Matemáticas aliadas a las salud · 1. Escriba al menos 3 hechos que se derivan de la expresión: 84÷4=21. 2. Escriba al menos 3 hechos que se derivan del enunciado: 300 es divisible

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Matemáticas aliadas a las saludMATE 3035

Tema: Repaso de el conjuntode números cardinales

Math Basics for the Health Care Professional, Fourth Edition Michele Benjamin Lesmeister

Números Cardinales

• Números de naturales + cero

{0,1, 2, 3, 4, 5, 6, …}

Multiplicación de cardinales

Si a es un número cardinal, entoncespodemos representar la multiplicaciónde 2 por a de las siguientes formas:

2 × a

2 𝑎

2 ∙ 𝑎

2𝑎(esto es sólo para álgebra)

Cuando escribimos

12 = 6 x 2

decimos que 6 x 2 corresponde a una factorizaciónde 12.

¿Existen otras factorizaciones de 12? ¿Cuál(es) ?

12 = 3 x 4

12 = 12 x 1

Hemos encontrado tres factorizaciones de dos factores para 12.

Por lo tanto los factores de 12 son: 1, 2, 3, 4, 6 y 12

Factorización


En resumen:

• La factorización de un número natural es simplemente una expresión de multiplicación con números naturales.

Factorización


1. Mencione todas las factorizaciones dedos factores para 45.

2. ¿Cuál es el conjunto de los factores de45?

Factorización - Ejercicios


Números Primos


• Un número primo es un número cuyos únicosfactores son 1 y el mismo número.

Ejemplo: 2 = 2 × 1

Ejemplo: 5 = 5 × 1

Ejemplo: 7 = 7 × 1

• Un número compuesto que tiene otros factores aparte del 1 y él mismo

Ejemplo: 8 = 8 × 1 y 8 = 2 × 4

Ejemplo: 6 = 6 × 1 y 6 = 2 × 3

Exponenciación

Operación matemática: 𝑏𝑛

b: la base n: exponente

Cuando n es natural:


Ejemplo:1. Escribir como un exponente: 3 × 3 × 3 × 3 × 3 =2. Escribir como una expresión de multiplicación:

• 24 =

• (−5)3=

Factorización prima

La factorizacion prima resulta de escribir un número como el producto de números primos.

72 = 36 (factor) × 2 (factor)

De éstos, sólo 2 es un factor primo.

72 = 6 x 6 × 2

De éstos, sólo 2 es un factor primo.

72 = 3 × 2 × 3 × 2 × 2

factorizacion prima


Factorización prima

• La factorizacion prima se puede escribir usando exponentes.

72 = 3 × 2 × 3 × 2 × 2

Primero, ordenamos los factores

72 = 3 × 3× 2 × 2 × 2

Luego, usamos exponenciación para representar la multiplicación repetida.

72 = 32 ×23

factorizacion prima en notación exponencial


• Un árbol de factores es un diagrama que ayuda

a determinar la factorizacón prima del un número.

Árbol de factores1-6


• Construya un árbol de factores para determinar

la factorizacón prima del cada número.

84 120

Práctica


1-6

División de cardinales

• Representación: Si a y b son cardinales

y b no es cero, entonces podemosrepresentar la división de a entre b de las siguientes formas:

𝑎 ÷ 𝑏

a/b

𝑎

𝑏

División de cardinales

81 ÷ 3 = 27

81 es el dividendo (lo que se está dividiendo)

3 es el divisor (número de grupos)

27 es el cociente (respuesta)

3


81DIVISOR

27

DIVIDENDO

COCIENTE

División de cardinals (cont.)

Ejemplo:

En la expresión de division: 48

12= 4

48 es el dividendo (lo que se está dividiendo)

12 es el divisor (número de grupos)

4 es el cociente (respuesta)

12


48DIVISOR

4

DIVIDENDO

COCIENTE

Divisor


• Un número natural que forma parte de la factorización de otro número natural,

también se llama divisor.

• Ejemplo:

En la expresión de multiplicación: 132 = 12 x 11

• 12 es un factor de 132 por que 12 × 11 = 132.

• 12 es un divisor de 132 por que 132 ÷ 12 = 11donde 11 es natural y el residuo de la división

es cero.

Divisor

Decir que “b es divisor de a” implicaque al dividir a entre b

• Ejemplo:

15 es divisor de 60 por que 60÷15=4;

El cociente de la division es 4 y el residuo0.


el cociente es natural y el residuo es 0.

Práctica

1. La factorización prima de un número es2 x 3 x 5. ¿A qué número le correspondeesta factorización?

2. Si dividimos 98 entre 7, el cociente es____ y el residuo es ___ .

Por lo tanto, 7 es un _____ o un _____ de 98.

3. El conjunto que contiene todos los divisores de 54 es:


Pruebas de divisibilidad

Indicar cuál de los

siguientes números

es divisible entre

2,3,4,5,6,8,ó 9.

56:

116:

945:

6600:


Múltiplo


Un número a es divisible entre otro número b, si bes un divisor de a.

Entonces se dice que a es un múltiplo de b.

Ejemplo:

Dado que 64 ÷ 16 = 4, los siguientes hechos son ciertos:

64 es divisible entre 16.

64 es múltiplo de 16.

16 es divisor de 64.

16 es factor de 64.

4 es divisor de 64.

4 es factor de 64.

Ejercicios


1. Escriba al menos 3 hechos que se derivan de la expresión: 84 ÷ 4 = 21 .

2. Escriba al menos 3 hechos que se derivan del enunciado: 300 es divisible entre 15.

3.Determine el cociente y el residuo

a. 65/4

b.63

7

4. Determine si los siguientes enunciadosson verdaderos o no (C ó F)._____ 95 es divisible entre 3._____ 6 es un divisor de 156.

Resolver para datos desconocidos

• Cuando se resuelve para datos desconocidos:

Se requiere entender sobre operacionesaritméticas y sus inversas.

Ejemplo:

_____+ 12 = 75

¿Cuál número sumado a 12 es igual a 75?


Determinamos este valor restando.

63 + 12 = 7575

− 12

NÚMERO DESCONOCIDO 63

La resta es una operación inversa de la suma.



• Ejemplo:

12 = – 23

• ¿A qué número se le restan 23 y sobran12?

Usamos suma para resolver.

12 = 35 – 23

23+ 12


La suma es una operación inversa de la resta.



• Ejemplo:

÷ 8 = 16

• ¿Cuál número dividido entre 8 da 16?

16× 8


128 ÷ 8 = 16

La multiplicación es una operación inversa de la división.



• Ejemplo:

9 × = 279

¿9 multiplicado por cuál número da279?

Se resuelve dividiendo.


9 279

9 × 31 = 279

La división es una operación inversa de la multiplicación.

Ejercicios


1. Resuelva para el número desconocido.

a) 12 + _____ + 2 = 68

b) 12 = _____ - 23

c) _____ × 125 = 1500

d) 1405 = _____ ÷ 5

El valor posicional


• El valor posicional asigna un valor a un dígitodependiendo de su posición en una expresión.

5,678 = (5 x 1000) + (6 x 100) + (7 x 10) + (8 x 1)

Redondeo


• Redondear reduce los dígitos en unnúmero, pero mantiene el valor similar

Ejemplo: 102 es ~100

Ejemplo: 98 es también ~100

Ejemplo: 11 es ~ 12

Ejemplo: 13 es ~ 12, también

Reglas de redondeo


• Procedimiento para redondear:

Localice la posición a la cual quieres redondear;subráyela

Circule el número a la derecha del número subrayado

Si el número circulado es ≥ 5, súmale uno al número subrayado

Si el número circulado es < 5, no cambie el número subrayado, pero rellene los lugares restantes con ceros.

Redondeo (cont.)

• Problema:

Redondear a la centena más cercana


7 8 4 2

Estimación


• La estimación es el proceso de determinar una respuesta generalusando redondeo.

Ejemplos:

• $24.67 es ~ $25.00 (redondeando al dólar más cercano)

• $24.32 es ~ $24.00 (redondeando al dólar más cercano)

Estimación


• Principio general : Determine el punto medio de la unidad a la que queremos redondear.

valor ≥ punto medio, rendondee hacia arriba.

Ej: Redondear al dólar más cercano:

Como hay 100 centavos en un dólar, si tenemos de 50a 99 centavos, redondeamos hacia arriba

Ej: Redondear al minuto más cercano:

Como en un minuto hay 60 segundos, si la respuestatiene de 30 a 59 minutos, redondeamos hacia arriba

valor < punto medio, redondee haciaabajo.

• Para dinero : 1–49 centavos

• Para tiempo : 1–29 minutos

Aplicación de estimación


• Problema:

Estime los gastos dentales de Bobde mayo a junioal dólar más cercano.

Actual $ Estimado $

Marzo $65.85

April $59.10

Mayo $62.75

Junio $58.25

TOTAL

Números Romanos


• Utilizamos los números arábigos 0-9 para hacer la mayor parte de nuestras actividades matemáticas.

• Números romanos se componen de letras minúsculas y mayúsculas que representan números.

Tabla de Números Romanos

NUMEROS ROMANOS

1 = i ó I 6 = vi ó VI 1 = ss

2

2 = ii ó II 7 = vii ó VII 50 = L

3 = iii ó III 8 = viii ó VIII 100 = C

4 = iv ó IV 9 = ix ó IX 500 = D

5 = v ó V 10 = x ó X 1000 = M


Cómo leer números romanos


• Conversión de números romanos

Sumar el valor de los numerales consecutivos si son del mismo valor o si los valores va disminuyendo.

Se leen de izquierda a derecha.

• Ejemplo: vii = 5 + 2 = 7

• Ejemplo: xxi = 10 + 10 + 1 = 21

Leer números romanos


Si un numeral es seguido por otro de mayor valor, entonces, se resta el valor menor del valor de la derecha.

• Ejemplo: iv

• Ejemplo: xix =

Leer números romanos grandes

• Para convertir un número romano largo, debes separarlo en grupos y trabajar desde ambos extremos.

Ejemplo: CDLXXIV

• Comenzar con IV = 5 − 1 = 4

• Luego, X + X = 20

• Entonces, D − C = 500 – 100 = 400

• L = 50

Sumar todo:

CDLXXIV = 474

4

20

400

+ 50

474


CD L XX IV

Convertir números indo-arábigos a Números Romanos


Ejemplo: Escribir 637 en números romanos

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