Matemأ،ticas para Maestros - ... Matemأ،ticas para maestros MATEMأپTICAS PARA MAESTROS Los autores Departamento

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  • Matemáticas

    para

    Maestros

    Proyecto Edumat-Maestros

    Director: Juan D. Godino

    http://www.ugr.es/local/jgodino/fprofesores.htm/

  • Proyecto Edumat-Maestros Director: Juan D. Godino http://www.ugr.es/local/jgodino/edumat-maestros/

    MATEMÁTICAS PARA MAESTROS

    Dirección: Juan D. Godino

  • Matemáticas para maestros

    MATEMÁTICAS PARA MAESTROS  Los autores Departamento de Didáctica de la Matemática Facultad de Ciencias de la Educación Universidad de Granada 18071 Granada ISBN: 84-933517-2-5 Depósito Legal: GR-1163-2004 Impresión: GAMI, S. L. Fotocopias Avda. de la Constitución, 24. Granada Distribución en Internet: http://www.ugr.es/local/jgodino/edumat-maestros/

    Publicación realizada en el marco del Proyecto de Investigación y Desarrollo del Ministerio de Ciencia y Tecnología, y Fondos FEDER, BSO2002-02452.

    2

  • Índice general

    Índice general

    Contenido: Autores:

    I. SISTEMAS NUMÉRICOS

    Índice ......................................................

    1. Números naturales. Sistemas de numeración .............................................

    2. Adición y sustracción ............................ 3. Multiplicación y división ........................ 4. Fracciones y números racionales ........... 5. Números y expresiones decimales .......... 6. Números positivos y negativos ...............

    Página 5

    11 45 69 101 123 143

    Eva Cid Juan D. Godino Carmen Batanero

    II. PROPORCIONALIDAD ...................... 163

    Juan D. Godino Carmen Batanero

    III. GEOMETRÍA

    Índice .....................................................

    1. Figuras geométricas ............................... 2. Transformaciones geométricas. Simetría

    y semejanza ............................................ 3. Orientación espacial. Sistemas de

    referencia ................................................

    181 187

    231

    257

    Juan D. Godino Francisco Ruiz

    IV. MAGNITUDES

    Índice ...................................................... 1. Magnitudes y medida .............................. 2. Magnitudes geométricas .........................

    287 291 315

    Juan D. Godino Carmen Batanero Rafael Roa

    V. ESTOCÁSTICA

    Índice ...................................................... 1. Estadística ............................................... 2. Probabilidad ...........................................

    333 337 359

    Carmen Batanero Juan D. Godino

    VI. RAZONAMIENTO ALGEBRAICO

    379

    Juan D. Godino Vicenç Font

    3

  • Matemáticas para maestros

    4

  • Proyecto Edumat-Maestros Director: Juan D. Godino http://www.ugr.es/local/jgodino/edumat-maestros/

    I.

    SISTEMAS NUMÉRICOS PARA MAESTROS

    Eva Cid Juan D. Godino

    Carmen Batanero

  • Sistemas numéricos

    6

  • Índice

    Índice CAPÍTULO 1: NÚMEROS NATURALES. SISTEMAS DE NUMERACIÓN

    Página A: Contextualización profesional

    Análisis de problemas escolares sobre numeración en primaria ................ B: Conocimientos matemáticos 1.Técnicas de recuento

    1.1. Situación introductoria: Instrumentos para contar ............................... 1.2. Necesidades sociales que resuelven las técnicas de contar ................. 1.3. Técnica de recuento para obtener cardinales ...................................... 1.4. Técnicas de recuento para obtener ordinales ...................................... 1.5. Orden de ordinales y cardinales .......................................................... 1.6. Principios que subyacen en las técnicas de contar .............................. 1.7. Otras técnicas de recuento: ejemplos históricos .................................. 1.8. El paso del recuento sin palabras al recuento con palabras ................. 1.9. Técnicas abreviadas de contar .............................................................

    2. Los números naturales. Diferentes usos y formalizaciones 2.1. La noción de número natural y sus usos .............................................. 2.2. Formalizaciones matemáticas de los números naturales .....................

    3. Tipos de sistemas de numeración y aspectos históricos 3.1. situaciones introductorias .................................................................... 3.2. Necesidad de aumentar el tamaño de las colecciones de objetos numéricos ................................................................................................... 3.3. Algunos ejemplos de sistemas de numeración escritos ...................... 3.4. Tipos de sistemas de numeración ....................................................... 3.5. Cambios de base en los sistemas de numeración ................................ 3.6. Características de nuestros actuales sistemas de numeración escrito y oral ............................................................................................................. 3.7. Sistemas de numeración orales: ejemplos .......................................... 3.8. Sistemas de numeración basados en colecciones de objetos: ejemplos 3.9. Sistemas de numeración basados en partes del cuerpo humano: el origen de algunas bases .............................................................................. 3.10. Otros ejemplos históricos de sistemas de numeración escritos .........

    4. Taller de matemáticas .................................................................................... Bibliografía ....... ...............................................................................................

    13

    17 18 18 20 20 21 21 22 23

    24 25

    27

    29 29 32 33

    34 36 37

    39 40 42 43

    CAPÍTULO 2: ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN

    A: Contextualización profesional Análisis de problemas escolares sobre adición y substracción en primaria ...... B: Conocimientos matemáticos

    47

    7

  • Sistemas numéricos

    1. Estructura lógica de las situaciones aditivas de una etapa 1.1. Situación introductoria ........................................................................ 1.2. Situaciones que dan sentido a las operaciones de suma y resta de números naturales ......................................................................................

    2. Formalización de la operación de adición y sustracción de números naturales

    2.1. La adición de números naturales ........................................................ 2.2. La sustracción de los números naturales ............................................

    3. Técnicas de cálculo de sumas y restas 3.1. Estrategias de obtención de sumas y restas básicas ............................ 3.2. Técnicas orales (o mentales) de suma y resta .................................... 3.3. Técnicas escritas de suma y resta ........................................................ 3.4. Justificación de las técnicas escritas de suma y resta .......................... 3.5. Otras técnicas escritas de suma y resta: ejemplos ............................... 3.6. Uso de la calculadora en la solución de problemas aditivos ...............

    4. Taller de matemáticas ................................................................................... Bibliografía .......................................................................................................

    49

    49

    53 54

    57 57 59 60 61 62 64 66

    CAPÍTULO 3: MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN

    A: Contextualización profesional Análisis de problemas escolares sobre multiplicación y división en primaria .... B: Conocimientos matemáticos 1. Estructura de los problemas multiplicativos de una operación

    1.1. Situación introductoria .......................................................................... 1.2. Clasificación de los problemas multiplicativos .................................... 1.3. Construcción de las operaciones de multiplicación y división entera de

    números naturales ................................................................................. 2. Formalización de la multiplicación y división de números naturales .............. 3.Técnicas de cálculo de la multiplicación y división entera

    3.1. Estrategias de obtención multiplicaciones y divisiones enteras básicas 3.2. Técnicas orales y de cálculo mental de multiplicación y división entera ............................................................................................................ 3.3. Técnica escrita de multiplicación .......................................................... 3.4. Técnica escrita de división entera .......................................................... 3.5. Técnica auxiliar de estimación .............................................................. 3.6. Otras técnicas escritas de multiplicación y división entera ................... 3.7. Diferencias entre las técnicas orales y escritas ...................................... 3.8. Operaciones con calculadora ..................................................

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