Mecanica Materialelor

Embed Size (px)

Citation preview

Nicolae Faur MECANICA MATERIALELOR Noiuni fundamentale, Static, Solicitri simple dy p __n__tdz dx x AA BCC y Rz Rx Ry My Mz

x yz75 KNd2d350 KN 60 KN65 KNd11,5 m 2,5 m 1,5 m Cuprins CUPRINS Cap.1Noiuni introductive7 .1.1Obiectul i problemele cursului de rezistena materialelor7 .1.2Clasificarea corpurilor n rezistena materialelor9 .1.3Clasificarea forelor n Rezistena Materialelor11 .1.4Reazeme i reaciuni15 1.4.1Tipuri de reazeme. Schematizri15 1.4.2Calculul reaciunilor19 Cap.2Fore interioare (Eforturi). Calculul forelor interioare. Diagrame ale forelor interioare (diagrame de eforturi). 23 .2.1Metoda seciunilor. Fore interioare (Eforturi)23 .2.2Convenii de semn i reprezentare pentru forele interioare (eforturi)26 .2.3Relaii difereniale ntre forele interioare i forele exterioare29 .2.4Grinzi drepte cu articulaii. Grinzi Gerber39 .2.5Bare cotite sau cadre (n plan) 42 .2.6Bare curbe47 .2.7Bare cotite spaiale53 Cap.3Noiuni fundamentale n rezistena materialelor59 .3.1Tensiuni normale i tangeniale. Starea de solicitare59 .3.2Dualitatea tensiunilor tangeniale62 .3.3.Relaii de echivalen ntre forele interioare i tensiuni63 .3.4Deplasri, deformaii i deformaii specifice64 .3.5Ipoteze folosite n rezistena materialelor66 .3.6Clasificarea materialelor n rezistena materialelor68 .3.7Diagrama tensiune-deformaie specific69 3.7.1ncercarea la traciune a oelului moale69 3.7.2Diagrama tensiune-deformaie specific pentru oelul aliat72 3.7.3Diagrame tensiune-deformaie specific pentru alte materiale74 3.7.4Factorii care influeneaz proprietile mecanice i elastice77 3.7.5Rezistene admisibile, coeficieni de siguran85 Cap.4Solicitri simple .4.1ntinderea i compresiunea monoaxial87 .4.2Calculul barelor la ntindere i compresiune innd cont i de greutatea proprie a materialului 90 .4.3Bare de egal rezisten la ntindere i compresiune. Dimensionarea n trepte 92 .4.4Lucrul mecanic de deformaie pentru solicitarea de traciune sau compresiune 106 .4.5Tensiuni n seciuni nclinate pentru starea de tensiune monoaxial109 .4.6Tensiuni n plane nclinate pentru starea biaxial d solicitare114 .4.7Sisteme static nedeterminate118 4.7.1Noiuni generale despre sistemele static nedeterminate118 4.7.2Sisteme static nedeterminate la ntindere compresiune123 1Bare de seciune neomogen solicitate la ntindere sau compresiune123 2Sisteme de bare concurente, articulate, static nedeterminate la ntinere sau compresiune 124 Cuprins 3Bara dublu ncastrat (sau dublu articulat) solicitat de sarcini axiale 126 4Sistem hibrid de bare elastice articulate cu bare de rigiditate ridicat128 5Sisteme static nedeterminate care prezint imperfeciuni de montaj131 6Sisteme static nedeterminate supuse la variaii de temperatur132 .4.8Concentratori de tensiune. Coeficientul theoretic de concentrare al tensiunilor 145 .4.9Solicitri de ntindere compresiune dinamice150 4.9.1Solicitri produse de fore de inerie150 .4.10Solicitri n domeniul plastic155 Cap.5Forfecarea elementelor de rezisten de grosime mic157 Cap.6Calculul de strivire159 .6.1Consideraii generale despre solicitarea de strivire159 .6.2Suprafee de contact finite159 .6.3Suprafee de contact punctiforme164 Cap.7Aspecte privind calculul mbinrilor169 .7.1Consideraii generale asupra mbinrilor169 7.1.2Aspecte privind calculul mbinrilor170 Cap.8Caracteristici geometrice de ordin superior al suprafeelor plane183 .8.1Definiii, proprieti183 .8.2Variaia momentelor de inerie n raport cu axe paralele187 .8.3Caracteristici geometrice pentru cteva suprafee particulare188 .8.4Variaia momentelor de inerie n raport cu axe rotite. Direcii principale i momente de inerie principale 191 .8.5Studiul grafic al variaiei momentelor de inerie n raport cu axe rotite. Cercul lui Mohr. 194 .8.6Etape de calcul a caracteristicilor geometrice pentru seciunile compuse 196 Cap.9Tensiuni n bare drepte solicitate la ncovoiere209 .9.1Tensiuni normale n bare drepte solicitate la ncovoiere pur. Formula lui Navier 209 .9.2Tensiuni tangeniale la ncovoierea simpl. Formula lui Juravschi.215 .9.3Variaia tensiunilor tangeniale pentru cteva seciuni particulare219 .9.4Centrul de forfecare229 .9.5Fenomenul de lunecare longitudinal. Calculul forei de lunecare longitudinal 235 .9.6Calculul unui profil I sudat238 .9.7Grinzi de egal rezisten la ncovoiere240 .9.8Bare compozite (seciune neomogen), solicitate la ncovoiere245 .9.9Deformaii la ncovoiere251 9.9.1Ecuaia diferenial a fibrei medii deformate. Metoda dublei integrri251 9.9.2Metoda parametrilor n origine257 9.9.3Metoda grinzii conjugate sau metoda grinzii reciproce (Metoda Mohr) 260 Cuprins 9.9.4Metoda grinzii conjugate aplicat la grinzile de rigiditate variabil n trepte 264 .9.10Sisteme static nedeterminate rezemate. Metoda egalrii deplasrilor267 Cap.10Torsiunea271 .10.1Torsiunea barelor circulare271 .10.2Torsiunea barelor de seciune dreptunghiular277 .10.3Torsiunea profilelor nchise, cu perei subiri. Formulele lui Bredt279 .10.4Sisteme static nedeterminate la torsiune283 Cap.11Solicitri neliniare287 .11.1Torsiunea neliniar a barelor circulare287 .11.2Tensiuni remanente la torsiune290 Bibliografie291 Cuvnt