Matematika Testovanie kvality matematického vzdelania ... · Matematika Testovanie kvality matematického vzdelania žiakov 5. ročníka ZŠ Osvedčená pedagogická skúsenosť

Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť / Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ

Mgr. Mária Kvašňáková

Matematika

Testovanie kvality matematického vzdelania žiakov 5. ročníka ZŠ

Osvedčená pedagogická skúsenosť edukačnej praxe

Osvedčená skúsenosť odbornej praxe

Prešov, 2011

Vydavateľ: Metodicko-pedagogické centrum, Ševčenkova 11,

850 01 Bratislava

Autor OPS/OSO:

Mgr. Mária Kvašňáková

Kontakt na autora:

Základná škola, Grófske nádvorie 209/2, Fintice [email protected]

Názov OPS/OSO:

Matematika Testovanie kvality matematického vzdelania žiakov 5. ročníka ZŠ

Rok vytvorenia OPS/OSO:

2011

Odborné stanovisko vypracoval:

RNDr. Marta Megyesiová

Táto osvedčená pedagogická skúsenosť edukačnej praxe/osvedčená skúsenosť odbornej praxe bola vytvorená z prostriedkov projektu Profesijný a kariérový rast pedagogických zamestnancov. Projekt je financovaný zo zdrojov Európskej únie.

Čestné vyhlásenie Vyhlasujem, že som celú prácu vypracovala samostatne s použitím uvedenej odbornej

literatúry.

Prešov 20. november 2011 ...........................................................

vlastnoručný podpis

Kľúčové slová Matematické vzdelanie, matematické schopnosti a myslenie, úlohy z reálneho života, počtové výkony s prirodzenými číslami, geometrické útvary okolo nás, jednotky dĺžky, hmotnosti a ich premena Anotácia KVAŠŇÁKOVÁ, Mária, Mgr.: Matematika Testovanie kvality matematického vzdelania žiakov 5. ročníka ZŠ / Prešov, 2011, s.57 Cieľom práce bolo vytvorenie metodického materiálu na overenie matematických vedomosti a zručnosti žiakov v piatom ročníku základnej školy. Štátne vzdelávacie programy pre základné školy ISCED 2 zdôrazňujú potrebu rozvíjať u žiakov matematické kompetencie potrebné nielen pri samotnom štúdiu matematiky, ale hlavne ich znalosť aplikovať v praktickom živote. Vypracované písomné práce, vstupný a výstupný test sú v súlade s učebnými osnovami pre daný ročník.

OPIS OPS

Vyučovanie matematiky v súčasnosti prechádza zmenami, ktoré presadzujú zavádzanie inovatívnych metód do edukačného procesu. Hlavným cieľom matematiky je a bude, aby výstup – vedomosti a zručnosti žiakov - boli použiteľné v praxi, zadávané úlohy opisovali situácie z bežného života a žiak rozvíjal svoje logické a kritické myslenie. Tomuto cieľu by mali pomôcť tak ako učiteľovi aj žiakovi kontrolné písomné práce. Tie musia obsahovať úlohy, ktoré sú odrazom reálneho života, a tým pomáhajú žiakom pri riešení problémov, s ktorými sa stretávajú denne. Zostavy úloh v 5. ročníku sú tvorené úlohami s voľbou odpovedí, nútia žiaka nielen vypočítať úlohu, ale aj hľadať správne riešenie.

Kontext a rámec OPS Matematika. Testovanie kvality matematického vzdelania žiakov 5. ročníka ZŠ je zasadená do:

Typ školy: základná škola, nižšie stredné vzdelávanie Písomné práce sú vypracované v súlade so ŠVP /ISCED 2/. Špecifikácia cieľovej skupiny

OPS je určená pre:

Kategória pedagogických zamestnancov: učiteľ Podkategória: učiteľ pre nižšie stredné vzdelávanie Vzdelávacia oblasť: matematika a práca s informáciami Škola, ročník: základná, piaty Predmet: matematika Tematický celok: úlohy viazané k jednotlivým tematickým častiam

Hlavný cieľ a čiastkové ciele

Hlavným cieľom je: · preveriť matematické vedomosti a zručnosti žiakov obsiahnutých v učebných osnovách

daného ročníka, · klásť dôraz na matematické myslenie a jeho schopnosť využívať na riešenie problémov

z praxe, · naučiť žiakov využívať operačné vedomosti na úspešné riešenie úloh, · priniesť žiakom aj učiteľom množstvo inšpirácií pri zadávaní úloh z reálneho života,

ukázať rôznu škálu úloh vhodnú pre žiakov základnej školy, Čiastkové ciele sú:

· rozvíjať čitateľskú gramotnosť, · využívať rôzne texty úloh, vytvoriť banku úloh na opakovanie a upevnenie učiva.

Vymedzenie kompetencií Kompetencie, ktoré má získať žiak:

· riešiť úlohy rôzneho typu – od jednoduchších k zložitejším, zadávaných textom či inými formami/diagram, tabuľka/, správne používanie matematickej symboliky,

· aplikovať získané vedomosti a zručnosti pri riešení úloh s využitím počtových výkonov a operácií s prirodzenými číslami, problémových úloh, úloh o geometrických útvaroch,

· analyzovať úlohy, upevniť matematické algoritmy.

Obsah Úvod...........................................................................................................................................6 1 Vstupný test...........................................................................................................................7 1.1 Vstupný test z matematiky – zadania úloh.....................................................................7

1.2 Vstupný test z matematiky – riešenia úloh...................................................................11

2 Prvá písomná práca............................................................................................................15

2.1 Prvá písomná práca – zadania úloh...............................................................................15

2.2 Prvá písomná práca – riešenia úloh...............................................................................19

3 Druhá písomná práca.........................................................................................................23

3.1 Druhá písomná práca – zadania úloh............................................................................23

3.2 Druhá písomná práca – riešenia úloh............................................................................27

4 Tretia písomná práca..........................................................................................................31

4.1 Druhá písomná práca – zadania úloh............................................................................31

4.2 Druhá písomná práca – riešenia úloh............................................................................35

5 Štvrtá písomná práca..........................................................................................................39

5.1 Štvrtá písomná práca – zadania úloh.............................................................................39

5.2 Štvrtá písomná práca – riešenia úloh............................................................................43

6 Výstupný test.......................................................................................................................47

6.1 Vstupný test z matematiky – zadania úloh...................................................................47

6.2 Vstupný test z matematiky – riešenia úloh...................................................................51

Záver........................................................................................................................................55

Zoznam použitej literatúry....................................................................................................56

Príloha <Tabuľka>.................................................................................................................57

- 6 -

Úvod

Matematika - brány otvára.

Matematika – cieľom vyučovania je rozvíjať medzi žiakmi záujem o matematiku,

vytvárať matematické schopnosti a myslenie žiakov už od 1. ročníka základnej školy. Na

vyučovacích hodinách je potrebné klásť najväčší dôraz na to, aby sa získané matematické

znalosti a zručnosti využívali ako zdroj prostriedkov na riešenie praktických úloh

existujúcich všade okolo nás. Učenie nemá a nesmie byť pre žiaka ťažkou prácou alebo

násilím vynútenou povinnosťou. Práve naopak, žiak by mal v procese osvojovania si

poznatkov vystupovať ako aktívny a rovnocenný partner učiteľa.

Učebný predmet matematika na 2. stupni ZŠ a v 5. ročníku osobitne, je zameraný

na rozvoj matematickej kompetencie. Pri prezentácii nových matematických poznatkov je

nutné vychádzať z predchádzajúceho matematického vzdelania žiakov, z ich skúseností

s aplikáciou už osvojených poznatkov. Vyučovanie sa musí zameriavať na rozvoj žiackych

schopností, predovšetkým väčšou aktivizáciou žiakov. A práve tieto faktory je potrebné

prenášať aj do vyučovacích hodín venovaných zisťovaniu úrovne vedomosti žiakov – ich

testovaniu. Testy a písomné práce v predloženej forme vytvárajú vhodné zostavy úloh

k rozvoju kľúčových kompetencií v matematickom vzdelávaní. Súčasne sú svojou grafickou

úpravou, používaním grafov, zadávaním problémových otázok dobrou prípravou na budúce

testovanie žiakov v piatom ročníku. Tvorba takto chápaných a tvorených úloh je náročná, ale

o to pútavejšia a zaujímavejšia pre žiakov. Na jednej strane učiteľ sa snaží podchytiť záujem

žiakov o matematiku, na druhej žiak získava riešením takýchto úloh spôsobilosti

k prekonávaniu prekážok reálneho sveta.

Celý testový materiál je tvorený štyrmi písomnými prácami, vstupným

a výstupným testom. Úlohy boli testované a prispôsobované žiakom v reálnej triede s rôznou

úrovňou matematických schopnosti.

- 7 -

Základná škola, Grófske nádvorie 209/2, Fintice

Vstupný test z matematiky

Forma A

Meno a priezvisko:..................................................................... Trieda:.......................................................................................... Škol. rok: ..................................................................................... Počet bodov: ............................... Známka: ...................................... Perc. úspešnosť: ......................... Pozorne si prečítajte zadania úloh. Vypočítajte každú úlohu pokojne, zodpovedne a neponáhľajte sa. Keď je nejaká úloha pre vás nezrozumiteľná, vynechajte ju a počítajte ďalšiu. Ak sa vám zvýši čas, vráťte s k tejto úlohe a skúste ju vypracovať ešte raz. Nezabudnite si v závere skontrolovať svoje riešenia úloh.

- 8 -

1. Ktoré číslice treba postupne doplniť miesto hviezdičiek v rozvinutom zápise čísla 26 098 = 2 . 10 000 + * . 1 000 + 0 . * + 9 . 10 + 8 . * ? Výpočet:………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………..

