Cuprins

Cuvant-inainte..

Teste de evaluare ini[iala...-..,

I.lIUMERE IIAIURATE

1. Saierea gi citirea numerelor naturale. f irul numerelor naturale.Reprezentarea numerelor naturale pe axa numerelor ......,;..............,.... ...........,..,.... I 3

2, (ompararea numerelor naturale.Ordinea numerelor naturale. Proprietili. Probleme de estimare...................................,16

3. Adunarea numerelor naturale, proprietS[i. Sclderea numerelor naturale ,.........................,.....18

8. Ridicarea la putere cu exponent numir natural. Proprieti1i....

9. 0peralii cu puted: adunarea, sciderea, inmullirea ;i implrlirea ...... .......................................................33

10.Ordinea efectuirii operaliilorin exercilii fari sau cu paranteze. ................................35Teste de evoluore .

1 1. Noliunea de divizor; noliunea de multiplu. Divizibilitatea cu 10, 2, 5, 3 ti 9..................... ....................4212. Media aritmetici a doul numere naturale, cu rezultat numir natural ............. ....................................45

13. Metoda redu(erii la unitate. Metoda comparaliei......................

...........:....................................,..48

16. Metoda falsei ipoteze ,...............................51

feste de evoluore . ...............52

il. FRAqil oRD|NARE

1 Fraclii ordinare: echiunitare, subunitare, supraunitare. Fraclii echivalente......... ....................................55

2. Compararea fracliilor cu acelati numitor/numirdtor, reprezentarea pe axa numerelor a unei fraclii 0rdinare...................57

5. Cel mai mic multiplu comun. Aducerea fracliilor la un numitor comun. Adunarea ;i sciderea fracfii;0r............................61

ilt. FRACIItZEC!MAI_E

1.Frac1ii zecimale. Scrierea fracliilor ordinare cu numitori puteri ale lui 1 0 sub forma de fractii zecimale. Transformarea uneifraclii zecimale cu un numir finit de zecimale nenule intr-o fraclie ordinari ..............,......:..,............ ..................... 71

2. Aproximiri la ordinul zecimilor, sutimilor. R0tunjire.............................

3. (ompararea ;i ordonarea frac[iilor zecimale. Reprezentarea fracliilor zecimale pe axa numerelor ...................................76

4. Adunarea ;i sciderea fracliilor zecimale care au un numir finit de zecimale nenule ......785. inmullirea fracliilor zecimale care au un numir finit de zecimale nenule ....................... .......................g1

6. Ridicarea la putere cu exponent natural a unei fracfii zecimale care are un numir finit de zecimale nenule ....................g2

7. Transformarea unei fraclii ordinare intr-o fraclie zecimali cu un numir finit de zecimale nenule,

ffiilpitli.;u prin imprificiie p.ntru a o61ine numitorul putere a lui 10 """"""""""" """"""""'84

8. Transformarea unei fraclii ordinare intr-o fraclie zecimali cu un numir infinit de zecimale nenule:

fraclii periodice simple ;i mixte

rNDrm il tlsotuTll

tv. ETEMENIE DE GEoMEIRIE tl UNlrATl DE MASURA """""""177

.86

186

[. FRACTil 0RD|NAR[1. Fracfiiordinare: echiunitare, subunitare, supraunitare. Fracliiechivalente

lmportantt

Definitle: c6tul neefectuat dintre numerele naturale a $ b, b * 0, scris sub forma a senumette frocAie. b

' O fraclie subunitarS este o fraclie care are numiritorul mai mic dec6t numitorul.Dacd a < b, atunci

f <r (fra4ia este subunitar5).

' O fraclie echiunitar5 este o fraclie care are numiritorul egal cu numitorul.DacE o = b, atunci

g =1 (fraclia este echiunitari).

' o fraclie supraunitari este o fraclie care are numiritorul mai mare dec6tnumitorul.Daci a > b, atunci f >r (fraclia este supraunitar5).

. Doui fracgi | $ 91., o, b, c d numere naturale, b, d * O,se numesc echivolente' b'ddacito.d=b.c.Scriem o -c .bd

Exercilii gi probteme pentru fixarea cunogtinlelor

1. Fie fracfii'" i,?,ii,f ,i,#,*,*. Enumerali dintre acestea:

a) fracliile subunitare; b) fracliile echiunitare; c) fracfiile supraunitare.2.5e consideri frac[iile cu numdrdtorul 5 9i numitorul numdr natural mai mic sau

egal cu 1 0. Scrieli fracliile:.a) subunitare; b) echiunitare; c) supraunitare.

3. Care dintre urmdtoarele afirmafii este adevirati?

a;,, { este fraclie subunitari" ;d,,ffeste fraclie echiunitari,,;2011" '" i'16

,1, ? este fraclie supraunitarS'i

4. Sd se afle frac[iile cu numiritorii diferili de zero 9i care indeplinesc, in acelagitimp, u rmitoaf_ele condilii:a) au numitorii mai mici dec6t 5 gi mai mari dec6t 1; b) sunt subunitare.Reprezentafi pe axa numerelor fractiile ordinare determinate.

s. fie f una dintre fracliile :,i,:.a) Alegand o unitate de misuri convenabild, reprezentali fracliile f n" ,runumerelor.

b) Afla1i numerele naturale consecutive m, n astfel incdt m .1.,5. Fie girul de fraclii: i,:,i, . ce fraclie ocupd tocut at 5-tea in firt ou, at 50-tea?

55

7. Determind fraclia echivalentd cu care are: a) numirdtorul 6; b) numitorul 15.

Exercilii ;i probleme pentru aprofundarea cunoitinlelor

1. Fie a unul dintre numerele 1, 3, 5 9i b unul dintre numerele 3 sau 5. Aflali:

a)fracliile f,

subunitare; b)fracliile f,

echiunitare; c) fracliile f,

suPraunitare'

2.Fie a un divizor al lui 15 mai mare ca 3, iar b un multiplu al lui 5 cel mult egal cu ,15.

Scrieli prin enumerarea fracliilor 9:

a) subunitare; b) echiunitare; c) supraunitare.

3. Determinali numerele naturale x pentru care urmdtoarele fraclii sunt supraunitare:

ul 4;otlu;r)#.4. Determinali numerele naturale x pentru care urmdtoarele fraclii sunt subunitare:

d 7 ;b) ",{;c'15x-t.x+5 10 3x+1 _5. Determinali x astfel incat lxlxl

baza 1 o. ssu=, Stiind cd 1x numardtorul ;i xt numitorulx1"6. Sd se determine toate fracliile de forma

sunt numere prime.

7. Determindxdacd *9

=L.639Exercilii gi probleme pentru performanli

1. Sd se scrie fracliile cu numdrdtorii diferili de zero ;i care indeplinesc, in acelagi

timp, urmdtoarele condilii:a) au numitorii mai mici dec6t 4 9i mai mari dec6t 1; b) nu sunt supraunitare.

2. Aflali perechile de numere naturale (x, y) pentru care:

x'+v'a)fraclia -; este echiunitard; b)fraclia ry este subunitard'

3. Determinali numdrul n e IN astfel incdt fraclia1+2+...+n

10100 - 10099 + 10098 - 10097 + ... +2 - 1

si fie echiunitard.4. Aflali numerele naturale m, n e IN Stiind ci fraclia

echiunitari.

5. Care dintre urmdtoarele afirmalii este adevdraiS?

d ,# este fraclie supraunitarS";

b),,dacd (x, y, z) = (1 ,2,3), fraclia ?;7;? este subunitarS".

6. C6te fraclii subunitare se pot forma cu elementele mullimii A = {1,

15

s5 fie echiunitar5, lx 5i x1 sunt numere scrlse ln

22m+1 .32n +4. .9n

108este

Dar fraclii supraunitare?56

2,3,.,.,2065l?

2. (ompararea frac[iiror cu acera;i numitor/numiritor; reprezentarea pe axanumerelor a unei fracfii ordinare

lmportantl

' Dintre doui fraclii cu acelagi numitor, fraclia cu numdrdtorul mai mare este maimare.

DacE m > n, atunci ArLpp' Dintre doud fraclii cu acela'i numiritor, fracfia cu numitor mai mic este mai

mare.' Dacd n < p, atunci L>{L .

. Retafia :rl"rt"l.r'ifutentd cu mq > np.'nq' Pentru a reprezenta o fraclie ordinard

f, n" r*. numerelor proceddm astfel:considerim unitatea axei u; o imp;r1inl in b pdrli gi ludm pe axd a pdrti. spunem

cdpunctulAarec-- ' a -n o(g\.oordonata O

$i notdr \b )

Exercilii gi probreme pentru fixarea cunogtinleror

1. Scrie in ordine crescdtoare:

_,524 ,.531 .444o, i,i,1; ,, 7,j,j, d i,1,72. Scrie in ordine descrescdtoare:

^,957 ,,555 .666_ :'t't'r' o'i'r,r; c) i,i,i.3. Reprezinti pe axa numerelor fractiile:'

.12 9? 7' c) ro'

Exercigii gi probleme pentru aprofundarea cunogtihletor1. Compard fracliile:

a) ];i 2; oy 2r; r, .f911 l.r 5 5-3 7'6

2. Reprezinti pe axa numerelor fractiile:

u) 1;2

a) subunitare de forma 3x +1

x numdr natural. 5, x numdr natural; b) supraunitare de form; 6,i;,

3. Afla x numdr natural gtiind cd fracliile:3 x 1a )r

a) i si fr rrnt echivatente; bl E 9i f, ,rnt echivatente.

Exercilii 9i probleme pentru performant6

n+51. Aflalivalorile luin numdr hatural3?;ntru care { este numir natural'

2. Stabilili natura fracliei ordinare ;zoo

'

3. Scoaterea ;i introducerea intregilor in fraclii

lmportant!

. o fraclie de forma aL senumette mixtd, cu partea intreagd a 5i se citeqte"aq

intregi gi q

".

, p"ntiu u ,[ou," intregii dintr-o fracge impdrlim numirdtorul la numitor:

c6tul reprezintd intregii, iar fraclia L ^re

ca numirdtor restul, iar ca numitor'

impirlitorul. a ro = b x c+ r, r< b,fmpdrlind egalitatea la bobline^ b=' b'

. lntroducand intregiiin fraclie, oblinem o noud fraclie cu acelagi numitor' iar .

numdritorul este iuma dinire numiritorul fracliei 5i produsul dintre intreg 9i

. o c'b+anumltor. , b=- b-

Exercilii 9i probleme pentru fixarea cunogtintelor

r.scoateintreeiidinfraclie:ul 9;0 +,t) * ;alff;tl {f,;0 1lqt

2. rntrodu rntreeiiin fraclie: ul ,1,01 oi, 'l rc1' d el-]; ; d otf,;O ssa '

' ^x 2s d t1=+' 4 *1=!'3. Afl6 x numdr natural dacd: a)'i=T'

Exercilii 9i probleme pentru aprofundarea cunogtinlelor

I. lntrodu intregii in fraclii cu numitorul 5 5i numdritorul cel mai mic posibil nenul:

,. 3il;,!|i",,"11,'01" urmdtoarere rraclii:., 1#,', 4#'..\ #'Exercilii ;i probleme pentru performanli

g87654321

2. Scrie numdrul 10 ca sumS de douS fraclii mixte, una de 5 ori mai mare ca

cealaltd. 58

a) Ce procent din intreaga produclie reprezint5 afigele?

b) Organizaliin tabelulde maijos datele privitoare la toate.sortimentele de jucirii,procentele pe care le reprezintd din intreaga produclie gi prelurile juciriilor din

fiecare categorie.

Tip marfd Pdpugi Ma5ini PluguriSeturiconstructie

Cuburi Mingi Vapoare Afi9e

Procente

Pret

Problemi pentru performanteToli elevii unei clase s-au calificat la olimpiadele de matematicS ;i de limba romAnS.

1

$tiind ci 4 elevi, care reprezintd - din numdrul total al elevilori s-au calificat la ambele' 10materii, iar cei calificafi doar la matematicd reprezinta o treime din cei calificali doar la

limba rom6nd, aflali c61i elevi sunt in clasd si cati sunt iS.',f:,ili$3:"r:l::fi;.e!eana)

(2P)

(1,5p)

(2P)

(1,5p)

(2p)

Se acordi un punct din oficiu. Timp de lucru efectiv: 50 min.

Teste de evaluare

Test 1

1. Reprezentati pe axa numerelor fracliile: tt+,btr2. Scrieli: a) cea mai mare fraclie subunitard care are numitorul 9;

b) cea mai micd fraclie supraunitard care are numdrdtorul 22;

c) trei fraclii echivalente cu fraclia j.3. Aflali toate fracliile | , unde a gi b sunt numere naturale, b * O, dacd

5<a< 9;6<b<8. b

4. Calculati:1'r?(a) j din 120 kg; b) i din 135 km; c) fi din idin72.

5. Determinali numdrul naturalxastfel incat fl > ] .+xu

(1,5p)

(2p)

Test 2

1. Scrieli: a) trei fraclii subunitare;b) trei fraclii echiunitare;c) trei fraclii supraunitare.

2. Determinali:

a) numdrul natural a pentru care fraclia

b) numirul natural n pentru care fraclia

3a-16a este ecnrunrtara;

7TA este suPraunitarS.

(2p)

(2P)

3. Ordonali crescdtor urmitoarele fraclii:

^,, 5. 7. 1 .10. 4.r.,, 5. 5. 5. 5ot 12t 12r 12,12,12,"t 8, 4,16,20'

4. a) Simplificati fractiile urmdtoare astfelincdt sd se oblini fraclii ireductit k54. j2b .32 .54. 133' .56 + 5s + 54

72', 54A', y:55. 1}', 56+E456'b) Scriefi cinci fraclii diferite cuprinse intre [;i ].

5. comparati:;3+t., #.(1,5p)

Se acordi un punct din oficiu. Timp de lucru efectiv: 50 min.

Test 3

(1,5p)

(1,5p)

(3P)

(2p)

(1p)

Se acordi

(2P)

(3p)

(1p)

(1p)

(2p)

5e acordi un punct din oficiu.Timp de lucru efectiv:50 min.

1. Si se calculeze:

alf, oin 27e; b)fi ain 7500; c) 25 o/o din 480.

2. Si se compare fracfiile :

a)|cu ls;atS*|.3. Sd se calculeze:

a)fr+$-fi,o*.#*ffi;03-[+ ii *)] 34. Un elev a economisit intr-un an 480 lei. La sfArgitul anului a cheltuit fr

din ei pentru procurarea unuitelefon mobilgiapoi35o/o din rest pentfuun joc. Cu c6!i lei a rimas?

5. Sd se determine numdrul naturalx astfel incet:o

a)fraclia # sd fie supraunitari; b)fraclia #+ si fie echiunitard.

un punct din oficiu.Timp de lucru efectiv:50 min.

Test 4

1.55 se simplifice urmdtoareie fraclii:^' 10 + 20. ;' 2 + 4 + 6+... + 100d' 60 t ",, 3+6+9+-+ r50

2. sd se calculeze: a) ! +f; ul fi - f,;.1 1# . #. -ffi

3. Si se determine numerele naturale n pentru care:

")+<];o)+,F4. Si se aflie n,numdr natural, pentru .ut" ] . T .2.5. Maria ;i-a propus sd citeascd o carte de 320 de pagini in patru zile. Ea

a citit in prima zi f Oin numdrul paginilor, iar a doua zi I ain rest. Cate

pagini va citiin ultimele zile dacd in fiecare zi va citi acela;i numdr depagini?

69

(2p)

Test 5

1. Calculati:

. s e 3 .. s 1s 28, 7 (t,z t).+s.) t'e'10 ; o) J,7, g;.) 12'(e'a-l)'144.

2. a) Stabilegte cel mai mare divizor comun al numerelor 202303 9i303202.

b) Compard numerele 202303 9i303202.

3. Calculeazd:a) o treime Sijumdtate din 100;

b) 'l8olo din 250.

4. La un supermarket din 800 tone de fdini s-au vdndut intr-o zi 250/0, a

doua zi 2Oo/o din rest, a treia zi 300/o din noul rest. CAte tone de fiind s:au

v6ndut in fiecare zi 9i ce cantitate de fiini a mai rimas?

un punct din oficiu.Timp de lucru efectiv:50 min.

(2P)

(1p)

(4p)

Se acordi

70