Mathcad - pushpull_deivid

7/24/2019 Mathcad - pushpull_deivid

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PROJETO DE UM CONVERSOR PUSH-PULL

ALIMENTADO EM CORRENTE COM MALHA FECHADA

DIMENSIONAMENTO DO CIRCUITO DE POTENCIA

- Especificaes:

Vi 48:= Tensao de entrada [V]

Vo 400:= Tensao de saida [V]

Po 1000:= Potencia de sada [W]

Io Po

Vo:= Corrente de saida [A]

Io 2.5= [A]

0.9:=

Pi Po

:= Potencia de entrada [W]

Pi 1.111 103

= [W]

Ii Pi

Vi:=

Corrente de entrada [A]

Ii 23.148= [A]

fs 40000:= Frequencia de chaveamento [Hz]

IL 0.3 Ii:=Ondulaao da corrente [V]

IL 6.944=[A]

Vo 0.02 Vo:= Ondulao da Tenso [V]

Vo 8=

D 0.7:= Ciclo de trabalho

n 2 Vo 1 D( )

Vi:= Relaao de transformao

n 5=

Ro Vo

2

Po:=

Resistencia de saida []

Ro 160= []

-Esforos nos componentes:

> Induntancia:


2/27

LVi 2 D 1( )

2 fs IL:=

[H]

L 3.456 10 5

= [H]

Ilef Ii:= [A]

Ilef 23.148= [A]

Ilpk IiIL

2+:= [A]

Ilpk 26.62= [A]

> Capacitor:

CIo 2 D 1( )

2 fs Vo:= [F]

[F]C 1.562 10 6=

Icoef Io2 2D 1

2

Ii

nIo

2

1 D( )+:=[A]

Icoef 1.616=[A]

Vcomax VoVo

2+:= [V]

Vcomax 404= [V]

> Chave (x2):

Is1ef Ii3

4

D

2:=

[A]

Is1ef 14.64=[A]

Is1mdIi

2:=

[A]

Is1md 11.574=[A]

Vs1max2 Vo

n:=

[V]

Vs1max 160=[V]

> Transformador

Iprief Is1ef:=[A]

Iprief 14.64= [A]

Isec_efIs1ef

n:=

[A]

Isec_ef 2.928=[A]

Vpri_maxVo

n:= [V]


3/27

Vpri_max 80= [V]

> Diodo retificador (x4):

PIV Vo:= [V]PIV 400=

[V]

Id1md Ii

n1 D( ):= [A]

Id1md 1.389= [A]

Diodo escolhid0: MUR550 - 520V - 5A

PROJETO DO CIRCUITO DE CONTROLE:

Os componentes do Circuito de potencia sao calculados a seguir:

Vin 48:=

Vo 400:=

Po 1000:=

fs 40000:=

0.9:=

Pin

Po

:=

Io

P

oVo

:= RcargaV

o

2

Po:=

Vi Vin:=

ILPin

Vin

:=

IL 30% IL:=

Vo 0.02Vo:=

fond 120:= frequencia de ondalaao das tensoes de barram

Vomax Vo

Vo

2+:=

Vomin Vo

Vo

2:=

RSEVo

IL:= RSE 1.152=

Especificaes do conversor:

Db 1 D:= Db 0.3=

Vib Vo 1 Db( ):= Vib 280=


4/27

Vob Vo:= Vob 400=

fsb 2 fs:= fsb 8 104

s Hz=

Lb

VoD 1 D( )

fsbIL:= Lb 1.512 10

4

=

Lb 3.3 10 3

:=

Cb2 Po

fond Vomax2

Vomin2

:= Cb 2.604 10 3

=

Capacitor Escolhido: 2 capacitores em paralelo da EPCOS 470uF/250V

Cb 470 10 6

:= Rseb 0.5:=

[W]Pout 1000 10

3:=

[W]Pin 1.111 10

3:=

VD 3:= [V]

