Matematikako - Boira Editorialboiraeditorial.com/wp-content/uploads/2016/04/DLPM... · Ikasleen koadernoa Batzeko, kentzeko, biderkatzeko eta zatitzeko problemak, eragiketa bat baino

=dq/dt~% x2-y2=a2

(y-yθ)2

a2______b2

mc/m

x× mc2

sen2θ+3Francisco Javier López Apesteguía

Matematikako problemak ebazten jakitea (3)Ikasleen koadernoaBatzeko, kentzeko, biderkatzeko eta zatitzeko problemak, eragiketa bat baino gehiagokoak. Ulertu, eta erraz-erraz ebatziko dituzu

Ikasleen koadernoaBatzeko, kentzeko, biderkatzeko eta zatitzeko problemak,

eragiketa bat baino gehiagokoak. Ulertu, eta erraz-erraz ebatziko dituzu

Matematikako problemak ebazten

jakitea (3)

=dq/dt~% x2-y2=a2

(y-yθ)2

a2______b2

mc/m

x× mc2

sen2θ+3

Aur

kibi

dea 1. Problema aritmetikoetan ager daitezkeen oinarrizko erlazioak ................... 04

2. Lau urratsak batzeko, kentzeko, biderkatzeko eta zatitzeko problemak, eragiketa batekoak, ebazten jakiteko ....................................................... 06

3. Batzeko-kentzeko problema bat ebatzita ................................................. 08

4. Biderkatzeko-zatitzeko problema bat ebatzita ......................................... 09

5. Batzeko, kentzeko, biderkatzeko eta zatitzeko problemak, eragiketa batekoak, ebazteko txantiloia ................................................................... 10

6. Eragiketa bateko eta bi eragiketako problemak bereizten ditut .............. 13

7. Lau urratsak bi eragiketako problemak ebazten jakiteko ........................ 18

8. Datuak eta haien arteko erlazioak identifikatzen ditut, bi eragiketako problemetan. Ebaluazioa .......................................................................... 19

9. Erlazioen krokis bat egiten dut bi eragiketako problemetan. Ebaluazioa ................................................................................................. 28

10. Arrazoitzen dut, ebazpen-plan bat egiten dut eta eragiketak aukeratzen ditut. Ebaluazioa .................................................................... 37

11. Bi eragiketako problemak ebazten ditut. Ebaluazioa ............................... 42

12. Zabaltzeko problemen zerrenda ............................................................... 49

13. Bi eragiketako problemak ebazteko txantiloi fotokopiagarria ................... 53

14. SMH datuak dituzten problemak egiten ditut, bi eragiketakoak ............. 54

15. Datu frakzionarioak dituzten problemak egiten ditut, bi eragiketakoak 57

3

Hemen deskargatu daitezke doan erantzun sorta eta material gehigarria: www.boiraeditorial.com

=dq/dt~% x2-y2=a2

(y-yθ)2

a2______b2

mc/m

x× mc2

sen2θ+3

Problema aritmetikoetan ager daitezkeen oinarrizko erlazioak1

) Batzeko eta kentzeko egoeretan ageri diren erlazioak.

) Biderkatzeko eta zatitzeko egoeretan ageri diren erlazioak.

Problema aritmetikoetan, erlazioak hiru datuko taldeen artean gertatzen dira beti, eta bi motatakoak izan daitezke:

Batzeko eta kentzeko egoeretan, erlazionatutako hiru datuak bi zati edo kopuru txikiri (Z eta Z esango diegu) eta guztizko edo kopuru handi bati (G esango diogu) dagozkie. Ikus dezagun batuketa-kenketa lantzeko egoera bat:

4

GOGORATZEN

aurreko koadernoetan

IKASITAKOA

Aitak 37 urte ditu. Aitonak 65 urte ditu. Aitonak aitak baino 28 urte gehiago ditu.

Zu

G u

Zu

Kopuru txikietako edo Zati bat: zenbat urte dituen aitak

Beste kopuru txikia edo Zatia: bien arteko urte-aldea

Kopuru handia edo Guztizkoa: zenbat urte dituen aitonak

37 urte ditut

Aitonak aitak baino 28 urte gehiago ditu

65 urte ditut

Hiru datu horietako bat zein den galdetzen dizutenean, beste bi datuak beharko dituzu hura ezagutzeko. Erabili aurreko egoeraren datuak problema hauek betetzeko:

Aitak …………. urte ditu. Aitonak

aitak baino ……….. urte gehiago

ditu. Zenbat urte ditu ………..?

Guztizkoa zein den galdetu didate,

eta bi ....................... batu behar

ditut hura ezagutzeko

Zatietako bat zein den galdetu

didate, eta beste .......................

kendu behar diot ....................... hura

ezagutzeko

Zatietako bat zein den galdetu

didate, eta beste .......................

kendu behar diot ....................... hura

ezagutzeko

Aitak ……. urte ditu. Aitonak …………

urte ditu. Zenbat urte gehiago ditu

…........….. ……......…. baino?

Aitonak ……….. urte ditu, hau da,

aitak baino ……….. urte gehiago.

Zenbat urte ditu ………..?

G - Z = Z G - Z = ZZ + Z = G

=+ =- =-

Biderkatzeko eta zatitzeko egoeretan, erlazionatutako hiru datuak hiru elementuri dagozkie: errepikatzen diren banakoei (B esango diegu), banako horiek errepikatzen diren aldiei (A esango diegu) eta guztizkoari (G esango diogu). Ikus dezagun biderketa-zatiketa lantzeko egoera bat:

5

5 kromo-pakete erosi ditut, eta pakete bakoitzean 8 kromo daude. Guztira 40 kromo erosi ditut.

Bu

G u

Au

Errepikatzen den kopurua: pakete bakoitzean dauden kromoak

B errepikatzen den Aldi kopurua: dauden kromo-paketeak

Guztizko kopurua: erosi ditudan kromoak guztira

........... kromo-pakete erosi ditut,

eta pakete bakoitzean ...........

kromo daude. Zenbat kromo

erosi ditut guztira?

Guztizko kopurua zein den galdetu

didate, eta ……………… bat egin behar dut

hori jakiteko: errepikatzen den kopurua

bider errepikatutako Aldi kopurua:

Errepikatzen den aldi kopurua zein den

galdetu didate, eta ……………… bat egin

behar dut hori jakiteko: Guztizko kopurua

zati errepikatutako Aldi kopurua:

Zenbat Aldiz errepikatzen den galdetu

didate, eta ……………… bat egin behar

dut hori jakiteko: Guztizko kopurua

zati errepikatzen den kopurua:

........... kromo-pakete erosi ditut,

eta ........... kromo daude guztira.

Pakete guztietan kromo kopuru

berdina badago, zenbat kromo

daude pakete bakoitzean?

Zenbait kromo-pakete erosi

ditut, eta ........... kromo daude

guztira. Pakete bakoitzean

........... kromo badaude, zenbat

pakete erosi ditut?

G : A = B G : B = AB × A = G

=×

Hurrengo orrialdeetan batzeko, kentzeko, biderkatzeko eta zatitzeko problemak landuko dituzu, betiere eragiketa batekoak. Horiek bukatuta ikusten baduzu oraindik ez dituzula behar bezala ebazten, aurreko koadernoetan

errepasatzea gomendatzen dizugu: Matematikako problemak ebazten jakitea 1 eta 2

=: =:8 40 405 5 8

Hiru datu horietako bat zein den galdetzen dizutenean, beste bi datuak beharko dituzu hura ezagutzeko. Erabili aurreko egoeraren datuak problema hauek betetzeko:

GOGORATZEN


IKASITAKOA

6

2 Lau urratsak batzeko, kentzeko, biderkatzeko eta zatitzeko problemak, eragiketa batekoak, ebazten jakiteko

GOGORATZEN


IKASITAKOA

Irakurtzen dut eta identifikatzen dut:

Arrazoitzen dut:

Kalkulatzen dut: Erantzuten dut eta baloratzen dut:

1

2

3 4

) Enuntziatua irakurtzen dut planteaten didan egoera ulertzeko. Erabaki beharko dut zer eragiketa eskatzen duen egoera horrek: batuketa-kenketa edobiderketa-zatiketa.

) Egoera edozein dela ere, identifikatu beharreko hiru datu egongo dira beti, honela deituko ditugunak:

. ZZG,batuketa-kenketabateginbeharbada.

. BAG,biderketa-zatiketabateginbeharbada.

) Hiru datu horietako bat da problemaren galdera.

) Hiru letretako bakoitzari dagokion datua jakinez gero, haien arteko erlazioa ezarriahalkodut.Erlaziohorifuntsezkoaizangodaproblemaebatzikodueneragiketa aukeratzeko:

) Aurreko urratsean aukeratutako eragiketa egiten dut (batuketa, kenketa,biderketaedozatiketa),aurretikjakindaeragiketahorrekemangodidalaerantzunzuzena.

) Erantzuten diot problemakplanteatutakogalderari.

