35
PERANCANGAN PERCOBAAN Materi 1 : Review Statistika Inferensia Pengujian Hipotesis

Materi 1 : Review Statistika Inferensia Pengujian ... · asumsi simpangan baku sebesar 2%). ... Hipotesis majemuk Hipotesis nol dan hipotesis alternatif dinyatakan dalam interval

Embed Size (px)

Citation preview

PERANCANGAN PERCOBAAN

Materi 1 : Review Statistika InferensiaPengujian Hipotesis

Pendahuluan

Suatu pernyataan / anggapan yang mempunyai nilai mungkin benar / salah atau suatu pernyataan /anggapan yang mengandung nilai ketidakpastian Hipotesis

Hipotesis dalam statistika dinyatakan dalam dua bentuk yaitu: H0 (hipotesis nol): suatu pernyataan / anggapan yang

umumnya ingin kita tolak

H1 / HA (hipotesis alternatif): pernyataan lain yang akan diterima jika H0 ditolak

Kesalahan dalam Keputusan

Pengambilan keputusan akan memunculkan dua jeniskesalahan yaitu: Salah jenis I (Error type I) : kesalahan akibat menolak H0

padahal H0 benar

Salah jenis II (Error type II) : kesalahan akibat menerima H0

padahal H1 benar

Besarnya peluang kesalahan dapat ini dapat dihitungsebagai berikut: P(salah jenis I) = P(tolak H0 | H0 benar) =

P(salah jenis II) = P(terima H0 | H1 benar) =

H0 benar H0 salah

Tolak H0Peluang salah jenis I

(Taraf nyata; )

Kuasa pengujian

(1-)

Terima H0Tingkat kepercayaan

(1-)

Peluang salah jenis II

()

Pengaruh nilai dan

Teladan : Andaikan suatu perusahaan A akan menerima dari suplier apabila produknya minimal mengandung 55% zat X. Untukmeyakinkan maka diambil 9 contoh (dgnasumsi simpangan baku sebesar 2%).

Sisi Suplier : Ingin semua diterima

Dengan μ=65% hampirsemua kiriman suplierditerima.

Kondisi ini tentu tidak menguntungkansuplier. Bagaimana apabila kriteria βditurunkan?

Terlihat bahwa apabila beta diperkecil dgnkondisi yg lain tetap → Tidak menguntungkansisi konsumen

Bagaimana supaya menurunkan keduanya?

Untuk menurukan kedua-duanya secarasimultan → hanya ada satu cara yaitu denganmeningkatkan banyaknya contoh

Teladan Menghitung Nilai

dan contoh berukuran 25 diambil secara acak dari populasi normal(;2 = 9).

Hipotesis yang akan diuji,

H0 : = 15

H1 : = 13

Tolak H0 jika rata-rata kurang dari atau sama dengan13.5

Berapakah besarnya kesalahan jenis I dan II ?

Jawab:

P(salah jenis I) = P(tolak H0| = 15)

= P(x 13.5)

= P(z (13.5-15)/(3/25))

= P(z - 2.5 ) = 0.0062

P(salah jenis II) = P(terima H0| = 13)

= P(x 13.5)

= P(z (13.5-13)/(3/25))

= P(z 0.83 )

= 1 - P(z 0.83 ) = 0.2033

Sayangnya kita tahu bahwa parameter populasi sering kali tidak diketahui

Sehingga dalam pengujian hipotesis hanya nilai salah jenis I (α) yang dapat dikendalikan.

Akan timbul pertanyaan :

– Berapa nilai α yang digunakan?

Tergantung resiko keputusan yang akan diambil

Langkah-langkah DalamPengujian Hipotesis

Beberapa langkah yang perlu diperhatikan dalampengujian hipotesis:(1) Tuliskan hipotesis yang akan diuji

Ada dua jenis hipotesis: Hipotesis sederhana

Hipotesis nol dan hipotesis alternatif sudah ditentukanpada nilai tertentuH0 : = 0 vs H1 : = 1

H0 : 2 = 02 vs H1 : 2 = 1

2

H0 : P = P0 vs H1 : P = P1

Hipotesis majemuk

Hipotesis nol dan hipotesis alternatif dinyatakan dalam interval nilai tertentu

b.1. Hipotesis satu arah

H0 : 0 vs H1 : < 0

H0 : 0 vs H1 : > 0

b.2. Hipotesis dua arah

H0 : = 0 vs H1 : 0

(2). Tetapkan tingkat kesalahan/Peluang salah jenisI/taraf nyata

(3). Deskripsikan data contoh yang diperoleh (hitungrataan, ragam, standard error dll)

(4). Hitung statistik ujinya

Statistik uji yang digunakan sangat tergantung padasebaran statistik dari penduga parameter yang diuji

CONTOH

H0: = 0 maka maka statistik ujinya bisa t-student atau normal baku (z)

atau

ns

xth

/

0n

xzh

/

0

(5) Tentukan batas kritis atau daerah penolakan H0

Daerah penolakan H0 sangat tergantung dari bentuk hipotesis alternatif (H1)

CONTOH H1: < 0 Tolak H0 jika th < -t(; db)(tabel)

H1: > 0 Tolak H0 jika th > t(; db)(tabel)

H1: 0 Tolak H0 jika |th | > t(/2; db)(tabel)

(6).Tarik keputusan dan kesimpulan

Pengujian Nilai Tengah Populasi

Kasus Satu Contoh Suatu contoh acak diambil

dari satu populasi Normal berukuran n

Tujuannya adalah mengujiapakah parameter sebesarnilai tertentu, katakanlah 0

Populasi

X~N(,2)

