MEHANIČKA SVOJSTVA STIJENA

petrofizika – mehanička svojstva stijena

1

MEHANIČKA SVOJSTVA STIJENA

Ukupno tlačno opterećenje, kojem je podvrgnuta stijena na bilo kojoj dubini u podzemlju (ležištu) rezultat je težine stijena i fluida iznad te lokacije i naziva se

tlakom naslaga ili petrostatskim, katkada i geostatskim ili litostatskim tlakom

(engl. overburden, OB, pressure).

Mehaničko svojstvo tijela je deformacija pod utjecajem vanjskog i/ili unutrašnjeg tlačnog opterećenja


2

Tlak naslaga je suma tlaka matrice (tlak između zrna) stijene i tlaka fluida u porama stijene

.p etrpTlak naslaga

up

Tlak flu ida(u n u ta rn ji tla k )

naslaga fluida matricep p p


3

Vanjski tlak = petrostatski tlak; ovisi o dubini, te o litologiji.

.p etrpTlak naslaga

up


Unutarnji tlak = tlak u porama stijene ( porni tlak ), obično se naziva i tlakom ležišta (manji je od petrostatskog tlaka)

Ukupni tlak naslaga na bilo kojoj dubini ostaje konstantan, zato

fluida matriced p d p


4

.p etrpTlak naslaga

up


Gradijenti tlaka u ležištu

U gravitacijskom polju zemlje, sila je

(identična s težinom ),

a tlak stupca tvari općenito je definiran

kao

p g hp tlak

gustoća tvari (plin, tekućina, krutina)

g gravitacijska konstanta

h visina stupca

Gradijent tlaka [bar/m]dp

dh

F mgG mg

U podzemlju, visina stupca mjeri se od površine do dubine zalijeganja ležišne stijene, te je h = dubinadubina

prva derivacija, tj. koeficijent nagiba pravca opisanog jednadžbom


5

.p etrpTlak naslaga

up


Gradijent hidrostatskog tlakaGradijent hidrostatskog tlaka

Tlak fluida u porama stijene, tj. ležišni tlak, najčešće jednak je ili blizak tlaku stupca vode, mjerenom od površine do dubine zalijeganja ležišne stijene.

Hidrostatski tlak definiran je kao

0 wp p g h

p hidrostatski tlak na dubini h

0p tlak na površini, ~1 bar

w gustoća vode (fluida)

h dubina, m

Gradijent hidrostatskog tlaka čiste vode pri 15°C :

0.098, tj. ~ 0.100 bar/m dp

dh


6

Gradijent hidrostatskog tlaka

Gustoća vode raste s povećanjem sadržaja otopljenih soli u vodi te je gradijent hidrostatskog tlaka proporcionalan salinitetu ležišnih voda.

Vrijednosti gradijenta tlaka leVrijednosti gradijenta tlaka ležžišnih fluida i stijenaišnih fluida i stijena

Gustoća,

(kg /dm3) (bar/m)

Čista voda 1.000 0.098

Slane vode 1.074 0.105

1.225 0.120

1.385 0.136

1.617 0.158

Plin - ~ 0.018

Kondenzati - ~ 0.055

Nafta - ~ 0.080

StijeneStijene 2.3102.310 0.2260.226

dp dh


7

.p etrpTlak naslaga

up


Gradijent Gradijent petropetrostatskog statskog tlakatlaka Tlak naslaga stijena do dubine zalijeganja elementa ležišne stijene je:

0ob bp p g h obp petrostatski tlak na dubini h

0p tlak na površini, ~1 bar

b gustoća ukupne stijene

h dubina, m

Gustoća ukupne stijene (tj. čvrsta matrica+pore; engl. bulk rock) manja je od gustoće njene matrice

1b r r gustoća matrice stijene


8

.p etrpTlak naslaga

up


Gradijent petrostatskog tlaka

0.226 bar/m obdp

dh

1b r

Gustoća matrice (zrna) nekih stijena

Vrsta stijeneGustoća,

(kg /dm3)