) Eta baloratzen dut: zenbakizko datuak kokatzen ditut enuntziatuan, erantzuna barne,etaerabakitzenduteaemaitzakzentzurikduen.

. Batuketa-kenketa egin behar bada . Biderketa-zatiketa egin behar bada

G - Z = Z G : A = BG : B = A

Z + Z = G B × A = G

7

GOGORATZEN


IKASITAKOA

Jarraian, batuketa-kenketa lantzeko problema bat duzu eta biderketa-zatiketa lantzeko beste bat; horrez gain, txantiloi fotokopiagarria duzu eragiketa bateko problemak ebatz ditzazun.

Arazoak badituzu batuketa-kenketa lantzekoproblemakebaztekoorduan,bildumahonen1.koadernoaeginbeharkozenukealdezaurretik:MATEMATIKAKO PROBLEMAK EBAZTEN JAKITEA (1)

Arazoak badituzu batzeko, kentzeko, biderkatzekoetazatitzekoproblemakbereiztekoorduan,bildumahonen2.koadernoa egin beharko zenuke aldez aurretik:MATEMATIKAKO PROBLEMAK EBAZTEN JAKITEA (2)

Koaderno honetan aurrera egiteko, ezinbestekoa da batzeko, kentzeko,

biderkatzeko eta zatitzeko problemak, eragiketa batekoak, ebazten jakitea.

ERNE!

8

3 Batuketa-kenketa lantzeko problemaGOGORATZEN


IKASITAKOA

1. IRAKURTZEN DUT ETA IDENTIFIKATZEN DUT:

2. ARRAZOITZEN DUT:

Z Zenbatean erosten duten fabrikan

3. KALKULATZEN DUT: 4. ERANTZUTEN DUT ETA BALORATZEN DUT:

Kirol-denda bateko arduradunak esan dit nik gustukoa dudan bizikleta 360 €-an erosten dutela fabrikan eta 480 €-an saltzen dutela dendan. Zenbat diru irabazten dute salmenta hori eginda?

1

ZER EGOERA MOTA DA?

ZER GALDETU DIDATE?

HONAKO HAUEK DIRA HIRU DATUAK:

ZER DATU BEHAR DITUT JAKITEKO?

ZZGBAG

..............................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................

?Z

G

G

ZZ

?

Zenbat diru irabazten duten salmentan

Zenbatean saltzen duten dendan

Z + Z = GG - Z = Z G : A = B

B × A = G

MARKATU X BATEZ AUKERA ZUZENA:

G : B = A

Erantzuna: ............... € irabazten dituzte salmentan.

Balorazioa: “Bizikleta ............... €-an erosten dute eta ............... €-an saltzen dute gero; beraz, ............... € irabazten dituzte”.

Logikoa iruditzen al zaizu? ........................ , erositako prezioa baino ................................................ eskatu behar duzulako bizikleta saltzean, dirua irabazi ahal izateko.gehiago / gutxiago

Bai / ez

9

4 Biderketa-zatiketa lantzeko problemaGOGORATZEN


IKASITAKOA


2. ARRAZOITZEN DUT:

B Erraketa bakoitzak zenbat € balio duen

3. KALKULATZEN DUT: 4. ERANTZUTEN DUT ETA BALORATZEN DUT:

Kirol-denda batean, 280 € gastatu ditugu tenis-erraketak erosten. Erraketa bakoitzak 40 € balio du. Zenbat erraketa erosi ditugu?2

ZER EGOERA MOTA DA?

ZER GALDETU DIDATE?

HONAKO HAUEK DIRA HIRU DATUAK:

ZER DATU BEHAR DITUT HORI EZAGUTZEKO?

ZZGBAG

..............................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................

?

G

B

G?

Zenbat erraketa erosi ditugun

Zenbat € balio duten erraketa guztiek

Z + Z = GG - Z = Z G : A = B

B × A = G

MARKATU X BATEZ AUKERA ZUZENA:

G : B = A

Erantzuna: ............... erraketa erosi ditugu.

Balorazioa: “ ............... erraketa erosi ditugu, bakoitza ............... €-an. Guztira ............... € gastatu ditugu”.

Logikoa iruditzen al zaizu? ........................, erositako erraketak gastatutako dirua baino ................................................ direlako.

Bai / ezgehiago / gutxiago

A

A

TXANTILOI FOTOKOPIAGARRIA >>

Fotokopiatu txantiloi hau 1. eta 2. ariketak ebazteko.

10

5

Izena: ................................................... Maila: .............

1

2

3 4

IRAKURTZEN DUT ETA IDENTIFIKATZEN DUT:

ARRAZOITZEN DUT:

KALKULATZEN DUT: ERANTZUTEN DUT ETA BALORATZEN DUT:

Erantzuna:

Problema ozenki irakurtzen dut lortu dudan datua sartuta, eta ikusten dut zentzurik baduela, honengatik:

Problema zk.: ............ // Orrialdea:..............

.............................................................

................................................................................

...........................................................

................................................................................

................................................................................

Txantiloia batzeko, kentzeko, biderkatzeko edo zatitzeko problema baterako

TXANTILOI FOTOKOPIAGARRIA

11

ZER EGOERA MOTA DA?

Deskripzio-datuak:Datu sinbolikoak:

Zer eragiketa da zuzena? (markatu X batez)

BATUKETA

KENKETA

BIDERKETA

ZATIKETA

ZATIKETA

Zenbakizko datuak:

Z Z G B A GBatuketa-kenketa Biderketa-zatiketa

...............................................................................................................................

...............................................................................................................................

...............................................................................................................................

B A GB × A = GG : A = BG : B = A

Z Z G Z + Z = GG - Z = Z

?

Arazoak izan badituzu aurreko ariketetan, oraindik ez dituzu behar

bezala bereizten ez ebazten batuketa/kenketa eta biderketa/zatiketa lantzeko

problemak, eragiketa batekoak.

Hori bada zure kasua, ez egin aurrera. Lehenbizi, problema mota horiek ebazten ikasi behar duzu.

ERNE!

Arazoak badituzu batzeko eta kentzeko problemak ebazteko, eragiketa batekoak, egin MATEMATIKAKO PROBLEMAK EBAZTEN JAKITEA (1) KOADERNOA.

Ez badituzu behar bezala bereizten eta ebazten batuketa/kenketa eta biderketa/zatiketa lantzeko problemak, egin MATEMATIKAKO PROBLEMAK EBAZTEN JAKITEA (2) KOADERNOA.

Behar bezala ebatzi badituzu aurreko ariketak… ZORIONAK! Orain, behar bezala ebatziko dituzu eragiketa bakar bat eginez ebazten diren batuketa/kenketa eta biderketa/zatiketa lantzeko problemak. AURRERA!

12

HONAKO HAUEK DIRA 3 DATUAK:

HONAKO HAUEK DIRA 3 DATUAK:

MARKATU X BATEZ AUKERA ZUZENA

MARKATU X BATEZ AUKERA ZUZENA

13

Eragiketa bateko eta bi eragiketako problemak bereizten ditut6

Eragiketa bateko problemetan, enuntziatuan bertan daude galderari erantzuteko behar dituzun bi datuen balioak. Bi datuetako baten balioa falta bada, orduan bi eragiketa beharko dituzu problema ebazteko.

Z

Z

26

?

Zenbat bidaiari igo diren

Zenbat bidaiari doazen orain

Tren batean, 142 bidaiari zihoazen. Azken geldialdian, 35 bidaiari jaitsi eta 26 igo dira. Zenbat gehiago dira azken geldialdian jaitsi diren bidaiariak igo direnak baino?

Tren batean, 142 bidaiari zihoazen. Azken geldialdian, 35 bidaiari jaitsi eta 26 igo dira. Zenbat bidaiari doaz orain trenean?

3

4

..................................................................................

..................................................................................

..................................................................................

..................................................................................

..................................................................................

..................................................................................

?Z

Z

G

G

Aldea

Aldea

Zenbat bidaiari jaitsi diren

Zenbat bidaiari zihoazen lehen

35

142

Eragiketa BAT: enuntziatuan bertan daude galderari erantzuteko behar ditudan bi datuen balioak.


BI eragiketa: galderari erantzuteko behar ditudan bi datuen balioetako bat ez dago enuntziatuan.



14

..................................................................................... .....................................................................................

..................................................................................... .....................................................................................

..................................................................................... .....................................................................................





7 Loradenda batean, 70 arrosa eta 50 krabelin behar dituzte 10 loreko sortak prestatzeko. Zenbat krabelin gutxiagodaude arrosa baino?

B Z..................................................................................... .....................................................................................

..................................................................................... .....................................................................................

..................................................................................... .....................................................................................

Z

G G





5 Loradenda batean, 70 arrosa eta 50 krabelin behar dituzte 10 loreko sortak prestatzeko. Zenbat lore-sorta egin ditzakete lore guztiekin?

Loradenda batean, 70 arrosa eta 50 krabelin behar dituzte 10 loreko sortak prestatzeko. Zenbat lore erabili behar dituzte sorta horiek egiteko?

