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Matematica della visione
Massimo Ferrihttp://www.dm.unibo.it/~ferri
Master in Matematica per le Applicazioni
Testi ed altro
• E. Trucco, A. Verri, Introductory Techniques for 3-D Computer Vision, Prentice Hall 1998.
• http://www.cs.berkeley.edu/~daf/bookpages/slides.html diapositive tratte dal testo:
• D.A.Forsyth, J. Ponce, Computer Vision - A Modern Approach, Prentice Hall 2003.
• V.S. Nalwa, A Guided Tour of Computer Vision, Addison-Wesley 1993.
• L. Di Stefano, dispense di un corso di Teoria e tecniche di elaborazione dell'immagine (http://www.dm.unibo.it/~ferri/hm/ttei.zip). Attenzione: 17 MB.
La visione artificiale consiste nelle tecniche destinate a ricavare in modo automatico informazioni su un ambiente tridimensionale (detto scena) a partire da una o più immagini.
Applicazioni:
• Appl. Biomediche– Diagnosi– Ausilii per la chirurgia– Ausilii per disabili
• Appl. Industriali– Ispezione– Manipolazione
La visione artificiale
•Riconoscimento di caratteri•Telerilevamento•Realtà aumentata•Navigazione robotica•…
• Basso livello– Rilevamento di caratteristiche elementari
• Allineamenti
• Giunzioni
• …
– Segmentazione• Contorni
• Regioni
– Tessiture
– …
I “livelli” della visione artificiale
• Medio livello– Corrispondenze
• Stereovisione• Moto
– Forma• Rappresentazione• Topologia• Distanze
– Geometria• Convessità• Visibilità• Scomposizioni• Invarianti• Trasformate
–3D• Forma da
– Ombreggiatura– Tessitura– Moto– Stereovisione– Sfocatura
• Visione attiva– Interferometria– Luce strutturata
I “livelli” della visione artificiale
• Alto livello– Riconoscimento
– Stima della posa
– Recupero in database
– Descrizione
– Interazione umano-macchina
I “livelli” della visione artificiale
Che cos’è un’immagine
• Modello continuo:f: DR, D Rn
x D 0 f(x) M
• Immagine digitale:– Campionamento (insieme finito di punti)– Quantizzazione (insieme finito di valori)– Tassellazione (ricoprimento: pixel)– Rappresentazione (in bit)
Che cos’è un’immagine
Top down
Organizzazione spontanea
Top down
Triangoli di Kanisza
Top down
Bottom up
Stereogramma a punti casuali di Julesz
Bottom up
Un algoritmo in grado di interpretare lo stereogramma
Convoluzione
Modello continuo:
La convoluzione della funzione f con il nucleo h è definita come segue
Convoluzione
Modello discreto:
Le funzioni sono sostituite da matrici e gli integrali da sommatorie
Convoluzione
Smoothing: spesso, per eliminare dettagli irrilevanti o spurii (rumore) si effettua la convoluzione dell’immagine con un nucleo gaussiano.
La discretizzazione si effettua riportando a 1 il minimo valore all’interno della matrice (maschera), esprimendo gli altri valori come interi, e dividendo tutta la matrice per la somma dei suoi elementi.
Convoluzione
Regola empirica: la larghezza 2m+1 della maschera deve essere circa uguale a 5.
Esempio con =3/5 di pixel:
Repeated Averaging: la convoluzione ripetuta n volte con una maschera gaussiana 3x3 approssima efficacemente una singola convoluzione con una maschera di larghezza 2n+3, relativa a
Convoluzione
Rilevamento dei contorni (edge detection)
Rilevamento dei contorni (edge detection)
Una tecnica di edge detection: convoluzione con il laplaciano di una gaussiana e rilevamento dell’attraversamento degli zeri.
Rilevamento dei contorni (edge detection)
Rilevamento dei contorni (edge detection)
Rilevamento dei contorni (edge detection)
