2.1.    
                       
        .            
        „”   -
 .               -
.                  -
 ,    .
                  - 
.            . -
      ,      -
 „“     ,         .
             –
        .
) )  2.1 )           , )      
     .    ,     -
            
       .       
     ,  2.1..
 
   ,      ,  -
       ,        
               
     ,   ,  2.1. 
            
                    ( o-
  )    (   ).   -
           
      .
              
    ,        -
 .      ,    
     .    ,  -
    ,         ,  2.2.
 2.2          
       
              
        ,    -
       .
     .   -    
     „",      -
       . „"          
      .
                  
       .     
     .          -
 , c 2.3,    -  -
 :  ,       -
 .
18   – .  
 2.3    ,              
 2.1.
            r ,   
       p m n
a b  E 
r r  = − +           
              r = 0,3 nm         E    = –4 eV.
  a  b,    m = 2  n = 10,        
       .
 :
 
 p m n
a b  E 
r r  = − +   (2.1)
1 1
dr r r  + +
-19
(0,3 nm) (0,3 nm)
   b 
20 27,2 10 J nma   −= ⋅ ; 25 29,4 10 J nmb   −= ⋅  
        F max,     
       .
2
dr r r  + +
1 1m n
r r 
,      „  "      ,
     .        
 ,        ,      
,   :     , , , -
,     .
 
         .     
     ,  –38,9 ° ( )  3410 ° ( ).  -
,             -
.          ,           -
       .       
   ,     ,     
          .  -
        ,    -
  ,          , 
            ,   
      .      
          ,    -
                      
(2+),             „ 
",             (+).   -
),  . Fe, Ni, W,       d-  -
 d-,       ,  ,     -
  .            -
 d-             .
     .       -
        ,      -
    .   ,            
„”            
    .    ,   
   ,        .
                 ,    
  . ,      „ ”, .  -
                 
  ,         ,         
.        ,      -
  (),        (- )
 .         .
    .      
     ,   -
  .              
      .      -
     ,       ,
     .        
      (,    ),     
      ,         ,        
         .     -
       ,           
 
  2 –     21
      ,     ()      
  () ,           .  
      , ,   .
.                 .  
   ,       -
  ,   ,   ,    . , -
        ( 10-8 ),     
  (        )     -
   .       ,      
        .
     .             
 ,            
     .           
,    , .    .   -
        .
 2.4          
 
   .            -
     ,         
    ,            
.     ,       
    ,     ,  2.4.  -
     ,      .
            .   
           ,   
   ,  .
             
   .                
               
    , ( ) 0r r 
 E F dr  ≈
22   – .  
2.2.     
             -
            .      -
        .  ,    
   ( )         
.            
 2.5   2.6.
 2.5         
  ABCABC
  ABAB
                         
            .        
                   .  
     ...              ,
       ABCABC...            -
 .
    12          -
          ( ... )    (  -
  ... )        2.7   2.8      
    (X)      () .
 
  2 –     23
 2.7.          ABAB…   
   
 2.8          ABCABC…     
          X.    
     X         
               .
     (     )    
  , ()        2.9.
      : ) : α   – Fe, β –
Ti V, Cr, Mo  W., ) : γ  – Fe, Al, Ni, Cu, Ag  Pt; ) X: Be, Mg, Zn, α   – Ti  Zr
 .              
   .         
            .   
 
 2.9       
        ,  AFP        
              ,
atoma
V 
⋅ =   (2.2)
    n −        .    
()  : n  = 8    ⋅  (1/8)   = 1 /,     
 ()  : n = 8   ⋅ (1/8)  + 1   ⋅ (1) = 2 /,  
      ()  : n = 8    ⋅  (1/8) + 6  
 ⋅ (1/2) = 4 /.
    (   FP)       
 ( ).
 :
                       
,   2.10.
3 4
4 3
a R
a R
⋅ =
=  
                 
   3.1, n = 2,         
3
3
 2.10       
 2.3:
 - .
          2.11
         :
4 2
4 2
 R a
a R
=
=  
( )
( )
4 / 2
 
