PRIRODOSLOVNO - MATEMATIČKI FAKULTET, MATEMATIČKIODSJEK

Matematičke igre (Matematički domino, Matematičkaslagalica, Memory, Trigonometrijski čovječe ne ljuti se)

seminar iz Metodike nastave matematike 1

Domagoj Babić, Nensi Babić, Hana Kovačić

Zagreb, listopad 2016.

Uvod

Matematika je znanost na čiji se spomen većina djece već od malih nogu naježi jer strahuje odnjezine težine, brojeva i računanja. Zbog toga se u zadnje vrijeme sve više učitelja matematikeodlučuje igrama začiniti gradivo. Pretražujući internet, naišli smo na mnoge stranice kojesu posvećene upravo matematičkim igrama u nastavi. Većina igara namijenjena je djeci unajnižim razredima osnovne škole kako bi im se na zanimljiv i zabavan način uklonio početnistrah.Inspiraciju za igre koje opisujemo u svom radu pronašli smo prelistavajući mnoge udžbenikei proučavajući stranice sa raznolikim matematičkim sadržajima te smo se odlučili kroz četiriigre obraditi gradivo drugog, trećeg i četvrtog ciklusa u nadi da ćemo ih jednog dana, kaobudući nastavnici matematike, moći iskoristiti.

1

1 MATEMATIČKI DOMINO

Prvu igru nazvali smo Matematički domino, iako pravila te igre nisu jednaka pravilima stan-dardnog Domina. U igri se koriste pločice koje se koriste i u standardnom Dominu te je iztog razloga odabir naziva naše igre logičan. Matematički domino namijenjen je učenicima6. razreda osnovne škole. U cjelini "Racionalni brojevi" obrađuje se tema "Uspoređivanjeracionalnih brojeva" unutar koje se obrađuje uspoređivanje pozitivnih razlomaka. Ideja dase u sljedećoj igri koriste domino pločice proizašla je iz činjenice da domino pločice svojimizgledom podsjećaju na razlomke. Poznato je da je svaka domino pločica podijeljena na dvapovršinski jednaka dijela na kojima se nalazi određen broj točkica, a ti dijelovi su ponekadodijeljeni crtom ili urezom, ili jednostavno prazninom. Učenicima 6. razreda ne bi trebalobiti teško shvatiti da kada domino pločicu okrenemo na odgovarajući način (Slika 1), ta crta,urez ili praznina predstavljaju razlomačku crtu, a dio iznad i ispod crte predstavljaju broj-nik, odnosno nazivnik razlomka. Primijetimo da svaka domino pločica može predstavljati dvarazlomka, ovisno o tome kako je okrenuta. Slika 1 prikazuje razlomak 3

5(lijevo) i razlomak 5

3

(desno).

Slika 1:

Pravila igre su jednostavna i učenici će ih brzo upamtiti. Učenici će igrati u paru te jepotrebno za svaki par učenika donijeti 5 domino pločica. Najpraktičnije je donijeti jedan iliviše paketa domino pločica i nasumično ih podijeliti učenicima. Broj pločica i broj učenikakoji igraju zajedno se može prilagoditi tome koliko vremena je predviđeno za igru. Zadatakza učenike je da poredaju razlomke (koje predstavljaju domino pločice) od najmanjeg donajvećeg (Slika 2). Učenici imaju mogućnost svaku pločicu okrenuti na dva načina pa rješenjenije jedinstveno.

Učenici pri slaganju pločica međusobno izmijenjuju ideje i zajednički dolaze do rješenja.Svoje rezultate i pomoćne izračune zapisuju u svoje bilježnice. Cilj ove aktivnosti sa dominopločicama je da učenici uvježbaju uspoređivanje pozitivnih razlomaka. Za ovu aktivnost je

2

Slika 2:

predviđeno da se provede u nastavnom satu nakon što se obradi uspoređivanje pozitivnihrazlomaka i da traje onoliko koliko bi inače trajalo uvježbavanje uspoređivanja pozitivnihrazlomaka, ali svaki nastavnik će je prilagoditi vremenski ovisno o okolnostima.

