Matematika - Programski sadržaji - Medicinska skola

7/23/2019 Matematika - Programski sadržaji - Medicinska skola

http://slidepdf.com/reader/full/matematika-programski-sadrzaji-medicinska-skola 1/8

I I

_ a

iz a r e v i ć

I I

o nica

Nastavni plan i program

edicinska škola

medicinska s e s t r a - t e h n i č a r

farmaceutski

t e h n i č a r

fizioterapeutski t e h n i č a r

Pripremio: Mirnes

S m a j i l o v i ć

prof. matematike

Voditelj aktiva matematika fizika informatika

Školsk

2014/15

godin



M TEM TIK

• MEDICINSK

ŠKOL

• ZUBO

E H N i Č K A

ŠKOL

CILJ

nastave matematike je:

- sticanje m a t e m a t i ć k i h znanja i sposobnosti neophodnih za razumijevanje zakonitosti u

prirodi i društvu, za primjenu u praksi i u procesu prOizvodnje,

- razvijanje sposobnosti

u ć e n i k a

d

pravilno

r a s u đ u j u

l o g i ć k i z a k l j u ć u j u

d

razvijaju maštu,

m a t e m a t i ć k o razumijevanje problema u struci i pozitivne osobine

l i ć n o s t i .

Z D CI nastave matematike su:

- sticanje znanja potrebnih za razumijevanje kvantitativnih . prostornih odnosa, razvijanje

opšte m a t e m a t i ć k e kulture neophodne za

u k l j u ć i v a n j e

u svijet rada i za

p r a ć e n j e

savremenog

društveno-ekonomskog i

n a u ć n o t e h n o l o š k o g

razvoja;

- osposobljavanje u ć e n i k a za uspješno i kvalitetno nastavljanje obrazovanja i u k l j u č i v a n j e u

druge

n a u ć n e

oblasti u kojima se matematika primjenjuje u toku školovanja i kasnije u procesu

proizvodnje;

- i z g r a đ i v a n j e pozitivnih osobina l i ć n o s t i kao što su: radne navike, upornost, s i s t e m a t i ć n o s t

urednost, t a ć n o s t preciznost, odgovornost, k r i t i ć n o s t smisao za samostalan rad, razvijanje kul

turnih, e t i ć k i h i estetskih navika kod u ć e r i i k a

- razvijanje sposobnosti u ć e n i k a

za.

samostalno koriStenje s t r u ć n e literature i drugih izvora

•

znanja.

I razred

3

ć a s a s e d m i ć n o - 108 ć a s o v a godišnje

Zadaci nastave matematike u I razredu su :

-

d u č e n i c i

sistematizuju i objedine s t e ć e n a znanja o brojevima i n a ć i n u formiranja skupa

realnih brojeva,

- d sistematizuju i prošire dosadašnja znanja o algebarskim izrazima i d ovladaju

operacijama m đ u njima i njihovim transformacijama,

- sistematizuju i prodube znanja o funkCijama,

-

d

upozna u ć e n i k e s akSionima i osnovnim teoremama geometrije ,

-

d

proSire i prodube s t e ć e n a znanja iz domena konstrukcije geometrijskih figura,

- da sistematizuju osnovne

ć i n j e n i c e

o vektorima i operacijama sa vektorima uz z n a č a j n i j e

primjene vektora,

-

d

utenici

shvate

po

jam i vrste izometrijskih preslikavanja i da ih znaju primijeniti u izradi

•

datih zadataka,

-

d

sistematizuju,

prOŠire

i

potpuno

ovladaju linearnim j e d n a ć i n a m a s

jednom

nepoz

natom, kako njihovim rjeSavanjem tako i primjenom,

-

d

sistamtizuju, prodube i u cijelosti ovladaju rjeSavanjem i primjenom sistema linearnih

j e d n a ć i n a

sa dvije nepoznate,

- d osposobe u ć e n i k e d mogu bez t e S k o ć a primjenjivati s t e ć e n a znanja prilikom rješavan

ja p r a k t i ć n i h problema.

9

www.smsfojnica.com



v

PROGR MSKI S DRZ JI

UVOD 1

č a s

Osnovni pojmovi u matematici. Definicija, aksioma, teorema, dokaz.

