33
Matematikdidaktik för bättre matematikkunskaper – en kommununderstödd matematiksatsning på tre ben Jonas Bergman Ärlebäck och Margareta Engvall Handleda vidare 23 november 2017

Matematikdidaktik för bättre matematikkunskaper – en

  • Upload
    others

  • View
    1

  • Download
    0

Embed Size (px)

Citation preview

Matematikdidaktik för bättre matematikkunskaper – en kommununderstödd matematiksatsning på tre ben

JonasBergmanÄrlebäckochMargaretaEngvall

Handledavidare23november2017

Matematikdidaktik för bättre matematikkunskaper

•  2011 samarbetsavtal LiU - Linköpings och Norrköpings kommuner •  Satsning för att stärka uppbyggnad av praktiknära forskning

- stöd till kommunerna för utveckling av matematikundervisning i skolorna •  Femårsprojekt – två postdoktorer, 60 % -  Lisa Björklund Boistrup (IBL 2012-2015) - Margareta Engvall (IBL, 2015- 2017) -  Jonas Bergman Ärlebäck (MAI, 2013 -2018)

Forskningsproduktion–Kompetensutveckling– Praktikutveckling

Matematikdidaktiskforskning(vidLiUochsomforsknings-fält)

Matematik-undervisningochkompetensutvecklingbedrivenpåskolornaiKommunerna

forskaredeltagande

lärare

forskandegrupp

Gemensamma projekt ger effekt

Mogens Niss (Roskilde universitet): Det bästa sättet att ge den matematikdidaktiska forskningen ökad betydelse för skolan är att involvera lärare tillsammans med forskare i samma projekt. Ömsesidig utväxling i denna typ av projekt: - lärare blir medvetna om vilka typer av fenomen som kan undersökas - det skapas möjligheter för en dialog om behov och prioriteringar. Niss tror inte på envägskommunikation från forskarsamhället till läraren. http://www.skolverket.se/skolutveckling/forskning/ledarskap-organisation/strukturella-faktorer/vetenskaplig-grund-1.179695

En modell för matematikdidaktisk aktionsforskning

5

(Skovsmose och Borba, 2004)

1.  Matematikdidaktiskt föreställande 2.  Praktiskt organiserande 3.  Utforskande resonemang

Aktionsforskning – ett möte mellan skolutveckling och forskning

Exempel från ett matematikprojekt på en norrköpingsskola

Vid projektstarten (nuvarande situation)

Undervisningen domineras av enskilt arbete i boken. Eleverna är inte alltid medvetna om vad de håller på att lära sig i matematiken (det matematiska innehållet), men vet vilka sidor de arbetar med i boken. Många elever har bristande kunskaper i svenska generellt, i matematik gäller det både vardagsord och matematiska begrepp. Eleverna använder sällan matematiska begrepp, förutom addera/subtrahera. Val av räknesätt och att snabbt komma fram till ett svar är i fokus vid problemlösning i mellanstadieklasserna.

Vad vill vi forska om? Matematikdidaktiskt föreställande (1) Gruppen resonerar om matematikundervisning med målet att ge elever bättre möjligheter till lärande. Grunden för detta är tidigare forskning som en hjälp att definiera vad forskningen ska riktas mot: Resonemangetlederframtillattaktionsforskningenskariktasmot:Ø  Begreppimatematiken–hurkanviarbetaförattelevernaskautvecklaett

formelltmatematisktspråk,vardagsspråketmedmatematiskinnebörd,texefter/före,närmastefter/närmastföre,volym(ordmeddubblainnebörder)

Ø  Problemlösning–hurkommerviifrånattdettabarahandlaromattväljaräknesättochsnabbtkommaframtillettsvar?Strukturförproblemlösning!

Hur skapar vi förutsättningar för eleverna att utveckla sina förmågor att kommunicera och resonera matematiskt samt öka elevernas delaktighet i det matematiska samtalet?

Aktionsforskningsprojekt på en norrköpingsskola (4 lärare, 1 medforskare ) Genomförande (struktur, organisation, datainsamling)

Praktiskt organiserande (2) och Utforskande resonemang (3) •  onsdagsseminarier 2 tim, 1 ggr/vecka (varannan gång lärare + medforskare) - analys av undervisning, planering, diskussion utifrån tidigare forskning •  litteraturstudier (t ex Smith & Stein, 2014) •  lärarna skriver reflektionsanteckningar varje vecka (intention) •  videofilmade lektioner – 4 lektioner/ klass (v 37, 41, 6, 17) •  lektionsobservationer – 1 lektion/klass (v 50) •  elevenkät A, tummar upp o ner – (v 36, 3, 21) + kontrollgrupp •  elevenkät B, självskattning - (v 36, 21) + kontrollgrupp

•  lärarenkät A - (v 36, 21) •  lärarenkät B, öppna frågor- (v 36, 21)

Teachers learning through participatory action research - developing instructional tools in mathematics primary classrooms

