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MATEMATICA E DIDATTICA DELLA MATEMATICA CORSO DI · PDF filematematica e didattica della matematica corso di laurea in scienze della formazione primaria – iii anno a.a. 2013-2014

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MATEMATICA E DIDATTICA DELLA MATEMATICA CORSO DI LAUREA

IN SCIENZE DELLA FORMAZIONE PRIMARIA III ANNO a.a. 2013-2014

Docente: Ana Milln Gasca

Materiale didattico VII

TEMA 5 L'AULA DI MATEMATICA NELLA SCUOLA PRIMARIA Consultare per questo tema i materiali didattici online di Pensare in matematica http://online.universita.zanichelli.it/israel/materiali-didattici/ 5. 1 La matematica nella scuola primaria La matematica nella scuola primaria http://online.universita.zanichelli.it/israel/materiali-didattici/ Lafforgue, Il calcolo nella scuola primaria, http://www.mat.uniroma3.it/users/primaria/Lafforgue_Calcolo scuola primaria.pdf Israel, Contenuti e prassi della matematica nella scuola primaria http://www.mat.uniroma3.it/users/primaria/MATEMATICA_primaria.pdf 5.2 Idee per guidare la didattica della matematica per la scuola primaria e dell'infanzia 1) Idee sulla matematica elementare (il paesaggio della matematica elementare): centralit della geometria e l'intuizione del continuo (Thom), rapporto fra aritmetica e geometria, rapporto fra geometria solida e piana, visione della misura, relazione di intimit con i numeri, assiomi di Peano, assiomi di Hilbert ..., Thom, Esiste la matematica moderna? http://online.universita.zanichelli.it/israel/materiali-didattici/ Israel, "Delegificare" la matematica insegnata nelle scuole http://online.universita.zanichelli.it/israel/materiali-didattici/ 2) Idee didattiche: Conversazione matematica, rete di nessi concettuali (Lafforgue), lavorare per problemi, oralit e scrittura, diverse modalit di lavoro (individuale, piccolo gruppo, gruppo classe), passaggio dal concreto all'astratto e viceversa, variet degli esempi, gioco, precocit 3) Il ruolo dell'insegnante: entusiasmo, ruolo di guida, comunicazione, ricerca degli esempi e dei problemi, spiegazione, ritmo della classe (si veda anche Matematici cinesi e statunitensi a confronto http://online.universita.zanichelli.it/israel/materiali-didattici/ 5.3 La storia nell'insegnamento della matematica http://php.math.unifi.it/convegnostoria/materiali/MillanGasca.pdf Un catalogo degli esempi sviluppati nei temi I a III: origini della geometria, origini dei simboli numerici dei Sumeri, sistemi di numerazione in diverse epoche e culture, le origini del nostro sistema di

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numerazione, gli antichi sistemi di unit di misura, le origini del sistema metrico decimale, antichi problemi medievali ... 5. 4 I sussidiari I sussidiari di matematica della scuola primaria, dalla storia alla scuola di oggi http://online.universita.zanichelli.it/israel/materiali-didattici/

Scheda di analisi di un sussidiario Abbia cura della presentazione e di scrivere in modo compiuto il suo pensiero. A. ASPETTI GENERALI 1. Dati generali

Titolo Classe Autore/autori Casa editrice Luogo di pubblicazione Anno di pubblicazione Numero di pagine Altre indicazioni: un sussidiario che contiene altre materie?

2. Blocchi trattati con indicazione delle percentuali sul numero totale di pagine

Numeri e operazioni Geometria Misura Probabilit e Statistica (identifichi i blocchi indipendentemente dalla terminologia usata nel sussidiario) altro: Logica, Prerequisiti, Per ricominciare, Economia etc.)

3. Formuli un primo giudizio sulla presentazione: illustrazioni e uso del colore composizione della singola pagina tono nel quale il libro si rivolge al bambino leggibilit esercizi, problemi, verifiche enigmi e indovinelli, furbate (club o rivista di matematica) B. ANALISI DEI SINGOLI BLOCCHI Per ognuno dei quattro o cinque blocchi proceda seguendo i punti qui sotto indicati 1. Argomenti trattati Elenchi gli argomenti, completando eventualmente lelenco compilato a lezione. Di nuovo qui calcoli le percentuali riguardanti il numero di pagine per ogni argomento, oppure fornisca i dati assoluti. Segnali eventualmente mancanze osservate. 2. Formuli un primo giudizio sulle scelte nella sequenza degli argomenti nel blocco 3. Analisi delle singole pagine/schede Segnali pagine/schede che le sembrano particolarmente ben concepite. Segnali pagine/schede che secondo lei hanno unimpostazione sbagliata.

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Linsegnamento della matematica nella scuola elementare introduce i bambini a due tradizioni culturali, distinte eppure con una lunga storia di influssi reciproci: da una parte, la matematica pratica o calcolo utile, le cui origini risalgono allalba della civilt, e, dallaltra, la matematica vera e propria, una tradizione dotta le cui origini si collocano nella cultura greca antica. Ci occupiamo qui dei problemi della tradizione pratica e sul concetto di problema nel pensiero greco; e rifletteremo sul ruolo della risoluzione di problemi nella matematica e nel suo insegnamento. 5.5 Ampliare il sistema dei numeri della matematica nella scuola primaria Pensare in matematica, 3.8 (lo zero e i numeri negativi), 5. 1 e 5.2 (razionali) 5. 6 Moltiplicazione e divisione Pensare in matematica, 4.4 5. 7 Risolvere problemi La tradizione pratica

Le tradizioni della matematica pratica del passato presentano alcuni tratti distintivi che si ritrovano da oriente a occidente e attraverso il tempo, e che sono alla base dellistruzione sul far di conto (operazioni e risoluzione di problemi) che tuttora una parte dellinsegnamento della matematica nella scuola primaria.

Raccolte di problemi appartengono alla tradizione matematica di ogni tempo e ogni luogo. I pi

antichi testi matematici oggi noti, il Papiro Rhind e le tavolette babilonesi, hanno questa struttura. Per molto tempo la forma pi consueta di trasmissione della cultura matematica fu proprio quella

della collezione di problemi. La trasformazione, avvenuta nella Grecia classica, della matematica da scienza della risoluzione di problemi a scienza della dimostrazione ipotetico-deduttiva, cambi non solo i contenuti, ma anche la forma dellesposizione. Tuttavia accanto alla matematica dotta continu ad evolversi una matematica popolare o pratica, la cui principale forma di espressione rimase la raccolta di problemi, spesso raggruppati per similarit di metodi risolutivi. (Raffaela Franci, Introduzione al testo Problemi per rendere acuta la mente dei giovani (Propositiones ad acuendos juvenes, fine del VIII secolo) di Alcuino di York) Dati, svolgimento e soluzione

I problemi matematici delle tavolette dargilla mesopotamiche e dei papiri egizi presentano dal punto di vista formale una struttura testuale del tutto simile a quella dei problemi scolastici della matematica elementare moderna:

enunciato (che comprende i dati, la condizione, e il quesito posto); svolgimento o processo di risoluzione, spesso sotto forma di istruzioni allo scriba; e soluzione.

ESEMPIO 7.1 Un problema su un campo rettangolare in una tavoletta seleucide (III sec. a.C.) Identifichi nel testo del problema trascritto nel libro Allinizio fu lo scriba (pp. 12-13) lenunciato, lo svolgimento e la soluzione. Quale lo stile nel presentare lo svolgimento?

Grandezze proporzionali:i problemi del tre

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ESEMPIO 7.4 La straordinaria fioritura delle citt stato sumere della pianura della Mesopotamia, con la loro articolata struttura urbana, le molte attivit artigianali e la rete di scambi commerciali con paesi anche molto lontani fu possibile grazie a una complicata rete di conduzione delle acque che rese possibile lo sviluppo della agricoltura.

Lo scavo dei canali una delle attivit edilizie pi antiche. Un tipico compito della matematica pratica, allora il seguente. Si deve scavare un canale la cui sezione un trapezio e le cui dimensioni sono note; noto pure quanto un uomo pu scavare in una giornata di lavoro; come anche la paga di un operaio e quella di un caposquadra in una giornata di lavoro (ad esempio, una certa quantit di orzo e di birra; e pi avanti una certa quantit di denaro). Ora, il calcolo del volume di terra da scavare si ottiene a partire dalle dimensioni del canale con alcune operazioni; per gli altri calcoli, necessari per prendere una decisione ponderata sul numero di operai da fare lavorare collegata al tempo di realizzazione dellopera, vi in gioco la proporzionalit fra certe variabili

numero di operai quantit di terra scavata (in unit di volume)numero di giornate di lavoro quantit di orzo e birra (in unit di misura di capacit)

Tali calcoli e decisioni erano responsabilit degli scribi, in Mesopotamia ed Egitto, di capomastri o

ingegneri, in epoche pi recenti. Ma scavare la terra con la forza umana, e tuttal pi con piccoli dispositivi come carriole, ponteggi, rampe, scale e carrucole stato un compito al centro di molti calcoli nel corso del tempo: si pensi che i primi studi matematici per ottimizzare lorganizzazione del lavoro in un cantiere, condotti alla fine del Settecento da alcuni ingegneri-scienziati francesi, riguardarono proprio il trasporto di terra e materiali nelle opere di fortificazione militare!

ESERCIZIO 7.1 Provi a porre un problema di enunciato pratico che possa essere risolto con un ragionamento di proporzionalit. Riguardi nel suo manuale di matematica della scuola media le pagine sulla proporzionalit numerica

I problemi di matematica pratica che si risolvono scrivendo una proporzione numerica e

risolvendola sono noti tradizionalmente come problemi del tre (perch si calcola un termine della proporzione quando siano noti gli altri tre)

a bc x

a : c = b : x

Molti dei problemi classici dei manuali scolastici si risolvono con lausilio di un ragionamento di

proporzionalit: vi sono due grandezze (direttamente) propor

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