CAPITOLUL 2

MATERIALE COMPOZITE STRATIFICATE ŞI ARMATE CU FIBRE

Materialele compozite stratificate şi armate cu fibre sunt alcătuite dintr-o matrice (polimer) şi un material de armare, ales în funcţie de caracteristicile şi condiţiile de utilizare ale produsului proiectat. Introducerea unor fibre sau a altor elemente de armare în materiale plastice urmăreşte obţinerea unor materiale cu rezistenţe ridicate în comparaţie cu materialul plastic folosit ca bază.

2.1 Materiale plastice (matrice)

La începutul secolului XX chimistul american Backeland prepară pentru prima oară bachelita. Acesta încearcă apoi reducerea fragilităţii bachelitei, prin armarea cu fibre de lemn, cu fragmente de hârtie sau azbest, supuse unui proces de presare la cald. Obţine astfel un material termostabil, electroizolant, rezistent la şoc şi uzură.

În anii următori, s-a încercat aplicarea aceluiaşi procedeu răşinilor fenolice, prin armarea lor cu fibre de celuloză şi cu fibre textile, dar presiunile ridicate cerute de prelucrarea răşinilor fenolice şi rezultatele obţinute au limitat aplicarea procedeului menţionat.

În anul 1930, în Anglia, la Glasgow, au fost fabricate pentru prima dată fibrele de sticlă [1], [2], dar armarea răşinilor fenolice cu fibre de sticlă a avut ca impediment presiunea de lucru ridicată la care trebuia să se realizeze materialul compozit, presiune la care fibrele de sticlă se deteriorau. Cercetările s-au îndreptat apoi spre descoperirea unor noi răşini care să necesite presiuni scăzute de prelucrare. Au apărut astfel răşinile poliesterice cu caracteristici superioare celor fenolice. În acelaşi timp, s-a acordat o mare importanţă studiului catalizatorilor şi acceleratorilor adecvaţi îmbunătăţirii legăturii răşină-fibră. Apoi apar primele stratificate din răşini poliesterice nesaturate, armate cu fibre de sticlă, acestea devenind principalele concurente ale metalelor [1].

Compozitele polimerice reprezintă acele materiale care au în componenţa lor cel puţin doi componenţi cu structură chimică diferită, din care cel puţin unul să fie o fază polimerică unitară. Faza polimerică unitară reprezintă polimerul împreună cu adaosurile de stabilizare, lubrifiere şi colorare [2], [3].

1

Compozitele polimerice sunt clasificate din punct de vedere al tehnologiilor de obţinere în compozite termorigide şi compozite termoplastice.

Compozitele termorigide sunt cele care prin încălzire suferă o transformare ireversibilă, materialul nemaiputând reveni la starea iniţială (bachelita), spre deosebire de compozitele termoplastice la care procesul de încălzire prezintă un caracter reversibil până la înmuiere, materialul putând reveni ulterior, prin răcire, la structura sa iniţială (smoala).

Răşinile cel mai des utilizate pentru obţinerea compozitelor termoplastice sunt: nylonul, polietilena, polipropilena, acrilaţii, vinilul etc. Acestea se toarnă prin injecţie şi se armează cu fibre scurte, tocate.

Din categoria răşinilor folosite pentru realizarea compozitelor termoplastice fac parte răşinile poliesterice nesaturate, esterii, răşinile fenolice, răşinile siliconice, răşinile epoxidice etc.

Utilizarea compozitelor termoplastice se recomandă atunci când se doreşte obţinerea unei structuri compozite de formă complexă.

Pentru realizarea compozitelor stratificate şi armate cu fibre se folosesc mai des acrilaţii, poliesterii, poliamidele [2], [3].

Răşinile fenolice se folosesc la obţinerea lacurilor, adezivilor, protecţiilor anticorozive, ca răşini de turnare şi ca răşini de presare. Principalele lor proprietăţi sunt: rezistenţă mecanică şi rigiditate ridicate, stabilitate dimensională, rezistenţă la temperaturi ridicate, rezistenţă la coroziune şi umiditate, proprietăţi dielectrice bune, rezistenţă la acţiunea solvenţilor.

Armarea lor cu fibre de sticlă, de azbest, de carbon sau cu fibre de grafit le asigură caracteristici mecanice deosebite.