 2.4:
  (X )
 :
      X ,  2.12.,     -
      2.12. 
)  )   2.12. )    , )    
       
      ,  2.12.,   -
  LM       .   -
     2.13.      / .
 2.13 )        , )             
MH ; JM 2 2
c a R= = = ; / 2
c a c a a c a
a = + = + = = 1,633  
 2.5:
 :
         
( ) ( ) rogalj centar  
        
2 2 3sin 60 1,633 2 (2 ) 11,31V c a R R R= ⋅ ⋅ ° = ⋅ ⋅ =  
       
( )3 32 4 /3 8,38aV R Rπ = ⋅ =  
       X 
3
3
   (     )     
    , AFP      , 0  Am M N =      -
   ,      ,  A ,      -
      :
 A
⋅   (2.3)
  :  ρ   -  , n -       , M  -  
,  A N   -  , V  -    .
 2.6:
                       
0.2866 nm.      55.847 g/mol
 
 :
( )
3 -3 7,882 10 kgm
 A
    .      
            .  -
             2.14.  -
             -
  .
            
                       
            2.15.
    ,       -
 ,            
      2.16.
  2.14      
  2.15              
     
         
                        
    .
 2.16         
G H TS  = −  
            .
 p
= −
 
  (  )             
                
        2
2
 p
 p
 2.7:
       – Fe     – Fe   .
      0,2863 nm     0,3591 nm.
 :
  −⋅=== aV  PCK   
-Fe        -Fe      
 Fe, .  -Fe    Fe      -Fe    
      :
 
3 3 3 3
2 23,467 10 nm V 
− −
−
    ,       -
 .            -
          .  -
           -
    ,          -
          .
()
()
     , )   
      )     
             -
          (  )        
 
  2 –     31
                
       .
                   
    ,   ,  : )   -
, )      , )    -
      )        ,   
), )  ).             -
    ,  2.14. 
      ,         -
      .      -
      .         
   ,     ,       
                        
   .                      
  .             
       .      
                  )    
                    
     .
         -
   .         -
             -
   .    , a, b  c,    -
                  -
   2.14.     a, b  c     -
   .                
 , b  c      α ,  β   γ  ,  2.14.   14 -
    ,  2.15,         
          7  ,  2.1
 2.1   
           a b c= =   90α β γ = = = °  
  a b c= ≠   90α β γ = = = °  
  a b c= =   90α β γ = = ≠ °  
  a b c= ≠   90 120α β γ = = ° = °  
  a b c≠ ≠   90α β γ = = = °  
  a b c≠ ≠   90α γ β = = ° ≠  
  a b c≠ ≠   90α β γ ≠ ≠ ≠ °  
 
32   – .  
           ,  
   ,       ,       
      .       
       .     
      ,          
                   
 .
    .               
     ,           
     .          .
   .     :
1  y z 
a b c + + =  
  2 –     33
    , b, c       x, y,  z  .   -
            ,  -
       ,        -
 .    , b  c         
           ,      
(        ).           -
        .
1 1 1 h k l 
a b c = = =  
  , b  c      , x, y  z       
 : 1hx ky lz  + + = .       (     
      , h,k  l       (hkl)     -
  . ,              x  
  (100)  ,       2.16.        
       .           -
      ,  ,    .   
  x ;     ,        -
(100)
 
34   – .  
              
             
;     (330), (220)  (110)     „(100) ”,   
          . ,   -
           .       " -
  ".   (100), (010)  (001)     .  
                .
            : {100}     (100), (010), (001), 
(100), (010) (001)       .
 2.8:
      A, B   C       2.17
 2.17      
A, B  C 
   :
 )  = 1, y = 1, z  = 1; ) 1/ x = 1, 1/ y = 1,1 / z  = 1; )  ; ) (111)
   :
)       z-       x = 1, y = 2   z  = ∞; ) 1/ x = 1, 1/ y = 1/2, 1/ z  = 0;
)  : 1/ x = 2, 1/ y = 1, 1/z = 0 ) (210)
   :
)             
 0,0,0.  ,        y-; )  x =∞ , y = -1   z =∞ 
 