Gline 2.64 - 2.66

Vapnenac (kalcit) 2.70 - 2.76

Dolomit 2.82 - 2.87

Pješčenjak 2.65 - 2.67

Kvarc 2.59 - 2.66

Gips 2.30 - 2.40Prosječni gradijent tlaka naslaga temelji se na prosječnoj gustoći ležišnih stijena zasićenih fluidima, koja iznosi oko 2.310 kg/dm3


9

Efektivni petrostatski tlak

0.226 – 0.100 = 0.126 bar/m edp

dh

Gradijent efektivog tlaka:

Stvarno (efektivno) opterećenje stijene u podzemlju jednako je razlici vanjskog i unutarnjeg tlaka.

Ova razlika tlaka između petrostatskog i pornog tlaka je efektivni petrostatski tlak, (također i efektivni tlak naslaga; engl. effective overburden pressure, EOB ili net overburden pressure, NOB ):

e obp p p


10

Gradijenti petrostatskog, hidrostatskog i efektivnog tlaka

p obpep Tijekom proizvodnje

ugljikovodičnih fluida iz

ležišta, smanjuje se ležišni

tlak te - uz konstantni

vanjski, petrostatski tlak -

raste efektivni petrostatski

tlak. Ovaj porast efektivnog

opterećenja ima za posljedicu

sljedeće promjene u poroznoj

stijeni:

Ukupni volumen stijene se smanjuje

Ekspandiraju zrna stijene unutar pornog volumena

Volumen pora se smanjuje


11

Raspodjela naprezanja u poroznoj stijeni

Stanje i raspored naprezanja u jediničnom volumenu porozne stijene u podzemlju mogu se opisati pornim tlakom i tenzorom naprezanja,

Naprezanje ima dimenziju sile na površinu kao i tlak:

FA

xx xy xz

yx yy yz

zx zy zz

xx

yy

zz


12

Raspodjela naprezanja u poroznoj stijeni ....

Tenzor naprezanja može se razdijeliti na hidrostatsku i devijatornu komponentu:

0 0

0 0

0 0

xx xy xz

yx yy yz

zx zy zz

xx

yy

zz

3xx yy zz

Hidrostatska komponenta

opisuje promjene volumena stijene

Devijatorna opisuje promjene

oblika stijene

Hidrostatska komponenta:


13


Očito je da je jednaka ukupnom vanjskom, petrostatskom, tlaku tj. .

xx

yy

zz

3xx yy zz

obp

U stvarnim uvjetima ležišta samo vertikalna komponenta naprezanja je konstantna i bitno je veća od horizontalnih komponenata tako da skoro nema deformacije ukupne stijene u horizontalnoj ravnini.

Takvo opterećenje stijene naziva se uniaksijalnim opterećenjem, tj. pretežno uzduž jedne (vertikalne) od 3 glavne osi.

Vertikalna komponenta naprezanja uključuje težinu svih naslaga stijena prema:

0

1h

zz w rg dh


14


U laboratorijskim uvjetima, mjerenja kompakcije stijene pod vanjskim tlakom obavljaju se pod uvjetima hidrostatskog tlaka, karakteriziranog jednakim opterećenjem u sva tri glavna smjera u prostoru. Hidrostatsko opterećenje naziva se i triaksijalnim opterećenjem:

Petrostatsko opterećenjestijene u ležištu

H idrostatsko opterećenjestijene u laboratoriju

Uniaksija lno opterećenje:

Lateralno

Triaksija lno opterećenje:

Aksija lno

Aksija lno

xx

yy

zz

> ixx yyzz = =xx yyzz


15


Volumetrijsko ponašanje porozne stijene izložene vanjskim i/ili unutarnjim naprezanjima najprikladnije je opisano koeficijentom stlačivosti

