MATHMATIQUES ET SOCLE COMMUN

STAGES 2011-12

Atelier 1

EWW S;IY WW; SW ;;W SW IYWIW

Ce document comporte trois parties :

1. CW SW ;; SW ;WW ;W 2. EWW S;IY ;W 3. Complment : les narrations de recherche (3 pages)

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ITEMS ABORDES ET EXPLICITATION DES ITEMS

Travail demand Nous devons valider les sept comptences du palier 3 du Livret personnel de comptences (LPC). Dans le cadre de la validation de la comptence 3, notre attention se concentre sur huit items, rpartis dans deux des domaines figurant dans la grille de rfrence relative la comptence 3. Pour chacun des exemples, il sagit de :

lister les ITEMS ABORDS et de donner LEXPLICITATION DE CES ITEMS.

I. ITEMS ABORDS

Domaine 1 : Pratiquer une dmarche scientifique et technologique, rsoudre des problmes

Items :

C1 - Rechercher, extraire et organiser linformation utile C2 - Raliser, manipuler, mesurer, calculer, appliquer des consignes C3 - Raisonner, argumenter, pratiquer une dmarche exprimentale ou technologique, dmontrer C4 - Prsenter la dmarche suivie, les rsultats obtenus, communiquer laide dun langage adapt

Domaine 2 : Savoir utiliser des connaissances et des comptences mathmatiques

Items :

D1 - Organisation et gestion de donnes (reconnatre des situations de proportionnalit, utiliser des pourcentages, des tableaux, des graphiques. Exploiter des donnes statistiques et aborder des situations simples de probabilit)

D2 - Nombres et calculs (connatre et utiliser les nombres entiers, dcimaux et fractionnaires. Mener bien un calcul : mental, la main, la calculatrice, avec un ordinateur)

D3 - Gomtrie (connatre et reprsenter des figures gomtriques et des obje SW W;IW UW W YY D4 - Grandeurs et mesures (Y;W SW WW W SYW C;IW SW ;W W WW W

utilisant diffrentes units) Ces quatre derniers items sont aussi les quatre domaines des programmes .

II. EXPLICATION DES ITEMS

Item Explicitation des items Indications pour lvaluation

C1 Rechercher, Extraire, organiser linformation utile

Observer, recenser des informations : extraire dun document, dun fait observ, les informations utiles. Dcrire le comportement dune grandeur. Distinguer ce qui est tabli de ce qui est prouver ou rfuter. Confronter linformation disponible ses Connaissances. Organiser les informations pour les utiliser : reformuler, traduire, coder, dcoder

Llve extrait des informations partir dun ensemble de documents (papier ou numriques) et dobservations en relation avec le thme de travail. partir de lobservation du fonctionnement dun objet technique, llve identifie qualitativement les grandeurs dentre et de sortie et est capable de les quantifier dans des cas simples. partir dune observation, dune srie de mesures, dun tableau, llve repre lui-mme le comportement dune grandeur. Dans un document traitant dun sujet dactualit ou faisant dbat, llve distingue les faits tablis des faits prouver ou rfuter. Au cours dune tude de documents, dans un nonc, llve repre des informations en accord ou non avec ses connaissances antrieures. Llve traduit une information code (criture conventionnelle, schma normalis, graphique). Llve traduit une information simple avec une codification choisie et pertinente (sur un document papier ou informatique). Llve utilise une calculatrice ou un tableur pour organiser linformation utile sous la forme dun graphique ou dun tableau.

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C2 Raliser, manipuler, mesurer, calculer, appliquer des consignes

Suivre un protocole, un programme (de construction ou de calcul). Mesurer : lire et estimer la prcision dune mesure. Calculer, utiliser une formule. Utiliser un instrument (de construction, de mesure ou de calcul), une machine, un dispositif.

Construire en appliquant des consignes et en respectant des conventions, un schma, un tableau, un dessin, un graphique, une figure gomtrique

Llve suit un programme ou un protocole simple dans un contexte nouveau ou plus complexe en respectant les rgles de scurit. Llve ralise une mesure avec un instrument quil connat. Il en connat les caractristiques (prcautions, estimation de lerreur, conditions dutilisation). Llve mne bien un calcul numrique, utilise une expression littrale. Llve utilise en autonomie une machine, un instrument, un dispositif, en respectant les rgles dusage et de scurit. Llve ralise une construction gomtrique avec les instruments ou avec un logiciel de gomtrie en autonomie.

