matematica discreta

Universidad Tecnolgica Nacional Facultad Regional Crdoba Depto. Ing. en Sistemas de Informacin

Asignatura Ciclo Lectivo Vigencia del programa Plan rea

MATEMTICA DISCRETA 2011 Desde 2008 Plan 2008 PROGRAMACIN

6 hs. Carga horaria semanal 1 cuatrimestre y cursos de contra turno en el 2 cuatrimestre Anual/ cuatrimestral Coordinador de Ctedra Ing. Ral MORCHIO Objetivos de la Materia Fundamentacin: Esta asignatura forma parte del rea de Programacin a la que, en el diseo curricular 95, se le asign el objetivo de "formar e informar acerca de metodologas, tcnicas y lenguajes de programacin, como herramientas bsicas para el desarrollo de software y el estudio de disciplinas que permitan crear nuevas tecnologas". En particular, en dicho diseo curricular 95, a la asignatura Matemtica Discreta se le asign el objetivo de desarrollar aquellos temas no abordados en el rea de Formacin Bsica Homognea que se consideren necesarios para el desarrollo de asignaturas del rea Programacin. En el diseo curricular 2008 a esta asignatura se le asign como objetivo, que el alumno logre: Aplicar mtodos inductivos, deductivos y recursivos en la resolucin de situaciones problemticas y demostraciones matemticas. Comprender los conceptos y procedimientos necesarios para resolver relaciones de recurrencia. Aplicar propiedades y funciones definidas en los nmeros enteros y enteros no negativos Caracterizar distintas estructuras algebraicas, enfatizando las que sean finitas y las lgebras de Boole. Aplicar propiedades de grafos, dgrafos y rboles en la resolucin de situaciones problemticas. Se dicta en el primer cuatrimestre del primer ao, simultneamente con materias del rea Homognea como: Anlisis Matemtico I, Qumica, lgebra y Geometra e Ingeniera y Sociedad, por lo que es en el desarrollo de esta asignatura donde el alumno tiene el primer contacto con temtica especfica de la carrera de Ingeniero en Sistemas de Informacin. Esta circunstancia le impone que, adems de sus objetivos especficos, tenga la gran responsabilidad de ser quien introduce al alumno en los primeros pasos del estudio de la informtica y por lo tanto, deba ser quien establezca los primeros lineamientos y las bases de ese desarrollo futuro. Por lo tanto, y en concordancia con lo apuntado anteriormente, planteamos el objetivo general de esta asignatura como: Objetivo General: Desarrollar los temas no abordados en el rea de Formacin Bsica Homognea y

Ctedra: Matemtica Discreta

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que resulten necesarios para el dictado de las posteriores asignaturas, estableciendo una base conceptual clara, precisa y slida sobre las cuales se pueda construir y desarrollar la carrera de Ingeniera en Sistemas de Informacin Objetivos Especficos Como ya sealamos, la adecuacin de los contenidos de la carrera, realizada durante el ao 2007, plante los siguientes objetivos especficos y contenidos mnimos: - Aplicar mtodos inductivos, deductivos y recursivos en la resolucin de situaciones problemticas y demostraciones matemticas. - Comprender los conceptos y procedimientos necesarios para resolver relaciones de recurrencia. - Aplicar propiedades y funciones definidas en los nmeros enteros y enteros no negativos. - Caracterizar distintas estructuras algebraicas, enfatizando las que sean finitas y las lgebras de Boole. - Aplicar propiedades de grafos, dgrafos y rboles en la resolucin de situaciones problemticas. Contenidos Mnimos: - Lgica Proporcional Clsica y de Predicados de Primer Orden. - Teora de Nmeros. - Induccin Matemtica. - Relaciones de Recurrencia. -Estructuras Algebraicas Finitas y lgebra de Boole -Grafos, Digrafos y rboles Programa Analtico Unidad N 1: Introduccin a la teora de Nmeros Objetivos especficos: Que los alumnos :

sepan aplicar propiedades y funciones definidas en los nmeros enteros y enteros no negativos. conozcan conceptos bsicos de la teora de los Nmeros.

Contenidos: Divisibilidad. El algoritmo de la divisin: nmeros primos. Mximo comn divisor y mnimo comn mltiplo. Algoritmo de Euclides. Teorema fundamental de la Aritmtica. Aritmtica modular. Relaciones de congruencia. Congruencia mod. Operaciones mod.


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Actividades: La propuesta didctica emplea diferentes actividades como explicacin, ejemplificacin, aplicacin, resolucin de problemas, integracin e interconexin de contenidos, justificacin, comprensin y auto estudio e investigacin. Para ello las 6 horas semanales que tiene asignada la materia se distribuyen de la siguiente manera : 3 horas de clases tericas de presentacin y exposicin dialogada de los temas, con apoyo de material bibliogrfico, a cargo de los profesores. 3 horas de clases prcticas, de los temas ya presentados y sobre los cuales los alumnos disponen de material, incluyendo actividades de anlisis y discusin, a cargo del jefe de trabajos prcticos y auxiliares docentes. Se busca interactuar con los alumnos y que sean ellos los que resuelvan los ejercicios. Se los hace pasar a la pizarra y se los estimula de manera de que entre todos ayuden al compaero a resolver el ejercicio. La resolucin de ejercicios .resulta un excelente complemento para que los alumnos comprendan mejor el contenido de esta asignatura. Las dudas las pueden evacuar por e-mail (para ello se informa en el Autogestin los e-mails de todos los docentes, JTP y ayudantes de la ctedra) y durante las horas de clase. Bibliografa: Bsica MATEMTICAS DISCRETAS Y COMBINATORIA Ralph P. Grimaldi. Editorial ADDISON-WESLEY IBEROAMERICANA 3ra Edicin 1998. Disponible en la Biblioteca Central de la FRC - UTN Apunte Terico y Prctico - Ctedra Matemtica Discreta. Unidad 1. Editorial EDUCO-Editorial Universitaria Crdoba. FRC-UTN. Edicin 2011. Disponible en Biblioteca Central de la FRC - UTN

MATEMTICAS DISCRETAS Schaum.. Seymour Lipschutz Marc Lipson. Edit. McGRAW-HILL 3 Edicin Captulo11 Ed. 2009. Disponible en la Biblioteca Central de la FRC - UTN MATEMTICAS PARA COMPUTACIN. Seymour Lipschutz. Edit. McGRAW-HILL 1992. Disponible en la Biblioteca Central de la FRC- UTN 2000 PROBLEMAS RESUELTOS DE MATEMTICA DISCRETA Serie Schaum. Seymour Lipschutz Marc Lipson. Edit. McGRAW-HILL Captulos 2 y 3. Disponible en Biblioteca Central de la FRC - UTN

De consulta

Evaluacin: La evaluacin de esta Unidad se realiza en el Primer Parcial, y se evalan por separado la parte prctica de la Terica.

Unidad N 2 : Lgica Matemtica Objetivos especficos: . Que los alumnos :

conozcan y comprendan los fundamentos de la lgica matemtica, los conceptos y los smbolos que la representan; y que constituyen el vocabulario lgico, puedan formular de manera precisa, las reglas que permiten manipularlos y combinarlos, y que constituyen la gramtica lgica, en funcin de los dos puntos anteriores puedan aplicar los operadores y las leyes lgicas para obtener nuevas proposiciones, expresiones duales o equivalentes,


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Contenidos: Lgica de Orden Cero: Lgica de Predicados: Proposiciones (simples y Compuestas), valores de verdad (V y F), tablas de verdad, conectivos lgicos (negacin, conjuncin y disyuncin). Condicionales y Bicondicionales, implicacin y equivalencia lgica, condiciones necesarias y suficientes. Tautologa, Contingencia y Contradiccin. Leyes lgicas. Actividades: La propuesta didctica emplea diferentes actividades como explicacin, ejemplificacin, aplicacin, resolucin de problemas, integracin e interconexin de contenidos, justificacin, comprensin y auto estudio e investigacin. Para ello las 6 horas semanales que tiene asignada la materia se distribuyen de la siguiente manera : 3 horas de clases tericas de presentacin y exposicin dialogada de los temas, con apoyo de material bibliogrfico, a cargo de los profesores. 3 horas de clases prcticas, de los temas ya presentados y sobre los cuales los alumnos disponen de material, incluyendo actividades de anlisis y discusin, a cargo del jefe de trabajos prcticos y auxiliares docentes. Se busca interactuar con los alumnos y que sean ellos los que resuelvan los ejercicios. Se los hace pasar a la pizarra y se los estimula de manera de que entre todos ayuden al compaero a resolver el ejercicio. La resolucin de ejercicios .resulta un excelente complemento para que los alumnos comprendan mejor el contenido de esta asignatura. Las dudas las pueden evacuar por e-mail (para ello se informa en el Autogestin los e-mails de todos los docentes, JTP y ayudantes de la ctedra) y durante las horas de clase. Bibliografa: Bsica

MATEMTICAS DISCRETAS. Richard Johnsonbaugh. Editorial PEARSON EDUCACIN Edicin 6. 1999. Disponible en Biblioteca Central de la FRC - UTN MATEMTICAS DISCRETAS Y COMBINATORIA Ralph P. Grimaldi. Editorial ADDISON-WESLEY IBEROAMERICANA 3ra Edicin 1998. Disponible en la Biblioteca Central de la FRC - UTN Apunte Terico y Prctico - Ctedra Matemtica Discreta. Unidad 2. Editorial EDUCO-Editorial Universitaria Crdoba. FRC-UTN. Edicin 2011. Disponible en Biblioteca Central de la FRC - UTN MATEMTICAS DISCRETAS Schaum.. Seymour Lipschutz Marc Lipson. Edit. McGRAW-HILL 3 Edicin Captulo 4 Ed. 2009. Disponible en la Biblioteca Central de la FRC - UTN 2000 PROBLEMAS RESUELTOS DE MATEMTICA DISCRETA Serie Schaum. Seymour Lipschutz Marc Lipson. Edit. McGRAW-HILL Captulo12 Ed. 2004. Disponible en Biblioteca Central de la FRC - UTN MATEMTICAS PARA COMPUTACIN. Seymour Lipschutz. Edit. McGRAW-HILL 1992. Disponible en la Biblioteca Central de la FRC - UTN

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Unidad N 3 : Razonamiento Objetivos especficos:. Que los alumnos :

en su formacin, hagan realidad los objetivos fundamentales de la lgica matemtica : o Eliminar la ambigedad del lenguaje natural u ordinario o Establecer reglas que determinen la validez de un razonamiento. que sepan plantear razonamientos deductivos como un procedimiento mediante el cual, partiendo de hiptesis o premisas cuya verdad se conoce, se demuestra la verdad de una proposicin (la conclusin) cuyo valor veritativo es desconocido a priori. Es decir, lograr establecer la verdad de una proposicin particular a partir de una proposicin general, en un proceso denominado proceso deductivo o deduccin, que va de lo general a lo particular. que aprendan a establecer nuevas verdades generales a partir de verdades particulares conocidas, en un proceso conocido como de induccin o de razonamiento inductivo, que va de lo particular a lo general. Plantear razonamientos mediante la utilizacin del Clculo de Predicados o Lgica de Primer Orden, con el empleo de proposiciones cuantificadas.

Contenidos: Introduccin al Razonamiento deductivo e inductivo. Razonamiento deductivo valido teoremas, lemas y corolarios. Hiptesis (premisas) y conclusin. Demostracin directa y por reduccin al absurdo. Induccin matemtica. Introduccin. Ejemplo de induccin errnea en las matemticas. El principio de la induccin matemtica. Demostracin por induccin matemtica. Ejemplos. Lgica de Primer Orden: Proposiciones categricas, cuantificadores esenciales y universales. Funciones proposicionales. Actividades: La propuesta didctica emplea diferentes actividades como explicacin, ejemplificacin, aplicacin, resolucin de problemas, integracin e interconexin de contenidos, justificacin, comprensin y auto estudio e investigacin. Para ello las 6 horas semanales que tiene asignada la materia se distribuyen de la siguiente manera : 3 horas de clases tericas de presentacin y exposicin dialogada de los temas, con apoyo de material bibliogrfico, a cargo de los profesores. 3 horas de clases prcticas, de los temas ya presentados y sobre los cuales los alumnos disponen de material, incluyendo actividades de anlisis y discusin, a cargo del jefe de trabajos prcticos y auxiliares docentes. Se busca interactuar con los alumnos y que sean ellos los que resuelvan los ejercicios. Se los hace pasar a la pizarra y se los estimula de manera de que entre todos ayuden al compaero a resolver el ejercicio. La resolucin de ejercicios .resulta un excelente complemento para que los alumnos comprendan mejor el contenido de esta asignatura. Las dudas las pueden evacuar por e-mail (para ello se informa en el Autogestin los e-mails de todos los docentes, JTP y ayudantes de la ctedra) y durante las horas de clase. Bibliografa: Bsica


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MATEMTICAS DISCRETAS. Richard Johnsonbaugh. Editorial PEARSON EDUCACIN Edicin 6. 1999. Disponible en la Biblioteca Central de la FRC - UTN. MATEMTICAS DISCRETAS Y COMBINATORIA Ralph P. Grimaldi. Editorial ADDISON-WESLEY IBEROAMERICANA 3ra Edicin 1998. Disponible en la Biblioteca Central de la FRC - UTN MATEMTICAS DISCRETAS Schaum.. Seymour Lipschutz Marc Lipson. Edit. McGRAW-HILL 3 Edicin Captulo 4 Ed. 2009. Disponible en la Biblioteca Central de la FRC - UTN Apunte Terico y Prctico - Ctedra Matemtica Discreta. Unidad 4. Editorial EDUCO-Editorial Universitaria Crdoba. FRC-UTN. Edicin 2011. Disponible en Biblioteca Central de la FRC - UTN MATEMTICAS PARA COMPUTACIN. Seymour Lipschutz. Edit. McGRAW-HILL 1992. Disponible en Biblioteca Central de la FRC - UTN 2000 PROBLEMAS RESUELTOS DE MATEMTICA DISCRETA Serie Schaum. Seymour Lipschutz Marc Lipson. Edit. McGRAW-HILL Captulo12. Disponible en Biblioteca Central de la FRC - UTN

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Evaluacin: La evaluacin de esta Unidad se realiza en el Primer Parcial, y se evalan por separado la parte prctica de la Terica. Unidad N 4 : Conjuntos Objetivos especficos: .Que los alumnos : comprendan y apliquen los conceptos fundamentales de la Teora de Conjuntos. Conozcan el empleo de los Diagramas de Venn puedan realizar las operaciones entre conjuntos. aprendan conceptos como: clase o familia de conjuntos, particin de un conjunto, conjunto potencia, etc. Contenidos: Conjuntos: Concepto. Elementos. Especificacin. Conjunto Universal y Conjunto Vaco. Diagrama de Venn. Pertenencia. Inclusin de conjuntos. Propiedades de la inclusin. Operaciones con Conjuntos: Interseccin, Unin, Complementacin, Producto Cartesiano. Propiedades de las operaciones con conjuntos. Clase o familia de Conjuntos. Conjunto Potencia. Particin de un Conjunto. Conjuntos finitos e Infinitos. Actividades: La propuesta didctica emplea diferentes actividades como explicacin, ejemplificacin, aplicacin, resolucin de problemas, integracin e interconexin de contenidos, justificacin, comprensin y auto estudio e investigacin. Para ello las 6 horas semanales que tiene asignada la materia se distribuyen de la siguiente manera : 3 horas de clases tericas de presentacin y exposicin dialogada de los temas, con apoyo de material bibliogrfico, a cargo de los profesores. 3 horas de clases prcticas, de los temas ya presentados y sobre los cuales los alumnos disponen de material, incluyendo actividades de anlisis y discusin, a cargo del jefe de trabajos prcticos y auxiliares docentes.


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Se busca interactuar con los alumnos y que sean ellos los que resuelvan los ejercicios. Se los hace pasar a la pizarra y se los estimula de manera de que entre todos ayuden al compaero a resolver el ejercicio. La resolucin de ejercicios .resulta un excelente complemento para que los alumnos comprendan mejor el contenido de esta asignatura. Las dudas las pueden evacuar por e-mail (para ello se informa en el Autogestin los e-mails de todos los docentes, JTP y ayudantes de la ctedra) y durante las horas de clase. Bibliografa: Bsica

MATEMTICAS DISCRETAS. Richard Johnsonbaugh. Editorial PEARSON EDUCACIN Edicin 6. 1999. Disponible en la Biblioteca Central de la FRC - UTN MATEMTICAS DISCRETAS Y COMBINATORIA Ralph P. Grimaldi. Editorial ADDISON-WESLEY IBEROAMERICANA 3ra Edicin 1998. Disponible en la Biblioteca Central de la FRC -UTN Apunte Terico y Prctico - Ctedra Matemtica Discreta. Unidad 4. Editorial EDUCO-Editorial Universitaria Crdoba. FRC-UTN. Edicin 2011. Disponible en Biblioteca Central de la FRC - UTN MATEMTICAS DISCRETAS Schaum.. Seymour Lipschutz Marc Lipson. Edit. McGRAW-HILL 3 Edicin Captulo1. Ed. 2009. Disponible en Biblioteca Central de la FRC UTN. MATEMTICAS PARA COMPUTACIN. Seymour Lipschutz. Edit. McGRAW-HILL 1992. Disponible en la Biblioteca Central de la FRC - UTN 2000 PROBLEMAS RESUELTOS DE MATEMTICA DISCRETA Serie Schaum. Seymour Lipschutz Marc Lipson. Edit. McGRAW-HILL Captulo1. Disponible en Biblioteca Central de la FRC - UTN

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Unidad N 5 : Relaciones y Funciones Objetivos especficos: Que los alumnos :

comprendan y apliquen los conceptos fundamentales de Relaciones y Funciones. aprendan como se clasifican las relaciones segn sus propiedades conozcan como se componen las clases de equivalencias de un conjunto aprendan como se clasifican las funciones segn sus propiedades

Contenidos: Relaciones: Concepto. Representacin. Relacin Inversa. Propiedades de una Relacin. Relacin de Orden Parcial. Relacin de Equivalencia. Clase de Equivalencia. Conjunto Cociente. Relaciones de Recurrencia. Definiciones recursivas: concepto y ejemplos. Relacin de Recurrencia: definicin y ejemplos. Ecuaciones de recurrencia lineales y homogneas. Ecuacin Caracterstica. Sucesin de Fibonacci y su resolucin. Funciones: Concepto. Propiedades.


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Actividades: La propuesta didctica emplea diferentes actividades como explicacin, ejemplificacin, aplicacin, resolucin de problemas, integracin e interconexin de contenidos, justificacin, comprensin y auto estudio e investigacin. Para ello las 6 horas semanales que tiene asignada la materia se distribuyen de la siguiente manera : 3 horas de clases tericas de presentacin y exposicin dialogada de los temas, con apoyo de material bibliogrfico, a cargo de los profesores. 3 horas de clases prcticas, de los temas ya presentados y sobre los cuales los alumnos disponen de material, incluyendo actividades de anlisis y discusin, a cargo del jefe de trabajos prcticos y auxiliares docentes. Se busca interactuar con los alumnos y que sean ellos los que resuelvan los ejercicios. Se los hace pasar a la pizarra y se los estimula de manera de que entre todos ayuden al compaero a resolver el ejercicio. La resolucin de ejercicios .resulta un excelente complemento para que los alumnos comprendan mejor el contenido de esta asignatura. Las dudas las pueden evacuar por e-mail (para ello se informa en el Autogestin los e-mails de todos los docentes, JTP y ayudantes de la ctedra) y durante las horas de clase.

Bibliografa: Bsica

MATEMTICAS DISCRETAS Y COMBINATORIA Ralph P. Grimaldi. Editorial ADDISON-WESLEY IBEROAMERICANA 3ra Edicin 1998. Disponible en la Biblioteca Central de la FRC -UTN MATEMTICAS DISCRETAS Y COMBINATORIA Ralph P. Grimaldi. Editorial ADDISON-WESLEY IBEROAMERICANA 3ra Edicin 1998. Disponible en la Biblioteca Central de la FRC - UTN Apunte Terico y Prctico - Ctedra Matemtica Discreta. Unidad 5. Editorial EDUCO-Editorial Universitaria Crdoba. FRC-UTN. Edicin 2011. MATEMTICAS DISCRETAS Schaum.. Seymour Lipschutz Marc Lipson. Edit. McGRAW-HILL 3 Edicin Captulo2 Ed. 2009. Disponible en Biblioteca Central de la FRC - UTN MATEMTICAS PARA COMPUTACIN. Seymour Lipschutz. Edit. McGRAW-HILL 1992. Disponible en la Biblioteca Central de la FRC -UTN 2000 PROBLEMAS RESUELTOS DE MATEMTICA DISCRETA Serie Schaum. Seymour Lipschutz Marc Lipson. Edit. McGRAW-HILL Captulos 2 y 3. Disponible en Biblioteca Central de la FRC - UTN

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Evaluacin: La evaluacin de esta Unidad se realiza en el Segundo Parcial, y se evalan por separado la parte prctica de la Terica.

Unidad N 6 : Grafos y rboles Objetivos especficos: Que los alumnos : Sepan utilizar los grafos y rboles para visualizar, representar y resolver distintas situaciones


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problemticas. Conozcan distintos tipos de dgrafos, grafos y las propiedades vinculadas a los mismos. Conocer distintos tipos de rboles con sus propiedades y aplicaciones.. Contenidos: Grafos: Concepto de Grafo. Representacin. Grafos Dirigidos. Dgrafos. Camino y Circuito. Grafos Conexos. Aplicaciones y Ejemplos. rboles: Concepto. rboles con raz. rboles como estructuras ordenadas. rboles binarios. Recorrido de rboles binarios. . Actividades: La propuesta didctica emplea diferentes actividades como explicacin, ejemplificacin, aplicacin, resolucin de problemas, integracin e interconexin de contenidos, justificacin, comprensin y auto estudio e investigacin. Para ello las 6 horas semanales que tiene asignada la materia se distribuyen de la siguiente manera : 3 horas de clases tericas de presentacin y exposicin dialogada de los temas, con apoyo de material bibliogrfico, a cargo de los profesores. 3 horas de clases prcticas, de los temas ya presentados y sobre los cuales los alumnos disponen de material, incluyendo actividades de anlisis y discusin, a cargo del jefe de trabajos prcticos y auxiliares docentes. Se busca interactuar con los alumnos y que sean ellos los que resuelvan los ejercicios. Se los hace pasar a la pizarra y se los estimula de manera de que entre todos ayuden al compaero a resolver el ejercicio. La resolucin de ejercicios .resulta un excelente complemento para que los alumnos comprendan mejor el contenido de esta asignatura. Las dudas las pueden evacuar por e-mail (para ello se informa en el Autogestin los e-mails de todos los docentes, JTP y ayudantes de la ctedra) y durante las horas de clase. Bibliografa:

MATEMTICAS DISCRETAS. Richard Johnsonbaugh. Editorial PEARSON EDUCACIN Edicin 6. 1999. Captulos 4 y 5.Disponible en la Biblioteca Central de la FRC - UTN MATEMTICAS PARA COMPUTACIN. Seymour Lipschutz. Edit. McGRAW-HILL 1992. Disponible en la Biblioteca Central de la FRC - UTN Captulo 14 Apunte Terico y Prctico - Ctedra Matemtica Discreta. Unidad 6. Editorial EDUCO-Editorial Universitaria Crdoba. FRC-UTN. Edicin 2011. MATEMTICAS DISCRETAS Schaum.. Seymour Lipschutz Marc Lipson. Edit. McGRAW-HILL 3 Edicin Captul5 8,9 Y 10. Ed. 2009. Disponible en Biblioteca Central de la FRC - UTN

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2000 PROBLEMAS RESUELTOS DE MATEMTICA DISCRETA Serie Schaum. Seymour Lipschutz Marc Lipson. Edit. McGRAW-HILL Captulos 5, 6 y 7. Disponible en Biblioteca Central de la FRC - UTN

Evaluacin: La evaluacin de esta Unidad se realiza en el Segundo Parcial, y se evalan por separado la parte prctica de la Terica.


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Unidad N 7: Introduccin a las Estructuras Algebraicas Finitas. Objetivos especficos: Que los alumnos : comprendan los fundamentos del mtodo axiomtico y como se ordenan, formalizan y estructuran las ideas. Conozcan los elementos que caracterizan a las Estructuras Algebraicas. Conozcan los fundamentos del lgebra de Boole, los circuitos combinatorios, y las compuertas lgicas que los integran. Sepan construir circuitos combinatorios que representen expresiones de Boole. Apliquen el lgebra de Boole a los circuitos electrnicos combinatorios, utilizando sus propiedades para simplificar expresiones y funciones de conmutacin. Apliquen las propiedades del lgebra de Boole para obtener las formas cannicas de una funcin booleana. Contenidos: Sistemas axiomticos: Concepto. Estructuras algebraicas: Concepto. lgebra de Boole: lgebra de Boole como estructura algebraica. lgebra de Boole como sistema axiomtico. Propiedades del lgebra de Boole. Teoremas, postulados y leyes (demostraciones algebraicas y por tablas de verdad). Relacin con la lgica y los conjuntos. Compuertas lgicas: AND, OR, NOT, NAND, NOR, XOR. Circuitos Lgicos. Implementacin de funciones con compuertas lgicas. Expresiones booleanas. Suma de productos y producto de sumas. Actividades: La propuesta didctica emplea diferentes actividades como explicacin, ejemplificacin, aplicacin, resolucin de problemas, integracin e interconexin de contenidos, justificacin, comprensin y auto estudio e investigacin. Para ello las 6 horas semanales que tiene asignada la materia se distribuyen de la siguiente manera : 3 horas de clases tericas de presentacin y exposicin dialogada de los temas, con apoyo de material bibliogrfico, a cargo de los profesores. 3 horas de clases prcticas, de los temas ya presentados y sobre los cuales los alumnos disponen de material, incluyendo actividades de anlisis y discusin, a cargo del jefe de trabajos prcticos y auxiliares docentes. Se busca interactuar con los alumnos y que sean ellos los que resuelvan los ejercicios. Se los hace pasar a la pizarra y se los estimula de manera de que entre todos ayuden al compaero a resolver el ejercicio. La resolucin de ejercicios .resulta un excelente complemento para que los alumnos comprendan mejor el contenido de esta asignatura. Las dudas las pueden evacuar por e-mail (para ello se informa en el Autogestin los e-mails de todos los docentes, JTP y ayudantes de la ctedra) y durante las horas de clase. Bibliografa: Bsica

MATEMTICAS DISCRETAS. Richard Johnsonbaugh. Editorial PEARSON EDUCACIN Edicin 6. 1999. Captulo 7 Disponible en la Biblioteca Central de la FRC - UTN MATEMTICAS PARA COMPUTACIN. Seymour Lipschutz. Edit. McGRAW-HILL 1992. Captulo 7y 8 .Disponible en la Biblioteca Central de la FRC - UTN Apunte Terico y Prctico - Ctedra Matemtica Discreta. Unidad 7. Editorial EDUCO-Editorial


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Universitaria Crdoba. FRC-UTN. Edicin 2011. Disponible en Biblioteca Central de la FRC UTN.

MATEMTICAS DISCRETAS Schaum.. Seymour Lipschutz Marc Lipson. Edit. McGRAW-HILL 3 Edicin Captulo 15 y Apndice B. Ed. 2009. Disponible en Biblioteca Central de la FRC - UTN

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2000 PROBLEMAS RESUELTOS DE MATEMTICA DISCRETA Serie Schaum. Seymour Lipschutz Marc Lipson. Edit. McGRAW-HILL Captulo13

Evaluacin: La evaluacin de esta Unidad se realiza en el Segundo Parcial y se evalan por separado la parte prctica de la Terica. Metodologa de enseanza y aprendizaje

La comprensin y dominio de las bases conceptuales de la matemtica, as como de la resolucin de problemas y algoritmos computacionales, requiere de procesos interactivos entre el docente y los educandos y entre los alumnos entre s. Adems exige, a su vez, una adecuada retroalimentacin de informacin que permita conocer el verdadero avance y grado de comprensin logrado en cada uno de los temas. La propuesta didctica pone en juego diferentes actividades como explicacin, ejemplificacin, aplicacin, resolucin de problemas, integracin e interconexin de contenidos, justificacin, comprensin e investigacin. La ejercitacin de los conceptos desarrollados, por parte de los profesores, la discusin de los problemas a resolver en grupos de dos a tres alumnos y el posterior desarrollo y explicacin, por ellos mismos al resto de la clase, resulta adecuado para la transmisin, comprensin y asimilacin de este tipo de conceptos y para conocer la calidad y grado de receptividad de los mismos. La obligacin de estudiar y resolver determinados problemas en horarios fuera de clase, enfrenta al educando a desarrollar estrategias propias y elaborar soluciones diferentes, ya sea en consulta con otros compaeros, con otros profesores o recurriendo a la bibliografa apuntada, y lo pone en situaciones de descubrir soluciones por s mismo, anticipando lo que ser el accionar de su futura actividad como profesional. La valoracin, por parte de los docentes, de lo ingenioso y de las soluciones novedosas, junto al estmulo constante por innovar, aunado a una adecuada seleccin de los problemas a resolver, constituyen la base desde donde se intenta generar en el educando la actitud de bsqueda y elaboracin constante de nuevas soluciones. Las actividades estimulan la creatividad, el desarrollo de la capacidad de sntesis, abstraccin y participacin, con el objetivo de ensear a comprender, tanto un contenido como un concepto y/o una demostracin. Se pretende que la metodologa elegida impulse el compromiso con la situacin de aprendizaje y logre estimular el inters, la participacin y que sea del agrado del estudiante; de esta manera se trata de que la propuesta didctica acorte la brecha entre lo que el docente pretende que el alumno sepa y lo que el alumno sabe realmente.


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Sistema de evaluacin

Momentos: 1. Formativa o continua: durante el cuatrimestre. La Ctedra cuenta con un apunte Terico Prctico que se actualiza y mejora continuamente, en el cual se indica cules son los prcticos a resolver en clase y con prcticos resueltos. En cada clase prctica el JTP indicar a los alumnos los ejercicios del apunte para que resuelvan y entreguen en la prxima clase. En la siguiente clase prctica se le pedir a algunos alumnos, los ejercicios entregados la clase anterior y se los corregir, ponindoles una nota que servir como nota de prcticos. Al final del curso, todos los alumnos debern haber entregado, al menos una vez la gua para que se la corrijan. En la resolucin de los ejercicios prcticos se apreciar especialmente la creatividad, seguridad y simplicidad puesta en evidencia por el alumno para resolverlos. Esta nota servir como elemento de juicio al momento de poner las notas de los parciales, sirviendo como antecedente al momento de decidir la nota a colocar. Parciales: Se toman dos parciales unificados y nicos para toda la ctedra, en da sbado. Cada Parcial est dividido en una parte Terica y una Parte Prctica. Cada parte se aprueba con un mnimo del 60%. La nota para cada parte se obtiene de la Tabla de Notas. Cada alumno tendr 4 notas, 2 de tericos y 2 de prcticos. No existe una nica Nota Final. Las notas son las 4 antes indicadas Recuperacin: En el Parcial de Recuperacin se pueden recuperar hasta 2 (dos) partes cualesquiera, es decir; la parte prctica del primer parcial y la terica del segundo; o la parte terica del primer parcial y la prctica del segundo; o las dos partes prcticas o las dos tericas. Los parciales se recuperan por ausentismo o por no haber alcanzado la nota mnima exigida. En la libreta de T. Prcticos slo hay 4 renglones para poner las notas de los Parciales; por lo tanto en el caso de mxima, de dos partes recuperadas, se pondrn las dos notas de las dos partes de parciales aprobadas en la instancia normal y las dos notas obtenidas al recuperar, pero con la indicacin, por ejemplo, de T.1 Recup. o P.2 Recup. segn se recuper la parte Terica del primer parcial o la parte Prctica del 2do parcial. Esta indicacin es muy importante para no cometer errores con la promocin. Se asentar en la Planilla de notas de la siguiente manera, en la | 1er. columna, el terico del 1er parcial|,| en la 2da. el prctico del 1er. parcial|,| en la 3ra. el terico del 2do. parcial |,|en la 4ta. el prctico del 2do.


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parcial |, a partir de la 5ta. se asientan los recuperatorios. Dado que se pueden tomar recuperatorio de cualquiera de las cuatro partes y que las opciones de textos que aparecen para colocar en las columnas slo permiten elegir entre, 1er. recup., 2do. recup., etc., se seguir la siguiente convencin: | 5ta. columna, recuperatorio del terico del 1er parcial|,| 6ta. columna, recuperatorio del prctico del 1er. parcial|,| 7ma. columna, recuperatorio del terico del 2do. parcial |,|8va. columna recuperatorio del prctico del 2do. parcial |. Promocin : Los alumnos que hayan tenido que recurrir al Parcial de Recuperacin para regularizar la materia, quedan excluidos de la posibilidad de Promocin PROMOCIN TOTAL Promedio General de las 4 notas: 9 o ms. Nota de cada una de las 4 partes, no inferior a 8. PROMOCIN DEL PRCTICO: Notas de las partes tericas: 4 o ms. Nota de las partes prcticas: 8 o ms. El alumno con la condicin de Promocionado debe tener asentado en la libreta esa situacin cuando se presente a rendir el examen. La Promocin se aplica durante los 10 turnos de exmenes siguientes al cursado de la materia. En el caso de quienes cursan la materia en el primer semestre, incluye hasta el 1er turno de 2012 y para quienes la cursan en el segundo semestre, incluye hasta el 4to. turno del 2012. IMPORTANTE: si un alumno que tiene promocionado el prctico, se presenta a rendir y rinde mal el terico, pierde la promocin del prctico. 2. Sumativa o final: en los turnos de exmenes, para los alumnos regulares. TABLA DE NOTAS La escala de calificacin que se utiliza es la siguiente : Porcentaje. correcto 96 a 100 % 90 a 95 % 80 a 89 % 75 a 79 % 70 a 74 % 65 a 69 % 56 a 64 % 50 a 55 % 30 a 49 % 10 a 29 % Nota 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1


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0a9%

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IMPORTANTE: no usar vestimenta de playa para presentarse a rendir. Condiciones de regularidad Regularidad de la Asignatura : Cada Parcial est dividido en una parte Terica y una Parte Terica. La regularidad se obtiene con las dos partes de los dos parciales aprobados segn el Sistema de Evaluacin antes indicado. Es decir con las dos partes tericas y las dos prcticas, aprobadas. Modalidad de examen final Examen Final : Cada Examen Final consiste en una parte prctica y una terica; y en el caso de esta ltima puede ser escrita u oral, segn decisin del tribunal, y en virtud de la cantidad de alumnos a rendir. Complementariamente, el tribunal tambin puede interrogar a un alumno para certificar o constatar su nivel de conocimiento. Para aprobar el examen debe aprobar ambas partes por separado, tomndose primero la parte prctica. La Nota Final se compone: 50% con la nota del Prctico y 50% nota del Terico. Debe obtener 60% para aprobar cada una de las partes. Si no se aprueba una de las partes, el examen final no es aprobado. El porcentaje resultante se busca en la Tabla de Notas (anteriormente detallada en el Sistema de Evaluacin), que da la nota definitiva. Si en algunas de las preguntas del Terico o en los ejercicios del Prctico, el alumno no responde nada o demasiado poco (a criterio del profesor), se deber tomar en un coloquio el tema en cuestin. Es decir, no puede aprobar el examen desconociendo en absoluto un tema, sea terico o prctico. IMPORTANTE: no usar vestimenta de playa para presentarse a rendir. Actividades en laboratorio Tipo de formacin prctica (marque la que corresponde): No estn previstas actividades en el laboratorio. Formacin experimental Resolucin de problemas de ingeniera Actividades de proyecto y diseo Prcticas supervisadas en los sectores productivos y /o de servicios Obs.: La formacin prctica son ejercicios rutinarios, de aplicacin de lo visto en el terico, por lo que no se corresponde con ninguna de las anteriores.-

Carga horaria afectada a Tres (3) horas semanales, es decir el 50% del total de horas de la materia. la formacin prctica Descripcin de los La Ctedra cuenta con un apunte Terico Prctico que se actualiza y mejora prcticos continuamente, en el cual se indica cules son los prcticos a resolver en clase y con prcticos resueltos. En cada clase prctica el JTP indicar a los alumnos los ejercicios del apunte para que resuelvan y entreguen en la prxima clase.


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En cada clase se le pedir los ejercicios entregados la clase anterior a algunos alumnos, y se los corregir, ponindoles una nota que servir como nota de prcticos. Al final del curso, todos los alumnos debern haber entregado, al menos una vez la gua para que se la corrijan. En la resolucin de los ejercicios prcticos se apreciar especialmente la creatividad, seguridad y simplicidad puesta en evidencia por el alumno para resolverlos. Esta nota servir como elemento de juicio al momento de poner las notas de los parciales, sirviendo como antecedente al momento de decir la nota a colocar. La ejercitacin de los conceptos desarrollados, por parte de los profesores, la discusin de los problemas a resolver en grupos de dos a tres alumnos y el posterior desarrollo y explicacin, por ellos mismos al resto de la clase, resulta adecuado para la transmisin, comprensin y asimilacin de este tipo de conceptos y para conocer la calidad y grado de receptividad de los mismos. La obligacin de estudiar y resolver determinados problemas en horarios fuera de clase, enfrenta al educando a desarrollar estrategias propias y elaborar soluciones diferentes, ya sea en consulta con otros compaeros, con otros profesores o recurriendo a la bibliografa apuntada, y lo pone en situaciones de descubrir soluciones por s mismo, anticipando lo que ser el accionar de su futura actividad como profesional. La valoracin, por parte de los docentes, de lo ingenioso y de las soluciones novedosas, junto al estmulo constante por innovar, aunado a una adecuada seleccin de los problemas a resolver, constituyen la base desde donde se intenta generar en el educando la actitud de bsqueda y elaboracin constante de nuevas soluciones. Las actividades estimulan la creatividad, el desarrollo de la capacidad de sntesis, abstraccin y participacin, con el objetivo de ensear a comprender, tanto un contenido como un concepto y/o una demostracin. Plan de integracin con otras asignaturas Vinculacin o articulacin con el rea Se contribuye con el rea brindando una adecuada formacin inicial en temas propios de Matemtica Discreta pero en constante integracin con las restantes asignaturas. El contenido terico (definiciones, axiomas, principios, ejemplos, interpretacin de resultados) fue seleccionado privilegiando los que ms se aplican y se requieren en las disciplinas informticas. Todos los inicios de un nuevo ciclo acadmico, se consultan y se reciben aportes de los docentes tanto del rea de Programacin, como de otras reas como Computacin que estn en estrecha relacin con nuestra asignatura. De esta manera se van puliendo los contenidos y el nfasis que se pone en cada un de los temas, de acuerdo a las necesidades cambiantes de las restantes asignaturas y de la carrera en general. Se aprovecha el hecho de que en el plantel docente de esta asignatura contamos con Profesores de Asignaturas estrechamente vinculadas como ACO, PPR, SSL, AED, etc. De acuerdo a un relevamiento realizado recientemente, las Unidades de MAD se relacionan con las restantes asignaturas de acuerdo al siguiente cuadro :


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UNIDAD 1-Lgica Matemtica 2-Razonamiento 3-Conjuntos 4-Relaciones 5- Grafos y rboles 6-Introduccin a Algebraicas Finitas las

ASIGNATURAS RELACIONADAS

ACO-AED-SSL-PPR-IAR

SSL Estructuras ACO-AED-SSL-IAR AED SSL EST- IAR-PPR

7-Introduc. A la teora de Nmeros

Esta asignatura requiere que el alumno al ingresar conozca :

Operaciones aritmticas bsicas

Criterios de evaluacin de los prcticos Formato de presentacin de los prcticos

En la resolucin de los ejercicios prcticos se apreciar especialmente la creatividad, seguridad y simplicidad puesta en evidencia por el alumno para resolverlos. Se dictan 3 horas de clases prcticas por semana (sobre las 6 totales), de los temas tericos ya presentados, incluyendo actividades de anlisis y discusin, a cargo del jefe de trabajos prcticos y auxiliares docentes. Se busca interactuar con los alumnos y que sean ellos los que resuelvan los ejercicios. Se los hace pasar a la pizarra y se los estimula de manera de que entre todos ayuden al compaero a resolver el ejercicio. La resolucin de ejercicios .resulta un excelente complemento para que los alumnos comprendan mejor el contenido de esta asignatura. Los prcticos consisten en problemas y ejercicios a resolver por los alumnos en clase, en forma individual y en grupos de dos o tres alumnos, segn lo determine el docente. Luego un alumno pasar al frente de la clase y explicar al resto de sus compaeros como lo resolvi. Existe una Gua de Prcticos con indicacin de cules son los prcticos a resolver en clase y con prcticos resueltos. En cada clase prctica el JTP indicar a los alumnos los ejercicios de la Gua de Prcticos para que resuelvan y entreguen en la prxima clase. En la clase siguiente se le pedir los ejercicios entregados la clase anterior a algunos alumnos, y se los corregir, ponindoles una nota que servir como nota de prcticos. Al final del curso, todos los alumnos debern haber entregado, al menos una vez la gua para que se la corrijan. En la formulacin de los ejercicios y problemas se tienen en cuenta problemticas de las asignaturas que se relacionan con esta, de manera de ir anticipando el uso que se le darn a los contenidos en ellas.


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Cronograma de actividades

La cantidad de feriados de este ao, sumado a los 12 (doce) cursos de MAD en el primer cuatrimestre en los que los feriados impactan de forma distinta, y la necesidad de que todos los cursos desarrollen el programa lo ms parejo posible para realizar los parciales unificados, obliga a tener un pulmn de dos semanas para que los cursos ms afectados por los feriados puedan dar todos los contenidos de igual forma que el resto. La Planificacin por curso se indica a continuacin de la general.PLANIFICACIN MAD GENERAL 2011 Semana calendario 21/03/11 12 28/03/11 13 04/04/11 14 11/04/11 15 18/04/11 16 25/04/11 17 02/05/11 18 09/05/11 19 16/05/11 20 M A D 1 2 3 4 5 6 7 Semana de Clases Facultad 2 anual y 2 cuatrim. 3 anual y 3 cuatrim. Unidad 2 : Lgica Matemtica 4 anual y 4 cuatrim. 5 anual y 5 cuatrim. Unidad 3: Razonamiento 6 anual y 6 cuatrim. 7 anual y 7 cuatrim. 8 anual y 8 cuatrim 9 anual y 9 cuatrim 8 9 Sbado 14/05/11 Unidad 4: Conjuntos Terminar Unidad 4 e iniciar Unidad 5 Repaso prvio Parcial 1 - Unid. 1 a 3 Parcial N 1 - Unid. 1 a 3 Unificado PLANIFICACIN MAD Unidad 1 : Introd. a la Teora de Nmeros

10 anual y 10 cuatrim. Unidad 5: Relaciones y Funciones

23/05/11 21 10 11 anual y 11 cuatrim. Unidad 6: Grafos y rboles 30/05/11 22 11 12 anual y 12 cuatrim. Terminar Unidad 6 e iniciar Unidad 7 06/06/11 23 12 13 anual y 13 cuatrim. 13/06/11 24 13 14 anual y 14 cuatrim. 20/06/11 25 14 15 anual y 15 cuatrim. -16 anual y 16 cuatrim. Parcial N 2 - Unid. 4 a 7 Unificado Parcial Recuperatorio Unidades 1 a 7 - 1er. Turno exmenes 2011 Repaso previo Parcial 2 - Unid. 4 a 7 Unidad 7 : Introd. a las Estructuras Algebraicas Finitas - lgebra de Boole

27/06/11 26 15

Sbado 02/07/11 Jueves 07/07/11 07/07/11 27 16 1er semana de exmenes

A continuacin se indica la PLANIFICACIN POR CURSO para el primer semestre. Para realizarla se supuso que, en todos los cursos el Terico se dicta el primer da de la semana en que el curso tiene clases y el Prctico en el segundo.


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-S1 significa Semana 1 de dictado de clases de MAD. T1-Terico Unidad 1 P1 Prctico Unidad 1 T45 indica Terico de la unidad 4 e iniciar Terico de la unidad 5. -R indica clase de repaso. LA PRESENTE PLANIFICACIN ES A TTULO INDICATIVA, PUDIENDO CADA CURSO AJUSTARLA A SU REALIDAD.L 1K1 1K2 1K3 1K4 1K5 1K6 1K7 1K8 1K9 1K10 1K11 1K12 1K13 1K90 T1 T1 T2 T2 P1 P1 T1 P1 T2 T2 P2 P2 T2 P2 T3 T3 P2 P2 T2 P 2 T1 T1 T2 T2 P1 P1 T2 T2 P2 P2 T3 T3 P2 P2 T1 T1 P1 T2 T1 T1 T1 T1 T2 P2 T2 T2 T2 T2 P1 P1 T 2 T2 P 2 S 1 21 - 27/3/2011 M M I J V S D L S 2 28/3 - 3/4/2011 M M I J V T1 P1 P1 P1 P1 S D L S 3 4 - 10/4/2011 S 4 11 - 17/4/2011 M M M I J V S D L M I J V S D P T2 P2 T2 2 T2 T2 T2 T2 P2 P2 T3 T 3 P3 P2 P2 P2 T3 T3 T3 T3 P2 P 2 P2 P2 P 2

L 1K1 1K2 1K3 1K4 1K5 1K6

S 5 18 - 24/4/2011 M M I J V S D

L

S 6 25/4 - 1/5/2011 M M I J V T3 P3

S D L

S 7 2 - 8/5/2011 M M I J V T3 T4 T4 P4 P4 P4 P4 P4 P3

S D L

S 8 9 - 15/5/2011 M M I J V S D R R R R R R R R R R R PARCIAL N 1 UNIDAD 1 a 3 R

P3 P3 P3 P3 P3

T3 T3 T3 T3 T3 P 4

P3 P3 P3 P3 P3 T 4 5

T4 T4 T4 P 45

1K7 1K8 1K9 1K10 1K11 1K12 1K13

T3

P3

T4

R R

P3 P3

T3 T3

P3 P3

T4 T4

P4 P4

R R

R R

P3 P3

T3 T3

P3 P3

T4 T4

P4 P4

R R

R R


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L 1K1

1K2

1K3 1K4

1K5 1K6

S 9 16 - 22/5/2011 M M I J V S D T 4 P4 P T4 4 5 5 P T4 4 5 5 T4 P4 5 5 P T4 4 5 5 T4 P4 5 5

L

S 10 23 - 29/5/2011 M M I J V S D L P4 5 T45

S 11 30/5 - 5/6/2011 S 12 6 - 12/6/2011 M M M I J V S D L M I J V S D P T5 P5 T6 6 T6 7 P6 7

T5

P5

T6

P6

RP5 R P5

T5 T5

T5 T5

T6 T6

P6 P 6

RP5 T5 P 6 P5 T 6 7 T6 P 67

T5

T5 P6 T6 7 T 7 P7

T6

P6 T6 7

1K7 1K8

T5

P5

T6

1K9

T4 5 T4 5

1K10 1K11 T4 5 T4 5

T 4 5 P 4 5

R5

T5

P5

T6

P6

R5

T5

P5

T6

P6

1K12

1K13 1K90

P 4 5 T 4 5 T 4

T5

P5

T6

P6

T6 7 T6 7 P5

T6 7 T6 7 T6 P 6

T5 P4

P5 T45 P4 5

T6

P6 T5

1K1 1K2

1K3 1K4

1K5 1K6 1K7 1K8

S 13 13 - 19/6/2011 M L M I J V S D T 6 P6 7 7 P 7 T7 P T6 6 7 7 T6 P6 7 7 P T6 6 7 7 T7 R R P7

L

S 14 20 - 26/6/2011 M M I J V S D L

S 15 27 /6- 3/7/2011 S 16 4 - 10/7/2011 M M M I J V S D L M I J V S D

T7 R R

P7 R

R R

R

EXAMEN Y PARCIAL RECUPERATORIO

T7 T7

P7 P7

R R

R PARCIAL N 2 UNIDAD 4 a 7 R

T7 R R

P7 R R R R

R

R R

1K9

T6 7 T6 7

1K10 1K11

P 6 7 P 6 7

T7

P7

R

R

T7

P7

R

R


Hoja 19

Universidad Tecnolgica Nacional Facultad Regional Crdoba Depto. Ing. en Sistemas de InformacinP 7 P 7 T 6 7

1K12 1K13

T7 T7

R R P6 7

R R

R R

R R

1K90

T7

P7

R

R

Descripcin de metodologa propuesta de consultas y cronograma Bibliografa Obligatoria

Direcciones de e-mail para consultas : Se informar a los alumnos, mediante el sistema de AUTOGESTIN la direccin de mail de los profesores, donde los alumnos pueden evacuar sus dudas. BASICA

MATEMTICAS DISCRETAS. Richard Johnsonbaugh. Editorial PEARSON EDUCACIN Edicin 6. 1999. Disponible en Biblioteca Central de la FRC - UTN MATEMTICAS DISCRETAS Y COMBINATORIA Ralph P. Grimaldi. Editorial ADDISON-WESLEY IBEROAMERICANA 3ra Edicin 1998. Disponible en Biblioteca Central de la FRC - UTN MATEMTICAS PARA COMPUTACIN. Seymour Lipschutz. Edit. McGRAWHILL 1992. Disponible en Biblioteca Central de la FRC - UTN Apunte Terico y Prctico - Ctedra Matemtica Discreta. Editorial EDUCOEditorial Universitaria Crdoba. FRC-UTN. Edicin 2011.Elaborado por los profesores de la misma y coordinada y corregida por el Titular Ing. Ral Morchio. Disponible en Biblioteca Central de la FRC UTN MATEMTICAS DISCRETAS Schaum.. Seymour Lipschutz Marc Lipson. Edit. McGRAW-HILL 3 Edicin. Ed. 2009. Disponible en Biblioteca Central de la FRC - UTN

Bibliografa Complementaria

COMPLEMENTARIA O DE CONSULTA 2000 PROBLEMAS RESUELTOS DE MATEMTICA DISCRETA Serie Schaum. Seymour Lipschutz Marc Lipson. Edit. McGRAW-HILL Captulo12 Ed. 2004. Disponible en Biblioteca Central de la FRC - UTN MATEMATICAS DISCRETAS, ROSS WRIGTH . Editorial. Prentice Hall. Disponible en Biblioteca Central de la FRC - UTN ESTRUCTURA DE MATEMATICAS DISCRETAS PARA LA COMPUTACIN. KOLMAN-BUSBY. Editorial PEARSON Prentice Hall.-


Hoja 20


Distribucin de docentes por curso

Curso 1K1 1K14 1K2 1K3 1K4 1K5 1K6 1K7 1K8

Turno Da y Horas Jue 1-2-3 maanaVie 4-5-6

maana maana maana maana maana maana maana maana tarde tarde tarde noche noche

Contra turno 2 Semestre

1K9 1K10 1K11

Contra turno 2 Semestre

1K12 1K13

Jue 1-2-3 Vie 4-5- 6 Mar 4-5-6 Jue 1-2-3 Mie 1-2-3 Jue 4-5-6 Mie 4-5-6 Vie 1-2-3 Mie 4-5-6 Jue 1-2-3 Mar 4-5-6 Vie 1-2-3 Lun 4-5-6 Mar 1-2-3 Jue 4-5-6 Mar 1-2-3 Mie 4-5-6 Jue 1-2-3 Mie 1-2-3 Jue 4-5-6 Mie 4-5-6 Vie 1-2-3 Mar 1-2-3 Jue 4-5-6 Mar 4-5-6 Jue 1-2-3

Profesor Casoria, Fernando Lasa, Fernando Motta, Gustavo Inchaurrondo Claudia Vzquez, J.Carlos

JefeTrab.Prct. Liendo, Susana Liendo, Susana Jurio, Aurelia Serna, Mnica Serna, Mnica

Ayudante Brochero, Carlos

Soria, Julio Pigini, Alfredo Brochero, Carlos

Arias, Silvia Snchez, Daniel Soria, Julio Mascietti, Brochero, Liendo, Susana Norma Carlos Inchaurrondo Jurio, Aurelia Soria, Julio Claudia Serna, Daniel Snchez Mnica Di Gionantonio, Arch, Daniel Soria, Julio Alejandra Di Gionantonio, Constable, Arias, Silvia Alejandra Leticia Vzquez, Liendo, Susana J.Carlos Morchio Gibellini, Pigini, Ral Fabin Alfredo Motta Gibellini, Brochero, Mascietti Fabin Carlos


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Documents

matematica discreta