1 Vc

V p

V

p

Pod utjecajem vanjskog naprezanja

ukupna stijena, te zrno odnosno

pore stijene deformiraju se u

različitoj mjeri. Stoga su definirani

sljedeći koeficijenti stlačivosti

(kompresibilnosti):

gdje je stlačivost tvari

rc

pc

bc


16


rc

pc

bc

1 1r rr

pr rp

V Vc

V p V

1 bb

pb

Vc

V

1 pf

p

Vc

V p

1 pp

p p

Vc

V

U engleskoj literaturi izraz stlačivost formacije (engl. formation compressibility), rabi se za opis ukupne stlačivosti ležišne stijene, s tim da se u praksi izjednačuje sa stlačivošću pora, tj.

1f pc c

p


17


ep p

Razlika je efektivno opterećenje, tj. efektivni tlak, koji je

uzrok deformacije stijene

p

Temeljne izraze za promjene ukupnog i pornog volumena s tlakom izveo je Geertsma:

1pr b r

p

dVc dp c c d p

V

br b b r b

b

dVc c dp c d c dp c d p

V


18

Na temelju vrijednosti pc

pc

koje je izmjerio za niz uzoraka

pješčenjaka i vapnenaca, Hall

[1] je izradio i objavio poznatu

korelaciju, koja je godinama

rabljena u proračunima

ležišnog inženjerstva.

[1] Hall, H.N.: "Compressibility of Reservoir Rocks", Trans. AIME (1953) 198 , 309

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

0 5 10 15 20 25 30

Poroznost, %

c p

(1

/bar)

Korelacija kompresibilnosti pora i poroznosti (Hall )Korelacija kompresibilnosti pora i poroznosti (Hall )

6 10.438

1.78210 psipc


19

Hidrostatski, triaksijalni tip kompakcije uzorka stijene tijekom laboratorijskih ispitivanja izaziva veće deformacije u stijeni od onih, do kojih bi došlo pri prirodnom, uniaksijalnom opterećenju.

Problem preračunavanja eksperimentalnog na uniaksijalne uvjete opterećenja riješio je Teeuw[1].

pc

[1] Teeuw,D.: "Prediction of Formation Compaction from Laboratory Compressibility Data", Trans.AIME (1971) 251, 263-271.

1 11 gdje je

3 1r

m bb

cc c

c

( .) ( .)

11

3 1p uniaks p triaksc c


20

Vrijednost translacijskog faktora ovisi o vrijednosti Poissonovog omjera za stijene (Poissonov omjer mjera je promjene oblika tijela pod uniaksijalnim tlačnim opterećenjem).

[1] Teeuw,D.: "Prediction of Formation Compaction from Laboratory Compressibility Data", Trans.AIME (1971) 251, 263-271.

11

3 1

Izraz je tzv. translacijski faktor

tlak

tlak

RR

LL

Po issonov om je r:

R 'R

L 'L

Definicija Poissonova omjera

Vrijednost za većinu stijena je

u granicama od = 0.25 – 0.35,

te se uporabom srednje

vrijednosti od =0.30 dobiva

vrijednost pretvorbenog

(translacijskog) faktora od

0.619, koja se u praksi rabi za

preračunavanja laboratorijskih

rezultata


21

Eksperimentalno određivanje stlačivosti stijena

Shema aparature za određivanje stlačivost stijena (1) mikro-volumetrijska pumpa, (2) tlačni pretvornici i manometri, ( p = porni tlak; pob = hidrostatski, vanjski tlak); (3)

hidrostatski držač jezgre, (4) tlačni vod pornog prostora (vakuum/porni fluid), (5) tlačni vod vanjskog tlaka s volumetrijskom pumpom, (6) termostatirana zračna kupelj.

1 2

2

6

5

3

4

obp

p

U laboratoriju se vanjski, petrofizički tlak (tlak naslaga) simulira hidrostatskim tlakom na uzorak stijene (jezgra).