6

Loradenda batean, 70 arrosa eta 50 krabelin behar dituzte 10 loreko sortak prestatzeko. Zenbat sorta presta ditzakete bakar-bakarrik arrosak erabiliz?

8

A

15

.....................................................................................

.....................................................................................

.....................................................................................

.....................................................................................

.....................................................................................

.....................................................................................

.....................................................................................

.....................................................................................

.....................................................................................

.....................................................................................

.....................................................................................

.....................................................................................









9 3 ikasgela daude Lehen Hezkuntzako laugarren mailan. Ikasgela bakoitzean, 25 ikasle gaude, eta, ikastetxeko korridoreak apaintzeko, ikasle bakoitzak 15 puxika puztuko ditu. Zenbat ikasle gaude Lehen Hezkuntzako 4. mailan?

3 ikasgela daude Lehen Hezkuntzako laugarren mailan. Ikasgela bakoitzean, 25 ikasle gaude, eta, ikastetxeko korridoreak apaintzeko, ikasle bakoitzak 15 puxika puztuko ditu. Zenbat puxika puztuko ditu ikasgela bakoitzak?

3 ikasgela daude Lehen Hezkuntzako laugarren mailan. Ikasgela bakoitzean, 25 ikasle gaude, eta, ikastetxeko korridoreak apaintzeko, ikasle bakoitzak 15 puxika puztuko ditu. Zenbat puxika puztuko ditugu guztion artean?

3 ikasgela daude Lehen Hezkuntzako laugarren mailan. Ikasgela bakoitzean, 25 ikasle gaude, eta, ikastetxeko korridoreak apaintzeko, ikasle bakoitzak 15 puxika puztuko ditu. Zenbat ikasle ez dira joan ikastetxera 120 puxika puztu gabe gelditu badira?

10

1211


16

ERAGIKETA BATEKO EDO BI ERAGIKETAKO PROBLEMAK BEREIZTEKO ZERRENDA:Enuntziatuan, egin biribil berde bat galderaren inguruan, eta urdin bat galderari erantzuteko behar dituzun datuen inguruan. Gero, osatu ondorioak.

Sekulako pagotxak aurkitzen ditu Kikek! 240 € balio duen tablet bat erosi du, baina beheratu egin diote prezioa. 300 € aurreztuak zituen, eta, ordaindu eta gero, 120 € geratzen zaizkio. Zenbat diru beheratu diote?

Camile oso kirolari ona da. Larunbat goizean, 8.200 m egin zituen lasterka, eta arratsaldean goizean egindako metroak halako bi egin zituen bizikletaz. Zenbat metro egin zituen Camilek bizikletaz?

Sekulako pagotxak aurkitzen ditu Kikek! 240 € balio duen tablet bat erosi du, baina beheratu egin diote prezioa. 300 € aurreztuak zituen, eta, ordaindu eta gero, 120 € geratzen zaizkio. Zenbat diru kostatu zaio tableta?

Camile oso kirolari ona da. Larunbat goizean, 8.200 m egin zituen lasterka, eta arratsaldean goizean egindako metroak halako bi egin zituen bizikletaz. Zenbat metro egin zituen egun guztian?

A

C

B

D

................... problema ERAGIKETA BATEN bidez ebazten da, baditudalako galdetzen

didatena ezagutzeko behar ditudan bi datuak.

................... problema ERAGIKETA BATEN bidez ebazten da, baditudalako galdetzen

didatena ezagutzeko behar ditudan bi datuak.

................... problema BI ERAGIKETAREN bidez ebazten da, falta dudalako galdetzen

didatena ezagutzeko behar ditudan bi datuetako bat: ............................................................

..................................................................................................................................................................

................... problema BI ERAGIKETAREN bidez ebazten da, falta dudalako galdetzen

didatena ezagutzeko behar ditudan bi datuetako bat: ............................................................

..................................................................................................................................................................

.

.

.

.

17

Ur mineralaren fabrika bat bisitatu dugu. Ur-tanga bakoitzean, 3.600 litro ur daude. 8 tanga zeuden beterik. 1,5 litroko botiletan ontziratzen dute gero. Zenbat litro ur daude tanga guztietan?

Aita zoologikoaren zaindaria da. Animaliei jaten ematera lagundu diot gaur. 2.800 kg belar sartu ditugu kamioian. Bufaloen ukuiluan 850 kg utzi ditugu, eta elefanteenean 700 kg. Zenbat kg geratu dira kamioian?

Ikastetxean, Lehen Hezkuntzako 432 ikasle gaude, eta Haur Hezkuntzako 216. Batez beste, 24 ikasle gaude ikasgela bakoitzean. Zenbat ikasgela daude ikastetxean?

Eskolako jangelan, 3 txanda egiten dira bazkaria emateko. 160 ikaslek bazkaltzen dute txanda bakoitzean, eta 8 ikasle esertzen dira mahai bakoitzean. Zenbat mahai daude jangelan?

Ur mineralaren fabrika bat bisitatu dugu. Ur-tanga bakoitzean, 3.600 litro ur daude. 8 tanga zeuden beterik. 1,5 litroko botiletan ontziratzen dute gero. Zenbat botila bete daitezke?

Aita zoologikoaren zaindaria da. Animaliei jaten ematera lagundu diot gaur. 2.800 kg belar sartu ditugu kamioian. Bufaloen ukuiluan 850 kg utzi ditugu, eta elefanteenean 700 kg. Zenbat kg belar gastatu ditugu?

Ikastetxean, Lehen Hezkuntzako 432 ikasle gaude, eta Haur Hezkuntzako 216. Batez beste, 24 ikasle gaude ikasgela bakoitzean. Zenbat ikasle gaude ikastetxean?

Eskolako jangelan, 3 txanda egiten dira bazkaria emateko. 160 ikaslek bazkaltzen dute txanda bakoitzean, eta 8 ikasle esertzen dira mahai bakoitzean. Zenbat ikaslek bazkaltzen dute jangelan?

E

G

I

K

F

H

J

L

HONAKO LETREI DAGOZKIE URRATS BATEKO PROBLEMAK:

HONAKO LETREI DAGOZKIE BI URRATSEKO PROBLEMAK:

Lau urratsak bi eragiketako problemak ebazten jakiteko7

18

Irakurtzen dut eta identifikatzen dut:

Arrazoitzen dut:

Kalkulatzen dut: Erantzuten dut eta baloratzen dut:

1

2

3 4

) Enuntziatua irakurtzen dut planteatzen didan egoera ulertzeko.

) Problemaren datuak eta haien arteko erlazioak identifikatzen ditut. Bi erlazio egongo dira beti problemaren datuen artean:

. Horietako bat erlazio nagusia izango da, hau da, problemaren galdera biltzen duena.

. Bestea erlazio osagarria izango da.

. Bi erlazioek datu komun bat dute, lotura-datu deituko duguna.

) Erlazioen krokis bat egiten dut. Bi erlazioak eta lotura-datua ikusiko ditugu krokisean.

) Ebazteko plan bat egiten dut:

1. URRATSA: “Erlazio nagusia”

. Datu bat galdetu didate, eta beste bi behar ditut hura ezagutzeko.

. Enuntziatuan, bi datu horietako baten balioa ageri da, baina ez bestearen balioa. Lotura-datu esango diogu problemaren galderari erantzuteko beharrezkoa den baina balio ezezaguna duen datu horri.

2. URRATSA: “Erlazio osagarria”

. Lotura-datuaren balioa ezagutzeko, beste bi datu berri behar ditut.

. Bi datu berri horien balioa bai agertzen dira enuntziatuan. Horiek erabiliz, lotura-datua ezagutu ahal izango dut, hau da, galderari erantzuteko behar nuena.

) Erlazioak ezartzen ditut ZZG (zatia, zatia, guztizkoa) edo BAG (banakoak, aldiak, guztizkoa) ebazpen-planaren bi urratsetan. Erlazioak behar bezala ezarri eta gero, eragiketa egokiak aukeratzen ditut.

) Egokiak diren eragiketak egiten ditut.

) Planaren urratsen alderantzizko ordenan egiten ditut eragiketak:

. Lehen eragiketa 2. urratsari dagokio.

. Bigarren eragiketa 1. urratsari dagokio.

) Problemak planteatutako galderari erantzuten diot.

) Eta baloratzen dut: zenbakizko datuak kokatzen ditut enuntziatuan, erantzuna barne, eta erabakitzen dut ea emaitzak zentzurik duen.

Datuak eta haien arteko erlazioak identifikatzen ditut, bi eragiketako problemetan.8

19

Problema hauetako bi erlazioak (nagusia eta osagarria) BATUKETA-KENKETA (ZZG-ZZG) eragiketakoak dira

223 orrialdeko liburu bat irakurri dut hiru astean. Lehen astean, 64 orrialde irakurri nituen. Bigarren astean, 87 orrialde irakurri nituen. Zenbat orrialde irakurri nituen hirugarren astean?

Gaur, 253 gonbidapen banatu ditugu eskolan eman behar dugun kontzertua ikusteko. Nicolasek 84 gonbidapen banatu ditu, Eiderrek 93 gonbidapen eta nik gainerakoak. Zenbat gonbidapen banatu ditut nik?

