CAPITOLUL 4 MATERIALE I FENOMENE MAGNETICE4.1 Materiale magnetice Dup cum se cunoate, exist dou tipuri de magnetizaie, permanent (existent n stare pur n natur) i temporar (dependent de existana unui cmp magnetic exterior).Mt = m H

Relaia de mai sus este valabil pentru medii liniare, omogene i izotrope, constanta (adimensional) care apare fiind denumit susceptibilitate sau susceptivitate magnetic. Pentru medii neliniare, aceast mrime este funcie de intensitatea cmpului magnetic. n cazul materialelor anizotrope, mrimea respectiv devine un tensor. M t = m H H M t = m H Altfel spus, pentru materialele anizotrope, magnetizaia temporar este dependent de direcia pe de aplicare a cmpului magnetic. De exemplu, poate aprea o magnetizaie pe o anume direcie (de exemplu x n coordonate carteziene) dei cmpul este aplicat pe direcia z. n funcie de mrimea susceptivitii magnetice, materialele magnetice se pot mpri n diamagnetice, paramagnetice, feromagnetice, ferimagnetice i antiferomagnetice. 4.1.1 Materialele diamagnetice au susceptivitatea magnetic foarte mic i negativ, de ordinul 10 3 10 5 . n consecin, permeabilitatea magnetic a acestor materiale este mai mic dect cea a vidului, dar rmne foarte apropiat de aceasta. Exemple: argint, cupru, zinc. sulf, fosfor, siliciu. = o (1 + m ) o Acest gen de materiale sunt respinse atunci cnd sunt introduse ntr-un cmp magnetic. 4.1.2 Materialele paramagnetice se caracterizeaz printr-o susceptivitate magnetic foarte mic, dar pozitiv, de ordinul 10 3 10 5 . Permeabilitatea lor magnetic este supraunitar, dar rmne totui apropiat de unitate. Acest gen de materiale sunt atrase atunci cnd sunt introduse ntr-un cmp magnetic mai intens. Exemple: oxigen, oxid de azot, seleniu, titan, vanadiu, crom, mangan, pmnturi rare. 4.1.3 Materialele feromagnetice sunt acele materiale la care susceptivitatea magnetic (i deci i permeabilitatea) nu mai sunt constante, depinznd de intensitatea cmpului magnetic stabilit n interiorul lor i are valori mult mai mari dect la materialele magnetice liniare. La foarte multe materiale utilizate azi n tehnic, = (10 4 10 5 ) o . De asemenea, permeabilitatea magnetic a acestor materiale nu depinde doar de factorii fizici de mediu i de structur dar i, paradoxal, de procesul tehnologic de obinere a acestor materiale precum i de antecedentele (istoria trecut) strii de magnetizare a corpului.

( )

La materialele feromagnetice, dependena reciproc a induciei magnetice B i a intensitii cmpului magnetic H are forma unui aa-numit ciclu de histerezis, prezentat n figura de mai sus. Presupunnd iniial materialul nemagnetizat ( H = 0 ), la aplicarea unui cmp magnetic de direcie constant a crei intensitate crete progresiv, se poate observa c inducia magnetic crete, urmnd ramura OABC care este denumit curb de prim magnetizare. Pe aceast curb exist o prim poriune OA, neliniar, dar de lungime mic, o poriune AB liniar, iar apoi o poriune BC puternic neliniar i de dimensiune ceva mai mare. Dac la o anumit valoare H1 cmpul magnetic ncepe s descreasc, inducia scade i ea, dar de aa manier nct atunci cnd valoarea intensitii cmpului magnetic devine nul, inducia magnetic B nu se anuleaz. Valoarea rmas a acesteia se numete inducie remanent (Br). Pentru anularea acestei valori trebuie aplicat n sens invers un cmp magnetic denumit coercitiv Hc . Dac se variaz n continuare ciclic intensitatea cmpului magnetic, se descrie curba denumit ciclu de histerezis. Forma i aria acestui acestui ciclu este important deoarece se arat c aceast arie es6te direct proporional cu energia necesar parcurgerii strilor succesive de magnetizare ce alctuiesc punctele ciclului (teorema lui Warburg). Energia se dezvolt n corp sub form de cldur. La un acelai corp, aria ciclului de histerezis este cu att mai mare cu ct este mai mare valoarea cmpului ce corespunde punctului maxim ( C1 ) al ciclului. Ciclul cel mai larg de histerezis corespunde unui punct C, dincolo de care materialul se gsete n stare de saturare magnetic, inducia magnetic variind liniar i foarte lent cu intensitatea cmpului magnetic. Altfel zis, la saturaie, la o cretere a cmpului magnetic, nu se mai nregistreaz practic o cretere a induciei magnetice. Dup forma i mrimea ciclului de histerezis, materialele se mpart n dou mari categorii: moi i dure. Materialele magnetic moi sunt acele materiale care feromagnetice care se pot magnetiza i demagnetiza relativ uor, avnd n vedere valoarea relativ redus a cmpului coercitiv i deci un ciclu de histerezis ngust, inducia magnetic avnd totui valori ridicate. Din punctul de vedere al proprietilor, aceste materiale au permeabilitatea magnetic destul de ridicat i pierderile prin magnetizare relativ reduse. La acest tip de materiale, n practic se utilizeaz curba tehnic de magnetizare, trasat ca loc geometric al vrfurilor ciclurilor de histerezis, corespunztoare diferitelor valori maxime ale intensitii cmpului magnetic aplicat (figura 2).