Llve construit un tableau en choisissant lui-mme un paramtre de reprsentation Llve fait un schma, une figure normale, agrandie ou rduite, en utilisant des rgles de reprsentation quil a apprises. Llve fait un dessin scientifique ou technique en utilisant des rgles de reprsentation quil a apprises. Llve construit un graphique en choisissant lui-mme un paramtre de reprsentation (chelle, axes,).

C3 - Raisonner, argumenter, pratiquer une dmarche exprimentale ou technologique, dmontrer

Proposer une dmarche de rsolution : formuler un problme ; comparer une situation un modle connu ; mettre une hypothse, une conjecture proposer une mthode, un calcul, un algorithme, une procdure, une exprience (protocole), un outil adapt ; faire des essais ; choisir, adapter une mthode, un protocole.

Exploiter les rsultats : confronter le rsultat obtenu au rsultat attendu ; mettre en relation ; dduire ; valider ou invalider la conjecture, lhypothse.

Llve distingue, dans un contexte simple, les questions auxquelles on peut rpondre directement, celles qui ncessitent un traitement et celles pour lesquelles linformation est insuffisante.

Llve participe une formulation dun problme simple partir dobservations, de donnes ou dessais erreurs. Dans un tel cadre, il formule une conjecture. Llve participe la conception dune mthode, dun programme de construction ou de calcul, dun algorithme correspondant la question pose ou la conjecture (hypothse) propose.

Llve adapte une mthode, un algorithme, un programme, une situation proche. Le protocole ou lalgorithme tant donn, llve prvoit les informations ou les rsultats quil peut en tirer. Le problme tant clairement identifi, llve met en uvre une dmarche dinvestigation ou par essais erreurs, applique une formule, un algorithme, un thorme.

Llve conduit un raisonnement pour dmontrer une proprit ayant fait lobjet dune conjecture.

Llve dcrit linfluence dun paramtre sur le phnomne tudi.

Llve exploite les rsultats pour valider ou invalider chacune des hypothses (ou conjectures) proposes.

Llve contrle la vraisemblance dun rsultat en faisant un calcul dordre de grandeur.

Llve peut expliquer une mthode, un algorithme, un raisonnement quil a mis en uvre.

C4 Prsenter la dmarche suivie, les rsultats obtenus, communiquer laide dun langage adapt

Prsenter, sous une forme approprie, une situation (avec une formulation adapte), un questionnement, une conjecture, une dmarche (aboutie ou non), un algorithme, un rsultat, une solution : au cours dun dbat ; par un texte crit ; loral ; par une reprsentation adapte (schma, graphique, tableau, figure) ; dans un environnement informatique.

Llve ordonne et structure une solution, une conclusion, un ensemble de rsultats. Llve propose un ou des modes dexpression ou de reprsentation appropris pour exprimer le rsultat de sa recherche (mesure, calcul, construction, exprimentation, ralisation).

Llve sait rendre compte de la dmarche de rsolution selon une forme quil choisit. Llve utilise un tableur, un logiciel de traitement de textes, un logiciel de gomtrie ou de reprsentation graphique, un modeleur volumique pour prsenter des donnes, une dmarche, un rsultat.

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D1 Organisation et gestion de donnes : reconnatre des situations de

proportionnalit, utiliser des pourcentages, des tableaux, des graphiques. Exploiter des donnes statistiques et aborder des situations simples de probabilit

En situation, llve est capable de : reconnatre si deux grandeurs sont ou non proportionnelles et, dans laffirmative : - dterminer et utiliser un coefficient de proportionnalit ; - utiliser les proprits de linarit ; - calculer une quatrime proportionnelle.

relier pourcentages et fractions. appliquer un pourcentage. calculer un pourcentage, une frquence. reprer un point sur une droite gradue, dans un plan muni dun repre orthogonal. lire des donnes prsentes sous forme de tableaux, de graphiques. effectuer, la main ou avec un tableur grapheur, des traitements de donnes. Les donnes seront, autant que possible, recueillies lissue dexpriences ou denqutes. utiliser un tableur-grapheur pour : - prsenter des donnes ; - calculer des effectifs, des frquences, des moyennes ; - crer un graphique ou un diagramme.

dterminer des probabilits dans des contextes familiers par : - un calcul exact lorsque la situation le permet ; - des frquences observes exprimentalement dans le cas contraire.

Llve doit savoir reconnatre et traiter une situation de proportionnalit : partir dun graphique ; partir dune reprsentation lchelle ; en lassociant une description du type je multiplie par a . Les nombres en jeu sont entiers, dcimaux ou

fractionnaires.

Lexigence porte sur lapplication dun pourcentage, le calcul dun pourcentage.

Les coordonnes dun point du plan sexpriment par des entiers, des dcimaux ou fractions simples. Les traitements de donnes interviennent essentiellement pour exprimer et exploiter les rsultats de mesures dune grandeur dans le cadre dune tude statistique. Lutilisation du tableur-grapheur permet de passer dun mode de reprsentation un autre.

Les nombres en jeu sont des dcimaux relatifs ou des quotients simples. Llve doit savoir crer, interprter, comprendre, utiliser une formule comprenant non seulement des rfrences relatives, mais aussi des rfrences absolues (les rfrences mixtes sont exclues).

Les exigences portent uniquement sur les expriences

alatoires une preuve.

D2 Nombres et calculs : connatre et utiliser les nombres entiers, dcimaux et fractionnaires.

Mener bien un calcul : mental, la main, la calculatrice, avec un ordinateur

En situation, llve est capable de : traduire les donnes dun exercice laide de nombres relatifs. mobiliser des critures diffrentes dun mme nombre. comparer des nombres. choisir lopration qui convient. matriser de manire automatise les tables de multiplication dans un sens ou dans lautre pour effectuer un calcul mental simple, un calcul rflchi, un calcul pos portant sur des nombres de taille raisonnable. mener bien un calcul instrument (calculatrice, tableur). conduire un calcul littral simple. valuer mentalement un ordre de grandeur du rsultat avant de se lancer dans un calcul. contrler un rsultat laide dune calculatrice ou dun tableur.

Les nombres utiliss sont les nombres relatifs en criture dcimale ou fractionnaire. La comparaison des nombres en criture fractionnaire se limite au cas de deux nombres positifs ; la mise au mme dnominateur doit pouvoir se faire par simple calcul mental. Connatre la signification de la racine carre dun nombre positif

Les oprations mobilises sont : les quatre oprations sur les nombres relatifs entiers, dcimaux ; la multiplication des nombres relatifs en criture fractionnaire ; laddition, la soustraction des nombres relatifs en criture fractionnaire, dans le cas o la mise au mme dnominateur peut se faire par calcul mental. Pour la division dcimale pose les nombres dcimaux comportent au maximum deux chiffres aprs la virgule et

le diviseur est un entier infrieur 10. Utiliser la calculatrice pour dterminer une valeur exacte ou approche de la racine carre dun nombre positif Le calcul littral porte sur : le calcul de la valeur dune expression littrale en donnant aux variables des valeurs numriques ; la rduction dune expression simple du premier degr une variable du type ax+b, avec a et b dcimaux le

dveloppement dune expression du premier degr une variable du type a(bx+c). Lexigence porte sur lordre de grandeur dune somme, dune diffrence, dun produit, dun quotient de deux nombres dcimaux.

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D3 Gomtrie : connatre et reprsenter des figures gomtriques et des objets de lespace. Utiliser leurs proprits

En situation, llve est capable de : effectuer des constructions simples en utilisant : - des outils (instruments de dessin, logiciels) - des dfinitions, des proprits (en acte et sans ncessit dindiquer ou de justifier la mthode choisie).

Les tracs doivent pouvoir tre raliss sur papier uni ou support informatique. utiliser les proprits dune figure et les thormes de gomtrie pour rsoudre par dduction un problme simple. raisonner, dmontrer. Les supports sont des configurations immdiatement lisibles ; les raisonnements ne font pas systmatiquement lobjet dune mise en forme crite. Il est seulement attendu des lves quils sachent utiliser en situation les proprits. interprter une reprsentation plane dun objet de lespace, un patron.

Les exigences portent sur :

la construction dune figure partir de donnes suffisantes sur des longueurs ou des angles

la construction dune figure symtrique dune figure donne par rapport un axe ou un centre ;

le dessin main leve dune reprsentation en perspective cavalire dun prisme droit ou dun cylindre de rvolution

lagrandissement ou la rduction dune figure ; la reprsentation dune sphre et de certains de ses grands cercles.

Mobiliser une proprit pour laborer une dduction

simple.

Lvaluation seffectue oralement ou en situation, sans exigence particulire de mise

en forme des justifications.

Les exigences portent sur la reconnaissance, la

reprsentation et lutilisation de sections planes de solides usuels (cube, paralllpipde rectangle, prisme

droit, cylindre, sphre).

D4 Grandeurs et mesures : raliser des mesures (longueurs, dures,). Calculer des valeurs (volumes, vitesses,), en utilisant diffrentes units

En situation, llve est capable de : mesurer une distance, un angle, une dure. calculer une longueur, une aire, un volume, une dure, une vitesse.

Les exigences concernant les donnes permettant le calcul sont les mmes que celles de la partie nombres et calcul . effectuer des conversions dunits relatives aux grandeurs tudies. Les exigences concernant les mesures donnes sont les mmes que celles de la partie nombres et calcul .

Les exigences portent sur la mesure et le calcul des grandeurs suivantes : longueur, angle, aire, volume, dure et vitesse. Llve doit connatre et utiliser leffet dune rduction ou dun agrandissement sur laire et le volume.

Les exigences portent sur la connaissance des units de longueur, aire, volume, masse et vitesse et sur la matrise des changements dunits.

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EXEMPLES DACTIVITS DE FORMATION ET DVALUATION

!

I. Socle commun et programme

Mettre en uvre le socle commun implique de faire vivre concrtement en classe deux objectifs de formation : le souhaitable pour tous (le programme), le ncessaire tous (le socle commun). De faon analogue, lvaluation revt donc un double enjeu : mesurer la matrise du programme et mesurer celle des exigibles du socle commun.

Extrait du Document ressource pour le socle commun dans lenseignement des mathmatiques au collge - mai 2011

II. Comment travailler les comptences en mathmatiques : La formation et lvaluation

Les nouveaux programmes de mathmatiques du collge, publis au B.O. spcial n 6 du 28 aot 2008, crent des exigences nouvelles pour la formation et lvaluation des lves Pour donner du sens aux mathmatiques enseignes et cultiver chez les lves le got de faire des mathmatiques, les programmes recommandent dintroduire certaines notions au travers dune situation-problme. Lintrt de cette dmarche est de montrer la pertinence de loutil construit pour la rsolution du problme.

Extrait du Vade-mecum pour les mathmatiques Sept. 2009 . La rsolution de problmes doit constituer le vecteur principal de lvaluation. Cela est vrai aussi bien pour lvaluation de lacquisition du programme que pour celle du socle commun : lvaluation ne peut tre pertinente que si elle porte sur les attendus.

Extrait du Document ressource pour le socle commun dans lenseignement des mathmatiques au collge mai 2011

III. Tche simple / tche complexe

Un constat Le programme international PISA* de lOCDE** pour le suivi des acquis des lves existe depuis 1997. Des valuations sont conduites tous les trois ans. Les rsultats obtenus lors des diffrentes enqutes de PISA montrent que les lves franais russissent trs correctement les tches simples mais rencontrent des difficults lorsquil sagit deffectuer une tche dite complexe .

*PISA : Programme International pour le Suivi des Acquis des lves **OCDE : Organisation de Coopration et de Dveloppement conomique Quest ce quune tche simple ? Quest ce quune tche complexe ?

! Une tche simple est une tche qui incite davantage des reproductions de procdures. Une tche simple permet de travailler ou dvaluer des savoirs et des savoir-faire ( capacits nonces dans les programmes), elle laisse peu d'initiative l'lve.

! Une tche complexe est une tche mobilisant plusieurs ressources. Une tche complexe ne se rduit pas lapplication dune procdure automatique, mais ncessite llaboration dune stratgie (pas forcment experte). Chaque lve peut adopter une dmarche personnelle de rsolution pour raliser la tche. Une tche complexe conduit les lves exprimer de vritables comptences dans des situations nouvelles.

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IV. EXEMPLES DACTIVITS DE FORMATION ET DVALUATION (TCHES COMPLEXES) EXEMPLE 1 Un chemin rectiligne et de pente constante relie un point A situ l'altitude 250m un point B situ l'altitude 520m. Ce chemin a une longueur exacte de 1230m 1) Si un piton a parcouru le tiers du chemin reliant A et B quelle est son altitude? 2) Si un piton est l'altitude 358m quelle distance a-t-il parcouru depuis le point A?

Items abords

Explication des Items

EXEMPLE 2 (En annexe copie dlve) Daprs Banque de situations d'apprentissage et d'valuation pour la comptence 3 Tho se rend au collge. Il est press darriver parce quil est en retard. Au lieu demprunter le chemin habituel, il dcide de couper en diagonale le terrain de foot qui le spare du collge. Tho marche la vitesse moyenne de 4,5 km/h. Quelle conomie de temps Tho peut-il esprer faire en prenant le raccourci ? Calculez lconomie de temps, en minutes et secondes. Le schma ci-contre est un plan du quartier du collge. Le terrain de foot est un rectangle de 400 m de longueur et de 300 m de largeur. Tho se trouve actuellement au point D.

Items abords

Explication des Items

EXEMPLE 3 (En annexe copie dlve) Une corde non lastique de 101 mtres est attache au sol entre deux piquets distants de 100 mtres. Aurlien tire la corde en son milieu et la lve aussi haut quil peut. Sachant quil mesure 1,68m, peut-il passer en dessous sans se baisser ?

Items abords

Explication des Items

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EXEMPLE 4 : Patrons de rcipients (Documents ressources pour le collge - du numrique au littral duscol). Dans une fabrique de botes en carton on dispose de plaques rectangulaires de longueur 6 dm et de largeur 4 dm. Avec de telles plaques on veut fabriquer des botes sans couvercle dont la forme est un pav dont le volume est 6dm3. Pour cela on dcoupe, dans chaque plaque, quatre carrs identiques. Problme :Dterminer la longueur des cts des carrs dcouper ?

Items

abords Explication des Items

EXEMPLE 5 : QUI EST VOTRE IDOLE ?

1) Choisissez votre chiffre favori entre 1 et 9. 2) Multipliez-le par 3. 3) Additionnez 3 et multipliez le rsultat obtenu par 3. 4) Vous obtiendrez un nombre de 2 chiffres. 5) Additionnez ces chiffres ensemble. Avec le chiffre obtenu voyez qui est votre modle selon la liste ci-dessous :

"# Marc LIVREMONT $# Laure MANADOU %# Thierry HENRI Christine ARRON '# Patrick VIERA

(# Malia METELLA )# Sbastien LOEB *# Lucie DECOSSE +# Mon prof de math ",# Ladji DOUCOURE

""# Brahim ASLOUM "$# Richard GASQUET "%# Frdrique JOSSINET " Tony PARKER "'# Cline Lebrun

Hum .... Je sais... Plusieurs personnes m'ont en admiration... normal ... Arrtez de chercher d'autres chiffres. Je suis votre idole, faites-vous cette ide !

Items abords

Explication des Items

A B

C D

E F

G H

6 dm

4 dm

La base de la bote est le rectangle EFGH.

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EXEMPLE 6 : (daprs Olympiades mathmatiques belges) Une balle flottait sur un lac lorsque celui-ci gela. Sans rompre la glace, on a t la balle, qui a laiss un trou de 24cm de diamtre et de 8cm de profondeur. Quel est le rayon de la balle, en centimtres ?

Items abords

Explication des Items

EXEMPLE 7 CONFIGURATIONS GOMTRIQUES (Documents ressources pour le collge - Gomtrie duscol). La figure ci-contre reprsente un cercle de centre O et deux de ses diamtres perpendiculaires. OIAJ et OKBL sont deux rectangles. Quel est le plus long des deux segments [IJ] ou [KL] ?

Items

abords Explication des Items

EXEMPLE 8

Sur cette carte, l'emplacement d'une rserve protge doit se situer moins de 7,5 cm de Marseille, moins de 4 cm de Montpellier et moins de 2 cm de Nmes. Quelle est la ville qui se trouve dans la rserve ?

Items

abords Explication des Items

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EXEMPLE 9 (En annexe copie dlve) Daprs Rallye maths primaire.

Maman a termin ses confitures, qu'elle conserve dans ses petits, moyens et grands pots. Elle les range sur trois tagres en faisant trs attention d'y rpartir exactement le mme poids. Combien pse le plus grand pot si le plus petit pse 250 g ?

Items abords

Explication des Items

COPIES DELEVES

EXEMPLE 2 Elve 1

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Elve 2

Elve 3

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EXEMPLE 3

Elve 1

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Elve 2 Elve 3

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Elve 4

Elve 5

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EXEMPLE 9

Elve 1

Elve 2

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Elve 3

Elve 4

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