INSTRUCTIONAL TOOLS •  ask for students’ repeating and

adding on •  use key questions •  give students wait-time •  teachers talk less and give students

more speaking space in classsroom discussions

Vad lärarna gör några månader senare (”arrangerad situation”) •  uppmärksammar det matematiska innehållet (lektionens mål

kommuniceras både muntligt och på tavlan) •  uppmärksammar (använder flitigt) matematiska begrepp •  uppmuntrar eleverna att använda matematiska begrepp (bl a med

hjälp av kommunikationsstrategier, t ex ”revoicing”, typen av frågor som ställs)

•  ger eleverna tid att tänka •  planerar för elevers redovisningar av sina lösningar inför klassen

utifrån en idé ( t ex progression, avvikande lösning- kontrast) •  skapar utrymme för matematiska diskussioner i grupper och i

helklass

”instructionaltools”

”contentfocus”

”classroomorganisation”

Lärarröster i slutet av projektet -utforskande resonemang (3) •  Vi pratar inte lika mycket själva, ger istället eleverna större utrymme,

låter eleverna tänka klart, vi vågar vänta. •  Vi försöker ta vara på elevernas erfarenheter. •  Vi jobbar alla mer med att låta eleverna redogöra för

hur de har tänkt och vi ställer fler följdfrågor. •  Vi arbetar mer på gruppnivå och mer problemlösning tillsammans och i par. •  Vi förenklar inte språket i onödan, men använder gärna parallella språk •  Vi har blivit bättre på att använda rätt begrepp i undervisningen,

mer noggranna med att använda korrekta matteord. •  Vi har blivit tydligare med att jobba efter mål. •  Vi försöker bli bättre på att erbjuda tid för barnen att utvärdera sig själva och följa upp det

de kommer fram till att de behöver jobba med.

”instructionaltools”

”classroomorganisation”

”contentfocus”

Arbetet fortsätter…

•  Genom deltagande i referensgruppsmöten (2 möten/termin) har intresset för att samlas gemensamt kring matematikundervisningen stärkts i lärargruppen.

•  Numera gemensamma möten för matematikdidaktiska diskussioner i 1-3 och 4-6 och även över stadiegränser

•  Intention: Att arbeta med utgångspunkt i problemlösning, mindre beroende av läroboken och mer matematisk kommunikation i helklass.

Resultat

INSTRUCTIONAL TOOLS , CONTENT FOCUS, CLASSROOM ORGANISATION En verktygslåda för lärare till stöd för elevers matematiska kunskapsutveckling i flerspråkiga klassrum.

Slutsatser Genom att medverka i deltagande aktionsforskning (PAR) har lärarna getts tillfälle att Ø kritiskt reflektera Ø analysera Ø agera medspelare i utmaningen att ändra praktikerna där de själva interagerar, vilket också

förändrade deras syn på undervisning När lärare agerar och reflekterar över specifika fenomen i undervisningen som t ex användning av särskilda strategier för att utveckla klassrums-samtalet, leder detta till att även andra företeelser i undervisningspraktiken blir föremål för reflektion och analys. En följd härav blir att förändringen i praktiken kan bli mer beständig och inte bara en tillfällighet.

Rollen och funktionen av ett teoretiskt ramverk - exempel från ett projekt

Projekt med fokus på åk 7-9 och gymnasiet •  Semi-parallella 1-åriga projekt •  Varje projekt har som utgångspunkt de deltagande lärarnas praktik

och de möjligheter och utmaningar som lärarna ser in dessa •  Forskare och lärare arbetar tillsammans som partners (Jaworski,

1999) under ett co-learning agreement (Wanger, 1997) •  Lärarnas erfarenheter och önskemål leder fram till formulering,

planering och implementering av 1-åriga projekt med specifika syften och mål

•  Forskningen och utvecklingen av undervisninär centrerad kring lärarnas vardagliga undervisningspraktik och deras aktiva deltagande i forskningen och utvecklingen av den egna praktiken (=kompetensutveckling för lärarna)

Metod och arbetssätt

Undervisningspraktik

Design

Implementering

UtvärderingTeori:Modell-och

modelleringsperspektiv

Övergripande struktur Design, implementation, utvärdering/reflektion

Fas1Uppstartochinitiering

Fas2Design,

implementationutvärdering&reflektion1

Fas3Design,

implementationutvärdering&reflektion2

Fas4Design,

implementationutvärdering&reflektion3

Öppenforskningsansats:

Projekt mot åk 7-9 och gymnasiet

HT2013 VT2014 HT2014 VT2015 HT2015 VT2016 HT2016 VT2017 HT2017

Lärargrupp1/2

Lärargrupp3

Lärargrupp4

Lärargrupp5

Lärargrupp6

Lärargrupp7

Lärar-grupp8+Prog.

