of 36/36
PROGRAMA ANALITICĂ MATEMATICI FINANCIARE SI ACTUARIALE Anul I, semestrul II OBIECTIVE ale disciplinei Cursul de matematici economice financiare si actuariale are ca obiect bazele matematicilor financiare si actuariale. Cursul este predat în semestrul II al anului universitar, cu examen la sfârsitul semestrului II. Acest curs este structurat în raport cu obiectivul dotãrii viitorilor economisti si specialisti cu instrumentele matematice de operare si gândire, pentru a fi capabil sã fundamenteze deciziile adecvate, optime, în domeniile lor de activitate. Aceste capitole sunt direct orientate spre aplicarea lor în economie si corelate cu disciplinele de bazã si de specialitate pe care le vor parcurge studentii, conform planului de învãtãmânt. . CONTINUT Tema 1. Elemente de teoria probabilitãtilor si statisticã matematicã cu aplicatii în economie (DUDA I., TRANDAFIR R., BACIU A., IOAN R. – Matematici pentru economisti, Ed. FRM, Bucuresti, 2007, pag. 118-214) Evenimente, câmp de evenimente. Definitia clasicã si definitia axiomaticã a probabilitãti. Proprietãti. Câmp de probabilitate. Probabilitate conditionatã. Variabile aleatoare unidimensionale, definitie, proprietãti. Functia de repartitie. Valori medii si momente ale unei variabile aleatoare. Proprietãti. Functia caracteristicã. Variabile aleatoare bidimensionale. Corelatie. Scheme clasice de probabilitate: Bernoulli, Poisson, repartitia normalã, repartitia 2 χ , Student si repartitia F. Elemente de statisticã matematicã: -Teoria selectiei. -Teoria estimatiei. Metoda verosimilitãtii maxime. Tema 2 . Elemente de teoria grafurilor pentru fundamentarea deciziei în MFC(DUDA I., TRANDAFIR R., BACIU A., IOAN R. – Matematici pentru economisti, Ed. FRM, Bucuresti, 2007, pag. 220-241) Grafuri: concepte, definitii. Matricea drumurilor totale, teorema Chen pentru drumuri hamiltoniene. Graf condensat: algoritmul Chen, algoritmul Kauffman. Drumuri minime si maxime într-un graf: algoritmul Bellman - Kalaba, algoritmul Ford. Studii de caz. Retele de transport: flux maxim într-o retea; algoritmul Ford - Fulkerson. Aplicatii în fundamentarea deciziilor.

Matematici Financiare Si Actuariale an 1 Sem 2

  • View
    71

  • Download
    2

Embed Size (px)

DESCRIPTION

matematica, matematici financiare

Text of Matematici Financiare Si Actuariale an 1 Sem 2

  • PROGRAMA ANALITIC

    MATEMATICI FINANCIARE SI ACTUARIALE

    Anul I, semestrul II

    OBIECTIVE ale disciplinei Cursul de matematici economice financiare si actuariale are ca

    obiect bazele matematicilor financiare si actuariale. Cursul este predat n semestrul II al anului universitar, cu examen la sfrsitul semestrului II. Acest curs este structurat n raport cu obiectivul dotrii viitorilor economisti si specialisti cu instrumentele matematice de operare si gndire, pentru a fi capabil s fundamenteze deciziile adecvate, optime, n domeniile lor de activitate. Aceste capitole sunt direct orientate spre aplicarea lor n economie si corelate cu disciplinele de baz si de specialitate pe care le vor parcurge studentii, conform planului de nvtmnt. . CONTINUT

    Tema 1. Elemente de teoria probabilittilor si statistic matematic cu aplicatii n economie (DUDA I., TRANDAFIR R., BACIU A., IOAN R. Matematici pentru economisti, Ed. FRM, Bucuresti, 2007, pag. 118-214)

    Evenimente, cmp de evenimente. Definitia clasic si definitia axiomatic a probabilitti. Proprietti. Cmp de probabilitate. Probabilitate conditionat. Variabile aleatoare unidimensionale, definitie, proprietti. Functia de repartitie. Valori medii si momente ale unei variabile aleatoare. Proprietti. Functia caracteristic. Variabile aleatoare bidimensionale. Corelatie. Scheme clasice de probabilitate: Bernoulli, Poisson, repartitia normal, repartitia 2 ,

    Student si repartitia F. Elemente de statistic matematic:

    -Teoria selectiei. -Teoria estimatiei. Metoda verosimilittii maxime.

    Tema 2 . Elemente de teoria grafurilor pentru fundamentarea deciziei n MFC(DUDA I., TRANDAFIR R., BACIU A., IOAN R. Matematici pentru economisti, Ed. FRM, Bucuresti, 2007, pag. 220-241)

    Grafuri: concepte, definitii. Matricea drumurilor totale, teorema Chen pentru drumuri hamiltoniene. Graf condensat: algoritmul Chen, algoritmul Kauffman. Drumuri minime si maxime ntr-un graf: algoritmul Bellman - Kalaba, algoritmul Ford.

    Studii de caz. Retele de transport: flux maxim ntr-o retea; algoritmul Ford - Fulkerson. Aplicatii n fundamentarea deciziilor.

  • Tema 3 . Matematici financiare (DUDA I., TRANDAFIR R., BACIU A., IOAN R. Matematici pentru economisti, Ed. FRM, Bucuresti, 2007, pag. 252-278)

    Dobnda simpl. Definitie, formule de calcul. Operatiuni echivalente cu regim de dobnd simpl.

    Dobnd compus. Definiie, formule de calcul. Operaiuni echivalente cu regim de do-bnd compus.

    Procent i risc de plasare. Devalorizare. Scont simplu si scont compus. Plti esalonate, anticipate si posticipate. Valoarea actual si valoarea final. Operatiuni

    echivalente. Plti esalonate fractionate. Plti esalonate generalizate. mprumuturi.

    - Amortizarea unui mprumut prin anuitti constante posticipate (anticipate) - Amortizarea unui mprumut cu amortismente constante posticipate (anticipate)

    Tema 4. Matematici actuariale (DUDA I., TRANDAFIR R., BACIU A., IOAN R. Matematici pentru economisti, Ed. FRM, Bucuresti, 2007, pag. 280-291)

    Bazele matematicii actuariale: functii biometrice, functia de supravietuire, speranta de viat. Proprietti.

    Tabele. Asigurri viagere: factori viageri de actualizare. Contracte de asigurare viager: tipuri de contracte si anuitti viagere. Deducerea modelelor matematice corespunztoare. Folosirea tabelelor. Calculul factorilor de actualizare n contractele de asigurare viager cnd nu se pot folosi

    tabelele existente. Rente viagere anuale n progresie cresctoare. Tipuri de contracte. Deducerea modelelor matematice corespunztoare. Plti viagere fractionate. Tipuri de contracte. Asigurarea de pensii, de-a lungul vietii active. Asigurri de deces.

    Forma de evaluare (E, Cv, Vp)*: E

    BIBLIOGRAFIA MINIMAL

    1. DUDA I., TRANDAFIR R., BACIU A., IOAN R. Matematici pentru economiti, Ed. FRM, Bucureti, 2000. 2. DUDA I., TRANDAFIR R., BACIU A., IOAN R., Matematici pentru economiti, Ed. FRM, Bucureti, 2007. 3. BACIU A. Matematici aplicate n economie i finane, Ed. FRM, Bucureti, 2004 4. IOAN R. Elemente de matematici financiare i actuariale, Ed. FRM, Bucureti, 2007

    * E=Examen; Cv=Colocviu; Vp= Verificare pe parcurs

  • SUBIECTE PROPUSE

    Sa se stabileasca valoarea de adevar a urmatoarelor enunturi:

    1. Fie , matricea drumurilor corespunzatoare unui graf. Atunci graful nu are

    circuite.

    2. Matricea drumurilor unui graf are in mod necesar numai valoarea 0 pe diagonala.

    3. Un drum hamiltonian este in mod necesar un drum elementar.

    4. Un drum hamiltonian trece prin toate varfurile unui graf.

    5. Un graf admite cel mult un drum hamiltonian.

    6. Un graf fara circuite admite cel mult un drum hamiltonian.

    7. O succesiune de arce n care vrful terminal al unuia este origine pentru urmtorul se numete drum.

    8. Un drum nu este simplu dac folosete un arc o singur dat.

    9. Un drum elementar care cuprinde toate vrfurile grafului se numete hamiltonian.

    10. Dac atunci din vrful ix nu se ajunge nicieri i se numete ieire din reea.

    11. Un graf fr circuite, care are n vrfuri, conine un drum hamiltonian, dac i numai dac avem:

    ( ) ( )2

    1

    1

    =

    =

    nnxp

    n

    i

    i .

    12. ntr-un cmp finit de evenimente evenimentul sigur este reuniunea tuturor evenimentelor elementare.

    13. Evenimentul sigur si evenimentul imposibil sunt evenimente complementare.

  • 14. ntr- un cmp finit de evenimente egal posibile probabilitatea evenimentului A este egal cu raportul dintre numrul cazurilor posibile si numrul cazurilor favorabile.

    15. Fie campul de probabilitate { }, , P . Avem ( ) 1P = .

    16. Fie campul de probabilitate { }, , P . Avem ( ) 1P = .

    17. Evenimentele A, B ale cmpului de probabilitate { }, , P sunt P independente dac: ( ) ( ) ( )P A B P A P B =

    18. Fie campul de probabilitate { }, , P . Avem:

    , ,1 2 1 2 1 2 1 2

    P A A P A P A P A A A A

    = +

    19. Numim probabilitate a evenimentului A conditionat de evenimentul B ( )( )0P B

    raportul .

    20. Functia de repartitie a unei variabile aleatoare verifica urmatoarea proprietate:

    21. Functia de repartitie a unei variabile aleatoare verifica urmatoarea proprietate:

    22. Fie o variabila aleatoare continua si fie f(x) densitatea sa de repartitie atunci are loc:

    23. Fiecare realizare a unui experiment se numeste proba

    24. Rezultatul unei probe se numeste eveniment.

    25. Evenimentul care apare sau se realizeaz prin orice prob a experimentului studiat se numeste

    evenimentul imposibil.

    26. Evenimentul care nu se poate realiza prin nici o prob a experimentului studiat se numeste evenimentul sigur.

    27. Evenimentul care se realizeaz printr-o singur prob a experimentului studiat se numeste evenimentul elementar.

    28. Evenimentul care se realizeaz prin dou sau mai multe probe a experimentului considerat se numeste evenimentul elementar.

  • 29. Evenimentul care se realizeaz dac si numai dac se realizeaz cel putin unul din evenimentele

    A sau B se numeste reuniunea evenimentelor A sau B.

    30. Evenimentul care se realizeaz dac si numai dac se realizeaz ambele evenimente A si B se numeste intersectia evenimentelor A, B.

    31. Evenimentele A si B care nu se pot realiza simultan sunt evenimente compatibile

    32. Alegerea oricarei piese, corespunztoare sau necorespunztoare standardului dintr-un lot de piese reprezint evenimentul sigur al experientei.

    33. Aparitia fetei 7 la aruncarea cu zarul (cu fete numerotate de la 1 la 6) reprezint un eveniment imposibil.

    34. Aparitia unei fete la aruncarea cu zarul reprezint un eveniment elementar.

    35. Aparitia unui numr par la aruncarea cu zarul reprezint un eveniment compus.

    36. Variabila aleatoare care inregistreaza numarul produselor defecte dintr-un lot analizat se numeste variabila aleatoare continua.

    37. Daca sunt doua variabile aleatoare pentru care :

    atunci spunem ca sunt variabile aleatoare independente.

    38. O masina produce o piesa intr-o ora de functionare. Probabilitatea ca acea piesa sa fie rebut este de 0.4. Vrem sa aflam probabilitatea ca in 3 ore de functionare masina sa produca exact un rebut. Vom aplica schema lui Bernoulli

    39. Trei urne contin fiecare bile albe si bile negre in proportii date. Vrem sa aflam probabilitatea ca extragand cate o bila din fiecare urna sa obtinem exact 2 bile albe. Vom aplica schema lui Poisson.

    40. Trei urne contin fiecare bile albe si bile negre in proportii date. Vrem sa aflam probabilitatea ca extragand cate o bila din fiecare urna sa nu obtinem nicio bila alba. Vom aplica schema lui Poisson.

    41. La un examen subiectele se pun in 3 plicuri separate fiecare continand in proportii date si diferite subiecte de geometrie si analiza. Vrem sa aflam probabilitatea ca extragand cate un subiect din fiecare plic sa obtinem numai subiecte de geometrie. Vom aplica schema lui Poisson

    42. Un tragator trage la o tinta. Probabilitatea de nimerire a tintei dintr-o singura tragere este de 0.7. Vrem sa aflam probabilitatea ca el sa nimereasca tinta de exact 3 ori in 5 incercari. Vom aplica schema lui Bernoulli.

    43. Un tragator trage la o tinta. Probabilitatea de nimerire a tintei dintr-o singura tragere este de 0.7. Vrem sa aflam probabilitatea ca el sa nimereasca tinta de exact 2 ori in 8 incercari. Vom aplica schema lui Bernoulli.

  • 44. Prima urna contine 3 bile albe si doua bile negre, a doua 2 bile albe si 2 negre iar a treia 6 bile albe

    si 1 neagra. Vrem sa aflam probabilitatea ca extragand din fiecare cate o bila sa obtinem exact 2 bile albe. Vom aplica schema lui Poisson.

    45. Fie A,B doua evenimente cu P(A)= ,P( )= si P (B)= .Precizati valoarea de adevar a

    urmatoarei afirmatii:Evenimentele Asi B sunt independente

    46. Fie A,B doua evenimente cu P(A B)= ,P( )= si P(A B)= .Precizati valoarea de adevar a

    urmatoarei afirmatii:Evenimentele Asi B sunt independente

    47. Fie A,B doua evenimente independente pentru care P(A)= si P(B)= .Precizati valoarea de

    adevar a urmatoarei afirmatii:P(A B)=

    48. Fie A,B doua evenimente pentru care P(A)= ,P(B)= si P(A B)= .Precizati valoarea de

    adevar a urmatoarei afirmatiiEvenimentele A si B sunt independente

    49. Fie A,B doua evenimente pentru care P(A)= ,P(B)= si P(A B)= .Precizati valoarea de

    adevar a urmatoarei afirmatiiEvenimentele A si B sunt independente

    50. Sa se precizeze valoarea de adevar a afirmatiei: Exista o variabila aleatoare a carei repartitie sa

    fie :

    51. Sa se precizeze valoarea de adevar a afirmatiei: Exista o variabila aleatoare a carei repartitie sa

    fie :

    52. Sa se precizeze valoarea de adevar a afirmatiei: Fie o variabila aleatoare a carei repartitie

    este : , atunci P( 4)=

  • 53. Sa se precizeze valoarea de adevar a afirmatiei: Fie o variabila aleatoare a carei repartitie

    este : , atunci P( 1)=

    54. Sa se precizeze valoarea de adevar a afirmatiei: Fie o variabila aleatoare a carei repartitie

    este : , atunci P( 0)=0

    55. Sa se precizeze valoarea de adevar a afirmatiei: Fie o variabila aleatoare a carei dispersie este

    D ( )=7.In acest caz D (10 )=700

    56. Sa se precizeze valoarea de adevar a afirmatiei:Daca si sunt doua variabile aleatoare

    independente si D ( )=3 iar D ( )= 7,atunci D ( + )=10

    57. Sa se precizeze valoarea de adevar a afirmatiei:Daca si sunt doua variabile aleatoare independente si M( )=4 iar M( )=6, atunci M( )=24

    58. Sa se precizeze valoarea de adevar a afirmatiei:Pentru orice a avem dispersia D (a)=0

    59. Fie ( )P,, un cmp de probabilitate si E, F dou evenimente oarecare. Dac ( ) ( ) ( ) .20,0,24,0,73,0 === FEPFPEP atunci probabilitatea evenimentului E FU este 0,77

    60. Pentru variabila aleatoare discret 1 0 1 2

    :1/8 1/ 4 1/ 2 1/8

    media este ( ) 5 /8M = .

    61. Fie functia :F definit prin:

    ( )

    , pentru care

    3 2 1 0 1 2 3:

    2 3 8 3 2X

    p p p p p p p

    este o variabil aleatoare repartizat discret .

    87. Se consider funcia RRf : ,

    ( ) [ ]( ) ( )

    +

    =

    ,21,,0

    2,1,2

    x

    xaxxf .

    Sa se determine a astfel incat funcia sa fie densitatea de repartiie a unei variabile aleatoare , continue.

    88. Sa se determine a si b astfel incat funcia :F R R ,

    ( ) Rbaxba

    xxF

    +