MATEMATIKA BISNIS
MATEMATIKA BISNISSemester GENAP2014
LITERATUR WAJIB MATEMATIKA BISNIS
MATEMATIKA BISNIS - RUDY BADRUDIN DAN ALGIFARI - PENERBIT
BPFE-UGMMATEMATIKA UNTUK EKONOMI DAN BISNIS - DUMAIRY - PENERBIT
BPFE-UGMMATEMATIKA KEUANGAN - BUDI FRENSIDY - PENERBIT SALEMBA
EMPAT-UI matematika EKONOMI DAN BISNIS - SUNARYO - PENERBIT BPFE-UB
1. BARISAN ARITMATIKA (Baris Hitung)Baris Aritmatika/baris hitung
adalah suatu baris yang selisih tiap sukunya yang berurutan selalu
tetap atau konstanU1, U2, U3, .......Un-1, Un disebut barisan
aritmatika, U2 - U1 = U3 - U2 = .... = Un - Un-1 = konstantaSelisih
ini disebut juga beda (b) = b =Un (Un-1) Suku ke-n barisan
aritmatika a, a+b, a+2b, ... , a+(n-1)b U1, U2, U3 .............,
UnRumus Suku ke-n :Un = a + (n-1)b =bn + (a-b) Fungsi linier n
BARIS DAN DERETContoh :Suatu barisan diketahui suku ke-2 = 9 dan
suku ke-5 = 24, tentukan: 1. Suku pertama 2. Suku ke-n , dan 3.
suku ke-25Penyelesaian :1. U2 = a + b = 9 U5 = a + 4b = 24 -3b = -
15 b = 5 maka : a + b = 9 a = 4 2. Un = a + (n - 1) b = 4 + (n 1) 5
= 4 + 5n 5 = 5n 1
3. Un = 5n 1 U25 = 5 (25) -1 = 125 1 = 1242. DERET ARITMATIKA
(Deret Hitung)
Deret Aritmatika/deret hitung merupakan jumlah dari semua
barisan dalam baris hitung.a + (a+b) + (a+2b) + . . . . . . + (a +
(n-1) b) disebut deret aritmatika, atau U1 + U2 + U3 + U4 +
....Un
a = suku awalb = beda n = banyak suku Un = a + (n - 1) b adalah
suku ke-nJumlah n suku
Sn = 1/2 n(a+Un)= 1/2 n[2a+(n-1)b]= 1/2bn + (a - 1/2b)n Fungsi
kuadrat (dalam n)
Contoh :Jumlah 5 suku pertama suatu deret aritmatika adalah -25
dan suku ketujuh adalah 5, tentukan :1. Suku pertama dan beda2.
Jumlah 10 suku pertamaPenyelesaian :1. Un = a + (n - 1) b U7 = a +
6b 5 = a + 6b ...(1)
Sn = . n[2a+(n-1)b] -25 = . 5[2a+4b] -25 = 5a + 10b...(2) Pers
(1) dan ke (2) di eliminasikan : a + 6b = 5 x5 5a + 30b = 255a +
10b = -25 x1 5a + 10b = -25 20b = 50 b = 5/2 b = 5/2 di
substitusikan ke (1) a + 6b = 5 a + 6. 5/2 = 5 a + 15 = 5 a = -102.
Sn = . n[2a+(n-1)b] S10 = . 10[ 2(-10) + 9 (5/2)] = 5 (-20 + 22,5)
= 5 ( 2,5) = 12,53. BARISAN GEOMETRI (Baris Ukur)
Baris geometri / baris ukur adalah barisan dengan pembanding
antara 2 suku yang berurutan selalu tetapU1, U2, U3, ......., Un-1,
Un disebut barisan geometri, jikaU1/U2 = U3/U2 = .... = Un / Un-1 =
konstant
Konstanta ini disebut pembanding / rasio (r)
Rasio r = Un / Un-1Suku ke-n barisan geometriBentuk umum dari
barisan geometri :a, ar, ar , .......arn-1U1, U2, U3,......,Un
Suku ke n Un = arn-1 fungsi eksponen (dalam n)Contoh :Diketahui
barisan geometri = 16, 8, 4, 2,... Tentukan suku pertama, rasio,
rumus suku ke-n, dan suku ke-10Penyelesaian :a = 16 r = 8/16 = Un =
arn-1Un = 16 ()n-1U10 = 16 ()10-1 =16 ()9 = 16 (0,0019) = 0,0314.
DERET GEOMETRI (Deret Ukur)
Deret geometri adalah penjumlahan semua suku dari baris ukura +
ar + ....... + arn-1 disebut deret geometria = suku awalr = rasion
= banyak suku
Jumlah n suku
Sn = a(rn-1)/r-1 , jika r>1
Sn= a(1-rn)/1-r , jika r