   .            
         .  ,     ,
       ,     ,      
  [ ]111   "111"            ,   
            .     -
 
  2 –     35
    110       110 , 101 , 011  .        
,       ,          
.                  .
           -
 .
        :
()          -
     ;
()           -
;
()               -
     ;
()          [ ].   
     .
 2.9:
      A, B i C        2.18.
 2.18     
A, B  C 
   :
() (1,0,0)  (0,0,0); () 1,0,0 – 0,0,0 = 1,0,0; ()   ; () [100].
  C:
()    0,0,1  1/ 2 ,1,0; () 0,0,1– 1/ 2 ,1,0 = – 1/ 2 ,–1,1
- -
12 2 .
   :
 
 
36   – .  
              ,                    .              -       (hkl )    -   [uvw]    :
1)    [uvw]        (hkl )     u = h, v = k    w = l.   ,  [111]       (111).
2)    [uvw]         (hkl ), .             0hu kv lw+ + = .
3)      (h1k 1l 1)  (h2k 2l 2)       
1 2 1 2 1 2 0h h k k l l  + + = .
4)     (u1v1w1)  (u2v2w2)     
   1 2 1 2 1 2 0u u v v w w+ + = .
5)   θ             (h1k 1l 1)  (h2k 2l 2)
    
1/ 2 1/ 2 2 2 2 2 2 2
1 1 1 2 2 2
cos h h k k l l  
h k l h k l   θ 
  + + =
 2.10:
    [110]  [111]    . (          ).
 :
    [110]  [111]      (2.4)
1 2 1 2 1 2
2 2 2 2 2 2
1 1 1 2 2 2
arccos u u v v w w
u v w u v w θ 
  + + =
+ + ⋅ + +  
1 1 1 1 1 0 2 arccos arccos arccos0,816
3 21 1 1 1 1 0 35,3°θ 
  ⋅ + ⋅ + ⋅ = = = =
⋅+ + ⋅ + +  
 
 
  2 –     37
 -        h, k, i, l,     (hkil).          a1 , a2 , a3   c .         .       .              ,       
.            h k i+ = − .
 2.19       
 
 2.11:
 -      A   B   C  D     2.20.
 :
   :
() 1 2 3 1a a a c= = = ∞ = ; () 1 2 3
1 1 1 1 0 1
a a a c = = = = ; ()   ; () (0001).
   :
1 2
a a c = = = ;
(1121) .
   :
() (0,0,1)  (1,0,0); () 0,0,1 – 1,0,0 = –1,0,1; ()      h k i+ = −  
() [1011]  
  D:
() (0,1,0)  (1,0,0); () 0,1,0 – 1,0,0 = –1,1,0; () i = –(–1+1) = 0
() [1100]  
38   – .  
 2.20  –             
 
 -        ,     
        .         h k i+ = −  
            .     -                   ,   2.21.
 2.21  
   
 2.12:
       [111]   ()     ()   .      RW  = 0,137 nm   RAl = 0,143 nm.
 :
()                   .     [1 1 1].        , .
r = 2 RW  = 2 ⋅ 0,137 nm = 0,274 nm
 
1 1
0,274 nm r ⋅ = = 3,65 atoma/nm  
()    a   [1 1 1]      .
Al
2 2
 2.13:
       (111) : )      )    .      RW  = 0,137 nm a RAl = 0,143 nm.
 :
()      (111)          ,  2.22.
 2.22     (111)    
 
3 3
2 2 0,316 nm 0,447 nmb a= ⋅ = ⋅ =  
   (1 1 1)          
2 2 21 1 3 3 3 (0, 447 nm) 0, 0867 nm
 
40   – .  
 (111)   1-6     ,         
1
2
nm  
()       (111)         ,  
2.23.
2 2
 R a = = ⋅  
  
2 2 0,404 nm=0,572 nmb a= = ⋅  
 (111)      
21 1 3 0,572 nm 0,572 nm=0,142 nm
2 2 2  A b h= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅  
  (111)         3        1/6        
  ½,           
1
2
0,142 nm  A−   ⋅ + ⋅
= = 2 14,1 atoma/nm  
                
          , d.    -
    , .         .  
             -
             0    
(hkl )   :
0
 2.14:
      (111)          
  0,40786 nm.
  . 2.6          
111 2 2 2
+ +  
 
 -   .      
          , d,     
      .  d      
,           .
 2.24  -    : )      , )       )  
   
42   – .  
           ,    
 ,             2.24..  
   , d ,  θ                ,
 2.24..        ( 1,  2.24. )    
  ,  ,          ( 2)   
,     2            d    1
     MPN.       s = MP + NP ,    
d ,       2d    2s .       -
                -
        .      -
         n. λ = s,    n-   ,        ,
 λ-          s-          ,
       .  ,  2.24    
      s = 2d sinθ     
2 sinn   λ θ θ ⋅ =   (2.6)
.(2.6)       .       
            , λ ,
    , d    θ .
 2.25 )  ,  )   X- 
             -
  , d,         , λ    
 
 2.15:
              - 
   λ = 0.07107 nm (    )    -
       , 2θ  ,      :
  2θ    2θ 
1 20,20 5 46,19
2 28,72 6 50,90
3 35,36 7 55,28
4 41,47 8 59,42
    ,                 
    .
 :
          sin 2θ      -
     0.0308                
    
  2   θ ⋅   2sin   θ    2sin 0,0308θ  2 2 2h k l + +   ( )hkl   
1 20,20 0,0308 1 2 (110)
2 28,72 0,0615 2 4 (200)
3 35,36 0,0922 3 6 (211)
4 41,47 0,1230 4 8 (220)
5 46,19 0,1539 5 10 (310)
6 50,90 0,1847 6 12 (222)
7 55,28 0,2152 7 14 (321)
8 59,42 0,2456 8 16 (400)
                     
  2θ     .  ,     8  . 2θ  = 59,42
  θ  = 29,71
nm d 
( ) 2 2 2 2
0 400 0,071699 4 0 0a d h k l nm= ⋅ + + = ⋅ + + = 0,2868 nm  
           .
 
 
:
1.1.        0,143 nm       20 °C.   
  . [0,330 nm]
1.2.           0,125 nm         20 °C.    
  . [0,289 nm]
1.3.   K          0,316 nm.      .
[0,137 nm]
1.4.                      0,304 nm.     .
[0,132 nm]
1.5.             0,352 nm.     .
[0,125 nm]
1.6.             0,495 nm.     .
[0,175 nm]
1.7. aa  a ao  a j o 0,128 nm    .      .
[0,362 nm]
1.8.           0,143 nm       .      .
[0,405 nm]
1.9.             = 0,3209 nm   c = 0,5209 nm.     .
[0,139 nm3]
1.10.      0,149 nm    .              0,74.
[0,112 nm3]
1.11.                         0,3615 nm.
     1, 0, 0  0, 1/2, 1/2. (0,4427 nm)
 
  2 –     45
.                    .
[0,183 nm, 0,195 nm; 0,127 nm  0,144 nm]
1.13.         (0,0,0), (0,1,0)  (1/2, 1, 1/2)
[(1 01)  (101 )]
1.14.               1/2, 1/2, 0             1/2, 3/2, 1/2.
[[021]]
1.15.             2.26.
 2.26      
(A: [1 10]; C: [1 2 1]; E: [1 0 2 ]; G: [61 6])
1.16.              2.27.
  2.27        
 
46   – .  
1.18. a)         z– ,   x–   0,5  y–   1. )        x–   2,  –   2/3  z–   3/2.
[a) (210); ) ( 3 94)]
1.19.     [221]     (111)    . []
1.20.         [111]  [11 1]. [70,5°]
1.21.       : )   [110]  [111]; )
  [001]  [112].
[ 71,02/   =aa ; ) 71,02/2   =aa ]
1.22. a)     (110)   (111)                 . )    [110]   [123]         
.
[a) 35°20`  ) 55°30`]
1.23. )        [210]     (210)     . )       [201]   (201)       .
[) ; ) ]
1.24. e  –               1 = 1, 2 = 1  c = 0,5.
[11 2 2]
1.25.     : ) [100]   –Cu        0,361 nm  ) [100]   –Fe       0,286 nm.
[a) 2,77 · 106  Cu/mm; b) 3,50 · 106  Fe/mm]
1.26.                  –Cu           0,361 nm: a) [100]; ) [110]  ) [111].
[) 2,77 · 106 /mm; ) 3,91 · 106 /mm; ) 1,6 · 106 /mm]
1.27.                  –Fe           0,287 nm: a) [100], ) [110]  ) [111]
[) 3,48 · 10 6  /mm; ) 2,47 · 10
6  /mm; ) 4,02 · 10
7  /mm]
1.28.             –Al         0,405 nm: a) (100); b) (110)  ) (111).
[) 1,22 · 1013 /mm2; ) 8,62 · 1012 /mm2; ) 1,41 · 1013 /mm2]
1.29.             –Fe      0,287 nm: a) (100); ) (110)  ) (111).
[) 1,21 · 1013 /mm2; ) 1,72 · 1013 /mm2  ) 7 · 1012 /mm2]
1.30.               –Pb    : ) (100)   ) (111).   Pb  0,175 nm.
[a) 8,2 · 1012 /mm2; ) 9,4 · 1012 /mm2]
 
  2 –     47
1.31.   (102)     –             .      0,1249 nm.
[5,4 · 1012 /mm2]
1.32.    –         0,352 nm     58,71 g mol –1
. [8,94 Mg m –3]
1.33.                 0,287 nm   7,87 Mg m –3.    .
[55,9 g mol –1]
1.34. a  a ooj a              4510 kg m –3.          Ti        Ti      c/a  = 1,58.      47,9 g mol –1.
[1,058 · 10 –28m3; a = 0,296 nm; c = 0,468 n]
1.35.        ,     
   0,145 nm. : )      –Ti  )    –Ti.
[a) 0,335 nm; b) 4240 kg m –3]
1.36.             5960 kg m –3.      50,9 g mol –1.
[0,132 nm]
1.37.                 22400 kg m –3.      192,2 gmol –1.
[0,136 nm]
1.38.            0,636.    Ni  0,2492 nm    58,71 g mol –1.
[7,65 Mg m –3]
1.39.               .      –Ti        –Ti            2 %.    
   . [–2,5 . %]
 
 
3.1.  
             
           -
         .
          :  -
-,  - ,   --
  -.     (-
)          .    
,            
.
             
      .      
       ;    
        ;        
     .
3.2   
              
       .     
          :   (  ),    
(    ),   (    )     
.            -
  .           ,  3.1.
                                ,    
,               
 . 
                      
,           .  
       ,       -
   .          
,         .
             -
  ,         .       -
 
  3 –      51
    : a)                   
    15%,)                   , ) e-
           )   
     .      - .
  3.1   
 , )  -   
                 
         .     
         Cu-Au,  3.2.   
  390º                 .
 3.2  
 
 
     -         
  ,  3.3. 
52   – .  
  3.3          )     )    ()         
    30 mas% Zn.
        Cu-Ni, ()    -   - .    -
      ( Cu  Zn,   40%    )
  ( Cu  Sn,     Cu    Sn,  30%).
 3.1.
                    - 
?    Cu  Ni  0,128 nm  Ni 0,125 nm, .
 :
     Cu  Ni   %  
0,128 nm 0,125 nm 100 2,3% ( 15%)
0,128 nm
 R
 R
Δ − = ⋅ = <  
Cu  Ni     ,      (),  -
   ,        -
 - .
  3 –      53
    .          -                       ,
            .      
               -
      .           ,  
      3.4.
  3.4 ()   ()         
 3.2.
                     
  (  4.1)                
: )       ; )   
      )    .
 3.1.              
  C H O Cr Co Cu Fe Ca Zn Pt Ni
     (), (nm)
0,071 0,046 0,060 0,1249
()
0,1253
()
0,1278
()
0,1241
()
0,197
()
0,1332
()
0,1388
()
0,1246
()
 :
) Cu  Pt   Ni         -
            ± 15 %,     -
.
54   – .  
) Cr, Co, Fe, Ca, Zn   Ni       -                ± 15 %     
  .
) C, H     Ni            
    .

                     
0,414  R⋅         0,225  R⋅ ,     R –  .   
     ,          -
             -
.            ( Fe  C,
      2 mas%   1140 °C.    -
        γ  – Fe  α  – Fe   .
 3.3.
                     α   – Fe.        0,077 nm  0,124 nm, .
 :
       α   – Fe
              (1/2, 0, 1/2)   
      3.5.
       
int Fe
  
Fe
4
2 3  R R R R= ⋅ − = = ⋅ 0,0192nm  
    
 3.4.
                         (1/4, 1/4, 1/4)                 (0, 1/2, 1/4).    –Fe    0,3571 nm    –Fe    0,2866 nm.         0,071 nm.                 .
 :
   –Fe         (1/4, 1/4, 1/4)    ,            
Fe
4 4  PCK 
a r R
  ⋅ ⋅ = = ⋅ = = = 0,0284 nm
 PCK  r   
      (0,1/2,1/4)      3.6.
   3.6            (0,1/2,1/4)  –Fe.
( ) 2 2
4 4
 
        0,071 nm.     –Fe       –Fe,   e   -      –Fe          .
 3.6          
(0, 1/2, 1/4)

  .      -                .              ,                     -  .         . ,      .    -                 .             -
 : G H T S  Δ = Δ − Δ        ,  -
 
      .                        ..
           -    ,                 .           .       
  :           N     n  
.   c n N =       . -
  , ,             -  ,  3.7.
 3.7   ()   ()   
         v H Δ .     -
         vn H ⋅ Δ        
 .          -                       . ,                          -      .                  . ,    -
 .         ( n      N  
).                   ,W      n  
                         
lnk S k W Δ = ⋅ , .
( )! ln ln
 N n
+ Δ = ⋅ = ⋅   (3.1)
   k = 1,38054 ⋅ 10–23 J –1  ,  W –    -
 
  3 –      57
ln ! ln( ) x x x= −        x,       -
 
n N n
Δ = − ⋅ + ⋅ + +   (3.2)
                         
( )3 lnvS k v v′Δ ≅      v            
 ,   v′        .   
              
   .            n  
    vn S ⋅ Δ .
( )*
k vG G G H T S n H T S n S  Δ = − = Δ − Δ = Δ − Δ + Δ   (3.3) 
 
* ln lnv v
 N n G G n H kT N n nT S  
 N n N n
− = Δ + + − Δ + +   (3.4)
      (3.4)              3.8.
 3.8     
     
 
ln 0v v
n N n
 N n k kT 
Δ Δ = ⋅ − +     (3.5)
 (3.5)       .       -
     ,     N  + n    N ,     -
     
C exp v v
    X v  –      , C –   ,  
Δ H v –     .
       ,   
    .     (3.6)    -
       .
         ,   -
           .
  3.5.
           400 °C    2,29 ⋅ 10  –5
.  
   660 °C (    ).
               0,76 V    
   86,2 ⋅ 10  –6
 V k   –1
 :
    C           (3.6)      
400 °C
v E 
= ⋅  
-6 -15 0,76eV 86,2 10 eV k 673K  2,29 10 11,2C e− ⋅ ⋅ ⋅= ⋅ ⋅ =  
   660 °C      (3.6)
6 1 0,76eV 86,2 10 eV K 93311,2  K 
v X e − −− ⋅ ⋅= ⋅ = -4
 ()      -
      .   ,  
       ,      -          .   
           ,      
            -
   .      -
         .  -
   ,         
              .          
          .      -
       .
      -
  .   
      -
:  ,   -
    .
   -      -
            (  
,    -
)      
        
            
     -
   .
 3.9   
        : ()            
 ; ()        " "       
,          ()          
        (  )  ,   -
 (  ).       .    
                -
  , t 
 
    , b
,             
            .    -
                 -
     . ,      -
 .             
,         3.10.
 3.10.       
 
