12

Nacionalni centar za vanjskovrednovanje obrazovanja

MATEMATIKAviša razina

NACIONALNI ISPITsvibanj 2008.

99

99

UPUTE

Pozorno slijedite sve upute. Ne okrećite stranicu i ne rješavajte test dok to ne odobri dežurni nastavnik.Nalijepite identifikacijsku naljepnicu u označeni okvir na naslovnoj stranici te nalist za odgovore.

Ispit traje 180 minuta bez prekida.

U ovome se dijelu ispita od Vas očekuje:– da u zadatcima višestrukoga izbora između četiriju ponuđenih odaberete jedan točan

odgovor – da u zadatcima kratkih odgovora odgovorite na pitanje jednostavnom rečenicom ili

izračunom– da u zadatcima produženih odgovora odgovorite na pitanje uz prikazan postupak

rješavanja.

Na ispitu smijete rabiti uobičajeni pribor za pisanje i brisanje (olovka, kemijska olovka plave ili crne boje i gumica za brisanje). Potreban je i geometrijski pribor (trokut ili ravnalo i šestar), kao i džepno računalo (tzv. znanstveni kalkulator).

Možete pisati po stranicama ispitne knjižice, ali ne zaboravite prepisati odgovore na list za odgovore.Na listu za odgovore kvadratić točnoga odgovora obilježavate upisivanjem znaka X. Na listu za odgovore pišite isključivo kemijskom olovkom.

Pišite jasno i čitljivo. Nečitki odgovori bodovat će se s nula (0) bodova.

Želimo Vam puno uspjeha!

A.

B.

C.

D.

E.

A.

B.

C.

D.

E.

A.

B.

C.

D.

E.

Ispravljanjepogrješnogaunosa

LošeDobro

Način ispunjavanja testa

Matematika

U zadatcima od 1. do 12. samo je jedan odgovor točan. Na listu za odgovore trebate obilježiti znakom X samo jedan od četiriju ponuđenih odgovora.

01

Broj je za 3 veći od pozitivnoga broja . Njihov je omjer .Tada je jednak:

2. A.

B.

C.

D.

5 :3 a b

A. 32

B. 92

C. 152

D. 212

a

A.

B.

C.

D.

1. Jednadžba ima rješenja i . Tada je jednako:

23 30 0x bx+ − = 2x = − 5x = b

D. 9−

C. 19

−

A. 9

B. 19

Matematika

01

A.

B.

C.

D.

4. A.

B.

C.

D.

Opseg paralelograma na slici je 80 cm. Površina mu je:

A. 276 cm2

B. 144 cm2

C. 138 cm2

D. 84 cm2

3. A.

B.

C.

D.

A.

B.

C.

D.

12 cma

a + 6

Jedna astronomska jedinica iznosi m. To je:

A. 149 milijardi km

B. 14.9 milijardi km

C. 149 milijuna km

D. 14.9 milijuna km

111.49 10⋅

5.2 4

3

18 9 1446 3 :6 3 6 48

a aaa a

−− + = + + 2

2

2( 2 4)4

a aa− +−

2

2

2( 2 4)4

a aa+ +−

2( 2)2

aa−+

2( 2)2

aa+−

A.

B.

C.

D.

6. Kut među vektorima i jednak je:

A. 16°15'36''

B. 90°

C. 73°44'23''

D. 180°

3 4AB i j

→ → →

= − −

3 4CD i j→ → →

= −

A.

B.

C.

D.

Matematika

01

A.

B.

C.

D.

A.

B.

C.

D.

7. Rabeći džepno računalo, odredite koji je od navedenih brojeva najveći.

A.

B.

C.

D.

5log 8 5 380

( )tg 78°321.22

Asimptota hiperbole je pravac . Na hiperboli je točka .Jednadžba hiperbole je:

8. 2y x= (5,8)

2 2

136 9x y

− =

2 2

19 36x y

− =

2 2

16 3x y

− =

2 2

13 6x y

− =D.

C.

A.

B.

Jednadžba pravca koji je usporedan s nacrtanim pravcem i prolazi točkom je: 9. (0,7)

0

1

1

y

x

1 72

y x= −

1 72

y x= − +

2 7y x= −

2 7y x= − +D.

C.

A.

B.

A.

B.

C.

D.

Matematika

01

A.

B.

C.

D.

A.

B.

C.

D.

Cijena iznajmljivanja bicikla je najprije povećana 25% pa snižena 22%.Što treba učiniti s cijenom da postane jednaka početnoj?

A. povećati je

B. sniziti je

C. povećati je

D. sniziti je

10.

3%

2.56%

2.56%

3%

Sustav ima beskonačno mnogo rješenja ako je:

A.

B.

C.

D.

11. ( 3) 3 18 12 4a x yx y+ − = −

+ =

5a = −

1a = −

1a =

5a =

Ako je , onda je:

A. B.

C.

D.

12. 3 32 1 2 1x = + − −

3 2 3 0x x+ − =

3 2 3 0x x− + =

3 3 2 0x x− + =

3 3 2 0x x+ − =

02

Matematika

Izrazite iz izraza .

Riješite jednadžbu . 13.

14.

15.

bod

1

bod

1

Odgovorite na zadatke od 13. do 27. Na listu za odgovore uz redni broj zadatka upišite odgovor na za to predviđeno mjesto.

bod

1 2 2 0t t− − =

Odgovor:

Odgovor:

Odgovor: a =

Riješite jednadžbu . 042 >−x

vbaabp )( ++=a

02

Matematika

boda

1

2

Odredite tako da brojevi i budu konjugirano kompleksni.

16.

boda

1

2

Odgovor: ,

.

, Ra b∈ 2 ( 3)z a b i= − + +1 32

w a bi= +

a =

b =

Funkcija je zadana grafom.17.

0

1

1

y

x

a) Kakvoga je predznaka vrijednost funkcije za ?1x = −

b) Na kojem skupu funkcija, čiji je graf prikazan na slici, poprima pozitivne vrijednosti?

Odgovor:

Odgovor:

02

Matematika

Zadane su točke i .18.

boda

1

2

3

Odgovor:

Odgovor: y =

( 1,2)A − (3, 1)B −

a) Odredite koordinate polovišta dužine .

b) Odredite koeficijent smjera pravca određenoga točkama i

c) Odredite jednadžbu simetrale dužine .

AB

A .B

AB

Odgovor:

02

Matematika

Skup točaka ravnine zadan jednadžbom .19.

boda

1

2

bod

120. Na slici je graf funkcije . Odredite

2 29 36 225 0x y+ − =

a) Odredite duljinu velike poluosi. a

b) Skicirajte zadani skup točaka.

x10

1

y

Odgovor: a =

( ) logbf x x= .b

Odgovor: b =

1 x

y

(16,4)

02

Matematika

Zadana je kružnica .21.

boda

1

2

Odgovor:

Odgovor: y =

2 2( 1) ( 3) 17x y− + + =a) Točka , pripada kružnici. Odredite (2, )A y 0y > .y

b) Odredite jednadžbu tangente na kružnicu u točki .A

Matematika

02

Nacrtajte grafove funkcija u zadanome koordinatnome sustavu.

a)

b) .

22.

boda

1

2

bod

123. Za koju vrijednost iz intervala funkcija nije definirana?

2( ) 1f x x= −

2( ) 1g x x= −

x10

1

y

Odgovor: x =

x ( ) tg3

f x x = −

[ ]0,

Odgovor: °

02

Matematika

Polupravac je tangenta kružnice.

24.

boda

1

2

boda

1

2

25. Zadana je funkcija .

a) Odredite sjecište grafa funkcije s -osi.

CA

46°

D

B

S

C A

a) Odredite mjeru

b) Odredite mjeru .

.ABC∠

ABC∠ =

ASD∠

ASD∠ =

Odgovor: °

2( ) 3 4.5f x ax x= + −

y

b) Najveća vrijednost funkcije jednaka je Odredite 2( ) 3 4.5f x ax x= + − 1.− .a

Odgovor:

Odgovor: a =

02

Matematika

bod

1

boda

1

2

b) Očitajte s grafa koliko rješenja ima jednadžba na intervalu .

26. Na slici su prikazani grafovi trigonometrijskih funkcija i f .gy

x2π10

1

a) Odredite funkcije.

Odgovor: ( )f x =

( )g x =

( ) ( )f x g x=

Odgovor:

[ ]2 ,2−

02

Matematika

bod

1

RAST BAKTERIJA

Broj bakterija u nekoj populaciji mijenja se s vremenom t na sljedeći način , gdje je t vrijeme u satima od početka mjerenja.

27.

a) Koliko je bilo bakterija 40 minuta prije početka mjerenja?

B 3( ) 1000 2 tB t = ⋅

bod

1b) Nakon koliko će vremena bakterija biti tisuću puta više nego na početku mjerenja?

Odgovor:

Odgovor: h min

02

Matematika

28.

U zadatcima od 28. do 30. riješite zadano i prikažite postupak rješavanja. Na listu za odgovore uz redni broj zadatka upišite odgovor na za to predviđeno mjesto.

Riješite jednadžbu .2 2 12 2 4 2 4 35x x x+ −⋅ + − ⋅ =

boda

1

2

3

Odgovor: x =

Matematika

02

boda

1

2

3

29. U trokutu sa slike cm. Odredite površinu osjenčanoga trokuta | | 4BC = .ADC

Odgovor: cm2

25°

25°A D

C

B

02

Matematika

KOVANICA OD 50 LIPA

Slitina od koje se izrađuje kovanica od 50 lipa sastoji se od nikla i željeza.Omjer nikla prema željezu je . Masa kovanice od 50 lipa je 3.65 g, njezin promjer je 20.5 mm, a gustoća slitine je 6.912 g/cm3.

a) Koliko je grama željeza potrebno za izradbu jedne kovanice od 50 lipa? (Rezultat ne zaokružujte.)

30.

boda

1

2 1:19

Odgovor: g

b) Odredite debljinu kovanice od 50 lipa. (Gustoća slitine je omjer mase i obujma, .)

Odgovor: mm

mV

=

boda

1

2

99