Mehanika Kompozita-Prijenos Opterećenja Između Matrice i Vlakna

UNIVERZITET U ZENICI MAŠINSKI FAKULTET Ćostović Adnan BR. INDEXA: 6204/11 Smajić Edin BR. INDEXA: 6171/10

MEHANIKA KOMPOZITA: PRIJENOS OPTEREĆENJA IZMEĐU MATRICE I VLAKNA

-SEMINARSKI RAD-

DATUM: 14.05.2014 PREDMETNI NASTAVNIK: RED. PROF.DR. NAĐIJA HARAČIĆ

Mehanika kompozita: Prijenos opterećenja između matrice i vlakna

2

S A D R Ž A JS A D R Ž A JS A D R Ž A JS A D R Ž A J

Sažetak.......................................................................................................................3 Popis oznaka..............................................................................................................4

1. Uvod................................................................................................................5 2. Mikromehanika...............................................................................................7 3. Makromehanika.............................................................................................10 4. Analiza laminata............................................................................................11 5. Analiza polimera armiranih vlaknima...........................................................15 6. Kriteriji popuštanja kompozita......................................................................19 7. Zaključak.......................................................................................................25

Literatura.................................................................................................................26


3

SAŽETAK

Poznato je da se dva ili više materijala ponašaju različito i često mnogo efikasnije nego svaki materijal posebno, te koncept kompozitni materijala nudi koristan način razmišljanja o razvoju i primjeni materijala. Tek primjenom jedinstvenog i multidisciplinarnog pristupa materijalima možemo shvatiti pun značaj i ogroman potencijal kompozitnih materijala u svim granama tehničkih nauka. Sadašnji trend razvoja kompozita se odvija u smjeru mješanja sa keramičkim, metalnim i šupljim vlaknima, istovremeno kombinirajući kalupe koji su jači, čvršći i otporniji na visoke temperature. Za različite potrebe privrede danas nailazimo na situaciji da je kombiniranje vlakana neophodno za dobivanje kompozita koji rade pod različitim opterećenjima i različitim uslovima koje bi jedan materijal teško podnio. U ovom je radu uz teoretske izvode dat i opis najvažnijih matematičkih formulacija i numeričkih pristupa korištenih u analizi laminata i polimera armirani vlaknima. Jasno je da se danas zbog ekonomskih razloga, uštede materijala, različitih uslova rada, kompoziti sve više koriste. I zbog toga je bitan postupak proračuna izdržljivosti kompozita i popuštanja kompozita sa nekom od datih metoda.


4

Popis oznaka

Ei ...........................modul elastičnosti u pravcu glavne materijalne osi i vi ....................................................slobodna deformacija u pravcu osi i εj;εkl;ε .............................................................................tenzor deformacija εk................................................................vektor deformacija u k-tom sloju ε

m.........................................................................vektor mehaničkih deformacija �..........................................................................vektor ukupnih deformacija �� , �� , ��......................deformacija srednje površine višeslojnog komozita

νij.................................................................................Poissonov koeficijent σi; σij; σ.........................................................tenzor Cauchvevih naprezanja σ|x| ............vektor naprezanja u globalnom koordinatnom sustavu (x, y, z) Q .............................................................reducirana matrica elastičnosti ��.....reducirana matrica elastičnosti u globalnom koordinatnom sustavu ��...................................................reducirana matrica elastičnosti k-tog sloja N,M ......................................................vektori sila i momenata u kompozitu Nx, Ny, Nxy.............................................................rezultantne sile u kompozitu Mx, My, Mxy.............................................................................rezultantni momenti u kompozitu �; ……………………………………….….zatezna čvrstoća u pravcu vlakna Xc; X …………………………….………pritisna čvrstoća u pravcu vlakna � .......................................dopuštena zatezna deformacija u pravcu vlakna Xεc......................................dopuštena pritisna deformacija u pravcu vlakna � �; Y .............zatezna čvrstoća u ravnini sloja okomito na pravac vlakna YC;Y ...............pritisna čvrstoća u ravnini sloja okomito na pravac vlakna � � .....................dopuštena zatezna deformacija okomito na pravcu vlakna ��......................dopuštena pritisna deformacija okomito na pravcu vlakna


5

1. UVOD

Kompozitni materijali se sastoje od dva osnovna konstituenta: vlakna i matrice koji čine slojeve koji su međusobno povezani i tako čine višeslojni kompozit (laminat). Vlakna su osnovni nosivi element kompozita i daju mu čvrstoću, dok matrica drži vlakna zajedno, ima važnu funkciju u prijenosu opterećanje na vlakno, daje vanjsku formu kompozitu, definira njegovo ponašanje obzirom na djelovanje atmosfere itd. Vlakna su najčešće: ugljična, staklena, aramidna i metalna, a najčešće čine 60 - 70 % volumnog udjela u kompozitu. Matrice mogu biti polimerne, kako duromeri tako i plastomeri, zatim ugljične, metalne (takvi se kompoziti nazivaju MMC engl. Metal Matrix Composites), keramičke i dr. Treba naglasiti da vlakna pored uobičajene konfiguracije dugih vlakana, mogu biti i kratka vlakna, whiskers, sfere i dr. Whiskers su kratka vlakna, izrazito velike čvrstoće, promjera do 10 µm i duljine do 0.1 m. Njihova čvrstoća teoretski može iznositi i do 1/10 modula elastičnosti. Posebnu vrstu kompozita čini prepreg (ime dolazi od engl. PREim-PREGnated)

kod kojih su pletena vlakna natopljena matricom (najčešće polimernom). Prepreg se u pravilu koristi za proizvodnju kompozitnih komponenti u auto-industriji. Ova je tehnologija vrlo zastupljena kod proizvodnje kompozitnih dijelova avionske konstrukcije. Danas se sve više govori o nanokompozitima kao posebnoj vrsti kompozitnih materijala. Radi se o ugljičnim nanocijevima kod kojih su dvodimenzionalne bazalne ravnine savijene u oblik cijevi, a oblik im ovisi o načinu na koji su savijene, tako da mogu biti s jednom ili više stjenki. Nanocijevi su dugačke do 10 µm i imaju iznimnu čvrstoću i krutost. U laboratorijskim uvjetima postignut je modul elastičnosti od preko 1 TPa, te čvrstoća od više od 100 GPa. Ove vrijednosti znatno opadaju u slučaju pojave nečistoća u materijalu. Danas je osnovni problem njihove primjene vrlo skupa proizvodnja te nemogućnost proizvodnje u inženjerski potrebnim količinama. Iako su danas nanokompoziti još vrlo daleko od praktične primjene u stvarnim konstrukcijama, zasigurno se radi o materijalima budućnosti i te su stoga danas predmet vrlo intenzivnih istraživanja [3].

Visoka mehanička svojstva vlakana rezultat su snažnih meduatomarnih sila koje vladaju u materijalima niskog atomskog broja i male gustoće (npr. C, B, Al, Si). Vlakna mogu biti napravljena ili samo od tih elemenata, zatim od njihovih međusobnih spojeva, ili spojeva s kisikom i dušikom. Kod ovih materijala nije izraženo plastično tečenje, kao npr. kod metala, već se lom događa uslijed integralnog efekta djelovanja mikroskopskih pukotina, čiji se broj smanjuje što su manje dimenzije vlakna (poprečni presjek u odnosu na duljinu, vidi Slika 1). Materijal u vlaknastoj formi, stoga, ima vrlo mali volumen po metru duljine, te je vjerojatnost pojave pukotine obrnuto proporcionalna volumenu materijala (prema Weibullovoj raspodjeli). S druge strane, kod ovakvog je materijala znatno više izraženo odstupanje svojstava od referentnih vrijednosti. Ova neujednačenost mehaničkih svojstava predstavlja velik problem pri proračunu i izradi kompozitnih konstrukcija. Broj mikroskopskih pukotina može biti znatno smanjen tehnologijom izrade vlakna (gdje je od posebne važnosti čistoća sirovine od koje je vlakno napravljeno) ili zaštitnom presvlakom oko vlakna. Npr. brzina taloženja molekula i brzina hlađenja imaju znatan utjecaj na strukturu vlakna, pri čemu vrlo velike brzine hlađenja daju vrlo finu molekularnu strukturu koja se ne može postići kod materijala u nevlaknastoj formi. Nadalje, postupci koji u sebi uključuju izvlačenje ili vučenje, zbog vlačnih naprezanja u vlaknu imaju pozitivan utjecaj na usmjerenost kristala ili atomarne strukture u pravcu vlakana. Danas su zasigurno ugljična


6

(karbonska) vlakna najrasprostranjenija, posebice kod mehanički najopterećenijih avionskih konstrukcija. Treba naglasiti da je pogrešno nazivati ugljična vlakna grafitnim - grafit je jedan od oblika ugljika, kod kojeg su snažnim kovalentnim vezama povezane heksagonalne bazalne ravnine, dok je trodimenzionalna struktura postignuta njihovim međusobnim povezivanjem slabim Van der Waalsovim silama. Upravo ove sile omogućuju lako klizanje bazalnih ravnina jedne prema drugoj, što je i razlog zašto grafit ima svojstvo podmazivanja odnosno smanjivanja trenja. Za razliku od grafita, ugljična vlakna imaju samo dvodimenzionalnu strukturu. Prva ugljična vlakna bila su napravljena iz ravona, no postupak je ubrzo izbačen zbog malog postotka ugljika koji se na taj način dobivao, kao i slabih mehaničkih svojstava. Većina ugljičnih vlakana koja se koriste u avionskim i drugim konstrukcijama su napravljena iz poli-akrilonitril (PAN) vlakana ili iz različitih smola (engl.pitch) procesom karbonizacije, pri čemu se postupci proizvodnje mogu značajno razlikovati. PAN postupkom se proizvode vlakna s postotkom C do 50 % dok se vlakna iz smole odlikuju postotkom C do 80 %. Prema osnovnim mehaničkim karakteristikama, ugljična se vlakna klasificiraju kao HM (visokog modula elastičnosti), HS (visoke čvrstoće) i IM (umjerenog modula elastičnosti) - ponekad se koristi i oznaka UHM (vrlo visoki modul elastičnosti) [4].

Slika 1: Utjecaj promjene vlakna d na čvrstoću �ƒ, [3] Matrica daje kompozitnim materijalima oblik i monolitnost. Odgovorna je za raspored odnosno položaj elemenata armature. Omogućava nosivost kompozita, tako da prenosi opterećenja na vlakna, koja su glavni nosivi elementi. Prenosi opterećenja i prekinutih i kratkih vlakana na susjedna vlakna, smanjuje koncentraciju naprezanja na greškama, zaustavlja pukotine i zaštićuje vlakna od mehaničkih oštećenja i okoline(korozija). Kada pričamo o matricama tada najčešće razlikujemo kompozite sa metalnom matricom i kompozite sa keramičkom matricom. Prednost metalnog ispred polimernog matriksa je njegova viša otpornost na povišenim temperaturama i viša duktilnost i žilavost. Ograničavajući faktori su viša gustoća i teža i veće poteškoće u obradi dijelova. Materijal matriksa kod ovih kompozita je obično aluminijum , aluminijum-litijum, magnezijum i titan iako su ispitivani i drugi materijali.