Vref 2.5:= [V] (tenso de referncia da malha de cor

Rsh 0.05:= [] (Resistencia Shunt)

Kdif

Vref

IoRsh:=[N/A] (ganho do amplificador diferencial)

Kdif 20=

Hi s( ) RshKdif:= (Funo de transferncia do elemento

IiPin

Vi

:=

Ro

Vo2

Po

:=

Ro 160=

- Malha de corrente:

Funo de transferencia da planta relacionando iL e D:


5/27

Gi s( )

Vib

Db

s j Cb Ro Rseb+( ) 1+RoDb

RoDb Rseb++

s j( )2

L

b

Cb

Ro

Rse

b

+

( ) s j L

b

C

b

Rse

b

Ro

Db

+

( )+ R

o

D

b

RoDb Rse+

Ro Rseb++

:=

f0

Db

2 LbCb:= [Hz] f0 38.339=

Fm s( )1

VD

:=

z fsb

:=

Qz2

:=

He s( ) 1s j

z

2s j

z Qz+

+:=

s 6.283 30, 628318.5..:=

A funo de tranferencia em lao aberto sem compensador dada por:

FTLAsci s( ) Gi

s( ) Fm s( ) Hi

s( ) He

s( ):=

O diagrama de Bode da funo mostrado na figura abaixo:

1 10 100 1 .103

1 .104

1 .40

10

20

50

80

20 log FTLAsci s( )( )

0

s

2


6/27

1 10 100 1 .103

1 .104

1 .1180

140

100

60

20

20

60

100

arg FTLAsci s( )( )180

0

s

2

Escolha da freqncia de cruzamento:

fci

fsb

5:= [Hz]

AV 20 log FTLAsci 2 fci( )( ):= [dB]

P

Gc

arg FTLAsci 2 fci

( )( )

180

:= [graus]

Margem de fase:

MF 30:= [graus]

Ganho do compensador:

AV 0.142= [dB]

Avano de fase requerido:

MF PGc 90:= [graus]

66.778=

Escolha do compensador:

Usaremos o compensador do Tipo 2.

Determinao do fator K:


7/27

1 k1( ) 4 atan k1( ) ( ) 180

:=

k( ) 2 atan k ( )

2

180

:=

1 10 100 1 .103

1 .104

0

50

100

150

200

k( )

1 k1( )

k k1,

K 4.8:=

Fz1fci

K

:= [Hz]

Fp1 f ciK( ):= [Hz]

O ganho do compensador em termos do valor absoluto :

G 10

AV

20:= G 1.017=

COMPENSADOR TIPO 2


8/27

Assumindo,

R1 10000:= []

Usando as equaes correspondentes ao compensador Tipo 2, tem-se:

C2 1

2 fci G K R1:=

[F]C2 100 10

12:=

C1 C2 K 2

1( ):= [F]C1 2.2 10

9:=

R2 K

2 fci C1:=

R2 2.17 104

= []

Funo de transferncia do compensador Tipo 2:

Ci s( ) 1 s j C1 R2+

R1 s j C1 C2+ s j R2 C1 C2+( ):=

Diagrama de BODE do compensador Ci(s)


9/27

1 10 100 1 .103

1 .104

1 .105

40

20

0

20

40

60

80

20 log Ci s( )( )

0

s

2

10 100 1 .103

1 .104

1 .105

180

145.71

111.43

77.14

42.86

8.57

25.71

60

arg Ci s( )( )180

s

2

A funo de transferncia de lao aberto com compensador FTLAcci(s):

FTLAcci s( ) FTLAsci s( ) Ci s( ):=

Diagrama de BODE da funo de transferncia FTLAcci(s):


10/27

0.1 1 10 100 1 .103

1 .104

1 .105

40

16.67

6.67

30

53.33

76.67

100

20 log FTLAcci s( )( )

0

s

2

10 100 1 .103

1 .104

1 .105

180

150

120

90

60

30

0

30

arg FTLAcci s( )( )180

s

2

* Margem de Fase

Margem_fase 180 180

arg FTLAcci 2 fci( )( ):= Margem_fase=

- Malha de tenso:

