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Mécanique des fluides Devoir

Mécanique des fluides - devoir

S 6 : Chaîne d’énergie

Devoir

Page 1 / 9 1ère année STS

Maintenance

Dynamique des fluides parfaits

I. Équation de continuité

Exercice 1 (*) Une réduction pratiquée sur une canalisation en acier permet de

passer d'une section S1 (42,4 * 2,9) à une section S2 (21,3 * 2,3). La

vitesse du fluide dans la section S1 est de 2 [m.s-1].

Quelle est la vitesse du fluide dans la section S2 ?

Exercice 2 (***) On veut accélérer la circulation d’un fluide parfait dans une conduite de

diamètre D2 de 50 [mm] de telle sorte que sa vitesse soit triplée. Pour

cela, la conduite comporte un convergent caractérisé par un angle de

15°. (voir rappel en dernière page)

Calculer la longueur du convergent L.

II. Dynamique

Exercice 3 (*) Le niveau de l'eau dans un château d'eau est à l'altitude z1 = 325

[m]. Le point le plus bas de la distribution se situe à l'altitude z2 =

240 [m].

Calculer la vitesse de l'eau au débouché d'une conduite

située en ce point bas.

v1

V2 ?

Di2 D

i1

v1

v2

L

D2 D

1

1

p1 =

v1 =

z1= 325 m

p2 =

v2 = ?

z2= 240 m

2



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Maintenance

Dynamique des fluides re els

III. Pertes de charge

Exercice 4 (**) Une station d'alimentation d'un château d'eau utilise une pompe immergée de

puissance P à déterminer.

Cette pompe refoule l'eau dans une conduite verticale de hauteur h = z2 – z1 =

40 m et de diamètre d = 120 mm.

La vitesse d'écoulement dans la conduite est: v1 = v2 = 5 m/s.

Les pressions d'eau (absolues) mesurées avec un manomètre en 0, 1, 2 sont:

P0 = 101325 Pa (pression atmosphérique),

P1 = 5,4.105 Pa,

P2 = 1,2.105 Pa.

On donne la viscosité cinématique de l'eau: = 10-6 m²/s. On néglige les pertes de charge singulières.

Travail demandé

1- Par application du théorème de Bernoulli, calculer la perte de charge linéaire ∆PL entre les

sections 1 et 2 de la conduite.

2- Calculer le nombre de Reynolds dans la conduite et en déduire la nature de l'écoulement.

3- Calculer le coefficient λ de pertes de charge linéaire dans la conduite.

4- Par application du théorème de Bernoulli, calculer l’énergie de la pompe Wp. On néglige les

pertes de charge singulières dans la pompe.

5- Calculer le débit volumique et le débit massique de la pompe.

6- Le rendement de la pompe est donné par le constructeur: η = 0,85. Calculer la puissance

absorbée Pa.



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Maintenance

IV. Sélection de pompe

Exercice 5 (**) Une pompe centrifuge aspire l’eau d’un puit et la refoule dans un canal d’irrigation. L’installation est conforme au

schéma ci-dessous :

Données :

Débit souhaité : qv = 100 m3/h

Perte de charge sur l’aspiration : J23 = 1,57 m

Perte de charge sur le refoulement : J45 = 3,71 m

Accélération due à la pesanteur : g = 9,81 m/s2

Masse volumique de l’eau : ρ = 1 000 kg/m3

Travail demandé

1. Calculer la pression effective à l’aspiration de la pompe : p3 2. Calculer la pression effective au refoulement de la pompe : p4 3. Calculer la hauteur manométrique de la pompe : Hm 4. Calculer la puissance hydraulique : Phyd 5. Déterminer avec le document du constructeur, la désignation exacte de la pompe.

DN 80

Ø 88,9 x 3,2

DN 100

Ø 114,3 x 3,6

3

1

2

4

5

+ 0,35 m

+ 1,25 m

+ 0,60 m

- 3,45 m

- 5,20 m

POMPE SALMSON

PBS 80 - / / / ± 0,00 m



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λ

Diagramme de Moody



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Rappel de trigonométrie

Hypoténuse

Côté adjacent de

Côté opposé de

A B

C cos𝛼 =𝐴𝐵

𝐴𝐶

sin𝛼 =𝐵𝐶

𝐴𝐶

tan𝛼 =𝐵𝐶

𝐴𝐵

𝐴𝐶2 = 𝐴𝐵² + 𝐵𝐶²

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