MATEMATIKA BISNIS

PROGRAM STUDI MANAJEMEN/AKUNTANSI

UNIVERSITAS PGRI ADI BUANA SURABAYA

Dosen : Permadina Kanah Arieska, S.Si, M.Si

PERKENALAN

PERMADINA KANAH ARIESKA

SMA 3 KOTA MOJOKERTO 1999

ITS SURABAYA 2002-2006

2007-2009

20 Juli 1983

0856 4895 0321

tutorialkeren123.blogspot.com

Sepanjangasri blok i no 15

Sebani RT 03 RW 1 Tarik Sidoarjo

undangan-kreatif.blogspot.com

Sumber/referensi

Chiang, Alpha C. 1993. Dasar-Dasar Matematika Ekonomi Jilid 1. Jakarta : Penerbit Erlangga.

Desmizar. 2003. Matematika untuk Ekonomi dan Bisnis. Jakarta : PT. Rineka Cipta.

Dumairy, Edisi 2 Cetakan 6 tahun 2012, Matematika Terapan untuk Bisnis dan Ekonomi. Yogyakarta : BPFE UGM.

Josep Bintang Kalangi. Cetakan 2 tahun 2012. Matematika Ekonomi dan Bisnis. Buku 1 Jakarta : Salemba Empat. .

Sofjan Assauri. 2000. Matematika Ekonomi. Jakarta : PT. Raja Grafindo Perkasa.

Hussain Bumulo& Djoko Mursinto, 2010, Matematika untuk Ekonomi dan Aplikasinya ,Bayumedia Publishing, Malang

Tujuan:Mahasiswa diharapkan mampu memahami Konsep-konsep Matematika dalam penerapannya pada masalah ekonomi dan bisnis.

Kompetensi Lulusan:

Mampu menyelesaikan persoalan Matematika permasalahan Ekonomi dan Bisnis.

Materi PerkuliahanHimpunanDeretBunga Majemuk Fungsi LinierPenerapan Fungsi Linier dalam Bisnis dan

Ekonomi Fungsi Non LinierPenerapan Fungsi Non Linier dalam Bisnis dan

EkonomiAnuitas

SILABUS MATERI HIMPUNAN

HIMPUNAN (Pertemuan 1 dan 2) : Pengertian Himpunan,Penyajian himpunanHimpunan Universal Himpunan Kosong Operasi himpunan Kaidah-kaidah Matematik dalam Pengoperasian

HimpunanAplikasi Himpunan pada Bisnis dan Ekonomi

SILABUS MATERI DERET

DERET (Pertemuan 3 dan 4)Deret HitungDeret UkurBunga MajemukAplikasi Deret pada Bisnis dan Ekonomi

SILABUS MATERI FUNGSI FUNGSI (pertemuan 5,6,7)

Pengertian dan Unsur FungsiJenis FungsiGrafik Fungsi

FUNGSI LINIERBentuk umum dan grafik fungsi linierFungsi Permintaan dan PenawaranPajak proposional dan pajak spesifikFungsi pajakSubsidiKeseimbangan Pasar kasus dua macam barangAplikasi Fungsi dalam Bisnis dan ekonomi

UTS

Setelah UTS....

Lanjutan FUNGSI LINIER (Pertemuan 9,10)Fungsi Konsumsi Fungsi Tabungan Fungsi InvestasiAngka PenggandaAplikasi Fungsi dalam Bisnis dan ekonomi

SILABUS MATERI FUNGSI NON LINIER

FUNGSI NON LINIER (Pertemuan 11,12,13) Fungsi Biaya Fungsi Penerimaan BEPAplikasi Fungsi dalam Bisnis dan Ekonomi

SILABUS MATERI ANUITAS (pertemuan 14,15)

PENGERTIAN ANUITASPENERAPAN DALAN BISNIS DAN EKONOMI

UAS

KONTRAK BELAJAR

Perhitungan Nilai AkhirMenurut Pedoman Akademik:

Penilaian tiap mata kuliah didasarkan pada 3 aspek:

a.Nilai tugas, Quis/portofolio dengan bobot 30%A

b.UTS dengan bobot 20%B

c.UAS dengan bobot 50%C

Sehingga Nilai Akhir (NA) adalah: (A*30%)+(B*20%)+(C*50%)

Waktu Ujian 2 dan 3 SKS 60 menit, sedangkan 4 SKS 90 menit

Konversi NilaiKonversi Nilai Akhir adalah:

HURUF NILAI MUTU SKOR

A 4 86-100

A- 3,75 80-85

B+ 3,35 76-79

B 3 70-75

B- 2,75 66-69

C+ 2,35 61-65

C 2 56-60

D 1 41-55

E 0 0-40

T*) Tunda -

Nilai tunda diberikan kepada mahasiswa yang salah satu komponen penilaiannya belum terpenuhi. Batas akhir pemenuhan komponen penilaian adalah sebelum perkuliahan semester berikutnya dilaksanakan.

