MATEMATYKA KLASA I GIMNAZJUM - wymagania edukacyjne.szkolybenedykta.pl/wp-content/uploads/2016/08/gimnazjum_matematyka... · zna pojęcie dwusiecznej kąta zna pojęcie punktów symetrycznych

1

MATEMATYKA

KLASA I GIMNAZJUM - wymagania edukacyjne.

(Przyjmuje się, że jednym z warunków koniecznych uzyskania danej oceny jest spełnienie

wymagań na wszystkie oceny niższe.)

DZIAŁ – „Liczby wymierne dodatnie”

DOPUSZCZAJĄCY – uczeń:

zna pojęcie liczby naturalnej

rozumie pojęcie dziesiątkowego systemu liczenia

rozumie pojęcie pozycyjnego systemu liczenia

rozumie różnicę między cyfrą a liczbą

zna podstawowe znaki rzymskie

podaje przykłady zastosowania rzymskiego sposobu zapisywania liczb

podaje symbole odpowiadające w systemie rzymskim liczbom 1, 5, 10, 50, 100, 1000

zna i rozumie zasady zapisywania liczb za pomocą znaków rzymskich

zna sposób odczytywania liczb zapisanych za pomocą znaków rzymskich

zna algorytm dodawania i odejmowania ułamków zwykłych

zna kolejność wykonywania działań

zna pojęcie ułamka liczby

zna pojęcie odwrotności liczby

zna algorytm mnożenia i dzielenia ułamków zwykłych


zna zasady kolejności wykonywania działań

zna algorytm dodawania i odejmowania pamięciowego ułamków dziesiętnych

rozumie algorytm dodawania i odejmowania pisemnego ułamków dziesiętnych

zna algorytm mnożenia i dzielenia pamięciowego ułamków dziesiętnych

rozumie algorytm mnożenia i dzielenia pisemnego ułamków dziesiętnych

rozumie konieczność stosowania kolejności działań

zna sposób zaokrąglania liczb

zna algorytm porównywania ułamków zwykłych o jednakowych mianownikach

prezentuje algorytm porównywania ułamków zwykłych o tych samych licznikach

zna algorytm porównywania ułamków dziesiętnych

wyjaśnia zasady zamiany ułamka zwykłego na dziesiętny i odwrotnie

zamienia ułamek zwykły na dziesiętny, rozszerzając mianownik danego ułamka do

mianownika 10, 100, 1000

zna zasadę zamiany ułamków zwykłych na dziesiętne

zna sposób zamiany ułamków dziesiętnych na zwykłe

zna zasadę zamiany ułamków zwykłych na dziesiętne

zna sposób zamiany ułamków dziesiętnych na zwykłe

zna algorytm mnożenia i dzielenia ułamków zwykłych


zna zasady zaokrąglania liczb do danego rzędu

2

DOSTATECZNY – uczeń:

zapisuje liczbę w postaci sumy jedności, dziesiątek, setek itd.

zapisuje liczby w dziesiątkowym układzie pozycyjnym przedstawione w postaci sumy

jedności, dziesiątek, setek itd.

zapisuje liczby mniejsze od 3000 za pomocą znaków rzymskich

odczytuje liczby zapisane za pomocą znaków rzymskich

dodaje i odejmuje ułamki zwykłe o różnych mianownikach

oblicza sumę i różnicę liczb mieszanych

rozwiązuje zadania z zastosowaniem dodawania i odejmowania ułamków

mnoży i dzieli ułamki zwykłe

oblicza iloczyn i iloraz liczb mieszanych

wyznacza liczbę na podstawie danego jej ułamka

rozwiązuje zadania z zastosowaniem mnożenia i dzielenia ułamków zwykłych

dodatnich

oblicza wartość liczbową wyrażenia arytmetycznego zawierającego cztery

podstawowe działania na ułamkach zwykłych

stosuje prawa działań

rozumie algorytm dodawania i odejmowania pisemnego ułamków dziesiętnych

oblicza sumę i różnicę ułamków dziesiętnych w pamięci (proste przykłady)

dodaje i odejmuje pisemnie ułamki dziesiętne

mnoży i dzieli pisemnie ułamki dziesiętne

stosuje dodawanie i odejmowanie ułamków dziesiętnych do rozwiązywania zadań

osadzonych w kontekście praktycznym


podstawowe działania na ułamkach dziesiętnych

zna kolejne etapy rozwiązywania zadań tekstowych

zna warunek konieczny zamiany ułamka zwykłego na ułamek dziesiętny skończony

zna i rozumie zasadę powstawania rozwinięcia dziesiętnego liczby

znajduje rozwinięcie dziesiętne ułamka zwykłego, dzieląc jego licznik przez

mianownik

zamienia ułamki dziesiętne skończone na ułamki zwykłe

zaokrągla liczby o rozwinięciu dziesiętnym nieskończonym okresowym do danego

rzędu

prezentuje algorytm porównywania ułamków zwykłych o tych samych licznikach

definiuje warunek konieczny zamiany ułamka zwykłego na ułamek dziesiętny

skończony

wyjaśnia zasady zamiany ułamka zwykłego na dziesiętny i odwrotnie

porządkuje ułamki zwykłe o jednakowych licznikach

porównuje ułamki zwykłe o różnych mianownikach i różnych licznikach

porównuje ułamki zwykłe i dziesiętne

oblicza sumę i różnicę ułamków zwykłych i dziesiętnych, zamieniając ułamki zwykłe

