Math 262 Practice Test 2 Ch 8

Name___________________________________

Evaluate the integral.

1) dx(2x - 9)4

A) -3

2(2x - 9)3+ C B) -

16(2x - 9)3

+ C C) 23(2x - 9)4

+ C D) 110(2x - 9)5

+ C

2) cos 4x - 4

dx

A) -4 sin 4x - 4

+ C B) 4 cos 4x - 4

+ C C) -14

cos 4x - 4

+ C D) 14

sin 4x - 4

+ C

3)0

-13

736 - x

dx

A) 17 B) 14 C) 14 D) 13

4) e3x

e3x+ 3e-x dx

A) 14

ln e4x + 3e-x + C B) 13

ln e3x + 3e-x + C

C) 4 ln e4x + 3 + C D) 14

ln e4x + 3 + C

5)e3

1

ln3(x4)x

dx

A) 20736 B) 1296e4 C) 1296 D) 34

e12

6) sin6 xcos8 x

dx

A) 7 sec2 x tan7 x + C B) 17

tan7 x + C C) 7 sec7 x + C D) 19

tan9 x + C

7) 8 + x

64 - x2 dx

A) sin-1 x64

- 2 64 - x2 + C B) 18

tan-1 x8

+12

64 - x2 + C

C) 8 tan-1 x8

- 64 - x2 + C D) 8 sin-1 x8

- 64 - x2 + C

1

8) cos-1 x dx

A) x cos-1x - 1

1 - x2+ C B) x cos-1x - 2 1 - x2 + C

C) x cos-1x - 1 - x2 + C D) x cos-1x + 1 - x2 + C

9) x csc2 3x dx

A) - 3x cot 3x + 9 ln sin 3x + C B) - x cot 3x + ln sin 3x + C

C) -13

x cot 3x + 19

ln sin 3x + C D) 13

x cot 3x - 19

ln sin 3x + C

10) -9x cos 7x dx

A) -949

cos 7x - 97

x sin 7x + C B) -949

cos 7x - 97

x sin 9x + C

C) -949

cos 7x - 97

sin 7x + C D) -97

cos 7x - 9x sin 7x + C

11)1/8

0y tan-18y dy (Give your answer in exact form.)

A)4

-12

B) 1256

C)256

-1

128D)

512-

1128

12)4

23x ln x dx

A) 26.1 B) 6.70 C) 20.1 D) 4.74

13)3

1ln 4x dx

A) 8.07 B) -1.93 C) 11.1 D) 4.07

14)/8

0sin3 8x dx

A) 0 B) 112

C) 18

D) 16

2

15) sin2 cos 4 d

A) 18

sin 4 - 14

sin 6 - 124

sin 2 + C B) 18

sin 4 - 14

sin 2 - 124

sin 6 + C

C) 12

sin 4 - 14

sin 2 - 16

sin 6 + C D) 18

sin 2 - 14

sin 4 - 124

sin 6 + C

16) cos5 sin 2 d

A) -14

cos8 + C B) -27

cos7 + C C) 13

cos5 + C D) 17

cos6 + C

17) 6 sec4 x dx

A) 6 tan x + 2 tan3 x + C B) 2 tan3 x + CC) - 2 tan3 x + C D) 6(sec x + tan x)5+ C

Integrate the function.