Din categoria materialelor magnetic moi fac parte fierul tehnic, fonta, oelul, aliajele de Fe-Si, Fe-Ni, Fe-Co cu eventuale adaosuri. Deoarece pierderile de putere necesare magnetizrii sunt mici, materialele magnetic moi se utilizeaz, n electrotehnic, n special la realizarea circuitului magnetic (miezurilor magnetice) al mainilor, aparatelor i transformatoarelor electrice. Materialele magnetic dure se caracterizeaz prin faptul c ciclul lor de histerezis este larg, ele magnetizndu-se i demagnetizndu-se foarte greu i avnd un cmp magnetic coercitiv foarte mare (inducia remanent, dei mai mic, fiind ns comparabil cu cea a materialelor magnetic moi). Din acest motiv, aceste materiale sunt utilizate la fabricarea magneilor permaneni, acetia avnd o

utilizare larg : inductoare ale generatoarelor de medie i mic putere, elemente de excitaie ale ale micromainilor electrice, elemente componente de baz n unele dispozitive de prindere i ridicare a greutilor metalice, n echipamente electronice, n construcia unor aparate de msurat. Din categoria acestor materiale fac parte unele oeluri aliate i oeluri-carbon, diferite aliaje pe baz de Fe-Ni-Al , V-Cr sau metale preioase.La baza explicrii fenomenului de magnetizare st momentul magnetic de spin. Astfel, micarea electronului pe orbit n jurul nucleului (asemeni unui curent electric) produce un cmp magnetic propriu al atomului. La unele materiale (printre care preponderent fierul, nichelul i cobaltul precum i aliajele acestora) momentul magnetic de spin este mult mai mare dect la altele, astfel c i fenomenele legate de magnetizarea propriu-zis sunt mai importante. Procesul de magnetizare poate fi explicat prin existena unei magnetizri spontane n interiorul unor domenii n care este mprit materialul. Pe ansamblu ns materialul apare ca fiind nemagnetizat, datorit orientrii haotice a a magnetizaiei din interiorul domeniilor. Atunci cnd este introdus ntr-un cmp magnetic, materialul se magnetizeaz prin reorientarea magnetizaiei n sensul cmpului aplicat, pe de o parte, i, pe de alt parte, datorit mririi volumului domeniilor cu magnetizarea orientat n sensul cmpului, n detrimentul celor cu magnetizaia orientat altfel. n figura de mai jos este prezentat evoluia unui eantion dintr-un astfel de material, pe msur ce cmpul magnetic crete progresiv, ntr-o anume direcie. Curba prezentat mai sus, identic cu poriunea OABC1 din figura 1 este curba de prim magnetizare a materialului. Se observ cum, pe msur ce crete intensitatea cmpului magnetic, domeniile cu magnetizaia orientat n sensul cmpului i mresc volumul iar magnetizaia din interiorul domeniilor (marcat prin sgeat) i schimb orientarea pn la o aproximativ coinciden cu cmpul aplicat.

4.1.4 Materialele ferimagnetice (ferite) au proprieti comparabile cu cele ale materialelor foromagnetice, dar se deosebesc de acestea printr-un pronunat caracter semiconductor. Feritele sunt de regul compui ai unor metale bivalente cu oxidul de fier. Ele se realizeaz att ca materiale magnetic moi (feritele de zinc, cadmiu, mangan, magneziu, etc) dar i ca materiale magnetic dure (bariu, cobalt, plumb). Deoarece conductivitatea lor este mic n comparaie cu materialele feromagnetice, la ferite, pierderile prin cureni turbionari devin neglijabile. (Curenii turbionari sunt acei cureni care apar n miezurile magnetice ca urmare a inducerii n acestea a unor tensiuni electromotoare, n condiiile unei variaii n timp a fluxului magnetic legea induciei electromagnetice). Din acest motiv, feritele pot substitui materialele feromagnetice n construcia miezurilor micromainilor electrice. Ele sunt singurele materiale utilizate n construcia unor echipamente care lucreaz n nalta frecven: antenele magnetice ale releelor, capetele magnetice de nregistrare, bobine de oc i de inductan, generatoare de impuls, multiplicatoare de frecven, etc. Un neajuns al feritelor l constituie sensibilitatea lor mare n raport cu temperatura.n cazul feritelor, n locul unei singure reele cristaline (ca la materialele feromagnetice), exist dou subreele, cu momentele magnetice orientate antiparalel. Magnetizaiile spontane ale subreelelor se compenseaz parial, rezultnd o magnetizaie nenul, dar mai mic dect la substanele feromagnetice.

4.1.5 Materialele antiferomagnetice prezint proprieti mult mai puin importante (caracteristici magnetice mai slabe dect la materialele feromagnetice sau ferite).n fapt, ceea ce deosebete aceste materiale este structura lor cristalin. La materialele antiferomagnetice magnetizrile spontane ale celor dou subreele (ca la ferite) este practic complet.

4.2 Circuite magnetice 4.2.1 Introducere Atunci cnd, n diferite situaii, se urmrete obinerea unor inducii magnetice mari i deci fluxuri magnetice puternice, elementele corespunztoare de excitaie (bobine parcurse de curent sau magnei permaneni) se dispun pe miezuri din materiale magnetice (bobinele) sau se insereaz ntre asemenea materiale (magnei permaneni). Circuitele magnetice sunt un ansamblu de materiale magnetice (corpuri de o anumit form), eventual separate prin zone ocupate de regul de aer denumite ntrefieruri. Datorit permeabilitii lor magnetice ridicate, mult mai mare dect a mediului nconjurtor, elementele (laturile) de circuit magnetic au calitatea de a conduce aproape integral liniile de cmp magnetic, la fel cum conductoarele, care au conductivitatea mare, au proprietatea de a conduce aproape integral liniile de curent. Laturile de circuit magnetic se comport aproape ca nite tuburi de flux i, din acest motiv, se pot adopta dou ipoteze simplificatoare: - se consider fluxul magnetic acelai n diferite seciuni ale unei laturi de circuit magnetic neramificate, neglijndu-se astfel fenomenul de dispersie magnetic, adic nchiderea transversal (prin aer) a unora din liniile de curent; - fluxul magnetic se consider uniform repartizat pe orice seciune transversal normal a unei laturi de circuit magnetic, inducia magnetic fiind aceiai n toate punctele seciunii. n acest fel, se poate scrie simplu expresia fluxului magnetic, = BA unde B este inducia magnetic iar A aria seciunii transversale a laturii de circuit magnetic. 4.2.2 Teoremele lui Kirchhoff pentru circuite magnetice Studiul i calculul circuitelor magnetice se face doar n regimurile staionar i cvasistaionar i se bazeaz pe relaii sistematice (teoremele lui Kirchhoff pentru circuite magnetice). Terminologia utilizat este aceeai cu cea de la circuitele electrice. a) Prima teorem a lui Kirchhoff pentru circuite magnetice Se consider un nod oarecare ( j ) al unui circuit magnetic. Aplicnd legea fluxului magnetic unei suprafee nchise ( ) care intersecteaz toate laturile circuitului incidente la acest nod i observnd c inducia magnetic este nenul numai prin interseciile ( Sk ) ale suprafeei ( ) cu aceste laturi, rezult:

= B dA =

kn j

Sk

B dA =

kn j

k

Rezultatul reprezint prima teorem a lui Kirchhoff pentru circuite magnetice: suma algebric a fluxurilor magnetice din laturile incidente la un nod este nul. Pentru nodul circuitului magnetic reprezentat n figur se poate scrie 1+ 2 - 3 - j + k = 0

b) A doua teorem a lui Kirchhoff pentru circuite magnetice Se consider o bucl oarecare (p) a unui circuit magnetic, preciznd pentru fiecare latur n parte o linie (Cbk) a tensiunii magnetice la borne, care s ocoleasc spirele unor eventuale bobine dispuse pe aceste laturi (figura 4).