nainte, Unadinntrebrilepermanentealeomuluiatuncicndi-apropuss construiasc obiectul de care avea nevoie, la nceput pentru aputea s supravieuiasc i apoipentrua-imbunticondiiiledeexisten,afostdacacestavarezistasaunu scopului urmrit. Atunci cnd m-am hotrt s scriu aceast carteam avut n minte una dinparabolelecarelefolosescmereupentrualearatstudenilorcnumaiprinmunc poidobndideprindereadearspundecorectlantrebrilemaisusamintite.Parabola folositdeminesereferpescurtlafaptulcroatadelaroabalanceputafost ptrat,iattampinspreistoricullaroab,pncndcoluriles-aurotunjit.Urmaii preistoricului observnd rezultatul au fcut roatarotund de la nceput. Referitorlafundamentelecursuluiderezistenamaterialelor,nusepotspune multelucrurinplusfadeceeacenaintaiiauformulatcumultvremenainte,n diverse stadii de cunoatere. Adic oricum o iei colurile rotunjite tot la roata rotund te duc.Singuracalecarenermnenabordareafundamentelorestecaleaprincare ajungem s definim aceste fundamente i eventual s punctm nc din start importana i finalitatealor.inndcontcdeexperienadobnditnactivitateadeproiectare,n cartea de fa m-am strduit s ntregesc aceste aspecte, cutnd modele de calcul care s uurezetrecereadelarezolvareaproblemelorteoreticelaproblemelepractice ntlnite frecvent n activitatea inginereasc.Asistmnultimiianilaoexplozieinformaionalindomeniulmecanicii soliduluideformabil.Auaprutiaparncontinuarepachetesofware,carepunla dispoziiautilizatorului instrumenteputernice,prietenoase iuor demnuitcarerezolv rapidoriceproblemindiferent degradulsudecomplexitate.Dintreinstrumentelecare staulabazaacestormetodenumericeamintesc:metodaelementelorfinite,metoda discretizriilibere,metodaelementelordefrontier.nelegereaacestormetodei aplicarealorcorectsepoatefacenumaidacanalistulcunoatebinefundamenteledin mecanica solidului deformabil, care de altfelfac obiectul prezentei lucrri. nelaborareaacesteicriamavutnvederemodulcumsunt abordateaceleai problementratateledereferin,dincaremsimtobligatsamintesctratatulGere& Timoshenko-MECHANICSOFMATERIALS,transmisCatedreideRezistena MaterialelordectredistinsulProf.Dr.Ing.MIRCEARAIU,depemeleagurile ndeprtatealeCaliforniei.DealtfelfonduldecarteMIRCEARAIUreprezintpentru actualii slujitori ALMA MATER o documentaie foarte valoroas pe care ilustrul absolvent alPolitehniciidinTimioaraDr.Ing.MIRCEARAIUle-aadunatde-alungulvieiii apoile-adonatcumultgenerozitate fosteicatedrencareaactivatcumultpasiunei competen. MulumescdistinsuluiProf.ConsultantDr.Ing.JOSIFHAJDUcareaavut amabilitateadeafacereviziatiinificantreguluimaterial.Acestlucrupentruminea reprezentat o onoaredeosebiti n acelai timp un ajutor preios. Decembrie 2004 Prof. Univ. Dr. Ing. Nicolae Faur 1.1 Obiectul i problemele cursului de rezistena materialelor Rezistenamaterialeloresteodisciplintehnicdeculturgeneral,careface legtura dintre disciplinele fizico-matematice i disciplinele inginereti de specialitate. Ea face parte din categoria disciplinelor cumulate sub denumirea de mecanic aplicat, sau mai exact, este o ramur a mecanicii solidului deformabil.Rezistena materialelor urmrete n esen rezolvarea urmtoarelor probleme: a)Problemededimensionare,lacaresecunoscncrcrileexterioarei caracteristicilemecanicealematerialuluidincareesteconfecionatpiesaise determindimensiunilepiesei,naafelnctsolicitareadatsnudepeasc rezistena materialului respectiv. b)Problemedeverificare,lacaresedunorgandemain,secunoate materialul din care este realizat, se cunosc ncrcrile la care este supus i se cere s se determine dac piesa rezist sau nu. c) Probleme de ncrcare capabil. La aceast categorie de probleme, pentru o pies dat se cere s se calculeze care este ncrcarea maxim pe care o poate suporta n anumite condiii impuse. Larezolvareaacestorproblemesearenvederenpermanenrespectarea urmtoarelor criterii: 1) Economia de material, prin care se urmrete realizarea unor piese ctmai uoare, cuun consum minim de material de unde poate fi fundamentatobiectivul de a obine piese cu un pre de cost ct mai redus. 2) Funcionarea corect care se realizeaz atunci cnd piesa proiectat respect n timpul funcionrii condiiile de rezisten, rigiditate i stabilitate impuse, asigurnd funcionarea corect a ansamblului din care face parte.Rezistenamaterialelorestenruditcuoseriededisciplinedintrecare amintim: teoria elasticiti, teoria plasticitii ncercrile de materiale, mecanica ruperii, ncercareamaterialelor,studiulmaterialelor,mecanicateoretic,vibraiilemecanice, etc. nceleceurmeazseprezintctevaobservaiiprivindasemnrilei deosebirile eseniale cu aceste discipline.1) Mecanica teoretic, care se ocup de echilibrul static i dinamic precum i demicareacorpurilor, care are la bazconceptul de solid rigid nedeformabil . Acest conceptpermiteconsiderareaforelorcanitevectoriliberipesuportullor.Spre deosebiredemecanicateoreticundesefoloseteconceptulderigidnedeformabil, rezistenamaterialelorianconsideraiemodulrealdedeformarealcorpurilor, introducnd modelul corpului deformabil. Introducereaconceptuluidecorpsoliddeformabil,schimbcaracterulde vectoralunectoralforei,foradevenindunvectorlegat.nrezistenamaterialelor fora nu se mai poate deplasa pe suportul su fr s se schimbe esena fenomenului. Presupunem un corp solicitat n trei