18)1

0

dx

25 - x2

A) cos-1 15

B) sin-1 15

C) 15

sin-1 15

D) 5 cos-1 15

19) 1

t2 2 - t2dt

A) 2 - t2t

+ C B) -2 - t22t

+ sin-1 2t + C

C) -2 - t22t

+ C D) -2 - t2

2t2+ C

20) x2 - 36x

dx

A) 6 x2 - 366

- sin-1 x6

+ C B) 6 x2 - 366

- sec-1 x6

+ C

C) x2 - 3636

- sec-1 x6

+ C D) 6 ln x2 - 36 - x6

+ C

3

21) x2

(x2 - 64)5/2dt

A) -x2

24(x2 - 64)3/2+ C B) -

x3

192(x2 - 64)1/2+ C

C) -x

24(x2 - 64)5/2+ C D) -

x3

192(x2 - 64)3/2+ C

22) x2 + 642x2

dx

A) 12

ln x2 + 64 + x -x2 + 64

2x+ C B) x + ln x2 + 64 +

x2 + 642x

+ C

C) ln x2 + 64 + x +x2 + 64

2x+ C D) 1

2 ln x2 + 64 + x - sin-1 x

8+ C

23) x3

x2 + 5dx

A) 13

x2 + 5 -5

x2 + 5+ C B) 1

3(x2 + 5)3/2

+ tan-1 x5

+ C

C) 13

(x2 + 5)3/2- 5 x2 + 5 + C D) 1

5(x2 + 5)3/2

- x2 + 5 + C

Express the integrand as a sum of partial fractions and evaluate the integral.

24) 2x + 27x2 + 7x + 6

dx

A) ln (x + 1)4

(x + 6)5+ C B) ln (x + 1)3

(x + 6)5+ C C) ln (x + 1)5

(x + 6)3+ C D) ln (x + 1) 6

(x + 6)5+ C

25) 160 dxx3 - 16x

A) -10 ln x +14

tan-1 x4

+ C B) 10 ln x - 5ln x - 4 - 5ln x + 4 + C

C) -10x

+ 5ln x - 4 + 5ln x + 4 + C D) -10 ln x + 5ln x - 4 + 5ln x + 4 + C

26) 3x2 - 33x + 36x3 - 9x2 + 18x

dx

A) 2 ln x + 4 ln x - 6 - 3 ln x - 3 + C B) ln x - ln x - 6 + ln x - 3 + CC) 2 ln x - 3 ln x - 6 + 4 ln x - 3 + C D) -3 ln x - 6 + 4 ln x - 3 + C

4

27) x3

x2 + 6x + 9dx

A) 27 ln x - 9 +27

x + 3-

27(x + 3)2

+ C B) x22

- 9x + 27 ln x + 3 +27

x + 3+ C

C) x22

- 9x - 27 ln x + 3 +27

(x + 3)2+ C D) x2

2- 9x + 9 ln x + 3 -

9x + 3

+ C

28) dxx2(x2 - 4)

A) 14x

+116

ln x + 2x - 2

+ C B) 14x

+18

ln x - 2x + 2

+ C

C) 18x

+116

ln x - 2x + 2

+ C D) 14x

+116

ln x - 2x + 2

+ C

29) 7x2 + x + 24x3 + 4x

dx

A) ln x +12

ln x2 + 4 + tan-1 x2

+ C B) 6 ln x +12

ln x2 + 4 +12

tan-1 x2

+ C

C) 6 ln x +12

ln x2 + 4 + sin-1 x2

+ C D) 6 ln x -12

ln x2 + 4 - tan-1 x + C

30)4

1

3x2 + x + 32( x2 + 16) (x + 2)

dx

A) 1.33 B) 0.82 C) 1.63 D) 3.26

31) 4x3 - 5x2 + 8x - 10(x2 + 2)(x - 2)3

dx

A) 2 ln x - 2 -2

x - 2-

32(x - 2)2

+ C B) 4x - 2

-5

2(x - 2)3+ C

C) 1x2 + 2

-2

x - 2-

32(x - 2)2

+ C D) -4

x - 2-

32(x - 2)2

+ C

Evaluate the improper integral or state that it is divergent.