13

14

Zu

Zu

Zu

Zu

Zenbat orrialde irakurri ditudan 3. astean


......................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................

ERLAZIO NAGUSIA:

ERLAZIO NAGUSIA:

ERLAZIO OSAGARRIA:

ERLAZIO OSAGARRIA:

Zu

Zu

Zu

Zu

Zenbat orrialde irakurri ditudan 1. eta 2. asteen artean


......................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................

G u

G u

G u

G u

Zenbat orrialde irakurri ditudan hiru asteetan

Zenbat orrialde irakurri ditudan 1. eta 2. asteen artean

......................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................

?

?

Horixe da lotura-datua!

Markatu lotura-datua!

Hemen kontsulta dezakezu problema honen tutoriala:

BOIRAEDITORIAL.COM

Datuak eta haien arteko erlazioak identifikatzen ditut, bi eragiketako problemetan.8

20

Problema hauetako erlazio nagusia BATUKETA-KENKETA (ZZG) eragiketakoa da, eta erlazio osagarria BIDERKETA-ZATIKETA (BAG) eragiketakoa

Joan den astean, Imanol astelehenetik ostiralera entrenatu zen, egun bakoitzean 45 minutuz. Larunbatean, beste 55 minutuz entrenatu zen, eta igandean atsedena hartu zuen. Zenbat minutuz entrenatu zen Imanol joan den astean?

Martak 7 errotuladore eta ezabagailu bat erosi ditu, eta 460 zentimo gastatu ditu guztira. Errotuladore bakoitzak 40 zentimo balio badu, zenbat zentimo gastatu ditu ezabagailuan?

15

16

Zu

Zu

Zenbat minutuz entrenatu zen astelehenetik ostiralera

Zenbat minutuz eguneko entrenatu zen astelehenetik ostiralera

.............................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................

ERLAZIO NAGUSIA:

ERLAZIO NAGUSIA:

ERLAZIO OSAGARRIA:

ERLAZIO OSAGARRIA:

Zu

Zu

Zenbat minutuz entrenatu zen larunbatean

Zenbat egunez entrenatu zen astean zehar

.............................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................

G u

G u

Bu

Au

G u

Bu

Au

G u

Zenbat minutuz entrenatu zen guztira

Zenbat minutuz entrenatu zen astelehenetik ostiralera

.............................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................

?Horixe da lotura-datua!



BOIRAEDITORIAL.COM

21

Problema hauetako erlazio nagusia BIDERKETA-ZATIKETA (BAG) eragiketakoa da, eta erlazio osagarria BATUKETA-KENKETA (ZZG) eragiketakoa

Astelehenetik ostiralera, goizean 15 orrialde irakurtzen ditut, eta arratsaldean 20 orrialde. Larunbat eta igandean, atsedena hartzen dut. Zenbat orrialde irakurtzen ditut aste bakoitzean?

Nire auzoko fruta-denda berrian, batez beste 36 kg fruta saltzen dituzte goizean, eta 48 kg arratsaldean. Dagoeneko 756 kg fruta saldu badituzte, zenbat egun joan dira fruta-denda ireki zutenetik?

17

18

Zenbat orrialde irakurtzen ditudan egun bakoitzean......................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................

ERLAZIO NAGUSIA:

ERLAZIO NAGUSIA:

ERLAZIO OSAGARRIA:

ERLAZIO OSAGARRIA:

......................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................

Zu

Zu

G u

Zu

Zu

G u

Zenbat orrialde irakurtzen ditudan egun bakoitzean

......................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................



Bu

Au

G u

Bu

Au

G u

5

15

20


BOIRAEDITORIAL.COM

Datuak eta haien arteko erlazioak identifikatzen ditut, bi eragiketako problemetan8

22

Problema hauetako bi erlazioak (nagusia eta osagarria) BIDERKETA-ZATIKETA (BAG-BAG) eragiketakoak dira

BI MODU DESBERDINETAN ARRAZOITU DEZAKEGU PROBLEMA:

1. MODUA

2. MODUA

Ainarak 8 egun eman ditu zatiketak egiten. Egun bakoitzean, zatiketa kopuru berdina egiten du, eta gutxi gorabehera 7 minutu ematen ditu zatiketa bakoitza ebazten. Dagoeneko 840 minutuz lan egin badu, zenbat zatiketa egin ditu egun bakoitzean?

19

Zenbat zatiketa egin dituen Ainarak egun bakoitzean

Zenbat minutu behar dituen zatiketa bakoitza egiteko

................................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................................

ERLAZIO NAGUSIA:

ERLAZIO NAGUSIA:

ERLAZIO OSAGARRIA:

ERLAZIO OSAGARRIA:

Zenbat egunetan lan egin duen Ainarak

Zenbat zatiketa egin dituen Ainarak egun bakoitzean

................................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................................

Bu

Au

G u

Bu

Au

G u

Bu

Au

G u

Bu

Au

G u

Zenbat zatiketa egin dituen Ainarak guztira

Zenbat minutu behar dituen egun bakoitzeko zatiketa guztiak egiteko

................................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................................

?

?


8

7

7

8

840

840


BOIRAEDITORIAL.COM


Ainarak egun bakoitzean zenbat zatiketa egin dituen jakiteko, zenbat egunetan lan egin duen eta zenbat zatiketa egin behar zituen guztira ezagutu behar dut.

Ainarak egun bakoitzean zenbat zatiketa egin dituen jakiteko, zatiketa bakoitzean zenbat minutu ematen dituen eta egun bakoitzean zenbat minutu ematen dituen zatiketak egiten ezagutu behar dut.

23

BI MODU DESBERDINETAN ARRAZOITU DEZAKEGU PROBLEMA:

1. MODUA

2. MODUA

Patxik 9 egun eman ditu idazlan bat egiten. Egun bakoitzean, 5 paragrafo idatzi ditu, bakoitza 12 lerrokoa. Zenbat lerro idatzi ditu guztira?

20

..........................................................................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................

ERLAZIO NAGUSIA:

ERLAZIO NAGUSIA:

ERLAZIO OSAGARRIA:

ERLAZIO OSAGARRIA:

..........................................................................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................

Bu

Au

G u

Bu

Au

G u

Bu

Au

G u

Bu

Au

G u

..........................................................................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................

?


9

12

5

12

9

5


Patxik guztira zenbat lerro idatzi dituen jakiteko, egun bakoitzean zenbat lerro idatzi dituen eta idazten zenbat egun eman dituen ezagutu behar dut.

Patxik guztira zenbat lerro idatzi dituen jakiteko, paragrafo bakoitzean zenbat lerro idatzi dituen eta zenbat paragrafo idatzi dituen ezagutu behar dut.

Datuak eta haien arteko erlazioak identifikatzen ditut, bi eragiketako problemetan8

24

Zeuk bakarrik identifikatu behar dituzu datuak eta erlazioak oraingoan:

Zenbait kamiseta erosi ditut nire klubeko atezainentzat. Beti denda berean erosten dudanez, merkatu egin didate kamiseta bakoitzaren prezioa: 42 €-tik 28 €-ra. 112 € aurreztu ditut guztira. Zenbat kamiseta erosi ditut atezainentzat?

Hiru ate daude atletismo-estadioan. Azken lehiaketan, 5.928 pertsona sartu ziren guztira. Lehen atetik 2.145 pertsona sartu ziren, eta bigarren atetik 1.136 pertsona, baina ez dakigun zenbat jende sartu zen hirugarrenetik, kontagailua hondatu egin zelako. Kalkulatu zenezake zuk zenbat pertsona sartu ziren hortik?

21

22

.................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................

ERLAZIO NAGUSIA:

ERLAZIO OSAGARRIA:

.................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................



ERLAZIO NAGUSIA:

ERLAZIO OSAGARRIA:

25

20 erretilu erosi ditugu ikastetxeko jangelarako, eta 700 € ordaindu ditugu. Jangelan dauden erretilu guztiek 5.250 € balio dute. Zenbat erretilu daude orain jangelan?

Nire neba txikiak nik baino 7 urte gutxiago ditu. Berak 12 urte baditu, nik baino zenbat urte gehiago ditu aitak, 48 urte baldin baditu?

23

24

.................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................

ERLAZIO NAGUSIA:

ERLAZIO NAGUSIA:

ERLAZIO OSAGARRIA:

ERLAZIO OSAGARRIA:

.................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................



26

.................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................

ERLAZIO NAGUSIA:

ERLAZIO NAGUSIA:

ERLAZIO OSAGARRIA:

ERLAZIO OSAGARRIA:

.................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................



EBALUAZIOADatuak eta haien arteko erlazioak identifikatzen ditut, bi eragiketako problemetan.

8

1

2

Aste honetan zehar, abentura-liburu baten 113 orrialde irakurri ditut, eta misterio-liburu baten 132 orrialde. Asteko 7 egunetan orrialde kopuru berdina irakurri badut, zenbat orrialde irakurri ditut egun bakoitzean?

Hamedek 670 € balio zuen ordenagailu bat erosi du, baina 135 €-ko beherapena egin diote. 700 € aurreztuak bazituen, zenbat diru izango du ordenagailua ordaindu eta gero?

27

.................................................................................................................................................................

............................................................................................................. .............................................................................................................

.................................................................................................................................................................

............................................................................................................. .............................................................................................................

ERLAZIO NAGUSIA:

ERLAZIO OSAGARRIA:

ERLAZIO NAGUSIA: ERLAZIO NAGUSIA:

ERLAZIO OSAGARRIA: ERLAZIO OSAGARRIA:

.................................................................................................................................................................

............................................................................................................. .............................................................................................................

.................................................................................................................................................................

............................................................................................................. .............................................................................................................

.................................................................................................................................................................

............................................................................................................. .............................................................................................................

.................................................................................................................................................................

............................................................................................................. .............................................................................................................


3

4

Albertok 75 € zituen autobus-txartelean astearen hasieran. 5 egunetan lan egin du aste honetan, eta egun bakoitzean diru kopuru berdina gastatu du autobusean. Astearen bukaeran 15 € ditu. Zenbat diru gastatu du Albertok egun bakoitzean autobusean?

Oksanak 3 argazki-album ditu, eta 240 agazki jarri ditu haietan guztira. Album bakoitzak 10 orrialde baditu eta orrialde bakoitzean argazki kopuru berdina jarri badu, zenbat argazki jarri ditu orrialde bakoitzean?

Problema hori ebazteko, bi erlazio nagusi desberdin planteatu daitezke:

Hemen deskargatu daitezke doan erantzun sorta eta material gehigarria: www.boiraeditorial.com

Erlazioen krokis bat egiten dut bi eragiketako problemetan9

28

Nire futbol-albumean, 250 kromo sartzen dira. 136 kromo jarri ditut dagoeneko, eta ez ditudan 48 kromo oparitu behar dizkidate nire lagunek. Zenbat kromo falta ditut bilduma bukatzeko?

25

Zenbat kromo izango ditudan

Zenbat kromo izango ditudan

......................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................

ERLAZIO NAGUSIA:

ERLAZIO OSAGARRIA:

Zenbat kromo izango ditudan falta......................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................

Zu

Zu

G u

Zu

Zu

G u

......................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................

?

?250

48

136


Bi erlazioak krokis baten bidez konekta ditzakegu:

G Z Z

Z

Z

G

ERLAZIO NAGUSIA: problemaren galderak barnean duena da.

LOTURA-DATUA: bi erlazioei dagokie. Erlazio nagusian zatietako bat (Z) da, eta erlazio osagarrian guztizkoa (G) da.

ERLAZIO OSAGARRIA: lotura-datua ezagutzeko bidea ematen digun erlazioa da.

G erlazio bakoitzaren hasieran zein bukaeran koka dezakezu: ZZG edo GZZ. Era berean, erlazio nagusia modu horizontalean edo bertikalean koka dezakezu. Lotura-datua bi erlazioen arteko elkargunea izatea da garrantzitsuena.

ZZG - ZZG erlazioen krokis bat egiten dut

29

Joan den ikasturtean, nire matematikako koadernoko 60 orrialde erabili nituen. Lehen hiruhilekoan 19 orrialde gastatu banituen eta bigarrenean 24 orrialde, zenbat orrialde gastatu nituen hirugarren hiruhilekoan?

26

Zenbat orrialde erabili nituen 1. eta 2. hiruhilekoen artean

Zenbat orrialde erabili nituen 1. eta 2. hiruhilekoen artean

......................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................

ERLAZIO NAGUSIA:

ERLAZIO OSAGARRIA:

......................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................

?

?



Hemen kontsulta dezakezu problema honen tutoriala:BOIRAEDITORIAL.COM

........................................................................................

........................................................................................

........................................................................................

Erlazio nagusia:


30

Koldok 18 puntu lortu ditu partiduan, eta Mikelek hark baino 7 puntu gehiago. Zenbat puntu lortu dituzte bien artean?27

......................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................

ERLAZIO NAGUSIA:

ERLAZIO OSAGARRIA:

......................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................


? 18

7

18

........................................................................................

........................................................................................

........................................................................................


31

Arerioen zelaira joan gara gure taldea animatzera. 30 autobus atera dira, beterik, eta 1.150 pertsona autoz joan gara. Autobus bakoitzean 55 leku badaude, zenbat zale joan gara partidua ikustera?

Materiala erosi dugu saskibaloiko taldearentzat, eta 516 € gastatu ditugu guztira. 18 baloi eta horiek gordetzeko saski bat erosi ditugu. Baloi bakoitzak 24 € balio bazuen, zenbat diru gastatu dugu saskian?

28

29

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

ERLAZIO NAGUSIA:

ERLAZIO NAGUSIA:

ERLAZIO OSAGARRIA:

ERLAZIO OSAGARRIA:

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

?

?

1.150

P

P

T

U

T

55

30

Hemen kontsulta dezakezu problema honen tutoriala: BOIRAEDITORIAL.COM

ZZG - BAG erlazioen krokis bat egiten dut

32

627 argazki nituen jartzeko. 12 album osatu ditut, eta, hala ere, 87 argazki geratu zaizkit sobera. Zenbat argazki sartzen dira album bakoitzean?

4.A gelako 23 ikasleak eta 4.B gelako 19 ikasleak txango bat egitera goaz. Autobusak 210 € balio du, eta denon artean ordaindu behar dugu. Zenbana jarri behar dugu ikasleok?

30

31

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

ERLAZIO NAGUSIA:

ERLAZIO NAGUSIA:

ERLAZIO OSAGARRIA:

ERLAZIO OSAGARRIA:

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

??12

B

A

G

Z

Z

G 627

87


BAG - ZZG erlazioen krokis bat egiten dut


33

Errotuladorerik gabe geratu gara ikastetxean, eta 20 pakete eskatu ditugu. Pakete bakoitzean 12 errotuladore-kutxa daude, eta kutxa bakoitzean 8 errotuladore. Zenbat errotuladore erosi ditugu?

32

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

ERLAZIO NAGUSIA:

ERLAZIO NAGUSIA:

ERLAZIO OSAGARRIA:

ERLAZIO OSAGARRIA:

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

?

?

?

20

8

B

A

A

G

B

G

?

BAG - BAG erlazioen krokis bat egiten dut

Problema horretan, bi modu desberdinetan egin dezakezu krokisa:

1. MODUA

2. MODUA

Errotuladoreak / paketea

Errotuladoreak / kutxa

Erositako kutxak

Erositako errotuladoreak

Paketeak

Erositako errotuladoreak

G A B

G

A

B

B

G

B GA

A

34

Nire hiriko merkataritza-gunean, 6 zinema-areto daude, berdin-berdinak. Sei aretoetan, 2.304 ikusle sartzen dira guztira. Areto bakoitzean 24 eserleku-lerro berdin badaude, zenbat eserleku daude lerro bakoitzean?

33

........................................................................................................................................

........................................................................................................................................

........................................................................................................................................

........................................................................................................................................

........................................................................................................................................

........................................................................................................................................

ERLAZIO NAGUSIA:

ERLAZIO NAGUSIA:

ERLAZIO OSAGARRIA:

ERLAZIO OSAGARRIA:

........................................................................................................................................

........................................................................................................................................

........................................................................................................................................

........................................................................................................................................

........................................................................................................................................

........................................................................................................................................

??

?

24

B

A

A

G

B

G

?

Problema horretan, bi modu desberdinetan egin dezakezu krokisa:

1. MODUA

1. MODUA

Eserlekuak / lerroa

Eserlekuak / lerroa

Lerroak guztira

Eserlekuak areto guztietan

Lerroak areto bakoitzean

Eserlekuak areto bakoitzean

B A

A

G

B

G

B

GA

A

B

G

2.304


35

EBALUAZIOAErlazioen krokis bat egiten dut bi eragiketako problemetan

9

........................................................................................................................................

........................................................................................................................................

........................................................................................................................................

........................................................................................................................................

ERLAZIO NAGUSIA:

ERLAZIO NAGUSIA:

ERLAZIO OSAGARRIA:

ERLAZIO OSAGARRIA:

........................................................................................................................................

........................................................................................................................................

........................................................................................................................................

........................................................................................................................................

........................................................................................................................................

........................................................................................................................................

........................................................................................................................................

........................................................................................................................................

1

2

Gaur, zenbait solairutako aparkaleku bat inauguratu dute nire auzoan, auto eta motozikletentzat. 450 plaza dira guztira. Solairu bakoitzean, 75 auto eta 15 motozikleta uzteko lekua dago. Datu horiek aintzat hartuta, kalkulatu zenbat solairu dituen aparkalekuak.

80 kantu gordeak ditut 5 karpetatan, bakoitza 4 minutukoa. Karpeta guztietan kantu kopuru berdina badago, zenbat musika-minutu ditu karpeta bakoitzak?

Errepasatu bederatzi angeluzuzen hauetako bost problemaren krokisa egiteko.

36

EBALUAZIOAErlazioen krokis bat egiten dut bi eragiketako problemetan

9

............................................................................................................................................

............................................................................................................................................

............................................................................................................................................

............................................................................................................................................

ERLAZIO NAGUSIA:

ERLAZIO NAGUSIA:

ERLAZIO OSAGARRIA:

ERLAZIO OSAGARRIA:

............................................................................................................................................

............................................................................................................................................

............................................................................................................................................

............................................................................................................................................

............................................................................................................................................

............................................................................................................................................

............................................................................................................................................

............................................................................................................................................

3

4

Hiru elefante-kume jaio dira zoologikoan, eta 285 kilo pisatzen dute hiruen artean. Handienak 103 kiloko pisua du, eta txikienak 89 kilokoa. Zenbat pisatzen du elefante-kume ertainak?

Nire ikastetxean, Haur eta Lehen Hezkuntzako 444 ikasle daude. Lehen Hezkuntzako gela bakoitzean, 26 ikasle daude. Haur Hezkuntzako geletan 132 ikasle badaude guztira, zenbat gela daude Lehen Hezkuntzan?

Hemen deskargatu daitezke doan erantzun sorta eta material gehigarria: boiraeditorial.com

37

Arrazoitzen dut, ebazpen-plan bat egiten dut eta eragiketak aukeratzen ditut10

Ituan aritzen, 116 puntu lortu ditut hiru botalditan. Lehen botaldian, 42 puntu lortu ditut, eta bigarrenean 39 puntu. Zenbat puntu lortu ditut hirugarren botaldian?

34 116

42

39

?

) Hirugarren botaldiko puntuak jakiteko, honako hauek ezagutu behar ditut:

) Ezagutzen EZ dudan datua jakiteko, beste bi datu hauek ezagutu behar ditut:

............................................................................................................................................................................................

......................................................... .........................................................

......................................................... .........................................................

............................................................................................................................................................................................

............................................................................................................................................................................................

............................................................................................................................................................................................

Zenbat puntu lortu ditudan guztira

Puntuak hasierako 2 botaldietan

Puntuak 3. botaldian

Zenbat puntu lortu ditudan lehen botaldian

Zenbat puntu lortu ditudan hasierako bi botaldietan

Zenbat puntu lortu ditudan bigarren botaldian

Ezagutzen al dut datua? BAI / EZ




81 35

Z + Z = G G - Z = Z1. eragiketa: 2. eragiketa:

= =


Puntuak hasierako bi botaldietan

............................................

............................................

.........................................................

.........................................................................................................................................................

................................................

................................................

.........................................................

.........................................................

?116

42

39

Z

G

G

Z

Z

Z

Puntuak guztira



38

Arrazoitzen dut, ebazpen-plan bat egiten dut eta eragiketak aukeratzen ditut10

400 aulki eraman dituzte aire zabaleko zinema-saioan jartzeko. 12 aulkiko 28 lerro jarri dituzte, eta gainerakoak txoko batean pilatu dituzte jende gehiago etorriz gero erabiltzeko. Zenbat aulki geratu dira pilatuta?

35

) Zenbat aulki geratu diren pilatuta jakiteko, honako hauek ezagutu behar ditut:


............................................................................................................................................................................................

............................................................................................................................................................................................

............................................................................................................................................................................................

............................................................................................................................................................................................

......................................................... .........................................................

......................................................... .........................................................





336 64= =

B x A = G G - Z = Z1. eragiketa: 2. eragiketa:

...................................................

...................................................

................................................

................................................................................................................................................

................................................

................................................

................................................

................................................

?Pilatutako aulkiak

40012

28

39

Patxik 5 kromo-pakete ekarri ditu ikasgelara. 18 kromo daude pakete bakoitzean. Kromo guztiek 1.350 zentimo balio badute, zenbat zentimo balio du kromo bakoitzak?

36

) Kromo bakoitzak zenbat zentimo balio duen jakiteko, honako hauek ezagutu behar ditut:


............................................................................................................................................................................................

............................................................................................................................................................................................

............................................................................................................................................................................................

............................................................................................................................................................................................





Problema hau ebazteko, bi krokis desberdin egin daitezke. Bata hemen plantea dezakezu, eta bestea 53. orrialdeko txantiloia erabiliz.

Errepasatu bederatzi angeluzuzen hauetako bost problemaren krokisa egiteko.

...................................................

...................................................

................................................

................................................................................................................................................

................................................

................................................

................................................

................................................

?

......................................................... .........................................................

......................................................... .........................................................

1. eragiketa: 2. eragiketa:

= =

Zentimoak / kromoa

EBALUAZIOAArrazoitzen dut, ebazpen-plan bat egiten dut eta eragiketak aukeratzen ditut

10

40

8 paketetan jaso ditugu ikastetxeko aldizkariak. Paketeak irekita, 65 aldizkari hondatu eta 335 hondatu gabe aurkitu ditugu. Zenbat aldizkari zeuden paketean?

) Pakete bakoitzean zenbat aldizkari zeuden jakiteko, honako hauek ezagutu behar ditut:


............................................................................................................................................................................................

............................................................................................................................................................................................

............................................................................................................................................................................................

............................................................................................................................................................................................

Errepasatu bederatzi angeluzuzen hauetako bost problemaren krokisa egiteko.1

......................................................... .........................................................

......................................................... .........................................................

= =


...................................................

...................................................

................................................

................................................................................................................................................

................................................

................................................

................................................

................................................

?





41

Sagarrak biltzera joan naiz herrira. Gutxi gorabehera, 600 sagar bil ditzake pertsona batek 5 orduan. Erritmo horretan, zenbat sagar bilduko ditugu ordubetean sagastian gauden hamar pertsonok?

) 10 pertsonok ordubetean zenbat sagar bilduko ditugun jakiteko, honako hauek ezagutu behar ditut:


............................................................................................................................................................................................

............................................................................................................................................................................................

............................................................................................................................................................................................

............................................................................................................................................................................................

Errepasatu bederatzi angeluzuzen hauetako bost problemaren krokisa egiteko.2

...................................................

...................................................

................................................

................................................................................................................................................

................................................

................................................

................................................

................................................

......................................................... .........................................................

......................................................... .........................................................


= =





42

Bi eragiketako problemak egiten ditut11


2. ARRAZOITZEN DUT ETA EBAZPEN PLAN BAT EGITEN DUT:

3. KALKULATZEN DUT:

4. ERANTZUTEN DUT ETA BALORATZEN DUT:

Karinak 20 litro zuku egin eta 13 botila bete ditu horrekin. Botilak bete eta gero, 0,5 litro gelditu da sobera. Zenbat litro zuku sartzen dira botila bakoitzean?


= =

Erantzuna: ................. litro/botila.

Osatu: ................. litro zukurekin, Karinak ................. botila bete ditu, bakoitza ................. litrokoa.

................. litro sobera gelditu dira.

Logikoa iruditzen al zaizu? ......................, botila bakoitzean litro bat baino .............................................. sartzen delako.

Bai / ez gehiago / gutxiago

...................................................

...................................................

................................................

................................................................................................................................................

................................................

................................................

................................................

................................................

43



3. KALKULATZEN DUT:


Noahk 43 karamelu zituen, eta Martinek 37 karamelu. Noahk 15 karamelu jan zituen eta geratu zitzaizkionak Martini eman zizkion. Martinek ez bazuen karamelu bat ere jan, zenbat karamelu ditu orain Martinek?


= =

Erantzuna: ................. karamelu ditu Martinek orain.

Osatu: “Noahk ................. karamelu zituen baina ................. jan zituen. Geratu zitzaizkion

................. karameluak Martini eman zizkion, eta hura ................. karamelu izatetik ................. karamelu izatera pasa zen.”

Logikoa iruditzen al zaizu? ......................, Martinek orain lehen baino karamelu

.............................................. dituelako.Bai / ez

gehiago / gutxiago

...................................................

...................................................

................................................

................................................................................................................................................

................................................

................................................

................................................

................................................

44




Zenbat aste dira 1.344 ordu?

Erantzuna: ................. aste.

Osatu: “................. aste ................. egun dira. Eta ................. egun horiek ................. ordu dira”.

Logikoa iruditzen al zaizu? ......................, egun eta ordu baino aste .............................................. daudelako.

Bai / ez gehiago / gutxiago



3. KALKULATZEN DUT:


= =

...................................................

...................................................

................................................

................................................................................................................................................

................................................

................................................

................................................

................................................

45



Nire lagun Jonek 416 puntu lortuak zituen kalkulu-lehiaketan eta orain 536 ditu 15 galderari zuzen erantzun eta gero. Zenbat balio du asmatutako erantzun bakoitzak?

Erantzun: ................. puntu balio du asmatutako erantzun bakoitzak.

Osatu: “Jonek ................. puntu lortuak zituen eta ................. erantzun asmatu ditu, bakoitzagatik

................. puntu lortuta. Orain ................. puntu ditu”.