Bucla este format dintr-un numr de astfel de laturi. Aplicnd legea circuitului magnetic pe curba ( ) rezultat din nsumarea liniilor corespunztoare tensiunilor magnetice la bornele laturilor aparinnd buclei (figura 5), rezult:u mm = H ds = l k b p C b k

H ds = ul k b p

m bk

,

=0

( 4)

Aceasta este a doua teorem a lui Kirchhoff pentru circuitele magnetice: suma algebric a tensiunilor la bornele laturilor aparinnd unei bucle a circuitului magnetic este nul. n particular, pentru bucla reprezentat n figura 5, se poate scrie: um1 um2 + um3 um4 + um5 = 0 (5) n cazul n care pe laturile aparinnd unei bucle a unui circuit magnetic se gsesc bobine parcurse de curent (ca n figura 4), a doua teorem a lui Kirchhoff se poate pune sub o alt form. Pentru aceasta se aplic legea circuitului magnetic pe curba a laturii reprezentate m figura 4, curb format din tensiunea magnetic din interiorul laturii i tensiunea magnetic la borne, rezult: u mm = H ds =k ( C)

H ds + H ds = u( C bk )

mk

u mbk = N k i k

(6)

sauu mb k + k = u mk (7)

unde: u mk este tensiunea magnetic n lungul curbei ( C ) i se numete cdere de tensiune magnetic, k = Nk ik este solenaia bobinei u m bk este tensiunea magnetic la bornele laturii de circuit magnetic. Exprimnd tensiunea la bornele unei laturi, relaia (4) devine

u mm = saul kbp

l k b p

u=

m bk

, =

l k b p

(u

mk

k ) = 0

(8)

u

mk

lk bp

k

( 9)

n acest fel, teorema a doua a lui Kirchhoff pentru circuite megnetice se poate enuna sub forma: suma algebric a cderilor rezistive de tensiune pe laturile de circuit magnetic ce alctuiesc o bucl este egal cu suma algebric a solenaiilor bobinelor dispuse n lungul aceleiai bucle. Rezolvarea unui circuit magnetic presupune determinarea tensiunilor i fluxurilor magnetice din laturile circuitului atunci cnd acesta are o structur dat i cnd se cunosc elementele de excitaie (bobine parcurse de cureni sau magnei permaneni). Pentru rezolvare se dispune de relaiile oferite de cele dou teoreme ale lui Kirchhoff (n numr de n-1 + l n + 1 = l, ca la circuitele electrice) i de l relaii de legtur ntre fluxuri i tensiuni magnetice, relaii stabilite pe alt cale, forma lor depinznd de caracteristicile materialului din care este confecionat latura respectiv a circuitului magnetic. 4.2.3 Rezolvarea circuitelor magnetice liniare avnd ca elemente de excitaie bobine parcurse de cureni Un circuit magnetic se numete liniar dac materialele care intr n componena sa se comport liniar din punct de vedere magnetic, sau funcionarea este limitat la poriunea liniar a caracteristicii de magnetizate. n acest fel, se poate considera o valoare constant a permeabilitii magnetice. Pentru o astfel de latur de circuit magnetic se poate scrie succesiv (a se vedea figura 4) um =

(C)

H ds = H ds = B ds = A ds = A(C) (C) (C) (C)

1

1

ds

(10)

Prin definiie, mrimea u ds Rm = m = ( C ) A

(11)

se numete reluctan (rezisten magnetic) a laturii de circuit, iar inversul su, 1 = (12) um R m se numete permean (conductan magnetic). n sistemul internaional, unitile de msur pentru aceste dou mrimi sunt A/Wb i respectiv Wb/A . Dac materialul laturii este magnetic omogen iar seciunea este constant, expresia (11) devine Gm = = l (13) A unde l este lungimea laturii. Cu aceast definiie, relaia (10) se mai poate scrie um=Rm m (14) numit relaia lui Ohm pentru circuite magnetice. Utiliznd aceast relaie, teorema a doua a lui Kirchhoff se poate scrie acum i sub forma Rm =l k b p

R

mk

k = kl k b p

(15)