22

Eksperimentalno određivanje stlačivosti stijena

Shema aparature za određivanje stlačivost stijena (1) mikro-volumetrijska pumpa, (2) tlačni pretvornici i manometri, ( p = porni tlak; pob = hidrostatski, vanjski tlak); (3) hidrostatski držač jezgre,

(4) tlačni vod pornog prostora (vakuum/porni fluid), (5) tlačni vod vanjskog tlaka s volumetrijskom pumpom, (6) termostatirana zračna kupelj.

1 2

2

6

5

3

4

obp

p

U laboratoriju se vanjski, petrofizički tlak (tlak naslaga) simulira hidrostatskim tlakom na uzorak stijene (jezgra).

Presjek hidrostatskog držača jezgre


23

Eksperimentalno određivanje stlačivosti stijena Eksperimentalno određivanje stlačivosti stijena

Postupak mjerenja:

Shema postepenog opterećivanja uzorka stijene do postizanja početnih uvjeta (A) i promjene tlačnog opterećenja tijekom mjerenja (AB)

A

AB

B

obpobp

eppPočetni uvjeti opterećenja uzorka stijene uspostavljaju se tehnikom postepenog povećanja vanjsko i unutarnjeg tlaka u koracima uz održavanje gradijenta 15-20 bar.

Početni uvjeti mjerenja su uspostavljeni kada je uzorak opterećen s 690 bar uz porni tlak 680 bar.

Mjerenje promjena volumena pora postiže se stupnjevitim povećanjem volumena fluida u porama (slana voda) pomoću mikro-volumetrijske pumpe, uz održavanje konstantnog vanjskog tlaka od 690 bar tijekom mjerenja. Na skali mikropumpe očitava se prirast volumena, a na skali manometra odgovarajuća promjena (smanjenje) pornog tlaka. Budući da se vanjski tlak održava konstantnim, svakom koraku ekspanzije volumena pornog fluida pripada odgovarajuće smanjenje pornog volumena zbog promjene (porasta) efektivnog tlaka.


24


Konačni i najvažniji rezultat laboratorijskih mjerenja je krivulja ovisnosti pornog volumena o efektivnom tlaku ( krivulja),

iz koje se računaju krivulje ovisnosti koeficijenta stlačivosti pora o efektivnom tlaku prema

p eV p

1 pp

p e

Vc

V p

Koeficijent stlačivosti jednak je derivaciji, tj. koeficijentu nagiba krivulje u pojedinoj eksperimentalnoj točki, podijeljenom s vrijednošću pripadnog pornog volumena u toj točki:

Ovako definiran pc

zove se koeficijent stlačivosti u točki (engl. instantaneous compresibility coefficient )


25


Kumulativni koeficijent stlačivosti definiran je kao( )1 i p

i

p p

pp i

V Vc

V p p

13.4

13.8

14.2

14.6

15.0

0 200 400 600 800

efektivni tlak (EOB) pe, bar

po

rni v

olu

me

n

V

p,

cm3

0

10

20

30

0 2000 4000 6000 8000 10000

EOB, psia

C

106

ps

i-1

pc

pc


26

Veličina deformacije pornog prostora stijena općenito ovisi o:

1. Litologiji, tj. mineralnom odnosno kemijskom sastavu stijena.

Napr. stlačivost pješčenjaka je od

4-610-5 bar-1, a vapnenaca

od 20-2510-5 bar-1

2. Poroznosti stijena: što je manja poroznost, veća je kompresibilnost stijena

0

5

10

15

20

25

30

0 50 100 150 200 250 300 350 400

Efektivni tlak, pe (bar)

-15

p(b

ar

)c

×10

Koeficijent stlačivosti stijena iste litologije, a različite poroznosti


27

Uvod u fenomen kapilarnih tlakovaUvod u fenomen kapilarnih tlakova


28

Pore naftonosnih stijena istovremeno su zasićene s dva ili tri fluida: voda + nafta ili nafta + plin.

