MATEMATIKA. DBH-KO LEHENENGO ETA BIGARREN … eso eusk.pdf · MATEMATIKA. DBH-KO LEHENENGO ETA BIGARREN MAILA GIDA DIDAKTIKOA Hezkuntza, Unibertsitate eta Ikerketa Sailak onetsia:

MATEMATIKA. DBH-KO LEHENENGO ETA BIGARREN MAILA

GIDA DIDAKTIKOA

Hezkuntza, Unibertsitate eta Ikerketa Sailak onetsia: 2008/01/07

Lege Gordailua: B.34341-2007 / B.34342-2007

ISBN: 978-84-8033-509-6

guía1 ESO eusk 18/1/08 09:33 Página 1


DBH 1

1. UNITATEA: ZENBAKI ARRUNTAK

UNITATEAREN HELBURUAK

Zenbaki arrunten multzoa eta horien ezaugarriak ezagutzea.

Zenbaki arrunten arteko eragiketak erraz egitea.

Eguneroko problemak ebaztea, zenbaki arruntak erabilita eta horiekineragiketak eginda.

Gutxi gorabeherako iraupena: hiru aste

Diziplinartekotasuna: Gizarte Zientziak, Geografia eta Historia; NaturarenZientziak.

Unitateko urratsak

ZENBAKI ARRUNTEN MULTZOA.

Zenbaki arrunten multzoa, horien ezaugarriak eta zuzenaren gainekoadierazpena aurkeztea.

- Zenbaki arrunten multzoa nola adierazten den ikusi, eta horien ezaugarriakirakurtzea.

- Zenbaki kardinalen eta ordinalen arteko bereizketa egitea.

- Zenbaki arruntak zuzenaren gainean adierazteko eta hori irudi batean ikustekojarraitu behar diren urratsak irakurtzea.

ERAGIKETAK.

Zenbaki arruntekin oinarrizko eragiketak (+, -, x eta :) nola egiten direngogorarazi, eta eragiketa konbinatuak ebazteko eta berreketak zein erroketakegiteko prozedurak azaltzea.

- Zenbaki naturalen arteko oinarrizko eragiketak ezagutzea: batuketa, kenketa,zatiketa eta biderketa.

3


- Eragiketa konbinatuak egiteko urratsak irakurtzea.

- Berreketak eta erroketak nola egin behatzea.

Orientazio didaktikoak

ZENBAKI ARRUNTEN MULTZOA.

- Irakasleak beharrezkotzat jotzen badu, zenbaki arruntak adieraztekozuzenerdiarekin nahikoa dela zehatz dezake.

Era berean, ikasleek ikusi behar dute zenbaki arrunt guztiak ezin direla adierazi,paperean zuzenaren edota zuzenerdiaren zati bat baino ezin baitaiteke marraztu.

ERAGIKETAK

- Baliteke ikasle batzuek eragiketak egiteko algoritmoak ezagutzea, baina, aldiberean, zailtasunak izatea eragiketa testuinguru jakin batzuetan aplikatzerakoan.Ikasleek eragiketak behar bezala ulertzeko, egokia izan daiteke eragiketa jakinbaterako enuntziatuak asmatzea proposatzea.

- Eragiketa konbinatuen hiru serieak behatu ostean, egokia litzateke irakasleakikasleari galdetzea ea zein den eragiketen arteko lehentasuna. Era berean,kortxetedun adierazpenetan, eragiketak barrutik kanpora egin behar direlanabarmendu behar da.

- Curriculum berriaren arabera, kalkuluak egiteko algoritmoak kalkulagailuakerabiltzen ikastearekin batera landu behar dira. Baina kalkulagailuak moduadimentsuan eta kritikoan erabili behar dira. Horretarako, emaitzak, kalkuluaksortu diren testuinguruan, kalkulagailuarekin egiaztatzera ohitu behar diraikasleak, edota horiek buruz ateratako kalkuluen laguntzarekin zuzentzen.

- Irakasleak kalkuluak buruz egitearen eta emaitzak balioztatzearen garrantzianabarmendu behar du, eta ikaslea bere estrategiak sortzera bideratu behar du.

- Interesgarria da irakasleak 1 berretzailea duten berreketen balioa nabarmentzea,eta kasu hori salbuespena dela ikusaraztea.

- Berreketek zenbaki handiak eta oso handiak idazteko aukera ematen dutelanabarmentzeko, adibide moduan honako hauek jar daitezke:

9 = 9; 99 = 387420489; 99 9 2. 1077.

- Irakasleak arlo guztiak jorratzen dituen Kontsumitzailearen hezkuntza landezake, honako jarduera hauek proposatuta:

• Erosketa baten gutxi gorabeherako zenbatekoa kalkulatzea.• Diru kopuru jakin bat erosketa ordaintzeko nahikoa izango ote den

jakitea.• Erosketen tiketan akatsak hautematea.

4


2. UNITATEA: ZATIGARRITASUNA


Zenbaki baten multiploak eta zatitzaileak zehaztea, eta horien ezaugarriakezagutzea.

Zenbaki bat faktore lehenetan deskonposatzea, eta zatitzaileak bilatzea.

Bi zenbakiren edota gehiagoren zatitzaile komunak eta multiplo komunakzehaztea.

Eguneroko problemak ebaztea, zatitzaile komunetako handiena edota multiplokomunetako txikiena aplikatuta.

Gutxi gorabeherako iraupena: hiru aste.


Unitateko urratsak

MULTIPLOAK ETA ZATITZAILEAK

Zenbaki arrunten multiploen eta zatitzaileen kontzeptuak irakastea.

- Multiploen eta zatitzaileen ezaugarriak irakurtzea, eta kasu zehatzetan nolaerabiltzen diren jakitea.

- 2, 5, 3, 9 eta 11 zenbakien multiploak behatzea, zenbaki horien zatigarritasun-irizpideak ezartzeko.

ZENBAKI LEHENAK ETA ZENBAKI KONPOSATUAK

Zenbaki lehenen eta zenbaki konposatuen kontzeptuak aurkeztea.

- Segidako zatiketetatik abiatuta, zenbaki lehenak identifikatzea eta,Eratostenesen bahearen bidez, 100 baino zenbaki lehen txikiagoak zehaztea.

- Bi zatitzaile baino gehiago dituzten zenbakiak behatzea, eta zenbakikonposatuaren kontzeptua irakurtzea.

HAINBAT ZENBAKIREN ZATITZAILEAK ETA MULTIPLO KOMUNAK

Bi zenbakiren edota gehiagoren m.k.t. eta z.k.h. kontzeptuak aurkeztea.

- Bi zenbakiren zatitzaile komunetako handiena kalkulatzeko prozedurairakurtzea, zenbakiak faktore lehenetan deskonposatuta.

5


- Bi zenbakiren multiplo komunetako txikiena kalkulatzeko prozedura jarraitzea,zenbakiak faktore lehenetan deskonposatuta.


MULTIPLOAK ETA ZATITZAILEAK

- Multiploen eta zatitzaileen kontzeptuak lantzen hasi aurretik, komeni daikasleak era honetako jarduera osagarriak lantzea:

• 6 zenbakiarekin zatitutakoan hondartzat 0 daukaten zenbakiak bilatzea.

- Ikasleei «honako honen multiploa da» eta «honako zenbaki honekin zatidaiteke» erlazioak berdin erabiltzen irakatsi behar zaie.

- Irakasleak zatiketa bateko zatitzailearen kontzeptuaren eta «honako honenzatitzailea da» erlazioaren arteko desberdintasuna nabarmendu behar du. Hala,27:7 zatiketan, 7 zatiketako zatitzailea da, baina ez da 27 zenbakiaren zatitzailea.

- Zenbaki baten zatitzaileen eta multiploen serieak kalkulatzerakoan, zatitzaileenseriea finitua eta multiploen seriea infinitua dela zehaztu behar du irakasleak.

- Hainbat adibideren bidez, zenbaki baten multiploen eta zatitzaileen ezaugarriakegiaztatzea komeni da, behar bezala ulertu direla bermatzeko.

- Zatigarritasun-irizpideak lantzen hasi aurretik, irakasleak eduki honenerabilgarritasuna nabarmendu behar du, zenbaki bat beste batekin zatigarria denala ez zehazterakoan, kalkuluak aurrezteko.

ZENBAKI LEHENAK ETA ZENBAKI KONPOSATUAK

- Zenbaki lehenen identifikazioa nabarmendu behar da; izan ere, zenbaki batfaktore lehenetan behar bezala deskonposatzeko eta bi zenbakiren zein gehiagorenm.k.t. eta z.k.h. kalkulatzeko oinarria da.

- Euren Eratostenesen bahea eraikitzea proposa diezaieke irakasleak ikasleei.

- Zenbaki konposatu oro zenbaki lehenen biderkadura moduan baino ezindaitekeela deskonposatu ikustea komeni zaio irakasleari.

HAINBAT ZENBAKIREN ZATITZAILEAK ETA MULTIPLO KOMUNAK

- Irakasleak maximoa, minimoa eta komuna terminoak nabarmendu behar ditu.Ikasleek akats asko egiten dituzte, ez dutelako hitz horien edukia ezagutzen.

- Zenbaki bat beste baten multiploa denean, bi zenbakiak lehenak direnean etaburuz kalkula daitezkeen kasuekin lanean ari garenean, komeni da ikasleek buruzkalkulatzea zatitzaile komunetako handiena eta multiplo komunetako txikiena.

- Bi zenbaki arrunten arteko biderkadura euren zatitzaile komunetakohandienarekin eta multiplo komunetako txikienarekin lotzen duen ezaugarriaegiaztatu egin behar dela nabarmendu behar du irakasleak.

6


- Bi zenbakiren edota gehiagoren arteko zatitzaile komun guztiak bilatzeko,emandako zenbakien zatitzaile komunetako handienaren zatitzaile guztiakkalkulatuta nahikoa dela azaltzea interesgarria da.

- Zatigarritasun-problemetan, komeni da irakasleak enuntziatua ulertaraztekoahalegina egitea, eta arazo horiek ebazteko zatitzaile komunetako handiena edotamultiplo komunetako txikiena kalkulatzearen arrazoiari garrantzi handiagoaematea ebazpenaren kalkuluari baino.

- Eragiketen mekanismoan zailtasunak dituzten ikasleen kasuan, zenbakiafaktore lehenetan deskonposatzeko eragiketak egitea komeni da, deskonposiziohorietan oinarrituta, bi zenbakiren zatitzaile komunetako handiena eta multiplokomunetako txikiena kalkulatzeko prozedurak azaltzen hasi aurretik.

3. UNITATEA: ZENBAKI OSOAK


- Zenbaki osoen multzoa ezagutzea.

- Zenbaki osoen eragiketak erraz egitea.

- Planoko puntu baten koordenatuak lortzea, eta puntuak koordenatukartesiarren erreferentzia sisteman adieraztea.



Unitateko urratsak

ZENBAKI OSOEN MULTZOA

Zenbaki osoen multzoa, horien ezaugarriak eta zuzenaren gaineko adierazpenaaurkeztea.

