Dan ZAHARIAM a ria ZAHARIA

Soluliile testelor de autoevaluarepot fi consultate la adresa:

https://riwrry.edituraparalela45.ro Idown load/solutii_teste_de_autoeval uare_

consolidare_clasa6_p1 _201 9 -2020.pdf

matGmatiGfl

alUGIrfl

UGOMGT]iG

cla$a a u-a[anGa Ieditia a Vlll-a

matc 2000 - G0ns0lidare

Cuprins

RECAPITTII,AREA MATERIEI DE CLASA A V-A1. Exercifii qi probleme recapitr,rlative ......................... 5

2. Teste cle evaluare ........... 1

Capitolul I. MUL!'INII. NTLILTINIEA NUMERELOR NATURALE1.1. Mui{imi ......................12

I .1 .1. Descrierc, nota{ii. reprczcntdri. N,Iul{inii numerice ;i mullimi nenumerice.Rela{ia dintrc un element qi o mrrllime ........................ 12l. ! .1. Rclatii irrtrc rrrrllirni ...... .......... I 5

1.1 .3. Mullimi finite. cardinalul unei mullimi finire. Mullimi inllnitc. Mullimea numcrelor

1.1.4. Opera{ii cu mullimi: reuniunc, intersec}ie, clii-crenqn ................. 19l.1.5. Recapitulare qi sistcmatizare prin testc ............... ...................... 21Test de trtoevoluare ............ ..... . ....... 27

1.2. Divizibilitatea numerelor naturaie ...................... 29l.2.1.lJescolnpunereanumerelornaturalcinprodusdcputeridenumereplimc..............................291.2.2. Aplicagic: dcterminarca celui ntai nrarc divizor comun (c.rn.m.d.c.).rllmere primc intre ele .."............... ....... 3,1

1.2.3. Aplicalie: rletenninarea celui ma.i mic multiplu comun (c.m.rn.n'r.c.) ....................................... 37

1.2.4. Proplietiifi atc divizibiliritii in N ............................ -r9

1.2.5. Problelre care sc iezr:rlvd lblosind dir,izibilitatea ..................... ......................... '131.2.6. Probleme de matenraticl aplicatd in r.iata cotidiani .................. ,+-5

1.2.7. Rccapitulilc si iislctnatizrre nril1 lt'\tc ............... .......... ................ 4r'

Capitolul II. RAPOARI'E SI PR.OPORTTI2.1. Rapoarte .................... 55

2.1.2. Titlul unui aliaj ..................."...... 552.1.3. Concentl'a1ia unei solu{ii ..."......... ...................,... 562.1.,1. Scara unui desen ........................ 56

2.2. Procente .............."......59

2.2.2. Aflarea ap')'i, dinlr-un numir ............ .... ............ 602.2.3. A1'larea unui nuntir ciind cunoa;tem p9/, din el ....,....."......... .-........................... 602.2.4. Calculul rirportului procentuai ........................... 602.2.5. Cregtcri yi scideri cup%,............ ....................... 602.2.6. Proccrte din proccnte ................. 6i

2.3. Propor{ii ....................6,1

2.3.2. Ploplictatea funclamcntala a propor{iei ..................... ............... 642.-1.3- Allarea unui ternrcn necrrl)u,!ri.r1 11 unei propor!ir ........ ............ ........................ 6.+

2.-3"4. ProporJii derir.atc ....................... 652 3.5. $ir,:le rapoafic egale ....... .......... 652.3.tj. Floblerne dc rnatematii:ii;lriicaiil rn..,iala crttidiani ..............,.. 6E2..1.'7. Recapitulare gi sistenl.il r7:ir.. ir: irr !(r(1.. .... . ...... 7l

2.4. Mdrimi propor'{ionale2.4.1. Mdrimr direct proporfionale ..............2.4.2. Mirimi invers proporJionale ... "..........2.4.3. Probleme de mateuratic[ aplicatd in via]a coticlian[2.4.4. Recapitulare gi sistematizare prin teste ...............

2.5. Elemente de organizare a datelor. Reprezentarea datelor prin graficein contextul propor'{ionalitAtrii .............. ...................... 84

2.6. FrobabilitS{i (ApiicaJie la rapoafie) ..................... 872.6.1. Recapitulare Ei sistematizare prin teste ............... ....................... 91Test de atrtoeyaluare ............ ............... 95

CEOMETRIE

RECAPITULAREA MATERTEI DE CI,ASA A V.A $I COMPLETARI1. Elemente de geometrie ...................... 912" Exerci{ii qi probleme recapitulative ...................... 1003. Teste de evaluare ........ 102

Test de atttoevaluare ............ .............. 105

Capitolul I. NOTIUNI GEOMETILICE FUNDAMENTALE1.1. Unghiuri .................. 107

1.1.1. Unghiuri opuse la vdrf, congruen{a 1or .............. ....."................. 107i.1.2.Unghiuriformateinjurulunuipunct.Sumamdsurilor1or................ .........."... 110i.1.3. IJnghiuri suplementare. Unghiuri complementare..................... ...................... 112l.l.4.Unghiuriadiacette.Bisectoareaunuiunghi.Construcliabisectoareiunuiunghi.................. 1151 .1.5. Recapitulare 9i sistematizare prin teste ............... .................... 119Test de autoevaluare .........-.. .............. 121

1.2. Paralelism ................1231.2. 1. Dr"epte paralele: defini1ie, notalie, construcJie intuitivS prin transla{ie.Axioma paralelelor .... 1231.2.2. Criterli de paralelism. Unghiuri forrnate de doud drepte paralele cu o secantd ...................... 1251.2.3. AplicaJii practice in poligoane gi corpuri geometrice ............. 1291.2.4. Recapitulare qi sistematizarepin teste ............... ..................... 132Test de autoeyaluare ............ ........".... 135

1.3. Perpendicularitate ....1371.3.1. Drepte perpendiculare in plan (definitrie, notalie, construc{ie). Oblice ................................... 137i.3.2. Aplica{ii practice in poligoane qi corpuri geometrice ...."......... 1391.3.3. Distan{a de la r.rn punct 1a o dreaptd ................ 1411.3.4. N.4ediatoarea unui segment. Construclia rnediatoarei unui segment.Simetria fala de o dreaptd .................. 1431.3.5. Recapitulare gi sistematizareprin teste ............... ..................... 148Test de autoevaiuare ...-........ ............. 15i

i.4. Cercul .......".............. 1531.4.1 . Cerc. Elemente in cerc: centm, coard6, diametru, arc de cerc ........................ 1531.4.2. Unghi 1a centru. Misuri ........... ......................... 1561..1.3. Poziliile relative a1e unei drepte fald de un cerc. Poziliile relative a doui cercuri ...........^...... 1581.4.4. Recapitulare qi sistematizare prin teste ............... .................... 161

Tesl rle autoevaluare ....-....... ...........". 163

\Iodele de teze semestriale ............ 165Indicalii gi rlspunsuri .................. ...................... 112

15'75

7681

82

Algebrf,

Capitolul IMulflmi. Mulfimea numerelor

naturale

3. enuntflncl o propriet:element al mul{imii qi nu o a

Exemplu: A: {* lx esteo Multimea care nu are

simbolul Z.o Multrimea care are ca e

relor naturale. Aceasta se r

o Numbrul de elementenoteazd card A.

O O O octiviti

Scrieli mul{imea litereri :a\ biblioreca, 'Scriefi mullimea cilre[.:a) 43 257; b) 521 .:Scrieli mullinrea ruflte r:Scrie!i mullimea numc:3

Scrie{i mul{imea cifrelo:Fie mullimile'. A: {a. -a) elementul a;Fie mullimiie:l: {1. --

zi{ii1or:a)2e l:d.y l2"ot e .4: :Scrieli unnitoarele nrt.

A -- {0, 1,2,3, 4, 5, 6}; B -Preciza[i valoarea de ade'

a)3e {0,1,3};c):le {.re NlxS5}:.) 2'' . {r'e N 1... 3 '

E{0. fie A: {0,1, 3} qi B .

calculali cardB.{ {. Indicaii propozi{iile fals

a)2 e {1,7,3}; b.

d)7 e {0,3,7,11}; e)12. Scrietri urmdtoarele muil

A:{xe Nlx<4};C:{xeNl3.*.7}:

2.1.

3.1.2.

3"4.5,6.

oI

Hgou(,\):qi.9.FoEq)+o€

Gtrf 1.1. Mullimi

1.1.1. Descriere, notalii, reprezentiri. Mullimi numerice gi

mullimi nenumerice. Relalia dintre un element gi o mulfime

Mulfimea este o coleclie de obiecte bine determinate qi distincte numite elementelemultimii.

Mu[imite se noteazb cu litere mari, iar elementele mulfimii se noteazd cu litere mici.DacL A este o mullime qi x, un element al s6u, atunci vom scrie x e A gi vom citi

x apar\ine lui A. Dacd r nu este un element al mullimii A, atttnci vom scrie x C A qi vomcitirnu apar\ineluiA.

O mullime poate fi datd in trei moduri:'1. nurnind fiecare element al mu{imii; in acest caz mu(imea se scrie pundnd intre

acolade elementele sale;

Exemplu: A: 't0, 1.2,3|.2. cu ajutorul diagramei Venn-Euler; in acest caz, mul-

{imea poate fi ilustrat[ desendnd o curb6 inchisi qi scriind ininterioml ei elementele corespunzitoare (fig. 1); Fig. It2

ffif Co*p*tenle specif ice

ldentificarea unor noliuni specifice mullimilor gi relaliei de divizibilitateinNEvidenlierea in exemple a relaliilor de apartenen[i, de incluziune, de

egalitate gi a criteriilor de divizibilitate cu 2,5,10n, 3 5i 9 in NUtilizarea unor modalitdli adecvate de reprezentare a mullimilor 9i de

determinare a c.m.m.d.c. gi a c.m.m.m.c.Exprimarea in limbaj matematic a unor situalii concrete care se pot

descrie utilizAnd mullimile gi divizibilitatea in N5.I. Analizarea unor situafii date in contextul mullimilor gi al divizibiliteliiin N

6.1. Transpunerea, in Iimbaj matematic, a unor situalii date utilizAndmullimi, operalii cu mullimi gi divizibilitatea in N

3. enunfAnd o proprietate caracteristic[ elementelor mulfimii (pe care o are oricareelement al multimii gi nu o are niciun alt element care nu apar\ine mulJimii).

Exemplu: A : {*l x este numdr natural qi x < 4}.t Multimea care nu are niciun element se nume$te mul{imea vidi; ea se noteazd cu

simbolul Z.o Multrimea care are ca elemente toate numerele naturale este numit[ mu{imea nume-

relor naturale. Aceasta se noteaz6 cu N. Agadar:

N: {0, I,2,3, ...}.t Num6rul de elemente al unei mul{imi ,4 se numegte cardinalul mul}imii I qi se

noteazdcardA.

O a O octivitdti de ?nv6fore O O O

{. Scrieti mul{imea literelor din care este format cuv6ntul:a) bibliotecd; b) cinematecd; c) actualitdqi.Scrie{i mullimea cifrelor din care sunt formate numerele:a) 43 257; b) 524 123; c) 17 23A 415; d) 425 730.Scrieli mullimea numerelor naturale mai mici sau egale cu 4.

Scrie{i mulfimea numerelor naturale cuprinse intre 6 gi 14.

Scrie{i mullimea cifrelor: a) pare; b) impare.

Fie mullirnile: A -- {a, b, c}; B =. {c, d, e}: C - {u, c, e}. Caror mullimi le aparfine:a) elementul c; b) elementul b?

Fie mullimile: A -: {1, 3, 4, 7} gi B - {2,4,7, 9}. Scrieli valoarea de adevir a propo-ziliilor:

a)2e A;d) 12oo3e l;Scrie{i unndtoarele mul{imi cu aiutorul unei propriet[li caracteristice a elementelor:

A : {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}; B : {0, 2, 4, 6, 8i; C : { 1, 3, 5. i, 9}; D : 1 1, 3, 9, 27, 87, 243}.Preciza\i valoarea de adevdr a propoziliilor:

Fie A - {0, 1, 3i $i B : [, l, : 2" + a Si a e A]. Scrie{i elementele mullimii B 9i

calcula{i card B.Indicali propoziliile false:

a)2 e {1,7,3}; b) 70 e {1, 3, 9};d)7e t0,3,7,11j; e)0e A;

{2. Scrieti urmdtoarele mrrl{imi enumerdnd elementele acestora:

a)3e {0,1,3};c)4e {re Nlr<5};

"t2". {xe N;r<ii*1,

A:{* e Nlx<4};C-{xeNl3<*.1}:

b)3eA;e)4e Aqi4e B;

c)2e B;f1leAsau7eB.

b) 2 e {1,4,5};d)AeA;f) l0e {re Nl1 <x<12}.

c) 4 e {1,2,31',ilje2.

B-{xe N.lr<4};D:{xeNla<r<10}.

(,I

H

(,(J14(,();g.9+(,Eq)+-o€

13

E exersare **

*.

oI

H

oot,o\))ci(JtrC,Eq)+o€

t4

'$ 3. Scrie{i elementele mullimilor:

A:{x lxe N, x:2k+l,ke N,k<31; B:{-rl-re N,.r:2k,fte N, k.4};D: {x lx e N*,.rt < 641.C: {x lx e N*, 2. <32};

'( 4,. Scrieli elementele mullimilor:

A: l.r e Nl3': I sau 3^:27\'.

C:{xe Nl12<12qir'rg};{ S" Aflali cardinalul mullimilor:

A:{xe Nlx<2001}; B:{re N- I,r< 1957};

D-{x e N l2<x<7}; E: {x e Nl 5 <r< 14};

't S" Determina{i elementele mullimilor:

,4:{xlxe N, x+3<7}; 8..-{rl-re N.,23 _ 5>xqir<' 3t *Z};

C: {x I r e N, -t este pdtrat perfbct de doui cifrerr; D : {^- | .i este cifri impara};

E: {x lx e N,x estepdtratperfect qi-r areultima cifr[ 3]: F- {r lx e N gi 2'*1:32}.

'fl ?" Stabilitri valoarea de adevdr a propoziliilor:

a)11.2.3) {re N-l.r-2<5}: b) {r e l{ I 2'- zo - el1: [6h

c) {1,3,5,7,9}: {re N lr- 1 este cifiS para}.

'l $3" Determinali elementele mul{irnilor:

A:{xe Nl8'*8''*iestepltratperf'ectl; B.-{re Nl24'124'*l estepdtratperfect}.

'[ 9. Scrie[i elementele mul{imilor de mai jos. Ce observafi?

A- {x e N | 7 Sx( l1}; B: {re N | 5 <x*2 <9}; Cl: {re N I 13 < 2x- I <21}.

?O. Determinali mullinrile: A-- {re Illx =2at, yr.rpatlatpcrt'ect}:

B:{xe Nlx -lob sixpdtratperfect}; C:{-re N.l(l +2.22.2ae1:11t 252;>r}.

@2't. Determina{i mul}irnile A qi B care indeplinesc simultan proprieta{ile:

a) fl,2,3,4j reprezintl mul{imea fomatf, din toate elementele mul{imilorl gi B;

b) fiecare mullime are cite doud elemente; c) daca r e A, atnnci -r + I € B.

*2. Se dh rnullimea I format[ din numere naturale, cu proprieta{ile:

a)9e A; b)dac6,re A,atunci5.r +1e ,4., c)dacalx+4 e l,atnnci xe A.

ArSta[icd6eA.

B: {re N lx -2", ne N-, r < 5};

D - {x e N lr este ultima cifra a lui 12, r e N}.

C-{.te Nl4(r(10};F-:{xe Ni2!x<2002}.

@ 1.1.2. Relaliiir

o Dou6 mullimi sunt €gr

egale, not[m A: B, iar dacia Fie A qi B doud mulqu

element al mullimii B. Se scr

acest caz se spune despre r{adicd A nu este o submulflrB + A (citim,"B nu include

o Se considerd cd multino Orice mullime este ineo Doud mullimi sunt e

mullimi: A: B dacd gi numa

O O O octivititr1. Scrieli toate submulfimilr

a) {1,2}; b) {2,2. Scrieli trei submulflmi alr

3. Scrieli toate mullimileX4. Dali trei exemple de mull

5. Fie mullimile: 7 : {x e Ia) Scrieli elementele celc

b) Stabili{i dacdA cBsa5. Care dintre mu[imile de

A:{xe Nl3<}<8};D:{xe Nlx>3,xcift

7. Stabildi valoarea de adev

a) {1,2,5} c {0, 1,2,5,c) {3,7, I 1} : {3};e) A c. {0}; 0 {,

Fie M: {11,21.31. .

.

a) Scrie{i cardinalul rr.r'i- :

b) Scriefi trei submuiti::-..c) Scrie{i toate submultr:Fie M: {0, 1,7}.a) Scrie{i toate submuirr::b) Scrie{i mul}imea.\- i.c) Scrieli cardinalul r:r.-

pEllprofundare gi performante ***

Supermate ****

Geometrie

RECAPITULAREA MATERIET DTN

1. Elernente de geometrie

tn clasa a Y-a {i fbcut cunoqtinld cu noliunile de punct, dreaptd, plan, semiplan,

semidreaptS, segment, le-ali descris,le-ali reprezentat Ei le-ali notat. Ali aflat ad figurilegeometrice se ,,deseneazd", se reprezintl folosind instrumente geometrice: rigla gradatd,

rigla negradatd, echeru1, raportod, compasul.

Punctul, dreapta qi planul sunt cele mai simple noliuni ale geometriei (noliuni

abstracte, create de mintea omului). In geometrie, punctul se noteaz[ cu litere mari de

tipa1 A, B, C, ... dreptele se noteaz[ cu litere mici: a, b, c, .'., iar planele se noteazi cu

litere grecegti: u, B, y, ... .

Uneori aceste litere sunt afectate de c6te un indice inferior (exenrple: At, tJz, u:,...1)sau de cdte un indice superior (exemple: A", d', tr", ...2).

Semiplanul teprezintdtoate punctele din plan aflate de aceeagi parte fald de dreapta datd.

Dreapta care acoper[ planul in doud regiuni se numeqte frontiera semiplanului.

Citim: I unu, d doi, alfa trei. ... .

Citim: I secund, r/prrm. o. secund, ... .

(,IHoou(,Urci.9+-oEo).Fo€

,1,

oa

CLASA A V.A I COMPLETARI

i,

1,. ;.

ffil competen[e generale

ldentificarea unor date, rndrimi gi relalii matematice, in contextul in care

acestea apar

Pretucrarea unor date matematice de tip cantitativ, calitativ, structural,

cuprinse in diverse surse informationale

Utilizarea conceptelor gi a algoritmilor specifici in diverse contexte

matematiceExprimarea in limbajul specific matematicii a informaliilor, a concluziilorgi a demersurilor de rezolvare pentru o situa[ie datlAnalizarea caracteristicilor matematice ale unei situatii date

Modelarea matematicfi a unei situafii date, prin integrarea achizitiilor din

diferite domenii

Se considerd o dreaptl d qi un punct O situat pe aceastd dreaptS. Punctele dreptei aflatede aceeagi parte fald, de punctul O rcprezintd o semidreapti cu originea in O.

Punctul O situat pe dreapta d este originea a A oBddoud semidrepte: OA qi OB.

Se considerd o dreaptl d qi dou6 puncte I qi

B situate pe aceastb dreaptd.

- - - - - - |- - - - - - - - - - - - - - - - - - t- - - - - - - - - - - - - - - + - - - - - - -

ABd---- --f---- ---- ---l--------------

Toate punctele dreptei d situate intre A gi ,B reprezintd segmentul de dreaptil AB.Dreapta d se numeqte dreapta suport a segmentului.Trei sau mai multe puncte care sunt situate pe aceeaqi dreaptd se numesc puncte

coliniare.Daci trei sau mai multe puncte nu se afl[ pe aceeaqi dreaptS, se spune cd punctele sunt

necoliniare.Punctele A, B qi C sunt coliniare pentru cd: A e d,

B e d, C e d, dar D G d. Se observd cI punctele A, C qi

D respectiv R, C;i D sunt necoliniare.Date doud puncte distincte A ;t B, existd o singurd dreaptd

detetminatd de aceste puncte. A BPrin dou[ puncte distincte trece o dreaptl si nunaai una.Doud sau mai niulte drepte care au un singur put-rct comun se

numesc drepte concurente. Dreptele a qi b sunt concurente in OpunctulOpentru cd,Oe a,Oe 6qinotdn-r aab: \Ol. b

a

DacE dou[ drepte se intersecteaza I'orm6nd unghiuri drepte, atutrci aele se numesc drepte porpendiculare. L

Dreptele a Ei 6 din figura alSturatd sunt perpendiculare. OE\ a

Doud sau mai muite drepte care, oricdt ar fi ,,prelungite", nu se hintdlnesc niciodatl se nutresc drepte paralele. Dreptele paralele nu a

au niciun punct comun qi notim a ) b, a ) c, b li c.Distanla dintre extrernitdtile unui segrnent se numeqte lungimea c

segmentului 4 BDistanla dintre punctele I gi B din figura aldturatd este de

3 centimetri. in acest caz spunem cd lungimea segmentului ,48 este de3 centimetri qi scriem,4B: 3 cm.

Doud segmente de dreaptd care au aceeaqi lungime se numescsegmente congruente.

Segmentele din figura alIturati au aceeaqi lungime (MN :2,5 cm qiPQ: 2,5 cm). Spunem c6: ,,segmenlul MN este congruent cu segmentulP0" ti scriem: L,tN = PQ.

Punctul situat in interiorul unui segnlent si cale este egaldeparlat de capetele acestuia se numeste mijlocul segmentului.

in figura de rnai sus M cste rnijlocul segmeutLriui lB, segm entele h{A qi MB suntccrngruente: rlotam l,L4: l'lR, iar punctele ,4 si I sunt simetrice fafi de punctul ,&L

FigLrra gcometricil determinatl cle seruidreptcle care au aceeaqi origine se nume$te unghi.

AB C doD

oI

H

(,(J(noU.iU;EAJ+-o€

MI, olH

1N

M

98

in figura aldturatdayem reF

Despre punctele C Ei D spuDespre punctul Mspunem r

Despre punchrl 1y' spunem cUnghiurile se mdsoard cu

este gradul (o), a 360-a pane ,

au aceeasi mlsuri se numesc runghiuri nule sunt congruente l

DupI mlsura 1or, unghiurilr-- unghiuri cu mdsura de

unghiurile ale cbror laturi se s

din figura aldhtratd este ungdreptele OA qi Ots, coincid se

- unghiriri cu m6sura inr

ascufite. Unghiul <AOB dn fideoarece are mlsura de 45. si (

* unghiuri cu mdsura de gdin frgaru aldturatd este un ung

- unghiuri cu mdsura inuobtuze. Unghiul <AOB din figucd are mbsura de 135' si 90' <

- unghiuri cu mdsura de Isunt unghiuri ale cdror laturi sr

de mai sus este unghi alungitprelungirea celeilalte.

Doua figuri care prin supralcongruente. Dacd doud figuricele dou[ figuri perechi de secongruente.

Dacd o figura geometrici :eincdt cele doud pdrli sb se supralcare s-a frcut plierea este areSpunem cE cele doud figuri ccr

simetrie.

Dreapta AD este axd de simcongruente, separate de axa de :

unghiuri congruente.

I SUnt

_d_

Incte

B--i

--_i..d

_b

unghi

--rDD

O

TJ

-t

fB sui:

in figura aiaturati avcm l'eprezentat utgtriul lO-B nutilt <'tt)B sau J&.Despre punctele C gi D spunelx c5 apar:{in 'zAOB.

Despre punctul ,l'1 spunem cf, apartirle inleriorLllui <''lOB "

Despre prtnctttl ^& spunem c[ apartirte crteriorului +-A()8.

Unghiurile se misoarb cu rapon:torul. Unitatea de misurd

este gradul ('), a 360-a parte dintr-rtil cerc. Doui unghir-rri carc

au aceeaqi rndsurd se numesc unghiuri congruente. Orice ciclul

unghiuri nule stttrt congntentc ;i oricc dr.rui unghir"rri ;ilurigitc suilt congruente.

Dupi mdsura ior, unghiurile sc pot ciasifica astlii; O .4

-- unghiuri cu tndsura cle 0o. nultritt' unglaiuri nule; sunt

unghiurile ale ciror laturi se sltpr?)pul1, coincjcl. Lrnrihiul IAOB

din figura aldturat5 este unghi nul, laturile iui, adic6 semi- -/

dreptele OA qi OB, coincicl, se suprapun; /-"/-- unshiirri cu m.isrua iutri: 0o si 90o nun.iite uughiur{ n .- unghiuri cu misrua iutri: 0o si 90o nun.iite uughiur{ O

ascu{ite. Unghiul <AOB din figura aldtutatd este unghi ascufit B

'ece are mlsura de 45' gi 0o < 45" '< 90o;

unghiuri cu misura de 90", nunrite unghiuri drepte. Unghiul IOB 'i .

gura aidturatf, este un unghi drept petrtru ci arr: ntisura dc- 90o:

deoarece are mlsura de 45' si 0o < 45" '< 90o;

- ullBrrrurr LU lllalLllo uL /\f, , llullllLl

din figura aidturatf, este un unghi drept petrtru ci are ntisura dc- 90o1

OB

- unghiuri cu m[sura itrtre 90o gi 180', numite unghiuri \obtuze. Unghiul <AOB dinfigura alSturatd este unghi otrtuz pentru

c6 are mSsura de 135" qi 90'< 135'< 180'; O B

- unghiuri cti rndsttra der I80o, numitc unghiuri alungite.

sunt unghiuri ale clror laturi sr,urt una in prclungirea cr:ieilaltc. Unghiul 4JOB din figura

de mai sus este unghi alungit, laturiic lui, adicil seritidreptcle OA ;i OB, sunt una itl

prelungirea celeilalte.

Dou[ I'rguri ss16' prin suprapunere coincid se nr-rtnesc figttricongruente. IJaci douir figuri sttrlt congrucntc' atltrrur cris{i in

ceie doud figuri perechi de segmente qi perechi tle unghitlricongruente.

Daci o figurd geometrici se poate plia dupi o dreaprtir' astfil

incAt cele dou6 par{i sa sc suprapuni perfcct, atunci drcilpta clupi

care s-a ficut plierea este axa de silnetrie a figr"u'ri resperctivi:.

Spunem c[ cele douS flguri congrui]nte sttnl sinletrir:c 1e{[ r'le

a

N

B

C)

FE

drcapta care este axi dc

oI

H

oot,o\)lO,9+-oEq)+-o€

-.rmetrie.Dreapta .4D este ard cle sir-r.rt-.tric a l'rgurii dc n'rai stts. Sc irot gf,sr in celc dou[ f iguri

;ontr;nente, separate dc ar<a cie simi::trie.,l1). pcrechi de seguc-nte congi'ucnte gi percchi de

,nghiuri c0ngrLrente.

99

o

rflate

d

d

oI

H

ov)

U.i

9+oEa)

o

=

lndic i ris unsuri

l. a) 1; b) 2l; c) 3; d) a00. 2. i. 3. 0. 4. a - 512 qi este pitrat perfect. 5. 5, 1 1, 17,23,29.6. 35 gi 1 1

1.4,25;3,(6); 0,2(1s).8. a) 3,76;b) 1,26; c) 33,7. 9.96,88; 13,84. 10. a) MMXX; MCMLVII:MMX;b)124,1249,1750."1,1.a)a+b+c:5;b)a+b+c:5.12.100qi84. 13.75Ei25.14.15apartamente cu doui camere qi 5 apartamente cu 3 camere. 15. 100. 16.25 lei. 17. 8 ore. 18.3 ler

Ei respectiv 7 lei. 19. a) 7 cr.r 23; 11 cu 19; 13 cu 17; b) Cum numereie sunt mai mici dec6t 50 avem:

23 ctt3,31 cu 11, 37 cu 17 qi 43 cu 23; c) a - 2, b:3.20. Restul este 0. 21. a) 450 de numere:

b) 180 denumere; c) 9 numere. 22.n-9.(3a+ 9b+ c+ 5).23.550.24.20 elevi.25. l^ra:75 dm'.

/i,i"mr - 25 drn3 gi 7;0, + /.jo.;.: 100 dmr. Apa Ei pietriqul ocupd un paralelipiped dreptunghic cu

dirnensiunile 5 dm, 5 dm gi i'r dm, unde ft este in[llimea la care se ridicd apa in vas. 25h: 100 = h:: 4 dm : 40 cm. 26.24 m.27. a) sernidreptele coincid OA -- OB;b) MN qi NP semidrepte opuse:

c') <YYZ: 90"; d) <CDE > 90'; e) <FGH < 90". 28. a) A; b) F; c) F; d) F. 29. a) M este mijloculsegmentului t1B dacra este coliniar cul qi B qi MA - MB;b) segmentele cale au aceeaqi lunginre:c) l' este simetricul punctului .4 fa{n de dreapta d dacd prin pliere dupd dreapta d cele dou[ puncte Igi .,1 ' se suprapun; d) unghiul a cdn-li misurd este 0o; e) unghiul a c6rui n.rf,surd este 180o. 30" a) 4l'41' .

b) 50"7': c) 105'55'; d) 12"9'; e) 6l'17'; f 49"45'; g) 218"59'; h) 13'18'. 31. a) 1957, 1950, 1900:

b) l957, 1960, 2000; c) 1951, 1960, 2000.

Testul l. I. l. A" 2. D. 3. A. 4. B. 5. D. 6. A. 7. A. 8. B. 9. A..

Il. 10. u.1 ,, b) B, c) x I 11.60. 12.3. 13.98.---_ t,_----': or/r, I t4.ito;ii65.

,{, or_TTestul2. I. 1. B. 2.8.3. A. 4. C. 5. C. 6. C. 7. B. 8. B. 9. B. II. 10. 11. 11. a) 630'; b) 125";

c) 26"23'.12" 50 pagini. 13. 1000 m. 14.4a - 8D - I : 27 :33.Testul 3. I. 1. ts. 2. C.3. C. 4. B. 5. D. 6. A. 7. D. 8. B. 9. A. II. 10. a) 650 lei; b) 160 kg. ll. a) 24lei;36lei; 60 lei; b) 13 lei. 12. 59,37 5.

Testul 4. I. 1. C. 2. D. 3. A. 4. B. 5. C. 6. B. 7. B. 8. C. 9. C. II. 10. a) 190 lei; b) 100 kg.

11. a) { = + = I = p, deunde x : 2p, y : 3p, z -- 5p;b) 40 lei; 60 lei; 100 lei. 12. 2118.'2 3 s

ALGEBRA

'1.1. Multimi

1.1.1. Descriere, notatii, reprezenteri. Multiminumerice gimultimi nenumerice.Relatia dintre un element 9i o multimel. a) M : {b, i, l, o, t, e, c, d}; b) N: {c, i, n, e, m, a, t, d}; c) P : {a, c, t, u, l, i, d, l}.2. a) A -- {2,3, 4, 5, 71, B -- {1, 2, 3, 4, 5}, C : {0, 1, 2, 3, 4, 5, 7}, D : {0, 2, 3, 4, 5, 7}. 3. M : {0, l, 2, 3, 4}.4.M:{7,8,9, 10, ll,12, 13}.5.A:{0,2,4,6,8h8:{1,3,5,7,9}.6.a)ae A,aG B,ae C:172

b)be A,be B,be C.T.Falsesu

: {* | * este cifrd par6}; C: {r [ -r

c)A; d)F; e)A; 0A. 10.8:t3o12. A : {0, l, 2, 3}, B : {1, 2, 3. 1): {1,2,4,8}, C: {1,2,3,4,5}. D: {0, i, 4,5,6,9}. 15. cardA:11: 2 000. 16. A : {0, l, 2,3}, B : {- A, F: {4}.17. a) A; b) A; c) Aperfect dacd x este numdr par = --l '

: { ' 25: 8' . 52 este pdtrat perftrt

8, 9, 10, ll\, B - {7,8,9, 10, I l}: {loo, t2t, t44, 169, t96}: C : 1

dar46:7.6+4=6e A.

'1.1.2, Relatii intre multimiL a) A, {l}, {2}, {1,2};b) @. {2{a, b}, {a, c}, {b, c}, {a, b, c}.3-

{1,3, 5,7}. 4. A: {x e N | 5x:71: {0, 1 , 2, 3}, B -- {1, 2,3, 4}: b) .J

8. a) card M-- 9;b) Mr: {11.21.: {ll, 21, 31, 41, 51, 61, 71. 8l}.61, 81, 91], M4: {11,21,31.'ll-21, 31, 51, 61, 7l, 8l, 9l} M- : Iglj, Me: {21, 31, 41, 51,61. 71.q x- {4, {o}, {l}, {7}, {0. 1}. {r{2,4,6}, {0,2,4,8} (puteqi scrie c

l5j, c -- {0,2, 4,6, 8, 15, 23}. ilc) ,,:". 13. x:7. 14. a) A = B:,bl I

B: {2,3,4}, C: {1,2,3,4. -i}: a3). Falsd 2);b) cafi A : card I : c: 7; 5 < x3 3 125 =23

<x3 < 5-' +3, 4\. 19. AdevErate: A : B- B * C-

u {4, 100} w {7,91} u ... ., 1

Alegdnd 19 elemente, evident ar-eil

1.1.3. Multimi finite, cardinalulnaturalel. D2: {1,2}, Du: {1,2,7, l.t}"Dra : {1, 2,3,6,9, 18}, D3e: {t": {1, 3, 5, l5}, B -- {1,2, 5.8- I'S. .l: {0,3, 6,9, ...}, B: {ll. (

e D56? a*2e {1,2,5,10.25-:: {0, 3}. Din 4 < 2x < 10= 1 (re {1,7}+2xe {0,6}=xe {(b) card A: 4: card B, card C: l.: {0, 8}, c: {0, 6,48}, r: {0.b) card A : 4, card B: 6, card C =3,7, l5l, C - {3, 18}. 13. A : {A