Răşinile siliconice sunt polimeri termorigizi caracterizaţi prin stabilitate termică, rezistenţă la umiditate şi agenţi chimici dar şi remarcabile proprietăţi electrice. Aceste răşini se întăresc la căldură şi la presiuni ridicate. Proprietăţile fizico-mecanice deosebite ale stratificatelor cu matrice din răşini siliconice şi armate cu ţesătură din fibre de sticlă le recomandă în special pentru utilizări la temperaturi ridicate (250-550C).

În practică, din marea varietate de răşini poliesterice, se utilizează mai des poliesterii nesaturaţi şi alchizii. Prin combinarea acestor răşini cu stirenul, se obţine o matrice cu proprietăţi termice şi electrice foarte bune.

Poliimidele sunt polimeri cu rezistenţă la temperaturi ridicate (110-190C) dar şi buni izolatori termici. Răşinile poliimidice cel mai des utilizate în practică sunt PMR-15 polimerii oxidianilinici şi dianhidridici. Prin introducerea lor în compoziţii de tip prafuri de presare se obţin materiale care se reticulează la cald şi cu bună stabilitate termo-oxidantă.

Răşinile epoxidice sunt în general mai scumpe decât cele poliesterice sau fenolice. Acestea au caracteristici mecanice, chimice şi electrice care le situează la loc de frunte în ierarhia materialelor de bază utilizate la elaborarea compozitelor. Răşinile epoxidice întărite sunt materiale foarte dure, duritatea lor fiind de aproximativ şapte ori mai mare decât a răşinilor fenolice. În timpul întăririi, aceste răşini suferă o contracţie relativ mică (max 25%). Structura chimică a acestora asigură o aderenţă bună între materialul de armare şi matrice. Răşinile epoxidice mai

2

au şi alte proprietăţi care le recomandă, cum ar fi: rezistenţă mare la acţiunea solvenţilor şi acizilor, rezistenţă dielectrică ridicată, rezistenţă la arc electric, stabilitate termică bună (260C), foarte mică absorbţie de apă.

Datorită calităţilor lor, industria aeronautică este domeniul unde sunt cel mai mult folosite. Dezavantajul acestor răşini îl reprezintă preţul lor ridicat.

În ţara noastră se produc atât răşini poliesterice nesaturate, utilizate la obţinerea lacurilor şi chiturilor (tip Polestral), cât şi răşini pentru armare (tip Nestrapol).

Principalele caracteristici ale Nestrapolului 220 sunt:- rezistenţa la tracţiune: 50 MPa;- rezistenţa la compresiune: 165 MPa;- rezistenţa la şoc: 50 MPa;-rezistenţa la încovoiere: 90 MPa;-alungirea specifică: 5%;-modulul de elasticitate: 3900 MPa.

2.2 Materiale de armare

Armarea materialelor plastice are drept scop îmbunătăţirea proprietăţilor fizico-mecanice ale acestora. Influenţa materialelor de armare asupra materialului plastic diferă în funcţie de materialul ales, de modul de dispunere al acestuia, de proporţia în care acesta este folosit precum şi de măsura în care se realizează o bună aderenţă polimer-armătură.

Alegerea materialului de armare corespunzător scopului propus impune cunoaşterea condiţiilor pe care acesta trebuie să le îndeplinească:

-rezistenţe la tracţiune, la încovoiere şi la şoc, sensibil mai mari decât cele ale matricei pe care le armează;

-modul de elasticitate mai mare decât cel al matricei;-rezistenţă chimică faţă de matrice;-formă corespunzătoare necesităţilor;-suprafaţă la care matricea să adere cât mai bine.Cele mai utilizate elemente de armare sunt: fibrele de sticlă, fibrele de carbon,

fibrele de azbest, fibrele de silice, fibrele de cuarţ, fibrele de bor, fibrele de grafit [2], [3], [4].