1. Descriptive Economics

2. Applied Economics

3. Economics Theory

1. Macro Economics

2. Micro Economics

Managerial Economics

HIMPUNAN

Pengertian HimpunanHimpunan adalah Kumpulan benda atau objek yang didefinisikan (diterangkan) dengan jelas

Himpunan dilambangkan dengan huruf kapital misalnya A, B, C, D, …,Z dan objek-objek dari himpunan itu ditulis diantara dua kurung kurawal dan dipisahkan dengan tanda koma

Yang dimaksud diterangkan dengan jelas adalah benda atau objeknya jelas mana yang merupakan anggota dan mana yang bukan anggota dari himpunan itu

Contoh:

A adalah himpunan bilangan asli kurang dari 10

A = { 1,2,3,4,5,6,7,8,9 }

Operasi Himpunan

Gabungan (Union) notasi UIrisan(Intersection) notasi Selisih notasi (-)Pelengkap(complement) misal Him. AC

Beberapa notasi Himpunan

a A berarti a anggota him A

a A berarti a bukan anggota him A

notasi untuk himpunan kosong atau { }

Penyajian Himpunan

Dua macam cara :

-Cara daftar

contoh : A = {1, 2, 3, 4, 5}

-Cara kaidah

contoh : A = {y] 6 > y > 0}

Soal : Nyatakan himpunan berikut dalam bentuk notasi pembentuk himpunan

3. D adalah bilangan ganjil kurang dari 20

1. B = { x | 3 < x ≤ 15 , x A}

1. B adalah bilangan Asli yang lebih dari 3 dan kurang atau sama dengan 15

2. C adalah bilangan bulat lebih dari atau sama dengan

-5 tetapi kurang dari 10

Jawaban :

2. C = { x | -5 ≤ x < 10 , x B }

3. D = { x | x < 20 , x Bilangan Ganjil}

Contoh soal : Nyatakan soal di atas dengan cara mendaftar anggotanyaJawaban:

= { 4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15 }

= { -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 }

= { 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19 }

1. B = { x | 3 < x ≤ 15 , x A}

2. C = { x | -5 ≤ x < 10 , x B }

3. D = { x | x < 20 , x A }

Keanggotaan Suatu Himpunan

Contoh:

A = { 1, 3, 5, 7, 9 } B = { 2, 4, 6, 8, 10, 12 }

1 A 1 B

3 A 3 B

5 A 5 B

7 A 7 B

9 A 9 B

2 B 2 A

4 B 4 A

6 B 6 A

8 B 8 A

10 B 10 A

Banyaknya anggota himpunan A dilambangkan dengan n(A) = 5

Banyaknya anggota himpunan B dilambangkan dengan n(B) = 6

12 B 12 A

Catatan: Lambang dibaca “elemen” atau anggotaLambang dibaca “bukan elemen” atau bukan anggotaLambang n(A), n(B) disebut bilangan kardinal atau banyaknya anggota himpunan.

D = { x | x orang yang tingginya lebih dari 5 m}

HIMPUNAN KOSONG

DEFINISI:

Himpunan Kosong adalah himpunan yang tidak memiliki anggota dan dilambangkan dengan { } atau

Contoh :

F = { x | x bilangan prima antara 7 dan 11 }F = { x | x bilangan prima antara 7 dan 11 }

Pada contoh di atas adakah saat ini orang yang tingginya lebih dari 5 meter dan adakah bilangan prima diantara 7 dan 11 ? (coba pikir)

Sekarang cobalah kalian membuat notasi himpunan yang mendefinisikan himpunan kosong (waktumu 5 menit)

Himpunan Lepas

Definisi:

Dua himpunan yang tidak kosong dikatakan saling lepas jika kedua himpunan itu tidak mempunyai satupun anggota yang sama

Contoh : L = { 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15 } G = { 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16 }

Coba kalian perhatikan, adakah anggota himpunan L dan G yang sama ?Karena tidak ada anggota himpunan L dan G yang sama maka himpunan L dan G adalah dua himpunan yang saling lepas, jadi L // G

Himpunan Tidak Saling Lepas

Definisi:

Dua himpunan yang tidak kosong dikatakan tidak saling lepas (berpotongan) jika kedua himpunan itu mempunyai anggota yang sama

Contoh :

P = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 } Q = { 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16 }

Himpunan P dan himpunan Q tidak saling lepas karena mempunyai

anggota yang sama (persekutuan) yaitu 2, 4, 6, dan 8, jadi P Q

Himpunan SemestaDefinisi :

Himpunan Semesta adalah himpunan yang memuat semua objek yang dibicarakan

Contoh :

A = { 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15}

B = { -3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11 }

C = { 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14 }

D = { 2,3,5,7,11 }

E = { 0, 2, 4, 6 }

Perhatikan setiap anggota himpunan A, B, C, D, dan E

1. Apakah setiap anggota himpunan D ada di dalam himpunan A, B, dan C ?2. Apakah setiap anggota himpunan E ada di dalam himpunan A, B, dan C ?

