Matematika Bisnis M-1

MATEMATIKA

BISNIS Oktavianto Gustin, M.T.

Politeknik Negeri Batam

Matematika Bisnis Minggu Ke-1 Matematika Bisnis Minggu Ke-1

SATUAN ACARA PERKULIAHAN

Matematika Bisnis Minggu Ke-1

Bilangan

Nyata/riil Khayal/imajiner

Irrasional Rasional

Bulat Pecahan

2; -2; 1,1; -1,1 24

0,14925253993999------ 0,1492525

1; 8 ;4 ½; 2/7

+

-

Hasil bagi antara 2 bilangan

bulat, pecahan desimal

terbatas, atau desimal

berulang Hasil bagi antara 2 bilangan

pecahan desimal tak terbatas

dan tak berulang (, e)

Hasil bagi antara 2 bilangan

yang hasilnya bulat,

termasuk 0 (nol)

Hasil bagi antara 2

bilangan yang hasilnya

pecahan dg desimal tak

terbatas, berulang

1.1a Macam Bilangan

1,14641,14

*) Dumairy, 2004


Skema Himpunan Bilangan

Bilangan Kompleks

Bilangan Nyata (Riil)

Bilangan Irrasional Bilangan Rasional

Bilangan Bulat

Bil. Cacah

Bil. Bulat Positif (asli)

Bil. Komposit

1 Bil. Prima

0 (nol)

Bil. Bulat Negatif

Bilangan Pecahan

Bilangan Khayal (Imajiner)

*) M. Zaenuddin, 2010

2, 3, 5, 7, 11, 13, 15, 17,…….

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,…..


1.1b Hubungan Perbandingan antar Bilangan

• Pada sistem bilangan riil atau nyata, berlaku salah satu

dari 4 tanda ketidaksamaan berikut :

< (kurang dari)

> (lebih dari)

≤ (kurang dari atau sama dengan)

≥ (lebih dari atau sama dengan)

• Sedangkan pada sistem bilangan khayal atau kompleks

berlaku salah satu dari 2 sifat, yaitu = dan ≠


1.2 Operasi Bilangan

(1) KAIDAH KOMUTATIF

a + b = b + a

a x b = b x a

(2) KAIDAH ASOSIATIF

(a + b) + c = a + (b + c)

(a x b) c = a (b x c)

(3) KAIDAH PEMBATALAN

a + c = b + c → maka: a = b

a x c = b x c → maka: a = b ( c ≠ 0)


1.2 Operasi Bilangan

(4) KAIDAH DISTRIBUTIF

a(b + c) = ab + ac

(5) UNSUR PENYAMA

a + 0 = a

a . 1 = a

a : 1 = a

(6) KEBALIKAN

a + (-a) = 0

a x 1/a = 1


a. Operasi Tanda

Operasi Penjumlahan

(+a)+(+b)=(+c)

(-a)+(-b)=(-c)

(+a)+(-b)=(+c) jika |a| > |b|

(+a)+(-b)=(-d) jika |a| < |b|

(-a)+(+b)=(+c) jika |a| < |b|

(-a)+(+b)=(-d) jika |a| > |b|

5 + 5 = 10

-5 + (-5) = -10

5 + (-3) = 2 5 > 3

5 + (-7) = -2 5 < 7

-5 + 7 = 2 5 < 7

-7 + 5 = -2 7 < 5


Operasi Pengurangan

(+a)-(+b)=(+c) jika |a| > |b|

(+a)-(+b)=(-d) jika |a| < |b|

(-a)-(-b)=(+c) jika |a| < |b|

(-a)-(-b)=(-d) jika |a| > |b|

(+a)-(-b)=(+c)

(-a)-(+b)=(-c)

5 - (3) = 2 5 > 3

3 - (5) = -2 3 < 5

-3 - (-5) = 2 3 < 5

(-5) - (-3) = -2 5 > 3

5 - (-3) = 8

-5 - (3) = -8


Operasi Perkalian dan Pembagian

(+a) x (+b) = (+c)

(+a) x (-b) = (-c)

(-a) x (+b) = (-c)

(-a) x (-b) = (+c)

(+a) : (+b) = (+c)

(+a) : (-b) = (-c)

(-a) : (+b) = (-c)

(-a) : (-b) = (+c)


1.3 OPERASI BILANGAN PECAHAN

Penjumlahan Pecahan dan Pengurangan Pecahan Untuk menjumlah atau mengurangi pecahan-pecahan yang penyebutnya tidak sama. Langkah pertamanya adalah menyamakan penyebutnya terlebih dahulu, yaitu dengan mengubah ke bentuk pecahan yang senilai sehingga penyebut-penyebut pecahan menjadi sama.


...5

2

3

1

Penjumlahan Pecahan

Contoh :

Jawab :

Penyebut pecahan-pecahan tersebut disamakan.

Diperoleh :

5

2

3

115

5 + 6

15

11


...8

1

4

1

4

1

4

12

8

19

8

1

8

18

8

1

4

9

8

1

4

12

8

32

Contoh :

2

Jawab :

2 diubah dahulu menjadi pecahan biasa.

Sehingga

=

Selanjutnya,

X

8

+ 9

4


15

1

15

65

5

2

3

1

63

46

63

2818

9

4

7

2

3

21

7

2

3

2

7

22

22

2

221

225

11

15

15

11

1

15

11

15

65

5

2

3

12

2

2

222

9

73

9

7218

9

12

3

1

2

13 3

23

2

72

17

9

1

8

1

3

1

2

132

23

23

Contoh :

1.

2.

3.

4.

5.


...3

15

4

1

4

14

1

4

33

3

1

3

1

3

16

12

112

12

35

12

64

12

99

3

16

4

33

3

15

4

1

Pengurangan Pecahan

Contoh :

8

Jawab :

8 diubah dahulu menjadi pecahan biasa.

Sehingga 8

= 5 diubah dahulu menjadi pecahan biasa. Sehingga 5

=

Selanjutnya, 8


05

1

5

1

5

1

5

1222

2

10

12

10

21

10

254

2

5

5

2

5

2.

1

5

2

5

2

5

2

5

2

5

21

1

1

Contoh :

1.

2.


...6

1

3

2

...3

1

5

4

...2

13

4

1

...4

1

3

1

2

1

...2

12

3

2

...2

1

4

3

5

4

...5

3

2

1

...2

1

8

5

...5

3

2

1

3

2

...3

2

2

1

4

1

Soal-soal latihan Selesaikanlah !

1.

5

9. 2

2.

6. 4

10.

3. 2

7.

4. 5

8. 2


dxb

cxa

d

cx

b

a

15

8

53

42

5

4

3

2

x

xx

8

3

8

7

7

3 x

3

1

9

3

5

3

9

5

x

Perkalian Pecahan

Langkahnya :

1. Jadikan semua pecahan itu menjadi pecahan biasa.

Contoh :

1.

2.

3.

2. Kalikan


3

1:

5

2

5

11

5

6

1

3

5

2

3

1:

5

2 x

Pembagian Pecahan

Langkahnya :

1. Jadikan pecahan-pecahan menjadi pecahan biasa semua. 2. Ubahlah menjadi bentuk perkalian, dengan cara bilangan pembagi dibalik. 3. Kerjakan seperti perkalian.

Contoh :


...11

6

3

2x

...3

2

4

3x

...4

1:

5

2

...2

13:

6

5

...5

1

4

3x

...4

12

2

11

8

3xx

...4

3:

15

4

...2

12:

5

4

Soal-soal latihan

1.

3. 2

5.

7. 3

2.

4. 2

6.

8. 4


6

1

5

1:

4

1

3

1

2

1x

4

11

4

5

12

15

12

2

12

15

12

2

6

1

4

5

6

1

6

1

5

1:

4

1

3

1

2

1

x

4

35

1

30

24

7

30

1:

12

7

2

1

30

56:

12

34

2

1

6

1

5

1:

4

1

3

1

2

1

Pengerjaan Hitung Campuran

Untuk mengerjakan hitung campuran perlu diingat lebih dahulu aturan pengerjaannya, yaitu bahwa perkalian dan pembagian lebih kuat dari pada penjumlahan atau pengurangan.

Contoh 1 :

Contoh 2 :


20

17

12

17

5

3

12

98

5

3

4

3

3

2

5

3

525

46

15

1

35

46

15

65

35

2125

5

2

3

1

5

3

7

5

12

7

12

815

3

2

4

5

3

2

1

5

4

1

3

2

51

41

x

9

526

9

239

9

4243

9

427

3

23

2

3

Contoh 3 :

Contoh 4 :

Contoh 5 :

Contoh 6 :


Contoh soal

.

7

6:

3

2:

4

3)5(

7

6

4

1

6

4)4(

4

3

7

6

3

2)3(

5

3

3

1

6

5)2(

5

2

2

1

3

2)1(

xx


Jawaban soal Latihan

.

16

51

16

21

6

7

8

9

7

6:)

2

3

4

3(

7

6:

3

2:

4

3)5(

7

1

7

6

4

1

6

4)4(

7

3

4

3

7

6

3

2)3(

10

11

10

11

30

33

30

18

30

10

30

25

5

3

3

1

6

5)2(

30

171

30

47

30

12

30

15

30

20

5

2

2

1

3

2)1(

xx

xx


...5

3

2

1

3

2x ...

4

3

2

1:

3

2x ...

6

5

3

2

6

5

...5

3

2

1

3

2

x ...

2

1

3

2

5

4

x ...

5

1

4

1

3

1

...2

1

3

2

4

1 x ...

6

52:

4

3

5

4

...

3

2

4

11

5

4

...2

1

3

2

4

1

x ...

5

2:

2

1

6

5 ...

3

2

5

3

3

4

Soal-soal latihan

Kerjakan soal-soal di bawah ini dengan benar !

1. 5. 2 9.

2. 6. 10.

7. 11.

4. 8. 12.

3.


Konversi Pecahan ke Persen atau Sebaliknya 𝑎

𝑏 =

𝑎

𝑏 x 100%

3

25 = 12 %

p% = 𝑝

100 12 % =

12

100 = 0,12

Konversi Pecahan ke Desimal atau sebaliknya 𝑎

𝑏 = a dibagi b

Matematika Bisnis Minggu Ke-1 Soal-soal latihan

1. Sebutkan sifat-sifat bilangan dibawah ini serta selesaikan:

a. 7 + (6+5) = (7+6) +5 sifat = b. 9 (6+3) = 9.6 + 9.3 sifat = c. (xy) 13 = 13 (xy) sifat = d. (x+y)4 = x.4 + y.4 sifat =

2. Buktikan bahwa (a+b)+c = a+(b+c) jika a=-3, b=6 dan

c=-8 3. Selesaikanlah

a. 0,4 + 2

5+ 40% = (dalam pecahan)

b. 3

4 + 0,25 + 5% = (dalam persen)

c. 2

3 + 0,5 + 25% = (dalam pecahan)

d. 1

8 +

1

2 +

3

4 = (dalam persen)

e. 0,3 + 0,25 + 0,45= (dalam persen)

Matematika Bisnis Minggu Ke-1 Soal-soal latihan

4. a. 7

3 +

15

2 - 50% + 0,25 - 3

2

5= (dalam desimal)

b. 5

4 - 0,125 + 12% +

2

5 -15% = (dalam persen)

c. 37,5% + 24

10 -

3

2 + 40% -

4

20 = (dalam pecahan)

d. 0,15 + 35% + 3

8 - 3

5

2 + 12,5 = (dalam desimal)

5. a. 5

𝑎 +

2

𝑏 = b.

𝑥

6 +

3𝑦

4 =

c. 𝑎

𝑐 +

𝑏

𝑑 = d.

2𝑥

3 :

4𝑦

𝑦 =

e. 3𝑥

2 :

4

𝑦 =

Documents

Matematika Bisnis M-1