 
            -
.         ,     
.      3.10.
()         ;
()              ;
()           ,   -    . ,         
.
 
 , b
,    .  
                  -
    3.11.          
.        .
  3.6.
 0,36151 nm.
            
        
          ,  
3.12.
          
  
0 110

                   
 .
  (3.7)
   [ ]hkl            -
      2 2 2
0d a h k l  = + +         
  .
         ,      -             .
 3.7.
         -
  α− Fe        l     .    Fe  
0,124 nm  Al  0,143 nm.
 
 :
               
  3.14.
     
 
              
,        ,      -
   α− Fe :
Fe2 2 0,124 nm 0, 248 nmb R= ⋅ = ⋅ =  
         ,     
    ,        Al  
Al2 2 0,143 nm 0,286 nmb R= ⋅ = ⋅ =  

  .   , τ ,      -
    ,   δ,    ,     
   3.14.
    ,    , .    ,   -
    . ,         1 -
    2  4  1           2
 4          4       -
 2.       3.14,       
,τ      ,  E  p    δ,          
                           
 .              -
  .        1     
 4,     ,          
         .       
  .
   3.15                 
 
  3 –      63
 ,     ,        ,       .
           
,    
        ,
         
,           
    -
  .   -
        
  .
.    ,           -
        -
 ,    -    .
     
,     -            
       
    Pierls-Nabarr-  napon, 
     
∼   (3.8)
 3.14. )           
          
   G –  , b –         –        .
    ,         
       ,  3.16.
 .                
     : 1)        
; 2)           3)        
   ,            
  .
64   – .  
   .          . -
    { }111 a        110 ,  3.17.
 3.15        
 3.16          
 3.17         { }111    
   110       
 
  3 –      65
       ( )111     [ ]110        4  ·3 = 12  .
   .       { }0001      1120 ,
 3.18      1  ·3 = 3.       
              {101 0}       {101 1}
    c/a.
 3.18           
 .  τ       ,     -
      : {110}, {112}  {123},  3.19.
 3.19          
                       
,  3.1.         -                
   .
      .        
             
  .        -
 
66   – .  
        .               .
 3.1         
         ,
                  ..    
 
  3 –      67
,  3.20.                     20  500  .
 3.20        
 3.8.
  Ni ()      110 . aa oo  oa j a-
o a a a o aa            
          0,001 mm.   -
 Ni  0,1243 nm.
 :
                
13.21
     [110] : 2 0,2486 nmr  =  
     :
1000 nm
68   – .  
      -   .       -                 
             . -
              
  .           
         3.22
 3.22         
   F,       F Aσ  = ,       
cosr  A A   φ =        cosr  F F    λ = ⋅ .       
     
cos cos cos cos cos
cos
r 
r 
φ 
⋅ = = = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅   (3.9)
          , k σ   ,         -
     θ 0   φ 0 .    k σ   ,,   θ 0   φ 0  -
      (1)       , τ      -
      .          -
  .       1.   , k σ       τ  
   .
cos coskr kr kr  τ σ λ φ  = ⋅ ⋅   (3.10)
 (2).             -
           , kr τ  ,   
 
  3 –      69
       () .  φ    -
  (3.10)            -
 , m,.         ,   -
     .
1
φ λ 
  (3.11)
     (0,5)    φ  = 450     
        ( 0,5τ σ = ⋅ )      -
    45 °      .
 3.9.
                       
{ }110 111  1 Pa.       [ ]001     
 : )    101    ( )111 ; )    [ ]110     ( )111
 :
)      101      ( )111       [ ]001  -
 3.23    
cos 0,707
2
a λ  = = =  
        ( )111    [ ]111     [ ]001
  32.3   
.   cos 0,577
3
       ,    .
1 MPa 2,45 MPa
cos cos 0,577 0,707
 3.10.
       1 10       
 
 :
     110      11 1
      ( )11 1   :
( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
21 2 1 2 1
1/2 1/2 2 2 22 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 2 2 2
1 1 1 1 0 1 2 2 cos
2 3 61 1 0 1 1 1
h h k k l l  
h k l h k l   λ 
+ +   ⋅ + − ⋅ − + ⋅ − = = = =
⋅+ + ⋅ + +   + − + ⋅ + − + −  
    110      0 11
 :
1 0 1 1 0 1 1 1 1 cos
22 22 0 1 1
φ  ⋅ + − ⋅ − + ⋅
6 MPa
= = = ⋅ ⋅
 

                -
.     3.24                      
.              
   ,          -
.           ,            
.                   ,        
              ,          -
        .
 3.24     
    ,                        
 
     .         ,     ,         .
   -
           -
   ,     
    .    -
            
   3.25.
  .    -
         
         -
      ,  
  ,    
 ,       -
             
     .  -        
 ,       -
             
  3.26.
  
) )  3.26. .     , )    
  
           1–9,   
  .           
 
     : ()        ; ()            ; ()  
             
 3.27      
                 
        3.28.                     -
   .
  3.28   : )    9  
   
  3 –      73
       ,     - .       ,      
   .
       
     , -
        ( )111
  (111)        
           
     ( )111       
      (1 11)   
     3.29.
    3.30     -
  ,    -
      ( )111 ,  
   , (1 11)    
    ( )111 .    
        -
      -
  .
   ( )111      
[ ]111      
 
74   – .  
 .         -                  
3.31.
 3.31   
                
       .     
              
  , t 
.    
  : ()     1 sinb b   θ = ⋅     ()    
2 cosb b   θ = ⋅ ,  3.32.
                   
  .             ,
 , t 
         ,          
 
  3 –      75
  3.33.         3.33.              .
     
      -
  , b
    90°       -
 .    
    . -
.
   
  .    
       -
    
  ,  
        
    
      -
    -         -
  . ,
   -
     -
.
 3.33            
 
76   – .  
    .              -
      b
         3.34.. -
    r       ,   3.34..
 3.34 ()   
     
.
     3.34.      γ  ,    -
 τ .
π 
⋅ = ⋅ =   (3.13)
   G –  .     (3.13)       -
                
       .
   .            
 :
2 dE  = × ×  
21 2
r r r  π 
π π π  = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅   (3.14)
 
2
1
r r π π  = ⋅ = ⋅ ⋅∫   (3.15)
  (3.15)       .          
        r 2 ∼  10  –3
mm   r 1 ∼  10  –9
m (3-4       ),      
62
1
r  π = ≈  
      (3.14)        -    
2 E = Gb l   (3.16)
            G,    b     l .
          ,           ,     .       -     ,        . 
  ,  ,           . 2
 sT = Gb   (3.17)
                    ,    
  .       ,    θ          .       
  
2
  )   
 
78   – .  
 3.35..                      ,        .                   .   
     ,      , ν  ≈ 1/3,    -     3/2           .
                        b
2,  ,        
      ,         -   .
 3.11.
          100 000
    .        
    .                    
     .      0,125 nm,   26 GPa    0,3.        -  5 .
 :
       (3.16)             
( )   :
l r π  = =  
 r 1 = 5⋅b  r 2 = 100 000⋅b, b = 2 R = 0,25 nm   
( )9 2 926 10 Nm 0,25 10 m ln20000
4  sT 
9,28 10 N

    .                 .         
.      w d h⋅ ⋅ ,       τ   
       w d ⋅            
3.36.
  3 –      79
       τ  ,    w d τ  ⋅ ⋅    
          | |b
.                 
 sW w d bτ = ⋅ ⋅ ⋅   (3.19)
    , -     , .             - .         :                          F ,
                   d  ,
    F d ⋅ ,          
          w   
uW F d w= ⋅ ⋅   (3.20)
           
 3.36         
w d b F d wτ  ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ &