21
Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu www.szkolnictwo.pl Wszelkie treści i zasoby edukacyjne publikowane na łamach Portalu www.szkolnictwo.pl mogą być wykorzystywane przez jego Użytkowników wyłącznie w zakresie własnego użytku osobistego oraz do użytku w szkołach podczas zajęć dydaktycznych. Kopiowanie, wprowadzanie zmian, przesyłanie, publiczne odtwarzanie i wszelkie wykorzystywanie tych treści do celów komercyjnych jest niedozwolone. Plik można dowolnie modernizować

Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu szkolnictwo.pl

  • Upload
    nura

  • View
    29

  • Download
    0

Embed Size (px)

DESCRIPTION

Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu www.szkolnictwo.pl. - PowerPoint PPT Presentation

Citation preview

Page 1: Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu szkolnictwo.pl

Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu www.szkolnictwo.pl

Wszelkie treści i zasoby edukacyjne publikowane na łamach Portalu www.szkolnictwo.pl mogą być wykorzystywane przez jego Użytkowników wyłącznie w zakresie własnego użytku osobistego oraz do użytku w szkołach podczas zajęć dydaktycznych. Kopiowanie, wprowadzanie zmian, przesyłanie, publiczne odtwarzanie i wszelkie wykorzystywanie tych treści do celów komercyjnych jest niedozwolone. Plik można dowolnie modernizować na potrzeby własne oraz do wykorzystania w szkołach podczas zajęć dydaktycznych.

Page 2: Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu szkolnictwo.pl

„Największym nierozwiązanym problemem w matematyce jest to, dlaczego niektórzy ludzie rozumieją

ją lepiej od innych.”Adrian Mathesis

Page 3: Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu szkolnictwo.pl

PODZIAŁ ODCINKA NA RÓWNE CZĘŚCI.Konstrukcyjne podzielenie odcinka na dwie równe części jest bardzo proste, tak samo jak podzielenie go na cztery, osiem, szesnaście czy wreszcie 2n równych części. Problem pojawia się w momencie, gdy musimy podzielić odcinek na trzy czy siedem równych części. W takich przypadkach z pomocą przychodzi twierdzenie Talesa, dzięki niemu możemy podzielić odcinek na dowolną ilość równych części.

Page 4: Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu szkolnictwo.pl

PODZIAŁ ODCINKA.Jak przeprowadzić podział odcinka na równe części za pomocą cyrkla i linijki pokażemy na przykładzie podziału odcinka AB na trzy równe części.

A B

Page 5: Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu szkolnictwo.pl

PODZIAŁ ODCINKA.1. Rysujemy dowolną półprostą o początku w punkcie A nachyloną do odcinka AB (pod kątem różnym od 180°)

Page 6: Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu szkolnictwo.pl

PODZIAŁ ODCINKA.2. Wbijamy nóżkę cyrkla w punkcie A i zaznaczamy na prostej k odcinek dowolnej długości – otrzymujemy punkt M (oczywiście dobieramy długość odcinka rozsądnie – nie za długi, nie za krótki).

Page 7: Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu szkolnictwo.pl

PODZIAŁ ODCINKA.3. Nie zmieniając rozwartości cyrkla wbijamy nóżkę w punkcie M i odkładamy kolejny odcinek – otrzymujemy punkt N. Całość powtarzamy tyle razy, na ile części musimy podzielić odcinek(my dzielimy na 3 części).

Page 8: Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu szkolnictwo.pl

PODZIAŁ ODCINKA.4. Rysujemy prostą przechodzącą przez ostatni narysowany punkt i koniec odcinka, w tym przypadku przez punkty L i B.

Page 9: Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu szkolnictwo.pl

PODZIAŁ ODCINKA.5. Kreślimy proste równoległe do narysowanej prostej tak aby przechodziły przez pozostałe punkty – u nas N i M. Dzielą one odcinek AB na trzy równe części.

