• Mehanika fluida ⇒⇒⇒⇒ znanost o silama i

gibanju tekućina i plinova (fluidus lat.-tekući),

• Hidromehanika (hidor gr.= voda) razmatra

samo nestlačive fluide,

- nema apsolutno nestlačivog fluida ⇒ u praksi se

stlačivost može zanemariti,

• Kapljevinu i plin razlikujemo po stlačivosti.

– Kapljevina lako mijenja oblik a volumen teško,

– Plin lako mijenja i oblik i volumen

Mehanika fluida

• Kapljevina praktički nestlačiva,

–kohezija (sila među česticama istog tijela) iako slaba drži molekule kapljevine zajedno,

• Plinovi vrlo stlačivi

–molekule plina podvrgnute ekspanziji,

–plinovi pri kritičnoj temperaturi i kritičnom tlaku prelaze u kapljevinu,

• Pare su također plinovi.

–zasićena para ⇒ pri najmanjoj promjeni tlaka i temperature prelazi u kapljevinu.

–kod pregrijane pare potrebna je veća promjena stanja.

Kapljevine i plinovi

Fizikalna svojstva fluida

• Fluid je kontinuumom ⇒ masa potpuno ispunja prostor (volumen) koji zauzima,

• 1 cm3 zraka, pri atmosferskom tlaku i 0oC, sadrži 2,7*1019 molekula (Avogardov ili Loschmidtov broj),

• Homogenost ⇒ svaka čestica fluida ima

ista fizikalna svojstva

• Izotropnost ⇒ ista svojstva u svim smjerovima,

• Koeficijent stlačivosti χχχχ ⇒ relativna promjena

volumena dV/V ovisno o promijeni tlaka dp (minus

pokazuje smanjenje volumena povećanjem tlaka):

dpV

dV 1•−=χ

Fizikalna svojstva fluida

Fizikalna svojstva fluida

• Kapilarnost ⇒⇒⇒⇒ svojstvo kapljevina, u vrlo uskim cjevčicama poništava djelovanje zakona spojenih posuda,

• kapilarna elevacija ili kapilarna depresija ovisno o tome prevladavaju li sile adhezije ili sile kohezije,

• iznos elevacije ili depresije ovisan o – površinskoj napetosti,

– radijusu zakrivljenosti meniska i

– gustoći fluida

• Modul elastičnosti E ⇒ recipročna

vrijednost koeficijenta stlačivosti:

dV

dpVE •−==

χ

1

�Idealni plinovi (hipotetička veličina) ⇒ vladaju se

sukladno općim plinskim zakonima ⇒ imaju

konstantnu specifičnu toplinu.

Fizikalna svojstva fluida

Realni plinovi

• Zrak ⇒⇒⇒⇒ daleko od kapljevitog stanja može se

bar donekle smatrati idealnim,

• jednadžbe stanja plina (npr. Van der Waalsova)

- za točnije račune s realnim plinovima

• za tehničke potrebe (za p>30 bara) jednostavnija

korelacija:

vp = yRT

korekcijski faktor y=f(p, T)

Plinski zakoni

• Boyle-Mariotteov ⇒⇒⇒⇒ izotermička promjena

- pri konstantnoj temeperaturi

.konstpV =

�Gay-Lussacov ⇒⇒⇒⇒ izobarska promjena - pri

konstantnom tlaku

.konstT

V=

• za m kg plina

• za 1 kg plina

• za 1 kmol plina

mRTpV =

RTpv =

TpvM 8315=

Jednadžba stanja plina

• Jedan normalni m3n plina ⇒ masa 1 m3 plina pri

tlaku 101 325 Pa i temperaturi 0o C ⇒ brojčano jednaka gustoći plina.

• Statika fluida - dio mehanike fluida ⇒ znanost

o fluidima u stanju mirovanja.

• Hidrostatski tlak ⇒ tlak fluida u stanju

mirovanja i ima dva svojstva:

– smjer djelovanja tlačne sile ⇒⇒⇒⇒ normalan za bilo

koju plohu u kapljevini,

– veličina tlaka ⇒⇒⇒⇒ jednaka u svim smjerovima.

Statika fluida

Kinematika fluida

• Kinematika fluida – grana dinamike fluida

• Izučava gibanje čestica fluida bez

uočavanja sile koja uzrokuje gibanje

Kinetika

• Kinetika ⇒ grana dinamike fluida koja

proučava sile pri strujanju fluida.

• Uzrok gibanju čestica fluida su sile koje na

njih djeluju

• vanjske sile ili sile mase ⇒⇒⇒⇒ gravitacija (pretežno),

inercija, centrifugalna sila i dr.,

• sile tlaka ⇒⇒⇒⇒ razlike tlakova između točaka fluida,

• sile viskoziteta ⇒⇒⇒⇒ uslijed unutrašnjeg trenja među

česticama fluida,

• elastične sile ⇒⇒⇒⇒ uglavnom kod plinova zbog

njihove stlačivosti,

Sile

koje uzrokuju gibanje čestica fluida

Pri strujanju fluida javljaju se tri tipa problema:

♦♦♦♦ protjecanje ⇒ transport fluida između krutihstijenki (kanala, cijevi, jamskih prostorija)

♦♦♦♦ optjecanje ⇒⇒⇒⇒ transport krutih tijela kroz fluid(brodovi, letjelice)

♦♦♦♦ kombinacija protjecanja i optjecanja ⇒⇒⇒⇒ strujanje fluida u lopaticama turbina, kola ventilatora, crpki

Problemi pri strujanju fluida

• Nestacionarno gibanje ⇒⇒⇒⇒ stalna promjena

smjera i brzine u vremenu promatrane točke,

• Stacionarno gibanje ⇒⇒⇒⇒ nepromjenjivost smjera

i brzine čestice fluida u vremenu u nekoj točki,

• Strujnice ⇒⇒⇒⇒ opisuju smjer određenog broja

čestica fluida u gibanju u određenom trenutku.

Gibanje čestica fluida

• Dva pristupa u praćenju gibanja čestica fluida:

– Lagrangov ili supstancijalni ⇒⇒⇒⇒ prati česticu prilikom

kretanja kroz prostor

– Eulerov ili lokalni ⇒⇒⇒⇒ u određenoj fiksnoj točki

prostora, obzirom na koordinatni sustav, prati se stanje

fizikalnih veličina ⇒ tlaka, brzine i drugih koje se

mijenjaju tijekom vremena

Gibanje čestica fluida

Eulerova jednadžba

Praćenje gibanja čestica fluida

-Eulerova jednadžba ⇒ dobivena promatranjem elementarne

čestice fluida, određene mase koja se kreće uzduž strujnice:

∫∫ =∂

∂++

∆+ .*

2

2

konstdst

vgz

pv

ρ

• Bernoullijeva jednadžba ⇒ proizlazi iz Eulerove jednadžbe za nestacionarno strujanje neviskoznog fluida.

• za neviskozni i nestlačivi fluid (ρ=konst.) istacionarno strujanje uzduž jedne strujnice Eulerova jednadžba prelazi u oblik:

= + + .

2

2 konst gz

p v

ρ

što je osnovna Bernoullijeva jednadžba.

Bernoullijeva jednadžba

• Ukoliko se jednadžba piše u obliku:

vrijedi za neviskozni, stlačivi i nestlačivi fluid te

stacionarno strujanje uzduž jedne strujnice

Bernoullijeva jednadžba

const. gz dp

2

2

=++ ∫ ρ

v

Bernoullijeva jednadžba

• dodavanjem člana za nestacionarnost Bernoullijeva jednadžba prelazi u Eulerovu

i vrijedi za neviskozni, stlačivi i nestlačivi fluid, za stacionarno i nestacionarnostrujanje uzduž jedne strujnice.

∫∫ =∂

∂++

∆+ .*

2

2

konstdst

vgz

pv

ρ

Bernoullijeva jednadžba

Strujanje realnog, viskoznog fluida, uzduž jedne strujnice

-sile viskoznosti sprečavaju strujanje a djeluju na stijenke medija

kojima fluid struji,

-Član h opisuje prirast energije trenja za jedinicu mase fluida,

- dobivamo oblik Bernoullijeve jednadžbe za neviskozni i viskozni,

stlačivi i nestlačivi fluid, za stacionarno i nestacionarno strujanje

uzduž jedne strujnice.

const. h gz dp

2

2

=+∂

∂+++ ∫∫ ds

t

vv

ρ

Fizikalno značenje Bernoullijeve jednadžbe

1. član ∫ ρ

dp ima dimenziju

kg

J

kg

Nm

kgm

Nm

m

kg

Pa===

2

2

3

što pokazuje da je to energija sadržana u jedinici mase fluida.

2. član 2

2v

kg

J

kg

Nm

kg

m

s

mkg

kg

kg

s

m=== **

22

2

3. član gz kg

J

kg

Nm

kg

m

s

mkg

kg

kgm

s

m=== ***

22

4. član st

v*

kg

J

kg

Nm

kg

m

s

mkg

kg

kg

s

mm

s

s

m

==== ***22

2

Bernoullijeva jednadžba sastoji se od različitih specifičnih energija za jedinicu mase.

Fizikalno značenje Bernoullijeve jednadžbe

• 1. član ⇒ kinetička energija fluida koji struji, kinetička energija neke mase m koja struji brzinomv iznosi:

2

2mv

Ek =

�2. član ⇒ energija položaja za masu m iznosi

mgzEz =

• 3. član ⇒ izražava energiju tlaka pod

kojim se fluid nalazi za jedinicu mase fluida

ρ

pe s =

�4. član ⇒ izražava energiju ubrzavanja

strujanja sveden na jedinicu mase

�5. član ⇒ izražava gubitak energije za jedinicu

mase pri strujanju

Retrospektivno, Bernullijeva jednadžba

pisana u energetskom obliku:

ek + ez + ep + ea + h = E

kinetička e. + položajna e.+ tlačna e.+

+e. ubrzanja + gubici = ukupna energija

Bernoullijeva jednadžba za plinove

• Kod plinova (u području nestlačivosti) energija se ne svodi na

jedinicu mase (koja je nepromjenjiva) nego iz praktičnih razloga

na jedinicu volumena.

Jednadžbu ∫=+++ .2

2

konstgzpv

ρ množenjem sa ρ prevodimo u oblik:

.2

2

konstgzpv

=++ ρρ

Svi članovi imaju dimenziju tlaka u Pa, pa se energetski značaj jednadžbe dobije

množenjem sa :3

3

m

m

332

2

3

3

23

3

*

***

m

J

mm

mNm

m

m

m

N

m

mPa ===

Bernoullijeva jednadžba za tekućine

Dijeljenjem jednadžbe sa ρg ona prelazi u oblik:

fluidastupca m ,2

2

hzg

p

g

v=++

ρ

brzinska visina + tlačna visina + geodetska visina= ukupna visina

što je praktičan oblik za primjenu kod baratanja sa kapljevinama.