moduri ca n schemele a), b) i c) din Fig. 1.1. Noiuni introductive -18 Fig. 1.1 Acestetreisituaiidinpunctdevederestaticsunttreisituaiiidentice.Din punctdevederensalrezisteneimaterialelor,elereprezintfenomenediferite deoarece: a) corpul nu este solicitat; b) corpul este solicitat la compresiune; c) corpul este solicitat la traciune. Din punct de vedere static cazurile b) i c) sunt cazuri de echilibru, indiferent devaloareaforeiF,dedimensiunilecorpului,saucaracteristicilormecaniceale materialuluidincareesteconfecionat.nRezistenamaterialuluiechilibrulcorpului trebuieprivitnstrnslegturcuvaloareaforei,dimensiuniiicaracteristicilede material. Dac fora depete o anumit valoare i forele interioare depesc valoarea forelordecoeziuneintern,corpulserupeinconsecinvomaveade-afacecu anularea echilibrului.2) Teoria elasticitii este o alt disciplin nrudit cu rezistena materialelor. Teoria elasticitii consider corpurile cu proprieti ideal elastice, constituie de fapt o parte teoretic fundamental a Rezistenei Materialelor. Rezistena Materialelor este n mare msur o parte aplicativ a teoriei elasticitii. 3)Teoriaplasticitii,ianconsiderarediferitedeformaiiplasticesub aciunea ncrcrilor exterioare. 4)Teoriastabilitiielastice,studiazcondiiilencareanumitecorpurii pierd echilibrul elastic stabil trecnd ntr-o alt poziie de echilibru instabil. F F F FF F a) b)c)1.1-Generaliti9 5)Teoriavibraiilormecanice,seocupdestudiul micriloroscilatoriiale corpuriloriapariialorestedeterminatdeformareacorpurilorsubaciunea solicitrilor exterioare. 6)ncercareamaterialelorconstituiesuportulexperimentalaldisciplineide RezistenaMaterialeloriaredreptscopdeterminareacaracteristicilormecanicei elasticealematerialelor,precumiverificarearezultatelorteoreticepecale experimental. 7) Studiul materialelor are ntr-o oarecare msur aceleai problematici ca i disciplinadeRezistenaMaterialelor.Dacnsrezistenamaterialelorabordeaz comportamentulmacrostructuralalmaterialelorStudiulMaterialelorabordeaz comportamentul materialului la nivelmicrostructural.8)Mecanicaruperii.DacnRezistenaMaterialelorseacceptipoteza continuitii materialului i sunt excluse discontinuitile date de defectele de material, Mecanica Ruperii accept prezena discontinuitilor de material, i studiaz modul de apariie i propagare a fisurilor. Pe baza conceptelor introduse de Mecanica Ruperii, se poateestimacapacitateaelementelorderezistendeafuncionancontinuare acceptndprezenadiscontinuitilordematerialsubformaunordefectedestructur sau fisuri. 1.2. Clasificarea corpurilor n rezistena materialelor Corpurilecarendeplinescunanumitrolfuncionalncadrulstructuriiunui dispozitivsaualuneimainiicaresuntsupuseladiversesolicitri,suntcunoscutesub denumirea de elemente de rezisten (E.R). nalctuireamainiloriconstruciilorintroseriedeelementecuformei dimensiunifoartevariate.Pentruaseputeacalculaacestecorpuri,elementelede rezistensepotncadranctevacategorii,pebazaunorcaracteristicicaresunt definitoriipentrucategoriadincarefac,lacaresepotaplicaanumiteprincipiii ipotezecu caracter degeneralitate. Trecerea de la piesa real la una dincategoriile de calculacceptate,poartdenumireadeschematizareaelementuluiderezisten. Schematizareaelementelorderezistentrebuiefcutdeaamaniernctprin aceastasseevideniezeprincipalasolicitarepecareopatesuporta.Gruparea elementelorderezistensefacentreicategoriiinndcontderaportuldintre dimensiunile lor. 1)Elementederezistenlacareunadindimensiuniestemultmaimaren comparaiecucelelaltedoudimensiuni,cunoscutesubdenumireacurentdebare. Barelesunt caracterizate prin fibra medie, care reprezint locul geometric al centrelor de greutate i de forma seciunii transversale. Barelesuntcunoscutesubdiversedenumiri,nfunciedemodullorde solicitare: -tirani pentru solicitarea de traciune -stlpi pentru solicitarea de compresiune -grinzi pentru solicitarea de ncovoiere Noiuni introductive -110 -arbori pentru solicitarea de torsiune cu covoire Prinseciunetransversalabareinelegemseciuneanormalpeaxa longitudinal a barei. Dupformaseciuniitransversale,barelepotfideseciuneplin,seciune deschisiseciunecugoluri,alcrorconturpoateficircular,dreptunghiular,sauo alt form compus din forme mai simple sau seciune cu o form oarecare cunoscut, Fig. 1.2. Fig. 1.2 2)Elementederezistenlacaredoudimensiunisuntmultmaimarin comparaiecuceade-atreia,suntcunoscutesubdenumireadeplci.Plcilesunt caracterizatedeforma idimensiunile suprafeeimediane idegrosimea g a plcii, Fig. 1.3. Prinsuprafamediannelegemloculgeometricalpuncteloregaldeprtate desuprafeeleexterioarealeplcii.Plcilecarenupotspreiaforetransversalese numesc membrane. Plcile care nu pot s preia moment ncovoietor se numesc nvelitori. Plcile mici i groase se numesc dale. n funcie de forma suprafeei transversale plcile pot fi plane sau strmbe. Profile cu seciune plin Profile cu seciune deschis Profile cu seciune nchis (profile cu guri) Fig. 1.2 1.1-Generaliti11 3)Elementederezistenlacareceletreidimensiunisuntdeacelaiordinde mrime,denumitemasive.Ex:bilederulmeni,discurileturbomainilor,blocuride fundaie. 1.3. Clasificarea forelor n Rezistena Materialelor Forele n Rezistena Materialelor se clasific n dou mari categorii: 1)Fore exterioare 2)Fore interioare1

