Medición de la conductividad Medición de la conductividad Medición de la conductividad Medición de la conductividad térmica de materiales sólidos térmica de materiales sólidos

conductoresconductoresL l Li C téLeonel Lira Cortés

Laboratorio de Propiedades TermofísicasDivisión Termometría Área EléctricaDivisión Termometría, Área Eléctrica

Centro Nacional de Metrología

INTRODUCCIONINTRODUCCIONEl conocer los valores de lasEl conocer los valores de laspropiedades termofísicas es importanteen todos los procesos donde ocurrei t bi d í ti lintercambio de energía, en particularcalor.

Para medir la conductividad térmica demetales en el Centro Nacional de Metrologíase desarrolló un sistema para la medición depmateriales sólidos conductores por medio deun método secundario.

PRINCIPIO DE EL METODOPRINCIPIO DE EL METODO

Sección de

Presión

S ió d l

El método consiste en medir laconductividad térmica de una

t d t i l di d

calentamiento

Z1 x

Sección del calentador

de la guarda

muestra de material por medio deun material de referencia por unatécnica de estado permanente que

referencia

Z3

Z2 x

x “x” indica la posición se conoce como el método de las

barras concéntricas cortadas.muestra

Z5

Z4

3

x

x

posición aproximada del

termopar

referencia

Z6 xSumidero d l

Esquema del método de barras cortadas

de calorTA TB

FORMULACIÓNFORMULACIÓN MATEMÁTICA DEL SISTEMAMATEMÁTICA DEL SISTEMA

El análisis se inicia a partir de la ecuación diferencial de conducción de calor:

1

1111

ZTAq

∆∆

−= λ2

2222

ZTAq

∆∆−= λ

de calor:

3

3333

ZTAq

∆∆

−= λttrTCtrgtrq P ∂),(∂),(),(∇

rrrr ρ=+•

Si solo existe flujo uní-dimensional, se obtiene la ecuación de Fourier:

Además si el área trasversal detodos los materiales es la misma yl t i l d f i l

dZdTAq λ−=

el material de referencia es elmismo, entonces:

⎤⎡

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−

−−

=56

56R2

12

12R1

34

34M ZZ

TT2λ

ZZTT

2λ

TTZZλSi esta ecuación se aplica a cada

uno de las secciones quedonde λM, es la conductividad de la muestra.

qcomponen el sistema, se tiene:

ESTUDIO PARAMETRICOESTUDIO PARAMETRICOEl estudio consiste en obtener la distribución de temperatura del sistema,para distintos espesores de material aislante y diferentes condiciones deoperación.p

q radial‐3

q axial‐2

q axial‐3

q radial‐2

q axial‐1

q axial 2

q radial‐1

Figura. Representación de los flujos de calor

ESTUDIO PARAMETRICOESTUDIO PARAMETRICO

El perfil de temperatura de una barraEl perfil de temperatura de una barrade aluminio de 0.01 m de radio, conaislante de 0.01 m de espesor. Ladif i d t t ddiferencia de temperatura es de300°C entre la superficie caliente yfría.Z/

(m)

Perfil de temperatura de una barraPerfil de temperatura de una barrade aluminio como muestra y barrasde cobre como referencia

r / (m)

ESTUDIO PARAMETRICOESTUDIO PARAMETRICOLos resultados para el error relativo para una diferencia detemperatura de 20 °C y un espesor del aislante de 38,2 mm

30

40

0.30

0.40%

∆t = 20 °C; φ = 38.2 mm

Cu Au AlZn Sn PbAin Baq Fvi

200.20

error relativo %

0

10

0.00

0.10

0 2 4 6 8 10

Figura. Error relativo porcentual para 8 materialesEn elj i i l fi l t l l t d l

0 2 4 6 8 10

Longitud / cm

eje principal se grafican los metales y el resto de losmateriales en el eje secundario (derecha)

PERFILES DE TEMPERATURAPERFILES DE TEMPERATURAEl perfil de temperatura de una barra de aluminio de 0.01 m de radio, conaislante de 0.01 m de espesor, La diferencia de temperatura es de 300°Centre la superficie caliente y fríaentre la superficie caliente y fría.

280

300

320

180

200

220

240

260

280

Perfil de temperatura de unabarra de aluminio como

80

100

120

140

160

t/ªC muestra y barras de cobre

como referencia

0

20

40

60

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35

Z/m

Perfil de temperatura para una muestra de fibra de vidrio

En este caso se observa queexisten gradientes radiales en lazona del material de referencia acausa de flujo de calor radial.

Perfil de temperatura para una muestra de fibra de vidrio

300320

220240260280300

En este caso seobserva que existen

140160180200220

t/ªC

qgradientes radialesen la zona delmaterial de referencia

6080

100120140 material de referencia

a causa de flujo decalor radial.

0204060

0 0 05 0 1 0 15 0 2 0 25 0 3 0 350 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35

Z/m

EXPERIMENTALEXPERIMENTALP t ti d l i t d di ió d b t d

En el prototipo la barra de referencia fue de aluminio de 25.4mm dediá t l it d d 50

Prototipo del sistema de medición de barras cortadas

diámetro y una longitud de 50 mm.Las barras se cubren

con aislante de fibra de vidrio de 75 mm de espesor.

Se escribió un códigoen LabView pararegistrar los datos yg ycontrolar el sistema demedición.

EXPERIMENTALEXPERIMENTALP t ti d l i t d di ió d b t dPrototipo del sistema de medición de barras cortadas

Como fuente de calor se coloco un calefactor plano de 25,4 mm deEl sistema de medición de temperatura consiste de siete termopares.Como fuente de calor se coloco un calefactor plano de 25,4 mm de

diámetro y resistencia nominal de 3,7 Ω.

RESULTADOSRESULTADOSAl usar como referencia una barra de aluminio con conductividad térmicade 209 W/m K a 20 °C, se realizaron cerca de 50 mediciones, el la figura sepresentan algunos resultados.presentan algunos resultados.

Los resultados muestran un error del 15% con respecto al valor de la literatura, y una incertidumbre estimada del 5%.

RESULTADOSRESULTADOSEl sistema de referencia actual tiene las siguientescaracterísticas:

La fuente caliente es uncalefactor hecho con una barra

El sistema de barras se cubrecon un tubo de PVC de 10 cm de

de aluminio de 40 mm delongitud

diámetro y su interior seencuentra lleno de materialaislante de fibra de vidrio.

Un alambre de inconel seenrolla, este tiene una longitud

El lado frio usa un plato decobre con un anillo del mismo

de 1,6 m y una resistencia de2,4 ohm.

material con un diámetro de 10cm, por donde circula un flujoconstante

SISTEMA DE REFERENCIA PARA LA MEDICIÓN DE CONDUCTIVIDAD SISTEMA DE REFERENCIA PARA LA MEDICIÓN DE CONDUCTIVIDAD TÉRMICA DE MATERIALES SÓLIDOS CONDUCTORESTÉRMICA DE MATERIALES SÓLIDOS CONDUCTORES

El sistema emplea un método secundario de medición. El métodosecundario se desarrollo para barras concéntricas y consiste de unprotocolo de medición, caracterizaciones y estudios que permitenp , y q pevaluar la incertidumbre en términos de unidades del SistemaInternacionalEl método de barras es una disposición de barras concéntricas deEl método de barras es una disposición de barras concéntricas dereferencia en contacto con la muestra, la parte inferior se encuentraen contacto con una fuente caliente y la superior con una fuente fría

t t t ta temperatura constante.La conductividad térmica del material se determina a partir de losvalores de temperatura en las distintas barras, la posición de losp ptermopares y el valor de conductividad del material de referencia.

El valor de conductividad se calcula vía la ecuación:El valor de conductividad se calcula vía la ecuación:

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −+⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −−= 56R212R134

M ZZTT

2λ

ZZTT

2λ

TTZZλ

⎦⎣ ⎠⎜⎝ −⎠

⎜⎝ −− 561234 ZZ2ZZ2TT

El sistema de referencia permite: a) medir materiales conductores b)Verificar materiales de referencia c) la selección de materiales de laindustria metalúrgica y procesos industriales en los cuales, la trasferenciag y p ,de calor intervenga significativamente.

• Magnitud : Conductividad Térmica

U id d tt t k l i W 1 K 1• Unidad : watt por metro kelvin W m-1 K -1

• Alcance: 20 a 440 W m-1 K -1 en muestras cilíndricas de 19 1 mmAlcance: 20 a 440 W m K , en muestras cilíndricas de 19.1 mm de diámetro y longitudes de 2 a 10 cm

• De 30 a 250 °C en temperatura

• Incertidumbre expandida (k=2): entre 3 y10 % y un nivel de confianza de al menos 95 %confianza de al menos 95 %

TRABAJO FUTUROTRABAJO FUTURO

Mantenimiento al sistema de referencia actual1 Mejorar la fuente de calor1. Mejorar la fuente de calor2. Mejorar la fuente fría3. Diseñar la guarda y sus aislamientos4 M di l ió b l t4. Medir la presión sobre las muestras

Extender el alcance hasta 500 °C requiere:1. Selección del material de referencia2. Diseñar una nueva fuente de calor3. Diseñar una nueva fuente fría4. Diseñar la guarda y aislamientos adicionales5. Selección de materiales del instrumento para evitar la degradación6. Desarrollo de técnica para reducir la oxidación de las muestras6. Desarrollo de técnica para reducir la oxidación de las muestras

L b t iL b t i dd P i d dP i d d T fi iT fi iLaboratorioLaboratorio dede PropiedadesPropiedades TermofisicasTermofisicas

Colaboradores:

Saúl García DuarteSaúl García DuarteOscar Jesús González RodríguezEdgar Méndez Lango

Gracias por su

AtenciónAtención