- Zenbaki osoak zuzenaren gainean adierazteko jarraitu beharreko urratsakirakurtzea.

- Zenbaki osoen eta zenbaki arrunten artean korrespondentzia dagoela ikustea,zenbaki oso baten balio absolutuaren kontzeptua ulertzeko.

- Zenbaki osoen zuzen gaineko adierazpena behatzea, jarraian ordenatzeko.

ERAGIKETAK

Zenbaki osoen eragiketak (+, -, x eta :) egiteko zer egin irakastea, eta batuketarenezaugarriak aurkeztea.

7


- Zenbaki osoekin oinarrizko eragiketak egiteko prozedurak behatzea.

KOORDENATU KARTESIARRAK

Koordenatu kartesiarren sistemari lotutako kontzeptuak definitzea.

- Adibide batetik abiatuta, planoko puntu bateko koordenatuak lortzekoprozedura behatzea, eta planoko puntuak koordenatuen sisteman adieraztea.


ZENBAKI OSOEN MULTZOA

- Komeni da ikasleek ikustea eguneroko hainbat egoeratan zenbaki osoakbeharrezkoak direla. Horretarako, zenbaki horiek beharrezkoak izaten direnegoerak proposatzeko eska dakieke.

- Zenbaki osoaren kontzeptua ulertzeko zailtasunak dituzten ikasleei,proposatutako egoeren aurkakoak idaztea proposa dakieke (igogailu bidez 2solairu igotzea, +2; 0º C-ko tenperatura hiru gradu jaistea, -3…).

- Ikasleek zenbaki osoak ordenatu behar dituzte, zuzen baten gainean adierazitaeta adierazteko beharrik gabe; hau da, emandako arauak erabilita. Azken kasuhorretan, irakasleak arau horien enuntziatua ulertzen dutela ziur egon behar dueta, hala, arau horietako batzuk aplikatuta, zenbaki pareak ordenatzeko eskadiezaieke ikasleei.

ERAGIKETAK

- Ikasleek eragiketen mekanismoak behar bezala ulertzeko, komeni da, hasieran,zenbakizko adierazpenei esanahia ematea, edota adierazpen horiek aintzathartuta enuntziatu bat asmatzea proposatzea.

- Batuketaren eta kenketaren mekanismoak ulertu ostean, komeni da eragiketahorien idazketa ahalik eta azkarren sinplifikatzea.

- Batuketaren ezaugarriak aztertzerakoan, adierazpen formala erabiltzea saihestubehar da. Maila horretan, nahikoa da horien inguruko intuiziozko ideiaizatearekin.

- Zenbaki osodun eragiketak menderatzea nahitaezkoa da ondoren aljebra arazohandirik gabe lantzeko. Beraz, asko praktikatu beharko da, eragiketetanzehaztasuna eta azkartasuna lortu arte.

- Eragiketen mekanismoan zailtasunak dituzten ikasleek zenbaki osoen artekobatuketa, kenketa, biderketa eta zatiketa sinpleak ebazteko, proposa dakieke,esaterako, -9tik hasi eta 3ra arte binaka zenbatzeko.

- Komeni da irakasleak buruz kalkulatzeko gero eta ariketa zailagoak edotajarduera jolasgarriagoak proposatzea, hala nola: sorgin-karratuak eta osatu gabekokontuak. Era berean, ikaslea buruko kalkuluak egitera animatzeko, hainbat jokoere proposa daitezke, esaterako: eragiketen zirkuituak eta dominoak.

8


KOORDENATU KARTESIARRAK

- Komeni da ikasleei erreferentzia sistemak deskribatzea proposatzea; adibidez,honako hauek aurkitzeko:

• Kale bat hiriko gidan.• Fitxa bat xake-taulan.• Ontzi bat itsasontziak urperatzeko jokoan.

Eta, jarraian, koordenatu kartesiarrek erreferentzia-sistema moduan dutenerabilgarritasuna nabarmendu behar da.

- Irakasleak arlo guztiak jorratzen dituen Bide-hezkuntza lan dezake, erahonetako jarduerak proposatuta:

• Hiriko gidetan kaleak aurkitzea.• Koordenatu kartesiarrak erabilita, mapa batean ibilbideak deskribatzea.

4. UNITATEA: ZENBAKI ZATIKIARRAK


Zenbaki zatikiarrak eta horien ezaugarriak ezagutzea.

Zenbaki zatikiarren arteko eragiketak erraz egitea.

Eguneroko problemak ebaztea, zenbaki zatikiarrak dituzten eragiketak erabilita.


Diziplinartekotasuna: Gizarte Zientziak; Geografia eta Historia; NaturarenZientziak; Gaztelania eta Literatura.

Unitateko urratsak

ZATIKIAK

Zatikiaren kontzeptua gogora ekarri, eta eguneroko bizitzako zein egoeratanerabili ohi den erakustea.

- Zatiki propioak identifikatzeko, zatikiak unitatearekin alderatzeko irizpideakirakurtzea. Zatiki ez-jatorrak eta unitatearen zatiki berdinak.

ZATIKI BALIOKIDEAK

Zatiki baliokideen kontzeptua aurkeztea, eta zatikiak sinplifikatzeko zein zatikilaburtezinak lortzeko zer egin behar den adieraztea.

- Bi zatiki baliokideren adierazpen grafikoak nolakoak diren behatzea. Kontzeptuhorren definizioa irakurtzea, eta horren oinarrizko ezaugarria zein den jakitea.

9


- Emandako zatikitik zatiki laburtezina nola lortu ikastea.- Izendatzaile komuna duten bi zatiki murrizteko eta alderatzeko prozedurairakurtzea.

ERAGIKETAK ZATIKIEKIN.

Zatikien arteko oinarrizko eragiketak (+, -, x eta :) gogora ekarri, eta eragiketakonbinatuak ebazteko prozedura azaltzea.

- Zatikien arteko batuketak edota kenketak eta biderketak zein zatiketak egitekoaraua irakurtzea.

- Zatikidun eragiketa konbinatuen bi serie behatzea; lehenengoa, parentesirikgabe eta, bigarrena, parentesiarekin. Eragiketen lehentasuna gogora ekartzea.


ZATIKIAK

- Zatikiak aztertzen hasi aurretik, ikasleek unitatea lantzeko beharrezkoaurretiazko ezagutzak badituztela ikusi behar du irakasleak.

- Zatikiak aztertzen hasterakoan, irakasleak unitatea zati berdinetan zatitu behardela gogorarazi behar du eta, era berean, unitate jakin bati aplikatu ezean,zatikiak inolako esanahirik ez duela errepikatu behar du. Horretarako, hainbatjarduera osagarri egitea proposa dakieke:

• Hiru laukizuzen berdin marraztu, bi zati berdinetan hainbat modutara zatitu, eta zation neurriak alderatzea.

• Hainbat irudi lau neurri bereko zati kopuru beretan zatitzea.

- Zatikiaren kontzeptua gogora ekartzeko, errealitatetik gertu dauden egoeretatikabiatu behar da, eta kopuru batzuk adierazteko zenbaki arruntak nahikoak ezdirela nabarmendu behar da.

- Hasieran, ikasleei asko lagundu ohi die zatikiak grafikoki adierazteak eta,aurrera egin ahala, multzo diskretuen zati moduan adierazi behar dira,aukeratutako unitatea zehaztuta. Adibidez:

• Adierazi korrespondentzia duen zatikia

10


ZATIKI BALIOKIDEAK

- Zatiki baliokideen kontzeptua lantzen hasi aurretik, zatigarritasun-irizpideakerrepasatzea komeni da, baita m.k.t. eta z.k.h. kalkulatzeko eragiketak ere.

- Behin eta berriro errepikatu behar da bi zatiki baliokidek kopuru beraadierazten dutela. Hasiera batean, ikasleek errazago ulertzen dute zatikiengrafikoaren bidez adierazten bada.


- Komeni da zatikien arteko batuketa eta kenketa grafikoki lantzen hastea; izanere, horrela, hobeto ulertzen da egindakoa, eragiketa horien osteko lan analitikoabideratzen da, eta algoritmoak errazago barneratzen dira.

- Zatikien arteko batuketan eta kenketan, irakasleak etengabe nabarmendu behardu zatikiak batzeko edota kentzeko izendatzaile komuna atera behar dugula; izanere, metodoa azaltzen zaienean, ikasleek esandakoa aplikatzen dute, baina geroerraz ahazten zaie. Eragiketa horiek aztertzen hasitakoan, lehenik eta behin,izendatzaile lehenak dituzten zatikien arteko batuketak eta kenketak egiteaproposatu behar da eta, jarraian, izendatzaileak bata bestearen multiploakdituzten zatikien artekoa. Bi kasuetan, ikasleei izendatzaileen z.k.h. zehaztekoeskatuko zaie, z.k.h. kalkulatzeko algoritmoa erabili gabe.

- Komeni da honako hau argitzea: zatiki baten zatikia bi zatikien artekobiderkaduraren baliokidea da, eta zatikietan -(r)en atzizkiak biderketaadierazten du.

- Komeni da, eragiketa konbinatuak egin aurretik, eragiketen artean lehentasunazerk daukan gogoraztea.

- Irakasleak zatiki sinpleen arteko eragiketak egiterakoan buruko kalkuluakdaukan garrantzia nabarmendu behar du.

5. UNITATEA: ZENBAKI HAMARTARRAK


Zenbaki hamartarrak eta horien ezaugarriak ezagutzea.

Zenbaki hamartarren eragiketak erraz egitea.

Portzentajeak kalkulatzea eta eguneroko problemak ebaztea, zenbakihamartarrak eta portzentajeak erabilita.


Diziplinartekotasuna: Gizarte Zientziak; Geografia eta Historia; NaturarenZientziak; Teknologia.

11


Unitateko urratsak

ZENBAKI HAMARTARRAK ETA ZATIKI HAMARTARRAK

Zenbaki hamartarrak lantzen hasi, eta horiek adierazteko zein ordenatzekoprozedura irakastea.

- Zatiki hamartar bati dagokion zenbaki hamartarra aurkitzeko prozedurairakurtzea, eta alderantziz.

- Zenbaki hamartarrak zuzen baten gainean adierazteko prozedura irakurtzea.

- Zenbaki hamartarren segida ordenatzeko adierazi diren urratsak jarraitzea.


ZENBAKI HAMARTARRAK ETA ZATIKI HAMARTARRAK

- Aurkezpeneko irudia behatu ostean eta unitatearekin hasteko, irakasleakzenbaki hamartarrak eguneroko zein beste egoeretan erabiltzen direnizendatzeko eska diezaieke ikasleei.

- Unitatea aurkezteko iruditik abiatuta, irakasleak Kontsumitzailearen hezkuntzalan dezake, ikasleei produktuak objektibotasunarekin baloratzen eta horiekeskuratzen irakasteko, baita horiek arrazoiarekin eta orekatuta kontsumitzen ere.

- Komeni da zenbaki hamartarrak eguneroko egoerak zenbaki bidez adieraztekoaukera ematen duten zenbaki moduan aurkeztea. Esaterako, neurketen emaitzak,2,09ko altuera; 19 segundo 50 ehunen…

- Beharrezkoa da zenbaki hamartarren zifren posizio-balioa garrantzitsua delanabarmentzea, eta zati hamartarreko unitateen ordenak zati osoko unitateenordena-irizpide berak jarraitzen dituela zehaztea. Era berean, zenbaki horiekirakurtzen eta idazten jakiteak daukan garrantzia nabarmendu behar da, baitazenbaki hamartarren eta zatiki hamartarren arteko harremana ere. Era honetakojarduerak proposa daitezke:

• Zer balio ditu 2 zifrak 32,242 zenbaki hamartarrean?

- Zeroari lotutako akatsak nabarmendu behar dira. Ikasle batzuek zeroa albobatera uzten dute, eta 0,025 zenbakia 25 moduan interpretatzen dute. Bestebatzuen ustean, 2,73 eta 2,730 desberdinak dira. Irakasleak egoki jotzen badu,honako jarduera hau proposa dakieke:

• Idatzi 3,5 zenbakiaren 6 zenbaki hamartar berdin.

- Beharrezkoa da egunero buruz kalkulatzeko ariketak proposatzea, buruzkalkulatzeko estrategiak finkatzeko. Horretarako, ikasleei era honetako galdereierantzuteko eska dakieke:

• 6 unitatek zenbat hamartar dituzte? Eta 56 unitatek?

12


6. UNITATEA: ALJEBRAREN HASTAPENAK


Hainbat informazio hizkuntza aljebraiko bidez adieraztea.

Adierazpen aljebraikoen gaiak interpretatzea eta horien zenbakizko balioakalkulatzea.

Adierazpen aljebraiko sinpleekin eragiketak egitea.


Diziplinartekotasuna: Naturaren Zientziak; Gizarte Zientziak; Geografia etaHistoria; Teknologia; Gaztelania eta Literatura.

Unitateko urratsak

ZENBAKIAK ETA LETRAK

Kopuru ezezagunak adierazteko letrak erabiltzearen beharra erakustea.

- Informazioa adierazteko ikurrak, zenbakiak eta letrak erabiltzen diren koadroabehatzea, datuak ezagunak izan edota datuetako bat ezezaguna izan.

- Formulak idazteko eta arauak adierazteko letren erabilera behatzea.

ERAGIKETAK ADIERAZPEN ALJEBRAIKOEKIN

Adierazi zer egin behar den adierazpen aljebraiko sinpleen arteko batuketak,kenketak eta biderketak egiteko.

- Adierazpen aljebraikoak batzeko, bat besteari kentzeko edota biderkatzekoprozedura irakurtzea.

- Biderketak batuketarekin eta kenketarekin duen ezaugarri banatzailea lortu,laukizuzen batzuen azaleren arteko harremanetatik abiatuta. Aurretik biderkagaikomuna zehaztuta, batuketak edota kenketak biderketa bihurtzeko zer egin beharden ikusi.


ZENBAKIAK ETA LETRAK

- Aurkezpeneko irudia ikusi ostean, irakasleak zenbakiz eta letraz osatutakoinformazioak ematea proposa diezaieke ikasleei.

- Unitatea aurkezteko iruditik abiatuta, irakasleak Bake-hezkuntza lan dezake.Horretarako, ikasleei, gaitasunak eta akatsak dituzten pertsona gisa, euren burua

13


onartzeko eta gainerakoekiko onarpenean, errespetuan eta tolerantzianoinarritutako jarrera izateko eskatuko die.

- Komeni da, aurretik, ikasleek zenbakiak ordenatzen eta -(r)en bikoitza, -(r)enhirukoitza... moduko adierazpenekin lan egiten dakitela egiaztatzea.

- Mirenen senitartekoen adina adierazten duen taula ikusi ostean, honakojarduera osagarri hauek proposa daitezke:

• Adierazi datu ezezagunak dituzten egoerak honako kasu hauetan:

a) Datu ezezaguna zein den eta izendatzeko zein letra erabili behar denzehaztuta.

b) Ikasleari datu ezezaguna zein den asmatzen eta informazio hori adieraztekoletra aukeratzen utzita.

• Aldagai baten arabera adierazitako informazioa irakurri eta adierazpen horretarako enuntziatua idatzi, esaterako:

Jokinek a urte baldin baditu, a + 2 adierazpenak Jokinek bi urte barru izangoduen adina edota bi urte zaharragoa den anaiaren adina zehazten du.

ERAGIKETAK ADIERAZPEN ALJEBRAIKOEKIN

- Antzeko gaien arteko batuketak egiten elementu batugarriekin eta ezbatugarriekin has daiteke. Esaterako, tomateetarako T ikurra eta tipuletarako Cikurra erabilita, honako hauek proposa daitezke:

3 T + 5 T = 6 C + 10 C = 6 T + 2 C – 4 T=

- Adierazpen aljebraikoen biderketak lantzen hasi aurretik, komeni da oinarribereko berreketen arteko eragiketak errepasatzea.

- Aljebra ez da aritmetikaren orokortzea, eta hori nabarmendu egin behar da.Esaterako, kopuruak adierazten dituzten letrak elkarren alboan jartzeak, aljebran,biderketa adierazten du. Aritmetikan, ordea, kopuru horiek elkarren alboanjartzeak ez du biderketa adierazten.

Aljebra: ab = a x b Aritmetika: 37 = 3 x 7

- Biderkagai komuna ateratzerakoan, honako hau nabarmendu behar da:batugaietako bat biderkagai komunaren berdina denean, 1 zenbakia idatzi beharda. Era berean, komeni da, hasieran behintzat, ikasleak biderkagai komuna beharbezala atera duela egiaztatzea, lortutako emaitzari ezaugarri banatzaileaaplikatuta eta, berriro, hasierako adierazpena lortzen duela ikusita.

14


7. UNITATEA: NEURRIAK


Luzera, masa, edukiera eta denbora unitateak ezagutzea.

Neurketa baten emaitza behar bezala adieraztea eta zehaztasun mailabaloratzea.

Neurketak estimatzea.

Eguneroko problemak ebazteko barneratu diren ezagutzak aplikatzea.


Diziplinartekotasuna: Naturaren Zientziak; Teknologia; Gaztelania eta Literatura.

Unitateko urratsak

LUZERA, MASA ETA EDUKIERA

Metroaren, kilogramoaren eta litroaren multiploak eta azpimultiploak, unitateeneraldaketak bihurketako faktoreekin eta luzerak zein erroreak estimatzekoestrategia aurkeztea.

- Metroaren, kilogramoaren eta litroaren multiploak zein azpimultiploak etahorien arteko erlazioak ezagutzea.

- Adierazpen konplexua ez konplexu bihurtzeko, edota alderantziz, jarraitubehar diren urratsak behatzea.

- Beharrezkoa bada, luzera-neurketen estimazioak nola egin irakurtzea.


LUZERA, MASA ETA EDUKIERA

- Metroaren, kilogramoaren eta litroaren multiploek eta azpimultiploeksistema hamartarrak osatzen dituztela gogoratu behar da eta, unitateakbihurtzen hasi aurretik, segidan zeroak dituen unitatearen biderketak etazatiketak errepasatu behar dira.

- Behar den denbora guztia erabili behar da luzera, masa eta edukieraunitateen arteko harremanak ulertzen lagunduko diguten jarduerak lantzeko.Horien artean, buruz kalkula daitezkeen unitateen bihurketak izan behar dirakontuan.

Unitateen arteko baliokidetasunak ezagutu ostean, unitate-aldaketak hasdaitezke. Horretarako, bihurketa-faktoreak erabiliko dira, eta neurketa guztiak

15


unitate berean adieraztearen beharra nabarmendu beharko da, alderatzen,ordenatzen edota horiekin lanean hasi aurretik. Era berean, ikasleek luzera,masa eta edukiera magnitudeen arteko harremana ezagutu behar dute.

- Gehien erabiltzen diren tresnak behatu ostean, horien erabilera, graduazioa etaneur ditzaketen kopururik egokienak aztertzeko eska daiteke.

- Beharrezkoa da ikasleek neurrien estimazioak egitea, une bakoitzari ondoenegokitzen zaizkion neurketa-unitateak eta tresna aukeratu ahal izateko etaneurtzerakoan egindako errorea estimatzeko. Estimazioa egiteko, ikasgelalantalde txikitan bana daiteke, era honetako jarduerak proposatzeko:

• Fisikoki bertan dagoen objektua eta neurtu nahi den magnitudea emanda, neurriak estimatzea.

• Fisikoki bertan ez dagoen objektua eta neurtu nahi den magnitudea emanda, neurriak estimatzea.

• Neurri bat emanda, zein objekturena izan daitekeen esatea.

Eta, kasu guztietan, honako hauekin proposatu behar dira: a) bertan dagoenunitatearekin eta b) bertan ez dagoen unitatearekin.

8. UNITATEA: ZUZENAK ETA ANGELUAK


Elementu geografikoak eta planoko bi zuzeni lotutako posizioak ezagutzea.

Angeluak identifikatzea, sailkatzea eta horiekin grafikoki lan egitea, angeluonneurketa-unitateak ezagutzea eta horiekin lan egitea.



Unitateko urratsak

GEOMETRIAREN OINARRIZKO ELEMENTUAK

Geometriako oinarrizko elementuak eta planoko bi zuzeni lotutako posizioakaurkeztea.

- Geometriako oinarrizko elementuak zein diren, nola adierazten diren eta nolairudikatzen diren irakurtzea.

- Puntu batetik infinitu zuzen igarotzen direla eta bi puntutik zuzen bakarraigarotzen dela bereganatzea.

- Planoko bi zuzeni lotutako posizioak behatzea.

ZUZENERDIA ETA ZUZENKIA

16


Zuzenerdiak, zuzenkiak, kateatutako zuzenkiak eta ondoz ondoko zuzenkiakaurkeztea.

- Zuzena eta zuzenerdia grafikoki nola zehaztu ikustea eta horien idazkerabarneratzea.

- Muturretatik lotuta dauden zuzenki segida baten ezaugarriak behatzea,kateatutako zuzenkien eta ondoz ondoko zuzenkien kontzeptuak definitzeko.

ANGELUAK

Angelua, horren elementuak eta angelu motak aurkeztea; baita angeluak neurtzekounitateak, horien arteko harremanak eta neurri angeluarren bihurketa ere.

- Angelua jatorri bereko bi zuzenerditatik abiatzen den planoko eremu gisa etaprozedura grafiko batetik abiatuta ematen den bira moduan ulertzea.

- Angeluak sailkatzeko irizpideak eta angelu motak ezagutzea.

- Bihurketa faktoreen bidez, neurri angeluarrekin lan egitea, unitateak bihurtzekoeta adierazpen konplexuak ez konplexu, eta alderantziz, bilakatzeko.


GEOMETRIAREN OINARRIZKO ELEMENTUAK

- Komeni da irakasleak ikasleen aurretiazko ezagutzak aztertzea, era honetakojarduerak proposatuta:

• Adierazi zein elementu geometriko ekartzen dizuten gogora: arkatza, hondar ale bat, orria…

• Adierazi puntu bat eta marraztu adierazitako puntutik igarotzen direnlau zuzen.