Relativni odnosi količina tih fluida, tj. raspodjela zasićenja fluidima ovisi o prirodi i međusobnoj interakciji, odnosno ravnoteži sila na dodirnim površinama (međupovršine) krute i tekućih faza.

Kemijski sastav fluida i stijena utječu na relativne odnose ovih sila. Površinski i međupovršinski fenomeni određuju:

RASPODJELA ZASIĆENJA FLUIDIMA U POROZNOJ SREDINIRASPODJELA ZASIĆENJA FLUIDIMA U POROZNOJ SREDINI

(Kapilarna svojstva stijena)(Kapilarna svojstva stijena)

vrstu močivosti u sustavu: stijena – voda – nafta.

veličinu i smjer tlačnog gradijenta na međupovršini ( kapilarni tlak!)

te utječu na:

raspodjelu zasićenja fluidima,

relativne veličine protoka kod simultanog protjecanja više fluida.


29

Površinska napetost

Molekule površinskog sloja (filma) na dodirnoj površina faza u sustavu krutina-plin, i sustavu krutina-tekućina, odnosno, međupovršinskog filma na dodirnoj površini tekućina-tekućina, pokazuju tendenciju smanjenja slobodne površine, zbog različitog karaktera međumolekulskog privlačenja u graničnom sloju u odnosu na privlačenje unutar fluida.

Rezultat tog privlačenja je površinska napetost.

Površinska , odnosno interfacijalna napetost je omjer sile na površini i dužine

(površinska sila)

(dužina uzduž koje djeluje sila)

Pa

m

F

l


30

U sustavu voda-nafta-stijena, radi se o

površinskoj napetosti između nafte i

stijene, , površinskoj napetosti

između vode i stijene, , te

međupovršinskoj (interfacijalnoj)

napetosti između vode i nafte, .

O veličini i interakciji ovih

(među)površinskih sila ovisi koji će od

dva fluida pretežno (preferencijalno)

močiti stijenu, što je kvantitativno

određeno veličinom kuta dodira, ,

između (među)površinskih filmova,

tako da

sosw

ow

voda

nafta

stijena

ow

swso

Površinska napetost

sw so 0 90

sw so 90 180

(stijena je vodomočiva)

(stijena je naftomočiva)

tada je

ako je tada je

ako je


31

Adhezija (ili katkada adhezijska tenzija), , sila je kojom se privlače molekule raznovrsnih tvari na međupovršini dodira i određena je razlikom površinskih napetosti između fluida i stijene

TA

T so swA

wo

TA

Iz vektorskog prikaza očito je da vrijedi cos T

wo

A

cosT woA


32

Podizanje vode u cijevi malog promjera (kapilarna elevacija) posljedica je djelovanja sile adhezije. Nakon uranjanja kapilare u posudu s vodom dolazi do dizanja razine vode u kapilari iznad razine vode u posudi, pri čemu su kapilara i posuda izložene atmosferskom tlaku, pa

Kapilarni tlak

wp

aw

cosaw

h

r

ap

ap

ap

Adhezija djeluje uz stjenke kapilare prema gore, te je ukupna sila prema gore jednaka

dok je sila prema dolje jednaka težini stupca vode, tj. umnošku volumena i gustoće vode te ubrzanja sile teže:

2 TF r A

2( ) ( )w a

F r h g


33

Kapilarni tlak

Budući da su je meniskus vode u kapilari otvoren prema atmosferskom tlaku, dizanje vode znači da je tlak u kapilari ispod meniskusa vode manji od atmosferskog,

tj. da postoji nagli tlačni diskontinuitet na granici zrak-voda u kapilari. Ta razlika tlaka je kapilarni tlak, :

Očito je da je

odnosno, slijedi da je

w ap p

cP

c a wP p p

c wP h g

a w wp p h g

wp

aw

cosaw

h

r

ap

ap

ap


34

2 cosow owcP r

c wP h g

Najvažniji izrazi za kapilarni tlak


35

Documents

MEHANIČKA SVOJSTVA STIJENA