Mathematikunterricht f¼r individuelle Lernwege ¶ .Station 2 Kreisumfang – Einf¼hrung Schwierigkeit:

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Mathematikunterricht fr individuelle Lernwege ffnen

Aufgaben aus dem Buch

Kapitel 1 4

1. Standortbestimmung

1.1 Zum Einstieg: Zwei Aufgaben aus Leistungsstudien

Glasfabrik Eine Glasfabrik stellt am Tag 8000 Flaschen her. 2% der Flaschen haben Fehler. Wie viele sind das?

16 Flaschen 80 Flaschen 400 Flaschen 40 Flaschen 160 Flaschen

Flche eines Kontinents Hier siehst du eine Karte der Antarktis.

Schtze die Flche der Antarktis, indem du den Mastab der Karte benutzt.

Schreibe deine Rechnung auf und erkl-re, wie du zu deiner Schtzung gekom-men bist.

A N T A R K T I S

Mt. Menzies Sdpol

1000 km

2. Unterrichtsmethodik auf dem Prfstand

2.3 Grundschema japanischer Mathematikstunden Dieses Denkmal steht am Bundeskanzlerplatz in Bonn. Es zeigt den Kopf von Konrad Adenauer, der von 1949 bis 1963 erster Bundeskanzler der Bundesrepublik Deutschland war.

a) Wie gro msste ein entsprechendes Denkmal sein, das Adenauer von Kopf bis Fu im selben Mastab darstellt?

b) Erklre deine berlegungen deinem Nachbarn.

c) Prsentiere mit deinem Nachbarn zusammen eure Ideen

und Ergebnisse eueren Mitschlern.

2.4 Ich, du, wir ein Lern- und Arbeitsprinzip im Mathematikunterricht

Spezielle Vierecke a) Zeichne mglichst verschiedenartige Vierecke, bei denen zwei der vier Seiten zueinander

parallel sind, in dein Heft. b) Erfinde einen Namen fr solche Vierecke. c) Bestimme den Flcheninhalt der von dir gezeichneten Vierecke. d) Entwickle eine allgemeine Methode, wie sich der Flcheninhalt solcher Vierecke mg-

lichst einfach berechnen lsst. Notiere deine berlegungen in dein Heft e) Erklre deine bisherigen berlegungen deinem Nachbarn. Diskutiert gemeinsam ber

euere Ergebnisse und arbeitet euere Resultate zu einer gemeinsamen Lsung aus. f) Stellt euere berlegungen und Resultate im Klassenteam eueren Mitschlern vor. Ordnet

auch die Prsentationen der anderen Gruppen in euere Arbeit ein.

3. Offene Aufgaben eigenverantwortliches Arbeiten im alltglichen Unterricht

3.1 Fragen stellen

Familie Mller mchte whrend der Faschingsferien einen Ski-Urlaub machen. Sie informiert sich ber Preise:

Skigebiet Alpin Winterangebot 2004/05

Liftkarten Erwachsene Kinder 5-Tages-Karte 105 75 3-Tages-Karte 72 51 Tageskarte 27 19 Nachmittagskarte 16 11 (gltig ab 12.30 Uhr) berlege dir hierzu Fragen und beantworte sie!

Familienangebot 5 Tage fr 333 3 Tage fr 222

Liftbenutzung fr alle Familienmitglieder

Die Entwicklung der Weltbevlkerung

Auf der Homepage der Vereinten Nationen (http://www.un.org/popin) findet man unter an-derem Informationen ber die Entwicklung der Weltbevlkerung. Die Tabelle nebenan enthlt dazu einige Daten.

a) berlege dir zu dieser Thematik interes-sante Fragestellungen und versuche sie zu beantworten.

b) Informiere dich mit Hilfe des Internets

ber Bevlkerungsentwicklung, stelle deine Ergebnisse bersichtlich dar und prsentiere sie deinen Mitschlern.

Treppenrennen im Empire State Building In der Braunschweiger Zeitung fand sich folgende Meldung: berlege dir hierzu eine Frage mit mathematischem Gehalt und beantworte sie!

Jahr Bevlkerung in Mrd.

1900 1,65 1910 1,75 1920 1,86 1930 2,07 1940 2,30 1950 2,52 1960 3,02 1970 3,70 1980 4,44 1990 5,27 2000 6,06

In elf Minuten 1575 Stufen hoch

NEW YORK. Der amerikanische Bergsteiger Al Waquie hat beim all-jhrlich stattfindenden Treppenrennen im New Yorker Empire State Building den Sieg davongetragen. Der 32-jhrige legte die ber 86 Stockwerke fhrenden 1575 Stufenin elf Minuten und 29 Sekunden zurck.

3.2 Eigenschaften entdecken

Balkongitter Hier siehst du das Muster eines Balkongitters: a) Entdecke mglichst viele Eigenschaften dieser Figur! b) berlege dir interessante Fragen zu dem Muster und lasse sie von deinem Nachbarn be-

antworten! c) Prsentiere mit deinem Nachbarn gemeinsam die schnsten Ergebnisse im Klassenteam.

Dreieck im Quadrat

Hier siehst du ein Quadrat, in das ein Dreieck eingepasst wurde.

a) Mache mglichst viele (mindestens 5) mathematische Aussagen ber die Figur (z.B. ber Flcheninhalte, Winkel, ...).

b) Verschiebe die obere Ecke des Dreiecks so, dass ein gleichseitiges Dreieck entsteht. Wie gro ist dann seine Hhe, wie viel Prozent der Quadratflche nimmt das neue Dreieck ein?

c) Wie kann die obere Ecke des Dreiecks verschoben werden, so dass das Dreieck ein Viertel der Quadratflche einnimmt?

Funktionen erforschen Betrachte die Schar von Funktionen fa(x) = max,)( Dxxax , mit einem Parameter a R +. Entdecke mglichst vielfltige Eigenschaften dieser Funktionenschar!

3.3 Stellung nehmen In der Norderneyer Badezeitung war folgende Meldung zu lesen: Nimm Stellung zum mathematischen Gehalt dieser Meldung.

Rollende Rder Svenja hat verschlafen. Sie schwingt sich aufs Rad und saust los. Beim Treten denkt sie: W-ren doch meine Rder doppelt so gro, dann wre ich schon nach der Hlfte der Zeit in der Schule! Was meinst du dazu?

Brtchen Jessica kauft in der Bckerei vier Vollkornbrtchen. Die Verkufern verlangt 1,69 EUR. Jes-sica berlegt kurz und sagt: Sie mssen sich verrechnet haben. Was meinst du dazu?

Fuhr vor einigen Jahren noch jeder zehnte Autofahrer zu schnell, so istes mittlerweile heute nur noch jeder fnfte. Doch auch fnf Prozent sindzu viele, und so wird weiterhin kontrolliert, und die Schnellfahrer habenzu zahlen.

CO2-Emission Das nebenstehende Diagramm befand sich in der Kundenzeitschrift Tag und Nacht 3/1999 der Wetzlarer Stadtwerke. Es soll Kunden zur Umstel-lung ihrer Heizungsanlage von Heizl auf Erdgas motivieren. a) Was meinst du dazu? Um wie viel Prozent ist

der Erdgas-Kegel kleiner als der Heizl-Kegel? b) Vergleiche mit den angegebenen Zahlen. c) Versuche eine angemessene Darstellung der

Werte mit Kegeln (bzw. mit anderen geometri-schen Krpern) zu finden.

3.4 Abschtzen

Ein Bild als Ausgangspunkt Heiluftballon Wie viel Luft passt wohl in diesen Heiluftballon? Erklre deine berlegungen.

Gebiss

Versuche, zu dem abgebildeten Gebiss eine Funktion zu finden, die die ungefhre Lage der Zhne beschreibt.