Fibrele de sticlă obţinute prin filare, au următoarele caracteristici principale:-valori ridicate ale rezistenţelor de rupere la tracţiune, compresiune şi şoc;-foarte bună stabilitate dimensională;-rezistenţă ridicată la coroziune;-nu sunt higroscopice, nu putrezesc şi nu ard;-stabilitate termică bună (la 370C îşi păstrează aproximativ 50 % din valorile

caracteristicilor fizico-mecanice pe care le au la temperatura obişnuită);-buni izolatori electrici şi termici.Aceste proprietăţi, corelate cu densitatea redusă, asigură materialelor plastice

armate cu astfel de fibre, cel mai bun raport rezistenţă-greutate. De asemenea, preţul redus în comparaţie cu cel al altor fibre (carbon, bor, wolfram, cuarţ), precum şi

3

multitudinea formelor de prezentare (rowing, mat, ţesături), explică de ce 85% din fibrele de sticlă produse în lume servesc la armarea materialelor plastice.

Rezistenţa la tracţiune a fibrelor de sticlă este mai mare la diametre mici. Proprietăţile acestor fibre depind şi de compoziţia chimică a sticlei. În acest

sens au fost create şi testate o serie de compoziţii chimice ale sticlei, dar numai o anumită parte dintre acestea au fost comercializate spre a crea fibre (de sticlă).

Cele mai importante tipuri de sticlă folosite la armarea materialelor plastice sunt sticla alcalină (sticla A), sticla nealcalină (sticla E), sticla cu caracteristici mecanice şi de rezistenţă foarte ridicate la temperaturi înalte (sticla S) şi de asemenea un tip de sticlă cu un conţinut foarte mare de bioxid de siliciu (sticla D). În tabelul 2.1 sunt prezentate câteva caracteristici ale acestor tipuri de fibre.

Tabelul 2.1 Caracteristici ale fibrelor de sticlăSticla Densitatea

[kg/m3]Modulul de elasticitate longitudinal (la 22 C)

[MPa]

Rezistenţa la tracţiune [MPa]

E 2540 73815 3515S 2490 87000 4675D 2160 52000 2500C 2490 70300 2812

Fibrele de sticlă cele mai des utilizate sunt cele din sticlă E (borosilicat de calciu şi aluminiu) datorită proprietăţilor lor mecanice, electrice şi chimice foarte bune, precum şi datorită preţurilor foarte scăzute.

În ultimul timp s-au depus eforturi pentru obţinerea unor fibre de sticlă cu proprietăţi îmbunătăţite. Astfel, din ce în ce mai mult sunt folosite astăzi două tipuri de fibre de sticlă cu proprietăţi superioare sticlei E. Acestea sunt fibrele de sticlă S şi S-2. Sticla S este un aluminosilicat de magneziu, având un conţinut de alumină mai mare decât al sticlei E. Datorită acestui fapt sticla S are cele mai bune caracteristici mecanice şi de rezistenţă la temperaturi ridicate. Astfel, în timp ce la 760C sticla E îşi pierde rezistenţa mecanică, sticla S şi-o păstrează în proporţie de 70%. Fibrele de sticlă se utilizează foarte mult în industria aeronautică, dar în multe cazuri sunt înlocuite de fibrele de carbon sau de cele aramide. Sticla C sau sticla chimică este folosită datorită stabilităţii sale chimice faţă de mediile corozive.

La tragerea fibrelor prin filieră se obţine firul de bază numit strand. Din acesta se pot realiza o serie de produse ca: rowing, mat, ţesături etc.

Pentru aplicaţii speciale sunt utilizate fibrele de silice şi fibrele de cuarţ.Fibrele de silice sunt obţinute din fibre de sticlă, din care, prin diferite

tratamente termice, se îndepărtează impurităţile [3]. Aceste fibre au un conţinut de silice de 95-99%, faţă de un procent de numai 65% existent în fibrele de sticlă.

Fibrele de cuarţ se obţin prin topirea cristalelor de cuarţ de înaltă puritate (99,95% SiO2) şi tragerea lor printr-o filieră [3]. Aceste fibre răspund cerinţelor industriei aviatice şi aerospaţiale din ultimele decenii, păstrându-şi caracteristicile fizico-mecanice până la 1050C.

4

Deşi cercetările pentru obţinerea fibrelor de armare de înaltă performanţă au dus la rezultate foarte bune, totuşi preţul de cost al acestora nu a putut fi redus decât într-o foarte mică măsură. Un factor esenţial care a contribuit la reducerea cererii fibrelor de sticlă l-a reprezentat apariţia fibrelor de carbon, care începând cu anul 1970 au fost utilizate pe scară largă ca material de armare.

În prezent, la nivel mondial, din mai multe considerente, fibrele de carbon sunt cel mai des utilizate ca materiale de armare. Unul din principalele atuuri ale folosirii acestora este tehnologia de obţinere, care deşi mai complexă se pretează mai uşor unei producţii de masă. Un al doilea considerent este legat de foarte bunele proprietăţi ale acestor fibre. La noi în ţară fibrele de carbon nu sunt folosite decât foarte rar şi numai în industria aeronautică.

Fibrele de carbon sunt obţinute prin piroliza controlată (1000-1700C), în atmosferă inertă, a unor fibre organice (poliacrilonitril, mătase artificială) sau a gudronului. Spre deosebire de fibrele de carbon, fibrele de grafit se obţin din grafit natural prin oxidare sau prin piroliza controlată a unor fibre organice. Acestea au un conţinut ridicat de carbon (98.9-99.9%) şi constituie forme unice de grafit prin structura lor. Materiale de armare foarte flexibile, ţesăturile din carbon şi grafit au rezistenţe mecanice foarte ridicate, densitate relativ scăzută şi o deosebită rezistenţă la temperaturi înalte (2300C). În tabelul 2.2 sunt date câteva caracteristici ale fibrelor de carbon.

Tabelul 2.2 Caracteristici ale fibrelor de carbonCaracteristica Fibre de carbon obţinute

din mătaseFibre de carbon obţinute

din P. A. N.Rezistenţa de rupere la

tracţiune [MPa]1260-2000 1460-3160

Alungirea specifică la rupere[%]

0,6-0,7 0,6

Modulul de elasticitate longitudinal [MPa]

176000-352000 246000-457000

Densitatea [g/cm3] 1,5-1,63 1,06-1,7Diametrul [m] 6,6-7,1 7,7-5,3

Conţinutul de carbon[%] 99,1-99,9 -Fibrele de bor se utilizează în industria aeronautică încă de prin anii 1960, iar

în ultimii ani şi-au găsit aplicabilitate şi în industria materialelor sportive. Armarea matricelor cu fibre de bor duce la obţinerea unor compozite cu proprietăţi mecanice foarte bune şi cu bună stabilitate termică. Însă, datorită preţului ridicat, fibrele de bor nu le pot concura pe cele de carbon.

Fibrele de tip whiskers reprezintă o nouă categorie de materiale de armare. Acestea sunt constituite din monocristale cu diametre foarte mici (1-50 m).

5

Rezistenţele lor mecanice deosebite se datorează faptului că, sunt alcătuite din cristale perfecte, diametrele lor foarte mici eliminând posibilitatea apariţiei defectelor structurale. Ele se obţin prin diverse procedee de creştere a cristalelor, cu viteze determinate de creştere şi la temperatură controlată [2].

Prin armarea răşinilor epoxidice cu fibre de tip whiskers s-au obţinut rezultate remarcabile. Astfel, o răşină epoxidică cu un conţinut de 30% fibre de tip whiskers are o rezistenţă de rupere la tracţiune de 2100 MPa şi un modul de elasticitate longitudinal de peste 2105 MPa. Fibrele de tip whiskers se folosesc şi pentru armarea suplimentară a unor compozite armate cu fibre de sticlă, filamente de bor sau fibre de carbon, adaosul fiind de 1-5% fibre de tip whiskers. Performanţele atinse depind de cantitatea de fibre, dar şi de tehnicile de prelucrare folosite. Preţul ridicat al fibrelor de acest tip este principalul obstacol la folosirea lor pe scară largă.

Rowingul este un ansamblu de fibre de bază paralele sau de filamente paralele şi nerăsucite. În funcţie de tehnicile de prelucrare se produc mai multe tipuri de rowing: rowing pentru tocare, rowing pentru înfăşurare, rowing pentru ţesere şi rowing pentru impregnare continuă. Prin măcinarea fibrelor de bază (stranduri), se obţin fibre scurte care ulterior sunt tratate pentru a li se asigura compatibilitatea cu răşinile poliesterice.

2.3 Terminologie referitoare la materiale compozite stratificate şi armate cu fibre

Aceste materiale reprezintă categoria de compozite cea mai folosită la nivel mondial. Datorită configuraţiei lor şi a numărului redus de constante elastice prin care sunt caracterizate, analiza structurilor realizate din materiale compozite stratificate şi armate cu fibre poate fi efectuată cu multă precizie, fiind printre puţinele materiale compozite la care calculele de rezistenţă pot fi efectuate indiferent de complexitatea structurii.

Fibrele aflate în componenţa compozitelor pot fi: continue (unidirecţionale, bidirecţionale, sub formă de ţesătură şi multidirecţionale) sau discontinue (unidirecţionale şi orientate întâmplător).

Un material compozit stratificat şi armat cu fibre se obţine prin lipirea mai multor lamine (straturi) cu orientări diferite ale fibrelor. Dacă două sau mai multe lamine succesive au aceeaşi orientare a fibrelor, ele formează un grup de lamine.

Aşezarea fibrelor în lamine sau grupuri de lamine se face în funcţie de performanţele mecanice urmărite pentru structura realizată din materialul respectiv (rigiditate, rezistenţă la anumite solicitări etc.).

Stratificatul este caracterizat prin numărul de lamine ce intră în alcătuirea sa, precum şi prin unghiul care indică orientarea fibrelor în lamină.

Fiecare lamină are asociat un sistem de coordonate local Olt, în care axa Ol este paralelă cu direcţia fibrelor, iar axa Ot este perpendiculară pe direcţia fibrelor şi conţinută în planul laminei [5], [6], [9].

Pentru stratificat, sistemul de axe Oxyz are axele Ox şi Oy conţinute în planul mediu al acestuia şi axa Oz perpendiculară pe plan (fig. 2.1).

6

Fiecare lamină este caracterizată printr-un unghi pe care direcţia fibrelor (axa Ol) îl face cu axa Ox.

Aşezarea laminelor este descrisă pornind de la faţa semifabricatului, situată la cota z = - h/2 şi se termină la z = h/2, iar pentru un grup de lamine se trece un indice ce arată numărul de lamine din grup. Stratificatul [0/903/0/45] conţine şase lamine în care fibrele sunt orientate la 0, 90 şi 45 faţă de Ox, laminele cu fibre orientate la 90 fiind în număr de trei.

Se spune despre un stratificat că posedă simetrie tip oglindă, dacă lamine identice ca tip şi orientare a fibrelor se regăsesc simetric de o parte şi de alta a planului xOy. Un exemplu de astfel de compozit este [90/02/-45/45]S, realizat din 10 lamine dispuse simetric (vezi indicele S) faţă de planul median, fibrele fiind orientate faţă de Ox sub unghiurile 90 (două lamine), 0 (patru lamine), -45 (două lamine) şi 45 (două lamine).

Studiul unei structuri având o formă oarecare, realizată din materiale compozite stratificate şi armate cu fibre continue, necesită următoarele cinci caracteristici elastice ale unei lamine:

- El - modulul de elasticitate longitudinal al laminei pe direcţia fibrei (direcţia axei Ol);

- Et - modulul de elasticitate al laminei pe direcţie normală pe cea a fibrei (direcţia axei Ot), sau modulul de elasticitate transversal;

- Glt - modulul de forfecare al laminei (în planul Olt); - lt - coeficientul lui Poisson în planul Olt;- tz - coeficientul lui Poisson în planul Otz.Dacă structura este realizată dintr-un stratificat plan, în calcule sunt necesare

numai patru constante elastice ale laminei: El, Et, Glt şi lt. Aceste caracteristici elastice sunt calculate cu ajutorul unor relaţii sau sunt determinate experimental.

2.4 Evaluarea unor proprietăţi fizice şi elastice ale laminei cu regula amestecului

Caracteristicile fizico-elastice şi mecanice ale materialului compozit pot fi estimate plecând de la caracteristicile fiecăruia dintre constituenţi (regula amestecului) [1], [8].