na dziesiętne skończone (o ile to możliwe)

wykonuje dodawanie i odejmowanie ułamków zwykłych i dziesiętnych, zamieniając

ułamki dziesiętne na zwykłe

wykonuje dodawanie i odejmowanie ułamków zwykłych i dziesiętnych, stosując

kolejność działań

zna algorytm mnożenia i dzielenia ułamków dziesiętnych

wyznacza liczbę, znając jej ułamek

3

oblicza iloczyn i iloraz ułamków zwykłych i dziesiętnych, zamieniając ułamki zwykłe

na dziesiętne skończone (o ile to możliwe)

wykonuje mnożenie i dzielenie ułamków zwykłych i dziesiętnych, zamieniając ułamki

dziesiętne na zwykłe

wykonuje mnożenie i dzielenie ułamków zwykłych i dziesiętnych, stosując kolejność

działań

oblicza wartość wyrażenia arytmetycznego zawierającego więcej niż dwa działania

buduje odpowiednie wyrażenie arytmetyczne do zadania z treścią i oblicza je

szacuje wartość wyrażenia arytmetycznego, zawierającego ułamki dziesiętne

DOBRY – uczeń:

zna zasady zapisywania za pomocą znaków rzymskich liczb 100 razy i 1000 razy

większych od danej


podstawowe działania na ułamkach zwykłych

buduje właściwe wyrażenie arytmetyczne do zadań z treścią i oblicza je


podstawowe działania na ułamkach dziesiętnych

buduje właściwe wyrażenie arytmetyczne do zadań z treścią i oblicza je

zamienia ułamki dziesiętne nieskończone okresowe na ułamki zwykłe

wykonuje dodawanie i odejmowanie ułamków zwykłych i dziesiętnych, stosując

kolejność działań

wykonuje mnożenie i dzielenie ułamków zwykłych i dziesiętnych, zamieniając ułamki

dziesiętne na zwykłe

wykonuje mnożenie i dzielenie ułamków zwykłych i dziesiętnych, stosując kolejność

działań


szacuje wyniki działań

BARDZO DOBRY – uczeń:

oblicza wartość wyrażenia arytmetycznego zawierającego więcej niż dwa działania


szacuje wyniki działań

rozumie pojęcie przybliżenia z nadmiarem i niedomiarem

DZIAŁ – „Liczby wymierne (dodatnie i ujemne)”


zna pojęcie liczby całkowitej

zna pojęcie liczb przeciwnych

zna pojęcie osi liczbowej

rozumie pojęcie współrzędnej punktu

przedstawia liczby całkowite na osi liczbowej

oblicza wartość bezwzględną liczby

rozumie znaczenie symboli „+” i „–” jako znaków działań i znaków liczb

poprawnie stosuje nawiasy przy zapisie liczb ujemnych

oblicza różnicę liczby całkowitej dodatniej i całkowitej ujemnej

oblicza iloczyn i iloraz dwóch liczb całkowitych ujemnych

4

zna pojęcie liczby wymiernej

przedstawia ułamki dziesiętne dodatnie i ujemne na osi liczbowej

zna algorytm dodawania i odejmowania ułamków zwykłych

dodaje i odejmuje ułamki zwykłe tego samego znaku

dodaje i odejmuje liczby mieszane o tych samych znakach

zna algorytm dodawania i odejmowania ułamków dziesiętnych

oblicza sumę i różnicę ułamków dziesiętnych tego samego znaku

dodaje i odejmuje ułamki dziesiętne o różnych znakach

zna algorytm mnożenia ułamków zwykłych dodatnich i ujemnych

zna algorytm dzielenia ułamków zwykłych dodatnich i ujemnych

mnoży ułamki zwykłe tego samego znaku

oblicza iloczyn ułamków zwykłych o różnych znakach

oblicza ułamek liczby

zapisuje odwrotność danego ułamka

dzieli ułamki zwykłe tego samego znaku

oblicza iloraz liczb mieszanych o różnych znakach

oblicza iloczyn i iloraz ułamków dziesiętnych tego samego znaku

oblicza ułamek liczby


rozumie konieczność stosowania kolejności działań


rozumie, na czym polega uporządkowanie liczb na osi liczbowej

wskazuje na osi liczbowej liczby przeciwne

odczytuje współrzędne liczb całkowitych na osi liczbowej

zna pojęcie wartości bezwzględnej liczby

rozumie, że liczba całkowita ujemna jest mniejsza od dowolnej liczby dodatniej i zera