Setiap anggota himpunan D yaitu 2,3,5,7,11 ada di dalam Himpunan A, B, C. Oleh karena itu Himpunan A,B,C adalah Himpunan Semesta dari Himpunan D

Setiap anggota Himpunan E yaitu 0,2,4,6 ada di dalam himpunan B dan C, tetapi angka 0 tidak ada di dalam himpunan A. Oleh karena itu Himpunan B dan C merupakan Himpunan semesta dari himpunan E, dan Himpunan A bukan himpunan semesta dari himpunan E

HIMPUNAN BAGIAN

Definisi:A adalah himpunan bagian dari himpunan B apabila setiap anggota himpunan A juga menjadi anggota himpunan B dilambangkan

dengan A B

Contoh:

S = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 }

A = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 } ; B = { 1, 2, 3, 4 } ; C = { 6, 7, 8, 9 }

a. Apakah himpunan B merupakan himpunan bagian dari himpunan A ?

b. Apakah himpunan C merupakan himpunan bagian dari himpunan A ?

Perhatikan setiap anggota himpunan A, B, C

a. Karena setiap anggota himpunan B juga merupakan anggota himpunan A maka himpunan B merupakan himpunan bagian dari

himpunan A, jadi B A

b. Karena ada anggota himpunan C yaitu 8 dan 9 tidak terdapat di dalam himpunan A maka himpunan C bukan himpunan bagian dari

himpunan A, jadi C A

Rumus Banyaknya Himpunan Bagian

Jika suatu himpunan mempunyai anggota sebanyak n(A) maka banyaknya

himpunan bagian dari A adalah sebanyak 2n(A)

Contoh:

Tentukan banyaknya himpunan bagian yang mungkin dari himpunan berikut

1. A = { a, b, c }

2. B = { 1, 2, 3, 4, 5 }

3. C = { 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 }

Jawab:

1. n(A) = 3 maka banyaknya himpunan bagian yang mungkin dari A adalah 23 = 2 x 2 x 2 = 8

2. n(B) = 5 maka banyaknya himpunan bagian yang mungkin dari B adalah 25 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 32

3. n(C) = 7 maka banyaknya himpunan bagian yang mungkin dari C adalah 27 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 128

Himpunan Sama

Definisi:

Dua himpunan dikatakan sama apabila setiap anggota kedua himpunan itu sama bentuk dan jumlahnya

Contoh :

A = { a, I, u, e, o } ; B = { u, a, I, o, e }

Kedua himpunan A dan B anggota-anggotanya sama yaitu a,I,u,e, dan o maka himpunan A = B

Himpunan Ekuivalen

Definisi:

Dua himpunan dikatakan Ekuivalen apabila jumlah anggota kedua himpunan itu sama tetapi bendanya ada yang tidak sama

Contoh :P = { a, I, u, e, o } ; Q = { 1, 2, 3, 4, 5 }

Kedua himpunan P dan Q anggota-anggotanya tidak sama tetapi jumlah anggotanya sama maka himpunan P Ekuivalen dengan Q, jadi ( P ~ Q )

Irisan Dua Himpunan (Interseksi)

Definisi:

Irisan himpunan A dan B ditulis A B adalah himpunan semua objek yang menjadi anggota himpunan A sekaligus menjadi anggota himpunan B

Contoh:

Bila P = {a, b, c, d, e } dan Q = {d, e, f, g, h }. Tentukan P Q

P Q = { d, e }Jawab :

Gabungan Dua Himpunan ( Union)Definisi:

Gabungan himpunan A dan B ditulis A B adalah himpunan semua objek yang menjadi anggota himpunan A atau menjadi anggota himpunan B

Contoh:

Bila P = {a, b, c, d, e } dan Q = {d, e, f, g, h }. Tentukan P Q

Jawab : P Q = { a, b, c, d, e, f, g, h }

Diagram Venn

Langkah-langkah menggambar diagram venn

1. Daftarlah setiap anggota dari masing-masing himpunan

2. Tentukan mana anggota himpunan yang dimiliki secara bersama-sama

3. Letakkan anggota himpunan yang dimiliki bersama ditengah-tengah

4. Buatlah lingkaran sebanyak himpunan yang ada yang melingkupi anggota bersama tadi

5. Lingkaran yang dibuat tadi ditandai dengan nama-nama himpunan

6. Selanjutnya lengkapilah anggota himpunan yang tertulis didalam lingkaran sesuai dengan daftar anggota himpunan itu

7. Buatlah segiempat yang memuat lingkaran-lingkaran itu, dimana segiempat ini menyatakan himpunan semestanya dan lengkapilah anggotanya apabila belum lengkap

Contoh:

Diketahui: S = { 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14 }

A = { 1,2,3,4,5,6 } B = { 2,4,6,8,10 } C = { 3,6,9,12 }Gambarlah diagram Venn untuk menyatakan himpunan di atas

Jawab:

6

3

2 4

15

8 10

9

12

A

B

C

S

7

1113

14

6 adalah anggota yg dimiliki oleh himpunan A,B,C

3 dan 6 adalah anggota yg dimiliki oleh himpunan A dan C

2,4, 6 adalah anggota yg dimiliki oleh himpunan A dan B

0

Contoh 2:

Dari 32 mahasiswa terdapat 21 orang gemar melukis, 16 orang gemar menari dan 10 orang gemar keduanya.a. Ada berapa orang mahasiswa yang hanya gemar melukis?

b. Ada berapa orang mahasiswa yang hanya gemar menari?

c. Ada berapa orang mahasiswa yang tidak gemar keduanya?

Jawab:

N(S) = 32Misalnya : A = {mahasiswa gemar melukis} n(A) = 21B = {mhsw gemar menari} n(B) = 16

A B = {mahsw gemar keduanya} n(A B) = 10

Perhatikan Diagram Venn berikut

10

A B

11 6

S

5

a. Ada 11 mhsw yang hanya gemar melukisb. Ada 6 mhsw yang hanya gemar menari

c. Ada 5 mhsw yang tidak gemar keduanya

Contoh 3:

Diketahui : S = { x | 10 < x ≤ 20, x B }M = { x | x > 15, x S }N = { x | x > 12, x S }Gambarlah diagram vennya

Jawab : S = { x | 10 < x ≤ 20, x B } = { 11,12,13,14,15,16,17,18,19,20 }

M = { x | x > 15, x S } = { 16,17,18,19,20}

N = { x | x > 12, x S } = { 13,14,15,16,17,18,19,20}

M N = { 16,17,18,19,20 }

16

17

18

1920

MN

13

14 15

S

11

12

Diagram Vennya adalah sbb:

Contoh 4:

Dari 60 mhsiswa terdapat 20 orang suka bakso, 46 orang suka siomay dan 5 orang tidak suka keduanya.a. Ada berapa orang mhswa yang suka bakso dan siomay?b. Ada berapa orang mhswa yang hanya suka bakso?c. Ada berapa orang mshsiswa yang hanya suka siomay?

Jawab: N(S) = 60

Misalnya : A = {mhsw suka bakso} n(A) = 20

B = {mhsw suka siomay} n(B) = 46

Maka A B = {suka keduanya}

(A B)c = {tidak suka keduanya} n((A B)c) = 5

n(A B) = x{mhsw suka bakso saja} = 20 - x

{mhsw suka siomay saja} = 46 - x

Perhatikan Diagram Venn berikut

xA B20 - x 46 - x

S

5

n(S) = (20 – x)+x+(46-x)+5

60 = 71 - xX = 71 – 60 = 11

a. Yang suka keduanya adalah x = 11 orang

b. Yang suka bakso saja adalah 20-x = 20-11= 9 orang

c. Yang suka siomay saja adalah 46-x = 46-11= 35 orang

KERJAKAN SOAL-SOAL DIBAWAH INI! 1. Diketahui himpunan x , y , z bila x : { d , e } ; y : { b , c , d } ;

z :{ b, c, d, e , f } maka :

a. Buatlah gambar diagram ven

b. Tentukan X ∩ Y

c. Tentukan Z U Y

2. .Seandainya himpunan semesta S = { a, b , c, d, e } dan misalkan A = {a, b , c } , B = { a, c, d } dan C = { b , e } maka :

a. Gambarkan diagram ven nya

b. Tentuka A B

c. Tentukan A - C

3. . Buatkan contoh kaitkan dengan bidang BISNIS /EKONOMI untuk Himpunan Semesta Himpuna kosong Himpuna tidak saling lepas Himpunan Ekuivalensi

Lanjutan

4. Sebuah diagram venn ditunjukkan dengan himpunan universal S dan himpunan-himpunan bagian A serta B seperti dibawah ini :

S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 }

A = {2, 3, 5, 7 }

B = {1, 3, 4, 7, 8 }

Aplikasikan dengan bidang ekonomi / bisnis himpunan diatas dan kemudian gambarkan diagram vennya !

5. Dari 120 pengusaha terdapat 40 orang suka olahraga, 80 orang suka musik dan 15 orang tidak suka keduanya. Gambar diagram ven Hitung berapa mahasiswa yang suka olahraga dan musik dan

berapa orang yang hanya suka olahraga ?