-Tankeavslöjandeaktiviteter-Sekvenserav(modellutvecklande)aktiviteter

-Mentometersystem

”Ihopparnings-aktiviteter”

Kamrat-bedömning/IKT

Uppgiftsbank+arbetssätt

”Godapraktiker”

-5-minutare(-Programmering)

Typisk forskningsprocess: (a)  identifiering av problemområde

och problemformulering (b)   formulering av syfte,

forskningsansats och forskningsfrågor

(c)  systematiskt insamlande av data av olika slag

(d)   bearbetning och analys av insamlade data

(e)  rapportering av resultat och slutsatser

Varför ett teoretisk grundning och ramverk? Ett teoretiskt ramverk klargör utgångspunkter, grundantaganden och definitioner. Ett teoretiskt ramverk kan hjälpa att •  precisera forskningsfokus och

forskningsfrågor •  guida metodval och genom-

förandet av studien •  strukturera analysen •  kommunicera resultaten

Typisk forskningsprocess: (a)  identifiering av problemområde

och problemformulering (b)   formulering av syfte,

forskningsansats och forskningsfrågor

(c)  systematiskt insamlande av data av olika slag

(d)   bearbetning och analys av insamlade data

(e)  rapportering av resultat och slutsatser

Varför ett teoretisk grundning och ramverk? Ett teoretiskt ramverk klargör utgångspunkter, grundantaganden och definitioner. Ett teoretiskt ramverk kan hjälpa att •  precisera forskningsfokus och

forskningsfrågor •  guida metodval och genom-

förandet av studien •  strukturera analysen •  kommunicera resultaten

Typisk forskningsprocess: (a)  identifiering av problemområde

och problemformulering (b)   formulering av syfte,

forskningsansats och forskningsfrågor

(c)  systematiskt insamlande av data av olika slag

(d)   bearbetning och analys av insamlade data

(e)  rapportering av resultat och slutsatser

Varför ett teoretisk grundning och ramverk? Ett teoretiskt ramverk klargör utgångspunkter, grundantaganden och definitioner. Ett teoretiskt ramverk kan hjälpa att •  precisera forskningsfokus och

forskningsfrågor •  guida metodval och genom-

förandet av studien •  strukturera analysen •  kommunicera resultaten

Ett modell- och modellerings perspektiv på lärande och undervisning i matematik

•  Dienes – “multiple embodiment principle” •  Papert – konstruktionism •  Piaget – konstruktivism •  Vygotsky – sociala dimensioner

The rational number project (1979) Merlyn J. Behr, Katheen Cramer, Guershon Harel, Richard Lesh, Thomas Post (2003)

En modell • är ett system som består av objekt, operationer,

relationer och interaktionsregler • kan används för att beskriva, förklara, förutsäga eller

förstå ett annat system • kan representeras externt genom exempelvis (i

matematik): u grafer u tabeller u algebraiska uttryck

och samband

u datoranimeringar u ”fysiska aktiviteter” u muntligt och skriftigt

språk

Ett modell- och modellerings perspektiv på lärande och undervisning i matematik

Exemplet de positiva heltalen

• Modelleringärattförsökaskapameningmedhjälpav(matematiska)modelleravenproblemsituationgenomattiterativt•  tolkasituationenochdetpågåendearbetet•  definieraochutforskaobjekt,reglerochoperationer•  användaolikarepresentationsformer

•  Successivtbättremodellerstöttarlärandetimatematik

Modeller och modellering som meningsskapande

• Modelleringärintesammasaksomatthittaenlösningtillettspecifiktproblem

• Modelleringhandlaromattutvecklageneraliseringar(modeller)somkananvändasiolikakontexterochsammanhang

• Modelleringärmerattskapaettverktygänatthittaengivenlösning

Modeller och modellering som generaliserande

Strukturerat lärande via modellutvecklande sekvenser

Tankeavslöjandeaktivitet

Modell-utforskandeaktivitet

Modell-tillämpandeaktivitet

Modeller på flera nivåer

…byte till annan ppt och ett exempel…

Fler exempel:

Välkommen till en konferens om erfarenheter och forskningsresultat från ett flerårigt forskningsprojekt mellan Norrköpings kommun, Linköpings kommun och Linköpings universitet. Konferensen presenterar kunskap med hög relevans för lärare som ska leda till bättre undervisning och bättre möjligheter till lärande i matematik. Konferensen riktar sig till lärare, skolledare, rektorer, förskolechefer, pedagoger, huvudmän och politiker verksamma i eller intresserade av ämnet.

Under konferensen erbjuds föreläsningar av följande forskare som varit engagerade i projektet: Lisa Björklund Boistrup, Margareta Engvall och Jonas Bergman Ärlebäck. Medforskande lärare i projektet deltar med miniföreläsningar där de kommer sprida erfarenheter och lärdomar samt berätta om hur deras matematikundervisning påverkats av forskningen. Miniföreläsningarna kommer att gå i parallella spår.

Vid frågor om konferensen

Madeleine Zerne, skolområdeschef Linköpings kommun [email protected] tel: 013-26 30 19

Marie Ringborg Lindgren, utvecklingsledare Norrköpings kommun [email protected]: 073-853 16 10

Matematikens didaktik

Save the date20 mars 2018

Kompetenskonferens – 20 mars 2018

Konferensen arrangeras den 20 mars under en halvdag i respektive städer:

Norrköping kl 08.30 – 12.00 Linköping kl 13.00 – 16.30

Boka in datumet redan nu, utförligt program och anmälningslänk kommer senare.

www.liu.se

Tackföreruppmärksamhet!