Foreleexterioaresempartlarndullornforedecontursauforede suprafa i fore volumice. Provenienaforelordeconturpoatefiuorexplicatprinfaptulcpieselei organeledemainisuntdestinatessuporteaciuneaaltorcorpuri,aciunecarese transmitesub formaunorcuplurisau fore.Este importantdereinutc ntotdeaunao for sau un cuplu are un suport material i acioneaz pe o anumit zon a suprafeei exterioareaE.R.Totdincategoriaforelorexterioarefacparteforelevolumice (distribuitenntregvolumulcorpului).Dincategoriaforelorvolumiceamintim forele gravitaionale, forele de inerie, forele electrodinamice, etc.Forele de legtur sau reaciunile reprezint nite mrimi necunoscute i apar pe suprafeele exterioare ale corpurilor la contactul cu corpurile nvecinate. Foreleexterioareseclasificdupmrimeasuprafeeipecareacioneaz,i dup modul de aplicare n timp a sarcinii:

1 Forele interioare sunt fore care acioneaz n interiorul corpurilor i apar ca rspuns la solicitrile exterioare. Forele interioare sunt definite n paragraful Fore interioare. Metoda seciunilor a bg g/2 g/2 Fig. 1.3 Noiuni introductive -112 a) mrimea suprafeei e distribuit foroe concentrat foro Foreledistribuitepotfiaplicatepesuprafa,cazncaresemsoarn [N/mm2],Fig.1.5,i1.6saupotfiaplicatepeunitateadelungime,Fig.1.4,cazn care se msoar n [N/mm].