porównuje liczby całkowite

zna i rozumie algorytm dodawania liczb całkowitych

dodaje dwie liczby całkowite ujemne

oblicza sumę liczby całkowitej dodatniej i całkowitej ujemnej

stosuje dodawanie liczb całkowitych do rozwiązywania prostych zadań tekstowych

rozumie pojęcie odległości dwóch liczb na osi liczbowej

odejmuje dwie liczby całkowite ujemne

oblicza odległości między dwoma liczbami całkowitymi na osi liczbowej

zna i rozumie algorytm mnożenia liczb całkowitych

zna i rozumie algorytm dzielenia liczb całkowitych

mnoży i dzieli liczbę całkowitą dodatnią i całkowitą ujemną

odczytuje współrzędne ułamków zwykłych na osi liczbowej

oblicza wartość bezwzględną ułamka zwykłego

porównuje ułamki zwykłe dodatnie i ujemne

odczytuje współrzędne ułamków dziesiętnych na osi liczbowej

porównuje ułamki dziesiętne dodatnie i ujemne

oblicza sumę i różnicę ułamków zwykłych o różnych znakach

dodaje i odejmuje ułamki dziesiętne o różnych znakach

mnoży liczby mieszane o tych samych znakach

oblicza iloraz ułamków zwykłych o różnych znakach

dzieli liczby mieszane o tych samych znakach

5

wyznacza liczbę na podstawie danego jej ułamka

oblicza iloczyn i iloraz ułamków dziesiętnych tego samego znaku

oblicza wartość wyrażeń arytmetycznych bez nawiasów, w których występują liczby

wymierne

oblicza wartość wyrażeń arytmetycznych z nawiasami, w których występują liczby

wymierne

DOBRY – uczeń:

stosuje własności dodawania przy obliczaniu sumy kilku liczb całkowitych

stosuje dodawanie kilku liczb całkowitych przy rozwiązywaniu prostych zadań

tekstowych

odejmuje kilka liczb całkowitych

ustala znak iloczynu w zależności od liczby czynników ujemnych

oblicza wartość wyrażeń kilkudziałaniowych, w których występuje dodawanie,

odejmowanie, mnożenie oraz dzielenie liczb całkowitych

oblicza sumę i różnicę liczb mieszanych o różnych znakach

oblicza odległość dwóch ułamków zwykłych na osi liczbowej

oblicza odległość dwóch ułamków dziesiętnych na osi liczbowej

oblicza iloczyn i iloraz liczb mieszanych o różnych znakach

mnoży i dzieli ułamki dziesiętne różnych znaków

oblicza wartość wyrażeń arytmetycznych bez nawiasów, w których występują liczby

wymierne

oblicza wartość wyrażeń arytmetycznych z nawiasami, w których występują liczby

wymierne


zaznacza na osi liczbowej liczby, znając ich wartość bezwzględną

rozwiązuje zadania problemowe dotyczące zastosowania działań na liczbach

wymiernych

DZIAŁ – „Wstępne wiadomości z geometrii ”


rysuje i poprawnie oznacza prostą i odcinek, konstruuje odcinek o danej długości

odróżnia proste równolegle i nierównoległe, prostopadłe i nieprostopadłe, rysuje za

pomocą linijki i ekierki dwie proste prostopadłe lub równoległe

mierzy dany kąt wypukły

rozpoznaje kąty ostre, proste, rozwarte, półpełne i pełne

rozpoznaje kąty przyległe, wierzchołkowe, naprzemianległe i odpowiadające

wskazuje wierzchołki, boki, przekątne w prostokącie

rozpoznaje trójkąty ostrokątne, prostokątne i rozwartokątne oraz różnoboczne,

równoramienne i równoboczne

rozpoznaje trapez, równoległobok, romb, prostokąt, kwadrat i deltoid

rozpoznaje dwa trójkąty przystające, gdy dane są długości wszystkich boków

wie, ile jest równa suma kątów wewnętrznych trójkąta

oblicza pole trójkąta, gdy dany jest bok i odpowiadająca mu wysokość

oblicza pola czworokątów, gdy dane są długości wszystkich potrzebnych odcinków

6

oblicza pola wielokątów, gdy można wielokąt podzielić na dwa prostokąty

zna pojęcie okręgu i koła

zna symbol

zna wzór na długość okręgu i pole koła

oblicza długość okręgu o promieniu wyrażonym całkowitą liczbą centymetrów

oblicza pole koła o promieniu wyrażonym całkowitą liczbą centymetrów

rozwiązuje proste zadania dotyczące trójkąta, prostokąta, okręgu lub koła

zna jednostki pola

zna pojęcie punktów symetrycznych względem prostej

rysuje figurę symetryczną do danej względem prostej, gdy figura i prosta nie mają

punktów wspólnych

zna definicję osi symetrii figury

wskazuje oś symetrii figury

zna pojęcie symetralnej odcinka

wyznacza środek odcinka

zna pojęcie dwusiecznej kąta

zna pojęcie punktów symetrycznych względem punktu

rysuje figurę symetryczną do danej względem punktu leżącego na zewnątrz danej

figury

zna definicję środka symetrii figury

wskazuje środek symetrii figury


rysuje półpłaszczyznę, rysuje i poprawnie oznacza półprostą i łamaną

rozpoznaje w figurach płaskich odcinki prostopadłe albo równoległe

rysuje kąt wypukły o danej mierze

określa rodzaje kątów w czworokątach

konstruuje kąt wierzchołkowy lub przyległy do danego, wskazuje pary kątów

naprzemianległych lub odpowiadających

wskazuje wierzchołki, boki, przekątne wielokąta w dowolnym wielokącie wypukłym

rozpoznaje trójkąty opisane dwoma przymiotnikami

określa położenie boków w poszczególnych czworokątach, rozpoznaje rodzaje

trapezów

dokonuje odpowiednich pomiarów w celu sprawdzenia, czy trójkąty są przystające

wie, ile jest równa suma kątów wewnętrznych czworokąta, oblicza trzeci kąt trójkąta

lub czwarty kąt czworokąta, gdy pozostałe są dane

oblicza pole trójkąta na podstawie wyników własnych pomiarów

oblicza pole czworokąta na podstawie wyników własnych pomiarów

oblicza pole wielokąta, gdy można wielokąt podzielić na trójkąt i czworokąt lub dwa

czworokąty, których pola umie obliczyć

konstruuje trójkąty przystające do danego

oblicza długość okręgu, znając średnicę

oblicza promień lub średnicę, znając obwód koła

oblicza pole koła, znając średnicę

oblicza promień i średnicę koła, znając jego pole

oblicza pole pierścienia kołowego

rozwiązuje proste zadania dotyczące wielokątów i okręgów

7

rysuje figurę symetryczną do danej względem prostej, gdy figura i prosta mają

wspólne punkty

rozpoznaje figury osiowosymetryczne

konstruuje symetralną odcinka

konstruuje dwusieczną kąta

rozpoznaje figury symetryczne względem punktu

rysuje figurę symetryczną do danej względem punktu należącego do danej figury

rozpoznaje figury środkowosymetryczne

DOBRY – uczeń:

konstruuje prostą równoległą lub prostopadłą do danej prostej

mierzy kąt niewypukły, rysuje kąt niewypukły o danej mierze

rozwiązuje proste zadania dotyczące rodzajów kąta

wyznacza miarę jednego z kątów przyległych lub wierzchołkowych, gdy drugi jest

dany, oraz miary kątów odpowiadających lub naprzemianległych z danym

podaje nazwy boków w trójkącie prostokątnym i równoramiennym

podaje zależności między czworokątami typu: każdy kwadrat jest rombem oraz typu:

istnieje prostokąt, który jest rombem

uzasadnia przystawanie trójkątów, wykorzystując m.in. sumę miar kątów

wewnętrznych trójkąta

rozwiązuje proste zadania o kątach z wykorzystaniem szczególnych własności

trójkątów lub wybranych czworokątów

oblicza pola trójkątów w przypadkach, gdy potrzebna jest zamiana jednostek

oblicza pola czworokątów w przypadkach, gdy potrzebna jest zamiana jednostek

oblicza wysokość trójkąta, znając jego pole i długość odpowiedniej podstawy

oblicza wysokość równoległoboku, znając jego pole i podstawę

oblicza przekątną rombu ,znając jego pole i drugą przekątną

oblicza pola wielokątów wykorzystując znane wzory

oblicza promień lub średnicę, znając obwód koła

rozwiązuje zadania, wymagające obliczania długości okręgu

oblicza promień i średnicę koła, znając jego pole

oblicza pole koła, znając jego obwód

rozwiązuje zadania dotyczące wielokątów, okręgów i kół

konstruuje trójkąt, mając dane dwa boki i kąt między nimi zawarty

kreśli figury symetryczne względem punktu i prostej

dzieli odcinek na 2, 4, 8 … równych części

dzieli kąt na 2, 4, 8 … równych części

konstruuje kąt o mierze 60 , 30 , 45


rozwiązuje proste zadania kombinatoryczne dotyczące prostych, półprostych, odcinków lub łamanych

zamienia jednostki stopniowej miary kąta (stopnie – minuty – sekundy) rozwiązuje zadania dotyczące rodzajów kąta wykorzystuje własności szczególnych par kątów do dowodzenia prostych

twierdzeń rozwiązuje zadania kombinatoryczne związane z elementami wielokąta

8

uzasadnia nieistnienie trójkątów równobocznych prostokątnych i rozwartokątnych

określa własności boków, kątów i przekątnych w poszczególnych czworokątach posługuje się cechami przystawania trójkątów oblicza sumę miar kątów wybranych n-kątów dla n > 4, rozwiązuje zadania

dotyczące miar kątów w wielokątach oblicza pola figur, dzieląc je na trójkąty oblicza pola figur, dzieląc je na czworokąty, których pola umie obliczyć rozwiązuje zadania problemowe dotyczące pól wielokątów samodzielnie formułuje i rozwiązuje zadania dotyczące figur płaskich oblicza obwód koła, znając jego pole (proste przykłady) oblicza pola i obwody nietypowych figur, stosując wzór na pole koła lub na długość

