MATEMATIKA · 2014. 2. 13. · MATEMATIKA SMA/MA IPA DOKUMEN NEGARA SANGAT RAHASIA MATA PELAJARAN Mata Pelajaran Jenjang Program Studi : MATEMATIKA : SMA/MA : IPA WAKTU PELAKSANAAN

1 Pembahasan soal oleh http://pak-anang.blogspot.com

A-MAT-ZD-M20-2011/2012 ©Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan-BALITBANG-KEMDIKBUD

MATEMATIKA SMA/MA IPA

DOKUMEN NEGARA

SANGAT RAHASIA

Pak Anang

http://pak-anang.blogspot.com

MATEMATIKA Rabu, 18 April 2012 (08.00 – 10.00)

D46 MATEMATIKA SMA/MA IPA

http://pak-anang.blogspot.com/http://pak-anang.blogspot.com/




DOKUMEN NEGARA

SANGAT RAHASIA

MATA PELAJARAN

Mata Pelajaran

Jenjang

Program Studi

: MATEMATIKA

: SMA/MA

: IPA

WAKTU PELAKSANAAN

Hari/Tanggal

Jam

: Rabu, 18 April 2012

: 08.00 – 10.00

PETUNJUK UMUM

1. Isilah Lembar Jawaban Ujian Nasional (LJUN) Anda sebagai berikut: a. Nama Peserta pada kotak yang disediakan, lalu hitamkan bulatan

di bawahnya sesuai dengan huruf di atasnya.

b. Nomor Peserta, Tanggal Lahir, dan Paket Soal (lihat kanan atas sampul naskah) pada kolom yang disediakan, lalu hitamkan bulatan

di bawahnya sesuai dengan angka/huruf di atasnya.

c. Hitamkan bulatan pada kolom Nama Mata Ujian yang sedang diujikan.

d. Nama Sekolah, Tanggal Ujian, dan Bubuhkan Tanda Tangan Anda pada kotak yang disediakan.

2. Tersedia waktu 120 menit untuk mengerjakan Paket Soal tersebut. 3. Jumlah soal sebanyak 40 butir, pada setiap butir soal terdapat 5 (lima)

pilihan jawaban.

4. Periksa dan laporkan kepada pengawas ujian apabila terdapat lembar soal yang kurang jelas, rusak, atau tidak lengkap.

5. Tidak dizinkan menggunakan kalkulator, HP, tabel matematika atau alat bantu hitung lainnya.

6. Periksalah pekerjaan Anda sebelum diserahkan kepada pengawas ujian. 7. Lembar soal boleh dicoret-coret.

SELAMAT MENGERJAKAN

http://pak-anang.blogspot.com/




DOKUMEN NEGARA

SANGAT RAHASIA

1. Persamaan kuadrat 0442 pxx mempunyai akar-akar 1x dan .2x Jika ,3222

1

2

21 xxxx

maka nilai p ....

A. −4 B. −2 C. 2 D. 4 E. 8

2. Persamaan kuadrat 0)4(22 2 pxpx mempunyai dua akar real berbeda. Batas-batas

nilai p yang memenuhi adalah ....

A. 2p atau 8p

B. 2p atau 8p

C. 8p atau 2p

D. 82 p

E. 28 p

3. Umur Deksa 4 tahun lebih tua dari umur elisa. Umur elisa 3 tahun lebih tua dari umur Firda. Jika jumlah umur Deksa, Elisa dan Firda 58 tahun, jumlah umur Deksa dan Firda

adalah ....

A. 52 tahun B. 45 tahun C. 42 tahun D. 39 tahun E. 35 tahun

4. Diketahui fungsi 32)( xxf dan .32)( 2 xxxg Komposisi fungsi ))(( xfg ....

A. 942 2 xx

B. 342 2 xx

C. 1864 2 xx

D. xx 84 2

E. xx 84 2

5. Diketahui vektor .22dan ,23,2 kjickjibkxjia Jika a tegak

lurus ,c maka caba . adalah .... A. −4 B. −2 C. 0 D. 2 E. 4

6. Diketahui titik A (1, 0, −2), B (2, 1, −1), C (2, 0, −3). Sudut antara vektor AB dengan

AC adalah ....

A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° E. 120°

𝑥1𝑥22 + 𝑥1

2𝑥2 = 32

⇒ 𝑥1𝑥2(𝑥1 + 𝑥2) = 32

⇔ 4(−4𝑝) = 32⇔ −16𝑝 = 32

⇔ 𝑝 =32

−16⇔ 𝑝 = −2

Misal 𝑑 = Umur Deksa 𝑒 = Umur Elisa 𝑓 = Umur Firda

𝑑 = 𝑒 + 4𝑒 = 𝑓 + 3 ⇒ 𝑓 = 𝑒 − 3

𝑑 + 𝑒 + 𝑓 = 58

⇒ (𝑒 + 4) + 𝑒 + (𝑒 − 3) = 58

⇔ 3𝑒 + 1 = 58⇔ 3𝑒 = 57⇔ 𝑒 = 19

Jadi, 𝑑 + 𝑒 + 𝑓 = 58⇒ 𝑑 + 19 + 𝑓 = 58⇔ 𝑑 + 𝑓 = 58 − 19

⇔ 𝑑 + 𝑓 = 39

Karena �⃗� ⊥ 𝑐 ⇒ �⃗� ∙ 𝑐 = 0

⇔ (12−𝑥) ∙ (

212) = 0

⇔ 2 + 2 − 2𝑥 = 0⇔ 𝑥 = 2

𝑥1 + 𝑥2 = −4𝑝 𝑥1. 𝑥2 = 4

(�⃗� + �⃗⃗�) ∙ (�⃗� − 𝑐) = (1 + 32 − 2−2 + 1

) ∙ (1 − 22 − 1−2 − 2

)

= (40−1) ∙ (

−11−4)

= −4 + 0 + 4= 0

𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ = 𝐵 − 𝐴 = (1, 0, 1)

𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝐶 − 𝐴 = (1, 0, −1

cos ∠(𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ , 𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ) =𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ ∙ 𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗

|𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ ||𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |

=1 + 0 − 1

√2√2= 0

∴ cos 𝜃 = 0 ⇒ 𝜃 = 90°

TRIK SUPERKILAT: Cek dulu. Apakah hasil perkalian titiknya nol?. Kalau nol pasti siku-siku. Dan ternyata benar, perkalian titik kedua vektor sama dengan nol, jadi jawabannya pasti C.

(𝑔 ∘ 𝑓)(𝑥) = 𝑔(𝑓(𝑥))

= 𝑔(2𝑥 − 3)

= (2𝑥 − 3)2 + 2(2𝑥 − 3) − 3

= (4𝑥2 − 12𝑥 + 9) + (4𝑥 − 6) − 3

= 4𝑥2 − 8𝑥

TRIK SUPERKILAT: (𝑔 ∘ 𝑓)(𝑥) artinya substitusikan 𝑓(𝑥) ke 𝑔(𝑥). Coba ah iseng saya substitusikan 𝑥 = 1 ke 𝑓(𝑥), ternyata hasilnya 𝑓(1) = −1. Iseng lagi ah, saya substitusikan 𝑥 = −1 ke 𝑔(𝑥), ternyata hasilnya 𝑔(−1) = −4. Lalu saya substitusikan 1 ke semua pilihan jawaban. Mana yang hasilnya −4? Ternyata hanya dipenuhi oleh jawaban E saja!

Akar-akar real berbeda ⇒ 𝐷 > 0

𝑏2 − 4𝑎𝑐 ≥ 0

⇒ (2(𝑝 − 4))2− 4 . 2 . 𝑝 ≥ 0

⇔ 4𝑝2 − 40𝑝 + 64 ≥ 0

⇔ 4(𝑝 − 2)(𝑝 − 8) ≥ 0𝑃𝑒𝑚𝑏𝑢𝑎𝑡 𝑛𝑜𝑙 ∶

𝑝 − 2 = 0 atau 𝑝 − 8 = 0⇒ 𝑝 = 2 𝑝 = 8

+ +

−

2 8

Jadi daerah penyelesaian: 𝑝 < 2 atau 𝑝 > 8





DOKUMEN NEGARA

SANGAT RAHASIA

7. Proyeksi orthogonal vektor kjia 34 pada kjib 32 adalah ....

A. )32(14

13kji

B. )32(14

15kji

C. )32(7

8kji

D. )32(7

9kji

E. kji 624

8. Diketahui ,2,4 ba dan .2

1c Nilai

3

421)(

c

ba adalah ....

A. 2

1

B. 4

1

C. 8

1

D. 16

1

E. 32

1

9. Lingkaran L 931 22 yx memotong garis .3y Garis singgung lingkaran yang melalui titik potong antara lingkaran dan garis tersebut adalah ....

A. 2x dan 4x

B. 2x dan 2x

C. 2x dan 4x

D. 2x dan 4x

E. 8x dan 10x

10. Bentuk 32

322

dapat disederhanakan menjadi bentuk ....

A. 634

B. 64

C. 64

D. 64

E. 64

Memotong garis 𝑦 = 3 𝑦 = 3 ⇒ (𝑥 + 1)2 + (3 − 3)2 = 9

⇔ (𝑥 + 1)2 = 9⇔ 𝑥 + 1 = ±3⇔ 𝑥 + 1 = −3 atau 𝑥 + 1 = 3⇔ 𝑥1 = −4 𝑥2 = 2

Jadi titik potongnya di (−4, 3) dan (2, 3)

PGS lingkaran (𝑥1 + 𝑎)(𝑥 + 𝑎) + (𝑦1 + 𝑏)(𝑦 + 𝑏) = 𝑟

2 (−4, 3) ⇒ (−4 + 1)(𝑥 + 1) + 0 = 9

⇔ −3𝑥 − 3 = 9⇔ 𝑥 = −4

(2, 3) ⇒ (2 + 1)(𝑥 + 1) + 0 = 9⇔ 3𝑥 + 3 = 9⇔ 𝑥 = 2

Proyeksi �⃗� 𝑘𝑒 �⃗⃗� =�⃗� ∙ �⃗⃗�

|𝑏|2𝑏

=8 + 1 + 9

(√4 + 1 + 9)2 (2𝑖 + 𝑗 + 3�⃗⃗�)

=18

14(2𝑖 + 𝑗 + 3�⃗⃗�)

=9

7(2𝑖 + 𝑗 + 3�⃗⃗�)

(𝑎−1)2 ×𝑏4

𝑐−3= (4−1)2 ×

24

(12)−3

=1

16×16

8

=1

8

TRIK SUPERKILAT: Gunakan sketsa lingkaran

𝑦 = 3

𝑥 = 2 𝑥 = −4 √2 − 2√3

√2 − √3=√2 − 2√3

√2 − √3×√2 + √3

√2 + √3

=2 + √6 − 2√6 − 6

2 − 3

=−4 − √6

−1

= 4 + √6





DOKUMEN NEGARA

SANGAT RAHASIA

11. Diketahui ,3log2 x .10log2 y Nilai 120log6 ....

A. 1

2

x

yx

B. 2

1

yx

x

C. 2xy

x

D. x

xy 2

E. 1

2

x

xy

12. Persamaan bayangan lingkaran 422 yx bila dicerminkan terhadap garis 2x dilanjutkan

dengan translasi

4

3 adalah ....

A. 0138222 yxyx

B. 0138222 yxyx

C. 0138222 yxyx

D. 0138222 yxyx

E. 0132822 yxyx

13. Diketahui matriks A =

15

3 y, B =

63

5x dan C =

9

13

y.

Jika A + B – C =

4

58

x

x, maka nilai yxyx 2 adalah ....

A. 8 B. 12 C. 18 D. 20 E. 22

14. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan R,03.2893 12 xxx adalah ....

A. 1x atau 2x

B. 1x atau 2x

C. 1x atau 2x

D. 1x atau 2x

E. 1x atau 2x

(𝑥, 𝑦) 𝑀𝑥=2 → (4 − 𝑥, 𝑦)

(−34)

→ (1 − 𝑥, 𝑦 + 4)

𝑥′ = 1 − 𝑥 ⇒ 𝑥 = 1 − 𝑥′ 𝑦′ = 𝑦 + 4 ⇒ 𝑦 = 𝑦′ − 4 𝑥2 + 𝑦2 = 4 ⇒ (1 − 𝑥)2 + (𝑦 − 4)2 = 4

⇔ 𝑥2 − 2𝑥 + 1 + 𝑦2 − 8𝑥 + 16 = 4

⇔ 𝑥2 + 𝑦2 − 2𝑥 − 8𝑦 + 17 = 4

⇔ 𝑥2 + 𝑦2 − 2𝑥 − 8𝑦 + 17 − 4 = 0

⇔ 𝑥2 + 𝑦2 − 2𝑥 − 8𝑦 + 13 = 0

𝐴 + 𝐵 − 𝐶 = (8 5𝑥−𝑥 −4

)

⇒ (𝑥 + 6 𝑦 + 62 − 𝑦 −4

) = (8 5𝑥−𝑥 −4

)

⇔ 𝑥 + 6 = 8∴ 𝑥 = 2

⇔ 2 − 𝑦 = −𝑥∴ 𝑦 = 4

Substitusi 𝑥 = 2 dan 𝑦 = 4 𝑥 + 2𝑥𝑦 + 𝑦 = 2 + 16 + 4 = 22

32𝑥+1 + 9 − 28 . 3𝑥 > 0⇒ 3 ∙ 32𝑥 − 28 . 3𝑥 + 9 > 0Misal 𝑎 = 3𝑥

⇒ 3𝑎2 − 28𝑎 + 9 > 0⇔ (3𝑎 − 1)(𝑎 − 9) > 0𝑃𝑒𝑚𝑏𝑢𝑎𝑡 𝑛𝑜𝑙 ∶

⇒ 3𝑎 − 1 = 0 atau 𝑎 − 9 = 0

⇔ 𝑎 =1

3 𝑎 = 9

+ +

−

6 log 120

⇒2 log 1202 log 6

⇔2 log(22 × 3 × 10)

2 log(2 × 3)

⇔2 log 22 + 2 log 3 + 2 log 10

2 log 2 + 2 log 3

⇔2 ∙ 2 log 2 + 2 log 3 + 2 log 10

2 log 2 + 2 log 3

⇔2 + 𝑥 + 𝑦

1 + 𝑥

TRIK SUPERKILAT: Lihat bentuk logaritma. Cari angka yang sama. Paksakan angka itu menjadi basis logaritma! 2 log 3 = 𝑥2 log 10 = 𝑦2 log 2 = 1

} bertemu 3 tulis 𝑥bertemu 10 tulis 𝑦bertemu 2 tulis 1

Ingat tanda kali diganti tambah ya. Cara cepat ini meringkas pengerjaan pada kotak biru disamping lho! Lihat angka berwarna biru pada cara biasa di samping! Jadi,

6 log 120

jadikanpecahan⇒

120

6

faktorkansehingga

munculangka warna

biru di atas⇒

22 × 3 × 10

2 × 3

ubah tandakali menjadi

tambah,dan

⇒ 2 + 𝑥 + 𝑦

1 + 𝑥= 𝑑𝑠𝑡 𝑑𝑠𝑡

TRIK SUPERKILAT:

Bayangkan titik pusat (0, 0) dicerminkan terhadap 𝑥 = 2, akan berpindah ke (0, 4), lalu ditranslasi -3 satuan di sumbu X, dan 4 satuan di sumbu Y, maka titik tersebut sekarang berada di (1, 4).

Jadi persamaan lingkaran dengan pusat (1, 4) adalah jawaban A!!!

1/3 9

Jadi daerah penyelesaian:

𝑎 <1

3 atau 𝑎 > 9

3𝑥 <1

3 atau 3𝑥 > 9

𝑥 ≤ −1 atau 𝑥 ≥ 2





DOKUMEN NEGARA

SANGAT RAHASIA

15. Perhatikan gambar grafik fungsi eksponen berikut ini. Persamaan grafik fungsi pada gambar adalah ....

A. xxf 3)(

B. 13)( xxf

C. 13)( xxf

D. 13)( xxf

E. 13)( xxf

16. Jumlah n suku pertama deret aritmetika dinyatakan dengan .32 nnSn Suku ke-20

deret aritmetika tersebut adalah ....

A. 38 B. 42 C. 46 D. 50 E. 54

17. Seorang pedagang sepeda ingin membeli 25 sepeda untuk persediaan. Ia ingin membeli sepeda gunung dengan harga Rp1.500.000,00 per buah dan sepeda balap dengan harga

Rp2.000.000,00 per buah. Ia merencanakan tidak akan mengeluarkan uang lebih dari

Rp42.000.000,00. Jika keuntungan sebuah sepeda gunung Rp500.000,00 dan sebuah sepeda

balap Rp600.000,00, maka keuntungan maksimum yang diterima pedagang adalah .... A. Rp13.400.000,00 B. Rp12.600.000,00 C. Rp12.500.000,00 D. Rp10.400.000,00 E. Rp8.400.000,00

18. Suku banyak berderajat 3, jika dibagi 22 xx bersisa 12 x , jika dibagi 32 xx bersisa .33 x Suku banyak tersebut adalah ....

A. 3223 xxx B. 3223 xxx C. 3223 xxx D. 22 23 xxx E. 22 23 xxx

19. Sebuah pabrik memproduksi barang jenis A pada tahun pertama sebesar 1.960 unit. Tiap tahun produksi turun sebesar 120 unit sampai tahun ke-16. Total seluruh produksi yang

dicapai sampai tahun ke-16 adalah ....

A. 45.760 B. 45.000 C. 16.960 D. 16.000 E. 19.760

TRIK SUPERKILAT: 𝑓(𝑥) dibagi (𝑥 + 2)(𝑥 − 1) bersisa (2𝑥 − 1) Artinya: 𝑓(−2) = 2(−2) − 1 = −5

𝑓(1) = 2(1) − 1 = 1

𝑓(𝑥) dibagi (𝑥2 + 𝑥 − 3) bersisa (3𝑥 − 3) Karena 𝑥2 + 𝑥 − 3 tidak bisa difaktorin. Biarin aja lah…

Misal kita pilih satu fungsi saja, 𝑓(1) = 1 Jadi, pilih diantara jawaban dimana jika disubstitusikan 𝑥 = 1 maka hasilnya adalah 1. Dan ternyata hanya dipenuhi oleh

jawaban B saja.

TRIK SUPERKILAT: Grafik tersebut adalah grafik eksponen yang didapatkan dari hasil pergeseran pada sumbu Y untuk grafik 𝑦 = 3𝑥 Jadi grafik tersebut adalah 𝑦 = 3𝑥 + 1

Y

X -3 -2 -1 0 1 2 3

4

2

10

TRIK SUPERKILAT: 𝑈20 = 𝑆20 − 𝑆19

= (202 − 192) + 3(20 − 19) = 39 + 3 = 42

TRIK SUPERKILAT: (harga dalam ribuan rupiah) Sepeda

gunung Sepeda balap

Jumlah Perbandingan koef 𝑥 dan 𝑦

Jumlah 1 1 25 1/1 Harga 1.500 2.000 42.000 3/4

Untung 500 600 5/6 Urutkan perbandingan dari kecil ke besar.

Y E X 3/4 5/8 1/1

Ternyata fungsi objektif (warna biru) berada di E (titik potong atau hasil eliminasi substitusi dua fungsi kendala) Gunakan metode determinan matriks

𝑥 =|25 1

42.000 2.000|

|1 1

1.500 2.000|=8.000

500= 16;

𝑥 + 𝑦 = 25 ⇒ 16 + 𝑦 = 25 ⇒ 𝑦 = 9;

Jadi nilai maksimumnya adalah: 𝑓(𝑥, 𝑦) = 500(16) + 600(9) = Rp13.400

𝑎 = 1.960𝑏 = −120𝑆16 = ?

𝑆𝑛 =𝑛

2(2𝑎 + (𝑛 − 1)𝑏)

𝑆16 =16

2(2(1.960) + (15)(−120))

= 8(3.920 − 1.800)

= 8(2.120)= 16.960





DOKUMEN NEGARA

SANGAT RAHASIA

20. Barisan geometri dengan 384U7 dan rasio = 2. Suku ke-10 barisan tersebut adalah ....

A. 1.920 B. 3.072 C. 4.052 D. 4.608 E. 6.144

21. Diketahui premis-premis berikut: Premis I : “Jika hari ini hujan maka saya tidak pergi.”

Premis II : “Jika saya tidak pergi maka saya nonton sepak bola.”

Kesimpulan yang sah dari premis-premis tersebut adalah ....

A. Jika hujan maka saya tidak jadi nonton sepak bola. B. Jika hari ini hujan maka saya nonton sepak bola. C. Hari hujan dan dan saya nonton sepak bola. D. Saya tidak nonton sepak bola atau hari tidak hujan. E. Hari tidak hujan, saya tidak pergi tetapi saya nonton sepak bola.

22. Negasi dari pernyataan: “Jika ada ujian sekolah maka semua siswa belajar dengan rajin.” adalah ...

A. Ada ujian sekolah dan semua siswa tidak belajar dengan rajin. B. Ada ujian sekolah dan beberapa siswa tidak belajar dengan rajin. C. Ada ujian sekolah dan ada siswa yang belajar dengan rajin. D. Tidak ada ujian sekolah dan semua siswa belajar dengan rajin. E. Tidak ada ujian sekolah dan beberapa siswa tidak belajar dengan rajin.

23. Suku ke-tiga dan suku ke-tujuh suatu deret geometri berturut-turut 16 dan 256. Jumlah tujuh suku pertama deret tersebut adalah ....

A. 500 B. 504 C. 508 D. 512 E. 516

24. Nilai

3

12lim

3 x

x

x....

A. 4

1

B. 2

1

C. 1 D. 2 E. 4

𝑈7 = 𝑎𝑟6 = 384

𝑟 = 2𝑈10 = ?

𝑈10 = 𝑎𝑟9 = (𝑎𝑟6)𝑟3 = 384(2)3 = 384 ∙ 8 = 3.072

Silogisme : 𝐻𝑢𝑗𝑎𝑛 ⇒ ∼ 𝑃𝑒𝑟𝑔𝑖 ∼ 𝑃𝑒𝑟𝑔𝑖 ⇒ 𝑁𝑜𝑛𝑡𝑜𝑛 ∴ 𝐻𝑢𝑗𝑎𝑛 ⇒ 𝑁𝑜𝑛𝑡𝑜𝑛 Jadi kesimpulannya Jika hari ini hujan maka saya nonton sepak bola.

∼ [𝑢𝑗𝑖𝑎𝑛 ⇒ (∀𝑠𝑖𝑠𝑤𝑎, 𝑟𝑎𝑗𝑖𝑛)] ≡ 𝑢𝑗𝑖𝑎𝑛 ∧ ∼ (∀𝑠𝑖𝑠𝑤𝑎, 𝑟𝑎𝑗𝑖𝑛) ≡ 𝑢𝑗𝑖𝑎𝑛 ∧ (∃𝑠𝑖𝑠𝑤𝑎, ∼ 𝑟𝑎𝑗𝑖𝑛)

𝑈3 = 16 = 𝑎𝑟2

𝑈7 = 256 = 𝑎𝑟6

𝑆7 = ?

𝑈7𝑈3=256

16⇒𝑎𝑟6

𝑎𝑟2= 16 ⇒ 𝑟4 = 16 ⇒ 𝑟 = 2

𝑈3 = 16 ⇒ 𝑎𝑟2 = 16 ⇒ 4𝑎 = 16 ⇒ 𝑎 = 4

lim𝑥→1

2 − √𝑥 + 1

𝑥 − 3= lim𝑥→3

2 − √𝑥 + 1

𝑥 − 3×2 + √𝑥 + 1

2 + √𝑥 + 1

= lim𝑥→3

4 − (𝑥 + 1)

(𝑥 − 3) ∙ (2 + √𝑥 + 1)

= lim𝑥→3

(3 − 𝑥)

(𝑥 − 3) ∙ (2 + √𝑥 + 1)

= lim𝑥→3

−1

(2 + √𝑥 + 1)

=−1

2 + √4

= −1

4

𝑆7 =𝑎(𝑟7 − 1)

𝑟 − 1

=4(128 − 1)

2 − 1= 4(127)= 508

TRIK SUPERKILAT:

lim𝑥→3

2 − √𝑥 + 1

𝑥 − 3=−1

1∙1

2 ∙ 2= −

1

4





DOKUMEN NEGARA

SANGAT RAHASIA

25. Nilai

xx

x

x 2tan

14coslim

0....

A. 4 B. 2 C. −1 D. −2 E. −4

26. Suatu perusahaan memproduksi x unit barang, dengan biaya 30105 2 xx dalam ribuan rupiah untuk tiap unit. Jika barang tersebut terjual habis dengan harga Rp50.000,00 tiap

unit, maka keuntungan maksimum yang diperoleh perusahaan tersebut adalah ....

A. Rp10.000,00 B. Rp20.000,00 C. Rp30.000,00 D. Rp40.000,00 E. Rp50.000,00

27. Himpunan penyelesaian persamaan 12sin34cos xx ; 1800 x adalah .... A. }150 ,201{

B. }165 ,501{

C. }150 ,03{

D. }165 ,03{

E. }105 ,15{

28. Keliling suatu segienam beraturan adalah 72 cm. Luas segienam tersebut adalah ....

A. 3432 cm

B. 432 cm

C. 3216 cm

D. 2216 cm

E. 216 cm

29. Nilai dari 165sin75sin adalah ....

A. 24

1

B. 64

1

C. 64

1

D. 22

1

E. 62

1

𝑈(𝑥) = 50𝑥 − (5𝑥2 − 10𝑥 + 30)𝑥 = −5𝑥3 + 10𝑥2 + 20𝑥 𝑈(𝑥)akan maksimum untuk 𝑥 yang memenuhi 𝑈′(𝑥) = 0 ⇒ 𝑈′(𝑥) = 0

⇔ −15𝑥2 + 20𝑥 + 20 = 0 (dibagi − 5)

⇔ 3𝑥2 − 4𝑥 − 4 = 0⇔ (3𝑥 + 2)(𝑥 − 2) = 0

⇔ 𝑥 = −2

3 atau 𝑥 = 2

lim𝑥→0

cos 4𝑥 − 1

𝑥 tan 2𝑥= lim𝑥→0

(1 − 2 sin2 2𝑥) − 1

𝑥 tan 2𝑥

= lim𝑥→0

−2 sin2 2𝑥

𝑥 tan 2𝑥

= lim𝑥→0

−2 sin 2𝑥 sin 2𝑥

𝑥 tan 2𝑥∙2𝑥

2𝑥∙2𝑥

2𝑥

= lim𝑥→0−2 ∙

sin 2𝑥

2𝑥∙sin 2𝑥

2𝑥∙2𝑥

tan 2𝑥∙2𝑥

𝑥

= −2 ∙ 1 ∙ 1 ∙ 1 ∙ 2 = −4

TRIK SUPERKILAT:

lim𝑥→0

cos 4𝑥 − 1

𝑥 tan 2𝑥=−12∙ 4 ∙ 4

1 ∙ 2= −4

Karena 𝑥 mewakili jumlah barang, tidak mungkin negatif sehingga yang memenuhi hanya 𝑥 = 2

Substitusikan 𝑥 = 2 ke 𝑈(𝑥), diperoleh: 𝑈(𝑥) = −5(2)3 + 10(2)2 + 20(2)

= −40 + 40 + 40 = Rp40

Karena bangun segienam, maka segitiga yang terbentuk adalah segitiga sama sisi. Akibatnya semua sisi segitiga adalah 12 cm.

12

12 12

sin 𝐴 − sin 𝐵 = 2 cos (𝐴 + 𝐵

2) sin (

𝐴 − 𝐵

2)

⇒ sin 75° − sin 165° = 2 cos (75° + 165°

2) sin (

75° − 165°

2)

= 2 cos 120° sin(−45°) (ingat sin(−𝑥) = − sin 𝑥)

= −2 cos 120° sin 45°= −2 cos(180° − 60°) sin 45° (ingat cos(180° − 𝑥) = − cos 𝑥)

= −2 (−cos 60°) sin 45°

= 2 cos 60° sin 45

= 2 ∙1

2∙1

2√2

=1

2√2

sin 2𝑥 = −1

2= − sin 30° = sin(−30°)

sin 2𝑥 = −1

2= −sin 150° = sin(−150°)

Penyelesaiannya:

cos 4𝑥 + 3 sin 𝑥 = −1⇒ (1 − 2 sin2 2𝑥) + 3 sin 2𝑥 + 1 = 0

⇔ −2 sin2 2𝑥 + 3 sin 2𝑥 + 2 = 0⇔ (−sin 2𝑥 + 2)(2 sin 2𝑥 + 1) = 0⇔ −sin 2𝑥 + 2 = 0 atau 2 sin 2𝑥 + 1 = 0

⇔ sin 2𝑥 = 2 (mustahil) sin 2𝑥 = −1

2

1) 𝑥 = −150° + 𝑘 ∙ 360°= −75° + 𝑘 ∙ 180°= 105°

2) 𝑥 = −30° + 𝑘 ∙ 360°= −15° + 𝑘 ∙ 180°= 165°

Soal ini tidak ada jawabannya, mungkin maksudnya pilihan jawaban B bukan 150°, tapi salah ketik. Seharusnya 105°.

𝐿𝑠𝑒𝑔𝑖−𝑛 =𝑛

2𝑟2 sin

360°

𝑛

⇒ 𝐿𝑠𝑒𝑔𝑖−6 =6

2(12)2 sin

360°

6= 3 ∙ 144 ∙ sin 60°

= 432 ∙1

2√3

= 216√3 cm2

TRIK SUPERKILAT: Karena segienam, berarti sudut pusatnya 60°, sementara jari-jari lingkaran luar adalah bilangan bulat tanpa bentuk akar, jadi

jawabannya pasti memuat √3 yang berasal dari nilai sin60°. Dari sini tanpa menghitung kita akan tahu bahwa jawaban yang benar hanya A atau C saja.





DOKUMEN NEGARA

SANGAT RAHASIA

30. Diketahui nilai

5

1βcosαsin dan

5

3β) (αsin untuk 180α0 dan .90β0

Nilai β) (αsin ....

A. 5

3

B. 5

2

C. 5

1

D. 5

1

E. 5

3

31. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva 432 xxy dan xy 1 adalah ....

A. 3

2 satuan luas

B. 3

4 satuan luas

C. 4

7 satuan luas

D. 3

8 satuan luas

E. 3

15 satuan luas

32. Volume benda putar yang terjadi untuk daerah yang dibatasi oleh kurva 2xy dengan

xy 2 diputar mengelilingi sumbu X sejauh 360° adalah ....

A. π2 satuan volume

B. π15

13 satuan volume

C. π15

44 satuan volume

D. π15

412 satuan volume

E. π15

214 satuan volume

Volume benda putar

𝑉 = 𝜋∫ 𝑦12 − 𝑦2

2𝑏

𝑎

𝑑𝑥 = − 𝜋∫ (2𝑥)2 − (𝑥2)22

0

𝑑𝑥

= − 𝜋∫ (4𝑥2 − 𝑥4)2

0

𝑑𝑥

= −𝜋 [4

3𝑥3 −

1

5𝑥5]

0

2

= −𝜋 [(4

3(2)3 −

1

5(2)5) − (

4

3(0)3 −

1

5(0)5)]

= −𝜋 (32

5−32

3)

= −𝜋 (96 − 160

15)

=64

15𝜋 = 4

4

15𝜋 satuan volume

Y

X

𝑦 = 𝑥2

𝒚 = 𝟑 − 𝒙

𝑦 = 2𝑥

𝒚

= 𝒙𝟐

− 𝟒𝒙 + 𝟑

2

4

sin(𝛼 − 𝛽) = sin 𝛼 cos 𝛽 − cos 𝛼 sin 𝛽 (diketahui dari soal sin 𝛼 ∙ cos 𝛽 =1

5 dan sin(𝛼 − 𝛽) =

3

5)

⇒3

5=1

5− cos 𝛼 sin 𝛽

⇔ cos 𝛼 sin 𝛽 = −2

5

sin(𝛼 + 𝛽) = sin 𝛼 cos 𝛽 + cos 𝛼 sin 𝛽

⇒ sin(𝛼 + 𝛽) =1

5+ (−

2

5)

⇔ sin(𝛼 + 𝛽) = −1

5

TRIK SUPERKILAT: 𝑦1 = 𝑦2

⇒ 𝑥2 + 3𝑥 + 4 = 1 − 𝑥⇔ 𝑥2 + 4𝑥 + 3 = 0

𝐽𝑎𝑑𝑖 𝐷 = 𝑏2 − 4𝑎𝑐 = 4

𝐿 =𝐷√𝐷

6𝑎2=4√4

6 ∙ 12

=8

6

=4

3 satuan luas

Luas daerah diarsir:

𝐿 = ∫ 𝑦1 − 𝑦2

𝑏

𝑎

𝑑𝑥

= ∫ (1 − 𝑥) − (𝑥2 + 3𝑥 + 4)−1

−3

𝑑𝑥

= ∫ (−𝑥2 − 4𝑥 − 3)−1

−3

𝑑𝑥

= [−1

3𝑥3 − 2𝑥2 − 3𝑥]

−3

−1

= (−1

3(−1)3 − 2(−1)2 − 3(−1)) − (−

1

3(−3)3 − 2(−3)2 − 3(−3))

= (1

3− 2 + 3) − (9 − 18 + 9)

=4

3 satuan luas

Y

X

4

-1 -3 𝑦 = 1 − 𝑥

𝑦 = 𝑥2 + 3𝑥 + 4

2

1





DOKUMEN NEGARA

SANGAT RAHASIA

33. Nilai dari

π3

1

0

)cos32(sin dxxx ....

A. 324

3

B. 334

3

C. 3214

1

D. 3214

2

E. 3214

3

34. Hasil dari dxxx 1332 ....

A. C13)13(3

2 22 xx

B. C13)13(2

1 22 xx

C. C13)13(3

1 22 xx

D. C13)13(2

1 22 xx

E. C13)13(3

2 22 xx

35. Nilai dari 3

1

2 342 dxxx ....

A. 3

127

B. 2

127

C. 3

137

D. 2

137

E. 2

151

36. Banyak susunan kata yang dpat dibentuk dari kata ”WIYATA” adalah .... A. 360 kata B. 180 kata C. 90 kata D. 60 kata E. 30 kata

∫ (sin 2𝑥 + 3 cos 𝑥) 𝑑𝑥

13𝜋

0

= [−1

2cos 2𝑥 + 3 sin 𝑥]

0

13𝜋

= (−1

2cos 240° + 3 sin 60°) − (−

1

2cos 0° + 3 sin 0°)

= (−1

2(−1

2) +

3

2√3) − (−

1

2+ 0)

=1

4+3

2√3 +

1

2

=3

4+3

2√3

=3

4(1 + 2√2)

∫ (2𝑥2 + 4𝑥 − 3) 𝑑𝑥3

1

= [2

3𝑥3 + 2𝑥2 + 3𝑥]

0

2

= (2

3(3)3 + 2(3)2 + 3(3)) − (

2

3(1)3 + 2(1)2 + 3(1))

= (18

3+ 18 + 9) − (

2

3+ 2 + 3)

= (18

3+ 27) − (

2

3+ 5)

= 27 − 5 +18

3−2

3

= 22 +16

3

= 22 + 51

3

= 271

3

Permutasi 6 unsur dari dengan ada 2 unsur yang sama, yakni huruf A: 6!

2!=6 ∙ 5 ∙ 4 ∙ 3 ∙ 2 ∙ 1

2 ∙ 1= 360 kata

∫3𝑥√3𝑥2 + 1 𝑑𝑥 = ∫3𝑥(3𝑥2 + 1)12 𝑑(3𝑥2 + 1)

6𝑥

=1

2∫(3𝑥2 + 1)

12 𝑑(3𝑥2 + 1)

=1

2∙2

3∙ (3𝑥2 + 1)

32 + C

=1

3(3𝑥2 + 1)√3𝑥2 + 1 + C





DOKUMEN NEGARA

SANGAT RAHASIA

37. Dalam kotak terdapat 3 kelereng merah dan 4 kelereng putih, kemudian diambil 3 kelereng sekaligus secara acak. Peluang terambil paling sedikit 2 kelereng putih adalah ....

A. 35

3

B. 35

4

C. 35

7

D. 35

12

E. 35

22

38. Data yang diberikan dalam tabel frekuensi sebagai berikut: Kelas Frekuensi

20 – 29

30 – 39

40 – 49

50 – 59

60 – 69

70 – 79

80 − 89

3

7

8

12

9

6

5

Nilai modus dari data pada tabel adalah ....