Informationen weglassen Ein Parkplatz ist ungefhr so gro wie ein Fuballplatz. Wie viele Autos knnen in etwa dar-auf parken? Erklre deine berlegungen! Wie viel Stoff bruchtest du fr eine Tischdecke zu deinem Tisch in der Schule? Erklre deine berlegungen mit Skizzen in deinem Heft. Einer CD kann man ansehen, welche Teile beschrieben sind. (Sie wird von innen nach auen beschrieben.) Wann ist eine CD halb voll?

Fermi-Fragen Haare wachsen sehr langsam. In der heutigen Mathematikstunde wchst jedes Haar auf dei-nem Kopf ein kleines Stckchen heraus. Stelle dir alle diese kleinen Stckchen aneinander gelegt vor. Welche Haarlnge wchst ins-gesamt whrend dieser Unterrichtstunde aus deinem Kopf heraus? Weitere Fermi-Fragen:

Wie viele Zahnrzte gibt es in Deutschland? Wie viele Noten werden an deiner Schule (bzw. in allen deutschen Schulen) pro Jahr

erteilt? Wie lang hast du in deinem Leben insgesamt schon fern gesehen? Wie viel Zeit hast du in deinem bisherigen Leben im Badezimmer verbracht? Wie viele Kilometer hast du bislang in deinem Leben insgesamt zurckgelegt? Wie viel Trinkwasser wird in Deutschland pro Jahr verbraucht? Wie viele Luftballons passen in unser Klassenzimmer? Wie lang wird der Streifen, wenn man eine Zahnpastatube ausdrckt?

Eine Meldung vom 17.05.1997: Wie viele Menschen standen an diesem Freitag vor Pfingsten etwa im Stau? Erklre deine berlegungen!

200 Kilometer Staus Zahlreiche Autofahrer in ganz Deutschland haben ihren Pfingsturlaub am Freitag in kilometerlangen Staus begonnen. Insgesamt standen die Blechkarawanen auf 200 Kilometern Lnge.

3.5 Aufgaben erfinden

Konvergente Formulierung Offene Formulierung

Berechne .12,2,6,3 2735 Berechne einige Potenzen, die dir gefallen! Berechne einige Potenzen mit einem drei-stelligen Wert!

Berechne .1712 Bilde Produkte, deren Wert nahe bei 200 liegt.

Berechne: ]2:)89[(24 +

Stelle aus den Zahlen 24, 9, 8 und 5 ver-schiedene Terme auf und berechne sie. Gib mit diesen Zahlen drei Terme an, bei denen das Ergebnis zwischen 0 und 10 liegt. Finde ebenso drei Terme mit einem Ergeb-nis zwischen 100 und 110. Erfinde Rechenaufgaben mit Klammern.

Lse die Gleichung 7x 11 = 24.

Stelle einige Gleichungen mit der Lsung x = 5 auf. Stelle Exponentialgleichungen mit der L-sung x = 5 auf. Stelle quadratische Gleichungen mit den Lsungen 1 und 5 auf. Beschreibe alle hier-zu mglichen quadratischen Gleichungen. Erfinde zur Gleichung 7x 11 = 24 eine Textaufgabe.

Lse das Gleichungssystem: (I) 4x y = 1 (II) x + 2y = 7

Stelle verschiedene lineare Gleichungssys-teme auf, die mit dem Additionsverfahren, dem Gleichsetzungsverfahren bzw. dem Einsetzungsverfahren besonders gut lsbar sind (und die Lsungsmenge {(1;3)} ha-ben).

Ein Hase frisst an 10 Tagen 2 kg 500 g Fut-ter. Wie viel frisst er im Schnitt pro Tag?

Schreibe eine Textaufgabe, in der 2 kg 500g und 10 Tage vorkommen. Lse dann diese Textaufgabe.

3.6 Aufgaben variieren Initialaufgabe: Abstandsmenge Zeichne alle Punkte, die von einer gegebenen Geraden den Abstand 2 cm haben. Initialaufgabe: Ausrechenaufgabe

Be