b) modul de aplicare n timp a sarciniidinamice fortestatice forte n Fig. 1.7 este reprezentat cazul de ncrcare static, cnd ncrcarea cu fora F se produce lent de la valoarea iniial 0 la valoarea maxim Fmax. ncrcarea static nu este nsoit de fore de inerie. Acest caz de ncrcare este cunoscut sub denumirea de cazul I de ncrcare dup Bach. F [N] p [N/mm] pmax [N/mm] a b p [N/mm2] abpmax [N/mm2] Fig. 1.5Sarcindistribuit uniform pe suprafaa a x b, p [N/mm2]. Fig. 1.6 Sarcindistribuit liniar pe suprafaa, a x b, cu valoarea maxim pmax [N/mm2] Fig.1.4. Sarcini distribuite pe lungimea l, p [N/mm] l [m]l [m]1.1-Generaliti13 Fig. 1.7. ncrcare static ncrcrile dinamice la rndul lor pot fi: ncrcare brusc, Fig. 1.8, caz n care fora Fmax se aplic cu ntreaga intensitate din primul moment al aplicrii ei,ncrcare cu oc, Fig. 1.9, sau ncrcare variabil, Fig. 1.10 la 1.15. ncrcarea variabil poate fi periodic, Fig. 1.10, caz n care ncrcarea variaz periodic cu o perioad T,sau aleatoare Fig. 1.11. F [N] >> 0 o Fmax

t t [s] Fig. 1.8. ncrcare brusc F [N] o Fmax

t [s] F [N]0oFmax t t [s] Fig. 1.9. ncrcare cu oc F [N] T oFm t [s] Fmax

Fmin F [N]oFm

t [s] Fmax

FminFig. 1.10. ncrcare variabil periodic Fig. 1.11. ncrcare variabil aleatoare Fm=(Fmax+Fmin)/2 ncrcareastaticpoart denumireadecazulIde ncrcare dup Bach Noiuni introductive -114 Din categoria sarcinilor variabile periodice precizm dou categorii deosebit de importante pentru studiul proprietilor de material n cazul solicitrilor variabile. Este cazulsolicitriipulsatorii,saucazulIIdesolicitaredupBach,Fig.1.9,icazul solicitrii alternat simetrice, sau cazul III de solicitare dup Bach, Fig. 1.10. Amintimdeasemeneasarcinilevariabileoscilatepozitive,Fig.1.14,i sarcinile variabileoscilate negative, Fig. 1.15. a)Dup modul cum acioneaz forele se mpart n: -sarcini permanente -sarcini mobile F [N] To Fm

t [s] Fmax

Fmin Fig. 1.14. Solicitare oscilant pozitiv F [N] T o t [s] Fmax Fm

Cazul II de solicitare dup Bach Fm= Fmax/2 Fmin=0 Fig. 1.12. ncrcare pulsatorieCazul II de solicitare dup Bach F [N]Tot [s] Fmax

FminCazul III de solicitare dup Bach Fm=0 Fmax=Fmin Fig. 1.13. ncrcare alternat simetric Cazul IIIde solicitare dup Bach F [N]ToFmt [s] FmaxFminFig. 1.15. Solicitare oscilant negativ 1.1-Generaliti15 d)Dup modul de transmitere a aciunii lor, forele se mpart n: -sarcini direct aplicate -sarcini indirect aplicate nmodanalogforelorconcentrateidistribuitedincategoriasarcinilor exterioare fac parte:

-Momente concentrate[ ] m N -Momente distribuite[ ] m / m N 1.4. Reazeme i reaciuni 1.4.1Tipuri de reazeme. Schematizri.Pentruapreluadiferitesolicitrilacaresuntsupuse,elementelederezisten sunt fixate cu legturi exterioare sau reazeme. Legturile sau reazemele sunt destinate mpiedicrii unor anumite deplasri pe direciilepecareelenutrebuiesseproduc,anulndnacestfelanumitegradede libertate ale corpului. Alctuireareazemelornpracticestefoartevariat,motivpentrucaren calcule ele se schematizeaz, ajungndu-se la un numr restrns de tipuri de reazeme . Schematizrile care se fac innd cont de specificul predominant al legturii respective. Pentrusistemeleplane,ncrcatecusarcinicuprinsenplanulstructurii respective, deosebim urmtoarele tipuri de reazeme: 1)Reazemulmobil,sauarticulatsimplu,interzicedeplasareapedirecia perpendicularaplanuluidesprijinipermitedeplasareadupodirecieparalelcu planuldesprijinirotaiilenjuruluneiaxecaretreceprinpunctuldesprijinieste perpendicular peplanulgrinzii.Schematizareaacestui tip dereazemestentlnit sub cele trei variante, Fig. 1.4.1. Reazemul mobil sau articulaia simpl introduce o singur reaciune, care trece prin centrul articulaiei i este perpendicular pe planul de sprijin. [M] [N m/m] [N m] [M] ReaciuneaVreprezint o for normal pe planul de sprijin VFig. 1.4.1 Reazemul mobil i schematizri. Noiuni introductive -1162)Reazemulfixsauarticulaiaplan,interzicedeplasrilenplanulde sprijin i pe o direcie perpendicular pe aceasta, permind rotaiile n raport cu o ax care trece prin centrul articulaiei, Fig. 1.4.2. Articulaiaplanintroducedecidounecunoscute,mrimeareaciuniii direcia ei. n calcule este mai comod s considerm ca necunoscute componentele V i H,careleobinemdescompunndreciuneaRtotaldupdireciaaxeigrinziiia perpendicularei pe aceasta. Schematizarea reazemului fix se face printr-un cuit care nu sepoatedeplasanplanuldesprijin,saucudoupendule(legturi)concurententre ele. 3) ncastrarea n plan (sau nepenirea), fixeaz complet captul elementului de rezisten, mpiedecnd orice deplasare liniar a captului elementului de rezisten n raport cu punctul teoretic de ncastrare i orice rotire n jurul acestuia. Fig. 1.4.2 Reazemul fix sau articulaia n plan. Schematizri. VH Fig. 1.4.3 ncastrarea n plan.VH MV R M d Schematizri V=R sinR M=RxddH=R cosa bc Reazeme - reaciuni17 Punctul teoretic al ncastrrii este punctul n care axa elementului de rezisten ntlnete seciunea de ncastrare. ncastrarea introduce trei necunoscute i anume fora R,lacarenusecunoatemrimea,direciaipunctuldeaplicaie.nproblemeeste comodsconsidermcanecunoscutecomponenteletronsonuluidereducereale necunoscutei R n punctul teoretic de ncastrare V, H i M. ncastrarea se reprezint schematic ca n figura 1.4.3 a, sau prin trei pendule ca n figura b) i c). 4) ncastrarea deplasabil pe orizontal n plan, Fig. 1.4.4. 4) ncastrarea deplasabil pe vertical n plan, Fig. 1.4.5. Pentru structurile de rezisten spaiale, tipurile de reazem sunt acelai, ns numrul gradelor de libertate suprimate, respectiv numrul de necunoscute este diferit. Astfel pentru un element de rezisten n spaiu avem: 1)Reazemulsimplusauarticulaiamobilnspaiu,mpiedicmicarea duposingurdirecie.Schematizareasasefacecuunpendul,aezatpedireciape care se interzice deplasarea, Fig. 1.4.5. VM SchematizriFig. 1.4.4 ncastrarea deplasabil pe orizontal n plan.VM SchematizriFig. 1.4.4 ncastrarea deplasabil pe orizontal n plan.H Noiuni introductive -118 2)Articulaiasferic,introducetreireaciuni,reprezentatedecomponentele reaciunii rezultante R dup trei direcii perpendiculare, x, y, z, Fig. 1.4.6. R=Rx+ Ry + Rz 3) Articulaia cilindric, permite numai rotirea n jurul articulaiei i suprim Fig. 1.4.5 Articulaia mobil n spaiuVFig. 1.4.6 Articulaia sfericx zyRx x zy SchematizareRy Rz SchematizareRz

Rx

Ry

My

Mz x yzFig. 1.4.7 Articulaia cilindric Reazeme - reaciuni19 toate celelalte grade de libertate. Se introduc 5 necunoscute, Fig. 1.4.7 4)ncastrareanspaiu,introduceasereaciunireprezentatedetreiforei trei momente dup cele trei direcii ale sistemului de coordonate x, y, z, Fig. 1.4.8. 1.4.2. Calculul reaciunilor n calcul de reaciuni se are n vedere aplicarea urmtoarelor ipoteze i axiome: 1)Axiomalegturilordinmecanic,sauprincipulforelordelegtur. Conformacestuiprincipiu,reazemelesenlocuiesccureaciunilepecareleintroduc, fiecaredintreele,iarnscriereaecuaiilordeechilibrustatic,sefaceabstraciede reazem, efectul reazemelor fiind dat de forele de legtur. 2) Ipoteza micilor deformaii este utilizat n alctuirea de reaciuni, ntruct elementelederezistensuntastfelconstruiteidimensionatenctsubaciunea sarcinilorexterioaressedeformezefoartepuin.nscriereaecuaiilordeechilibru staticnulumnconsideraieformanedeformataelementuluiderezisten.Prin aceasta se neglijeaz nite infinii mici de ordin superior, aproximaii deosebit de utile ntructsimplificcalculelefoartemult.Prinaplicareaacesteiaproximaiipreciziade calcul rmne foarte bun. My

Ry

Rz Mz

x yzMx

Rx Fig. 1.4.8.ncastrarea spaial Schematizared dFFig. 1.4.9. Schema unei grinzi n stare deformat, d0 x0 xy00Mi>0 Mi < 0; 01