1,

SKUP

REALNIH BROJEVA 4 č a s a

Skupovi: N,

Z, Q

Skup I iracionalnih brojeva i skup R realnih brojeva. Apsolutna vrijednost

realnog broja.

2. STEPENI I KORIJENI (12

č a s o v a

Stepen sa izložiocem (eksponentom) pozitivan cio broj, nula i negativan broj. Operacija sa

stepenom jednakih osnova (baza) odnosno izloži aca (eksponenata) . Korijenii. Pravila

korjenovanja. Operacije korijenima. Racionalisanje imenioca. Stepen sa racionalnim i realnim

eksponentom.

3. ALGEBARSKI IZRAZI (18

č a s o v a

Cijeli algebarski izrazi. Pojam promjenjive (varijable) . Pravila formiranja. Cijeli algebarski izraz

kao funkcija. Monomi. Sabiranje i množenje monoma. Poli

nom

u jednoj varijabli. Sabiranje,

oduzimanje i množenje poli no

ma.

Rastavljanje algebarskih izraza na proste faktore. (Kvadrat

zbira i razlike, razlika kvadrata, kub zbira i razlike, zbir i razlika kubova itd .). Dijeljenje

polinoma. Razlomljeni (racionalni) brojevni izrazi. Razlomljeni algebarski izraz

i

Operacija sa

razlomljenim racionalnim izrazima.

4.

Geometrija

u ravni (27

č a s o v a

Osnovni i izvedeni pojmovi i stavovi u geometriji.

Osnovni objekti: t a č k a , prava i ravan r a v n i n a ) M e đ u s o b n i odnos t a č k e , prave i ravni.

O d r e đ e n o s t prave i ravni. Paralelne prave. Polu prava, duž, trougao i mnoggougaona linija,

poluravan, poluprostor. Mjerenje duži. Ugao. Mjerenje uglova. Uglovi uz transverzalu i

paralelnost. Pravi ugao, normala (okomica). Uglovi sa paralelnim i uglovi sa normalnim

kracima. Unakrsni uglovi.

Trougao. Mnogougao (poligon) . Zbir u n u t r a ~ n j i h uglova trougla i mnogougla. Podudarnost

trouglova. Teoreme podudarnosti. Simetrala duži i simetrala ugla.

Z n a č a j n e t a č k e

trougla.

Krug i kružnica. (kružna linija) . Centralni i periferijski ugao. Tangenta kružnice.

Z n a č a j n e

t a ć k e

tro ugla. Konstrukcija normale.

Ć e t v o r o u g a o

Paralelogram, trapez.

P o v r ~ i n a

tro ugla, paralelogram, trapeza.

Vektori u ravni. Pojam vektora. Sabiranje i oduzimanje vektora. Množenje vektora realnim

brojem.

5. KOORDINANTNt SISTEM U RAVNI (10 č a s o v a

Pravougli koordinatni sistem. Pravougle koordinate

t a ć k e

Udaljenost dvije

t a č k e

Koordinate

sredine duži. Funkcija direktne proporcionalnosti: y=

kx(k=O) . Linearna nehomogena

funkcUa

y=kx+n

. Tok i g rafik tih funkcija. FunkCija obrnute proporCionalnosti y=k x (k;eO)

njen tok i grafik (hiperbola) .

6, IZOMETRIJSKA PRESLIKAVANJA RAVNI 9

č a s o v a

Translacija ravni. Osobine translacije .

Rotacija ravni. Osobine rotacija. Centralna i osna simetrija ravni. Osobine simetrije. Izometrija

ravni. Osobine izometrije.

7. LINEARNE

E D N A Ć I N E

(JEDNADŽBE)

I N E J E D N A Ć I N E

(NEJEDNADŽBE) (9

č a s o v a )

Pojam

j e d n i a ć i n a .

Ekvivalentne

j e d n a č i n e R j e ~ a v a n j e

linearnih

j e d n a č i n a

sa jednom

nepoznatom. Diskusija r j e ~ e n j a Problemi koji se r j e ~ a v a j u p o m o ć u linearne j e d n a č i n e sa

jednom nepoznatom. Nejednakosti i

n e j a d n a ć i n e

Ekvivalentne

n e j e d n a č i n e R j e ~ a v a n j e

linearnih

n e j e d n č i n a

sa jednom nepoznatom.