• Adierazi bi puntu eta marraztu bi puntu horietatik igarotzen den zuzena.

ZUZENERDIA ETA ZUZENKIA

- Irakasleak zuzenkiak garraiatzeko prozedura, zuzenkiak nola batu zein kendueta zuzenki bat zenbaki arrunt bidez nola zatitu azaltzea komeni da.

- Ikasleek bi punturen arteko distantziaren kontzeptua ezagutzea komeni da.

ANGELUAK

- Ikasleak angelu motak identifikatzen jakin behar du eta ulertu behar duangeluak sailkatzeko irizpideak ez direla baztertzaileak.

- Bizitzari lotutako adibideak eman behar dira. Horietan, gradu hirurogeitarrabaino angelu txikiagoak neurtzeko unitateak zehaztu behar dira.

17


- Ikasleek, angeluak neurtzeko unitateen artean aldaketak egiteko, bihurketa-faktoreak erabiltzeko ohitura hartu behar dute. Aurretik, ordea, argi eta garbi izanbehar dira unitateen arteko baliokidetasunak.

- Sistema hirurogeitarrean, batuketak eta biderketak egiteak ez du zailtasunikeragiten. 60 gainditzen duten emaitzak justu gorago dagoen unitate bihurtzekobeharra nabarmendu baino ez da egin behar. Eragiketarik zailena kenkizunaeraldatu beharra gertatzen den kasuetan izaten da. Hasieran, ikasleeiprestatutako kenketak eman behar zaizkie, eta kenkizuna eraldatzeko prozeduraarrazoiaren bidez azaldu behar zaie, euren kasa egiteko gai izan arte.

- Eraketa geometrikoetan, ikasleek behar bezala erabili behar dituzte marraztekotresnak, eta angelu-garraiagailua erabili behar dute angeluak neurtzeko,alderatzeko eta adierazteko. Era berean, komeni da, angelua garraiagailuarekinneurtu aurretik, estimazioak egiteko ohitura hartzea.

9. UNITATEA: POLIGONOAK: TRIANGELUAK ETA LAUKIAK


Poligonoen, triangeluen eta laukien ezaugarriak ezagutzea, horiek sailkatzea etahorien berdintasun-irizpideak ezartzea.

Diagonalen kopuru osoa eta poligono baten angeluen arteko batura aurkitzea.

Triangeluak eta paralelogramoak egitea.


Diziplinartekotasuna: Naturaren Zientziak; Plastikaren eta IkusizkoenHezkuntza; Teknologia.

Unitateko urratsak

POLIGONOAK

Poligonoaren kontzeptua aurkeztea, baita poligonoak sailkatzeko irizpideak,horien ezaugarriak eta berdintasun-irizpideak ere.

- Poligonoaren kontzeptua, horren elementuak eta sailkapen-irizpideak ulertzea.

- Poligono baten erpin kopuruaren eta diagonal kopuruaren arteko harremana,poligono erregular baten angelu zentralaren balioa kalkulatzeko modua eta bipoligonok berdinak izateko bete behar dituzten baldintzak behatzea.

TRIANGELUAK

Triangeluaren kontzeptua, ezaugarriak, triangeluen berdintasun-irizpideak eta,elementuetako batzuk emanda, hainbat eraikuntza geometriko aurkeztea.

18


- Triangeluaren kontzeptua, horren elementuen idazkera eta sailkapen-irizpideak gogoratzea.

- Triangelu angeluzuzen baten hipotenusak eta angelu zorrotzek betetzenduten propietatea behatzea, baita bi triangeluk berdinak izateko bete behardituzten baldintzak ere.

- Triangeluak egiteko urratsak jarraitzea, hiru aldeak, alde bat eta bereangeluetatik bi, eta bi alde eta horiek osatzen duten angelua ezagututa. Eraberean, triangelua osatzeko hiru zuzenkiek bete beharreko baldintzak ereezagutu behar dira.

LAUKIAK

Laukiaren kontzeptua azaldu; laukien, paralelogramoen eta trapezioensailkapena, eta paralelogramoen hainbat osaketa geometriko.

- Laukiaren kontzeptua, horren elementuen idazkera eta sailkapenagogoratzea, baita laukien taldeetako bakoitza sailkatzea ere.

- Paralelogramoak egiteko urratsak jarraitzea.


POLIGONOAK

- Sarri, ikasleek poligono erregularrak baino ez dituzte jotzen poligonotzat.Hori dela eta, komeni da adibideetan poligono irregularrak erabiltzea, betiereerregulartasuna beharrezkoa ez den kasuetan.

- Era berean, ikasleek poligonoak eta elementuak zehatz-mehatzdeskribatzeko eta, hainbat irizpideri jarraiki, behar bezala sailkatzeko ohiturahartu behar dute.

- Poligono baten angeluen diagonal guztien kopuruari eta angeluen baturarilotutako kontzeptuak lantzen hasteko, galdera moduan jar daitezke mahaigainean, ikasleek euren saiakerak egin ditzaten eta erantzuna bila dezaten. Bikasuetan, formula nagusira erraz irits daitezke, behar bezala orientatzenbadira. Hori dela eta, komeni da datuak taula moduan hartzera behartzea.Horrek euren behaketak sistematizatzen eta ondorioak ateratzen lagundukodie, baita osteko ikerkuntzak antolatzen ere.

TRIANGELUAK

- Triangeluak sailkatzerakoan, ikasleek zehatzak izan behar dutelanabarmendu behar da, eta komeni da azken sailkapena argitzea, sarrerabikoitzeko taula edota zuhaitz-diagrama bidez. Hala, esaterako, ikasleeihonako diagrama hau egitea proposa dakieke:

19


- Ezinbestekoa da ikasleek zuzen eta zehatz ordezkatzea triangelu mota guztiak.Era berean, nahitaezkoa da irakasleak ere lan geometrikoak zainduta eta ordenanaurkezteko behin eta berriz eskatzea.

LAUKIAK

- Ikasleek laukiak behar bezala sailkatzen ikasi ote duten egiaztatzeko, komeni dahonako galdera hauek egitea:

• Zer berdintasun eta desberdintasun daude karratuaren eta erronboaren artean? Eta laukizuzenaren eta karratuaren artean?

- Ikasleek zehatz eta zuzen egin behar dituzte paralelogramoak. Era berean,elementuetako batzuk ezagututa, laukiak egitea ere proposa dakieke. Adibidez:

• Marraztu lauki bat, hiru angelu emanda: 32º, 55º eta 72º.

10. UNITATEA: POLIGONOEN AZALERAK


Azalera unitateak ezagutu eta erlazionatzea.

Paralelogramoen, triangeluen, trapezioen, poligono erregularren eta poligonoirregularren azalerak kalkulatzea.

Pitagorasen teorema ezagutu eta aplikatzea.



Unitateko urratsak

AZALERAK

20

Zorrotza

ZorrotzaKamutsaLaukizuzena

TriangeluaKamutsaLaukizuzena

Triangelua

Aldekidea

Isoszelea

Eskalenoa


Gainazal baten azaleraren kontzeptua aurkeztea, baita paralelogramoen,triangeluen eta poligono erregularren azalerak kalkulatzeko formulak ere. Eraberean, poligono irregularren kasuan, zer egin behar den ere zehaztu behar da.

- Paralelogramoaren, triangeluaren eta trapezioaren definizioa gogoratzea, etapoligono bakoitzaren oinarriaren zein altueraren definizioak irakurtzea.

- Poligono erregularren azalera aurkitzeko formula lortzea.

- Poligono irregular baten azalera kalkulatzeko prozedura ulertzea eta prozedurahori problemak ebazteko nola aplikatzen den ikustea.

PITAGORASEN TEOREMA

Pitagorasen teorema, hori esperientziaren bidez egiaztatzeko prozedura etaaplikazioetako batzuk aurkeztea.

- Pitagorasen teorema irakurri eta esperientzian oinarrituta egiaztatzeko urratsakjarraitzea. Era berean, teorema horren aplikazioetako batzuk ere irakurri behardira.

- Pitagorasen teoremak luzera ezezagunak kalkulatzeko daukan aplikazioabehatzea.


AZALERAK

- Paralelogramo baten altueraren kontzeptua lantzen hasi aurretik, komeni da bizuzen paraleloren arteko distantziaren kontzeptua gogoratzea eta altuera bizuzenekiko perpendikularra den zuzenaren zuzenki baten luzera dela behatzea.

Era berean, triangelu baten altuera lantzen hasi aurretik, komeni da puntu etazuzen baten arteko distantziaren kontzeptua gogoraraztea, eta distantzia horioinarriarekiko perpendikularra den zuzenkiaren luzera dela behatzea.

- Triangelu baten azalera kalkulatutakoan, ikasleek hauxe ikusi behar dute:triangeluaren oinarriaren aukeraketak ez duela triangelu horren azalera aldatzen.

- Azalerak kalkulatzeko garaian, komeni da nabarmentzea luzera-unitateak,biderkatu aurretik, unitate berean jarri behar direla eta neurriak beti dagozkienunitateekin batera idatzi behar direla.

- Ezinbestekoa da ikasleek zuzen eta zehatz ordezkatzea triangelu mota guztiak.Era berean, nahitaezkoa da irakasleak behin eta berriz eskatzea lan geometrikoakzainduta eta ordenan aurkezteko.

- Azaleko neurriak kalkulatu aurretik, luzeren kalkulua errepasatu behar da; izanere, sarri, neurriok kalkulu linealak egin ostean lortzen dira.

PITAGORASEN TEOREMA

21


- Triangelu angeluzuzen baten alde ezezaguna gutxi gorabehera aurkitzeko,komeni da aurretik zenbaki arrunt baten erro karratu osoa nola kalkulatzen dengogoraraztea.

- Pitagorasen teorema triangelu angeluzuzenei baino ezin zaiela aplikatu adierazibehar da behin eta berriz, eta garrantzitsua da Pitagorasen teorema era honetakojardueren bidez aplikatzea: Aztertu 12 cm-ko, 16 cm-ko eta 20 cm-ko aldeakdituen triangelua angeluzuzena den.

11. UNITATEA: ZIRKUNFERENTZIA ETA ZIRKULUA


Zirkunferentziaren elementuak identifikatu eta planoan posizio erlatiboakerrekonozitzea.

Zirkunferentzia bati inskribatutako eta zirkunskribatutako poligonoakerrekonozitzea eta inskribatutako poligono erregularrak egitea.

Zirkunferentzien eta zirkunferentzia-arkuen luzera kalkulatzea.


Diziplinartekotasuna: Naturaren Zientziak; Plastikaren eta IkusizkoenHezkuntza; Teknologia.

Unitateko urratsak

ZIRKUNFERENTZIA

Zirkunferentzia eta horren elementuak aurkeztea, baita zirkunferentzia horrekpuntu batekiko, zuzen batekiko eta beste zirkunferentzia batekiko dituen posizioerlatiboak ere. Era berean, zirkunferentziaren angelu motak ere azaldu behardira.

- Zirkunferentzia bateko elementuen izena eta definizioa irakurtzea, baita puntu,zuzen eta beste zirkunferentzia batekiko posizio erlatibo bakoitza zehazten duenezaugarria ere.- Zirkunferentzia batean deskriba daitezkeen angeluak behatzea, etazirkunferentzian deskribatutako angelu baten balioaren eta barnean hartzen duenarkuaren irekieraren arteko erlazioa lortzea.

ZIRKUNFERENTZIA BATEN LUZERA

Zirkunferentzia baten luzeraren eta diametroaren arteko erlazioa, � zenbakia,zirkunferentzia baten luzera kalkulatzeko formula eta zirkunferentzia arku batenluzera aurkeztea.

- Zirkunferentzia baten luzeraren eta horren diametroaren arteko zatidura 3baino handiagoa dela ikusi eta � zenbakia lantzen hastea.

22


ZIRKULUA

Zirkulua eta horren azalera kalkulatzeko formula aurkeztea.

- Alde ugariko poligono batetik abiatuta, zirkulu baten azaleraren formula lortzeaeta irudi lau baten azalera nola kalkulatu behatzea, poligonoetan eta zirkuluformako irudietan deskonposatuta.


ZIRKUNFERENTZIA

- Zirkunferentzia aztertzen hasi aurretik, ikasleek zirkulua eta zirkunferentziaondo bereizten dituztela ikusi behar du irakasleak. Horretarako, honako galderahauek egin diezazkieke:

• Esan zirkunferentziako zein elementu neur ditzakezun arau bidez.• Esan zer neur dezakezun paper milimetratuaren bidez.• Esan zer neur dezakezun hari bidez.• Demagun pepino xerra oso fina daukagula. Jaten ez dugun azalak zer

ekartzen dizu gogora? Eta jaten dugun zatiak?

- Komeni da ikasleek osaketa geometrikoetan marrazteko tresnak behar bezalaerabiltzea eta, garraiagailuaren bidez, angeluaren neurriaren eta barne-hartzenduen edota dituen arkuaren irekieraren arteko erlazioak egiaztatzea.

ZIRKUNFERENTZIA BATEN LUZERA

- � zenbakiarekin hasi eta zenbakiaren zifra hamartarretako batzuk(� = 3,14159265…) irakurri ostean, zenbaki horren bidez kalkulatutakoemaitzak gutxi gorabeherakoak direla adierazi behar da; izan ere, kalkuluaerrazago egiteko, zenbaki horren lehenengo bi zifra hamartarrak baino ez diraerabiltzen.

- Era berean, irakasleak hainbat argibide eman behar ditu, ikasleekzirkunferentzia baten arkuaren luzera lortzeko formula ondorioztatu ahalizateko.

ZIRKULUA

- Poligonoetan eta zirkulu formako irudietan deskonposatuta irudi lauenazalerak kalkulatzeari ekin aurretik, lehendik aztertutako poligonoen azaleraknola kalkulatu gogorarazi behar da eta irudi laua deskonposatu egin behar da,problema ebazteko ahalik eta errazen.

23


DBH 2

1. UNITATEA: ZENBAKI OSOAK


Zenbaki osoen multzoaren ezaugarriak ezagutu behar dira eta horien artekoeragiketak erraz egin behar dira.

Oinarrian zenbaki osoa eta berretzaile moduan zenbaki arrunta eta osoa dutenberreketak egitea eta horiekin eragiketak egitea.

Zenbaki baten erro karratu osoa kalkulatzea.

Eguneroko problemak ebaztea, zenbaki osoak erabilita eta horien eragiketakeginda.


Diziplinartekotasuna: Teknologia; Naturaren Zientziak.

Unitateko urratsak

BERREKETA ETA ERROKETA

Oinarrian zenbaki osoa eta berretzaile moduan zenbaki arrunta eta osoaduten berreketak zein erroketak aurkeztea, baita horien ezaugarriak etaidazkera ere.

- Oinarrian zenbaki osoa eta berretzaile moduan zenbaki osoa dituenberreketaren definizioa eta ezaugarriak behatzea.

- Idazkera zientifikoan, zenbaki baten adierazpena ezagutzea.

- Zenbaki oso positibo baten erro karratu zehatzaren kontzeptua ulertzea.


BERREKETA ETA ERROKETA

24


- Ikasleek berreketaren kontzeptua eguneroko egoeren deskribapenariaplikatzeko gai izan behar dute. Hori dela eta, interesgarria da benetakotestuinguruan jarduera sinpleak proposatzea. Esaterako, berreketa bidez, honakoegoera hauek deskriba daitezke: institutu batean sei ikasgela daude, ikasgelabakoitzean sei ikasle daude eta ikasle bakoitzak koloretako sei arkatz dauzka;zenbat arkatz dauzkate denen artean? Era berean, garrantzitsua da berreketenezaugarriak biderketaren ezaugarriekin lotzea. Hala, berreketaren ezaugarrienokerreko aplikazioaren adibideak erabil daitezke (esaterako, (2+3)Ç ≠ 2Ç + 3Ç).

- Erroketa berreketaren aurkako eragiketa dela nabarmendu behar da.

- Kalkulagailua neurrian erabili behar dela nabarmendu behar da. Beharrezkoadenean baino ez da erabili behar, eta arreta handia jarri behar zaie, kasu honetan,zenbakizko adierazpena lantzen hasteko jarraitu behar diren urratsei. Bestebehin ere, eragiketa sinple edota berehalako guztiak kalkulagailurik erabili gabeegin behar direla nabarmendu behar da. Edozer kasutan, kalkulagailuan,idazkera zientifikoari jarraiki, zenbakiak sartzeko eta horiekin lan egitekoprozesua nabarmendu behar da.

2. UNITATEA: ZATIKIAK


Zatiki positiboak zein negatiboak eta horien ezaugarriak ezagutzea. Zatikipositiboen eta negatiboen arteko eragiketak erraz egitea.

Zatiki baten adierazpen hamartarra eta zenbaki hamartar baten zatiki sortzaileakalkulatzea.

Eguneroko problemak ebaztea, zatiki positiboak eta negatiboak erabilita etahorien arteko eragiketak eginda.


Diziplinartekotasuna: Naturaren Zientziak; Teknologia.

Unitateko urratsak

ZATIKI POSITIBOAK ETA NEGATIBOAK

Zatiki baten esanahiak eta ulertzeko oinarrizko elementuak erakustea.

- Zatiki bat kopuru baten zati moduan ulertu eta kalkulatzeko prozedura kontuanizatea.

- Zatiki baten elementu kontzeptualak eta grafikoak ulertzea, baita zatikienzeinua, baliokidetasuna, sinplifikazioa eta adierazpena ere.


25


Zatikien arteko eragiketak egiteko prozesuak, horien ezaugarriak eta horiekkonbinatutako eragiketetan daukaten aplikazioa erakustea.

- Zatikien arteko batuketak, kenketak, biderketak zein zatiketak eta zatikienezaugarriak gogoraraztea, baita lehentasunak ere eragiketa konbinatuetan.Zatiki baten berreketa eta erroketa egitea.


ZATIKI POSITIBOAK ETA NEGATIBOAK

- Zatikiaren kontzeptua lantzen hasteko, izendatzaileak 0 ezin duela izan etazatiki baten izendatzailea zenbaki oso positiboa edota negatiboa izandaitekeela nabarmendu behar da, erosoena zeinu negatiboa zenbakitzaileanjartzea bada ere. Era berean, edozer zenbaki oso 1 izendatzailea duen zatikimoduan ere adieraz daitekeela nabarmendu behar da.

- Gainera, zenbaki osoak ordenatzeko irizpideak ekarri behar dira gogora,zatiki negatiboak, zeroa eta zatiki positiboak bereizten lagunduko digutelako.

- Zatiki baliokideak lantzen hasitakoan, komeni da zatigarritasun-irizpideaketa m.k.t. zein z.k.h. kalkulatzeko prozedurak gogoraraztea. Zatikiaksinplifikatzerako lanetan, kontuan izan behar da zenbakitzailea etaizendatzailea batugaietan deskonposatzeko prozedurak ez duela zatikiasinplifikatzeko aukerarik ematen.


- Zenbaki osoen arteko batuketen eta biderketen propietateak zatikienbatuketan eta biderketan ere betetzen dira. Era berean, berreketen arauakberretzaile zatikiarrek ere betetzen dituztela nabarmendu behar da. Ezaugarribanatzailea ere ekar daiteke gogora, bereziki zatikiei aplikatuta.- Aurkako zatikia nola kalkulatzen den gogorarazi behar da, eta zatiki horiberretzaile negatiboa duen berreketarekin erlazionatzen jakin behar da.

- Eragiketa konbinatuetan, garrantzitsua da eragiketen lehentasuna etaemaitzen sinplifikazioa zatikien artean ere betetzen direla jakitea.

- Zatiki sinpleen arteko eragiketak egiterakoan, buruko kalkulua sustatubehar da.

- Gainera, erroketaren eta berreketaren arteko erlazioa nabarmendu behar da.Hala, adibidez, 3/5 emaitza duen erroaren errokizuna aurkitzeko, hainbateragiketa proposa dakizkieke.

- Azkenik, jolas-jarduerak proposa dakizkieke; esaterako: zatikiak adieraztendituen domino jokoa edota zatikidun sorgin-karratuak ebaztea.

26


3. UNITATEA: EKUAZIOAK


Hainbat egoera adierazteko, hizkuntza aljebraikoa erabiltzea.

Adierazpen aljebraiko baten zenbakizko balioa kalkulatzea, adierazpenaljebraikoekin eragiketa sinpleak egitea.

Ezezagun bat duten lehen mailako ekuazioak identifikatzea eta ebaztea.

Eguneroko problemak ebaztea, ezezagun bat duten lehen mailako ekuazioenbidez.


Diziplinartekotasuna: Naturaren Zientziak; Gaztelania eta Literatura.

Unitateko urratsak

EKUAZIOEN EBAZPENA

Hainbat metodo erabilita, ekuazio bat nola ebatzi erakustea, baita ekuazio horiproblemak ebazteko nola aplikatu ere.

- Ekuazioa balantzarekin alderatzea eta ekuazio bat ebazteko moduarekin zererlazio daukan erakustea.

- Ekuazioa ebazteko prozedura nagusia ulertu eta aplikatzen jakitea.

- Prozedura nola aplikatu ikustea problemak ebazteko. Hori adibide jakinetanekuazioak erabilita lortuko da, eta ekuazio horiek ariketetan erreproduzitzenjakin behar da.


EKUAZIOEN EBAZPENA

- Atal honekin hasitakoan, ikasleek gaiak iraultzeko eta ezezaguna bakantzekoprozesuak hobeto uler ditzaten, balantzaren metodoa erabilita hainbat ekuazioebaztea proposa dakieke.

Jarraian, ekuazioen ebazpen aljebraikoek idatziz ezer azaldu beharrik gabehainbat kalkulu eta sinplifikazio egitea eragiten dutenez, ikasleek ebazpenaljebraikorako urratsak barneratzeko, egokia da eragiketa-erregelen ingurukoalgoritmoak hitzez adieraztea:

• x guztiak berdin ikurraren alde batera eraman.• Beste atalera pasatu eta zeinua aldatu.• Bi atalak zenbaki berarekin zatitu.

27


- Izendatzaileak dituzten ekuazioetan, izendatzaileak kendu nahi badira, biatalak biderkatu behar dira; izan ere, ohiko errorea izaten da horietako bat bainoez biderkatzea. Zatiki baten aurretik minus (-) ikurra dagoenean ere askotan eginohi da huts. Adibidez:

5x - 43 - = 6

2

Kasu horretan, 5x - 4 parentesi artean dagoen adierazpena dela nabarmendubehar da, hau da:

6 – (5x – 4) = 12

- Ekuazioaren ebazpena hauxe da: ezezagunaren lekuan jarri eta berdintasunaegiaztatzen duen balioa. Ikasleek aipatutakoa egiaztatu behar dute ekuazioenebazpenean edota, ekuazioen bidez, problema ebaztean lortutako emaitzarenbidez.

- Buruko kalkulua ekuazio sinpleak ebatzita landu behar da. Adibidez:

• Ebatzi buruz:

a) 3x = 6 b) 12 = 4x c) 3x – 2 = 7 d) x/6 = 7/2 e) -2x = 6

4. UNITATEA: PROPORTZIONALTASUN ARITMETIKOA


Arrazoiak eta proportzioak zein proportzio baten ezaugarriak ezagutzea eta falta diren gaiak kalkulatzea.

Bi magnituderen arteko proportzionaltasuna ezagutzea, proportzionaltasunarenkonstantea kalkulatzea eta lotutako problemak ebaztea.

Portzentajeak erabiltzeko beharra sortzen duten eguneroko problemak ebaztea.


Diziplinartekotasuna: Naturaren Zientziak; Gizarte Zientziak; Geografia etaHistoria; Teknologia; Gaztelania eta Literatura.

Unitateko urratsak

ARRAZOIAK ETA PROPORTZIOAK

Arrazoiaren eta proportzioaren kontzeptuak aurkeztea, baita azken horrenezaugarriak ere.

28


- Arrazoiaren eta proportzioaren definizioak eta gaien izenak behatzea.

- Proportzioaren ezaugarriez hitz egin eta, gaiak lortzeko, proportzioak aplikatubehar izaten diren adibideak ikustea.

MAGNITUDE PROPORTZIONALAK

Magnitude zuzenki proportzionalen eta magnitude alderantziz proportzionalenkontzeptuak aurkeztea, baita horiek hiruko erregelan dituzten aplikazioak ere.

- Mendeko magnitudeak zehazteko (bai zuzenki proportzionalak, bai alderantzizproportzionalak), taulak erabiltzen irakastea.

- Hiruko erregela sinpleetan (zuzenak edo zeharkakoak) eta konposatuetan(zuzenak edo zeharkakoak), proportzionaltasunaren kontzeptua nola erabiltzenden aztertzea.

PORTZENTAJEAK

Portzentajearen edota ehunekoaren kontzeptua gogora ekartzea, eta edozer biderbatrn kontzeptua eta horren aplikazioak aurkeztea.

- Portzentajearen eta edozer bider baten kontzeptuak ulertzea, baita horien artekoerlazioa eta horiek kalkulatzeko modua ere.

- Eguneroko hainbat jardueratan portzentajeek duten presentziari buruzkogogoeta egitea.

- Interesa eta beherapena hitzen erabilera aztertzea, baita horiek portzentajearenkontzeptuarekin daukaten erlazioa ere. Era berean, horiek kalkulatzekoprozedurak jarraitzea.


ARRAZOIAK ETA PROPORTZIOAK

- Hasi aurretik, komeni da zatiki baliokideen oinarrizko ezaugarria eta bizatikiren arteko baliokidetasuna egiaztatzeko modua gogoraraztea. Arrazoi batadierazten duen zatikiaren zenbakitzaileak eta izendatzaileak zenbaki osoak izanbehar dute. Komeni da buruko kalkulua lantzea, proportzio bateko gaia lortzeko.Era berean, enuntziatu batetik proportzio bat bilatzea ere lan daiteke; esaterako:

• Mikelek 10 kg patata erosi ditu, eta 550 euro-zentimo ordaindu ditu. Edurnek, berriz, 15 kg erosi ditu eta 825 euro-zentimo ordaindu ditu.

• Abiadura berean doaz biak. Mikelek 10 minutu behar izan ditu 1,2 km egiteko, eta Edurnek 20 minutu 2,4 km egiteko.

MAGNITUDE PROPORTZIONALAK

- Bi magnitude zuzenki edota alderantziz proportzionalak diren hainbat egoeraagertzen direnean, komeni da magnitude berak proportzionalak ez diren besteegoera batzuk ere lantzea; izan ere, erlazionatutako magnitude pare oro beti

29


zuzenki edota alderantziz proportzionalak diren uste okerra sor daiteke. Gainera,magnitudeek edota alderantziz proportzionalak diren magnitudeek esku hartzenduten problemak ebazteko prozedurak landu behar dira; hau da, zuzeneko etazeharkako hiruko erregelak, sinpleak zein konposatuak. Adibidez:

• 3 koadernok 2,7 euro balio dute; zenbat balio dute 5 koadernok?

- Ikasleak zuzenki proportzionalak eta alderantziz proportzionalak diren egoerenarteko erlazioa ulertu behar du. Horiek gaiak aldatuta truka daitezke.

PORTZENTAJEAK

- Ehuneko edota portzentaje jakin baten arabera kopuru bat handitzeko edotamurrizteko eskatzen duten problemetan, komeni da ikasleak hauxe hautematea:portzentajea aplikatu ostean, hasierako eta ostean lortutako kopuruak alderantzizproportzionalak dira. Gainera, portzentaje jakin baten arabera, kopuru bathanditu eta murriztu izana ulertzeko, komeni da era honetako jarduerak ebaztea:

• Kopuru bat % 20 handitzen bada eta, gero, lortutako kopurua % 20 murrizten bada, kopuru bera lortuko al dugu?

• Kopuru bat % 20 murrizten bada eta, gero, lortutako kopurua % 20 handitzen bada, kopuru bera lortuko al dugu?

Azken finean, portzentajeek konparazio erlatiboak gauzatzeko aukera ematendutela ulertu behar dute ikasleek. Horretarako, era honetako ariketak egindaitezke:

• Mikelek, saskibaloian jokatzen ari zela, 25 jaurtiketa libre egin eta 20 baloi saskiratu ditu. Haritzek, berriz, 30 jaurtiketa libre egin eta 23 baloisaskiratu ditu. Bietako nork lortu du emaitza hobea?

- Era berean, portzentajeekin lan egiten denean, honako errorea egin ohi da:emandako kopuruari lotutako beste kopuru batzuekin lanean ari garela ahaztea.Kopuru hori aldatzen bada, dena kalkulatu behar da berriro. Azkenik, besteikasgai batzuk (bereziki, gai ekonomikoak) ikasteko garaian, portzentajeekdaukaten garrantzia nabarmendu behar da. Horretarako, ikasleak egunkarietanportzentajeak kalkulatzea barne-hartzen duten albisteak edota iragarkiakdeskubritzera animatuko ditu irakasleak (bankuetako interesak, burtsakoindizeak, beherapenak, etab.).

30

Lehenengo prozedura Bigarren prozedura(unitatera laburtzeko metodoa)

Kalkulatu 3, 2,7 eta 5 zenbakienlaugarren proportzionala.

Lehenik eta behin, kalkulatukoadernoaren balioa.

3 2,7 5 · 2,7 = = 4,5 euro 5 x 3

2,7 = 0,9

3


5. UNITATEA: PROPORTZIONALTASUN GEOMETRIKOA


Bi zuzenkiren arteko arrazoia kalkulatzea eta zuzenki pare proportzionalakezagutzea.

Talesen teorema eta horren aplikazioetako batzuk ezagutzea.

Triangeluak Talesen posizioan errekonozitu eta triangeluok esku hartzen dutenproblemak ebaztea.


Diziplinartekotasuna: Teknologia; Plastikaren eta Ikusizkoen Hezkuntza.

Unitateko urratsak

TRIANGELUAK TALESEN POSIZIOAN

Triangeluak Talesen posizioan aurkeztea, baita horien ezaugarriak ere.

- Triangeluak Talesen posizioan aztertzea eta angelu komuna zein angeluhorrekiko aurkako alde paraleloak dituztela ohartzea. Alde proportzionalakdituztela egiaztatzea eta horiek identifikatzea.


TRIANGELUAK TALESEN POSIZIOAN

- Atal honekin hasi aurretik, ikasleek Talesen teorema ezagutu eta behar bezalaaplikatzen jakin behar dute.

- Komeni da irakasleak, Talesen posizioan dauden bi triangeluren aldeen artekoproportzionaltasuna erakusterakoan, jarraitu diren urratsak xehetasun guztiekinazaltzea. Era berean, erakustaldi horretan, Talesen teoremaren aplikazioanabarmendu behar du.

6. UNITATEA: ANTZEKOTASUNA


Antzeko triangeluak ezagutzea, antzekotasun-irizpideak aplikatuta, etaantzekotasun arrazoia kalkulatzea.

Antzeko poligonoak ezagutzea, antzekotasun arrazoia kalkulatzea eta arrazoihori perimetroen zein azaleren arrazoiarekin erlazionatzea.

Eskalaren kontzeptua ezagutzea eta benetako egoeretan aplikatzea.

31



Diziplinartekotasuna: Gizarte Zientziak; Geografia eta Historia; NaturarenZientziak.

Unitateko urratsak

POLIGONO ANTZEKOAK

Bi poligonoren arteko antzekotasunaren eta antzekotasunaren arrazoienkontzeptuak aurkeztea, baita antzeko poligonoak egiteko prozedura ere.

- Edozer poligono triangelatzeko aukera aztertzea. Poligonoen antzekotasunarenkontzeptua triangeluen antzekotasunaren kontzeptuarekin erlazionatzea.

- Poligono baten azalerak eta perimetroak beste antzeko poligono batenazalerarekin eta perimetroarekin duten erlazioa erakustea, eta horiekantzekotasun arrazoiarekin erlazionatzea.


POLIGONO ANTZEKOAK

- Antzeko poligonoen arteko antzekotasun arrazoia eta horrek perimetroen artekoarrazoiarekin eta azaleren arteko arrazoiarekin izan dezakeen erlazioa aurkezteaerabilgarri gerta daiteke. Hori guztia manipulazio-jarduera sinpleekin etabitarteko handiak behar ez dituztenekin azaldu behar da (esaterako, etiketaitsasgarrien jokoak, neurri estandarrekin).

- Antzeko bi poligonotan, alde homologoez gain, beste zuzenkiak ereproportzionalak direla nabarmendu behar da, eta edozer zuzenki homologopareren arrazoia antzekotasun arrazoiaren berdina dela.

- Azkenik, Pitagorasen teorema ekarri behar da gogora, baita teoremak poligonobaten azalera kalkulatzeko garaian daukan garrantzia ere.

7. UNITATEA: GORPUTZ GEOMETRIKOAK


Espazioko elementu geometrikoak eta zuzenen zein planoen posizio erlatiboakezagutzea. Angelu diedroak ezagutzea.

Angelu poliedroak, horien garapen laua eta horiek poliedroekin daukatenerlazioa ezagutzea.

Poliedroak, prismak, piramideak eta biraketa-gorputzak (zilindroak, konoak etaesferak) identifikatzea eta horien elementuak ezagutzea.

32



Diziplinartekotasuna: Plastikaren eta Ikusizkoen Hezkuntza; NaturarenZientziak.

Unitateko urratsak

ESPAZIOKO ELEMENTU GEOMETRIKOAK

Espazioko geometriaren oinarrizko elementuak eta horien ezaugarriak aurkeztea.

- Espazioko geometriaren oinarrizko elementuak eta horiek zer izen dutenezagutzea, baita ezaugarrietako batzuk ere. Zuzenen eta planoen posizioerlatiboak aztertzea.

- Espazioan elkar ebakitzen duten bi planok lau angelu zehazten dituztelaikustea. Angelu horietako bakoitzari diedro deitzen zaio. Era berean, horiekneurtzeko modua ulertu behar da.

- Angelu diedroen kontzeptua angelu poliedroen kontzeptura orokortzea.

POLIEDROAK

Poliedroen kontzeptua, horien elementuak, poliedro mota nagusiak eta horienezaugarriak aurkeztea.

- Poliedroaren definizioa eta sailkatzeko moduak irakurtzea.

- Bost poliedro erregular eta horien ezaugarriak aztertzea.

- Prismaren eta piramidearen ezaugarriak identifikatzea eta sailkapenakirakurtzea.

BIRAKETA-GORPUTZAK

Biraketa-gorputzaren kontzeptua aurkeztea, baita mota nagusiak etaezaugarriak ere.

- Biraketa-gorputzak nola osatzen diren aztertzea.

- Zilindroaren, konoaren eta esferaren ezaugarri diferentzialak erakustea.

- Esferaren elementuak zeintzuk diren ikustea, eta errealitate irudi esferikoakbehatzea.


ESPAZIOKO ELEMENTU GEOMETRIKOAK

- Irakasleak ikasleek aurretik dituzten ezagutzak aztertu behar ditu. Horretarako,hainbat jarduera gauzatu behar ditu, esaterako: emandako bi puntutatik igarotzenden zuzena adieraztea edota planoan bi zuzenen posizio erlatiboa zehaztea.

33


Ikasleek planoko elementu geometrikoak eta hartu beharreko posizio erlatiboakezagutu behar dituzte. Era berean, horiek adierazten eta marrazten jakin behardu, gauza gehiago ikasten hasi aurretik.

Egokia da irakasleak geometria ikasleengana hurbiltzea. Horretarako, hainbatjarduera proposa ditzake, hala nola: ikasgelako edota patioko elementugeometrikoak behatzea.

- Garrantzitsua da ikasleek, arkatza, orriak... erabilita, zuzenen eta planoenposizio erlatiboak ikustea. Horretarako, ordea, hori adierazitako zuzenaren edotaplanoaren zati bat baino ez dela nabarmendu behar da.

POLIEDROAK

- Egokia da poliedroak poligonoak erabilita egiten hastea. Horretarako, ikasleekgarapen lauak marraz ditzakete eta horiei dagozkien irudiak egin. Era berean,eskuz egin beharreko lana errazteko merkaturatutako materialak aprobetxatubehar dira.

Irakasleak poliedro erregularraren ideia ulertarazteko poligono erregularrarenaerabil dezake. Poligono erregularrak alde eta angelu berdinak dauzka.Poligonoen aldeak poliedroen aurpegien eta poligonoen erpinen antzekoakdirenez, erregulartzat honakoa uler daiteke: aurpegi berdinak eta erregularraketa, erpinetan, aurpegiak osatzen dituzten angeluak berdinak dituen poliedroa.

- Sarri, ikasleek prisma eta piramide erregularrak baino ez dituzte jotzenpoliedrotzat. Hori dela eta, adibideetan prisma eta piramide ez erregularrakerabili behar dira, betiere erregulartasuna beharrezkoa ez bada. - Era berean,ikasleek poliedroak eta horren elementuak zehatz-mehatz deskribatzeko eta,hainbat irizpideri jarraiki, behar bezala sailkatzeko ohitura hartu behar dute.

BIRAKETA-GORPUTZAK

- Poliedroekin gertatzen zen moduan, komeni da ikasleek inguruko zilindroak,konoak eta esferak identifikatzea. Gorputzok aztertzeko garaian, horiek biraketa-gorputz moduan identifikatzerakoan sortzen da zailtasuna. Gainditzeko,irakasleak honako jarduera proposa diezaieke:

• Taldeka, neurri bereko laukizuzenak, triangelu angeluzuzenak eta zirkuluerdiak moztea.

• Laukizuzenak alde bera partekatzen dutela jarri. Alde komun baten inguruan biratutakoan, laukizuzenaren hainbat posizio irudikatzen dituztela ikusiko da.

• Alde komunarekiko laukizuzen paraleloen aldeek osatutako multzoak zilindroaren alboko azala osatzen duela ikusi.

• Triangelu angeluzuzenekin ere, konoa lortzeko, prozedura bera gauzatu, baita zirkuluerdiekin ere, esfera osatu arte.

34


8. UNITATEA: AZALERAK


Irudi lau poligonalen, irudi zirkularren eta konbinatutako irudien azalerakkalkulatzea.

Poliedroen, zilindroen eta konoen garapen lauak adieraztea.

Poliedroen azalerak, biraketa-gorputzak eta konposatutako gorputzakkalkulatzea.

Eguneroko problemak ebazteko beste ezagutza batzuk aplikatzea.


Diziplinartekotasuna: Teknologia; Plastikaren eta Ikusizkoen Hezkuntza; GizarteZientziak; Geografia eta Historia.

Unitateko urratsak

GORPUTZ GEOMETRIKOEN AZALERAK

Poliedroaren garapen laua erakustea, eta azaleraren zein alboko azalerarenkontzeptuak aurkeztea.

- Gorputz geometrikoak behatzea eta horien azalera kalkulatzeko beharrazohartzea.

- Poliedroen azaleraren definizioa irakurtzea. Poliedro erregularren ezaugarriakzein azalera irakurtzea eta ondorioztatzen jakitea.

- Prisma, piramidea, zilindroa eta konoa aztertzea, eta horien azalerakkalkulatzeko formulak ondorioztatzea.

- Esfera behatzea, irudi honen azalera ateratzeak zailtasunak dituela jakitea etahorretarako formula irakurtzea.

- Deskonposatzen den irudien azaleretatik abiatuta, gorputz konposatu batenazalera kalkulatzeko prozedura ezagutzea. Azalerak gutxi gorabeherakalkulatzearen beharra azaltzea.


GORPUTZ GEOMETRIKOEN AZALERAK

- Komeni da ikasgelan manipula daitezkeen eta gorputz geometrikoen garapenlaua lantzeko aukera ematen duten materialak ikasgelan erabiltzea:ahokaduradun poligonoen txantiloiak, txantiloi ebakigarriak, gorputzgeometrikoen bilduma…

35


- Gorputz geometrikoen azalera kalkulatzen hasi aurretik, egokia da puntuareneta planoaren arteko distantziaren kontzeptua eta bi planoren artekodistantziarena gogoraraztea. Hala, altuera planoarekiko edota kontuan izandakoplanoekiko zuzenki perpendikularraren luzera dela ikusi ahal izango da.

- Komeni da ikasleek Pitagorasen teoremaren bidez erlaziona daitezkeenpiramidearen eta konoaren elementuak behatzea.

Azkenik, interesgarria da azalerak gutxi gorabehera kalkulatzea, bereziki,benetako egoeretan (basoaren, laborantzarako lursailen, etab. azalerakkalkulatzea). Hala, azal oso irregularrak gutxi gorabehera triangelatzekometodoak proposa daitezke eta, gero, triangelu horien azaleren arteko batuketakalkulatzea.

- Komeni da konoen eta zilindroen interes praktikoa nabarmentzea; izan ere,eguneroko objektu manufakturatuek forma horiek dauzkate. Azaldutakoarekinzerikusia duen jarduera hauxe izan daiteke:

• Aurkitu zilindro edota kono forma duten eguneroko objektuak.• Atera objektu hauen azalera, gutxi gorabehera.• Zilindro formako objektuen kasuan, azaldu forma horren arrazoiaetadimentsioak, irudiok egiterakoan materiala aurreztearen beharretikabiatuta. Horretarako, objektuak beste forma batekin eta azalera berarekinegitean oinarritutako ariketa praktikoak egin daitezke, handienak zilindroformako objektuak direla egiaztatzeko.

9. UNITATEA: BOLUMENAK


Bolumenaren kontzeptua ulertzea.

Bolumen unitateak ezagutzea eta erlazionatzea.Prismen, piramideen, zilindroen, konoen eta esferen bolumenak kalkulatzea.

Gorputz sinpleagotan deskonposatu ostean, gorputz geometrikoen bolumenakkalkulatzea.


Diziplinartekotasuna: Naturaren Zientziak; Gaztelania eta Literatura.

Unitateko urratsak

BOLUMEN NEURRIAK

Bolumenaren kontzeptua, bolumen unitateak zein baliokideak eta bolumenaadierazteko modu konplexua azaltzea.

36


- Nazioarteko Sisteman (NS) bolumenaren oinarrizko unitatea metrotikeratorritako unitatea eta honen interpretazio geometrikoa direla ulertzea.- Eragiketak egiteko edota bolumenak alderatzeko, unitate batzuk beste batzukbilakatzeko beharra hautematea.

- Bolumen unitatearen adierazpen konplexua ez konplexu bihurtzekoprozedurak irakurtzea, eta alderantziz.

- Bi kubo berdin behatuta (bata, trinkoa eta, bestea, hutsa), gorputz batenbolumenaren eta edukieraren arteko erlazioa ulertzea.

GORPUTZ GEOMETRIKOEN BOLUMENAK

Aztertutako gorputz geometrikoen bolumena kalkulatzeko formulak etabolumena estimazio bidez kalkulatzeko estrategia batzuk aurkeztea.

- Prismaren eta piramidearen bolumenak kalkulatzeko prozesuak behatu etahorietatik dagokien formula ondorioztatzea.- Biraketa-gorputzen bolumenak kalkulatzeko prozesuak aztertzea eta horietatikkasu bakoitzari dagokion forma ondorioztatzea.

- Argitutako adibide baten bidez, gorputz geometriko baten bolumena, prismaneta piramidean deskonposatu ostean, nola kalkulatu ikustea.


BOLUMEN NEURRIAK

- Bolumena definitu aurretik, komeni da bolumenaren kontzeptua ulertzekomodua ikasleekin lantzea. Horretarako, era honetako esperientziez baliatukogara:

• Kaxa hutsak edota hainbat ontzi hartu eta ikasleei eskuak barrutik pasatzeko proposatzea.