7

Materijali vlakana su grafit, aluminijev-oksid, silicijev karbid i bor, sa berilijem i volframom kao drugom mogućnošću. Zbog njihove visoke specifične, male težine i visoke toplotne provodljivosti, vlakna bora u aluminijovom matriksu su korištena za ojačavanje struktura materijala za satelite. Njegove druge primjene su za okvire bicikla i sportsku opremu. Studije tehnika optimalnog spajanja vlakana sa metalnim matriksom su u razvoju. Kompoziti sa metalnim matriksom su do sada korišteni u plinskim turbinama, električnim i različitim drugim komponentima [1]. Kompoziti sa keramičkim matriksom čine jednu veoma važnu granu razvoja inženjerskih materijala. Kao što je ranije opisano, keramike su jake i krute i otporne na visoke temperature, ali generalno slabo žilave. Novi materijali matriksa koji zadržavaju svoju čvrstoću do 1700°C je silicijev karbid, silicijev nitrid, aluminijev oksid i mulit(spoj aluminijuma, silicija i kisika). Također su u fazi razvoja kompoziti ugljik-ugljični matriks koji zadržavaju mnogo od svoje čvrstoće sve do 2500°C, iako gube otpornost prema oksidaciji kod povišenih temperatura. Kompoziti sa keramičkom matricom koriste se u motorima za letjelice i automobile, opremu za bušenje u velikim morskim dubinama, posude pod pritiskom i različitim građevinskim strukturama [1]. Kompoziti se također mogu sastojati od različitih vrsta prevlaka na osnovnim metalima ili podlogama(substratima). Kao primjeri mogu poslužiti dekorativne prevlake od plastike na aluminijumu i drugim metalima, zatim emajli koji datiraju 1000 godine p.n.e. ili slične staklastim prevlakama na metalnim površinama sa funkcionalnom ili ukrasnom namjenom. Zbog širokog spektra primjene kompozitni materijali su izloženi različitim uvjetima okoliša, pri čemu je potrebno pravilnim odabirom umanjiti gubitak njihovih mehanički i fizikalni karakteristika tokom uptrebnog vijeka građevine, mašine i sl.

2. MIKROMEHANIKA

Zadaća mikromehanike je da poznavajući mehanička svojstva vlakna i matrice odredi mehanička svojstva jednog sloja. Analitičke i numeričke metode su najčešće potkrepljene eksperimentima, čime se vrši verifikacija dobivenih numeričkih rezultata. Najčešće korištene metode mikromehanike jesu [3]:

1. pravilo mješavina

2. metoda koncentričnih cilindara

3. model kvadratnog smještaja vlakana

4. self consistent field methods

5. Halpin-Tsai jednadžbe koje definiraju gornju i donju granicu pojedinih vrijednosti

Kao primjer izračuna mehaničkih svojstava sloja, prikazana je najjednostavnija metoda koja u engleskoj terminologiji ima naziv rule oj mixtures. Osnovne pretpostavke pri postavljanju ovih izraza jesu [3]:


8

1. veza između vlakna i matrice je idealna

2. nema šupljina u kompozitu

3. ne razmatraju se lokalni efekti, npr. koncentracija naprezanja

Matrica je razmatrana kao izotropna s mehaničkim svojstvima ��, ��, te �� ,

dok je vlakno razmatrano kao ortotropno s mehaničkim svojstvima: �!" � modul elastičnosti u smjeru pružanja vlakna, �#" � modul elastičnosti okomito na smjer pružanja

vlakna, �!#" � $ % & ,te �!#" � modul smicanja. Ako su volumni udjel vlakna i matrice u

referentnom volumenu definirani kao �" i �� tada prema pretpostavci o nepostojanju šupljina vrijedi: �" ' �� 1………………………………………………………………………… . �1 U daljnjoj analizi razmatraju se dva osnovna slučaja:

1. jednolika deformacija u sloju uz jednoosno stanje naprezanja (isostrain, action in

parallel) 2. jednoliko naprezanje u sloju (isostress, action in series)

Osnovne geometrijske veličine prikazane su slikom 2 pri čemu se razmatra jedan kompozitni sloj diferencijalne debljine te širine b na koji djeluje sila F u pravcu vlakna. Ukupna širina matrice označena je sa ∑ ,- , a ukupna širina svih vlakana kao ∑ ,. , prema uvjetu jednolike deformacije u sloju vrijedi: �!!" � �!!� ……………………………………………………………………………………………… . �2 �!!" � �!!"�!!; �!!� � ��!!; �##" � �##! � 0……………………………………………………… . �3 �##" � $�!#" �!! …………………………………………………………………………………………�4 Razmatrajući sloj vidljivo je da je sila F jednaka:

3 � 4�!!��,- ' 4�!!""

,. � �!!,……………………………………………………………… . . . �5 Iz čega se može odredit:

�!! � ��!! ∑,-, ' �!"�!! ∑,.