A. 7

405,49

B. 7

365,49

C. 7

365,49

D. 7

405,49

E. 7

485,49

39. Pada kubus ABCD.EFGH, panjang rusuk 8 cm. Jarak titik E dengan bidang BGD adalah ....

A. 33

1 cm

B. 33

2 cm

C. 33

4 cm

D. 33

8 cm

E. 33

16 cm

S = kejadian mengambil 3 kelereng sekaligus dari 7 kelereng

n(S) = 7C3 =7!

(7 − 3)! 3!=7 ∙ 6 ∙ 5

3 ∙ 2 ∙ 1= 35

A = kejadian terambil 2 kelereng putih dari pengambilan 3 kelereng sekaligus

n(A) = 4C2 ∙ 3C1 =4!

(4 − 2)! 2!∙

3!

(3 − 1)! 1!=4 ∙ 3

2 ∙ 1∙3

1= 18

B = kejadian terambil 3 kelereng putih dari pengambilan 3 kelereng sekaligus

n(B) = 4C3 ∙ 3C0 =4!

(4 − 3)! 3!∙

3!

(3 − 0)! 0!= 4 ∙ 1 = 4

Peluang terambil paling sedikit 2 kelereng putih dari pengambilan 3 kelereng sekaligus:

𝑃(𝐴 ∪ 𝐵) = 𝑃(𝐴) + 𝑃(𝐵) =𝑛(𝐴)

𝑛(𝑆)+𝑛(𝐵)

𝑛(𝑆)=18

35+4

35=22

35

𝑑1 = 12 − 8 = 4 𝑑2 = 12 − 9 = 3 𝑇𝑏 = 50 − 0,5 = 49,5 𝑖 = 10

𝑀𝑜 = 𝑇𝑏 +𝑑1

𝑑1 + 𝑑2∙ 𝑖

= 49,5 +4

4 + 3∙ 10

= 49,5 +40

7

A B

E F

H G

D C

8 cm

8 cm

A P

E

4√2 cm

8 cm

EP = √EA2 + AP2

= √82 + (4√2)2

= √64 + 32

= √96

= √16√6

= 4√6 cm

Jarak titik ke bidang adalah jarak titik ke proyeksi titik pada bidang.

Buat bidang yang melewati E dan tegak lurus bidang BDG, bidang tersebut adalah bidang diagonal ACGE.

Cari proyeksi titik E pada garis potong kedua bidang (GP) dengan membuat garis yang melewati E dan tegak lurus bidang BDG.

Proyeksi titik E pada bidang BDG adalah E′.

Sehingga jarak titik E ke bidang BDG adalah jarak E ke E’.

Perhatikan segitiga EGP, segitiga tersebut segitiga

samakaki, karena EP = GP = 4√6 cm. Sedangkan EG

adalah diagonal sisi, EG = 8√2 cm.

E′

P

A C

G E

P

E′

Perhatikan sudut EGP

sin∠𝐸𝐺𝑃 =𝐸𝐸′

𝐸𝐺=𝑃𝑃′

𝐺𝑃

⇒ 𝐸𝐸′ =𝑃𝑃′

𝐺𝑃∙ 𝐸𝐺

=8

4√6× 8√2

=16

3√3 cm

P′





DOKUMEN NEGARA

SANGAT RAHASIA

40. Kubus ABCD.EFGH memiliki rusuk 4 cm. Sudut antara AE dan bidang AFH adalah . Nilai sin = ....

A. 22

1

B. 32

1

C. 33

1

D. 23

2

E. 34

3

Naskah Soal Ujian Nasional Matematika SMA 2012 Paket D46 Zona D ini diketik ulang

oleh Pak Anang. Silahkan kunjungi http://pak-anang.blogspot.com untuk download naskah

soal UN 2012 beserta pembahasannya untuk paket soal UN Matematika 2012 yang lain.

Juga tersedia soal serta pembahasan UN 2012 untuk mata pelajaran yang lain.

Kubus rusuk 4 cm.

EG adalah diagonal sisi,

maka EG = 4√2 cm.

Karena P perpotongan diagonal sisi atas, maka

𝐸𝑃 =1

2𝐸𝐺 ⇒ 𝐸𝑃 = 2√2 cm

Perhatikan garis AE dan bidang AFH yang berwarna biru, sudut yang dibentuk oleh garis AE dan AFH bisa dicari lewat bidang segitiga yang berwarna biru.

P

A

4 cm

2√2 cm AP = √AE2 + EP2

= √(4)2 + (2√2)2

= √16 + 8

= √24

= 2√6 cm

Jika sudut antara AE dan AFH adalah 𝛼 dan ∆𝐴𝐹𝐸 siku-siku di 𝐸, maka

sin 𝛼 =𝑠𝑖𝑠𝑖 𝑑𝑖𝑑𝑒𝑝𝑎𝑛 𝑠𝑢𝑑𝑢𝑡

𝑠𝑖𝑠𝑖 𝑚𝑖𝑟𝑖𝑛𝑔⇒ sin 𝛼 =

𝐸𝑃

𝐴𝑃

=2√2

2√6

=1

√3

=1

3√3

A B

E F

H G

D C

4 cm

4 cm

P E
http://pak-anang.blogspot.com/http://pak-anang.blogspot.com/

Documents

MATEMATIKA · 2014. 2. 13. · MATEMATIKA SMA/MA IPA DOKUMEN NEGARA SANGAT RAHASIA MATA PELAJARAN Mata Pelajaran Jenjang Program Studi : MATEMATIKA : SMA/MA : IPA WAKTU PELAKSANAAN