okręgu wykreśla trójkąt, mając dany bok i dwa kąty do niego przyległe wykorzystuje własności symetralnej odcinka i dwusiecznej kąta do rozwiązywania

zadań

DZIAŁ – „Wyrażenia algebraiczne”


zapisuje słownie najprostsze wyrażenia, podane symbolicznie, np. x + y, a • b

zapisuje symbolicznie proste wyrażenia z jednym działaniem podane słownie

zna pojęcie jednomianu

definiuje pojęcie sumy algebraicznej

oblicza wartości prostych wyrażeń algebraicznych: w przypadku argumentu

naturalnego i wyrażenia zawierającego jedną zmienną i jedno działanie arytmetyczne

wykonuje działania na jednomianach o współczynnikach naturalnych: porządkuje

jednomian, mnoży dwa jednomiany, dodaje i odejmuje dwa jednomiany podobne

wyłącza wspólny czynnik (liczbę) przed nawias z wyrazów sumy algebraicznej poza

nawias


rozumie zasady odczytywania i zapisywania wyrażeń algebraicznych

odczytuje wyrażenia algebraiczne

zapisuje wyrażenie algebraiczne na podstawie jego opisu słownego

opisuje rysunek za pomocą wyrażenia algebraicznego

rozumie zasadę redukcji wyrazów podobnych

wykonuje redukcję wyrazów podobnych

redukuje wyrazy podobne w wyrażeniach z nawiasami

oblicza wartość liczbową wyrażenia algebraicznego po przekształceniu do najprostszej

postaci

zapisuje w najprostszej postaci wyrażenia, zawierające sumę wyrażeń algebraicznych

oblicza wartość liczbową wyrażenia, będącego wynikiem dodawania sum

algebraicznych po przekształceniu do najprostszej postaci

zna pojęcie sumy algebraicznej przeciwnej do danej

rozumie zasadę opuszczania nawiasów

opuszcza nawias, gdy przed nim jest znak minus

oblicza różnicę sum algebraicznych

9

zapisuje różnicę sum algebraicznych w najprostszej postaci

oblicza wartość liczbową różnicy sum algebraicznych po przekształceniu do

najprostszej postaci

zna algorytm mnożenia jednomianu przez sumę algebraiczną

stosuje prawo rozdzielności mnożenia względem dodawania i odejmowania

mnoży sumę algebraiczną przez jednomian

zamienia iloczyn jednomianu i wielomianu na sumę algebraiczną

rozumie algorytm mnożenia sum algebraicznych

oblicza iloczyn sum algebraicznych

zna zasadę wyłączania wspólnego czynnika przed nawias

wyłącza wspólny czynnik (jednomian) przed nawias z wyrazów sumy algebraicznej

poza nawias

zapisuje sumę algebraiczną w postaci iloczynu

DOBRY – uczeń:

oblicza wartość wyrażeń algebraicznych, zawierających wartość bezwzględną


postaci

zapisuje w najprostszej postaci wyrażenia, zawierające sumę wyrażeń algebraicznych

oblicza różnicę sum algebraicznych



postaci

oblicza różnicę sum algebraicznych w trudniejszych przypadkach

rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem działań na wyrażeniach algebraicznych

DZIAŁ – „Procenty”


zna pojęcie procentu

zna pojęcie promila

zna algorytm zamiany procentów na liczby

zna zasadę zamiany liczb na procenty

zna zależność między procentami a promilami

podaje przykłady zastosowań procentów w życiu codziennym

zamienia procenty na liczby

zamienia liczby wymierne na procenty

oblicza, jakim procentem jednej liczby jest druga liczba, gdy obie liczby są naturalne

zna algorytm obliczania procentu danej liczby

oblicza procent danej liczby, gdy procent i liczba zapisane są w tej samej postaci


oblicza procent danej liczby

zna algorytm obliczania liczby przy znajomości jej procentu

oblicza liczbę na podstawie danego jej procentu, gdy procent i liczba zapisane są w tej

samej postaci


10

znajduje liczbę, znając jej procent



rozumie pojęcie oprocentowania

zna i rozumie pojęcie podatku

oblicza wielkość podatku


zamienia procenty na liczby

dokonuje zamiany procent na promile

zamienia promile na liczby

zna algorytm obliczania procentu jednej liczby z drugiej liczby

oblicza, jakim procentem jednej liczby jest druga liczba, gdy obie liczby są ułamkami

dziesiętnymi

oblicza procent danej liczby, gdy procent i liczba zapisane są w różnej

rozwiązuje zadania tekstowe wymagające obliczenia procentu danej liczby

oblicza liczbę na podstawie danego jej procentu, gdy procent i liczba zapisane są w

różnej postaci

rozwiązuje zadania tekstowe wymagające obliczenia liczby na podstawie danego jej

procentu

stosuje obliczenia procentowe do wyznaczenia, o jaką kwotę zmniejszono

(zwiększono) cenę towaru

oblicza kwotę, jaką należy oddać bankowi po zaciągnięciu kredytu

oblicza podatek VAT

rozwiązuje zadania o różnym stopniu trudności, wymagające wykonywania obliczeń

procentowych

DOBRY – uczeń:

oblicza, jakim procentem jednej liczby jest druga liczba, gdy obie liczby są zapisane w

różnej postaci

rozwiązuje zadania tekstowe wymagające obliczenia liczby na podstawie danego jej

procentu

wyznacza nową cenę towaru po obniżce (podwyżce)

oblicza, o ile procent cena towaru uległa zmianie

rozwiązuje zadania o różnym stopniu trudności, wymagające wykonywania obliczeń

procentowych


oblicza wielkość oszczędności po dwóch, trzech latach uwzględniając kapitalizacje

odsetek

rozwiązuje zadania o podwyższonym stopniu trudności, wymagające wykonywania

obliczeń procentowych

DZIAŁ – „Równania”


sprawdza, czy dana liczba spełnia równanie (nierówność) w przypadku równań typu:

x + 5 = 8, x – 2 = 6, 3x = 12

11

przekształca dane równanie (nierówność) na inne równoważne z nim w przypadku

równań typu: x + 5 = 8, x – 2 = 6, 3x = 12, z wykorzystaniem praw działań

rozwiązuje równania (nierówności) liniowe równania typu: x + a = b, x – a = b, ax = b

zapisuje treści zadań za pomocą równań lub nierówności w przypadkach

prowadzących do równań typu: x + a = b, x – a = b, ax = b

rozwiązuje zadania tekstowe za pomocą równania lub nierówności w przypadkach

prowadzących do równań typu: x + a = b, x – a = b, ax = b; interpretuje otrzymany

wynik

wyznacza określoną zmienną ze wzoru, w przypadku wzorów zawierających jedno

działanie


zapisuje treść prostego zadania w postaci równania

zna pojęcie równania tożsamościowego

zna pojęcie równania sprzecznego

rozpoznaje proste równania tożsamościowe

wyróżnia równania sprzeczne

podaje przykład liczby nie spełniającej równania

podaje przykład równania równoważnego danemu

rozpoznaje równania równoważne

zna i rozumie metodę równań równoważnych

stosuje metodę równań równoważnych

rozwiązuje równania wymagające prostych przekształceń

zna kolejne etapy rozwiązywania równań

stosuje mnożenie jednomianu przez sumę algebraiczną do rozwiązywania równań

zna kolejne etapy rozwiązywania równań

rozwiązuje równania zawierające proste ułamki

zna kolejne etapy rozwiązywania zadań tekstowych za pomocą równań

analizuje treść zadania

zapisuje treść zadania w postaci równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą i

rozwiązuje je

rozwiązuje zadania tekstowe za pomocą równań i sprawdza poprawność

rozwiązania

zna zasady przekształcania wzorów

wyznacza z prostego wzoru wskazaną wielkość

przekształca proste zależności między wielkościami

zna zasady przekształcania wzorów

stosuje mnożenie jednomianu przez sumę algebraiczną do wyznaczenia wskazanej

wielkości ze wzoru

wyznacza wskazaną wielkość ze wzoru zawierającego mnożenie sum

algebraicznych

zna zasady przekształcania wzorów z nawiasami i bez nich

DOBRY – uczeń:

rozwiązuje równania zawierające skomplikowane ułamki

zapisuje treść zadania zawierającego związki między miarami kątów za pomocą

równań

12

wyznacza wskazaną wielkość ze wzoru zawierającego mnożenie sum algebraicznych

wyznacza ze wzorów matematycznych, chemicznych, fizycznych wskazane wielkości


zapisuje treść zadania w postaci równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą i

rozwiązuje je

rozwiązuje zadania tekstowe za pomocą równań i sprawdza poprawność rozwiązania

wyznacza ze wzorów matematycznych, chemicznych, fizycznych wskazane wielkości

DZIAŁ – „Prostokątny układ współrzędnych”


zna pojęcie prostokątnego układu współrzędnych

wyróżnia oś rzędnych i odciętych

rozróżnia ćwiartki układu współrzędnych

zaznacza punkty w układzie współrzędnych

zna pojęcie współrzędnych punktu

zaznacza w prostokątnym układzie współrzędnych odcinek, którego końce

wyznaczone są przez punkty o danych współrzędnych

zna pojęcie współrzędnych punktu

oblicza długość odcinków równoległych lub prostopadłych do osi układu

współrzędnych

oblicza pole trójkąta, którego podstawa i opuszczona na nią wysokość są odcinkami

równoległymi do osi układu współrzędnych


odczytuje współrzędne punktów

zaznacza punkty o współrzędnych spełniających określone warunki

na podstawie współrzędnych poszczególnych wierzchołków figury określa jej kształt

zaznacza w prostokątnym układzie współrzędnych punkty, których współrzędne

spełniają związki np. , y x , 3x y , x y

oblicza pole prostokąta, którego boki są równoległe do osi układu współrzędnych

oblicza pole równoległoboku, którego podstawa i opuszczona na nią wysokość są

odcinkami równoległymi do osi układu współrzędnych

oblicza pole trapezu, gdy jego podstawy i wysokość są odcinkami równoległymi do

osi układu współrzędnych

zna wzór na obliczanie pola kwadratu i rombu, gdy dane są długości przekątnych

oblicza pole kwadratu i rombu, którego przekątne są odcinkami równoległymi do osi