Prema Nacionalnom okvirnom kurikulumu 6. razred osnovne škole spada pod 2. odgojno-obrazovni ciklus. Nabrojat ćemo očekivane ishode ove aktivnosti.Učenici će:

• saslušati i razmjenjivati matematičke ideje i objašnjenja te suradnički raditi u skupi-nama.

• pročitati, zapisati i usporediti razlomke.

Prvi ishod povezan je s matematičkim procesom Prikazivanje i komunikacija, a drugi ishodpovezan je s matematičkim konceptom Brojevi.

U Prijedlogu predmetnog kurikuluma ishod za 6. razred osnovne škole vezan uz ovu aktivnostje:

• učenik primjenjuje uspoređivanje pozitivnih racionalnih brojeva.

Uspoređivanje razlomaka učenicima će biti zanimljivo vježbati prevrčući domino pločice urukama, raspravljajući i dogovarajući se s prijateljem u klupi, a rezultat neće biti lošiji negokod vježbanja zadataka u bilježnici ili na ploči na standardan način.

3

2 MATEMATIČKA SLAGALICA

Sljedeća igra zove se Matematička slagalica. Umjesto riječi "slagalica" mogli bismo koristiti iriječ "puzzle", ali odlučili smo se za hrvatsku verziju naziva. Za razliku od prošle igre u kojojse mogu koristiti već postojeće domino pločice, ova igra zahtijeva malo više kreativnostiu samoj izradi, ali jednom kada je izrađena može se koristiti iz generacije u generaciju.Igra je također namijenjena učenicima 6. razreda osnovne škole, a aktivnost se provodi usklopu cjeline Linearne jednadžbe. Ova aktivnost zahtijeva više vremena nego igra s dominopločicama i može se provesti nakon što je obrađeno svo gradivo iz cjeline, kao ponavljanje ilikao priprema za test. Ovisno o predviđenom vremenu trajanja aktivnosti može se prilagoditibroj učenika ili smanjiti broj kvadrata slagalice. Pretpostavljamo da je većina učenika baremjednom u životu slagala puzzle ili da znaju o kakvoj igri se radi te da će im igra Matematičkaslagalica biti zanimljiva. Ova igra ipak nema onaj standardan oblik kakav vjerojatno većinaučenika ima zamišljen u glavi, u kojem svaki dijelić slagalice ima udubljenja i ispupčenja,te svi dijelići ne čine nužno neku lijepu sliku, nego je naglasak igre na rješavanju linearnihjednadžbi bez kojih je slagalicu teško posložiti na ispravan način. Slagalica se sastoji od 16kvadrata jednake površine. Na svakom kvadratu se nalazi jedna ili dvije linearne jednadžbei jedno ili dva rješenja linearne jednadžbe koja nisu rješenja linearnih jednadžbi s tog istogkvadrata (Slika 3).

Slika 3:

Učenici će u skupinama po četvero surađivati i zajedno slagati slagalicu. Svaki učenik na-sumično odabire četiri kvadrata i u bilježnicu rješava linearne jednadžbe koje se nalaze natim kvadratima. Ukoliko neki učenik zapne s rješavanjem jednadžbe drugi učenici će mupomoći i ukazati na pogrešku. Nakon što su sve jednadžbe riješene učenici zajedno pronalazerješenja jednadžbi na drugim kvadratima i slažu kvadrate tako da stranica kvadrata uz kojuje napisana linearna jednadžba priliježe uz stranicu kvadrata uz koju je napisano rješenjeodgovarajuće linearne jednadžbe. Važno je napomenuti da u ovoj igri učenici ovise jednio drugim što će ih motivirati da se potrude točno riješiti linearne jednadžbe. Pobjedničkaskupina je ona skupina učenika koja prva posloži slagalice na ispravan način iako će nastav-niku možda biti teško odrediti koja je skupina pobjednička pa prvo mjesto može dijeliti višeskupina. Za vrijeme trajanja aktivnosti nastavnik obilazi učenike te ih usmjerava, a nakonšto su sve slagalice posložene ili nakon isteka predviđenog trajanja aktivnosti, on će prikazati

4

sliku kakvu su učenici trebali dobiti (Slika 4).

Slika 4:

Cilj ove aktivnosti je da učenici uvježbaju rješavanje linearnih jednadžbi. U Nacionalnomokvirnom kurikulumu dva su ishoda posebno vezana uz ovu aktivnost.Učenici će:

• saslušati i razmjenjivati matematičke ideje i objašnjenja te suradnički raditi u skupi-nama.

• riješiti jednostavne linearne jednadžbe i uvrštavanjem provjeriti točnost dobivenog rje-šenja.

Prvi ishod povezan je (kao i u igri Matematički domino) s matematičkim procesom Prikazi-vanje i komunikacija, a drugi ishod povezan je s matematičkim konceptom Algebra i funkcije.

U Prijedlogu predmetnog kurikuluma ishod za 6. razred osnovne škole vezan uz ovu aktivnostje:

• učenik rješava i primijenjuje linearnu jednadžbu.

Vjerujemo da će slaganje Matematičke slagalice učenicima 6. razreda biti zanimljivo te daće tako i učenje linearnih jednadžbi biti produktivnije.

5

3 MEMORY

Nakon igara Matematički domino i Matematička slagalica slijedi igra Memory. Vjerujemo daje i za tu igru barem čula većina učenika i da su je mnogi igrali. I ova igra je dorađena većpostojećoj ideji, i nastavniku je na volji da prilagodi igru gradivu i vremenu. Memory je igranamijenjena učenicima 8. razreda osnovne škole. Gradivo koje obuhvaća su Geometrijskatijela. Aktivnost se provodi nakon obrađene cjeline, kao sistematizacija obrađenih tijela injihovih formula za volumen i površinu oplošja. Prilagodili smo ovu igru tako da se umjestostandardne dvije kartice spajaju tri kartice. Igra se sastoji od ukupno 27 kartica (koje suizrađene rukom i pomoću računala). Kartice su podijeljene u 3 skupine od po 9 kartica, odkojih jedna skupina prikazuje crteže geometrijska tijela, druga formule za oplošja, a treća for-mule za volumene tih geometrijskih tijela. Svaka skupina kartica na pozadini ima zajedničkiuzorak različit od uzoraka ostalih skupina (Slika 5).

Slika 5:

Na početku igre je svih 27 kartica okrenuto prema dolje. Učenici su podijeljeni u skupine odpo četvero učenika. Učenik koji je u svojoj skupini prvi na redu odabire 3 kartice različitihuzoraka i okreće ih. Ukoliko formule za oplošje i volumen tijela odgovaraju geometrijskomtijelu (koje je prikazano crtežom na jednoj od okrenutih kartica) učenik skupi te tri karticei ima pravo otvarati 3 nove kartice. Ako se kartice ne slažu, učenik ih vraća nazad okrenuteprema dolje i igru nastavlja sljedeći učenik. Igra završava kada na stolu više nema kartica, apobjednik je onaj učenik koji ima najviše kartica kod sebe. Cilj aktivnosti s igrom Memoryje da učenici ponove i sistematiziraju naučeno kroz cjelinu Geometrijska tijela i da uvježbajuprepoznavanje geometrijskih tijela te da ih povezuju sa pripadajućim formulama za oplošje ivolumen.

U Nacionalnom okvirnom kurikulumu u 3. odgojno-obrazovnom ciklusu sljedeći ishodi suusko vezani uz ovu aktivnost.

6

Učenici će:

• usporediti, grupirati i klasificirati objekte i pojave prema zadanomu ili izabranomukriteriju.

• prepoznati, imenovati, izgraditi i klasificirati ravninske i prostorne geometrijske oblikete istražiti, uočiti i precizno opisati njihova geometrijska svojstva.

Prvi ishod povezan je s matematičkim procesom Povezivanje, a drugi ishod povezan je smatematičkim konceptom Oblik i prostor.

U Prijedlogu predmetnog kurikuluma za 8.razred osnovne škole naveden je ishod:

• učenik analizira modele geometrijskih tijela.

Konkretno vezana razina ishoda uz ovu aktivnost je:

• imenovanje i analiziranje geometrijskih tijela.

7

4 TRIGONOMETRIJSKI ČOVJEČE NE LJUTI SE

Igra Trigonometrijski čovječe ne ljuti se namijenjena je učenicima trećih razreda srednjihškola koje u sklopu svog nastavnog programa obrađuju cjeline vezane za brojevnu kružnicui trigonometrijske funkcije na brojevnoj kružnici. Ideja dolazi od same brojevne kružnicekoja sa svim oznakama kutova podsjeća na veliku igraću ploču kružnog oblika (Slika 6).S obzirom da je učenicima teško prihvatiti ideju brojevne kružnice kao takve te povezatitrigonometrijske funkcije s oznakama kutova na njoj, motivaciju i ideju za igru pronalazimoupravo u tome. Želimo učenicima približiti trigonometriju i postići da kroz zabavu naučeosnovno o brojevnoj kružnici.

Slika 6:

Zamišljeno je da se igra na satu kada se učenicima predstavi tablica osnovnih vrijednosti tri-gonometrijskih funkcija (Slika 7) te kada učenici poznaju pojmove brojevne kružnice, kuta,mjere kuta, orijentiranog kuta, radijanske mjere kuta, sinusa i kosinusa, tangensa i kotan-gensa.

Slika 7:

Učenici će u skupinama po troje igrati igru Čovječe ne ljuti se prilagođenu brojevnoj kruž-nici, naučit će računati trigonometrijske funkcije broja na brojevnoj kružnici te uvježbatipreračunavanje mjere kuta iz radijana u stupnjeve. Potreban materijal (za svaku skupinu)čini ploča s posebno označenim poljima (Slika 8), 1 kockica, 6 figurica (po 2 za svakog od 3učenika) te bilježnice i olovke za bilježenje rezultata.

8

Slika 8:

Svaka skupina dobije igraču ploču, kockicu i potrebne figurice. Polja na ploči obojena suzelenom ili plavom bojom. Zadaci za polja zadani su na sljedeći način:- za polja ZELENE BOJE:Izračunaj sinus i kosinus zadanog kuta (oznake polja)- za polja PLAVE BOJE:Kut označen radijanima preračunaj u stupnjeve

Svi učenici u skupini bacaju kockicu te s igrom počinje onaj učenik kojemu se nakon bacanjakockica okrene na najveći broj. On svoju figuricu postavlja na početno polje s oznakom 0 terješava zadatak zadan za to polje. Ukoliko učenik ne riješi početni zadatak, ostaje na polju soznakom 0. Ukoliko riješi početni zadatak sa startnog polja, baca kockicu i nastavi s igrom nanačin da se pomiče u pozitivnom smjeru na brojevnoj kružnici za onoliko polja koliki je brojna kockici. Učenik tada mora riješiti zadatak zadan za to polje. Ako ga riješi točno, ostajena tom polju te prepušta igru sljedećem učeniku (osim u slučaju da je broj na kockici bio 6,kada isti učenik nastavlja s igrom). Ako učenik ne riješi zadatak, pomiče se za jedno poljeunatrag i pokušava riješiti zadatak zadan za to polje, tako nastavlja s pomicanjem unatragte ostaje na polju sa zadatkom koji uspije riješiti. Ukoliko se na polju ZELENE BOJE većnalazi figurica drugog učenika, učenik je može "pojesti" ako riješi zadatak, tj. ako izračunatangens zadanog kuta. Ukoliko se figurica drugog učenika nalazi na polju PLAVE BOJE,učenik može svoju figuricu postaviti na isto polje. Učenik svojom figuricom može preskakatisvoje i figurice drugih učenika. Učenik može imati dvije figurice na istom polju. Pobjednikje onaj učenik koji prvi dovede jednu svoju figuricu u "kućicu". Igru je moguće modificirati

9

tako da se nastavlja sve dok se ne uvedu sve figurice u "kućicu", no ova pravila smo kreiralis obzirom da je željeno trajanje igre 20 do 30 minuta unutar školskog sata.

Prema Nacionalnom okvirnom kurikulumu 3. razred srednje škole spada pod 4. odgojno-obrazovni ciklus. Nabrojat ćemo očekivane ishode ove aktivnosti.Učenici će:

• uspostaviti i razumjeti veze i odnose među matematičkim objektima, idejama, pojmo-vima, prikazima i postupcima te oblikovati cjeline njihovim nadovezovanjem.

• opisati i izvesti jednostavne ovisnosti (veze) dviju veličina formulama, tablicama, gra-fovima i riječima, prevesti s jednog od navedena četiri oblika na drugi te čitati, uspo-ređivati i tumačiti ovisnosti (veze).

Prvi ishod povezan je s matematičkim procesom Povezivanje, a drugi ishod povezan je smatematičkim konceptom Algebra i funkcije.

U Prijedlogu predmetnog kurikuluma ishod za 3. razred srednje škole koja po programu uškolskoj godini ima 210 nastavnih sati matematike vezan uz ovu aktivnost je:

• primijenjuje svojstva trigonometrijskih funkcija.

Raziha ishoda koja se očekuje od učenika je:

• računa vrijednosti trigonometrijskih funkcija.

10

Zaključak

Pišući ovaj seminarski rad i osmišljajući i pripremajući igre, moramo priznati kako smo sezabavili, ali i namučili. Koliko god zvuči jednostavno, prilagoditi matematiku igri ili pakigru matematici, zahtjevan je posao. Od nas se, kao budućih nastavnika očekuje da dobropoznajemo svo gradivo s kojim ćemo se susretati u nastavi, da poznajemo Nacionalni okvirnikurikulum s naglaskom na ishode koji se od učenika očekuju u pojedinoj nastavnoj cjelini,ali očekuje se i da poznajemo učenike kao pojedince te kao razrednu cjelinu. Kako bismose odlučili na ovaj način, koristeći matematičke igre, podučiti učenike nekom dijelu gradiva,moramo se posebno pripremiti. Na nama je da pripremimo sve materijale koji su nampotrebni za odigravanje igara, ali i da školski sat prilagodimo željenoj igri. Također, nužnoje da u razredu vlada pozitivna i ugodna atmosfera. Nastavnik mora u svakom trenutkukontrolirati učenike te ne dozvoliti da matematička igra prijeđe samo u igru. Koliko god naovaj način želimo zabaviti učenike, cilj nam ne smije biti samo zabava i igra, već učenje.Stoga, želimo naglasiti kako smo cilj u naslovu "Matematičke igre" postavili na matematičkidio te se nadamo kako će i naše igre nekome olakšati pripremu nekog sata. Naravno, tose odnosi na pripremu samog materijala, a priprema nastavnika za ovakav način rada ipakovisi o pojedincu te se od njega očekuje strogost, zanimljivost i pristupačnost. Nama je ovajseminar pomogao da razvijemo svoju kreativnost i kritičko razmišljanje, ali za rad s učenicimapotrebne su i druge vještine koje ćemo razvijati kroz neke druge teme.

11

Literatura

1. Dakić, B., Elezović, N., Matematika 3 - 1.dio, Element, Zagreb, 2006.

2. Glasnović Gracin D., Ćurkovic Z., Kralj L., Banić S., Stepić M. : Petica+ 6, SysPrint,Zagreb, 2010.

3. Nacionalni okvirni kurikulum, MZOS, Zagreb, 2010.

4. Nacionalni kurikulum nastavnog predmeta matematika, prijedlog, veljača 2016.

5. pribavljeno 23.10. sa internetske stranice http://www.antonija-horvatek.from.hr/

12