Logikoa iruditzen al zaizu? ......................, 15 erantzunekin 120 puntu lortzeko, erantzun bakoitzak 10 puntu baino .............................................. balio behar duelako.



3. KALKULATZEN DUT:


= =

...................................................

...................................................

................................................

................................................................................................................................................

................................................

................................................

................................................

................................................

46




Nire irakasleak 6 errotuladore-kutxa erosi nahi ditu. Dena 2.880 zentimo kostatu zaio. Errotulador bakoitzak 40 zentimo balio badu, zenbat errotuladore daude kutxa bakoitzean?

Erantzuna: ................. errotuladore/kutxa.

Osatu: “Nire irakasleak ................. errotuladore-kutxa erosi nahi ditu. Kutxa bakoitzean ................. errotuladore daude, eta errotuladore bakoitzak ................. zentimo balio du. ................. zentimo gastatu behar ditu guztira”.

Logikoa iruditzen al zaizu? ......................, guztira gastatzen duen euro kopuru baino errotuladore .............................................. daudelako, errotuladore bakoitzak euro bat baino

.............................................. balio duelako.



3. KALKULATZEN DUT:


= =

...................................................

...................................................

................................................

................................................................................................................................................

................................................

................................................

................................................

................................................


gehiago / gutxiago

47



Diegok 350 €-ko bizikleta bat erosi du, eta 55 €-ko beherapena egin diote. 450 € bazituen, zenbat diru geratzen zaio bizikleta ordaindu eta gero?

Erantzuna: ................. € geratzen zaizkio bizikleta ordaindu eta gero.

Osatu: “Diegok ................. € zituen bizikleta bat erosteko. Prezioa ................. € beheratuta, ................. € ordaindu ditu haren truke. Beraz, ................. € euro geratu zaizkio sobera”.

Logikoa iruditzen al zaizu? ......................, bizikleta erosteko zuen dirua baino diru

.............................................. geratu zaiolako.


3. KALKULATZEN DUT:


= =

...................................................

...................................................

................................................

................................................................................................................................................

................................................

................................................

................................................

................................................


48

EBALUAZIOABi eragiketako problemak egiten ditut

11

Erabili 53. orrialdeko txantiloi fotokopiagarria problema hauek egiteko

Izena: .......................................................... Maila: ................ Data: ............................ / .......... / ...............

Nota:

1

2

3

4

5

91 metroko oihal batetik, 13 puska berdin lortu nahi ditugu. Zenbat kostako da puska horietako bakoitza oihal-metro bakoitzak 9 € balio badu?

Nire komunitateko natura-parkea duela bi urte zabaldu zuten. Lehen urtean, 193.657 pertsona etorri ziren parkea ikustera, eta bigarren urtean lehen urtean baino 45.342 pertsona gehiago. Zenbat pertsonak bisitatu dute parkea bi urteetan?

Ortografian zuzen asmatutako erantzun bakoitzak 6 puntu balio du. Ikasgelan gaur egin dugun lehiaketan, 22 erantzun asmatu ditut eta orain 432 puntu ditut. Zenbat puntu nituen gaurko lehiaketa hasi baino lehen?

Ikastetxeak fabrika batera egindako bisitan, hiru haur baskula batean pisatu dira. Hirurek batera 123 kilo pisatzen dute. Haietako bik badakite zenbat pisatzen duten (37 kg eta 42 kg, hurrenez hurren), baina hirugarrenak ez daki. Lagunduko diozu zuk?

Anaiak badu diru bat aurreztuta eta ordenagailu bat erosi nahi du. Ordaintzeko adina ez duenez, kalkulatu du hilero 35 € aurrezten baditu 7 hilabetez erosteko moduan egongo dela. Ordenagailuak 550 € balio du. Zenbat diru du aurreztua?

49


Zabaltzeko problemen zerrenda12

Anek 28 puxtarri zituen. Partida batean, 12 galdu ditu, eta geratu zaizkionak Enekori eman dizkio. Enekok orain 46 baditu, zenbat zituen hasieran?

Frantsesez asmatutako erantzun bakoitzak 11 puntu balio du. 17 erantzun asmatu eta 605 puntu ditut orain. Zenbat puntu nituen lehen?

Irakasleak 4 errotuladore-kutxa erosi nahi ditu, eta 24 ale daude bakoitzean. Zenbat ordainduko du errotuladore bakoitzak 90 zentimo balio badu?

Fermin ere jolasean aritu da, eta galdu. Geratu zaizkion puxtarriak Norari eman dizkio. Norak 19 puxtarri zituen eta orain 44 ditu. Ferminek 34 puxtarri bazituen partidaren hasieran, zenbat galdu zituen?

Zientzien lehiaketan, 486 puntu nituen lortuak. Puntu gehiago lortu ditut gaur, 12 galdera asmatu ditudalako, eta zuzen erantzundako bakoitzagatik beste 9 puntu gehitzen dituzulako. Zenbat puntu ditut orain?

Zenbait errotuladore-kutxa erosi ditut. 18 errotuladore daude kutxa bakoitzean. Jakinda guztira 75,6 € gastatu ditudala eta errotuladore bakoitzak 0,3 € balio duela, jakin zenezake zenbat errotuladore-kutxa erosi ditudan?

Eta, azkenik, Paula ere jolastu eta 17 puxtarri galdu ditu. Gainerakoak bere lagun Amaiari eman dizkio. Amaiak 22 puxtarri bazituen hasieran eta orain 53 baditu, zenbat puxtarri zituen hasieran Paulak?

Ingelesaren lehiaketan, aldiz, 12 puntu balio du zuzen asmatutako erantzun bakoitzak. Lehen 384 puntu banituen eta orain 516 baditut, zenbat erantzun asmatu ditut?

Imanolek ere 17 errotuladore-kutxa erosi ditu. Kutxa bakoitzak 6 errotuladore ditu, eta 45,9 € ordaindu ditu guztira. Zein da errotuladore bakoitzaren prezioa?

43

46

49

44

47

50

45

48

51

50


Bertak 345 € aurreztuak ditu gustuko duen ordenagailua erosteko. Ez du nahikoa diru, ordea, 570 € balio duelako. Falta duen kopurua lortzeko, erabaki du 25 € aurreztu behar dituela hilabete bakoitzean. Zenbat hilabeteren buruan erosi ahal izango du ordenagailua?

Ander Berta bezala dabil. 280 € ditu aurreztuak, baina nahi duen ordenagailuak 520 € balio du. Falta duen kopurua lortzeko, erabaki du 6 hilabetez egon behar duela aurrezten. Lagundu iezaiozu kalkulatzen zenbat € aurreztu beharko dituen hilabete bakoitzean.

Eta, azkenik, Inesek bere bi lagunek bezala jokatu eta 7 hilabetez egongo da aurrezten, hilabete bakoitzean 28 €. Aurrezten duena eta itsulapikoan dituen 275 € horiek gastatuz, ordenagailua erosteko aukera izango du. Zenbat diru kostako zaio?

Batez beste zenbat orrialde irakurri beharko ditut egunero, 30 eguneko hilabete batean 180na orrialdeko 2 liburu bukatu nahi baditut?

Duela 35 urte, Sara 9 urteko neskatxa bat zen. Zenbat urte izango ditu Sarak 18 urteren buruan?

Liburu bakoitzak 90 orrialde baditu, zenbat liburu irakurriko ditut 45 egunean batez beste 18 orrialde irakurtzen baditut egunean?

10 urteren buruan, Jokinek 34 urte izango ditu. Zenbat urte zituen duela 7 urte?

6 liburu irakurri ditut 36 egunean. Egun bakoitzean batez beste 12 orrialde irakurtzen baditut eta liburu guztiek orrialde kopuru berdina badute, zenbat orrialde ditu liburu bakoitzak?

15 urteren buruan, Irunek 42 urte izango ditu. Duela zenbat urte zituen Irunek 16 urte?

Edurnek 20 orrialde irakurtzen ditu batez beste egunero. 5 liburu irakurri nahi ditu, bakoitza 140 orrialdekoa. Zenbat egun emango ditu?

Duela 6 urte, Iñakik 18 urte zituen. Zenbat urteren buruan izango ditu Iñakik 40 urte?

52

53

54

55

59

56

60

57

61

58

62


51

Basoetako suteak gaitz izugarriak dira. 8.629 pinu zeuden pinudi batean, eta 2.753 erre ziren maiatzean. Herriko bizilagunek beste 3.061 pinu landatu zituzten udan zehar. Zenbat pinu daude orain?

Zer distantzia egingo du 180 eskola-egunetan etxetik eskolara bi joan-etorri egiten dituen mutil batek distantzia hori 0,6 kilometrokoa bada?

3.061 pinu zeuden basoberritzean erabiltzeko. Hiru egunetan landatu ziren. 1.230 pinu landatu ziren lehen egunean, eta bigarrenean 952. Zenbat pinu gelditu ziren hirugarren egunean landatzeko?

Neskatxa bat etxetik atera da ikastetxera bidean eta 1.263 metro egin ditu. Zenbat metro egin beharko ditu oraindik etxetik ikastetxera 4 km-ko distantzia badago?

Makina bateko gurpilak 86.400 bira egin ditu egun batean. Zenbat bira egingo zituen minutu batean?

Bi herriren arteko bidea egiten duen autobusak 56 eserleku ditu. Zenbat bidaiari garraiatuko ditu astebeteko 7 egunen buruan egunean 8 bidaia egiten baditu?

3,5 hm hari-pita ditut arrantzan aritzeko. 18 dam-eko zati bat mozten badut, zenbat geratuko zait?

Bi hiriren arteko distantzia 736 km-koa da. Bidaian 6 ordu daramatzagula autoa matxuratu, eta oraindik 166 km falta ditugu. Zenbat km egin ditugu bidaiatzen emandako ordu bakoitzean?

Problemak hobeki ikas ditzagun, irakasleak problema-maratoi bat proposatu digu. Astelehenetik ostiralera, ikasgelako 22 ikasleok 15na problema egin beharko ditugu egunero. Zenbat problema egingo ditugu guztira guztion artean?

Galtza eta ator eder-ederrak ikusi ditut denda batean. Galtzak 55 euro balio du, hau da, atorrak baino 19 € gehiago. Zenbat balio dute bi jantziek batera?

Kamioi batek kristalezko 4.761 botila ur mineral zeramatzan. Istripu baten ondorioz, botilen herena hautsi ziren. Zenbat botila ez ziren hautsi?

63

64

65

66

67

68

69

70

71

72

73


52



Arrantzan aritzera joan gara gaur. Oso zirraragarria izan da, eta 1.008 sardina harrapatu ditugu. 4 kutxatan gordeko ditugu. Zenbat dozena sardina sartuko dira kutxa bakoitzean batez beste?

Aitonak 498 kilo piper bildu ditu baratzean. Bi auzokideri 145 kg eta 167 kg saldu zizkien, eta gainerakoak etxerako utzi ditu. Zenbat kg piper utzi ditu aitonak etxerako?

Diego etxetik atera da ikastetxera bidean eta 985 metro egin ditu. Aldi berean, Nekane ikastetxetik atera da etxera bidean eta 855 metro egin ditu. Etxearen eta ikastetxearen artean 2.500 metroko distantzia badago, zer alde dago orain bien artean?

Ematen ari garen antzezlana oso arrakastatsua izaten ari da. Gaur, 654 ikusle etorri dira arratsaldeko saiora, eta 963 gaueko saiora. Bi saioen artean, 22.638 euro bildu ditugu. Esango didazu zenbat euro balio duen sarrera bakoitzak?

Oliba-olioz beteriko kristalezko garrafa batek 14 euro balio du. 5 litroko garrafa ederra da, hutsik 3,5 euro balio duena. Eman dizkizudan datu guztiez baliatuta, olio-litroaren prezioa kalkulatu dezakezu. Aurrera!

Oihanek 35 urte ditu, hau da, Andonik baino 11 urte gutxiago. Zenbat urte zituen Andonik duela 15 urte?

62 pertsona joan daitezke tren-bagoi batean. Gaur oporraldia hasi da, eta jendez betetako 5 tren atera dira, guztira 1.860 bidaiarirekin. Tren guztiek bidaiari kopuru berdina bazeramaten, zenbat bagoi zeramatzan tren bakoitzak?

Nire lagunartean oso gustuko ditugu bonboiak. 48 bonboi zituen kutxa bat oparitu ziguten atzo. 6 lagun gara, eta 5na bonboi jan ditugu. Zenbat bonboi geratzen zaizkigu oraindik?

Gaurko albistea egunkarian: oharkabean, 22 hegaztik ihes egin dute zootik. Zooan geratzen diren hegaztiak ihes egindakoak halako bost badira, zenbat hegazti zeuden zooan?

Txango bat egin behar dut nire lagun Itxasorekin. 6,8 kg-ko jan-edanak eraman behar ditu motxilan berak, eta nik 7,6 kg nirean. Bien artean 1,2 kg-ko jan-edanak hartu behar baditugu egunean, zenbat egunetarako jan-edanak ditugu?

74

75

76

77

78

79

80

81

82

83

53

Izena: ................................................... Maila: .............

1

2

3 4

IRAKURTZEN DUT ETA IDENTIFIKATZEN DUT:

ARRAZOITZEN DUT ETA EBAZPEN PLAN BAT EGITEN DUT:

KALKULATZEN DUT: ERANTZUTEN DUT ETA BALORATZEN DUT:

Erantzuna:

Problema ozenki irakurtzen dut lortu dudan datua sartuta, eta ikusten dut zentzurik baduela, honengatik:

Problema zk.: ............ // Orrialdea: ............

..........................................................

..............................................................................

........................................................

..............................................................................

..............................................................................

13. TXANTILOI FOTOKOPIAGARRIA

Errepasatu bederatzi angeluzuzen hauetako bost problemaren

krokisa egiteko:

1. eragiketa:

2. eragiketa:

=

=

...................................................

...................................................

................................................

................................................................................................................................................

................................................

................................................

................................................

................................................

54

SMH datuak dituzten problemak egiten ditut, bi eragiketakoak14

Dekametro (dam) bat oihalek 70 € balio du. Zenbat balioko dute oihal bereko 23 metrok?

Oihal bereko metro bat 10 aldiz txikiagoa da, eta, beraz, dekametro batek baino 10 aldiz gutxiago balio du.

€/dam

metroak

aldiak

aldiak

€/m

€/dam

metroak

dam

€ metro guztiak

€ dam guztiak


G

G

A

A

B

B

B

A

A

B

G

G

Metrotan ebatzi nahi badut

Dekametrotan ebatzi nahi badut

?

?

10

10

1. eragiketa - ERLAZIO OSAGARRIA:


2. eragiketa - ERLAZIO NAGUSIA:


=

=

=

=

G : A = B

B x A = G

7

161

161

2,3

Erantzun: ................. € balio dute 23 metro oihalek.

Erantzuna: ................. € balio dute 23 metro oihalek.

Dekametro bat metro bat baino 10 aldiz handiagoa da.

84

38 metro oihal erosi ditut, eta 190 € kostatu zait. Zenbat balio du oihal bereko dam batek?

€/dam

metroak

aldiak

aldiak

€/m

€/dam

metroak

dam

€ metro guztiak

€ dam guztiak

G

G

A

A

B

B

B

A

A

B

G

G

Metrotan ebatzi nahi badut

Dekametrotan ebatzi nahi badut

?

?

10

10





=

=

=

=

Erantzuna: ................. € balio du dekametro batek.

Erantzuna: ................. € balio du dekametro batek.

55

5

3,8

50

50

85

58

Datu frakzionarioak dituzten problemak egiten ditut, bi eragiketakoak.15

18 bolatxo ditut eta bolatxo horien 2/6 koloreztatu ditut. Zenbat bolatxo koloreztatu ditut?

15 bolatxo ditut eta bolatxo horien 10 koloreztatu ditut. Bolatxo horien zenbat heren koloreztatu ditut?

88

89

G

G

A

A

B

B

B

B

A

A

G

G

ren

en

?

?

=

=

...........................

...........................

...........................

...........................

...........................

...........................

...........................

...........................

...........................

...........................


E.N.

E.N.

E.O.

E.O.

?

10

Koloreztatutako bolatxoak


Bolatxoak taldean

Bolatxoak taldean

bolatxo koloreztatu ditut

da koloreztatutako frakzioa.

E.O.:

E.O.:

E.N.:

E.N.:

Erantzuna:

Erantzuna:

=

=

=

=

3

5

12

2

G2

6

Koloreztatutako taldeak

Taldeak guztira

A

A

18Bolatxoak guztira

G

G?

3


Taldeak guztira

A

A

15Bolatxoak guztira

G

Baditudan bolatxo guztien 4/5 koloreztatu ditut, hau da, 24 bolatxo. Zenbat bolatxo ditut guztira?

14 bolatxo ditut. Bolatxo horien 8 koloreztatu ditut, hau da, baditudan talde guztien 4. 14 bolatxoen zer frakzio edo zatiki koloreztatu dut?

90

91

G

G

A

A

B

B

B

B

A

A

G

G

ren

ren

?

?

=

=

59

...........................

...........................

...........................

...........................

...........................

...........................

...........................

...........................

...........................

...........................

E.O.

E.O.

E.N.

E.N.

24

8



bolatxo ditut guztira.

da koloreztatutako frakzioa.

E.O.:

E.O.:

E.N.:

E.N.:

Erantzuna:

Erantzuna:

=

=

=

=

6

2

30

7

G4

5


Taldeak guztira

A

A

?Bolatxoak guztira

G

G4

?


Taldeak guztira

A

A

14Bolatxoak guztira

G

Documents

Matematikako - Boira Editorialboiraeditorial.com/wp-content/uploads/2016/04/DLPM... · Ikasleen koadernoa Batzeko, kentzeko, biderkatzeko eta zatitzeko problemak, eragiketa bat baino