Mehanika tla - teorija

Mehanika tla i stijena str. 1

Vlasta Szavits-Nossan 7. predavanje

POSMINA VRSTOA TLA

1. Slom tla

1.1. Uvod

Posmina vrstoa tla povezuje se sa slomom tla. Slom tla je stanje nestabilnosti popraeno velikim posminim deformacijama i s njima povezanim velikim pomacima. Obino se oituje kao klizanje jedne mase tla po drugoj preko jasno izraene klizne plohe ili manje izraene klizne zone. Na kliznoj plohi ili u kliznoj zoni posmino naprezanje je dosegnulo posminu vrstou tla, a daljnji rast posminih deformacija vie nije popraen poveanjem otpora u vidu poveanja posminih naprezanja kao prije sloma. Slom moemo poistovjetiti s poputanjem tla. Primjerice, ako pretpostavimo da se tlo ponaa linearno elastino idealno plastino, kao to je prikazano na slici 7-1, do toke A je ponaanje tla linearno elastino, a nakon dosezanja toke A, idealno plastino. Elastino ponaanje znai da su deformacije povratne, odnosno, kada bi se tlo, na putu do toke A, rasteretilo, ostvarena bi se deformacija ponitila (bila bi nula). Linearni odnos znai da se elastini odnos izmeu efektivnih naprezanja i deformacije moe prikazati ravnom linijom. Nakon dosezanja toke A, u kojoj dolazi do poputanja (sloma) tla, deformacije se poveavaju pri konstantnom efektivnom naprezanju. Deformacije su sada plastine, to znai nepovratne (trajne), odnosno, kada bi se tlo, u nekoj fazi plastinog ponaanja rasteretilo, deformacija bi ostala ista kao prije rastereenja.

idealno plastino

linearno elastino

s

e

'

A

Slika 7-1. Linearno elastian idealno plastian odnos efektivnih naprezanja i deformacija

Tlo se ne ponaa kao to je prikazano na slici 7-1, iako se ponaa elasto-plastino. Meutim, potrebno je definirati neki kriterij (zakon) sloma, kako bi se slom u tlu mogao



jednoznano odrediti, pa tako i vrijednost posmine vrstoe tla. U mehanici tla najee koristimo Mohr-Coulombov (ita se Mor-Kulonov) zakon sloma.

1.2. Mohr-Coulombov zakon sloma

Mohr-Coulombov zakon sloma definira posminu vrstou tla f prema izrazu:

f n tanc (7.1)

gdje je c kohezija, kut unutarnjeg trenja, a n je normalno efektivno naprezanje, koje

djeluje na istu ravninu kao i posmino naprezanje f . Ova se ravnina zove ravninom sloma.

Parametri tla c i su efektivni parametri (posmine) vrstoe tla.

Jednadba (7.1) definira pravac, kojemu je c odsjeak na ordinati, a mu je nagib u odnosu na horizontalu. Ovaj se pravac naziva anvelopom sloma, kao to je prikazano na slici 7-2. Linearna anvelopa sloma je Coulombov doprinos ovom zakonu sloma. Mohr je definirao

da slom u tlu nastupa kada anvelopa sloma tangira Mohrovu krunicu naprezanja, kao to je

to sluaj s krunicom naprezanja na slici 7-2. Ta krunica sijee apscisu u tokama 3 i 1 ,

to su glavna efektivna naprezanja pri slomu. Kao to se vidi na uzorku tla sa slike 7-2, vee

glavno efektivno naprezanje 1 djeluje na horizontalnu povrinu uzorka, a manje glavno

efektivno naprezanje 3 djeluje na vertikalnu povrinu uzorka. Na ovim su ravninama

posmina naprezanja nula i to su glavne ravnine naprezanja.

Vee glavno naprezanje 1 prikazano na uzorku tla na slici 7-2, djeluje na horizontalnu

ravninu, a posmino je naprezanje nula. Ovo stanje naprezanja odgovara toki 1, 0 na

Mohrovoj krunici. Kroz ovu se toku provue horizontalni pravac paralelan s ravninom na koju ta naprezanja djelujui dobijemo pol Mohrove krunice (toka P) Sada povuemo pravac kroz pol Mohrove krunice i toku A u kojoj anvelopa sloma tangira krunicu. Ovaj je pravac

pod nagibom f u odnosu na horizontalu. Toka A definira naprezanja n f, koja djeluju

na ravninu pod nagibom f u uzorku, kao to je prikazano na slici 7-2. Ordinata toke A

predstavlja posminu vrstou tla f . Ravnina na koju djeluje f , pod nagibom f u odnosu

na horizontalu, je ravnina sloma.

Za kut f se moe pokazati da je

o of f'

2 90 ' 452

(7.2)



ravnina sloma

anvelopa sloma

sq

t

j

2q

ts

s

s

s s

q

13

f

n

1

3

n

f

f

f

tf

c'

'

'

'

'

'

' ' s 'P

A

Slika 7-2. Mohr-Coulombov zakon sloma

2. Ispitivanje efektivnih parametara vrstoe u ureaju za direktni posmik

Ureaj za direktni posmik (izravno smicanje) najjednostavniji je ureaj za ispitivanje vrstoe tla u dreniranim uvjetima. Pomou tog se ureaja uzorak tla podvrgava prisilnom smicanju po horizontalnoj ravnini, koja dijeli dvije usporedne kutije u kojima se nalazi uzorak. Slika 7-3

prikazuje poeljnu konfiguraciju ureaja prema ISSMGE (1998), koja je samo poboljana verzija ureaja koji je prije vie od dva stoljea Coulombu posluio za odreivanje njegovog izraza za vrstou tla. U tom se ureaju ispituju neporemeeni uzorci sitnozrnatih tala ili se utvruje ovisnost vrstoe o zbijenosti krupnozratnih tala. Visina uzorka mora biti barem pet puta vea od veliine najveeg zrna u uzorku.

Veliina kvadratne kutije za smicanje ne smije biti manja od 6 cm 6 cm. Odnos visine i irine uzorka ne smije biti vei od 1/3. upljikavi kameni trebaju biti hrapavi kako bi omoguili to bolji prijenos posminog naprezanja. upljine trebaju biti dovoljno malog promjera da sprijee prodiranje sitnozrnatog tla u kamen, ali takve da kamen ima barem za red veliine veu propusnost od uzorka. Ureaj treba omoguiti najvei boni relativni pomak izmeu dviju kutija od barem 20% irine uzorka. Mjerilo vertikalnog i bonog pomaka treba biti odgovarajue preciznosti (0,002 mm za vertikalni, a 0,02 mm za boni pomak).

U pravilu se provode tri pokusa pri razliitim vertikalnim optereenjima. Veliine vertikalnih naprezanja treba birati tako da obuhvate mogui raspon normalnih naprezanja koja se u razmatranom problemu mogu javiti u tlu. Treba paziti da su tri uzorka koji se

podvrgavaju ispitivanju uzeta iz istog tla, to se najbolje provjerava mjerenjem prirodne vlanosti i klasifikacijskih svojstava iz ostataka tla izvaenog iz buotine na terenu, koji su preostali nakon oblikovanja uzoraka.



Slika7-3. Ureaj za direktni posmik (izravno smicanje) (1- ureaj za nametanje vertikalne sile V, 2-vodilice ureaja za vertikalno optereenje koje sprjeavaju naginjanje gornje ploe, 3- mjerilo vertikalnog pomaka gornje ploe, 4- gornja ploa, 5-nazubljeni upljikavi kamen, 6- uzorak tla, 7- pomina posuda na leajevima, 8- gornji (nepomini) i donji (pomini) okvir za uzorak potopljen u vodi, 9- mjerilo horizontalne sile H, 10- ureaj za nametanje jednoliko rastueg horizontalnog pomaka, 11- ploha na kojoj se pretpostavlja da e doi do posminog sloma uzorka tla)

0 1 2 3 4 5 6relativni pomak, posmik (mm)

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

1.4

od

no

s n

apre

za

nja

/

' (-

)

-0.8

-0.4

0.0

0.4

0.8

ve

rtik

aln

i p

om

ak k

ap

e (

mm

)

0 1 2 3 4 5 6relativni pomak, posmik (mm)

zbijeni jednolikipijesak (e0 = 0.53)

rahli jednolikipijesak (e0 = 0.79)

Slika 7-4. Tipini rezultati pokusa u direktnom posmiku



Svaki od tri pokusa smicanja provodi se u dvije faze. Prvu fazu ini konsolidacija pod vertikalnim optereenjem, a drugu fazu smicanje. Nakon nanoenja vertikalnog optereenja treba pratiti i biljeiti slijeganje gornje kape uzorka s vremenom slino kao u edometarskom pokusu. S drugom fazom se moe zapoeti tek kada je utvreno da je konsolidacija u prvoj

fazi zavrena. Iz dobivene konsolidacijske krivulje treba odrediti 50t ili 90t , vremena potrebna za postizanje stupnja konsolidacije od 50% odnosno 90%. Ovi e podaci posluiti za odreivanje najmanje brzine smicanja u drugoj fazi. Brzina smicanja vana je kako bi se osiguralo da se viak tlaka vode u uzorku praktiki zadri na nuli tijekom smicanja. U tom e sluaju efektivna naprezanja u uzorku biti jednaka nametnutim ukupnim naprezanjima. U sluaju ispitivanja krupnozrnatih tala dobre propusnosti, pokus se moe provoditi na suhim uzorcima u kojima nema konsolidacije, ali svejedno treba mjeriti smanjenje volumena uzorka

uslijed vertikalnog optereenja.

Tipine rezultate smicanja za zbijeni i za rahli pijesak prikazuje slika 7-4. Posmino

naprezanje na ravninu smicanja (horizontalna ravnina) rauna se kao /V A , gdje je V vertikalno optereenje uzorka, a A je povrina presjeka uzorka. Na gornjem se dijagramu slike 7-4 jasno uoava porast posminog naprezanja s porastom relativnog posminog pomaka do postizanja najveeg posminog naprezanja (vrna vrstoa). Iza toga, daljnjim porastom pomaka, posmino naprezanje pada, to je naroito izraeno za zbijeni pijesak. Nakon dovoljno velikog pomaka, posmino se naprezanje stabilizira na nekoj manjoj vrijednosti (rezidualna vrstoa).

Iz rezultata pokusa smicanja koje prikazuje donji dijagram slike 7-4 uoava se i promjena visine uzorka tijekom smicanja, putem pomaka gornje kape na uzorku. Zbijeni pijesak pri

smicanju poveava volumen, dok rahli pijesak blago smanjuje volumen. Ova se pojava naziva dilatacijom i bitno utjee na mnoge vidove ponaanja tla. Poveanje volumena tijekom smicanja tipina je pojava zbijenih pijesaka i ljunaka te prekonsolidiranih sitnozrnatih tala, dok je smanjenje volumena tijekom smicanja karakteristino za rahle pijeske i ljunke te za normalno konsolidirana tla.

Interpretaciju triju pokusa direktnog smicanja na uzorcima istog tla te odreivanje

efektivnih parametara vrstoe c i prema Mohr-Coulombovom zakonu sloma prikazuje slika 7-5.

Usprkos svojoj jednostavnosti, ureaj za direktno smicanje ima vie nedostataka. Meu

glavnim su potekoa oko ugradnje neporemeenog uzorka, razvoj nehomogenih deformacija

Slika 7-5. Odreivanje efektivnih parametara vrstoe iz direktnog smicanja

vrs

toa

, t f

normalno efektivno naprezanje, s'

relativni pomak, posmik, s'I

s'II

s'III

tf I

tf II

tf III

po

smi

no

nap

reza

nje

, t

c'

j'



u zoni smicanja te nametnuti smjer plohe (horizontalna ploha) na kojoj se smicanje odvija.

3. Ispitivanje u troosnom (triaksijalnom) ureaju

Troosni (triaksijalni) ureaj slui za odreivanje odnosa efektivnih naprezanja i deformacija tla u uvjetima osne simetrije. On je po svojoj konstrukciji i postupcima ispitivanja

najsloeniji, ali i najsvestraniji, od standardnih ureaja geotehnikog laboratorija (slika 7-6). U troosnom pokusu valjkasti se uzorak tla, obavijen gumenom tankom membranom,

postavlja na postolje s filtarskim kamenom. Ugradnja uzorka zavrava postavljanjem gornje kape na uzorak, brtvljenjem gumene membrane i punjenjem elije ureaja vodom, koja

tijekom pokusa uzorku namee zadani izotropni (jednak u svim smjerovima) tlak c .

Gumena membrana slui za sprjeavanje prodora vode iz elije ureaja u uzorak. Nametanje izotropnog optereenja (poveanog tlaka vode u eliji) na uzorak, ujedno je prva faza standardnih troosnih pokusa.

Poveanjem tlaka vode u eliji, a zbog znatno vee krutosti vode od skeleta tla, raste i tlak vode u porama uzorka, za istu veliinu koliko je povean tlak vode u eliji. Moemo zamisliti da je ventil vezan uz uzorak, a moe biti otvoren ili zatvoren. Ovaj ventil nazivamo drenom. Ako je dren zatvoren, uzorak e biti u nedreniranim uvjetima. Ako je dren otvoren, voda e poeti istjecati iz uzorka dok viak tlaka vode ne padne na nulu (drenirani uvjeti), to predstavlja proces konsolidacije za sitnozrnata tla.

Nakon prve, nedrenirane ili drenirane faze pokusa, prelazi se na drugu fazu. Ta faza

zapoinje dodavanjem inkrementa vertikalnog naprezanja 1 . Novo vertikalno optereenje

na uzorak opet izaziva promjenu tlaka vode u uzorku (sada vie ne za iznos inkrementa vertikalnog optereenja, jer imamo trodimenzionalno stanje naprezanja u uzorku). Ako je u drugoj fazi pokusa dren zatvoren, uzorak je u nedreniranim uvjetima. Ako otvorimo dren i

dopustimo da se efektivna naprezanja izjednae s ukupnima, uzorak je u dreniranim uvjetima. Budui da u ovoj fazi pokusa postoji razlika glavnih ukupnih naprezanja (vertikalna su

ukupna naprezanja vea od horizontalnih ukupnih naprezanja za 1 ), ovdje govorimo o

smicanju uzorka, jer se u uzorku pojavljuju posmina naprezanja. Smicanje se, dodatnim inkrementima vertikalnog optereenja, provodi do sloma uzorka, pri emu ukupnu razliku vertikalnog optereenja i elijskog tlaka (horizontalnog, konstantnog optereenja tijekom

smicanja) oznaavamo s 1f . Obje faze standardnih troosnih pokusa prikazane su na slici

7-7.

Troosni ureaj omoguuje provoenje razliitih programa optereenja i/ili rastereenja uzorka. Uglavnom su standardizirane tri vrste pokusa: izotropno konsolidirani drenirani

pokus (CID), izotropno konsolidirani nedrenirani pokus (CIU) i nekonsolidirani nedrenirani

pokus (UU). Ove tri vrste pokusa imaju dvije faze, kao to je prikazano na slici 7-7, a meusobno se razlikuju po tome je li dren u pojedinoj fazi zatvoren ili otvoren. Slova CI odnose se na prvu fazu pokusa s otvorenim drenom (izotropna konsolidacija Isotropic Consolidation). Prvo slovo U u UU pokusu oznaava prvu fazu pokusa sa zatvorenim drenom (nedrenirani uvjeti, tlo ne konsolidira Unconsolidated). Slovo D u CID pokusu oznaava da se smicanje provodi s otvorenim drenom, to znai da e, nakon to viak tlaka vode postane priblino nula, uzorak biti u dreniranim uvjetima (Drained). Slovo U u CIU pokusu i drugo slovo U u UU pokusu oznaavaju da se smicanje provodi sa zatvorenim drenom (nedrenirani



uvjeti Undrained).

CID pokusi na uzorcima istog tla omoguavaju odreivanje efektivnih parametara

vrstoe c i prema Mohr-Coulombovom zakonu sloma (slika 7-8). Obino se provode tri CID pokusa na uzorcima istog tla (na slici 7-8 prikazani su rezultati dvaju CID pokusa), s tim

da se u ova tri pokusa razlikuju veliine elijskoga tlaka c , a smicanje se provodi do sloma.

Budui da su u prvoj fazi CID pokusa u uzorku dosegnuti drenirani uvjeti (nakon konsolidacije tla), efektivna su se naprezanja poveala za vrijednost elijskog tlaka. Horizontalno efektivno naprezanje ostaje konstantno tijekom dreniranog smicanja (uz

odgovarajuu brzinu smicanja pri kojoj viak tlaka vode padne na nulu), a vertikalno se efektivno naprezanje poveava do sloma. U drugom je pokusu sa slike 7-8 elijski tlak vei

nego u prvom pokusu, pa je i (II) (I)3f 3f . Zato je u drugom pokusu potreban vei

inkrement vertikalnog optereenja do sloma nego u prvom pokusu, to daje Mohrovu krunicu veeg promjera. Tangenta na ove dvije Mohrove krunice daje anvelopu sloma, iz

koje se odrede efektivni parametri vrstoe c i .

Slika 7-6. Suvremeni troosni ureaj (proba = uzorak)



sc

sc

sc

sc

1. faza pokusa: izotropno

(elijsko) optereenje

sc

sc

sc

sc

Ds1

2. faza pokusa: smicanje

Slika 7-7. Faze standardnih troosnih pokusa

t

s'

c'

j'

ssss3f 3f 1f1f(I) (II)(I) (II)' '''

Slika 7-8. Odreivanje efektivnih parametara vrstoe iz rezultata dva CID pokusa

Sa slike 7-9, promatrajui trokut ABC, vrijedi

sinctg

r

c s (7.3)

gdje je r radijus Mohrove krunice, a s je njeno sredite.

1 3 1 3

2 2r s



pa iz jednadbe (7.3) slijedi

1 3

1 3

sin2 ctg ( )c

(7.4)

c

c ctg j 0 s

r

B

CA

j

t

3 1

Slika 7-9. Odnosi iz Mohrove krunice

Tek se smicanjem u drugoj fazi pokusa realizira razlika glavnih naprezanja, to omoguava crtanje odgovarajue Mohrove krunice. Radijus Mohrove krunice se s poveanjem inkrementa vertikalnog optereenja na uzorak poveava, sve dok anvelopa sloma ne tangira Mohrovu krunicu, kada dolazi do sloma tla. Toka u kojoj anvelopa sloma tangira Mohrovu krunicu pri slomu definira naprezanja na ravninu sloma. To su normalno

naprezanje n i f, pri emu je f posmina vrstoa tla (slika 7-10).

t(kPa)

(kPa)

tmaxtf

n

j qfP

3 1

Slika 7-10. Naprezanja pri slomu za CID pokus

Obzirom da vee glavno naprezanje nakon smicanja djeluje na horizontalnu ravninu, na

slici 7-10 je u skladu s tim oznaen pol Mohrove krunice i ravnina sloma pod kutom f.

Treba uoiti da posmina vrstoa nije najvee posmino naprezanje koje u uzorku tla

djeluje pri slomu. Naime, ravnina koja prolazi kroz pol za troosni pokus u toki ( 3, 0) i

Mohrovu krunicu sijee pod kutom od 45 u toki s koordinatama (s, max) ima max = r > f (slika 7-10).

UU pokusi na uzorcima istog tla omoguavaju odreivanje nedreniranih parametara

vrstoe uc i u 0 (slika 7-11), pri emu je uc nedrenirana vrstoa tla. Obino se

provode tri UU pokusa na uzorcima istog tla (na slici 7-11 prikazani su rezultati dvaju UU

pokusa), s tim da se u ova tri pokusa razlikuju veliine elijskoga tlaka c , a smicanje se

provodi do sloma. Treba posebno obratiti pozornost na to da su na apscisi dijagrama sa slike



7-11 ukupna, a ne efektivna naprezanja, jer se u UU pokusu ne mjeri tlak vode u porama

uzorka.

Dva UU pokusa sa slike 7-11 provedena su za dva razliita elijska tlaka, s tim da je (II) (I)c c . Pokazuje se da je, neovisno o veliini primijenjenog elijskog tlaka, pri

nedreniranom smicanju potreban isti inkrement vertikalnog optereenja do sloma, tako da je (II) (I)1f 1f . Time se dobiju dvije Mohrove krunice ukupnih naprezanja jednakih

promjera. Anvelopa sloma je sada horizontalna, pa se zato i postavlja da je u 0 .

Nedrenirana vrstoa uc jednaka je radijusu dviju Mohrovih krunica, odnosno 1f/2 .

c

t

s

anvelopa sloma

ssss

Ds Ds

u

c

1f

c

1f

1f1f

(I) (II)

(I)

(I)

(II)

(II)

Slika 7-11. Odreivanje nedrenirane vrstoe iz rezultata dva UU pokusa

U CIU pokusima mjeri se tlak vode u porama uzorka tijekom nedreniranog smicanja. Ovi

pokusi omoguavaju odreivanje efektivnih i nedreniranih parametara vrstoe. Na kraju izotropne konsolidacije u uzorku vladaju drenirani uvjeti. Ako zanemarimo porni tlak

potpuno saturiranog, ali niskog uzorka te smatramo da je porni tlak na poetku pokusa nula, tada e se, nakon primjene izotropnog elijskog tlaka, za istu veliinu pojaviti viak tlaka vode, koji e disipirati tijekom procesa konsolidacije. Na kraju procesa konsolidacije, u dreniranim uvjetima, porni je tlak opet nula, pa su sva glavna naprezanja (vee i manje, ukupno i efektivno) u jednoj toki dijagrama s apscisom normalnih naprezanja (horizontalna

je koordinata c) i s ordinatom posminih naprezanja (vertikalna je koordinata nula). Zatim se

uzorak smie u nedreniranim uvjetima. Pri tome ukupno manje glavno naprezanje 3 ostaje u

toki na apscisi s koordinatom c, a ukupno se vee glavno naprezanje poveava do sloma. Treba naglasiti da anvelopa sloma ne tangira Mohrovu krunicu ukupnih naprezanja pri slomu, ve Mohrovu krunicu efektivnih naprezanja pri slomu. Pri nedreniranom smicanju normalno konsolidirane gline ili rahlog pijeska, porni tlak u uzorku raste. To znai da se

efektivno manje glavno naprezanje smanjuje od c do sloma, pri emu je

3 = 3 uf

a uf je porni tlak pri slomu (slika 7-12).



uf

j

= ,

t

c ( )

3 c3 1 1

u c

Slika 7-12. Rezultati CIU pokusa pri slomu za rahli pijesak (kohezija je nula)

Mohrove krunice za ukupna naprezanja (puna krunica) i za efektivna naprezanja (crtkana krunica) pri slomu imaju jednaki radijus, jer je

1 3 1 3 1 3( ) ( )

2 2 2

u ur



PRIMJENA METODE PLASTINOSTI

1. Uvod

Kada smo govorili o slomu tla, kliznoj plohi, zoni klizanja i deformacijama koje se

nastavljaju bez promjene efektivnih naprezanja, treba rei da su deformacije u zoni klizanja (plastine deformacije) obino bar za red veliine vee od onih koje se u normalnoj uporabi konstrukcije toleriraju. U mnogim, ali ne svim, sluajevima nepoeljne su u geotehnici.

Dok se u laboratoriju uzorak tla smicanjem dovodi u stanje sloma radi odreivanja parametara vrstoe na nain koji omoguuje relativno jednostavnu interpretaciju rezultata, slom tla u prirodi ili pri nekom, obino nesretnom, geotehnikom zahvatu obino je sloena pojava koja zahtijeva neku teoretsku podlogu kako bi se mogla interpretirati, predvidjeti ili

pravilnim projektiranjem izbjei. Takvih je teorija i s njima povezanim metodama rjeavanja problema do danas razvijeno vie, od kojih se u praksi najvie koristi neka od teorija plastinosti ili metoda granine ravnotee.

Ovdje e se samo u kratkim crtama opisati neke od jednostavnijih metoda rjeavanja problema sloma koje se u praksi najee koriste. Poevi od najjednostavnijeg sluaja pritiska tla s horizontalnom povrinom na vertikalne glatke zidove, koji e se rijeiti bez potrebe za nekom sloenom teorijom, razmatranja e se nastaviti preko prikaza metode plastinosti za prognozu nosivosti tla ispod plitkih temelja.

2. Rankineov sluaj pritiska na vertikalne zidove

Ako pretpostavimo da je povrina tla horizontalna, u njemu je geostatsko stanje

naprezanja za koje vrijedi da se vertikalna efektivna naprezanja raunaju iz izraza v0 y

a horizontalna efektivna naprezanja iz izraza h0 0 v0K . Dakle, koeficijent tlaka

mirovanja je omjer horizontalnog i vertikalnog efektivnog naprezanja, koja smo dodatno

oznaili indeksom nula kako bismo naglasili da se radi o poetnom stanju naprezanja na

terenu. Ovo stanje naprezanja esto zovemo 0K - stanjem. Dalje pretpostavimo da provodimo

CID troosni pokus u kojem je elijski tlak jednak h0 . Nakon izotropne konsolidacije,

horizontalno efektivno naprezanje u uzorku tla e biti h0 . Smicanje provodimo s takvim

inkrementom vertikalnog optereenja da e u dreniranom stanju ukupno efektivno vertikalno

naprezanje u uzorku biti v0 . Time smo doli do poetnog stanja naprezanja u tlu na terenu,

na dubini s koje je uzorak izvaen. U treoj fazi troosnog pokusa vertikalno optereenje ostaje konstantnim, a horizontalno se optereenje smanjuje (uz otvoreni dren). Budui da se radi o rastereenju uzorka, volumen uzorka raste. Horizontalno rastereenje uzorka provodi se do sloma tla. To znai da anvelopa sloma tangira odgovarajuu Mohrovu krunicu naprezanja, kao to je prikazano na slici 8-1 manjom, lijevom krunicom. Efektivno

horizontalno naprezanje pri slomu oznaeno je s ap i naziva se Rankinevim aktivnim tlakom.



To je minimalno efektivno horizontalno naprezanje za dano efektivno vertikalno naprezanje

v0 .

Ako sada ponovimo isti CID pokus, ali u treoj fazi pokusa poveavamo horizontalno optereenje, s konstantnim vertikalnim optereenjem (uz otvoreni dren), doi e do smanjenja volumena uzorka. Horizontalno optereenje uzorka provodi se do sloma tla. To znai da anvelopa sloma tangira odgovarajuu Mohrovu krunicu naprezanja, kao to je prikazano na slici 8-1 veom, desnom krunicom. Efektivno horizontalno naprezanje pri slomu oznaeno

je s pp i naziva se Rankinevim pasivnim otporom. To je maksimalno efektivno horizontalno

naprezanje za dano efektivno vertikalno naprezanje v0 . Navedena granina naprezanja ap i

pp nazvana su prema kotskom inenjeru Rankineu koji ih je prvi utvrdio (Rankine 1857, vidi

Skempton 1979).

'v0

p'a

'

c'

aktivno

stanje

naprezanja

pasivno

stanje

naprezanja'

120.00p'p

a'

'v0+ p'a)/2 + a'

93.70'v0+ p'p)/2 + a'

'v0 p'a)/2

p'p'v0)/2

Slika 8-1. Mogua stanja naprezanja pri slomu, aktivno i pasivno, za dano efektivno vertikalno naprezanje na

horizontalnu ravninu.

Iz geometrijskih odnosa prikazanih na slici 8-1 slijedi

v0 a

v0 asin

2p

p a (8.1)

odnosno

p v0

v0 p

sin2

p

p a (8.2)

Preureenjem gornjih izraza slijedi za aktivni tlak



a a v0 a2p K c K (8.3)

odnosno za pasivni otpor

p p v0 p2p K c K (8.4)

gdje su aK i pK koeficijenti aktivnog tlaka odnosno pasivnog otpora i dani su izrazima

2 0a1 sin

tg 45 21 sinK (8.5)

odnosno

2 0pa

1 sin 1tg 45 21 sin

KK

(8.6)

Izrazi (8.3) i (8.4) mogu se iskoristiti za proraun efektivnih horizontalnih naprezanja tla (horizontalna ukupna naprezanja jednaka su efektivnim uveanim za tlak vode u porama tla) na vertikalni glatki zid, kod kojeg je trenje izmeu zida i tla zanemarivo, a tlo iza i ispred zida ima horizontalnu povrinu, ako se zid moe zaokretati oko svoje stope (slika 8-2). Zaokretanje zida oznaava deformaciju tla koja se odvija s promjenom poetnog efektivnog horizontalnog naprezanja do aktivnog tlaka (zid se odmie od tla, poveava se volumen tla), odnosno do pasivnog otpora (zid se utiskuje u tlo, smanjuje se volumen tla). Ako zid ne

rotira, dakle ostaje nepomian, u tlu dalje vlada 0K - stanje.

Na slici 8-2 oznaene su i ravnine sloma za aktivno i pasivno stanje naprezanja. Za

krunicu naprezanja u aktivnom stanju, pol Mohrove krunice je u toki ( ap ,0), a ravnina

sloma prolazi kroz pol i nagnuta je pod kutom o45 /2 u odnosu na horizontalu. Za

krunicu naprezanja u pasivnom stanju, pol Mohrove krunice je u toki ( pp ,0), a ravnina

sloma prolazi kroz pol i nagnuta je pod kutom o45 /2 u odnosu na horizontalu.

Na donjem dijagramu slike 8-2 naznaeni su kutovi zaokreta potrebni za dosezanje aktivnog tlaka i pasivnog otpora. Budui da je inkrement horizontalnog optereenja do pasivnog otpora puno vei od dekrementa horizontalnog optereenja do aktivnog tlaka, potreban kut zaokreta za postizanje pasivnog otpora puno je vei od potrebnog kuta zaokreta za postizanje aktivnog tlaka. Za realna tla tangens tog kuta zaokreta je reda veliine 5 % ili vei, dok je za aktivni tlak on oko 10 puta manji, tj. oko 5 ili manji.

U praksi se potporni zidovi, ako im zakretanje nije ogranieno, upravo dimenzioniraju na aktivni tlak (i tlak vode u porama tla, ako je prisutan). To je mnogo ekonominije nego ih

dimenzionirati na efektivno horizontalno naprezanje 0K - stanja. Pri tome su ostvarena

efektivna horizontalna naprezanja na zid izmeu 0K - stanja i aktivnog, odnosno pasivnog

stanja.



'v0

'v0

'h0

'h0

'v0

'v0

p'a

p'a

'v0

'v0

p'p

p'p

'v0

'h0

p'a

'

c'

'/2

poetno

stanje

naprezanja

aktivno

stanje

naprezanja

pasivno

stanje

naprezanja

'h

'h0

p'a

p'p

'h

'

'/2

120.00p'

p

Slika 8-2. Rankineovo aktivno i pasivno stanje plastine ravnotee

Slika 8-3 prikazuje raspodjelu efektivnih horizontalnih naprezanja du vertikalnog glatkog zida, od tla s horizontalnom povrinom za aktivno i pasivno stanje. Tlo ima koheziju, zbog koje se, do neke dubine, u aktivnom stanju javljaju vlana efektivna horizontalna naprezanja. Prema izrazu (8.3) vlano efektivno horizontalno naprezanje javlja se do dubine za koju vrijedi

a 0p (8.7)

odnosno

v0a

2cK

(8.8)



ap

A B

C045 /2 045 /2

) aktivno stanjea ) pasivno stanjeb

A B

C

pp

Slika 8-3. Pritisci tla na vertikalni zid za Rankineova stanja naprezanja (tlo ima horizontalnu povrinu, nema trenja izmeu tla i zida)

Budui da je v0 y , dubina cy do koje se javljaju vlana horizontalna efektivna

naprezanja iznosi

ca

2cy

K (8.9)

Kako tla imaju zanemarivu vlanu vrstou, ak i u sluaju da imaju koheziju, do dubine

cy javit e se iza zida vertikalne vlane pukotine. Do te dubine zid nee biti pod efektivnim horizontalnim naprezanjem, ali moe biti pod hidrostatikim tlakom vode uslijed kie koja lako napuni vlane pukotine. Aktivni se tlak uzima u obzir samo za njegove pozitivne

vrijednosti, ispod dubine cy .

3. Teorija plastine ravnotee i priblino rjeenje za nosivost tla ispod plitkog temelja

Teorija plastinosti bavi se problemima raspodjele naprezanja u tijelu koje je djelomino ili potpuno u stanju sloma, tj. stanjima naprezanja i pripadnim rubnim uvjetima koji

zadovoljavaju zakon sloma. Metoda plastine ravnotee polazi od Mohr-Coulombova zakona sloma i diferencijalnih jednadbi ravnotee neprekidne sredine. Polazei od diferencijalnih jednadbi ravnotee za naprezanja i Mohr-Coulombovog zakona sloma, Ktter (1888) je izveo diferencijalne jednadbe ravnotee za dvodimenzionalno stanje naprezanja koje moraju biti zadovoljene ako se razmatrane zone tijela nalaze u slomu.

Prandtl i Reissner rijeili su diferencijalne jednadbe tijela u slomu za tijelo bez vlastite teine. Prandtl je pri tome uzeo u obzir samo koheziju materijala, a Reissner samo njegov kut unutarnjeg trenja. Njihovo se rjeenje moe primijeniti za temeljno tlo optereeno plitkim temeljem. Do sloma u temeljnom tlu dolazi kada optereenje temelja dosegne nosivost tla

fq . Prandtl-Reissnerovo rjeenje za nosivost besteinskoga tla ispod plitkog temelja je

f c 0 qq c N q N (8.10)



gdje su cN i qN faktori nosivosti, koji ovise o kutu unutarnjeg trenja, dani izrazima

tg tg2 0

q1 sin

tg 4521 sin

N e e (8.11)

q

c1

tg

NN (8.12)

a 0q je efektivno vertikalno naprezanje od vlastite teine tla na razini osnovice temelja, tj. na

razini dubine ukopavanja temelja 0d (slika 8-4). Naime, smatra se da temeljno tlo poinje od

razine osnovice temelja, a 0q je optereenje temeljnoga tla koje osigurava poveanje njegove

nosivosti. To je razlog zato se plitki temelji ukopavaju u tlo.

Na slici 8-4 prikazane su klizne plohe iz Prandtl-Reissnerovog rjeenja za trakasti temelj. Pri slomu temelj gura prema dolje klin (u dvodimenzionalnom prikazu trokut) tla ispod osnovice temelja, pri emu dolazi do poveanja volumena klina (Rankineovo aktivno stanje naprezanja). Time ovaj klin gura dva klina tla (lijevo i desno) pri povrini temeljnoga tla, koja smanjuju volumen (Rankineovo pasivno stanje naprezanja). Izmeu prvog klina i druga dva, klizne plohe imaju oblik logaritamske spirale.

-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10

-4

qf

qOqO

Legenda

karakteristike karakteristike

Slika 8-4. Zone sloma u plastinom poluprostoru optereenom trakastim jednolikim optereenjem qf (Prandtl-Reissnerovo rjeenje)

Danas se smatra dovoljno dobrim priblino rjeenje za nosivost tla zapreminske teine ,

u obliku

1f c 0 q2q bN c N q N (8.13)

gdje se dodatni faktor nosivosti N odreuje iz izraza

q2( 1)tgN N (8.14)

a b je irina temelja.



U izrazu (8.13) treba obratiti pozornost na u prvom lanu i na q0 u treem lanu. Ako

je, naime, razina podzemne vode ispod osnovice temelja, umjesto koristi se . se koristi

ako je voda na razini osnovice temelja ili iznad nje. Ako voda struji kroz tlo na razini

osnovice temelja, pod hidraulikim gradijentom i, tada umjesto treba koristiti ( i w), ovisno o smjeru strujanja vode. Ista pravila vrijede za odreivanje q0.

Prema izrazu (8.13), nosivost tla ovisi, izmeu ostalog o efektivnim parametrima

vrstoe. U nedreniranim uvjetima ( u 0 ) je

0N , q 1N , c 2N (8.15)

pa je

f u 0(2 )q c q (8.16)

Kao to je ve reeno, nedrenirani se uvjeti pojavljuju u sitnozrnatim potpuno saturiranim tlima nakon brze primjene optereenja na takvo tlo. Ovdje brza primjena znai relativno brza u odnosu na vrijednost koeficijenta propusnosti tla. U krupnozrnatim potpuno

saturiranim tlima (najee rahli saturirani pijesci) nedrenirani se uvjeti obino javljaju prilikom potresa, to predstavlja izrazito brzo optereenje u odnosu na koeficijent propusnosti takvih tala. U takvim sluajevima moe doi do likvefakcije krupnozrnatoga tla, to znai da tlo iz rahlog stanja prelazi u tekue stanje. Pri likvefakciji tla, zgrade i ostali objekti temeljeni na tome tlu vie nemaju oslonac te se rue (slika 8-5).

Slika 8-5. Posljedice likvefakcuije pri potresu u Niigati (Japan) 1964. Godine.

Izrazi (8.13) i (8.16) mogu se u praksi koristiti samo pri dimenzioniranju trakastih temelja

s vodoravnom temeljnom plohom, optereenih silama ija je rezultanta vertikalno linijsko optereenje, koje djeluje u uzdunoj osi trake, dakle centrino u odnosu na popreni presjek trakastog temelja. U praksi se javlja potreba za dimenzioniranjem i drugaije oblikovanih temelja, posebno pravokutnih, kvadratnih ili krunih temelja samaca, kao i drugaije optereenih temelja, posebno onih s kosim i ekscentrinim optereenjem. Za tako oblikovane temelje i takvu vrstu optereenja nije izvedeno ope rjeenja teorije plastinosti, ve su



naena priblina rjeenja za neke posebne sluajeve. Odreivanje nosivosti plitkih temelja za ove kompleksnije sluajeve bit e naknadno obraeno prema Eurokodu 7.

Zbroj sile od vlastite teine temelja i sile optereenja na temelj, podijeljen s povrinom osnovice temelja, mora biti manji od nosivosti tla.



EUROKOD 7

1. Uvod

U zadnjih se dvadesetak godina u Europi razvija jedinstveni sustav normi za projektiranje

graevinskih konstrukcija pod skupnim nazivom Eurokodovi. U njima je skupljeno vrlo iroko svjetsko iskustvo suvremenog projektiranja, a projektiranje graevinskih konstrukcija obuhvaeno je kroz jedinstveni pristup.

2. Osnovni principi projektiranja prema eurokodovima

2.1. Bitni zahtjevi na graevinu

Eurokodovi trae da svaka graevina tijekom njene izgradnje i tijekom njenog koritenja zadovolji bitne zahtjeve. Ti su zahtjevi nosivost, uporabivost, otpornost na poar, robusnost, trajnost i pouzdanost. Nosivost je sposobnost konstrukcije da izdri sva predvidiva mehanika optereenja, bez da doivi oteenja koja izazivaju njezino ruenje ili gubitak integriteta. Ili, nosivost je svojstvo mehanike otpornosti i stabilnosti konstrukcije u odnosu na predvidiva mehanika optereenja. Uporabivost predstavlja zahtjev da konstrukcija za normalna optereenja zadri svoju bitnu funkciju kojoj je namijenjena, to jest da ostane uporabiva. Otpornost na poar je sposobnost konstrukcije da zadri nosivost za predvidivo djelovanje poara, to je za geotehnike konstrukcije manje znaajan zahtjev. Robusnost je zahtjev da oteenje jednog manjeg dijela konstrukcije ne ugrozi nosivost veeg dijela konstrukcije. Trajnost je zahtjev da konstrukcija zadovolji ostale bitne zahtjeve za vrijeme

njenog zahtijevanog vijeka trajanja. Pouzdanost je zahtjev da planirana svojstva konstrukcije

tijekom njene izgradnje i koritenja budu ostvarena. Ovaj posljednji zahtjev trai da se pri izgradnji konstrukcije primijene metode osiguravanja kvalitete i da se konstrukcija koristi na

nain kako je planirano.

2.2. Projektiranje prema graninim stanjima, projektne situacije

Pod graninim stanjima podrazumijevaju se granini sluajevi izmeu prihvatljivog i neprihvatljivog ponaanja konstrukcije. Projektom treba dokazati da e konstrukcija zadovoljiti sve bitne zahtjeve u sluaju dosezanja bilo kojeg od moguih graninih stanja. Razlikuju se dvije grupe graninih stanja, prema karakteru tete koja moe nastati prelaskom u neprihvatljivo ponaanje konstrukcije: granina stanja nosivosti i granina stanja uporabivosti.

Provjera dosezanja graninih stanja konstrukcije ili njenog dijela poinje izborom odgovarajuih projektnih situacija. Projektna situacija je jedan trenutak ili period u ivotu



konstrukcije, ukljuivo i faze izgradnje, definiran njenim oblikom i smjetajem u prostoru, pripadnim optereenjima i utjecajima te pripadnim svojstvima materijala i svojstvima ugraenih proizvoda. Izbor projektnih situacija treba biti sveobuhvatan to znai da ne postoji mogua projektna situacija koja bi bila nepovoljnija po pitanju dosezanja nekog od graninih stanja od ve izabranih situacija. U graevinskom projektu izabrane projektne situacije treba jasno imenovati i opisati. Projektne situacije razvrstavaju se na trajne, prolazne, sluajne (obino tetne) i potresne. Ove posljednje obrauju se u Eurokodu 8. Karakter pojedine situacije odnosi se prvenstveno na trajanje optereenja u odnosu na ivotni vijek konstrukcije, ali i na vjerojatnost njihove pojave.

2.3. Model konstrukcije

Provjera zadovoljavanja bitnih zahtjeva na graevinu ili na njene dijelove provodi se pomou modela, koji vie ili manje idealiziraju stvarnost. Vana je zadaa inenjera izbor odgovarajueg modela primjerenog rjeavanju njegovog problema. Model po svom karakteru moe, izmeu ostalog, biti empirijski (koriste se korelacije za odreivanje svojstava tla), teoretski (analitiko rjeenje) ili numeriki (numeriko rjeenje). Zbog neizbjenog pojednostavljenja stvarnosti, model mora obuhvatiti one vidove ponaanja konstrukcije koji su bitni za razmatranu projektnu situaciju i za razmatrano granino stanje. Na modelu e se provjeriti uinci optereenja ili drugih vrsta djelovanja i odrediti otpornosti konstrukcije ili njenih dijelova na te uinke optereenja. Uvijek je dobro drati se modela koji su se pokazali uspjenim u praksi.

2.4. Osnovne varijable modela i njihove karakteristine vrijednosti

Osnovne varijable u analizi zadovoljenja bitnih zahtjeva na graevinu su djelovanja, F, u to spadaju optereenja, zadani pomaci, temperatura i slino, zatim parametri materijala, X, i

geometrijski podaci, a. Osnovne vrijednosti tih varijabli nazivaju se karakteristinim ( , , ), gdje indeks k oznaava da je veliina karakteristina.

Djelovanja koja se prenose iz konstrukcije u tlo odreuje projektant konstrukcije na osnovi pravila koja daje Eurokod 1. Karakteristina djelovanja kojima je uzrok tlo i karakteristine vrijednosti parametara tla obrauje Eurokod 7 i ona su odgovornost geotehniara. Kako su djelovanja uzrokovana tlom uglavnom funkcije karakteristinih geotehnikih parametara, to e se problem njihovog odreivanja svesti uglavnom na problem odreivanja karakteristinih parametara tla.

Djelovanja se dijele na trajna (oznaka G) kao to je vlastita teina, pritisak vode, pritisak tla i slino; djelovanja prednapinjanja (oznaka P); prolazna djelovanja (oznaka Q), kao to su prometna optereenja, optereenja vjetrom, optereenja od temperature, i slino; udesna djelovanja (oznaka A) kao to je eksplozija, pad kamenja, udar broda u stup mosta, i slino; te

djelovanja od potresa (oznaka ). Pojedina se djelovanja mogu javiti u kombinacijama s

drugim djelovanjima (prvenstveno Q djelovanja) pa se u tom sluaju mnoe kombinacijskim faktorima . Umnoak karakteristine vrijednosti djelovanja s kombinacijskim faktorom daje reprezentativnu vrijednost djelovanja



(10.1)

gdje indeks i oznaava i-to djelovanje koje se moe pojaviti u kombinaciji s dugih n djelovanja istovremeno. Kombinacijski faktor kvantificira udio nekog optereenja u kombinaciji s drugim optereenjima, kada je malo vjerojatno da e se karakteristine vrijednosti razliitih optereenja javiti istovremeno u punom iznosu. Zbog toga su kombinacijski faktori jednaki ili manji od 1. Neka se djelovanja ne pojavljuju kao sile (mada

ih izazivaju) kao to je temperatura ili nametnuti pomak.

Mehanika svojstva materijala pokazuju odreeni rasap oko neke srednje vrijednosti. Taj se rasap obino vlada po zakonu sluajnih brojeva i moe se statistiki opisati normalnom raspodjelom, koju karakteriziraju simetrinost oko srednje vrijednosti i standardna devijacija. Pri tome srednja vrijednost ima znaenje najvjerojatnije ili oekivane vrijednosti, dok se svakom odstupanju sluajne varijable od srednje vrijednosti, pridruuje odreena vjerojatnost. Sustav eurokodova pod karakteristinom vrijednou nekog parametra

materijala , openito smatra onu vrijednost tog parametra za koju je vjerojatnost pojave nepovoljnije vrijednosti manja od 5 %. Provjera ovog zahtjeva u sluaju tla i stijena rijetko je u praksi izvediva, pa je odreivanje karakteristinih vrijednosti parametara tla u Eurokodu 7 rijeeno na drugi nain. Taj drugi nain doputa odreenu dozu subjektivnosti projektanta, ali od njega zahtijeva i odgovarajuu strunost.

Karakteristine vrijednosti geometrijskih varijabli uglavnom su nazivne veliine geometrijskih karakteristika konstrukcije (veliine naznaene u projektu konstrukcije) i njihovo odreivanje nije poseban problem. Primjerice, karakteristine vrijednosti razine tla i razine podzemne vode mora se mjeriti ili njihove vrijednosti treba procijeniti kao gornje ili

donje vrijednosti, ve prema tome koja vrijednost je kritinija za dosezanje razmatranog graninog stanja.

2.5. Provjera zadovoljavanja bitnih zahtjeva na graevinu primjenom metode parcijalnih koeficijenata

Provjera zadovoljavanja bitnih zahtjeva na graevinu metodom parcijalnih koeficijenata je

postupak kojim se provjerava da proraunski uinak djelovanja (npr. moment savijanja u presjeku elementa konstrukcije ili optereenje temelja na tlo) ne ugroava proraunsku otpornost graevine ili njenih dijelova (npr. otpornost presjeka elementa konstrukcije na savijanje, ili pak nosivost tla). Indeks d za gornje dvije varijable dolazi od engleske rijei design proraun. Za granina stanja nosivosti navedeni se zahtjev matematiki moe izraziti kao

(10.2)

dok se za granina stanja uporabivosti on izraava obino kao

(10.3)



gdje je najvei doputeni uinak djelovanja koji jo osigurava uporabivost konstrukcije. To na primjer moe biti dozvoljeno slijeganje temelja ili dozvoljeno naginjanje potpornog zida.

Naelno se proraunski uinci djelovanja odreuju kao uinci proraunskih djelovanja , a proraunska otpornost graevine kao otpornost za proraunske vrijednosti

parametara materijala

(10.4)

(10.5)

Proraunska djelovanja i proraunski parametri materijala odreuju se iz odgovarajuih karakteristinih vrijednosti tih varijabli i odgovarajuih parcijalnih koeficijenata

(10.6)

(10.7)

Parcijalni koeficijenti za djelovanje i za parametre materijala odraavaju mogue nepovoljno odstupanje odgovarajue varijable od njene karakteristine vrijednosti u pojedinom graninom stanju za neku dogovorenu vrlo malu vjerojatnost. Time se metoda parcijalnih koeficijenata pribliava zahtjevima suvremenih teorija i analiza pouzdanosti konstrukcija. Njihove su veliine odreene odredbama eurokodova i obino su jednake ili vea od 1. U sluaju graninih stanja uporabivosti parcijalni koeficijenti su obino jednaki 1.

Proraunske vrijednosti geometrijskih veliina odreuju se kao

(10.8)

Veliina a odraava mogue odstupanje geometrijske veliine od njene karakteristine (nazivne) veliine. Tako, na primjer, u analizi stabilnosti potporne konstrukcije, otpornost tla, koja dri tlo oko graevne jame, ovisi o dubini iskopa te jame. Tijekom grubih zemljanih radova na iskopu jame treba pretpostaviti da u nekom trenutku stvarna dubina iskopa moe odstupiti od njene predviene, karakteristine, vrijednosti. Eurokod 7 propisuje veliinu

mogueg odstupanja, a, koju u raunima treba uzeti u obzir.

Budui da djelovanja mogu ovisiti i o parametrima materijala, kao to je, primjerice, pritisak tla na konstrukciju, a otpornosti mogu ovisiti i o djelovanjima, kao to je, primjerice, sluaj kod nosivosti tla ispod plitkih temelja, funkcije proraunskih uinaka djelovanja i funkcije proraunskih otpornosti mogu ovisiti o svim vrstama varijabli, kao na primjer



(10.9)

(10.10)

Umjesto primjene parcijalnih koeficijenata na izvoru nesigurnosti, tj. neposredno

mnoenjem reprezentativnih djelovanja, odnosno dijeljenjem karakteristinih parametra materijala, mogu se prvo odrediti reprezentativne vrijednosti djelovanja i karakteristini parametri materijala, da bi se nakon toga odredile njihove proraunske vrijednosti mnoenjem odnosno dijeljenjem s odgovarajuim parcijalnim koeficijentima:

(10.11)

(10.12)

gdje su i parcijalni koeficijenti za uinak djelovanja i za otpornost.

Veliine parcijalnih koeficijenata za djelovanja, osim za geotehnika, odreuje Eurokod 1. Veliine parcijalnih koeficijenata za materijale i za geometrijske karakteristike, za geotehniku odreuje Eurokod 7.

3. Projektiranje prema Eurokodu 7

3.1. Sadraj i pretpostavke

Izabrani prostorni model rasporeda slojeva u tlu, zajedno s izabranim parametrima tla koji e se koristiti u raunima, naziva se geotehnikim modelom tla. Utvrivanje geotehnikog modela tla jedan je od najznaajnijih koraka u geotehnikom projektiranju, jer e se na njemu temeljiti svi kasniji rauni i zakljuci o nosivosti i uporabivosti konstrukcije. Utvrivanje geotehnikog modela tla, za kompleksnije se geotehnike probleme oslanja na geoloki model. Geolokim se modelom utvruju zone tla slinog geolokog porijekla, za koje se oekuje da imaju slina mehanika svojstva.

Za utvrivanje vjerodostojnog, pouzdanog i upotrebljivog geotehnikog modela tla, potrebno je provesti primjerene i opsene, a ujedno i ekonomine terenske istrane radove. Drugi dio Eurokoda 7 posveen je istraivanju i ispitivanju tla.

Eurokod 7 trai da se karakteristina vrijednost geotehnikog parametra (parametra tla ili stijene) mora odrediti na temelju rezultata i izvedenih veliina laboratorijskih i terenskih pokusa, uzimajui u obzir usporedivo iskustvo, te se mora izabrati kao oprezna procjena veliine koja utjee na pojavu graninog stanja. Usporedivo iskustvo znai da okolnosti gradnje u razmatranom sluaju, kao to su vrsta tla ili stijena te njihova svojstva ili



vrsta konstrukcije i njen nain izgradnje, imaju jasno izraene slinosti koje omoguavaju usporedbu s ranije izvedenim geotehnikim konstrukcijama i da je argumentiranost tog iskustva dobro dokumentirana i objavljena u dostupnoj literaturi.

Eurokod 7 dalje trai da se pri izboru karakteristine vrijednosti geotehnikog parametra uvae:

geoloke i druge informacije, kao to su podaci iz prethodnih projekata;

varijabilnost mjerenih veliina i drugih relevantnih informacija, kao to je postojee znanje;

opseg terenskih i laboratorijskih pokusa;

vrsta i broj uzoraka;

veliina zone tla ili stijene koja bitno utjee na ponaanje geotehnike konstrukcije za razmatrano granino stanje;

sposobnost geotehnike konstrukcije da prenese optereenje iz slabijih na jae zone u tlu ili stijeni.

Pri tome karakteristine vrijednosti mogu biti manje ili vee od najvjerojatnijih vrijednosti, a u svakoj analizi treba raunati s najnepovoljnijom kombinacija manjih i veih vrijednosti. Ako se koristi statistika metoda pri izboru karakteristine vrijednosti geotehnikog parametra (kad broj i raspored uzoraka te broj ispitivanja to opravdavaju), izbor karakteristine vrijednosti slijedi njenu standardnu definiciju za industrijski proizvedene materijale.

U svakom sluaju, u Eurokodu 7 se izriito navodi da je izbor i pouzdanost geotehnikih parametara za neki projekt esto vaniji od samog geotehnikog modela te izbora parcijalnih koeficijenata djelovanja i parcijalnih koeficijenata materijala.

Eurokod 7 trai da se u projektu dokumentira i obrazloi nain izbora karakteristinih vrijednosti parametra tla i stijena. Rezultate svih geotehnikih ispitivanja treba dokumentirati u izvjeu o geotehnikim istranim radovima, dok dobivanje izvedenih veliina i obrazloeni izbor karakteristinih vrijednosti parametara tla treba, zajedeno s obrazloenim izborom projektnih situacija, graninih stanja i pripadnim dokazima nosivosti i uporabivosti, dokumentirati u geotehnikom projektu.

3.2. Pet vrsta graninih stanja nosivosti

Eurokod 7 uvodi pet graninih stanja nosivosti:

EQU: gubitak ravnotee konstrukcije ili tla razmatranog kao kruto tijelo, u kojem vrstoa konstruktivnog materijala ili tla znaajno ne doprinosi otpornosti (primjerice, prevrtanje gravitacijskog betonskog zida na podlozi od vrste stijene);

STR: slom ili velika deformacija betonske, metalne, drvene ili zidane konstrukcije ili njenog elementa, ukljuivo temelje, pilote, sidra i potporne zidove, u kojima vrstoa konstruktivnog materijala bitno pridonosi otpornosti (primjerice, slom pri jakom

savijanju armirano-betonske dijafragme, izvijanje pilota u jako mekom tlu, klizanje

blokova obalnog zida na vodoravnim rekama meu blokovima, poputanje eline ipke geotehnikog sidra pod vlanim optereenjem, propadanje podlone ploe sidra kroz sloj prskanog betona zatitne potporne konstrukcije, slom pilota od vodoravnog optereenja);



GEO: slom ili velika deformacija tla pri kojoj vrstoa tla ili stijene bitno pridonosi otpornosti (primjerice, slom tla ispod temelja, slom tla oko vodoravno optereenog pilota, veliko slijeganje pilota, naginjanje potpornog zida, upanje sidra iz tla, slom i propadanje tla iznad tunelskog iskopa, klizanje i odron tla, znaajno poputanje oslonca luka mosta, izdizanje i slom dna graevne jame u mekom tlu);

UPL: gubitak ravnotee konstrukcije ili tla uslijed uzgona vode ili drugih vertikalnih sila (primjerice, izdizanje lagane podzemne konstrukcije pod pritiskom uzgona

podzemne vode, izdizanje i probijanje slabo propusnog sloja tla na dnu graevne jame od uzgona podzemne vode u niem vodonosnom sloju, upanje temelja dalekovodnog stupa);

HYD: hidrauliko izdizanje (hidrauliki slom), interna erozija tla uzrokovana hidraulikim gradijentima (primjerice, hidrauliki slom u pjeskovitom dnu graevne jame uslijed vertikalnog strujanja vode prema dnu jame, interna erozija pjeskovitog

tla od strujanja vode u nasipu i stvaranje erozijskih kanala).

Oznake EQU, STR, GEO, UPL i HYD dolaze od engleskih rijei equilibrium (ravnotea), structural (kostrukcijski), geotechnical (geotehniki), uplift (uzgon) i hydraulic (hidrauliki). Parcijalni koeficijenti za djelovanja i za svojstva materijala razlikuju se za pojedina od ovih

pet graninih stanja. Forma provjere zadovoljenja bitnih zahtjeva za graevinu za ovih pet graninih stanja nosivosti metodom parcijalnih koeficijenata prikazuje tablica 10-1.

Iako naoko razliitih formi, provjere otpornosti za sva granina stanja nosivosti mogu se svesti na ono za granina stanja STR/GEO. Razlika meu graninim stanjima nosivosti se uvodi radi mogunosti primjene razliitih parcijalnih koeficijenata. Ove parcijalne koeficijente popisuju tablice 9-2 do 9-6. Za granina stanja STR i GEO koeficijenti su grupirani u grupu A za djelovanja, grupu M za materijale ukljuivo tlo, i grupu R za otpornosti. Za ostala granina stanja nosivosti parcijalni koeficijenti za materijale i otpornosti su zajedniki. Za STR i GEO, grupe su podijeljene na podgrupe, ovisno o proraunskom pristupu za provjeru otpornosti. Opi izraz za provjeru otpornosti za to granino stanje nosivosti, prema grupama parcijalnih koeficijenata, tada glasi

(10.13)

Ovim izrazom obuhvaeni su svi mogui sluajevi postavljanja parcijalnih koeficijenata, bilo neposredno uz uzorke uinaka (djelovanja) i uzroke otpornosti (parametri tla), bilo neposredno na same uinke ili same otpornosti. U tablici 9-2 dane su vrijednosti parcijalnih

koeficijenata za djelovanja ( ) i uinke djelovanja ( ), pri emu su, uz uporabu jednih, drugi jednaki 1, a njihova uporaba ovisi o proraunskom pristupu za provjeru otpornosti.

Eurokod 7 navodi tri projektna pristupa za provjeru otpornosti, koji se odnose na granino stanje STR i GEO, dok za ostala granina stanja navodi jedinstven pristup. Ta se tri projektna pristupa uglavnom razlikuju po fazi rauna u kojoj e se primijeniti parcijalni koeficijenti: da li na izvorne podatke (djelovanja i svojstva materijala) ili na rezultate prorauna (uinke djelovanja i otpornosti).



Hrvatska je, za sve geotehnike proraunske situacije, prihvatila proraunski pristup 3 (PP3), s tim da se za vertikalnu nosivost pilota i za nosivost sidara, kao alternativa, moe koristiti proraunski pristup 2 (PP2). Za PP3 vrijedi sljedea kombinacija vrijednosti parcijalnih koeficijenata iz tablica 9-2 do 9-4:

(10.14)

pri emu su djelovanja direktno na konstrukciju i teina konstrukcije (primjerice, temelja), a su djelovanja koja se prenose kroz tlo i teina tla (primjerice, sile od aktivnoga tlaka). Ilustracija projektnog pristupa 3 prikazana je na slici 9-1.

Tablica 9-1. Provjera stabilnosti za pet graninih stanja nosivosti metodom parcijalnih koeficijenata



Tablica 9-2. Granino stanje STR i GEO: parcijalni koeficijenti za djelovanja i uinke djelovanja

Tablica 9-3. Granino stanje STR i GEO: parcijalni koeficijenti za parametre tla



Tablica 9-4. Granino stanje STR i GEO: parcijalni koeficijenti za otpornosti

Tablica 9-5. Granina stanja EQU, UPL i HYD: parcijalni koeficijenti za djelovanja



Tablica 9-6. Granina stanja EQU, UPL i HYD: parcijalni koeficijenti za geotehnike parametre i otpornosti

Slika 9-1. Proraunski pristup 3 (PP3) za granino stanje nosivosti tla ispod temelja potpornog zida

(presjek A-A)

1.25

1.25

1.4



PLITKI TEMELJI

1. Uvod

Temelji su dijelovi konstrukcije preko kojih se ona oslanja o tlo. Preko njih se djelovanja na

konstrukciju prenose na tlo. Kako je tlo u pravilu bitno meki i slabiji materijal od uobiajenih materijala iz kojih je izgraena konstrukcija, temelji su prijelazni dijelovi u kojima se preraspodjeljuju unutranje sile iz vitkih i tankih elemenata konstrukcije u masivne i iroke zone tla.

Vrste temelja su mnogobrojne i mogu se razvrstati na razliite naine od kojih je uobiajen onaj po nainu prijenosa optereenja u tlo: plitki i duboki temelji te njihova kombinacija. Plitki temelji prenose optereenja u plitke slojeve tla, dok duboki prenose optereenje ili u dublje slojeve ili u sve slojeve du njihove visine. Granica izmeu plitkih i dubokih temelja nije strogo odreena, ali se kao gruba podjela moe prihvatiti ona po kojoj je dubina ukopavanja temelja u temeljno tlo manja od irine temelja. Plitki se, pak, temelji dalje dijele na temelje samce, temeljne trake, temeljne rotilje, temeljne ploe te kombinaciju ploe i rotilja. Duboki se temelji dijele na pilote, bunare, kesone te neke druge manje zastupljene vrste (slika 12-1).

Slika 12-1. Jedna od klasifikacija temelja

Temelji samci su manji masivni kvadri ili manje ploe, iji je odnos irine i debljine takav da im je progib od savijanja zanemariv u odnosu na slijeganje (slika 12-2 lijevo). Zbog toga

se u proraunima pretpostavlja da su kruti. Prenose optereenja pojedinanih stupova konstrukcije. esto se koriste kao temelji stupova tvornikih i drugih hala, strojeva i stupova mostova kad to nosivost i krutost temeljnog tla omoguuje. Nekad su se gradili od kamena i opeke, a danas od nearmiranog i armiranog betona. Najjeftiniji su nain temeljenja.

Temeljne trake su izdueni plitki temelji, obino ispod zidova zgrada (slika 12-2 desno). Obzirom na krutost u ravnini zidova, progib tih temelja u odnosu na njihovo slijeganje je

zanemariv kao i kod samaca pa se takoer svrstavaju u krute temelje. Grade se na slian



nain i iz istog materijala kao temelji samci. Uz temelje samce najjeftiniji su nain temeljenja.

Slika 12-2. Temelj samac (lijevo) i temeljna traka (desno)

Temeljni rotilji su mrea temeljnih traka, ali uglavnom prenose optereenja stupova pa savijanje traka vie nije ogranieno zidovima (slika 12-3 lijevo). Zato obino njihov progib u odnosu na slijeganje vie nije zanemariv pa se svrstavaju u savitljive temeljne konstrukcije. Izvode se u pravilu od armiranog betona. Koriste se u sluajevima kad nosivost i krutost temeljnog tla u odnosu na optereenje konstrukcije ne omoguuje izbor temelja samaca i od njih su zbog poveanog utroka materijala skuplji.

Temeljne ploe su plone temeljne konstrukcije, kojima progib u odnosu na slijeganje nije zanemariv pa se svrstavaju u savitljive temeljne konstrukcije. Grade se u pravilu od

armiranog betona. Prenose optereenja stupova i zidova konstrukcije, a koriste se kad nosivost i krutost tla ne omoguuju izbor temeljnog rotilja, a zbog poveanog utroka materijala od njih su skuplji (slika 12-3 desno).

Slika 12-3. Temeljni rotilj (lijevo) i temeljna ploa (desno)

Kombinacija temeljne ploe i rotilja koristi se u sluajevima veih optereenja stupova kad bi zbog lokanih koncentracija unutarnjih sila u ploi oko stupa, potrebna debljina ploe postala nerazumno debela. Grade se od armiranog betona. Sam se rotilj moe izvesti ili na gornjoj ili na donjoj plohi ploe.

Piloti su tapni elementi koji se ugrauju u tlo buenjem, zabijanjem ili utiskivanjem (slika 12-4), a prenose optereenje gornje konstrukcije trenjem po svom platu i preko donjeg kraja ili stope (gornji kraj pilota se ponekad naziva glavom pilota). Grade se od razliitih materijala: nekad od drveta, a danas u pravilu od elika, armiranog ili prednapetog betona. Obino se rade u grupi te spajaju s naglavnom ploom (ili gredom ako su tlocrtno poredani u pravcu) na mjestu prikljuenja stupa gornje konstrukcije. Koriste se kad temeljenje nije mogue izvesti plitko jer su znatno skuplji od plitkog temelja.



Slika 12-4. Grupa pilota s naglavnom ploom (lijevo) i temeljna ploa s pilotima (desno)

Kombinirani temelj od ploe s pilotima koriste se kod jako optereenih temelja, kao to su na primjer neboderi, na tlu nedovoljne nosivosti (slika 12-4). Mada naoko slini temeljima na pilotima, po mehanizmu prijenosa optereenja u tlo od njih se bitno razlikuju. Dok temelji na pilotima prenose optereenje u tlo prvenstveno preko pilota pa se utjecaj naglavne ploe na njihovu nosivost i slijeganje obino zanemaruje, kombinirani temelji prenose optereenje u tlo podjednako preko ploe i preko pilota. Dok se temelji na pilotima trebaju dimenzionirati tako da njihovo optereenje bude znatno manje od njihove nosivosti, kod kombiniranih temelja, kod kojih ukupna nosivost obino nije upitna, piloti se mogu iskoristiti do krajnosti to znai da se mogu opteretiti i do sloma.

Bunari su velike, sloene i zahtjevne temeljne konstrukcije oblika sanduka otvorenog s gornje i s donje strane ili oblika upljeg valjka koje slue za prijenos vrlo velikih optereenja stupova velikih mostova u dublje i bolje nosive slojeve tla ili na temeljnu stijenu. Sanduk

bunara obino se izvodi od armiranog ili prednapetog betona, ponekad u elinoj oplati. Izvode se iskapanjem tla u otvorenom iz njihove unutranjosti uz istovremenu dogradnju konstrukcije na povrini ime se oni istovremeno grade i sputaju u dubinu. Da bi se ostvarilo njihovo sputanje u tlu, teina im mora biti vea od trenja sanduka s okolnim tlom.

Kesoni su slini bunarima, ali su s gornje strane zatvoreni kako bi se u njihovoj unutranjosti tijekom izgradnje i iskopa tla mogao nametnuti poveani tlak zraka radi spreavanja prodora tla i vode kroz donji otvoreni dio sanduka. Zbog zatvorenosti sanduka kesona s gornje strane potrebno je predvidjeti posebne prelazne komore kroz koje mogu

komunicirati ljudi i oprema te kroz koje se moe iznositi iskopano tlo. To su vrlo zahtjevne konstrukcije koje nameu izuzetno oteane uvjete rada pri iskopu (kesonska bolest) pa se izbjegavaju gdje god to mogue.

Osim opisanih vrsta temelja, geotehnika praksa poznaje niz drugih, posebnih i rjee koritenih temeljnih konstrukcija koje zadovoljavaju neke posebne uvjete nametnute okolnostima gornje konstrukcije i uvjetima u tlu. Jedan primjer takve konstrukcije je duboki

temelj na vertikalnim zidovima izvedenim u tlu, koji se koristi kad je potrebna izuzetna

nosivost temelja na vodoravna optereenja, na primjer zbog bonog pritiska kliznog tijela u klizitu na duboki temelj stupa mosta.



2. Interakcija konstrukcija-temelj-tlo

Konstrukcija, temelj i tlo ine jedan jedinstveni sustav koji zahtijeva zajednike pomake, rotacije, deformacije i kontaktna naprezanja na njihovim meusobnim sueljima. To meu-djelovanje konstrukcije, temelja i tla naziva se interakcijom.

Proraunski modeli i prorauni potpune interakcije konstrukcije temelja i tla pri raznim sluajevima i kombinacijama optereenja, koja se javljaju tijekom gradnje i koja se mogu pojaviti za vrijeme koritenja konstrukcije, oito su vrlo sloen, zahtjevan i obiman problem koji se u praksi vrlo rijetko provodi u svojoj potpunosti. Vrlo su esta razliita pojednostavljenja proraunskih modela i samih prorauna, kako bi se problem pojednostavio i uinio praktiki provedivim. Openito se preputa projektantu da se odlui na izbor prihvatljivih pretpostavki pojednostavljenja koje vode k jednostavnijim proraunskim modelima i jednostavnijim proraunima. Nemogue je openito klasificirati te pretpostavke niti je mogue dati openite preporuke koje bi obuhvatile sve sluajeve u praksi.

U sluaju temelja zgrada, mostova i potpornih zidova na kruem tlu, kada se oekuju manja slijeganja pa se koriste temelji samci ili temeljne trake ispod krutih zidova, ili piloti

ispod takvih temelja, optereenja temelja se obino odreuju u proraunu konstrukcije uz pretpostavku da su temelji nepomini. Tako proraunate sile koje optereuju temelje unose se u proraun stabilnosti i uporabivosti temelja kao zadane te o pomacima i deformacijama temelja neovisne veliine. Proraunom stabilnosti i uporabivosti temelja s tako izraunatim optereenjem dokazuje se da je rizik od dosezanja graninog stanja nosivosti dovoljno mali te da su pomaci temelja za granino stanje uporabivosti u granicama pretpostavljeno malih veliina.

U sluaju da se mora temeljiti na mekem tlu, na temeljnim rotiljima ili temeljnoj ploi, opet se proraun gornje konstrukcije provodi kao da su temelji nepomini, ali se provodi proraun interakcije temelja i tla (bez sudjelovanja konstrukcije) s prethodno izraunatim i o pomacima temelja neovisnim optereenjima od konstrukcije. Time je proraun interakcije samo djelomino proveden jer se zanemario utjecaj konstrukcije na optereenje sustava temelj-tlo.

3. Kriteriji prihvatljivosti temelja

Za granina stanja nosivosti temelja najee su kritina stanja GEO i STR. Granina stanja GEO odnose se na pojavu sloma ili velikih deformacija u tlu ili na suelju tla i temelja, dok se granina stanja STR odnose na pojavu sloma ili velikih deformacija u samom tijelu temelja. Od graninih stanja GEO, u sluaju temeljnih konstrukcija najvanija je nosivost temeljnog tla. To je optereenje koje u tlu izaziva slom, a time i velike i neprihvatljive pomake temelja i openito gubitak njegove stabilnosti.

Granina stanja uporabivosti temeljnih konstrukcija proizlaze iz posljedica gubitka uporabivosti gornje konstrukcije (konstrukciji koju pridravaju) koju pomaci, rotacije i deformacije temelja mogu izazvati bez da dosegnu neko od graninih stanja nosivosti. Eurokod 7 definira slijedee pojmove vezane za vertikalne pomake temelja (slijeganja), njihove rotacije i deformacije koje treba pri analizi prihvatljivosti temelja uzeti u obzir:

slijeganje, , diferencijalno slijeganje, , rotaciju, , kutnu deformaciju, , relativni progib,

, kvocijent progiba, , naginjanje, , te relativnu rotaciju ili kutnu distorziju, (slika 12-



5). Za neke od tih veliina Eurokod 7 preporua granine vrijednosti, koje ne bi trebalo premaiti za neko od graninih stanja uporabivosti (tablica 12-1). Treba naglasiti da vrijednosti u ovoj tablici nisu striktno zahtijevane, ve slue projektantu za snalaenje i orijentaciju u nedostatku nekih drugih zahtjeva. Vrijednosti se mogu premaiti ako projektant, uz odgovarajuu analizu, sagleda sve posljedice na konstrukciju, opremu i strojeve, instalacije i njene prikljuke na zgradu, udobnost i prihvatljivost za ljude te neke druge mogue kriterije, te na temelju toga argumentirano zakljui da je, usprkos premaenim vrijednostima, konstrukcija ipak uporabiva.

Granine vrijednosti iz tablice 12-1 vrijede za ulegnuti oblik deformacija temelja, dok za grbljenje (slika 12-6) ove vrijednosti treba prepoloviti.

Slika 12-5. Definicije: (a) slijeganja , diferencijalnih slijeganja , rotacije i kutnih deformacija temelja;

(b) relativnih progiba i kvocijenta progiba ; (c) naginjanja i relativne rotacije ili kutne distorzije

(EN 1997-1:2004).

Slika 12-6. Ulegnuti (lijevo) i pogrbljeni (desno) oblik deformacije konstrukcije ili temelja



Tablica 12-1. Granine vrijednosti deformacija konstrukcija i pomaka temelja za obine konstrukcije s ujednaenim optereenjima na temelje (EN 1997-1:2004) za ulegnuti oblik deformacija (slika 12-6)

Opis graninog pomaka, kuta ili deformacije

oznaka vrijednost napomena

najvea dozvoljena relativna rotacija otvorenih

okvirnih konstrukcija,

ispunjenih okvira i nosivih

zidova od opeke

do

obino

izazvat e

najvjerojatnije granino stanje nosivosti u gornjoj konstrukciji

prihvatljivo najvee slijeganje

50 mm

vrijedi za obine konstrukcije na temeljima samcima ili trakama;

vea slijeganja su prihvatljiva ako relativne rotacije ostanu u

prihvatljivim granicama i ako

ukupna slijeganja ne izazivaju

probleme s instalacijskim

prikljucima na zgradu, komunikaciju s okolinom,

prevelika naginjanja i slino.

4. Opi izraz za nosivost tla ispod plitkog temelja

Autori Eurokoda 7 odluili su da se nosivost tla ispod plitkog temelja s pravokutnom temeljnom plohom izrazi za drenirano stanje kao

(12.1)

a za nedrenirano stanje kao

(12.2)

pri emu je vertikalna otpornost tla pri slomu (sila), i su vertikalne komponente efektivnog, odnosno ukupnog prosjenog kontaktnog naprezanja na temeljnoj plohi u

trenutku sloma za drenirane, odnosno nedrenirane uvjete u tlu, a varijable , i , s indeksima

c, q i su koeficijenti kojima se u obzir uzima nagnutost osnovice temelja (b), oblik temelja (s) i ekscentricitet optereenja (i).

U izrazu (12.1), umjesto irine temeljne trake b, pojavljuje se b' i povrina A' (slika 12-7). Na slici 12-7 prikazana je pravokutna povrina plitkog temelja dimenzija b l, s teitem u toki T. Zbog ekscentrinosti djelovanja rezultanti vertikalnog i horizontalnog optereenja (ekscentricitet eb u odnosu na stranicu b i ekscentricitet el u odnosu na stranicu l), definira se

ekvivalentna temeljna ploha A' , povrine

(12.3)



kojoj je teite T' u toki u kojoj djeluju rezultante vertikalnih i horizontalnih sila.

Vrijednosti svih faktora i varijabli iz izraza (12.1) i (12.2 ), za nedrenirane i drenirane

uvjete, dane su u tablici 12-2.

Slika 12-7. Ekscentrino optereen plitki temelj s ekvivalentnom temeljnom plohom povrine , mjerodavnom

za proraun nosivosti temeljnog tla, i dubinom temeljenja ( ); prema Eurokodu 7 (EN 1997-1:2004)



Tablica 12-2. Izrazi za lanove u (12.3) i (12.4) za nosivost tla prema EN 1997-1:2004

lan Izraz

Nedrenirano Drenirano

1

1 ; izraeno u radijanima

1

1

kad H djeluje u smjeru b

kad H djeluje u smjeru l;

kad H djeluje pod kutom u odnosu na l, tada je

0

-

-

- ; m kao za

5. Otpornost na klizanje

Plitke temelje optereene znaajnijom komponentom tangencijalne sile na temeljnoj plohi (sili koja lei u ravnini temeljne plohe) treba provjeriti na opasnost od klizanja temelja po tlu na koje temelj prenosi optereenje. Do klizanja temelja dolazi kad sila koja izaziva klizanje dosegne otpornost na klizanje na suelju izmeu temelja i tla. Ova otpornost ovisi o karakteru tog suelja. Neka ispitivanja i iskustvo upuuju na odrivost pretpostavke da e zbog uobiajenog naina izvedbe temelja, lijevanjem svjeeg betona neposredno na pripremljenu podlogu od tla, prianjanje izmeu temelja i tla biti toliko dobro da u potpunosti aktivirana otpornost na klizanje priblino odgovara onoj koja proizlazi iz punog aktiviranja posmine vrstoe tla. Kako je vrstoa tla izraena preko Mohr-Coulombovog zakona, mjerodavni

parametri za proraun otpornosti na klizanje su parametri vrstoe i te normalno kontaktno naprezanje na temeljnoj plohi.

Otpornost na klizanje, izraena kao sila koja se pri klizanju temelja opire tangencijalnoj komponenti optereenja na temelj, na razini temeljne plohe, moe se izraziti kao

(12.6)



gdje se integracija vrstoe na suelju tla i temelja provodi preko onog dijela temeljne

povrine preko kojeg se prenosi normalno optereena, a to je ekvivalentna temeljna ploha .

Kao i u tlu, na suelju izmeu temelja i tla prisutni su bilo drenirani bilo nedrenirani uvjeti. Ovi posljednji praktino mogu biti mjerodavni samo u sitnozrnatim tlima. U dreniranim se uvjetima pri procjeni vrstoe u praktinoj primjeni u pravilu zanemaruje

utjecaj efektivne kohezije zbog mogue poremeenosti tla pri iskopu i izgradnji temelja, pa je vrstoa izraena kao , dok u nedreniranim uvjetima ona iznosi ,

gdje je nedrenirana vrstoa temeljnog tla. U dreniranim uvjetima treba uzeti u obzir da vrstoa ovisi o efektivnom normalnom naprezanju na kontaktu temelja i tla, pa u raun vrstoe treba uzeti u obzir, osim normalnog naprezanja i mogui tlak porne vode ako je osnovica temelja ispod ili na razini podzemne vode. U zoni kapilarne podzemne vode

na negativni tlak vode, koji bi poveao normalno naprezanje , ne treba raunati.

esto se u praksi temelj izvodi lijevanjem svjeeg betona u pripremljenu jamu u tlu. Pri tome se, naroito za sitnozrnato tlo, dno jame pripremi tako da se na svjee iskopano tlo nasipa i zbije tanji sloj pijeska, ljunka ili lomljenog kamena. To se izvodi kako se svjei beton ne bi lijevao na razmoenu i mekanu izloenu povrinu tla te kao bi se dobila uredna ravna povrina. Klizanje tako izvedenog temelja moe se ostvariti na suelju izmeu betona temelja i nasutog krupnozrnatog tla ili na suelju nasutog krupnozrnog tla i originalnog temeljnog tla, ovisno o tome na kojem je suelju manja posmina vrstoa. U oba sluaja

otpornost na klizanje treba raunati samo po efektivnoj temeljnoj plohi .

6. Provjera pouzdanosti prema Eurokodu 7

6.1. Granina stanja nosivosti i uporabivosti

Oblik i dimenzije temelja prema Eurokodu 7 treba izabrati tako da rizik od dosezanja bilo

kojeg mogueg graninog stanja bude dovoljno mali. To se postie raunskim provjerama primjenom odgovarajuih parcijalnih koeficijenata.

Eurokod 7 popisuje najea mogua granina stanja za plitke temelje te trai da se za svaki posebni sluaj u geotehnikom projektu izradi lista onih graninih stanja koja se mogu za taj sluaj predvidjeti. Najea mogua granina stanja nosivosti za plitke temelje su:

gubitak ope stabilnosti pri kojem neki dio temeljnog tla zajedno s temeljom i konstrukcijom postaje klizno tijelo, a mehanizam klizanja odgovara onom kod

nestabilnih kosina (granino stanje GEO); ovakvi se sluajevi javljaju kad je temelj na kosini ili blizu ruba kosine;

slom tla ispod temelja izazvan prevelikim pritiskom kojim temelj optereuje tlo (granino stanje GEO); kontaktni pritisak ili kontaktno naprezanje izmeu temelja i tla koje izaziva slom u tlu je nosivost tla;

gubitak stabilnosti klizanjem pri kojem dolazi do klizanja temelja po temeljnoj plohi zbog prevelikog bonog optereenja temelja (granino stanje GEO);

kombinirani slom konstrukcije, temelja i tla (granino stanje STR/GEO);



slom konstrukcije uslijed pomaka temelja, pri emu u tlu ne mora doi do sloma (granino stanje STR); ovaj se sluaj moe javiti kod temelja na mekom tlu u kojem su deformacije i pomaci tla veliki i prije sloma;

Najea granina stanja uporabivosti su:

prevelika slijeganja ili diferencijalna slijeganja unutar temelja ili meu susjednim temeljima;

preveliko izdizanje temelja uslijed bujanja tla, djelovanja mraza i drugih uzroka;

neprihvatljive vibracije koje se mogu javiti kod temelja strojeva;

preveliko naginjanje temelja.



SLIJEGANJE PLITKIH TEMELJA

1. Uvod

Iz razloga ekonominosti plitke temelje treba ih oblikovati tedljivo, ali da jo uvijek dovoljno sigurno zadovolje bitne uvjete svoje namjene. Najvaniji meu tim uvjetima je ogranienje pomaka izazvanih optereenjem konstrukcije, a uvjetovanim krutou temeljnoga tla.

Zbog prevladavajueg vertikalnog trajnog optereenja graevinskih konstrukcija, koje izaziva i prevladavajue vertikalne pomake temelja, najvea se pozornost posveuje odreivanju upravo vertikalnih pomaka temelja. Ti se vertikalni pomaci nazivaju slijeganjem. Tako je proraun slijeganja temelja prisutan gotovo u svakom graevinskom projektu.

Iako je proraun slijeganja u praktinoj provedbi relativno jednostavan, pouzdanost prognoze slijeganja temelja u praksi je esto problematina. Osnovni razlog toj problematinosti obino nisu neminovna pojednostavljenja izazvana idealizacijom problema koji se rjeava, ve nepouzdanost u utvrivanju profila tla sa svim njegovim geometrijskim karakteristikama kao i nepouzdanost u odreivanju parametara mehanikih svojstava tla koji bi trebali biti dovoljno vjerna slika mehanikih svojstva realnog tla na razmatranoj lokaciji budue graevine. Izvori tih nepouzdanosti su brojni i seu od prirodne heterogenosti tla, koju je ponekad teko detaljno utvrditi, preko sastava i svojstava tla, koji ograniavaju tehnoloke postupke za njihovo utvrivanje, zatim financijskih i vremenskih ogranienja nametnutih posebnostima svakog graevinskog zahvata, pa do naeg jo uvijek ogranienog znanja o nekim bitnim vidovima ponaanja nekih vrsta tla. Razumno sagledavanje ovog stanja namee potrebu da se predvianju slijeganja temelja u praksi pristupi odmjereno: preciznost postupka prorauna slijeganja prilagoditi razumnoj mogunosti odreivanja mehanikih svojstava tla na svakoj pojedinoj lokaciji, a odreivanju mehanikih svojstava tla pridati najveu moguu pozornost.

2. Primjena teorije elastinosti u mehanici tla

Tradicionalno se u mehanici tla za proraun slijeganja temelja koriste rjeenja teorije elastinosti. Osnovna je zadaa teorije elastinosti rjeavanje elastinih diferencijalnih jednadbi za zadane rubne uvjete. Za neke jednostavnije sluajeve rubnih problema naena su analitika rjeenja, dok se za sloenije sluajeve koristi princip superpozicije ili se rjeenja trae numerikim postupcima, kao to je na primjer metoda konanih elemenata. Princip superpozicije praktiki se svodi na to da je rjeenje za dva razliita optereenja istog



elastinog tijela s istim rubnim uvjetima pomaka jednako zbroju rjeenja za svako optereenje posebno. Mnoga su rjeenja sloenijih problema tako dobivena iz poznatih rjeenja nekoliko temeljnih rjeenja. Jedno takvo temeljno rjeenje, od posebne vanosti u mehanici tla, je Boussinesqovo rjeenje (Boussinesq 1885) za vertikalnu koncentriranu silu na povrini linearno elastinog izotropnog i homogenog poluprostora. Elastini poluprostor je elastino tijelo s jedne strane omeeno horizontalnom ravninom, a neprekidno u svim ostalim smjerovima. Taj poluprostor moe posluiti kao idealizacija tla na terenu s horizontalnom povrinom. U okviru linearne teorije elastinosti, poluprostor moe biti izotropan, kad su svojstva elastinog materijala u svim smjerovima jednaka, a moe biti i homogen, kad su mu mehanika svojstva u svim tokama tijela jednaka.

Optereenje na povrini deformira elastini poluprostor i u njemu izaziva dodatna (dodatna u odnosu na mogua postojea naprezanja od ve postojeeg optereenja) naprezanja. Slika 9-1 prikazuje jedan takav primjer. Temeljna traka irine B jednoliko optereuje temeljno tlo optereenjem p. Pretpostavlja se da je temeljno tlo homogen i izotropan linearno elastian poluprostor. Na horizontalnim presjecima kroz poluprostor

amplituda dodatnog vertikalnog naprezanja y pada, a njegova se raspodjela iri, to je

presjek dublje od povrine. To je tipino za raspodjelu dodatnih naprezanja u poluprostoru od povrinskog optereenja. Priblino se ova pojava moe opisati irenjem dodatnog vertikalnog naprezanja po osnovicama zamiljenih piramida, ije su stranice nagnute pod nagibom V:H=2:1. Prosjeno dodatno vertikalno naprezanje na osnovici zamiljene piramide, na promatranoj dubini, jednako je optereenju na povrini p podijeljenom s povrinom osnovice piramide.

Slika 9-1. Raspodjela vertikalnih dodatnih naprezanja y / p na horizontalnim presjecima poluprostora od jednolikog optereenja na trakastoj povrini (optereenje i naprezanja prikazana su u istom mjerilu)

Drugi nain prikaza irenja normaliziranih dodatnih vertikalnih naprezanja u dubinu i irinu linearno elastinog izotropnog i homogenog poluprostora ilustriraju slike 9-2 i 9-3, za jednoliko optereenu trakastu plohu i rezultantno linijsko optereenje (slika 9-2) te za jednoliko optereenu kvadratnu plohu i rezultantnu koncentriranu silu (slika 9-3), na povrini poluprostora. Iz ovih se slika, bez obzira to se odnose samo na jednu od est komponenti dodatnih naprezanja, mogu izvesti sljedei zakljuci:

Dodatno se naprezanje iri u irinu i dubinu elastinog poluprostora. Pri tome mu veliina pada s porastom udaljenosti od njegova izvora na povrini poluprostora.



Dodatna naprezanja od optereenja temeljne trake, odnosno linijskog optereenja na povrini poluprostora manje opadaju s dubinom od naprezanja izazvanih optereenjem na kvadratnoj plohi, odnosno od koncentrirane sile.

Slika 9-2. Linije jednakih dodatnih vertikalnih naprezanja y / p ispod jednolikog normalnog optereenja na trakastoj povrini irine B (desno) i ispod rezultantnog linijskog optereenja (lijevo) na povrini linearno elastinog izotropnog i homogenog poluprostora



Slika 9-3. Linije jednakih normaliziranih dodatnih vertikalnih naprezanja y / p ispod jednolikog normalnog optereenja na kvadratnoj povrini irine B (desno) i ispod rezultantne koncentrirane sile (lijevo), na povrini linearno elastinog izotropnog i homogenog poluprostora

Veina projektnih profila tla u prirodi karakterizira uslojenost pa se ne moe opisati kao homogeni poluprostor. Meutim, istraivanja su pokazala da, za mnoge praktine sluajeve, uslojenost najvie utjee na raspodjelu deformacija, a time i na pomake, dok je njen utjecaj na raspodjelu dodatnih naprezanja esto mogue zanemariti. Ovaj zakljuak najvie doprinosi praktinoj primjeni teorije elastinosti u mehanici tla.



3. Neka osnovna rjeenja teorije elastinosti za homogeni i izotropni poluprostor

U prikazima koji slijede, koriste se Kartezijev i cilindrini koordinatni sustav, kako prikazuje slika 9-4.

y

y

x

r

z

O

re

ye

e

r

Slika 9-4. Kartezijev (x, y, z) i cilindrini (r, , y) koordinatni sustav te jedinini vektori (er, e, ey) cilindrinog sustava

Jedno od temeljnih rjeenja teorije elastinosti je ranije spomenuto Boussinesqovo rjeenje za koncentriranu vertikalnu silu na povrini linearno elastinog, homogenog i izotropnog, elastinog poluprostora. Pripadne izraze za naprezanja i pomake (sy i sr) prikazuje slika 9-5. Rjeenje ima singularnu toku na mjestu djelovanja koncentrirane sile gdje naprezanja i pomaci tee u beskonanost.

Integracijom Boussinesqovog rjeenja po raznim konturama na povrini poluprostora, a koristei princip superpozicije, dobivena su mnoga druga praktina rjeenja. Tako je prikazano rjeenje za linijsko vertikalno optereenje na povrini poluprostora (slika 9-6), za optereenje krunog temelja (slika 9-7) i za optereenje pravokutnog temelja (slika 9-8).

Koncentrirana sila V

y

r

2 2R r y

R

( , )r y

V

3

5

2

2 3

2

2

5

2

y2

2

32

3 (1 2 )2

(1 2 )2

32(1 )

2(1 )2

(1 ) (1 2 )2

yy

rr

ry

r

VyRV r y RR R R y

V R yR R y R

VryR

V ys

ER R

V ry rs

ER R R y

Slika 9-5. Boussinesqovo rjeenje za koncentriranu vertikalnu silu na povrini linearno elastinog, izotropnog i homogenog poluprostora (Boussinesq 1885)



Linijsko optereenje p (sila po jedinici duine)

y

x

2 2R x y

R

( , )x y

p

3

4

2

4

2

2

4

12

2

max2

2

2

2

2

2(glavno naprezanje u smjeru )

0 (glavno naprezanje okomito na )

yy

xx

zz

xy

pyRpx yRp yRpxyRpy

RR

R

pyR

Slika 9-6. Rjeenje za linijsko vertikalno optereenje na povrini linearno elastinog, izotropnog i homogenog poluprostora

Kruno optereenje p (sila po jedinici povrine)

y

r

2a D p

y

A

ispod sredita krunog optereenja ( 0r ):

3/22

2

1/22

3

3/22

2 2

2

( / )1

1 ( / )

2(1 )( / )(1 2 )

1 ( / )

( / )2

1 ( / )

2 (1 )1 / /

/1

2(1 ) 1 /

za / 0

yy

rr

y

y ap

y a

y a

y apy a

y a

pas y a y a

E

y a

y a

y a22 (1 )

: ypa

sE

Slika 9-7. Rjeenje za vertikalno jednoliko optereenje na krunoj plohi na povrini linearno elastinog, izotropnog i homogenog poluprostora za toke ispod sredita krune plohe

Treba uoiti da je na slici 9-7, za y = 0, vertikalni pomak

2y (1 )pD

sE

(9.1)

Na osnovi izraza (9.1), vertikalni pomak ispod sredita jednoliko optereenog krunog temelja (za y > 0) moe se izraziti u obliku



2y sy(1 )pD

s IE

(9.2)

gdje je Isy utjecajni koeficijent za slijeganje. Prikaz tih utjecajnih koeficijenata, za tri

vrijednosti Poissonovog koeficijenta, dan je na slici 9-8.

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

norm alizirani vertikalni pom ak toke A , Isy = (sy /D ) (E /p) [1/(1 -

10

1

0.1

0.01

2

3

5

0.2

0.3

0.5

0.02

0.03

0.05

no

rma

liz

ira

na

du

bin

a,

y /

D

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

10

1

0.1

0.01

Slika 9-8. Utjecajni koeficijent Isy za proraun vertikalnih pomaka ispod sredita jednoliko optereene krune plohe na povrini linearno elastinog, izotropnog i homogenog poluprostora



Pravokutno

optereenje p (sila po jedinici povrine)

y

x

p

y

blz

ispod vrha pravokutnika ( 0x , 0z ): 2 2

2 2 2 2 2 2 2

2 2 2 2 2 2

2 2

2

(1 2 )arctan

2 (1 )( ) 1 1

arctan2 ( ) 1 1

1 12(1 2 ) arctan arctan

2 (1 ) 12

yy

xx

zz

p mn m n m

n m n m n n m nmn m

p m n m n n m n

m n

m mn

mn

p n m

2 2

2 2

2 2

2

2 2 2 2 2 2

2

2 2 2 2 2 2

2 2 2

1arctan

1(1 2 ) arctan arctan

1 1

2 (1 ) 1

1 1

2 1 ( ) 1

11 1

2

yz

xy

xz

n m n

mn

m m nm

n

pn m

n m n n m n

pnn n m n m n

n n n

p n m n 2 22 2

2 2 2

2

2 2 2 2 2 2

2 2 2

2 2

2 1(1 2 ) ln ln

11 2

(1 )( )1

1 (1 1 ) ( 1 )ln

2 (1 )( )

arctan , / , /2 1

za 1 i 0 : 0,561

y

m

m

y

m nn

Documents

Mehanika tla - teorija