BAB I

PENDAHULUAN

I. LATAR BELAKANGDalam kehidupan sehari hari, setelah kita amati semua yang ada disekitar kita,

fenomena yang terjadi ini tidak terlepas dari ilmu fisika. Pergerakan dari partikel

yang paling kecil (mikro) sampai yang besar (makro) dibahas dalam ilmu fisika.

Dari tatanan rangkaian listri hingga tatanan kota yang besar dapat dikaji dengan

ilmu fisika. Bahasan fisika kali ini mengenai tentang gerak. Gerak dalam fisika ada

beberapa macam, salah satunya yaitu gerak peluru. Gerak peluru ini sering terjadi

dalam kehidupan sehari – hari khususnya dalam bidang kemiliteran, bagaimana

seseorang dapat menembakkan peluru, meriam atau bom tepat pada sasaran dan

dengan hitungan waktu yang akurat, disini konsep yang dipakai adalah konsep

perhitungan fisika. Dimana gerak peluru ini ada yang memperhatikan hambatannya

dan mengabaikan hambatannya. Hambatan disini berupa hambatan gravitasi dan

hambatan udara. Masih berkenaan dengan gerak peluru, Evans (2004) mengkaji

tentang gerak peluru dengan hambatan linier dan gerak peluru dengan hambatan

kuadratik. Evans menerangkan bahwa luas permukaan peluru mempengaruhi jenis

hambatannya dimana jika luas permukaannya kecil maka hambatannya linier dan

sebaliknya untuk hambatan kuadratik.

Bergeraknya suatu benda disebabkan karena adanya gaya dari luar ini prinsip

dalam hukum Newton II. Benda yang bergerak ini mempunyai massa dan

kecepatan dan perkalian dari keduanya ini disebut sebagai momentum. Momentum

ini sangat berkaiatan dengan tumbukkan. Ketika terjadi tumbukan, gaya meningkat

dari nol pada saat terjadi kontak dan menjadi nilai yang sangat besar dalam waktu

yang sangat singkat ini disebut sebagai impuls. Dan gaya yang cukup besar dan

terjadi dalam waktu yang relatif singkat ini disebut gaya impulsive. Gaya implusif

inilah yang akan menjadi bahasan topic kita kali ini.

II. Rumusan Masalah1. Apa pengertian dari gerak peluru?2. Apa saja macam dari gerak peluru?3. Bagaimana perumusan gerak peluru pada medium berpenghambat?4. Apa pengertian dari gaya implusif?

1

5. Bagaimana perumusan gaya implusif?

III. Tujuan 1. Mengetahui pengertian dari gerak peluru2. Mengetahui macam dari gerak peluru3. Mengetahui perumusan dari gerak peluru4. Mengetahui pengertian dari gaya implusif5. Mengetahui perumusan dari gaya impusif

BAB II

PEMBAHASAN

I. Gerak Peluru Pada Medium Berpenghambat

2

a. Pengertian gerak peluruSebuah benda dikatakan bergerak jika kedudukan benda tersebut berubah

terhadap suatu titik yang disebut titik acuan. Setiap benda yang bergerak mengalami perubahan terhadap suatu benda tertentu, tetapi tidak bergerak terhadap benda lainnya. Dengan kata lain, gerak benda bersifat relatif, bergantung pada titik acuan. Sedangkan gerak sebuah benda yang diam tetapi tampak seolah-olah bergerak dinamakan gerak semu.Gerak mempunyai beberapa bentuk, ada gerak parabola (melengkung), gerak melingkar, dan gerak lurus. Gerak juga dibagi berdasarkan percepatannya yaitu gerak beraturan apabila gerak yang percepatannya sama dengan nol atau gerak yang kecepatannya konstan dan gerak berubah beraturan adalah gerak yang percepatannya konstan atau kecepatannya berubah secara teratur.

Gerak peluru atau gerak parabola adalah gerak benda yang lintasannya berupa garis lengkung (parabola). Gerak peluru merupakan suatu jenis gerakan benda yang pada awalnya diberi kecepatan awal lalu menempuh lintasan yang arahnya sepenuhnya dipengaruhi oleh gravitasi. Karena gerak peluru termasuk dalam pokok bahasan kinematika (ilmu fisika yang membahas tentang gerak benda tanpa mempersoalkan penyebabnya), maka pada pembahasan ini, gaya sebagai penyebab gerakan benda di abaikan.

Beberapa jenis gerak peluru yaitu gerak peluru tanpa hambatan udara, gerak peluru berpenghambat. Gerak perulus berpenghambat dengan medium penghambatnya yaitu hambatan linear dan hambatan kuadratik.

b. Gerak Peluru Dengan Hambatan LinearGerak peluru dengan hambatan linear adalah gerak benda yang diberikan

kecepatan awal dengan sudut elevasi pada suatu ketinggian tertentu serta lintasannya dipengaruhi oleh gaya gravitasi dan gaya hambat udara, dimana gaya hambat udara ini di tuliskan dengan rumus:

Flinier = -6πηrvhambatan linier terjadi pada udara yang mempunyai viskositas tinggi,

benda yang mempunyai jari – jari kecil serta kecepatan benda yang relative kecil. Akan tetapi, tiga criteria tersebut masih belum jelas nilai batasannya sehingga digunakan bilangan Reynold untuk mengatasi masalah tersebut. Bilangan Reynold yang sering digunakan untuk menentukan hambatan linier yaitu Re ¿ 0,1 (Olson & Wright, 1993). Menurut hukum Newton II, gerak peluru dengan hambatan linier dapat dimodelkan seperti pada persamaan

d ² rdt ²

= - g - km

drdt

1.1

Dimana k = 6πηrv. Persamaan 1.1 dapat dituliskan dalam bentuk sepasang persamaan sebagai berikut,

d ² xdt ²

= - km

dxdt

1.2

d ² ydt ²

= - g - km

dydt

1.3

Persamaan 1.2 dan 1.3 merupakan PDB orde dua nonhomogen. Jika kedua persamaan tersebut diberikan nilai awal maka akan menghasilkan solusi umum dari posisi benda seperti pada persamaan,

3

r(t) = ( x (t0) + mk

(v(t0) cos α + ω(t0) cos β) [ 1 – e-(k/m)t]i + (y(t0) + mk(v t0 sin

α + ω t0 sin β)[1 – e – kmt + m2gk21 – kmt – e – kmt] j1.4

c. Gerak peluru dengan hambatan kuadratikPada subbab sebelumnya telah dijelaskan mengenai gerak peluru dengan

hambatan linier dimana hambatan tersebut berlaku pada Re ¿ 0,1 sehinggan untuk kekentalan udara yang rendah, jari – jari yang relative besar serta kecepatan yang relative besar atau Re ≥ 0,1 digunakan istilah hambatan kuadratik dimana besar gaya hambatan ini ditulis dengan rumus:

Fkuadratik = - ½ AρCdv2,dengan A merupakan luas karakteristik (luas proyeksi orthogonal bagian depan benda) dan Cd merupakan koefisien gesek. Menurut hukum Newton II, gerak peluru dengan hambatan kuadratik dapat dimodelkan seperti pada persamaan,

d ² rdt ²

= - g - hv (t)

mdrdt

1.5

Dimana h = ½ AρCd. Persamaan 1.5 dapat dituliskan dalam bentuk sepasang persamaan sebagai berikut.

d ² xdt ²

= - hm

( dxdt ) ²+¿( dydt )²

√¿¿¿

1.6

d ² ydt ²

= - hm

( dxdt )²+¿( dydt )²

√¿¿¿

1.7

persamaan (1.6) dan (1.7) merupakan PDB orde dua nonlinier yang masih digabungkan sehingga persamaan tersebut sulit sekali untuk diselesaikan secara analitik. Oleh karena itu, kedua persamaan tersebut dapat diselesaikan menggunakan metode numerik (Evans, 2004).

d. Bilangan ReynoldOsborne Reynold adalah seorang fisikawan yang lahir pada tanggal 23

Agustus 1842 di Belfast, Irlandia Utara. Pada tahun 1983 beliau berjasa besar karena telah mengemukakan bilangan Reynold. Bilangan Reynold adalah bilangan tak berdimensi yang bergantung pada rapat massa, viskositas, diameter dan kecepatan. Dalam kasus gerak peluru, bilangan Reynold biasanya digunakan dalam acuan menentukan jenis hambatan, koefisien hambatan dan batas-batas arus pada permukaan peluru yang bersifat laminer atau turbulen. Arus Laminer adalah aliran fluida yang bergerak dengan kondisi lapisan-lapisan (lamina-lamina) membentuk garis-garis alir yang tidak berpotongan satu sama lain sedangkan arus turbulen adalah aliran fluida yang partikel-partikelnya bergerak secara acak dan tidak stabil dengan kecepatan berfluktuasi yang saling interaksi (Taufik,2011). Karena aliran turbulen lebih acak maka hambatan pada aliran turbulen lebih besar daripada

4

hambatan pada aliran Laminer. Dalam matematis Bilangan Reynold dapat dituliskanseperti pada persamaan,

Re = ρvDɳ

1.8

dimana adalah viskositas dari udara, ɳ D adalah diameter benda, ρ adalah kerapatan udara dan yang terakhir adalah kecepatan. Dari persamaan (1.8) dapat dilihat bahwa Bilangan Reynold berbanding lurus dengan kecepatan dan diameter hal ini membuktikan bahwa semakin besar kecepatan dan diameter dari peluru makasemakin besar pula Bilangan Reynold.

II. Gaya Implusifa. Impuls Dan Momentum

Ketika terjadi tumbukan, gaya meningkat dari nol pada saat terjadi kontak dan menjadi nilai yang sangat besar dalam waktu yang sangat singkat. Setelah turun secara drastis menjadi nol kembali. Ini yang membuat tangan terasa lebih sakit ketika dipukul sangat cepat (waktu kontak antara jari pemukul dan tangan yang dipukul sangat singkat).

Hukum II Newton versi momentum yang telah turunkan menyatakan bahwa laju perubahan momentum suatu benda sama dengan gaya total yang bekerja pada benda tersebut. Besar gaya yang bekerja pada benda yang bertumbukan dinyatakan dengan persamaan :

Ingat bahwa impuls diartikan sebagai gaya yang bekerja pada benda dalam

waktu yang sangat singkat. Konsep impuls membantu kita ketika meninjau gaya-

gaya yang bekerja pada benda dalam selang waktu yang sangat singkat.

5

b. Gaya implusif

Dalam suatu tumbukan, misalnya bola yang dihantam tongkat pemukul,

tongkat bersentuhan dengan bola hanya dalam waktu yang sangat singkat,

sedangkan pada waktu tersebut tongkat memberikan gaya yang sangat besar

pada bola. Gaya yang cukup besar dan terjadi dalam waktu yang relatif singkat

ini disebut gaya impulsif.

Pada peristiwa tumbukan semacam itu, tongkat memberikan gaya kepada

bola dengan arah gaya yang tetap. Tumbukan dimulai pada saat t1 dan berakhir

pada saat t2. Sebelum dan sesudah tumbukan gayanya adalah nol, namun selama

rentang t1 dan t2 gaya berubah dari nol menjadi sangat besar sebelum akhirnya

kembali ke nol lagi. Perubahan gaya impulsif terhadap waktu ketika terjadi

tumbukan dapat digambarkan sebagai berikut:

6

Tampak bahwa gaya impulsif tersebut tidak konstan. Dari Persamaan di bawah

tentang hukum II Newton diperoleh:

FdPdt

(2.1)

Persamaan tersebut dapat ditampilkan dalam bentuk :

∫t1

t2

Fdt=∫p1

p2

dP (2.2)

Ruas kiri Persamaan (2.1) tersebut dikenal sebagai impuls sedangkan ruas

kanan merupakan perubahan momentum. Impuls menunjukan besarnya gaya yang

bekerja pada suatu benda dalam rentang waktu yang sangat kecil. Berdasarkan

Persamaan di atas, impuls juga didefinisikan sebagai perubahan momentum.

Persamaan (2.1) juga dapat diturunkan dengan cara sebagai berikut:

Persamaan (2) tentang Hukum II Newton dapat dituliskan dengan cara:

FdPdt

(2.3)

Persamaan tersebut dapat ditata-ulang menjadi:

F∆t=∆P (2.4)

Besaran F∆t adalah impuls J, sehingga akhirnya diperoleh:

J=F ∆ t=∆ P=P2−P1

Teorema Impuls - Momentum : Impuls dari sebuah gaya sama dengan perubahan momentum partikel.

Contoh Masalah 1

Gambar C.1

Pada gambar C.1, tubuh bebas memutar terhadap sumbu tetap O. pusat massa

tubuh adalah pada C. OC Jaraknya h. Tubuh dipukul dengan kekuatan impuls J pada

A, sehingga OA = x. Massa tubuh adalah M. Rotasi inersia pada C adalah mk2 ,

dan inersia rotasi pada O adalah k

m(¿¿2+h2)¿

7

Sebagai hasil dari pukulan itu, tubuh akan berputar dengan kecepatan sudut ω

dan pusat massa yang bergerak maju dengan kecepatan linear h ω. Salah satu

pertanyaan dalam masalah ini adalah untuk menghitung ω.

Dorongan ke atas net adalah J - P , dan hasil ini dalam perubahan linear

momentum mh ω :

J - P = mh ω

Torsi impulsif pada O adalah Jx , dan hasil ini dalam perubahan

momentum sudut Iω; yaitu k

m(¿¿2+h2)¿

ω :

km(¿¿2+h2)

Jx=¿ω

Kedua persamaan memungkinkan kita untuk memecahkan dua variabel ω dan

P dengan cara mengeliminasi m dan ω :

km(¿¿2+h2)ω

x(1 )

J=¿

P=J−mh ω (2)

P=J (1− xh

k2+h2 ) (3)

P bertindak ke bawah jika x<k 2

+h2

hdan ke atas jika x>

k 2+h2

h. Posisi

pusat adalah x=k2

+h2

h.

Contoh Masalah 2

Gambar C.2

8

Sebuah batang berat, massa m dan panjang 2l , tergantung bebas dari

satu ujung. Batang ini diberikan impuls J seperti yang ditunjukkan pada suatu titik

pada x jarak dari ujung atas. Hitung ketinggian sudut maksimum di mana batang

naik.

Kita dapat menggunakan suatu persamaan untuk mendapatkan kecepatan sudut

ω. Pada persamaan ini, k

m(¿¿2+h2)¿

ω adalah rotasi inersia sampai batang berhenti

bergerak, dimana 4m l2

3, sehingga :

ω=3Jx

4m l2

Energi kinetik yang ditimbulkan adalah12

.34

m l2 .ω . selanjutnya kita

samakan persamaan ini menjadi persamaan energi potensial θ

1−cos ¿.mgl¿

Kemudian, cosθ=1−2l ω2

3g=1−

3 J2 x2

8 gm2l3.

Untuk mendapatkan batang yang berputar menempuh 1800, impuls sudut dapat

diterapkan dengan :

Jx=4ml √ gl3

Contoh Masalah 3

Gambar C.3

Sebuah batang seragam dengan massa m dan panjang 2l secara bebas berengsel

di salah satu ujung O. A cm (di mana c adalah konstan) melekat pada batang pada x

jarak dari O. Sebuah impuls J diterapkan ke ujung lain batang dari O. Dimana

9

seharusnya cm massa diposisikan agar impuls yang dihasilkan menjadi yang paling

besar jika kecepatan cm massa konstan?

Impuls sudut terhadap O adalah 2lJ . Rotasi inersia pada O adalah

43

ml2+cmx2. Jika ω adalah kecepatan sudut, momentum sudut adalah (

43

ml2+cm x2¿ω. jika kita masukan ke persamaan impuls, dapat ditemukan

ω=6 lj

m(4 l2+3c x2)

Kecepatan linear dari cm massa dikalikan x, atau 6 ljx

m(4 l2+3c x2)

.

Menggunakan kalkulus, akan dapat dihasilkan x=2 l

√3c

ContohMasalah 4

Gambar C.4

Sebuah batang seragam adalah massa m dan panjang 2l. Sebuah impuls J

diterapkan seperti yang ditunjukkan pada x jarak dari titik tengah batang. P adalah

titik pada y jarak dari titik tengah batang. Apakah P bergerak maju atau mundur?

Hal pertama yang bisa kita lakukan adalah untuk menemukan u kecepatan

linear dari pusat massa batang dan ω kecepatan sudut batang. Kita dapat melakukan

ini dengan menyamakan dorongan untuk peningkatan linear momentum dan saat

impuls (dorongan yaitu sudut) untuk peningkatan sudut momentum:

J=mu

Dan Jx=13

ml2ω

Kemudian kita tahu baik u dan ω.

10

Kecepatan yang membuat P bergerak maju adalah u+ yω. itu untuk

mengungkapkan Jm

+3 Jxy

m l2. Ini adalah positif jika y>

−l2

3 x tetapi akan negatif

jika kebalikannya. Untuk point A, y=−l , jadi A akan bergerak maju jika

x< l /3, dan akan bergerak mundur jika kebalikannya.

Contoh Masalah 5

Gambar C.5

Sebuah planet berbentuk bola, massa m, jari-jari a, dipukul oleh asteroid

dengan impuls J seperti yang ditunjukkan parameter dampak yang x. P adalah titik

pada diameter, y jarak dari pusat planet. Apakah P bergerak maju atau mundur?

Seperti pada masalah sebelumnya, kita dapat dengan mudah menemukan u dan

ω:

J=mu

Jx=25

ma2ω

Kecepatan yang membuat P bergerak maju adalah u+ yω. itu untuk

mengungkapkan Jm (1+

5xy

2a2 ) . Ini adalah positif jika y>−2a2

5 x tetapi akan

negatif jika kebalikannya. Untuk point A, y=−a , jadi A akan bergerak maju jika

x<2a /5, dan akan bergerak mundur jika kebalikannya. Jadi itu semua dapat

disimpulkan bahwa A akan bergerak mundur jika pukulan yagn diberikan lebih dari

70% dari jarak A ke B.

III. Contoh Soala. Gerak Peluru

11

1. Sebutir peluru ditembakkan dari senapan dengan kecepatan awal 100m/s. Sudut elevasi saat itu sebesar 15ᵒPercepatan gravitasi g = 10m/s2

Hitunglah :a. Waktu yang diperlukan untuk mencapai titik terjauh, b. Jangkauan terjauh yang dapat dicapai peluru. Penyelesaian :

Vo = 100 m/s θ = 15o

g = 10 m/s a. Waktu yang diperlukan untuk mencapai titik terjauh adalah

tterjau h=2 vsin θ

g=

2.100sin 15010

= 200.0, 26

10 = 5,2 s

b. Jangkauan terjatuhnya adalah :

R = v ˳2 sin 2θg

=(100 )2

10sin2θ

= 1000.0,5

10= 500 m

2. Sebutir peluru ditembakkan dari senapan dengan kecepatan awal 50 m/sdengan. sudut elevasi sebesar 30 Percepatan gravitasi g = 10 m/s2ᵒHitunglah :a. Waktu yang diperlukan untuk mencapai titik tertinggi, b. Ketinggian maksimumnya.Jawab :V0 = 50 m/s θ = 30ᵒ

g = 10 m/s Waktu ( t ) yang diperlukan untuk mencapai posisi tertinggi adalah :

a. ttertinggi=

v0

gsinθ

=50sin 30 ᵒ

10=

50 .0,510

=2,5 s

b. Tinggi maksimum yang dicapai peluruy

max=v ˳2 sin2θ

2g

= 502

(0,5)2

2 .10

= 2500.0,25

20

= 31,25 m

12

BAB III

PENUTUP

I. KESIMPULAN1. Gerak peluru atau gerak parabola adalah gerak benda yang lintasannya

berupa garis lengkung (parabola).2. Macam – macam dari gerak peluru yaitu gerak peluru tidak

berpenghambat, gerak peluru pada medium penghambat (hambatan lineardan hambatan kuadratik).

3. Perumusan gerak peluru pada medium berpenghambat linear Flinier = -6πηrv, dengan viskositas udaranya rendah maka Re ¿ 0,1.

4. Perumusan gerak peluru pada medium berpenghambat kuadratik Fkuadratik

= -½AρCdv2, dengan Re ≥ 0,1 viskositas udaranya besar.5. Gaya yang cukup besar dan terjadi dalam waktu yang relatif singkat ini

disebut gaya impulsif.

13

DAFTAR PUSTAKA

https://fisikanyaman2.wordpress.com/2011/01/25/hubungan-antara-momentum-

dan-impuls/

http://repository.unej.ac.id/bitstream/handle/123456789/6261/A.%20Rido%20-

%20051810101112.pdf?sequence=1

http://repository.unej.ac.id/bitstream/handle/123456789/6914/Putri

%20Pramitasari%20-%20081810101004.pdf?sequence=1

http://staff.uny.ac.id/sites/default/files/momentum-linear-dan-tumbukan.pdf

14