Embed Size (px)
Citation preview
Perbandingan Trigonometri Segitiga Siku-Siku
1. MENENTUKAN NILAI PERBANDINGAN
TRIGONOMETRI SUATU SUDUT
a. PERBANDINGAN TRIGONOMETRI PADA BIDANG SEGITIGA SIKU-
SIKU
b. PANJANG SISI DAN BESAR SUDUT SEGITIGA SIKU-SIKU
c. PERBANDINGAN TRIGONOMETRI DI BERBAGAI
KUADRAN
2. MENGKONVERSI KOORDINAT
KARTESIUS DAN KUTUB
a. Koordinat kartesius dan kutub
b. Konversi koordinat kartesius dan kutub
Pengertian PERBANDINGAN
TRIGONOMETRI
PERBANDINGAN YANG TERDAPAT
PADA SEGITIGA SIKU-SIKU YANG
TIDAK DIBATASI OLEH SUMBU
KARTESIUS
PANJANG SISI DAN BESAR
SUDUT SEGITIGA SIKU-SIKU
A
C
B
a b
c
1. Sinus =
2. Cosinus =
3. Tangan =
b
a
AC
BC
miringsisi
Adgnberhadapanyangsisi
c
a
AB
BC
Adgnanberdampingyangsisi
Adgnberhadapanyangsisi
b
c
AC
AB
miringsisi
Adgnanberdampingyangsisi
PERHATIKAN PADA BANGUN
YANG LAIN
Perbandingan Trigonometri pada
bangun yang lain :
P Q
R
Cos Q =
Sin Q =
Tg Q =
Sin R =
Cos R =
Tg R =
QR
PR
QR
PQ
PQ
PR
QR
PQ
QR
PR
PR
PQ
KEMBALI KE ….
PERHATIKAN CONTOH BERIKUT :
Perhatikan gambar
10 cm
A B
C
300
No. 1
a. Tentukanlah panjang AB
b. Tentukanlah panjang BC
Jawab
Cos 300 =
Sin 300 =……… ?
Rumus fungsi yang mana yang kita gunakan ?
AC
AB
030Cos)AC(AB
030Cos).10(AB
32
1).10(AB
35AB
Silahkan anda coba
Catatan : Nilai Sin/Cos dapat dilihat pada tabel
AC
ABCoba anda cari BC
Dengan Menggunakan fungsi apa ?
PERHATIKAN CONTOH YANG LAIN
No. 2
Jika diketahui segitiga ABC siku-siku di C, panjang AB = 25 cm, AC =
9 cm
Tentukanlah :
a. Besar A
b. Besar B
Jawab :
Fungsi Trigono yang mana yang kita pergunakan ?
cos A = …. Karena yang diketahui AC dan AB
AB
ACACos 6,0
5
3
25
9ACos 6,0CosA
Lanjutkan ke
PERBANDINGAN TRIGONOMETRI
PADA SEGITIGA DALAM SUMBU
KARTESIUS
r
x
miringsisi
Adgnberhadapanyangsisi
r
y
miringsisi
Adgnanberdampingyangsisi
Sb y
Sb x
y r
x
1. Sinus =
2. Cosinus =
3. Tangan = x
y
Adgnanberdampingyangsisi
Adgnberhadapanyangsisi
LANJUTKAN KE…
SUDUT ISTIMEWA
Untuk 300 dan 600
A B
C
600
300
2
1
Sin 300 =
Cos 300 =
Tg 300 =
Sin 600 =
Cos 600 =
Tg 600 =
2
1
AC
AB
SUDUT ISTIMEWA
Untuk 450
Sin 450 =
Cos 450 =
Tg 450 =
450
450
A B
C
1
1 2
SUDUT ISTIMEWA
Untuk 00
X=r
Sb. : y
Sb.: x
Sin 00 =
Cos 00 =
Tg 00 =
Catatan :
X = r
Y = 0
Y=0
SUDUT ISTIMEWA
Untuk 900
Sin 900 =
Sin 900 =
Cos 900 =
y = r
X = 0
1r
r
r
y
Catatan :
X = 0
Y = r
KESIMPULAN SUDUT ISTIMEWA
22
122
1
33
1
0O 30O 45O 60O 90O
Sin 0 1
Cos 1 0
Tg 0 1
Ctg 1 0
2
12
2
12
2
1
2
1
33
13
3
LANJUTKAN KE….
SUDUT ISTIMEWA
• DIPEROLEH DARI
Perbandingan trigonometri sisi-sisi segitiga siku-siku
Sudut Istimewa segitiga siku-siku yaitu :
1. 00
2. 30o
3. 450
4. 60o
5. 90o
LANJUTKAN KE..
PERBANDINGAN TRIGONOMETRI DI
BERBAGAI KUADRAN
00 18090 00 900
00 270180 00 360270
Sudut di Kuadran I =
Sin bernilai (+)
Cos bernilai (+)
Tan bernilai (+)
Sudut di Kuadran II = β = (180 - )
Hanya Sin bernilai (+)
Sudut di Kuadran III =γ =(180 + )
Hanya Tan bernilai (+)
Sudut di Kuadran IV =θ =( 360 -)
Hanya Cos bernilai (+)
KOORDINAT KUTUB DAN
KARTESIUS
KOORDINAT KUTUB
r θ)B(r,
Koordinat Kutub
B(r,)
KOORDINAT KARTESIUS
Koordinat kartesius
A (x,y) y)A(x,
MENGUBAH KOORDINAT KUTUB MENJADI KOORDINAT KARTESIUS
Koordinat kutub B(r,)
Dari diperoleh x = r . cos θ
sedangkan diperoleh y = r . sin θ
Sehingga didapat
Koordinat kartesius B(x,y) = (r.Cos , r.Sin)
Cosθr
x
Sinθr
y
MENGUBAH KOORDINAT KARTESIUS MENJADI KOORDINAT KUTUB
Koordinat kartesius A (x,y)
22 yxr
x
yTanθ
x
yarc.Tanθ
Sehingga koordinat kutub A (r,)
CONTOH SOAL :
Pada segitiga ABC, diketahui
c = 6, sudut B = 600 dan
sudut C = 450.
Tentukan panjang b !
0
PENYELESAIAN :
2
6
3
45
6
60
21
21
00
b
SinSin
b
SinC
c
SinB
b
632
66
2
2
2
36
2
63
21
21
b
b
b
ATURAN KOSINUS
2bcCosA2c2b2a
2acCosB2c2a2b
2abCosC2b2a2c
CONTOH SOAL :
Pada segitiga ABC, diketahui
a = 6, b = 4 dan sudut C = 1200
Tentukan panjang c
PENYELESAIAN :
c2 = a2 + b2 – 2.a.b.cos C
c2 = (6)2 + (4)2 – 2.(6).(4).cos 1200
c2 = 36 + 16 – 2.(6).(4).( – ½ )
c2 = 52 + 24
c2 = 76
c =√76 = 2√19
Thank You