Contoh

Acak Uji

Hipotesis yang dapat diuji:

Hipotesis satu arah:

H0 : 0 vs H1 : < 0

H0 : 0 vs H1 : > 0

Hipotesis dua arah:

H0 : = 0 vs H1 : 0

Statistik uji:

Jika ragam populasi (2) diketahui :

Jika ragam populasi (2) tidak diketahui :

ns

xth

/

0

n

xzh

/

0

Daerah kritis pada taraf nyata () Besarnya taraf nyata sangat tergantung dari

bidang yang sedang dikaji

Daerah penolakan H0 sangat tergantung daribentuk hipotesis alternatif (H1) dan statistik ujiH1: < 0 Tolak H0 jika zh < -z (tabel)

H1: > 0 Tolak H0 jika zh > z (tabel)

H1: 0 Tolak H0 jika |zh | > z/2(tabel)

H1: < 0 Tolak H0 jika th < -t(; db=n-1)(tabel)

H1: > 0 Tolak H0 jika th > t(; db=n-1)(tabel)

H1: 0 Tolak H0 jika |th | > t(/2; db=n-1)(tabel)

Perbandingan Nilai Tengah Dua Populasi

Kasus Dua Contoh SalingBebas

Setiap populasi diambilcontoh acak berukurantertentu (bisa sama, bisajuga tidak sama)

Pengambilan keduacontoh saling bebas

Tujuannya adalah mengujiapakah parameter 1 samadengan parameter 2

Populasi I

X~N(1,12)

Contoh I

(n1)

Populasi II

X~N(2,22)

Contoh II

(n2)

Acak dan

saling bebas

1 ??? 2

Hipotesis Hipotesis satu arah:

H0: 1- 2 0 vs H1: 1- 2 <0

H0: 1- 2 0 vs H1: 1- 2 >0

Hipotesis dua arah:

H0: 1- 2 =0 vs H1: 1- 2 0

Statistik uji:

Jika ragam kedua populasi diketahui katakan 1

2 dan 22 :

Jika ragam kedua populasi tidak diketahui:

)(

021

21

)(

xx

h

xxz

)(

021

21

)(

xx

hs

xxt

2

2

2

1

2

2

2

1

2

1

2

2

2

1

21

;

;11

21

n

s

n

s

nns

s

g

xx

2

2

2

1

2

2

2

1

;

;221

efektifdb

nndb

db efektif

)1/()/()1/()/(

)//(

2

2

2

2

21

2

1

2

1

2

2

2

21

2

1

nnsnns

nsnsdb

Daerah kritis pada taraf nyata () Pada prinsipnya sama dengan kasus satu contoh,

dimana daerah penolakan H0 sangat tergantungdari bentuk hipotesis alternatif (H1) dan statistikujiH1: 1- 2 <0 Tolak H0 jika zh < -z (tabel)

H1: 1- 2 >0 Tolak H0 jika zh > z;(tabel)

H1: 1- 2 0 Tolak H0 jika |zh | > z/2(tabel)

H1: 1- 2 <0 Tolak H0 jika th < -t(; db)(tabel)

H1: 1- 2 >0 Tolak H0 jika th > t(; db)(tabel)

H1: 1- 2 0 Tolak H0 jika |th | > t(/2; db)(tabel)

Perbandingan Nilai Tengah Dua Populasi Berpasangan

Kasus Dua contoh SalingBerpasangan

Setiap populasi diambilcontoh acak berukuran n (wajib sama)

Pengambilan kedua contohberpasangan, ada pengkaitantar kedua contoh (bisawaktu, objek, tempat, dll)

Tujuannya adalah mengujiapakah parameter 1 samadengan parameter 2

Populasi I

X~N(1,12)

contoh I

(n)

Populasi II

X~N(2,22)

contoh II

(n)

Acak dan

berpasangan

1 ??? 2

Pasangan 1

Pasangan …

Pasangan n

Apabila D=X1-X2, maka hipotesis statistika:

Hipotesis satu arah:

H0: D 0 vs H1: D<0

H0: D 0 vs H1: D>0

Hipotesis dua arah:

H0: D = 0 vs H1: D0

Statistik uji:

Dimana adalah rata-rata simpangan antar pengamatan padacontoh pertama dengan contoh kedua

Daerah Kritis: (lihat kasus satu contoh)

Pasangan 1 2 3 … n

contoh 1 (X1) x11 x12 x13 x1n

contoh 2 (X2) x21 x22 x23 x2n

D = (X1-X2) d1 d2 d3 dn

ns

dt

d

h/

0

Pengujian RagamSatu populasi Bentuk Hipotesis: Satu Arah:

H0: 2 02 H0 : 2 0

2

H1: 2 > 02 H1 : 2 < 0

2

Dua Arah:

H0: 2 = 02

H1: 2 02

Statistik uji : 2

1)n(db2

0

22

hit χ ~ σ

s1nχ

Pengujian RagamDua populasi Bentuk Hipotesis: Satu Arah:

H0: 12 2

2 H0 : 12 2

2

H1: 12 > 2

2 H1 : 12 < 2

2

Dua Arah:

H0: 12 = 0

2

H1: 12 2

2

Statistik uji : 1ndb1;ndb2

2

2

1

2

2

2

1hit 2211

f~ )s,min(s

)s,max(sf