8 SISTEMI LINEARNIH J E D N A Ć I N A (10

č a s o v a )

9

Linearne j e d n a č i n e sa dvije nepoznate. Sistemi od dvije linearne

j e d n a č i n e

sa dvije

nepoznate. Metode

r j e ~ a v a n j a

sistema od dvije linearne

e d n a č i n e

sa dvije nepoznate; metod

supstitucije, Gausova metoda, metod determinanti,

g r a f i č k a

metoda. Primjena sistema

linearnih

j e d n a č i n a

sa dvije nepoznate.

www.smsfojnica.com



O B J ~ N J E N J I U P U T E

.

1 U ć e n i k treba da formiranjem svakog novog skupa brojeva, shvati kao potrebu da data

operacija buide zatvorena uz uvažavanje principa permanencije.

2. Operacija sa stepenima i korijenima uvježbavati na kratkim zadacima, tako

da

se zaokruži

znanje sa stepenima racionalnog eksponenta.

3. Pod polinomom se podrazumijeva algebarski izraz oblika

aoxn

+

an

-IX +

an

pošto smo se

o g r n i č i l i na jednu varijablu. Operacije sa polinomima su r a đ e n e i u osnovnoj ŠkOli a sada ih

treba sistematizirati i uvježbavati.

4. U ovom dijelu u č e n i k treba da dobije potpuniju predstavu o dedukciji. Podudarnost duži,

uglova i trouglova koji se ovdje o b r a đ u j u treba da p o č i v j u na intitivnom pojmu poklapanja iz

koga se sugerišu neki osnovni stavovi, a zatim koristi dedukcija. Sad se kao lagani primjeri

dedukdje mogu dokazivati stavovi o uglovima sa paralelnim i normalnim kracima.

5. Ovdje se uvodi n l i t i č k geometrija. Uz u v o đ e n j e pojmova razmjera, proporcije i propor

cionalnosti uvode se funkcije direktne i obrnute proporcionalnosti. Promatra se i tok afine

funkcije

y=kx n

što

je osnov za

p r o u č a v a n j e

linearnih

j e d n a č i n a

sa dvije nepoznate.

6.

Tu se precizno definišu speci jalna izometrijska preslikavanja: translacija, rotaCija, simetrija,

a zatim uvodi opšti pojam izometrije ravni i osobine izometrije.

7. i 8. Linearne j e d n č i n e i n e j e d n č i n e u č e n i k je upoznao u osnovnoj školi. U I razredu se

trbaju sistematski ponoviti na nešto pOVišenom nivou . Kod sistema j e d n ć i n obratiti pažnju na

metode rješavanja, k o r i s t e ć i u zadacima metodu koja je u datom s l u č j u najzgodija .

9

www.smsfojnica.com



M TEM TIK

• MEDICINSKA ŠKOL

• ZUBO

E H N i Č K A

ŠKOL

razred

t e h n i č k i h i srodnih škola

3 č a s a

s e d m i č n o - 108

a s o v a

godišnje

PREGLED PROGRAMSKI SADR:tAJA

1.

SKUP

KOMPLESNIH BROJEVA

2 KVADRATNE FUNKCIJE, J E D N A Č i N E I N E J E D N A Č i N E

3

EKSPONENCIJALNE

E D N A Č i N E

I N E J E D N A Č i N E

4 LOGARITMI, LOGARITAMSKE J E D N A Č i N E

5 OSNOVI TRIGONOMETRIJE

6

KOMBINATORIKA

7 V J E R O V A T N O Ć A

I STATISTIKA

NAPOMENA

U

svakom

polugodištu obavezno je uraditi

po

dvije jedno

č a s o v n e pismene a d a ć e sa j e d n o č a s o v n i m analizama i ispravcima

UKUPNO:

ZADACI nastave matematike u II razredu su;

