Medición de la conductividad térmica de materiales aislantes en el CENAM

Dr. Leonel Lira CortésDr. Edgar Mendez Lango

ÁREA DE METROLOGÍA ELECTRÍCADIVISIÓN DE TERMOMETRÍA

• INTRODUCCION

• ECUACION DE CONDUCCION DE CALOR (Ley de Fourier) (1) Efecto de Borde(2) Distribución del campo de Temperatura(3) Transferencia de calor en el espacio anular(4) Efecto del material de la guarda(5) Evaluación de la incertidumbre

• CONCLUSIONES

CONTENIDO

• CENAM Desarrollo un patrón primario para la medición de la conductividad térmica de materiales aislantes usando un aparato de placa caliente (APCG)

• En México existe la necesidad de conocer el valor de la conductividad térmica de materiales que se usan como aislantes en edificaciones y sistemas térmicos.

INTRODUCCION

INTRODUCCION (APCG)

La ecuación para la conductividad térmica es:

� = q L/(A ∆T)

Donde:

q es el flujo de calor dentro de la muestra (W). L es el espesor de la muestra (m). A es la sección trasversal de la muestra (m2). ∆T es la diferencia de temperatura en la muestra

(K) y λ es la conductividad térmica de la muestra (W/m

K)

ECUACION DE CONDUCCION DE CALOR

ECUACION DE CONDUCCION DE CALOR Flujos de calor en el APCG

Placa Caliente Guarda

Placa Fria

Qb

Qe

Muestra

Seccion de Medicion

L

b d

Qg Guarda

Espacio anular

El efecto de borde se define como: EB = (Qi-Qe) / Qi = Qb / Qi

La ecuación a resolver para evaluar el efecto de borde es:

0z

Tk+

rT

rrrrk

Z=

∂

∂��

���

�

∂∂

∂∂

2

21

Las condiciones a la frontera son: z = 0 0 ≤ r ≤ d T = V = TC - TA z = L 0 ≤ r ≤ d T = U = TF - TA 0 ≤ z ≤ L r = d 0 = kr dT/dr + hT

(1)El Efecto de Borde

(1)El efecto de borde

Valores de los parámetros para este caso:

• Temperatura ambiente: 18°C

• Temperatura de la placa caliente: 28°C

• Temperatura de la placa fría: 20°C

• Radio de la sección de medición (b): 76mm

• Conductividad térmica del poliestireno en la dirección z (Kz): 0,029 W/mK

• Conductividad térmica del poliestireno en la direccion r (Kr): 0,029 W/mK

EB = A + B X

Figura. B Contribución del efecto de borde como función de L/b, el espesor y el radio del área de medición.

Figura. A Contribución del efecto de borde como función de L/b, el espesor y el radio del área de medición.

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.4 0.8 1.2 1.6 2

L / b

A

d/b=1.5

d/b=2.0

d/b=2.5

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.4 0.8 1.2 1.6 2

L / bB

d/b=1.5

d/b=2.0

d/b=2.5

h / Kz = 196.5 m-1

(2)Distribuccion de Temperatura

Para t = 0T=To

r

φz

En r=b, parat > 0

Figura 1. Modelo fisisco para la placa caliente

aHTHTrT =+

∂∂

La ecuación a resolver para la placa caliente es:

tT

trgk

T

rrT

rr

T∂∂

=+∂

∂+

∂∂

+∂

∂α

φφ

1),,(

1112

2

22

2

las condiciones a la frontera:

aHTHTrT =+

∂∂

en r = b, H = h / k, for t >0 y la condición inicial es:

oTT = en 0 ≤ r ≤ b, 0 ≤ φ ≤ 2π, con t =0

(2)Distribuccion de temperatura

La solución es:

� �∞

=

∞

=

−�

��

−+=1 0

*),()(

),,(

2

mrmR

mN

teaToTaTtrT

m

νβνβ

αβ

πφ

*2

0' 0),','(

0*

1 0*),(

)(1

0'

2

0''')'()',('*

2

'

2

ταβπ

φ ττφ

νβνβ

αβ

πα

π

φφφφνβν

m

m

et

rgb

r

mrmR

mN

teK

b

rdrdCosrmRr

� ��

� �

� �

= ==

∞

=

∞

=

−+

+= =

−

'')'()',('* drddCosrmRr φτφφνβν −

(2) Distribuccion de temperatura

0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.0867.90

67.95

68.00

68.05

68.10

68.15

68.20

68.25 G0.01 G0.02 G0.03 G0.04 G0.05 G0.0538 G0.06 G0.07 G0.075T

(°C

)

rplaca caliente (m)

(2)Dsitribucion de Temperatura(placa caliente)

(2)Distribuccion de temperatura(guarda)

0.07 0.08 0.09 0.10 0.11 0.12 0.13 0.14 0.15 0.1646.00

46.02

46.04

46.06

46.08

46.10

46.12

G0.008 G0.09 G0.0983 G0.1 G0.11 G0.12 G0.13 G0.14 G0.15

T (°

C)

rguarda (m)

(3) Trasferencia de calor en el espacioanular

Figura. Diagrama del espacio anular a) forma real b) Modelo para análisis de flujo c) Modelo en forma de diamante para el espacio

anular.