Cu aceasta se poate stabili o analogie ntre circuitele de curent continuu i circuitele magnetice, prezentat n Tabelul 1. n acest mod, toate posibilitile de rezolvare ale circuitelor electrice pot fi transpuse la rezolvarea circuitelor magnetice (liniare). Mai trebuie precizat c sensul solenaiei pentru o latur oarecare a circuitului magnetic rezult din regula triedrului drept (burghiului drept). De asemenea, uneori, rezolvarea circuitului magnetic nu

poate fi considerat ncheiat dect odat cu determinarea induciei magnetice i a intensitii cmpului magnetic din latura considerat. Tabelul 1 Circuite de curent continuu Tensiune electric U Intensitate de curent I Tensiune electromotoare E Rezisten electric Circuite magnetice Tensiune magnetic Um Flux magnetic Solenaie Reluctan (rezisten magnetic)

R=

l l = A AUm + = Rm

Rm =

l A

Relaia lui Ohm U + E = R I Teorema ntia a lui Kirchhoffl k j n

I

k

=0

lk j n

k

=0

Teorema a doua a lui Kirchhoffl k b p

R

k

I k = kl k b p

lk p b

R

mk

k = kl k p b

Aplicaie. Se consider circuitul magnetic din figura 6 Cu linie ntrerupt s-au reprezentat liniile medii de cmp magnetic (traseul fluxului magnetic).

Utiliznd analogia cu circuitele electrice de curent continuu, prezentat anterior, se poate reprezenta o schem simplificat a circuitului magnetic.

n schema echivalent se pot identifica valorile reluctanelor (rezistenelor magnetice).

R AF = R BE =

b a d c a d

(16) (17) (18) (19)

R AB = R EF = R BC = R DE = 1 = N1 i1 2 = N 2 i 2 R CD =

b + ( 20) a d o a d n relaia (20) s-a calculat reluctana echivalent a laturii CD, constituit dintr-o reluctan corespunztoare zonei cu fier i o alta, corespunztoare ntrefierului, conectate n serie. Alergnd sensuri arbitrare pentru fluxurile magnetice din laturi, rezult urmtoarele ecuaii Kirchhoff. 1 + 2 = 3 1 ( R EF + R AF + R AB ) 2 R BE = 1 2 ( 21) ( 22)

2 R BE + 3 ( R BC + R CD + R DE ) = 2 ( 23) Rezolvnd sistemul de ecuaii, rezult fluxurile magnetice din laturile circuitului i apoi induciile magnetice. 4.2.4 Rezolvarea circuitelor magnetice neliniare avnd ca elemente de excitaie bobine parcurse de cureni n cazul acestor circuite, dependena B = f (H) a unor laturi de circuit magnetic este neliniar. Dac materialul este magnetic moale i deci cu ciclul de histerezis ngust, se utilizeaz n calcule curba de magnetizare a materialului (figura 8) , care printr-o schimbare a scrilor devine caracteristica = f (Um) aa cum se prezint n figurile 10 i 11, innd cont de dimensiunile geometrice ale miezului magnetic prezentat n figura 9.Curba de magnetizare B(H) 1,6 1,4 1,2 1 0,8 0,6 0,4 0,2 0 0 2000 A/m 4000 6000

T=Wb/m2

Fig. 8 Miezul magnetic are dou bobine cu N1 = 250 spire i respectiv N2 = 200 spire parcurse de curenii I1 = 1 A i respectiv I2 = 1,5 A. Dimensiunile circuitului magnetic sunt a = 0,04 m, b = 0,16 m i c = 0,06 m. Tot n figura 9 este reprezentat i schema echivalent a circuitului magnetic.

Dependenta flux-tensiune magnetica pentru laturile 1 si 3 250 200

wb

150 100 50 0 0 100 200 300 A 400 500 600

Fig.10

Dependenta flux-tensiune magnetica pentru latura 2 300 250 200 Wb 150 100 50 0 0 50 100 150 200 250 300

AFig.11

n aceste condiii, se aplic una din metodele (de preferat numerice) analizei circuitelor electrice neliniare, de exemplu metoda aproximaiilor succesive, scriindu-se mai nti ecuaiile Kirchhoff corespunztoare circuitului magnetic.12+3=0 U m3 = 2 U m 2 ( 2 ) (2 4)

U m 3 = 1 U m1 ( 1 ) Se alege spre exemplu o anumit valoare (pect posibil plauzibil) pentru fluxul magnetic din latura 3 n funcie de care rezult tensiunea magnetic a aceleiai laturi, dup care se calculeaz succesiv tensiunea magnetic din latura 2, rezultnd de pe caracteristica respectiv fluxul magnetic al aceleiai laturi, apoi din prima teorem a lui Kirchhoff fluxul primei laturi i tensiunea magnetic a acesteia. Cu valoarea determinat pentru tensiunea magnetic a primei laturi se recalculeaz tensiunea magnetic din latura a treia i, se reia procesul de calcul pn cnd diferena (relativ) dintre dou valori consecutive ale aceleiai este sub o anumit eroare acceptat. n tabelul urmtor sunt prezentate pe scurt rezultatele acestui calcul.

3 [wb] 1,3 10-3 1,25 10-3 1,28 10-3

Um3 (A) 50 180 190

Um2 (A) 250 120 110

2 [wb] 1,5 10-3 1,35 10-3 1,33 10-3

1 [wb] 0,2 10-3 0,1 10-3 0,07 10-3

Um1 (A) 20 10 8

Um3 (A) 180 190 192

Procedeul de calcul poate continua, dar, cu o aproximaie destul de bun, ultima linie ar putea fi considerat ca fiind rezultatele calculului. Se pot determina n continuare induciile magnetice i, de pe curba de magnetizare, intensitile cmpurilor magnetice n diversele laturi ale circuitului magnetic. B1 = 1 1 = 2 , B2 = 2 = 22 , B3 = 3 = 23 ( 25) A1 a A2 a A3 a (26)

H1 = f (B1) , H2 = f (B2) , H3 = f (B3)

4.2.5 Rezolvarea circuitelor magnetice neliniare avnd ca elemente de excitaie magnei permaneni Se numesc magnei permaneni acele corpuri (materiale) care prezint fenomenul de magnetizaie permanent. Deoarece fluxul magnetic prin orice suprafa nchis este totdeauna nul, rezult c suprafaa unui magnet permanent poate fi mprit n zone cu flux pozitiv i yone cu flux negativ (ieind i respectiv intrnd n corp), zone care poart numele de poli nord (N) i respectiv sud (S). Cmpul magnetic asociat magneilor permaneni este invariabil n timp i, deoarece nu exist nici fenomene de conducie electric, regimul se numete regim magnetostatic. Aplicaia 3. Rezolvarea circuitului magnetic al unui aparat magnetoelectric Aparatul magnetoelectric are n construcie un magnet permanent n form de U, prelungit cu dou piese polare ntre care exist o pies cilindric din material feromagnetic care are posibilitatea de micare n lungul unui ax (figura 12). S-a reprezentat cu linie ntrerupt linia de cmp medie a acestui circuit magnetic. Traseul acestei linii de cmp trece pe de o parte prin fier (lungimea liniei de cmp fiind notat lFe ) i o parte prin ntrefier (cu grosimea ) pe care l traverseaz de dou ori.

Aplicarea legii circuitului magnetic pe aceast linie de cmp medie permite scrierea relaiei urmtoare:

H ds = H ds + H ds = H C Fe C

Fe

l Fe + 2 H = 0

( 27)

unde CFe este curba corespunztoare liniei medii de cmp n miezul feromagnetic, iar C curba corespunztoare liniei medii de cmp n ntrefierul .

Aplicnd legea fluxului magnetic pe o suprafa nchis care traverseaz pe de o parte miezul feromagnetic i pe de alt parte ntrefierul (figura 12). se poate scrie relaia Fe = (28) sau BFe AFe = B A = o H A (29) Din sistemul de ecuaii corespunztor relaiilor (27) i (29) H Fe l Fe + 2 H = 0 (30) B A = o H A (31) rezult relaia de legtur dintre inducia magnetic i intensitatea cmpului magnetic n miezul feromagnetic.

BFe = sau

oA A Fe

H l Fe Fe 2

(32)

BFe = o

A l Fe H Fe A Fe 2

(33)

Aceast relaie reprezint ecuaia unei drepte care trece prin origine i are panta negativ. Pentru determinarea punctului de funcionare, se intersecteaz aceast dreapt cu caracteristica magnetic a materialului (ciclul de histerezis). n figura 13 este reprezentat aceast intersecie, rezultnd punctele de funcionare, aflate n cadranele 2 i 4. n oricare din punctele de funcionare (D sau E) una din cele dou mrimi caracteristice materialului (inducia magnetic B sau intensitatea cmpului magnetic H) are valoarea negativ. Produsul dintre aceste mrimi (n modul) este o msur a energiei i deci a calitii materialului. Din acest motiv, materialele magnetice trebuie s aib un ciclu de histerezis relativ lat, cu inducia remanent i intensitatea cmpului magnetic coercitiv relativ mari. Este important s se cunoasc, pentru un material oarecare, cea mai mare valoare a produsului (BH)max .