Page 10: Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu szkolnictwo.pl

PODZIAŁ ODCINKA.Oto animacja przedstawiająca podział odcinka na 5 równych części:

Page 11: Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu szkolnictwo.pl

PROSTE RÓWNOLEGŁE.Jak podczas podanej konstrukcji narysować proste równoległe? Najlepiej użyć do tego ekierki i linijki. Pierwszą prostą rysujemy „od ekierki” ustawiając ją w następujący sposób:

Page 12: Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu szkolnictwo.pl

PROSTE RÓWNOLEGŁE.Przytrzymując linijkę przesuwamy ekierkę tak, aby można było narysować linię przechodzącą przez kolejny punkt:

Page 13: Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu szkolnictwo.pl

PROSTE RÓWNOLEGŁE.Kontynuujemy przesuwanie aż do narysowania wszystkich prostych.

Page 14: Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu szkolnictwo.pl

PODZIAŁ ODCINKA W DANYM STOSUNKU.

Często istnieje potrzeba podzielenia odcinka w danym stosunku, np. 1 : 2; 2: 3 itp. Co to oznacza?

Punkt C dzieli odcinek AB w stosunku 2 : 3, jeśli |AC|:|CB| = 2 : 3

Aby podzielić odcinek w stosunku 2 : 3, trzeba go najpierw podzielić na 5 równych części.

Aby podzielić odcinek w stosunku a : b, należy go najpierw podzielić na a + b równych części.

Page 15: Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu szkolnictwo.pl

PRZYKŁADOWE ZADANIA.ZADANIE 1.Odcinek AB o długości 6,3 cm podzielono w stosunku 3 : 4. Jaką długość ma dłuższy z otrzymanych odcinków?

Odcinek podzielony jest w stosunku 3 : 4, a więc można w nim wyróżnić 3 + 4 = 7 równych części. Z tego wynika,że dłuższa część odcinka stanowi długości całego

odcinka. Obliczamy więc długość tej części:

Page 16: Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu szkolnictwo.pl

PRZYKŁADOWE ZADANIA.ZADANIE 2.Punkt O dzieli odcinek NM w stosunku 2 : 5. Dłuższy z otrzymanych odcinków – odcinek OM, ma długość 20 cm. O ile krótszy od odcinka OM jest odcinek ON?

Mamy długość jednego z odcinków, możemy więc ułożyć prostą proporcję:

20 cm – 8 cm = 12 cmOdcinek ON jest o 12 cm krótszy od odcinka OM.

Page 17: Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu szkolnictwo.pl

PRZYKŁADOWE ZADANIA.ZADANIE 3.Narysuj dowolny trójkąt i prostymi przechodzącymi przez jeden z wierzchołków podziel go na 3 części o równych polach.

Trójkąty mają równe pola, gdy mają wspólną wysokość i jednakowe podstawy.

Page 18: Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu szkolnictwo.pl

PRZYKŁADOWE ZADANIA.ZADANIE 3 – ciąg dalszy.Aby rozwiązać to zadania wystarczy podzielić podstawę trójkąta na 3 równe części, wtedy każda część będzie miała tę samą wysokość i podstawę.

Rysujemy dowolny trójkąt:

Page 19: Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu szkolnictwo.pl

PRZYKŁADOWE ZADANIA.ZADANIE 3 – ciąg dalszy.Dzielimy jego podstawę na 3 równe części:

Page 20: Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu szkolnictwo.pl

PRZYKŁADOWE ZADANIA.ZADANIE 3 – ciąg dalszy.Łączymy punkty podziału z wierzchołkiem.

Page 21: Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu szkolnictwo.pl

PRZYKŁADOWE ZADANIA.ZADANIE 3 – ciąg dalszy.Każdy z trzech otrzymanych trójkątów ma takie samo pole. Dla niedowiarków zamieszczamy rysunek na którym pole zostało wyliczone przez specjalny program komputerowy: