14
Modul ke: Fakultas Program Studi Matematika Bisnis Irson, SE., MM. 01 EKONOMI Manajemen Teori Himpunan

Matematika Bisnis-+Matematika... · Matematika Bisnis EKONOMI Irson, SE., MM. Manajemen ... 2, …, a n} “A mengandung a 1, a ... Slide 1 Author:

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: Matematika Bisnis-+Matematika... · Matematika Bisnis EKONOMI Irson, SE., MM. Manajemen ... 2, …, a n} “A mengandung a 1, a ... Slide 1 Author:

Modul ke:

Fakultas

Program Studi

Matematika Bisnis

Irson, SE., MM.

01 EKONOMI

Manajemen

Teori Himpunan

Page 2: Matematika Bisnis-+Matematika... · Matematika Bisnis EKONOMI Irson, SE., MM. Manajemen ... 2, …, a n} “A mengandung a 1, a ... Slide 1 Author:

Teori Himpunan

Page 3: Matematika Bisnis-+Matematika... · Matematika Bisnis EKONOMI Irson, SE., MM. Manajemen ... 2, …, a n} “A mengandung a 1, a ... Slide 1 Author:

Pengertian Himpunan

Himpunan adalah Kumpulan dari objek (“elemen”) yang berbeda

aA “a adalah elemen dari A” “a adalah anggota dari A”

aA “a bukan elemen dari A”

A = {a1, a2, …, an} “A mengandung a1, a2 …”

Urutan dari penyebutan elemen dan seberapa sering elemen yang sama disebutkan tidak berpengaruh.

Page 4: Matematika Bisnis-+Matematika... · Matematika Bisnis EKONOMI Irson, SE., MM. Manajemen ... 2, …, a n} “A mengandung a 1, a ... Slide 1 Author:

Kesamaan suatu Himpunan

Himpunan A dan B dikatakan sama jika dan hanya jika keduanya memiliki elemen yang tepat sama.

Contoh :

A = {9, 2, 7, -3}, B = {7, 9, -3, 2} A = B

A = {mobil, motor, sepeda}, B = {sepeda, mobil, motor, sepeda} A = B

A = {anjing, kucing, kuda}, B = {kucing, kuda, anjing, ayam} A B

Page 5: Matematika Bisnis-+Matematika... · Matematika Bisnis EKONOMI Irson, SE., MM. Manajemen ... 2, …, a n} “A mengandung a 1, a ... Slide 1 Author:

Contoh-contoh Himpunan

Himpunan “Standard” :

• Bilangan Cacah C = {0, 1, 2, 3, …}

• Bilangan Bulat B = {…, -2, -1, 0, 1, 2, …}

• Bil. Bulat Positif B+ = {1, 2, 3, 4, …}

• Bilangan Riil R = {47.3, -12, , …}

• Bilangan Rasional Z = {1.5, 2.6, -3.8, 15, …}

Page 6: Matematika Bisnis-+Matematika... · Matematika Bisnis EKONOMI Irson, SE., MM. Manajemen ... 2, …, a n} “A mengandung a 1, a ... Slide 1 Author:

• A = “himpunan kosong/himp. nol”

• A = {z} Catatan: zA, tapi z {z}

• A = {{b, c}, {c, x, d}}

• A = {{x, y}} Catatan: {x, y} A, tapi {x, y} {{x, y}}

• A = {x | P(x)} “himpunan semua x sedemikian hingga P(x)”

• A = {x | xN x > 7} = {8, 9, 10, …} “notasi pembentuk himpunan”

Page 7: Matematika Bisnis-+Matematika... · Matematika Bisnis EKONOMI Irson, SE., MM. Manajemen ... 2, …, a n} “A mengandung a 1, a ... Slide 1 Author:

Himpunan Bagian (Subset)

A B “A adalah himpunan bagian dari B”

A B jika dan hanya jika setiap elemen dari A adalah juga elemen dari B.

Yang bisa diformalkan sebagai:

A B x (xA xB)

Page 8: Matematika Bisnis-+Matematika... · Matematika Bisnis EKONOMI Irson, SE., MM. Manajemen ... 2, …, a n} “A mengandung a 1, a ... Slide 1 Author:
Page 9: Matematika Bisnis-+Matematika... · Matematika Bisnis EKONOMI Irson, SE., MM. Manajemen ... 2, …, a n} “A mengandung a 1, a ... Slide 1 Author:

9

A = {3, 9}, B = {5, 9, 1, 3}, A B ? Benar

A = {3, 3, 3, 9}, B = {5, 9, 1, 3}, A B ?

Salah A = {1, 2, 3}, B = {2, 3, 4}, A B ?

Benar

Contoh

Page 10: Matematika Bisnis-+Matematika... · Matematika Bisnis EKONOMI Irson, SE., MM. Manajemen ... 2, …, a n} “A mengandung a 1, a ... Slide 1 Author:

Himpunan Bagian

Aturan-aturan yg bermanfaat :

• A = B (A B) (B A)

• (A B) (B C) A C

• Dapat digambarkan dalam Diagram Venn)

A B C

Page 11: Matematika Bisnis-+Matematika... · Matematika Bisnis EKONOMI Irson, SE., MM. Manajemen ... 2, …, a n} “A mengandung a 1, a ... Slide 1 Author:

Operasi terhadap himpunan

1. Penggabungan/ Union: AB = {x | xA xB}

Contoh: A = {a, b}, B = {b, c, d}

AB = {a, b, c, d}

2. Irisan/Intersection: AB = {x | xA xB}

Contoh: A = {a, b}, B = {b, c, d}

AB = {b}

Page 12: Matematika Bisnis-+Matematika... · Matematika Bisnis EKONOMI Irson, SE., MM. Manajemen ... 2, …, a n} “A mengandung a 1, a ... Slide 1 Author:

3. Dua buah himpunan disebut disjoint jika irisan dari keduanya adalah himpunan kosong:

AB =

Perbedaan (pengurangan) antara dua himpunan, A dan B, adalah suatu himpunan yang memiliki elemen-elemen didalam A yang bukan elemen B:

A-B = {x | xA xB}

Contoh:

A = {a, b}, B = {b, c, d}, A-B = {a}

Page 13: Matematika Bisnis-+Matematika... · Matematika Bisnis EKONOMI Irson, SE., MM. Manajemen ... 2, …, a n} “A mengandung a 1, a ... Slide 1 Author:

4. Komplemen dari himpunan A adalah himpunan yang mengandung semua elemen dalam semesta pembicaraan yang tidak ada di dalam A :

A = U - A

Contoh: U = N, B = {250, 251, 252, …}

B = {0, 1, 2, …, 248, 249}

Page 14: Matematika Bisnis-+Matematika... · Matematika Bisnis EKONOMI Irson, SE., MM. Manajemen ... 2, …, a n} “A mengandung a 1, a ... Slide 1 Author:

Terima Kasih Irson SE., MM.