S P 2 R F

A

B

C D

E

A'

B'

C' D'

O

E'

PE ' B '

D '

D

B

SP

S

T o

T = 0

T = 0

T o

(a)

(b) (c)

Las condiciones a la frontera son:

x=0, 0 ≤ y ≤ p; T= Toy=0, 0 ≤ x ≤ p; T= Tox=p, 0 ≤ y ≤ p; T= 0y=p, 0 ≤ x ≤ p; T= 0

02

2

2

2

=∂∂+

∂∂

yT

xT

La ecuación para determinar la temperatura en el espacio anular es:

(3) Trasferencia de calor en el espacio anular

(3) Trasferencia de calor en el espacio anular

Contribuciones a la transferencia de calor en el espacio anular:

• a) Transferencia de calor por conducción a través de:

• Espacio anular• Pernos que fijan la guarda• Alambres del calefactor• Alambres de los termopares.

7,938,6x10-13,20x10-25,05x10-16,54100

3,964,30x10-11,60x10-22,52x10-13,2750

7,94x10-18,65x10-23,21x10-35,05x10-26,54x10-110

3,96x10-14,30x10-21,60x10-32,52x10-23,27x10-15

7,94x10-28,65x10-33,21x10-45,47x10-36,50x10-21

QtotalQlQt (W)Qp (W)Qg (W)∆∆∆∆T (K)

(3) Trasferencia de calor en el espacioanular (Resultados)

(3) Trasferencia de calor en el espacio anular(Resultados)

0.00001

0.0001

0.001

0.01

0.1

1

10

0.1 1 10 100

∆∆∆∆T / K

q /

W

QeaQpQtpQcalSQ

(4) Efecto del material de la guarda

0.000080.0325321.9923.5Fibra de vidrio

Poliestireno

0.000110.0324822.0623.5Fibra cerámica

Poliestireno0.000110.0326822.0223.5PoliestirenoPoliestireno

Incertidumbre (W m -1 K -1)

Conductividad térmica

(W m -1 K -1)Temperatura (oC)

Espesor (mm)

Material guarda

Muestra

Para determinar la influencia en el valor del valor de la conductividad térmica de un material se puso en el espacio de la guarda tres diferentes materiales aislantes y se mide bajo las mismas condiciones.

(5) Evaluación de la Incertidumbre

• A partir del modelo para medir la conductividad térmica:

•• La incertidumbre se calcula con:

•

� �TLq

�

=

2�222 )�

(+)(+)(+)(=T

UA

UL

Uq

U

�

U TALq�

(5) Evaluación de la Incertidumbre

Variable Valor Incertidumbre

relativa

Potencia disipada 1,05599 W 3,4 x 10-5

Espesor 0,02271 m 2,2 x 10-3

Área 0,021448 mm 2 3,0 x 10-5

Diferencia de temperatura 17,52 ºC 7,3 X 10 -3

Conductividad térmica 0,0319 W m -1 K -1 7,6 x 10 -3

•Evaluación de la incertidumbre para la conductividad térmica

Resultados

• Intervalo de Temperatura -5 a 60 °C• Diámetro de la muestra 150 a 300 mm• Espesor L < 50 mm• Conductividad térmica < 0.017 W/ m K • Incertidumbre 0.8 % a 2.0 %

• El método utiliza un aparato de placa caliente con guarda• Este método se caracterizo vía varias pruebas y estudios.• Los resultados del efecto de borde proporciona valores de

limites de diseño a partir de parámetros dimensionales• . El resultados de la distribución de temperatura permite

encontrar la mejor posición para los termopares.• El estudio del espacio anular permite conocer la perdida de

calor por flujo radial como función de la diferencia de temperatura.

CONCLUSIONES

CONCLUSIONES

• El estudio del material de la guarda indica que el método y el modelo experimental adoptado para calcular la conductividad térmica por medio de la ecuación de Fourier es adecuado.

• La evaluación de la incertidumbre muestra que las contribuciones mas significativas corresponden a la diferencia de temperatura y el espesor de la muestra.

• La incertidumbre se declara en términos del SI.• El patrón nacional de conductividad térmica es un

método primario.

Gracias por su atención