Mecánica celeste

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Mecnica celesteLa mecnica celeste es una rama de la astronoma y la mecnica que tiene por objeto el estudio de los movimientos de los cuerpos en virtud de los efectos gravitatorios que ejercen sobre l otros cuerpos celestes. Se aplican los principios de la fsica conocidos como mecnica clsica (Ley de la Gravitacin Universal de Isaac Newton). Estudia el movimiento de dos cuerpos, conocido como problema de Kepler, el movimiento de los planetas alrededor del Sol, de sus satlites y el clculo de las rbitas de cometas y asteroides.

Breve historia del desarrollo de la mecnica celesteKepler fue el primero en desarrollar las leyes que rigen las rbitas a partir de observaciones empricas del movimiento de Marte apoyadas, en gran parte, en observaciones astronmicas realizadas por Tycho Brahe. Aos despus, Newton desarroll su ley de gravitacin basndose en el trabajo de Kepler. Isaac Newton introdujo la idea de que el movimiento de los objetos en el cielo, como los planetas, el Sol, y la Luna, y el movimiento de objetos en la Tierra, como las manzanas que caen de un rbol, podra describirse por las mismas leyes de la fsica. En este sentido l unific la dinmica celeste y terrestre por eso su Ley de gravitacin se llama Universal. Usando la ley de Newton de gravitacin, se pueden demostrar las leyes de Kepler. Esta demostracin es fcil para el caso de una rbita circular y ms difcil para las rbitas elpticas,parablicas e hiperblicas. En el caso de la rbita de dos cuerpos aislados, por ejemplo el Sol y la Tierra, encontrar la situacin en un momento posterior, conociendo previamente la posicin y velocidad de la Tierra en un momento inicial, se conoce como el (problema de los dos cuerpos) y est totalmente resuelto, es decir, hay un conjunto de frmulas que permiten hacer el clculo. Si el nmero de cuerpos implicados es tres o ms el problema no est resuelto. La solucin del problema de los n-cuerpos (que es el problema de encontrar, dado las posiciones iniciales, masas, y velocidades de n cuerpos, sus posiciones para cualquier instante) no est resuelto por la mecnica clsica. Slo determinadas simplificaciones del problema tienen solucin general. Los movimientos de tres cuerpos se pueden resolver en algunos casos particulares. El movimiento de la Luna influido por el Sol y la Tierra refleja la

dificultad de este tipo de problemas y ocup la mente de muchos astrnomos durante siglos.

3.1 El Problema de los dos cuerpos El problema de los dos cuerpos consiste en el estudio dinmico de dos objetosmasivos en el mbito de su influencia mutua.Se sabe, por ejemplo, que dentro del grupo de galaxias conocido como GrupoLocal, donde se encuentra nuestra propia galaxia, la Va Lctea, hay dosgrandes galaxias que tienen, entre ambas, mas del noventa por ciento de lamasa total del sistema de las 30 galaxias del grupo: Andrmeda y la VaLctea. El centro de Inercia de todo el sistema est, muy aproximadamente,sobre una recta que una a ambas grandes galaxias. La determinacin de suposicin relativa se puede hacer, con bastante aproximacin, resolviendo elproblema de Mecnica Clsica No Relativista conocido como Problema de losDos Cuerpos.Consideremos, por esquematizar el problema, la existencia de dos partculasde masas m1 y m2, con vectores de posicin respecto a un cierto origen fijo,respectivamente, r1 y r2.Llamemos tambin f21 la fuerza que ejerce sobre la partcula m1 la partculam2, y f12 la fuerza que sobre la partcula m2 ejerce la partcula m1. Por principio newtoniano de la mecnica se tiene que f12 = - f21

3.1.6 Trabajo entre dos estados de la trayectoria Se tiene, en el movimiento entre dos estados de vectores de posicin r1 y r2: 3.1.7 Momento angular y forma de la trayectoria Veamos, en definitiva, lo que ocurre al desplazarse una partcula de masa m enel contexto de un campo central.Se tiene, al barrer la partcula un ngulo central diferencial:Sabemos que el momento angular de una partcula en movimiento, conrespecto al origen, es el vector:perpendicular, por tanto, a los vectores y , es decir, perpendicular a latrayectoria de la partcula. 14

Si tambin los vectores y son entre s perpendiculares, se tiene que es:por otra parte, su derivada con respecto al tiempo es:Por ser paralelos los vectores r y se tiene que es:y como es perpendicular a la trayectoria, se deduce que tal trayectoria esplana. 3.1.8 Velocidad areolar: La diferencial del rea barrida por la partcula de masa m al desplazarse desdeel punto A hasta el punto B es:y la velocidad areolar:Resulta, en definitiva, que la velocidad con la que barre el rea central esconstante. 3.1.9 Ejemplo Un ejemplo de sistema de dos cuerpos es, con bastante aproximacin, el par constituido por nuestro planeta, La Tierra, y su estrella, el Sol. Podemos hacer el clculo de la velocidad areolar suponiendo circular la rbita de la Tierraalrededor del Sol: 15

Velocidad angular:Masa:Distancia media al Sol:Momento angular:Velocidad de barrido de rea: 3.2 Simulacin de dos cuerpos http://www.um.es/fem/Ejs/EjsExamples3.3/Simulations/ThreeBodyProblem.html http://www.um.es/fem/Ejs/LibroEjs/CD/SimulacionesDelLibro/08MovimientoAcelerado/ TierraYLunaSimulation.html 3.3 Simulacin de 3 cuerpos http://www.um.es/fem/Ejs/EjsExamples3.3/Simulations/EarthSunAndMoon.html16

4. BIBLIOGRAFIA http://personales.ya.com/casanchi/fis/doscuer1.htm http://es.wikipedia.org/wiki/Problema_de_los_dos_cuerpos http://www.um.es/fem/Ejs/Ejs_es/Examples.html http://www.fiumsa.edu.bo/docentes/mramirez/capitulo_III.pdf http://www.astromia.com/glosario/mecanicaceleste.htm http://es.wikipedia.org/wiki/Astromec%C3%A1nica 17