SMKHak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan BALITBANG DEPDIKNAS i UJIAN NASIONALTAHUN PELAJARAN 2006/2007 MATEMATIKA KelompokSosial, Administrasi Perkantoran, dan Akuntansi (Bisnis dan Manajemen) PANDUAN MATERISMKPUSAT PENILAIAN PENDIDIKANBALITBANG DEPDIKNASSMKHak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan BALITBANG DEPDIKNAS i KATA PENGANTAR Dalam rangka sosialisasi kebijakan dan persiapan penyelenggaraan Ujian Nasional TahunPelajaran2006/2007,PusatPenilaianPendidikanBalitbangDepdiknas menyiapkan panduan materi untuk setiap mata pelajaran yang diujikan pada Ujian Nasional. Panduan tersebut mencakup: 1.Gambaran Umum2.Standar Kompetensi Lulusan (SKL)3.Contoh Soal dan Pembahasan Panduaninidimaksudkansebagaipedomanbagisekolah/madrasahdalam mempersiapkanpesertadidikmenghadapiUjianNasional2006/2007.Khususnya bagi guru dan peserta didik,buku panduan ini diharapkan dapat menjadiacuan dalammewujudkanprosespembelajaranyanglebihterarah,sesuaidengan Standar Kompetensi Lulusan yang berlaku pada satuan pendidikan. Semogabukupanduaninibermanfaatbagisemuapihakyangterkaitdalam persiapan dan pelaksanaan Ujian Nasional Tahun Pelajaran 2006/2007. Jakarta, Desember 2006 Kepala Pusat

Burhanuddin Tola, Ph.D. NIP 131099013 SMKHak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan BALITBANG DEPDIKNAS ii DAFTAR ISI Halaman Kata pengantar ............................................................................. i Daftar Isi..................................................................................... ii Gambaran Umum .......................................................................... 1 Standar Kompetensi Lulusan.......................................................... 2 Contoh Soal: Standar Kompetensi lulusan 1....................................................Standar Kompetensi lulusan 2....................................................Standar Kompetensi lulusan 3....................................................Standar Kompetensi lulusan 4....................................................Standar Kompetensi lulusan 5....................................................Standar Kompetensi lulusan 6....................................................Standar Kompetensi lulusan 7....................................................4 8 10 18 22 26 40 SMK Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan BALITBANG DEPDIKNAS1 Pada ujian nasional tahun pelajaran 2006/2007, bentuk tes Matematika kelompok sosial, administrasi perkantoran, dan akuntansi(BisnisdanManajemen)tingkatSMKberupates tertulis dengan bentuk soal pilihan ganda, sebanyak 30 soal dengan alokasi waktu 120 menit. Acuanyangdigunakandalammenyusuntesujiannasional adalahstandarkompetensilulusantahun2007 (SKLUN2007). Materiyangdiujikanuntukmengukurkompetensitersebut meliputi:bilanganreal,aproksimasikesalahan,fungsi, persamaandanpertidaksamaan,matriks,programlinear, bangun datar, bangun ruang, logika matematika, statistika, peluang, barisan, dan deret bilangan. GAMBARAN UMUM SMKHak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan BALITBANG DEPDIKNAS2STANDAR KOMPETENSI LULUSAN STANDAR KOMPETENSI LULUSAN (SKL) URAIAN 1.Siswa mampu melakukan operasi hitung pada bilangan real, logaritma, dan aproksimasi kesalahan, serta menerapkannya dalam bidang kejuruan Bilangan Real -Konversi bilangan pecahan -Perbandingan, skala dan persen -Penerapanoperasibilanganreal dalammenyelesaikanmasalah kejuruan. -Operasi hitung pada bilanganberpangkat -Penggunaan sifat-sifat logaritma Aproksimasi Kesalahan -Salah mutlak -Salah relatif -Persentase kesalahan -Toleransi -Jumlah, selisih, dan hasil kali dua pengukuran 2.Siswa mampu menyelesaikan masalah fungsi dan grafik, serta menerapkannya dalam bidang kejuruan. Fungsi -Persamaan garis -Fungsi kuadrat 3.Siswa mampu menyelesaikan masalah persamaan dan pertidaksamaan, matriks, program linear, serta menerapkannya dalam bidang kejuruan. Persamaan dan Pertidaksamaan -Persamaan linear -Pertidaksamaan linear satu variabel -Sistem persamaan linear dua variabel Matriks -Macam-macam matriks -Operasi matriks -Determinan dan matrik invers Program Linear -Grafikhimpunanpenyelesaian sistempertidaksamaanlinear dengan 2 variabel -Model matematika -Nilai optimum 4.Siswa mampu menghitung keliling dan luas bangun datar, luas permukaan dan volume bangun Bangun Datar: -Keliling-LuasSMKHak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan BALITBANG DEPDIKNAS3ruang, serta menerapkannya dalam bidang kejuruan. Bangun Ruang -Luas permukaan -Volume5.Siswa mampu mengaplikasikan prinsip-prinsip logika matematika dalam menarik kesimpulan serta menerapkannya dalam bidang kejuruan Logika Matematika -Pernyataan majemuk-Konvers, invers, dan kontraposisi -Ingkaran kalimat majemuk dan berkuantor -Penarikan kesimpulan 6.Siswa mampu mengolah, menyajikan, dan menafsirkan data; trampil menggunakan kaidah pencacahan dalam menentukan banyak kemungkinan dan besar peluang suatu kejadian; serta menerapkannya dalam bidang kejuruan. Statistika -Populasi dan sampel -Macam-macam diagram -Ukuran Pemusatan -Ukuran Penyebaran Peluang -Kaidah Pencacahan -Permutasi -Kombinasi -Peluang -Frekuensi harapan 7.Siswa mampu menerapkan konsep pola bilangan dalam menyelesaikan perhitungan barisan dan deret serta trampil menggunakan-nya untuk menyelesaikan permasalahan dalam bidang kejuruan Barisan dan Deret Bilangan -Pola bilangan -Barisan -Deret SMKHak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan BALITBANG DEPDIKNAS4 STANDAR KOMPETENSI LULUSAN1.Siswa mampu melakukan operasi hitung pada bilangan real, dan aproksimasi kesalahan, serta menerapkannya dalam bidang kejuruan. RUANG LINGKUP MATERI Bilangan real Penerapan operasi bilangan real dalam menyelesaikan masalah kejuruan. INDIKATORSiswa dapat menyelesaikan soal cerita yang berkaitan dengan aplikasi persen. CONTOH SPESIFIKASI UJIAN NASIONAL SMKHak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan BALITBANG DEPDIKNAS5 Seperangkat peralatan kantor dijual dengan harga Rp2.000.000,00. Setelah dikenakanpotongan,hargamenjadiRp1.600.000,00.Persentasepotongan tersebut adalah .... a.16% b.20% c.25% d.32% e.40% Potongan harga = Rp2.000.000,00 Rp1.600.000,00 = Rp400.000,00 Persentase potongan =% %. ..20 100000 000 2000 400= No. Soal 1 Contoh Soal b. Kunci B Pembahasan SMKHak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan BALITBANG DEPDIKNAS6 STANDAR KOMPETENSI LULUSAN1.Siswa mampu melakukan operasi hitung pada bilangan real, dan aproksimasi kesalahan, serta menerapkannya dalam bidang kejuruan. RUANG LINGKUP MATERIAproksimasi kesalahan Toleransi INDIKATORSiswa dapat menentukan batas-batas hasil suatu pengukuran CONTOH SPESIFIKASI UJIAN NASIONAL SMKHak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan BALITBANG DEPDIKNAS7 Seorangsiswaakanmembuatkerangkasebuahkubusdarikawat,dengan rusuk 20 cm. Panjang maksimum kawat yang diperlukan adalah .... a.240 cm b.240,5 cm c.245 cm d.246 cm e.250 cm Hasil pengukuran = 20 cm Salah mutlak pengukuran =cm 121= 0,5 cm Panjang rusuk maksimum = (20 + 0,5) cm = 20,5 Panjang maksimum kawat yang diperlukan = 12 20,5 cm = 246 No. Soal 2 Contoh Soal dKunci D Pembahasan SMKHak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan BALITBANG DEPDIKNAS8 STANDAR KOMPETENSI LULUSAN2.Siswa mampu menyelesaikan masalah fungsi dan grafik, serta menerapkannya dala, bidang kejuruan. RUANG LINGKUP MATERIFungsi Fungsi Kuadrat INDIKATORSiswa dapat menentukan persamaan fungsi kuadrat jika disajikan grafik dan koordinat titik potong dengan sumbu xserta sebuah titik yang dilaluinya CONTOH SPESIFIKASI UJIAN NASIONAL SMKHak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan BALITBANG DEPDIKNAS9 Perhatikan gambar berikut! Gambar kurva parabola di atas mempunyai persamaan .... a.y = 2x2 + 8x b.y = 2x2 8x c.y = 2x2 + 8x d.y = 2x2 8x e.y = 2x2 + 8x y = a(x p)2 + q = a(x 2)2 + 8 Karena melalui titik (0,0) maka 0 = 4a + 8 4a = 8 a = 2 Jadi persamaan fungsi kuadrat tersebut adalah : y = 2(x 2)2 + 8 y = 2(x2 4x + 4) + 8 y = 2x2 + 8x 8 + 8 y = 2x2 + 8x No. Soal 3 Contoh Soal c. Kunci C Pembahasan (2,8)0 xy SMKHak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan BALITBANG DEPDIKNAS10 STANDAR KOMPETENSI LULUSAN3.Siswamampumenyelesaikan masalahpersamaandan pertidaksamaan,matriks,program linear,sertamenerapkannyadalam bidang kejuruan. RUANG LINGKUP MATERIPersamaan dan pertidaksamaan - pertidaksamaan linear INDIKATORSiswa dapat menentukan himpunan penyelesaian dari suatu pertidaksamaan linear CONTOH SPESIFIKASI UJIAN NASIONAL SMKHak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan BALITBANG DEPDIKNAS11 Himpunan penyelesaian dari 2x (x 8) < 3x 6 adalah .... a.{x | x > 7} b.{x | x < 7} c.{x | x > 1} d.{x | x > 1} e.{x | x > 7} 2x (x 8) < 3x 6 2x x 3x < 6 8 2x < 14 x> 7 No. Soal 4 Contoh Soal a. Kunci A Pembahasan SMKHak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan BALITBANG DEPDIKNAS12 STANDAR KOMPETENSI LULUSAN3.Siswamampumenyelesaikan masalahpersamaandan pertidaksamaan,matriks,program linear,sertamenerapkannyadalam bidang kejuruan. RUANG LINGKUP MATERIPersamaan dan pertidaksamaan -Sistem persamaan dengan dua variabel INDIKATORSiswa dapat menentukan himpunan penyelesaian dari suatu sistem persamaan dengan dua variabel: satu linear, satu kuadrat CONTOH SPESIFIKASI UJIAN NASIONAL SMKHak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan BALITBANG DEPDIKNAS13 Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan:)`= += +1752 2y xy x adalah .... a.{(3, 2), (2, 3) } b.{(1, 4), (4, 1)} c.{(4, 1), (1, 4)} d.{(4, 1), (2, 3)} e.{(4, 1), (1, 4)} x + y = 5 x = 5 yx2 + y2 = 17 (5 y)2 + y2 = 1725 10y + y2 + y2 = 17 2y2 10y + 8 = 0y2 5y + 4 = 0 (y 1) (y 4) = 0 y = 1 atau y = 4 Untuk y = 1 maka x = 5 1 = 4 y = 4 maka x = 5 4 = 1Jadi HP = {(4, 1), (1, 4)} No. Soal 5 Contoh Soal e. Kunci E Pembahasan SMKHak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan BALITBANG DEPDIKNAS14 STANDAR KOMPETENSI LULUSAN3.Siswamampumenyelesaikan masalahpersamaandan pertidaksamaan,matriks,program linear,sertamenerapkannyadalam bidang kejuruan. RUANG LINGKUP MATERIMatriks -Operasi matriks INDIKATORSiswa dapat menentukan nilai variabel-variabel elemen pada operasi kesamaan matriks

CONTOH SPESIFIKASI UJIAN NASIONAL SMKHak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan BALITBANG DEPDIKNAS15 Diketahui matriks ||.|

\|c 2 b3 a 5 = ||.|

\|ab 2 a 23 2 5, nilai a + b + c = a.12 b.14 c.16 d.18 e.20 a = 2 b = 2a b = 2(2) = 4 c = ab c = 2(4) = 8 jadi a + b + c = 2 + 4 + 8 = 14 No. Soal 6 Contoh Soal b. Kunci B Pembahasan SMKHak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan BALITBANG DEPDIKNAS16 STANDAR KOMPETENSI LULUSAN3.Siswamampumenyelesaikan masalahpersamaandan pertidaksamaan,matriks,program linear,sertamenerapkannyadalam bidang kejuruan. RUANG LINGKUP MATERIProgram linear -Model matematika INDIKATORSiswa dapat mengubah kalimat verbal menjadi model matematika dari permasalahan program linear yang diketahui CONTOH SPESIFIKASI UJIAN NASIONAL SMKHak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan BALITBANG DEPDIKNAS17 Seorangpenjajabuah-buahanyangmenggunakangerobakmenjualapel danjeruk.HargapembelianapelRp5.000,00tiapkgdanjerukRp2.000,00 tiap kg. Pedagang itu hanya mempunyai modal Rp1.250.000,00 dan muatan gerobaktidakmelebihi400kg.Jikaxmenyatakanbanyaknyaapeldany menyatakanbanyaknyajeruk,makamodelmatematikadaripernyataandi atas adalah

a.5x + 2y 1.250 ; x + y 400 ; x 0 ; y 0 b.5x + 2y 1.250 ; x + y 400 ; x 0 ; y 0 c.5x + 2y 1.250 ; x + y 400 ; x 0 ; y 0 d.5x + 2y 1.250 ; x + y 400 ; x 0 ; y 0 e.5x + 2y 1.250 ; x + y 400 ; x 0 ; y 0 x + y 400 5.000x + 2.000y 1.250.000 5x + 2y 1.250 x 0 ; y 0 atau 5x + 2y 1.250; x + y 400; x 0; y 0 No. Soal 7 Contoh Soal c. Kunci C Pembahasan SMKHak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan BALITBANG DEPDIKNAS18 STANDAR KOMPETENSI LULUSAN4.Siswa mampu menghitung keliling dan luas bangun datar, luas permukaan dan volum bangun ruang, serta menerapkannya dalam bidang kejuruan. RUANG LINGKUP MATERIBangun datar - Luas INDIKATORSiswa dapat menentukan luas bangun datar yang disajikan gambarnya bersama dengan ukuran-ukurannya CONTOH SPESIFIKASI UJIAN NASIONAL SMKHak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan BALITBANG DEPDIKNAS19

Luas daerah yang diarsir pada gambar di atas adalah

a.131 cm2 b.224 cm2 c.189 cm2 d.301 cm2 e.385 cm2 Luas daerah yang diarsir = 2 L1 + 2 L2 = 2 |.|

\|||.|

\||.|

\| + 277222121421472221 = 2(308 196) + 77 = (112) + 77 = 224 + 77 = 301 cm2 No. Soal 8 Contoh Soal d. Kunci D Pembahasan SMKHak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan BALITBANG DEPDIKNAS20 STANDAR KOMPETENSI LULUSAN4.Siswa mampu menghitung keliling dan luas bangun datar, luas permukaan dan volum bangun ruang, serta menerapkannya dalam bidang kejuruan. RUANG LINGKUP MATERIBangun Ruang - Volume INDIKATORSiswa dapat menghitungg volume bangun ruang yang diketahui, bersama ukuran-ukurannya CONTOH SPESIFIKASI UJIAN NASIONAL SMKHak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan BALITBANG DEPDIKNAS21 Sebuah prisma tegak ABC. DEF, dengan alas siku-siku di titik B. Jika panjang AB = 5 cm, BC = 12 cm, dan AD = 10 cm. Volum prisma tersebut adalah

a.300 cm3 b.325 cm3 c.600 cm3 d.650 cm3 e.780 cm3 Volum prisma = Luas alas tinggi = ((21 5 12) 10) cm3 = 300 cm3 No. Soal 9 Contoh Soal a. Kunci A Pembahasan SMKHak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan BALITBANG DEPDIKNAS22 STANDAR KOMPETENSI LULUSAN5.Siswamampumengaplikasikan prinsip-prinsiplogikamatematika dalammenarikkesimpulanserta menerapkannyadalambidang kejuruan RUANG LINGKUP MATERILogika matematika - Konvers, invers dan kontra posisi INDIKATORSiswa dapat menentukan invers dari suatu implikasi CONTOH SPESIFIKASI UJIAN NASIONAL SMKHak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan BALITBANG DEPDIKNAS23 InversdaripernyataanJika5bilanganprimamaka5mempunyaitepat2 faktor adalah a.Jika 5 mempunyai tepat 2 faktor maka 5 bilangan prima b.Jika 5 tidak mempunyai tepat 2 faktor maka 5 bukan bilanganprima c.Jika 5 bukan bilangan prima maka 5 tidak mempunyai tepat 2faktor d.Jika 5 bilangan prima maka 5 tidak mempunyai tepat 2 faktor e.Jika 5 bukan bilangan prima maka 5 mempunyai tepat 2 faktor Invers dari pernyataan p q adalah ~p ~q. Jadi inversnya adalah: Jika 5 bukan bilangan prima maka 5 tidak mempunyai tepat 2 faktor No. Soal 10 Contoh Soal Kunci C Pembahasan c. SMKHak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan BALITBANG DEPDIKNAS24 STANDAR KOMPETENSI LULUSAN5.Siswamampumengaplikasikan prinsip-prinsiplogikamatematika dalammenarikkesimpulanserta menerapkannyadalambidang kejuruan RUANG LINGKUP MATERILogika matematika - Penarikan kesimpulan INDIKATORSiswa dapat menentukan kesimpulan dari suatu hipotesa berdasarkan prinsip-prinsip penarikan kesimpulan CONTOH SPESIFIKASI UJIAN NASIONAL SMKHak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan BALITBANG DEPDIKNAS25 Diketahui premis-premis : P1 : Jika ia dermawan maka ia disenangi masyarakat P2 : Ia tidak disenangi masyarakat Kesimpulan yang sah untuk dua premis di atas adalah a.Ia dermawan b.Ia tidak dermawan c.Ia dermawan tetapi disenangi masyarakat d.Ia dermawan tetapi tidak disenangi masyarakat e.Ia tidak dermawan dan tidak disenangi masyarakat Rumus : P1 = jika ia dermawan maka ia disenangi masyarakat: pq P2= ia tidak disenangi masyarakat: ~ q K= : ~ p Jadi kesimpulannya: Ia tidak dermawan No. Soal 11 Contoh Soal b. Kunci B Pembahasan SMKHak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan BALITBANG DEPDIKNAS26 STANDAR KOMPETENSI LULUSAN6.Siswamampumengolah,menyajikan danmenafsirkandatatrampil menggunakankaidahpencacahan dalammenentukanbanyak kemungkinandanbesarpeluang suatukejadiansertamenerapkannya dalam bidang kejuruan. RUANG LINGKUP MATERIStatistika -Ukuran pemusatan pada data tunggal INDIKATORSiswa dapat menghitung nilai rata-rata dari sejumlah data tunggal yang diketahui CONTOH SPESIFIKASI UJIAN NASIONAL SMKHak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan BALITBANG DEPDIKNAS27 Nilai ulangan matematika dari sejumlah siswa sebagai berikut : 9, 4, 6, 7, 3, 5, 7, 8, 6, 5. Rata-rata nilai tersebut adalah a.7 b.6 c.5 d.4 e.3 x= 1060105 6 8 7 5 3 7 6 4 9=+ + + + + + + + + = 6 No. Soal 12 Contoh Soal Kunci B Pembahasan b. SMKHak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan BALITBANG DEPDIKNAS28 STANDAR KOMPETENSI LULUSAN6.Siswamampumengolah,menyajikan danmenafsirkandatatrampil menggunakankaidahpencacahan dalammenentukanbanyak kemungkinandanbesarpeluang suatukejadiansertamenerapkannya dalam bidang kejuruan. RUANG LINGKUP MATERIStatistika -Ukuran pemusatan pada data kelompok INDIKATORSiswa dapat menentukan nilai Modus pada data kelompok jika disajikan tabel distribusi frekuensinya CONTOH SPESIFIKASI UJIAN NASIONAL SMKHak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan BALITBANG DEPDIKNAS29 Tabel di bawah ini merupakan data hasil ulangan program diklat matematika pada sebuah kelas:NilaiF 41 50 51 60 61 70 71 80 81 90 91 100 4 6 7 10 9 4 Modus dari data di atas adalah .... a.71,0 b.71,5 c.75,5 d.78,0 e.78,5 NilaiFBatas nyata 41 50 51 60 61 70 71 80 81 90 91 100 4 6 7 10 9 4 50,5 60,5 70,5 80,5 90,5 100,5 No. Soal 13 Contoh Soal Kunci D Pembahasan d. Modus = 70,5 +101 33|.|

\|+ = 70,5 + 7,5 = 78,0SMKHak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan BALITBANG DEPDIKNAS30 STANDAR KOMPETENSI LULUSAN6.Siswamampumengolah,menyajikan danmenafsirkandatatrampil menggunakankaidahpencacahan dalammenentukanbanyak kemungkinandanbesarpeluang suatukejadiansertamenerapkannya dalam bidang kejuruan. RUANG LINGKUP MATERIStatistika -Ukuran penyebaran pada data tunggal INDIKATORSiswa dapat menentukan nilai salah satu kuartil pada data tunggal yang diketahui CONTOH SPESIFIKASI UJIAN NASIONAL SMKHak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan BALITBANG DEPDIKNAS31 Kuartil atas (Q3) dari data ; 4, 5, 4, 7, 5, 8, 7, 6, 4, 7 adalah a.4 b.5 c.6 d.7 e.8 Urutan bilangan tersebut adalah : 4, 4, 4, 5, 5, 6, 7, 7, 7, 8 Letak Q3 = 43(10 + 1) = 841 Nilai Q3 = 7 + 41(7 7) = 7 No. Soal 14 Contoh Soal Kunci D Pembahasan d. SMKHak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan BALITBANG DEPDIKNAS32 STANDAR KOMPETENSI LULUSAN6.Siswamampumengolah,menyajikan danmenafsirkandatatrampil menggunakankaidahpencacahan dalammenentukanbanyak kemungkinandanbesarpeluang suatukejadiansertamenerapkannya dalam bidang kejuruan. RUANG LINGKUP MATERIStatistika -Ukuran penyebaran pada data kelompok INDIKATORSiswa dapat menentukan nilai salah satu kuartil pada data kelompok jika disajikan tabel distribusi frekuensinya CONTOH SPESIFIKASI UJIAN NASIONAL SMKHak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan BALITBANG DEPDIKNAS33 Dari tabel distribusi frekuensi berikut ini: Berat badan (kg) F 36 45 46 55 56 65 66 75 76 855 10 12 7 6 Kuartil bawahnya (Q1) adalah .... a.50,5 b.52,5 c.53,5 d.54,5 e.55,5 Berat badan (kg) FBatas nyata Fk