Pentru o lamină se pot defini următoarele mărimi:

Fig. 2.1 Material compozit stratificat, armat cu fibre

7

- procentul masic al fibrelor, Mf, ca raportul dintre masa fibrelor conţinute într-un volum definit de material compozit şi masa totală a aceluiaşi volum;

- procentul masic al matricei : Mm = 1 - Mf;- procentul volumic al fibrelor, Vf, ca fiind raportul dintre volumul fibrelor

conţinute într-un volum definit şi acel volum;-: procentul volumic al matricei : Vm = 1 - Vf;- masa fibrelor pe unitatea de suprafaţă, m0f (kg/m2).Dacă rf şi rm reprezintă densităţile fibrei şi ale matricei, atunci între procentele

volumice şi masice definite, există relaţiile:

(2.1)

Densitatea laminei se poate exprima cu relaţia:

(2.2)

Grosimea laminei, e, se poate calcula folosind una din relaţiile:

(2.3)

Cu ajutorul mărimilor de mai sus, se pot calcula următoarele caracteristici elastice şi mecanice ale laminei:

- Modulul de elasticitate în lungul fibrelor, El:

(2.4)

în care Ef reprezintă modulul de elasticitate al fibrei, iar Em modulul de elasticitate al matricei.

Modulul El depinde în mod esenţial de modulul longitudinal al fibrei, Ef, deoarece Em<< Ef

- Modulul de elasticitate pe o direcţie perpendiculară pe direcţia fibrei, Et

(modul de elasticitate transversal):

(2.5)

în care Eft reprezintă valoarea modulului de elasticitate al fibrei pe o direcţie transversală pe direcţia fibrelor.

- Modulul de forfecare, Glt:8

(2.6)

în care Gm este modulul de elasticitate transversal al matricei iar Gflt este modulul de elasticitate transversal al fibrei.

- Coeficientul lui Poisson:

(2.7)

unde f şi m sunt coeficienţii lui Poisson pentru fibre, respectiv pentru matrice.- Modulul de elasticitate pe o direcţie oarecare x (fig. 2.2):

(2.8)

unde c = cos ; s = sin . În figura 2.2 se vede modul cum variază modulul de elasticitate al laminei cu

unghiul .- Rezistenţa la rupere a unei lamine pe direcţia fibrei, lr:

(2.9)

unde fr reprezintă rezistenţa de rupere la tracţiune a fibrei.

- Rezistenţa la rupere a unei lamine pe o direcţie oarecare x:

Fig. 2. 2 Variaţia modulului de elasticitate în funcţie de direcţie

9

(2.10)

în care lr, tr, tltr reprezintă valorile tensiunilor de rupere ale laminei pe direcţia fibrelor de armare, pe o direcţie perpendiculară pe cea a fibrelor, respectiv ale tensiunii de rupere prin forfecare în planul Olt al laminei.

2.5 Determinarea experimentală a caracteristicilor elastice şi mecanice ale unei lamine

Alături de mărimile ce caracterizează lamina din punct de vedere elastic, El, Et, lt şi Glt, se impune cunoaşterea caracteristicilor mecanice (de rezistenţă) ale laminei pe direcţiile sistemului natural de axe Oltz, adică a tensiunilor maxime pe care le poate suporta lamina sub acţiunea unor sarcini aplicate în planul său.

Pentru caracterizarea rezistenţei laminei este necesară cunoaşterea următoarelor principale mărimi [1]:

- ltr - rezistenţa de rupere la tracţiune pe direcţia fibrelor; - lcr - rezistenţa de rupere la compresiune pe direcţia fibrelor;

10

- ttr - rezistenţa de rupere la tracţiune transversală;

- tcr - rezistenţa de rupere la compresiune transversală; - tltr - rezistenţa de rupere la forfecare. Rezistenţele de rupere ale laminei se determină experimental considerând că în timpul încercărilor, materialul se comportă liniar elastic. În aceeaşi încercare se pot determina şi mărimile ce caracterizează elastic lamina.