Vrefv 2.5:= [V ] (tenso de referncia)


11/27

A funo de transferncia do elemento de medio de tenso:

Hvs( ) Vrefv

Vob

:=

Z s( )Ro Rseb+

RoDb Rseb+

RoDb2

s j Lb D 1 s j Rseb Cb+( )

1RoD Db

RoDb Rseb++ s j Ro Rseb+( ) Cb+

:=

Funo de Transferncia da Planta (Conversor)

A funo de transferncia de lao aberto sem compensador:

FTLAscv s( ) 1

Hi s( )Hvs( ) Z s( ):=

O diagrama de BODE de Z(s) apresentado a seguir:

1 10 100 1 .103

1 .104

1 .105

80

60

40

20

0

20

40

20 log FTLAscv s( )( )

0

s

2


12/27

1 10 100 1 .103

1 .104

1 .105

180

150

120

90

60

30

0

30

arg FTLAscv s( )( )180

0

s2

Escolha da freqncia de cruzamento:

fcv 20:= [Hz]

AVv 20 log FTLAscv 2 fcv( )( ):= [dB]

PGcv arg FTLAscv 2 fcv( )( ) 180

:= [graus]

Margem de fase:

MFv 60:= [graus]

Ganho do compensador:

AVv 30.187= [dB]

Avano de fase requerido:

v MFv PGcv 90:= [graus]v 49.339=

Escolha do Compensador:

Como o valor do avano de fase menor que 90, deve ser usado o compensador do Tip

Determinao do fator K:

A partir das curvas =f(K),


13/27

v1 k( ) 4 atan k ( ) ( ) 180

:= 1v k1( ) 2 atan k1( )

2

180

:=

1 10 100 1 .103

1 .104

0

50

100

150

200

v1 k( )

1v k1( )

k k1,

Kv 2.6:=

Fz1vfcv

Kv

:= [Hz]

Fp1v f cvKv( ):= [Hz]

O ganho do compensador em termos do valor absoluto :

Gv 10

AVv

20:=

Assumindo,

R1v 10000:= []

Usando as equaes de referncia, tem-se:

C2v1

2 fcv Gv Kv R1v:=

C2v 5.8 10 9

:= [

C1v

C2v

Kv2

1( ):=C1v 3.341 10

8= [


14/27

R2vKv

2 fcv C1v:= [

R2v 6.193 105

=

A funo de transferncia do compensador tipo 2:

Cv s( )1 s j C1v R2v+

R1vs j C1v C2v+ s j R2v C1v C2v+( ):=

O diagrama de BODE do compensador Cv(s) apresentado na Fig. 3:

1 10 100 1 .103

1 .104

1 .105

40

20

0

20

40

60

80

20 log Cv s( )( )

0

s

2

1 10 100 1 .103

1 .104

180

145.71

111.43

77.14

42.86

8.57

25.71

60

arg Cv s( )( )180

s

2

A funo de transferncia de lao aberto com compensador FTLAccv(s):

FTLAccv s( ) FTLAscv s( ) Cv s( ):=


15/27

O diagrama de BODE da funo de transferncia FTLAccv(s):

1 10 100 1 .103

1 .10480

60

40

20

0

20

40

20 log FTLAccv s( )( )

0

s

2

1 10 100 1 .103

1 .104

180

150

120

90

60

30

0

30

arg FTLAccv s( )( )180

s

2

* Margem de Fase

Margem_fase 180

180

arg FTLAccv 2 fcv( )( ):= Margem_fase 58.58=

* Margem de Ganho

Margem_ganho = infinito


16/27


17/27

nto


18/27

rente)

de medio de corrente)


19/27

b

05


20/27

05


21/27


22/27

9.665 [graus]


23/27


24/27

o 2.


25/27

F]

F]


26/27

]


27/27

6 [graus]

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