arah darigerakannya sama dengandengan garis kerja sebuahgaya atau resultan darisekelompok gaya tsb Besarnya percepatantegantung dari hubunganantara massa strukturdengan besarnya gaya
KESEIMBANGAN
Struktur dikenai ndua gaya yang mempunyai resultan
RotasiOverturning tergulingTranslasisliding
F1
F2 R
R
F1
F2
Jika struktur dikenai sekumpulan gaya yang tidak mempunyairesultan yaitu sekumpulan gaya yang membentuk segitigagaya atau poligon gaya yang tertutup struktur tersebut dapattetap diam dalam keadaan kesetimbangan statis
KESEIMBANGAN STATIS
1 Struktur dikenai 3 gaya
F1
F2 R
F1
F2F3
F3
F1
F2
F3
1 2 3
2 R adalah resultan dari gaya F1 dan F2 R dan F3 saling meniadakan (F3 adalah equilibriant dari gaya resultan R)
3 F1 F3 dan F3 membentuk segitiga gaya (poligon gaya) tertutup
Secara grafis
Resultan = 0 dengan metode sbquotail-to-tiplsquo sistem gaya-gaya merupakan poligon tertutup
KESEIMBANGAN
KESEIMBANGAN BENDA TEGAR
Kondisi keseimbangan Semua gaya eksternal yang bekerja pada benda tegar membentuksistem gaya-gaya yang ekuivalen dengan 0 (zero) Tidak terjaditranslasi maupun rotasi
Secara analitis
KESEIMBANGAN
Keseimbangan translasionalbull Total dari seluruh komponen vertikal seluruh gaya = 0
ΣFv = 0
bull Total dari seluruh komponen gaya horisontal dari seluruh gaya = 0ΣFH = 0
Keseimbangan rotasionalbull Total dari seluruh momen dari seluruh gaya = 0
ΣM = 0
KESEIMBANGAN
Keseimbangan sistem gaya collinear
Keseimbangan sistem gaya concurrent
Gaya-gaya berada pada satu garis kerjaSeimbang jika
R = ΣF = 0
Gaya-gaya berada melalui satu titik yang samaSeimbang jika
Rx = ΣFx = 0Ry = ΣFy = 0
KESEIMBANGANSistem dua gayaDua gaya bekerja pada suatu benda berada dalam keseimbangan jikabull kedua gaya collinearbull Besar dua gaya sama tapi berlawanan arah
Sistem tiga gayaTiga gaya bekerja pada suatu benda berada dalam keseimbangan jikabull ketiga gaya concurrent (garis kerja ketiga gaya bertemu pada satu titikbull satu gaya merupakan equilibriant dari dua gaya yang lain (berarti bahwa gaya resultan dari ketiga gaya = 0bull Secara grafis (tail-to-tiprdquo) sistem tiga gaya tersebut merupakan poligon tertutup
KESEIMBANGANJika gaya-gaya pada benda bebas lebih dari tigabull Uraikan semua gaya dalam komponen-komponen gaya arah V atau arah (x) dan arah H atau arah (y)bull Tuliskan persamaan keseimbangan (ΣFv = 0 dan ΣFH = 0)bull Selesaikan persamaan secara simulta
Contoh
Tentukan gaya tarik pada kabel BA BC CD dan CE jika W = 10 kN
W
A
4
B
C D
E
30o
3
KESEIMBANGAN
W
AB B 30o
BC
x
y
30oW = 10 kNBC
AB
JawabTinjau keseimbangan pada titik BGaya pada kabel BA BC dan beban W merupakan sistem 3 gaya concurrent
Syarat keseimbanganDengan metoda ldquoTip-to-Tailrdquo ketiga gaya merupakan poligon tertutup
AB = CB cos 3010 = CB sin 30CB = 20 kNAB = 173 kN
Dengan metoda analitisΣ FH = -10 + CB sin 30 = 0CB = 20 kNΣFv = -AB + CB cos 30 = 0AB = 173 kN
KESEIMBANGAN
4
20 kN
C D
E
30o
3
y
x
20 kN
C D
Ey
x
20 sin 30
CE x 45
CE x 3520 cos 30
4
3
5
Tinjau keseimbangan di titik C
Dengan metoda analitisΣFv = -20 sin 30 + CE x 45 = 0CE = 125 kNΣFH = -20 cos 30 ndash CE x 35 + CD = 0 CD = 248 kN
KESEIMBANGAN
Sistem multi gaya
Sistem multi gaya disederhanakan menjadi satu gaya resultan dan dua gaya reaksi tumpuan
Gaya-gaya eksternal yang bekerja pada struktur harus digantikan oleh satu gaya yaitu gata resultannya
Sehingga sistem multi gaya bisa disederhanakan menjadi sistem tiga gaya Resultan
Reaksi tumpuan
Reaksi tumpuan
INTERNAL FORCES
Axial Forces
Compression ( - )
Tension ( + )
P P
P P
INTERNAL FORCES
Shear Force P
R R
INTERNAL FORCES
Moment P
+++
RAV RBV
STRUKTUR RANGKA BATANG
Asumsi Terdiri dari batang-batang struktur yang dihubungkan
satu sama lain dengan sendi tanpa ada pergesekan Gaya-gaya bekerja pada titik-titik simpul Gaya yang bekerja pada titik simpul didistribusikan ke
anggota rangka batang menurut sumbu batang Jika gaya batang menyebabkan batang bertambah
panjang batang tersebut menahan gaya tarik (positif) dan sebaliknya jika gaya batang menyebabkan batang bertambah pendek batang tersebut menahan gaya tekan (negatif)
Perubahan panjang akibat gaya yang bekerja diabaikan
Ciri-ciri rangka batang yang stabil
Tidak Stabil
Stabil
Ketentuan untuk Rangka Batang
Jika ditambahkan titik simpul sebanyak = s
Dibutuhkan tambahan batang (n) = 2 x s
Jika jumlah titik simpul = j maka tambahan titik yang baru = j - 3
Banyaknya batang tambahan = 2 x ( j ndash 3 )
Jumlah batang total (m) = 3 + 2 x ( j ndash 3 ) = 2j - 3
Pada contoh di atas m = 2 x 7 ndash 3 = 11
Cara Perhitungan Rangka Batang
Keseimbangan titik simpul analitis (method of joint) dan grafis (Cremona)
Metode potongan analitis (Ritter) dan grafis (Culman)
Cremona
1
23
P1
P3
P2
P1
13
P2
1
2
23
P3
P1
P2
P3
P1
P2
P3
13
2
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
1
A1
B1
2
B1
B2
3
A1
A2
D1
4
A2
A3T2
5
B2
D1T2
D2
B3
6
B3
B4
7
D2
A3
A4
No No Batang Gaya Batang
1 A1
2 A2
3 A3
4 A4
5 B1
6 B2
7 B3
8 B4
9 T1
10 T2
11 T3
12 D1
13 D2
RA RB
-( )-( )-( )-( )+( )+( )+( )+( )-( )+( )-( )-( )-( )
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
12
3
4
5 6
7
RA RB
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
RA
B2
D1
A2
1
sum = 01M
x x x x
x
y
0)()()( 2 =timesminustimesminustimes yBxPxRA
A2
RA
B2
D1
A2
1
A2
A1
A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
A1
A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
x x x x
x
y
FORCES RESULTANTE
FORCES RESULTANTE
P1 P2 P3 P4 P5
P1
P2
P3
P4
P5
R
O
S1
S1
S2S2
S3S3
S4
S4
S5
S5
S6
S6
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv RBv
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv RBv
P1R
S1O
FORCES COMPONENT
RBv S2S3
P1 P2
RAv
P1
P2R
S1O
S1
S2
S3
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv
P1
P2R
S1O
RBv S2S3
S1
S2
S3
C
S1
S3
C
S1
C
RAV
S3
C
RBV
ab
cd
e
e
d
c
b
a
RS
s1
s1
s2
s2
s3
s3
s4s4
s5
s5
s6
s6
RESULTAN GAYA
ab
cd
e
e
d
c
b
a
RS
BEARINGLink SupportPendel
BEARINGLink SupportPendel
bull Gaya adalah interaksi antara benda-benda yang berpengaruh terhadap bentuk atau gerak atau keduanya pada benda yang terlibat
bull Gaya adalah besaran vektor ndash Besar (magnitude) ndash Arah (direction and sense) ndash Titik tangkap (point of application)
bull Satuan gaya SI units N (Newton) kN (kilo Newton = 1000 Newton)
US units pound (lb ) kip (k) = 1000 pound
GAYA
bull Bagaimana beban mempengaruhi struktur
ndash Statika obyek yang dikenai gaya berada dalam keseimbangan (tidak bergerak tidak ada percepatan) bull Gaya-gaya bull Tumpuan dan hubungan bull Keseimbangan ndash Mekanika obyek yang dikenai gaya dapat berubah bentuk bull Tegangan dan regangan bull Defleksi bull Tekuk
Mekanika dan Statika
bull Presentasi gaya ndash Secara matematis ndash Secara grafis bull Secara grafis ndash sebagai garis bull panjang garis AElig besar gaya bull arah garis AElig arah gaya bull garis kerja AElig garis yang panjangnya tak tertentu yang terdapat pada vektor gaya tersebut
Besar gaya L Newton misal jika 1 Newton digambarkan dengan panjang garis 1 cm maka 4 Newton asymp 4 cm Arah gaya dinyatakan dalam tg atau besar sudut α (deg) x y
GAYA
bull Garis kerja gaya ndash garis yang panjangnya tak tertentu yang terdapat pada vektor gaya tersebut bull Titik tangkap suatu gaya dapat dipindahkan ke titik lain yang terletak pada garis kerjanya tanpa mengubah efek translational dan rotasional dari gaya terhadap benda yang dibebani bull Gaya yang bekerja pada benda tegar dapat dipandang bekerja di MANA SAJA di sepanjang garis kerjanya
GAYA
SISTEM GAYA
bull Macam sistem gaya ndash collinear ndash coplanar
bull Concurrent bull Parallel bull Non-concurrent non-paralel
ndash space bull Noncoplanar parallel bull Noncoplanar concurrent bull Noncoplanar nonconcurrent
SISTEM GAYA
SISTEM GAYA
SISTEM GAYA
bull Resultan gayandash Dua atau lebih gaya yang taksejajardapat dijadikan sederhana menjadi saturesultan gaya tanpa mengubah efektranslasional maupun rotasional ygditimbulkannyapada benda dimanagaya-gaya tsb bekerja AElig pengaruh kombinasi gaya-gaya tsbsetara dgn pengaruh satu gaya yang disebut sebagai resultan gaya-gaya tsb
bull Cara mencari besar dan arahresultan gaya ndash Paralellogramjajaran genjang gaya
atau segitiga gayandash Polygon gayandash aljabar
RESULTAN GAYA
F1
F2
R
φ
Find Resultante of two forces
Resultante
Resultante
Forc
e A
Force B
F
Forc
e A
Force B
Forc
e A
Force B
bull Metoda paralellogramjajaran genjang gaya
ndash Resultan gaya dinyatakan dgn diagonal jajaran genjang yg dibentuk oleh kedua vektorgaya
RESULTAN GAYA
F2
F1
R R
RESULTAN GAYA
Mencari resultan gaya-gayaMetoda paralellogram jajaran genjang gaya
R
R
R
F1 F1 F1 F1F2 F2
F3 F3 R1 R1 R1
Tiga gaya Resultan gaya final
Mencari resultan gaya-gaya Metoda polygon gayaMasing-masing vektor gaya digambar berskala dan salingmenyambung (ujung disambung dengan pangkal urutan tidakpenting) Garis penutup yaitu garis yang berawal dari titik awalvektor pertama ke titik akhir vektor terakhir merupakan gayaresultan dari semua vektor tsb gaya resultan tersebut menutuppoligon gaya
RESULTAN GAYA
RF1F1
F2
F2
R F1
F2
R
Dua Gaya ldquoTIP TO TAILrdquo TECHNIQUE
Mencari resultan gaya-gaya Cara aljabar
RESULTAN GAYA
F1 F1 F1
F2F2 F2R R R
φφ
α
Resolusi gaya Adalah penguraian gaya menjadi komponen-komponennya
KOMPONEN GAYA
Gaya F Komponen gaya-gaya F1 dan F2
Komponen gaya-gaya F1 dan F2
φ
F
F1
F2 F2
F11
2
Mencari komponen gaya Cara grafis
KOMPONEN GAYA
F1 dan F2 adalah komponen gaya dari gaya FSebuah gaya dapat diuraikan menjadi sistem komponen gaya yang berbeda-beda
Force FForce F Force F
F1
F1F1
F2 F2F2
Mencari komponen gaya Cara aljabar
KOMPONEN GAYA
F cos α
F si
n α F
α
F
α φ
γ
F1
F2
GAYA EQUILIBRANT
Equilibrant Gaya penyeimbang sama besar tetapi berlawanan arah denganresultan
Equilibrant menyeimbangkan sejumlah gaya-gaya denganmenutup poligon gaya sbquotip-to-taillsquo atau sbquohead-to-taillsquo
Force B
Forc
e A Equilibriant
Resultan
Equilibriant
KESEIMBANGAN STATIS Jika struktur tidak dikenai gaya struktur tersebut dapat dikatakandalam keadaan diam
KESEIMBANGAN
Struktur tidak dikenai gaya Struktur diam
Jika struktur dikenaisebuah atau sekelompokgaya yang mempunyairesultan struktur akanbergerak (mengalamipercepatan) yang disebabkan oleh gaya-gaya tersebut Arah darigerakannya sama dengandengan garis kerja sebuahgaya atau resultan darisekelompok gaya tsb Besarnya percepatantegantung dari hubunganantara massa strukturdengan besarnya gaya
KESEIMBANGAN
Struktur dikenai ndua gaya yang mempunyai resultan
RotasiOverturning tergulingTranslasisliding
F1
F2 R
R
F1
F2
Jika struktur dikenai sekumpulan gaya yang tidak mempunyairesultan yaitu sekumpulan gaya yang membentuk segitigagaya atau poligon gaya yang tertutup struktur tersebut dapattetap diam dalam keadaan kesetimbangan statis
KESEIMBANGAN STATIS
1 Struktur dikenai 3 gaya
F1
F2 R
F1
F2F3
F3
F1
F2
F3
1 2 3
2 R adalah resultan dari gaya F1 dan F2 R dan F3 saling meniadakan (F3 adalah equilibriant dari gaya resultan R)
3 F1 F3 dan F3 membentuk segitiga gaya (poligon gaya) tertutup
Secara grafis
Resultan = 0 dengan metode sbquotail-to-tiplsquo sistem gaya-gaya merupakan poligon tertutup
KESEIMBANGAN
KESEIMBANGAN BENDA TEGAR
Kondisi keseimbangan Semua gaya eksternal yang bekerja pada benda tegar membentuksistem gaya-gaya yang ekuivalen dengan 0 (zero) Tidak terjaditranslasi maupun rotasi
Secara analitis
KESEIMBANGAN
Keseimbangan translasionalbull Total dari seluruh komponen vertikal seluruh gaya = 0
ΣFv = 0
bull Total dari seluruh komponen gaya horisontal dari seluruh gaya = 0ΣFH = 0
Keseimbangan rotasionalbull Total dari seluruh momen dari seluruh gaya = 0
ΣM = 0
KESEIMBANGAN
Keseimbangan sistem gaya collinear
Keseimbangan sistem gaya concurrent
Gaya-gaya berada pada satu garis kerjaSeimbang jika
R = ΣF = 0
Gaya-gaya berada melalui satu titik yang samaSeimbang jika
Rx = ΣFx = 0Ry = ΣFy = 0
KESEIMBANGANSistem dua gayaDua gaya bekerja pada suatu benda berada dalam keseimbangan jikabull kedua gaya collinearbull Besar dua gaya sama tapi berlawanan arah
Sistem tiga gayaTiga gaya bekerja pada suatu benda berada dalam keseimbangan jikabull ketiga gaya concurrent (garis kerja ketiga gaya bertemu pada satu titikbull satu gaya merupakan equilibriant dari dua gaya yang lain (berarti bahwa gaya resultan dari ketiga gaya = 0bull Secara grafis (tail-to-tiprdquo) sistem tiga gaya tersebut merupakan poligon tertutup
KESEIMBANGANJika gaya-gaya pada benda bebas lebih dari tigabull Uraikan semua gaya dalam komponen-komponen gaya arah V atau arah (x) dan arah H atau arah (y)bull Tuliskan persamaan keseimbangan (ΣFv = 0 dan ΣFH = 0)bull Selesaikan persamaan secara simulta
Contoh
Tentukan gaya tarik pada kabel BA BC CD dan CE jika W = 10 kN
W
A
4
B
C D
E
30o
3
KESEIMBANGAN
W
AB B 30o
BC
x
y
30oW = 10 kNBC
AB
JawabTinjau keseimbangan pada titik BGaya pada kabel BA BC dan beban W merupakan sistem 3 gaya concurrent
Syarat keseimbanganDengan metoda ldquoTip-to-Tailrdquo ketiga gaya merupakan poligon tertutup
AB = CB cos 3010 = CB sin 30CB = 20 kNAB = 173 kN
Dengan metoda analitisΣ FH = -10 + CB sin 30 = 0CB = 20 kNΣFv = -AB + CB cos 30 = 0AB = 173 kN
KESEIMBANGAN
4
20 kN
C D
E
30o
3
y
x
20 kN
C D
Ey
x
20 sin 30
CE x 45
CE x 3520 cos 30
4
3
5
Tinjau keseimbangan di titik C
Dengan metoda analitisΣFv = -20 sin 30 + CE x 45 = 0CE = 125 kNΣFH = -20 cos 30 ndash CE x 35 + CD = 0 CD = 248 kN
KESEIMBANGAN
Sistem multi gaya
Sistem multi gaya disederhanakan menjadi satu gaya resultan dan dua gaya reaksi tumpuan
Gaya-gaya eksternal yang bekerja pada struktur harus digantikan oleh satu gaya yaitu gata resultannya
Sehingga sistem multi gaya bisa disederhanakan menjadi sistem tiga gaya Resultan
Reaksi tumpuan
Reaksi tumpuan
INTERNAL FORCES
Axial Forces
Compression ( - )
Tension ( + )
P P
P P
INTERNAL FORCES
Shear Force P
R R
INTERNAL FORCES
Moment P
+++
RAV RBV
STRUKTUR RANGKA BATANG
Asumsi Terdiri dari batang-batang struktur yang dihubungkan
satu sama lain dengan sendi tanpa ada pergesekan Gaya-gaya bekerja pada titik-titik simpul Gaya yang bekerja pada titik simpul didistribusikan ke
anggota rangka batang menurut sumbu batang Jika gaya batang menyebabkan batang bertambah
panjang batang tersebut menahan gaya tarik (positif) dan sebaliknya jika gaya batang menyebabkan batang bertambah pendek batang tersebut menahan gaya tekan (negatif)
Perubahan panjang akibat gaya yang bekerja diabaikan
Ciri-ciri rangka batang yang stabil
Tidak Stabil
Stabil
Ketentuan untuk Rangka Batang
Jika ditambahkan titik simpul sebanyak = s
Dibutuhkan tambahan batang (n) = 2 x s
Jika jumlah titik simpul = j maka tambahan titik yang baru = j - 3
Banyaknya batang tambahan = 2 x ( j ndash 3 )
Jumlah batang total (m) = 3 + 2 x ( j ndash 3 ) = 2j - 3
Pada contoh di atas m = 2 x 7 ndash 3 = 11
Cara Perhitungan Rangka Batang
Keseimbangan titik simpul analitis (method of joint) dan grafis (Cremona)
Metode potongan analitis (Ritter) dan grafis (Culman)
Cremona
1
23
P1
P3
P2
P1
13
P2
1
2
23
P3
P1
P2
P3
P1
P2
P3
13
2
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
1
A1
B1
2
B1
B2
3
A1
A2
D1
4
A2
A3T2
5
B2
D1T2
D2
B3
6
B3
B4
7
D2
A3
A4
No No Batang Gaya Batang
1 A1
2 A2
3 A3
4 A4
5 B1
6 B2
7 B3
8 B4
9 T1
10 T2
11 T3
12 D1
13 D2
RA RB
-( )-( )-( )-( )+( )+( )+( )+( )-( )+( )-( )-( )-( )
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
12
3
4
5 6
7
RA RB
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
RA
B2
D1
A2
1
sum = 01M
x x x x
x
y
0)()()( 2 =timesminustimesminustimes yBxPxRA
A2
RA
B2
D1
A2
1
A2
A1
A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
A1
A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
x x x x
x
y
FORCES RESULTANTE
FORCES RESULTANTE
P1 P2 P3 P4 P5
P1
P2
P3
P4
P5
R
O
S1
S1
S2S2
S3S3
S4
S4
S5
S5
S6
S6
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv RBv
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv RBv
P1R
S1O
FORCES COMPONENT
RBv S2S3
P1 P2
RAv
P1
P2R
S1O
S1
S2
S3
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv
P1
P2R
S1O
RBv S2S3
S1
S2
S3
C
S1
S3
C
S1
C
RAV
S3
C
RBV
ab
cd
e
e
d
c
b
a
RS
s1
s1
s2
s2
s3
s3
s4s4
s5
s5
s6
s6
RESULTAN GAYA
ab
cd
e
e
d
c
b
a
RS
BEARINGLink SupportPendel
bull Gaya adalah interaksi antara benda-benda yang berpengaruh terhadap bentuk atau gerak atau keduanya pada benda yang terlibat
bull Gaya adalah besaran vektor ndash Besar (magnitude) ndash Arah (direction and sense) ndash Titik tangkap (point of application)
bull Satuan gaya SI units N (Newton) kN (kilo Newton = 1000 Newton)
US units pound (lb ) kip (k) = 1000 pound
GAYA
bull Bagaimana beban mempengaruhi struktur
ndash Statika obyek yang dikenai gaya berada dalam keseimbangan (tidak bergerak tidak ada percepatan) bull Gaya-gaya bull Tumpuan dan hubungan bull Keseimbangan ndash Mekanika obyek yang dikenai gaya dapat berubah bentuk bull Tegangan dan regangan bull Defleksi bull Tekuk
Mekanika dan Statika
bull Presentasi gaya ndash Secara matematis ndash Secara grafis bull Secara grafis ndash sebagai garis bull panjang garis AElig besar gaya bull arah garis AElig arah gaya bull garis kerja AElig garis yang panjangnya tak tertentu yang terdapat pada vektor gaya tersebut
Besar gaya L Newton misal jika 1 Newton digambarkan dengan panjang garis 1 cm maka 4 Newton asymp 4 cm Arah gaya dinyatakan dalam tg atau besar sudut α (deg) x y
GAYA
bull Garis kerja gaya ndash garis yang panjangnya tak tertentu yang terdapat pada vektor gaya tersebut bull Titik tangkap suatu gaya dapat dipindahkan ke titik lain yang terletak pada garis kerjanya tanpa mengubah efek translational dan rotasional dari gaya terhadap benda yang dibebani bull Gaya yang bekerja pada benda tegar dapat dipandang bekerja di MANA SAJA di sepanjang garis kerjanya
GAYA
SISTEM GAYA
bull Macam sistem gaya ndash collinear ndash coplanar
bull Concurrent bull Parallel bull Non-concurrent non-paralel
ndash space bull Noncoplanar parallel bull Noncoplanar concurrent bull Noncoplanar nonconcurrent
SISTEM GAYA
SISTEM GAYA
SISTEM GAYA
bull Resultan gayandash Dua atau lebih gaya yang taksejajardapat dijadikan sederhana menjadi saturesultan gaya tanpa mengubah efektranslasional maupun rotasional ygditimbulkannyapada benda dimanagaya-gaya tsb bekerja AElig pengaruh kombinasi gaya-gaya tsbsetara dgn pengaruh satu gaya yang disebut sebagai resultan gaya-gaya tsb
bull Cara mencari besar dan arahresultan gaya ndash Paralellogramjajaran genjang gaya
atau segitiga gayandash Polygon gayandash aljabar
RESULTAN GAYA
F1
F2
R
φ
Find Resultante of two forces
Resultante
Resultante
Forc
e A
Force B
F
Forc
e A
Force B
Forc
e A
Force B
bull Metoda paralellogramjajaran genjang gaya
ndash Resultan gaya dinyatakan dgn diagonal jajaran genjang yg dibentuk oleh kedua vektorgaya
RESULTAN GAYA
F2
F1
R R
RESULTAN GAYA
Mencari resultan gaya-gayaMetoda paralellogram jajaran genjang gaya
R
R
R
F1 F1 F1 F1F2 F2
F3 F3 R1 R1 R1
Tiga gaya Resultan gaya final
Mencari resultan gaya-gaya Metoda polygon gayaMasing-masing vektor gaya digambar berskala dan salingmenyambung (ujung disambung dengan pangkal urutan tidakpenting) Garis penutup yaitu garis yang berawal dari titik awalvektor pertama ke titik akhir vektor terakhir merupakan gayaresultan dari semua vektor tsb gaya resultan tersebut menutuppoligon gaya
RESULTAN GAYA
RF1F1
F2
F2
R F1
F2
R
Dua Gaya ldquoTIP TO TAILrdquo TECHNIQUE
Mencari resultan gaya-gaya Cara aljabar
RESULTAN GAYA
F1 F1 F1
F2F2 F2R R R
φφ
α
Resolusi gaya Adalah penguraian gaya menjadi komponen-komponennya
KOMPONEN GAYA
Gaya F Komponen gaya-gaya F1 dan F2
Komponen gaya-gaya F1 dan F2
φ
F
F1
F2 F2
F11
2
Mencari komponen gaya Cara grafis
KOMPONEN GAYA
F1 dan F2 adalah komponen gaya dari gaya FSebuah gaya dapat diuraikan menjadi sistem komponen gaya yang berbeda-beda
Force FForce F Force F
F1
F1F1
F2 F2F2
Mencari komponen gaya Cara aljabar
KOMPONEN GAYA
F cos α
F si
n α F
α
F
α φ
γ
F1
F2
GAYA EQUILIBRANT
Equilibrant Gaya penyeimbang sama besar tetapi berlawanan arah denganresultan
Equilibrant menyeimbangkan sejumlah gaya-gaya denganmenutup poligon gaya sbquotip-to-taillsquo atau sbquohead-to-taillsquo
Force B
Forc
e A Equilibriant
Resultan
Equilibriant
KESEIMBANGAN STATIS Jika struktur tidak dikenai gaya struktur tersebut dapat dikatakandalam keadaan diam
KESEIMBANGAN
Struktur tidak dikenai gaya Struktur diam
Jika struktur dikenaisebuah atau sekelompokgaya yang mempunyairesultan struktur akanbergerak (mengalamipercepatan) yang disebabkan oleh gaya-gaya tersebut Arah darigerakannya sama dengandengan garis kerja sebuahgaya atau resultan darisekelompok gaya tsb Besarnya percepatantegantung dari hubunganantara massa strukturdengan besarnya gaya
KESEIMBANGAN
Struktur dikenai ndua gaya yang mempunyai resultan
RotasiOverturning tergulingTranslasisliding
F1
F2 R
R
F1
F2
Jika struktur dikenai sekumpulan gaya yang tidak mempunyairesultan yaitu sekumpulan gaya yang membentuk segitigagaya atau poligon gaya yang tertutup struktur tersebut dapattetap diam dalam keadaan kesetimbangan statis
KESEIMBANGAN STATIS
1 Struktur dikenai 3 gaya
F1
F2 R
F1
F2F3
F3
F1
F2
F3
1 2 3
2 R adalah resultan dari gaya F1 dan F2 R dan F3 saling meniadakan (F3 adalah equilibriant dari gaya resultan R)
3 F1 F3 dan F3 membentuk segitiga gaya (poligon gaya) tertutup
Secara grafis
Resultan = 0 dengan metode sbquotail-to-tiplsquo sistem gaya-gaya merupakan poligon tertutup
KESEIMBANGAN
KESEIMBANGAN BENDA TEGAR
Kondisi keseimbangan Semua gaya eksternal yang bekerja pada benda tegar membentuksistem gaya-gaya yang ekuivalen dengan 0 (zero) Tidak terjaditranslasi maupun rotasi
Secara analitis
KESEIMBANGAN
Keseimbangan translasionalbull Total dari seluruh komponen vertikal seluruh gaya = 0
ΣFv = 0
bull Total dari seluruh komponen gaya horisontal dari seluruh gaya = 0ΣFH = 0
Keseimbangan rotasionalbull Total dari seluruh momen dari seluruh gaya = 0
ΣM = 0
KESEIMBANGAN
Keseimbangan sistem gaya collinear
Keseimbangan sistem gaya concurrent
Gaya-gaya berada pada satu garis kerjaSeimbang jika
R = ΣF = 0
Gaya-gaya berada melalui satu titik yang samaSeimbang jika
Rx = ΣFx = 0Ry = ΣFy = 0
KESEIMBANGANSistem dua gayaDua gaya bekerja pada suatu benda berada dalam keseimbangan jikabull kedua gaya collinearbull Besar dua gaya sama tapi berlawanan arah
Sistem tiga gayaTiga gaya bekerja pada suatu benda berada dalam keseimbangan jikabull ketiga gaya concurrent (garis kerja ketiga gaya bertemu pada satu titikbull satu gaya merupakan equilibriant dari dua gaya yang lain (berarti bahwa gaya resultan dari ketiga gaya = 0bull Secara grafis (tail-to-tiprdquo) sistem tiga gaya tersebut merupakan poligon tertutup
KESEIMBANGANJika gaya-gaya pada benda bebas lebih dari tigabull Uraikan semua gaya dalam komponen-komponen gaya arah V atau arah (x) dan arah H atau arah (y)bull Tuliskan persamaan keseimbangan (ΣFv = 0 dan ΣFH = 0)bull Selesaikan persamaan secara simulta
Contoh
Tentukan gaya tarik pada kabel BA BC CD dan CE jika W = 10 kN
W
A
4
B
C D
E
30o
3
KESEIMBANGAN
W
AB B 30o
BC
x
y
30oW = 10 kNBC
AB
JawabTinjau keseimbangan pada titik BGaya pada kabel BA BC dan beban W merupakan sistem 3 gaya concurrent
Syarat keseimbanganDengan metoda ldquoTip-to-Tailrdquo ketiga gaya merupakan poligon tertutup
AB = CB cos 3010 = CB sin 30CB = 20 kNAB = 173 kN
Dengan metoda analitisΣ FH = -10 + CB sin 30 = 0CB = 20 kNΣFv = -AB + CB cos 30 = 0AB = 173 kN
KESEIMBANGAN
4
20 kN
C D
E
30o
3
y
x
20 kN
C D
Ey
x
20 sin 30
CE x 45
CE x 3520 cos 30
4
3
5
Tinjau keseimbangan di titik C
Dengan metoda analitisΣFv = -20 sin 30 + CE x 45 = 0CE = 125 kNΣFH = -20 cos 30 ndash CE x 35 + CD = 0 CD = 248 kN
KESEIMBANGAN
Sistem multi gaya
Sistem multi gaya disederhanakan menjadi satu gaya resultan dan dua gaya reaksi tumpuan
Gaya-gaya eksternal yang bekerja pada struktur harus digantikan oleh satu gaya yaitu gata resultannya
Sehingga sistem multi gaya bisa disederhanakan menjadi sistem tiga gaya Resultan
Reaksi tumpuan
Reaksi tumpuan
INTERNAL FORCES
Axial Forces
Compression ( - )
Tension ( + )
P P
P P
INTERNAL FORCES
Shear Force P
R R
INTERNAL FORCES
Moment P
+++
RAV RBV
STRUKTUR RANGKA BATANG
Asumsi Terdiri dari batang-batang struktur yang dihubungkan
satu sama lain dengan sendi tanpa ada pergesekan Gaya-gaya bekerja pada titik-titik simpul Gaya yang bekerja pada titik simpul didistribusikan ke
anggota rangka batang menurut sumbu batang Jika gaya batang menyebabkan batang bertambah
panjang batang tersebut menahan gaya tarik (positif) dan sebaliknya jika gaya batang menyebabkan batang bertambah pendek batang tersebut menahan gaya tekan (negatif)
Perubahan panjang akibat gaya yang bekerja diabaikan
Ciri-ciri rangka batang yang stabil
Tidak Stabil
Stabil
Ketentuan untuk Rangka Batang
Jika ditambahkan titik simpul sebanyak = s
Dibutuhkan tambahan batang (n) = 2 x s
Jika jumlah titik simpul = j maka tambahan titik yang baru = j - 3
Banyaknya batang tambahan = 2 x ( j ndash 3 )
Jumlah batang total (m) = 3 + 2 x ( j ndash 3 ) = 2j - 3
Pada contoh di atas m = 2 x 7 ndash 3 = 11
Cara Perhitungan Rangka Batang
Keseimbangan titik simpul analitis (method of joint) dan grafis (Cremona)
Metode potongan analitis (Ritter) dan grafis (Culman)
Cremona
1
23
P1
P3
P2
P1
13
P2
1
2
23
P3
P1
P2
P3
P1
P2
P3
13
2
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
1
A1
B1
2
B1
B2
3
A1
A2
D1
4
A2
A3T2
5
B2
D1T2
D2
B3
6
B3
B4
7
D2
A3
A4
No No Batang Gaya Batang
1 A1
2 A2
3 A3
4 A4
5 B1
6 B2
7 B3
8 B4
9 T1
10 T2
11 T3
12 D1
13 D2
RA RB
-( )-( )-( )-( )+( )+( )+( )+( )-( )+( )-( )-( )-( )
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
12
3
4
5 6
7
RA RB
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
RA
B2
D1
A2
1
sum = 01M
x x x x
x
y
0)()()( 2 =timesminustimesminustimes yBxPxRA
A2
RA
B2
D1
A2
1
A2
A1
A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
A1
A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
x x x x
x
y
FORCES RESULTANTE
FORCES RESULTANTE
P1 P2 P3 P4 P5
P1
P2
P3
P4
P5
R
O
S1
S1
S2S2
S3S3
S4
S4
S5
S5
S6
S6
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv RBv
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv RBv
P1R
S1O
FORCES COMPONENT
RBv S2S3
P1 P2
RAv
P1
P2R
S1O
S1
S2
S3
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv
P1
P2R
S1O
RBv S2S3
S1
S2
S3
C
S1
S3
C
S1
C
RAV
S3
C
RBV
ab
cd
e
e
d
c
b
a
RS
s1
s1
s2
s2
s3
s3
s4s4
s5
s5
s6
s6
RESULTAN GAYA
ab
cd
e
e
d
c
b
a
RS
bull Gaya adalah interaksi antara benda-benda yang berpengaruh terhadap bentuk atau gerak atau keduanya pada benda yang terlibat
bull Gaya adalah besaran vektor ndash Besar (magnitude) ndash Arah (direction and sense) ndash Titik tangkap (point of application)
bull Satuan gaya SI units N (Newton) kN (kilo Newton = 1000 Newton)
US units pound (lb ) kip (k) = 1000 pound
GAYA
bull Bagaimana beban mempengaruhi struktur
ndash Statika obyek yang dikenai gaya berada dalam keseimbangan (tidak bergerak tidak ada percepatan) bull Gaya-gaya bull Tumpuan dan hubungan bull Keseimbangan ndash Mekanika obyek yang dikenai gaya dapat berubah bentuk bull Tegangan dan regangan bull Defleksi bull Tekuk
Mekanika dan Statika
bull Presentasi gaya ndash Secara matematis ndash Secara grafis bull Secara grafis ndash sebagai garis bull panjang garis AElig besar gaya bull arah garis AElig arah gaya bull garis kerja AElig garis yang panjangnya tak tertentu yang terdapat pada vektor gaya tersebut
Besar gaya L Newton misal jika 1 Newton digambarkan dengan panjang garis 1 cm maka 4 Newton asymp 4 cm Arah gaya dinyatakan dalam tg atau besar sudut α (deg) x y
GAYA
bull Garis kerja gaya ndash garis yang panjangnya tak tertentu yang terdapat pada vektor gaya tersebut bull Titik tangkap suatu gaya dapat dipindahkan ke titik lain yang terletak pada garis kerjanya tanpa mengubah efek translational dan rotasional dari gaya terhadap benda yang dibebani bull Gaya yang bekerja pada benda tegar dapat dipandang bekerja di MANA SAJA di sepanjang garis kerjanya
GAYA
SISTEM GAYA
bull Macam sistem gaya ndash collinear ndash coplanar
bull Concurrent bull Parallel bull Non-concurrent non-paralel
ndash space bull Noncoplanar parallel bull Noncoplanar concurrent bull Noncoplanar nonconcurrent
SISTEM GAYA
SISTEM GAYA
SISTEM GAYA
bull Resultan gayandash Dua atau lebih gaya yang taksejajardapat dijadikan sederhana menjadi saturesultan gaya tanpa mengubah efektranslasional maupun rotasional ygditimbulkannyapada benda dimanagaya-gaya tsb bekerja AElig pengaruh kombinasi gaya-gaya tsbsetara dgn pengaruh satu gaya yang disebut sebagai resultan gaya-gaya tsb
bull Cara mencari besar dan arahresultan gaya ndash Paralellogramjajaran genjang gaya
atau segitiga gayandash Polygon gayandash aljabar
RESULTAN GAYA
F1
F2
R
φ
Find Resultante of two forces
Resultante
Resultante
Forc
e A
Force B
F
Forc
e A
Force B
Forc
e A
Force B
bull Metoda paralellogramjajaran genjang gaya
ndash Resultan gaya dinyatakan dgn diagonal jajaran genjang yg dibentuk oleh kedua vektorgaya
RESULTAN GAYA
F2
F1
R R
RESULTAN GAYA
Mencari resultan gaya-gayaMetoda paralellogram jajaran genjang gaya
R
R
R
F1 F1 F1 F1F2 F2
F3 F3 R1 R1 R1
Tiga gaya Resultan gaya final
Mencari resultan gaya-gaya Metoda polygon gayaMasing-masing vektor gaya digambar berskala dan salingmenyambung (ujung disambung dengan pangkal urutan tidakpenting) Garis penutup yaitu garis yang berawal dari titik awalvektor pertama ke titik akhir vektor terakhir merupakan gayaresultan dari semua vektor tsb gaya resultan tersebut menutuppoligon gaya
RESULTAN GAYA
RF1F1
F2
F2
R F1
F2
R
Dua Gaya ldquoTIP TO TAILrdquo TECHNIQUE
Mencari resultan gaya-gaya Cara aljabar
RESULTAN GAYA
F1 F1 F1
F2F2 F2R R R
φφ
α
Resolusi gaya Adalah penguraian gaya menjadi komponen-komponennya
KOMPONEN GAYA
Gaya F Komponen gaya-gaya F1 dan F2
Komponen gaya-gaya F1 dan F2
φ
F
F1
F2 F2
F11
2
Mencari komponen gaya Cara grafis
KOMPONEN GAYA
F1 dan F2 adalah komponen gaya dari gaya FSebuah gaya dapat diuraikan menjadi sistem komponen gaya yang berbeda-beda
Force FForce F Force F
F1
F1F1
F2 F2F2
Mencari komponen gaya Cara aljabar
KOMPONEN GAYA
F cos α
F si
n α F
α
F
α φ
γ
F1
F2
GAYA EQUILIBRANT
Equilibrant Gaya penyeimbang sama besar tetapi berlawanan arah denganresultan
Equilibrant menyeimbangkan sejumlah gaya-gaya denganmenutup poligon gaya sbquotip-to-taillsquo atau sbquohead-to-taillsquo
Force B
Forc
e A Equilibriant
Resultan
Equilibriant
KESEIMBANGAN STATIS Jika struktur tidak dikenai gaya struktur tersebut dapat dikatakandalam keadaan diam
KESEIMBANGAN
Struktur tidak dikenai gaya Struktur diam
Jika struktur dikenaisebuah atau sekelompokgaya yang mempunyairesultan struktur akanbergerak (mengalamipercepatan) yang disebabkan oleh gaya-gaya tersebut Arah darigerakannya sama dengandengan garis kerja sebuahgaya atau resultan darisekelompok gaya tsb Besarnya percepatantegantung dari hubunganantara massa strukturdengan besarnya gaya
KESEIMBANGAN
Struktur dikenai ndua gaya yang mempunyai resultan
RotasiOverturning tergulingTranslasisliding
F1
F2 R
R
F1
F2
Jika struktur dikenai sekumpulan gaya yang tidak mempunyairesultan yaitu sekumpulan gaya yang membentuk segitigagaya atau poligon gaya yang tertutup struktur tersebut dapattetap diam dalam keadaan kesetimbangan statis
KESEIMBANGAN STATIS
1 Struktur dikenai 3 gaya
F1
F2 R
F1
F2F3
F3
F1
F2
F3
1 2 3
2 R adalah resultan dari gaya F1 dan F2 R dan F3 saling meniadakan (F3 adalah equilibriant dari gaya resultan R)
3 F1 F3 dan F3 membentuk segitiga gaya (poligon gaya) tertutup
Secara grafis
Resultan = 0 dengan metode sbquotail-to-tiplsquo sistem gaya-gaya merupakan poligon tertutup
KESEIMBANGAN
KESEIMBANGAN BENDA TEGAR
Kondisi keseimbangan Semua gaya eksternal yang bekerja pada benda tegar membentuksistem gaya-gaya yang ekuivalen dengan 0 (zero) Tidak terjaditranslasi maupun rotasi
Secara analitis
KESEIMBANGAN
Keseimbangan translasionalbull Total dari seluruh komponen vertikal seluruh gaya = 0
ΣFv = 0
bull Total dari seluruh komponen gaya horisontal dari seluruh gaya = 0ΣFH = 0
Keseimbangan rotasionalbull Total dari seluruh momen dari seluruh gaya = 0
ΣM = 0
KESEIMBANGAN
Keseimbangan sistem gaya collinear
Keseimbangan sistem gaya concurrent
Gaya-gaya berada pada satu garis kerjaSeimbang jika
R = ΣF = 0
Gaya-gaya berada melalui satu titik yang samaSeimbang jika
Rx = ΣFx = 0Ry = ΣFy = 0
KESEIMBANGANSistem dua gayaDua gaya bekerja pada suatu benda berada dalam keseimbangan jikabull kedua gaya collinearbull Besar dua gaya sama tapi berlawanan arah
Sistem tiga gayaTiga gaya bekerja pada suatu benda berada dalam keseimbangan jikabull ketiga gaya concurrent (garis kerja ketiga gaya bertemu pada satu titikbull satu gaya merupakan equilibriant dari dua gaya yang lain (berarti bahwa gaya resultan dari ketiga gaya = 0bull Secara grafis (tail-to-tiprdquo) sistem tiga gaya tersebut merupakan poligon tertutup
KESEIMBANGANJika gaya-gaya pada benda bebas lebih dari tigabull Uraikan semua gaya dalam komponen-komponen gaya arah V atau arah (x) dan arah H atau arah (y)bull Tuliskan persamaan keseimbangan (ΣFv = 0 dan ΣFH = 0)bull Selesaikan persamaan secara simulta
Contoh
Tentukan gaya tarik pada kabel BA BC CD dan CE jika W = 10 kN
W
A
4
B
C D
E
30o
3
KESEIMBANGAN
W
AB B 30o
BC
x
y
30oW = 10 kNBC
AB
JawabTinjau keseimbangan pada titik BGaya pada kabel BA BC dan beban W merupakan sistem 3 gaya concurrent
Syarat keseimbanganDengan metoda ldquoTip-to-Tailrdquo ketiga gaya merupakan poligon tertutup
AB = CB cos 3010 = CB sin 30CB = 20 kNAB = 173 kN
Dengan metoda analitisΣ FH = -10 + CB sin 30 = 0CB = 20 kNΣFv = -AB + CB cos 30 = 0AB = 173 kN
KESEIMBANGAN
4
20 kN
C D
E
30o
3
y
x
20 kN
C D
Ey
x
20 sin 30
CE x 45
CE x 3520 cos 30
4
3
5
Tinjau keseimbangan di titik C
Dengan metoda analitisΣFv = -20 sin 30 + CE x 45 = 0CE = 125 kNΣFH = -20 cos 30 ndash CE x 35 + CD = 0 CD = 248 kN
KESEIMBANGAN
Sistem multi gaya
Sistem multi gaya disederhanakan menjadi satu gaya resultan dan dua gaya reaksi tumpuan
Gaya-gaya eksternal yang bekerja pada struktur harus digantikan oleh satu gaya yaitu gata resultannya
Sehingga sistem multi gaya bisa disederhanakan menjadi sistem tiga gaya Resultan
Reaksi tumpuan
Reaksi tumpuan
INTERNAL FORCES
Axial Forces
Compression ( - )
Tension ( + )
P P
P P
INTERNAL FORCES
Shear Force P
R R
INTERNAL FORCES
Moment P
+++
RAV RBV
STRUKTUR RANGKA BATANG
Asumsi Terdiri dari batang-batang struktur yang dihubungkan
satu sama lain dengan sendi tanpa ada pergesekan Gaya-gaya bekerja pada titik-titik simpul Gaya yang bekerja pada titik simpul didistribusikan ke
anggota rangka batang menurut sumbu batang Jika gaya batang menyebabkan batang bertambah
panjang batang tersebut menahan gaya tarik (positif) dan sebaliknya jika gaya batang menyebabkan batang bertambah pendek batang tersebut menahan gaya tekan (negatif)
Perubahan panjang akibat gaya yang bekerja diabaikan
Ciri-ciri rangka batang yang stabil
Tidak Stabil
Stabil
Ketentuan untuk Rangka Batang
Jika ditambahkan titik simpul sebanyak = s
Dibutuhkan tambahan batang (n) = 2 x s
Jika jumlah titik simpul = j maka tambahan titik yang baru = j - 3
Banyaknya batang tambahan = 2 x ( j ndash 3 )
Jumlah batang total (m) = 3 + 2 x ( j ndash 3 ) = 2j - 3
Pada contoh di atas m = 2 x 7 ndash 3 = 11
Cara Perhitungan Rangka Batang
Keseimbangan titik simpul analitis (method of joint) dan grafis (Cremona)
Metode potongan analitis (Ritter) dan grafis (Culman)
Cremona
1
23
P1
P3
P2
P1
13
P2
1
2
23
P3
P1
P2
P3
P1
P2
P3
13
2
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
1
A1
B1
2
B1
B2
3
A1
A2
D1
4
A2
A3T2
5
B2
D1T2
D2
B3
6
B3
B4
7
D2
A3
A4
No No Batang Gaya Batang
1 A1
2 A2
3 A3
4 A4
5 B1
6 B2
7 B3
8 B4
9 T1
10 T2
11 T3
12 D1
13 D2
RA RB
-( )-( )-( )-( )+( )+( )+( )+( )-( )+( )-( )-( )-( )
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
12
3
4
5 6
7
RA RB
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
RA
B2
D1
A2
1
sum = 01M
x x x x
x
y
0)()()( 2 =timesminustimesminustimes yBxPxRA
A2
RA
B2
D1
A2
1
A2
A1
A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
A1
A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
x x x x
x
y
FORCES RESULTANTE
FORCES RESULTANTE
P1 P2 P3 P4 P5
P1
P2
P3
P4
P5
R
O
S1
S1
S2S2
S3S3
S4
S4
S5
S5
S6
S6
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv RBv
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv RBv
P1R
S1O
FORCES COMPONENT
RBv S2S3
P1 P2
RAv
P1
P2R
S1O
S1
S2
S3
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv
P1
P2R
S1O
RBv S2S3
S1
S2
S3
C
S1
S3
C
S1
C
RAV
S3
C
RBV
ab
cd
e
e
d
c
b
a
RS
s1
s1
s2
s2
s3
s3
s4s4
s5
s5
s6
s6
RESULTAN GAYA
ab
cd
e
e
d
c
b
a
RS
bull Bagaimana beban mempengaruhi struktur
ndash Statika obyek yang dikenai gaya berada dalam keseimbangan (tidak bergerak tidak ada percepatan) bull Gaya-gaya bull Tumpuan dan hubungan bull Keseimbangan ndash Mekanika obyek yang dikenai gaya dapat berubah bentuk bull Tegangan dan regangan bull Defleksi bull Tekuk
Mekanika dan Statika
bull Presentasi gaya ndash Secara matematis ndash Secara grafis bull Secara grafis ndash sebagai garis bull panjang garis AElig besar gaya bull arah garis AElig arah gaya bull garis kerja AElig garis yang panjangnya tak tertentu yang terdapat pada vektor gaya tersebut
Besar gaya L Newton misal jika 1 Newton digambarkan dengan panjang garis 1 cm maka 4 Newton asymp 4 cm Arah gaya dinyatakan dalam tg atau besar sudut α (deg) x y
GAYA
bull Garis kerja gaya ndash garis yang panjangnya tak tertentu yang terdapat pada vektor gaya tersebut bull Titik tangkap suatu gaya dapat dipindahkan ke titik lain yang terletak pada garis kerjanya tanpa mengubah efek translational dan rotasional dari gaya terhadap benda yang dibebani bull Gaya yang bekerja pada benda tegar dapat dipandang bekerja di MANA SAJA di sepanjang garis kerjanya
GAYA
SISTEM GAYA
bull Macam sistem gaya ndash collinear ndash coplanar
bull Concurrent bull Parallel bull Non-concurrent non-paralel
ndash space bull Noncoplanar parallel bull Noncoplanar concurrent bull Noncoplanar nonconcurrent
SISTEM GAYA
SISTEM GAYA
SISTEM GAYA
bull Resultan gayandash Dua atau lebih gaya yang taksejajardapat dijadikan sederhana menjadi saturesultan gaya tanpa mengubah efektranslasional maupun rotasional ygditimbulkannyapada benda dimanagaya-gaya tsb bekerja AElig pengaruh kombinasi gaya-gaya tsbsetara dgn pengaruh satu gaya yang disebut sebagai resultan gaya-gaya tsb
bull Cara mencari besar dan arahresultan gaya ndash Paralellogramjajaran genjang gaya
atau segitiga gayandash Polygon gayandash aljabar
RESULTAN GAYA
F1
F2
R
φ
Find Resultante of two forces
Resultante
Resultante
Forc
e A
Force B
F
Forc
e A
Force B
Forc
e A
Force B
bull Metoda paralellogramjajaran genjang gaya
ndash Resultan gaya dinyatakan dgn diagonal jajaran genjang yg dibentuk oleh kedua vektorgaya
RESULTAN GAYA
F2
F1
R R
RESULTAN GAYA
Mencari resultan gaya-gayaMetoda paralellogram jajaran genjang gaya
R
R
R
F1 F1 F1 F1F2 F2
F3 F3 R1 R1 R1
Tiga gaya Resultan gaya final
Mencari resultan gaya-gaya Metoda polygon gayaMasing-masing vektor gaya digambar berskala dan salingmenyambung (ujung disambung dengan pangkal urutan tidakpenting) Garis penutup yaitu garis yang berawal dari titik awalvektor pertama ke titik akhir vektor terakhir merupakan gayaresultan dari semua vektor tsb gaya resultan tersebut menutuppoligon gaya
RESULTAN GAYA
RF1F1
F2
F2
R F1
F2
R
Dua Gaya ldquoTIP TO TAILrdquo TECHNIQUE
Mencari resultan gaya-gaya Cara aljabar
RESULTAN GAYA
F1 F1 F1
F2F2 F2R R R
φφ
α
Resolusi gaya Adalah penguraian gaya menjadi komponen-komponennya
KOMPONEN GAYA
Gaya F Komponen gaya-gaya F1 dan F2
Komponen gaya-gaya F1 dan F2
φ
F
F1
F2 F2
F11
2
Mencari komponen gaya Cara grafis
KOMPONEN GAYA
F1 dan F2 adalah komponen gaya dari gaya FSebuah gaya dapat diuraikan menjadi sistem komponen gaya yang berbeda-beda
Force FForce F Force F
F1
F1F1
F2 F2F2
Mencari komponen gaya Cara aljabar
KOMPONEN GAYA
F cos α
F si
n α F
α
F
α φ
γ
F1
F2
GAYA EQUILIBRANT
Equilibrant Gaya penyeimbang sama besar tetapi berlawanan arah denganresultan
Equilibrant menyeimbangkan sejumlah gaya-gaya denganmenutup poligon gaya sbquotip-to-taillsquo atau sbquohead-to-taillsquo
Force B
Forc
e A Equilibriant
Resultan
Equilibriant
KESEIMBANGAN STATIS Jika struktur tidak dikenai gaya struktur tersebut dapat dikatakandalam keadaan diam
KESEIMBANGAN
Struktur tidak dikenai gaya Struktur diam
Jika struktur dikenaisebuah atau sekelompokgaya yang mempunyairesultan struktur akanbergerak (mengalamipercepatan) yang disebabkan oleh gaya-gaya tersebut Arah darigerakannya sama dengandengan garis kerja sebuahgaya atau resultan darisekelompok gaya tsb Besarnya percepatantegantung dari hubunganantara massa strukturdengan besarnya gaya
KESEIMBANGAN
Struktur dikenai ndua gaya yang mempunyai resultan
RotasiOverturning tergulingTranslasisliding
F1
F2 R
R
F1
F2
Jika struktur dikenai sekumpulan gaya yang tidak mempunyairesultan yaitu sekumpulan gaya yang membentuk segitigagaya atau poligon gaya yang tertutup struktur tersebut dapattetap diam dalam keadaan kesetimbangan statis
KESEIMBANGAN STATIS
1 Struktur dikenai 3 gaya
F1
F2 R
F1
F2F3
F3
F1
F2
F3
1 2 3
2 R adalah resultan dari gaya F1 dan F2 R dan F3 saling meniadakan (F3 adalah equilibriant dari gaya resultan R)
3 F1 F3 dan F3 membentuk segitiga gaya (poligon gaya) tertutup
Secara grafis
Resultan = 0 dengan metode sbquotail-to-tiplsquo sistem gaya-gaya merupakan poligon tertutup
KESEIMBANGAN
KESEIMBANGAN BENDA TEGAR
Kondisi keseimbangan Semua gaya eksternal yang bekerja pada benda tegar membentuksistem gaya-gaya yang ekuivalen dengan 0 (zero) Tidak terjaditranslasi maupun rotasi
Secara analitis
KESEIMBANGAN
Keseimbangan translasionalbull Total dari seluruh komponen vertikal seluruh gaya = 0
ΣFv = 0
bull Total dari seluruh komponen gaya horisontal dari seluruh gaya = 0ΣFH = 0
Keseimbangan rotasionalbull Total dari seluruh momen dari seluruh gaya = 0
ΣM = 0
KESEIMBANGAN
Keseimbangan sistem gaya collinear
Keseimbangan sistem gaya concurrent
Gaya-gaya berada pada satu garis kerjaSeimbang jika
R = ΣF = 0
Gaya-gaya berada melalui satu titik yang samaSeimbang jika
Rx = ΣFx = 0Ry = ΣFy = 0
KESEIMBANGANSistem dua gayaDua gaya bekerja pada suatu benda berada dalam keseimbangan jikabull kedua gaya collinearbull Besar dua gaya sama tapi berlawanan arah
Sistem tiga gayaTiga gaya bekerja pada suatu benda berada dalam keseimbangan jikabull ketiga gaya concurrent (garis kerja ketiga gaya bertemu pada satu titikbull satu gaya merupakan equilibriant dari dua gaya yang lain (berarti bahwa gaya resultan dari ketiga gaya = 0bull Secara grafis (tail-to-tiprdquo) sistem tiga gaya tersebut merupakan poligon tertutup
KESEIMBANGANJika gaya-gaya pada benda bebas lebih dari tigabull Uraikan semua gaya dalam komponen-komponen gaya arah V atau arah (x) dan arah H atau arah (y)bull Tuliskan persamaan keseimbangan (ΣFv = 0 dan ΣFH = 0)bull Selesaikan persamaan secara simulta
Contoh
Tentukan gaya tarik pada kabel BA BC CD dan CE jika W = 10 kN
W
A
4
B
C D
E
30o
3
KESEIMBANGAN
W
AB B 30o
BC
x
y
30oW = 10 kNBC
AB
JawabTinjau keseimbangan pada titik BGaya pada kabel BA BC dan beban W merupakan sistem 3 gaya concurrent
Syarat keseimbanganDengan metoda ldquoTip-to-Tailrdquo ketiga gaya merupakan poligon tertutup
AB = CB cos 3010 = CB sin 30CB = 20 kNAB = 173 kN
Dengan metoda analitisΣ FH = -10 + CB sin 30 = 0CB = 20 kNΣFv = -AB + CB cos 30 = 0AB = 173 kN
KESEIMBANGAN
4
20 kN
C D
E
30o
3
y
x
20 kN
C D
Ey
x
20 sin 30
CE x 45
CE x 3520 cos 30
4
3
5
Tinjau keseimbangan di titik C
Dengan metoda analitisΣFv = -20 sin 30 + CE x 45 = 0CE = 125 kNΣFH = -20 cos 30 ndash CE x 35 + CD = 0 CD = 248 kN
KESEIMBANGAN
Sistem multi gaya
Sistem multi gaya disederhanakan menjadi satu gaya resultan dan dua gaya reaksi tumpuan
Gaya-gaya eksternal yang bekerja pada struktur harus digantikan oleh satu gaya yaitu gata resultannya
Sehingga sistem multi gaya bisa disederhanakan menjadi sistem tiga gaya Resultan
Reaksi tumpuan
Reaksi tumpuan
INTERNAL FORCES
Axial Forces
Compression ( - )
Tension ( + )
P P
P P
INTERNAL FORCES
Shear Force P
R R
INTERNAL FORCES
Moment P
+++
RAV RBV
STRUKTUR RANGKA BATANG
Asumsi Terdiri dari batang-batang struktur yang dihubungkan
satu sama lain dengan sendi tanpa ada pergesekan Gaya-gaya bekerja pada titik-titik simpul Gaya yang bekerja pada titik simpul didistribusikan ke
anggota rangka batang menurut sumbu batang Jika gaya batang menyebabkan batang bertambah
panjang batang tersebut menahan gaya tarik (positif) dan sebaliknya jika gaya batang menyebabkan batang bertambah pendek batang tersebut menahan gaya tekan (negatif)
Perubahan panjang akibat gaya yang bekerja diabaikan
Ciri-ciri rangka batang yang stabil
Tidak Stabil
Stabil
Ketentuan untuk Rangka Batang
Jika ditambahkan titik simpul sebanyak = s
Dibutuhkan tambahan batang (n) = 2 x s
Jika jumlah titik simpul = j maka tambahan titik yang baru = j - 3
Banyaknya batang tambahan = 2 x ( j ndash 3 )
Jumlah batang total (m) = 3 + 2 x ( j ndash 3 ) = 2j - 3
Pada contoh di atas m = 2 x 7 ndash 3 = 11
Cara Perhitungan Rangka Batang
Keseimbangan titik simpul analitis (method of joint) dan grafis (Cremona)
Metode potongan analitis (Ritter) dan grafis (Culman)
Cremona
1
23
P1
P3
P2
P1
13
P2
1
2
23
P3
P1
P2
P3
P1
P2
P3
13
2
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
1
A1
B1
2
B1
B2
3
A1
A2
D1
4
A2
A3T2
5
B2
D1T2
D2
B3
6
B3
B4
7
D2
A3
A4
No No Batang Gaya Batang
1 A1
2 A2
3 A3
4 A4
5 B1
6 B2
7 B3
8 B4
9 T1
10 T2
11 T3
12 D1
13 D2
RA RB
-( )-( )-( )-( )+( )+( )+( )+( )-( )+( )-( )-( )-( )
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
12
3
4
5 6
7
RA RB
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
RA
B2
D1
A2
1
sum = 01M
x x x x
x
y
0)()()( 2 =timesminustimesminustimes yBxPxRA
A2
RA
B2
D1
A2
1
A2
A1
A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
A1
A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
x x x x
x
y
FORCES RESULTANTE
FORCES RESULTANTE
P1 P2 P3 P4 P5
P1
P2
P3
P4
P5
R
O
S1
S1
S2S2
S3S3
S4
S4
S5
S5
S6
S6
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv RBv
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv RBv
P1R
S1O
FORCES COMPONENT
RBv S2S3
P1 P2
RAv
P1
P2R
S1O
S1
S2
S3
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv
P1
P2R
S1O
RBv S2S3
S1
S2
S3
C
S1
S3
C
S1
C
RAV
S3
C
RBV
ab
cd
e
e
d
c
b
a
RS
s1
s1
s2
s2
s3
s3
s4s4
s5
s5
s6
s6
RESULTAN GAYA
ab
cd
e
e
d
c
b
a
RS
bull Presentasi gaya ndash Secara matematis ndash Secara grafis bull Secara grafis ndash sebagai garis bull panjang garis AElig besar gaya bull arah garis AElig arah gaya bull garis kerja AElig garis yang panjangnya tak tertentu yang terdapat pada vektor gaya tersebut
Besar gaya L Newton misal jika 1 Newton digambarkan dengan panjang garis 1 cm maka 4 Newton asymp 4 cm Arah gaya dinyatakan dalam tg atau besar sudut α (deg) x y
GAYA
bull Garis kerja gaya ndash garis yang panjangnya tak tertentu yang terdapat pada vektor gaya tersebut bull Titik tangkap suatu gaya dapat dipindahkan ke titik lain yang terletak pada garis kerjanya tanpa mengubah efek translational dan rotasional dari gaya terhadap benda yang dibebani bull Gaya yang bekerja pada benda tegar dapat dipandang bekerja di MANA SAJA di sepanjang garis kerjanya
GAYA
SISTEM GAYA
bull Macam sistem gaya ndash collinear ndash coplanar
bull Concurrent bull Parallel bull Non-concurrent non-paralel
ndash space bull Noncoplanar parallel bull Noncoplanar concurrent bull Noncoplanar nonconcurrent
SISTEM GAYA
SISTEM GAYA
SISTEM GAYA
bull Resultan gayandash Dua atau lebih gaya yang taksejajardapat dijadikan sederhana menjadi saturesultan gaya tanpa mengubah efektranslasional maupun rotasional ygditimbulkannyapada benda dimanagaya-gaya tsb bekerja AElig pengaruh kombinasi gaya-gaya tsbsetara dgn pengaruh satu gaya yang disebut sebagai resultan gaya-gaya tsb
bull Cara mencari besar dan arahresultan gaya ndash Paralellogramjajaran genjang gaya
atau segitiga gayandash Polygon gayandash aljabar
RESULTAN GAYA
F1
F2
R
φ
Find Resultante of two forces
Resultante
Resultante
Forc
e A
Force B
F
Forc
e A
Force B
Forc
e A
Force B
bull Metoda paralellogramjajaran genjang gaya
ndash Resultan gaya dinyatakan dgn diagonal jajaran genjang yg dibentuk oleh kedua vektorgaya
RESULTAN GAYA
F2
F1
R R
RESULTAN GAYA
Mencari resultan gaya-gayaMetoda paralellogram jajaran genjang gaya
R
R
R
F1 F1 F1 F1F2 F2
F3 F3 R1 R1 R1
Tiga gaya Resultan gaya final
Mencari resultan gaya-gaya Metoda polygon gayaMasing-masing vektor gaya digambar berskala dan salingmenyambung (ujung disambung dengan pangkal urutan tidakpenting) Garis penutup yaitu garis yang berawal dari titik awalvektor pertama ke titik akhir vektor terakhir merupakan gayaresultan dari semua vektor tsb gaya resultan tersebut menutuppoligon gaya
RESULTAN GAYA
RF1F1
F2
F2
R F1
F2
R
Dua Gaya ldquoTIP TO TAILrdquo TECHNIQUE
Mencari resultan gaya-gaya Cara aljabar
RESULTAN GAYA
F1 F1 F1
F2F2 F2R R R
φφ
α
Resolusi gaya Adalah penguraian gaya menjadi komponen-komponennya
KOMPONEN GAYA
Gaya F Komponen gaya-gaya F1 dan F2
Komponen gaya-gaya F1 dan F2
φ
F
F1
F2 F2
F11
2
Mencari komponen gaya Cara grafis
KOMPONEN GAYA
F1 dan F2 adalah komponen gaya dari gaya FSebuah gaya dapat diuraikan menjadi sistem komponen gaya yang berbeda-beda
Force FForce F Force F
F1
F1F1
F2 F2F2
Mencari komponen gaya Cara aljabar
KOMPONEN GAYA
F cos α
F si
n α F
α
F
α φ
γ
F1
F2
GAYA EQUILIBRANT
Equilibrant Gaya penyeimbang sama besar tetapi berlawanan arah denganresultan
Equilibrant menyeimbangkan sejumlah gaya-gaya denganmenutup poligon gaya sbquotip-to-taillsquo atau sbquohead-to-taillsquo
Force B
Forc
e A Equilibriant
Resultan
Equilibriant
KESEIMBANGAN STATIS Jika struktur tidak dikenai gaya struktur tersebut dapat dikatakandalam keadaan diam
KESEIMBANGAN
Struktur tidak dikenai gaya Struktur diam
Jika struktur dikenaisebuah atau sekelompokgaya yang mempunyairesultan struktur akanbergerak (mengalamipercepatan) yang disebabkan oleh gaya-gaya tersebut Arah darigerakannya sama dengandengan garis kerja sebuahgaya atau resultan darisekelompok gaya tsb Besarnya percepatantegantung dari hubunganantara massa strukturdengan besarnya gaya
KESEIMBANGAN
Struktur dikenai ndua gaya yang mempunyai resultan
RotasiOverturning tergulingTranslasisliding
F1
F2 R
R
F1
F2
Jika struktur dikenai sekumpulan gaya yang tidak mempunyairesultan yaitu sekumpulan gaya yang membentuk segitigagaya atau poligon gaya yang tertutup struktur tersebut dapattetap diam dalam keadaan kesetimbangan statis
KESEIMBANGAN STATIS
1 Struktur dikenai 3 gaya
F1
F2 R
F1
F2F3
F3
F1
F2
F3
1 2 3
2 R adalah resultan dari gaya F1 dan F2 R dan F3 saling meniadakan (F3 adalah equilibriant dari gaya resultan R)
3 F1 F3 dan F3 membentuk segitiga gaya (poligon gaya) tertutup
Secara grafis
Resultan = 0 dengan metode sbquotail-to-tiplsquo sistem gaya-gaya merupakan poligon tertutup
KESEIMBANGAN
KESEIMBANGAN BENDA TEGAR
Kondisi keseimbangan Semua gaya eksternal yang bekerja pada benda tegar membentuksistem gaya-gaya yang ekuivalen dengan 0 (zero) Tidak terjaditranslasi maupun rotasi
Secara analitis
KESEIMBANGAN
Keseimbangan translasionalbull Total dari seluruh komponen vertikal seluruh gaya = 0
ΣFv = 0
bull Total dari seluruh komponen gaya horisontal dari seluruh gaya = 0ΣFH = 0
Keseimbangan rotasionalbull Total dari seluruh momen dari seluruh gaya = 0
ΣM = 0
KESEIMBANGAN
Keseimbangan sistem gaya collinear
Keseimbangan sistem gaya concurrent
Gaya-gaya berada pada satu garis kerjaSeimbang jika
R = ΣF = 0
Gaya-gaya berada melalui satu titik yang samaSeimbang jika
Rx = ΣFx = 0Ry = ΣFy = 0
KESEIMBANGANSistem dua gayaDua gaya bekerja pada suatu benda berada dalam keseimbangan jikabull kedua gaya collinearbull Besar dua gaya sama tapi berlawanan arah
Sistem tiga gayaTiga gaya bekerja pada suatu benda berada dalam keseimbangan jikabull ketiga gaya concurrent (garis kerja ketiga gaya bertemu pada satu titikbull satu gaya merupakan equilibriant dari dua gaya yang lain (berarti bahwa gaya resultan dari ketiga gaya = 0bull Secara grafis (tail-to-tiprdquo) sistem tiga gaya tersebut merupakan poligon tertutup
KESEIMBANGANJika gaya-gaya pada benda bebas lebih dari tigabull Uraikan semua gaya dalam komponen-komponen gaya arah V atau arah (x) dan arah H atau arah (y)bull Tuliskan persamaan keseimbangan (ΣFv = 0 dan ΣFH = 0)bull Selesaikan persamaan secara simulta
Contoh
Tentukan gaya tarik pada kabel BA BC CD dan CE jika W = 10 kN
W
A
4
B
C D
E
30o
3
KESEIMBANGAN
W
AB B 30o
BC
x
y
30oW = 10 kNBC
AB
JawabTinjau keseimbangan pada titik BGaya pada kabel BA BC dan beban W merupakan sistem 3 gaya concurrent
Syarat keseimbanganDengan metoda ldquoTip-to-Tailrdquo ketiga gaya merupakan poligon tertutup
AB = CB cos 3010 = CB sin 30CB = 20 kNAB = 173 kN
Dengan metoda analitisΣ FH = -10 + CB sin 30 = 0CB = 20 kNΣFv = -AB + CB cos 30 = 0AB = 173 kN
KESEIMBANGAN
4
20 kN
C D
E
30o
3
y
x
20 kN
C D
Ey
x
20 sin 30
CE x 45
CE x 3520 cos 30
4
3
5
Tinjau keseimbangan di titik C
Dengan metoda analitisΣFv = -20 sin 30 + CE x 45 = 0CE = 125 kNΣFH = -20 cos 30 ndash CE x 35 + CD = 0 CD = 248 kN
KESEIMBANGAN
Sistem multi gaya
Sistem multi gaya disederhanakan menjadi satu gaya resultan dan dua gaya reaksi tumpuan
Gaya-gaya eksternal yang bekerja pada struktur harus digantikan oleh satu gaya yaitu gata resultannya
Sehingga sistem multi gaya bisa disederhanakan menjadi sistem tiga gaya Resultan
Reaksi tumpuan
Reaksi tumpuan
INTERNAL FORCES
Axial Forces
Compression ( - )
Tension ( + )
P P
P P
INTERNAL FORCES
Shear Force P
R R
INTERNAL FORCES
Moment P
+++
RAV RBV
STRUKTUR RANGKA BATANG
Asumsi Terdiri dari batang-batang struktur yang dihubungkan
satu sama lain dengan sendi tanpa ada pergesekan Gaya-gaya bekerja pada titik-titik simpul Gaya yang bekerja pada titik simpul didistribusikan ke
anggota rangka batang menurut sumbu batang Jika gaya batang menyebabkan batang bertambah
panjang batang tersebut menahan gaya tarik (positif) dan sebaliknya jika gaya batang menyebabkan batang bertambah pendek batang tersebut menahan gaya tekan (negatif)
Perubahan panjang akibat gaya yang bekerja diabaikan
Ciri-ciri rangka batang yang stabil
Tidak Stabil
Stabil
Ketentuan untuk Rangka Batang
Jika ditambahkan titik simpul sebanyak = s
Dibutuhkan tambahan batang (n) = 2 x s
Jika jumlah titik simpul = j maka tambahan titik yang baru = j - 3
Banyaknya batang tambahan = 2 x ( j ndash 3 )
Jumlah batang total (m) = 3 + 2 x ( j ndash 3 ) = 2j - 3
Pada contoh di atas m = 2 x 7 ndash 3 = 11
Cara Perhitungan Rangka Batang
Keseimbangan titik simpul analitis (method of joint) dan grafis (Cremona)
Metode potongan analitis (Ritter) dan grafis (Culman)
Cremona
1
23
P1
P3
P2
P1
13
P2
1
2
23
P3
P1
P2
P3
P1
P2
P3
13
2
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
1
A1
B1
2
B1
B2
3
A1
A2
D1
4
A2
A3T2
5
B2
D1T2
D2
B3
6
B3
B4
7
D2
A3
A4
No No Batang Gaya Batang
1 A1
2 A2
3 A3
4 A4
5 B1
6 B2
7 B3
8 B4
9 T1
10 T2
11 T3
12 D1
13 D2
RA RB
-( )-( )-( )-( )+( )+( )+( )+( )-( )+( )-( )-( )-( )
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
12
3
4
5 6
7
RA RB
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
RA
B2
D1
A2
1
sum = 01M
x x x x
x
y
0)()()( 2 =timesminustimesminustimes yBxPxRA
A2
RA
B2
D1
A2
1
A2
A1
A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
A1
A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
x x x x
x
y
FORCES RESULTANTE
FORCES RESULTANTE
P1 P2 P3 P4 P5
P1
P2
P3
P4
P5
R
O
S1
S1
S2S2
S3S3
S4
S4
S5
S5
S6
S6
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv RBv
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv RBv
P1R
S1O
FORCES COMPONENT
RBv S2S3
P1 P2
RAv
P1
P2R
S1O
S1
S2
S3
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv
P1
P2R
S1O
RBv S2S3
S1
S2
S3
C
S1
S3
C
S1
C
RAV
S3
C
RBV
ab
cd
e
e
d
c
b
a
RS
s1
s1
s2
s2
s3
s3
s4s4
s5
s5
s6
s6
RESULTAN GAYA
ab
cd
e
e
d
c
b
a
RS
bull Garis kerja gaya ndash garis yang panjangnya tak tertentu yang terdapat pada vektor gaya tersebut bull Titik tangkap suatu gaya dapat dipindahkan ke titik lain yang terletak pada garis kerjanya tanpa mengubah efek translational dan rotasional dari gaya terhadap benda yang dibebani bull Gaya yang bekerja pada benda tegar dapat dipandang bekerja di MANA SAJA di sepanjang garis kerjanya
GAYA
SISTEM GAYA
bull Macam sistem gaya ndash collinear ndash coplanar
bull Concurrent bull Parallel bull Non-concurrent non-paralel
ndash space bull Noncoplanar parallel bull Noncoplanar concurrent bull Noncoplanar nonconcurrent
SISTEM GAYA
SISTEM GAYA
SISTEM GAYA
bull Resultan gayandash Dua atau lebih gaya yang taksejajardapat dijadikan sederhana menjadi saturesultan gaya tanpa mengubah efektranslasional maupun rotasional ygditimbulkannyapada benda dimanagaya-gaya tsb bekerja AElig pengaruh kombinasi gaya-gaya tsbsetara dgn pengaruh satu gaya yang disebut sebagai resultan gaya-gaya tsb
bull Cara mencari besar dan arahresultan gaya ndash Paralellogramjajaran genjang gaya
atau segitiga gayandash Polygon gayandash aljabar
RESULTAN GAYA
F1
F2
R
φ
Find Resultante of two forces
Resultante
Resultante
Forc
e A
Force B
F
Forc
e A
Force B
Forc
e A
Force B
bull Metoda paralellogramjajaran genjang gaya
ndash Resultan gaya dinyatakan dgn diagonal jajaran genjang yg dibentuk oleh kedua vektorgaya
RESULTAN GAYA
F2
F1
R R
RESULTAN GAYA
Mencari resultan gaya-gayaMetoda paralellogram jajaran genjang gaya
R
R
R
F1 F1 F1 F1F2 F2
F3 F3 R1 R1 R1
Tiga gaya Resultan gaya final
Mencari resultan gaya-gaya Metoda polygon gayaMasing-masing vektor gaya digambar berskala dan salingmenyambung (ujung disambung dengan pangkal urutan tidakpenting) Garis penutup yaitu garis yang berawal dari titik awalvektor pertama ke titik akhir vektor terakhir merupakan gayaresultan dari semua vektor tsb gaya resultan tersebut menutuppoligon gaya
RESULTAN GAYA
RF1F1
F2
F2
R F1
F2
R
Dua Gaya ldquoTIP TO TAILrdquo TECHNIQUE
Mencari resultan gaya-gaya Cara aljabar
RESULTAN GAYA
F1 F1 F1
F2F2 F2R R R
φφ
α
Resolusi gaya Adalah penguraian gaya menjadi komponen-komponennya
KOMPONEN GAYA
Gaya F Komponen gaya-gaya F1 dan F2
Komponen gaya-gaya F1 dan F2
φ
F
F1
F2 F2
F11
2
Mencari komponen gaya Cara grafis
KOMPONEN GAYA
F1 dan F2 adalah komponen gaya dari gaya FSebuah gaya dapat diuraikan menjadi sistem komponen gaya yang berbeda-beda
Force FForce F Force F
F1
F1F1
F2 F2F2
Mencari komponen gaya Cara aljabar
KOMPONEN GAYA
F cos α
F si
n α F
α
F
α φ
γ
F1
F2
GAYA EQUILIBRANT
Equilibrant Gaya penyeimbang sama besar tetapi berlawanan arah denganresultan
Equilibrant menyeimbangkan sejumlah gaya-gaya denganmenutup poligon gaya sbquotip-to-taillsquo atau sbquohead-to-taillsquo
Force B
Forc
e A Equilibriant
Resultan
Equilibriant
KESEIMBANGAN STATIS Jika struktur tidak dikenai gaya struktur tersebut dapat dikatakandalam keadaan diam
KESEIMBANGAN
Struktur tidak dikenai gaya Struktur diam
Jika struktur dikenaisebuah atau sekelompokgaya yang mempunyairesultan struktur akanbergerak (mengalamipercepatan) yang disebabkan oleh gaya-gaya tersebut Arah darigerakannya sama dengandengan garis kerja sebuahgaya atau resultan darisekelompok gaya tsb Besarnya percepatantegantung dari hubunganantara massa strukturdengan besarnya gaya
KESEIMBANGAN
Struktur dikenai ndua gaya yang mempunyai resultan
RotasiOverturning tergulingTranslasisliding
F1
F2 R
R
F1
F2
Jika struktur dikenai sekumpulan gaya yang tidak mempunyairesultan yaitu sekumpulan gaya yang membentuk segitigagaya atau poligon gaya yang tertutup struktur tersebut dapattetap diam dalam keadaan kesetimbangan statis
KESEIMBANGAN STATIS
1 Struktur dikenai 3 gaya
F1
F2 R
F1
F2F3
F3
F1
F2
F3
1 2 3
2 R adalah resultan dari gaya F1 dan F2 R dan F3 saling meniadakan (F3 adalah equilibriant dari gaya resultan R)
3 F1 F3 dan F3 membentuk segitiga gaya (poligon gaya) tertutup
Secara grafis
Resultan = 0 dengan metode sbquotail-to-tiplsquo sistem gaya-gaya merupakan poligon tertutup
KESEIMBANGAN
KESEIMBANGAN BENDA TEGAR
Kondisi keseimbangan Semua gaya eksternal yang bekerja pada benda tegar membentuksistem gaya-gaya yang ekuivalen dengan 0 (zero) Tidak terjaditranslasi maupun rotasi
Secara analitis
KESEIMBANGAN
Keseimbangan translasionalbull Total dari seluruh komponen vertikal seluruh gaya = 0
ΣFv = 0
bull Total dari seluruh komponen gaya horisontal dari seluruh gaya = 0ΣFH = 0
Keseimbangan rotasionalbull Total dari seluruh momen dari seluruh gaya = 0
ΣM = 0
KESEIMBANGAN
Keseimbangan sistem gaya collinear
Keseimbangan sistem gaya concurrent
Gaya-gaya berada pada satu garis kerjaSeimbang jika
R = ΣF = 0
Gaya-gaya berada melalui satu titik yang samaSeimbang jika
Rx = ΣFx = 0Ry = ΣFy = 0
KESEIMBANGANSistem dua gayaDua gaya bekerja pada suatu benda berada dalam keseimbangan jikabull kedua gaya collinearbull Besar dua gaya sama tapi berlawanan arah
Sistem tiga gayaTiga gaya bekerja pada suatu benda berada dalam keseimbangan jikabull ketiga gaya concurrent (garis kerja ketiga gaya bertemu pada satu titikbull satu gaya merupakan equilibriant dari dua gaya yang lain (berarti bahwa gaya resultan dari ketiga gaya = 0bull Secara grafis (tail-to-tiprdquo) sistem tiga gaya tersebut merupakan poligon tertutup
KESEIMBANGANJika gaya-gaya pada benda bebas lebih dari tigabull Uraikan semua gaya dalam komponen-komponen gaya arah V atau arah (x) dan arah H atau arah (y)bull Tuliskan persamaan keseimbangan (ΣFv = 0 dan ΣFH = 0)bull Selesaikan persamaan secara simulta
Contoh
Tentukan gaya tarik pada kabel BA BC CD dan CE jika W = 10 kN
W
A
4
B
C D
E
30o
3
KESEIMBANGAN
W
AB B 30o
BC
x
y
30oW = 10 kNBC
AB
JawabTinjau keseimbangan pada titik BGaya pada kabel BA BC dan beban W merupakan sistem 3 gaya concurrent
Syarat keseimbanganDengan metoda ldquoTip-to-Tailrdquo ketiga gaya merupakan poligon tertutup
AB = CB cos 3010 = CB sin 30CB = 20 kNAB = 173 kN
Dengan metoda analitisΣ FH = -10 + CB sin 30 = 0CB = 20 kNΣFv = -AB + CB cos 30 = 0AB = 173 kN
KESEIMBANGAN
4
20 kN
C D
E
30o
3
y
x
20 kN
C D
Ey
x
20 sin 30
CE x 45
CE x 3520 cos 30
4
3
5
Tinjau keseimbangan di titik C
Dengan metoda analitisΣFv = -20 sin 30 + CE x 45 = 0CE = 125 kNΣFH = -20 cos 30 ndash CE x 35 + CD = 0 CD = 248 kN
KESEIMBANGAN
Sistem multi gaya
Sistem multi gaya disederhanakan menjadi satu gaya resultan dan dua gaya reaksi tumpuan
Gaya-gaya eksternal yang bekerja pada struktur harus digantikan oleh satu gaya yaitu gata resultannya
Sehingga sistem multi gaya bisa disederhanakan menjadi sistem tiga gaya Resultan
Reaksi tumpuan
Reaksi tumpuan
INTERNAL FORCES
Axial Forces
Compression ( - )
Tension ( + )
P P
P P
INTERNAL FORCES
Shear Force P
R R
INTERNAL FORCES
Moment P
+++
RAV RBV
STRUKTUR RANGKA BATANG
Asumsi Terdiri dari batang-batang struktur yang dihubungkan
satu sama lain dengan sendi tanpa ada pergesekan Gaya-gaya bekerja pada titik-titik simpul Gaya yang bekerja pada titik simpul didistribusikan ke
anggota rangka batang menurut sumbu batang Jika gaya batang menyebabkan batang bertambah
panjang batang tersebut menahan gaya tarik (positif) dan sebaliknya jika gaya batang menyebabkan batang bertambah pendek batang tersebut menahan gaya tekan (negatif)
Perubahan panjang akibat gaya yang bekerja diabaikan
Ciri-ciri rangka batang yang stabil
Tidak Stabil
Stabil
Ketentuan untuk Rangka Batang
Jika ditambahkan titik simpul sebanyak = s
Dibutuhkan tambahan batang (n) = 2 x s
Jika jumlah titik simpul = j maka tambahan titik yang baru = j - 3
Banyaknya batang tambahan = 2 x ( j ndash 3 )
Jumlah batang total (m) = 3 + 2 x ( j ndash 3 ) = 2j - 3
Pada contoh di atas m = 2 x 7 ndash 3 = 11
Cara Perhitungan Rangka Batang
Keseimbangan titik simpul analitis (method of joint) dan grafis (Cremona)
Metode potongan analitis (Ritter) dan grafis (Culman)
Cremona
1
23
P1
P3
P2
P1
13
P2
1
2
23
P3
P1
P2
P3
P1
P2
P3
13
2
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
1
A1
B1
2
B1
B2
3
A1
A2
D1
4
A2
A3T2
5
B2
D1T2
D2
B3
6
B3
B4
7
D2
A3
A4
No No Batang Gaya Batang
1 A1
2 A2
3 A3
4 A4
5 B1
6 B2
7 B3
8 B4
9 T1
10 T2
11 T3
12 D1
13 D2
RA RB
-( )-( )-( )-( )+( )+( )+( )+( )-( )+( )-( )-( )-( )
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
12
3
4
5 6
7
RA RB
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
RA
B2
D1
A2
1
sum = 01M
x x x x
x
y
0)()()( 2 =timesminustimesminustimes yBxPxRA
A2
RA
B2
D1
A2
1
A2
A1
A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
A1
A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
x x x x
x
y
FORCES RESULTANTE
FORCES RESULTANTE
P1 P2 P3 P4 P5
P1
P2
P3
P4
P5
R
O
S1
S1
S2S2
S3S3
S4
S4
S5
S5
S6
S6
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv RBv
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv RBv
P1R
S1O
FORCES COMPONENT
RBv S2S3
P1 P2
RAv
P1
P2R
S1O
S1
S2
S3
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv
P1
P2R
S1O
RBv S2S3
S1
S2
S3
C
S1
S3
C
S1
C
RAV
S3
C
RBV
ab
cd
e
e
d
c
b
a
RS
s1
s1
s2
s2
s3
s3
s4s4
s5
s5
s6
s6
RESULTAN GAYA
ab
cd
e
e
d
c
b
a
RS
SISTEM GAYA
bull Macam sistem gaya ndash collinear ndash coplanar
bull Concurrent bull Parallel bull Non-concurrent non-paralel
ndash space bull Noncoplanar parallel bull Noncoplanar concurrent bull Noncoplanar nonconcurrent
SISTEM GAYA
SISTEM GAYA
SISTEM GAYA
bull Resultan gayandash Dua atau lebih gaya yang taksejajardapat dijadikan sederhana menjadi saturesultan gaya tanpa mengubah efektranslasional maupun rotasional ygditimbulkannyapada benda dimanagaya-gaya tsb bekerja AElig pengaruh kombinasi gaya-gaya tsbsetara dgn pengaruh satu gaya yang disebut sebagai resultan gaya-gaya tsb
bull Cara mencari besar dan arahresultan gaya ndash Paralellogramjajaran genjang gaya
atau segitiga gayandash Polygon gayandash aljabar
RESULTAN GAYA
F1
F2
R
φ
Find Resultante of two forces
Resultante
Resultante
Forc
e A
Force B
F
Forc
e A
Force B
Forc
e A
Force B
bull Metoda paralellogramjajaran genjang gaya
ndash Resultan gaya dinyatakan dgn diagonal jajaran genjang yg dibentuk oleh kedua vektorgaya
RESULTAN GAYA
F2
F1
R R
RESULTAN GAYA
Mencari resultan gaya-gayaMetoda paralellogram jajaran genjang gaya
R
R
R
F1 F1 F1 F1F2 F2
F3 F3 R1 R1 R1
Tiga gaya Resultan gaya final
Mencari resultan gaya-gaya Metoda polygon gayaMasing-masing vektor gaya digambar berskala dan salingmenyambung (ujung disambung dengan pangkal urutan tidakpenting) Garis penutup yaitu garis yang berawal dari titik awalvektor pertama ke titik akhir vektor terakhir merupakan gayaresultan dari semua vektor tsb gaya resultan tersebut menutuppoligon gaya
RESULTAN GAYA
RF1F1
F2
F2
R F1
F2
R
Dua Gaya ldquoTIP TO TAILrdquo TECHNIQUE
Mencari resultan gaya-gaya Cara aljabar
RESULTAN GAYA
F1 F1 F1
F2F2 F2R R R
φφ
α
Resolusi gaya Adalah penguraian gaya menjadi komponen-komponennya
KOMPONEN GAYA
Gaya F Komponen gaya-gaya F1 dan F2
Komponen gaya-gaya F1 dan F2
φ
F
F1
F2 F2
F11
2
Mencari komponen gaya Cara grafis
KOMPONEN GAYA
F1 dan F2 adalah komponen gaya dari gaya FSebuah gaya dapat diuraikan menjadi sistem komponen gaya yang berbeda-beda
Force FForce F Force F
F1
F1F1
F2 F2F2
Mencari komponen gaya Cara aljabar
KOMPONEN GAYA
F cos α
F si
n α F
α
F
α φ
γ
F1
F2
GAYA EQUILIBRANT
Equilibrant Gaya penyeimbang sama besar tetapi berlawanan arah denganresultan
Equilibrant menyeimbangkan sejumlah gaya-gaya denganmenutup poligon gaya sbquotip-to-taillsquo atau sbquohead-to-taillsquo
Force B
Forc
e A Equilibriant
Resultan
Equilibriant
KESEIMBANGAN STATIS Jika struktur tidak dikenai gaya struktur tersebut dapat dikatakandalam keadaan diam
KESEIMBANGAN
Struktur tidak dikenai gaya Struktur diam
Jika struktur dikenaisebuah atau sekelompokgaya yang mempunyairesultan struktur akanbergerak (mengalamipercepatan) yang disebabkan oleh gaya-gaya tersebut Arah darigerakannya sama dengandengan garis kerja sebuahgaya atau resultan darisekelompok gaya tsb Besarnya percepatantegantung dari hubunganantara massa strukturdengan besarnya gaya
KESEIMBANGAN
Struktur dikenai ndua gaya yang mempunyai resultan
RotasiOverturning tergulingTranslasisliding
F1
F2 R
R
F1
F2
Jika struktur dikenai sekumpulan gaya yang tidak mempunyairesultan yaitu sekumpulan gaya yang membentuk segitigagaya atau poligon gaya yang tertutup struktur tersebut dapattetap diam dalam keadaan kesetimbangan statis
KESEIMBANGAN STATIS
1 Struktur dikenai 3 gaya
F1
F2 R
F1
F2F3
F3
F1
F2
F3
1 2 3
2 R adalah resultan dari gaya F1 dan F2 R dan F3 saling meniadakan (F3 adalah equilibriant dari gaya resultan R)
3 F1 F3 dan F3 membentuk segitiga gaya (poligon gaya) tertutup
Secara grafis
Resultan = 0 dengan metode sbquotail-to-tiplsquo sistem gaya-gaya merupakan poligon tertutup
KESEIMBANGAN
KESEIMBANGAN BENDA TEGAR
Kondisi keseimbangan Semua gaya eksternal yang bekerja pada benda tegar membentuksistem gaya-gaya yang ekuivalen dengan 0 (zero) Tidak terjaditranslasi maupun rotasi
Secara analitis
KESEIMBANGAN
Keseimbangan translasionalbull Total dari seluruh komponen vertikal seluruh gaya = 0
ΣFv = 0
bull Total dari seluruh komponen gaya horisontal dari seluruh gaya = 0ΣFH = 0
Keseimbangan rotasionalbull Total dari seluruh momen dari seluruh gaya = 0
ΣM = 0
KESEIMBANGAN
Keseimbangan sistem gaya collinear
Keseimbangan sistem gaya concurrent
Gaya-gaya berada pada satu garis kerjaSeimbang jika
R = ΣF = 0
Gaya-gaya berada melalui satu titik yang samaSeimbang jika
Rx = ΣFx = 0Ry = ΣFy = 0
KESEIMBANGANSistem dua gayaDua gaya bekerja pada suatu benda berada dalam keseimbangan jikabull kedua gaya collinearbull Besar dua gaya sama tapi berlawanan arah
Sistem tiga gayaTiga gaya bekerja pada suatu benda berada dalam keseimbangan jikabull ketiga gaya concurrent (garis kerja ketiga gaya bertemu pada satu titikbull satu gaya merupakan equilibriant dari dua gaya yang lain (berarti bahwa gaya resultan dari ketiga gaya = 0bull Secara grafis (tail-to-tiprdquo) sistem tiga gaya tersebut merupakan poligon tertutup
KESEIMBANGANJika gaya-gaya pada benda bebas lebih dari tigabull Uraikan semua gaya dalam komponen-komponen gaya arah V atau arah (x) dan arah H atau arah (y)bull Tuliskan persamaan keseimbangan (ΣFv = 0 dan ΣFH = 0)bull Selesaikan persamaan secara simulta
Contoh
Tentukan gaya tarik pada kabel BA BC CD dan CE jika W = 10 kN
W
A
4
B
C D
E
30o
3
KESEIMBANGAN
W
AB B 30o
BC
x
y
30oW = 10 kNBC
AB
JawabTinjau keseimbangan pada titik BGaya pada kabel BA BC dan beban W merupakan sistem 3 gaya concurrent
Syarat keseimbanganDengan metoda ldquoTip-to-Tailrdquo ketiga gaya merupakan poligon tertutup
AB = CB cos 3010 = CB sin 30CB = 20 kNAB = 173 kN
Dengan metoda analitisΣ FH = -10 + CB sin 30 = 0CB = 20 kNΣFv = -AB + CB cos 30 = 0AB = 173 kN
KESEIMBANGAN
4
20 kN
C D
E
30o
3
y
x
20 kN
C D
Ey
x
20 sin 30
CE x 45
CE x 3520 cos 30
4
3
5
Tinjau keseimbangan di titik C
Dengan metoda analitisΣFv = -20 sin 30 + CE x 45 = 0CE = 125 kNΣFH = -20 cos 30 ndash CE x 35 + CD = 0 CD = 248 kN
KESEIMBANGAN
Sistem multi gaya
Sistem multi gaya disederhanakan menjadi satu gaya resultan dan dua gaya reaksi tumpuan
Gaya-gaya eksternal yang bekerja pada struktur harus digantikan oleh satu gaya yaitu gata resultannya
Sehingga sistem multi gaya bisa disederhanakan menjadi sistem tiga gaya Resultan
Reaksi tumpuan
Reaksi tumpuan
INTERNAL FORCES
Axial Forces
Compression ( - )
Tension ( + )
P P
P P
INTERNAL FORCES
Shear Force P
R R
INTERNAL FORCES
Moment P
+++
RAV RBV
STRUKTUR RANGKA BATANG
Asumsi Terdiri dari batang-batang struktur yang dihubungkan
satu sama lain dengan sendi tanpa ada pergesekan Gaya-gaya bekerja pada titik-titik simpul Gaya yang bekerja pada titik simpul didistribusikan ke
anggota rangka batang menurut sumbu batang Jika gaya batang menyebabkan batang bertambah
panjang batang tersebut menahan gaya tarik (positif) dan sebaliknya jika gaya batang menyebabkan batang bertambah pendek batang tersebut menahan gaya tekan (negatif)
Perubahan panjang akibat gaya yang bekerja diabaikan
Ciri-ciri rangka batang yang stabil
Tidak Stabil
Stabil
Ketentuan untuk Rangka Batang
Jika ditambahkan titik simpul sebanyak = s
Dibutuhkan tambahan batang (n) = 2 x s
Jika jumlah titik simpul = j maka tambahan titik yang baru = j - 3
Banyaknya batang tambahan = 2 x ( j ndash 3 )
Jumlah batang total (m) = 3 + 2 x ( j ndash 3 ) = 2j - 3
Pada contoh di atas m = 2 x 7 ndash 3 = 11
Cara Perhitungan Rangka Batang
Keseimbangan titik simpul analitis (method of joint) dan grafis (Cremona)
Metode potongan analitis (Ritter) dan grafis (Culman)
Cremona
1
23
P1
P3
P2
P1
13
P2
1
2
23
P3
P1
P2
P3
P1
P2
P3
13
2
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
1
A1
B1
2
B1
B2
3
A1
A2
D1
4
A2
A3T2
5
B2
D1T2
D2
B3
6
B3
B4
7
D2
A3
A4
No No Batang Gaya Batang
1 A1
2 A2
3 A3
4 A4
5 B1
6 B2
7 B3
8 B4
9 T1
10 T2
11 T3
12 D1
13 D2
RA RB
-( )-( )-( )-( )+( )+( )+( )+( )-( )+( )-( )-( )-( )
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
12
3
4
5 6
7
RA RB
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
RA
B2
D1
A2
1
sum = 01M
x x x x
x
y
0)()()( 2 =timesminustimesminustimes yBxPxRA
A2
RA
B2
D1
A2
1
A2
A1
A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
A1
A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
x x x x
x
y
FORCES RESULTANTE
FORCES RESULTANTE
P1 P2 P3 P4 P5
P1
P2
P3
P4
P5
R
O
S1
S1
S2S2
S3S3
S4
S4
S5
S5
S6
S6
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv RBv
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv RBv
P1R
S1O
FORCES COMPONENT
RBv S2S3
P1 P2
RAv
P1
P2R
S1O
S1
S2
S3
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv
P1
P2R
S1O
RBv S2S3
S1
S2
S3
C
S1
S3
C
S1
C
RAV
S3
C
RBV
ab
cd
e
e
d
c
b
a
RS
s1
s1
s2
s2
s3
s3
s4s4
s5
s5
s6
s6
RESULTAN GAYA
ab
cd
e
e
d
c
b
a
RS
bull Macam sistem gaya ndash collinear ndash coplanar
bull Concurrent bull Parallel bull Non-concurrent non-paralel
ndash space bull Noncoplanar parallel bull Noncoplanar concurrent bull Noncoplanar nonconcurrent
SISTEM GAYA
SISTEM GAYA
SISTEM GAYA
bull Resultan gayandash Dua atau lebih gaya yang taksejajardapat dijadikan sederhana menjadi saturesultan gaya tanpa mengubah efektranslasional maupun rotasional ygditimbulkannyapada benda dimanagaya-gaya tsb bekerja AElig pengaruh kombinasi gaya-gaya tsbsetara dgn pengaruh satu gaya yang disebut sebagai resultan gaya-gaya tsb
bull Cara mencari besar dan arahresultan gaya ndash Paralellogramjajaran genjang gaya
atau segitiga gayandash Polygon gayandash aljabar
RESULTAN GAYA
F1
F2
R
φ
Find Resultante of two forces
Resultante
Resultante
Forc
e A
Force B
F
Forc
e A
Force B
Forc
e A
Force B
bull Metoda paralellogramjajaran genjang gaya
ndash Resultan gaya dinyatakan dgn diagonal jajaran genjang yg dibentuk oleh kedua vektorgaya
RESULTAN GAYA
F2
F1
R R
RESULTAN GAYA
Mencari resultan gaya-gayaMetoda paralellogram jajaran genjang gaya
R
R
R
F1 F1 F1 F1F2 F2
F3 F3 R1 R1 R1
Tiga gaya Resultan gaya final
Mencari resultan gaya-gaya Metoda polygon gayaMasing-masing vektor gaya digambar berskala dan salingmenyambung (ujung disambung dengan pangkal urutan tidakpenting) Garis penutup yaitu garis yang berawal dari titik awalvektor pertama ke titik akhir vektor terakhir merupakan gayaresultan dari semua vektor tsb gaya resultan tersebut menutuppoligon gaya
RESULTAN GAYA
RF1F1
F2
F2
R F1
F2
R
Dua Gaya ldquoTIP TO TAILrdquo TECHNIQUE
Mencari resultan gaya-gaya Cara aljabar
RESULTAN GAYA
F1 F1 F1
F2F2 F2R R R
φφ
α
Resolusi gaya Adalah penguraian gaya menjadi komponen-komponennya
KOMPONEN GAYA
Gaya F Komponen gaya-gaya F1 dan F2
Komponen gaya-gaya F1 dan F2
φ
F
F1
F2 F2
F11
2
Mencari komponen gaya Cara grafis
KOMPONEN GAYA
F1 dan F2 adalah komponen gaya dari gaya FSebuah gaya dapat diuraikan menjadi sistem komponen gaya yang berbeda-beda
Force FForce F Force F
F1
F1F1
F2 F2F2
Mencari komponen gaya Cara aljabar
KOMPONEN GAYA
F cos α
F si
n α F
α
F
α φ
γ
F1
F2
GAYA EQUILIBRANT
Equilibrant Gaya penyeimbang sama besar tetapi berlawanan arah denganresultan
Equilibrant menyeimbangkan sejumlah gaya-gaya denganmenutup poligon gaya sbquotip-to-taillsquo atau sbquohead-to-taillsquo
Force B
Forc
e A Equilibriant
Resultan
Equilibriant
KESEIMBANGAN STATIS Jika struktur tidak dikenai gaya struktur tersebut dapat dikatakandalam keadaan diam
KESEIMBANGAN
Struktur tidak dikenai gaya Struktur diam
Jika struktur dikenaisebuah atau sekelompokgaya yang mempunyairesultan struktur akanbergerak (mengalamipercepatan) yang disebabkan oleh gaya-gaya tersebut Arah darigerakannya sama dengandengan garis kerja sebuahgaya atau resultan darisekelompok gaya tsb Besarnya percepatantegantung dari hubunganantara massa strukturdengan besarnya gaya
KESEIMBANGAN
Struktur dikenai ndua gaya yang mempunyai resultan
RotasiOverturning tergulingTranslasisliding
F1
F2 R
R
F1
F2
Jika struktur dikenai sekumpulan gaya yang tidak mempunyairesultan yaitu sekumpulan gaya yang membentuk segitigagaya atau poligon gaya yang tertutup struktur tersebut dapattetap diam dalam keadaan kesetimbangan statis
KESEIMBANGAN STATIS
1 Struktur dikenai 3 gaya
F1
F2 R
F1
F2F3
F3
F1
F2
F3
1 2 3
2 R adalah resultan dari gaya F1 dan F2 R dan F3 saling meniadakan (F3 adalah equilibriant dari gaya resultan R)
3 F1 F3 dan F3 membentuk segitiga gaya (poligon gaya) tertutup
Secara grafis
Resultan = 0 dengan metode sbquotail-to-tiplsquo sistem gaya-gaya merupakan poligon tertutup
KESEIMBANGAN
KESEIMBANGAN BENDA TEGAR
Kondisi keseimbangan Semua gaya eksternal yang bekerja pada benda tegar membentuksistem gaya-gaya yang ekuivalen dengan 0 (zero) Tidak terjaditranslasi maupun rotasi
Secara analitis
KESEIMBANGAN
Keseimbangan translasionalbull Total dari seluruh komponen vertikal seluruh gaya = 0
ΣFv = 0
bull Total dari seluruh komponen gaya horisontal dari seluruh gaya = 0ΣFH = 0
Keseimbangan rotasionalbull Total dari seluruh momen dari seluruh gaya = 0
ΣM = 0
KESEIMBANGAN
Keseimbangan sistem gaya collinear
Keseimbangan sistem gaya concurrent
Gaya-gaya berada pada satu garis kerjaSeimbang jika
R = ΣF = 0
Gaya-gaya berada melalui satu titik yang samaSeimbang jika
Rx = ΣFx = 0Ry = ΣFy = 0
KESEIMBANGANSistem dua gayaDua gaya bekerja pada suatu benda berada dalam keseimbangan jikabull kedua gaya collinearbull Besar dua gaya sama tapi berlawanan arah
Sistem tiga gayaTiga gaya bekerja pada suatu benda berada dalam keseimbangan jikabull ketiga gaya concurrent (garis kerja ketiga gaya bertemu pada satu titikbull satu gaya merupakan equilibriant dari dua gaya yang lain (berarti bahwa gaya resultan dari ketiga gaya = 0bull Secara grafis (tail-to-tiprdquo) sistem tiga gaya tersebut merupakan poligon tertutup
KESEIMBANGANJika gaya-gaya pada benda bebas lebih dari tigabull Uraikan semua gaya dalam komponen-komponen gaya arah V atau arah (x) dan arah H atau arah (y)bull Tuliskan persamaan keseimbangan (ΣFv = 0 dan ΣFH = 0)bull Selesaikan persamaan secara simulta
Contoh
Tentukan gaya tarik pada kabel BA BC CD dan CE jika W = 10 kN
W
A
4
B
C D
E
30o
3
KESEIMBANGAN
W
AB B 30o
BC
x
y
30oW = 10 kNBC
AB
JawabTinjau keseimbangan pada titik BGaya pada kabel BA BC dan beban W merupakan sistem 3 gaya concurrent
Syarat keseimbanganDengan metoda ldquoTip-to-Tailrdquo ketiga gaya merupakan poligon tertutup
AB = CB cos 3010 = CB sin 30CB = 20 kNAB = 173 kN
Dengan metoda analitisΣ FH = -10 + CB sin 30 = 0CB = 20 kNΣFv = -AB + CB cos 30 = 0AB = 173 kN
KESEIMBANGAN
4
20 kN
C D
E
30o
3
y
x
20 kN
C D
Ey
x
20 sin 30
CE x 45
CE x 3520 cos 30
4
3
5
Tinjau keseimbangan di titik C
Dengan metoda analitisΣFv = -20 sin 30 + CE x 45 = 0CE = 125 kNΣFH = -20 cos 30 ndash CE x 35 + CD = 0 CD = 248 kN
KESEIMBANGAN
Sistem multi gaya
Sistem multi gaya disederhanakan menjadi satu gaya resultan dan dua gaya reaksi tumpuan
Gaya-gaya eksternal yang bekerja pada struktur harus digantikan oleh satu gaya yaitu gata resultannya
Sehingga sistem multi gaya bisa disederhanakan menjadi sistem tiga gaya Resultan
Reaksi tumpuan
Reaksi tumpuan
INTERNAL FORCES
Axial Forces
Compression ( - )
Tension ( + )
P P
P P
INTERNAL FORCES
Shear Force P
R R
INTERNAL FORCES
Moment P
+++
RAV RBV
STRUKTUR RANGKA BATANG
Asumsi Terdiri dari batang-batang struktur yang dihubungkan
satu sama lain dengan sendi tanpa ada pergesekan Gaya-gaya bekerja pada titik-titik simpul Gaya yang bekerja pada titik simpul didistribusikan ke
anggota rangka batang menurut sumbu batang Jika gaya batang menyebabkan batang bertambah
panjang batang tersebut menahan gaya tarik (positif) dan sebaliknya jika gaya batang menyebabkan batang bertambah pendek batang tersebut menahan gaya tekan (negatif)
Perubahan panjang akibat gaya yang bekerja diabaikan
Ciri-ciri rangka batang yang stabil
Tidak Stabil
Stabil
Ketentuan untuk Rangka Batang
Jika ditambahkan titik simpul sebanyak = s
Dibutuhkan tambahan batang (n) = 2 x s
Jika jumlah titik simpul = j maka tambahan titik yang baru = j - 3
Banyaknya batang tambahan = 2 x ( j ndash 3 )
Jumlah batang total (m) = 3 + 2 x ( j ndash 3 ) = 2j - 3
Pada contoh di atas m = 2 x 7 ndash 3 = 11
Cara Perhitungan Rangka Batang
Keseimbangan titik simpul analitis (method of joint) dan grafis (Cremona)
Metode potongan analitis (Ritter) dan grafis (Culman)
Cremona
1
23
P1
P3
P2
P1
13
P2
1
2
23
P3
P1
P2
P3
P1
P2
P3
13
2
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
1
A1
B1
2
B1
B2
3
A1
A2
D1
4
A2
A3T2
5
B2
D1T2
D2
B3
6
B3
B4
7
D2
A3
A4
No No Batang Gaya Batang
1 A1
2 A2
3 A3
4 A4
5 B1
6 B2
7 B3
8 B4
9 T1
10 T2
11 T3
12 D1
13 D2
RA RB
-( )-( )-( )-( )+( )+( )+( )+( )-( )+( )-( )-( )-( )
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
12
3
4
5 6
7
RA RB
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
RA
B2
D1
A2
1
sum = 01M
x x x x
x
y
0)()()( 2 =timesminustimesminustimes yBxPxRA
A2
RA
B2
D1
A2
1
A2
A1
A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
A1
A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
x x x x
x
y
FORCES RESULTANTE
FORCES RESULTANTE
P1 P2 P3 P4 P5
P1
P2
P3
P4
P5
R
O
S1
S1
S2S2
S3S3
S4
S4
S5
S5
S6
S6
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv RBv
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv RBv
P1R
S1O
FORCES COMPONENT
RBv S2S3
P1 P2
RAv
P1
P2R
S1O
S1
S2
S3
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv
P1
P2R
S1O
RBv S2S3
S1
S2
S3
C
S1
S3
C
S1
C
RAV
S3
C
RBV
ab
cd
e
e
d
c
b
a
RS
s1
s1
s2
s2
s3
s3
s4s4
s5
s5
s6
s6
RESULTAN GAYA
ab
cd
e
e
d
c
b
a
RS
SISTEM GAYA
SISTEM GAYA
bull Resultan gayandash Dua atau lebih gaya yang taksejajardapat dijadikan sederhana menjadi saturesultan gaya tanpa mengubah efektranslasional maupun rotasional ygditimbulkannyapada benda dimanagaya-gaya tsb bekerja AElig pengaruh kombinasi gaya-gaya tsbsetara dgn pengaruh satu gaya yang disebut sebagai resultan gaya-gaya tsb
bull Cara mencari besar dan arahresultan gaya ndash Paralellogramjajaran genjang gaya
atau segitiga gayandash Polygon gayandash aljabar
RESULTAN GAYA
F1
F2
R
φ
Find Resultante of two forces
Resultante
Resultante
Forc
e A
Force B
F
Forc
e A
Force B
Forc
e A
Force B
bull Metoda paralellogramjajaran genjang gaya
ndash Resultan gaya dinyatakan dgn diagonal jajaran genjang yg dibentuk oleh kedua vektorgaya
RESULTAN GAYA
F2
F1
R R
RESULTAN GAYA
Mencari resultan gaya-gayaMetoda paralellogram jajaran genjang gaya
R
R
R
F1 F1 F1 F1F2 F2
F3 F3 R1 R1 R1
Tiga gaya Resultan gaya final
Mencari resultan gaya-gaya Metoda polygon gayaMasing-masing vektor gaya digambar berskala dan salingmenyambung (ujung disambung dengan pangkal urutan tidakpenting) Garis penutup yaitu garis yang berawal dari titik awalvektor pertama ke titik akhir vektor terakhir merupakan gayaresultan dari semua vektor tsb gaya resultan tersebut menutuppoligon gaya
RESULTAN GAYA
RF1F1
F2
F2
R F1
F2
R
Dua Gaya ldquoTIP TO TAILrdquo TECHNIQUE
Mencari resultan gaya-gaya Cara aljabar
RESULTAN GAYA
F1 F1 F1
F2F2 F2R R R
φφ
α
Resolusi gaya Adalah penguraian gaya menjadi komponen-komponennya
KOMPONEN GAYA
Gaya F Komponen gaya-gaya F1 dan F2
Komponen gaya-gaya F1 dan F2
φ
F
F1
F2 F2
F11
2
Mencari komponen gaya Cara grafis
KOMPONEN GAYA
F1 dan F2 adalah komponen gaya dari gaya FSebuah gaya dapat diuraikan menjadi sistem komponen gaya yang berbeda-beda
Force FForce F Force F
F1
F1F1
F2 F2F2
Mencari komponen gaya Cara aljabar
KOMPONEN GAYA
F cos α
F si
n α F
α
F
α φ
γ
F1
F2
GAYA EQUILIBRANT
Equilibrant Gaya penyeimbang sama besar tetapi berlawanan arah denganresultan
Equilibrant menyeimbangkan sejumlah gaya-gaya denganmenutup poligon gaya sbquotip-to-taillsquo atau sbquohead-to-taillsquo
Force B
Forc
e A Equilibriant
Resultan
Equilibriant
KESEIMBANGAN STATIS Jika struktur tidak dikenai gaya struktur tersebut dapat dikatakandalam keadaan diam
KESEIMBANGAN
Struktur tidak dikenai gaya Struktur diam
Jika struktur dikenaisebuah atau sekelompokgaya yang mempunyairesultan struktur akanbergerak (mengalamipercepatan) yang disebabkan oleh gaya-gaya tersebut Arah darigerakannya sama dengandengan garis kerja sebuahgaya atau resultan darisekelompok gaya tsb Besarnya percepatantegantung dari hubunganantara massa strukturdengan besarnya gaya
KESEIMBANGAN
Struktur dikenai ndua gaya yang mempunyai resultan
RotasiOverturning tergulingTranslasisliding
F1
F2 R
R
F1
F2
Jika struktur dikenai sekumpulan gaya yang tidak mempunyairesultan yaitu sekumpulan gaya yang membentuk segitigagaya atau poligon gaya yang tertutup struktur tersebut dapattetap diam dalam keadaan kesetimbangan statis
KESEIMBANGAN STATIS
1 Struktur dikenai 3 gaya
F1
F2 R
F1
F2F3
F3
F1
F2
F3
1 2 3
2 R adalah resultan dari gaya F1 dan F2 R dan F3 saling meniadakan (F3 adalah equilibriant dari gaya resultan R)
3 F1 F3 dan F3 membentuk segitiga gaya (poligon gaya) tertutup
Secara grafis
Resultan = 0 dengan metode sbquotail-to-tiplsquo sistem gaya-gaya merupakan poligon tertutup
KESEIMBANGAN
KESEIMBANGAN BENDA TEGAR
Kondisi keseimbangan Semua gaya eksternal yang bekerja pada benda tegar membentuksistem gaya-gaya yang ekuivalen dengan 0 (zero) Tidak terjaditranslasi maupun rotasi
Secara analitis
KESEIMBANGAN
Keseimbangan translasionalbull Total dari seluruh komponen vertikal seluruh gaya = 0
ΣFv = 0
bull Total dari seluruh komponen gaya horisontal dari seluruh gaya = 0ΣFH = 0
Keseimbangan rotasionalbull Total dari seluruh momen dari seluruh gaya = 0
ΣM = 0
KESEIMBANGAN
Keseimbangan sistem gaya collinear
Keseimbangan sistem gaya concurrent
Gaya-gaya berada pada satu garis kerjaSeimbang jika
R = ΣF = 0
Gaya-gaya berada melalui satu titik yang samaSeimbang jika
Rx = ΣFx = 0Ry = ΣFy = 0
KESEIMBANGANSistem dua gayaDua gaya bekerja pada suatu benda berada dalam keseimbangan jikabull kedua gaya collinearbull Besar dua gaya sama tapi berlawanan arah
Sistem tiga gayaTiga gaya bekerja pada suatu benda berada dalam keseimbangan jikabull ketiga gaya concurrent (garis kerja ketiga gaya bertemu pada satu titikbull satu gaya merupakan equilibriant dari dua gaya yang lain (berarti bahwa gaya resultan dari ketiga gaya = 0bull Secara grafis (tail-to-tiprdquo) sistem tiga gaya tersebut merupakan poligon tertutup
KESEIMBANGANJika gaya-gaya pada benda bebas lebih dari tigabull Uraikan semua gaya dalam komponen-komponen gaya arah V atau arah (x) dan arah H atau arah (y)bull Tuliskan persamaan keseimbangan (ΣFv = 0 dan ΣFH = 0)bull Selesaikan persamaan secara simulta
Contoh
Tentukan gaya tarik pada kabel BA BC CD dan CE jika W = 10 kN
W
A
4
B
C D
E
30o
3
KESEIMBANGAN
W
AB B 30o
BC
x
y
30oW = 10 kNBC
AB
JawabTinjau keseimbangan pada titik BGaya pada kabel BA BC dan beban W merupakan sistem 3 gaya concurrent
Syarat keseimbanganDengan metoda ldquoTip-to-Tailrdquo ketiga gaya merupakan poligon tertutup
AB = CB cos 3010 = CB sin 30CB = 20 kNAB = 173 kN
Dengan metoda analitisΣ FH = -10 + CB sin 30 = 0CB = 20 kNΣFv = -AB + CB cos 30 = 0AB = 173 kN
KESEIMBANGAN
4
20 kN
C D
E
30o
3
y
x
20 kN
C D
Ey
x
20 sin 30
CE x 45
CE x 3520 cos 30
4
3
5
Tinjau keseimbangan di titik C
Dengan metoda analitisΣFv = -20 sin 30 + CE x 45 = 0CE = 125 kNΣFH = -20 cos 30 ndash CE x 35 + CD = 0 CD = 248 kN
KESEIMBANGAN
Sistem multi gaya
Sistem multi gaya disederhanakan menjadi satu gaya resultan dan dua gaya reaksi tumpuan
Gaya-gaya eksternal yang bekerja pada struktur harus digantikan oleh satu gaya yaitu gata resultannya
Sehingga sistem multi gaya bisa disederhanakan menjadi sistem tiga gaya Resultan
Reaksi tumpuan
Reaksi tumpuan
INTERNAL FORCES
Axial Forces
Compression ( - )
Tension ( + )
P P
P P
INTERNAL FORCES
Shear Force P
R R
INTERNAL FORCES
Moment P
+++
RAV RBV
STRUKTUR RANGKA BATANG
Asumsi Terdiri dari batang-batang struktur yang dihubungkan
satu sama lain dengan sendi tanpa ada pergesekan Gaya-gaya bekerja pada titik-titik simpul Gaya yang bekerja pada titik simpul didistribusikan ke
anggota rangka batang menurut sumbu batang Jika gaya batang menyebabkan batang bertambah
panjang batang tersebut menahan gaya tarik (positif) dan sebaliknya jika gaya batang menyebabkan batang bertambah pendek batang tersebut menahan gaya tekan (negatif)
Perubahan panjang akibat gaya yang bekerja diabaikan
Ciri-ciri rangka batang yang stabil
Tidak Stabil
Stabil
Ketentuan untuk Rangka Batang
Jika ditambahkan titik simpul sebanyak = s
Dibutuhkan tambahan batang (n) = 2 x s
Jika jumlah titik simpul = j maka tambahan titik yang baru = j - 3
Banyaknya batang tambahan = 2 x ( j ndash 3 )
Jumlah batang total (m) = 3 + 2 x ( j ndash 3 ) = 2j - 3
Pada contoh di atas m = 2 x 7 ndash 3 = 11
Cara Perhitungan Rangka Batang
Keseimbangan titik simpul analitis (method of joint) dan grafis (Cremona)
Metode potongan analitis (Ritter) dan grafis (Culman)
Cremona
1
23
P1
P3
P2
P1
13
P2
1
2
23
P3
P1
P2
P3
P1
P2
P3
13
2
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
1
A1
B1
2
B1
B2
3
A1
A2
D1
4
A2
A3T2
5
B2
D1T2
D2
B3
6
B3
B4
7
D2
A3
A4
No No Batang Gaya Batang
1 A1
2 A2
3 A3
4 A4
5 B1
6 B2
7 B3
8 B4
9 T1
10 T2
11 T3
12 D1
13 D2
RA RB
-( )-( )-( )-( )+( )+( )+( )+( )-( )+( )-( )-( )-( )
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
12
3
4
5 6
7
RA RB
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
RA
B2
D1
A2
1
sum = 01M
x x x x
x
y
0)()()( 2 =timesminustimesminustimes yBxPxRA
A2
RA
B2
D1
A2
1
A2
A1
A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
A1
A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
x x x x
x
y
FORCES RESULTANTE
FORCES RESULTANTE
P1 P2 P3 P4 P5
P1
P2
P3
P4
P5
R
O
S1
S1
S2S2
S3S3
S4
S4
S5
S5
S6
S6
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv RBv
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv RBv
P1R
S1O
FORCES COMPONENT
RBv S2S3
P1 P2
RAv
P1
P2R
S1O
S1
S2
S3
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv
P1
P2R
S1O
RBv S2S3
S1
S2
S3
C
S1
S3
C
S1
C
RAV
S3
C
RBV
ab
cd
e
e
d
c
b
a
RS
s1
s1
s2
s2
s3
s3
s4s4
s5
s5
s6
s6
RESULTAN GAYA
ab
cd
e
e
d
c
b
a
RS
SISTEM GAYA
bull Resultan gayandash Dua atau lebih gaya yang taksejajardapat dijadikan sederhana menjadi saturesultan gaya tanpa mengubah efektranslasional maupun rotasional ygditimbulkannyapada benda dimanagaya-gaya tsb bekerja AElig pengaruh kombinasi gaya-gaya tsbsetara dgn pengaruh satu gaya yang disebut sebagai resultan gaya-gaya tsb
bull Cara mencari besar dan arahresultan gaya ndash Paralellogramjajaran genjang gaya
atau segitiga gayandash Polygon gayandash aljabar
RESULTAN GAYA
F1
F2
R
φ
Find Resultante of two forces
Resultante
Resultante
Forc
e A
Force B
F
Forc
e A
Force B
Forc
e A
Force B
bull Metoda paralellogramjajaran genjang gaya
ndash Resultan gaya dinyatakan dgn diagonal jajaran genjang yg dibentuk oleh kedua vektorgaya
RESULTAN GAYA
F2
F1
R R
RESULTAN GAYA
Mencari resultan gaya-gayaMetoda paralellogram jajaran genjang gaya
R
R
R
F1 F1 F1 F1F2 F2
F3 F3 R1 R1 R1
Tiga gaya Resultan gaya final
Mencari resultan gaya-gaya Metoda polygon gayaMasing-masing vektor gaya digambar berskala dan salingmenyambung (ujung disambung dengan pangkal urutan tidakpenting) Garis penutup yaitu garis yang berawal dari titik awalvektor pertama ke titik akhir vektor terakhir merupakan gayaresultan dari semua vektor tsb gaya resultan tersebut menutuppoligon gaya
RESULTAN GAYA
RF1F1
F2
F2
R F1
F2
R
Dua Gaya ldquoTIP TO TAILrdquo TECHNIQUE
Mencari resultan gaya-gaya Cara aljabar
RESULTAN GAYA
F1 F1 F1
F2F2 F2R R R
φφ
α
Resolusi gaya Adalah penguraian gaya menjadi komponen-komponennya
KOMPONEN GAYA
Gaya F Komponen gaya-gaya F1 dan F2
Komponen gaya-gaya F1 dan F2
φ
F
F1
F2 F2
F11
2
Mencari komponen gaya Cara grafis
KOMPONEN GAYA
F1 dan F2 adalah komponen gaya dari gaya FSebuah gaya dapat diuraikan menjadi sistem komponen gaya yang berbeda-beda
Force FForce F Force F
F1
F1F1
F2 F2F2
Mencari komponen gaya Cara aljabar
KOMPONEN GAYA
F cos α
F si
n α F
α
F
α φ
γ
F1
F2
GAYA EQUILIBRANT
Equilibrant Gaya penyeimbang sama besar tetapi berlawanan arah denganresultan
Equilibrant menyeimbangkan sejumlah gaya-gaya denganmenutup poligon gaya sbquotip-to-taillsquo atau sbquohead-to-taillsquo
Force B
Forc
e A Equilibriant
Resultan
Equilibriant
KESEIMBANGAN STATIS Jika struktur tidak dikenai gaya struktur tersebut dapat dikatakandalam keadaan diam
KESEIMBANGAN
Struktur tidak dikenai gaya Struktur diam
Jika struktur dikenaisebuah atau sekelompokgaya yang mempunyairesultan struktur akanbergerak (mengalamipercepatan) yang disebabkan oleh gaya-gaya tersebut Arah darigerakannya sama dengandengan garis kerja sebuahgaya atau resultan darisekelompok gaya tsb Besarnya percepatantegantung dari hubunganantara massa strukturdengan besarnya gaya
KESEIMBANGAN
Struktur dikenai ndua gaya yang mempunyai resultan
RotasiOverturning tergulingTranslasisliding
F1
F2 R
R
F1
F2
Jika struktur dikenai sekumpulan gaya yang tidak mempunyairesultan yaitu sekumpulan gaya yang membentuk segitigagaya atau poligon gaya yang tertutup struktur tersebut dapattetap diam dalam keadaan kesetimbangan statis
KESEIMBANGAN STATIS
1 Struktur dikenai 3 gaya
F1
F2 R
F1
F2F3
F3
F1
F2
F3
1 2 3
2 R adalah resultan dari gaya F1 dan F2 R dan F3 saling meniadakan (F3 adalah equilibriant dari gaya resultan R)
3 F1 F3 dan F3 membentuk segitiga gaya (poligon gaya) tertutup
Secara grafis
Resultan = 0 dengan metode sbquotail-to-tiplsquo sistem gaya-gaya merupakan poligon tertutup
KESEIMBANGAN
KESEIMBANGAN BENDA TEGAR
Kondisi keseimbangan Semua gaya eksternal yang bekerja pada benda tegar membentuksistem gaya-gaya yang ekuivalen dengan 0 (zero) Tidak terjaditranslasi maupun rotasi
Secara analitis
KESEIMBANGAN
Keseimbangan translasionalbull Total dari seluruh komponen vertikal seluruh gaya = 0
ΣFv = 0
bull Total dari seluruh komponen gaya horisontal dari seluruh gaya = 0ΣFH = 0
Keseimbangan rotasionalbull Total dari seluruh momen dari seluruh gaya = 0
ΣM = 0
KESEIMBANGAN
Keseimbangan sistem gaya collinear
Keseimbangan sistem gaya concurrent
Gaya-gaya berada pada satu garis kerjaSeimbang jika
R = ΣF = 0
Gaya-gaya berada melalui satu titik yang samaSeimbang jika
Rx = ΣFx = 0Ry = ΣFy = 0
KESEIMBANGANSistem dua gayaDua gaya bekerja pada suatu benda berada dalam keseimbangan jikabull kedua gaya collinearbull Besar dua gaya sama tapi berlawanan arah
Sistem tiga gayaTiga gaya bekerja pada suatu benda berada dalam keseimbangan jikabull ketiga gaya concurrent (garis kerja ketiga gaya bertemu pada satu titikbull satu gaya merupakan equilibriant dari dua gaya yang lain (berarti bahwa gaya resultan dari ketiga gaya = 0bull Secara grafis (tail-to-tiprdquo) sistem tiga gaya tersebut merupakan poligon tertutup
KESEIMBANGANJika gaya-gaya pada benda bebas lebih dari tigabull Uraikan semua gaya dalam komponen-komponen gaya arah V atau arah (x) dan arah H atau arah (y)bull Tuliskan persamaan keseimbangan (ΣFv = 0 dan ΣFH = 0)bull Selesaikan persamaan secara simulta
Contoh
Tentukan gaya tarik pada kabel BA BC CD dan CE jika W = 10 kN
W
A
4
B
C D
E
30o
3
KESEIMBANGAN
W
AB B 30o
BC
x
y
30oW = 10 kNBC
AB
JawabTinjau keseimbangan pada titik BGaya pada kabel BA BC dan beban W merupakan sistem 3 gaya concurrent
Syarat keseimbanganDengan metoda ldquoTip-to-Tailrdquo ketiga gaya merupakan poligon tertutup
AB = CB cos 3010 = CB sin 30CB = 20 kNAB = 173 kN
Dengan metoda analitisΣ FH = -10 + CB sin 30 = 0CB = 20 kNΣFv = -AB + CB cos 30 = 0AB = 173 kN
KESEIMBANGAN
4
20 kN
C D
E
30o
3
y
x
20 kN
C D
Ey
x
20 sin 30
CE x 45
CE x 3520 cos 30
4
3
5
Tinjau keseimbangan di titik C
Dengan metoda analitisΣFv = -20 sin 30 + CE x 45 = 0CE = 125 kNΣFH = -20 cos 30 ndash CE x 35 + CD = 0 CD = 248 kN
KESEIMBANGAN
Sistem multi gaya
Sistem multi gaya disederhanakan menjadi satu gaya resultan dan dua gaya reaksi tumpuan
Gaya-gaya eksternal yang bekerja pada struktur harus digantikan oleh satu gaya yaitu gata resultannya
Sehingga sistem multi gaya bisa disederhanakan menjadi sistem tiga gaya Resultan
Reaksi tumpuan
Reaksi tumpuan
INTERNAL FORCES
Axial Forces
Compression ( - )
Tension ( + )
P P
P P
INTERNAL FORCES
Shear Force P
R R
INTERNAL FORCES
Moment P
+++
RAV RBV
STRUKTUR RANGKA BATANG
Asumsi Terdiri dari batang-batang struktur yang dihubungkan
satu sama lain dengan sendi tanpa ada pergesekan Gaya-gaya bekerja pada titik-titik simpul Gaya yang bekerja pada titik simpul didistribusikan ke
anggota rangka batang menurut sumbu batang Jika gaya batang menyebabkan batang bertambah
panjang batang tersebut menahan gaya tarik (positif) dan sebaliknya jika gaya batang menyebabkan batang bertambah pendek batang tersebut menahan gaya tekan (negatif)
Perubahan panjang akibat gaya yang bekerja diabaikan
Ciri-ciri rangka batang yang stabil
Tidak Stabil
Stabil
Ketentuan untuk Rangka Batang
Jika ditambahkan titik simpul sebanyak = s
Dibutuhkan tambahan batang (n) = 2 x s
Jika jumlah titik simpul = j maka tambahan titik yang baru = j - 3
Banyaknya batang tambahan = 2 x ( j ndash 3 )
Jumlah batang total (m) = 3 + 2 x ( j ndash 3 ) = 2j - 3
Pada contoh di atas m = 2 x 7 ndash 3 = 11
Cara Perhitungan Rangka Batang
Keseimbangan titik simpul analitis (method of joint) dan grafis (Cremona)
Metode potongan analitis (Ritter) dan grafis (Culman)
Cremona
1
23
P1
P3
P2
P1
13
P2
1
2
23
P3
P1
P2
P3
P1
P2
P3
13
2
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
1
A1
B1
2
B1
B2
3
A1
A2
D1
4
A2
A3T2
5
B2
D1T2
D2
B3
6
B3
B4
7
D2
A3
A4
No No Batang Gaya Batang
1 A1
2 A2
3 A3
4 A4
5 B1
6 B2
7 B3
8 B4
9 T1
10 T2
11 T3
12 D1
13 D2
RA RB
-( )-( )-( )-( )+( )+( )+( )+( )-( )+( )-( )-( )-( )
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
12
3
4
5 6
7
RA RB
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
RA
B2
D1
A2
1
sum = 01M
x x x x
x
y
0)()()( 2 =timesminustimesminustimes yBxPxRA
A2
RA
B2
D1
A2
1
A2
A1
A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
A1
A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
x x x x
x
y
FORCES RESULTANTE
FORCES RESULTANTE
P1 P2 P3 P4 P5
P1
P2
P3
P4
P5
R
O
S1
S1
S2S2
S3S3
S4
S4
S5
S5
S6
S6
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv RBv
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv RBv
P1R
S1O
FORCES COMPONENT
RBv S2S3
P1 P2
RAv
P1
P2R
S1O
S1
S2
S3
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv
P1
P2R
S1O
RBv S2S3
S1
S2
S3
C
S1
S3
C
S1
C
RAV
S3
C
RBV
ab
cd
e
e
d
c
b
a
RS
s1
s1
s2
s2
s3
s3
s4s4
s5
s5
s6
s6
RESULTAN GAYA
ab
cd
e
e
d
c
b
a
RS
bull Resultan gayandash Dua atau lebih gaya yang taksejajardapat dijadikan sederhana menjadi saturesultan gaya tanpa mengubah efektranslasional maupun rotasional ygditimbulkannyapada benda dimanagaya-gaya tsb bekerja AElig pengaruh kombinasi gaya-gaya tsbsetara dgn pengaruh satu gaya yang disebut sebagai resultan gaya-gaya tsb
bull Cara mencari besar dan arahresultan gaya ndash Paralellogramjajaran genjang gaya
atau segitiga gayandash Polygon gayandash aljabar
RESULTAN GAYA
F1
F2
R
φ
Find Resultante of two forces
Resultante
Resultante
Forc
e A
Force B
F
Forc
e A
Force B
Forc
e A
Force B
bull Metoda paralellogramjajaran genjang gaya
ndash Resultan gaya dinyatakan dgn diagonal jajaran genjang yg dibentuk oleh kedua vektorgaya
RESULTAN GAYA
F2
F1
R R
RESULTAN GAYA
Mencari resultan gaya-gayaMetoda paralellogram jajaran genjang gaya
R
R
R
F1 F1 F1 F1F2 F2
F3 F3 R1 R1 R1
Tiga gaya Resultan gaya final
Mencari resultan gaya-gaya Metoda polygon gayaMasing-masing vektor gaya digambar berskala dan salingmenyambung (ujung disambung dengan pangkal urutan tidakpenting) Garis penutup yaitu garis yang berawal dari titik awalvektor pertama ke titik akhir vektor terakhir merupakan gayaresultan dari semua vektor tsb gaya resultan tersebut menutuppoligon gaya
RESULTAN GAYA
RF1F1
F2
F2
R F1
F2
R
Dua Gaya ldquoTIP TO TAILrdquo TECHNIQUE
Mencari resultan gaya-gaya Cara aljabar
RESULTAN GAYA
F1 F1 F1
F2F2 F2R R R
φφ
α
Resolusi gaya Adalah penguraian gaya menjadi komponen-komponennya
KOMPONEN GAYA
Gaya F Komponen gaya-gaya F1 dan F2
Komponen gaya-gaya F1 dan F2
φ
F
F1
F2 F2
F11
2
Mencari komponen gaya Cara grafis
KOMPONEN GAYA
F1 dan F2 adalah komponen gaya dari gaya FSebuah gaya dapat diuraikan menjadi sistem komponen gaya yang berbeda-beda
Force FForce F Force F
F1
F1F1
F2 F2F2
Mencari komponen gaya Cara aljabar
KOMPONEN GAYA
F cos α
F si
n α F
α
F
α φ
γ
F1
F2
GAYA EQUILIBRANT
Equilibrant Gaya penyeimbang sama besar tetapi berlawanan arah denganresultan
Equilibrant menyeimbangkan sejumlah gaya-gaya denganmenutup poligon gaya sbquotip-to-taillsquo atau sbquohead-to-taillsquo
Force B
Forc
e A Equilibriant
Resultan
Equilibriant
KESEIMBANGAN STATIS Jika struktur tidak dikenai gaya struktur tersebut dapat dikatakandalam keadaan diam
KESEIMBANGAN
Struktur tidak dikenai gaya Struktur diam
Jika struktur dikenaisebuah atau sekelompokgaya yang mempunyairesultan struktur akanbergerak (mengalamipercepatan) yang disebabkan oleh gaya-gaya tersebut Arah darigerakannya sama dengandengan garis kerja sebuahgaya atau resultan darisekelompok gaya tsb Besarnya percepatantegantung dari hubunganantara massa strukturdengan besarnya gaya
KESEIMBANGAN
Struktur dikenai ndua gaya yang mempunyai resultan
RotasiOverturning tergulingTranslasisliding
F1
F2 R
R
F1
F2
Jika struktur dikenai sekumpulan gaya yang tidak mempunyairesultan yaitu sekumpulan gaya yang membentuk segitigagaya atau poligon gaya yang tertutup struktur tersebut dapattetap diam dalam keadaan kesetimbangan statis
KESEIMBANGAN STATIS
1 Struktur dikenai 3 gaya
F1
F2 R
F1
F2F3
F3
F1
F2
F3
1 2 3
2 R adalah resultan dari gaya F1 dan F2 R dan F3 saling meniadakan (F3 adalah equilibriant dari gaya resultan R)
3 F1 F3 dan F3 membentuk segitiga gaya (poligon gaya) tertutup
Secara grafis
Resultan = 0 dengan metode sbquotail-to-tiplsquo sistem gaya-gaya merupakan poligon tertutup
KESEIMBANGAN
KESEIMBANGAN BENDA TEGAR
Kondisi keseimbangan Semua gaya eksternal yang bekerja pada benda tegar membentuksistem gaya-gaya yang ekuivalen dengan 0 (zero) Tidak terjaditranslasi maupun rotasi
Secara analitis
KESEIMBANGAN
Keseimbangan translasionalbull Total dari seluruh komponen vertikal seluruh gaya = 0
ΣFv = 0
bull Total dari seluruh komponen gaya horisontal dari seluruh gaya = 0ΣFH = 0
Keseimbangan rotasionalbull Total dari seluruh momen dari seluruh gaya = 0
ΣM = 0
KESEIMBANGAN
Keseimbangan sistem gaya collinear
Keseimbangan sistem gaya concurrent
Gaya-gaya berada pada satu garis kerjaSeimbang jika
R = ΣF = 0
Gaya-gaya berada melalui satu titik yang samaSeimbang jika
Rx = ΣFx = 0Ry = ΣFy = 0
KESEIMBANGANSistem dua gayaDua gaya bekerja pada suatu benda berada dalam keseimbangan jikabull kedua gaya collinearbull Besar dua gaya sama tapi berlawanan arah
Sistem tiga gayaTiga gaya bekerja pada suatu benda berada dalam keseimbangan jikabull ketiga gaya concurrent (garis kerja ketiga gaya bertemu pada satu titikbull satu gaya merupakan equilibriant dari dua gaya yang lain (berarti bahwa gaya resultan dari ketiga gaya = 0bull Secara grafis (tail-to-tiprdquo) sistem tiga gaya tersebut merupakan poligon tertutup
KESEIMBANGANJika gaya-gaya pada benda bebas lebih dari tigabull Uraikan semua gaya dalam komponen-komponen gaya arah V atau arah (x) dan arah H atau arah (y)bull Tuliskan persamaan keseimbangan (ΣFv = 0 dan ΣFH = 0)bull Selesaikan persamaan secara simulta
Contoh
Tentukan gaya tarik pada kabel BA BC CD dan CE jika W = 10 kN
W
A
4
B
C D
E
30o
3
KESEIMBANGAN
W
AB B 30o
BC
x
y
30oW = 10 kNBC
AB
JawabTinjau keseimbangan pada titik BGaya pada kabel BA BC dan beban W merupakan sistem 3 gaya concurrent
Syarat keseimbanganDengan metoda ldquoTip-to-Tailrdquo ketiga gaya merupakan poligon tertutup
AB = CB cos 3010 = CB sin 30CB = 20 kNAB = 173 kN
Dengan metoda analitisΣ FH = -10 + CB sin 30 = 0CB = 20 kNΣFv = -AB + CB cos 30 = 0AB = 173 kN
KESEIMBANGAN
4
20 kN
C D
E
30o
3
y
x
20 kN
C D
Ey
x
20 sin 30
CE x 45
CE x 3520 cos 30
4
3
5
Tinjau keseimbangan di titik C
Dengan metoda analitisΣFv = -20 sin 30 + CE x 45 = 0CE = 125 kNΣFH = -20 cos 30 ndash CE x 35 + CD = 0 CD = 248 kN
KESEIMBANGAN
Sistem multi gaya
Sistem multi gaya disederhanakan menjadi satu gaya resultan dan dua gaya reaksi tumpuan
Gaya-gaya eksternal yang bekerja pada struktur harus digantikan oleh satu gaya yaitu gata resultannya
Sehingga sistem multi gaya bisa disederhanakan menjadi sistem tiga gaya Resultan
Reaksi tumpuan
Reaksi tumpuan
INTERNAL FORCES
Axial Forces
Compression ( - )
Tension ( + )
P P
P P
INTERNAL FORCES
Shear Force P
R R
INTERNAL FORCES
Moment P
+++
RAV RBV
STRUKTUR RANGKA BATANG
Asumsi Terdiri dari batang-batang struktur yang dihubungkan
satu sama lain dengan sendi tanpa ada pergesekan Gaya-gaya bekerja pada titik-titik simpul Gaya yang bekerja pada titik simpul didistribusikan ke
anggota rangka batang menurut sumbu batang Jika gaya batang menyebabkan batang bertambah
panjang batang tersebut menahan gaya tarik (positif) dan sebaliknya jika gaya batang menyebabkan batang bertambah pendek batang tersebut menahan gaya tekan (negatif)
Perubahan panjang akibat gaya yang bekerja diabaikan
Ciri-ciri rangka batang yang stabil
Tidak Stabil
Stabil
Ketentuan untuk Rangka Batang
Jika ditambahkan titik simpul sebanyak = s
Dibutuhkan tambahan batang (n) = 2 x s
Jika jumlah titik simpul = j maka tambahan titik yang baru = j - 3
Banyaknya batang tambahan = 2 x ( j ndash 3 )
Jumlah batang total (m) = 3 + 2 x ( j ndash 3 ) = 2j - 3
Pada contoh di atas m = 2 x 7 ndash 3 = 11
Cara Perhitungan Rangka Batang
Keseimbangan titik simpul analitis (method of joint) dan grafis (Cremona)
Metode potongan analitis (Ritter) dan grafis (Culman)
Cremona
1
23
P1
P3
P2
P1
13
P2
1
2
23
P3
P1
P2
P3
P1
P2
P3
13
2
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
1
A1
B1
2
B1
B2
3
A1
A2
D1
4
A2
A3T2
5
B2
D1T2
D2
B3
6
B3
B4
7
D2
A3
A4
No No Batang Gaya Batang
1 A1
2 A2
3 A3
4 A4
5 B1
6 B2
7 B3
8 B4
9 T1
10 T2
11 T3
12 D1
13 D2
RA RB
-( )-( )-( )-( )+( )+( )+( )+( )-( )+( )-( )-( )-( )
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
12
3
4
5 6
7
RA RB
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
RA
B2
D1
A2
1
sum = 01M
x x x x
x
y
0)()()( 2 =timesminustimesminustimes yBxPxRA
A2
RA
B2
D1
A2
1
A2
A1
A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
A1
A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
x x x x
x
y
FORCES RESULTANTE
FORCES RESULTANTE
P1 P2 P3 P4 P5
P1
P2
P3
P4
P5
R
O
S1
S1
S2S2
S3S3
S4
S4
S5
S5
S6
S6
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv RBv
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv RBv
P1R
S1O
FORCES COMPONENT
RBv S2S3
P1 P2
RAv
P1
P2R
S1O
S1
S2
S3
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv
P1
P2R
S1O
RBv S2S3
S1
S2
S3
C
S1
S3
C
S1
C
RAV
S3
C
RBV
ab
cd
e
e
d
c
b
a
RS
s1
s1
s2
s2
s3
s3
s4s4
s5
s5
s6
s6
RESULTAN GAYA
ab
cd
e
e
d
c
b
a
RS
bull Metoda paralellogramjajaran genjang gaya
ndash Resultan gaya dinyatakan dgn diagonal jajaran genjang yg dibentuk oleh kedua vektorgaya
RESULTAN GAYA
F2
F1
R R
RESULTAN GAYA
Mencari resultan gaya-gayaMetoda paralellogram jajaran genjang gaya
R
R
R
F1 F1 F1 F1F2 F2
F3 F3 R1 R1 R1
Tiga gaya Resultan gaya final
Mencari resultan gaya-gaya Metoda polygon gayaMasing-masing vektor gaya digambar berskala dan salingmenyambung (ujung disambung dengan pangkal urutan tidakpenting) Garis penutup yaitu garis yang berawal dari titik awalvektor pertama ke titik akhir vektor terakhir merupakan gayaresultan dari semua vektor tsb gaya resultan tersebut menutuppoligon gaya
RESULTAN GAYA
RF1F1
F2
F2
R F1
F2
R
Dua Gaya ldquoTIP TO TAILrdquo TECHNIQUE
Mencari resultan gaya-gaya Cara aljabar
RESULTAN GAYA
F1 F1 F1
F2F2 F2R R R
φφ
α
Resolusi gaya Adalah penguraian gaya menjadi komponen-komponennya
KOMPONEN GAYA
Gaya F Komponen gaya-gaya F1 dan F2
Komponen gaya-gaya F1 dan F2
φ
F
F1
F2 F2
F11
2
Mencari komponen gaya Cara grafis
KOMPONEN GAYA
F1 dan F2 adalah komponen gaya dari gaya FSebuah gaya dapat diuraikan menjadi sistem komponen gaya yang berbeda-beda
Force FForce F Force F
F1
F1F1
F2 F2F2
Mencari komponen gaya Cara aljabar
KOMPONEN GAYA
F cos α
F si
n α F
α
F
α φ
γ
F1
F2
GAYA EQUILIBRANT
Equilibrant Gaya penyeimbang sama besar tetapi berlawanan arah denganresultan
Equilibrant menyeimbangkan sejumlah gaya-gaya denganmenutup poligon gaya sbquotip-to-taillsquo atau sbquohead-to-taillsquo
Force B
Forc
e A Equilibriant
Resultan
Equilibriant
KESEIMBANGAN STATIS Jika struktur tidak dikenai gaya struktur tersebut dapat dikatakandalam keadaan diam
KESEIMBANGAN
Struktur tidak dikenai gaya Struktur diam
Jika struktur dikenaisebuah atau sekelompokgaya yang mempunyairesultan struktur akanbergerak (mengalamipercepatan) yang disebabkan oleh gaya-gaya tersebut Arah darigerakannya sama dengandengan garis kerja sebuahgaya atau resultan darisekelompok gaya tsb Besarnya percepatantegantung dari hubunganantara massa strukturdengan besarnya gaya
KESEIMBANGAN
Struktur dikenai ndua gaya yang mempunyai resultan
RotasiOverturning tergulingTranslasisliding
F1
F2 R
R
F1
F2
Jika struktur dikenai sekumpulan gaya yang tidak mempunyairesultan yaitu sekumpulan gaya yang membentuk segitigagaya atau poligon gaya yang tertutup struktur tersebut dapattetap diam dalam keadaan kesetimbangan statis
KESEIMBANGAN STATIS
1 Struktur dikenai 3 gaya
F1
F2 R
F1
F2F3
F3
F1
F2
F3
1 2 3
2 R adalah resultan dari gaya F1 dan F2 R dan F3 saling meniadakan (F3 adalah equilibriant dari gaya resultan R)
3 F1 F3 dan F3 membentuk segitiga gaya (poligon gaya) tertutup
Secara grafis
Resultan = 0 dengan metode sbquotail-to-tiplsquo sistem gaya-gaya merupakan poligon tertutup
KESEIMBANGAN
KESEIMBANGAN BENDA TEGAR
Kondisi keseimbangan Semua gaya eksternal yang bekerja pada benda tegar membentuksistem gaya-gaya yang ekuivalen dengan 0 (zero) Tidak terjaditranslasi maupun rotasi
Secara analitis
KESEIMBANGAN
Keseimbangan translasionalbull Total dari seluruh komponen vertikal seluruh gaya = 0
ΣFv = 0
bull Total dari seluruh komponen gaya horisontal dari seluruh gaya = 0ΣFH = 0
Keseimbangan rotasionalbull Total dari seluruh momen dari seluruh gaya = 0
ΣM = 0
KESEIMBANGAN
Keseimbangan sistem gaya collinear
Keseimbangan sistem gaya concurrent
Gaya-gaya berada pada satu garis kerjaSeimbang jika
R = ΣF = 0
Gaya-gaya berada melalui satu titik yang samaSeimbang jika
Rx = ΣFx = 0Ry = ΣFy = 0
KESEIMBANGANSistem dua gayaDua gaya bekerja pada suatu benda berada dalam keseimbangan jikabull kedua gaya collinearbull Besar dua gaya sama tapi berlawanan arah
Sistem tiga gayaTiga gaya bekerja pada suatu benda berada dalam keseimbangan jikabull ketiga gaya concurrent (garis kerja ketiga gaya bertemu pada satu titikbull satu gaya merupakan equilibriant dari dua gaya yang lain (berarti bahwa gaya resultan dari ketiga gaya = 0bull Secara grafis (tail-to-tiprdquo) sistem tiga gaya tersebut merupakan poligon tertutup
KESEIMBANGANJika gaya-gaya pada benda bebas lebih dari tigabull Uraikan semua gaya dalam komponen-komponen gaya arah V atau arah (x) dan arah H atau arah (y)bull Tuliskan persamaan keseimbangan (ΣFv = 0 dan ΣFH = 0)bull Selesaikan persamaan secara simulta
Contoh
Tentukan gaya tarik pada kabel BA BC CD dan CE jika W = 10 kN
W
A
4
B
C D
E
30o
3
KESEIMBANGAN
W
AB B 30o
BC
x
y
30oW = 10 kNBC
AB
JawabTinjau keseimbangan pada titik BGaya pada kabel BA BC dan beban W merupakan sistem 3 gaya concurrent
Syarat keseimbanganDengan metoda ldquoTip-to-Tailrdquo ketiga gaya merupakan poligon tertutup
AB = CB cos 3010 = CB sin 30CB = 20 kNAB = 173 kN
Dengan metoda analitisΣ FH = -10 + CB sin 30 = 0CB = 20 kNΣFv = -AB + CB cos 30 = 0AB = 173 kN
KESEIMBANGAN
4
20 kN
C D
E
30o
3
y
x
20 kN
C D
Ey
x
20 sin 30
CE x 45
CE x 3520 cos 30
4
3
5
Tinjau keseimbangan di titik C
Dengan metoda analitisΣFv = -20 sin 30 + CE x 45 = 0CE = 125 kNΣFH = -20 cos 30 ndash CE x 35 + CD = 0 CD = 248 kN
KESEIMBANGAN
Sistem multi gaya
Sistem multi gaya disederhanakan menjadi satu gaya resultan dan dua gaya reaksi tumpuan
Gaya-gaya eksternal yang bekerja pada struktur harus digantikan oleh satu gaya yaitu gata resultannya
Sehingga sistem multi gaya bisa disederhanakan menjadi sistem tiga gaya Resultan
Reaksi tumpuan
Reaksi tumpuan
INTERNAL FORCES
Axial Forces
Compression ( - )
Tension ( + )
P P
P P
INTERNAL FORCES
Shear Force P
R R
INTERNAL FORCES
Moment P
+++
RAV RBV
STRUKTUR RANGKA BATANG
Asumsi Terdiri dari batang-batang struktur yang dihubungkan
satu sama lain dengan sendi tanpa ada pergesekan Gaya-gaya bekerja pada titik-titik simpul Gaya yang bekerja pada titik simpul didistribusikan ke
anggota rangka batang menurut sumbu batang Jika gaya batang menyebabkan batang bertambah
panjang batang tersebut menahan gaya tarik (positif) dan sebaliknya jika gaya batang menyebabkan batang bertambah pendek batang tersebut menahan gaya tekan (negatif)
Perubahan panjang akibat gaya yang bekerja diabaikan
Ciri-ciri rangka batang yang stabil
Tidak Stabil
Stabil
Ketentuan untuk Rangka Batang
Jika ditambahkan titik simpul sebanyak = s
Dibutuhkan tambahan batang (n) = 2 x s
Jika jumlah titik simpul = j maka tambahan titik yang baru = j - 3
Banyaknya batang tambahan = 2 x ( j ndash 3 )
Jumlah batang total (m) = 3 + 2 x ( j ndash 3 ) = 2j - 3
Pada contoh di atas m = 2 x 7 ndash 3 = 11
Cara Perhitungan Rangka Batang
Keseimbangan titik simpul analitis (method of joint) dan grafis (Cremona)
Metode potongan analitis (Ritter) dan grafis (Culman)
Cremona
1
23
P1
P3
P2
P1
13
P2
1
2
23
P3
P1
P2
P3
P1
P2
P3
13
2
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
1
A1
B1
2
B1
B2
3
A1
A2
D1
4
A2
A3T2
5
B2
D1T2
D2
B3
6
B3
B4
7
D2
A3
A4
No No Batang Gaya Batang
1 A1
2 A2
3 A3
4 A4
5 B1
6 B2
7 B3
8 B4
9 T1
10 T2
11 T3
12 D1
13 D2
RA RB
-( )-( )-( )-( )+( )+( )+( )+( )-( )+( )-( )-( )-( )
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
12
3
4
5 6
7
RA RB
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
RA
B2
D1
A2
1
sum = 01M
x x x x
x
y
0)()()( 2 =timesminustimesminustimes yBxPxRA
A2
RA
B2
D1
A2
1
A2
A1
A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
A1
A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
x x x x
x
y
FORCES RESULTANTE
FORCES RESULTANTE
P1 P2 P3 P4 P5
P1
P2
P3
P4
P5
R
O
S1
S1
S2S2
S3S3
S4
S4
S5
S5
S6
S6
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv RBv
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv RBv
P1R
S1O
FORCES COMPONENT
RBv S2S3
P1 P2
RAv
P1
P2R
S1O
S1
S2
S3
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv
P1
P2R
S1O
RBv S2S3
S1
S2
S3
C
S1
S3
C
S1
C
RAV
S3
C
RBV
ab
cd
e
e
d
c
b
a
RS
s1
s1
s2
s2
s3
s3
s4s4
s5
s5
s6
s6
RESULTAN GAYA
ab
cd
e
e
d
c
b
a
RS
RESULTAN GAYA
Mencari resultan gaya-gayaMetoda paralellogram jajaran genjang gaya
R
R
R
F1 F1 F1 F1F2 F2
F3 F3 R1 R1 R1
Tiga gaya Resultan gaya final
Mencari resultan gaya-gaya Metoda polygon gayaMasing-masing vektor gaya digambar berskala dan salingmenyambung (ujung disambung dengan pangkal urutan tidakpenting) Garis penutup yaitu garis yang berawal dari titik awalvektor pertama ke titik akhir vektor terakhir merupakan gayaresultan dari semua vektor tsb gaya resultan tersebut menutuppoligon gaya
RESULTAN GAYA
RF1F1
F2
F2
R F1
F2
R
Dua Gaya ldquoTIP TO TAILrdquo TECHNIQUE
Mencari resultan gaya-gaya Cara aljabar
RESULTAN GAYA
F1 F1 F1
F2F2 F2R R R
φφ
α
Resolusi gaya Adalah penguraian gaya menjadi komponen-komponennya
KOMPONEN GAYA
Gaya F Komponen gaya-gaya F1 dan F2
Komponen gaya-gaya F1 dan F2
φ
F
F1
F2 F2
F11
2
Mencari komponen gaya Cara grafis
KOMPONEN GAYA
F1 dan F2 adalah komponen gaya dari gaya FSebuah gaya dapat diuraikan menjadi sistem komponen gaya yang berbeda-beda
Force FForce F Force F
F1
F1F1
F2 F2F2
Mencari komponen gaya Cara aljabar
KOMPONEN GAYA
F cos α
F si
n α F
α
F
α φ
γ
F1
F2
GAYA EQUILIBRANT
Equilibrant Gaya penyeimbang sama besar tetapi berlawanan arah denganresultan
Equilibrant menyeimbangkan sejumlah gaya-gaya denganmenutup poligon gaya sbquotip-to-taillsquo atau sbquohead-to-taillsquo
Force B
Forc
e A Equilibriant
Resultan
Equilibriant
KESEIMBANGAN STATIS Jika struktur tidak dikenai gaya struktur tersebut dapat dikatakandalam keadaan diam
KESEIMBANGAN
Struktur tidak dikenai gaya Struktur diam
Jika struktur dikenaisebuah atau sekelompokgaya yang mempunyairesultan struktur akanbergerak (mengalamipercepatan) yang disebabkan oleh gaya-gaya tersebut Arah darigerakannya sama dengandengan garis kerja sebuahgaya atau resultan darisekelompok gaya tsb Besarnya percepatantegantung dari hubunganantara massa strukturdengan besarnya gaya
KESEIMBANGAN
Struktur dikenai ndua gaya yang mempunyai resultan
RotasiOverturning tergulingTranslasisliding
F1
F2 R
R
F1
F2
Jika struktur dikenai sekumpulan gaya yang tidak mempunyairesultan yaitu sekumpulan gaya yang membentuk segitigagaya atau poligon gaya yang tertutup struktur tersebut dapattetap diam dalam keadaan kesetimbangan statis
KESEIMBANGAN STATIS
1 Struktur dikenai 3 gaya
F1
F2 R
F1
F2F3
F3
F1
F2
F3
1 2 3
2 R adalah resultan dari gaya F1 dan F2 R dan F3 saling meniadakan (F3 adalah equilibriant dari gaya resultan R)
3 F1 F3 dan F3 membentuk segitiga gaya (poligon gaya) tertutup
Secara grafis
Resultan = 0 dengan metode sbquotail-to-tiplsquo sistem gaya-gaya merupakan poligon tertutup
KESEIMBANGAN
KESEIMBANGAN BENDA TEGAR
Kondisi keseimbangan Semua gaya eksternal yang bekerja pada benda tegar membentuksistem gaya-gaya yang ekuivalen dengan 0 (zero) Tidak terjaditranslasi maupun rotasi
Secara analitis
KESEIMBANGAN
Keseimbangan translasionalbull Total dari seluruh komponen vertikal seluruh gaya = 0
ΣFv = 0
bull Total dari seluruh komponen gaya horisontal dari seluruh gaya = 0ΣFH = 0
Keseimbangan rotasionalbull Total dari seluruh momen dari seluruh gaya = 0
ΣM = 0
KESEIMBANGAN
Keseimbangan sistem gaya collinear
Keseimbangan sistem gaya concurrent
Gaya-gaya berada pada satu garis kerjaSeimbang jika
R = ΣF = 0
Gaya-gaya berada melalui satu titik yang samaSeimbang jika
Rx = ΣFx = 0Ry = ΣFy = 0
KESEIMBANGANSistem dua gayaDua gaya bekerja pada suatu benda berada dalam keseimbangan jikabull kedua gaya collinearbull Besar dua gaya sama tapi berlawanan arah
Sistem tiga gayaTiga gaya bekerja pada suatu benda berada dalam keseimbangan jikabull ketiga gaya concurrent (garis kerja ketiga gaya bertemu pada satu titikbull satu gaya merupakan equilibriant dari dua gaya yang lain (berarti bahwa gaya resultan dari ketiga gaya = 0bull Secara grafis (tail-to-tiprdquo) sistem tiga gaya tersebut merupakan poligon tertutup
KESEIMBANGANJika gaya-gaya pada benda bebas lebih dari tigabull Uraikan semua gaya dalam komponen-komponen gaya arah V atau arah (x) dan arah H atau arah (y)bull Tuliskan persamaan keseimbangan (ΣFv = 0 dan ΣFH = 0)bull Selesaikan persamaan secara simulta
Contoh
Tentukan gaya tarik pada kabel BA BC CD dan CE jika W = 10 kN
W
A
4
B
C D
E
30o
3
KESEIMBANGAN
W
AB B 30o
BC
x
y
30oW = 10 kNBC
AB
JawabTinjau keseimbangan pada titik BGaya pada kabel BA BC dan beban W merupakan sistem 3 gaya concurrent
Syarat keseimbanganDengan metoda ldquoTip-to-Tailrdquo ketiga gaya merupakan poligon tertutup
AB = CB cos 3010 = CB sin 30CB = 20 kNAB = 173 kN
Dengan metoda analitisΣ FH = -10 + CB sin 30 = 0CB = 20 kNΣFv = -AB + CB cos 30 = 0AB = 173 kN
KESEIMBANGAN
4
20 kN
C D
E
30o
3
y
x
20 kN
C D
Ey
x
20 sin 30
CE x 45
CE x 3520 cos 30
4
3
5
Tinjau keseimbangan di titik C
Dengan metoda analitisΣFv = -20 sin 30 + CE x 45 = 0CE = 125 kNΣFH = -20 cos 30 ndash CE x 35 + CD = 0 CD = 248 kN
KESEIMBANGAN
Sistem multi gaya
Sistem multi gaya disederhanakan menjadi satu gaya resultan dan dua gaya reaksi tumpuan
Gaya-gaya eksternal yang bekerja pada struktur harus digantikan oleh satu gaya yaitu gata resultannya
Sehingga sistem multi gaya bisa disederhanakan menjadi sistem tiga gaya Resultan
Reaksi tumpuan
Reaksi tumpuan
INTERNAL FORCES
Axial Forces
Compression ( - )
Tension ( + )
P P
P P
INTERNAL FORCES
Shear Force P
R R
INTERNAL FORCES
Moment P
+++
RAV RBV
STRUKTUR RANGKA BATANG
Asumsi Terdiri dari batang-batang struktur yang dihubungkan
satu sama lain dengan sendi tanpa ada pergesekan Gaya-gaya bekerja pada titik-titik simpul Gaya yang bekerja pada titik simpul didistribusikan ke
anggota rangka batang menurut sumbu batang Jika gaya batang menyebabkan batang bertambah
panjang batang tersebut menahan gaya tarik (positif) dan sebaliknya jika gaya batang menyebabkan batang bertambah pendek batang tersebut menahan gaya tekan (negatif)
Perubahan panjang akibat gaya yang bekerja diabaikan
Ciri-ciri rangka batang yang stabil
Tidak Stabil
Stabil
Ketentuan untuk Rangka Batang
Jika ditambahkan titik simpul sebanyak = s
Dibutuhkan tambahan batang (n) = 2 x s
Jika jumlah titik simpul = j maka tambahan titik yang baru = j - 3
Banyaknya batang tambahan = 2 x ( j ndash 3 )
Jumlah batang total (m) = 3 + 2 x ( j ndash 3 ) = 2j - 3
Pada contoh di atas m = 2 x 7 ndash 3 = 11
Cara Perhitungan Rangka Batang
Keseimbangan titik simpul analitis (method of joint) dan grafis (Cremona)
Metode potongan analitis (Ritter) dan grafis (Culman)
Cremona
1
23
P1
P3
P2
P1
13
P2
1
2
23
P3
P1
P2
P3
P1
P2
P3
13
2
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
1
A1
B1
2
B1
B2
3
A1
A2
D1
4
A2
A3T2
5
B2
D1T2
D2
B3
6
B3
B4
7
D2
A3
A4
No No Batang Gaya Batang
1 A1
2 A2
3 A3
4 A4
5 B1
6 B2
7 B3
8 B4
9 T1
10 T2
11 T3
12 D1
13 D2
RA RB
-( )-( )-( )-( )+( )+( )+( )+( )-( )+( )-( )-( )-( )
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
12
3
4
5 6
7
RA RB
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
RA
B2
D1
A2
1
sum = 01M
x x x x
x
y
0)()()( 2 =timesminustimesminustimes yBxPxRA
A2
RA
B2
D1
A2
1
A2
A1
A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
A1
A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
x x x x
x
y
FORCES RESULTANTE
FORCES RESULTANTE
P1 P2 P3 P4 P5
P1
P2
P3
P4
P5
R
O
S1
S1
S2S2
S3S3
S4
S4
S5
S5
S6
S6
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv RBv
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv RBv
P1R
S1O
FORCES COMPONENT
RBv S2S3
P1 P2
RAv
P1
P2R
S1O
S1
S2
S3
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv
P1
P2R
S1O
RBv S2S3
S1
S2
S3
C
S1
S3
C
S1
C
RAV
S3
C
RBV
ab
cd
e
e
d
c
b
a
RS
s1
s1
s2
s2
s3
s3
s4s4
s5
s5
s6
s6
RESULTAN GAYA
ab
cd
e
e
d
c
b
a
RS
Mencari resultan gaya-gaya Metoda polygon gayaMasing-masing vektor gaya digambar berskala dan salingmenyambung (ujung disambung dengan pangkal urutan tidakpenting) Garis penutup yaitu garis yang berawal dari titik awalvektor pertama ke titik akhir vektor terakhir merupakan gayaresultan dari semua vektor tsb gaya resultan tersebut menutuppoligon gaya
RESULTAN GAYA
RF1F1
F2
F2
R F1
F2
R
Dua Gaya ldquoTIP TO TAILrdquo TECHNIQUE
Mencari resultan gaya-gaya Cara aljabar
RESULTAN GAYA
F1 F1 F1
F2F2 F2R R R
φφ
α
Resolusi gaya Adalah penguraian gaya menjadi komponen-komponennya
KOMPONEN GAYA
Gaya F Komponen gaya-gaya F1 dan F2
Komponen gaya-gaya F1 dan F2
φ
F
F1
F2 F2
F11
2
Mencari komponen gaya Cara grafis
KOMPONEN GAYA
F1 dan F2 adalah komponen gaya dari gaya FSebuah gaya dapat diuraikan menjadi sistem komponen gaya yang berbeda-beda
Force FForce F Force F
F1
F1F1
F2 F2F2
Mencari komponen gaya Cara aljabar
KOMPONEN GAYA
F cos α
F si
n α F
α
F
α φ
γ
F1
F2
GAYA EQUILIBRANT
Equilibrant Gaya penyeimbang sama besar tetapi berlawanan arah denganresultan
Equilibrant menyeimbangkan sejumlah gaya-gaya denganmenutup poligon gaya sbquotip-to-taillsquo atau sbquohead-to-taillsquo
Force B
Forc
e A Equilibriant
Resultan
Equilibriant
KESEIMBANGAN STATIS Jika struktur tidak dikenai gaya struktur tersebut dapat dikatakandalam keadaan diam
KESEIMBANGAN
Struktur tidak dikenai gaya Struktur diam
Jika struktur dikenaisebuah atau sekelompokgaya yang mempunyairesultan struktur akanbergerak (mengalamipercepatan) yang disebabkan oleh gaya-gaya tersebut Arah darigerakannya sama dengandengan garis kerja sebuahgaya atau resultan darisekelompok gaya tsb Besarnya percepatantegantung dari hubunganantara massa strukturdengan besarnya gaya
KESEIMBANGAN
Struktur dikenai ndua gaya yang mempunyai resultan
RotasiOverturning tergulingTranslasisliding
F1
F2 R
R
F1
F2
Jika struktur dikenai sekumpulan gaya yang tidak mempunyairesultan yaitu sekumpulan gaya yang membentuk segitigagaya atau poligon gaya yang tertutup struktur tersebut dapattetap diam dalam keadaan kesetimbangan statis
KESEIMBANGAN STATIS
1 Struktur dikenai 3 gaya
F1
F2 R
F1
F2F3
F3
F1
F2
F3
1 2 3
2 R adalah resultan dari gaya F1 dan F2 R dan F3 saling meniadakan (F3 adalah equilibriant dari gaya resultan R)
3 F1 F3 dan F3 membentuk segitiga gaya (poligon gaya) tertutup
Secara grafis
Resultan = 0 dengan metode sbquotail-to-tiplsquo sistem gaya-gaya merupakan poligon tertutup
KESEIMBANGAN
KESEIMBANGAN BENDA TEGAR
Kondisi keseimbangan Semua gaya eksternal yang bekerja pada benda tegar membentuksistem gaya-gaya yang ekuivalen dengan 0 (zero) Tidak terjaditranslasi maupun rotasi
Secara analitis
KESEIMBANGAN
Keseimbangan translasionalbull Total dari seluruh komponen vertikal seluruh gaya = 0
ΣFv = 0
bull Total dari seluruh komponen gaya horisontal dari seluruh gaya = 0ΣFH = 0
Keseimbangan rotasionalbull Total dari seluruh momen dari seluruh gaya = 0
ΣM = 0
KESEIMBANGAN
Keseimbangan sistem gaya collinear
Keseimbangan sistem gaya concurrent
Gaya-gaya berada pada satu garis kerjaSeimbang jika
R = ΣF = 0
Gaya-gaya berada melalui satu titik yang samaSeimbang jika
Rx = ΣFx = 0Ry = ΣFy = 0
KESEIMBANGANSistem dua gayaDua gaya bekerja pada suatu benda berada dalam keseimbangan jikabull kedua gaya collinearbull Besar dua gaya sama tapi berlawanan arah
Sistem tiga gayaTiga gaya bekerja pada suatu benda berada dalam keseimbangan jikabull ketiga gaya concurrent (garis kerja ketiga gaya bertemu pada satu titikbull satu gaya merupakan equilibriant dari dua gaya yang lain (berarti bahwa gaya resultan dari ketiga gaya = 0bull Secara grafis (tail-to-tiprdquo) sistem tiga gaya tersebut merupakan poligon tertutup
KESEIMBANGANJika gaya-gaya pada benda bebas lebih dari tigabull Uraikan semua gaya dalam komponen-komponen gaya arah V atau arah (x) dan arah H atau arah (y)bull Tuliskan persamaan keseimbangan (ΣFv = 0 dan ΣFH = 0)bull Selesaikan persamaan secara simulta
Contoh
Tentukan gaya tarik pada kabel BA BC CD dan CE jika W = 10 kN
W
A
4
B
C D
E
30o
3
KESEIMBANGAN
W
AB B 30o
BC
x
y
30oW = 10 kNBC
AB
JawabTinjau keseimbangan pada titik BGaya pada kabel BA BC dan beban W merupakan sistem 3 gaya concurrent
Syarat keseimbanganDengan metoda ldquoTip-to-Tailrdquo ketiga gaya merupakan poligon tertutup
AB = CB cos 3010 = CB sin 30CB = 20 kNAB = 173 kN
Dengan metoda analitisΣ FH = -10 + CB sin 30 = 0CB = 20 kNΣFv = -AB + CB cos 30 = 0AB = 173 kN
KESEIMBANGAN
4
20 kN
C D
E
30o
3
y
x
20 kN
C D
Ey
x
20 sin 30
CE x 45
CE x 3520 cos 30
4
3
5
Tinjau keseimbangan di titik C
Dengan metoda analitisΣFv = -20 sin 30 + CE x 45 = 0CE = 125 kNΣFH = -20 cos 30 ndash CE x 35 + CD = 0 CD = 248 kN
KESEIMBANGAN
Sistem multi gaya
Sistem multi gaya disederhanakan menjadi satu gaya resultan dan dua gaya reaksi tumpuan
Gaya-gaya eksternal yang bekerja pada struktur harus digantikan oleh satu gaya yaitu gata resultannya
Sehingga sistem multi gaya bisa disederhanakan menjadi sistem tiga gaya Resultan
Reaksi tumpuan
Reaksi tumpuan
INTERNAL FORCES
Axial Forces
Compression ( - )
Tension ( + )
P P
P P
INTERNAL FORCES
Shear Force P
R R
INTERNAL FORCES
Moment P
+++
RAV RBV
STRUKTUR RANGKA BATANG
Asumsi Terdiri dari batang-batang struktur yang dihubungkan
satu sama lain dengan sendi tanpa ada pergesekan Gaya-gaya bekerja pada titik-titik simpul Gaya yang bekerja pada titik simpul didistribusikan ke
anggota rangka batang menurut sumbu batang Jika gaya batang menyebabkan batang bertambah
panjang batang tersebut menahan gaya tarik (positif) dan sebaliknya jika gaya batang menyebabkan batang bertambah pendek batang tersebut menahan gaya tekan (negatif)
Perubahan panjang akibat gaya yang bekerja diabaikan
Ciri-ciri rangka batang yang stabil
Tidak Stabil
Stabil
Ketentuan untuk Rangka Batang
Jika ditambahkan titik simpul sebanyak = s
Dibutuhkan tambahan batang (n) = 2 x s
Jika jumlah titik simpul = j maka tambahan titik yang baru = j - 3
Banyaknya batang tambahan = 2 x ( j ndash 3 )
Jumlah batang total (m) = 3 + 2 x ( j ndash 3 ) = 2j - 3
Pada contoh di atas m = 2 x 7 ndash 3 = 11
Cara Perhitungan Rangka Batang
Keseimbangan titik simpul analitis (method of joint) dan grafis (Cremona)
Metode potongan analitis (Ritter) dan grafis (Culman)
Cremona
1
23
P1
P3
P2
P1
13
P2
1
2
23
P3
P1
P2
P3
P1
P2
P3
13
2
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
1
A1
B1
2
B1
B2
3
A1
A2
D1
4
A2
A3T2
5
B2
D1T2
D2
B3
6
B3
B4
7
D2
A3
A4
No No Batang Gaya Batang
1 A1
2 A2
3 A3
4 A4
5 B1
6 B2
7 B3
8 B4
9 T1
10 T2
11 T3
12 D1
13 D2
RA RB
-( )-( )-( )-( )+( )+( )+( )+( )-( )+( )-( )-( )-( )
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
12
3
4
5 6
7
RA RB
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
RA
B2
D1
A2
1
sum = 01M
x x x x
x
y
0)()()( 2 =timesminustimesminustimes yBxPxRA
A2
RA
B2
D1
A2
1
A2
A1
A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
A1
A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
x x x x
x
y
FORCES RESULTANTE
FORCES RESULTANTE
P1 P2 P3 P4 P5
P1
P2
P3
P4
P5
R
O
S1
S1
S2S2
S3S3
S4
S4
S5
S5
S6
S6
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv RBv
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv RBv
P1R
S1O
FORCES COMPONENT
RBv S2S3
P1 P2
RAv
P1
P2R
S1O
S1
S2
S3
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv
P1
P2R
S1O
RBv S2S3
S1
S2
S3
C
S1
S3
C
S1
C
RAV
S3
C
RBV
ab
cd
e
e
d
c
b
a
RS
s1
s1
s2
s2
s3
s3
s4s4
s5
s5
s6
s6
RESULTAN GAYA
ab
cd
e
e
d
c
b
a
RS
Mencari resultan gaya-gaya Cara aljabar
RESULTAN GAYA
F1 F1 F1
F2F2 F2R R R
φφ
α
Resolusi gaya Adalah penguraian gaya menjadi komponen-komponennya
KOMPONEN GAYA
Gaya F Komponen gaya-gaya F1 dan F2
Komponen gaya-gaya F1 dan F2
φ
F
F1
F2 F2
F11
2
Mencari komponen gaya Cara grafis
KOMPONEN GAYA
F1 dan F2 adalah komponen gaya dari gaya FSebuah gaya dapat diuraikan menjadi sistem komponen gaya yang berbeda-beda
Force FForce F Force F
F1
F1F1
F2 F2F2
Mencari komponen gaya Cara aljabar
KOMPONEN GAYA
F cos α
F si
n α F
α
F
α φ
γ
F1
F2
GAYA EQUILIBRANT
Equilibrant Gaya penyeimbang sama besar tetapi berlawanan arah denganresultan
Equilibrant menyeimbangkan sejumlah gaya-gaya denganmenutup poligon gaya sbquotip-to-taillsquo atau sbquohead-to-taillsquo
Force B
Forc
e A Equilibriant
Resultan
Equilibriant
KESEIMBANGAN STATIS Jika struktur tidak dikenai gaya struktur tersebut dapat dikatakandalam keadaan diam
KESEIMBANGAN
Struktur tidak dikenai gaya Struktur diam
Jika struktur dikenaisebuah atau sekelompokgaya yang mempunyairesultan struktur akanbergerak (mengalamipercepatan) yang disebabkan oleh gaya-gaya tersebut Arah darigerakannya sama dengandengan garis kerja sebuahgaya atau resultan darisekelompok gaya tsb Besarnya percepatantegantung dari hubunganantara massa strukturdengan besarnya gaya
KESEIMBANGAN
Struktur dikenai ndua gaya yang mempunyai resultan
RotasiOverturning tergulingTranslasisliding
F1
F2 R
R
F1
F2
Jika struktur dikenai sekumpulan gaya yang tidak mempunyairesultan yaitu sekumpulan gaya yang membentuk segitigagaya atau poligon gaya yang tertutup struktur tersebut dapattetap diam dalam keadaan kesetimbangan statis
KESEIMBANGAN STATIS
1 Struktur dikenai 3 gaya
F1
F2 R
F1
F2F3
F3
F1
F2
F3
1 2 3
2 R adalah resultan dari gaya F1 dan F2 R dan F3 saling meniadakan (F3 adalah equilibriant dari gaya resultan R)
3 F1 F3 dan F3 membentuk segitiga gaya (poligon gaya) tertutup
Secara grafis
Resultan = 0 dengan metode sbquotail-to-tiplsquo sistem gaya-gaya merupakan poligon tertutup
KESEIMBANGAN
KESEIMBANGAN BENDA TEGAR
Kondisi keseimbangan Semua gaya eksternal yang bekerja pada benda tegar membentuksistem gaya-gaya yang ekuivalen dengan 0 (zero) Tidak terjaditranslasi maupun rotasi
Secara analitis
KESEIMBANGAN
Keseimbangan translasionalbull Total dari seluruh komponen vertikal seluruh gaya = 0
ΣFv = 0
bull Total dari seluruh komponen gaya horisontal dari seluruh gaya = 0ΣFH = 0
Keseimbangan rotasionalbull Total dari seluruh momen dari seluruh gaya = 0
ΣM = 0
KESEIMBANGAN
Keseimbangan sistem gaya collinear
Keseimbangan sistem gaya concurrent
Gaya-gaya berada pada satu garis kerjaSeimbang jika
R = ΣF = 0
Gaya-gaya berada melalui satu titik yang samaSeimbang jika
Rx = ΣFx = 0Ry = ΣFy = 0
KESEIMBANGANSistem dua gayaDua gaya bekerja pada suatu benda berada dalam keseimbangan jikabull kedua gaya collinearbull Besar dua gaya sama tapi berlawanan arah
Sistem tiga gayaTiga gaya bekerja pada suatu benda berada dalam keseimbangan jikabull ketiga gaya concurrent (garis kerja ketiga gaya bertemu pada satu titikbull satu gaya merupakan equilibriant dari dua gaya yang lain (berarti bahwa gaya resultan dari ketiga gaya = 0bull Secara grafis (tail-to-tiprdquo) sistem tiga gaya tersebut merupakan poligon tertutup
KESEIMBANGANJika gaya-gaya pada benda bebas lebih dari tigabull Uraikan semua gaya dalam komponen-komponen gaya arah V atau arah (x) dan arah H atau arah (y)bull Tuliskan persamaan keseimbangan (ΣFv = 0 dan ΣFH = 0)bull Selesaikan persamaan secara simulta
Contoh
Tentukan gaya tarik pada kabel BA BC CD dan CE jika W = 10 kN
W
A
4
B
C D
E
30o
3
KESEIMBANGAN
W
AB B 30o
BC
x
y
30oW = 10 kNBC
AB
JawabTinjau keseimbangan pada titik BGaya pada kabel BA BC dan beban W merupakan sistem 3 gaya concurrent
Syarat keseimbanganDengan metoda ldquoTip-to-Tailrdquo ketiga gaya merupakan poligon tertutup
AB = CB cos 3010 = CB sin 30CB = 20 kNAB = 173 kN
Dengan metoda analitisΣ FH = -10 + CB sin 30 = 0CB = 20 kNΣFv = -AB + CB cos 30 = 0AB = 173 kN
KESEIMBANGAN
4
20 kN
C D
E
30o
3
y
x
20 kN
C D
Ey
x
20 sin 30
CE x 45
CE x 3520 cos 30
4
3
5
Tinjau keseimbangan di titik C
Dengan metoda analitisΣFv = -20 sin 30 + CE x 45 = 0CE = 125 kNΣFH = -20 cos 30 ndash CE x 35 + CD = 0 CD = 248 kN
KESEIMBANGAN
Sistem multi gaya
Sistem multi gaya disederhanakan menjadi satu gaya resultan dan dua gaya reaksi tumpuan
Gaya-gaya eksternal yang bekerja pada struktur harus digantikan oleh satu gaya yaitu gata resultannya
Sehingga sistem multi gaya bisa disederhanakan menjadi sistem tiga gaya Resultan
Reaksi tumpuan
Reaksi tumpuan
INTERNAL FORCES
Axial Forces
Compression ( - )
Tension ( + )
P P
P P
INTERNAL FORCES
Shear Force P
R R
INTERNAL FORCES
Moment P
+++
RAV RBV
STRUKTUR RANGKA BATANG
Asumsi Terdiri dari batang-batang struktur yang dihubungkan
satu sama lain dengan sendi tanpa ada pergesekan Gaya-gaya bekerja pada titik-titik simpul Gaya yang bekerja pada titik simpul didistribusikan ke
anggota rangka batang menurut sumbu batang Jika gaya batang menyebabkan batang bertambah
panjang batang tersebut menahan gaya tarik (positif) dan sebaliknya jika gaya batang menyebabkan batang bertambah pendek batang tersebut menahan gaya tekan (negatif)
Perubahan panjang akibat gaya yang bekerja diabaikan
Ciri-ciri rangka batang yang stabil
Tidak Stabil
Stabil
Ketentuan untuk Rangka Batang
Jika ditambahkan titik simpul sebanyak = s
Dibutuhkan tambahan batang (n) = 2 x s
Jika jumlah titik simpul = j maka tambahan titik yang baru = j - 3
Banyaknya batang tambahan = 2 x ( j ndash 3 )
Jumlah batang total (m) = 3 + 2 x ( j ndash 3 ) = 2j - 3
Pada contoh di atas m = 2 x 7 ndash 3 = 11
Cara Perhitungan Rangka Batang
Keseimbangan titik simpul analitis (method of joint) dan grafis (Cremona)
Metode potongan analitis (Ritter) dan grafis (Culman)
Cremona
1
23
P1
P3
P2
P1
13
P2
1
2
23
P3
P1
P2
P3
P1
P2
P3
13
2
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
1
A1
B1
2
B1
B2
3
A1
A2
D1
4
A2
A3T2
5
B2
D1T2
D2
B3
6
B3
B4
7
D2
A3
A4
No No Batang Gaya Batang
1 A1
2 A2
3 A3
4 A4
5 B1
6 B2
7 B3
8 B4
9 T1
10 T2
11 T3
12 D1
13 D2
RA RB
-( )-( )-( )-( )+( )+( )+( )+( )-( )+( )-( )-( )-( )
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
12
3
4
5 6
7
RA RB
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
RA
B2
D1
A2
1
sum = 01M
x x x x
x
y
0)()()( 2 =timesminustimesminustimes yBxPxRA
A2
RA
B2
D1
A2
1
A2
A1
A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
A1
A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
x x x x
x
y
FORCES RESULTANTE
FORCES RESULTANTE
P1 P2 P3 P4 P5
P1
P2
P3
P4
P5
R
O
S1
S1
S2S2
S3S3
S4
S4
S5
S5
S6
S6
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv RBv
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv RBv
P1R
S1O
FORCES COMPONENT
RBv S2S3
P1 P2
RAv
P1
P2R
S1O
S1
S2
S3
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv
P1
P2R
S1O
RBv S2S3
S1
S2
S3
C
S1
S3
C
S1
C
RAV
S3
C
RBV
ab
cd
e
e
d
c
b
a
RS
s1
s1
s2
s2
s3
s3
s4s4
s5
s5
s6
s6
RESULTAN GAYA
ab
cd
e
e
d
c
b
a
RS
Resolusi gaya Adalah penguraian gaya menjadi komponen-komponennya
KOMPONEN GAYA
Gaya F Komponen gaya-gaya F1 dan F2
Komponen gaya-gaya F1 dan F2
φ
F
F1
F2 F2
F11
2
Mencari komponen gaya Cara grafis
KOMPONEN GAYA
F1 dan F2 adalah komponen gaya dari gaya FSebuah gaya dapat diuraikan menjadi sistem komponen gaya yang berbeda-beda
Force FForce F Force F
F1
F1F1
F2 F2F2
Mencari komponen gaya Cara aljabar
KOMPONEN GAYA
F cos α
F si
n α F
α
F
α φ
γ
F1
F2
GAYA EQUILIBRANT
Equilibrant Gaya penyeimbang sama besar tetapi berlawanan arah denganresultan
Equilibrant menyeimbangkan sejumlah gaya-gaya denganmenutup poligon gaya sbquotip-to-taillsquo atau sbquohead-to-taillsquo
Force B
Forc
e A Equilibriant
Resultan
Equilibriant
KESEIMBANGAN STATIS Jika struktur tidak dikenai gaya struktur tersebut dapat dikatakandalam keadaan diam
KESEIMBANGAN
Struktur tidak dikenai gaya Struktur diam
Jika struktur dikenaisebuah atau sekelompokgaya yang mempunyairesultan struktur akanbergerak (mengalamipercepatan) yang disebabkan oleh gaya-gaya tersebut Arah darigerakannya sama dengandengan garis kerja sebuahgaya atau resultan darisekelompok gaya tsb Besarnya percepatantegantung dari hubunganantara massa strukturdengan besarnya gaya
KESEIMBANGAN
Struktur dikenai ndua gaya yang mempunyai resultan
RotasiOverturning tergulingTranslasisliding
F1
F2 R
R
F1
F2
Jika struktur dikenai sekumpulan gaya yang tidak mempunyairesultan yaitu sekumpulan gaya yang membentuk segitigagaya atau poligon gaya yang tertutup struktur tersebut dapattetap diam dalam keadaan kesetimbangan statis
KESEIMBANGAN STATIS
1 Struktur dikenai 3 gaya
F1
F2 R
F1
F2F3
F3
F1
F2
F3
1 2 3
2 R adalah resultan dari gaya F1 dan F2 R dan F3 saling meniadakan (F3 adalah equilibriant dari gaya resultan R)
3 F1 F3 dan F3 membentuk segitiga gaya (poligon gaya) tertutup
Secara grafis
Resultan = 0 dengan metode sbquotail-to-tiplsquo sistem gaya-gaya merupakan poligon tertutup
KESEIMBANGAN
KESEIMBANGAN BENDA TEGAR
Kondisi keseimbangan Semua gaya eksternal yang bekerja pada benda tegar membentuksistem gaya-gaya yang ekuivalen dengan 0 (zero) Tidak terjaditranslasi maupun rotasi
Secara analitis
KESEIMBANGAN
Keseimbangan translasionalbull Total dari seluruh komponen vertikal seluruh gaya = 0
ΣFv = 0
bull Total dari seluruh komponen gaya horisontal dari seluruh gaya = 0ΣFH = 0
Keseimbangan rotasionalbull Total dari seluruh momen dari seluruh gaya = 0
ΣM = 0
KESEIMBANGAN
Keseimbangan sistem gaya collinear
Keseimbangan sistem gaya concurrent
Gaya-gaya berada pada satu garis kerjaSeimbang jika
R = ΣF = 0
Gaya-gaya berada melalui satu titik yang samaSeimbang jika
Rx = ΣFx = 0Ry = ΣFy = 0
KESEIMBANGANSistem dua gayaDua gaya bekerja pada suatu benda berada dalam keseimbangan jikabull kedua gaya collinearbull Besar dua gaya sama tapi berlawanan arah
Sistem tiga gayaTiga gaya bekerja pada suatu benda berada dalam keseimbangan jikabull ketiga gaya concurrent (garis kerja ketiga gaya bertemu pada satu titikbull satu gaya merupakan equilibriant dari dua gaya yang lain (berarti bahwa gaya resultan dari ketiga gaya = 0bull Secara grafis (tail-to-tiprdquo) sistem tiga gaya tersebut merupakan poligon tertutup
KESEIMBANGANJika gaya-gaya pada benda bebas lebih dari tigabull Uraikan semua gaya dalam komponen-komponen gaya arah V atau arah (x) dan arah H atau arah (y)bull Tuliskan persamaan keseimbangan (ΣFv = 0 dan ΣFH = 0)bull Selesaikan persamaan secara simulta
Contoh
Tentukan gaya tarik pada kabel BA BC CD dan CE jika W = 10 kN
W
A
4
B
C D
E
30o
3
KESEIMBANGAN
W
AB B 30o
BC
x
y
30oW = 10 kNBC
AB
JawabTinjau keseimbangan pada titik BGaya pada kabel BA BC dan beban W merupakan sistem 3 gaya concurrent
Syarat keseimbanganDengan metoda ldquoTip-to-Tailrdquo ketiga gaya merupakan poligon tertutup
AB = CB cos 3010 = CB sin 30CB = 20 kNAB = 173 kN
Dengan metoda analitisΣ FH = -10 + CB sin 30 = 0CB = 20 kNΣFv = -AB + CB cos 30 = 0AB = 173 kN
KESEIMBANGAN
4
20 kN
C D
E
30o
3
y
x
20 kN
C D
Ey
x
20 sin 30
CE x 45
CE x 3520 cos 30
4
3
5
Tinjau keseimbangan di titik C
Dengan metoda analitisΣFv = -20 sin 30 + CE x 45 = 0CE = 125 kNΣFH = -20 cos 30 ndash CE x 35 + CD = 0 CD = 248 kN
KESEIMBANGAN
Sistem multi gaya
Sistem multi gaya disederhanakan menjadi satu gaya resultan dan dua gaya reaksi tumpuan
Gaya-gaya eksternal yang bekerja pada struktur harus digantikan oleh satu gaya yaitu gata resultannya
Sehingga sistem multi gaya bisa disederhanakan menjadi sistem tiga gaya Resultan
Reaksi tumpuan
Reaksi tumpuan
INTERNAL FORCES
Axial Forces
Compression ( - )
Tension ( + )
P P
P P
INTERNAL FORCES
Shear Force P
R R
INTERNAL FORCES
Moment P
+++
RAV RBV
STRUKTUR RANGKA BATANG
Asumsi Terdiri dari batang-batang struktur yang dihubungkan
satu sama lain dengan sendi tanpa ada pergesekan Gaya-gaya bekerja pada titik-titik simpul Gaya yang bekerja pada titik simpul didistribusikan ke
anggota rangka batang menurut sumbu batang Jika gaya batang menyebabkan batang bertambah
panjang batang tersebut menahan gaya tarik (positif) dan sebaliknya jika gaya batang menyebabkan batang bertambah pendek batang tersebut menahan gaya tekan (negatif)
Perubahan panjang akibat gaya yang bekerja diabaikan
Ciri-ciri rangka batang yang stabil
Tidak Stabil
Stabil
Ketentuan untuk Rangka Batang
Jika ditambahkan titik simpul sebanyak = s
Dibutuhkan tambahan batang (n) = 2 x s
Jika jumlah titik simpul = j maka tambahan titik yang baru = j - 3
Banyaknya batang tambahan = 2 x ( j ndash 3 )
Jumlah batang total (m) = 3 + 2 x ( j ndash 3 ) = 2j - 3
Pada contoh di atas m = 2 x 7 ndash 3 = 11
Cara Perhitungan Rangka Batang
Keseimbangan titik simpul analitis (method of joint) dan grafis (Cremona)
Metode potongan analitis (Ritter) dan grafis (Culman)
Cremona
1
23
P1
P3
P2
P1
13
P2
1
2
23
P3
P1
P2
P3
P1
P2
P3
13
2
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
1
A1
B1
2
B1
B2
3
A1
A2
D1
4
A2
A3T2
5
B2
D1T2
D2
B3
6
B3
B4
7
D2
A3
A4
No No Batang Gaya Batang
1 A1
2 A2
3 A3
4 A4
5 B1
6 B2
7 B3
8 B4
9 T1
10 T2
11 T3
12 D1
13 D2
RA RB
-( )-( )-( )-( )+( )+( )+( )+( )-( )+( )-( )-( )-( )
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
12
3
4
5 6
7
RA RB
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
RA
B2
D1
A2
1
sum = 01M
x x x x
x
y
0)()()( 2 =timesminustimesminustimes yBxPxRA
A2
RA
B2
D1
A2
1
A2
A1
A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
A1
A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
x x x x
x
y
FORCES RESULTANTE
FORCES RESULTANTE
P1 P2 P3 P4 P5
P1
P2
P3
P4
P5
R
O
S1
S1
S2S2
S3S3
S4
S4
S5
S5
S6
S6
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv RBv
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv RBv
P1R
S1O
FORCES COMPONENT
RBv S2S3
P1 P2
RAv
P1
P2R
S1O
S1
S2
S3
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv
P1
P2R
S1O
RBv S2S3
S1
S2
S3
C
S1
S3
C
S1
C
RAV
S3
C
RBV
ab
cd
e
e
d
c
b
a
RS
s1
s1
s2
s2
s3
s3
s4s4
s5
s5
s6
s6
RESULTAN GAYA
ab
cd
e
e
d
c
b
a
RS
Mencari komponen gaya Cara grafis
KOMPONEN GAYA
F1 dan F2 adalah komponen gaya dari gaya FSebuah gaya dapat diuraikan menjadi sistem komponen gaya yang berbeda-beda
Force FForce F Force F
F1
F1F1
F2 F2F2
Mencari komponen gaya Cara aljabar
KOMPONEN GAYA
F cos α
F si
n α F
α
F
α φ
γ
F1
F2
GAYA EQUILIBRANT
Equilibrant Gaya penyeimbang sama besar tetapi berlawanan arah denganresultan
Equilibrant menyeimbangkan sejumlah gaya-gaya denganmenutup poligon gaya sbquotip-to-taillsquo atau sbquohead-to-taillsquo
Force B
Forc
e A Equilibriant
Resultan
Equilibriant
KESEIMBANGAN STATIS Jika struktur tidak dikenai gaya struktur tersebut dapat dikatakandalam keadaan diam
KESEIMBANGAN
Struktur tidak dikenai gaya Struktur diam
Jika struktur dikenaisebuah atau sekelompokgaya yang mempunyairesultan struktur akanbergerak (mengalamipercepatan) yang disebabkan oleh gaya-gaya tersebut Arah darigerakannya sama dengandengan garis kerja sebuahgaya atau resultan darisekelompok gaya tsb Besarnya percepatantegantung dari hubunganantara massa strukturdengan besarnya gaya
KESEIMBANGAN
Struktur dikenai ndua gaya yang mempunyai resultan
RotasiOverturning tergulingTranslasisliding
F1
F2 R
R
F1
F2
Jika struktur dikenai sekumpulan gaya yang tidak mempunyairesultan yaitu sekumpulan gaya yang membentuk segitigagaya atau poligon gaya yang tertutup struktur tersebut dapattetap diam dalam keadaan kesetimbangan statis
KESEIMBANGAN STATIS
1 Struktur dikenai 3 gaya
F1
F2 R
F1
F2F3
F3
F1
F2
F3
1 2 3
2 R adalah resultan dari gaya F1 dan F2 R dan F3 saling meniadakan (F3 adalah equilibriant dari gaya resultan R)
3 F1 F3 dan F3 membentuk segitiga gaya (poligon gaya) tertutup
Secara grafis
Resultan = 0 dengan metode sbquotail-to-tiplsquo sistem gaya-gaya merupakan poligon tertutup
KESEIMBANGAN
KESEIMBANGAN BENDA TEGAR
Kondisi keseimbangan Semua gaya eksternal yang bekerja pada benda tegar membentuksistem gaya-gaya yang ekuivalen dengan 0 (zero) Tidak terjaditranslasi maupun rotasi
Secara analitis
KESEIMBANGAN
Keseimbangan translasionalbull Total dari seluruh komponen vertikal seluruh gaya = 0
ΣFv = 0
bull Total dari seluruh komponen gaya horisontal dari seluruh gaya = 0ΣFH = 0
Keseimbangan rotasionalbull Total dari seluruh momen dari seluruh gaya = 0
ΣM = 0
KESEIMBANGAN
Keseimbangan sistem gaya collinear
Keseimbangan sistem gaya concurrent
Gaya-gaya berada pada satu garis kerjaSeimbang jika
R = ΣF = 0
Gaya-gaya berada melalui satu titik yang samaSeimbang jika
Rx = ΣFx = 0Ry = ΣFy = 0
KESEIMBANGANSistem dua gayaDua gaya bekerja pada suatu benda berada dalam keseimbangan jikabull kedua gaya collinearbull Besar dua gaya sama tapi berlawanan arah
Sistem tiga gayaTiga gaya bekerja pada suatu benda berada dalam keseimbangan jikabull ketiga gaya concurrent (garis kerja ketiga gaya bertemu pada satu titikbull satu gaya merupakan equilibriant dari dua gaya yang lain (berarti bahwa gaya resultan dari ketiga gaya = 0bull Secara grafis (tail-to-tiprdquo) sistem tiga gaya tersebut merupakan poligon tertutup
KESEIMBANGANJika gaya-gaya pada benda bebas lebih dari tigabull Uraikan semua gaya dalam komponen-komponen gaya arah V atau arah (x) dan arah H atau arah (y)bull Tuliskan persamaan keseimbangan (ΣFv = 0 dan ΣFH = 0)bull Selesaikan persamaan secara simulta
Contoh
Tentukan gaya tarik pada kabel BA BC CD dan CE jika W = 10 kN
W
A
4
B
C D
E
30o
3
KESEIMBANGAN
W
AB B 30o
BC
x
y
30oW = 10 kNBC
AB
JawabTinjau keseimbangan pada titik BGaya pada kabel BA BC dan beban W merupakan sistem 3 gaya concurrent
Syarat keseimbanganDengan metoda ldquoTip-to-Tailrdquo ketiga gaya merupakan poligon tertutup
AB = CB cos 3010 = CB sin 30CB = 20 kNAB = 173 kN
Dengan metoda analitisΣ FH = -10 + CB sin 30 = 0CB = 20 kNΣFv = -AB + CB cos 30 = 0AB = 173 kN
KESEIMBANGAN
4
20 kN
C D
E
30o
3
y
x
20 kN
C D
Ey
x
20 sin 30
CE x 45
CE x 3520 cos 30
4
3
5
Tinjau keseimbangan di titik C
Dengan metoda analitisΣFv = -20 sin 30 + CE x 45 = 0CE = 125 kNΣFH = -20 cos 30 ndash CE x 35 + CD = 0 CD = 248 kN
KESEIMBANGAN
Sistem multi gaya
Sistem multi gaya disederhanakan menjadi satu gaya resultan dan dua gaya reaksi tumpuan
Gaya-gaya eksternal yang bekerja pada struktur harus digantikan oleh satu gaya yaitu gata resultannya
Sehingga sistem multi gaya bisa disederhanakan menjadi sistem tiga gaya Resultan
Reaksi tumpuan
Reaksi tumpuan
INTERNAL FORCES
Axial Forces
Compression ( - )
Tension ( + )
P P
P P
INTERNAL FORCES
Shear Force P
R R
INTERNAL FORCES
Moment P
+++
RAV RBV
STRUKTUR RANGKA BATANG
Asumsi Terdiri dari batang-batang struktur yang dihubungkan
satu sama lain dengan sendi tanpa ada pergesekan Gaya-gaya bekerja pada titik-titik simpul Gaya yang bekerja pada titik simpul didistribusikan ke
anggota rangka batang menurut sumbu batang Jika gaya batang menyebabkan batang bertambah
panjang batang tersebut menahan gaya tarik (positif) dan sebaliknya jika gaya batang menyebabkan batang bertambah pendek batang tersebut menahan gaya tekan (negatif)
Perubahan panjang akibat gaya yang bekerja diabaikan
Ciri-ciri rangka batang yang stabil
Tidak Stabil
Stabil
Ketentuan untuk Rangka Batang
Jika ditambahkan titik simpul sebanyak = s
Dibutuhkan tambahan batang (n) = 2 x s
Jika jumlah titik simpul = j maka tambahan titik yang baru = j - 3
Banyaknya batang tambahan = 2 x ( j ndash 3 )
Jumlah batang total (m) = 3 + 2 x ( j ndash 3 ) = 2j - 3
Pada contoh di atas m = 2 x 7 ndash 3 = 11
Cara Perhitungan Rangka Batang
Keseimbangan titik simpul analitis (method of joint) dan grafis (Cremona)
Metode potongan analitis (Ritter) dan grafis (Culman)
Cremona
1
23
P1
P3
P2
P1
13
P2
1
2
23
P3
P1
P2
P3
P1
P2
P3
13
2
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
1
A1
B1
2
B1
B2
3
A1
A2
D1
4
A2
A3T2
5
B2
D1T2
D2
B3
6
B3
B4
7
D2
A3
A4
No No Batang Gaya Batang
1 A1
2 A2
3 A3
4 A4
5 B1
6 B2
7 B3
8 B4
9 T1
10 T2
11 T3
12 D1
13 D2
RA RB
-( )-( )-( )-( )+( )+( )+( )+( )-( )+( )-( )-( )-( )
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
12
3
4
5 6
7
RA RB
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
RA
B2
D1
A2
1
sum = 01M
x x x x
x
y
0)()()( 2 =timesminustimesminustimes yBxPxRA
A2
RA
B2
D1
A2
1
A2
A1
A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
A1
A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
x x x x
x
y
FORCES RESULTANTE
FORCES RESULTANTE
P1 P2 P3 P4 P5
P1
P2
P3
P4
P5
R
O
S1
S1
S2S2
S3S3
S4
S4
S5
S5
S6
S6
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv RBv
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv RBv
P1R
S1O
FORCES COMPONENT
RBv S2S3
P1 P2
RAv
P1
P2R
S1O
S1
S2
S3
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv
P1
P2R
S1O
RBv S2S3
S1
S2
S3
C
S1
S3
C
S1
C
RAV
S3
C
RBV
ab
cd
e
e
d
c
b
a
RS
s1
s1
s2
s2
s3
s3
s4s4
s5
s5
s6
s6
RESULTAN GAYA
ab
cd
e
e
d
c
b
a
RS
Mencari komponen gaya Cara aljabar
KOMPONEN GAYA
F cos α
F si
n α F
α
F
α φ
γ
F1
F2
GAYA EQUILIBRANT
Equilibrant Gaya penyeimbang sama besar tetapi berlawanan arah denganresultan
Equilibrant menyeimbangkan sejumlah gaya-gaya denganmenutup poligon gaya sbquotip-to-taillsquo atau sbquohead-to-taillsquo
Force B
Forc
e A Equilibriant
Resultan
Equilibriant
KESEIMBANGAN STATIS Jika struktur tidak dikenai gaya struktur tersebut dapat dikatakandalam keadaan diam
KESEIMBANGAN
Struktur tidak dikenai gaya Struktur diam
Jika struktur dikenaisebuah atau sekelompokgaya yang mempunyairesultan struktur akanbergerak (mengalamipercepatan) yang disebabkan oleh gaya-gaya tersebut Arah darigerakannya sama dengandengan garis kerja sebuahgaya atau resultan darisekelompok gaya tsb Besarnya percepatantegantung dari hubunganantara massa strukturdengan besarnya gaya
KESEIMBANGAN
Struktur dikenai ndua gaya yang mempunyai resultan
RotasiOverturning tergulingTranslasisliding
F1
F2 R
R
F1
F2
Jika struktur dikenai sekumpulan gaya yang tidak mempunyairesultan yaitu sekumpulan gaya yang membentuk segitigagaya atau poligon gaya yang tertutup struktur tersebut dapattetap diam dalam keadaan kesetimbangan statis
KESEIMBANGAN STATIS
1 Struktur dikenai 3 gaya
F1
F2 R
F1
F2F3
F3
F1
F2
F3
1 2 3
2 R adalah resultan dari gaya F1 dan F2 R dan F3 saling meniadakan (F3 adalah equilibriant dari gaya resultan R)
3 F1 F3 dan F3 membentuk segitiga gaya (poligon gaya) tertutup
Secara grafis
Resultan = 0 dengan metode sbquotail-to-tiplsquo sistem gaya-gaya merupakan poligon tertutup
KESEIMBANGAN
KESEIMBANGAN BENDA TEGAR
Kondisi keseimbangan Semua gaya eksternal yang bekerja pada benda tegar membentuksistem gaya-gaya yang ekuivalen dengan 0 (zero) Tidak terjaditranslasi maupun rotasi
Secara analitis
KESEIMBANGAN
Keseimbangan translasionalbull Total dari seluruh komponen vertikal seluruh gaya = 0
ΣFv = 0
bull Total dari seluruh komponen gaya horisontal dari seluruh gaya = 0ΣFH = 0
Keseimbangan rotasionalbull Total dari seluruh momen dari seluruh gaya = 0
ΣM = 0
KESEIMBANGAN
Keseimbangan sistem gaya collinear
Keseimbangan sistem gaya concurrent
Gaya-gaya berada pada satu garis kerjaSeimbang jika
R = ΣF = 0
Gaya-gaya berada melalui satu titik yang samaSeimbang jika
Rx = ΣFx = 0Ry = ΣFy = 0
KESEIMBANGANSistem dua gayaDua gaya bekerja pada suatu benda berada dalam keseimbangan jikabull kedua gaya collinearbull Besar dua gaya sama tapi berlawanan arah
Sistem tiga gayaTiga gaya bekerja pada suatu benda berada dalam keseimbangan jikabull ketiga gaya concurrent (garis kerja ketiga gaya bertemu pada satu titikbull satu gaya merupakan equilibriant dari dua gaya yang lain (berarti bahwa gaya resultan dari ketiga gaya = 0bull Secara grafis (tail-to-tiprdquo) sistem tiga gaya tersebut merupakan poligon tertutup
KESEIMBANGANJika gaya-gaya pada benda bebas lebih dari tigabull Uraikan semua gaya dalam komponen-komponen gaya arah V atau arah (x) dan arah H atau arah (y)bull Tuliskan persamaan keseimbangan (ΣFv = 0 dan ΣFH = 0)bull Selesaikan persamaan secara simulta
Contoh
Tentukan gaya tarik pada kabel BA BC CD dan CE jika W = 10 kN
W
A
4
B
C D
E
30o
3
KESEIMBANGAN
W
AB B 30o
BC
x
y
30oW = 10 kNBC
AB
JawabTinjau keseimbangan pada titik BGaya pada kabel BA BC dan beban W merupakan sistem 3 gaya concurrent
Syarat keseimbanganDengan metoda ldquoTip-to-Tailrdquo ketiga gaya merupakan poligon tertutup
AB = CB cos 3010 = CB sin 30CB = 20 kNAB = 173 kN
Dengan metoda analitisΣ FH = -10 + CB sin 30 = 0CB = 20 kNΣFv = -AB + CB cos 30 = 0AB = 173 kN
KESEIMBANGAN
4
20 kN
C D
E
30o
3
y
x
20 kN
C D
Ey
x
20 sin 30
CE x 45
CE x 3520 cos 30
4
3
5
Tinjau keseimbangan di titik C
Dengan metoda analitisΣFv = -20 sin 30 + CE x 45 = 0CE = 125 kNΣFH = -20 cos 30 ndash CE x 35 + CD = 0 CD = 248 kN
KESEIMBANGAN
Sistem multi gaya
Sistem multi gaya disederhanakan menjadi satu gaya resultan dan dua gaya reaksi tumpuan
Gaya-gaya eksternal yang bekerja pada struktur harus digantikan oleh satu gaya yaitu gata resultannya
Sehingga sistem multi gaya bisa disederhanakan menjadi sistem tiga gaya Resultan
Reaksi tumpuan
Reaksi tumpuan
INTERNAL FORCES
Axial Forces
Compression ( - )
Tension ( + )
P P
P P
INTERNAL FORCES
Shear Force P
R R
INTERNAL FORCES
Moment P
+++
RAV RBV
STRUKTUR RANGKA BATANG
Asumsi Terdiri dari batang-batang struktur yang dihubungkan
satu sama lain dengan sendi tanpa ada pergesekan Gaya-gaya bekerja pada titik-titik simpul Gaya yang bekerja pada titik simpul didistribusikan ke
anggota rangka batang menurut sumbu batang Jika gaya batang menyebabkan batang bertambah
panjang batang tersebut menahan gaya tarik (positif) dan sebaliknya jika gaya batang menyebabkan batang bertambah pendek batang tersebut menahan gaya tekan (negatif)
Perubahan panjang akibat gaya yang bekerja diabaikan
Ciri-ciri rangka batang yang stabil
Tidak Stabil
Stabil
Ketentuan untuk Rangka Batang
Jika ditambahkan titik simpul sebanyak = s
Dibutuhkan tambahan batang (n) = 2 x s
Jika jumlah titik simpul = j maka tambahan titik yang baru = j - 3
Banyaknya batang tambahan = 2 x ( j ndash 3 )
Jumlah batang total (m) = 3 + 2 x ( j ndash 3 ) = 2j - 3
Pada contoh di atas m = 2 x 7 ndash 3 = 11
Cara Perhitungan Rangka Batang
Keseimbangan titik simpul analitis (method of joint) dan grafis (Cremona)
Metode potongan analitis (Ritter) dan grafis (Culman)
Cremona
1
23
P1
P3
P2
P1
13
P2
1
2
23
P3
P1
P2
P3
P1
P2
P3
13
2
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
1
A1
B1
2
B1
B2
3
A1
A2
D1
4
A2
A3T2
5
B2
D1T2
D2
B3
6
B3
B4
7
D2
A3
A4
No No Batang Gaya Batang
1 A1
2 A2
3 A3
4 A4
5 B1
6 B2
7 B3
8 B4
9 T1
10 T2
11 T3
12 D1
13 D2
RA RB
-( )-( )-( )-( )+( )+( )+( )+( )-( )+( )-( )-( )-( )
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
12
3
4
5 6
7
RA RB
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
RA
B2
D1
A2
1
sum = 01M
x x x x
x
y
0)()()( 2 =timesminustimesminustimes yBxPxRA
A2
RA
B2
D1
A2
1
A2
A1
A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
A1
A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
x x x x
x
y
FORCES RESULTANTE
FORCES RESULTANTE
P1 P2 P3 P4 P5
P1
P2
P3
P4
P5
R
O
S1
S1
S2S2
S3S3
S4
S4
S5
S5
S6
S6
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv RBv
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv RBv
P1R
S1O
FORCES COMPONENT
RBv S2S3
P1 P2
RAv
P1
P2R
S1O
S1
S2
S3
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv
P1
P2R
S1O
RBv S2S3
S1
S2
S3
C
S1
S3
C
S1
C
RAV
S3
C
RBV
ab
cd
e
e
d
c
b
a
RS
s1
s1
s2
s2
s3
s3
s4s4
s5
s5
s6
s6
RESULTAN GAYA
ab
cd
e
e
d
c
b
a
RS
GAYA EQUILIBRANT
Equilibrant Gaya penyeimbang sama besar tetapi berlawanan arah denganresultan
Equilibrant menyeimbangkan sejumlah gaya-gaya denganmenutup poligon gaya sbquotip-to-taillsquo atau sbquohead-to-taillsquo
Force B
Forc
e A Equilibriant
Resultan
Equilibriant
KESEIMBANGAN STATIS Jika struktur tidak dikenai gaya struktur tersebut dapat dikatakandalam keadaan diam
KESEIMBANGAN
Struktur tidak dikenai gaya Struktur diam
Jika struktur dikenaisebuah atau sekelompokgaya yang mempunyairesultan struktur akanbergerak (mengalamipercepatan) yang disebabkan oleh gaya-gaya tersebut Arah darigerakannya sama dengandengan garis kerja sebuahgaya atau resultan darisekelompok gaya tsb Besarnya percepatantegantung dari hubunganantara massa strukturdengan besarnya gaya
KESEIMBANGAN
Struktur dikenai ndua gaya yang mempunyai resultan
RotasiOverturning tergulingTranslasisliding
F1
F2 R
R
F1
F2
Jika struktur dikenai sekumpulan gaya yang tidak mempunyairesultan yaitu sekumpulan gaya yang membentuk segitigagaya atau poligon gaya yang tertutup struktur tersebut dapattetap diam dalam keadaan kesetimbangan statis
KESEIMBANGAN STATIS
1 Struktur dikenai 3 gaya
F1
F2 R
F1
F2F3
F3
F1
F2
F3
1 2 3
2 R adalah resultan dari gaya F1 dan F2 R dan F3 saling meniadakan (F3 adalah equilibriant dari gaya resultan R)
3 F1 F3 dan F3 membentuk segitiga gaya (poligon gaya) tertutup
Secara grafis
Resultan = 0 dengan metode sbquotail-to-tiplsquo sistem gaya-gaya merupakan poligon tertutup
KESEIMBANGAN
KESEIMBANGAN BENDA TEGAR
Kondisi keseimbangan Semua gaya eksternal yang bekerja pada benda tegar membentuksistem gaya-gaya yang ekuivalen dengan 0 (zero) Tidak terjaditranslasi maupun rotasi
Secara analitis
KESEIMBANGAN
Keseimbangan translasionalbull Total dari seluruh komponen vertikal seluruh gaya = 0
ΣFv = 0
bull Total dari seluruh komponen gaya horisontal dari seluruh gaya = 0ΣFH = 0
Keseimbangan rotasionalbull Total dari seluruh momen dari seluruh gaya = 0
ΣM = 0
KESEIMBANGAN
Keseimbangan sistem gaya collinear
Keseimbangan sistem gaya concurrent
Gaya-gaya berada pada satu garis kerjaSeimbang jika
R = ΣF = 0
Gaya-gaya berada melalui satu titik yang samaSeimbang jika
Rx = ΣFx = 0Ry = ΣFy = 0
KESEIMBANGANSistem dua gayaDua gaya bekerja pada suatu benda berada dalam keseimbangan jikabull kedua gaya collinearbull Besar dua gaya sama tapi berlawanan arah
Sistem tiga gayaTiga gaya bekerja pada suatu benda berada dalam keseimbangan jikabull ketiga gaya concurrent (garis kerja ketiga gaya bertemu pada satu titikbull satu gaya merupakan equilibriant dari dua gaya yang lain (berarti bahwa gaya resultan dari ketiga gaya = 0bull Secara grafis (tail-to-tiprdquo) sistem tiga gaya tersebut merupakan poligon tertutup
KESEIMBANGANJika gaya-gaya pada benda bebas lebih dari tigabull Uraikan semua gaya dalam komponen-komponen gaya arah V atau arah (x) dan arah H atau arah (y)bull Tuliskan persamaan keseimbangan (ΣFv = 0 dan ΣFH = 0)bull Selesaikan persamaan secara simulta
Contoh
Tentukan gaya tarik pada kabel BA BC CD dan CE jika W = 10 kN
W
A
4
B
C D
E
30o
3
KESEIMBANGAN
W
AB B 30o
BC
x
y
30oW = 10 kNBC
AB
JawabTinjau keseimbangan pada titik BGaya pada kabel BA BC dan beban W merupakan sistem 3 gaya concurrent
Syarat keseimbanganDengan metoda ldquoTip-to-Tailrdquo ketiga gaya merupakan poligon tertutup
AB = CB cos 3010 = CB sin 30CB = 20 kNAB = 173 kN
Dengan metoda analitisΣ FH = -10 + CB sin 30 = 0CB = 20 kNΣFv = -AB + CB cos 30 = 0AB = 173 kN
KESEIMBANGAN
4
20 kN
C D
E
30o
3
y
x
20 kN
C D
Ey
x
20 sin 30
CE x 45
CE x 3520 cos 30
4
3
5
Tinjau keseimbangan di titik C
Dengan metoda analitisΣFv = -20 sin 30 + CE x 45 = 0CE = 125 kNΣFH = -20 cos 30 ndash CE x 35 + CD = 0 CD = 248 kN
KESEIMBANGAN
Sistem multi gaya
Sistem multi gaya disederhanakan menjadi satu gaya resultan dan dua gaya reaksi tumpuan
Gaya-gaya eksternal yang bekerja pada struktur harus digantikan oleh satu gaya yaitu gata resultannya
Sehingga sistem multi gaya bisa disederhanakan menjadi sistem tiga gaya Resultan
Reaksi tumpuan
Reaksi tumpuan
INTERNAL FORCES
Axial Forces
Compression ( - )
Tension ( + )
P P
P P
INTERNAL FORCES
Shear Force P
R R
INTERNAL FORCES
Moment P
+++
RAV RBV
STRUKTUR RANGKA BATANG
Asumsi Terdiri dari batang-batang struktur yang dihubungkan
satu sama lain dengan sendi tanpa ada pergesekan Gaya-gaya bekerja pada titik-titik simpul Gaya yang bekerja pada titik simpul didistribusikan ke
anggota rangka batang menurut sumbu batang Jika gaya batang menyebabkan batang bertambah
panjang batang tersebut menahan gaya tarik (positif) dan sebaliknya jika gaya batang menyebabkan batang bertambah pendek batang tersebut menahan gaya tekan (negatif)
Perubahan panjang akibat gaya yang bekerja diabaikan
Ciri-ciri rangka batang yang stabil
Tidak Stabil
Stabil
Ketentuan untuk Rangka Batang
Jika ditambahkan titik simpul sebanyak = s
Dibutuhkan tambahan batang (n) = 2 x s
Jika jumlah titik simpul = j maka tambahan titik yang baru = j - 3
Banyaknya batang tambahan = 2 x ( j ndash 3 )
Jumlah batang total (m) = 3 + 2 x ( j ndash 3 ) = 2j - 3
Pada contoh di atas m = 2 x 7 ndash 3 = 11
Cara Perhitungan Rangka Batang
Keseimbangan titik simpul analitis (method of joint) dan grafis (Cremona)
Metode potongan analitis (Ritter) dan grafis (Culman)
Cremona
1
23
P1
P3
P2
P1
13
P2
1
2
23
P3
P1
P2
P3
P1
P2
P3
13
2
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
1
A1
B1
2
B1
B2
3
A1
A2
D1
4
A2
A3T2
5
B2
D1T2
D2
B3
6
B3
B4
7
D2
A3
A4
No No Batang Gaya Batang
1 A1
2 A2
3 A3
4 A4
5 B1
6 B2
7 B3
8 B4
9 T1
10 T2
11 T3
12 D1
13 D2
RA RB
-( )-( )-( )-( )+( )+( )+( )+( )-( )+( )-( )-( )-( )
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
12
3
4
5 6
7
RA RB
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
RA
B2
D1
A2
1
sum = 01M
x x x x
x
y
0)()()( 2 =timesminustimesminustimes yBxPxRA
A2
RA
B2
D1
A2
1
A2
A1
A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
A1
A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
x x x x
x
y
FORCES RESULTANTE
FORCES RESULTANTE
P1 P2 P3 P4 P5
P1
P2
P3
P4
P5
R
O
S1
S1
S2S2
S3S3
S4
S4
S5
S5
S6
S6
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv RBv
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv RBv
P1R
S1O
FORCES COMPONENT
RBv S2S3
P1 P2
RAv
P1
P2R
S1O
S1
S2
S3
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv
P1
P2R
S1O
RBv S2S3
S1
S2
S3
C
S1
S3
C
S1
C
RAV
S3
C
RBV
ab
cd
e
e
d
c
b
a
RS
s1
s1
s2
s2
s3
s3
s4s4
s5
s5
s6
s6
RESULTAN GAYA
ab
cd
e
e
d
c
b
a
RS
KESEIMBANGAN STATIS Jika struktur tidak dikenai gaya struktur tersebut dapat dikatakandalam keadaan diam
KESEIMBANGAN
Struktur tidak dikenai gaya Struktur diam
Jika struktur dikenaisebuah atau sekelompokgaya yang mempunyairesultan struktur akanbergerak (mengalamipercepatan) yang disebabkan oleh gaya-gaya tersebut Arah darigerakannya sama dengandengan garis kerja sebuahgaya atau resultan darisekelompok gaya tsb Besarnya percepatantegantung dari hubunganantara massa strukturdengan besarnya gaya
KESEIMBANGAN
Struktur dikenai ndua gaya yang mempunyai resultan
RotasiOverturning tergulingTranslasisliding
F1
F2 R
R
F1
F2
Jika struktur dikenai sekumpulan gaya yang tidak mempunyairesultan yaitu sekumpulan gaya yang membentuk segitigagaya atau poligon gaya yang tertutup struktur tersebut dapattetap diam dalam keadaan kesetimbangan statis
KESEIMBANGAN STATIS
1 Struktur dikenai 3 gaya
F1
F2 R
F1
F2F3
F3
F1
F2
F3
1 2 3
2 R adalah resultan dari gaya F1 dan F2 R dan F3 saling meniadakan (F3 adalah equilibriant dari gaya resultan R)
3 F1 F3 dan F3 membentuk segitiga gaya (poligon gaya) tertutup
Secara grafis
Resultan = 0 dengan metode sbquotail-to-tiplsquo sistem gaya-gaya merupakan poligon tertutup
KESEIMBANGAN
KESEIMBANGAN BENDA TEGAR
Kondisi keseimbangan Semua gaya eksternal yang bekerja pada benda tegar membentuksistem gaya-gaya yang ekuivalen dengan 0 (zero) Tidak terjaditranslasi maupun rotasi
Secara analitis
KESEIMBANGAN
Keseimbangan translasionalbull Total dari seluruh komponen vertikal seluruh gaya = 0
ΣFv = 0
bull Total dari seluruh komponen gaya horisontal dari seluruh gaya = 0ΣFH = 0
Keseimbangan rotasionalbull Total dari seluruh momen dari seluruh gaya = 0
ΣM = 0
KESEIMBANGAN
Keseimbangan sistem gaya collinear
Keseimbangan sistem gaya concurrent
Gaya-gaya berada pada satu garis kerjaSeimbang jika
R = ΣF = 0
Gaya-gaya berada melalui satu titik yang samaSeimbang jika
Rx = ΣFx = 0Ry = ΣFy = 0
KESEIMBANGANSistem dua gayaDua gaya bekerja pada suatu benda berada dalam keseimbangan jikabull kedua gaya collinearbull Besar dua gaya sama tapi berlawanan arah
Sistem tiga gayaTiga gaya bekerja pada suatu benda berada dalam keseimbangan jikabull ketiga gaya concurrent (garis kerja ketiga gaya bertemu pada satu titikbull satu gaya merupakan equilibriant dari dua gaya yang lain (berarti bahwa gaya resultan dari ketiga gaya = 0bull Secara grafis (tail-to-tiprdquo) sistem tiga gaya tersebut merupakan poligon tertutup
KESEIMBANGANJika gaya-gaya pada benda bebas lebih dari tigabull Uraikan semua gaya dalam komponen-komponen gaya arah V atau arah (x) dan arah H atau arah (y)bull Tuliskan persamaan keseimbangan (ΣFv = 0 dan ΣFH = 0)bull Selesaikan persamaan secara simulta
Contoh
Tentukan gaya tarik pada kabel BA BC CD dan CE jika W = 10 kN
W
A
4
B
C D
E
30o
3
KESEIMBANGAN
W
AB B 30o
BC
x
y
30oW = 10 kNBC
AB
JawabTinjau keseimbangan pada titik BGaya pada kabel BA BC dan beban W merupakan sistem 3 gaya concurrent
Syarat keseimbanganDengan metoda ldquoTip-to-Tailrdquo ketiga gaya merupakan poligon tertutup
AB = CB cos 3010 = CB sin 30CB = 20 kNAB = 173 kN
Dengan metoda analitisΣ FH = -10 + CB sin 30 = 0CB = 20 kNΣFv = -AB + CB cos 30 = 0AB = 173 kN
KESEIMBANGAN
4
20 kN
C D
E
30o
3
y
x
20 kN
C D
Ey
x
20 sin 30
CE x 45
CE x 3520 cos 30
4
3
5
Tinjau keseimbangan di titik C
Dengan metoda analitisΣFv = -20 sin 30 + CE x 45 = 0CE = 125 kNΣFH = -20 cos 30 ndash CE x 35 + CD = 0 CD = 248 kN
KESEIMBANGAN
Sistem multi gaya
Sistem multi gaya disederhanakan menjadi satu gaya resultan dan dua gaya reaksi tumpuan
Gaya-gaya eksternal yang bekerja pada struktur harus digantikan oleh satu gaya yaitu gata resultannya
Sehingga sistem multi gaya bisa disederhanakan menjadi sistem tiga gaya Resultan
Reaksi tumpuan
Reaksi tumpuan
INTERNAL FORCES
Axial Forces
Compression ( - )
Tension ( + )
P P
P P
INTERNAL FORCES
Shear Force P
R R
INTERNAL FORCES
Moment P
+++
RAV RBV
STRUKTUR RANGKA BATANG
Asumsi Terdiri dari batang-batang struktur yang dihubungkan
satu sama lain dengan sendi tanpa ada pergesekan Gaya-gaya bekerja pada titik-titik simpul Gaya yang bekerja pada titik simpul didistribusikan ke
anggota rangka batang menurut sumbu batang Jika gaya batang menyebabkan batang bertambah
panjang batang tersebut menahan gaya tarik (positif) dan sebaliknya jika gaya batang menyebabkan batang bertambah pendek batang tersebut menahan gaya tekan (negatif)
Perubahan panjang akibat gaya yang bekerja diabaikan
Ciri-ciri rangka batang yang stabil
Tidak Stabil
Stabil
Ketentuan untuk Rangka Batang
Jika ditambahkan titik simpul sebanyak = s
Dibutuhkan tambahan batang (n) = 2 x s
Jika jumlah titik simpul = j maka tambahan titik yang baru = j - 3
Banyaknya batang tambahan = 2 x ( j ndash 3 )
Jumlah batang total (m) = 3 + 2 x ( j ndash 3 ) = 2j - 3
Pada contoh di atas m = 2 x 7 ndash 3 = 11
Cara Perhitungan Rangka Batang
Keseimbangan titik simpul analitis (method of joint) dan grafis (Cremona)
Metode potongan analitis (Ritter) dan grafis (Culman)
Cremona
1
23
P1
P3
P2
P1
13
P2
1
2
23
P3
P1
P2
P3
P1
P2
P3
13
2
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
1
A1
B1
2
B1
B2
3
A1
A2
D1
4
A2
A3T2
5
B2
D1T2
D2
B3
6
B3
B4
7
D2
A3
A4
No No Batang Gaya Batang
1 A1
2 A2
3 A3
4 A4
5 B1
6 B2
7 B3
8 B4
9 T1
10 T2
11 T3
12 D1
13 D2
RA RB
-( )-( )-( )-( )+( )+( )+( )+( )-( )+( )-( )-( )-( )
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
12
3
4
5 6
7
RA RB
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
RA
B2
D1
A2
1
sum = 01M
x x x x
x
y
0)()()( 2 =timesminustimesminustimes yBxPxRA
A2
RA
B2
D1
A2
1
A2
A1
A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
A1
A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
x x x x
x
y
FORCES RESULTANTE
FORCES RESULTANTE
P1 P2 P3 P4 P5
P1
P2
P3
P4
P5
R
O
S1
S1
S2S2
S3S3
S4
S4
S5
S5
S6
S6
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv RBv
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv RBv
P1R
S1O
FORCES COMPONENT
RBv S2S3
P1 P2
RAv
P1
P2R
S1O
S1
S2
S3
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv
P1
P2R
S1O
RBv S2S3
S1
S2
S3
C
S1
S3
C
S1
C
RAV
S3
C
RBV
ab
cd
e
e
d
c
b
a
RS
s1
s1
s2
s2
s3
s3
s4s4
s5
s5
s6
s6
RESULTAN GAYA
ab
cd
e
e
d
c
b
a
RS
Jika struktur dikenaisebuah atau sekelompokgaya yang mempunyairesultan struktur akanbergerak (mengalamipercepatan) yang disebabkan oleh gaya-gaya tersebut Arah darigerakannya sama dengandengan garis kerja sebuahgaya atau resultan darisekelompok gaya tsb Besarnya percepatantegantung dari hubunganantara massa strukturdengan besarnya gaya
KESEIMBANGAN
Struktur dikenai ndua gaya yang mempunyai resultan
RotasiOverturning tergulingTranslasisliding
F1
F2 R
R
F1
F2
Jika struktur dikenai sekumpulan gaya yang tidak mempunyairesultan yaitu sekumpulan gaya yang membentuk segitigagaya atau poligon gaya yang tertutup struktur tersebut dapattetap diam dalam keadaan kesetimbangan statis
KESEIMBANGAN STATIS
1 Struktur dikenai 3 gaya
F1
F2 R
F1
F2F3
F3
F1
F2
F3
1 2 3
2 R adalah resultan dari gaya F1 dan F2 R dan F3 saling meniadakan (F3 adalah equilibriant dari gaya resultan R)
3 F1 F3 dan F3 membentuk segitiga gaya (poligon gaya) tertutup
Secara grafis
Resultan = 0 dengan metode sbquotail-to-tiplsquo sistem gaya-gaya merupakan poligon tertutup
KESEIMBANGAN
KESEIMBANGAN BENDA TEGAR
Kondisi keseimbangan Semua gaya eksternal yang bekerja pada benda tegar membentuksistem gaya-gaya yang ekuivalen dengan 0 (zero) Tidak terjaditranslasi maupun rotasi
Secara analitis
KESEIMBANGAN
Keseimbangan translasionalbull Total dari seluruh komponen vertikal seluruh gaya = 0
ΣFv = 0
bull Total dari seluruh komponen gaya horisontal dari seluruh gaya = 0ΣFH = 0
Keseimbangan rotasionalbull Total dari seluruh momen dari seluruh gaya = 0
ΣM = 0
KESEIMBANGAN
Keseimbangan sistem gaya collinear
Keseimbangan sistem gaya concurrent
Gaya-gaya berada pada satu garis kerjaSeimbang jika
R = ΣF = 0
Gaya-gaya berada melalui satu titik yang samaSeimbang jika
Rx = ΣFx = 0Ry = ΣFy = 0
KESEIMBANGANSistem dua gayaDua gaya bekerja pada suatu benda berada dalam keseimbangan jikabull kedua gaya collinearbull Besar dua gaya sama tapi berlawanan arah
Sistem tiga gayaTiga gaya bekerja pada suatu benda berada dalam keseimbangan jikabull ketiga gaya concurrent (garis kerja ketiga gaya bertemu pada satu titikbull satu gaya merupakan equilibriant dari dua gaya yang lain (berarti bahwa gaya resultan dari ketiga gaya = 0bull Secara grafis (tail-to-tiprdquo) sistem tiga gaya tersebut merupakan poligon tertutup
KESEIMBANGANJika gaya-gaya pada benda bebas lebih dari tigabull Uraikan semua gaya dalam komponen-komponen gaya arah V atau arah (x) dan arah H atau arah (y)bull Tuliskan persamaan keseimbangan (ΣFv = 0 dan ΣFH = 0)bull Selesaikan persamaan secara simulta
Contoh
Tentukan gaya tarik pada kabel BA BC CD dan CE jika W = 10 kN
W
A
4
B
C D
E
30o
3
KESEIMBANGAN
W
AB B 30o
BC
x
y
30oW = 10 kNBC
AB
JawabTinjau keseimbangan pada titik BGaya pada kabel BA BC dan beban W merupakan sistem 3 gaya concurrent
Syarat keseimbanganDengan metoda ldquoTip-to-Tailrdquo ketiga gaya merupakan poligon tertutup
AB = CB cos 3010 = CB sin 30CB = 20 kNAB = 173 kN
Dengan metoda analitisΣ FH = -10 + CB sin 30 = 0CB = 20 kNΣFv = -AB + CB cos 30 = 0AB = 173 kN
KESEIMBANGAN
4
20 kN
C D
E
30o
3
y
x
20 kN
C D
Ey
x
20 sin 30
CE x 45
CE x 3520 cos 30
4
3
5
Tinjau keseimbangan di titik C
Dengan metoda analitisΣFv = -20 sin 30 + CE x 45 = 0CE = 125 kNΣFH = -20 cos 30 ndash CE x 35 + CD = 0 CD = 248 kN
KESEIMBANGAN
Sistem multi gaya
Sistem multi gaya disederhanakan menjadi satu gaya resultan dan dua gaya reaksi tumpuan
Gaya-gaya eksternal yang bekerja pada struktur harus digantikan oleh satu gaya yaitu gata resultannya
Sehingga sistem multi gaya bisa disederhanakan menjadi sistem tiga gaya Resultan
Reaksi tumpuan
Reaksi tumpuan
INTERNAL FORCES
Axial Forces
Compression ( - )
Tension ( + )
P P
P P
INTERNAL FORCES
Shear Force P
R R
INTERNAL FORCES
Moment P
+++
RAV RBV
STRUKTUR RANGKA BATANG
Asumsi Terdiri dari batang-batang struktur yang dihubungkan
satu sama lain dengan sendi tanpa ada pergesekan Gaya-gaya bekerja pada titik-titik simpul Gaya yang bekerja pada titik simpul didistribusikan ke
anggota rangka batang menurut sumbu batang Jika gaya batang menyebabkan batang bertambah
panjang batang tersebut menahan gaya tarik (positif) dan sebaliknya jika gaya batang menyebabkan batang bertambah pendek batang tersebut menahan gaya tekan (negatif)
Perubahan panjang akibat gaya yang bekerja diabaikan
Ciri-ciri rangka batang yang stabil
Tidak Stabil
Stabil
Ketentuan untuk Rangka Batang
Jika ditambahkan titik simpul sebanyak = s
Dibutuhkan tambahan batang (n) = 2 x s
Jika jumlah titik simpul = j maka tambahan titik yang baru = j - 3
Banyaknya batang tambahan = 2 x ( j ndash 3 )
Jumlah batang total (m) = 3 + 2 x ( j ndash 3 ) = 2j - 3
Pada contoh di atas m = 2 x 7 ndash 3 = 11
Cara Perhitungan Rangka Batang
Keseimbangan titik simpul analitis (method of joint) dan grafis (Cremona)
Metode potongan analitis (Ritter) dan grafis (Culman)
Cremona
1
23
P1
P3
P2
P1
13
P2
1
2
23
P3
P1
P2
P3
P1
P2
P3
13
2
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
1
A1
B1
2
B1
B2
3
A1
A2
D1
4
A2
A3T2
5
B2
D1T2
D2
B3
6
B3
B4
7
D2
A3
A4
No No Batang Gaya Batang
1 A1
2 A2
3 A3
4 A4
5 B1
6 B2
7 B3
8 B4
9 T1
10 T2
11 T3
12 D1
13 D2
RA RB
-( )-( )-( )-( )+( )+( )+( )+( )-( )+( )-( )-( )-( )
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
12
3
4
5 6
7
RA RB
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
RA
B2
D1
A2
1
sum = 01M
x x x x
x
y
0)()()( 2 =timesminustimesminustimes yBxPxRA
A2
RA
B2
D1
A2
1
A2
A1
A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
A1
A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
x x x x
x
y
FORCES RESULTANTE
FORCES RESULTANTE
P1 P2 P3 P4 P5
P1
P2
P3
P4
P5
R
O
S1
S1
S2S2
S3S3
S4
S4
S5
S5
S6
S6
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv RBv
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv RBv
P1R
S1O
FORCES COMPONENT
RBv S2S3
P1 P2
RAv
P1
P2R
S1O
S1
S2
S3
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv
P1
P2R
S1O
RBv S2S3
S1
S2
S3
C
S1
S3
C
S1
C
RAV
S3
C
RBV
ab
cd
e
e
d
c
b
a
RS
s1
s1
s2
s2
s3
s3
s4s4
s5
s5
s6
s6
RESULTAN GAYA
ab
cd
e
e
d
c
b
a
RS
Jika struktur dikenai sekumpulan gaya yang tidak mempunyairesultan yaitu sekumpulan gaya yang membentuk segitigagaya atau poligon gaya yang tertutup struktur tersebut dapattetap diam dalam keadaan kesetimbangan statis
KESEIMBANGAN STATIS
1 Struktur dikenai 3 gaya
F1
F2 R
F1
F2F3
F3
F1
F2
F3
1 2 3
2 R adalah resultan dari gaya F1 dan F2 R dan F3 saling meniadakan (F3 adalah equilibriant dari gaya resultan R)
3 F1 F3 dan F3 membentuk segitiga gaya (poligon gaya) tertutup
Secara grafis
Resultan = 0 dengan metode sbquotail-to-tiplsquo sistem gaya-gaya merupakan poligon tertutup
KESEIMBANGAN
KESEIMBANGAN BENDA TEGAR
Kondisi keseimbangan Semua gaya eksternal yang bekerja pada benda tegar membentuksistem gaya-gaya yang ekuivalen dengan 0 (zero) Tidak terjaditranslasi maupun rotasi
Secara analitis
KESEIMBANGAN
Keseimbangan translasionalbull Total dari seluruh komponen vertikal seluruh gaya = 0
ΣFv = 0
bull Total dari seluruh komponen gaya horisontal dari seluruh gaya = 0ΣFH = 0
Keseimbangan rotasionalbull Total dari seluruh momen dari seluruh gaya = 0
ΣM = 0
KESEIMBANGAN
Keseimbangan sistem gaya collinear
Keseimbangan sistem gaya concurrent
Gaya-gaya berada pada satu garis kerjaSeimbang jika
R = ΣF = 0
Gaya-gaya berada melalui satu titik yang samaSeimbang jika
Rx = ΣFx = 0Ry = ΣFy = 0
KESEIMBANGANSistem dua gayaDua gaya bekerja pada suatu benda berada dalam keseimbangan jikabull kedua gaya collinearbull Besar dua gaya sama tapi berlawanan arah
Sistem tiga gayaTiga gaya bekerja pada suatu benda berada dalam keseimbangan jikabull ketiga gaya concurrent (garis kerja ketiga gaya bertemu pada satu titikbull satu gaya merupakan equilibriant dari dua gaya yang lain (berarti bahwa gaya resultan dari ketiga gaya = 0bull Secara grafis (tail-to-tiprdquo) sistem tiga gaya tersebut merupakan poligon tertutup
KESEIMBANGANJika gaya-gaya pada benda bebas lebih dari tigabull Uraikan semua gaya dalam komponen-komponen gaya arah V atau arah (x) dan arah H atau arah (y)bull Tuliskan persamaan keseimbangan (ΣFv = 0 dan ΣFH = 0)bull Selesaikan persamaan secara simulta
Contoh
Tentukan gaya tarik pada kabel BA BC CD dan CE jika W = 10 kN
W
A
4
B
C D
E
30o
3
KESEIMBANGAN
W
AB B 30o
BC
x
y
30oW = 10 kNBC
AB
JawabTinjau keseimbangan pada titik BGaya pada kabel BA BC dan beban W merupakan sistem 3 gaya concurrent
Syarat keseimbanganDengan metoda ldquoTip-to-Tailrdquo ketiga gaya merupakan poligon tertutup
AB = CB cos 3010 = CB sin 30CB = 20 kNAB = 173 kN
Dengan metoda analitisΣ FH = -10 + CB sin 30 = 0CB = 20 kNΣFv = -AB + CB cos 30 = 0AB = 173 kN
KESEIMBANGAN
4
20 kN
C D
E
30o
3
y
x
20 kN
C D
Ey
x
20 sin 30
CE x 45
CE x 3520 cos 30
4
3
5
Tinjau keseimbangan di titik C
Dengan metoda analitisΣFv = -20 sin 30 + CE x 45 = 0CE = 125 kNΣFH = -20 cos 30 ndash CE x 35 + CD = 0 CD = 248 kN
KESEIMBANGAN
Sistem multi gaya
Sistem multi gaya disederhanakan menjadi satu gaya resultan dan dua gaya reaksi tumpuan
Gaya-gaya eksternal yang bekerja pada struktur harus digantikan oleh satu gaya yaitu gata resultannya
Sehingga sistem multi gaya bisa disederhanakan menjadi sistem tiga gaya Resultan
Reaksi tumpuan
Reaksi tumpuan
INTERNAL FORCES
Axial Forces
Compression ( - )
Tension ( + )
P P
P P
INTERNAL FORCES
Shear Force P
R R
INTERNAL FORCES
Moment P
+++
RAV RBV
STRUKTUR RANGKA BATANG
Asumsi Terdiri dari batang-batang struktur yang dihubungkan
satu sama lain dengan sendi tanpa ada pergesekan Gaya-gaya bekerja pada titik-titik simpul Gaya yang bekerja pada titik simpul didistribusikan ke
anggota rangka batang menurut sumbu batang Jika gaya batang menyebabkan batang bertambah
panjang batang tersebut menahan gaya tarik (positif) dan sebaliknya jika gaya batang menyebabkan batang bertambah pendek batang tersebut menahan gaya tekan (negatif)
Perubahan panjang akibat gaya yang bekerja diabaikan
Ciri-ciri rangka batang yang stabil
Tidak Stabil
Stabil
Ketentuan untuk Rangka Batang
Jika ditambahkan titik simpul sebanyak = s
Dibutuhkan tambahan batang (n) = 2 x s
Jika jumlah titik simpul = j maka tambahan titik yang baru = j - 3
Banyaknya batang tambahan = 2 x ( j ndash 3 )
Jumlah batang total (m) = 3 + 2 x ( j ndash 3 ) = 2j - 3
Pada contoh di atas m = 2 x 7 ndash 3 = 11
Cara Perhitungan Rangka Batang
Keseimbangan titik simpul analitis (method of joint) dan grafis (Cremona)
Metode potongan analitis (Ritter) dan grafis (Culman)
Cremona
1
23
P1
P3
P2
P1
13
P2
1
2
23
P3
P1
P2
P3
P1
P2
P3
13
2
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
1
A1
B1
2
B1
B2
3
A1
A2
D1
4
A2
A3T2
5
B2
D1T2
D2
B3
6
B3
B4
7
D2
A3
A4
No No Batang Gaya Batang
1 A1
2 A2
3 A3
4 A4
5 B1
6 B2
7 B3
8 B4
9 T1
10 T2
11 T3
12 D1
13 D2
RA RB
-( )-( )-( )-( )+( )+( )+( )+( )-( )+( )-( )-( )-( )
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
12
3
4
5 6
7
RA RB
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
RA
B2
D1
A2
1
sum = 01M
x x x x
x
y
0)()()( 2 =timesminustimesminustimes yBxPxRA
A2
RA
B2
D1
A2
1
A2
A1
A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
A1
A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
x x x x
x
y
FORCES RESULTANTE
FORCES RESULTANTE
P1 P2 P3 P4 P5
P1
P2
P3
P4
P5
R
O
S1
S1
S2S2
S3S3
S4
S4
S5
S5
S6
S6
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv RBv
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv RBv
P1R
S1O
FORCES COMPONENT
RBv S2S3
P1 P2
RAv
P1
P2R
S1O
S1
S2
S3
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv
P1
P2R
S1O
RBv S2S3
S1
S2
S3
C
S1
S3
C
S1
C
RAV
S3
C
RBV
ab
cd
e
e
d
c
b
a
RS
s1
s1
s2
s2
s3
s3
s4s4
s5
s5
s6
s6
RESULTAN GAYA
ab
cd
e
e
d
c
b
a
RS
Secara grafis
Resultan = 0 dengan metode sbquotail-to-tiplsquo sistem gaya-gaya merupakan poligon tertutup
KESEIMBANGAN
KESEIMBANGAN BENDA TEGAR
Kondisi keseimbangan Semua gaya eksternal yang bekerja pada benda tegar membentuksistem gaya-gaya yang ekuivalen dengan 0 (zero) Tidak terjaditranslasi maupun rotasi
Secara analitis
KESEIMBANGAN
Keseimbangan translasionalbull Total dari seluruh komponen vertikal seluruh gaya = 0
ΣFv = 0
bull Total dari seluruh komponen gaya horisontal dari seluruh gaya = 0ΣFH = 0
Keseimbangan rotasionalbull Total dari seluruh momen dari seluruh gaya = 0
ΣM = 0
KESEIMBANGAN
Keseimbangan sistem gaya collinear
Keseimbangan sistem gaya concurrent
Gaya-gaya berada pada satu garis kerjaSeimbang jika
R = ΣF = 0
Gaya-gaya berada melalui satu titik yang samaSeimbang jika
Rx = ΣFx = 0Ry = ΣFy = 0
KESEIMBANGANSistem dua gayaDua gaya bekerja pada suatu benda berada dalam keseimbangan jikabull kedua gaya collinearbull Besar dua gaya sama tapi berlawanan arah
Sistem tiga gayaTiga gaya bekerja pada suatu benda berada dalam keseimbangan jikabull ketiga gaya concurrent (garis kerja ketiga gaya bertemu pada satu titikbull satu gaya merupakan equilibriant dari dua gaya yang lain (berarti bahwa gaya resultan dari ketiga gaya = 0bull Secara grafis (tail-to-tiprdquo) sistem tiga gaya tersebut merupakan poligon tertutup
KESEIMBANGANJika gaya-gaya pada benda bebas lebih dari tigabull Uraikan semua gaya dalam komponen-komponen gaya arah V atau arah (x) dan arah H atau arah (y)bull Tuliskan persamaan keseimbangan (ΣFv = 0 dan ΣFH = 0)bull Selesaikan persamaan secara simulta
Contoh
Tentukan gaya tarik pada kabel BA BC CD dan CE jika W = 10 kN
W
A
4
B
C D
E
30o
3
KESEIMBANGAN
W
AB B 30o
BC
x
y
30oW = 10 kNBC
AB
JawabTinjau keseimbangan pada titik BGaya pada kabel BA BC dan beban W merupakan sistem 3 gaya concurrent
Syarat keseimbanganDengan metoda ldquoTip-to-Tailrdquo ketiga gaya merupakan poligon tertutup
AB = CB cos 3010 = CB sin 30CB = 20 kNAB = 173 kN
Dengan metoda analitisΣ FH = -10 + CB sin 30 = 0CB = 20 kNΣFv = -AB + CB cos 30 = 0AB = 173 kN
KESEIMBANGAN
4
20 kN
C D
E
30o
3
y
x
20 kN
C D
Ey
x
20 sin 30
CE x 45
CE x 3520 cos 30
4
3
5
Tinjau keseimbangan di titik C
Dengan metoda analitisΣFv = -20 sin 30 + CE x 45 = 0CE = 125 kNΣFH = -20 cos 30 ndash CE x 35 + CD = 0 CD = 248 kN
KESEIMBANGAN
Sistem multi gaya
Sistem multi gaya disederhanakan menjadi satu gaya resultan dan dua gaya reaksi tumpuan
Gaya-gaya eksternal yang bekerja pada struktur harus digantikan oleh satu gaya yaitu gata resultannya
Sehingga sistem multi gaya bisa disederhanakan menjadi sistem tiga gaya Resultan
Reaksi tumpuan
Reaksi tumpuan
INTERNAL FORCES
Axial Forces
Compression ( - )
Tension ( + )
P P
P P
INTERNAL FORCES
Shear Force P
R R
INTERNAL FORCES
Moment P
+++
RAV RBV
STRUKTUR RANGKA BATANG
Asumsi Terdiri dari batang-batang struktur yang dihubungkan
satu sama lain dengan sendi tanpa ada pergesekan Gaya-gaya bekerja pada titik-titik simpul Gaya yang bekerja pada titik simpul didistribusikan ke
anggota rangka batang menurut sumbu batang Jika gaya batang menyebabkan batang bertambah
panjang batang tersebut menahan gaya tarik (positif) dan sebaliknya jika gaya batang menyebabkan batang bertambah pendek batang tersebut menahan gaya tekan (negatif)
Perubahan panjang akibat gaya yang bekerja diabaikan
Ciri-ciri rangka batang yang stabil
Tidak Stabil
Stabil
Ketentuan untuk Rangka Batang
Jika ditambahkan titik simpul sebanyak = s
Dibutuhkan tambahan batang (n) = 2 x s
Jika jumlah titik simpul = j maka tambahan titik yang baru = j - 3
Banyaknya batang tambahan = 2 x ( j ndash 3 )
Jumlah batang total (m) = 3 + 2 x ( j ndash 3 ) = 2j - 3
Pada contoh di atas m = 2 x 7 ndash 3 = 11
Cara Perhitungan Rangka Batang
Keseimbangan titik simpul analitis (method of joint) dan grafis (Cremona)
Metode potongan analitis (Ritter) dan grafis (Culman)
Cremona
1
23
P1
P3
P2
P1
13
P2
1
2
23
P3
P1
P2
P3
P1
P2
P3
13
2
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
1
A1
B1
2
B1
B2
3
A1
A2
D1
4
A2
A3T2
5
B2
D1T2
D2
B3
6
B3
B4
7
D2
A3
A4
No No Batang Gaya Batang
1 A1
2 A2
3 A3
4 A4
5 B1
6 B2
7 B3
8 B4
9 T1
10 T2
11 T3
12 D1
13 D2
RA RB
-( )-( )-( )-( )+( )+( )+( )+( )-( )+( )-( )-( )-( )
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
12
3
4
5 6
7
RA RB
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
RA
B2
D1
A2
1
sum = 01M
x x x x
x
y
0)()()( 2 =timesminustimesminustimes yBxPxRA
A2
RA
B2
D1
A2
1
A2
A1
A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
A1
A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
x x x x
x
y
FORCES RESULTANTE
FORCES RESULTANTE
P1 P2 P3 P4 P5
P1
P2
P3
P4
P5
R
O
S1
S1
S2S2
S3S3
S4
S4
S5
S5
S6
S6
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv RBv
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv RBv
P1R
S1O
FORCES COMPONENT
RBv S2S3
P1 P2
RAv
P1
P2R
S1O
S1
S2
S3
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv
P1
P2R
S1O
RBv S2S3
S1
S2
S3
C
S1
S3
C
S1
C
RAV
S3
C
RBV
ab
cd
e
e
d
c
b
a
RS
s1
s1
s2
s2
s3
s3
s4s4
s5
s5
s6
s6
RESULTAN GAYA
ab
cd
e
e
d
c
b
a
RS
KESEIMBANGAN BENDA TEGAR
Kondisi keseimbangan Semua gaya eksternal yang bekerja pada benda tegar membentuksistem gaya-gaya yang ekuivalen dengan 0 (zero) Tidak terjaditranslasi maupun rotasi
Secara analitis
KESEIMBANGAN
Keseimbangan translasionalbull Total dari seluruh komponen vertikal seluruh gaya = 0
ΣFv = 0
bull Total dari seluruh komponen gaya horisontal dari seluruh gaya = 0ΣFH = 0
Keseimbangan rotasionalbull Total dari seluruh momen dari seluruh gaya = 0
ΣM = 0
KESEIMBANGAN
Keseimbangan sistem gaya collinear
Keseimbangan sistem gaya concurrent
Gaya-gaya berada pada satu garis kerjaSeimbang jika
R = ΣF = 0
Gaya-gaya berada melalui satu titik yang samaSeimbang jika
Rx = ΣFx = 0Ry = ΣFy = 0
KESEIMBANGANSistem dua gayaDua gaya bekerja pada suatu benda berada dalam keseimbangan jikabull kedua gaya collinearbull Besar dua gaya sama tapi berlawanan arah
Sistem tiga gayaTiga gaya bekerja pada suatu benda berada dalam keseimbangan jikabull ketiga gaya concurrent (garis kerja ketiga gaya bertemu pada satu titikbull satu gaya merupakan equilibriant dari dua gaya yang lain (berarti bahwa gaya resultan dari ketiga gaya = 0bull Secara grafis (tail-to-tiprdquo) sistem tiga gaya tersebut merupakan poligon tertutup
KESEIMBANGANJika gaya-gaya pada benda bebas lebih dari tigabull Uraikan semua gaya dalam komponen-komponen gaya arah V atau arah (x) dan arah H atau arah (y)bull Tuliskan persamaan keseimbangan (ΣFv = 0 dan ΣFH = 0)bull Selesaikan persamaan secara simulta
Contoh
Tentukan gaya tarik pada kabel BA BC CD dan CE jika W = 10 kN
W
A
4
B
C D
E
30o
3
KESEIMBANGAN
W
AB B 30o
BC
x
y
30oW = 10 kNBC
AB
JawabTinjau keseimbangan pada titik BGaya pada kabel BA BC dan beban W merupakan sistem 3 gaya concurrent
Syarat keseimbanganDengan metoda ldquoTip-to-Tailrdquo ketiga gaya merupakan poligon tertutup
AB = CB cos 3010 = CB sin 30CB = 20 kNAB = 173 kN
Dengan metoda analitisΣ FH = -10 + CB sin 30 = 0CB = 20 kNΣFv = -AB + CB cos 30 = 0AB = 173 kN
KESEIMBANGAN
4
20 kN
C D
E
30o
3
y
x
20 kN
C D
Ey
x
20 sin 30
CE x 45
CE x 3520 cos 30
4
3
5
Tinjau keseimbangan di titik C
Dengan metoda analitisΣFv = -20 sin 30 + CE x 45 = 0CE = 125 kNΣFH = -20 cos 30 ndash CE x 35 + CD = 0 CD = 248 kN
KESEIMBANGAN
Sistem multi gaya
Sistem multi gaya disederhanakan menjadi satu gaya resultan dan dua gaya reaksi tumpuan
Gaya-gaya eksternal yang bekerja pada struktur harus digantikan oleh satu gaya yaitu gata resultannya
Sehingga sistem multi gaya bisa disederhanakan menjadi sistem tiga gaya Resultan
Reaksi tumpuan
Reaksi tumpuan
INTERNAL FORCES
Axial Forces
Compression ( - )
Tension ( + )
P P
P P
INTERNAL FORCES
Shear Force P
R R
INTERNAL FORCES
Moment P
+++
RAV RBV
STRUKTUR RANGKA BATANG
Asumsi Terdiri dari batang-batang struktur yang dihubungkan
satu sama lain dengan sendi tanpa ada pergesekan Gaya-gaya bekerja pada titik-titik simpul Gaya yang bekerja pada titik simpul didistribusikan ke
anggota rangka batang menurut sumbu batang Jika gaya batang menyebabkan batang bertambah
panjang batang tersebut menahan gaya tarik (positif) dan sebaliknya jika gaya batang menyebabkan batang bertambah pendek batang tersebut menahan gaya tekan (negatif)
Perubahan panjang akibat gaya yang bekerja diabaikan
Ciri-ciri rangka batang yang stabil
Tidak Stabil
Stabil
Ketentuan untuk Rangka Batang
Jika ditambahkan titik simpul sebanyak = s
Dibutuhkan tambahan batang (n) = 2 x s
Jika jumlah titik simpul = j maka tambahan titik yang baru = j - 3
Banyaknya batang tambahan = 2 x ( j ndash 3 )
Jumlah batang total (m) = 3 + 2 x ( j ndash 3 ) = 2j - 3
Pada contoh di atas m = 2 x 7 ndash 3 = 11
Cara Perhitungan Rangka Batang
Keseimbangan titik simpul analitis (method of joint) dan grafis (Cremona)
Metode potongan analitis (Ritter) dan grafis (Culman)
Cremona
1
23
P1
P3
P2
P1
13
P2
1
2
23
P3
P1
P2
P3
P1
P2
P3
13
2
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
1
A1
B1
2
B1
B2
3
A1
A2
D1
4
A2
A3T2
5
B2
D1T2
D2
B3
6
B3
B4
7
D2
A3
A4
No No Batang Gaya Batang
1 A1
2 A2
3 A3
4 A4
5 B1
6 B2
7 B3
8 B4
9 T1
10 T2
11 T3
12 D1
13 D2
RA RB
-( )-( )-( )-( )+( )+( )+( )+( )-( )+( )-( )-( )-( )
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
12
3
4
5 6
7
RA RB
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
RA
B2
D1
A2
1
sum = 01M
x x x x
x
y
0)()()( 2 =timesminustimesminustimes yBxPxRA
A2
RA
B2
D1
A2
1
A2
A1
A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
A1
A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
x x x x
x
y
FORCES RESULTANTE
FORCES RESULTANTE
P1 P2 P3 P4 P5
P1
P2
P3
P4
P5
R
O
S1
S1
S2S2
S3S3
S4
S4
S5
S5
S6
S6
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv RBv
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv RBv
P1R
S1O
FORCES COMPONENT
RBv S2S3
P1 P2
RAv
P1
P2R
S1O
S1
S2
S3
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv
P1
P2R
S1O
RBv S2S3
S1
S2
S3
C
S1
S3
C
S1
C
RAV
S3
C
RBV
ab
cd
e
e
d
c
b
a
RS
s1
s1
s2
s2
s3
s3
s4s4
s5
s5
s6
s6
RESULTAN GAYA
ab
cd
e
e
d
c
b
a
RS
KESEIMBANGAN
Keseimbangan sistem gaya collinear
Keseimbangan sistem gaya concurrent
Gaya-gaya berada pada satu garis kerjaSeimbang jika
R = ΣF = 0
Gaya-gaya berada melalui satu titik yang samaSeimbang jika
Rx = ΣFx = 0Ry = ΣFy = 0
KESEIMBANGANSistem dua gayaDua gaya bekerja pada suatu benda berada dalam keseimbangan jikabull kedua gaya collinearbull Besar dua gaya sama tapi berlawanan arah
Sistem tiga gayaTiga gaya bekerja pada suatu benda berada dalam keseimbangan jikabull ketiga gaya concurrent (garis kerja ketiga gaya bertemu pada satu titikbull satu gaya merupakan equilibriant dari dua gaya yang lain (berarti bahwa gaya resultan dari ketiga gaya = 0bull Secara grafis (tail-to-tiprdquo) sistem tiga gaya tersebut merupakan poligon tertutup
KESEIMBANGANJika gaya-gaya pada benda bebas lebih dari tigabull Uraikan semua gaya dalam komponen-komponen gaya arah V atau arah (x) dan arah H atau arah (y)bull Tuliskan persamaan keseimbangan (ΣFv = 0 dan ΣFH = 0)bull Selesaikan persamaan secara simulta
Contoh
Tentukan gaya tarik pada kabel BA BC CD dan CE jika W = 10 kN
W
A
4
B
C D
E
30o
3
KESEIMBANGAN
W
AB B 30o
BC
x
y
30oW = 10 kNBC
AB
JawabTinjau keseimbangan pada titik BGaya pada kabel BA BC dan beban W merupakan sistem 3 gaya concurrent
Syarat keseimbanganDengan metoda ldquoTip-to-Tailrdquo ketiga gaya merupakan poligon tertutup
AB = CB cos 3010 = CB sin 30CB = 20 kNAB = 173 kN
Dengan metoda analitisΣ FH = -10 + CB sin 30 = 0CB = 20 kNΣFv = -AB + CB cos 30 = 0AB = 173 kN
KESEIMBANGAN
4
20 kN
C D
E
30o
3
y
x
20 kN
C D
Ey
x
20 sin 30
CE x 45
CE x 3520 cos 30
4
3
5
Tinjau keseimbangan di titik C
Dengan metoda analitisΣFv = -20 sin 30 + CE x 45 = 0CE = 125 kNΣFH = -20 cos 30 ndash CE x 35 + CD = 0 CD = 248 kN
KESEIMBANGAN
Sistem multi gaya
Sistem multi gaya disederhanakan menjadi satu gaya resultan dan dua gaya reaksi tumpuan
Gaya-gaya eksternal yang bekerja pada struktur harus digantikan oleh satu gaya yaitu gata resultannya
Sehingga sistem multi gaya bisa disederhanakan menjadi sistem tiga gaya Resultan
Reaksi tumpuan
Reaksi tumpuan
INTERNAL FORCES
Axial Forces
Compression ( - )
Tension ( + )
P P
P P
INTERNAL FORCES
Shear Force P
R R
INTERNAL FORCES
Moment P
+++
RAV RBV
STRUKTUR RANGKA BATANG
Asumsi Terdiri dari batang-batang struktur yang dihubungkan
satu sama lain dengan sendi tanpa ada pergesekan Gaya-gaya bekerja pada titik-titik simpul Gaya yang bekerja pada titik simpul didistribusikan ke
anggota rangka batang menurut sumbu batang Jika gaya batang menyebabkan batang bertambah
panjang batang tersebut menahan gaya tarik (positif) dan sebaliknya jika gaya batang menyebabkan batang bertambah pendek batang tersebut menahan gaya tekan (negatif)
Perubahan panjang akibat gaya yang bekerja diabaikan
Ciri-ciri rangka batang yang stabil
Tidak Stabil
Stabil
Ketentuan untuk Rangka Batang
Jika ditambahkan titik simpul sebanyak = s
Dibutuhkan tambahan batang (n) = 2 x s
Jika jumlah titik simpul = j maka tambahan titik yang baru = j - 3
Banyaknya batang tambahan = 2 x ( j ndash 3 )
Jumlah batang total (m) = 3 + 2 x ( j ndash 3 ) = 2j - 3
Pada contoh di atas m = 2 x 7 ndash 3 = 11
Cara Perhitungan Rangka Batang
Keseimbangan titik simpul analitis (method of joint) dan grafis (Cremona)
Metode potongan analitis (Ritter) dan grafis (Culman)
Cremona
1
23
P1
P3
P2
P1
13
P2
1
2
23
P3
P1
P2
P3
P1
P2
P3
13
2
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
1
A1
B1
2
B1
B2
3
A1
A2
D1
4
A2
A3T2
5
B2
D1T2
D2
B3
6
B3
B4
7
D2
A3
A4
No No Batang Gaya Batang
1 A1
2 A2
3 A3
4 A4
5 B1
6 B2
7 B3
8 B4
9 T1
10 T2
11 T3
12 D1
13 D2
RA RB
-( )-( )-( )-( )+( )+( )+( )+( )-( )+( )-( )-( )-( )
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
12
3
4
5 6
7
RA RB
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
RA
B2
D1
A2
1
sum = 01M
x x x x
x
y
0)()()( 2 =timesminustimesminustimes yBxPxRA
A2
RA
B2
D1
A2
1
A2
A1
A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
A1
A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
x x x x
x
y
FORCES RESULTANTE
FORCES RESULTANTE
P1 P2 P3 P4 P5
P1
P2
P3
P4
P5
R
O
S1
S1
S2S2
S3S3
S4
S4
S5
S5
S6
S6
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv RBv
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv RBv
P1R
S1O
FORCES COMPONENT
RBv S2S3
P1 P2
RAv
P1
P2R
S1O
S1
S2
S3
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv
P1
P2R
S1O
RBv S2S3
S1
S2
S3
C
S1
S3
C
S1
C
RAV
S3
C
RBV
ab
cd
e
e
d
c
b
a
RS
s1
s1
s2
s2
s3
s3
s4s4
s5
s5
s6
s6
RESULTAN GAYA
ab
cd
e
e
d
c
b
a
RS
KESEIMBANGANSistem dua gayaDua gaya bekerja pada suatu benda berada dalam keseimbangan jikabull kedua gaya collinearbull Besar dua gaya sama tapi berlawanan arah
Sistem tiga gayaTiga gaya bekerja pada suatu benda berada dalam keseimbangan jikabull ketiga gaya concurrent (garis kerja ketiga gaya bertemu pada satu titikbull satu gaya merupakan equilibriant dari dua gaya yang lain (berarti bahwa gaya resultan dari ketiga gaya = 0bull Secara grafis (tail-to-tiprdquo) sistem tiga gaya tersebut merupakan poligon tertutup
KESEIMBANGANJika gaya-gaya pada benda bebas lebih dari tigabull Uraikan semua gaya dalam komponen-komponen gaya arah V atau arah (x) dan arah H atau arah (y)bull Tuliskan persamaan keseimbangan (ΣFv = 0 dan ΣFH = 0)bull Selesaikan persamaan secara simulta
Contoh
Tentukan gaya tarik pada kabel BA BC CD dan CE jika W = 10 kN
W
A
4
B
C D
E
30o
3
KESEIMBANGAN
W
AB B 30o
BC
x
y
30oW = 10 kNBC
AB
JawabTinjau keseimbangan pada titik BGaya pada kabel BA BC dan beban W merupakan sistem 3 gaya concurrent
Syarat keseimbanganDengan metoda ldquoTip-to-Tailrdquo ketiga gaya merupakan poligon tertutup
AB = CB cos 3010 = CB sin 30CB = 20 kNAB = 173 kN
Dengan metoda analitisΣ FH = -10 + CB sin 30 = 0CB = 20 kNΣFv = -AB + CB cos 30 = 0AB = 173 kN
KESEIMBANGAN
4
20 kN
C D
E
30o
3
y
x
20 kN
C D
Ey
x
20 sin 30
CE x 45
CE x 3520 cos 30
4
3
5
Tinjau keseimbangan di titik C
Dengan metoda analitisΣFv = -20 sin 30 + CE x 45 = 0CE = 125 kNΣFH = -20 cos 30 ndash CE x 35 + CD = 0 CD = 248 kN
KESEIMBANGAN
Sistem multi gaya
Sistem multi gaya disederhanakan menjadi satu gaya resultan dan dua gaya reaksi tumpuan
Gaya-gaya eksternal yang bekerja pada struktur harus digantikan oleh satu gaya yaitu gata resultannya
Sehingga sistem multi gaya bisa disederhanakan menjadi sistem tiga gaya Resultan
Reaksi tumpuan
Reaksi tumpuan
INTERNAL FORCES
Axial Forces
Compression ( - )
Tension ( + )
P P
P P
INTERNAL FORCES
Shear Force P
R R
INTERNAL FORCES
Moment P
+++
RAV RBV
STRUKTUR RANGKA BATANG
Asumsi Terdiri dari batang-batang struktur yang dihubungkan
satu sama lain dengan sendi tanpa ada pergesekan Gaya-gaya bekerja pada titik-titik simpul Gaya yang bekerja pada titik simpul didistribusikan ke
anggota rangka batang menurut sumbu batang Jika gaya batang menyebabkan batang bertambah
panjang batang tersebut menahan gaya tarik (positif) dan sebaliknya jika gaya batang menyebabkan batang bertambah pendek batang tersebut menahan gaya tekan (negatif)
Perubahan panjang akibat gaya yang bekerja diabaikan
Ciri-ciri rangka batang yang stabil
Tidak Stabil
Stabil
Ketentuan untuk Rangka Batang
Jika ditambahkan titik simpul sebanyak = s
Dibutuhkan tambahan batang (n) = 2 x s
Jika jumlah titik simpul = j maka tambahan titik yang baru = j - 3
Banyaknya batang tambahan = 2 x ( j ndash 3 )
Jumlah batang total (m) = 3 + 2 x ( j ndash 3 ) = 2j - 3
Pada contoh di atas m = 2 x 7 ndash 3 = 11
Cara Perhitungan Rangka Batang
Keseimbangan titik simpul analitis (method of joint) dan grafis (Cremona)
Metode potongan analitis (Ritter) dan grafis (Culman)
Cremona
1
23
P1
P3
P2
P1
13
P2
1
2
23
P3
P1
P2
P3
P1
P2
P3
13
2
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
1
A1
B1
2
B1
B2
3
A1
A2
D1
4
A2
A3T2
5
B2
D1T2
D2
B3
6
B3
B4
7
D2
A3
A4
No No Batang Gaya Batang
1 A1
2 A2
3 A3
4 A4
5 B1
6 B2
7 B3
8 B4
9 T1
10 T2
11 T3
12 D1
13 D2
RA RB
-( )-( )-( )-( )+( )+( )+( )+( )-( )+( )-( )-( )-( )
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
12
3
4
5 6
7
RA RB
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
RA
B2
D1
A2
1
sum = 01M
x x x x
x
y
0)()()( 2 =timesminustimesminustimes yBxPxRA
A2
RA
B2
D1
A2
1
A2
A1
A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
A1
A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
x x x x
x
y
FORCES RESULTANTE
FORCES RESULTANTE
P1 P2 P3 P4 P5
P1
P2
P3
P4
P5
R
O
S1
S1
S2S2
S3S3
S4
S4
S5
S5
S6
S6
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv RBv
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv RBv
P1R
S1O
FORCES COMPONENT
RBv S2S3
P1 P2
RAv
P1
P2R
S1O
S1
S2
S3
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv
P1
P2R
S1O
RBv S2S3
S1
S2
S3
C
S1
S3
C
S1
C
RAV
S3
C
RBV
ab
cd
e
e
d
c
b
a
RS
s1
s1
s2
s2
s3
s3
s4s4
s5
s5
s6
s6
RESULTAN GAYA
ab
cd
e
e
d
c
b
a
RS
KESEIMBANGANJika gaya-gaya pada benda bebas lebih dari tigabull Uraikan semua gaya dalam komponen-komponen gaya arah V atau arah (x) dan arah H atau arah (y)bull Tuliskan persamaan keseimbangan (ΣFv = 0 dan ΣFH = 0)bull Selesaikan persamaan secara simulta
Contoh
Tentukan gaya tarik pada kabel BA BC CD dan CE jika W = 10 kN
W
A
4
B
C D
E
30o
3
KESEIMBANGAN
W
AB B 30o
BC
x
y
30oW = 10 kNBC
AB
JawabTinjau keseimbangan pada titik BGaya pada kabel BA BC dan beban W merupakan sistem 3 gaya concurrent
Syarat keseimbanganDengan metoda ldquoTip-to-Tailrdquo ketiga gaya merupakan poligon tertutup
AB = CB cos 3010 = CB sin 30CB = 20 kNAB = 173 kN
Dengan metoda analitisΣ FH = -10 + CB sin 30 = 0CB = 20 kNΣFv = -AB + CB cos 30 = 0AB = 173 kN
KESEIMBANGAN
4
20 kN
C D
E
30o
3
y
x
20 kN
C D
Ey
x
20 sin 30
CE x 45
CE x 3520 cos 30
4
3
5
Tinjau keseimbangan di titik C
Dengan metoda analitisΣFv = -20 sin 30 + CE x 45 = 0CE = 125 kNΣFH = -20 cos 30 ndash CE x 35 + CD = 0 CD = 248 kN
KESEIMBANGAN
Sistem multi gaya
Sistem multi gaya disederhanakan menjadi satu gaya resultan dan dua gaya reaksi tumpuan
Gaya-gaya eksternal yang bekerja pada struktur harus digantikan oleh satu gaya yaitu gata resultannya
Sehingga sistem multi gaya bisa disederhanakan menjadi sistem tiga gaya Resultan
Reaksi tumpuan
Reaksi tumpuan
INTERNAL FORCES
Axial Forces
Compression ( - )
Tension ( + )
P P
P P
INTERNAL FORCES
Shear Force P
R R
INTERNAL FORCES
Moment P
+++
RAV RBV
STRUKTUR RANGKA BATANG
Asumsi Terdiri dari batang-batang struktur yang dihubungkan
satu sama lain dengan sendi tanpa ada pergesekan Gaya-gaya bekerja pada titik-titik simpul Gaya yang bekerja pada titik simpul didistribusikan ke
anggota rangka batang menurut sumbu batang Jika gaya batang menyebabkan batang bertambah
panjang batang tersebut menahan gaya tarik (positif) dan sebaliknya jika gaya batang menyebabkan batang bertambah pendek batang tersebut menahan gaya tekan (negatif)
Perubahan panjang akibat gaya yang bekerja diabaikan
Ciri-ciri rangka batang yang stabil
Tidak Stabil
Stabil
Ketentuan untuk Rangka Batang
Jika ditambahkan titik simpul sebanyak = s
Dibutuhkan tambahan batang (n) = 2 x s
Jika jumlah titik simpul = j maka tambahan titik yang baru = j - 3
Banyaknya batang tambahan = 2 x ( j ndash 3 )
Jumlah batang total (m) = 3 + 2 x ( j ndash 3 ) = 2j - 3
Pada contoh di atas m = 2 x 7 ndash 3 = 11
Cara Perhitungan Rangka Batang
Keseimbangan titik simpul analitis (method of joint) dan grafis (Cremona)
Metode potongan analitis (Ritter) dan grafis (Culman)
Cremona
1
23
P1
P3
P2
P1
13
P2
1
2
23
P3
P1
P2
P3
P1
P2
P3
13
2
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
1
A1
B1
2
B1
B2
3
A1
A2
D1
4
A2
A3T2
5
B2
D1T2
D2
B3
6
B3
B4
7
D2
A3
A4
No No Batang Gaya Batang
1 A1
2 A2
3 A3
4 A4
5 B1
6 B2
7 B3
8 B4
9 T1
10 T2
11 T3
12 D1
13 D2
RA RB
-( )-( )-( )-( )+( )+( )+( )+( )-( )+( )-( )-( )-( )
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
12
3
4
5 6
7
RA RB
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
RA
B2
D1
A2
1
sum = 01M
x x x x
x
y
0)()()( 2 =timesminustimesminustimes yBxPxRA
A2
RA
B2
D1
A2
1
A2
A1
A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
A1
A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
x x x x
x
y
FORCES RESULTANTE
FORCES RESULTANTE
P1 P2 P3 P4 P5
P1
P2
P3
P4
P5
R
O
S1
S1
S2S2
S3S3
S4
S4
S5
S5
S6
S6
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv RBv
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv RBv
P1R
S1O
FORCES COMPONENT
RBv S2S3
P1 P2
RAv
P1
P2R
S1O
S1
S2
S3
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv
P1
P2R
S1O
RBv S2S3
S1
S2
S3
C
S1
S3
C
S1
C
RAV
S3
C
RBV
ab
cd
e
e
d
c
b
a
RS
s1
s1
s2
s2
s3
s3
s4s4
s5
s5
s6
s6
RESULTAN GAYA
ab
cd
e
e
d
c
b
a
RS
KESEIMBANGAN
W
AB B 30o
BC
x
y
30oW = 10 kNBC
AB
JawabTinjau keseimbangan pada titik BGaya pada kabel BA BC dan beban W merupakan sistem 3 gaya concurrent
Syarat keseimbanganDengan metoda ldquoTip-to-Tailrdquo ketiga gaya merupakan poligon tertutup
AB = CB cos 3010 = CB sin 30CB = 20 kNAB = 173 kN
Dengan metoda analitisΣ FH = -10 + CB sin 30 = 0CB = 20 kNΣFv = -AB + CB cos 30 = 0AB = 173 kN
KESEIMBANGAN
4
20 kN
C D
E
30o
3
y
x
20 kN
C D
Ey
x
20 sin 30
CE x 45
CE x 3520 cos 30
4
3
5
Tinjau keseimbangan di titik C
Dengan metoda analitisΣFv = -20 sin 30 + CE x 45 = 0CE = 125 kNΣFH = -20 cos 30 ndash CE x 35 + CD = 0 CD = 248 kN
KESEIMBANGAN
Sistem multi gaya
Sistem multi gaya disederhanakan menjadi satu gaya resultan dan dua gaya reaksi tumpuan
Gaya-gaya eksternal yang bekerja pada struktur harus digantikan oleh satu gaya yaitu gata resultannya
Sehingga sistem multi gaya bisa disederhanakan menjadi sistem tiga gaya Resultan
Reaksi tumpuan
Reaksi tumpuan
INTERNAL FORCES
Axial Forces
Compression ( - )
Tension ( + )
P P
P P
INTERNAL FORCES
Shear Force P
R R
INTERNAL FORCES
Moment P
+++
RAV RBV
STRUKTUR RANGKA BATANG
Asumsi Terdiri dari batang-batang struktur yang dihubungkan
satu sama lain dengan sendi tanpa ada pergesekan Gaya-gaya bekerja pada titik-titik simpul Gaya yang bekerja pada titik simpul didistribusikan ke
anggota rangka batang menurut sumbu batang Jika gaya batang menyebabkan batang bertambah
panjang batang tersebut menahan gaya tarik (positif) dan sebaliknya jika gaya batang menyebabkan batang bertambah pendek batang tersebut menahan gaya tekan (negatif)
Perubahan panjang akibat gaya yang bekerja diabaikan
Ciri-ciri rangka batang yang stabil
Tidak Stabil
Stabil
Ketentuan untuk Rangka Batang
Jika ditambahkan titik simpul sebanyak = s
Dibutuhkan tambahan batang (n) = 2 x s
Jika jumlah titik simpul = j maka tambahan titik yang baru = j - 3
Banyaknya batang tambahan = 2 x ( j ndash 3 )
Jumlah batang total (m) = 3 + 2 x ( j ndash 3 ) = 2j - 3
Pada contoh di atas m = 2 x 7 ndash 3 = 11
Cara Perhitungan Rangka Batang
Keseimbangan titik simpul analitis (method of joint) dan grafis (Cremona)
Metode potongan analitis (Ritter) dan grafis (Culman)
Cremona
1
23
P1
P3
P2
P1
13
P2
1
2
23
P3
P1
P2
P3
P1
P2
P3
13
2
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
1
A1
B1
2
B1
B2
3
A1
A2
D1
4
A2
A3T2
5
B2
D1T2
D2
B3
6
B3
B4
7
D2
A3
A4
No No Batang Gaya Batang
1 A1
2 A2
3 A3
4 A4
5 B1
6 B2
7 B3
8 B4
9 T1
10 T2
11 T3
12 D1
13 D2
RA RB
-( )-( )-( )-( )+( )+( )+( )+( )-( )+( )-( )-( )-( )
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
12
3
4
5 6
7
RA RB
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
RA
B2
D1
A2
1
sum = 01M
x x x x
x
y
0)()()( 2 =timesminustimesminustimes yBxPxRA
A2
RA
B2
D1
A2
1
A2
A1
A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
A1
A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
x x x x
x
y
FORCES RESULTANTE
FORCES RESULTANTE
P1 P2 P3 P4 P5
P1
P2
P3
P4
P5
R
O
S1
S1
S2S2
S3S3
S4
S4
S5
S5
S6
S6
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv RBv
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv RBv
P1R
S1O
FORCES COMPONENT
RBv S2S3
P1 P2
RAv
P1
P2R
S1O
S1
S2
S3
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv
P1
P2R
S1O
RBv S2S3
S1
S2
S3
C
S1
S3
C
S1
C
RAV
S3
C
RBV
ab
cd
e
e
d
c
b
a
RS
s1
s1
s2
s2
s3
s3
s4s4
s5
s5
s6
s6
RESULTAN GAYA
ab
cd
e
e
d
c
b
a
RS
KESEIMBANGAN
4
20 kN
C D
E
30o
3
y
x
20 kN
C D
Ey
x
20 sin 30
CE x 45
CE x 3520 cos 30
4
3
5
Tinjau keseimbangan di titik C
Dengan metoda analitisΣFv = -20 sin 30 + CE x 45 = 0CE = 125 kNΣFH = -20 cos 30 ndash CE x 35 + CD = 0 CD = 248 kN
KESEIMBANGAN
Sistem multi gaya
Sistem multi gaya disederhanakan menjadi satu gaya resultan dan dua gaya reaksi tumpuan
Gaya-gaya eksternal yang bekerja pada struktur harus digantikan oleh satu gaya yaitu gata resultannya
Sehingga sistem multi gaya bisa disederhanakan menjadi sistem tiga gaya Resultan
Reaksi tumpuan
Reaksi tumpuan
INTERNAL FORCES
Axial Forces
Compression ( - )
Tension ( + )
P P
P P
INTERNAL FORCES
Shear Force P
R R
INTERNAL FORCES
Moment P
+++
RAV RBV
STRUKTUR RANGKA BATANG
Asumsi Terdiri dari batang-batang struktur yang dihubungkan
satu sama lain dengan sendi tanpa ada pergesekan Gaya-gaya bekerja pada titik-titik simpul Gaya yang bekerja pada titik simpul didistribusikan ke
anggota rangka batang menurut sumbu batang Jika gaya batang menyebabkan batang bertambah
panjang batang tersebut menahan gaya tarik (positif) dan sebaliknya jika gaya batang menyebabkan batang bertambah pendek batang tersebut menahan gaya tekan (negatif)
Perubahan panjang akibat gaya yang bekerja diabaikan
Ciri-ciri rangka batang yang stabil
Tidak Stabil
Stabil
Ketentuan untuk Rangka Batang
Jika ditambahkan titik simpul sebanyak = s
Dibutuhkan tambahan batang (n) = 2 x s
Jika jumlah titik simpul = j maka tambahan titik yang baru = j - 3
Banyaknya batang tambahan = 2 x ( j ndash 3 )
Jumlah batang total (m) = 3 + 2 x ( j ndash 3 ) = 2j - 3
Pada contoh di atas m = 2 x 7 ndash 3 = 11
Cara Perhitungan Rangka Batang
Keseimbangan titik simpul analitis (method of joint) dan grafis (Cremona)
Metode potongan analitis (Ritter) dan grafis (Culman)
Cremona
1
23
P1
P3
P2
P1
13
P2
1
2
23
P3
P1
P2
P3
P1
P2
P3
13
2
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
1
A1
B1
2
B1
B2
3
A1
A2
D1
4
A2
A3T2
5
B2
D1T2
D2
B3
6
B3
B4
7
D2
A3
A4
No No Batang Gaya Batang
1 A1
2 A2
3 A3
4 A4
5 B1
6 B2
7 B3
8 B4
9 T1
10 T2
11 T3
12 D1
13 D2
RA RB
-( )-( )-( )-( )+( )+( )+( )+( )-( )+( )-( )-( )-( )
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
12
3
4
5 6
7
RA RB
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
RA
B2
D1
A2
1
sum = 01M
x x x x
x
y
0)()()( 2 =timesminustimesminustimes yBxPxRA
A2
RA
B2
D1
A2
1
A2
A1
A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
A1
A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
x x x x
x
y
FORCES RESULTANTE
FORCES RESULTANTE
P1 P2 P3 P4 P5
P1
P2
P3
P4
P5
R
O
S1
S1
S2S2
S3S3
S4
S4
S5
S5
S6
S6
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv RBv
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv RBv
P1R
S1O
FORCES COMPONENT
RBv S2S3
P1 P2
RAv
P1
P2R
S1O
S1
S2
S3
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv
P1
P2R
S1O
RBv S2S3
S1
S2
S3
C
S1
S3
C
S1
C
RAV
S3
C
RBV
ab
cd
e
e
d
c
b
a
RS
s1
s1
s2
s2
s3
s3
s4s4
s5
s5
s6
s6
RESULTAN GAYA
ab
cd
e
e
d
c
b
a
RS
KESEIMBANGAN
Sistem multi gaya
Sistem multi gaya disederhanakan menjadi satu gaya resultan dan dua gaya reaksi tumpuan
Gaya-gaya eksternal yang bekerja pada struktur harus digantikan oleh satu gaya yaitu gata resultannya
Sehingga sistem multi gaya bisa disederhanakan menjadi sistem tiga gaya Resultan
Reaksi tumpuan
Reaksi tumpuan
INTERNAL FORCES
Axial Forces
Compression ( - )
Tension ( + )
P P
P P
INTERNAL FORCES
Shear Force P
R R
INTERNAL FORCES
Moment P
+++
RAV RBV
STRUKTUR RANGKA BATANG
Asumsi Terdiri dari batang-batang struktur yang dihubungkan
satu sama lain dengan sendi tanpa ada pergesekan Gaya-gaya bekerja pada titik-titik simpul Gaya yang bekerja pada titik simpul didistribusikan ke
anggota rangka batang menurut sumbu batang Jika gaya batang menyebabkan batang bertambah
panjang batang tersebut menahan gaya tarik (positif) dan sebaliknya jika gaya batang menyebabkan batang bertambah pendek batang tersebut menahan gaya tekan (negatif)
Perubahan panjang akibat gaya yang bekerja diabaikan
Ciri-ciri rangka batang yang stabil
Tidak Stabil
Stabil
Ketentuan untuk Rangka Batang
Jika ditambahkan titik simpul sebanyak = s
Dibutuhkan tambahan batang (n) = 2 x s
Jika jumlah titik simpul = j maka tambahan titik yang baru = j - 3
Banyaknya batang tambahan = 2 x ( j ndash 3 )
Jumlah batang total (m) = 3 + 2 x ( j ndash 3 ) = 2j - 3
Pada contoh di atas m = 2 x 7 ndash 3 = 11
Cara Perhitungan Rangka Batang
Keseimbangan titik simpul analitis (method of joint) dan grafis (Cremona)
Metode potongan analitis (Ritter) dan grafis (Culman)
Cremona
1
23
P1
P3
P2
P1
13
P2
1
2
23
P3
P1
P2
P3
P1
P2
P3
13
2
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
1
A1
B1
2
B1
B2
3
A1
A2
D1
4
A2
A3T2
5
B2
D1T2
D2
B3
6
B3
B4
7
D2
A3
A4
No No Batang Gaya Batang
1 A1
2 A2
3 A3
4 A4
5 B1
6 B2
7 B3
8 B4
9 T1
10 T2
11 T3
12 D1
13 D2
RA RB
-( )-( )-( )-( )+( )+( )+( )+( )-( )+( )-( )-( )-( )
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
12
3
4
5 6
7
RA RB
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
RA
B2
D1
A2
1
sum = 01M
x x x x
x
y
0)()()( 2 =timesminustimesminustimes yBxPxRA
A2
RA
B2
D1
A2
1
A2
A1
A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
A1
A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
x x x x
x
y
FORCES RESULTANTE
FORCES RESULTANTE
P1 P2 P3 P4 P5
P1
P2
P3
P4
P5
R
O
S1
S1
S2S2
S3S3
S4
S4
S5
S5
S6
S6
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv RBv
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv RBv
P1R
S1O
FORCES COMPONENT
RBv S2S3
P1 P2
RAv
P1
P2R
S1O
S1
S2
S3
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv
P1
P2R
S1O
RBv S2S3
S1
S2
S3
C
S1
S3
C
S1
C
RAV
S3
C
RBV
ab
cd
e
e
d
c
b
a
RS
s1
s1
s2
s2
s3
s3
s4s4
s5
s5
s6
s6
RESULTAN GAYA
ab
cd
e
e
d
c
b
a
RS
INTERNAL FORCES
Axial Forces
Compression ( - )
Tension ( + )
P P
P P
INTERNAL FORCES
Shear Force P
R R
INTERNAL FORCES
Moment P
+++
RAV RBV
STRUKTUR RANGKA BATANG
Asumsi Terdiri dari batang-batang struktur yang dihubungkan
satu sama lain dengan sendi tanpa ada pergesekan Gaya-gaya bekerja pada titik-titik simpul Gaya yang bekerja pada titik simpul didistribusikan ke
anggota rangka batang menurut sumbu batang Jika gaya batang menyebabkan batang bertambah
panjang batang tersebut menahan gaya tarik (positif) dan sebaliknya jika gaya batang menyebabkan batang bertambah pendek batang tersebut menahan gaya tekan (negatif)
Perubahan panjang akibat gaya yang bekerja diabaikan
Ciri-ciri rangka batang yang stabil
Tidak Stabil
Stabil
Ketentuan untuk Rangka Batang
Jika ditambahkan titik simpul sebanyak = s
Dibutuhkan tambahan batang (n) = 2 x s
Jika jumlah titik simpul = j maka tambahan titik yang baru = j - 3
Banyaknya batang tambahan = 2 x ( j ndash 3 )
Jumlah batang total (m) = 3 + 2 x ( j ndash 3 ) = 2j - 3
Pada contoh di atas m = 2 x 7 ndash 3 = 11
Cara Perhitungan Rangka Batang
Keseimbangan titik simpul analitis (method of joint) dan grafis (Cremona)
Metode potongan analitis (Ritter) dan grafis (Culman)
Cremona
1
23
P1
P3
P2
P1
13
P2
1
2
23
P3
P1
P2
P3
P1
P2
P3
13
2
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
1
A1
B1
2
B1
B2
3
A1
A2
D1
4
A2
A3T2
5
B2
D1T2
D2
B3
6
B3
B4
7
D2
A3
A4
No No Batang Gaya Batang
1 A1
2 A2
3 A3
4 A4
5 B1
6 B2
7 B3
8 B4
9 T1
10 T2
11 T3
12 D1
13 D2
RA RB
-( )-( )-( )-( )+( )+( )+( )+( )-( )+( )-( )-( )-( )
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
12
3
4
5 6
7
RA RB
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
RA
B2
D1
A2
1
sum = 01M
x x x x
x
y
0)()()( 2 =timesminustimesminustimes yBxPxRA
A2
RA
B2
D1
A2
1
A2
A1
A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
A1
A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
x x x x
x
y
FORCES RESULTANTE
FORCES RESULTANTE
P1 P2 P3 P4 P5
P1
P2
P3
P4
P5
R
O
S1
S1
S2S2
S3S3
S4
S4
S5
S5
S6
S6
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv RBv
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv RBv
P1R
S1O
FORCES COMPONENT
RBv S2S3
P1 P2
RAv
P1
P2R
S1O
S1
S2
S3
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv
P1
P2R
S1O
RBv S2S3
S1
S2
S3
C
S1
S3
C
S1
C
RAV
S3
C
RBV
ab
cd
e
e
d
c
b
a
RS
s1
s1
s2
s2
s3
s3
s4s4
s5
s5
s6
s6
RESULTAN GAYA
ab
cd
e
e
d
c
b
a
RS
INTERNAL FORCES
Shear Force P
R R
INTERNAL FORCES
Moment P
+++
RAV RBV
STRUKTUR RANGKA BATANG
Asumsi Terdiri dari batang-batang struktur yang dihubungkan
satu sama lain dengan sendi tanpa ada pergesekan Gaya-gaya bekerja pada titik-titik simpul Gaya yang bekerja pada titik simpul didistribusikan ke
anggota rangka batang menurut sumbu batang Jika gaya batang menyebabkan batang bertambah
panjang batang tersebut menahan gaya tarik (positif) dan sebaliknya jika gaya batang menyebabkan batang bertambah pendek batang tersebut menahan gaya tekan (negatif)
Perubahan panjang akibat gaya yang bekerja diabaikan
Ciri-ciri rangka batang yang stabil
Tidak Stabil
Stabil
Ketentuan untuk Rangka Batang
Jika ditambahkan titik simpul sebanyak = s
Dibutuhkan tambahan batang (n) = 2 x s
Jika jumlah titik simpul = j maka tambahan titik yang baru = j - 3
Banyaknya batang tambahan = 2 x ( j ndash 3 )
Jumlah batang total (m) = 3 + 2 x ( j ndash 3 ) = 2j - 3
Pada contoh di atas m = 2 x 7 ndash 3 = 11
Cara Perhitungan Rangka Batang
Keseimbangan titik simpul analitis (method of joint) dan grafis (Cremona)
Metode potongan analitis (Ritter) dan grafis (Culman)
Cremona
1
23
P1
P3
P2
P1
13
P2
1
2
23
P3
P1
P2
P3
P1
P2
P3
13
2
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
1
A1
B1
2
B1
B2
3
A1
A2
D1
4
A2
A3T2
5
B2
D1T2
D2
B3
6
B3
B4
7
D2
A3
A4
No No Batang Gaya Batang
1 A1
2 A2
3 A3
4 A4
5 B1
6 B2
7 B3
8 B4
9 T1
10 T2
11 T3
12 D1
13 D2
RA RB
-( )-( )-( )-( )+( )+( )+( )+( )-( )+( )-( )-( )-( )
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
12
3
4
5 6
7
RA RB
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
RA
B2
D1
A2
1
sum = 01M
x x x x
x
y
0)()()( 2 =timesminustimesminustimes yBxPxRA
A2
RA
B2
D1
A2
1
A2
A1
A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
A1
A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
x x x x
x
y
FORCES RESULTANTE
FORCES RESULTANTE
P1 P2 P3 P4 P5
P1
P2
P3
P4
P5
R
O
S1
S1
S2S2
S3S3
S4
S4
S5
S5
S6
S6
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv RBv
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv RBv
P1R
S1O
FORCES COMPONENT
RBv S2S3
P1 P2
RAv
P1
P2R
S1O
S1
S2
S3
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv
P1
P2R
S1O
RBv S2S3
S1
S2
S3
C
S1
S3
C
S1
C
RAV
S3
C
RBV
ab
cd
e
e
d
c
b
a
RS
s1
s1
s2
s2
s3
s3
s4s4
s5
s5
s6
s6
RESULTAN GAYA
ab
cd
e
e
d
c
b
a
RS
INTERNAL FORCES
Moment P
+++
RAV RBV
STRUKTUR RANGKA BATANG
Asumsi Terdiri dari batang-batang struktur yang dihubungkan
satu sama lain dengan sendi tanpa ada pergesekan Gaya-gaya bekerja pada titik-titik simpul Gaya yang bekerja pada titik simpul didistribusikan ke
anggota rangka batang menurut sumbu batang Jika gaya batang menyebabkan batang bertambah
panjang batang tersebut menahan gaya tarik (positif) dan sebaliknya jika gaya batang menyebabkan batang bertambah pendek batang tersebut menahan gaya tekan (negatif)
Perubahan panjang akibat gaya yang bekerja diabaikan
Ciri-ciri rangka batang yang stabil
Tidak Stabil
Stabil
Ketentuan untuk Rangka Batang
Jika ditambahkan titik simpul sebanyak = s
Dibutuhkan tambahan batang (n) = 2 x s
Jika jumlah titik simpul = j maka tambahan titik yang baru = j - 3
Banyaknya batang tambahan = 2 x ( j ndash 3 )
Jumlah batang total (m) = 3 + 2 x ( j ndash 3 ) = 2j - 3
Pada contoh di atas m = 2 x 7 ndash 3 = 11
Cara Perhitungan Rangka Batang
Keseimbangan titik simpul analitis (method of joint) dan grafis (Cremona)
Metode potongan analitis (Ritter) dan grafis (Culman)
Cremona
1
23
P1
P3
P2
P1
13
P2
1
2
23
P3
P1
P2
P3
P1
P2
P3
13
2
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
1
A1
B1
2
B1
B2
3
A1
A2
D1
4
A2
A3T2
5
B2
D1T2
D2
B3
6
B3
B4
7
D2
A3
A4
No No Batang Gaya Batang
1 A1
2 A2
3 A3
4 A4
5 B1
6 B2
7 B3
8 B4
9 T1
10 T2
11 T3
12 D1
13 D2
RA RB
-( )-( )-( )-( )+( )+( )+( )+( )-( )+( )-( )-( )-( )
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
12
3
4
5 6
7
RA RB
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
RA
B2
D1
A2
1
sum = 01M
x x x x
x
y
0)()()( 2 =timesminustimesminustimes yBxPxRA
A2
RA
B2
D1
A2
1
A2
A1
A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
A1
A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
x x x x
x
y
FORCES RESULTANTE
FORCES RESULTANTE
P1 P2 P3 P4 P5
P1
P2
P3
P4
P5
R
O
S1
S1
S2S2
S3S3
S4
S4
S5
S5
S6
S6
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv RBv
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv RBv
P1R
S1O
FORCES COMPONENT
RBv S2S3
P1 P2
RAv
P1
P2R
S1O
S1
S2
S3
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv
P1
P2R
S1O
RBv S2S3
S1
S2
S3
C
S1
S3
C
S1
C
RAV
S3
C
RBV
ab
cd
e
e
d
c
b
a
RS
s1
s1
s2
s2
s3
s3
s4s4
s5
s5
s6
s6
RESULTAN GAYA
ab
cd
e
e
d
c
b
a
RS
STRUKTUR RANGKA BATANG
Asumsi Terdiri dari batang-batang struktur yang dihubungkan
satu sama lain dengan sendi tanpa ada pergesekan Gaya-gaya bekerja pada titik-titik simpul Gaya yang bekerja pada titik simpul didistribusikan ke
anggota rangka batang menurut sumbu batang Jika gaya batang menyebabkan batang bertambah
panjang batang tersebut menahan gaya tarik (positif) dan sebaliknya jika gaya batang menyebabkan batang bertambah pendek batang tersebut menahan gaya tekan (negatif)
Perubahan panjang akibat gaya yang bekerja diabaikan
Ciri-ciri rangka batang yang stabil
Tidak Stabil
Stabil
Ketentuan untuk Rangka Batang
Jika ditambahkan titik simpul sebanyak = s
Dibutuhkan tambahan batang (n) = 2 x s
Jika jumlah titik simpul = j maka tambahan titik yang baru = j - 3
Banyaknya batang tambahan = 2 x ( j ndash 3 )
Jumlah batang total (m) = 3 + 2 x ( j ndash 3 ) = 2j - 3
Pada contoh di atas m = 2 x 7 ndash 3 = 11
Cara Perhitungan Rangka Batang
Keseimbangan titik simpul analitis (method of joint) dan grafis (Cremona)
Metode potongan analitis (Ritter) dan grafis (Culman)
Cremona
1
23
P1
P3
P2
P1
13
P2
1
2
23
P3
P1
P2
P3
P1
P2
P3
13
2
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
1
A1
B1
2
B1
B2
3
A1
A2
D1
4
A2
A3T2
5
B2
D1T2
D2
B3
6
B3
B4
7
D2
A3
A4
No No Batang Gaya Batang
1 A1
2 A2
3 A3
4 A4
5 B1
6 B2
7 B3
8 B4
9 T1
10 T2
11 T3
12 D1
13 D2
RA RB
-( )-( )-( )-( )+( )+( )+( )+( )-( )+( )-( )-( )-( )
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
12
3
4
5 6
7
RA RB
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
RA
B2
D1
A2
1
sum = 01M
x x x x
x
y
0)()()( 2 =timesminustimesminustimes yBxPxRA
A2
RA
B2
D1
A2
1
A2
A1
A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
A1
A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
x x x x
x
y
FORCES RESULTANTE
FORCES RESULTANTE
P1 P2 P3 P4 P5
P1
P2
P3
P4
P5
R
O
S1
S1
S2S2
S3S3
S4
S4
S5
S5
S6
S6
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv RBv
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv RBv
P1R
S1O
FORCES COMPONENT
RBv S2S3
P1 P2
RAv
P1
P2R
S1O
S1
S2
S3
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv
P1
P2R
S1O
RBv S2S3
S1
S2
S3
C
S1
S3
C
S1
C
RAV
S3
C
RBV
ab
cd
e
e
d
c
b
a
RS
s1
s1
s2
s2
s3
s3
s4s4
s5
s5
s6
s6
RESULTAN GAYA
ab
cd
e
e
d
c
b
a
RS
Ciri-ciri rangka batang yang stabil
Tidak Stabil
Stabil
Ketentuan untuk Rangka Batang
Jika ditambahkan titik simpul sebanyak = s
Dibutuhkan tambahan batang (n) = 2 x s
Jika jumlah titik simpul = j maka tambahan titik yang baru = j - 3
Banyaknya batang tambahan = 2 x ( j ndash 3 )
Jumlah batang total (m) = 3 + 2 x ( j ndash 3 ) = 2j - 3
Pada contoh di atas m = 2 x 7 ndash 3 = 11
Cara Perhitungan Rangka Batang
Keseimbangan titik simpul analitis (method of joint) dan grafis (Cremona)
Metode potongan analitis (Ritter) dan grafis (Culman)
Cremona
1
23
P1
P3
P2
P1
13
P2
1
2
23
P3
P1
P2
P3
P1
P2
P3
13
2
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
1
A1
B1
2
B1
B2
3
A1
A2
D1
4
A2
A3T2
5
B2
D1T2
D2
B3
6
B3
B4
7
D2
A3
A4
No No Batang Gaya Batang
1 A1
2 A2
3 A3
4 A4
5 B1
6 B2
7 B3
8 B4
9 T1
10 T2
11 T3
12 D1
13 D2
RA RB
-( )-( )-( )-( )+( )+( )+( )+( )-( )+( )-( )-( )-( )
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
12
3
4
5 6
7
RA RB
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
RA
B2
D1
A2
1
sum = 01M
x x x x
x
y
0)()()( 2 =timesminustimesminustimes yBxPxRA
A2
RA
B2
D1
A2
1
A2
A1
A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
A1
A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
x x x x
x
y
FORCES RESULTANTE
FORCES RESULTANTE
P1 P2 P3 P4 P5
P1
P2
P3
P4
P5
R
O
S1
S1
S2S2
S3S3
S4
S4
S5
S5
S6
S6
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv RBv
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv RBv
P1R
S1O
FORCES COMPONENT
RBv S2S3
P1 P2
RAv
P1
P2R
S1O
S1
S2
S3
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv
P1
P2R
S1O
RBv S2S3
S1
S2
S3
C
S1
S3
C
S1
C
RAV
S3
C
RBV
ab
cd
e
e
d
c
b
a
RS
s1
s1
s2
s2
s3
s3
s4s4
s5
s5
s6
s6
RESULTAN GAYA
ab
cd
e
e
d
c
b
a
RS
Ketentuan untuk Rangka Batang
Jika ditambahkan titik simpul sebanyak = s
Dibutuhkan tambahan batang (n) = 2 x s
Jika jumlah titik simpul = j maka tambahan titik yang baru = j - 3
Banyaknya batang tambahan = 2 x ( j ndash 3 )
Jumlah batang total (m) = 3 + 2 x ( j ndash 3 ) = 2j - 3
Pada contoh di atas m = 2 x 7 ndash 3 = 11
Cara Perhitungan Rangka Batang
Keseimbangan titik simpul analitis (method of joint) dan grafis (Cremona)
Metode potongan analitis (Ritter) dan grafis (Culman)
Cremona
1
23
P1
P3
P2
P1
13
P2
1
2
23
P3
P1
P2
P3
P1
P2
P3
13
2
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
1
A1
B1
2
B1
B2
3
A1
A2
D1
4
A2
A3T2
5
B2
D1T2
D2
B3
6
B3
B4
7
D2
A3
A4
No No Batang Gaya Batang
1 A1
2 A2
3 A3
4 A4
5 B1
6 B2
7 B3
8 B4
9 T1
10 T2
11 T3
12 D1
13 D2
RA RB
-( )-( )-( )-( )+( )+( )+( )+( )-( )+( )-( )-( )-( )
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
12
3
4
5 6
7
RA RB
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
RA
B2
D1
A2
1
sum = 01M
x x x x
x
y
0)()()( 2 =timesminustimesminustimes yBxPxRA
A2
RA
B2
D1
A2
1
A2
A1
A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
A1
A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
x x x x
x
y
FORCES RESULTANTE
FORCES RESULTANTE
P1 P2 P3 P4 P5
P1
P2
P3
P4
P5
R
O
S1
S1
S2S2
S3S3
S4
S4
S5
S5
S6
S6
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv RBv
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv RBv
P1R
S1O
FORCES COMPONENT
RBv S2S3
P1 P2
RAv
P1
P2R
S1O
S1
S2
S3
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv
P1
P2R
S1O
RBv S2S3
S1
S2
S3
C
S1
S3
C
S1
C
RAV
S3
C
RBV
ab
cd
e
e
d
c
b
a
RS
s1
s1
s2
s2
s3
s3
s4s4
s5
s5
s6
s6
RESULTAN GAYA
ab
cd
e
e
d
c
b
a
RS
Cara Perhitungan Rangka Batang
Keseimbangan titik simpul analitis (method of joint) dan grafis (Cremona)
Metode potongan analitis (Ritter) dan grafis (Culman)
Cremona
1
23
P1
P3
P2
P1
13
P2
1
2
23
P3
P1
P2
P3
P1
P2
P3
13
2
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
1
A1
B1
2
B1
B2
3
A1
A2
D1
4
A2
A3T2
5
B2
D1T2
D2
B3
6
B3
B4
7
D2
A3
A4
No No Batang Gaya Batang
1 A1
2 A2
3 A3
4 A4
5 B1
6 B2
7 B3
8 B4
9 T1
10 T2
11 T3
12 D1
13 D2
RA RB
-( )-( )-( )-( )+( )+( )+( )+( )-( )+( )-( )-( )-( )
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
12
3
4
5 6
7
RA RB
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
RA
B2
D1
A2
1
sum = 01M
x x x x
x
y
0)()()( 2 =timesminustimesminustimes yBxPxRA
A2
RA
B2
D1
A2
1
A2
A1
A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
A1
A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
x x x x
x
y
FORCES RESULTANTE
FORCES RESULTANTE
P1 P2 P3 P4 P5
P1
P2
P3
P4
P5
R
O
S1
S1
S2S2
S3S3
S4
S4
S5
S5
S6
S6
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv RBv
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv RBv
P1R
S1O
FORCES COMPONENT
RBv S2S3
P1 P2
RAv
P1
P2R
S1O
S1
S2
S3
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv
P1
P2R
S1O
RBv S2S3
S1
S2
S3
C
S1
S3
C
S1
C
RAV
S3
C
RBV
ab
cd
e
e
d
c
b
a
RS
s1
s1
s2
s2
s3
s3
s4s4
s5
s5
s6
s6
RESULTAN GAYA
ab
cd
e
e
d
c
b
a
RS
Cremona
1
23
P1
P3
P2
P1
13
P2
1
2
23
P3
P1
P2
P3
P1
P2
P3
13
2
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
1
A1
B1
2
B1
B2
3
A1
A2
D1
4
A2
A3T2
5
B2
D1T2
D2
B3
6
B3
B4
7
D2
A3
A4
No No Batang Gaya Batang
1 A1
2 A2
3 A3
4 A4
5 B1
6 B2
7 B3
8 B4
9 T1
10 T2
11 T3
12 D1
13 D2
RA RB
-( )-( )-( )-( )+( )+( )+( )+( )-( )+( )-( )-( )-( )
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
12
3
4
5 6
7
RA RB
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
RA
B2
D1
A2
1
sum = 01M
x x x x
x
y
0)()()( 2 =timesminustimesminustimes yBxPxRA
A2
RA
B2
D1
A2
1
A2
A1
A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
A1
A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
x x x x
x
y
FORCES RESULTANTE
FORCES RESULTANTE
P1 P2 P3 P4 P5
P1
P2
P3
P4
P5
R
O
S1
S1
S2S2
S3S3
S4
S4
S5
S5
S6
S6
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv RBv
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv RBv
P1R
S1O
FORCES COMPONENT
RBv S2S3
P1 P2
RAv
P1
P2R
S1O
S1
S2
S3
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv
P1
P2R
S1O
RBv S2S3
S1
S2
S3
C
S1
S3
C
S1
C
RAV
S3
C
RBV
ab
cd
e
e
d
c
b
a
RS
s1
s1
s2
s2
s3
s3
s4s4
s5
s5
s6
s6
RESULTAN GAYA
ab
cd
e
e
d
c
b
a
RS
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
1
A1
B1
2
B1
B2
3
A1
A2
D1
4
A2
A3T2
5
B2
D1T2
D2
B3
6
B3
B4
7
D2
A3
A4
No No Batang Gaya Batang
1 A1
2 A2
3 A3
4 A4
5 B1
6 B2
7 B3
8 B4
9 T1
10 T2
11 T3
12 D1
13 D2
RA RB
-( )-( )-( )-( )+( )+( )+( )+( )-( )+( )-( )-( )-( )
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
12
3
4
5 6
7
RA RB
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
RA
B2
D1
A2
1
sum = 01M
x x x x
x
y
0)()()( 2 =timesminustimesminustimes yBxPxRA
A2
RA
B2
D1
A2
1
A2
A1
A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
A1
A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
x x x x
x
y
FORCES RESULTANTE
FORCES RESULTANTE
P1 P2 P3 P4 P5
P1
P2
P3
P4
P5
R
O
S1
S1
S2S2
S3S3
S4
S4
S5
S5
S6
S6
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv RBv
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv RBv
P1R
S1O
FORCES COMPONENT
RBv S2S3
P1 P2
RAv
P1
P2R
S1O
S1
S2
S3
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv
P1
P2R
S1O
RBv S2S3
S1
S2
S3
C
S1
S3
C
S1
C
RAV
S3
C
RBV
ab
cd
e
e
d
c
b
a
RS
s1
s1
s2
s2
s3
s3
s4s4
s5
s5
s6
s6
RESULTAN GAYA
ab
cd
e
e
d
c
b
a
RS
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
A1
A2 A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
RA
B2
D1
A2
1
sum = 01M
x x x x
x
y
0)()()( 2 =timesminustimesminustimes yBxPxRA
A2
RA
B2
D1
A2
1
A2
A1
A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
A1
A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
x x x x
x
y
FORCES RESULTANTE
FORCES RESULTANTE
P1 P2 P3 P4 P5
P1
P2
P3
P4
P5
R
O
S1
S1
S2S2
S3S3
S4
S4
S5
S5
S6
S6
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv RBv
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv RBv
P1R
S1O
FORCES COMPONENT
RBv S2S3
P1 P2
RAv
P1
P2R
S1O
S1
S2
S3
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv
P1
P2R
S1O
RBv S2S3
S1
S2
S3
C
S1
S3
C
S1
C
RAV
S3
C
RBV
ab
cd
e
e
d
c
b
a
RS
s1
s1
s2
s2
s3
s3
s4s4
s5
s5
s6
s6
RESULTAN GAYA
ab
cd
e
e
d
c
b
a
RS
A2
RA
B2
D1
A2
1
A2
A1
A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
A1
A3
A4
B1 B2 B3B4
T1
T2T3D1
D2
RA RB
x x x x
x
y
FORCES RESULTANTE
FORCES RESULTANTE
P1 P2 P3 P4 P5
P1
P2
P3
P4
P5
R
O
S1
S1
S2S2
S3S3
S4
S4
S5
S5
S6
S6
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv RBv
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv RBv
P1R
S1O
FORCES COMPONENT
RBv S2S3
P1 P2
RAv
P1
P2R
S1O
S1
S2
S3
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv
P1
P2R
S1O
RBv S2S3
S1
S2
S3
C
S1
S3
C
S1
C
RAV
S3
C
RBV
ab
cd
e
e
d
c
b
a
RS
s1
s1
s2
s2
s3
s3
s4s4
s5
s5
s6
s6
RESULTAN GAYA
ab
cd
e
e
d
c
b
a
RS
FORCES RESULTANTE
FORCES RESULTANTE
P1 P2 P3 P4 P5
P1
P2
P3
P4
P5
R
O
S1
S1
S2S2
S3S3
S4
S4
S5
S5
S6
S6
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv RBv
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv RBv
P1R
S1O
FORCES COMPONENT
RBv S2S3
P1 P2
RAv
P1
P2R
S1O
S1
S2
S3
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv
P1
P2R
S1O
RBv S2S3
S1
S2
S3
C
S1
S3
C
S1
C
RAV
S3
C
RBV
ab
cd
e
e
d
c
b
a
RS
s1
s1
s2
s2
s3
s3
s4s4
s5
s5
s6
s6
RESULTAN GAYA
ab
cd
e
e
d
c
b
a
RS
FORCES RESULTANTE
P1 P2 P3 P4 P5
P1
P2
P3
P4
P5
R
O
S1
S1
S2S2
S3S3
S4
S4
S5
S5
S6
S6
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv RBv
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv RBv
P1R
S1O
FORCES COMPONENT
RBv S2S3
P1 P2
RAv
P1
P2R
S1O
S1
S2
S3
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv
P1
P2R
S1O
RBv S2S3
S1
S2
S3
C
S1
S3
C
S1
C
RAV
S3
C
RBV
ab
cd
e
e
d
c
b
a
RS
s1
s1
s2
s2
s3
s3
s4s4
s5
s5
s6
s6
RESULTAN GAYA
ab
cd
e
e
d
c
b
a
RS
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv RBv
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv RBv
P1R
S1O
FORCES COMPONENT
RBv S2S3
P1 P2
RAv
P1
P2R
S1O
S1
S2
S3
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv
P1
P2R
S1O
RBv S2S3
S1
S2
S3
C
S1
S3
C
S1
C
RAV
S3
C
RBV
ab
cd
e
e
d
c
b
a
RS
s1
s1
s2
s2
s3
s3
s4s4
s5
s5
s6
s6
RESULTAN GAYA
ab
cd
e
e
d
c
b
a
RS
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv RBv
P1R
S1O
FORCES COMPONENT
RBv S2S3
P1 P2
RAv
P1
P2R
S1O
S1
S2
S3
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv
P1
P2R
S1O
RBv S2S3
S1
S2
S3
C
S1
S3
C
S1
C
RAV
S3
C
RBV
ab
cd
e
e
d
c
b
a
RS
s1
s1
s2
s2
s3
s3
s4s4
s5
s5
s6
s6
RESULTAN GAYA
ab
cd
e
e
d
c
b
a
RS
FORCES COMPONENT
RBv S2S3
P1 P2
RAv
P1
P2R
S1O
S1
S2
S3
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv
P1
P2R
S1O
RBv S2S3
S1
S2
S3
C
S1
S3
C
S1
C
RAV
S3
C
RBV
ab
cd
e
e
d
c
b
a
RS
s1
s1
s2
s2
s3
s3
s4s4
s5
s5
s6
s6
RESULTAN GAYA
ab
cd
e
e
d
c
b
a
RS
FORCES COMPONENT
P1 P2
RAv
P1
P2R
S1O
RBv S2S3
S1
S2
S3
C
S1
S3
C
S1
C
RAV
S3
C
RBV
ab
cd
e
e
d
c
b
a
RS
s1
s1
s2
s2
s3
s3
s4s4
s5
s5
s6
s6
RESULTAN GAYA
ab
cd
e
e
d
c
b
a
RS
ab
cd
e
e
d
c
b
a
RS
s1
s1
s2
s2
s3
s3
s4s4
s5
s5
s6
s6
RESULTAN GAYA
ab
cd
e
e
d
c
b
a
RS
ab
cd
e
e
d
c
b
a
RS