32)1

58x(x + 1)2

dx

A) -1.569 B) Divergent C) 0.121 D) 1.569

33)0

-

15(x - 1)2

dx

A) 30 B) -15 C) Divergent D) 15

5

34)-

13x

(x2 - 1)2 dx

A) 26 B) 13 C) Divergent D) 0

35)6

dxx2 - 25

A) -15

ln 11 B) 110

ln 6 C) 110

ln 16

D) 110

ln 11

36)0

-

dx(4 + x) x

A)2

B) 0 C) -2 D) -2

37)0

9(1 + tan-1x)1 + x2

dx

A) 92

1 + 4

B) 92

1 + 2

2C) 9 ln 1 +

2D) 9

2

Evaluate the improper integral.

38)64

0

dx64 - x

A) 16 B) 0 C) 8 D) -16

39)8/ 3

4

dt

t t2 - 16

A) 14

B)3

C)24

D)8

40)5

0x ln4x dx

A) 252

ln4 -254

B) 252

ln20 -254

C) -12

ln20 +254

D) 252

ln20 -252

Find the area or volume.41) Find the area of the region in the first quadrant between the curve y = e-4x and the x-axis.

A) 14

B) 4 C) 14

e D) 1

6

Find the integral by using integration by parts or other techniques. Round the answer to four decimal places if necessary.

42) (2x - 1) ln(2x) dx

A) (x2 - x) ln 2x - x22

+ 2x + C B) (x2 - x) ln 2x - x2 + x + C

C) ( x22

- x) ln 2x - x24

+ x + C D) (x2 - x) ln 2x - x22

+ x + C

43) x2 x + 15 dx

A) (30x2 - 360x + 3600) (x + 15)105

+ C B)(30x2 - 360x + 3600) (x + 15)3

105+ C

C)(15x2 - 180x + 1800) (x + 15)3

105+ C D)

(30x2 - 360x + 240) (x + 15)3105

+ C

44) x2

x2 + 14 dx

A) x2

x2 + 14 - 7 ln (x + x2 + 14) + C B) 3x2

x2 + 14 - 7 ln (x + x2 + 14) + C

C) x x2 + 14 - ln (x + x2 + 14) + C D) x2

x2 + 14 + 7 ln (x + x2 + 14) + C

Solve the problem.

45) Find the area bounded by y = 2

81 - 4x2, x = 0, y = 0, and x = 2.

A) 19

tan-1 49

B) sin-1 49

C) 19

sin-1 49

D) 29

tan-1 29

46) An oil storage tank can be described as the volume generated by revolving the area bounded by y = 32

64 + x2,

x = 0, y = 0, x = 2 about the x-axis. Find the volume (in m3) of the tank.A) 813 m3 B) 98.5 m3 C) 24.6 m3 D) 0.770 m3

Evaluate the integral.

47) x4 - 94 + x2

dx

A) 13

x3 - 4x + 72 tan-1 x

2+ C B) 1

3x3 - 4x + sin-1 x

2+ C

C) 13

x3 - 7x + 12

tan-1 x2

+ C D) 13

x3 - 4x + 74 tan-1 x

4+ C

7

48) dxx2 + 6x + 13

A) 12

sin-1 x + 32

+ C B) 12

tan-1 x + 32

+ C

C) (2x + 6) ln x2 + 6x + 13 + C D) 2 tan-1 x + 32

+ C

49) dx

x2 - 10x + 21

A) sin-1 x - 52

+ C B) sin-1 x + 52

+ C C) 12

tan-1 x - 52

+ C D) sin-1 x - 102

+ C

50) Prove the formula for the area of a circle with redus r using integration.

51) Determine if the following integral os cpmvergent or divergent 3

1x + ex

dx

8

Answer KeyTestname: MATH 262 PRACTICE TEST 2

1) B2) D3) C4) D5) C6) B7) D8) C9) C

10) A11) C12) C13) D14) D15) B16) B17) A18) B19) C20) B21) D22) A23) C24) C25) D26) C27) B28) D29) B30) C31) D32) C33) D34) D35) D36) D37) A38) A39) C40) B41) A42) D43) B44) A45) B46) B47) A48) B49) A50)

9

Answer KeyTestname: MATH 262 PRACTICE TEST 2

51)

10