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Matemática Guía didáctica del docente Básico 6 º

MATEMAT 6º 2015

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  • MatemticaGua didctica del docente

    Bsico6Matemtica

    Bsico6Texto para el Estudiante

  • Copyright 2009 by Harcourt, Inc. 2014 de esta edicin Galileo Libros Ltda.

    Todos los derechos reservados. Ninguna parte de esta publicacin puede ser reproducida o transmitida en cualquier forma o por cualquier medio, ya sea electrnico o mecnico, incluyendo fotocopia, grabacin o cualquier sistema de almacenamiento y recuperacin de informacin sin el permiso por escrito del editor. Las solicitudes de permiso para hacer copias de cualquier parte de la obra debern dirigirse al centro de Permisos y derechos de autor, Harcourt Inc., 6277 Sea Harbor Drive, Orlando, Florida 32887-6777.

    HARCOURT y el logotipo son marcas comerciales de Harcourt Inc., registradas en los Estados Unidos de Amrica y / o en otras jurisdicciones.

    Versin originalMathematics Content Standards for California Public Schools reproduced by permission, California Department of Education, CDE Press, 1430 N Street, Suite 3207, Sacramento, CA 95814

    ISBN: 978-956-8155-21-6Primera Edicin. 2 reimpresinImpreso en Chile. Se termin de imprimir esta primera edicin de 10.400 ejemplares en el mes de enero del ao 2015.

    Este mtodo de enseanza de la matemtica ha sido diseado y realizado por autores profesores de varias universidades de los Estados Unidos de Amrica y adaptado al currculum nacional chileno por Editorial Galileo.

    Director del programa: Richard Askey, profesor emrito de matemticas de la Universidad de Wiscosin. Coordinadores: Evan M. Maletsky, Joyce McLeod. Autores colaboradores: Angela G. Andrews, Juli K. Dixon, Karen S. Norwood, Tom Roby, Janet K Scheer, Jennie M. Bennett, Linda Luckie, Vicki Newman, Robin C. Scarcella, David G. Wright. Supervisores: Russell Gersten, Michael DiSpezio, Tyrone Howard, Lidya Song, Rebecca Valbuena.

    El presente ttulo forma parte del PROYECTO GALILEO para la enseanza de la matemtica.

    EditorasSilvia Alfaro SalasYuvica Espinoza Lagunas Sara Cano Fernndez

    Redactores / ColaboradoresSilvia Alfaro SalasProfesora de Matemtica y Computacin. Licenciada en Matemtica y Computacin. Universidad de Santiago de Chile.

    Yuvica Espinoza LagunasProfesora de Educacin General Bsica. Pontificia Universidad Catlica de Chile.

    Paola Rocamora SilvaProfesora de Matemticas del Programa de Educacin Continua para el Magisterio. Universidad de Chile.

    Marco Riquelme Alcaide Profesor de Matemticas del Programa de Educacin Continua para el Magisterio. Universidad de Chile.

    Victoria Ainardi TamarnProfesora de Matemticas por la Universidad de Concepcin.

    Vilma Aldunate DazProfesora de Educacin General Bsica. Universidad de Chile.

    Pamela Falconi SalvatierraProfesora de Educacin General Bsica. Pontificia Universidad Catlica de Chile.

    Jorge Chala Reyes Profesor de Educacin General Bsica. Universidad de Las Amricas.

    Equipo TcnicoCoordinacin: Job Lpez

    Diseadores:Melissa Chvez RomeroRodrigo Pavez San MartnNikols Santis EscalanteDavid Silva CarreoCamila Rojas RodrguezCristhin Prez GarridoClaudio Silva Castro

    Ayudante editorialRicardo Santana Friedli

  • Tabla de contenidos curriculares..............................4Estructura del texto, pginas del texto del estudiante ........................................................................8Unidad 1: Nmeros, conceptos de fracciones y operaciones ..................................................................14Captulo 1 Teora de los nmeros ..................................15Leccin 1-1 Factores y mltiplos .......................................16Leccin 1-2 Mltiplos y factores .......................................... 17Leccin 1-3 Mximo comn divisor ...................................18Leccin 1-4 Mnimo comn mltiplo ..................................19Leccin 1-5 Destreza: identificar relaciones ......................20Evaluacin complementaria...........................................21

    Captulo 2 Fracciones y nmeros mixtos .....................22Leccin 2-1 Fracciones equivalentes y fracciones en su mnima expresin ......................................................23Leccin 2-2 Fracciones y nmeros mixtos .......................... 24Leccin 2-3 Comparar y ordenar fracciones ynmeros mixtos ..................................................................25Evaluacin complementaria...........................................26

    Captulo 3 Sumar y restar fracciones ...........................27Leccin 3-1 Sumar y restar fracciones ..............................28Leccin 3-2 Sumar y restar nmeros mixtos ....................... 29Leccin 3-3 Representar la resta de nmeros mixtos .........30Leccin 3-4 Algoritmo de la resta de nmeros mixtos ........31 Leccin 3-5 Estrategia: hacer un diagrama .......................32Leccin 3-6 Practicar la suma y resta de fracciones ..........33Evaluacin complementaria...........................................34

    Captulo 4 Multiplicar decimales ...................................35Leccin 4-1 Representar la multiplicacin por nmeros naturales ............................................................................36Leccin 4-2 Patrones en factores y productos decimales .. 37Evaluacin complementaria...........................................38

    Captulo 5 Dividir decimales ..........................................39Leccin 5-1 Dividir decimales por nmeros naturales con material concreto ...............................................................40Leccin 5-2 Dividir decimales por nmeros naturalesde un dgito y mltiplos de 10................................................ 41Evaluacin complementaria...........................................42

    Captulo 6 Razones y porcentajes ................................43Leccin 6-1 Razones ........................................................44Leccin 6-2 Porcentajes ...................................................... 45Leccin 6-3 Resolver problemas usando calculadora........46Leccin 6-4 Estrategia: informacin relevante e irrelevante .......................................................................47Evaluacin complementaria...........................................48Repaso / prueba de la unidad ........................................49Almanaque para estudiantes .........................................50

    Unidad 2: lgebra: Expresiones y ecuaciones ....51Captulo 7 Expresiones ..................................................52

    Leccin 7-1 Propiedades y expresiones ............................53Leccin 7-2 Escribir expresiones algebraicas .................... 54Leccin 7-3 Destreza: ordenar en secuencias y priorizarinformacin ........................................................................55Leccin 7-4 Tablas y patrones ...........................................56Evaluacin complementaria...........................................57

    Captulo 8 Ecuaciones de suma ....................................58Leccin 8-1 Ecuaciones ...................................................59

    Leccin 8-2 Representar ecuaciones de suma .................. 60Leccin 8-3 Resolver ecuaciones de suma .......................61Leccin 8-4 Estrategia: escribir una ecuacin ...................62Evaluacin complementaria...........................................63

    Captulo 9 Ecuaciones de resta.....................................64Leccin 9-1 Representar ecuaciones de resta ..................65Leccin 9-2 Resolver ecuaciones de resta ......................... 66Evaluacin complementaria...........................................67Repaso / Prueba de la unidad ........................................68Almanaque para estudiantes .........................................69

    Unidad 3: Geometra - Medicin ..............................70Captulo 10 Relaciones entre ngulos ..........................71Leccin 10-1 Medir y trazar ngulos .................................72Leccin 10-2 Tipos de ngulos ........................................... 73Leccin 10-3 ngulos complementarios ............................74Leccin 10-4 Estrategia: hacer un diagrama .....................75Evaluacin complementaria...........................................76

    Captulo 11 Figuras planas ............................................77Leccin 11-1 Tringulos ....................................................78Leccin 11-2 Trazar tringulos ............................................. 79Leccin 11-3 Estrategia: buscar un patrn ........................80Evaluacin complementaria...........................................81

    Captulo 12 Geometra en movimiento .........................82Leccin 12-1 Teselados ....................................................83Leccin 12-2 Patrones geomtricos ..................................84Evaluacin complementaria...........................................85

    Captulo 13 Figuras bidimensionales y tridimensionales .............................................................86Leccin 13-1 rea total .....................................................87Leccin 13-2 Volumen de los cubos y de paralelppedos ................................................................. 88Leccin 13-3 Estrategia: hacer una representacin ...........89Evaluacin complementaria...........................................90Repaso / prueba de la unidad ........................................91Almanaque para estudiantes .........................................92

    Unidad 4: Datos y probabilidades ...........................93Captulo 14 Hacer grficos de datos .............................94

    Leccin 14-1 Grficos de barras .......................................95Leccin 14-2 Diagramas de puntos .................................... 96Leccin 14-3 Grficos circulares .......................................97Leccin 14-4 Destreza: usar un grfico .............................98Leccin 14-5 Diagramas de tallo y hojas ...........................99Evaluacin complementaria.........................................100

    Captulo 15 Probabilidades de sucesos .....................101Leccin 15-1 Probabilidad y resultados posibles .............102Leccin 15-2 Probabilidad de ocurrencia de eventos ...... 103Evaluacin complementaria.........................................104Repaso / prueba de la unidad ......................................105Almanaque para estudiantes .......................................106

    Solucionario evaluaciones complementarias .............107ndice temtico ..............................................................108Bibliografa ....................................................................110

    ndice

  • Tabla de contenidos curriculares

    UNIDAD 1: NMEROS, CONCEPTOS DE FRACCIONES Y OPERACIONES.CAPTULO 1 : Teora de los nmeros.Objetivos de aprendizaje Los alumnos sern capaces de:

    Leccin

    OA 1 Demostrar que comprende los factores y mltiplos: - Determinando los mltiplos y factores de nmeros menores de 100. - Identificando nmeros primos y compuestos. - Resolviendo problemas que involucran mltiplos.

    1-1; 1-2; 1-3; 1-4; 1-5

    CAPTULO 2: Fracciones y nmeros mixtos.Objetivos de aprendizaje Los alumnos sern capaces de:

    Leccin

    OA 5 Demostrar que comprenden las fracciones y nmeros mixtos: - Identificando y determinando equivalencias entre fracciones impropias y nmeros mixtos, usando material concreto y representaciones pictricas de manera manual y/o software educativo. - Representando estos nmeros en la recta numrica.

    2-1; 2-2; 2-3

    CAPTULO 3: Sumar y restar fracciones.Objetivos de aprendizaje Los alumnos sern capaces de:

    Leccin

    OA 6 Resolver adiciones y sustracciones de fracciones propias e impropias y nmeros mixtos con numera-dores y denominadores de hasta dos dgitos.

    3-1; 3-2; 3-3; 3-4; 3-5; 3-6

    CAPTULO 4: Multiplicar decimales.Objetivos de aprendizaje Los alumnos sern capaces de:

    Leccin

    OA 7 Demostrar que comprenden la multiplicacin y la divisin de decimales por nmeros naturales de un dgito, mltiplos de 10 y decimales hasta la milsima de manera concreta, pictrica y simblica.

    4-1; 4-2

    CAPTULO 5: Dividir decimales.Objetivos de aprendizaje Los alumnos sern capaces de:

    Leccin

    OA 7 Demostrar que comprenden la multiplicacin y la divisin de decimales por nmeros naturales de un dgito, mltiplos de 10 y decimales hasta la milsima de manera concreta, pictrica y simblica.

    5-1; 5-2

    OA 8 Resolver problemas rutinarios y no rutinarios que involucren adiciones y sustracciones de fracciones propias, impropias, nmeros mixtos o decimales hasta la milsima.

    5-1: 5-2

    4

  • UNIDAD 2: LGEBRA: EXPRESIONES Y ECUACIONES.CAPTULO 7: Expresiones.Objetivos de aprendizaje Los alumnos sern capaces de:

    Leccin

    OA 9 Demostrar que comprenden la relacin entre los valores de una tabla y aplicarla en la resolucin de problemas sencillos: - Identificando patrones entre los valores de la tabla. - Formulando una regla con lenguaje matemtico.

    7-3

    OA 10 Representar generalizaciones de relaciones entre nmeros naturales, usando expresiones con letras y ecuaciones.

    7-1; 7-2: 7-3; 7-4

    CAPTULO 8: Ecuaciones de suma.Objetivos de aprendizaje Los alumnos sern capaces de:

    Leccin

    OA 11 Resolver ecuaciones de primer grado con una incgnita, utilizando estrategias como: - Usando una balanza - Usar la descomposicin y la correspondencia 1 a 1 entre los trminos en cada lado de la ecuacin y aplicando procedimientos formales de resolucin.

    8-1; 8-2: 8-3; 8-4

    CAPTULO 6: Razones y porcentajes.Objetivos de aprendizaje Los alumnos sern capaces de:

    Leccin

    OA 2 Realizar clculos que involucren las cuatro operaciones en el contexto de la resolucin de problemas, utilizando la calculadora en mbitos superiores a 10 000.

    6-3

    OA 3 Demostrar que comprenden el concepto de razn de manera concreta, pictrica, simblica y/o usan-do software educativo.

    6-1; 6-2; 6-3; 6-4

    OA 4 Demostrar que comprende el concepto de porcentaje de manera concreta, pictrica, simblica y/o usando software educativo.

    6-1; 6-2; 6-3

    5

  • Tabla de contenidos curriculares

    CAPTULO 9: Ecuaciones de resta.Objetivos de aprendizaje Los alumnos sern capaces de:

    Leccin

    OA 11 Resolver ecuaciones de primer grado con una incgnita, utilizando estrategias como: - Usando una balanza. - Usar la descomposicin y la correspondencia 1 a 1 entre los trminos en cada lado de la ecuacin y aplicando procedimientos formales de resolucin.

    9-1; 9-2

    CAPTULO 12: Geometra en movimiento.Objetivos de aprendizaje Los alumnos sern capaces de:

    Leccin

    OA 14 Realizar teselados de figuras 2D, usando traslaciones, reflexiones y rotaciones. 12-1; 12-2

    UNIDAD 3: GEOMETRA Y MEDICIN.CAPTULO 10: Relaciones de ngulos.Objetivos de aprendizaje Los alumnos sern capaces de:

    Leccin

    OA 15 Construir ngulos agudos, obtusos, rectos, extendidos y completos con instrumentos geomtricos o software geomtrico.

    10-1

    OA 16 Identificar los ngulos que se forman entre dos rectas que se cortan (pares de ngulos opuestos por el vrtice y pares de ngulos complementarios).

    10-2; 10-3; 10-4

    OA 20 Estimar y medir ngulos, usando el transportador y expresando las mediciones en grados 10-1

    CAPTULO 11: Figuras planas.Objetivos de aprendizaje Los alumnos sern capaces de:

    Leccin

    OA 12 Construir y comparar tringulos de acuerdo a la medida de sus lados y /o sus ngulos con instru-mentos geomtricos o software geomtrico.

    11-1; 11-2

    OA 17 Demostrar, de manera concreta, pictrica y simblica, que la suma de los ngulos interiores de un tringulo es 180 y de un cuadriltero es 360.

    11-2; 11-3

    OA 21 Calcular ngulos en rectas paralelas cortadas por una transversal y en tringulos. 11-2

    6

  • CAPTULO 13: Figuras bidimensionales y tridimensionales.Objetivos de aprendizaje Los alumnos sern capaces de:

    Leccin

    OA 13 Demostrar que comprenden el concepto de rea de una superficie en cubos y paraleleppedos, calculando el rea de sus redes (plantillas) asociadas.

    13-1

    OA 18 Calcular la superficie de cubos y paraleleppedos, expresando el resultado en cm2 y m2. 13-1

    OA 19 Calcular el volumen de cubos y paraleleppedos, expresando el resultado en cm3 , m3 y mm3. 13-2; 13-3

    UNIDAD 4: DATOS Y PROBABILIDADES.CAPTULO 14: Hacer grficos de datos.Objetivos de aprendizaje Los alumnos sern capaces de:

    Leccin

    OA 24 Leer e interpretar grficos de barra doble y circulares y comunicar sus conclusiones. 14-1; 14-2; 14-3; 14-4; 14-5

    CAPTULO 15: Probabilidad de sucesos.Objetivos de aprendizaje Los alumnos sern capaces de:

    Leccin

    OA 23 Conjeturar acerca de las tendencias de resultados obtenidos en repeticiones de un mismo expe-rimento con dados, monedas u otros, de manera manual y/o usando software educativo.

    15-1; 15-2

    OA 22 Comparar distribuciones de dos grupos, usando diagramas de puntos y de tallo y hojas. 14-1; 14-3; 14-4

    7

  • Este libro Matemtica para 6 Bsico se compone de 4 Unidades didcticas, que responden cada una, respectivamente, a los 5 ejes temticos del currculum (Nmeros y operaciones, Patrones y lgebra, Geometra, Medicin, Datos y probabilidades).

    Cada unidad didctica se divide en diversos captulos, y estos, a su vez, en lecciones.

    Nmeros, conceptos de fracciones y operaciones

    Captulo 1 1

    42

    63

    84

    105

    126

    21

    31

    Fracciones equivalentesQu sabes acerca de fracciones equivalentes?Qu experiencia te ayud a aprender acerca

    de las fracciones equivalentes?

    Qu conceptos matemticos se muestran en las fotografas de Matemtica en Contexto? Cmo puedes usar fracciones cuando cocinas?

    REPASO DEL VOCABULARIO Cuando trabajaste con fracciones, aprendiste los conceptos que aparecen a continuacin.

    fracciones equivalentes Fracciones que representan la misma parte o cantidad.

    nmero mixto Un nmero representado por un nmero entero y una fraccin.

    Completa con fracciones equivalentes a la fraccin que est al centro del crculo como se muestra abajo.

    p Si medimos cuidadosamente los ingredientes con la ayuda de fracciones y nmeros mixtos obtenemos las cantidades exactas para la elaboracin de recetas de cocina.

    p Los nmeros son necesarios para obtener las cantidades exactas. Sin esta medicin los platos tendran sabores diferentes.

    p Despus los platos cocinados se pre-sentan de diversas formas, asemejn-dose a figuras geomtricas.

    Matemtica en Contexto

    1

    Ejemplo

    ENRIQUECE TU VOCABULARIO incluye tres apartados permanentes:

    , , Monitorea conocimientos previos y proyeccin de conocimientos.

    MATEMTICA EN CONTEXTO, es una breve seccin que muestra cmo el aprendizaje de la matemtica es til para la vida, la ciencia, el desarrollo y la tecnologa.

    Esta doble pgina pretende que el estudiante se identifique, en unas, con fenmenos de la naturaleza, con acontecimientos de la vida y, en otras, con acciones de sus propias vivencias.

    INICIO DE UNIDAD

    Estructura del texto Pginas del texto del estudiante

    8

  • 21 Teora de los nmerosLa idea importante El estudio de la teora de los nmeros ayuda a comprender los conceptos de factores y mltiplos.

    Investiga Imagina que eres un investigador que estudia la produccin de energa en Chile. Cul es la diferencia entre la mayor cantidad de energa generada por el sistema y la menor cantidad? Cul es la energa que ms se ocupaba en 2008?

    En Chile se han realizado estudios para identificar zonas en nuestro pas que por sus caractersticas naturales podran tener ventajas para la construccin de proyectos de energa elica (generada por el viento). Entre ellas se encuentran algunas zonas costeras de las regiones de Atacama, Coquimbo y Maule.

    2

    Generacin elctrica por sistema: 2008

    DATOBREVE

    Tipos de energa

    Elic

    a

    Pequ

    ea

    Biom

    asa

    Gas

    nat

    ural

    Petr

    leo

    Carb

    nH

    idro

    em

    bals

    e

    Hid

    ro p

    osad

    a

    (sin

    em

    bals

    e)Pe

    que

    a hi

    dro

    40

    35

    30

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    10

    5

    Can

    tid

    ad d

    e en

    erg

    a

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    erad

    a p

    or

    sist

    ema

    (en

    %)

    x

    y

    Captulo 1 3

    Comprueba si has aprendido las destrezas importantes que se necesitan para el aprendizaje del captulo 1.

    u Comparar y ordenar nmeros naturales hasta 100 000Compara. Escribe < , > o =.

    1. 11 000 11 050 2. 21 034 22 345 3. 45 687 45 238

    4. 14 329 14 329 5. 60 806 68 600 6. 12 000 1 200

    Ordena los nmeros de mayor a menor.

    7. 47 899; 48 799; 48 797 8. 40 133; 43 100; 14 330

    9. 78 311; 78 300; 78 310 10. 94 586; 92 801; 99 934

    u Representar multiplicacionesHaz un dibujo para representar cada factor de la multiplicacin y su producto.

    11. 4 por 3

    12. 2 por 6

    13. 5 por 5

    14. 9 por 1

    VOCABULARIO DEL CAPTULO

    nmero compuestofactormximo comn divisor (m.c.d.)fraccin simplificada a su mnima expresinmnimo comn mltiplo (m.c.m.)mltiplonmero primodescomposicin en factores primos

    PREPARACIN

    mltiplo El producto de un nmero dado y otro nmero.

    factor Un nmero que se multiplica por otro para hallar un producto.

    nmero primo Un nmero mayor que 1 que tiene como nicos factores el 1 y s mismo.

    matriz Un conjunto de objetos colocados en hileras y columnas.

    Captulo 1 3

    10

    Aprende

    Mximo comn divisor OBJETIVO:hallarelmximocomndivisordedosomsnmerosyusarlo para resolver problemas.

    Escribe todos los factores.

    1. 17 2. 273. 20 4. 745. 33

    Vocabulariomximo comn divisor (m.c.d.)

    descomposicin en factores primos

    diagrama de escalera

    ProbLEMA En un jardn rectangular, Patricia y su mam quieren plantar 36 petunias rojas y 42 petunias blancas en hileras iguales. Si plantan petunias del mismo color en una hilera, cul es la mayor cantidad de petunias que pueden plantar en cada hilera?

    Para resolver el problema puedes hacer una lista y as hallar el mximo factor comn de 36 y 42.

    El mximo comn divisor (m.c.d.), es el mayor nmero o factor que divide exactamente a todos y cada uno de los nmeros.

    Factores de 36: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36 Factores de 42: 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42

    Piensa: Los factores comunes son 1, 2, 3 y 6. Elm.c.d. de 36 y 42 es 6.

    La descomposicin en factores primos de un nmero se obtiene cuando un nmero est expresado como el producto de sus factores primos. Por ejemplo, sabemos que 12 5 4 3. Si usamos solo nmeros primos, sera 12 5 2 2 3. Entonces, la descomposicin en factores primos de 12 es 2 2 3.

    Puedes usar la descomposicin en factores primos o un diagrama escalera para hallar el m.c.d. de dos o ms nmeros.

    Usa la descomposicin en factores Usa un diagrama de escalera para hallar el m.c.d. de 12, 18 y 48.

    Entonces,lamayorcantidaddepetuniasquepuedenplantarencadahilera es 6.

    primos para hallar el m.c.d. de 8, 12 y 20.

    8 5 2 2 2 12 5 2 2 3 20 5 2 2 5 2 2 5 4

    Usa solamente nmeros primos. Escribe la descomposicin en factores primos de cada nmero.

    Enumera los factores primos comunes y halla el producto.

    2 12 18 48 3 6 9 24 2 3 8

    2 3 5 6

    Divide cada nmero entre un factor comn de los nmeros.Continadividiendohastaquelos nmeros no tengan factores comunes.

    Halla el producto de los divisores.

    Entonces, el m.c.d. de 8, 12 y 20 es 4. Entonces, el m.c.d. de 12, 18 y 48 es 6.

    Sebastinusundiagramadeescaleraparahallarelm.c.d.de36y48.Dividientre3yluegoentre4.Cambiaraelm.c.d.sieligieradosfactorescomunesdiferentes?Explicaturespuestaydaunejemplo.

    1-3LECC

    IN

    Cuando se enumeran los factores de un nmero, ninguno de los factores puedesermayorqueelnmero mismo.

    Captulo 1 11

    1. Completa la descomposicin en factores primos para hallar el m.c.d. de 12 y 28.

    Factores de 12: 2 j 3 Factores de 28: 2 2 j m.c.d.: 2 j = j

    Halla el m.c.d.

    2. 18, 24 3. 50, 75 4. 45, 81 5. 6, 9, 18 6. 6, 10, 12

    7. Explica la descomposicin en factores primos para hallar el m.c.d. entre 8 y 52.

    Halla el m.c.d.

    8. 26, 28 9. 12, 40 10. 96, 120 11. 14, 21 12. 9, 16

    13. 42, 96 14. 21, 56 15. 9, 48 16. 15, 28 17. 16, 35

    18. 16, 32, 48 19. 3, 9, 18 20. 20, 50, 70 21. 32, 36, 45 22. 4, 12, 20

    Halla dos pares de nmeros que se correspondan con cada enunciado.

    23. El m.c.d. es 8. 24. El m.c.d. es 6. 25. El m.c.d. es 12. 26. El m.c.d. es 15.

    27. La clase de Ana vender cajas con plantas. Cada caja tendr un tipo de planta y todas las cajas tendrn la misma cantidad. Si hay 60 begonias, 48 geranios y 96 calndulas, cul es el mayor nmero de plantas que los nios pueden colocar en cada caja?

    Del 28 al 29, usa la siguiente informacin.

    Un curso de la Escuela Bsica Pablo Neruda recibir 24 lapiceras, 16 reglas, 32 lpices y 12 cuadernos para un proyecto escolar. Cada estudiante que reciba los elementos obtendr la misma cantidad de cada objeto que los dems estudiantes.

    28. Cul es el mayor nmero de estudiantes que recibir los elementos si se usa cada objeto?

    29. Si hubiera 20 reglas y 16 lpices ms, cul podra ser el mayor nmero de estudiantes que recibiera los elementos si se usara cada objeto?

    30. Da un ejemplo para ilustrar el siguiente enunciado: El m.c.d. de un nmero y uno de sus mltiplos es el nmero mismo.

    Prctica adicional en la pgina 18, Grupo B

    Comprensin de los aprendizajes

    31. Si a = 43,72 y b = 4,9. Calcula el valor de: a (a b)

    32. Qu factores de 16 son tambin factores de 64?

    33. 68,2 48,9

    34. Cul de los siguientes nmeros es el mximo comn divisor de 56 y 49?

    A 2 C 7

    B 4 D 9

    Prctica independiente y resolucin de problemas

    Prctica con supervisin

    Leccin de doble pgina, que finaliza con actividad de evaluacin formativa y comprensin de los aprendizajes. A veces incluye una breve seccin denominada Poder matemtico.

    INVESTIGABreve actividad relacionada con diversos aspectos de la vida y la sociedad.

    MUESTRA LO QUE SABESMonitorea los aprendizajes previos.

    ENRIQUECE TU VOCABULARIOBreve seccin centrada en el vocabulario.

    CHILE. DATO BREVE El tema de INVESTIGA, sirve para extraer una nota breve de contenido local-nacional que contribuye a acercar el aprendizaje.

    INICIO DE CAPTULO

    LA LECCIN

    9

  • 22

    Patrones y lgebra

    6. Si x 5 3, cul es el valor de 12 : x?

    A 2

    B 4

    C 6

    D 8

    7. Si n es par menor que 8 y mayor que 4, qu

    valor tiene n?:

    A 2

    B 4

    C 6

    D 8

    8. Qu valor debe ir en el recuadro para que se cumpla la igualdad 125 2 _____5 50?

    A 50

    B 45

    C 75

    D 100

    9. Cul es el valor de x en la siguiente

    ecuacin 2x + 4x = 18?

    A x = 6

    B x = 18

    C x = 3

    D x = 12

    10. Explica cmo se halla el valor de la expresin x 2 10 para x 5 12.

    Comprensin de los aprendizajes

    Nmeros y operaciones

    1. Qu valor resulta al amplificar 7 __ 8 por 5?

    A 358

    B 1213

    C 3540

    D 4035

    2. Cul de las siguientes fracciones es mayor que 5

    7?

    A 610

    B 3642

    C 4868

    D 23

    3. De las fracciones que aparecen, cul es la fraccin equivalente a 1

    4?

    A 712

    B 915

    C 832

    D 24

    4. El nmero mixto 8 enteros 14 escrito como

    fraccin es:

    A 364

    B 833

    C 334

    D 433

    5. Explica cmo se escribe 38

    como nmero decimal.

    COMPRENSIN DE LOS APRENDIZAJES Esta seccin repasa los contenidos de cada leccin reforzando el aprendizaje.

    Captulo 1 7

    Comprensin de los aprendizajes

    2 3 4 51 7

    8 9 10 11 12 13 14

    16 17 18 19 2015 21

    22 23 24 25 27 2826

    29 30 31

    6

    51. Pedro tena 321 bolitas. Perdi 17. Cuntas le quedaron?

    52. Eva tiene 93 figuras de accin. Cuntos estantes necesitar si pone 3 figuras de accin en cada estante?

    53. Una matriz tiene 4 hileras de 3 fichas en cada hilera. Cuntas fichas hay en total?

    54. Qu mltiplo de 9 es tambin un factor de 9?

    55. Ana est ordenando 9 fotografas en hileras iguales. De qu maneras puede ordenar las fotografas?

    A hileras de 1, 3 o 6

    B hileras de 1, 2 o 9

    C hileras de 1, 3 o 9

    D hileras de 3, 6 o 9

    rAZoNAMIENTo LGICo A partir del 1o de diciembre, un camin de helados visita la calle de Sara cada 3 das y la calle de Ema cada 5 das. Cules son los primeros 2 das que el camin visita ambas calles el mismo da?

    Los das que el camin de helados visita ambas calles son mltiplos comunes de 3 y 5.

    Un mltiplo comn es un mltiplo de dos o ms nmeros. Puedes usar una recta numrica para hallar los mltiplos comunes.

    Ejemplo Usa una recta numrica.

    Primero haz una lista de seis mltiplos de cada uno. Halla los mltiplos comunes.

    1. 2 y 4 2. 9 y 12 3. 4 y 8 4. 3 y 5

    5. 3 y 6 6. 2 y 5 7. 3 y 9 8. 5 y 10

    0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

    Por lo tanto, los primeros 2 das que el camin visita ambas calles son el 15 y 30 de diciembre.

    Las fracciones unitarias creadas por los antiguos egipcios, son fracciones que tienen 1 como numerador y un nmero natural que no sea cero como denominador. Los egipcios usaban sumas de fracciones unitarias para representar todas las fracciones no unitarias.

    Una fraccin escrita como suma de diferentes fracciones unitarias se llama fraccin egipcia. Cada fraccin puede escribirse como una suma de fracciones unitarias. Cada suma puede escribirse en un nmero ilimitado de formas.

    TraduceEscribe las fracciones como la suma de fracciones unitarias.

    1. 8 ___ 15

    2. 4 __ 9 3. 9 ___

    14

    4. 10 ___ 21

    5. 4 __ 3 6. 7 ___

    24

    AHenry Rhind compr este pergamino de papiro en Egipto, en el ao 1858. El papiro est guardado en el British Museum de Londres, Inglaterra.

    Como los egipcios

    Escribe 5 _ 6 como la suma de fracciones unitarias.

    Entonces,

    5 _ 6 puede escribirse como

    1 _ 2 1

    1 _ 3 .

    Muestra que

    1 _ 3 puede escribirse como

    1 _ 4 1

    1 __ 12 y

    1 _ 4 puede

    escribirse como

    1 _ 5 1

    1 __ 20 .

    Muestra que

    5 _ 6 puede escribirse como

    1 _ 2 1

    1 _ 4 1

    1 __ 12 o como

    1 _ 2 1

    1 _ 5 1

    1 __ 12 1

    1 __ 20 .

    Paso 1

    5 __ 6 . 1 __

    2 , entonces resta 1 __

    2 . Halla la fraccin unitaria mayor que

    pueda restarse de 5 _ 6 .

    Paso 2

    5 __ 6 2 1 __

    2 5 5 __

    6 2 3 __

    6 Resta. Repite el proceso hasta que la

    diferencia sea una fraccin unitaria.

    5 2 __ 6 o 1 __

    3

    Informa de tus descubrimientos

    Explica cmo se escribe 3 __

    8 como la suma de fracciones unitarias.

    Descubre

    Como los egipcios

    La fraccin unitaria ms grande que puede haber es 1 __

    2 .

    1 __ 2 . 1 __

    3 . 1 __

    4 . 1 __

    5 . . .

    Recuerda

    Enriquecimiento Fracciones unitarias

    Captulo 3 65

    Captulo 1 15

    Escribir para explicar

    Primero, halla los factores comunes de 4 y 6. 4: 1, 2, 4

    6: 1, 2, 3, 6Luego multiplica el nmero de aos que dura el perodo del

    presidente por el nmero de aos que el alcalde cumple con su cargo. 4 6 5 24

    Por ltimo, divide el producto entre el mximo factor comn para hallar el mnimo comn mltiplo.

    24 : 2 5 12

    Consejos para escribir una explicacin

    Mencionaculeselproblemaenlaprimera oracin.

    Usaconectorescomoprimero, luego y por ltimo para mostrar el orden de los pasos.

    Usatrminosmatemticoscorrectos.

    Muestratodoslosclculos.

    Mencionalasolucindelproblemaenlaltimaoracindetuexplicacin.

    resolucin de problemas Escribe una expli-cacin para mostrar cmo resolver cada problema.

    1. Daniela colgar luces rojas, blancas y azules para una fiesta. Las luces rojas vienen en paquetes de 6, las

    blancas, en paquetes de 8 y las azules, en paquetes

    de 3. Planea colgar la misma cantidad de cada color.

    Cul es el menor nmero de luces de cada color

    que debe comprar? Cuntos paquetes de cada

    color debe comprar?

    2. Rafael tiene 12 carteles y 36 boletas de muestra

    para la eleccin escolar. Est armando paquetes,

    todos con la misma cantidad de carteles y de

    boletas. Cul es la mayor cantidad de paquetes

    que puede armar sin que sobren objetos? Cuntos

    de cada uno de los objetos habr en cada paquete?

    Los factores comunes son 1 y 2.

    Escribir una explicacin ayuda a analizar cuidadosamente los pasos que hicieron falta para resolver un problema. Tambin sirve para comprender un concepto matemtico.

    El gobierno que asumi la presidencia en el ao 1994 dur seis aos. Los alcaldes duran 4 aos. Si el presidente y alcalde asumen el mismo ao, en cuntos aos ms podrn presentarse a la eleccin juntos?

    El mnimo comn mltiplo de 4 y 6 es el nmero menor de aos que pasarn antes de que el presidente y el alcalde puedan postularse para la reeleccin en el mismo ao. Lee la explicacin de Laura acerca de su solucin.

    Elmximofactorcomnes2.

    Captulo 1 15

    Entonces, en 12 aos, el alcalde y el presidente podrn postularse para la reeleccin en el mismo ao.

    Jugadores2 jugadores

    Materiales tarjetasconfraccionesynmerosmixtos vistos en el captulo. relojotemporizador.

    Los jugadores deciden quin ser el jugador 1 y quin ser el jugador 2.

    Se mezclan las tarjetas con nmeros y se colocan boca arriba en filas de 6 por 6.

    El jugador 1 tiene 30 segundos para seleccionar dos o ms tarjetas que sumen 2.

    Si el jugador 1 logra sumar 2, se le da un punto por cada tarjeta que us, y las tarjetas se colocan sobre la pila de descarte.

    Si el jugador 1 no logra sumar 2, ser el turno del jugador 2. Las tarjetas vuelven a colocarse en su lugar.

    El juego contina hasta que no quedan tarjetas con las que se pueda formar una suma de 2.

    Gana el jugador con la mayor cantidad de puntos al final del juego.

    Cmo se juega

    !

    Dos para ganar!

    Captulo 3 63

    PODER MATEMTICO Resolucin de problemas de razonamiento. Esta seccin refuerza el razonamiento matemtico y la conexin con otras reas.

    LEE TALLER ESCRIBE TALLER Esta seccin, presente en algunos captulos, trabaja directamente los procedimientos necesarios para el estudio de la matemtica.

    ENRIQUECIMIENTO Actividad complementaria con mayor nivel de exigencia.

    Prctica con un juego Esta seccin contribuye a reforzar, colectivamente o en parejas, los aprendizajes.

    Estructura del texto Pginas del texto del estudiante

    10

  • CIERRE DE CAPTULO Despus de la conclusin de las lecciones que estn dentro de un Captulo se presenta el cierre del captulo, mediante la realizacin de varias pginas de actividades:

    CIERRE DE UNIDAD El final de la unidad se caracteriza por el trabajo con dos dobles pginas.

    Ejercicios de refuerzo: Repaso/Prueba de Captulo en algunos casos comprende un eje temtico completo.

    110

    1. Marcos ahorra 6 __ 16 de lo que gana por cortar

    el pasto cada mes. Cul de las siguientes fracciones es equivalente a

    6 __ 16 ?

    A 1 __ 4

    B 1 __ 3

    C 3 __ 8

    D 8 __ 3

    2. En una fiesta de cumpleaos, el pastel se corta en 12 porciones iguales. Se comen cuatro porciones. Qu fraccin en su mnima expresin representa lo que queda del pastel?

    A 1 __ 4 C 2 __ 3

    B 4 ___ 12 D 8 ___ 12

    3. Un curso compr 24 helados para vender en los recreos. La mitad la vendieron durante el primer recreo, la tercera parte la vendieron en el segundo recreo. Cuntos helados de lo que les quedaba quedaron sin vender?

    A 8 helados C 4 helados

    B 12 helados D no quedaron helados

    4. Cunto es + + como fraccin expresada en su mnima expresin?

    A C

    B D

    6. Qu lista de fracciones est ordenada de mayor a menor?

    A 3 __ 5 ; 5 __ 8 ; 7 ___ 15

    ; 1 __ 4

    B 5 __ 8 ; 3 __ 5 ; 1 __

    4 ; 7 ___ 15

    C 7 ___ 15 ; 5 __ 8 ; 3 __

    5 ; 1 __

    4

    D 5 __ 8 ; 3 __ 5 ; 7 ___ 15

    ; 1 __ 4

    7. 3 ___ 12 1 1 __ 8 5

    A 1 __ 6 C 8 ___ 24

    B 1 __ 5 D 3 __ 8

    8. Pedro debe comprar arena para construir un patio de juegos para su hija. Cada bolsa trae kg de arena, puesto que no vienen llenas. Si compra 4 bolsas, cuntos kilos de arena ha comprado?

    A C

    B D

    9. Un panadero vendi hogazas de pan que pesaban 1 2 _ 3 kg y 1

    1 _ 4 kg. Cunto pesaba el pan en total?

    A 1 3 __ 4 kg C 2 11 ___

    12 kg

    B 2 3 __ 4 kg D 3 kg

    10. Miguel y sus amigos tienen entre todos 3 2 _ 3 kg de bolitas. Cmo se escribe 3

    2 _ 3 en forma de fraccin impropia?

    A 11 ___ 3 C 15 ___ 5

    B 10 ___ 5 D 6 ___ 9

    Repaso/Prueba de la unidad

    5. Al transformar en nmero decimal resulta:

    A 6,26 C 0,0625

    B 0,625 D 0,06025

    5

    8

    2

    5

    1

    2

    287

    288

    277

    278

    5

    8

    61

    16

    61

    24

    61

    40

    61

    80

    78

    De aqu yde all

    Resolucinde problemas

    ALMANAQUE PA

    RA ESTUDIANTES

    uandolosciudadanosvotanPresidenteoVicepresidentedeEstadosUnidos,enrealidadestneligiendoaunaserie

    deelectoresqueemitirnsuvotoparaPresidenteyVicepresidenteenelColegioelectoral.Hoy,elcandidatoqueobtienemsvotosde los ciudadanos de un estado en particular suele obtener todos los votos electorales de ese estado.

    En la Antigua Grecia, la forma de gobierno era la democracia directa. Esto significa que era el pueblo de Grecia el que haca las leyes y velaba por su cumplimiento. La nica manera de sancionar una ley era por el consenso de la mayora de las personas. Este tipo de gobierno coloca todo el poder en manos de los ciudadanos.

    Del 1 al 4, usa el mapa. Escribe todas las fracciones en su mnima expresin.

    1 Un candidato debe recibir la mayora (msdelamitad)delosvotoselectorales para ser presidente. Cuntosvotoselectoralesserequeranpara ganar la eleccin de 2012? Escribe

    esta cantidad como fraccin.

    2 CuntosvotoselectoralestieneCalifornia?Escribeestacantidadcomo

    fraccin.

    3 Escribe un enunciado de suma de fraccinquemuestretresomsestadoscuya fraccin total de votos sea igual a ladeCalifornia.

    4 Plantea un problema Escribe un problema similar al Problema2,peroempleaotroestado.

    AK3

    HI4

    WA11 MT3 ND3SD3NE5

    KS6OK7

    LA9

    AR6 MS6AL9

    GA15SC8NC 15

    FL27

    KY 8TN 11

    MO11

    IA7

    MN10 WI10

    IL21 IN11OH20 WV5 VA13

    MI17NY31

    PA21

    ID4 WY3

    CO9UT5

    OR7

    CA55

    NV5

    ME4NH4

    MA 12CT 7

    RI 4NJ 15

    DE 3MD 10DC 3

    VT3

    AZ10 NM5TX34

    Una democracia slida en ee UU

    C

    Nmero de electores en el Colegio electoral por estado al ao 2012total 538.

    Contar votos

    112

    Repaso/Prueba de la Unidad Seccin que evala los conocimientos globales adquiridos. Y en algunos casos comprende un eje temtico completo.

    Almanaque para estudiantes Se trata de una seccin de contenido cultural, tecnolgico, cientfico o de contenido de ocio que sirve para comprender una aplicacin matemtica, problemas basados en datos. La temtica del mundo real es local, regional, nacional o internacional. Sirve para cerrar la unidad.

    Comprensin de los aprendizajes Esta pgina va al final de cada captulo, salvo el ltimo de cada unidad. Esta prueba abarca los cinco ejes temticos de la asignatura.

    22

    Patrones y lgebra

    6. Si x 5 3, cul es el valor de 12 : x?

    A 2

    B 4

    C 6

    D 8

    7. Si n es par menor que 8 y mayor que 4, qu

    valor tiene n?:

    A 2

    B 4

    C 6

    D 8

    8. Qu valor debe ir en el recuadro para que se cumpla la igualdad 125 2 _____5 50?

    A 50

    B 45

    C 75

    D 100

    9. Cul es el valor de x en la siguiente

    ecuacin 2x + 4x = 18?

    A x = 6

    B x = 18

    C x = 3

    D x = 12

    10. Explica cmo se halla el valor de la expresin x 2 10 para x 5 12.

    Comprensin de los aprendizajes

    Nmeros y operaciones

    1. Qu valor resulta al amplificar 7 __ 8 por 5?

    A 358

    B 1213

    C 3540

    D 4035

    2. Cul de las siguientes fracciones es mayor que 5

    7?

    A 610

    B 3642

    C 4868

    D 23

    3. De las fracciones que aparecen, cul es la fraccin equivalente a 1

    4?

    A 712

    B 915

    C 832

    D 24

    4. El nmero mixto 8 enteros 14 escrito como

    fraccin es:

    A 364

    B 833

    C 334

    D 433

    5. Explica cmo se escribe 38

    como nmero decimal.

    20

    Repasar el vocabulario y los conceptos

    Repasar el vocabulario y los conceptos.

    1. El nmero 3 es el ____ de los nmeros 6 y 15.

    2. Un nmero que es factor y mltiplo de 24.

    3. Factor de todos los nmeros_____. 4. 6 es factor de_____.

    5. 6 es mltiplo de _____. 6. Primer mltiplo comn de 6 y 9 ____.

    Completa con las palabras mltiplos o factores.

    7. 25, 100 y 150 son _________ de 25. 8. 1, 2, 5, 10, 25, y 50 son __________ de 50.

    9. Cada nmero tiene una cantidad infinita de __________.

    10. Si un nmero x divide a otro nmero y en forma exacta, se dice que x es un _______de y.

    11. Cul de los siguientes nmeros es un nmero primo?

    A 4

    B 9

    C 13

    D 15

    VoCAbULArIo

    mximo comn divisor (m.c.d.)

    mnimo comn mltiplo (m.c.m.)

    nmero compuesto

    nmero primo

    Repasar las destrezas Halla el m.c.d. y el m.c.m. de cada grupo de nmeros.

    12. 3, 4 13. 8, 64 14. 15, 18 15. 9, 12, 18 16. 10, 20, 50

    Repasar la resolucin de problemas Resuelve.

    17. Marco descubri que existe una relacin entre los nmeros compuestos 6 y 24. Identifica la relacin y escribe otros dos nmeros que tengan la misma relacin.

    18. Ral escribi los nmeros 12 y 18 en el pizarrn. Descubri que el m.c.m. de 12 y 18 es 36. Cul es el m.c.d. del par de nmeros?

    19. Amalia escribi los nmeros primos 3 y 11. Dice que cuando el m.c.d. de dos nmeros es 1, el m.c.m. es el cociente de los nmeros. Tiene razn? Explica.

    Repaso/Prueba del captulo 1

    18

    Grupo A Escribe los primeros tres mltiplos comunes.

    1. 4, 6 2. 3, 8 3. 7, 14 4. 3, 4, 12 5. 4, 5, 8

    Escribe los factores comunes.

    6. 20, 40 7. 7, 17 8. 32, 40 9. 16, 32, 64 10. 5, 10, 35

    Indica si el nmero es primo, compuesto o ninguno de los dos.

    11. 51 12. 42 13. 19 14. 0 15. 29

    Grupo B Halla el m.c.d.

    1. 16, 24 2. 8, 16 3. 18, 54 4. 4, 14 5. 84, 108

    6. 15, 36 7. 18, 42 8. 24, 84 9. 21, 56 10. 15, 70

    11. Mara tiene 16 rosas y 12 azucenas para colocar en floreros. Si coloca la misma cantidad de rosas y azucenas en cada florero, cul es el mayor nmero de floreros que necesitar para colocar todas las flores?

    12. Cul es la mayor cantidad de bolsas de cumpleaos que puede hacer Ivn con 20 sorpresas y 16 globos si cada bolsa tiene el mismo nmero de regalitos y globos, e Ivn usa todos los objetos?

    Prctica adicional

    Grupo C Escribe el m.c.m. de los nmeros.

    1. 4, 6 2. 7, 14 3. 10, 15 4. 3, 4 5. 6, 24

    6. 12, 18, 36 7. 6, 12, 18 8. 10, 16, 20 9. 3, 7, 21 10. 10, 18, 72

    11. 7, 5 12. 9, 6, 4 13. 8, 18 14. 15, 12 15. 6, 8, 48

    16. El m.c.m. de dos nmeros es 16. El m.c.d. de los nmeros es 4. Cules son los nmeros?

    17. El m.c.m. de dos nmeros es 40. El m.c.d. de los nmeros es 20. Cules son los nmeros?

    11

  • 18

    Grupo A Escribe los primeros tres mltiplos comunes.

    1. 4, 6 2. 3, 8 3. 7, 14 4. 3, 4, 12 5. 4, 5, 8

    Escribe los factores comunes.

    6. 20, 40 7. 7, 17 8. 32, 40 9. 16, 32, 64 10. 5, 10, 35

    Indica si el nmero es primo, compuesto o ninguno de los dos.

    11. 51 12. 42 13. 19 14. 0 15. 29

    Grupo B Halla el m.c.d.

    1. 16, 24 2. 8, 16 3. 18, 54 4. 4, 14 5. 84, 108

    6. 15, 36 7. 18, 42 8. 24, 84 9. 21, 56 10. 15, 70

    11. Mara tiene 16 rosas y 12 azucenas para colocar en floreros. Si coloca la misma cantidad de rosas y azucenas en cada florero, cul es el mayor nmero de floreros que necesitar para colocar todas las flores?

    12. Cul es la mayor cantidad de bolsas de cumpleaos que puede hacer Ivn con 20 sorpresas y 16 globos si cada bolsa tiene el mismo nmero de regalitos y globos, e Ivn usa todos los objetos?

    Prctica adicional

    Grupo C Escribe el m.c.m. de los nmeros.

    1. 4, 6 2. 7, 14 3. 10, 15 4. 3, 4 5. 6, 24

    6. 12, 18, 36 7. 6, 12, 18 8. 10, 16, 20 9. 3, 7, 21 10. 10, 18, 72

    11. 7, 5 12. 9, 6, 4 13. 8, 18 14. 15, 12 15. 6, 8, 48

    16. El m.c.m. de dos nmeros es 16. El m.c.d. de los nmeros es 4. Cules son los nmeros?

    17. El m.c.m. de dos nmeros es 40. El m.c.d. de los nmeros es 20. Cules son los nmeros?

    Preparados!2jugadores

    Listos? 29papelitos bolsadepapel 30fichas 2monedasdiferentes

    Ya!

    Losjugadoresescribenenpapelitoslosnmerosdel 2 al 30 y los ponen en una bolsa.

    CadajugadoreligeunamonedaylacolocaenlaSALIDA.

    Porturnos,cadajugadorsacaunnmerode la bolsa.

    Identificasielnmeroesprimoocompuesto. Sielnmeroescompuesto,eljugadorusalasfichas para hacer todas las matrices posibles quemuestrenelnmero.

    Sielnmeroesprimo,continaelsiguiente jugador.

    Elotrojugadorcompruebalasmatrices.

    Eljugador1avanzadoslugaresporcadamatrizquehagadeunnmerocompuesto. Sieljugador2puedehacerotramatrizdelnmerodeljugador1,puedeavanzar un espacio.

    GanaelprimeroquealcanzalaLLEGADA.

    Salida

    Lleg

    ada

    Primo o compuesto?

    Captulo 1 19

    Prctica Adicional El propsito de esta pgina es proporcionar actividades para reforzar las destrezas presentadas en el captulo.Cmo usar la pgina Se sugiere trabajar esta pgina paralelamente con las lecciones. Al pie de algunas pginas de la leccin hay una referencia explcita indicando qu nmero de ejercicio se debe trabajar de la pgina Prctica Adicional. Este ejercicio conviene hacerlo al final de cada leccin, ya que sirve para reforzar el conocimiento adquirido. Es, por lo tanto, una pgina de refuerzo que propone ejercicios complementarios para cada leccin del captulo. Tambin sirve como instrumento de evaluacin intermedia formativa para valorar la comprensin de cada leccin.

    Enriquecimiento El propsito de esta actividad es ampliar los conceptos y destrezas trabajados en los captulos previos. Tiene, por tanto, un nivel mayor de dificultad que los conceptos trabajados en el captulo.Cmo usar la pgina Se sugiere trabajarla en una hora pedaggica de clases. Puede ser individual o en parejas. Lo fundamental es hacer una puesta en comn de la actividad y de los resultados obtenidos. Tambin, puede usarse como tarea o actividad para la casa, puesto que la pgina est estructurada y pensada como un desafo para los alumnos aventajados, pero por su carcter temtico transversal tambin puede ser utilizada para motivar el inters de aquellos alumnos que se encuentran en un nivel ms bajo dentro del grupo curso.

    Prctica con un juego El propsito de esta actividad es trabajar de manera didctica los objetivos de aprendizaje trabajados en las lecciones previas, como tambin desarrollar actitudes relacionadas con el mbito social y tico que se desprenden de los objetivos transversales, los cuales deben ser promovidas de manera sistemtica y sostenida. Cmo usar la pginaEsta pgina debe usarse al final del captulo. Los docentes deben contemplar dentro de su planificacin de clase el tiempo destinado a realizar esta actividad. Es un momento importante para realizar actividades ldicas en grupo.

    Las fracciones unitarias creadas por los antiguos egipcios, son fracciones que tienen 1 como numerador y un nmero natural que no sea cero como denominador. Los egipcios usaban sumas de fracciones unitarias para representar todas las fracciones no unitarias.

    Una fraccin escrita como suma de diferentes fracciones unitarias se llama fraccin egipcia. Cada fraccin puede escribirse como una suma de fracciones unitarias. Cada suma puede escribirse en un nmero ilimitado de formas.

    TraduceEscribe las fracciones como la suma de fracciones unitarias.

    1. 8 ___ 15

    2. 4 __ 9 3. 9 ___

    14

    4. 10 ___ 21

    5. 4 __ 3 6. 7 ___

    24

    AHenry Rhind compr este pergamino de papiro en Egipto, en el ao 1858. El papiro est guardado en el British Museum de Londres, Inglaterra.

    Como los egipcios

    Escribe 5 _ 6 como la suma de fracciones unitarias.

    Entonces,

    5 _ 6 puede escribirse como

    1 _ 2 1

    1 _ 3 .

    Muestra que

    1 _ 3 puede escribirse como

    1 _ 4 1

    1 __ 12 y

    1 _ 4 puede

    escribirse como

    1 _ 5 1

    1 __ 20 .

    Muestra que

    5 _ 6 puede escribirse como

    1 _ 2 1

    1 _ 4 1

    1 __ 12 o como

    1 _ 2 1

    1 _ 5 1

    1 __ 12 1

    1 __ 20 .

    Paso 1

    5 __ 6 . 1 __

    2 , entonces resta 1 __

    2 . Halla la fraccin unitaria mayor que

    pueda restarse de 5 _ 6 .

    Paso 2

    5 __ 6 2 1 __

    2 5 5 __

    6 2 3 __

    6 Resta. Repite el proceso hasta que la

    diferencia sea una fraccin unitaria.

    5 2 __ 6 o 1 __

    3

    Informa de tus descubrimientos

    Explica cmo se escribe 3 __

    8 como la suma de fracciones unitarias.

    Descubre

    Como los egipcios

    La fraccin unitaria ms grande que puede haber es 1 __

    2 .

    1 __ 2 . 1 __

    3 . 1 __

    4 . 1 __

    5 . . .

    Recuerda

    Enriquecimiento Fracciones unitarias

    Captulo 3 65

    Explicacin de cmo trabajar estas secciones

    12

  • Repaso / Prueba de la unidad Esta pgina va al final de cada unidad. El propsito es evaluar los conocimientos globales adquiridos en la unidad.Cmo usar la pgina Esta pgina debe usarse al final de cada unidad. Se recomienda trabajarla de manera individual y contar con al menos una hora pedaggica planificada para su trabajo. Se sugiere, si se trabaja como repaso, hacer una puesta en comn de los resultados y de cmo los obtuvieron de manera que se refuerce los contenidos de la unidad. Se puede usar esta pgina como evaluacin final del proceso de aprendizaje y calificar de acuerdo a los criterios y requerimientos propios de cada establecimiento. Los ejercicios se presentan resueltos en el solucionario.

    Comprensin de los aprendizajesEsta pgina va al final de cada captulo, salvo el ltimo de cada unidad. Incluye una prueba de recapitulacin de contenidos generales estudiados hasta ah. Esta prueba abarca los cinco ejes temticos de la asignatura:- Nmero y operaciones- Patrones y lgebra- Geometra- Medicin- Datos y probabilidades

    110

    1. Marcos ahorra 6 __ 16 de lo que gana por cortar

    el pasto cada mes. Cul de las siguientes fracciones es equivalente a

    6 __ 16 ?

    A 1 __ 4

    B 1 __ 3

    C 3 __ 8

    D 8 __ 3

    2. En una fiesta de cumpleaos, el pastel se corta en 12 porciones iguales. Se comen cuatro porciones. Qu fraccin en su mnima expresin representa lo que queda del pastel?

    A 1 __ 4 C 2 __ 3

    B 4 ___ 12 D 8 ___ 12

    3. Un curso compr 24 helados para vender en los recreos. La mitad la vendieron durante el primer recreo, la tercera parte la vendieron en el segundo recreo. Cuntos helados de lo que les quedaba quedaron sin vender?

    A 8 helados C 4 helados

    B 12 helados D no quedaron helados

    4. Cunto es + + como fraccin expresada en su mnima expresin?

    A C

    B D

    6. Qu lista de fracciones est ordenada de mayor a menor?

    A 3 __ 5 ; 5 __ 8 ; 7 ___ 15

    ; 1 __ 4

    B 5 __ 8 ; 3 __ 5 ; 1 __

    4 ; 7 ___ 15

    C 7 ___ 15 ; 5 __ 8 ; 3 __

    5 ; 1 __

    4

    D 5 __ 8 ; 3 __ 5 ; 7 ___ 15

    ; 1 __ 4

    7. 3 ___ 12 1 1 __ 8 5

    A 1 __ 6 C 8 ___ 24

    B 1 __ 5 D 3 __ 8

    8. Pedro debe comprar arena para construir un patio de juegos para su hija. Cada bolsa trae kg de arena, puesto que no vienen llenas. Si compra 4 bolsas, cuntos kilos de arena ha comprado?

    A C

    B D

    9. Un panadero vendi hogazas de pan que pesaban 1 2 _ 3 kg y 1

    1 _ 4 kg. Cunto pesaba el pan en total?

    A 1 3 __ 4 kg C 2 11 ___

    12 kg

    B 2 3 __ 4 kg D 3 kg

    10. Miguel y sus amigos tienen entre todos 3 2 _ 3 kg de bolitas. Cmo se escribe 3

    2 _ 3 en forma de fraccin impropia?

    A 11 ___ 3 C 15 ___ 5

    B 10 ___ 5 D 6 ___ 9

    Repaso/Prueba de la unidad

    5. Al transformar en nmero decimal resulta:

    A 6,26 C 0,0625

    B 0,625 D 0,06025

    5

    8

    2

    5

    1

    2

    287

    288

    277

    278

    5

    8

    61

    16

    61

    24

    61

    40

    61

    80

    78

    Captulo 1 23

    Datos y probabilidades

    11. La figura UVWX es un cuadrado. Cada lado mide 3,5 centmetros. Cul es su permetro?

    U

    X W

    V

    12. Si el rea del tringulo UWX es de 12 centmetros cuadrados, cul es el rea total de UVWX?

    A 7 cm

    B 7 cm2

    C 14 cm2

    D 24 cm2

    13. La red que observas a continuacin representa la red de un:

    A paraleleppedo

    B cubo

    C pirmide cuadrada

    D prisma triangular

    14. Cuntos vrtices tiene la red del cuerpo geomtrico anterior?

    A 12

    B 8

    C 16

    D 14

    15. La seora Gonzlez registr la asistencia a cinco funciones de un concierto en la siguiente tabla.

    Qu da asistieron ms personas?

    A Viernes C Martes

    B Jueves D Mircoles

    16. Cuntas personas ms asistieron el da

    viernes que el jueves?

    A 28

    B 18

    C 16

    D 26

    17. Cul de las siguientes preguntas no puedes contestar con los datos de la tabla?

    A Cul es la cantidad de asistentes en la semana hbil?

    B Cul es la cantidad de hombres y mujeres que asistieron a cada concierto?

    C Cuntos asistentes ms hubo el da mircoles que el lunes?

    D Cuntos asistentes menos hubo el da martes que el viernes?

    Geometra Medicin

    Asistencia al concierto

    Funciones Cantidad de personas

    Lunes 125

    Martes 234

    Mircoles 190

    Jueves 305

    Viernes 331

    20

    Repasar el vocabulario y los conceptos

    Repasar el vocabulario y los conceptos.

    1. El nmero 3 es el ____ de los nmeros 6 y 15.

    2. Un nmero que es factor y mltiplo de 24.

    3. Factor de todos los nmeros_____. 4. 6 es factor de_____.

    5. 6 es mltiplo de _____. 6. Primer mltiplo comn de 6 y 9 ____.

    Completa con las palabras mltiplos o factores.

    7. 25, 100 y 150 son _________ de 25. 8. 1, 2, 5, 10, 25, y 50 son __________ de 50.

    9. Cada nmero tiene una cantidad infinita de __________.

    10. Si un nmero x divide a otro nmero y en forma exacta, se dice que x es un _______de y.

    11. Cul de los siguientes nmeros es un nmero primo?

    A 4

    B 9

    C 13

    D 15

    VoCAbULArIo

    mximo comn divisor (m.c.d.)

    mnimo comn mltiplo (m.c.m.)

    nmero compuesto

    nmero primo

    Repasar las destrezas Halla el m.c.d. y el m.c.m. de cada grupo de nmeros.

    12. 3, 4 13. 8, 64 14. 15, 18 15. 9, 12, 18 16. 10, 20, 50

    Repasar la resolucin de problemas Resuelve.

    17. Marco descubri que existe una relacin entre los nmeros compuestos 6 y 24. Identifica la relacin y escribe otros dos nmeros que tengan la misma relacin.

    18. Ral escribi los nmeros 12 y 18 en el pizarrn. Descubri que el m.c.m. de 12 y 18 es 36. Cul es el m.c.d. del par de nmeros?

    19. Amalia escribi los nmeros primos 3 y 11. Dice que cuando el m.c.d. de dos nmeros es 1, el m.c.m. es el cociente de los nmeros. Tiene razn? Explica.

    Repaso/Prueba del captulo 1

    Repaso / Prueba del captulo El propsito de esta pgina es comprobar la comprensin de los conceptos, destrezas y la resolucin de problemas presentados en los captulos que las preceden.Cmo usar la pginaSe sugiere usar esta pgina como repaso o como evaluacin formativa del captulo. La resolucin de los ejercicios es individual. Las soluciones de las actividades pueden ser consultadas en el solucionario.

    22

    Patrones y lgebra

    6. Si x 5 3, cul es el valor de 12 : x?

    A 2

    B 4

    C 6

    D 8

    7. Si n es par menor que 8 y mayor que 4, qu

    valor tiene n?:

    A 2

    B 4

    C 6

    D 8

    8. Qu valor debe ir en el recuadro para que se cumpla la igualdad 125 2 _____5 50?

    A 50

    B 45

    C 75

    D 100

    9. Cul es el valor de x en la siguiente

    ecuacin 2x + 4x = 18?

    A x = 6

    B x = 18

    C x = 3

    D x = 12

    10. Explica cmo se halla el valor de la expresin x 2 10 para x 5 12.

    Comprensin de los aprendizajes

    Nmeros y operaciones

    1. Qu valor resulta al amplificar 7 __ 8 por 5?

    A 358

    B 1213

    C 3540

    D 4035

    2. Cul de las siguientes fracciones es mayor que 5

    7?

    A 610

    B 3642

    C 4868

    D 23

    3. De las fracciones que aparecen, cul es la fraccin equivalente a 1

    4?

    A 712

    B 915

    C 832

    D 24

    4. El nmero mixto 8 enteros 14 escrito como

    fraccin es:

    A 364

    B 833

    C 334

    D 433

    5. Explica cmo se escribe 38

    como nmero decimal.

    13

  • 14 Gua didctica del docente

    Pida a los estudiantes que observen las fotografas de la pgina 1 y lean las leyendas.

    Comente cada una de las fotografas con los estu diantes.

    Explique qu se muestra en las secuencias de fotografas. Respuesta posible: las cantidades que mide la cocinera para preparar los distintos tipos de comidas.

    Comente cmo se usan los nmeros mixtos en la medicin de ingredientes. Respuesta posible: la cocinera mide cantidades de ingredientes que no son nmeros naturales, como 2 1 _ 2 tazas de harina.

    Pida a los estudiantes que expliquen para qu sirven los mltiplos cuando se prepara una comida para una gran fiesta. Respuesta posible: se puede tomar una receta para pocas personas y se multiplican los ingredientes por un mltiplo comn, de modo que la receta se pueda usar para un gran nmero de personas.

    Enriquece tu vocabularioUse la pgina de Enriquece tu vocabulario para relacionar las fotografas y el vocabulario con los conceptos clave de la unidad. COMENTA Comente los conceptos matemticos que los estudiantes ven en las fotografas. Respuestas posibles: medidas, fracciones, multiplicacin. Pida a los estudiantes que comenten cmo se muestran las fracciones en las fotografas. Respuestas posibles: la cocinera mide fraccio-nes de harina. LEE Es posible que los estudiantes necesiten observar las lecciones cuando se presentan las palabras de repaso:

    Fracciones equivalentes. Mltiplos. Nmeros primos. ESCRIBE Los mapas de crculo sirven para definir conceptos o ideas en contexto.Para completar el crculo que define a la fraccin 1/3, invite a los estudiantes a observar cul es la relacin que existe entre las fracciones del otro crculo.Qu relacin existe entre la fraccin 1/2 y las dems fracciones? Respuesta: la fraccin 1/2 es la fraccin irre-ductible, y las dems fracciones son fracciones equivalentes a ella. Es decir, la fraccin 1/2 es la fraccin representante de la familia de fracciones equivalentes a ella.

    1/2 = {2/4, 3/6, 4/8, 5/10, 6/12, }

    Comienza por

    Matemtica en Contexto

    Presentar la unidad

    UNIDAD 1

    1

    2

    3

    PGINA 0 PGINA 1

    Nmeros, conceptos de fracciones y operaciones

    Captulo 1 1

    42

    63

    84

    105

    126

    21

    31

    Fracciones equivalentesQu sabes acerca de fracciones equivalentes?Qu experiencia te ayud a aprender acerca

    de las fracciones equivalentes?

    Qu conceptos matemticos se muestran en las fotografas de Matemtica en Contexto? Cmo puedes usar fracciones cuando cocinas?

    REPASO DEL VOCABULARIO Cuando trabajaste con fracciones, aprendiste los conceptos que aparecen a continuacin.

    fracciones equivalentes Fracciones que representan la misma parte o cantidad.

    nmero mixto Un nmero representado por un nmero entero y una fraccin.

    Completa con fracciones equivalentes a la fraccin que est al centro del crculo como se muestra abajo.

    p Si medimos cuidadosamente los ingredientes con la ayuda de fracciones y nmeros mixtos obtenemos las cantidades exactas para la elaboracin de recetas de cocina.

    p Los nmeros son necesarios para obtener las cantidades exactas. Sin esta medicin los platos tendran sabores diferentes.

    p Despus los platos cocinados se pre-sentan de diversas formas, asemejn-dose a figuras geomtricas.

    Matemtica en Contexto

    1

    Ejemplo

    0 1

    NMEROS, CONCEPTOS DE FRACCIONES Y OPERACIONES

  • Presentar el captuloLA IDEA IMPORTANTE El estudio de la teora de los nmeros ayuda a comprender los conceptos de factores y mltiplos. Las fracciones y los nmeros mixtos pueden expresarse en formas equivalentes, compararse y ordenarse.

    Comente la Idea importante.

    Escriban 6 000 como un producto de dos o ms factores. Respuesta posible: 6 1000

    Razonamiento Anime a los estudiantes a observar el grfico. Pregunte:

    Cmo les puede ayudar a responder las preguntas el grfico? Respuesta posible: observando los nmeros y las barras.

    Se podran hacer otras preguntas? Respuesta posible: s, por ejemplo, Qu sistemas generan mayor canti-dad de energa?

    Teora de los nmeros CAptUlo

    PGINA 3

    MUESTRA LO QUE SABES

    PRUEBA DE DESTREZAS REQUERIDAS

    Evaluacin de conocimientos previos

    UseMuestra lo que sabes para determinar si los estudiantes necesitan intervencin especializada con las destrezas requeridas del captulo.

    Opciones para la intervencin

    Bsica Con los estudiantes que estn al nivel de su curso, pero necesitan ayuda con conceptos especficos de la leccin, use la intervencin para su nivel.

    Ejemplo

    Leen el significado de cada trmino destacado y ejemplifican en su cuaderno (expresin numrica).

    CAPTULO 1

    PGINA 2

    2

    1 Teora de los nmerosLa idea importante El estudio de la teora de los nmeros ayuda a comprender los conceptos de factores y mltiplos.

    Investiga Imagina que eres un investigador que estudia la produccin de energa en Chile. Cul es la diferencia entre la mayor cantidad de energa generada por el sistema y la menor cantidad? Cul es la energa que ms se ocupaba en 2008?

    En Chile se han realizado estudios para identificar zonas en nuestro pas que por sus caractersticas naturales podran tener ventajas para la construccin de proyectos de energa elica (generada por el viento). Entre ellas se encuentran algunas zonas costeras de las regiones de Atacama, Coquimbo y Maule.

    2

    Generacin elctrica por sistema: 2008

    DATOBREVE

    Tipos de energa

    Elic

    a

    Pequ

    ea

    Biom

    asa

    Gas

    nat

    ural

    Petr

    leo

    Carb

    nH

    idro

    em

    bals

    e

    Hid

    ro p

    osad

    a

    (sin

    em

    bals

    e)Pe

    que

    a hi

    dro

    40

    35

    30

    25

    20

    15

    10

    5

    Can

    tid

    ad d

    e en

    erg

    a

    gen

    erad

    a p

    or

    sist

    ema

    (en

    %)

    x

    y

    Captulo 1 3

    Comprueba si has aprendido las destrezas importantes que se necesitan para el aprendizaje del captulo 1.

    u Comparar y ordenar nmeros naturales hasta 100 000Compara. Escribe < , > o =.

    1. 11 000 11 050 2. 21 034 22 345 3. 45 687 45 238

    4. 14 329 14 329 5. 60 806 68 600 6. 12 000 1 200

    Ordena los nmeros de mayor a menor.

    7. 47 899; 48 799; 48 797 8. 40 133; 43 100; 14 330

    9. 78 311; 78 300; 78 310 10. 94 586; 92 801; 99 934

    u Representar multiplicacionesHaz un dibujo para representar cada factor de la multiplicacin y su producto.

    11. 4 por 3

    12. 2 por 6

    13. 5 por 5

    14. 9 por 1

    VOCABULARIO DEL CAPTULO

    nmero compuestofactormximo comn divisor (m.c.d.)fraccin simplificada a su mnima expresinmnimo comn mltiplo (m.c.m.)mltiplonmero primodescomposicin en factores primos

    PREPARACIN

    mltiplo El producto de un nmero dado y otro nmero.

    factor Un nmero que se multiplica por otro para hallar un producto.

    nmero primo Un nmero mayor que 1 que tiene como nicos factores el 1 y s mismo.

    matriz Un conjunto de objetos colocados en hileras y columnas.

    Captulo 1 3

    2 3

    1 1Unidad - Captulo 15

  • RESUMIR Use Comenta concentrndose en que el estu diante haya entendido la Pregunta esencial.

    PRCTICA INDEPENDIENTE Y RESOLUCIN DE PROBLEMAS El ejercicio 49 es un problema de varios pasos o de estrategias.

    Si

    Entonces

    Intervencin

    Pida a los estudiantes que se concentren en Aprende. Cul es el nmero menor de factores que cualquier nmero natural podra tener? Cules son? 2; el nmero y 1.

    Cules son los factores de 16? 1, 2, 4, 8, 16. Dirija a los estudiantes a la Actividad de la pgina 4.

    Qu forma hacen todas las matrices de 24? rectngu-los Alguna matriz de 24 hara un cuadrado? Expliquen su respuesta. No; un cuadrado solo se hace cuando el nmero tiene dos factores iguales, y 24 no tiene los 2 factores iguales.

    Qu nmero puede hacer una matriz cuadrada? Respuesta posible: 25.

    Charla matemtica Razonamiento

    Retome la representacin de las matrices y acompae paso a paso en la ejecucin de los ejercicios. Pida que resuelvan los ejercicios nuevamente.

    ...use esto:

    el estudiante se equivoca en 4 y 6

    Compruebe Use los ejercicios 4 y 6 para que los contesten todos los estudiantes.

    4 ConcluirCIERRE Hoy aprendimos a hallar factores y mltiplos usando matrices. Expliquen cmo hallaran los mltiplos comunes de 3 y 4. Contaras saltando de 3 en 3, haciendo una marca en cada parada. Luego contaras de 4 en 4, marcando cada parada. Los mltiplos comunes seran cualquier lugar en la recta con dos marcas.

    PODER MATEMTICO

    PGINA 7

    PGINA 6

    Lean el problema Qu se les pide que hallen? Los tres primeros das que el camin de helados visita ambas calles en el mismo da.

    Cul podra ser otra forma de resolver el problema? Respuesta posible: hacer una lista o una tabla.

    Para los ejercicios 1 a 4, cul es el mnimo comn mltiplo? 4; 36; 8; 15.

    Cmo puede 8 ser el mnimo comn mltiplo entre 4 y 8? 8 es mltiplo de 4.

    Charla matemtica Razonamiento

    Pida a los estudiantes que lean el problema en la parte superior de la pgina 5. Por qu Raquel no comienza a contar en cero en lugar de en uno? Cero representa el comienzo de la pulsera.

    Qu representan los eslabones numerados 3, 6, 9, 12 y 15? Representan los mltiplos de 3.

    Cules seran los tres mltiplos de 3 despus de 27? 30, 33, 36.

    Pida a los estudiantes que observen De otra manera. Hay un patrn en la lista de mltiplos de 4? Expliquen su respuesta. S, podemos sumar 4 a cada nmero para obtener el nmero siguiente en la lista.

    Qu expresin puede escribirse para mostrar cualquier mltiplo de 4? 4 n.

    PGINA 5

    1 PresentarInvestigar el concepto, factores y mltiplos.El Repaso rpido se centra en las destrezas bsicas requeridas.

    Factores y MltiplosPGINA 4

    OBjETIvO: Comprender los factores y los mltiplos.

    2 EnsearAPRENDE Pida a los estudiantes que lean el Problema y use la Charla matemtica para presentar los ejemplos.

    3 PracticarPrctica con supervisin Comente los ejercicios 1 al 5 y 7 a 10 con los estudiantes.

    1-1LEC

    CIN

    16 Gua didctica del docente

  • Pida a los estudiantes que consulten el Ejemplo 1. Pida a los estudiantes que expliquen los patrones que ven entre los mltiplos comunes de 4 y de 6. Respuesta posible: Los mltiplos comunes de 4 y de 6 son todos mltiplos de 12.

    Cmo podran predecir el patrn que forman los mltiplos comunes de cualquier par de nmeros? Respuesta posible: Todos los mltiplos comunes adicionales sern mltiplos del primer mltiplo comn de ese par de nmeros.

    Puede un nmero compuesto tener ms de un nmero primo como factor? Expliquen. S. Explicacin posible: un nmero compuesto puede tener como factores a nmeros primos y compuestos.

    Charla matemtica Razonamiento

    PGINA 9

    1 PresentarInvestigar el concepto nmeros primos y nmeros compuestos.El Repaso rpido se centra en las destrezas bsicas requeridas.

    Mltiplos y factoresPGINA 8

    OBjETIvO: Usar patrones de mltiplos y factores para identificar nmeros primos y compuestos y resolver problemas.

    2 EnsearAPRENDE Pida a los estudiantes que lean el Problema y use la Charla matemtica para presentar los ejemplos.

    RESUMIR Use Comenta concentrndose en que el estudiante haya entendido la Pregunta esencial.

    PRCTICA INDEPENDIENTE Y RESOLUCIN DE PROBLEMAS Luego de que los alumnos realicen sus ejercicios, revisen colectivamente explicitando la estrategia que se utiliz para resolver el ejercicio.

    3 PracticarPRCTICA CON SUPERVISIN Comente los Ejercicios 15, 710 y 12 con los estudiantes.

    CompruebeUselasrespuestasdelosestudiantesalosEjercicios 6 y 11 para verificar que han comprendido.

    4 ConcluirCIERRE Hoy aprendimos a usar patrones formados por mltiplos y factores con el fin de resolver problemas e identificar los factores primos y compuestos. Hagan una lista de todos los factores de 21 y determinen si 21 es primo o compuesto. 1, 3, 7, 21; compuesto.

    1-2Si

    Entonces

    Intervencin

    Retome la estrategia y comience explicando la bsqueda de mltiplos comunes de 2 nmeros 3, 4, luego ample a 3, 4 y 8.

    ...use esto:

    el estudiante se equivoca en 6 y 11

    LECC

    IN

    Unidad - Captulo 17 1 1

  • Si

    Entonces

    Intervencin

    Retome la estrategia Paso a paso aplicndola al ejercicio 4 (2 pares de nmeros) y luego ample el ejercicio con 3 nmeros.

    ...use esto:

    el estudiante se equivoca en 4 y 6

    Indique a los estudiantes que observen los factores de 36 y 42. Pdales que observen que algunos factores son comunes a ambos nmeros y estn en azul. Los estudiantes deben notar que en el recuadro azul de Piensa se definen los factores comunes por su color. El mayor de los factores comunes es 6. Entonces, 6 es el m.c.d.

    En qu se diferencian las listas de factores de la descomposicin en factores primos de dos nmeros? En una lista de factores se muestran todos los factores, pero en una descomposicin de factores primos se muestran solo los nmeros primos como factores o divisores de cada nmero.

    Qu explicacin pueden proponer para el hecho de que al multiplicar los factores primos comunes de un conjunto de nmeros se obtiene su m.c.d.? Respuesta posible: Multiplicar los factores primos comunes es como juntar-los de nuevo despus de que se descompusieron en un producto de primos.

    Charla matemtica RazonamientoRESUMIR Use Comenta concentrndose en que el estu-diante haya entendido la Pregunta esencial.

    PRCTICA INDEPENDIENTE Y RESOLUCIN DE PROBLEMAS Retome uno de los problemas y pida que en tro resuelvan explicando los pasos detalladamente y la estrategia utilizada. Discutan en grupo su pertinencia.

    1 PresentarInvestigar el concepto mximo comn divisor. El Repaso rpido se centra en las destrezas bsicas requeridas.

    Mximo comn divisorOBjETIvO: Hallar el mximo comn divisor de dos o ms nmeros y usarlo para resolver problemas.

    2 EnsearAPRENDE Pida a los estudiantes que lean el Problema y usen la Charla matemtica para presentar los ejemplos.

    3 PracticarPRCTICA CON SUPERVISIN Comente los Ejercicios 13, 5 y 7 con los estudiantes.

    CompruebeUselasrespuestasdelosestudiantesalosEjercicios 4 y 6 para verificar que han comprendido.

    4 ConcluirCIERRE Hoy aprendimos a hallar el mximo comn divi-sor (m.c.d.) de dos o ms nmeros y a usarlo para resolver proble mas. Cul es el m.c.d. de 12 y 32? 4.

    PGINA 11PGINA 10

    1-3LEC

    CIN

    18 Gua didctica del docente

  • Pida a los estudiantes que consulten la seccin De una manera para hallar el m.c.m. Cmo estn organizadas las listas para que sea ms fcil identificar el m.c.m.? En las listas se muestran todos los mltiplos ordenados de menor a mayor. Los mltiplos comunes estn resaltados en azul, para que sea ms fcil identificar los ms pequeos. Pida a los estudiantes que consulten la seccin De otra

    manera para hallar el m.c.m. Por qu cuando se escribe la descomposicin en factores primos de un nmero es ms fcil hallar el m.c.m.? Cuando se usa la descom-posicin en factores primos, se pueden identificar visual-mente los factores que comparten, todos los nmeros del par original. As, se puede hallar rpidamente el pro-ducto de sus primos compartidos.

    Charla matemtica Razonamiento

    PGINA 13

    1 PresentarInvestigar el concepto mnimo comn mltiplo (m.c.m)El Repaso rpido se centra en las destrezas bsicas requeridas.

    Mnimo comn mltiplo

    PGINA 12

    OBjETIvO: Hallar el mnimo comn mltiplo de dos o ms nmeros y usarlo para resolver problemas.

    2 EnsearAPRENDE Pida a los estudiantes que lean el Problema y use la Charla matemtica para presentar los ejemplos.

    Comparen el mtodo de la lista con el mtodo de la descomposicin en factores primos para hallar el m.c.m. En una lista se muestran todos los mltiplos y mltiplos comunes, y se puede usar para resolver otros problemas con los mismos nmeros. La descomposicin en factores primos es una manera ms fcil de hallar el m.c.m. de nmeros grandes porque la lista sera demasiado larga.

    Cmo pueden usar la descomposicin en factores primos para hallar 3 conjuntos de nmeros con un m.c.m. de 36? Primero, se escribe la descomposicin en factores primos de 36 como 2 2 3 3. Luego, se hacen diferentes combinaciones de estos factores primos y 36 para hallar combinaciones de factores. Por ejemplo, 2 2 = 4 y 3 3 = 9; entonces 4, 9 y 36 son un conjunto; 2 2 3 = 12 y 3 = 3; entonces 12, 3 y 36 son un conjunto; 2 = 2 y 2 3 3 = 18; entonces 2, 18 y 36 son un conjunto.

    3 PracticarPRCTICA CON SUPERVISIN Comente los Ejercicios 15, 710 y 12 con los estudiantes.

    PGINA 14

    RESUMIR Use Comenta concentrndose en que el estudiante haya entendido la Pregunta esencial.

    4 ConcluirCIERRE Hoy aprendimos a hallar el mnimo comn mlti-plo de un conjunto de nmeros para resolver problemas. Cul es el m.c.m.de 3, 4 y 9? 36.

    Pida a los estudiantes que practiquen cmo se resuelven los problemas de la seccin Resolucin de problemas y hagan una pausa despus de cada paso para describir por escrito lo que hicieron en cada paso del problema.

    Pdales que resalten cada palabra de vocabulario de matemticas o cada conector que usaron en sus explicaciones. Las respuestas variarn. Revise el trabajo de los estudiantes.

    Pdales que revisen sus respectivos trabajos y que describan si los consejos para escribir una explicacin estn bien aplicados en los trabajos que revisan. Las respuestas variarn. Revise el trabajo de los estudiantes.

    Charla matemtica Razonamiento

    PGINA 15

    ESCRIBE Taller

    PLANTEE UN PROBLEMA

    PROPSITO Usar la destreza de escritura Escribir una explicacin para entender y resolver problemas de mnimo comn mltiplo (m.c.m.).

    CMO USAR LA PGINA Pida a los estudiantes que lean el Problema y la explicacin que sigue. Pdales que comenten con sus compaeros cmo us Laura los conse-jos para escribir una explicacin.

    CompruebeUselasrespuestasdelosestudiantesalosEjercicios 6 y 11 para verificar que han comprendido.

    Si

    Entonces

    Intervencin

    Retomar las 2 estrategias para calcular el m.c.m. de 3 nmeros y que el estudiante evale cul le es ms clara de aplicar.

    ...use esto:

    el estudiante se equivoca en 6 y 11

    1-4LEC

    CIN

    Unidad - Captulo 19 1 1

  • Charla matemtica Razonamiento

    PGINA 17

    1 PresentarEl Repaso rpido se centra en las destrezas bsicas requeridas. Pida a los estudiantes que traten de recordar tablas de datos que hayan visto en el pasado y dnde observaron que se usaron.

    Pdales que lean el ttulo. Preguntles qu entienden por relaciones. Qu creen que debern relacionar?

    Pida a los estudiantes que observen la tabla y hagan verbalmenter una relacin entre sus datos.

    Destreza: identificar relaciones

    Taller de resolucin de problemas

    PGINA 16

    OBJETIVO Resolver problemas con la destreza identificar relaciones.

    2 EnsearAPRENDE Pida a los estudiantes que lean el Problema y usen la Charla matemtica para presentar los ejemplos.

    Recorran con la vista cualquiera de las filas de la tabla que se muestra debajo del problema. Describan la relacin de los nmeros de cada columna con los de las otras columnas. Respuesta posible: si observamos la fila que comienza con 7, los nmeros de las columnas a y b (7 y 3) fueron elegidos al azar; en la siguiente columna hacia la derecha est el producto; en la siguiente columna est el m.c.d.; en la siguiente columna est el m.c.m.; en la ltima columna de la derecha est el producto del m.c.d. y el m.c.m.

    4 ConcluirCIERRE Hoy aprendimos a identificar relaciones entre nmeros para resolver problemas. Cul es la relacin entre los nmeros impares? Respuesta posible: Hay una diferencia de 2 entre cada nmero par y el siguiente.

    3 PracticarPRCTICA CON SUPERVISIN Comente el ejercicio 1 con los estudiantes.

    CompruebeUselasrespuestasdelosestudiantesalosejercicios 2 y 3 para verificar que han entendido.

    Si

    Entonces

    Intervencin

    Realicen una tabla igual a la propuesta, agregando una columna de la siguiente forma: Gue con pregun-tas para buscar la relacin.

    a b c m.c.m

    Pararesponderlapregunta3,realicelasiguientetabla.

    par par

    a b a 1 b

    impar impar

    a b a 1 b

    ...use esto:

    el estudiante se equivoca en 2 y 3

    1-5LEC

    CIN

    20 Gua didctica del docente

  • Unidad - Captulo 21

    I. Marca la alternativa correcta.

    1. De las parejas de nmeros, cules son primos?

    A) 12 y 24 B) 13 y 15 C) 21 y 41 D) 17 y 11

    2. Los primeros cinco mltiplos de 7 son:

    A) 7; 12; 14; 21; 28 B) 7; 14; 21; 28; 35 C) 7; 14; 21; 28 ; 49 D) 7; 12; 21; 28; 49

    3. El nmero 35 escrito como el producto de dos nmeros primos es:

    A) 7 y 5 B) 7 y 4 C) 5 y 6 D) 5 y 9

    4. Los factores de 36 son:

    A) 1; 2; 3 ; 4; 5; 6 ;12; 36 B) 1; 2; 3; 4; 6; 9; 12; 36;48 C) 1; 2; 3; 4; 6; 9; 12; 36 D) 2; 3; 4; 6; 9; 12; 36

    5. El m.c.d. entre 8, 12 y 24 es:

    A) 4 B) 8 C) 12 D) 24

    6. El 5 bsico B recibir 14 lpices, 28 gomas, 35 sacapuntas y 70 cuadernos. Son 25 alumnos en total. Si cada estudiante debe recibir la misma cantidad de tiles escolares, cul es el mayor nmero de estudiantes que recibir todos los tiles?

    A) 25 estudiantes

    B) 21 estudiantes

    C) 7 estudiantes

    D) 14 estudiantes

    7. El m.c.m. de dos nmeros es 36. Y el m.c.d. de los nmeros es 3. Cules son los nmeros?

    A) 6 y 3 B) 6 y 12 C) 12 y 18 D) 6 y 18

    8. Carla tiene 15 gomitas y 20 caramelos para preparar bolsitas y drselas a sus alumnos. Cul es el mayor nmero de bolsitas que ocupar con los 35 dulces?

    A) 5 bolsitas B) 4 bolsitas C) 10 bolsitas D) 15 bolsitas

    9. Felipe compr 24 globos y 32 stickers para darle a sus primos. Los debe colocar en cajitas. Cul es el menor nmero de cajitas que necesitar?

    A) 100 B) 130 C) 32 D) 96

    10. Tengo 25 hojas de color verde y 30 hojas de color azul, Cuntas libretas puedo armar usando todas las hojas?

    A) 15 libretas B) 25 libretas C) 30 libretas D) 5 libretas

    II. Halla el m.c.d. y el m.c.m. de cada grupo de nmeros.

    11) 12 y 24 =_______________________________________

    12) 14 y 21 =_______________________________________

    13) 30 y 40 =_______________________________________

    14) 2 y 6 =__________________________________________

    15) 8 y 9 = __________________________________________

    III. Completa

    16) El nmero ________ es factor de todos los nmeros.

    17) Los nmeros primos son aquellos que tienen al ________ y al ________ nmero como factores.

    18) Los primeros tres mltiplos de 100 son ________, ________ y ________.

    EvAlUACIN ComplEmENtArIA

    CAptUlo 1

    1 1

  • Presentar el captuloLA IDEA IMPORTANTE Determinar equivalencias entre fracciones impropias, nmeros mixtos y representarlos en la recta nmerica.

    Fracciones y nmeros mixtosCAptUlo

    PGINA 24

    Razonamiento Anime a los estudiantes a comentar en qu se parece la comparacin de fracciones y la comparacin de nmeros naturales. Pregunte: Qu llama la atencin en la cantidad de

    ingredientes?

    De qu ingredientes se utiliza la misma cantidad?

    PGINA 25

    MUESTRA LO QUE SABES

    PRUEBA DE DESTREZAS REQUERIDAS

    Evaluacin del conocimiento previo

    Use Muestra lo que sabes para para determinar si los estudiantes necesitan intervencin especializada con las destrezas requeridas del captulo.

    Enriquece tu vocabulario

    Leerlosconceptosydefiniciones.

    Escribirentarjetascadaconceptoyenotras,cadadefinicin.

    Leeryrelacionarcadatrminoconsudefinicin.

    CAPTULO 2

    InvestigaEn la receta de la derecha se muestran los ingredientes para preparar un brazo de reina. Si quiero cocinar para 12 personas, qu cantidad de cada ingrediente necesito?

    Fracciones y nmeros mixtosLa idea importante Determinar equivalencias entre fracciones impropias y nmeros mixtos, y

    representarlos en la recta numrica.

    Brazo de gitano en Espaa, pionono en Per, arrollado en Argentina, rocambole en Brasil, en Mxico nio envuelto brazo de reina en Chile y en Colombia, y otros tantos nombres ms..., es un delicioso pastel que tiene su origen en la receta que un monje espaol llev de Egipto a Espaa en la Edad Media. Comenz llamndose brazo egiptiano y la palabra deriv en brazo de gitano.

    2

    Receta Brazo de reina Preparacin:1hora.Para:6personas

    4huevosatemperaturaambiental

    3/4cucharaditadepolvosdehornear

    1/2cucharaditadesal

    3/4tazadeazcargranulada

    1cucharaditadeextractodevainilla

    3/4tazadeharina

    azcarflor

    DATOBREVE

    2424

    1000Bml20C

    Comprueba si has aprendido las destrezas importantes que se necesitan para el aprendizaje del captulo 2.

    C Que fraccin de 1 litro representa: 1. 500 ml ____________ 2. 250 ml ____________

    3. 100 ml ____________ 4. 750 ml ____________

    C Comparar y ordenar fracciones y nmeros mixtosCompara. Escribe ,, . o 5.

    5. 5 __ 6 1 __

    6 6. 1 __ 4

    3 __

    4 7. 2 2 __

    5 2 3 __

    5 8. 1 __ 2

    1 __

    3

    9. 4 1 __ 6 4 1 __

    3 10. 4 2 __

    5 4 2 __

    3 11. 1 __ 4

    1 __ 5 12.

    1 __ 2 4 __ 5

    Ordena de menor a mayor.

    13. 1 __ 3 , 2 __ 3 ,

    1 __ 6

    14. 2 __ 5 ,

    1 __ 2 , 3 ___ 10

    15. 5 2 __ 3 , 5

    2 __ 6 , 5 2 ___

    12 16. 2 3 __

    4 , 2 1 __

    8 , 4 1 ___

    12

    C Practicar operaciones de divisinHalla el cociente.

    17. 54 : 9 18. 42 : 6 19. 24 : 6 20. 120 : 4 21. 21 : 7

    22. 84 : 7 23. 0 : 7 24. 36 : 4 25. 32 : 8 26. 72 : 2

    27. 108 : 2 28. 56 : 8 29. 88 : 8 30. 60 : 2 31. 49 : 7

    VOCABULARIO DEL CAPTULO

    fracciones impropiasfraccionesmnima expresin nmero mixto

    PREPARACIN

    fracciones impropias Son aquellas fracciones mayores que 1.

    fracciones equivalentes Son fracciones que representan la misma parte o cantidad.

    nmero mixto Son fracciones mayores que un entero y estn representadas por un entero mayor que cero y una fraccin entre 0 y 1.nmeros naturales Conjunto de nmeros desde el 1 hasta infinito.

    250 ml

    500 ml

    750 ml

    1000 ml

    Captulo 2 25

    24 25

    22 Gua didctica del docente

  • 3 Practicar

    Antes de comenzar con la Actividad, repase las definiciones con los estudiantes. Qu significa equivalente? Cmo se relacionan entre s las fracciones equivalentes? Equivalente significa que tiene el mismo valor. Las fracciones equivalentes tienen el mismo valor pero pueden tener formas diferentes.

    Luego ayude a los estudiantes a analizar la Actividad. Imaginen que usan barras de 1 ___

    16 para hallar una fraccin

    equivalente a 3 __ 4 . Cuntas barras de 1 ___

    16 necesitaran?

    12. Cuntas barras de 1 ___

    16 equivalen a una barra de fraccin

    de 1 __ 8 ? Cuntas barras de fraccin de 1 __

    8 equivalen a una

    barra de fraccin de 1 __ 4 ? dos barras de fraccin de 1 ___ 16 ; dos

    barras de fraccin de 1 __ 8 .

    Si 3 __ 4 = 6 __

    8 , qu observan en estas fracciones? Si se

    multiplica el denominador por 2, se obtiene 8 en el denominador de la fraccin equivalente. Luego si se multiplica el numerador por 2, se obtiene el nmero correcto de octavos en la fraccin equivalente.

    Cmo los ayuda el hecho de hallar una fraccin equivalente cuando buscan una fraccin en su mnima expresin? Respuesta posible: La fraccin equivalente que tiene el denominador ms pequeo es la fraccin reducida a su mnima expresin.

    Charla matemtica Razonamiento

    PGINA 27

    1 PresentarInvestigar el concepto fraccin equivalente y fraccin simplificada en su mmima expresin. El Repaso rpido se centra en las destrezas bsicas requeridas.

    PGINA 26

    OBjETIvO: Identificar y escribir fracciones equivalentes y escribir fracciones simplificados a su mnima expresin.

    APRENDE Pida a los estudiantes que lean el Problema; luego use Charla matemtica para presentar los ejemplos.

    2 Ensear

    Fracciones equivalentes y fracciones en su mnima expresin

    PRCTICA CON SUPERVISIN Comente los Ejercicios 2, 3, 4, 5, y 6 con los estudiantes.

    CompruebeUselasrespuestasdelosestudiantesalosejercicios 7 y 13 para verificar que han entendido.

    PGINA 29

    4 Concluir

    PGINA 28

    PRCTICA INDEPENDIENTE Y RESOLUCIN DE PRO BLEMAS Asigne un tiempo para que los estudiantes resuelvan los ejercicios 37 a 39.

    CIERRE Hoy aprendimos a identificar y escribir fracciones equivalentes, y a escribir fracciones como fraccin en su mnima expresin. Cul puede ser la fraccin equivalente de 3 __

    5 ? Respuestas posibles: 9 __ 15 ,

    6 __ 10 , 12 __ 20

    Pida a un voluntario que explique cmo lleg a la respuesta. Distinga qu mtodos prefieren usar los estudiantes basndose en la frecuencia con la que se us cada uno.

    PODER MATEMTICO

    Cmo hallaran a y b si la pista 1 y la pista 2 estuvieran invertidas? Respuesta posible: se multiplicaran, tanto 4 como 5, por 3 y se obtendra 12 y 15, que estn entre 10 y 20