Pentru determinarea lui ltr se procedează astfel [2], [3]: - se supune lamina la întindere axială pe direcţia fibrelor (fig. 2.3); - se măsoară deformaţiile specifice el şi et pe direcţiile Ol, respectiv Ot; - se determină modulul de elasticitate pe direcţia fibrelor, cu relaţia:

, (2.11)

în care A reprezintă aria secţiunii transversale a laminei; - se calculează coeficientul lui Poisson lt, utilizând relaţia: lt = -et /el;

- - se măsoară forţa care produce ruperea laminei Prt;

Fig. 2.3 Determinarea rezistenţei de rupere la

tracţiune pe direcţia fibrelor

Fig. 2.4 Determinarea rezistenţei de rupere la tracţiune transversală

11

- se determină rezistenţa de rupere la tracţiune pe direcţia fibrelor cu relaţia:

ltr = Prt/A. (2.12)

În acelaşi mod se determină rezistenţa de rupere la compresiune pe direcţia fibrelor lcr, măsurând forţa de rupere Prc şi aplicând relaţia:

lcr = Prc /A. (2.12’)

Solicitând lamina la tracţiune pe direcţia axei Ot, adică normal la fibre şi în planul laminei (fig. 2.4) se determină Et, tl, ttr cu ajutorul relaţiilor:

, (2.13)

unde Prt este forţa de rupere la tracţiune.Similar, în urma solicitării la compresiune pe direcţia axei Ot, se determină

rezistenţa de rupere la compresiune după această direcţie: tcr = Prc /A, unde Prc

reprezintă forţa de rupere la compresiune. Constantele elastice obţinute trebuie să verifice egalitatea:

lt/El = tl /Et. (2.14)

Rezistenţa de rupere la forfecare tltr se determină prin solicitarea la torsiune a unor tuburi cu pereţi subţiri cu fibrele înfăşurate circumferenţial.

Măsurând momentul de torsiune la care se produce ruperea (Mtr), se determină tltr cu ajutorul relaţiei [1], [4]:

(2.15)

în care R este raza medie a tubului iar h grosimea peretelui tubului.

12

Rezistenţa de rupere la forfecare tltr se mai poate determina şi prin încercări de forfecare pe epruvete foarte înguste (fig. 2.5).

Modulul de forfecare Glt se determină prin mai multe metode, una dintre acestea constând în solicitarea la tracţiune a unor epruvete cu fibre înclinate la 45 faţă de direcţia de aplicare a forţei (fig. 2.6). Se procedează astfel: - se supune lamina unei forţe P de tracţiune, orientată pe direcţia 1;

- se măsoară deformaţia specifică e1 pe această direcţie;

Fig. 2.5 Determinarea rezistenţei de rupere la forfecare

Fig. 2.6 Determinarea modulului de forfecare

13

- se calculează modulul de elasticitate al laminei pe direcţia 1 din relaţia:

(2.16)

- se determină Glt cu ajutorul unei relaţii empirice din literatura de specialitate, de exemplu, Cristescu în [4] recomandă folosirea relaţiei:

(2.17)

Observaţii:- Datorită aplicării lui P, pe direcţia 1 apar deformaţiile specifice e1, e2 şi g12,

deci se produc şi forfecări în planul laminei.- Se recomandă ca prinderea epruvetei la capete să nu fie rigidă (pentru a

permite forfecarea), iar dacă acest lucru nu este posibil se poate recurge la utilizarea unor lamine lungi, la care "efectul de capăt" se micşorează foarte mult.

Bibliografie

1. Hadăr, A., Probleme locale la materiale compozite, Teză de doctorat, U.P.B., 19972. Alămoreanu, E., Negruţ, C., Gheorghiu, H., Hadăr, A., Studiul caracteristicilor şi metodelor de calcul adecvate materialelor compozite , Contract M. C. T., 1991-19923. Alămoreanu, E., Negruţ, C., Jiga, G., Calculul structurilor din materiale compozite, Universitatea “Politehnica" Bucureşti, 19934. Cristescu, N., Mecanica materialelor compozite, Vol.1, Universitatea Bucureşti, 19835. Gay, D., Matériaux composites, Editions Hermes, Paris, 19916. Gheorghiu, H., Hadăr, A., Constantin, N., Analiza structurilor din materiale izotrope şi anizotrope, Editura Printech, Bucureşti, 19987. Constantinescu, I. N., Dăneţ, G., Metode noi pentru calcule de rezistenţă, Editura Tehnică, Bucureşti, 19898. Hadăr, A., Structuri din compozite stratificate, Editura Academiei şi Editura AGIR, Bucureşti, 20029. Constantinescu, I.N., Picu, C., Hadăr, A., Gheorghiu, H., Rezistenţa materialelor pentru ingineria mecanică, Editura BREN, Bucureşti, 2006

14