, …………………………………………………… . �6


9

Budući da je za sloj diferencijalne debljine koeficijent ∑787 upravo volumni udjel vlakna �9,

prethodni izraz se nakon dijeljenja sa �:: zapisuje kao: �!! �!! � �-;1 $ �"< ' �!"�" � 1S�� ………………………………………………… . �7

?�� 1��" ' �!"�" …………………………………………………………………�8

Slika 2: Geometrijske veličine korištene u izvodu pravila mješavina, [3] Nadalje, iz osnovne kostitutivne jednačine slijedi:

?�� ##�!!

te ako se pretpostavi da je deformacija vlakna i matrice konstantna u smjeru q(ali ne i jednaka), ukupno je produljenje u smjeru q jednako:

�##, � 4�##" ,-"

' 4�##� ,- …………………………………………………………………… . �10 �

te se nakon uvrštavanja izraza (6) i (10) u (9) i sređivanjem dobija se izraz ?��

?�� $ �!#" �" ' ��!"�" ' �� …………………………………………………………… . �11


10

Analizom izraza (8) te (11) vidljivo je otkuda naziv metode pravilo mješavina: pojedine komponente matrice elastičnosti (podatljivosti) se iz odgovarajućih vrijednosti, koje odgovaraju vlaknu i matrici, dobivaju množenjem s njihovim volumnim udjelima.

3. MAKROMEHANIKA

Zadaća je makromehanike kompozita da poznavajući mehanička svojstva svih pojedinih slojeva, njihovu debljinu te usmjerenost vlakana u koordinatnom sistemu, odredi mehanički odziv čitavog kompozita: vrijednosti komponenti tenzora naprezanja i deformacija u slojevima, iz kojih se onda određuju vrijednosti sila i momenata (zbirno za čitav kompozit).

Uvodni izrazi teorije elastičnosti, za dvodimenzionalni slučaj glase: �� AB

A�......................................................................................................................................(12)

�� A�A�...................................................................................................................(13)

�� CDCE ' C�CF...........................................................................................................(14)

�� CDCE ' C�CF .......................................................................................................(15)

U indeksnom zapisu koristeći operator deriviranja izrazi glase: �� D�,�...............................................................................................................(16)

�� D�,�...............................................................................................................(17) ��

� �D�,� ' D�,� ...................................................................................................................(18)

ili koristeći općeniti zapis: ��

� �D�,� ' D�,� ...................................................................................................................(19)

Konstitutivna jednačina u najopćenitijem slučaju zapisana je: �GH � �GH�!��!..........................................................................................................(20) U sažetom zapisu, ove matrice glase:


11

�GH � ��......................................................................................................................................(21) IGH�! � I�J.................................................................................................................................(22) ��! � �J.......................................................................................................................................(23) pri čemu vrijedi, koristeći Voightovu konvenciju za sažeti zapis komponenti tenzora naprezanja �� I�J�J...............................................................................................................................(24)

4. ANALIZA LAMINATA Visoka krutost i čvrstoća obično zahtjevaju visoki udio vlakana u kompozitu. Ovo se postiže sklapanjem skupa dugih vlakana u jednu tanku ploču(lamela). Međutim takav material je visoko anizotropan uglavnom bivajući slab i propustljiv(ima nisku krutost) u poprečnom pravcu. Uobičajno, se zahtijeva visoka čvrstoća i krutost u različitim pravcima unutar jedne ravni. Rješenje je složiti i sjediniti zajedno jedan broj ploča, od kojih svaka ima vlakna orjentirana u različitim pravcima. Takav slog zove se laminat [1]. Koncept laminata i slikovita ilustracija načina na kojoj krutost postaje mnogo izotropnija nego kod jedne ploče, napravljena na poprečnom presjeku sloja laminata prikazan je na slici 3.

Slika 3. Model ploče za predviđanje krutosti u poprečnom pravcu, [1] Čvrstoća jednostruke ploče može lahko biti lahko izračunata kako u uzdužnom tako i u poprečnom pravcu. Iz ovih vrijednosti naponi u unakrsno složenom laminatu, kada se optereti paralelno pravcu vlakana u jednoj ravni, može lahko biti izračunat na primjer model ploče može biti primljenjen na dva sloja na tačno isti način kao za vlakna i matriksa. Dobija se napon (iskustveno za obje ploče) u pravcu opterećenja i otuda prosječan napon u svakoj ploči (sloju) za dati narinuti napon. Naponi u vlaknima i matriksu svake ploče mogu se također pronaći kao i upoznavanje smičućeg opterćenja [1]. Kod nekog uopćenog laminata međutim, ili unakrsno opterećenog u nekom proizvoljnom pravcu, potreban je sistematičniji prilaz da bi se predvidjela raspodjela krutosti i napona.


12

Prvo je potrebno odrediti krutost jedne ploče(sloja) orjentirane tako da vlakna leže kod nekog ugla prema osi naprezanja. Drugo, dalje izračunavanje je potrebno da se pronađe krutost datog sloga. Razmotrimo prvo jednu ploču. Krutost za bilo koji ugao opterećenja je procijenjena kao što slijedi, razmatrajući jedino napone u ravni ploče. Narinuti naponi su prvo transformirani u komponente paralelne i okomite na vlakna. Naponi izazvani u ovim pravcima mogu biti izračunati iz (poznate) krutosti jednostruke ploče kada se slažu sa ovim osama. Konačno ova naprezanja se transformiraju u relativne vrijednosti prema pravcu opterećenja, dajući krutost.

Slika 4. Referentni pravci za van-osno opterećenje, [1] Primljenjeni su ��, �� , K��, traže se ��, �� , ��,� Ove tri oprecije mogu biti izražene matematičkim tenzorskim jednačinama. Budući da smo koncentrirani samo na naprezanja i napone unutar ravne ploče, samo 3 od svih (dva normalna i jedan smičući) napon su uključeni. Prvi stepen razlaganja narinutih napona ��, �� , K��, na komponente paralelne i normalne na ose vlakana ��, ��, K��, zavise od ugla L između pravca opterećenja (x) i ose vlakana [1].

M ��K��M � |O| M ��K��M..........................................................................................................................(25)

gdje je transformirana matrica data sa:

|O| � M P� Q� 2PQQ� P� $2PQ$PQ PQ P� $ Q�M……………………………………………………………………… . . �26

u kojoj je P � PRQL i Q � QSTL, a vrijednost �� će biti određena iz:


13

�� PRQ�L ' ��QST�L ' 2K��PRQLQSTL…………………………………………………… . �27 Sada je lahko analizirati elastičnu reakciju ploče na napone paralelne i normalne na ose vlakana npr. uzdužni i poprečni Youngovi moduli (�� i �� ) mogu se postići primjenom modela ploče ili Halpin-Tsai izrazima. Druge elastične kostante, kao što su modul smicanja (��,�) i Poissonov koeficijent, izračunavaju se brzo na sličan način. Na slikama 5 i 6 prikazani su sile i momenti u kompozitu, definirani u koordinatnom sistemu (x,y,z). Tada se deformacije i naprezanja zapisuju izrazima: �� U ' VW…………………………………………………………………………………………�28 �� U ' VW ……………………………………………………………………… . . . �29 Definicija sila i momenata:

Y� � Z��[�

\[�]V……………………………………………………………………………………… . �30

Y� � Z��[�

\[�]V……………………………………………………………………………………… . �31

Slika 5. Sile u višeslojnom kompozitu, [3]


14

Slika 6. Momenti u višeslojnom kompozitu, [3]

Y�� Z��[�

\[�]V………………………………………………………………………………… .… �32

^� � Z��[�

\[�V]V…………………………………………………………………………………… . . �33

^� � Z��V[�

\[�]V………………………………………………………………………………… . . … �34

Slika 7. Osnovni pojmovi vezani uz izvod teorije laminata, [3]


15

^�� Z��V[�

\[�]V……………………………………………………………………………………�35

5. ANALIZA POLIMERA ARMIRANIH VLAKNIMA

Polimeri armirani vlaknima - PAV (FRP - fibre reinforced polymers) predstavljaju kompozitni materijal sastavljen od polimerne osnove tzv. matrice, armirane organskim ili anorganskim vlaknima određenih omjera duljine i debljine koja su međusobno povezana smolama. U usporedbi s konvencionalnim armaturnim čelikom polimeri armirani vlaknima imaju nedvojbene prednosti: veliku zateznu čvrstoću, izvrsnu otpornost na koroziju, malu zapreminsku masu. Karakteristike kompozitnog materijala izravno ovise o njegovim komponentama: vlaknima, sastavu matrice, području međusloja i orijentaciji vlakana.Vlakna imaju vrlo male dimenzije poprečnog presjeka pa se ne mogu samostalno upotrijebiti u inženjerskoj praksi, osim ako nisu dio sastava matrice. Istovremeno vlakna primarno daju krutost i čvrstoću polimerima armiranim vlaknima. Matrica međusobno povezuje vlakna i pri tomu prenosi naprezanja među vlaknima i ujedno ih štiti od utjecaja iz okoliša. Polimerne matrice, termoplastična i termostabilna, razlikuju se po promjeni svojstava pri djelovanju povišenih temperatura. Termostabilne matrice (epoksidna, poliesterska i vinilesterska) ne omekšavaju pri povišenju temperature za razliku od termoplastičnih i najčešći su tip matrica u PAV-u. Epoksidna matrica ima izvrsnu korozijsku otpornost. Poliesterska matrica ima umjerenu čvrstoću i slabu otpornost na vanjske utjecaje. Vinilesterska matrica ima bolje mehaničke karakteristike i trajnost nego poliesterska matrica i jeftinija je od epoksidne [4].

Slika 8. Staklena, ugljična i armidna vlakna u polimernim šipkama, [4] Temperatura staklišta (Tg – glass transition temperature) termostabilnih matrica predstavlja mjerilo degradacije i funkcija je hemijskog sastava matrice. Ako polimer ima čvrstu molekularnu strukturu, vrijednost Tg bit će visoka. Ako se temperatura staklišta smanjuje, dolazi do degradacije koja rezultira raskidanjem veza unutar mrežne strukture matrice, a to uzrokuje smanjenje mehaničkih karakteristika, osobito čvrstoće i krutosti matrice. U građevinarstvu su najčešće u upotrebi polimeri armirani staklenim vlaknima (PASV engl. GFRP), ugljičnim vlaknima (PAUV engl. CFRP) i aramidnim vlaknima (PAAV engl. AFRP). Ugljična su vlakna najskuplja, ali i najtrajnija i najboljih mehaničkih karakteristika. Aramidna se vlakna što se tiče trajnosti, ne mogu uspoređivati s ugljičnim, ali su zbog velike apsorpcije energije i velike zatezne čvrstoće prihvatljiva za određene primjene. Staklena su vlakna najjeftinija i najviše u upotrebi u građevinarstvu, ali nasuprot tomu imaju najmanju trajnost i modul elastičnosti [4].


16

Prednosti su PAV-a prema armaturnom čeliku: velika zatezna čvrstoća u smjeru vlakana, otpornost na koroziju, velika otpornost na zamor, mala masa (oko 1/5 mase čelika), mala toplotna i električna provodljivost (staklena i aramidna vlakna). Nedostaci su mala posmična čvrstoća, mali modul elastičnosti, osjetljivost polimerne matrice i vlakana na djelovanje ultraljubičastog zračenja, osjetljivost staklenih vlakana na vlažnost, osjetljivost pojedinih staklenih i aramidnih vlakana na alkalni okoliš, osjetljivost na visoke temperature ovisno o tipu matrice. Osim što se za nove konstrukcije koriste kao armaturne šipke, natege za prednaprezanje ili trake, polimeri armirani vlaknima se također koriste za sanacije i nadogradnju već postojećih građevina u obliku ojačanja. Zbog širokog spektra primjene ovi su kompozitni materijali izloženi različitim djelovanjima okoliša, pri čemu je potrebno pravilnim odabirom umanjiti gubitak njihovih mehaničkih i fizikalnih karakteristika tijekom upotrebnog vijeka građevine.

Najvažniji problem korozije čelika u betonu jest u izravnoj vezi s karbonatizacijom koja nastaje u ovisnosti o vodocementnom omjeru, vrsti cementa, očvršćivanju, koncentraciji CO2 i raspucavanju. Alkalni joni djeluju vrlo agresivno na staklena vlakna čime uzrokuju smanjenje čvrstoće i krutosti. To je osobito izraženo pri hidrataciji cementa u betonu pri čemu dolazi do povećanja pH vrijednosti (pH13,5). Pri tome alkalni spojevi mogu prodrijeti u kompozit i uzrokovati razaranje vlakana i oštećenje matrice zbog hemijskog udara i razvoja produkta hidratacije. Ti učinci izazivaju smanjenje zatezne čvrstoće, čiju degradaciju može ubrzati djelovanje povišene temperature.Vodene otopine s visokim pH vrijednostima smanjuju zateznu čvrstoću i krutost polimernim šipkama sa staklenim vlaknima. Visoke temperature i dulje vrijeme izlaganja dovode do ubrzane degradacije. Alkalni utjecaji mogu znatno umanjiti karakteristike staklenih vlakana ako nisu zaštićeni primjerenim matricama. Eksperimentalni su podaci pokazali da karakteristike matrice znatno utiču na trajnost armature od polimera, npr. šipke sa staklenim vlaknima bit će osjetljiva alkalni okoliš ako se nalaze u poliesterskoj matrici koja ne daje adekvatnu zaštitu za razliku od vinilesterne koja će pružiti primjerenu zaštitu. Ugljična vlakna ne mogu apsorbirati tekućine i otporna su na utjecaj soli i alkalija. Prema tipu staklenih vlakana smanjenje zatezne čvrstoće iznosi od 0 % –75 %, dok je smanjenje krutosti od 0 % – 20 %. U slučaju polimernih šipki s ugljičnim vlaknima, smanjenje čvrstoće i krutosti iznosi 0 % – 20 %, ovisno o tipu upotrebljene matrice. Pri povišenoj temperaturi u alkalnom okolišu smanjenje zatezne čvrstoće i krutosti polimerne armature s aramidnim vlaknima iznosi 0 % – 20 % [4]. Lom zbog puzanja može se definirati kao zatezno naprezanje koje uzrokuje lom nakon određenog vremena izlaganja dugotrajnom opterećenju. Ovaj tip loma ovisi o tipu vlakana i matrice. Uzimajući u obzir da ugljična i staklena vlakna imaju izvrsnu otpornost na puzanje,kao i da većina polimernih matrica može biti vrlo osjetljiva, puzanje kod polimerne armature može izravno ovisiti o orijentaciji i količini vlakana, kao i o tipu matrice. Visoke temperature, UV zračenje, alkalni okoliš, ciklusi vlaženja i sušenja, zamrzavanja i odmrzavanja mogu umanjiti veličinu loma prouzročenog puzanjem i vrijeme do loma. Eksperimentalnim ispitivanjima na polimernim armaturnim šipkama evidentirana je linearna veza između loma prouzročenog puzanjem (engl. creep rupture strength) i logaritma vremena za razdoblje do 100sati. Ekstrapoliranjem rezultata do 500000 sati (57 godina) dobiveni su omjeri loma prouzročenog puzanjem i kratkotrajne čvrstoće šipki koji iznose 0,29 za PASV, 0,47 za PAAV i 0,93 za PAUV Ispitivanje polimernih armaturnih šipki s ugljičnim i aramidnim vlaknima u epoksidnim matricama na sobnoj temperaturi provedeno je da bi se odredilo vrijeme do loma koje prikazuje


17

da je ostvareni postotak kratkotrajne čvrstoće nakon 50 godina jednak 79 % za PAUV i 66 % za PAAV. Ispitivanjem armature od staklenih vlakana s vinilesterskom matricom na sobnoj temperaturi evidentiran je lom prouzročen puzanjem jednak 55 % vrijednosti kratkotrajne čvrstoće za ekstrapolirano trajanje od 50 godina. Polimerna armatura s ugljičnim vlaknima pokazuje izvrsno ponašanje pri puzanju, koje na sobnoj temperaturi i relativnoj vlažnosti zraka ostaje manje od vrijednosti od 0,01 % nakon 3000 sati pri zateznom naprezanju koje iznosi 80 % vrijednosti vlačne čvrstoće. Kod drugih dvaju tipova vlakana deformacije su puno veće, i to 0,15 % – 1 % za PAAV i 0,3 % - 1 % za PASV pri istim uvjetima. Važno je istaknuti da tip matrice u velikoj mjeri određuje ponašanje jer su termostabilne matrice otpornije na puzanje nego termoplastične [3]. Zamor predstavlja degradaciju integriteta materijala izloženog ponavljanim djelovanjima velikog broja ciklusa opterećenja, pri čemu dolazi do smanjenja značajnih mehaničkih karakteristika kao što su čvrstoća i krutost. Ocjena otpornosti na zamor u polimernim materijalima je kompleksna zbog različitih mehanizama oštećenja na različitim lokacijama kompozitnog elementa: pukotine u matrici, lom vlakana,širenje pukotina, zbog čega i same polimerne komponente mogu otkazati pri seriji međusobno ovisnih događaja oštećenja. Polimerne šipke armirane staklenim vlaknima mogu izgubiti oko 10 % početne statičke čvrstoće u slučaju cikličnoga zateznog opterećenja. Ugljični su kompoziti najmanje osjetljivi na zamor. Aramidna vlakna se u slučaju zamora ponašaju vrlo slično staklenim i ugljičnim [3]. Tablica 1. Djelovanje vremenski ovisnih utjecaja na polimernu armaturu armiranu vlaknima, [4]

Utjecaji Armidna vlakna

(%) Ugljična vlakna

(%) Staklena vlakna

(%) Parametri utjecaja

Deformacija puzanja pri kontinuiranom opterećenju (80 % zatezne čvrstoće nakon 3000 h)

0,15 - 1,0 <0,01 0,3 – 1,0 temperatura,

vlažnost (RH)

Čvrstoća loma pri puzanju nakon otprilike 50 godina

47 - 66 79 - 93 29 - 55

tip matrice, orijentacija

vlakana, uvjeti okoliša

Relaksacija 1000 h 5 - 8 0,5 - 1 1,8 - 2

temperatura, početno zatezno

naprezanje Relaksacija 50 godina

11 - 25 2 -10 4 - 14 -


18

6. KRITERIJI POPUŠTANJA KOMPOZITA Za razliku od izotropnih materijala (tehničkih metala) kod kompozita su mehanizmi popuštanja materijala bitno drugačiji, i ne mogu se opisati klasičnim pristupom kao krti ili duktilni lom. Samim tim što se radi o spajanju često velikog broja slojeva (i do nekoliko stotina), a niti sam sloj nije homogen već se sastoji od barem dva konstituenta, jasno je da se popuštanje može dogoditi na vrlo različite načine. Najčešće se razmatraju [3]:

• lom matrice • pucanje vlakna • izvlačenje vlakna • delaminacije, pri čemu dolazi do odvajanja slojeva - kod zrakoplovnih konstrukcija

vrlo su opasna jedva vidljive udarna oštećenja (Barely Visible Impact Damage), koji se mogu sastojati od delaminacija i od loma matrice koji prethodi delaminacijama

Danas je razvijen vrlo velik broj kriterija popuštanja (nekoliko stotina) od kojih su neki specifični, dok su ostali općenitiji i više prihvaćeni u inženjerskoj praksi. Najpoznatiji i najšire prihvaćeni kriteriji popuštanja jesu [3]:

• kriterij maksimalnih naprezanja • kriterij maksimalnih deformacija • Tsai-Hill kriterij • Tsai-Wu kriterij • Puck-ov kriterij • Hashin-ov kriterij itd.

Kriteriji se uvijek postavljaju za jedan sloj, naprezanja su definirana u glavnom materijalnom sustavu, te je nužno poznavati 5 parametara čvrstoće:

• Xt= zatezna čvrstoća u pravcu vlakna • Xc = pritisna čvrstoća u pravcu vlakna • Yt = zatezna čvrstoća okomito na pravac vlakna

• Yc = pritisna čvrstoća okomito na pravac vlakna • S = smična čvrstoća


19

Slika 9. Raspodjela naprezanja po slojevima, [3] ili pet parametara deformacija, ako se postavlja kriterij pomoću dopuštenih deformacija

• Xεt= dopuštena zatezna deformacija u pravcu vlakna • Xεc = dopuštena pritisna deformacija u pravcu vlakna • Yεt= dopuštena zatezna deformacija okomito na pravac vlakna • Yεc = dopuštena pritisna deformacija okomito na pravac vlakna • Sε = dopuštena ugaona deformacija


20

Tablica 2: Uobičajene vrijednosti čvrstoće kompozita, [3]

T300/epoksi kevlar/epoksi

Xt[GPa] 1.5 1.4

Xc[GPa] -1.5 -0.235

Yt [MPa] 40 12

Yc[MPa] -246 -53

S [MPa] 48 34

Bitna razlika u odnosu na kriterije definirane kod izotropnih (metalnih) materijala jest da vrijednosti naprezanja koje ulaze u kriterije nisu glavne (svojstvene) vrijednosti tenzora naprezanja već vrijednosti naprezanja u sustavu glavnih materijalnih osi jednog sloja. Kriterij maksimalnog naprezanja

Kriterij se najviše primjenjuje kod jednoosnog opterećenja i kaže da do popuštanja neće doći ako je ispunjeno:

za � _ 0 ` �� a �� a ��|K��| a ?b…………………………………………………………………………………�36

za � a 0 ` �� _ �� _ ��|K��| _ ?b…………………………………………………………………………………�37

Nedostatak ovog kriterija je da ne daje dovoljno pouzdane rezultate kad se radi o dvoosnom slučaju opterećenja. Ako opterećenje nije u pravcu jedne od glavnih materijalnih osi, već pod uglom θ u odnosu na os 1 (slika 10), moguće je zapisati: �� PRQ�c a ………………………………………………………………………………… . �38 �� QST�c a �………………………………………………………………………………… . . �39 K�� $��QSTcPRQc a ?……………………………………………………………………………�40


21

Slika 10. Opterećenje koje ne djeluje u pravcu glavnih materijalnih osa, [3] Iz čega slijedi uvjet da σx smije imati maksimalnu vrijednost koja je jednaka:

�� a PRQ�c ………………………………………………………………………………………… . . �41

�� a �QST�c ……………………………………………………………………………………………�42

�� a ?QSTcPRQc ………………………………………………………………………………………�43 U ovim izrazima X, Y, S se koriste kao tlačno ili vlačna čvrstoća, u ovisnosti o predznaku ax, a kojeg zapisujemo pomoću apsolutne vrijednosti. U tom se slučaju i vrijednost naprezanja σx

zapisuje svojom apsolutnom vrijednošću. Usporedba s eksperimentalnim podacima pokazala je da će kriterij davati najbolje vrijednosti za θ = 0 ili 90°, dok će podudaranje s eksperimentima biti najslabije pri θ = 45°. Površina popuštanja može se prikazati slikom 11. Kriterij maksimalnih deformacija

Postoji velika sličnost s kriterijem maksimalnih normalnih naprezanja. Sva ograničenja u primjeni koja su navedena kod tog kriterija vrijede i kod kriterija maksimalnih deformacija. Do popuštanja neće doći ako je ispunjeno:

� _ 0 `�� a �� a � �|�d| a ? b………………………………………………………………………………… . . �44


22

� a 0 `�� _ �� _ � �|�d| a ? b……………………………………………………………………………………�45

Slika 11. Površina popuštanja kod kriterija maksimalnih naprezanja, [3] Pomoću

�� 1�� $ �� ……………………………………………………………………………… . �46

�� 1�� $ �� ……………………………………………………………………………… . �47

�d � K�� ………………………………………………………………………………………………�48

te koristeći transformaciju za �� kako je prije definirano, može se zapisati:

�� 1�� PRQ�c $ ��QST�c �� ……………………………………………………………………�49

�� 1�� QST�c $ ��PRQ�c �� ………………………………………………………………… . . . �50

�d � $ 1�� QSTcPRQc�� …………………………………………………………………………… . �51


23

te znajući da u linearno elastičnom području vrijedi:

� �� ……………………………………………………………………………………………… . �52

� � �� ……………………………………………………………………………………………… . �53

? � ?�� ………………………………………………………………………………………………�54 dobivaju se iz izraza (49) maksimalne vrijednosti dozvoljenog naprezanja σx: �� a � ………………………………………………………………………………………………�55 1�� PRQ�c $ ��QST�c �� a � ………………………………………………………………… . . �56 �PRQ�c $ ��QST�c �� a �� ……………………………………………………………………�57 što uzevši u obzir izraz (52), te zapisano i za preostala dva uvjeta, daje

�� a PRQ�c $ ��QST�c …………………………………………………………………………… . �58

�� a �QST�c $ ��PRQ�c …………………………………………………………………………… . �59

�� a ?QSTcPRQc ………………………………………………………………………………………�60 Usporedba s eksperimentalnim vrijednostima dovodi do sličnih zaključaka kao i kod kriterija maksimalnih naprezanja - najbolje je podudaranje kod θ = 0 ili 90°, dok će podudaranje s eksperimentima biti najslabije pri θ = 45°. Površina popuštanja ima isti oblik kao i kod kriterija maksimalnih normalnih naprezanja, samo što se umjesto vrijednosti čvrstoće, upisuju vrijednosti deformacija. Dopuštene deformacije nekih kompozita prikazane su Tablicom 3. Tablica 3. Uobičajne vrijednosti dopuštenih deformacija kompozita, [3]

T300/epoksi kevlar/epoksi

Xεt [10\e] 8.29 18.42

Xεc [10\e] -8.29 -3.09

Yεt [10\e] 3.88 2.18

Yεc [10\e] -23.88 -9.64

Sε [10\e] 9.48 14.28


24

7. ZAKLJUČAK Sve veća upotreba “Novi materijala” u prvom planu kompozitni materijala povlači za sobom i određeni postupak proračuna otpornosti i izdržljivosti tih materijala u konstrukcijama. Iako kompoziti imaju neke povlastice koje za sobom povlači njihova upotreba, ipak treba bit jako oprezan i na sistematičan način izvršiti sve korake proračuna koje su neophodne da bi se sami uvjerili u pouzdanost elementa, konstrukcije, mašine, građevine itd. Kompozitni materijali razvojem tehnike i širenjem primjene imaju sve veći značaj u razvoju novih konstrukcija i proizvoda. Kvalitetno projektiran tehnološki proces izrade treba da osigura: proizvodnost, kvalitet proizvoda, minimalne troškove proizvodnje i najkraće vrijeme izrade. Sve to nije moguće postići sa bilo kojim materijalom, već onim koji ispunjava postavljenje kriterije tehno-ekonomske optimalnosti. Tako da se u novoj industrijskoj proizvodnji, u projektiranju, oblikovanju i razvoju proizvoda sve više primjenjuju novi materijali koji imaju stanovite prednosti u određenim područjima primjene u odnosu na konvencionalne materijale. To znači da mašinski inženjer mora raspolagati određenim znanjem iz strukture i građe materijala, kao i fizike, hemije, nauka o konstruiranju i otpornosti materijala što predstavlja bitan faktor za predviđanje i objašnjavanje ponašanja materijala u eksploataciji i pri ispitivanju, a posebno pri kreiranju novih materijala.


25

LITERATURA

[1] Haračić Nađija: Inženjerski metalni i nemetalni materijali, Mašinski fakultet Zenica, 2010 [2] Ćatović Fuad: Nauka o materijalima-Novi materijali, Mostar-Bihać 2001 [3] Ivica Smojver: Mehanika kompozitnih materijala, Zagreb 2007 [4] Beslać, J.; Bjegović, D.; Rosković, R.: Inovativni materijali i tehnologije u građenju i održavanju betonskih konstrukcija, Građevinar 57 (2005)

Documents

Mehanika Kompozita-Prijenos Opterećenja Između Matrice i Vlakna