układu współrzędnych

DOBRY – uczeń:

zaznacza punkty o współrzędnych spełniających określone warunki

na podstawie współrzędnych poszczególnych wierzchołków figury określa jej kształt

zaznacza w prostokątnym układzie współrzędnych punkty, których współrzędne określone są

jedną nierównością, np. , 3x , 2y

13


określa, jak ułożone są punkty, których pierwsze współrzędne są takie same, a drugie

są liczbami przeciwnymi

określa, jak ułożone są punkty, których pierwsze współrzędne są liczbami

przeciwnymi, a drugie są takie same

zaznacza w prostokątnym układzie współrzędnych punkty, których zależności między

współrzędnymi zapisane są dwiema nierównościami, np. 2x i 1y

zaznacza w prostokątnym układzie współrzędnych punkty, których zależności między

współrzędnymi zapisane są za pomocą podwójnych nierówności, np. 3 5x ,

5 1y

Na ocenę CELUJĄCĄ uczeń;

Umie rozwiązać zadania matematyczne o podwyższonym stopniu trudności, nietypowe

spełnia wymagania konieczne dla uzyskania oceny bardzo dobrej z własnej inicjatywy rozwiązuje zadania o stopniu trudności

wykraczającym poza program gimnazjum osiąga sukcesy w konkursach matematycznych.

OPIS ZAŁOŻONYCH OSIĄGNIĘĆ UCZNIA KLASY I GIMANZJUM 1. Liczby wymierne

Po ukończeniu pierwszej klasy uczeń:

– opisuje przykłady zastosowania rzymskiego sposobu zapisywania liczb,

– rozpoznaje cyfry rzymskie,

– rozumie i wyjaśnia, że rzymski sposób zapisywania liczb nie jest systemem pozycyjnym,

– zapisuje liczby mniejsze od 3000 za pomocą znaków rzymskich,

– odczytuje liczby zapisane za pomocą znaków rzymskich,

– definiuje pojecie odwrotności danej liczby,

– charakteryzuje algorytmy działań na ułamkach zwykłych,

– właściwie interpretuje pojęcie ułamka danej liczby,

– dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli ułamki zwykle,

– zna i prawidłowo stosuje kolejność wykonywania działań,

– porównuje ułamki zwykle,

– zna pojęcie rozwinięcia dziesiętnego,

– zaokrągla rozwinięcia dziesiętne liczb do wskazanego rzędu,

– opisuje algorytmy działań pisemnych na ułamkach dziesiętnych,

– wyjaśnia zasady zamiany ułamków zwykłych na dziesiętne i odwrotnie,

– przedstawia ułamek dziesiętny w postaci ułamka zwykłego,

– zapisuje ułamek zwykły w postaci ułamka dziesiętnego (skończonego) lub w postaci

nieskończonego rozwinięcia okresowego (także z wykorzystaniem kalkulatora),

– oblicza ułamek danej liczby,

– znajduje liczbę na podstawie danego jej ułamka,

– sprawnie stosuje algorytmy działań pisemnych na ułamkach dziesiętnych,

– porównuje ułamki zwykłe i dziesiętne,

– wykonuje działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych,

– szacuje wartości nieskomplikowanych wyrażeń arytmetycznych,

14

– stosuje obliczenia na liczbach wymiernych dodatnich do rozwiązywania problemów

osadzonych w kontekście praktycznym (zadania tekstowe).

2. Liczby wymierne (dodatnie i ujemne)


– rozróżnia liczby naturalne, całkowite, wymierne,

– rozumie uporządkowanie liczb na osi liczbowej,

– wykonuje działania na liczbach całkowitych,

– zaznacza liczby całkowite na osi liczbowej,

– porównuje liczby całkowite,

– wskazuje na osi liczbowej zbiór liczb spełniających warunek typu: ,

– wykonuje cztery podstawowe działania na ułamkach zwykłych dodatnich i ujemnych,

– wykonuje działania na ułamkach dziesiętnych dodatnich i ujemnych,

– porównuje liczby wymierne,

– przedstawia liczby wymierne na osi liczbowej,

– oblicza odległość między dwiema liczbami na osi liczbowej,

– oblicza wartości nieskomplikowanych wyrażeń arytmetycznych zawierających liczby

wymierne.