• Forma eta tamaina bereko eta ehundura zein kolore desberdineko gorputzak aurkeztea, eta horiek ukitzeko eskatzea.

- Neurketa batean lortutako balioa erabili den unitatearen araberakoa delajakin behar dute ikasleek. Horretarako, irakasleak honako hau proposatubehar die:

Dimentsio bereko bi ortoedro egitea: bata, 6 kuborekin osatuta eta, bestea,tamaina desberdineko 48 kuborekin.

- Neurtu nahi duten bolumenaren arabera, neurtzeko unitate bat edo besteaerabiltzearen beharraz ohartzeko, interesgarria da gorputz batzuen bolumenakalkulatzea. Bolumen horrek, ordea, metro kubikotan adierazteko zaila izanbehar du (inurri baten bolumena, orratz puntarena, Lurra planetarena,eraikin batena... kalkulatzea).

- Ikasleak gorputz baten bolumenaren eta horren edukieraren artekoerlazioaren jakitun izateko, irakasleak era honetako esperientziak proposa

37


diezazkieke: ontzi edota gorputz huts baten edukiera zehaztea urez beteta,graduatutako probeta batean ontzi horretako ur bolumena neurtzea...

- Dentsitatearen kontzeptua ulertzen laguntzeko, irakasleak honakoesperientziak proposa diezazkieke:

• Bolumen bereko eta masa desberdineko hainbat objektu erakustea (hainbat materialekin egindako esferak…).

• Era honetako asmakizunak proposatzea: «Zerk pisatzen du gehiago, kilo 1 lastok edota kilo 1 burdinek?» Jarraian, lortutako emaitzetan oinarrituta, ondorioak ateratzea.

GORPUTZ GEOMETRIKOEN BOLUMENAK

- Prismaren bolumena kalkulatzeko formula nola ateratzen den jakiteko, egokiada cm 1eko ertzak dituzten kuboen bidez prisma bat egiteko eskatzea.

- Piramidearen bolumena kuboaren bolumenaren seirena dela egiaztatzeko,proposa daiteke, garapen lauetan oinarrituta, c aldea eta h = c/2 altuera dituenoinarri karratuko piramidea eta c ertza duen kuboa egitea eta, jarraian,piramidearen bidez kuboa hondarrez betetzea. Emaitza hori beti baliozkoa delabermatzeko, ikasle bakoitzak c balioari balio desberdina eman diezaioke, etairudiak emandako balio horrekin egingo ditu.

- Komeni da bolumen irregularrak neurtzeko modua azaltzea. Hori ur edukieraneurtzean datza.

• Emaitza hori formularen bidez bolumena kalkulatzeko aukera ematen duten gorputzekin egiazta daiteke.

• Horrek Arkimedesen problema eta koroa ebazten ere lagun dezake.

- Interesgarria da bolumenak behar bezala kalkulatzeko beharraz ohartaraztea,benetako egoeretan oinarrituta (urtegi baten, petrolio ontzi baten... edukierakalkulatzea) eta benetako bizitzan, bolumenak, zehatz-mehatz kalkulatubeharrean, gutxi gorabehera kalkulatu beharko dituztela jakinaraztea (datuakfalta direlako, gorputza irregularra delako, neurtzeko prozeduretan zehaztasunafalta delako, etab.).

10. UNITATEA: OBJEKTUEN ADIERAZPEN LAUA


Proiektatutako kontzeptua zein sailkapena ezagutzea, eta puntuen zeinzuzenkien proiekzio ortogonala zehaztea.

Sistema diedrikoa objektuen adierazpen laua gauzatzeko sistema moduanezagutzea.

Objektu baten proiekzio diedrikoak lortu eta, proiekzio diedrikoetanoinarrituta, objektuen ikuspegiak ateratzea.

38



Diziplinartekotasuna: Plastikaren eta Ikusizkoen Hezkuntza; Teknologia;Naturaren Zientziak; Gizarte Zientziak; Geografia eta Historia.

Unitateko urratsak

PROIEKZIOAK

Proiekzioaren kontzeptua eta proiekzio motak aurkeztea.

- Proiekzioaren kontzeptua eta gehien erabiltzen diren bi proiekzio motenkontzeptua irakurtzea. Zuzen eta plano baten gainean, elementu geometrikoenproiekzioak nola zehazten diren ikustea.

- Planoan zein espazioan, puntu baten koordenatu kartesiarrak zehazteko,prozedura grafikoaren urratsak jarraitzea.


PROIEKZIOAK

- Komeni da ikasleak proiektibotasunaren kontzeptua erabiltzen ohitzea.Horretarako, proiekzio konikoaren eta film bat proiektatzeko mekanismoarenartean eta proiekzio ortogonalaren eta eguzki izpien paralelismoaren arteanantzekotasunak ezartzea gomendagarria da.

- Koordenatu kartesiarrak espazioan lantzen hasi aurretik, ikasleek zuzen etaplano baten gaineko puntu baten proiekzio ortogonalaren kontzeptua barneratutaizatea komeni da.

• Koordenatuen sistema espazioan irudikatzeko, egitura kristalino kubikoa erabil daiteke. Bolatxoetako bat koordenatuen jatorritzat hartuta, zehaztu gainerako bolatxoen koordenatuak (Naturaren Zientzien arloa).

11. UNITATEA: FUNTZIOAK


Koordenatu kartesiarren sisteman, puntuak adieraztea.

Funtzioaren kontzeptua ulertu eta funtzioen oinarrizko nomenklaturaezagutzea. Funtzioei dagozkien balioen taulak osatu eta horietan oinarrituta

grafikoak egitea. Funtzioen grafikoak interpretatzea.

Funtzio linealak zuzeneko proportzionaltasunaren funtzioari lotutako funtziogisa identifikatzea.

39



Diziplinartekotasuna: Naturaren Zientziak; Gizarte Zientziak; Geografia etaHistoria; Gaztelania eta Literatura.

Unitateko urratsak

MAGNITUDEEN ARTEKO MENDEKOTASUNA

Mendeko magnitudeen adibideak erakustea eta mendekotasun hori balio-taulen,grafikoen eta formulen bidez adieraztea.

- Bi magnituderen arteko mendekotasuna nagusi den egoera bat irakurtzea, baitamendekotasun hori taula, grafiko eta formula bidez adierazteko prozedura ere.


MAGNITUDEEN ARTEKO MENDEKOTASUNA

- Ikasleek magnitudeen arteko mendekotasuna eguneroko bizitzan agertzen direnerlazioak deskribatzeko eredu matematiko moduan ulertu behar dute. Hala,azterketa egiteko motibatuago egongo dira eta ez dute euren ingurunetik urrundagoen jazoera gisa ikusiko. Horretarako, gomendagarria da irakasleakmagnitudeen arteko mendekotasun egoerak proposatzea.

12. UNITATEA: ESTATISTIKA


Azterketa estatistikoetako terminologia ezagutzea.

Azterketa estatistikoa egiteko, datuak biltzea eta antolatzea.Maiztasunak eta grafiko estatistikoak banatzeko taulak egitea eta interpretatzea.

Parametro estatistikoak kalkulatzea eta interpretatzea.

Gutxi gorabeherako iraupena: bi aste

Diziplinartekotasuna: Gizarte Zientziak; Geografia eta Historia; Gaztelania etaLiteratura.

Unitateko urratsak

DATUEN AURKEZPENA

Estatistikako datuak tauletan eta grafikoetan erakustea.

- Taula estatistikoa osatzen duten elementuei erreparatzea eta taula nola eginikastea. Bereziki, hainbat maiztasun mota nola kalkulatu irakastea.

40


- Tauletan oinarrituta, hainbat grafiko nola egiten diren ulertzea eta horiekjarduerei aplikatzea.

PARAMETRO ESTATISTIKOAK

Hainbat zentralizazio parametro mota, horien erabilgarritasuna eta, egokia bada,horietako bakoitzaren abantailak eta desabantailak erakustea.

- Parametro estatistikoen beharra behatzea.

- Batez besteko aritmetikoaren, modaren eta medianaren definizioak irakurtzeaeta horiek jarduerei aplikatzen jatea.


- Unitatea aurkezteko iruditik abiatuta, irakasleak Kontsumitzailearen hezkuntzalan dezake, eta ikasleei albisteetako, publizitateko... datu estatistikoak kritikokiinterpretatzeko eta aztertzeko eskatu.

DATUEN AURKEZPENA

- Atal hau lantzen hasi aurretik, komeni da zenbaki arrazional bat hamartar bidezeta ehunekotan adierazteko prozedurak errepasatzea eta sektore zirkularragraduez zein graduen hamarrenez baliatuta adierazteko prozedura. Hala, atal hauerrazago ulertu ahal izango da.

- Grafikoak adierazteko garaian, egokia da irakasleak sistematikoki egiten direnakatsak nabarmentzea, hala nola: ardatzak gaizki graduatzea.

- Interesgarria da ikasteko sekuentzia hori lan estatistiko baten bigarrenetaparekin azaltzen saiatzea; datu estatistikoen bilketarekin eta antolaketarekin,hain zuzen ere.

- Datuen bilketak eta antolaketak adiskidetasuna eta taldean lan egitea sustatzendute. Hala, atal honetan, irakasleak Hezkuntza morala eta gizabidezkoa landezake.

PARAMETRO ESTATISTIKOAK

- Ziurrenik, sekuentzia honetan, lehenengo aldiz azpiindizeak erabili beharkodituzte. Interesgarria da ikasleei hizkuntza mota hori egoera eta eremu askotanerabili beharko dutela jakinaraztea, esaterako: bi uneren arteko tenperaturaaldaketa adierazteko (hasierako Ti eta bukaerako Tf).

- Era berean, datu serie baten batez besteko aritmetikoari esanahia eman beharzaio, eta behar bezala interpretatzen jakin behar da. Hala, interesgarria da serieoso desberdinen, baina neurri berekoen, adibidea proposatzea. Esaterako,azterketetan puntu 1 eta 9 puntu lortu dituen ikasleak eta 4 zein 6 lortu dituenakbatez besteko nota bera daukate, baina, ikus daitekeen moduan, batez bestekonota horrek ez dauka esanahi bera bi ikasleen kasuan.

41


- Komeni da ikasleek batez besteko aritmetikoa maiztasunen taulan oinarritutakalkulatzeko ohitura hartzea, balioen eta maiztasunen arteko biderkaduraadierazten duen zutabea erantsita. Hala, hurrengo ikasturteetan, zentralizaziozein banaketa parametroak kalkulatzeko taulak erabiltzen ikasiko dute.

- Interesgarria da ikasteko sekuentzia hori lan estatistiko baten hirugarren etapagisa aurkezten saiatzea: egindako azterketa estatistiko batean lortutako emaitzenazterketa.

42

xi · nixixi xi




Documents

MATEMATIKA. DBH-KO LEHENENGO ETA BIGARREN … eso eusk.pdf · MATEMATIKA. DBH-KO LEHENENGO ETA BIGARREN MAILA GIDA DIDAKTIKOA Hezkuntza, Unibertsitate eta Ikerketa Sailak onetsia: