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Matematika za prvi razred gimnazije

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realni brojevi

Text of Matematika za prvi razred gimnazije

  • EpojaB>e

    Ill// ~lepelbe

    46

    Aen;HMaJIHH 3anHCH bpojeBa H onepan;Hje ca lbHMa :Opojemn1a n3pruKaBaMO pe3YJITaTe 8pojaHJa u Mepe1ba. 3a 8poja1be cy ;oBOJbID1 TaK03BaHH npu:po;HH OpojeBH. OrrmTe je rrpmrnaheHo 3amt:ca.Balbe OB~iX 8pojeBa y p;eKap;HOM (p;eceTJ.1qHoM) 5pojHOM CHCTeMy KOpmnn elbeM p;eceT ~upapa 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. 0Baj CJiCTeM 3aIIJiCMBalba 8pojeBa je U03UU,UOHU IIITO 3HaqJ.1 p;a Bpep;HOCT Kojy op;pe~yje HeKa mipa y 3airncy 8poja 3aBHrn op; rro3HD;Hje Ha Kojoj ce Ta n;Hpa Harra3M. ,D;pyrn peq:m.1a, HCTe QHpe 3arrncaHe Ha pa3JIH"'!JIITMM MeCTMMa, 03Haqasajy pa3JIJ.1qHTe spewioCTH.

    3ami:rn 8pojeBa 'IlITajy ce y cKJiap;y ca J.1,ll;ejaMa rro3HD;HOHor 8pojHor cHcTeMa.

    CBaKO Mepe1be ~He, rrospIIIMHe, Mace MTp;.) rrop;pa3YMeBa H3bop op;rosapajyhe jeguHuu,e Mepe H rrpep;cTaBJba op;pel)HBalbe KOJIJ!IKO rryTa ce op;a5paHa jep;HHHu;a Mepe cap;p)l(n

    BeJIJ!lqJ.1ID1 Koja ce MepH.

    IlpHpOAHH 8pojeBH HHcy p;oBOJbHH 3a H3pa)l(aBalhe pe3yrrTaTa Mepelba. qecTO je r10rpe8Ho jep;~ Mepe p;errMTM Ha Malbe p;errose. IloIIITO je CHCTeM 3arrMCHBalba 8pojesa KOjH KOpHCTJ!IMO p;eKap;HJ!I, jep;HHHD;Y Mepe p;eJIJ!IMO Ha p;eceT, CTO, XJ11bap;y J!IT~ p;errosa.

    Tioi:ep; u;Hchapa rrpH 3arrnrnBalby osaKBJ1X 8pojesa KOpHCTHMO H (p;eu;HMarrHy) 3arreTy :OpojeBH KojM cy 3aIIJ11caHH p;ecHo op; 3arreTe op;Hoce ce Ha p;errose jep;MHMu;e Mepe H Ha3HBajy ce geu,uMane.

    u;eo .ueo

    Hyne Ha Kpajy m13a .ueu;ttMaJia MO)l(eMO

    ,[{OIIHCHBaTH HJIH H30CTaBJbaTH no

    IIOTpebtt: 3,76 = 3,760 = 3,7600 = ...

    :OpojeBH 3arrHCaHH y onHcaHoM o5rrHKY Ha3HBajy ce ;eu;u:Marruu: OpojeBH.

    ,,'

    11111, 1111 '

  • a

    e M

    ,

    ~y

    H T , l l ; .

    e T y .

    -

    3 a p ; a T a K

    Y n o p e , n ; M , n ; e : Q J 1 M a 1 r n e 8 p o j e B e :

    1 ) 1 2 , 0 1 J 1 1 2 , 0 0 7 ; 2 ) 3 , 0 1 J 1 2 , 9 9 9 ; 3 ) 0 , 0 7 2 5 9 J 1 0 , 0 0 7 8 ;

    4 ) 0 , 1 0 1 0 1 J 1 0 , 0 1 1 1 ; 5 ) 0 , 2 7 2 7 J 1 0 , 2 7 2 7 2 7 .

    3 a , n ; a T a K

    J f a p a 3 J 1 , n ; a T e , n ; y : > K M H e y M e T p M M a :

    1 ) 5 d m ; 2 ) 2 m 3 d m 4 c m ; 3 1 4 , 4 c m ; 4 ) 2 , 0 l k m ; 5 ) 2 7 1 8 m m ; 6 0 , 2 4 d m .

    O c H O B H e p a q y t t c K e o n e p a : Q M j e , c a 5 u p a 1 b e , 0 9 y 3 u M a 1 b e , M H O J / C e 1 b e H g e l b e 1 b e , , n ; e o c y

    C B a K O , n ; H e B H I D C T I O T p e 8 a . H a M a p r H H H c y n p H M e p H M a I D J Y C T p O B a H H T I 0 3 H a T H I I O C T y r r : Q J 1

    H 3 p a q y t t a B a l b a 3 8 H p a , p a 3 m 1 K e , n p o H 3 B o , n ; a H K O J I W I H H K a , n ; B a , n ; e : Q J 1 M a J I H a 8 p o j a .

    3 a p ; a T a K

    J i f a p a q y H a j :

    1 0 9 , 9 9 + 1 0 1 , 0 1 1 ; 2 ) 3 1 , 1 1 - 0 , 0 0 9 .

    3 a p ; a T a K

    J f a p a q y t t a j 1 , 0 0 1 0 , 0 3 , a 3 a r n M H a O C H O B Y , n ; o 8 H j e H o r p e 3 y n T a T a o , n ; p e , n ; H H

    n p m 1 3 B o , n ; e 1 0 , 0 1 0 , 0 3 ; 1 0 , 0 1 0 , 3 ; 1 , 0 0 1 0 , 0 0 3 H 0 , 1 0 0 1 0 , 3 .

    " J f a p a q y t t a j 0 , 0 6 6 : 0 , 1 2 , a 3 a T H M H a o r n o B y , n ; o 8 H j e H o r p e 3 y n T a T a o , n ; p e , n ; H H

    K O J I J 1 q H J 1 K e 6 6 : 0 , 1 2 ; 0 , 6 6 : 1 , 2 ; 6 , 6 : 0 , 0 1 2 H 6 , 6 : 1 , 2 .

    3 a , n ; a T a K

    J f a p a q y H a j H a n a M e T :

    0 , 0 1 . 1 0 0 0 ; 2 0 , 0 1 : 0 , 0 0 1 ; 3 0 , 2 : 0 , 0 1 ; 4 ) 1 , 2 : 1 0 0 ; 5 ) 1 , 2 . 0 , 0 1 .

    J . 1 a K o n o 3 H a B a l b e n o M e H y T m c n o C T y n a K a c n a , n ; a

    y e J i e M e H T a p H y T I H C M e H O C T , 3 a C J I O : > K e H H j a

    H 3 p a q y t t a B a l b a K 0 p l 1 C T H c e T a K 0 3 B a H H I , I e T I H H

    p a q y t t a p , 1 c a 1 1 K y 1 1 a u w p H J I H , n o n y n a p H o , g u t u m p o H .

    , l l ; a H a c I I O C T O j l 1 B e J I H K J 1 8 p o j p a 3 J I H q f f T I D C B p c T a

    K a J I K y J i a T o p a : o , n ; H a j j e , n ; H O C T a B H H j m c , K O j H M a c e

    H 3 B o , n ; e c a M O T I O M e H y T e q e T H P H o n e p a : Q H j e , , n ; o

    B e o M a C J I O : > K e H m c , c a B e J I H K M M 8 p o j e M o n e p a : Q H j a .

    3 a p ; a r n x

    J . 1 3 p a q y H a j n o M o n y K a J I K ) ' J l a T o p a :

    1 ) 0 , 0 0 1 2 . 3 , 0 6 + 1 2 , 5 7 ; 2 ) 8 9 , 1 2 . 1 2 - 0 , 8 5 4 ;

    3 ) 1 0 0 , 0 2 : 0 , 3 + 1 2 , 5 6 7 ; q 3 . ( 7 1 , 7 - 3 2 , 0 6 ) .

    H a H e K H M K a J I K ) ' J l a T o p H M a H a K o H I I o K y r n a j a , n ; e J b e l : h a H ) ' J I O M I I o j a B l h ) i e c e C a M o r n o B o

    E ( n o q e T H O C J I O B O p e q H E R R O R - r p e r n K a ) H J I H o 8 a B e m T e I : D e D I V B Y Z E R O K a o

    c K p a n e H H : Q a o , n ; C A N N O T D I V I D E B Y Z E R O - H e M o : > K e r n , n ; e m I T J 1 H Y J I O M .

    C A E J 1 P A i h E

    A

    3 6 , 1 2

    + 3 4 7 , 0 9 2

    3 8 3 , 2 1 2

    O , D , Y 3 M l v 1 A I D E

    '

    ~ A A

    3 0 6 , 4 1

    - 4 2 , 0 2 7

    2 6 4 , 3 8 3

    f H O i K E I D E

    . ; o . - " )

    , _

    ~ 1 4 4

    ~ 1 0 8

    1 2 3 1 2

    3 , 6 3 , 4 2 = E , 3 1 2

    0 , 3 6 . 3 , 4 2 = 1 . 2 3 1 1

    ! I L n E H : i E

    1 6 , 9 2 : 3 , 6

    = 1 6 9 , 2 : 3 6 = - i o , -

    - 144~~

    2 5 2 .

    - 2 5 2 ~

    - 0

    1 , 6 9 2 : 3,6=0.~7

    1 6 , 9 2 : 0 , 3 6 = - C

    0

    4 7

  • Ilepxo.nrnm ;xeITJDfaiJRlJ OpojeBu

    -:- : 11 = 4,2- 212121.:. --4

    3

    30 - _2

    0

    30 -22

    -I 0

    30 -22

    n

    Oc5panrre Ila;KH,Y Ha cre:ielm: rrp1wep:

    OpojeBH 1,361 u 1,(361 cy p3.3JIJf'IJITH Jf IIpH

    TOMeje 6poj 1,361=1,3610000000 .. .

    13.lbu O;{ Cipoja 1,(361) = 1,361361361...

    48

    3a nocrynaK ;:i;eibelba ~a .n;e~aJIHa 8poja, ocHM Tora IIITO je KOMITJIHKOBam1j:11 o.n; npeocrana rpH nocrynxa, KapaKTep:11cTl1'IHO je 11 TO .n;a ce OH qecTo He 3aBprnaBa. CnpoBol)elbe IIOCTym

  • ,

    1 j e B J 1 ,

    . j e

    , J o c a p ; a c M o p a 3 M a T p a 1 m c a M o ( o c 1 1 M H y n e ) u o 3 u i U u a H e p ; e Q H M a J I H e 8 p o j e B e , T j .

    . S p o j e B e K o j 1 1 c y B e t r n o p ; H y n e . C B a K O M I I 0 3 1 1 T 1 1 B H O M p ; e Q 1 1 M a J I H O M 8 p o j y , ) ' K l b y q y j y h M 1 1

    I I e p 1 1 0 ) J ; J 1 q H e p ; e Q J 1 M a J I H e b p o j e B e , o p ; r o B a p a T a K 0 3 B a H J 1 c y n p o T a H O p o j K O j 1 1 C M a T p a M O

    ' i e i a i U u a H . U M . 0 3 H a q a B a M O r a p ; o r r 1 1 c 1 1 B a I D e M 3 H a K a , , - " 1 1 c r r p e p ; 3 a r r 1 1 c a o p ; r o B a p a j y h e r

    n o o u n r n H o r 8 p o j a . H a r r p 1 1 M e p , I I 0 3 1 1 T H B H O M 8 p o j y 1 0 9 8 , 4 2 c y r r p o r n H j e 8 p o j - 1 0 9 8 , 4 2 .

    T e t t y f ! M p a ' l " f H

    - - - - -

    M a

    n e r a p n e r p o a 1 1 1 T I

    n p e T l ( O A H O C T a t b e

    3 1 . 0 3 . 2 0 1 1 .

    1 0 1 , 5 8

    Y n n a n i

    0 1 . 0 4 . 2 0 1 1 .

    2 2 8 0 0 , 0 0

    l l l c n n a T a

    0 5 . 0 4 . 2 0 1 1 .

    2 4 0 0 0 , 0 0

    3 0 . 0 4 . 2 0 1 1 .

    I

    - 1 0 9 8 , 4 2 I

    -

    H O B O C T 3 t b e

    - - ~- - - - - - _ . . _ _ . . . . .

    - - - - -

    H a p a B H O , H e r a T H B H H M 8 p o j e B 1 1 M a c y r r p o T H H c y I I 0 3 1 1 T J 1 B H 1 1 8 p o j e B 1 1 . I l o m T o 3 H a K , , - "

    K O p H C T J 1 M O p ; a 0 3 H a q J 1 M O , , c y r r p o r n t t ' : J 1 M a M O p ; a j e , H a r r p 1 1 M e p ,

    - ( - 1 0 9 8 , 4 2 ) = 1 0 9 8 , 4 2 .

    J e p ; 1 1 H 1 1 8 p o j K o j H j e c y r r p o T a H c a M O M c e 8 1 1 j e H y n a :

    0 = - 0 .

    - - - - - -

    I l p e H e r o I I I T O c e r r o p ; c e T H M O K a K o c e 1 1 3 B o p ; e o r r e p a Q 1 1 j e c a I I 0 3 1 1 T H B H 1 1 M H H e r a n m I D f M

    8 p o j e B H M a , r r o p ; c e T H M O c e r r o j M a a r r c o n y T H e B p e , l l ; H O C T M . A r r c o n y n r y B p e , l l ; H O C T 8 p o j a x

    0 3 H a q a B a M o c a l x l .

    A r r c o n y T H a B p e p ; H O C T r r o 3 1 1 T 1 1 B H O r 8 p o j a j e c a M T a j 8 p o j .

    A r r C O J I Y T H a B p e p ; H O C T t t y J i e j e t t y J i a .

    A r r c o n y T H a B p e p ; H O C T H e r a T M B H o r 8 p o j a j e I D e M Y c y r r p o T a H ( r r o 3 H T l 1 B a H ) 8 p o j .

    L -

    I l o p e p ; a K H e r a T 1 1 B H 1 1 X 8 p o j e B a j e y J 1 3 B e c H o M C M H C J I Y c y r r p o r n H r r o p e n < y o p ; r o B a p a j y l r n x

    I I 0 3 J 1 T J 1 B H J 1 X 8 p o j e B a .

    C B a K H H e r a T H B a H 8 p o j M a I D M j e o p ; t t y J i e 1 1 8 1 1 n o K o r I I 0 3 H T . 1 1 B H O r 8 p o j a .

    i O p ; p ; B a H e r a T H B H a 8 p o j a M a l D H j e o H a j q J 1 j a j e a r r c o n y T H a B p e p ; H O C T B e n a .

    L

    - 1 2 , 5 6 < - 1 2 , 5 4 < - - 6 < - 1 , 2 < 0 < 1 , 2 < 6 < 1 2 , 5 4 < 1 2 , 5 6

    3 a p ; a T a K

    I l o p e l ) a j y p a c T y h M H H 3 c n e p ; e _ h e 8 p o j e B e : - - 0 , 5 6 ; - - 0 , 6 5 ; - - 0 , 5 ( 6 ) ; - - 0 , ( 5 6 ) ; - - 0 , 6

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