3. Wstępne wiadomości z geometrii


– rozpoznaje podstawowe figury geometryczne,

– wskazuje różnicę między prostą, półprostą i odcinkiem,

– wskazuje proste równoległe, przecinające się i prostopadle,

– opisuje kąty wierzchołkowe, przyległe, naprzemianlegle i odpowiadające,

– wyjaśnia, że suma miar katów wewnętrznych dowolnego czworokąta wynosi 360°,

– rozpoznaje kąty ostre, proste, rozwarte, półpełne i pełne,

– zna jednostki miary kata,

– klasyfikuje trójkąty ze względu na boki oraz ze względu na kąty,

– klasyfikuje czworokąty,

– korzysta z własności kątów i przekątnych w prostokątach, równoległobokach, rombach

i trapezach,

– rozpoznaje wielokąty foremne,

– konstruuje trójkąt z trzech danych odcinków,

– konstrukcyjnie znajduje środek odcinka,

– konstruuje symetralną odcinka,

– dokonuje podziału odcinka na 2, 4, 8 … równych części,

– za pomocą cyrkla i linijki wykreśla kat równy danemu katowi,

– mierzy kąty,

– rysuje za pomocą cyrkla i linijki dwusieczną dowolnego kata,

– wykreśla trójkąt, mając dany kat i dwa boki przyległe do tego kata,

– konstruuje trójkąt, mając dany bok i dwa kąty przyległe do tego boku,

– oblicza miary katów wewnętrznych i zewnętrznych trójkąta i czworokąta,

– za pomocą cyrkla i linijki ( bez użycia kątomierza) wykreśla kąty o miarach 60°, 30°, 45°,

– stosuje cechy przystawania trójkątów,

– kreśli wielokąty foremne,

– oblicza obwód i pole wielokąta,

15

– posługuje się jednostkami pola powierzchni,

– oblicza obwód, pole koła i pole pierścienia kołowego,

– rysuje pary figur symetrycznych względem prostej,

– rysuje pary figur symetrycznych względem punktu,

– wskazuje os symetrii i środek symetrii figury,

– rozpoznaje figury osiowosymetryczne i środkowosymetryczne.

4. Wyrażenia algebraiczne


– rozróżnia jednomiany,

– nazywa proste wyrażenia algebraiczne,

– zapisuje za pomocą wyrażeń algebraicznych związki między rożnymi wielkościami,

– wyjaśnia pojęcie wartości liczbowej wyrażenia algebraicznego,

– redukuje wyrazy podobne,

– oblicza wartość liczbową wyrażenia algebraicznego,

– oblicza sumy i różnice sum algebraicznych,

– oblicza iloczyn jednomianów,

– mnoży sumy algebraiczne przez liczby wymierne,

– oblicza iloraz sumy algebraicznej i liczby wymiernej,

– wykonuje mnożenie sumy algebraicznej i jednomianu,

– mnoży sumy algebraiczne (w nietrudnych przykładach),

– wyłącza wspólny czynnik z wyrazów sumy algebraicznej przed nawias,

– przekształca wyrażenia algebraiczne,

– zapisuje sumy algebraiczne w postaci iloczynu.

5. Procenty


– definiuje pojęcie procentu,

– rozróżnia procenty i promile,

– zna zasady zamiany procentu na ułamek,

– wyjaśnia potrzebę stosowania procentów w życiu codziennym,

– dokonuje zamiany ułamków zwykłych na procenty,

– wyraża w procentach zaznaczoną cześć figury,

– oblicza procenty danych liczb,

– znajduje liczby, znając ich procent,

– wykorzystuje kalkulator do obliczeń procentowych,

– stosuje obliczenia procentowe w sytuacjach praktycznych (np. obliczanie ceny po

podwyżce lub obniżce o dany procent, wykonywanie obliczeń związanych z VAT,

obliczanie odsetek dla lokaty rocznej).

6. Równania


– rozpoznaje równanie pierwszego stopnia z jedną niewiadomą,

– wyjaśnia, czy liczba spełnia równanie,

– rozróżnia proste równania równoważne,

16

– identyfikuje proste równanie sprzeczne, tożsamościowe,

– posługuje się własnościami równań równoważnych,

– rozwiązuje proste równanie pierwszego stopnia z jedną niewiadomą,

– stosuje przekształcenia na wyrażeniach algebraicznych do rozwiązywania równań,

– rozwiązuje równania pierwszego stopnia z jedną niewiadoma zapisane w postaci ułamków,

– rozwiązuje zadanie tekstowe za pomocą równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą,

– zapisuje treści zadań z procentami za pomocą równań , rozwiązuje je i sprawdza

rozwiązanie,

– przekształca proste wzory (w tym matematyczne, fizyczne, chemiczne).

7. Układ współrzędnych


– wyjaśnia pojęcie układu współrzędnych,

– rysuje układ współrzędnych,

– odczytuje współrzędne punktów,

– zaznacza punkty o danych współrzędnych,

– wyznacza współrzędne brakujących wierzchołków czworokątów,

– wyznacza długości odcinków prostopadłych i równoległych do osi układu współrzędnych,

– oblicza pola figur w układzie współrzędnych,

– odczytuje z układu współrzędnych zbiory punktów o współrzędnych spełniających

określone warunki,

– rysuje zbiory punktów określonych zależnościami między współrzędnymi.

Documents

MATEMATYKA KLASA I GIMNAZJUM - wymagania edukacyjne.szkolybenedykta.pl/wp-content/uploads/2016/08/gimnazjum_matematyka... · zna pojęcie dwusiecznej kąta zna pojęcie punktów symetrycznych