Embed Size (px)
DESCRIPTION
Matbis 1
MATEMATIKA
BISNIS Oktavianto Gustin, M.T.
Politeknik Negeri Batam
Matematika Bisnis Minggu Ke-1 Matematika Bisnis Minggu Ke-1
SATUAN ACARA PERKULIAHAN
Matematika Bisnis Minggu Ke-1
Bilangan
Nyata/riil Khayal/imajiner
Irrasional Rasional
Bulat Pecahan
2; -2; 1,1; -1,1 24
0,14925253993999------ 0,1492525
1; 8 ;4 ½; 2/7
+
-
Hasil bagi antara 2 bilangan
bulat, pecahan desimal
terbatas, atau desimal
berulang Hasil bagi antara 2 bilangan
pecahan desimal tak terbatas
dan tak berulang (, e)
Hasil bagi antara 2 bilangan
yang hasilnya bulat,
termasuk 0 (nol)
Hasil bagi antara 2
bilangan yang hasilnya
pecahan dg desimal tak
terbatas, berulang
1.1a Macam Bilangan
1,14641,14
*) Dumairy, 2004
Matematika Bisnis Minggu Ke-1 Matematika Bisnis Minggu Ke-1
Skema Himpunan Bilangan
Bilangan Kompleks
Bilangan Nyata (Riil)
Bilangan Irrasional Bilangan Rasional
Bilangan Bulat
Bil. Cacah
Bil. Bulat Positif (asli)
Bil. Komposit
1 Bil. Prima
0 (nol)
Bil. Bulat Negatif
Bilangan Pecahan
Bilangan Khayal (Imajiner)
*) M. Zaenuddin, 2010
2, 3, 5, 7, 11, 13, 15, 17,…….
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,…..
Matematika Bisnis Minggu Ke-1 Matematika Bisnis Minggu Ke-1
1.1b Hubungan Perbandingan antar Bilangan
• Pada sistem bilangan riil atau nyata, berlaku salah satu
dari 4 tanda ketidaksamaan berikut :
< (kurang dari)
> (lebih dari)
≤ (kurang dari atau sama dengan)
≥ (lebih dari atau sama dengan)
• Sedangkan pada sistem bilangan khayal atau kompleks
berlaku salah satu dari 2 sifat, yaitu = dan ≠
Matematika Bisnis Minggu Ke-1 Matematika Bisnis Minggu Ke-1
1.2 Operasi Bilangan
(1) KAIDAH KOMUTATIF
a + b = b + a
a x b = b x a
(2) KAIDAH ASOSIATIF
(a + b) + c = a + (b + c)
(a x b) c = a (b x c)
(3) KAIDAH PEMBATALAN
a + c = b + c → maka: a = b
a x c = b x c → maka: a = b ( c ≠ 0)
Matematika Bisnis Minggu Ke-1 Matematika Bisnis Minggu Ke-1
1.2 Operasi Bilangan
(4) KAIDAH DISTRIBUTIF
a(b + c) = ab + ac
(5) UNSUR PENYAMA
a + 0 = a
a . 1 = a
a : 1 = a
(6) KEBALIKAN
a + (-a) = 0
a x 1/a = 1
Matematika Bisnis Minggu Ke-1 Matematika Bisnis Minggu Ke-1
a. Operasi Tanda
Operasi Penjumlahan
(+a)+(+b)=(+c)
(-a)+(-b)=(-c)
(+a)+(-b)=(+c) jika |a| > |b|
(+a)+(-b)=(-d) jika |a| < |b|
(-a)+(+b)=(+c) jika |a| < |b|
(-a)+(+b)=(-d) jika |a| > |b|
5 + 5 = 10
-5 + (-5) = -10
5 + (-3) = 2 5 > 3
5 + (-7) = -2 5 < 7
-5 + 7 = 2 5 < 7
-7 + 5 = -2 7 < 5
Matematika Bisnis Minggu Ke-1 Matematika Bisnis Minggu Ke-1
Operasi Pengurangan
(+a)-(+b)=(+c) jika |a| > |b|
(+a)-(+b)=(-d) jika |a| < |b|
(-a)-(-b)=(+c) jika |a| < |b|
(-a)-(-b)=(-d) jika |a| > |b|
(+a)-(-b)=(+c)
(-a)-(+b)=(-c)
5 - (3) = 2 5 > 3
3 - (5) = -2 3 < 5
-3 - (-5) = 2 3 < 5
(-5) - (-3) = -2 5 > 3
5 - (-3) = 8
-5 - (3) = -8
Matematika Bisnis Minggu Ke-1 Matematika Bisnis Minggu Ke-1
Operasi Perkalian dan Pembagian
(+a) x (+b) = (+c)
(+a) x (-b) = (-c)
(-a) x (+b) = (-c)
(-a) x (-b) = (+c)
(+a) : (+b) = (+c)
(+a) : (-b) = (-c)
(-a) : (+b) = (-c)
(-a) : (-b) = (+c)
Matematika Bisnis Minggu Ke-1
1.3 OPERASI BILANGAN PECAHAN
Penjumlahan Pecahan dan Pengurangan Pecahan Untuk menjumlah atau mengurangi pecahan-pecahan yang penyebutnya tidak sama. Langkah pertamanya adalah menyamakan penyebutnya terlebih dahulu, yaitu dengan mengubah ke bentuk pecahan yang senilai sehingga penyebut-penyebut pecahan menjadi sama.
Matematika Bisnis Minggu Ke-1
...5
2
3
1
Penjumlahan Pecahan
Contoh :
Jawab :
Penyebut pecahan-pecahan tersebut disamakan.
Diperoleh :
5
2
3
115
5 + 6
15
11
Matematika Bisnis Minggu Ke-1
...8
1
4
1
4
1
4
12
8
19
8
1
8
18
8
1
4
9
8
1
4
12
8
32
Contoh :
2
Jawab :
2 diubah dahulu menjadi pecahan biasa.
Sehingga
=
Selanjutnya,
X
8
+ 9
4
Matematika Bisnis Minggu Ke-1
15
1
15
65
5
2
3
1
63
46
63
2818
9
4
7
2
3
21
7
2
3
2
7
22
22
2
221
225
11
15
15
11
1
15
11
15
65
5
2
3
12
2
2
222
9
73
9
7218
9
12
3
1
2
13 3
23
2
72
17
9
1
8
1
3
1
2
132
23
23
Contoh :
1.
2.
3.
4.
5.
Matematika Bisnis Minggu Ke-1
...3
15
4
1
4
14
1
4
33
3
1
3
1
3
16
12
112
12
35
12
64
12
99
3
16
4
33
3
15
4
1
Pengurangan Pecahan
Contoh :
8
Jawab :
8 diubah dahulu menjadi pecahan biasa.
Sehingga 8
= 5 diubah dahulu menjadi pecahan biasa. Sehingga 5
=
Selanjutnya, 8
Matematika Bisnis Minggu Ke-1
05
1
5
1
5
1
5
1222
2
10
12
10
21
10
254
2
5
5
2
5
2.
1
5
2
5
2
5
2
5
2
5
21
1
1
Contoh :
1.
2.
Matematika Bisnis Minggu Ke-1
...6
1
3
2
...3
1
5
4
...2
13
4
1
...4
1
3
1
2
1
...2
12
3
2
...2
1
4
3
5
4
...5
3
2
1
...2
1
8
5
...5
3
2
1
3
2
...3
2
2
1
4
1
Soal-soal latihan Selesaikanlah !
1.
5
9. 2
2.
6. 4
10.
3. 2
7.
4. 5
8. 2
Matematika Bisnis Minggu Ke-1
dxb
cxa
d
cx
b
a
15
8
53
42
5
4
3
2
x
xx
8
3
8
7
7
3 x
3
1
9
3
5
3
9
5
x
Perkalian Pecahan
Langkahnya :
1. Jadikan semua pecahan itu menjadi pecahan biasa.
Contoh :
1.
2.
3.
2. Kalikan
Matematika Bisnis Minggu Ke-1
3
1:
5
2
5
11
5
6
1
3
5
2
3
1:
5
2 x
Pembagian Pecahan
Langkahnya :
1. Jadikan pecahan-pecahan menjadi pecahan biasa semua. 2. Ubahlah menjadi bentuk perkalian, dengan cara bilangan pembagi dibalik. 3. Kerjakan seperti perkalian.
Contoh :
Matematika Bisnis Minggu Ke-1
...11
6
3
2x
...3
2
4
3x
...4
1:
5
2
...2
13:
6
5
...5
1
4
3x
...4
12
2
11
8
3xx
...4
3:
15
4
...2
12:
5
4
Soal-soal latihan
1.
3. 2
5.
7. 3
2.
4. 2
6.
8. 4
Matematika Bisnis Minggu Ke-1
6
1
5
1:
4
1
3
1
2
1x
4
11
4
5
12
15
12
2
12
15
12
2
6
1
4
5
6
1
6
1
5
1:
4
1
3
1
2
1
x
4
35
1
30
24
7
30
1:
12
7
2
1
30
56:
12
34
2
1
6
1
5
1:
4
1
3
1
2
1
Pengerjaan Hitung Campuran
Untuk mengerjakan hitung campuran perlu diingat lebih dahulu aturan pengerjaannya, yaitu bahwa perkalian dan pembagian lebih kuat dari pada penjumlahan atau pengurangan.
Contoh 1 :
Contoh 2 :
Matematika Bisnis Minggu Ke-1
20
17
12
17
5
3
12
98
5
3
4
3
3
2
5
3
525
46
15
1
35
46
15
65
35
2125
5
2
3
1
5
3
7
5
12
7
12
815
3
2
4
5
3
2
1
5
4
1
3
2
51
41
x
9
526
9
239
9
4243
9
427
3
23
2
3
Contoh 3 :
Contoh 4 :
Contoh 5 :
Contoh 6 :
Matematika Bisnis Minggu Ke-1
Contoh soal
.
7
6:
3
2:
4
3)5(
7
6
4
1
6
4)4(
4
3
7
6
3
2)3(
5
3
3
1
6
5)2(
5
2
2
1
3
2)1(
xx
Matematika Bisnis Minggu Ke-1
Jawaban soal Latihan
.
16
51
16
21
6
7
8
9
7
6:)
2
3
4
3(
7
6:
3
2:
4
3)5(
7
1
7
6
4
1
6
4)4(
7
3
4
3
7
6
3
2)3(
10
11
10
11
30
33
30
18
30
10
30
25
5
3
3
1
6
5)2(
30
171
30
47
30
12
30
15
30
20
5
2
2
1
3
2)1(
xx
xx
Matematika Bisnis Minggu Ke-1
...5
3
2
1
3
2x ...
4
3
2
1:
3
2x ...
6
5
3
2
6
5
...5
3
2
1
3
2
x ...
2
1
3
2
5
4
x ...
5
1
4
1
3
1
...2
1
3
2
4
1 x ...
6
52:
4
3
5
4
...
3
2
4
11
5
4
...2
1
3
2
4
1
x ...
5
2:
2
1
6
5 ...
3
2
5
3
3
4
Soal-soal latihan
Kerjakan soal-soal di bawah ini dengan benar !
1. 5. 2 9.
2. 6. 10.
7. 11.
4. 8. 12.
3.
Matematika Bisnis Minggu Ke-1 Matematika Bisnis Minggu Ke-1
Konversi Pecahan ke Persen atau Sebaliknya 𝑎
𝑏 =
𝑎
𝑏 x 100%
3
25 = 12 %
p% = 𝑝
100 12 % =
12
100 = 0,12
Konversi Pecahan ke Desimal atau sebaliknya 𝑎
𝑏 = a dibagi b
Matematika Bisnis Minggu Ke-1 Soal-soal latihan
1. Sebutkan sifat-sifat bilangan dibawah ini serta selesaikan:
a. 7 + (6+5) = (7+6) +5 sifat = b. 9 (6+3) = 9.6 + 9.3 sifat = c. (xy) 13 = 13 (xy) sifat = d. (x+y)4 = x.4 + y.4 sifat =
2. Buktikan bahwa (a+b)+c = a+(b+c) jika a=-3, b=6 dan
c=-8 3. Selesaikanlah
a. 0,4 + 2
5+ 40% = (dalam pecahan)
b. 3
4 + 0,25 + 5% = (dalam persen)
c. 2
3 + 0,5 + 25% = (dalam pecahan)
d. 1
8 +
1
2 +
3
4 = (dalam persen)
e. 0,3 + 0,25 + 0,45= (dalam persen)
Matematika Bisnis Minggu Ke-1 Soal-soal latihan
4. a. 7
3 +
15
2 - 50% + 0,25 - 3
2
5= (dalam desimal)
b. 5
4 - 0,125 + 12% +
2
5 -15% = (dalam persen)
c. 37,5% + 24
10 -
3
2 + 40% -
4
20 = (dalam pecahan)
d. 0,15 + 35% + 3
8 - 3
5
2 + 12,5 = (dalam desimal)
5. a. 5
𝑎 +
2
𝑏 = b.
𝑥
6 +
3𝑦
4 =
c. 𝑎
𝑐 +
𝑏
𝑑 = d.
2𝑥
3 :
4𝑦
𝑦 =
e. 3𝑥
2 :
4
𝑦 =