A 0, 100, 8 B 6, 100, 1 C 2, 10, 1 D 6, 100, 8 2. Ktoré číslo z daných možností A – D má po zaokrúhlení na desiatky hodnotu 3 270 ? Výpočet: ………………………………………………………………………………………... …………………………………………………………………………………………………...

A 3 262 B 30 264 C 3 273 D 3 275 3. Zakrúžkuj trojciferné číslo z uvedených možností A-D, ktoré má na mieste stoviek číslicu 8 a na mieste jednotiek číslicu 4. Výpočet:........................................................................................................................................

A 984 B 498 C 9 894 D 894 4. Ktorý z uvedených príkladov má najväčší výsledok ? Zakrúžkuj. A 16 805 – 2 925 = C 621 + 3 265 = B 465 . 8 = D 24 620 : 4 = Výpočet:……………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………….

A B C D

5. K danému číslu 4 999 urči číslo, ktoré je v rade hneď pred ním a hneď za ním. Výpočet:……………………………………………………………………………………….. A 4 998, 5000 B 4 999, 5001 C 4 998, 4 999 D 5 000, 5001

- 9 -

6. Ktorý počtový výkon vykonáš najprv v číselnom zápise ( 28 . 4 + 14 ) – 5 =... ? Zakrúžkuj svoju odpoveď. A sčítanie B odčítanie C násobenie D delenie 7. Vypočítaj príklady. Zakrúžkuj ten príklad, ktorý má najmenší výsledok. A 64 : 8 + 24 B 64 + 24 : 8 C (64 + 24 ) : 8 D 64 + 24 . 8 Výpočet: ………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………….

A B C D 8. Starí rodičia kúpili svojím šiestim vnúčatám rovnaké písacie súpravy. Koľko stála jedna súprava, ak za celý nákup zaplatili 942 € ? Zápis úlohy: ………………………………. Výpočet : ………………………………….. ………………………………………………... ……………………………………………... ………………………………………………… ……………………………………………... ………………………………………………… ……………………………………………...

A 342 B 157 C 5 652 D 938 9. Stavebná firma mala v sklade 750 vriec cementu. Na stavbu z nich odviezli 220 vriec. Ak zapíšem 750 – 220 = 530, čo vypočítam ? /návod: urob zápis úlohy/ Zápis:............................................................................................................................................ ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... A množstvo cementu v sklade na začiatku C množstvo cementu v sklade po odvoze B množstvo cementu na stavbe D množstvo predaného cementu

- 10 -

10. Janko Mrkvička vypočítal príklad 252 : 9 = 28. Akým spôsobom sa môžem presvedčiť, či počítal správne. Vyber z možností A – D. Výpočet:……………………………………………………………………………………

A 28 + 9 B 28 – 9 C 28 . 9 D 28 : 9 11. Z modrej stuhy odstrihli 8 dm a potom – ešte 5 dm. Koľko centimetrov odstrihli spolu ? Zápis úlohy: ……………………………… Výpočet : ………………………………… ……………………………………………….... …………………………………………….. ………………………………………………… ……………………………………………...

A 13 cm B 3 dm C 30 cm D 130 cm 12. Pán Nový kúpil v obchodnom dome 400 m pletiva. Bude mu stačiť na oplotenie záhrady v tvare štvorca so stranou dlhou 85 m ? Ak áno, koľko metrov pletiva sa mu zvýši ? Ak nie, koľko metrov pletiva mu bude chýbať ? Nákres Výpočet ……………………………………... ……………………………………………….. ……………………………………………….. ……………………………………………….. A áno, zvýši sa mu

ešte 230 m B áno, zvýši sa mu

ešte 60 m C nie, bude mu chýbať 10 m

D nie, bude mu chýbať 60 m

13. Na váhy dala predavačka rôzne množstvo ovocia. Ktorá miska váh klesne, je ťažšia ? Výpočet:....................................................... .....................................................................

A pravá miska váh B ľavá miska váh C misky budú rovnako D nedá sa zistiť

- 11 -


Vstupný test z matematiky - riešenie

Forma A

Meno a priezvisko:...................................................................... Trieda:.......................................................................................... Škol. rok: ..................................................................................... Počet bodov: ............................... Známka: ...................................... Perc. úspešnosť: ......................... Pozorne si prečítajte zadania úloh. Vypočítajte každú úlohu pokojne, zodpovedne a neponáhľajte sa. Keď je nejaká úloha pre vás nezrozumiteľná, vynechajte ju a počítajte ďalšiu. Ak sa vám zvýši čas, vráťte s k tejto úlohe a skúste ju vypracovať ešte raz. Nezabudnite si v závere skontrolovať svoje riešenia úloh.

- 12 -

1. Ktoré číslice treba postupne doplniť miesto hviezdičiek v rozvinutom zápise čísla 26 098 = 2 . 10 000 + * . 1 000 + 0 . * + 9 . 10 + 8 . * ? 1 bod Výpočet: 26 098 = 2 . 10 000 + 6 . 1 000 + 0 . 100 + 9 . 10 + 8 . 1 …………………………………………………………………………………………………..

A 0, 100, 8 B 6, 100, 1 C 2, 10, 1 D 6, 100, 8 2. Ktoré číslo z daných možností A – D má po zaokrúhlení na desiatky hodnotu 3 270 ? Výpočet: 3 270 ≈3 273 2 body …………………………………………………………………………………………………...

A 3 262 B 30 264 C 3 273 D 3 275 3. Zakrúžkuj trojciferné číslo z uvedených možností A-D, ktoré má na mieste stoviek číslicu 8 a na mieste jednotiek číslicu 4. 1 bod Výpočet:........................................................................................................................................

A 984 B 498 C 9 894 D 894 4. Ktorý z uvedených príkladov má najväčší výsledok ? Zakrúžkuj. A 6 805 – 2 925 = 3 880 C 621 + 3 265 = 3 886 B 465 . 8 = 3 720 D 24 620 : 4 = 6 155 5 bodov Výpočet:……………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………….

A B C D

5. K danému číslu 4 999 urči číslo, ktoré je v rade hneď pred ním a hneď za ním. Výpočet:……………………………………………………………………………………….. 1 bod A 4 998, 4 999 B 4 999, 5001 C 4 998, 5 000 D 5 000, 5001

- 13 -

6. Ktorý počtový výkon vykonáš najprv v číselnom zápise ( 14 + 28 . 4 ) – 5 =... ? Zakrúžkuj svoju odpoveď. 1 bod A sčítanie B odčítanie C násobenie D delenie 7. Vypočítaj príklady. Zakrúžkuj ten príklad, ktorý má najmenší výsledok. A 64 : 8 + 24 B 64 + 24 : 8 C (64 + 24 ) : 8 D 64 + 24 . 8 Výpočet: ………………………………………………………………………………………. 5 bodov A 64 : 8 + 24 = 32 B 64 + 24 : 8 = 64 + 3 = 67 C (64 + 24 ) : 8 = 88 : 8 = 11 D 64 + 24 . 8 = 64 + 192 = 256

A B C D 8. Starí rodičia kúpili svojím šiestim vnúčatám rovnaké písacie súpravy. Koľko stála jedna súprava, ak za celý nákup zaplatili 942 € ? Zápis úlohy: Výpočet : Vnúčatá 6 x = 942 : 6 sk. 157 . 6 = 942 3 body Spolu pís. súpravy 942 € x = 157 1 pís. súprava x

A 342 B 157 C 5 652 D 938 9. Stavebná firma mala v sklade 750 vriec cementu. Na stavbu z nich odviezli 220 vriec. Ak zapíšem 750 – 220 = 530, čo vypočítam ? /návod: urob zápis úlohy/ Zápis: na sklade bolo 750 vriec odviezli 220 vriec zostalo 750 – 220 = 530 vriec 2 body A množstvo cementu v sklade na začiatku C množstvo cementu v sklade po odvoze B množstvo cementu na stavbe D množstvo predaného cementu

- 14 -

10. Janko Mrkvička vypočítal príklad 252 : 9 = 28. Akým spôsobom sa môžem presvedčiť, či počítal správne. Vyber z možností A – D. Výpočet: 28 . 9 = 252 1 bod

A 28 + 9 B 28 – 9 C 28 . 9 D 28 : 9 11. Z modrej stuhy odstrihli 8 dm a potom – ešte 5 dm. Koľko centimetrov odstrihli spolu ? Zápis úlohy: ……………………………… Výpočet : ………………………………… Prvýkrát odstrihli 8 dm x = 8 dm + 5 dm Druhýkrát 5 dm x = 13 dm 2 body Spolu x x = 130 cm

A 13 cm B 3 dm C 30 cm D 130 cm 12. Pán Nový kúpil v obchodnom dome 400 m pletiva. Bude mu stačiť na oplotenie záhrady v tvare štvorca so stranou dlhou 85 m ? Ak áno, koľko metrov pletiva sa mu zvýši ? Ak nie, koľko metrov pletiva mu bude chýbať ? Nákres Výpočet: o = 4 . 85 m = 340 m 340 m < 400 m o 60 m

3 body A áno, zvýši sa mu

ešte 230 m B áno, zvýši sa mu

ešte 60 m C nie, bude mu chýbať 10 m

D nie, bude mu chýbať 60 m

13. Na váhy dala predavačka rôzne množstvo ovocia. Ktorá miska váh klesne, je ťažšia ? Výpočet:....................................................... 2 kg 500 g = 2 500 g < 1 600 g 2 body

A pravá miska váh B ľavá miska váh C misky budú rovnako D nedá sa zistiť

- 15 -


1. písomná práca z matematiky

Forma A

Meno a priezvisko:....................................................................... Trieda:.......................................................................................... Škol. rok: ..................................................................................... Počet bodov: ............................... Známka: ...................................... Perc. úspešnosť: ......................... Pozorne si prečítajte zadania úloh. Vypočítajte každú úlohu pokojne, zodpovedne a neponáhľajte sa. Keď je nejaká úloha pre vás nezrozumiteľná, vynechajte ju a počítajte ďalšiu. Ak sa vám zvýši čas, vráťte s k tejto úlohe a skúste ju vypracovať ešte raz. Nezabudnite si v závere skontrolovať svoje riešenia úloh.

16

1. Pozorne si pozri obrázok.

Zamaľuj pastelkou tie balóny, ktoré

ukrývajú čísla, ktoré majú na mieste

desiatok číslicu 5.

.................................................................

..................................................................

2. Doplň vynechané číslo 93 + ........ = 161 . Zakrúžkuj svoje riešenie. Riešenie: ……………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………......... …………………………………………………………………………………………………. A 72 B 68 C 254 D 21

3. Koľko chýba číslu 1 176 do 1 283 ? Zakrúžkuj svoje riešenie. Riešenie: ................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... A 17 B 2 459 C 107 D 113

4. Ktorá zo štvorice nie je sčítacia rodinka? Zakrúžkuj svoje riešenie. A) 23, 52 29 B) 28, 13, 15 C) 19,22,41 D) 38,43,71 Riešenie: ................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................

A B C D

17

5. Ktorý z uvedených príkladov má najmenší výsledok? Zakrúžkuj svoje riešenie. /najprv každý príklad vypočítaj/ A) 45 – 18 + 23 = ………………………… B) 34 – ( 9 – 5 +12 ) = …………………… C) 52 + 8 – ( 14 + 3) = ……………………. D) 45 – ( 16 – 2 ) = ……………………….

A B C D 6. Ujo Veselý nazbieral 86 hríbov, jeho kamarát ujo Starý ich mal 28. Koľko hríbov by mal dať ujo Veselý svojmu kamarátovi, aby mali obaja rovnako ? Riešenie: ................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... A 29 B 58 C 28 D 114 7. V domácej pokladničke mala Janka veľa rôznych drobných mincí. Jej brat Paľko chcel, aby mu rozmenila jeho jednoeurovú mincu. Vyber z daných možnosti jednu možnosť, ako mu danú mincu mohla Janka zmeniť. Zakrúžkuj svoje riešenie. / Pozor: najprv porozmýšľaj aké centové mince platia na Slovensku! / Riešenie: ................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... A 10c, 20c,10c,50c B 5c,10c,20c,50c C 50c,30c,20c D 10c,20c,20c,50c 8. V ktorom prípade by si mal v pokladníčke najviac eur a centov ? Zakrúžkuj svoje riešenie. A) 218 c = ……………………………......... B) 1€ 23 c + 45 c = ………………………. C) 3 € 30 c - 1€ 1c = ……………………... D) 45 c + 57 c = ……………………...........

A B C D

18

9. Timotej má 36 podpisov hokejistov, pritom má o 19 podpisov menej ako Leonard. Koľko podpisov má Leonard ? Zápis úlohy: …………………………….. Výpočet : ………………………………….. ………………………………………………... ……………………………………………... ………………………………………………… ……………………………………………... ………………………………………………… ……………………………………………... Odpoveď: ................................................................................................................................... A 17 B 55 C 45 D nedá sa

vypočítať 10. Aký útvar je znázornený na obrázku ?

A úsečka B priamka C polpriamka D štvorec 11. Zostroj podľa zápisu. Dané: a K, K ∉ a Úloha: b, a⊥ b, K ∈b Náčrt: Konštrukcia:

19


1. písomná práca z matematiky - riešenie

Forma A


20

1. Pozorne si pozri obrázok.

Zamaľuj pastelkou tie balóny, ktoré

ukrývajú čísla, ktoré majú na mieste

desiatok číslicu 5.

Správne čísla: 1 259, 28 351, 11 254

Nesprávne čísla: 5 028, 53 264, 56 240

2 body2. Doplň vynechané číslo 93 + ........ = 161 . Zakrúžkuj svoje riešenie. /dve čísla -1 bod/ Riešenie: 161 – 93 = 68 Sk. 93 + 68 = 161 1 bod A 72 B 68 C 254 D 21 3. Koľko chýba číslu 1 176 do 1 283 ? Zakrúžkuj svoje riešenie. Riešenie: 1 283 – 1 176 = 107 1 bod A 17 B 2 459 C 107 D 113 4. Ktorá zo štvorice nie je sčítacia rodinka? Zakrúžkuj svoje riešenie. A) 23, 52 29 B) 28, 13, 15 C) 19,22,41 D) 38,43,71 Riešenie: A 23 + 29 = 52 áno B 13 + 15 = 28 áno C 19 + 22 = 41 áno D 38 + 43 = 71 nie 2 body

A B C D

21

5. Ktorý z uvedených príkladov má najmenší výsledok? Zakrúžkuj svoje riešenie. /najprv každý príklad vypočítaj/ 27 16 A) 45 – 18 + 23 = 27 + 23 = 50 B) 34 – ( 9 – 5 +12 ) = 34 – 16 = 18 5 bodov 60 17 14 C) 52 + 8 – ( 14 + 3) = 60 – 17 = 43 D) 45 – ( 16 – 2 ) = 45 – 14 = 31

A B C D 6. Ujo Veselý nazbieral 86 hríbov, jeho kamarát ujo Starý ich mal 28. Koľko hríbov by mal dať ujo Veselý svojmu kamarátovi, aby mali obaja rovnako ? Riešenie: 86 – 28 = 58 58 : 2 = 29 3 body Ujo Veselý 86 - 29 = 57 Ujo Starý 28 + 29 = 57 A 29 B 58 C 28 D 114 7. V domácej pokladničke mala Janka veľa rôznych drobných mincí. Jej brat Paľko chcel, aby mu rozmenila jeho jednoeurovú mincu. Vyber z daných možnosti jednu možnosť, ako mu danú mincu mohla Janka zmeniť. Zakrúžkuj svoje riešenie. / Pozor: najprv porozmýšľaj aké centové mince platia na Slovensku! / Riešenie: na Slovensku sú v obehu len 1c, 2c, 5c, 10c, 20c, 50c A spolu 90c B spolu 85c C spolu 100c /avšak 30c neexistuje/ D spolu 100c 2 body A 10c, 20c,10c,50c B 5c,10c,20c,50c C 50c,30c,20c D 10c,20c,20c,50c 8. V ktorom prípade by si mal v pokladníčke najviac eur a centov ? Zakrúžkuj svoje riešenie. A) 218 c = 2 € 18 c B) 1€ 23 c + 45 c = 1 € 68 c C) 3 € 30 c - 1€ 1c = 2 € 29 c D) 45 c + 57 c = 1 € 2c 4 body

A B C D

22

9. Timotej má 36 podpisov hokejistov, pritom má o 19 podpisov menej ako Leonard. Koľko podpisov má Leonard ? Zápis úlohy: Timotej 36 podpisov Výpočet x = 36 + 19 Timotej o 19 menej ako Leopard x = 55 2 body Leonard x podpisov Odpoveď: Leonard má 55 podpisov hokejistov. A 17 B 55 C 45 D nedá sa

vypočítať 10. Aký útvar je znázornený na obrázku ?

Riešenie: Znázornený geometrický útvar je priamka. 1 bod

A úsečka B priamka C polpriamka D štvorec 11. Zostroj podľa zápisu. Dané: a K, K ∉ a Úloha: b, a⊥ b, K ∈b ____________________ Náčrt: Konštrukcia:

2 body

23



Forma A


24

1. Starý kráľ v Slnečnom kráľovstve dal svojim radcom vypočítať štyri príklady. Ak zaškrtnú správne príklad s najväčším výsledkom, dostanú odmenu. Ktorý príklad museli radcovia zaškrtnúť, aby ju dostali? Zakrúžkuj svoje riešenie. A) 0 : 8 = .................................... B) 49 : 7 = ..................................... C) 81 : 9 = ................................... D) 64 : 8 = .....................................

A B C D 2. V Kráľovstve delenia žili deliace rodinky. Ktorá rodinka zložená z uvedených trojíc čísel mohla žiť v tomto kráľovstve ? Riešenie: ……………………………………………………………………………………..... ……………………………………………………………………………………………......... ………………………………………………………………………………………………….

A 4, 6, 13 B 5, 3, 25 C 5, 70 , 14 D 6, 13, 70 3. Na Vianoce sa tešila aj Popoluška. Na bohato prestretom vianočnom stole mali :

A) tretinu z 30 orieškov C) štvrtinu z 36 sušených sliviek ............................................................ ........................................................... B) polovinu z 24 jabĺk D) pätinu z 25 oblátok ............................................................ ...........................................................

Čoho bolo na stole najviac ? Zakrúžkuj svoje riešenie.

A B C D 4. Princezná v myšacom kabátiku rozdelila cukríky svojím 6 slúžkam. Každej z nich ukryla do škatuľky po 12 cukríkov. Koľko cukríkov mala princezná na začiatku ? Zápis úlohy: …………………………….. Výpočet : …………………………………. ………………………………………………... ……………………………………………... ………………………………………………… ……………………………………………... ………………………………………………… ……………………………………………...

A 2 B 50 C 62 D 72

25

5. Princ Jajbolko nakupoval v obchodnom centre. Zistil, že 3 cereálne žemle stoja 1 € 50 c. Avšak na kráľovské raňajky potrebuje kúpiť 5 takýchto žemlí. Koľko ho bude stáť nákup ? Nezabudni zakrúžkovať svoju odpoveď. Zápis úlohy: …………………………….. Výpočet : …………………………………. ………………………………………………... ……………………………………………... ………………………………………………… ……………………………………………... ………………………………………………… ……………………………………………...

A 2 € 50 c B 5 € 25 c C 2 € 5 c D nedá sa vypočítať

6. Starý kráľ Ferdinand poznal ako jediný dôležité číslo. To číslo vyjadrovalo počet zlatých mincí v kráľovskom trezore. Koľko bolo mincí v trezore, ak platilo, že číslo 125 je od neznámeho čísla 5-krát väčšie ? Zápis úlohy: …………………………….. Výpočet : …………………………………. ………………………………………………... ……………………………………………... ………………………………………………… ……………………………………………... ………………………………………………… ……………………………………………...

A 25 B 130 C 625 D 120 7. Guľko Bombuľko, Jožko Mrkvička, Majka Tárajka a Filipko Čierny mali nasporené groše. Ktorý z nich mal približne najmenej ušetrené ? Guľko Bombuľko 6 458 zaokrúhlené na stovky nadol Jožko Mrkvička 13 254 zaokrúhlené na desiatky Majka Tárajka 5 246 zaokrúhlené na tisícky nahor Filipko Čierny 5 897 zaokrúhlené na stovky Riešenie: ……………………………………………………………………………………..... …………………………………………………………………………………………….......... …………………………………………………………………………………………………..

A Guľko Bombuľko

B Jožko Mrkvička C Majka Tárajka D Filipko Čierny

26

8. Jožko Mrkvička šiel vybrať do bankomatu peniaze na vianočné darčeky. Avšak zabudol svoj PIN kód. Vedel len, že to bolo najmenšie číslo zložené z troch číslic 4, 6 a 1. Aké to bolo číslo ? /návod: nájdi všetky možnosti pre daný kód/ Zápis úlohy: ………………………………… Výpočet : …………………………………. ………………………………………………... ……………………………………………... ………………………………………………… ……………………………………………...

A 416 B 461 C 146 D 164 9. V roku 1102 mali tri kráľovstvá nasledovný počet obyvateľov: Veselé kráľovstvo 238 235 000 Smutné kráľovstvo 212 098 750 Zamatové kráľovstvo 280 604 000

a) Ktoré kráľovstvo má najmenej obyvateľov ?

A Veselé B Smutné C Zamatové D nedá sa určiť b) O koľko obyvateľov malo viac v roku 1102 Zamatové kráľovstvo ako Smutné ? Zápis úlohy: ………………………………… Výpočet : …………………………………. ………………………………………………... ……………………………………………... ………………………………………………… ……………………………………………...

A 42 369 000 B 68 505 250 C 78 516 350 D majú rovnako 10. Potulné divadlo navštívilo Smutné kráľovstvo. Aby sa v ňom znova každý opäť smial, zahralo pre 38 ľudí rozprávku Šialene smutná princezná. Na vstupnom vybrali 1 596 dukátov. Koľko dukátov stál jeden lístok ? Zápis úlohy: ………………………………… Výpočet : ……………………………… ………………………………………………... ……………………………………………... ………………………………………………… ……………………………………………... ………………………………………………... ……………………………………………... ………………………………………………… ……………………………………………...

A 420 B 42 C 15 922 D 580

27


2. písomná práca z matematiky - riešenie

Forma A


28

1. Starý kráľ v Slnečnom kráľovstve dal svojim radcom vypočítať štyri príklady. Ak zaškrtnú správne príklad s najväčším výsledkom, dostanú odmenu. Ktorý príklad museli radcovia zaškrtnúť, aby ju dostali? Zakrúžkuj svoje riešenie. A) 0 : 8 = 0 B) 49 : 7 = 7 C) 81 : 9 = 9 D) 64 : 8 = 8 2 body

A B C D 2. V Kráľovstve delenia žili deliace rodinky. Ktorá rodinka zložená z uvedených trojíc čísel mohla žiť v tomto kráľovstve ? Riešenie: 3 body A 13 : 6 ≠ 4 B 25 : 3 ≠ 5 C 70 : 14 = 5 D 70 : 6 ≠ 13

A 4, 6, 13 B 5, 3, 25 C 5, 70 , 14 D 6, 13, 70 3. Na Vianoce sa tešila aj Popoluška. Na bohato prestretom vianočnom stole mali :

A) tretinu z 30 orieškov C) štvrtinu z 36 sušených sliviek 30 : 3 = 10 36 : 4 = 9 B) polovinu z 24 jabĺk D) pätinu z 25 oblátok 24 : 2 = 12 25 : 5 = 5

Čoho bolo na stole najviac ? Zakrúžkuj svoje riešenie. 3 body

A B C D 4. Princezná v myšacom kabátiku rozdelila cukríky svojím 6 slúžkam. Každej z nich ukryla do škatuľky po 12 cukríkov. Koľko cukríkov mala princezná na začiatku ? Zápis úlohy: Výpočet : Počet slúžok 6 x = 6 . 12 1 škatuľka 12 x = 72 Spolu x 2 body

A 2 B 50 C 62 D 72

29

5. Princ Jajbolko nakupoval v obchodnom centre. Zistil, že 3 cereálne žemle stoja 1 € 50 c. Avšak na kráľovské raňajky potrebuje kúpiť 5 takýchto žemlí. Koľko ho bude stáť nákup ? Nezabudni zakrúžkovať svoju odpoveď. Zápis úlohy: Výpočet : 3 žemle 1€ 50c x = 150 c : 3 1 žemľa x x = 50 c 5 žemlí y y = 5 . 50c 4 body y = 250 c y = 2€ 50c

A 2 € 50 c B 5 € 25 c C 2 € 5 c D nedá sa vypočítať

6. Starý kráľ Ferdinand poznal ako jediný dôležité číslo. To číslo vyjadrovalo počet zlatých mincí v kráľovskom trezore. Koľko bolo mincí v trezore, ak platilo, že číslo 125 je od neznámeho čísla 5-krát väčšie ? Zápis úlohy: Výpočet : Číslo 125 x = 125 : 5 x = 25 2 body Číslo 125 5 krát väčšie ↓ Neznáme číslo x ←

A 25 B 130 C 625 D 120 7. Guľko Bombuľko, Jožko Mrkvička, Majka Tárajka a Filipko Čierny mali nasporené groše. Ktorý z nich mal približne najmenej ušetrené ? Guľko Bombuľko 6 458 zaokrúhlené na stovky nadol 6 400 Jožko Mrkvička 13 254 zaokrúhlené na desiatky 13 250 Majka Tárajka 5 246 zaokrúhlené na tisícky nahor 6 000 Filipko Čierny 5 897 zaokrúhlené na stovky 5 900 Riešenie: ……………………………………………………………………………………..... ……………………………………………………………………………………………......... 4 body ………………………………………………………………………………………………….

A Guľko Bombuľko

B Jožko Mrkvička C Majka Tárajka D Filipko Čierny

30

8. Jožko Mrkvička šiel vybrať do bankomatu peniaze na vianočné darčeky. Avšak zabudol svoj PIN kód. Vedel len, že to bolo najmenšie číslo zložené z troch číslic 4, 6 a 1. Aké to bolo číslo ? /návod: nájdi všetky možnosti pre daný kód/ Zápis úlohy: Výpočet : kombinácie: Číslice 4, 6 a 1 1 4 6 1 6 4 4 1 6 2 body 4 6 1 6 4 1 6 1 4

A 416 B 461 C 146 D 164 9. V roku 1102 mali tri kráľovstvá nasledovný počet obyvateľov: Veselé kráľovstvo 238 235 000 Smutné kráľovstvo 212 098 750 Zamatové kráľovstvo 280 604 000

b) Ktoré kráľovstvo má najmenej obyvateľov ? 1 bod

A Veselé B Smutné C Zamatové D nedá sa určiť b) O koľko obyvateľov malo viac v roku 1102 Zamatové kráľovstvo ako Smutné ? Zápis úlohy: Výpočet : Smutné 212 098 750 obyv. x = 280 604 000 – 212 098 750 Zamatové 280 604 000 obyv. x = 68 505 250 2 body O koľko viac ZK ako SK x Spolu: 3 body

A 42 369 000 B 68 505 250 C 78 516 350 D majú rovnako 10. Potulné divadlo navštívilo Smutné kráľovstvo. Aby sa v ňom znova každý smial, zahralo pre 38 ľudí rozprávku Šialene smutná princezná. Na vstupnom vybrali 1 596 dukátov. Koľko dukátov stál jeden lístok ? Zápis úlohy: Výpočet : Počet ľudí 38 x = 1 596 : 38 Spolu vybrali 1 596 dukátov x = 42 1 lístok x sk. 42 . 38 = 1 596 3 body

A 420 B 42 C 15 922 D 580

31



Forma A

Meno a priezvisko:...................................................................... Trieda:.......................................................................................... Škol. rok: ..................................................................................... Počet bodov: ............................... Známka: ...................................... Perc. úspešnosť: ......................... Pozorne si prečítajte zadania úloh. Vypočítajte každú úlohu pokojne, zodpovedne a neponáhľajte sa. Keď je nejaká úloha pre vás nezrozumiteľná, vynechajte ju a počítajte ďalšiu. Ak sa vám zvýši čas, vráťte s k tejto úlohe a skúste ju vypracovať ešte raz. Nezabudnite si v závere skontrolovať svoje riešenia úloh. Niektoré údaje v tejto písomnej práci nie sú pravdivé, sú vymyslené.

32

1. V Spišskej kotline leží jedna z najcennejších pamiatok Spiša – Spišský hrad. Skôr ako vstúpime do tohto kráľovstva, doplň správne nasledujúce vety. Zoznam možných chýbajúcich slov je umiestnený pod textom. Ak násobíme ľubovoľné číslo číslom 100, stačí jednoducho .............................. dve nuly na koniec násobeného čísla. Ak sme danému číslu škrtli na konci nulu, znamená to, že sme toto číslo .................. . Pri delení čísla číslom ....................................... stačí, ak na konci deleného čísla ......................... 6 núl. Chýbajúce čísla: delili 10, dopísať, tisíc, škrtneme, vypíšeme, škrtnúť, milión, násobili 10 2. Prvé stavby hradu vznikali v .............................. storočí. Chýbajúce číslo je najmenším výsledkom príkladov. Vypočítaj ich, zakrúžkuj svoje riešenie a dopíš ho na voľné miesto. A) 624 000 : 1 000 = .................................... B) 3 480 . 10 = .................................... C) 158 000 : 10 : 10 = .................................. D) 130 000 : 10 000 = .......................... .................................................................................................................................................

A B C D 3. Na Spišskom hrade sa nachádza aj hradná kuchyňa. Bola miestom, kde šikovní kuchári vyčarovali pre svojich pánov chutné dobroty a kulinárske špeciality. Koľko je v nej uložených hrncov, tanierov a podnosov môžete zistiť z textu slovnej úlohy. V hradnej kuchyni je 250 tanierov, hrncov je desaťkrát viac a podnosov desaťkrát menej ako tanierov. Koľko podnosov a hrncov majú spolu ? Zápis úlohy: …………………………….. Výpočet : ………………………………… ………………………………………………... ……………………………………………... ………………………………………………… ……………………………………………... ………………………………………………… ……………………………………………... A 300 B 2 525 C 2 775 D 275

33

4. Veľký záujem medzi návštevníkmi majú expozície spální panovníkov žijúcich na hrade. Samotná spálňa bola výsadou len tých najbohatších a najzámožnejších. Zisti, koľko bolo spální na hrade – výsledkom je najmenšie číslo jednotlivých príkladov. Výsledky dopíš do prázdnych okienok. A 789 2 304 24 680 6 086 B 534 56 15 450 6 068 A + B -------------------- -------------------- A - B -------------------- -------------------- Riešenie: ……………………………………………………………………………………..... …………………………………………………………………………………………….......... ………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………….. A 1. stĺpec B 2. stĺpec C 3. stĺpec D 4. stĺpec 5. Hrady sa stavali na vyvýšených miestach. Boli tak chránené pred nájazdmi nepriateľských vojsk. Aj na Spišský hrad musíte vynaložiť sily a prejsť kľukatú cestu. Zisti, aká je dĺžka cesty k vstupnej bráne v metroch. Jednotlivé úseky cesty sú dlhé 1 200 m, 2 km 20 m a 500 dm. Riešenie: ……………………………………………………………………………………..... …………………………………………………………………………………………….......... ………………………………………………………………………………………………….. A 3 270 m B 6 440 m C 3 450 m D 1 650 m 6. Hrady ukrývajú vzácne veci vo svojich múroch. Vypočítaj, aké číslice môžu byť ukryté pod znakom ☼ a ۞. Koľko je všetkých možností ? 48☼ + 25۞ = 746 Riešenie: ……………………………………………………………………………………..... …………………………………………………………………………………………….......... ………………………………………………………………………………………………….. A 6 B 5 C 4 D 3

34

7. Na starých múroch často môžeme vidieť vytesané texty – nápisy. Zisti zašifrované číslo v texte: TurzoVCI a CsakyoVCI / boli majitelia hradu/.

Riešenie: ……………………………………………………………………………………..... ……………………………………………………………………………………………..........

A 312 B 3 012 C 1 650 D 3 002 8. Doplň na číselnej osi chýbajúce čísla. Ktoré číslo je ukryté v krúžku ?

Riešenie: ……………………………………………………………………………………..... A 39 B 41 C 43 D 38 9. Spišský hrad patrí k najnavštevovanejším hradom na Slovensku. Tabuľka vyjadruje počet návštevníkov v minulých rokoch. Rok 2009 2010 2011 Počet návštevníkov 190 764 296 tisíc 285 430 Zisti: a/ V ktorom z uvedených rokov 2009 – 2011 bolo najviac návštevníkov? A 2011 B 2009 C 2010 D nedá sa zistiť b/ O koľko viac návštevníkov prišlo na hrad v roku 2010 ako v roku 2009 ? Riešenie: ……………………………………………………………………………………..... …………………………………………………………………………………………….......... ………………………………………………………………………………………………….. A 10 570 B 94 666 C 105 236 D 10 670 c/ Čo vyjadruje číselný zápis /rovnosť/ 296 000 + 285 430 + 190 764 = 772 194 ? Zakrúžkuj svoju odpoveď. A Koľko návštevníkov prišlo v roku 2009 a 2011 spolu ? B O koľko viac prišlo návštevníkov v roku 2010 ako v roku 2011 ? C Koľko návštevníkov prišlo v roku 2010 a 2011 spolu ? D Koľko návštevníkov prišlo spolu v rokoch 2009 – 2011 ?

35


3. písomná práca z matematiky- riešenie

Forma A

Meno a priezvisko:...................................................................... Trieda:.......................................................................................... Škol. rok: ..................................................................................... Počet bodov: ............................... Známka: ...................................... Perc. úspešnosť: ......................... Pozorne si prečítajte zadania úloh. Vypočítajte každú úlohu pokojne, zodpovedne a neponáhľajte sa. Keď je nejaká úloha pre vás nezrozumiteľná, vynechajte ju a počítajte ďalšiu. Ak sa vám zvýši čas, vráťte s k tejto úlohe a skúste ju vypracovať ešte raz. Nezabudnite si v závere skontrolovať svoje riešenia úloh. Niektoré údaje v tejto písomnej práci nie sú pravdivé, sú vymyslené.

36

1. V Spišskej kotline leží jedna z najcennejších pamiatok Spiša – Spišský hrad. Skôr ako vstúpime do tohto kráľovstva, doplň správne nasledujúce vety. Zoznam možných chýbajúcich slov je umiestnený pod textom. Ak násobíme ľubovoľné číslo číslom 100, stačí jednoducho dopísať dve nuly na koniec násobeného čísla. Ak sme danému číslu škrtli na konci nulu, znamená to, že sme toto číslo delili 10 . Pri delení čísla číslom milión stačí, ak na konci deleného čísla škrtneme 6 núl. 3 body Chýbajúce čísla: delili 10, dopísať, tisíc, škrtneme, vypíšeme, škrtnúť, milión, násobili 10 13 2. Prvé stavby hradu vznikali v .............................. storočí. Chýbajúce číslo je najmenším výsledkom príkladov. Vypočítaj ich, zakrúžkuj svoje riešenie a dopíš ho na voľné miesto. A) 624 000 : 1 000 = 624 B) 3 480 . 10 = 34 800 C) 158 000 : 10 : 10 = 1 580 D) 130 000 : 10 000 = 13 5 bodov .................................................................................................................................................

A B C D 3. Na Spišskom hrade sa nachádza aj hradná kuchyňa. Bola miestom, kde šikovní kuchári vyčarovali pre svojich pánov chutné dobroty a kulinárske špeciality. Koľko je v nej uložených hrncov, tanierov a podnosov môžete zistiť z textu slovnej úlohy. V hradnej kuchyni je 250 tanierov, hrncov je desaťkrát viac a podnosov desaťkrát menej ako tanierov. Koľko podnosov a hrncov majú spolu ? Zápis úlohy: Výpočet: Taniere 250 kusov ← Hrnce 10 krát viac ↑ ↑ x = 250 . 10 Hrnce x ↑ x = 2 500 Podnosy 10 krát menej ↑ y = 250 :10 4 body Podnosy y y = 25 Spolu z z = 2 500 + 25 z = 2 525 A 300 B 2 525 C 2 775 D 275

37

4. Veľký záujem medzi návštevníkmi majú expozície spální panovníkov žijúcich na hrade. Samotná spálňa bola výsadou len tých najbohatších a najzámožnejších. Zisti, koľko bolo spální na hrade – výsledkom je najmenšie číslo jednotlivých príkladov. Výsledky dopíš do prázdnych okienok. A 789 2 304 24 680 6 086 B 534 56 15 450 6 068 A + B -------------------- -------------------- A - B -------------------- -------------------- Riešenie: 789 2 304 24 680 6 086 534 56 - 15 450 - 6 068 1 323 2 360 9 230 18 5 bodov A 1. stĺpec B 2. stĺpec C 3. stĺpec D 4. stĺpec 5. Hrady sa stavali na vyvýšených miestach. Boli tak chránené pred nájazdmi nepriateľských vojsk. Aj na Spišský hrad musíte vynaložiť sily a prejsť kľukatú cestu. Zistite, aká je dĺžka cesty k vstupnej bráne v metroch. Jednotlivé úseky cesty sú dlhé 1 200 m, 2 km 20 m a 500 dm. Riešenie: prvý úsek 1 200 m druhý úsek 2 km 20m = 2 020 m tretí úsek 500 dm = 50 m spolu 3 270 m 3 body A 3 270 m B 6 440 m C 3 450 m D 1 650 m 6. Hrady ukrývajú vzácne veci vo svojich múroch. Vypočítaj, aké číslice môžu byť ukryté pod znakom ☼ a ۞. Koľko je všetkých možností ? 48☼ + 25 ۞ = 746 Riešenie: Možnosti 488 + 258 = 746 489 + 257 = 746 2 body 487 + 259 = 746 A 6 B 5 C 4 D 3

38

7. Na starých múroch často môžeme vidieť vytesané texty – nápisy. Zisti zašifrované číslo v texte: TurzoVCI a CsakyoVCI / boli majitelia hradu/

Riešenie: V + C + I + C + V + C + I = 10 + 300 + 2 = 312 2 body

A 312 B 3 012 C 1 650 D 3 002 8. Doplň na číselnej osi chýbajúce čísla. Ktoré číslo je ukryté v krúžku ?

Riešenie: 1 dielik je 2, číslo 41 treba vpísať 2 body A 39 B 41 C 43 D 38 9. Spišský hrad patrí k najnavštevovanejším hradom na Slovensku. Tabuľka vyjadruje počet návštevníkov v minulých rokoch. Rok 2009 2010 2011 Počet návštevníkov 190 764 296 tisíc 285 430 Zisti: a/ V ktorom z uvedených rokov 2009 – 2011 bolo najviac návštevníkov? 1 bod A 2011 B 2009 C 2010 D nedá sa zistiť b/ O koľko viac návštevníkov prišlo na hrad v roku 2010 ako v roku 2009 ? Riešenie: v roku 2009 190 764 x = 296 000 – 190 764 v roku 2010 296 000 x = 105 236 2 body o koľko viac v r.2011 x A 10 570 B 94 666 C 105 236 D 10 670 c/ Čo vyjadruje číselný zápis /rovnosť/ 296 000 + 285 430 + 190 764 = 772 194 ? Zakrúžkuj svoju odpoveď. A Koľko návštevníkov prišlo v roku 2009 a 2011 spolu ? B O koľko viac prišlo návštevníkov v roku 2010 ako v roku 2011 ? C Koľko návštevníkov prišlo v roku 2010 a 2011 spolu ? D Koľko návštevníkov prišlo spolu v rokoch 2009 – 2011 ? 1 bod Spolu: 4 body

39



Forma A


40

Blíži sa koniec školského roka, prichádza čas výletov. 1. Do 5.A a 5.B triedy chodí spolu 54 žiakov a všetci chcú ísť do školy v prírode. Každý z nich mal doniesť 82 € a spolu s príspevkom od rodičovskej rady pani učiteľka vyzbierala 4 451 €. No nevedela, akou sumou prispela rodičovská rada žiakom na pobyt. Vzala teda papier a začala deliť 4 451 : 54 = zvyšok …………………………………………………………………………………………….......... ………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………….. Keď vydelila, zistila , že rodičovský príspevok je.................../vyber z možnosti A,B,C,D/.

A 23 B 54 C 82 D 32 Na konci školského roka naša škola odmení najlepších žiakov a najaktívnejšiu triedu. Chce odmeniť dvoch žiakov a jednu triedu, avšak nevie , či má dostatok peňazí. Pomôžte jej to zistiť. 2. Škola mala na účte 650 €. Kúpila usb kľúč za 34 € a MP3 prehrávač za 183 €. Chce ešte kúpiť nový televízor za 385 €. Zostalo jej ešte dosť peňazí na jeho kúpu? Ak áno, koľko sa jej ešte zvýšilo z nákupu všetkých troch elektrospotrebičov ? Zápis:............................................................................................................................................ ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... Výpočet:........................................................................................................................................ ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................

A 84 € B 48 € C 38 € D nemohla kúpiť televízor, škola mala málo peňazí

41

Aj štvrtáci sa chystajú na jednodňový výlet. 3. Dopravná firma im vypočítala, že cesta do Vysokých Tatier a späť ich bude stáť 777 €, ak pocestuje z triedy 21 žiakov. Avšak cena benzínu sa zvýšila a preto dopravná firma vypočítala novú cenu 840 €. O koľko € viac musí každý žiak zaplatiť ako na začiatku? Zápis: ............................................................................................................................................ ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... Výpočet: ...................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................

A 3 €

B 4 €

C 63 €

D ani jedno riešenie nie je správne

Koncom júna sa niektorí naši žiaci zúčastnia akcie „Zober loptu, neber drogy“.

4. Do našej školy chodí 105 chlapcov a 150 dievčat. Na športovom vystúpení bude cvičiť 25 trojíc a 25 štvoríc žiakov. Koľko žiakov nebude cvičiť za našu školu ? Zápis úlohy: …………………………….. Výpočet : ………………………………… ………………………………………………... ……………………………………………... ………………………………………………… ……………………………………………... ………………………………………………… ……………………………………………...

A 80 B 175 C 255 D 70 5. Janko vyšiel z domu o 7:30 h a prišiel do školy o 7:55 h. Miško odišiel z domu o 7:20 h a prišiel do školy o 7:50 h. Ktorému chlapcovi trvala cesta dlhšie a o koľko minút ? Zápis úlohy: …………………………….. Výpočet : ………………………………… ………………………………………………... ……………………………………………... ………………………………………………… ……………………………………………...

A Jankovi, o 5 min B Jankovi, o 10 min C Miškovi, o 5 min D Miškovi, o 55 min

42

A teraz niečo z geometrie. Učili sme sa rysovať kolmé a rovnobežné priamky, kreslili rôzne geometrické útvary a počítali ich obvody. Pozorne prečítaj nasledujúce úlohy a vyrieš ich. 6. Janko išiel výťahom z prvého poschodia na štvrté poschodie ku kamarátovi Miškovi, cestou späť sa zastavil u Hanky a potom zišiel na prvé poschodie. Koľko metrov prešiel, ak je výška jedného poschodia 4 m ? Zápis úlohy: …………………………….. Výpočet : ………………………………… ………………………………………………... ……………………………………………... ………………………………………………… ……………………………………………...

A 4 m B 16 m C 8 m D 24 m 7. Podľa zápisu konštrukcie zostroj geometrické útvary. Postup: 1. a 2. F, F∉a Konštrukcia: 3. b, F∈b, a║b 4. c, F∈c, a⊥ c Náčrt:

8. Narysuj obdĺžnik VTAK, v ktorom VT meria 6 cm a úsečka TA meria 3 cm a štvorec ZOBE so stranou 2 cm tak, aby strany VT a ZO boli spoločné. Vzniknutému útvaru vypočítaj obvod. Dané: Konštrukcia: Úloha: Náčrt:

43


4. písomná práca z matematiky- riešenie

Forma A


44

Blíži sa koniec školského roka, prichádza čas výletov. 1. Do 5.A a 5.B triedy chodí spolu 54 žiakov a všetci chcú ísť do školy v prírode. Každý z nich mal doniesť 82 € a spolu s príspevkom od rodičovskej rady pani učiteľka vyzbierala 4 451 €. No nevedela, akou sumou prispela rodičovská rada žiakom na pobyt. Vzala teda papier a začala deliť 4 451 : 54 = 82 zvyšok 23 2 body 131 23 Keď vydelila, zistila , že rodičovský príspevok je 23 € /vyber z možnosti A,B,C,D/.

A 23 B 54 C 82 D 32 Na konci školského roka naša škola odmení najlepších žiakov a najaktívnejšiu triedu. Chce odmeniť dvoch žiakov a jednu triedu, avšak nevie , či má dostatok peňazí. Pomôžte jej to zistiť. 2. Škola mala na účte 650 €. Kúpila usb kľúč za 34 € a MP3 prehrávač za 183 €. Chce ešte kúpiť nový televízor za 385 €. Zostalo jej ešte dosť peňazí na jeho kúpu? Ak áno, koľko sa jej ešte zvýšilo z nákupu všetkých troch elektrospotrebičov ? Zápis: usb kľúč 34 € MP3 prehrávač 183 € Televízor 385 € Škola mala 650 € Spolu za nákup x € Výpočet: x = 34 + 183 + 385 x = 602 650 – 602 = 48 € zostatok z nákupu 3 body

A 84 € B 48 € C 38 € D nemohla kúpiť televízor, škola mala málo peňazí

45

Aj štvrtáci sa chystajú na jednodňový výlet. 3. Dopravná firma im vypočítala, že cesta do Vysokých Tatier a späť ich bude stáť 777 €, ak pocestuje z triedy 21 žiakov. Avšak cena benzínu sa zvýšila a preto dopravná firma vypočítala novú cenu 840 €. O koľko € viac musí každý žiak zaplatiť ako na začiatku? Zápis: počet žiakov 21 cena prepravy 777 € 1 žiak x € nová cena 840 € 1 žiak y € rozdiel v cene ? Výpočet: x = 777 : 21 y = 840 : 21 40 € - 37 € = 3 € 4 body x = 37 € y = 40 €

A 3 €

B 4 €

C 63 €

D ani jedno riešenie nie je správne

Koncom júna sa niektorí naši žiaci zúčastnia akcie „Zober loptu, neber drogy“.

4. Do našej školy chodí 105 chlapcov a 150 dievčat. Na športovom vystúpení bude cvičiť 25 trojíc a 25 štvoríc žiakov. Koľko žiakov nebude cvičiť za našu školu ? Zápis úlohy: Výpočet : Chlapcov 105 x = 25 . 3 + 25 . 4 Dievčat 150 x = 175 Počet trojíc 25 Počet štvoríc 25 y = (105 + 150) - 175 Počet cvičiacich x y = 255 - 175 Počet necvičiacich y y = 80 3 body

A 80 B 175 C 255 D 70 5. Janko vyšiel z domu o 7:30 h a prišiel do školy o 7:55 h. Miško odišiel z domu o 7:20 h a prišiel do školy o 7:50 h. Ktorému chlapcovi trvala cesta dlhšie a o koľko minút ? Zápis úlohy: Výpočet : Janko 7:30 7:55 25 min 30 min – 25 min = 5 min 2 body Miško 7:20 7:50 30 min

A Jankovi, o 5 min B Jankovi, o 10 min C Miškovi, o 5 min D Miškovi, o 55 min

46

A teraz niečo z geometrie. Učili sme sa rysovať kolmé a rovnobežné priamky, kreslili rôzne geometrické útvary a počítali ich obvody. Pozorne prečítaj nasledujúce úlohy a vyrieš ich. 6. Janko išiel výťahom z prvého poschodia na štvrté poschodie ku kamarátovi Miškovi. Cestou späť sa zastavil u Hanky a potom zišiel na prvé poschodie. Koľko metrov prešiel, ak je výška jedného poschodia 4 m ? Zápis úlohy: 1 poschodie 4 m Výpočet: hore 3.4= 12 m 3 poschodia hore dole 3.4= 12 m 2 body 3 poschodia dole spolu 24 m

A 4 m B 16 m C 8 m D 24 m 7. Podľa zápisu konštrukcie zostroj geometrické útvary. Postup: 1. a 2. F, F∉a Náčrt: 3 body 3. b, F∈b, a║b 4. c, F∈c, a⊥ c Konštrukcia:

8. Narysuj obdĺžnik VTAK, v ktorom VT meria 6 cm a úsečka TA meria 3 cm a štvorec ZOBE so stranou 2 cm tak, aby strany VT a ZO boli spoločné. Vzniknutému útvaru vypočítaj obvod.

Dané: obd. VTAK, │VT │ = 6 cm │TA │ = 3 cm štv. ZOBE, │ZO │ = 2 cm Úloha: a) narysovať obdĺžnik VTAK a štvorec ZOBE tak, aby mali spoločnú stranu VT a ZO b) vypočítať obvod takto vzniknutého geometrického útvaru Náčrt: Konštrukcia: Výpočet:

47

o = 6+3+4+2+2+2+3= 22 cm 4 body


Výstupný test z matematiky

Forma A

Meno a priezvisko:......................................................................... Trieda:.......................................................................................... Škol. rok: ..................................................................................... Počet bodov: ............................... Známka: ...................................... Perc. úspešnosť: ......................... Pozorne si prečítajte zadania úloh. Vypočítajte každú úlohu pokojne, zodpovedne a neponáhľajte sa. Keď je nejaká úloha pre vás nezrozumiteľná, vynechajte ju a počítajte ďalšiu. Ak sa vám zvýši čas, vráťte s k tejto úlohe a skúste ju vypracovať ešte raz. Nezabudnite si v závere skontrolovať svoje riešenia úloh.

48

1. Ktoré číslo z uvedených čísel má ciferný súčet 17 ? Zakrúžkuj svoju odpoveď.

Riešenie: ………………………………………………………………………………….......

A 2 563 B 1 987 C 3 065 D 2 168 .

2. Číslo 42 552 zaokrúhlené na stovky je:

Riešenie: ………………………………………………………………………………….......

A 42 550 B 42 500 C 42 600 D 43 000 3. Príklady sú zapísané pomocou rímskych číslic. Vypočítaj každý príklad a zakrúžkuj ten, ktorý má najväčší výsledok. A) VII . IV = .......................... B) XXVI – IX = .................................. C) C : V = .............................. D) XVIII + VI = ..................................

A B C D 4. Vypočítaj: ( 22 · 18 ) – ( 47 + 59 ) = ................................................................................... ......................................................................................................................................................

A 290 B 396 C 106 D 502 5. Ktoré číslo sa skrýva pod hviezdičkou? 37 + * = 91 · 10

Riešenie: ..................................................................................................................................

………………………………………………………………………………………………...

A 128 B 947 C 540 D 873

6. Igor má 36 nálepiek, Peter má 12 nálepiek. Vyber pravdivý zápis a zakrúžkuj ho:

A Peter má o 24 nálepiek viac ako Igor. B Peter má 3 krát menej nálepiek ako Igor.

C Peter má 3 krát viac nálepiek ako Igor. D Igor má 3 krát menej nálepiek ako Peter.

A B C D

7. Na akom mieste je ukrytý panáčik s kvietkom na číselnej osi ?

49

A 16 B 27 C 24 D 8 8. Mama urobila deťom k sviatku tri rôzne druhy zmrzliny: banánovú, čokoládovú a jahodovú. Koľko rôznych trojitých zmrzlín sa dá vyrobiť? (Nezabudni: záleží na poradí a na jeden kornútok sa dá každý druh iba raz.)

Riešenie: ……………………………………………………………………………………..... ……………………………………………………………………………………………..........

A 3 B 4 C 6 D 10 9. Stĺpcový diagram znázorňuje množstvopapiera v kilogramoch, ktorý nazbierali naši žiaci v škole. Proti sebe súťažili dve skupiny: - skupina Trpaslíci (5.A, 6.A, 7.A) - skupina Obri ( 8.A, 9.A) Ktorá z týchto dvoch skupín nazbierala viac papiera ? Zápis: ..........................................................

.....................................................................

Výpočet:.......................................................

.....................................................................

……………………………………………. ......................................................................................................................................................

A Trpaslíci B Obri C rovnako D nedá sa vypočítať 10. Za 4 poháre zaplatil Peter 5 €. Koľko € zaplatí za 10 pohárov rovnakého druhu? Zápis úlohy: ………………………………. Výpočet : ………………………………….. ………………………………………………... ……………………………………………... ………………………………………………… ……………………………………………... ………………………………………………… ……………………………………………...

A 10 € B 12 € 50 c C 8 € D 10 € 25 c 11. Z koľkých kociek je poskladaná stavba ?

50

A 8 B 9 C 11 D nedá sa určiť 12. Ktorý útvar má väčší obvod ? Dokáž výpočtom.

Zápis úlohy: ………………………………. Výpočet : ………………………………….. ………………………………………………... ……………………………………………... ………………………………………………… ……………………………………………... ………………………………………………… ……………………………………………...

A obdĺžnik B štvorec C oba útvary majú rovnaký obvod

D nedá sa vypočítať

13.

Aká musí byť hmotnosť zemiakov na druhej strane ? Vyber z možnosti A, B, C a D.

A 726 g B 7 026 g C 33 kg D 96 kg 14. Ujo Veselý si kúpil záhradu v tvare trojuholníka s rozmermi 3 m, 4 m a 5 m. Nakresli náčrt záhrady a zisti, koľko metrov pletiva musí kúpiť ujo Veselý, aby oplotil celú svoju záhradu. V obchodnom dome predávajú pletivo v baloch, pričom v jednom bale je 20 m pletiva. Bude ujovi Veselému stačiť jeden bal ? Náčrt: Výpočet: .........................................................

.......................................................................

.......................................................................

.......................................................................

A 60m, nie B 12 m, áno C 12 m, nie D 35 m, nie

51


Výstupný test z matematiky- riešenie

Forma A

Meno a priezvisko:......................................................................... Trieda:.......................................................................................... Škol. rok: ..................................................................................... Počet bodov: ............................... Známka: ...................................... Perc. úspešnosť: ......................... Pozorne si prečítajte zadania úloh. Vypočítajte každú úlohu pokojne, zodpovedne a neponáhľajte sa. Keď je nejaká úloha pre vás nezrozumiteľná, vynechajte ju a počítajte ďalšiu. Ak sa vám zvýši čas, vráťte s k tejto úlohe a skúste ju vypracovať ešte raz. Nezabudnite si v závere skontrolovať svoje riešenia úloh.

52

1. Ktoré číslo z uvedených čísel má ciferný súčet 17 ? Zakrúžkuj svoju odpoveď.

Riešenie: A = 16 B = 25 C = 14 D 17 1 bod

A 2 563 B 1 987 C 3 065 D 2 168 .

2. Číslo 42 552 zaokrúhlené na stovky je:

Riešenie: 1 bod

A 42 550 B 42 500 C 42 600 D 43 000

3. Príklady sú zapísané pomocou rímskych číslic. Vypočítaj každý príklad a zakrúžkuj ten, ktorý má najväčší výsledok. A VII . IV = 7 . 4 = 28 B XXVI – IX = 26 – 9 = 17 C C : V = 100 : 5 = 20 D XVIII + VI = 18 + 6 = 24 5 bodov

A B C D 4. Vypočítaj: ( 22 · 18 ) – ( 47 + 59 ) = 396 – 106 = 290 3 body …………………………………………………………………………………..........................

A 290 B 396 C 106 D 502 5. Ktoré číslo sa skrýva pod hviezdičkou?

37 + * = 91 · 10

Riešenie: 91 . 10 = 910 910 – 37 = 873 2 body

......................................................................................................................................................

A 128 B 947 C 540 D 873

6. Igor má 36 nálepiek, Peter má 12 nálepiek. Vyber pravdivý zápis a zakrúžkuj ho:

A Peter má o 24 nálepiek viac ako Igor. B Peter má 3 krát menej nálepiek ako Igor.

C Peter má 3 krát viac nálepiek ako Igor. D Igor má 3 krát menej nálepiek ako Peter. 1 bod

A B C D 7. Na akom mieste je ukrytý panáčik s kvietkom na číselnej osi ? 1 dielik = 2

2 body

53

A 16 B 27 C 24 D 8 8. Mama urobila deťom k sviatku tri rôzne druhy zmrzliny: banánovú, čokoládovú a jahodovú. Koľko rôznych trojitých zmrzlín sa dá vyrobiť? (Nezabudni: záleží na poradí a na jeden kornútok sa dá každý druh iba raz.

Riešenie: Banánová b Možnosti: b č j, b j č Čokoládová č č b j , č j b 2 body Jahodová j j b č. j č b Spolu: 6

A 3 B 4 C 6 D 10 9. Stĺpcový diagram znázorňuje množstvopapiera v kilogramoch, ktorý nazbierali naši žiaci v škole. Proti sebe súťažili dve skupiny: - skupina Trpaslíci (5.A, 6.A, 7.A) - skupina Obri ( 8.A, 9.A) Ktorá z týchto dvoch skupín nazbierala viac papiera ? Zápis: 5.A -54, 6.A – 65, 7.A – 78 8.A – 118, 9.A - 82

Výpočet: spolu Trpaslíci 197

Obri 200

3 body

…………………………………………….

A Trpaslíci B Obri C rovnako D nedá sa vypočítať

10. Za 4 poháre zaplatil Peter 5 €. Koľko € zaplatí za 10 pohárov rovnakého druhu? Zápis úlohy: Výpočet : 4 poháre 5 € x = 500 c : 4 1 pohár x x = 125 c 10 pohárov y y = 10 . 125 c 3 body y = 1 250 c y = 12 € 50 c

A 10 € B 12 € 50 c C 8 € D 10 € 25 c 11. Z koľkých kociek je poskladaná stavba ?

1 bod A 8 B 9 C 11 D nedá sa určiť

54

12. Ktorý útvar má väčší obvod ? Dokáž výpočtom.

Zápis úlohy: Výpočet : Štvorec a = 40 mm o štv = 160 mm = 16 cm Obdĺžnik a = 2 cm = 20 mm o obd = 40 mm + 140 mm 3 body b = 70 mm o obd = 180 mm = 18 cm Úloha: vypočítať obvody útvarov

A obdĺžnik B štvorec C oba útvary majú rovnaký obvod

D nedá sa vypočítať

13.

Aká musí byť hmotnosť zemiakov na druhej strane ? Vyber z možnosti A, B, C a D. 1 bod

A 726 g B 7 026 g C 33 kg D 96 kg 14. Ujo Veselý si kúpil záhradu v tvare trojuholníka s rozmermi 3 m, 4 m a 5 m. Nakresli náčrt záhrady a zisti, koľko metrov pletiva musí kúpiť ujo Veselý, aby oplotil celú svoju záhradu. V obchodnom dome predávajú pletivo v baloch, pričom v jednom bale je 20 m pletiva. Bude ujovi Veselému stačiť jeden bal ? Náčrt:

Výpočet: o = 3 + 4 + 5

o = 12 m < 20 m 2 body

A 60m, nie B 12 m, áno C 12 m, nie D 35 m, nie

55

Záver V súčasnosti vyučovanie matematiky ako na prvom aj na druhom stupni prechádza obsahovými zmenami, učitelia sa snažia hľadať nové ideí, nové metódy a prístupy k žiakom s cieľom priblížiť im krásu a hlavne užitočnosť matematiky v bežnom živote. Žiaci do piateho ročníka prichádzajú s určitými matematickými vedomosťami a zručnosťami. Je veľmi dôležité rozvíjať ich poznatky v náročnejších úlohách s prirodzenými číslami, zadávať texty úloh z reálneho života s dôrazom na pochopenie textu úlohy a samostatného hľadania správneho riešenia. Zadávanie netradičných úloh, hľadanie svojho riešenia z ponúkaných odpovedí by ich malo viesť k diskusii nad svojím riešením. Je potrebné postupne viesť žiakov k tomu, aby odbúravali svoj strach na hodinách matematiky a zvlášť z písomných prác. Naša základná škola patrí počtom žiakov ku školám menším, má v každom ročníku len jednu triedu. Všetky písomné práce v spracovanej podobe boli realizované v triede V.A v minulom školskom roku s počtom žiakov 21. Triedu navštevujú aj deti integrované, tie mohli využívať pri výpočtoch kalkulačku(násobenie, delenie) a mali predĺžený čas o 10 minút. Žiaci v tejto triede sedia v dvojiciach, avšak počas písomných prác sa od seba oddeľujú, sedia samostatne. Všetci píšu tú istú formu písomnej práce v čase 45 minút. Aj keď v nižších ročníkoch žiaci nepísali písomné práce v takejto podobe, zvykli si pomerne rýchlo. Pri ich vypracovaní je však neustále potrebné ich upozorňovať na dôležitosť pochopenia zadania úlohy, na zápis hodnôt v úlohe a postup pri výpočte. Pri hľadaní správneho výsledku slabším žiakom takýto typ písomných prác pomáha, ich dosiahnuté výsledky sú dobré. Na základe doterajších mojich skúsenosti a názorov žiakov resp. dosiahnutých žiackych výsledkov je možné hodnotiť tieto písomné práce pozitívne, pretože

• neobsahujú úlohy na pamäť, malý počet štandardizovaných úloh, • vyžadujú potrebu dôkladného porozumenia textu zadanej úlohy, • sú zostavou úlohou tvorivého charakteru zamerané na aplikáciu získaných matematických

poznatkov, • dávajú možnosť zadania úlohy pomocou tabuľky či diagramu aj z reálneho života, • žiaci radi riešia úlohy priamo do pracovných listov a vyznačujú krúžkovaním svoje riešenia.

Avšak písomné testy takéhoto typu prinášajú aj negatíva, a to: • tipovanie správneho výsledku bez zápisu a numerického výpočtu, zvlášť u žiakov prospechovo

slabších, • písanie riešení do pracovného listu /málo miesta/, potreba veľkosti listu A3.

Dúfam, že námet spracovania vstupného a výstupného testu, písomných prác z matematiky pre žiakov 5. ročníka základnej školy vypracovaný v tejto práci bude inšpiráciou pre ďalších učiteľov, ktorí hľadajú cesty k zaujímavým formám vyučovania matematiky.

56

Zoznam použitej literatúry

[1] KVAŠŇÁKOVÁ, M.: Testovanie kvality matematického vzdelania žiakov 4. ročníka ZŠ, 52. ročník Pedagogického čítania, 2008

[2] ČERNEK, P. : MATEMATIKA pre 4. ročník základnej školy. Bratislava: SPN, 2011. ISBN 978-80-10-02104-8

[3] ŽABKA, J., ČERNEK, P.: MATEMATIKA pre 5. ročník ZŠ, 1. časť. Bratislava: Orbis Pictus Istropolitana, 2009. ISBN 978-80-7158-977-8

[4] ŽABKA, J., ČERNEK, P.: MATEMATIKA pre 5. ročník ZŠ, 2. časť. Bratislava: Orbis Pictus Istropolitana, 2009. ISBN 978-80-7158-989-1

[5] SMIDA, J.: Zbierka úloh z matematiky pre 5. ročník základných škôl. Bratislava: MUSICA LITURGICA, 2011. ISBN 978-80-970418-2-3

[6] Štátny vzdelávací program pre 1.stupeň základných škôl(ISCED 1) – primárne vzdelávanie, MATEMATIKA. Vzdelávacia oblasť: Matematika a práca s informáciami. Bratislava, Štátny pedagogický ústav, 2009.

[7] Štátny vzdelávací program pre 2. stupeň základných škôl(príloha ISCED 2) – nižšie sekundárne vzdelávanie, MATEMATIKA. Vzdelávacia oblasť: Matematika a práca s informáciami. Bratislava, Štátny pedagogický ústav, 2010.

57

Príloha <Tabuľka>

Bod

y

Per.

ús

pešo

sť

Zná

mka

1 4,35 5 1 4.0 5 1 3,57 5 1 3.45 5 1 3,33 5 2 8,7 5 2 8,0 5 2 7,14 5 2 6.90 5 2 6,66 5 3 13,04 5 3 12,0 5 3 10,71 5 3 10.34 5 3 10,0 5 4 17,39 5 4 16,0 5 4 14,29 5 4 13.79 5 4 13,3 5 5 21,74 5 5 20,0 5 5 17,86 5 5 17.24 5 5 16,67 5 6 26,09 5 6 24,0 5 6 21,43 5 6 20.69 5 6 20,0 5 7 30,43 4 7 28,0 5 7 25,0 5 7 24.14 5 7 23,3 5 8 34,78 4 8 32,0 4 8 28,57 4 8 27.59 5 8 26,67 5 9 39,43 4 9 36,0 4 9 32,14 4 9 31.03 4 9 30,0 4 10 43,48 4 10 40,0 4 10 35,71 4 10 34.48 4 10 33,3 4 11 47,83 4 11 44,0 4 11 39,29 4 11 37.93 4 11 36,67 4 12 52,17 3 12 48,0 4 12 42,86 4 12 41.38 4 12 40,0 4 13 56,52 3 13 52,0 3 13 46,43 4 13 44.83 4 13 43,33 4 14 60,87 3 14 56,0 3 14 50,0 3 14 48.28 4 14 46,67 4 15 65,22 3 15 60,0 3 15 53,57 3 15 51.72 3 15 50,0 3 16 69,56 3 16 64,0 3 16 57,14 3 16 55.17 3 16 53,3 3 17 73,91 2 17 68,0 3 17 60,71 3 17 58.62 3 17 56,67 3 18 78,26 2 18 72,0 3 18 64,29 3 18 62.07 3 18 60,0 3 19 82,61 2 19 76,0 2 19 67,86 3 19 65.52 3 19 63,33 3 20 86,96 2 20 80,0 2 20 71,43 3 20 68.97 3 20 66,67 3 21 91,30 1 21 84,0 2 21 75,0 2 21 72.41 3 21 70,0 3 22 95,65 1 22 88,0 2 22 78,57 2 22 75.86 2 22 73,33 2 23 100,0 1 23 92,0 1 23 82,14 2 23 79.31 2 23 76,67 2 24 96,0 1 24 85,71 2 24 82.76 2 24 80,0 2 25 100,0 1 25 89,29 1 25 86.21 2 25 83,33 2 26 92,86 1 26 89.66 1 26 86,67 2 27 96,43 1 27 93.10 1 27 90,0 1 28 100,0 1 28 96.55 1 28 93,33 1 29 100.0 1 29 96,67 1 30 100,0 1

Documents

Matematika Testovanie kvality matematického vzdelania ... · Matematika Testovanie kvality matematického vzdelania žiakov 5. ročníka ZŠ Osvedčená pedagogická skúsenosť