-

da

č e n i c i shvate pojam komplesnog broja i ovladaju operacijama s tim brojevima

č a s

8

2

8

10

3

8

16

8

108

-

da

na nivou neophodne sigurnosti

o d r e đ u j u

grafik, znak, nule, ekstrem i tok kvadratne

funkcije i

da

vide m o g u č n o s t primjene u geometriji, fizici i nekim drugim oblastima

-

da

rješavaju kvadratnim j e d n a č i n a m a

do

automatizma i

da pouzdano

znaju zavisnost

prirode rješenja od diskriminante

-

da

poznaju Vietove formule i njihovu primjenu u jednostavnijim s l u č a j e v i m a

-

da

ovladaju primjenom kvadratnih j e d n a č i o a sa jednom nepoznatom,

- da upoznaju j e d n a č i n e višeg reda i metode njihovog rješenja,

-

da

upoznaju iracionalne

e d n a č i m e

i ovladaju tehnikom i metodom rješavanja,

-

da

upoznaju i rješavaju sisteme j e d n a č i n a na kojima je jedna linearna jedna kvadratna ili

obje kvadratne

j e d n a č i n e .

- da shvate pojam eksponencije i logaritamske funkcije i

da

ih pamte na osnovu grafika, te

da na osnovu toga, mogu u p o r e đ i v t i o d g o v a r a j u č e izraze i rješavati eksponencijalne i

logaritamske e d n a č i n e

i n e j e d n a č i n e

-

da pouzdano

upoznaju i ovladaju definicijama trigonometrijskih funkcija i

da na osnovu

trigonometrijske kružnice otkrivaju njihove osobine.

-

da

upoznaju i ovladaju osnovnim trigonometrijskim identitetima i njihovim primjenama.

- da detaljno upoznaju grafike trigonometnjskih funkcija i da ovladaju njihovom primjenom i

da

ovladaju njihovom primjenom i u ostalim n a u č n i m disciplinama.

-

da

savladaju adicione teoreme i primjene na odredivanje trigonometrijskih funkcija

dvostrukog

ugla i polovine ugla,

- da upoznaju sinisnu

ikosinusnu

teoremu i da ih

mogu

primjeniti na rješenje

kosouglog

trougla.

- da znajU Iransformisati zbir I razliku

tr

igonometrijSki funkcija u proizvod i obrnuto.

103

www.smsfojnica.com



· da znaju rJesavatl trigonometlljSKe i

tn

gonometllJske

e d n a Č

· da znaju elemente kombinatorike I Ov ladaju Izradom zadataka IZ te ob lasti.

· da usvoJe osnovna zn

an

la iz v j e r o v a n o ć e i statistike.

PROGRAMSKI SADR2AJI

1. SKUP KOMPLEKSNIH BROJEVA 8 č a s o v a

Fo

rmiranje komplesni brojeva

Operacije U Skupu komp iesnih brOjeva

Preslikavanje skupa komplesnih brojeva U

Sku pu

ta

ta

ka k

om

plesne ravni ,

interpretacija sabiranja i oduzimanja kom plesnih brojeva,

2. KVADRATNE

FUNKCIJE

. KVADRATNE

J E D N A Č i N E

JEDNADŽBE)

I N E J E D N A Č i N E

(NEJEDNADŽBE) 20 č a s o v a .

Kvadratne funkc ije y = a

x?

, y = ax

2

+bx +c

grafik, nule, znak. ekstrem, tok)

Kvadratne d n a č i Potpuna i nepotpuna kvadratna e d n a č i n a , normalni oblik, Vietove formule,

Primjena kvadratnih

j e d n

Kvadratni triom,

Rastavljanje na linearne faktore,

Znak kvadratnog trioma,

Kvadratne j e d n a

3. EKSPONENCIJALNE E D N A Č i N E JEDNADŽBE)

I N E J E D N A Č i N E NEJEDNADŽBEI 8

č a s o v a

Eksponencija jne funkcije y = aX O

<

a ' 1)

Pojam, svojstva grafika,

Eksponencijalne j e d n a č i n e oblika

a «

)

=a

9

x) pri ć e m u su f x)i g x) polinomi ili racionalne

funkcije

n a j v i ~ e drugog

stepena,

Eksponencijalne nejednaCine oblika at(x)::s ;::a

9

« pri č e m u su fIx) i g (X) polinomi ili

racionalne funkcije

n a j v

drugog

stepena.

4. LOGARITMI.

LOGARITAMSKE

E D N A Č i N E

JEDNADŽBE) 10

a s o v a

Pojam inverzne funkcije,

Pojam logaritma i logaritamske funkcije,

Osobine, svojstva i grafik,

Pravila logaritmiranja, Prelazak s jedne baze na drugu,

Dekadni i priro

dni

logaritmi,

Primjena logike,

L o g i č k e e d n a č i n e oblika log. f(x)=loga g x) pri

ć e m u

su f x)i g x)

polinom

i

ili

racionalne

funkcije n a j v i ~ e

drugog

stepena,

5. OSNOVI TRIGONOMETRIJE 30 č a s o v a

Orijentisani

ugao

, Radian. Trigonometrijska kružnica, definicija trigonometrijskih funkcija na

kružnici, odnos strana pravouglog trougla,

Vrijednost trigonometrijskih funkcija

od n 6

:n

:n{6

Osnovni

trigonometrijski identiteti.

Svojstva trigonometrijskih funkcija, znak, tok, parnost, neparnost,

p e r i o d i č n o s t .

•

S v o đ e n j e na prvi kvadrant.

Grafici trigonometrijskih funkcija,

y= s in

x, y=a sin x, y=a sin bx,

y=a

sin

(bx+c

)

y= cos

x,

y=a

cos

x, y= a cos bx, y=a

cos

(bx+c)

y=tg x ,

y=ctg

x

Adicione teoreme.

Trigonometrijske funkcije dvostrukog ugla i polovine ugla.

104

www.smsfojnica.com



Pretvaranje zbira i razlike trigonometrijskih funkcija, u proizvod i obrnuto.

Sinusna i kosinusna teorema r j e ~ a v a n j a kosouglog trougla.

Jednostavne trigonometrijske

n e j e d n a č i n e

6. KOMBINATORIKA 6 č a s o v a

Uvod, Permutacija bez ponavljanja)

Faktorijel.

Varijacije bez ponavljanja.

Varijacije sa ponavljanjem.

Kombinacije bez ponavljanja.

Kombinacije sa ponavljanjem.

Njutnova binomna formula.

7.

V J E R O V A T N O Ć A I STATISTIKE 16 č a s o v a

Vrsta dogadjaja. Pojam i definicija j e r o v a t n o ć e

Uslovna j e r o v a t n o ć a Totalna j e r o v a t n o ć a

Složena

j e r o v a t n o ć a S l u č a j n e

promjenjive.

Zakon raspodjele, binarna raspodjela v j e r o v a t n o ć e

M a t e m a t i č k o o č e k i v a n j e Dispenzija. Standardna devijacija.

Zakon velikih brojeva. Populacija.

Uzorak. Odabiranje uzoraka.

S t a t i s t i č k a

raspodjela.

Empirijska funkcija raspodjele.

S t a t i s t č k a

serija.

Neke brojne karakteristike uzorka.

w

OBJ SNJENJE

IUPUTE

Skup komplesnih brojeva

C)

formirati uz

k r a č e

ponavljanje principa, permanacije i for-

miranje skupa R) realnih brojeva.

Uvježbavanje operacija kompleksnih brojeva ide relativno la

ko

. Potrebno je dati komp letnu

geometrijsku interpretaciju sabiranja i oduzimanja komplesnih brojeva u koordinatnoj ravni kao i

modulu komplesnih brojeva.

Prilikom obrade kvadratne funkcije y=ax

2

+bx2+bx+c koristiti grafik funkcije y =ax

2

i trans-

laciju za vektor položaja tjemena parabole. Naravno, osobine kvadratne funkcije detaljno

obraditi n a r o č i t o znak, tok, ekstrem i nulu. Pri i z r a č u n a v a n j u nula uvesti pojam kvadratne

j e d n a č i n e .

R i j e ~ e n j u potpunih i nepotpunih kvadratnih j e d n a č i n a treba posvetiti posebnu pažnju iz-

razom raznovrsnih primjera.

U č e n i c i

moraju ovladati tehnikom

j e ~ a v a n j u

kvadratnih j e d n a č i n a

do

nivoa automatizma sa ciljem da visok stepen primjenjivosti kvadratnih j e d n a bude

podržan brzim i t a ć n i m r j e ~ a v a n j e m dobijene j e d n a ć i n e Kvadratne j e d n a č i n e r j e ~ a v a t i uz

neophodnu

geometrijsku interpretaciju . Algebarsko rješavanje kvadratnih

j e d n a č i n a

ide relativno

lako jer je prije ovog b r a đ e n predznak kvadratnog trinoma.

Posebnu pažnju treba posvetiti eksponencijalnim funkcijama, i u o č a v a n j u njihovih osobina.

To su neophodni uslovi za uspješno

r j e ~ a v a n j e

eksponencijalnih

j e d n a č i n a

i n e j e d n a č i n a

Pri

u v o đ e n j u

logaritamske funkcije definisati inverznu funkciju i dati potrebnu g r a f i ć k u inter-

pretaciju. Nakon toga,

b i ć e

lako

n a u č i t i

osobine logaritamske funkcije na osnovu funkcije

y

=a

.

I z r a č u n a v a n j e logaritama, pravila logaritmiranja, logaritmiranje izraza i prelaska sa jedne

baze na drugu dati neophodnu kvalitat ivnu i kvantitativnu dimenziju. P r a k t i ć n o j primjeni

logaritamskog posvetiti dužnu pažnju.

Prilikom obrade logaritamskih j e d n a č i n a i n e j e d n a č i n a uvažavati princip potpunosti i sis-

t e m a t i č n o s t i .

Nakon rješavanja

j e d n a č i n e

log f x) = b

p r e ć i

na složenije zadatke uz obavezu

O d r e đ i v a n j a definicionog

p o d r u ć j a

za svaku konkretnu odnosno n e j e d n a ć i n u

Obradu nastavnih sad

rt

aja iz trigonometrije treba poCetl nakon ponavljanja

e Ć e n i h

znanja

u orijentisanom uglu I mjerenje uglova. Trigonometrijske funkcije oŠtrih uglova pravouglog

trougla Izvesti iz op šte definiCIje

tr

igonometrijsklh funkcIja na krutnicI Izvedene

osno

vne

105

www.smsfojnica.com



trigonometrijske Identitete koristiti za izuCavanje vrIjednos

ti

trigonometrijskih funkcija ako je poz

nata

jedna

od

njih.

Posebnu pažnju Heba posveti

li o č v n j u osob

ina

tn

go

n

ome

trijski h fu nkc ija na kružniCI

z

SvOdenje na prvi kvadrant , stvoriti neophodne preduslove za l k ~ e

g r f i ć k o

predstavljanje

tih funkci ja

Tokom g r f i ć k e

obrade trigonometrijskih funkCija cjelovi to objasniti fazni

pomak

i

p e r i o d i č n o s t

funkcije kao i

os

tale

osob

ine

Adicionim teoremama posvetit i dužnu pažnju izr

adom

potrebnog broja zadataka sa transfor-

miranjem trigonometrijsk ih izraza.

Sinusnu ikosinusnu teoremu prim

jenrti

na r j e ~ v n j e kosoug log trougla. Osim

tr

igonometri jskih

j e d n č i n oblika sinx=a , cos x=a . tg x

=a

, ctg

x=a

, obraditi trigonometrijske

i n e

asnix+bcosx

=c

P snix) = 0 i P cosx)

=

, te jednostavnije trigonometrijske

Elementi kombinatorike koji se Ovdje izlažu ne zahtjevaju velika objašnjenja, U okviru

toge

dokazuje

se

važni binomni obrazac. Taj obrazac a i ostali rezultati, pored ostalog, treba

da

posluže za ilusHaciju u narednim izlaganjima o

v j e r o v t n o ć i

i statistici.

Elmentarna izlaganja o

v j e r o v t n o ć i

i statistici

o g r n i č v n j u

se ovdje ugavnom na diskretne

s l u č j e v e Nastojalo se ipak

da

se dotaknu najvažniji pojmovi iz ove oblasti problematike, kako

bi

ona dobila nešto bolje mjesto nego što je imala u dosadašnjoj nastavi na

ovom

nivou, ako

izuzmemo baš t e m t i č k o usmjerenje).

1 6

www.smsfojnica.com

Documents

Matematika - Programski sadržaji - Medicinska skola